九年级数学下册《第二十六章二次函数》复习课件 新人教版

y A
P D
解:当x=4时,
oB
CM x
y1(46)26 5 1
6
3
即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了5米多,
而车的高度只有4米,所以这两卡车能顺利通过.
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CM x
需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、
DC的长度之和的最大值是多少?请你帮
忙计算一下解.:(1)点M的坐标是(12,0),点P的坐标是(6,6)
(2)设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6
又因为它经过(0,0),则0=a(0-6)2+6
a 1 此抛物线解 y析 1(x式 6)为 26
6
6
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建 立平面直角坐标系,如图所示,
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标
y
(2)求出这条抛物线的函数关系式
P
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形
A
D
“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线 上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料, o B
CM x
需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、 DC的长度之和的最大值是多少?请你帮 忙计算一下.
y1(x6)2 6 6
(3)设点A的横坐标为m,则点A的纵坐标是
1(m6)26,即 :1m 22m
6
6
∴AD=BC=12-2m,AB=CD= 1 m2 2m
∴AB+AD+DC= 2(1m22m)16 22m1(m3)2 15
顶点坐标是：2ba
,
4acb2 4a
二次函数的图象: 是一条抛物线
二次函数的图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标;
增减性; 最值
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（__—12__，_-_—24_5）__ 对称轴是___x_=—_12____。
y x=—12
画二次函数的大致图象:
①画对称轴
y
y

o
x
D
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建 立平面直角坐标系,如图所示,
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标
y
(2)求出这条抛物线的函数关系式
P
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形
A
D
“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线 上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料, o B
6
3
当m=3时,即OB=3米时,3根木杆长度之和的最大值为15米.
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建 立平面直角坐标系,如图所示,
此抛物线解 y析 1(x式 6)为 26 6
如果现有一辆宽4米,高4米的卡车准备 要通过这个隧道,问它能顺利通过吗?
②确定顶点
(-2,0) 0
(3,0)x
③确定与y轴的交点 ④确定与x轴的交点
⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点
(1,-6) ⑥连线 (0,-6)（—12 ，-—245）
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（__—12__，_-_—24_5）__ 对称轴是___x_=—_12____。
y x=—12 (-2,0) 0
上下平移
y = ax2 左右平移 (0,0)
抛物线 y1(x3)2 2 关于x轴对称的抛物线 解析式是 2 y1(x3)22
2
解题思路: 关于x轴对称: x x ,y y
①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k
复习课
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（__—12__，_-_—24_5）__ 对称轴是___x_=—_12____。 二次函数的解析式: (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)²+k 对称轴:直线x=h 顶点:(h,k)
一般式
y=ax²+bx+c
对称轴为：直x线 b ， 2a
a(xb)24acb2 2a 4a
增减性: 当 x 1 时,y随x的增大而减小
2
当 x 1 时,y随x的增大而增大
2
(3,0)x 最值:
当 x 1 时,y有最 小值,是 25
2
4
(1,-6) (0,-6)（—12 ，-—245）
函数值y的正负性: 当 x<-2或x>3 时,y>0
当 x=-2或x=3 时,y=0
当 -2<x<3
关于y轴对称: x x,y y
①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k
如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
y
y
时,y<0
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是____________
y
-1
1
x
0
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤ b2 -4ac>0
开口方向:向上a>0;向下a<0 对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号 与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0 与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0 a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定
将 y 1 x 2 向左平移3个单位,再向下平移2个单位 后,所得2的抛物线的关系式是 y1(x3)2 2
2
各种顶点式的二次函数的关系
左加右减 上加下减
左 右 移平
y = a( x – h )2 + k
(h,k)
上 下
移平
y = ax2 + k (0,k)
y = a(x – h )2 (h,0)