高一数学《直线方程》单元检测题1
高一数学直线与方程试题
高一数学直线与方程试题1.直线的方程y－y0＝k(x－x)( )A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线【答案】D【解析】直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，即不能表示与x轴垂直的直线．故选D.【考点】点斜式方程表示的直线.2.与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( )A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝x＋4【答案】D【解析】由条件可知：所求直线的斜率为−，又截距为4，所以选D.【考点】斜截式方程.3.求倾斜角为直线y＝＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(－4，1)；(2)在y轴上的截距为－10.【答案】(1) y－1＝(x＋4) (2) y＝x－10【解析】∵直线l1：y＝＋1的斜率k1＝，∴直线l1的倾斜角为120°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝.(1)∵过点(－4，1)，∴直线方程为y－1＝(x＋4)．(2)∵在y轴上截距为－10，∴直线方程为y＝x－10.【考点】直线方程.4.已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；(2)为了使直线l不过第二象限，求a得取值范围．【答案】(1)见解析(2) a≥3【解析】(1)证明：l的方程可化为y－＝a(x－)，由点斜式方程可知直线l斜率为a，且过定点A(，)，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限．(2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO＝＝3，直线AP的斜率不存在，故a≥3.【考点】直线的特征.5.若直线与直线互相平行，则实数________.【答案】2【解析】由题意得6.已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．【答案】【解析】设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣；y=0，x=﹣．利用l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，可得=24，解得m即可．解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣；y=0，x=﹣．∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴=24，解得m=±24．∴直线l的方程为3x+4y±24=0．7.过定点P(2,1)作直线l,交x轴和y轴的正方向于A、B，使△ABC的面积最小，那么l的方程为（）A、x-2y-4=0B、x-2y+4=0C、2x-y+4=0D、x+2y-4=0【答案】D【解析】根据题意可设直线方程为；令得直线与x轴交点为；令得直线与y轴交点为；则△ABC的面积等于即；该函数在时，是减函数；在时是增函数；所以时，取最小值。
直线方程测试题(含答案)
第三章直线方程测试题考试时间：100分钟 总分：150分一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O xyO A B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32- B ．32 C ．23- D ．235.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为KA 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 2 L 1 xo7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ __________；13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
高一数学 直线的方程 (精准专题训练)
高一数学 直线的方程 （精准专题训练）1.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的两倍,则直线l 的斜率是( ) A.724 B.247 C.7 D.242.若A(-2,3),B(3,12)()2C m -,,三点共线,则m 的值为( ) A.12 B.12- C.-2 D.23.直线x -2cos 30([])63y ααππ+=∈,的倾斜角的变化范围是( ) A.[]64ππ, B.[]63ππ, C.2[]43ππ, D.[]43ππ,4.经过点A(-5,2),且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .5.过A(1,1),B(0,-1)两点的直线方程是( )A.111y x +=+ B.1111y x --=-- C.110111y x --=--- D.y =x 6.若直线l :ax +y -2-a =0在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值是( ) A.1B.-1C.-2或-1D.-2或17.若直线22(23)()4m m x m m y m +-+-=-1在x 轴上的截距为1,则实数m 的值为( )A.1B.2C.12-D.2或12- 8.若直线l 与直线y =1,x =7分别交于点P ,Q ,且线段PQ 的中点坐标为(1,-1),则直线l 的斜率为( ) A.13 B.13- C.32- D.239.直线1l :3x -y +1=0,直线2l 过点(1,0),且2l 的倾斜角是1l 的倾斜角的2倍,则直线2l 的方程为( )A.y =6x +1B.y =6(x -1)C.3(1)4y x =-D.3(1)4y x =-- 10.直线经过A(2,12)(1)(B m m ,,∈R )两点,那么直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A.0α≤<πB.04απ≤≤或2απ<<π C.04απ≤≤ D.42αππ≤<或2απ<<π11.经过点A(-2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是( )A.x +2y -2=0或x +2y +2=0B.x +2y +2=0或2x +y +2=0C.2x +y -2=0或x +2y +2=0D.2x +y +2=0或x +2y -2=012.有一直线20(x a y a a +-=>0,a 是常数),当此直线在x ,y 轴上的截距和最小时,a 的值是( )A.1B.2 D.013.直线2x +3y +a =0与两坐标轴围成的三角形的面积为12,则a 的值为 .14.已知A(3,0),B(0,4),动点P (x ,y )在线段AB 上移动,则xy 的最大值等于 .15.已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3,且过定点A(-3,4).求直线l 的方程.16.过点M (0,1)作直线,使它被两直线1l :x 23100y l -+=,:2x +y -8=0所截得的线段恰好被M 所平分,求此直线方程.17.设直线l 的方程为(a +1)x +y 20(a a +-=∈R ).(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等,求直线l 的方程;(2)若直线l 不经过第二象限,求实数a 的取值范围.18.已知直线l :kx -y +1+2k =0.(1)证明:直线l 过定点;(2)若直线l 交x 轴负半轴于A,交y 轴正半轴于B,△AOB 的面积为S,试求S 的最小值并求此时直线l 的方程.答案与解析：1.【答案】B【解析】因为A(-1,-5),B(3,-2),所以253314AB k -+==+.若设直线AB 的倾斜角为θ,则tan 34θ=.这时直线l 的倾斜角为2θ,其斜率为tan 22322tan 4242371tan 1()4θθθ⨯===--. 2.【答案】A【解析】由AB BC k k =,即23232132m --+=,+-得12m =,选A. 3.【答案】A【解析】直线x -2cos 30y α+=的斜率12cos k α=, ∵[]63αππ∈,,∴12≤cos α≤.故11]2cos k α=∈. 设直线的倾斜角为θ,则有tan 1]θ∈, 由于[0θ∈,π),∴[]64θππ∈,. 4.【答案】x +2y +1=0或2x +5y =0【解析】设直线在x 轴上的截距为2a ,则其在y 轴上的截距为a ,则直线经过点(2a ,0),(0,a ).当a =0时,直线的斜率25k =-,此时,直线方程为y =25x -,即2x +5y =0. 当0a ≠时,则2005202a a a --=,---得12a =-,此时,直线方程为x +2y +1=0. 综上所述,所求直线的方程为x +2y +1=0或2x +5y =0.5.【答案】A 【解析】所求直线方程为(1)01(1)10y x ---=,---即111y x +=+.故选A. 6.【答案】D 【解析】由22a a a++=,得a =-2或1. 7.【答案】D【解析】∵直线在x 轴上有截距,∴2230m m +-≠,当2230m m +-≠时,在x 轴上截距为241123m m m -=,+-即22320m m --=, ∴m =2或12m =-. 8.【答案】B【解析】由直线l 与直线y =1,x =7分别交于点P 、Q ,可设11(1)(7)P x Q y ,,,,再由线段PQ 的中点坐标为(1,-1),可解得:1153x y =-,=-,即直线l 上有两点P (-5,1),Q (7,-3),代入斜率公式可解得直线l 的斜率为131573k +==---. 9.【答案】D【解析】设直线1l 的倾斜角为α,则由tan 3α=可求出直线2l 的斜率k =tan 22tan 3241tan ααα==-,-再由直线2l 过点(1,0)即可求得其方程. 10. 【答案】B【解析】直线l 的斜率2211112m k m -==-≤,-又直线l 的倾斜角为α,则有tan 1α≤,即tan 0α<或0≤tan 1α≤,所以2π<α<π或04απ≤≤.故选B. 11. 【答案】D【解析】设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有12S =|a b ⋅∴2ab =±.设直线的方程是1y x a b+=, ∵直线过点(-2,2),代入直线方程得2a -+2b =1,即b =22a a ,+ ∴2222a ab a ==±+.解得12a b =-,⎧⎨=-⎩ 或21a b =,⎧⎨=.⎩ ∴直线方程是112y x +=--或121y x +=,即2x +y +2=0或x +2y -2=0. 12.【答案】A 【解析】直线方程可化为11y x a a +=,因为a >0,所以截距之和12t a a=+≥,当且仅当1a a=,即a =1时取等号. 13.【答案】12±【解析】令x =0得3a y =-; 令y =0得2a x =-.∴直线与x 轴,y 轴交点分别为(0)(0)23a a A B -,,,-. ∴12AOB S =⋅|2a -|⋅|3a -|=12. ∴21212a =⨯.∴12a =±.14.【答案】3【解析】AB 所在直线方程为134y x +=, ∴211()344344y y x x ⋅≤+=. ∴3xy ≤,当且仅当34y x =时取等号. 15.【解】设直线l 的方程是y =k (x +3)+4,它在x 轴、y 轴上的截距分别是4334k k--,+, 由已知,得|(3k 44)(3)k+--|=6, 解得128233k k =-,=-. 所以直线l 的方程为2x +3y -6=0或8x +3y +12=0.16.【解】法一:过点M 且与x 轴垂直的直线是y 轴,它和两已知直线的交点分别是10(0)3,和(0,8),显然不满足中点是点M (0,1)的条件.故可设所求直线方程为y =kx +1,与两已知直线12l l ,分别交于A 、B 两点,联立方程组 13100y kx x y =+,⎧⎨-+=,⎩① 1280y kx x y =+,⎧⎨+-=,⎩ ② 由①解得731A x k =,-由②解得72B x k =+. ∵点M 平分线段AB ,∴2A B M x x x +=,即770312k k +=-+. 解得14k =-,故所求直线方程为x +4y -4=0. 法二:设所求直线与已知直线12l l ,分别交于A 、B 两点.∵点B 在直线2l :2x +y -8=0上,故可设B(t,8-2t).又M (0,1)是AB 的中点,由中点坐标公式,得A(-t,2t-6).∵A 点在直线1l :x -3y +10=0上,∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4.∴B(4,0),A(-4,2),故所求直线方程为x +4y -4=0.17.【解】(1)令x =0,得y =a -2.令y =0,得2(1)1a x a a -=≠-+. ∵直线l 在两坐标轴上的截距相等, ∴221a a a --=+. 解之,得a =2或a =0.∴所求的直线l 方程为3x +y =0或x +y +2=0.(2)直线l 的方程可化为y =-(a +1)x +a -2. ∵直线l 不过第二象限,∴(1)020a a -+≥,⎧⎨-≤.⎩ ∴1a ≤-.∴a 的取值范围为(1]-∞,-.18.【解】(1)证明:由已知得k (x +2)+(1-y )=0, ∴无论k 取何值,直线过定点(-2,1).(2)令y =0得A 点坐标为1(20)k--,, 令x =0得B 点坐标为(0,2k +1)(k >0), ∴12AOB S =|12k--||2k +1| 1111(2)(21)(44)22k k k k=++=++ 1(44)42≥+=. 当且仅当14k k =,即12k =时取等号. 即△AOB 的面积的最小值为4,此时直线l 的方程为 1112x y -++=0,即x -2y +4=0.。
精编高一数学下册单元测试题直线与方程
精编高一数学下册单元测试题直线与方程作为学生一定要尽快掌握所学知识，迅速进步学习才能。
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一、选择题1.假设直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是( )A. ?B.C. ?D.2.假设都在直线上，那么用表示为( )A.?B.?C.??D.3.直线与两直线和分别交于两点，假设线段的中点为，那么直线的斜率为( )A.????? ?B.?? ?C.???? ?D.4.△ 中，点 , 的中点为 ,重心为，那么边的长为( )A.????? ?B.? ?C. ?D.5.以下说法的正确的选项是?( )A.经过定点的直线都可以用方程表示B.经过定点的直线都可以用方程表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示6.假设动点到点和直线的间隔相等，那么点的轨迹方程为( )A. B.C. D.二、填空题1.直线? 与关于直线对称，直线⊥ ，那么的斜率是______.2.直线上一点的横坐标是，假设该直线绕点逆时针旋转得直线，那么直线的方程是 .3.一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是__________.4.假设方程表示两条直线，那么的取值是 .5.当时，两条直线、的交点在象限.三、解答题1.经过点的所有直线中间隔原点最远的直线方程是什么?2.求经过点的直线，且使，到它的间隔相等的直线方程。
3.点，，点在直线上，求获得最小值时点的坐标。
4.求函数的最小值。
第三章? 直线和方程?? [进步训练C组]答案一、选择题1.A2.D3.D4.A5.D? 斜率有可能不存在，截距也有可能为6.B? 点在直线上，那么过点且垂直于直线的直线为所求二、填空题1.2. 的倾斜角为3. ，或设4. 5.二三、解答题1.?解：过点且垂直于的直线为所求的直线，即2.?解：显然符合条件;当，在所求直线同侧时，，或3.?解：设，那么当时，获得最小值，即4.?解：可看作点到点和点的间隔之和，作点关于轴对称的点上文提供的高一数学下册单元测试题大家仔细阅读了吗?更多参考资料尽情关注查字典大学网。
高一数学直线方程试题
高一数学直线方程试题1. 经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（ ）. A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】直线与直线的交点，直线的斜率，因此直线方程，即. 【考点】求直线方程.2. 、过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则( ).A ．B ．1C ．2D ．【答案】C【解析】设直线的斜率为，则直线方程，化简得，由圆心到直线的距离等于半径得，化简得，；解之得.【考点】直线方程的应用.3. 直线l 与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝5－a(a ＜3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为M(0，1) ，则直线l 的方程为________． 【答案】x-y+1=0【解析】由已知，圆心O （-1，2），设直线l 的斜率为k ，弦AB 的中点为M （0，1），MO 的斜率为k OM ，则，∵l ⊥MO ，∴k•k OM =k•（-1）=-1∴k=1由点斜式得直线AB 的方程为：y=x+1，故答案为：x-y+1=0．【考点】1．直线的一般式方程；2．直线与圆的方程．4. 已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为（1）求直线l 的方程；（2）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据点斜式方程,即可求出直线方程；（2）先求圆心，利用过点与直线垂直的直线必过圆心，圆心在直线上，求出圆心，然后圆心与点的距离等于半径，即可得到圆的方程. .解：（1）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为 4分（2）过点（2，2）与l 垂直的直线方程为， 6分由得圆心为（5，6）， 8分∴半径， 10分 故所求圆的方程为． 12分 【考点】1.直线方程；2.圆的方程5. 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线被圆C 所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.【答案】【解析】解：设圆心坐标为，其中，则由题意：，解得：所以圆心坐标为，所求直线方程为：即：故答案填：【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.6.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线的方程为：，把点代入方程，得，即，所以直线的方程为：；当直线在两标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为：，把点代入方程，得，即，所以直线的方程为：，故选C．【考点】直线的方程．7.已知的三个顶点为.（Ⅰ）求边所在的直线方程；（Ⅱ）求中线所在直线的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）可直接用两点式，也可先求斜率再用点斜式或斜截式。
高一数学第三章直线与方程单元测试题及答案
必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：90 满分：120分）班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分）1.若直线过点（１；２）；（４；２＋3）；则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D.－2；－33. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行；则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、324.点P （-1；2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）275.以Ａ（１；３）；Ｂ（－５；１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２；１）的直线与Ｘ轴；Ｙ轴分别交于Ｐ；Ｑ两点；且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜； 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点；则该点的坐标是 A （-2；1） B （2；1） C （1；-2） D （1；2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1；直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3；则必有 A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1；2）、B （-1；4）、C （5；2）；则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共30分）11线过原点且倾角的正弦值是54；则直线方程为 . 12已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 13过点Ｐ（１；２）且在Ｘ轴；Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 14直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 15原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２；１）；则直线Ｌ的方程为 . 16mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 . 三、解答题（本大题共3小题；每小题10分；共40分） 17若N a ∈；又三点A(a ；0)；B （0；4+a ）；C （1；3）共线；求a 的值.18直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直；求a 的值.19 ①求平行于直线3x+4y-12=0；且与它的 距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0； 且与点P(-1；0)的距离是1053的直线的方程.20线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点；求实数m 的值.参考答案：1.A ；2.B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.A ；8.C ；9.A ；10.A. 11. x y 34±=;12.x+y-3=0或2x-y=0;14261; 15．-y+5=0; 16．mn21 17．点共线说明AC AB k k =；即可求出a18．示：斜率互为负倒数；或一直线斜率为0；另一直线斜率不存在 19．（1）(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 20．0或m=-1;。
高一数学直线方程试卷.doc
高一数学—直线方程一、选择题：1．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或42．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 （ ） A ．0≠m B ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m3．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为 M （1，－1），则直线l 的斜率为 （ ） A ．23B ．32 C ．－23D ． －32 4．△ABC 中，点A(4，－1),AB 的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．8 5．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1) 6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示8．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位 置，那么直线l 的斜率是 （ ）A ．-13B ．－3C ．13D ．3 9．直线x a y b221-=在y 轴上的截距是 （ ）A ．bB ．－b 2C ．b 2D ．±b10．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为 （ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a c m -+12D ． a c m -+12二、填空题：11．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____． 13．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ． 14．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 三、解答题：15．已知直线Ax By C ++=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设()P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．16．过点()--54，作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．17．把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ≤≤，证明：()f c 的近似值是：()()()[]f a c ab af b f a +---．18．已知：A （－8，－6），B （－3，－1）和C （5，7），求证：A ，B ，C 三点共线．19． ∆OAB 的三个顶点是O （0，0），A （1，0），B （0，1）. 如果直线l ：y kx b =+ 将三角形OAB 的面积分成相等的两部分，且k >1.求k 和b 应满足的关系．20．已知∆ABC 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210 和y -=10，求∆ABC各边所在直线方程．参考答案（七）一、BCDAC CDABD ． 二、11．yx =23；12．x y +-=390或0164=+-y x ；13．1=m ；14．二； 三、15．解：（1）采用“代点法”，将O （0，0）代入0=++C By Ax 中得C =0，A 、B 不同为零. （2）直线0=++C By Ax 与坐标轴都相交，说明横纵截距b a 、均存在.设0=x ，得BC b y -==；设0=y ，得AC a x -==均成立，因此系数A 、B 应均不为零.（3）直线0=++C By Ax 只与x 轴相交，就是指与y 轴不相交——平行、重合均可。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
高一数学直线与方程同步单元测试题
新课标数学必修 2 第三章直线与方程测试题一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ ）A.2,1B.2, 1C.1, 3D.－2，－ 33322．直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的地点关系是（）A.重合B. 平行C.垂直D. 订交但不垂直3．直线过点 (－ 3,－ 2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A ） 2x － 3y ＝ 0;（B ） x ＋ y ＋ 5＝ 0;（C ） 2x － 3y ＝ 0 或 x ＋y ＋ 5＝ 0 （ D ）x ＋ y ＋ 5 或 x － y ＋ 5＝ 04．直线 x=3 的倾斜角是（ ）A.0B.2 C.D. 不存在5．圆 x 2+y 2+4x=0 的圆心坐标和半径分别是（）A.( － 2,0),2B.( － 2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),46．点（ 1， 2）对于直线 y = x 1 的对称点的坐标是（A ）（ 3， 2）（ B ）（ 3， 2）（ C ）（ 3，2） （D ）（ 3， 2）7．点（ 2，1）到直线3x 4y + 2 = 0 的距离是（A ）4（B ）5（C ）4（D ）25542548．直线 xy 3 = 0 的倾斜角是（）（A ） 30° （ B ） 45°（ C ） 60°（ D ） 90°9．与直线 l ： 3x －4y ＋ 5＝0 对于 x 轴对称的直线的方程为（A ） 3x ＋ 4y － 5＝ 0 （B ） 3x ＋ 4y ＋ 5＝ 0（C ）－ 3x ＋ 4y － 5＝ 0 （D ）－ 3x ＋ 4y ＋ 5＝10．设 a 、 b 、 c 分别为ABC 中 A 、 B 、 C 对边的边长，则直线xsinA ＋ ay ＋ c ＝ 0 与直 线 bx － ysinB ＋ sinC ＝ 0 的地点关系（）（A ）平行；（ B ）重合；（C ）垂直；（D ）订交但不垂直11．直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平 1 个单位后，又回到本来地点，那么 l 的斜率为（）（A ）－ 1;（ B ）－ 3;（C ） 1;3 3（D ）312．直线 kxy 1 3k , 当 k 改动时，全部直线都经过定点（）（ A ）（ 0，0）（ B ）（ 0，1）（ C ）（ 3， 1）（ D ）（ 2，1）一、填空题（每题4 分，共 16 分）13．直线过原点且倾角的正弦值是4，则直线方程为514．直线 mx＋ ny＝1（ mn≠ 0）与两坐标轴围成的三角形面积为15．假如三条直线mx+y+3=0,x y 2=0,2x y+2=0 不可以成为一个三角形三边所在的直线，那么 m 的一个值是 _______.．．16．已知两条直线l1： y＝ x；l 2： ax－y＝ 0（ a∈R），当两直线夹角在（0，）改动时，12则 a 的取值范围为三、解答题（共48 分）17.ABC 中，点A4, 1 ,AB的中点为M3,2 ,重心为P4,2 ,求边BC的长（6分）．若a N ，又三点A(a ，，（，），C（，）共线，求 a 的值（6分）180) B0 a 4 1 319．已知直线 3 x+y—2 3 =0和圆x2+y2=4，判断此直线与已知圆的地点关系（7 分）20ax 2 y 60和直线x a(a1) y(a21)0垂直，求 a 的值（7分）．若直线21．已知圆过点A(1 ， 4)， B(3 ，— 2)，且圆心到直线AB 的距离为10，求这个圆的方程（10 分）22．如图，在ABC 中，C=90 O， P 为三角形内的一点，且S PAB S PBC S PCA，求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2（12 分）BPCA答案：一、二、 13．y 4x 14．115． - 1 16．（3，1）（1，3）3 2 mn3三、 17．提示：由已知条件，求出B、 C 两点的坐标，再用两点距离公式18．提示：三点共线说明k AB k AC，即可求出 a19．提示：比较圆的半径和圆心到直线的距离 d 的大小，进而可判断它们的地点关系20．提示：斜率互为负倒数，或向来线斜率为0，另向来线斜率不存在21．提示：经过已知条件求出圆心坐标，再求出半径，即可，所求圆的方程为：（x+1 ）2+y2=20 或（ x— 5）2+（ y— 2）2=2022．提示：以边C A 、 CB 所在直线分别为 x 轴、 y 轴成立直角坐标系，，设 A （a,0）、 B（0， b）， P 点的坐标为（ x， y），由条件可知S PAB S PBC1SPCA=SABC，可求出1a ，y=13x=b，再分别用两点距离公式即可33。
高一数学直线方程试题
高一数学直线方程试题高一数学—3.2直线方程YCYY一.选择题:1．下列说法正确的是( )A．若直线的斜率相等,则直线一定平行;B．若直线平行,则直线斜率一定相等;C．若直线中,一个斜率不存在,另一斜率存在,则直线一定相交;D．若直线斜率都不存在,则直线一定平行.2．直线在轴上的截距都是,在轴上的截距都是,则满足( )A．平行B．重合 C．平行或重合D．相交或重合3．经过点的直线到A.B两点的距离相等,则直线的方程为 ( ) A．B．C．或D．都不对4．已知点,点在直线上,若直线垂直于直线,则点的坐标是( )A． B．C． D．5．点M与N关于下列哪种图形对称( )A．直线B．直线C．点()D．直线6．设A.B两点是轴上的点,点的横坐标为2,且,若直线的方程为,则的方程为( )A． B． C． D．7．若三条直线l1:_－y＝0;l2:_＋y－2＝0;l3:5_－ky－15＝0围成一个三角形,则k的取值范围是( )A．kR且k5且k1 B．kR且k5且k－10C．kR且k1且k0 D．kR且k58．点到直线的距离为( )A． B． C． D．9．若点到直线的距离不大于3,则的取值范围为 ( ) A．B． C．D．10．已知两定点A(－3,5),B(2,15),动点P在直线3_－4y＋4＝0上,当＋取最小值时,这个最小值为( )A．5 B． C．15 D．5＋10 二.填空题:11．当= 时,直线,直线平行．12．已知△ABC中A,B,C,则△ABC的垂心是．13．过点,且与原点距离等于的直线方程为．14．直线关于点的对称直线的方程是．三.解答题:15．已知点.,点是轴上的点,求当最小时的点的坐标．16．已知直线l1:,l2:,在两直线上方有一点P(如图),已知P到l1,l2的距离分别为与,再过P分别作l1.l2的垂线,垂足为A.B, 求:(1)P点的坐标;(2)AB的值．17．已知:直线l:,求:点P(4,5)关于直线的对称点．18．正方形中心在C(－1,0),一条边方程为:,求其余三边直线方程．19．已知两直线,求分别满足下列条件的.的值．(1)直线过点,并且直线与直线垂直;(2)直线与直线平行,并且坐标原点到.的距离相等．20．在直角坐标中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列,且O.P.Q三点的坐标分别是O(0,0).P(1,t). Q(1－2t,2+t),其中t∈(0,+∞)．(1)求顶点R的坐标;(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)．参考答案(八)一.CDCBA ABDBA二.11．1;12．;13．或;14．;三.15．略解:点A关于_轴的对称点为A′(－3,－8),A′B:2_－y－2=0,A′B与_轴交点为 P(1,0)即为所求.16．略解(利用待定系数发设出P点的坐标即可):⑴点P(0,4);⑵AB= 17．解:设P关于的对称点为,直线的斜率为3∴直线的方程为:即:,设与交于Q点Q点坐标是的解,∴Q(1,6)∵Q是线段的中点∴∴所求对称点为(－2,7)18．解:设为,的对边为,的两邻边为,设的方程为:, ∵C点到的距离等于C点到的距离;∴的方程为:,∵的斜率是又∵,∴的斜率为3 设的方程为:,即:∵C到的距离等于C到l的距离. ∴或,∴的方程为:,的方程为:.19．解:(1)即①又点在上, ②由①②解得:(2)∥且的斜率为. ∴的斜率也存在,即,.故和的方程可分别表示为:∵原点到和的距离相等. ∴,解得:或.因此或.20．解:(1)R(2)矩形OPQR的面积①当1－2t≥0时,设线段RQ与Y轴交于点M,直线RQ的方程为, 得M的坐标为,△OMR的面积为②当1－2t_lt;0时,线段QP与Y轴相交,设交点为N,直线QP的方程为,N的坐标是综上所述。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)1
人教版高一第三章直线与方程单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．若三条直线2380x y ++=，10x y --=与直线0x ky +=交于一点，则k =（）A ．-2B ．2C ．12-D ．12【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】C2．已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是（）.A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2【来源】直线平行问题【答案】C3．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是()A ．B ．C ．6D ．【来源】浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【答案】D4．已知(2,1),(0,5)A C -，则AC 的垂直平分线所在直线方程为（）A ．250x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y -+=【来源】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修二模块测试卷一【答案】A5．与直线:2l y x =平行，且到l A ．2y x =B ．25y x =±C ．1522y x =-±D ．122y x =-±【来源】2012-2013学年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试题（带解析)【答案】B6．经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A ．2x y +=B ．1x y +=C ．2x y +=或y x =D ．1x =或1y =【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】C7．若直线310x ++=倾斜角是（）A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】B8．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是()A ．(2,0)或(6,4)B ．(2,0)或(4,6)C ．(4,6)D ．(0,2)【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】B9．直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行，则()A ．ab ＝1，bm ≠2B ．a ＝0，b ＝0，m ≠2C ．a ＝1，b ＝－1，m ≠2D ．a ＝1，b ＝1，m ≠2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二)【答案】A10．直线30()x m m R ++=∈的倾斜角为()A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】C11．直线l 过点M (1，－2)，倾斜角为30°.则直线l 的方程为()A ．x y －－1＝0B ．x y ＋1＝0C ．x －－1＝0D ．x －y ＋1＝0【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C12．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点()A ．(0,0)B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C13．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5,1)到直线l 的距离为，则直线l 的方程是()A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．3x －y －4＝0D ．x －3y －4＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】C14．倾斜角为45°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是()A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B15．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为()A B ．823C D ．833【来源】2019届高考数学（理)全程训练：天天练31直线方程与两条直线的位置关系【答案】B16．圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为()A ．1B ．2CD ．【来源】人教A 版高中数学必修二综合学业质量标准检测2【答案】C17．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是()A ．(－52，12)B ．(－25，12)C ．[－52，－12]D ．[－52，12]【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A18．已知点A(2,3)，B(－3,－2)，若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．k ≥2或k ≤34B ．34≤k ≤2C ．k ≥34D ．k ≤2【来源】2015-2016学年北大附中河南分校高一3月月考数学试卷（带解析)【答案】A19．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，y -=的倾斜角的2倍，则()A ．m =，n ＝1B ．m =，n ＝－3C ．m =，n ＝－3D ．m =，n ＝1【来源】陕西省黄陵中学2018届高三（重点班)上学期期中考试数学（文)试题【答案】D20．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（）A ．7-B ．1-C ．1D ．7【来源】湖南省怀化市2018年上期高二期末考试文科数学试题【答案】A21．若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为()A ．105B ．2105C ．51026D ．【来源】青海省海东市平安区第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】D22．若直线l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l 的条数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】2012年人教A 版高中数学必修二3.2直线的方程练习题（二)【答案】C23．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为()A ．1BC D ．2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B24．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为（）A ．3-B ．6-C ．32D ．23【来源】2015-2016学年湖南省株洲市二中高一上学期期末数学试卷（带解析)【答案】B25．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（）A ．230x y --=B ．230x y +-=C ．430x y --=D ．430x y +-=【来源】四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题【答案】B26．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是()A ．x －2y ＋3＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y －3＝0D ．2x －y ＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A评卷人得分二、填空题27．已知,,a b c 为直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点(,)M m n 在直线:20l ax by c ++=上，则22m n +的最小值为__________．【来源】山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【答案】428．已知直线l ：mx +y +3m −3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=23，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版)【答案】429．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．【来源】浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【答案】352y x y x =-=-或30．若直线l 与直线1y =和70x y --=分别交于M ，N 两点，且MN 的中点为()1,1P -，则直线l 的斜率等于__________．【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】23-31．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．【来源】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文)试题【答案】320x y -=或10x y -+=32．过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【来源】2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷【答案】x+y=3或y=2x33．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)34．当0<k<12时，两条直线kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k 的交点在________象限．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一)【答案】第二35．直线l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________.【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】2x ＋3y －12＝036．过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评2数学试题【答案】y=43x 或x+y-7=037．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值为________．【来源】2015-2016学年湖北省襄州一中等四校高二上学期期中理科数学试卷（带解析)【答案】-338．在极坐标系中，点π(2,6到直线πsin()16ρθ-=的距离是___________【来源】2018年秋人教B 版数学选修4-4模块综合检测试题【答案】1评卷人得分三、解答题39．如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线的方程为220x y --=，点(2,0)C .（Ⅰ）求直线CD 的方程；（Ⅱ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程.【来源】2011-2012学年福建师大附中高一上学期期末考试数学【答案】解:（Ⅰ）∵ABCD 是平行四边形∴//AB CD ∴2CD AB k k ==∴直线CD 的方程是2(2)y x =-，即240x y --=（Ⅱ）∵CE ⊥AB∴112CE AB k k =-=-∴CE 所在直线方程为1(2)2y x =--,220x y 即+-=.40．△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】（1）210x y －＋＝；（2）2370x y ＋－＝；（3）11041．已知正方形的中心为()1,0G -，一边所在直线的方程为350x y +-=，求其他三边所在的直线方程．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三)【答案】370,390,330x y x y x y ++=-+=--=.42．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为3-4（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.【来源】黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文)试题【答案】(1)3x ＋4y －14＝0；(2)3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.43．已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=.（1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程；（2）若坐标原点O 到直线m m 与n 的位置关系.【来源】山西省晋中市榆社中学2017-2018学年高二期中考试数学（理)试卷【答案】（1）370x y -=或120x y -+=；（2）//m n 或m n⊥44．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第九章第3课时练习卷（带解析)【答案】（1）a ＝2，b ＝2（2）2{2a b ==-或2{32a b ==45．已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是7510.(1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.【来源】陕西省黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题【答案】（1）a=3；（2）P(137,918).46．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析)【答案】（1）3y =或34120x y +-=；（2）12[0,]5.47．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB .AD 边分别在x 轴.y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。
高中数学 第三章 直线与方程单元质量测评(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题
第三章 单元质量测评对应学生用书P77 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的X 围是( ) A ．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案 B解析 ∵k＝2＞1，即tanα＞1，∴45°＜α＜90°． 2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为( ) A ．y ＝－x ＋2 B ．y ＝－x －2 C ．y ＝x ＋2 D ．y ＝x －2 答案 A解析 由题可知直线方程为y ＝tan135°·(x－2)，即y ＝－x ＋2． 3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5 D ．a －2b ＝3 答案 A解析 由k AB ＝k AC 可得2a －b ＝3，故选A ．4．若实数m ，n 满足2m －n ＝1，则直线mx －3y ＋n ＝0必过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－13答案 D解析 由已知得n ＝2m －1，代入直线mx －3y ＋n ＝0得mx －3y ＋2m －1＝0，即(x ＋2)m＋(－3y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－3y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－13，所以此直线必过定点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13，故选D ．5．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值X 围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 答案 B解析 直线ax ＋y ＋2＝0过定点C(0，－2)，k AC ＝－52，k BC ＝43．由图可知直线与线段没有交点时，斜率－a 的取值X 围为－52＜－a ＜43，解得a∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52．6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．5x ＋4y ＋1＝0 B ．5x ＋4y －1＝0 C ．－5x ＋4y －1＝0 D ．－5x ＋4y ＋1＝0 答案 A解析 设所求直线上的任一点为(x′，y′)，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．因为点(x′，－y′)在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0．7．已知直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y ＝lg x 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD( )A ．平行B ．垂直C ．不确定D ．相交 答案 D解析 易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，∴k OA ＝k OB ＝12，∴直线AB 过原点，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，k OC ＝k OD ＝lg 22≠12，∴直线CD 过原点，且与AB 相交．8．过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为 ( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y －4＝0C ．x ＋2y ＋3＝0D ．x －2y －5＝0 答案 B解析 设P(x 0，0)，Q(0，y 0)．∵M(1，－2)为线段PQ 的中点，∴x 0＝2，y 0＝－4，∴直线PQ 的方程为x 2＋y－4＝1，即2x －y －4＝0．故选B ．9．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n)到原点的距离的最小值为( )A ． 5B ． 6C ．2 3D ．2 5 答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.把(1，2)代入mx ＋ny ＋5＝0可得m ＋2n ＋5＝0， ∴m＝－5－2n ，∴点(m ，n)到原点的距离d ＝ m 2＋n 2＝5＋2n 2＋n 2＝5n ＋22＋5≥5，当n ＝－2时等号成立，此时m ＝－1．∴点(m ，n)到原点的距离的最小值为5．故选A ．10．点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A ． 3 B ．3m C ．3 D ．3m 答案 A解析 由点到直线的距离公式得点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为3·3m ＋33m ＋3＝3．11．若直线l 经过点A(1，2)，且在x 轴上的截距的取值X 围是(－3，3)，则其斜率的取值X 围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，15 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D解析 在平面直角坐标系中作出点A(1，2)，B(－3，0)，C(3，0)，过点A ，B 作直线AB ，过点A ，C 作直线AC ，如图所示，则直线AB 在x 轴上的截距为－3，直线AC 在x 轴上的截距为3．因为k AB ＝2－01－－3＝12，k AC ＝2－01－3＝－1，所以直线l 的斜率的取值X 围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞．12．已知△ABC 的边AB 所在的直线方程是x ＋y －3＝0，边AC 所在的直线方程是x －2y ＋3＝0，边BC 所在的直线方程是2x －y －3＝0．若△ABC 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A ．355B ． 2C ．322D ． 5答案 B解析 联立直线方程，易得A(1，2)，B(2，1)．如图所示，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A ，B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A ，B 两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l 的方程为________．答案 x ＝3解析 直线y ＝x ＋1的斜率为1，倾斜角为45°．直线l 的倾斜角是已知直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，所以直线l 的倾斜角为90°，直线l 的斜率不存在，所以直线l 的方程为x ＝3．14．直线x 3＋y4＝t 被两坐标轴截得的线段长度为1，则t ＝________．答案 ±15解析 直线与x ，y 轴的交点分别为(3t ，0)和(0，4t)，所以线段长为3t2＋4t2＝1，解得t ＝±15．15．已知点A(2，4)，B(6，－4)，点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，若满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为________．答案 58解析 设点P 的坐标为(a ，b)．∵A(2，4)，B(6，－4)，∴|PA|2＋|PB|2＝[(a －2)2＋(b －4)2]＋[(a －6)2＋(b ＋4)2]＝λ，即2a 2＋2b 2－16a ＋72＝λ．又∵点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，∴3a－4b ＋3＝0，∴509b 2－803b ＋90＝λ．又∵满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，∴Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8032－4×509×(90－λ)＝0，解得λ＝58．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案 －12解析 因为y ＝|x －a|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －1，x≥a，－x ＋a －1，x<a ，所以该函数的大致图象如图所示．又直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则2a ＝－1，即a ＝－12．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知Rt△ABC 的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求斜边所在直线的方程．解 (1)解法一：依题意，Rt△ABC 的直角顶点坐标为B(－1，－22)， ∴AB⊥BC，∴k AB ·k BC ＝－1．又∵A(－3，0)，∴k AB ＝0＋22－3－－1＝－2，∴k BC ＝－1k AB ＝22，∴边BC 所在的直线的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0． ∵直线BC 的方程为x －2y －3＝0，点C 在x 轴上，由y ＝0，得x ＝3，即C(3，0)． 解法二：设点C(c ，0)，由已知可得k AB ·k BC ＝－1，即0＋22－3－－1·0＋22c ＋1＝－1，解得c ＝3，所以点C 的坐标为(3，0)． (2)由B 为直角顶点，知AC 为直角三角形ABC 的斜边． ∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜边所在直线的方程为y ＝0．18．(本小题满分12分)点M(x 1，y 1)在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x 1∈[2，5]时，求y 1＋1x 1＋1的取值X 围． 解y 1＋1x 1＋1＝y 1－－1x 1－－1的几何意义是过M(x 1，y 1)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．点M 在直线y ＝－2x ＋8的线段AB 上运动，其中A(2，4)，B(5，－2)．∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y 1＋1x 1＋1≤53，∴y 1＋1x 1＋1的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53． 19．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．解 (1)联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x －2y －1＝0的斜率为k 1＝12，所求直线垂直于直线x －2y －1＝0，那么所求直线的斜率k ＝－112＝－2，∴所求直线方程为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0．(2)对于方程2x ＋y ＋2＝0，令y ＝0则x ＝－1，则直线与x 轴交点坐标A(－1，0)， 令x ＝0则y ＝－2，则直线与y 轴交点坐标B(0，－2)， 直线l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ， ∴S＝12|OA||OB|＝12×1×2＝1．20．(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程； (2)这条光线从P 到Q 所经路线的长度．解 (1)设点Q′(x′，y′)为点Q 关于直线l 的对称点，QQ′交l 于点M ．∵k l ＝－1，∴k QQ′＝1， ∴QQ′所在直线的方程为y －1＝1·(x－1)， 即x －y ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－12，∴交点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x′2＝－12，1＋y′2＝－12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－2，y′＝－2，∴Q′(－2，－2)．设入射光线与l 交于点N ，则P ，N ，Q′三点共线， 又∵P(2，3)，Q′(－2，－2)，∴入射光线所在直线的方程为y －－23－－2＝x －－22－－2，即5x －4y ＋2＝0．(2)|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′| ＝[2－－2]2＋[3－－2]2＝41，即这条光线从P 到Q 所经路线的长度为41．21．(本小题满分12分)设直线l 经过点(－1，1)，此直线被两平行直线l 1：x ＋2y －1＝0和l 2：x ＋2y －3＝0所截得线段的中点在直线x －y －1＝0上，求直线l 的方程．解 设直线x －y －1＝0与l 1，l 2的交点分别为C(x C ，y C )，D(x D ，y D )，则⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋2y C －1＝0，x C －y C －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x C ＝1，y C ＝0，∴C(1，0)⎩⎪⎨⎪⎧x D ＋2y D －3＝0，x D －y D －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x D ＝53，y D＝23，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，23． 则C ，D 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13， 即直线l 经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13． 又直线l 经过点(－1，1)，由两点式得直线l 的方程为 y －131－13＝x －43－1－43，即2x ＋7y －5＝0． 22．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510．(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶5．若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．解 (1)直线l 2的方程等价于2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋－12＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72．又因为a ＞0，解得a ＝3．(2)假设存在点P ，设点P(x 0，y 0)，若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，解得c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0．若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式， 得|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2， 即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|， 所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0． 若点P 满足条件①，则3x 0＋2＝0不合适． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.不符合点P 在第一象限，舍去．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.符合条件①．所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．。
高一年级数学直线方程测试卷
直线的方程班级 学号______________ 姓名 一、选择题（每小题5分；共40分）：1、若直线1=x 的倾斜角为α；则=α （ ）A ． 0 B. 45 C. 902、经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为 135；则y 的值等于（ ）A 1-B 3-C 0D 23、过点（1-；4）作直线l 使点M （1；2）到直线l 距离最大；则直线l 的方程为（ ） A 03=-+y x B 05=++y x C 01=+-y x D 05=+-y x4、如果0<ac 且0<bc ；那么直线0=++c by ax 不通过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5、经过点A （1；2）；且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条6、已知直线012)4()4(2=++++--m y m x m m 的倾斜角为 135；则m 的值是（ ） A 2-或4 B 4-或2 C 4或0 D 0或2-7、直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称；则直线l 的方程是（ ） A 0223=+-y x B 0732=++y x C 01223=--y x D 0832=++y x8、直线021)1(=-+-+a y x a 与015)1()1(2=--+-y a x a 平行；则实数a 的值为（ ） A . 1 B.-1或1 C .－1 D. 09、过点（1；1-）；倾斜角是直线x y 3=的倾斜角的2倍的直线方程是 。
10、无论a 取何实数；直线（1＋2a ）x ＋（3a －2）y ＋9a ＋1＝0（a R ∈）必经过定点；这个定点的坐标是______________。
11、已知点N （3；1）；点A 、B 分别在直线x y =和0=y 上；则ABC ∆的周长的最小值是 。
12、设三条直线01832,06232=+-=++y m x y x 和01232=+-y mx 围成直角三角行；则m 的值是 。
高一数学直线与方程试卷
高一数学《直线与方程》测试卷班级： 姓名： 学号： 总分：一、选择题1．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的一条是 A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x －4y ＋2＝0 C ．2x ＋4y ＋1＝0 D ．2x －4y ＋1＝0 2．已知两点A (2，m )与点B (m ，1)之间的距离等于13，则实数m ＝ A ．－1B ．4C ．－1或4D ．－4或13．过点M (－2，a )和N (a ，4)的直线的斜率为1，则实数a 的值为 A ．1B ．2C ．1或4D ．1或24．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax ―By ―C ＝0不经过的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．直线l ：mx －m 2y －1＝0经过点P (2，1)，则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是A ．x ―y ―1＝0B ．2x ―y ―3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －4＝06．已知两条平行直线l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0，l 2 : 6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝ A ．－12B ．48C ．36D ．－12或487．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程是 A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝08．a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点A ．⎪⎫ ⎛21 ，61 －B ．⎪⎫ ⎛61 － ，21C ．⎪⎫⎛61 ，21D ．⎪⎫ ⎛21 － ，61二、填空题9．已知直线AB 与直线AC 有相同的斜率，且A (1，0)，B (2，a )，C (a ，1)，则实数a 的值是____________．10．已知点(a ，2)(a ＞0)到直线x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________． 11．已知直线ax ＋y ＋a ＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 ____________________．12．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，则22 ＋ y x 的最小值等于____________．三、解答题 13．求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．14．过点P (1，2)的直线l 被两平行线l 1 : 4x ＋3y ＋1＝0与l 2 : 4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．15．已知方程(m 2―2m ―3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＋6－2m ＝0(m ∈R )． (1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； (3)已知方程表示的直线l 在x 轴上的截距为－3，求实数m 的值； (4)若方程表示的直线l 的倾斜角是45°，求实数m 的值．16．△ABC 中，已知C (2，5)，角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，试求顶点B 的坐标．。
高一数学直线方程测试一
直线与方程测试题班别___________ 姓名____________ 学号___________ 成绩_________试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1、若一条直线的倾斜角︒=60α，则该直线的斜率是（ ）A 、3-B 、3C 、33D 、33-2、已知点A （0，2）、B （1，5），则线段AB 的中点是（ ）A 、（0，1）B 、（2，0）C 、），（2127D 、），（2721 3、若某直线在x 、y 轴上的截距分别是2-，3，则该直线的截距式方程是（ ）A 、132=+-y xB 、132=+-yxC 、123=-+yxD 、123=-y x4、若直线l 经过点（3，2），且与x 轴平行，则直线l 的方程是（ ）A 、3=xB 、3=yC 、2=xD 、2=y5、已知直线AB 与直线l ：012=-+y x 平行，则直线AB 的斜率是（ ）A 、21- B 、21C 、2D 、－26、直线PQ 的倾斜角为︒120，在y 轴上的截距为3-，则直线PQ 的斜截式方程为（ ）A 、33-=x yB 、33+-=x yC 、33--=x yD 、33+=x y7、直线1l ：02=+-y x 与直线2l ：04=-+y x 的交点坐标是（ ）A 、（1，3）B 、（3，1）C 、⎩⎨⎧==31y x D 、⎩⎨⎧==13y x8、若直线MN 的斜率2=k ，且过点)2,1(-O ，则直线MN 的点斜式方程是（ ） A 、)1(22-=-x y B 、)1(22+=-x y C 、)1(22+=+x y D 、)1(22-=+x y 9、某一直线经过点)5,4(--，且与x 轴垂直，则其方程为（ ）A 、4-=xB 、4-=yC 、5-=xD 、5-=y10、点P （1，1）到直线a ：01=-+y x 的距离等于（ ）A 、1B 、2C 、2D 、2211、已知点C )2,1(--，D （3，5），则直线CD 的两点式方程为（ ）A 、131252--=--x yB 、131252++=--x y C 、131252--=++x y D 、131252++=++x y12、两平行线043:=+y x a ，01043:=-+y x b 的距离等于（ ）A 、10B 、5C 、2D 、0二、填空题：（每小题5分，共30分）13、已知A )9,7(-，B （11，3），那么线段AB 的中点为_________________14、直线l 与直线AB ：032=+-y x 垂直，则直线l 的斜率是____________15、已知点P （5，3），Q （7，4），则这两点的距离=PQ ________________16、已知点A )2,1(-，B )0,3(-，则直线AB 的斜率_______________=AB k17、点A （2，0）到直线CB ：063=-+y x 的距离________________=d18、若一直线在x 、y 轴上的截距分别为－3，－4，则该直线的方程为_________________第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题6分，共30分）13、 14、 15、16、 17、 18、三、解答题：（每小题10分，共60分）19、（1）求直线AB ：0432=-+y x 与直线CD ：013=+-y x 的交点坐标；（2）求直线0853:1=-+y x l 与直线0572:2=+-y x l 的交点坐标。
高一数学《直线方程》单元检测题
高一数学《直线方程》单元检测题满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.并把答案写在答题卡1、过点（－1，3）且垂直于直线x －2y +3=0的直线方程为A .2x+y －1=0 B.2x+y －5=0 C.x+2y －5=0 D.x －2y+7=0 2．“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0垂直”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是 A.－2 B.－1 C.0 D.14、直线xcos θ＋y ＋m =0的倾斜角范围是………………………………（ ）A. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C. 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦5、如直线1l 、2l 的斜率是二次方程x 2－4x+1=0的两根，那么1l 和2l 的夹角是( )A. 4πB.3πC. 6πD. 8π6．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. 4 B.13132 C. 26135 D. 26137 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ． 052=-+y xB ． 042=--y xC 073=-+y xD ． 053=-+y x 8.已知直线l 1的方程是ax-y+b ＝0,l 2的方程是bx-y-a ＝0(ab ≠0,a ≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )9．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) A.1133y x =-+ B. 113y x =-+ C. 33y x =- D.113y x =+ 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为A ．23B ．32C ．33D ．2411．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为（ ） A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)12．设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直二．填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在答题卡的横线上.） 13、直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若21//l l 则m =__________;14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围 是____；答 题 卷13.____________;14._________________________________;15.______________;16.______ 三．解答题（74分）17、（12分）根据下列条件，求直线方程（1）经过点A （3，0）且与直线2x+y －5=0垂直（2）经过点B （2，1）且与直线5x+2y+3=0的夹角等于45°18（12分）△ABC 中，A （3，－1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为：6x ＋10y －59=0， ∠B 的平分线方程B T 为：x －4y ＋10=0，求直线BC 的方程.19、（12分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与 Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程20（12分）过点)1,4(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ，当AOB∆（O 为原点）的面积S 最小时，求直线l 的方程，并求出S 的最小值21．（12分）光线从()2,0Q 发出射到直线l ：x+y=4上的E 点，经l 反射到y 轴上F 点，再经y 轴反射又回到Q 点，求直线EF 的方程。
【高一】《直线方程》测试题
【高一】《直线方程》测试题《直线方程》测试题班级__________姓名____________学号_________成绩________一、：1、直线3x+y+5=0的倾斜角为（）a．120°b．150°c．30°d．60°2.下列各点中，不在直线2x-y+3=0上的点是()a.(-1,1）b.(-2,-1)c.(-5,-7)d.(-3,3)3.直线x+y+2=0倾斜角是()a.b.c.d.4．过点p(－2，0)，斜率为3的直线方程是（）a.y=3x－2b.y=3x＋2c.y=3（x－2）d.y=3（x＋2）5.经过点a(2,3)和b(4,7)的直线方程就是()a.2x+y-7=0b.3x-y+1=0c.2x-y-1=0d.x-2y+4=06.若直线过点(,-3),且倾斜角为，则直线的方程为()a.y=x-4b.y=x+2c.y=x-6d.y=x+47．直线2x－3y=6在x轴、y轴上的dT分别为（）a.3，2b.－3，2c.3,－2d.?3,?28.当k取不同值时,直线y-4=k(x+1)都通过的点为________a(4,-1)b(4,1)c(-1,4)d(1,4)9.直线，当，，时，此直线必经过的象限是（）a．第一、二、三象限b．第二、三、四象限c．第一、三、四象限d．第一、二、四象限10．例如图，直线y=ax＋的图象可能将就是（）二、题：1.一条直线的倾斜角的范围就是________________.2.经过点(4,2),倾斜角为的直线方程是____________;经过点(-5,0),倾斜角为的直线方程是_________________.3.谋在x轴上的dT就是-3,在y轴上的dT就是4的直线方程就是________4.直线mx+2y-n=0的斜率是－，在y轴上的截距是－4，则m=______;n=_____.5．三点a(2,-3)，b(4,3)，c(5,)在同一直线上，则k=__________.三、简答题：1.谋满足用户以下条件的直线方程，并化为通常式：(1)直线过原点，斜率为－2；(2)直线过点(0，-3)，斜率为2；(3)直线过点(3,-1)，且平行于x轴；(4)直线过点(-1,3)和点(0,1).。
高一数学下学期单元测试题：直线与方程
高一数学下学期单元测试题：直线与方程【】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。
对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：高一数学下学期单元测试题：直线与方程希望此文能给您带来帮助。
本文题目：高一数学下学期单元测试题：直线与方程一、选择题1.设直线的倾斜角为，且，则满足( )A. B.C. D.2.过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B.C. D.3.已知过点和的直线与直线平行，则的值为()A. B. C. D.4.已知，则直线通过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.直线的倾斜角和斜率分别是( )A. B.C. ，不存在D. ，不存在6.若方程表示一条直线，则实数满足( )A. B.C. D. ，，二、填空题1.点到直线的距离是________________.2.已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________; 若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;3. 若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。
4.点在直线上，则的最小值是________________.5.直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。
三、解答题1.已知直线，(1)系数为什么值时，方程表示通过原点的直线;(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;(4)系数满足什么条件时是x轴;(5)设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成.2.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。
3.经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程。
4.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为.高一数学下学期单元测试题：直线与方程答案一、选择题1.D2.A 设又过点，则，即3.B4.C5.C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在6.C 不能同时为二、填空题4. 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：5. 平分平行四边形的面积，则直线过的中点三、解答题1. 解：(1)把原点代入，得;(2)此时斜率存在且不为零即且;(3)此时斜率不存在，且不与轴重合，即且; (4) 且(5)证明：在直线上2. 解：由，得，再设，则为所求。
高一数学之直线与方程阶段测试卷
高一数学之直线与方程阶段测试卷一、单项选择题1.已知点A（2,-1）在直线3x-4y+m=0上,则m的值为（）A.10B.-10C.2D.-22.若直线（m-2）x+my+3=0与x+my+2m=0垂直,则m=（）A.1B.-2C.1或-2D.-1或-23.已知A（4,7）,B（-1,2）,则直线AB与两坐标轴围成的三角形面积为（）A.3B.9C.32D.924.下列关于向量的关系式，一定成立的是（）A.AB→＋（－AB→）＝0B.AB→－AC→＝BC→C.AB→＋AC→＝CB→D.AB→－AC→＝CB→5.已知A（12，5），B（3，y）两点，且|AB→|＝97，则y等于（）A.±4B.0C.1D.1或96.下列不在直线2x＋y－3＝0上的点是（）A.（1，1）B.（3，－3）C.（2，－1）D.（－3，3）7.已知点A（－2，3）及线段AB的中点坐标为（2，0），则点B 的坐标为（）A.（4，－3）B.（6，－3）C.（4，3）D.（2，3）8.点A（3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（－3，－2）C.（3，－2）D.（2，－3）9.若抛物线的焦点为F（0，－2），则其标准方程为（）A.y2＝－4xB.y2＝－8xC.x2＝－4yD.x2＝－8y10.曲线y＝｜x｜与圆x2＋y2＝4所围成较小区域的面积（）A.π4B.3π4C.πD.411.已知椭圆上一点到点（－4，0），（4，0）的距离之和等于10，则椭圆的短轴长为（）A.4B.5C.6D.812.已知点A（2，3），B（8，－3），则线段AB的中点坐标为（）A.（0，5）B.（5，0）C.（5，3）D.（5，－3）13.两平行直线y＝2x与2x－y＋5＝0之间的距离d等于（）A.52 B.5 C.25 D.514.如图所示，在正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→等于（）A.0B.BE→C.AD→D.CF→15.在平面上，A（12，5），B（3，y），且||97AB＝，则y＝（）A.±4B.0C.1D.1或916.已知A（4，7），B（－1，2），则直线AB与两坐标轴围成的三角形面积为（）A.3B.9C.32D.9217.直线3x－2y＋5＝0关于y轴对称的直线方程为（）A.3x＋2y＋5＝0B.3x＋2y－5＝0C.3x－2y－5＝0D.－3x＋2y－5＝018.经过椭圆x24＋y23＝1的右焦点，且斜率为离心率的直线交椭圆于A，B两点，则|AB|＝（）A.154 B.534 C.354 D.15419.已知向量a＝(1，2），b＝(－3，－6），下列正确的是（）A.a与b共线B.3a＝bC.|a|＝|b|D.a⊥b20.点A(1，－2）和点B(3，4）关于直线对称．（）A.x－3y－5＝0B.3x－y－5＝0C.x＋3y－5＝0D.x＋3y＋5＝0二、填空题21.经过（－1，3），（2，－5）两点的直线方程是.22.已知⊥ABC的三个顶点分别为A（7，8），B（0，4），C（2，－4），则AB边上的高CD所在的直线方程是.23.A（1，2），B（－3，4）两点间的距离为.24.到两定点A（1，2），B（2，5）的距离相等的点的轨迹方程是.25.若椭圆x2n2＋y2＝1（0＜n＜1）的离心率e＝32，则n＝.26.已知向量n＝（－3，4），则与n同方向的单位向量n0＝.27.直线x-y-5=0和圆（x-1）2+（y+2）2=3的位置关系是.三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）28.已知A （1，1），B （3，2）两点，求线段AB 的垂直平分线方程.29.求通过椭圆24x ＋23y ＝1的焦点且垂直于x 轴的直线l 被该椭圆截得的弦长.30.已知圆C ：x2＋y2－4x －4y ＋4＝0和点P （3，4）.（1）判断点P 在圆内还是圆外；（2）过点P 作直线与圆交于A ，B 两点，若相交弦弦长最大，求对应的直线方程和弦长.31.如图，过圆外一点P 作圆O 的切线，切点为A ，连接PO 交圆O 于B ，PB 长10cm ，∠APB ＝30°，求圆O 的面积.32.已知过点A （m ，4）和点B （1，m ）的直线的斜率与直线x －2y ＋4＝0相同，求m 的值.33.在四边形ABCD 中，根据向量关系AB ＝2DC ，证明：四边形ABCD 是梯形.34.求椭圆22179x y +=的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标及离心率.35.已知直线l1:x -2y ＋1=0,l2:x -2y ＋7=0,l3:x+2y+3=0,直线l1与l2的交点为P .（1）求交点P 的坐标;（2）设直线l 与l3垂直且经过点P ,求直线l 的一般式方程;（3）判断（2）中所求直线l与圆C:.x2+y2-2x+4y+1=0的位置关系.答案一、单项选择题1.B2.C3.D4.D5.D 【解析】⊥A（12，5），B（3，y），∴|AB→|＝92＋（5－y）2＝97，解得y＝1或y＝9.6.D7.B8.A9.D10.C11.C【提示】⊥2a＝10⇒a＝5，c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9，∴b＝3，则短轴长2b＝6.12.B【提示】⊥x＝x1＋x22＝2＋82＝5，y＝y1＋y22＝3＋（－3）2＝0，∴中点坐标为（5，0）.13.B 【解析】两平行直线2x－y＝0与2x－y＋5＝0之间距离为d＝|0－5|22＋（－1）2＝ 5.14.D【提示】BA→＋CD→＋EF→＝CO→＋OE→＋EF→＝CF→.15.D 【提示】因为A （12，5），B （3，y ），所以29AB ＝解得y ＝1或y ＝9.16.D 17.B 【提示】原直线与坐标轴交于（0，52），（－53，0），所以所求直线过点（0，52），（－53，0），故选B. 18.A19.A 【提示】 ⊥b ＝－3a ，⊥a 与b 是共线向量．20.C 【提示】 线段AB 的中点坐标为(2，1)，kAB ＝4－（－2）3－1＝3.⊥k·kAB ＝－1，⊥k ＝－13 ，⊥所求的直线方程为y －1＝－13 (x－2)，即x ＋3y －5＝0.二、填空题21.8x ＋3y －1＝022.7x ＋4y ＋2＝023.2524.x ＋3y －12＝025.1226.3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【提示】 ⊥n ＝（－3，4），∴｜n ｜＝5，故n0＝3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，（单位向量的模为1）．27.相交三、解答题28.解：由kAB ＝2－13－1＝12知所求直线的斜率为－2， 线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32， 由点斜式方程得y －32＝－2（x －2），∴线段AB 的垂直平分线方程为4x ＋2y －11＝0.29.330.解：圆C 的方程可化为（x －2）2＋（y －2）2＝4， ∴圆心坐标为（2，2），半径为2.（1）把点P （3，4）代入得5＞4，即点P 在圆外.（2）过圆外一点作直线与圆相交且弦长最大，则最大弦为直径，即所求直线为过圆心的直线，圆心坐标为（2，2），由两点式得直线方程为y －4x －3＝4－23－2， 化为一般式得2x －y －2＝0，最大弦为圆C 的直径，即|AB|＝4.31.解：设半径为r ，由题意得r r ＋10＝sin30°＝12. ∴r ＝10 cm ，∴圆O 的面积S ＝πr2＝100π cm2.32.解：由题意得41m m--＝12，解得m ＝3.33.证明：⊥AB ＝2DC ，⊥AB // DC 且|AB |＝2|DC |， ⊥四边形ABCD 为梯形34.解：⊥焦点在y轴上，且a2＝9，b2＝7，⊥c2＝2.⊥a＝3，b＝7 ，c＝ 2 ，⊥长轴长2a＝6，短轴长2b＝27 ，焦点坐标为（0，－ 2 ）和（0， 2 ），顶点坐标为（0，－3），（0，3），（－7 ，0），（7 ，0），离心率为e＝ca＝2335.（1）（-3,-1）（2）2x-y+5=0（3）相离。
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高一数学《直线方程》单元检测题满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.并把答案写在答题卡1、过点（－1，3）且垂直于直线x －2y +3=0的直线方程为A .2x+y －1=0 B.2x+y －5=0 C.x+2y －5=0 D.x －2y+7=0 2．“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0垂直”的 （ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是 A.－2 B.－1 C.0 D.14、直线xcos θ＋y ＋m =0的倾斜角范围是………………………………（ ） A.3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦5、如直线1l 、2l 的斜率是二次方程x 2－4x+1=0的两根，那么1l 和2l 的夹角是( ) A.4πB.3πC.6πD.8π6．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. 4 B.13132 C.26135 D.261377、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ． 052=-+y xB ． 042=--y xC 073=-+y xD ． 053=-+y x 8.已知直线l 1的方程是ax-y+b ＝0,l 2的方程是bx-y-a ＝0(ab ≠0,a ≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )9．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) A.1133y x =-+B. 113y x =-+ C. 33y x =- D.113y x =+10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为A ．23B ．32C ．33D ．2411．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为（ ） A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)12．设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直二．填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在答题卡的横线上.） 13、直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若21//l l 则m =__________; 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ;16．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围 是____；答 题 卷13.____________;14._________________________________;15.______________;16.______ 三．解答题（74分）17、（12分）根据下列条件，求直线方程（1）经过点A （3，0）且与直线2x+y －5=0垂直（2）经过点B （2，1）且与直线5x+2y+3=0的夹角等于45°18（12分）△ABC 中，A （3，－1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为：6x ＋10y －59=0， ∠B 的平分线方程B T 为：x －4y ＋10=0，求直线BC 的方程.19、（12分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程20（12分）过点)1,4(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ，当AOB∆（O 为原点）的面积S 最小时，求直线l 的方程，并求出S 的最小值21．（12分）光线从()2,0Q 发出射到直线l ：x+y=4上的E 点，经l 反射到y 轴上F 点，再经y 轴反射又回到Q 点，求直线EF 的方程。
22.（14分）在平面直角坐标系中，已知矩形A B C D 的长为２，宽为１，A B 、A D 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。
将矩形折叠，使A 点落在线段D C 上。
（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；（2）当20k -+≤≤时，求折痕长的最大值；（3）当21k -≤≤-时，折痕为线段PQ ，设2(2||1)t k PQ =-，试求t 的最大值。
（说明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））《直线方程》单元检测题参考答案一、 选择题1-5，ABBBB 6-10 .DADAA 11-12, B C 二、填空题：13、1-；14.,2x y =或03=-+y x ；15、022=-+y x ；16、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34三、解答题17、解解 (1)230x y --= (2)设所求直线斜率为k ，因为，直线5x+2y+3=0的斜率为25-所以，145tan |25125|=︒=-+kk 所以，3773=-=k k 或所求直线方程为3x+7y －13=0或7x －3y －11=0. 18.设),(00y x B 则AB的中点)21,23(00-+y x M 在直线CM 上,则059211023600=--⨯++⨯y x ,即0555300=-+y x …………………①,又点B 在直线BT 上,则010400=+-y x …………………②联立①②得)5,10(B ,76310)1(5=---=∴ABK,有BT 直线平分B ∠,则由到角公式得76411417641141⨯+-=+-BC BCK K ,得92-=BC KBC ∴的直线方程为:06592=-+y x .19.设线段AB 的中点为),14(00y y M +,点M 到1l 与2l 的距离相等,故2200220052|75)14(2|52|95)14(2|+--+=++-+⨯y y y y 10-=⇒y ,则点)1,3(--M∴直线l 的方程为232313---=---x y ,即0754=+-y x20．设a (a ,0),B(0,b),(a ,b>0),则直线l 的方程为：1=+by a x ，在直线又P(4,1) l上，114=+∴b a ，又821,16,42141≥=∴≥∴≥+=ab S ab abba，等号当且仅当,2114==ba2b 8,==a 即时成立，∴直线l 的方程为：x +4y －8=0, S min =821．解：设Q 关于y 轴的对称点为1Q ，则1Q 的坐标为()-2,0设Q 关于l 的对称点为()2,Q m n ，则2Q Q 中点为G 2(,)22m n+，G 在l 上 2422m n +∴+=， ①又2,12n Q Q l m ⊥∴=- ②由①②得2(4,2)Q由物理学知识可知，1Q 、2Q 在直线EF 上，1213E F Q Q k k ∴==∴直线EF 方程为:1(2)3y x =+，即320x y -+=22、解：(1) ①当0=k 时,此时A 点与D 点重合, 折痕所在的直线方程21=y②当0≠k 时，将矩形折叠后A 点落在线段D C 上的点记为(,1)G a ， 所以A 与G 关于折痕所在的直线对称， 有1OG k k ⋅=-⇒11k a⋅=-⇒a k =- 故G 点坐标为)1,(k G -，从而折痕所在的直线与O G 的交点坐标 （线段O G 的中点）为)21,2(k M -折痕所在的直线方程)2(21k x k y +=-，即2122ky kx =++由①②得折痕所在的直线方程为：2122ky kx =++（2）当0=k 时，折痕的长为2;当20k -+≤时，折痕直线交B C 于点21(2,2)22kM k ++，交y 轴于21(0,)2k N +∵22222211||2[(2)]4444(732222k ky M N k k +==+-++=+≤+-=-∴折痕长度的最大值为=。
而2)26(2>-,故折痕长度的最大值为)26(2-（3）当21k -≤≤-时，折痕直线交D C 于1(,1)22k P k-，交x 轴于21(,0)2k Q k+-∵22222111||1[()]1222k kPQk k k+=+---=+∴22(2||1)t k P Q kk=-=+∵21k-≤≤-∴2kk+≤-（当且仅当(2,1)k=--时取“=”号）∴当k=t取最大值，t的最大值是-。