北师大版高中数学必修二《空间图形的基本关系与公理》同步测试题

《空间图形的基本关系与公理》同步测试题
例1.下列命题：
①空间不同的三点可以确定一个平面；
②有三个公共点的两个平面必定重合；
③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；
④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。

其中正确的命题是
例2.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB 、CD 、EF 、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对，分别是____________________
例3.三个平面两两相交有三条交线，求证：三条交线或平行，或交于一点。

已知：平面c b a =⋂=⋂=⋂λβγαβα,,，求证：a ∥b ∥c 或者a ，b ，c 交于一点P 。

例4.如图，O 1是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1C 1D 1的中心，M 是对角线A 1C 和截面B 1D 1A 的交点，求证：O 1、M 、A 三点共线。

例5.如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，G 、H 分别是BC 、CD 上的点，且CG ＝BC/3，CH ＝DC/3。

求证：E 、F 、G 、H 四点共面；直线FH 、EG 、AC 共点。

同步训练
一、选择题
1.下列命题：
①书桌面是平面；②有一个平面的长是50m ，宽是20m ；
③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确命题的个数为( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
2.下列图形中，不一定是平面图形的是( )
A ．三角形
B ．菱形
C ．梯形
D ．四边相等的四边形
3.下列推理错误的是（）
A ．ααα⊆⇒∈∈∈∈l
B l B A l A ,,,
B ．AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα,,,
C ．αα∉⇒∈⊄A l A l ,
D ．重合与不共线且βαβα⇒∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,,,
4.下列命题中，正确的是（）
A ．经过两条相交直线，有且只有一个平面．
B ．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．
C ．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点．
D ．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
3．下列命题正确的是（）
A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
5.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是（）
A ．α内的所有直线与a 异面
B ．α内不存在与a 平行的直线
C ．α内存在唯一的直线与a 平行
D ．α内的直线与a 都相交
6．对两条不相交的空间直线a 和b ，则（）
A ．必定存在平面α，使得a α⊂，b α⊂
B ．必定存在平面α，使得a α⊂，//b α
C ．必定存在直线c ，使得//a c ，//b c
D ．必定存在直线c ，使得//a c ，b c ⊥
7．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（）
A ．相交
B ．异面
C ．平行
D ．异面或相交
8.在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）
A.两两相交的三条直线
B.三条直线，其中的一条与另两条分别相交
C.三个点
D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点
9.空间中有三条线段AB 、BC 、CD ，且∠ABC ＝∠BCD ，那么直线AB 与CD 的位置关系是（
）
A.平行
B.异面
C.相交
D.平行或异面或相交均有可能
10.下列叙述中正确的是（ ）
A.因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α。

B.因为P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQ。

C.因为，C∈AB，D∈AB，因此CD∈α。

D.因为，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）。

11.已知异面直线a，b分别在平面α，β内且α∩β＝c，那么c（）
A.至少与a，b中的一条相交；
B.至多与a，b中的一条相交；
C.至少与a，b中的一条平行；
D.与a，b中的一条平行，与另一条相交
12.下列四个命题：
①分别在两个平面内的两条直线是异面直线
②和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
③和两条异面直线都相交的两条直线必异面
④若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线
其中是真命题的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
13．以下命题中：①点A，B，C∈直线a，A，B∈平面α，则C∈α；②点A∈直线a，a⊄平面α，则A∈α；③α，β是不同的平面，a⊂α，b⊂β，则a，b异面；④三条直线两两相交，则这三条直线共面；⑤空间有四点不共面，则这四点中无三点共线．真命题的个数为( )
A．0B．1C．2D．3
14.下列命题中，正确命题的个数为( )
①平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则必
有l∈α；
②四边形的两条对角线必相交于一点；
③用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；
④平行四边形是平面图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15.若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．1个或3个
16.已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中( )
A．必定只有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线D．不可能有三点共线
17.有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( )
A．全等B．相似C．有一个角相等D．全等或相似
18.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )
A．异面 B．相交C．平行D．异面或相交
19.如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，
AE AB ＝
AH
AD
＝λ，
CF
CB
＝
CG
CD
＝μ，则下列结论中不正确的为( )
A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形
B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形
D．当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形
20.a.b、c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系( )
A．异面B．平行C．相交D．都有可能
21.在空间中有下列四个命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四
边形是菱形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形．其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
22.已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )
A．一定是异面直线B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线
23.下列说法中正确的是( )
A．空间中没有交点的两条直线是平行直线
B．一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交
C．空间四条直线a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c
D．分别在两个平面内的直线是平行直线
24.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为( )
A.
5
10
B.
10
10
C.
5
5
D.
10
5
二、填空题
25．空间有四个点，其中无三点共线，可确定__________个平面
26.对于空间中的三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线
两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。

其中，能推出三条直线共面的有。

27.在空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，则2MN与AB+CD的大小关系是。

28.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知P、Q分别是AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面的形状是______．
29.在正方体A1B1C1D1－ABCD中，与AB异面的棱有_______________．
30.在正方体ABCD－EFMN中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是_______．
三、解答题
31.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点。

求证：CE、D1F、DA三线共点；求证：E、C、D1、F四点共面；
32.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F和平面ABCD
的交线，并说明理由．
33.如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；
(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．
34.梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面CDEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：EFGH为平行四边形．。