动能定理与牛顿第二定律的分析比较

动能定 理 与
冯小秋
动 能 定理 和 牛顿第 二 定律 是 高 中物理 学 做 的 功 ．
习阶段 涉及 的两 个 极 其 重 要 的物 理 规 律 ， 是
解 析 本 题 中绳 子 的拉 力 是 变 力 ， 从 牛顿 第二 定 律 看 ， 这 两 个 物 体 的 加 速 度 是 时刻 变 化 的 ， Ａ做变 加 速直 线 运 动 ， Ｂ做 变 加 速 曲线运 动 ， 过程 复 杂 ， 无 法用 牛顿 第 二定 律 求解 ．
而 且要 考虑 到 方 向性 ， 动 能定 理 只 要 一 个 方
＝ ａ１ ｔ ｌ ａ２ ｔ ２
ＵＡ — Ｖ ｍ
Ｆ —ｌ ｚ ｍｇ ｍ ａＩ
— —
程 就解决 问题 了．
小结 ： 动 能定 理应 用 时不 涉及 矢 量运 算 ，
而且研究过程既可以是针对运动过程 中的某 段
状态 的 动 能 变 化 与 其 合 力 所 做 功 的 量 值 关
运算方法 矢量运算 标量 运算
系， 所 以对 由初 始 状 态 到 终 了状 态 这 一 过 程
运 动轨 迹 、 做功 的力 是 恒 下 面我 们通 过几 个 具体 问题 谈 谈在 应用 中物体 的运动 性 质 、 力 还是 变 力 等诸 多 因 素不 必 加 以 限制 ， 用 起 这两 个定 律解 决 问题 时 的要 点．
＝ｖ 的临界条 件代 入 ， 可得 ＝ ２ ． ８ Ｘ １ ０ Ｊ ． 方法 二 ： 用牛顿 第二 定律
方 法二 ： 用牛 顿第 二定律
设石 头 落 入 泥 潭 表 面 时 的速 度 大 小 为 Ｖ ， 取 向下 为正 ， 在 空 中下 落 时 ， 有：
一
物体 先加 速后 减 速 ， 设 过 程 中 最 大 速度
光 滑 的 半 圆柱 面上 ， 曰 的 质 量 为 ｍ， Ａ 的 质 量 为
图１
ｆ
： Ｉ
的一 块石 头从 离地 面 日 ＝２ ｍ高 处 由静 止 开 始 释 放 ， 落入 泥 潭 并
：
陷入 泥 中 ｈ＝５ ｃ ｍ 深处 ， 不计 空
图２
求泥 对石 头的 平 均 阻 力． ２ ｍ， 从静 止 开 始 释 放 ， 求在 Ｂ运 动 到 半 圆柱 气 阻力 ， 取 １ ０ ｍ ／ ｓ ） 面 最 高 点 的 过 程 中， 绳 子 拉 力 对 所 （
注效 果而 无需 关注过 程 的细节
例 ３ 如 图 ３所 示 ， 水 平 轨 道 上 停
再 由功 的定 义 Ｗ ＝Ｆ ｓ ＝ ２ ． ８×１ ０ Ｊ ．
本题用动能定理只需一个方程 ， 运算简 单， 不 易 出错 ， 而 用牛 顿定 律就 复杂 多 了．
一
、
理解 题
有 些 变 力 问题 只 能应 用 动 能定 来 快捷 方 便． 二 、应 用动 能 定 理解 题 时 使 用 标 量 运算 方法 ， 无 需考 虑方 向性
例２ 将 质 量 ｍ ＝２
。
静 例１ 如图１ 所
示， 轻 绳 两端 挂 着 Ａ、 两 物体 ， 并放 在 半 径 为 尺 的
方法： 用动 能定 理
解决物理问题 的两种重要方法． 在遇到具 体
问题 时 ， 是 选 用 动 能 定 理 还 是 牛 顿 运 动 定 律
呢， 这 里我 们做 一 个分 析 比较
牛 顿 第 二 定 律 动 能 定 理
相 同点 都要确定 研究对 象 ， 对物体 进行 受力
分 析 和运 动 过 程 分 析
一
Ａ、 Ｂ初 状 态 的 动 能 均 为 ０ ， 二 者 在 运 动
般 用 于 研 究 力 对 于 物 体 在 恒 力
过程 中的速 率 是始 终 相 等 的 ， 设 末 状 态 速 率
为 ， 根据 动 能定理 可 得 ： ２ ａ ｒ ｇ 一喇 ： １×３ ｍ ｙ ２
—
的瞬 时 作 用 情 况 或恒 力作 用 下 物 或变力 作 用 下物
体 的运 动情 况 ， 休做 直 线 运 动或
适 用 条 件 反 映 的 是 力 与 加 曲 线 运 动 均 适
０
速 度 的 瞬 时 关 用 ， 反 映 的 是 力 系
，
再 以 日为 对象 ， 根据 动 能定 理 ，
１
对 物体 持 续作 用 适 用 于 求 解 的空间累积效果
娜
Ｕ ｎ ≯ ｔ ｃ ｅ ｑ ＇ ￣ ｚ ａ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ —
纛
过 程 应
物 体 减
ＵＢ ・
， ＝
８２ ０ Ｎ．
・ｍｇ 。 ＝ —
…ｚ× × ０ ｕ Ｎ ＝
因． 厂 ＝ ｔ ｚ ｍ ｇ及 ｓ ＝４ ８ ｍ是定值 ， 要 使 追 及 过程 中 ， 推力 做功 最小 ， 须 最 小 ， 将
Ｉ ｚ ｍｇ — — ｍａ２
由以上各 式可 解得
ｔ １＝ ６ Ｓ， Ｎ ＝８ ｍ／ｓ ， １ ＝ ２ ４ ｍ ，Ｆ ＝
具体过程 ， 也可 以是针对运动 的全过程 对全过
程 列方程 时 ， 关键是分清整个过程哪些力做功 ， 且各个力做功应与位移对应．
三 、应 用 动能 定理 解 题 时有 时 只关
为 ， 由运 动学公 式 和牛顿 定律 得 ：
ｓ ＝ ”
ｔ １＋ ２＝ １ ０
ｍ
０ ＝２ ｇＨ
在 泥潭 中下落 时有 ：
０ 一Ｖ ２＝ ２ ａ ｈ
ｍｇ —Ｆ ＝ｍ ａ
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这 里具 体数 据 就 不 再 代 人 了 ， 但 不 难 看 出， 用 牛顿第 二定 律解 题 时要用 到三个 方 程 ，
Ｗ —ｍ ｇ Ｒ＝ ÷ｍ ｙ 由此 两 式 消 去 ， 解 得 绳 子拉 力 对 日 所 做 的功 为 Ｗ ＝ 兰 ＿ ｍ ｇ Ｒ 小结： 由于动 能定 理 反 映 的 是 虑 各 力 的做
应 用 方 法 的每 一 个 细 节 结 功情 况 及 初 末 状 合 运 动 学 公 式 解 题 态 的 动 能