人教版数学八年级上册专题训练13.1 轴对称

13.1轴对称

1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()．

2．下列说法中错误的是()．

A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B．关于某条直线对称的两个图形全等

C．全等的三角形一定关于某条直线对称

D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为()．

（第3题图）

A．48°B．54°C．74°D．78°

4.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）

A．AB与CD互相垂直平分

C．AB垂直平分CD

B．CD垂直平分AB

D．CD平分∠ACB

（第4题图）

5.如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．40°B．70°C．30°D．50°

（第5题图）

6.如图，在ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点△D，若ADC的周长为16cm，AC=4cm，则△

BC的长为（）

A．22cm B．12cm C．10cm D．7cm

（第6题图）

7．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()．

8．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()．

（第8题图）

9．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()．

（第9题图）

A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分

C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行

10．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．

11．如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为△

24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．

△

（第11题图）

12.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，点E，N在BC上，则∠EAN=.

（第12题图）

13.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF交OA于点N，交OB于点M，EF＝△15，求PMN的周长．

（第13题图）

14．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．

（第14题图）

(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

(2)这个图形有几条对称轴？

(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？

△

15．如图，在ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，△G.求AEG的周长．

（第15题图）

16.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．

（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线.

（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数.

（第16题图）

∵⎨∠MCE=∠MCP,⎪CM=CM,参考答案

1．A分析：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.

2．C分析：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.

3．B分析：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B＝54°，故选B.

4.C

5.C分析：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70.∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB.∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°.故选C.

6.B分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB.∵△ADC的周长为16cm，

∴AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=16cm.∵AC=4cm，∴BC=12cm.故选B.

7．D分析：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．

8．D分析：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.

9．B分析：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.

10．BA629分析：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.

11．6分析：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①.由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24.由DE是BC边上的垂直平分线可知B E＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24

②.②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.

12.32°

13．解：∵点P与点E关于OB轴对称，

∴CE＝CP，MC⊥PE.

∴∠MCE＝∠MCP＝90°.

在△MCE和△MCP中，

⎧CE=CP,

⎪

⎩

∴△MCE≌△MCP.

∴MP＝ME，同理NP＝NF.

∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，

即△PMN的周长是15.