2020届安徽省六安市一中2017级高三高考适应性考试数学(文)试卷参考答案
2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期七模考试数学(理)试卷及解析
2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期七模考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)测试范围：学科内综合.共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|20}M x x =-<,2{|4N y Z y x =∈=-+,}x R ∈,则()M N R 的子集有（ ）A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个 【答案】C【解析】首先求出集合M ,N ,从而求出R M ,进而求出()M N R ,由此能求出()M N R 的子集个数． 【详解】解：集合{|20}{|2}M x x x x =-<=<,2{|4N y Z y x =∈=-+,}{|4}x R y Z y ∈=∈,{|2}R M x x ∴=, 则(){}2,3,4M N =R ,()M N ∴R 共有328=个子集．故选：C ．2.已知i 是虚数单位,则20171i 1()1i i ++=- （ ）A. 0B. 1C. iD. 2i 【答案】A【解析】 由题意可得：201720171101i i i i i i i+⎛⎫+=-=-= ⎪-⎝⎭.本题选择A选项.3.已知双曲线22221 x ya b-=(0,0)a b>>的左、右焦点分别为12,F F,点P在双曲线的右支上,若12PF PF b-=,且双曲线的焦距为25,则该双曲线方程为（）A.2214xy-= B.22132x y-= C.2214yx-= D.22123x y-=【答案】C【解析】由题意可得：122222{225PF PF a bc a bc-===+=,解得：221{4ab==,则该双曲线方程为2214yx-=.本题选择C选项.4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A. 2πB. 4πC. 2+4π D. 3+4π【答案】D【解析】由题意可得,该几何体是半圆柱,其中底面半径为1R= ,圆柱的高为2h= ,该几何体的表面积为：21222121342Sπππ=⨯+⨯⨯⨯+⨯=+ .本题选择D选项.5.2016里约奥运会期间,小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛,若小赵这时打开电视,随机打开其中一个频道,若在转播奥运比赛,则停止换台,否则就进行换台,那么,小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有（）A. 6种B. 24种C. 36种D. 42种。
2020年安徽省六安一中高考数学适应性试卷(文科)(7月份)
2020年安徽省六安一中高考数学适应性试卷（文科）（7月份）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|x>−1}，集合B={x|log2x<2}，则A∩B=()A. {x|−1<x<4}B. {x|0<x<4}C. {0,1，2，3}D. {1,2，3}2.设复数z=1+bi(b∈R)，且z2=−3+4i，则z的虚部为()A. −2B. −4C. 2D. 43.已知函数f(x)=e x−(x+1)2(e为自然对数的底数)，则f(x)的大致图象是()A. B.C. D.4.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 15.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为√3π，则该圆锥的体积为()A. 2√3πB. 2√33πC. 4√33πD. 8√33π6. 已知函数f(x)={e x −e −x (x >0)−x 2(x ≤0)，若a =50.01，b =32log 32，c =log 20.9，则有( )A. f(b)>f(a)>f(c)B. f(a)>f(b)>f(c)C. f(a)>f(c)>f(b)D. f(c)>f(a)>f(b)7. 下列命题错误的是( )A. 命题“若xy =0，则x ，y 中至少有一个为零”的否定是：“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”B. 对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0；则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0C. 命题“若m >0，则方程x 2+x −m =0有实根”的逆否命题为“若方程x 2+x −m =0无实根，则m ≤0”D. “x =1”是“x 2−3x +2=0”的充分不必要条件8. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 11+2a 6a 8+a 3a 13=25，则a 72的最大值是( )A. 25B. 254C. 5D. 259. 把函数y =sin2x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y =f(x)的图象，对于函数y =f(x)有以下四个判断：①该函数的解析式为y =2sin(2x +π3)；②该函数图象关于点(π3,0)对称；③该函数在[0,π6]上是增函数；④函数y =f(x)+a 在[0,π2]上的最小值为√3，则a =2√3.其中，正确判断的序号是( )A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②④10. 已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m 取最大值时|PA|的值为( )A. 1B. √5C. √6D. 2√211. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=1，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，若对一切实数x ，|x a ⃗ +2b ⃗ |≥|a ⃗ +b ⃗ |恒成立，则|b ⃗ |的取值范围是( )A. [12,∞)B. (12,∞)C. [1,+∞)D. (1,+∞)12. 已知函数f(x)=12ax 2+cosx −1(a ∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a 的取值范围为( )A. (−∞,0)B. (−∞,0)∪[1，+∞)C. (−∞,0]∪[1,+∞)D. (−∞,−1]∪[1,+∞)二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 曲线y =2x 2−lnx 在某点处的切线的斜率为3，则该切线的方程为______．14.当实数x，y满足不等式组{x≥03x+y≤4x+3y≥4时，恒有a≥yx+1，则实数a的取值范围是______．15.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点为F1、F2，点F2关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率是______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知在数列{a n}中，a6=11且na n−(n−1)a n+1=1，设b n=1a n a n+1，n∈N∗，则a n=(1)，数列{b n}前n项和T n=(2)．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2，acosB=(2c−b)cosA．(1)求角A的大小；(2)求△ABC的周长的最大值．18.如图，四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是边长为4的菱形，PA=PC，BD⊥PA，E是BC上一点，且BE=1，设AC∩BD=O．(1)证明：PO⊥平面ABCD；(2)若∠BAD=60°，PA⊥PE，求三棱锥P−AOE的体积．19. 已知Q 为圆E ：x 2+(y +1)2=16上一动点，F(0,1)，QF 的垂直平分线交QE 于点P ，设点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)已知直线l 为曲线C 上一点A(x 0,−1)处的切线，l 与直线y =4交于B 点，问：以线段AB 为直径的圆是否过定点F ？请给予说明．20. 某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值m 衡量，并依据质量指标值m 划分等级如表：该企业从生产的这种产品中随机抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如图的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值m 的平均数x −(同一区间数据用该区间数据的中点值代表)；(2)用分层抽样的方法从样本质量指标值m 在区间[150,200)和[200,250]内的产品中随机抽取4件，再从这4件中任取2件作进一步研究，求这2件都取自区间[200,250]的概率； (3)该企业统计了近100天中每天的生产件数，得下面的频数分布表：该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有A，B两种设备可供选择．A设备每台每天最多可以加工30件，每天维护费用为500元/台；B设备每台每天最多可以加工4件，每天维护费用为80元/台．该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台A设备和800台B设备；方案二：购买200台A设备和450台B设备．假设进一步加工后每件产品可以增加25元的收入，在抽取的这100天的生产件数(同一组数据用该区间数据的中点值代表)的前提下，试依据使用A，B两种设备后的日增加的利润(日增加的利润=日增加的收入−日维护费用)的均值为该公司决策选择哪种方案更好？21.设函数f(x)=e x−x2−x．4(1)证明：函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；(2)当x<0时f(x)<a恒成立，求整数a的最小值．22. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为{x =2+2cosθy =2sinθ(θ为参数)，直线l 经过点M(−1,−3√3)且倾斜角为α． (Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；(Ⅱ)已知直线l 与曲线C 交于A ，B ，满足A 为MB 的中点，求tanα．23. 已知f(x)=2|x −m|+m(m ∈R)．(1)若不等式f(x)≤2的解集为[12,32]，求m 的值；(2)在(1)的条件下，若a ，b ，c ∈R +，且a +4b +c =m ，求证：ac +4bc +4ab ≥36abc ．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x∈Z|x>−1}，集合B={x|log2x<2}={x|0<x<4}，∴A∩B={1,2，3}，故选：D．求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：z2=−3+4i，∴(1+bi)2=−3+4i，1−b2+2bi=−3+4i，∴1−b2=−3，2b=4，解得b=2．则z=1−2i的虚部为−2．故选：A．利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：f′(x)=e x−2(x+1)=0，相当于函数y=e x和函数y=2(x+1)交点的横坐标，画出函数图象如图由图可知−1<x1<0，x2>1，且x>x2时，f′(x)>0，递增，故选：C．求出导函数，利用导函数判断函数的单调性．根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项．考查了导函数的应用和利用数形结合的方法判断极值点位置．4.【答案】C【解析】解：①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确．故选：C．利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可．本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力．5.【答案】D【解析】解：作出该几何体的轴截面图如图，BC=2，BD=1，设内接圆柱的高为h，由π×12×ℎ=√3π，得ℎ=√3．∵△CAB∽△CED，∴EDAB =CDCB，即√3AB=12，得AB=2√3，∴该圆锥的体积为13×π×22×2√3=8√33π．故选：D．由题意画出图形，由圆柱的体积求得圆柱的高，再由相似三角形对应边成比例求得圆锥的高，则圆锥体积可求．本题主要考查了圆锥的内接圆柱的体积，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．6.【答案】B【解析】解：f(x)在(0,+∞)上是增函数，且x>0时，f(x)>0，x<0时，f(x)<0，b=log3812，50.01>50=1，c=log20.9<log21=0，∴0<b<1，a>1，c<0，∴f(a)>f(b)>0>f(c)，∴f(a)>f(b)>f(c)．故选：B．根据f(x)的解析式即可判断f(x)在(0,+∞)上是增函数，并且x>0时，f(x)>0，x<0时，f(x)<0，并且可判断a>1>b>0>c，从而可得出f(a)，f(b)和f(c)的大小关系．本题考查了指数函数的单调性，增函数的定义，对数的运算，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据命题的否定值否定命题的结论，故A不正确，B选项是一个特称命题的否定，变化正确，C选项是写一个命题的逆否命题，需要原来的命题题设和结论都否定再交换位置，正确D选项由前者可以推出后者，而反过来不是只推出X=1，故D正确，故选：A．根据命题的否定值否定命题的结论，特称命题的否定要求的变化B选项都有，写一个命题的逆否命题，需要原来的命题题设和结论都否定再交换位置，得到C正确，根据一元二次方程的解，得到D正确．本题考查命题的否定，考查特称命题的否定，考查一个命题的逆否命题，考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，是一个综合题目．8.【答案】B【解析】解：由等比数列的性质可得：a1a11=a62，a3a13=a82，∵a1a11+2a6a8+a3a13=25，a n>0．∴a62+2a6a8+a82=25=(a6+a8)2≥(2√a6a8)2，∴a6a8≤254，又a6a8=a72，∴a72的最大值是254．故选：B．利用等比数列的性质、基本不等式的性质即可得出结论．本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移π6个单位，得到y=sin2(x+π6)，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)=2sin(2x+π3).①该函数的解析式为y=2sin(2x+π3)，正确；②当x=π3时，f(π3)=2sinπ=0，该函数图象关于点(π3,0)对称，正确；③当x∈[0,π6]时，2x+π3∈[π3,2π3]，该函数在[0,π6]上不单调，故③错误；④当x∈[0,π2]时，2x+π3∈[π3,4π3]，函数y=f(x)+a在[0,π2]上的最小值为−√3+a，由−√3+a=√3，得a=2√3，故④正确．∴正确判断的序号是①②④．故选：D．由函数的图象平移与伸缩变换求得f(x)的解析式判断①；求出f(π3)=0判断②；由x的范围求得2x+π3的范围判断③；求出函数y=f(x)+a在[0,π2]上的最小值，结合已知求得a判断④．本题考查命题的真假判断与应用，考查y=Asin(ωx+φ)型函数的图象与性质，是中档题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m 取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F(0,1)，准线方程为y=−1，且由题意可得A(0,−1)．过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=1m，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx−1，代入x2=4y，可得x2=4(kx−1)，即x2−4kx+4=0，∴Δ=16k2−16=0，∴k=±1，∴P(2,1)，∴|PA|=√4+4=2√2．故选：D．11.【答案】C【解析】解：∵|a⃗|=1，a⃗与b⃗ 的夹角为π3，∴|x a⃗+2b⃗ |≥|a⃗+b⃗ |，化为x2a⃗2+4b⃗ 2+4x a⃗⋅b⃗ ≥a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ ，即x2+2x|b⃗ |+(3|b⃗ |2−|b⃗ |−1)≥0，∵对一切实数x，|x a⃗+2b⃗ |≥|a⃗+b⃗ |恒成立，∴△=4|b⃗ |2−4(3|b⃗ |2−|b⃗ |−1)≤0，化为(2|b⃗ |+1)(|b⃗ |−1)≥0，解得|b⃗ |≥1．故选：C．由|a⃗|=1，a⃗与b⃗ 的夹角为π3，|x a⃗+2b⃗ |≥|a⃗+b⃗ |，化为x2a⃗2+4b⃗ 2+4x a⃗⋅b⃗ ≥a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ ，即x2+ 2x|b⃗ |+(3|b⃗ |2−|b⃗ |−1)≥0，由于对一切实数x，|x a⃗+2b⃗ |≥|a⃗+b⃗ |恒成立，可得△≤0，解出即可．本题考查了数量积运算及其性质、一元二次不等式的解法与判别式的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：当a=0时，f(x)=cosx−1，显然此时函数f(x)的零点不唯一，不合题意，故可排除选项C；依题意，方程cosx=−12ax2+1有唯一解，即函数g(x)=cosx与函数ℎ(x)=−12ax2+1的图象有唯一交点，当a<0时，如图，ax2+1的图象显然只有唯一交点(0,1)，符合题意，故可排除选项D；函数g(x)=cosx与函数ℎ(x)=−12当a>0时，如图，ax2+1的开口越小，由图可知，由二次函数的性质可知，函数ℎ(x)的开口向下，且a越大，函数ℎ(x)=−12ax2+1的图象显然只有唯一交点(0,1)，符合题意，故可排除选项A；此时函数g(x)=cosx与函数ℎ(x)=−12故选：B．当a=0，由余弦函数的周期性可知，此时函数f(x)的零点不唯一，当a≠0时，问题等价于函数g(x)=cosx ax2+1的图象有唯一交点，分a>0及a<0三种情况讨论，结合图象即可得出结论．与函数ℎ(x)=−12本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想及转化思想的运用，该题也可以利用导数分类讨论得解，但作为选择题，采用分类讨论加排除法，可以快速而有效的得出答案，是考试中的必备技巧，属于中档题．13.【答案】3x−y−1=0【解析】解：由y′=4x −1x =3得：x =1,或x =−14(舍)． 所以切点坐标为(1,2).故切线方程为y −2=3(x −1)． 即3x −y −1=0． 故答案为：3x −y −1=0．先利用已知的切线斜率，列方程求出切点的横坐标，然后代入原函数求出切点坐标，最后利用点斜式写出切线方程．本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．属于基础题．14.【答案】[4,+∞)【解析】解：不等式组对应的可行域为图中的阴影区域．由题a ≥yx+1，yx+1=y−0x−(−1)表示平面区域内的点(x,y)与点B(−1,0)连线的斜率． 当(x,y)取点A(0,4)时，yx+1的最大值为40+1=4，所以a ≥4．故答案为：[4,+∞)．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域，判断目标函数的几何意义是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a,b >0)的左焦点为F(−c,0)，渐近线方程为y =±ba x ，设F 关于y =b a x 的对称点为(m,−ba m)， 由题意可得bm a−c−m=−ab ，(∗)且12(0−ba m)=12⋅ba (m −c)， 可得m =12c ，代入(∗)可得b 2=3a 2，c2=a2+b2=4a2，则离心率e=ca=2．故答案为：2．设双曲线的左焦点为F(−c,0)，求出渐近线方程，设F关于y=ba x的对称点为(m,−bam)，由中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，解方程可得2m=c，代入可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，点关于直线的对称问题的解法，考查运算化简能力，属于中档题．16.【答案】2n−1，n∈N∗n2n+1【解析】解：由na n−(n−1)a n+1=1，可得a1=1，由a6=11，可得a5=9，a4=7，a3=5，a2=3，猜想a n=2n−1，n∈N∗，由na n−(n−1)a n+1=n(2n−1)−(n−1)(2n+1)=1恒成立，则a n=2n−1，n∈N∗成立，则b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，T n=12(1−13+13−15+15−17+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1．故答案为：2n−1，n∈N∗，n2n+1．由数列的递推式可得数列的前5项，猜想a n=2n−1，n∈N∗，代入检验可得所求通项公式；再由数列的裂项相消求和，可得所求和．本题考查数列的通项公式和数列的裂项相消求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由已知，得acosB+bcosA=2ccosA．由正弦定理，得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin(A+B)=2sinCcosA，因为sin(A+B)=sinC，所以sinC=2sinCcosA．因为sinC≠0，所以cosA=1．2因为0<A<π，所以A=π；3(2)由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，得bc+4=b2+c2，即(b+c)2=3bc+4．)2，因为bc≤(b+c2(b+c)2+4．所以(b+c)2≤34即b+c≤4(当且仅当b=c=2时等号成立)．所以a+b+c≤6．所以△ABC周长的最大值为6．【解析】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．.由范围(1)由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式得sinC=2sinCcosA，结合sinC≠0，可求cosA=120<A<π，可求A的值．(2)由余弦定理，基本不等式可求b+c≤4，即可得解．18.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，O是AC的中点，∵BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PO⊂平面PAC，∴BD⊥PO，∵PA=PC，O是AC的中点，∴PO⊥AC，∵AC∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD．(2)解：由四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，得△ABD和△BCD都是等边三角形，∴BD=AB=4，∵O是BD的中点，∴BO=2，在Rt△ABO中，AO=√AB2−BO2=2√3，在Rt△PAO中，PA2=AO2+PO2=12+PO2，取BC的中点F，连结DF，则DF⊥BC，∴在Rt△POE中，PE2=OE2+PO2=3+PO2，在△ABE 中，由余弦定理得AE 2=AB 2+BE 2−2AB ⋅BEcos120°=21， ∵PA ⊥PE ，∴PA 2+PE 2=AE 2，∴12+PO 2+3+PO 2=21，∴PO =√3，∵S △AOE =S △ABC −S △ABE −S △COE=12×4×4×sin120°−12×4×1×sin120°−12×3×√3=3√32， ∴三棱锥P −AOE 的体积V P−AOE =13S △AOE ⋅PO =13×3√32×√3=32．【解析】(1)推导出BD ⊥AC ，BD ⊥PA ，从而BD ⊥平面PAC ，BD ⊥PO ，推导出PO ⊥AC ，由此能证明PO ⊥平面ABCD ．(2)取BC 的中点F ，连结DF ，则DF ⊥BC ，由余弦定理得PO =√3，S △AOE =S △ABC −S △ABE −S △COE ，三棱锥P −AOE 的体积V P−AOE =13S △AOE ⋅PO ，由此能求出结果．本题考查线面垂直、三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)由已知得圆E 的圆心为(0,−1)，半径为4，|PQ|=|PF|，∴|PE|+|PF|=|PE|+|PQ|=|QE|=4>|EF|=2， ∴点P 在以E ，F 为焦点的椭圆上， 2a =4，c =1，∴a =2，b =√3， ∴曲线C 的方程为y 24+x 23=1．(2)曲线C 的方程为y 24+x 23=1令y =−1，解得x =±32，所以A(±32,−1)，不妨取A(−32,−1)， 设l ：y +1=k(x +32)，代入y 24+x 23=1，整理可得(3k 2+4)x 2+(9k 2−6k)x +274k 2−9k −9=0，△=0⇒k =−2，∴直线l 的方程为2x +y +4=0，∴B(−4,4)， 则FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32,−2)⋅(−4,3)=0，∴以线段AB 为直径的圆过定点F ．【解析】(1)由已知得|PQ|=|PF|，|PE|+|PF|=|PE|+|PQ|=|QE|=4>|EF|=2，可判断点P 的轨迹是以E ，F 为焦点的椭圆，即可得轨迹方程；(2)求出A 点坐标A(±32,−1)，不妨取A(−32,−1)，设l ：y +1=k(x +32)，代入y 24+x 23=1，△=0⇒k =−2，可得l 方程，进而求点点B 坐标，计算FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得结论．本题主要考查椭圆的定义及标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量数量积的运用，属于中档题．20.【答案】解：(1)由题意得x −=175×0.05+225×0.15+275×0.2+325×0.3+1375×0.2+425×0.1=312.5；(2)因为区间[150,200)和[200,250]上的频率之比为1：3， 所以应从区间[150,200)上抽取1件，记为A 1， 从区间[200,250]上抽取3件，记为B 1，B 2，B 3，则从中任取两件的情况有(A 1,B 1)，(A 1,B 2)，(A 1,B 3)，(B 1,B 2)，(B 1,B 3)，(B 2,B 3)共6种， 其中两件都取自区间[200,250]上：的情况有(B 1,B 2)，(B 1,B 3)，(B 2,B 3)共3种； 所以其概率为P =36=12．(3)每天生产件数的频数分布表为：若采用方案一，使用100台A 设备和800台B 设备每天可进一步加工的件数为 30×100+4×800=6200(件)， 可得实际加工件数的频数分布表为：所以方案一中使用A ，B 设备进一步加工后的日增加的利润均值为 25×(6000×20+6200×80)100−500×100−80×800=40000(元)；若采用方案二，使用200台A 设备和450台B 设备每天可进一步加工的件数为 30×200+4×450=7800(件)， 可得实际加工件数的频数分布表为；所以方案二中使用A ，B 设备进一步加工后的日增加的利润均值为 25×(6000×20+7000×30+7800×50)100−500×200−80×450=44000(元)．综上所述，公司应该选择方案二．【解析】(1)由频率分布直方图求平均数即可； (2)利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值； (3)分别计算方案一、方案二所获得利润值，比较即可．本题考查了频率分布直方图与概率的计算问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21.【答案】证明：(1)因为f′(x)=e x −x 2−1，记ℎ(x)=f′(x)，所以ℎ′(x)=e x −12，(1分)当x ∈(0,+∞)时，ℎ′(x)>0恒成立，所以，ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增， 所以ℎ(x)>ℎ(0)=0.所以当x ∈(0,+∞)时，f′(x)>0恒成立， 所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增．(3分)(2)由(1)知，ℎ′(x)=e x −12，令ℎ′(x)=0解得x =−ln2， 当x ∈(−∞,−ln2)时，ℎ′(x)<0，即ℎ(x)单调递减； 当x ∈(−ln2,0)时，ℎ′(x)>0，即ℎ(x)单调递增．(5分)又ℎ(−1)<0，ℎ(−2)>0，所以在(−2,−1)上存在唯一x 0，满足ℎ(x 0)=0，即f′(x 0)=0. (6分) 当x ∈(−∞,x 0)时，f′(x)>0，即f(x)单调递增；当x ∈(x 0,0)时，f′(x)<0，即f(x)单调递减， 所以当x <0时，f(x)max =f(x 0)=e x 0−x 024−x 0.(8分)由f′(x 0)=0可得e x 0=x 02+1，所以f(x)max =−x 024−x 02+1，由x 0∈(−2,−1)，可得f(x)max ∈(1,54).(10分)因为f(x)<a 恒成立且a ∈Z ，所以整数a 的最小值为2.(12分)【解析】(1)先对函数求导，结合导数可求函数的单调性即可，(2)转化为求解函数f(x)的最大值，结合导数与单调性的关系及函数的性质，零点判定定理可求． 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及最值，以及由不等式的恒成立求解参数范围问题，体现了转化思想的应用．22.【答案】解：(Ⅰ)由曲线C 的参数方程为{x =2+2cosθy =2sinθ(θ为参数)，消去参数θ，可得曲线C 的普通方程为(x −2)2+y 2=4，即x 2+y 2=4x ， ∵x =ρcosθ，ρ2=x 2+y 2，可得ρ2=4ρcosθ，化简为ρ=4cosθ， ∴曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ．直线l 的参数方程：{x =−1+tcosαy =−3√3+tsinα(t 为参数，0≤α≤π)； (Ⅱ)设A ，B 对应的参数分别为t A ，t B ． 将直线l 的参数方程代入C 并整理，得t 2−6t(√3sinα+cosα)+32=0， ∴t A +t B =6(√3sinα+cosα)，t A ⋅t B =32． 又A 为MB 的中点，∴t B =2t A ，因此t A =2(√3sinα+cosα)=4sin(α+π6)，t B =8sin(α+π6)， ∴t A ⋅t B =32sin 2(α+π6)=32， 即sin 2(α+π6)=1． ∵0≤α≤π，∴π6≤α+π6<7π6．从而α+π6=π2， 即α=π3,tan π3=√3．【解析】(Ⅰ)由曲线C 的参数方程为{x =2+2cosθy =2sinθ(θ为参数)，消去参数θ，可得曲线C 的普通方程x 2+y 2=4x ，结合x =ρcosθ，ρ2=x 2+y 2，可得曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ.由直线l 过定点及倾斜角为α，直接写出直线l 的参数方程；(Ⅱ)设A ，B 对应的参数分别为t A ，t B .将直线l 的参数方程代入C 并整理，得到关于t 的一元二次方程，再由根与系数的关系求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直线的参数方程，关键是直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，考查计算能力，是中档题．23.【答案】解：(1)∵不等式f(x)≤2的解集为[12,32]，∴{2|12−m|+m =22|32−m|+m =2，∴m =1．(2)由(1)知，a +4b +c =m =1，∴ac +4bc +4ab 4abc =(1a +14b +1c)⋅(a +4b +c)≥(√a√a +√4b √4b √c √c)2=9． ∴ac +4bc +4ab ≥36abc ，当且仅当a =4b =c ，即a =c =13，b =112时等号成立， ∴ac +4bc +4ab ≥36abc ．【解析】(1)直接根据不等式f(x)≤2的解集为[12,32]，得到关于m的方程，再解出m即可；(2)由(1)知，a+4b+c=m=1，然后根据ac+4bc+4ab4abc =(1a+14b+1c)⋅(a+4b+c)，利用基本不等式求出其最小值，即可证明ac+4bc+4ab≥36abc成立．本题考查了不等式的解集与方程的关系，利用基本不等式求最值和利用综合法证明不等式，考查了方程思想和转化思想，属中档题．。
新课标2020届高中招生适应性考试(含答案) 语 文 试 题
新课标2020届高中招生适应性考试(含答案)语文试题注意事项：1．本试卷分A卷和B卷，A卷共100分，B卷共20分，共8页，满分120分，考试时间150分钟。
2．答题前务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的相应位置。
3．作答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时必须用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在答题卡规定的位置，在答题卡以外答题无效。
A卷（100分）一、语言知识及运用（10分，每小题2分）1．下列加点字注音完全正确的一项是A．伫．立（zhù）缄．默（jiān）莅．临（wèi）纷至沓．来（tà）B．狡黠．（ xiá）斡．旋（wò）作揖．（yī）拈．轻怕重（zhān）C．烙．印（lào）亵．渎（xiè）遒．劲（qiú）抽丝剥茧．（jiǎn）D．喷．薄（pēn）旁骛．（wù）畸．形（jī）不折不挠．（ráo）2．下列词语书写完全正确的一项是A．累赘恪守眼花缭乱仙露琼桨 B．深宵熏陶杳无音信怪诞不经C．热忱犀利不屑置辨参差不齐 D．赢弱摇曳接踵而至行将就木3．下列语句中，加点词语使用正确的一项是A．“花儿吐新蕊，树枝抽绿叶”的时节，初三一班的师生走向大自然，尽情地享受天伦之乐．．．．。
B .对于上级下达的任务，哪怕是阳奉阴违．．．．，他也总是不折不扣地完成。
C．凉山洲木里县三十一名救火人员在扑灭山火的任务中殉职．．，人民永远记住他们。
D．彭山区政府开展的入户宣传、街头宣传以及各单位承包片区卫生一系列活动，已经让“三创活动”成为咱彭山人鲜为人知．．．．的一件事了。
4．下列句子没有．．语病的一项是A．在今年的“两会”上，代表们就完善和建立社会保障机制提出了许多宝贵的意见。
B．我们中学生如果缺乏创新精神，也不能适应知识经济时代的要求。
C．我们要像节食减肥一样，减少使用数码产品的时间，借以缓解对数码产品的心理依赖。
安徽省六安市第一中学2020届高三下学期自测卷(二)线下考试数学(文)试题PDF版含答案
）
A． 6 5 B． 6 6 C．12
D． 24
8．如图，矩形 ABCD 的边 AB 点 Q ，使 PQ QD 时，
a, BC
2 ， PA
平面 ABCD ， PA
2 ，当在 BC 边上存在
则实数 a 的范围是（
）
A． 0,1 C． 1,
B． (0, 2] D． 2,
9．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有
的米各为多少 ?”已知 1 斛米的体积约为 1.6 立方尺，
圆周率 3 ，估算出堆放的米约有（
）
A． 20 斛
B． 21 斛
C． 22 斛
D． 23 斛
12．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上
1
有两个动点 E、 F，且 EF ，则下列结论中错误的是（
）
2
2
A． AC BE C．三棱锥 A BEF 的体积为定值 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分.
点 E， F 分别是侧面 AA 1B1B， BB 1C1C 对角线的交点． （1）求证： EF∥平面 ABC ； （2）BB 1⊥ AC ．
3
19．（本小题满分 12 分）
如图，在四面体 PABC 中， PC AB, PA BC , 点 D, E, F , G 分别是棱 AP, AC , BC , PB 的
①异面直线 EF 与 AG 所成的角的余弦值为
2； 6
②过点 E、 F、 G 作正方体的截面，所得的截面的面积是 ③ A1C 平面 EFG ④三棱锥 C EFG 的体积为 1
4 3；
其中正确的命题是 _____________（填写所有正确的序号）
2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期模拟考试卷(七)数学(文)试卷及答案
2020届六安市一中2017级高三下学期模拟考试卷（七）数学（文）试卷★祝考试顺利★测试范围：学科内综合．共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{2,1,0,1,2}U =--,集合{0,1}M =,{0,1,2}N =,则()U M N =I ð （ ）A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{2}D ．{0}2．已知i 是虚数单位,则20171i 1()1i i ++=- （ ） A ．0 B ．1 C ．i D ．2i3．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,若12||||PF PF b -=,且双曲线的焦距为25,则该双曲线方程为 （ ）A ．2214x y -= B ．22132x y -= C ．2214y x -= D ．22123x y -= 4．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 （ ）A ．2πB ．4πC ．2+4πD ．3+4π5．2016里约奥运会期间,小赵常看的4个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛,若小赵这时打开电视,随机打开其中两个频道试看,那么,小赵所看到的第一个电视台恰好没有转播奥运比赛,而第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率为（）A．12B．13C．14D．166．已知公差为(0)d d≠的等差数列{}n a的前n项和为n S,且18a d=,则5775SS=（）A．57B．79C．1011D．11237．要得到函数()cos(2)+13f x xπ=-的图象,只需把22cosy x=的图象（）A．向左平移3π个单位B．向右平移6π个单位C．向上平移1个单位D．向上平移2个单位8．运行如图所示的程序,输出的结果为（）A．12 B．10 C．9 D．89．已知某函数在[,]ππ-上的图象如图所示,则该函数的解析式可能是（）A．sin2xy=B．cos||y x x=+C．ln|cos|y x=D．siny x x=+10．若实数,x y满足不等式组221x yy xy+⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥,则22(+2)+(3)x y-的最大值和最小值之和为（）。
【数学】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期自测卷(三)线下考试 数学(文)试题(PDF版)
已知二次函数 f x ax2 bx c ,且 f 1 0 ,是否存在常数 a,b, c ,使得不等式
x f x 1 x2 1 对一切实数 x 恒成立?并求出 a,b, c 的值. 2
22．（本小题满分 12 分）
设数列an 前 n 项和为 Sn ，且 (3 m)Sn 2man m 3(n N *) ．其中 m 为实常数，m 3
【解析】对于 A：取 a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，d＝﹣4，显然不成立，故 A 错误；对于 B：取
a＝4，b＝3，显然不成立，故 B 错误；对于 C：若 a b 0 , c d 0 ，则 a 1 d ，故
b
c
C 正确；对于 D：取 a＝2，b＝1，c＝1，显然不成立，故 D 错误；故选 C．
A． ,
3 3
B．
,
4 7
C．
3 3
,+
D．
4 7
,
12．已知有穷数列{an}中， n 1, 2, 3,, 729 ，且 an (2n 1)(1)n1 ，从数列{an}中依次取出 a2 , a5 , a14 , 构成新数列{bn}，容易发现数列{bn}是以-3 为首项，-3 为公比的等比数列，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．若 x, y 0, ，且 1 2 y 3 ，则 y 的最大值是（
x
x
3
A．
4
9 B．
4
9
C．
8
）
D．
9 16
7．在 1 和 17 之间插入 n 2 个数，使这 n 个数成等差数列，若这 n 2 个数中第一个为 a ，第 n 2
安徽省六安市第一中学2020届高三下学期自测卷(三)线下考试 数学(文)试题(PDF版)
且m0．
（1）求证：an 是等比数列；
（2）若数列an 的公比满足 q
f
(m) 且 b1
a1, bn
3 2
f (bn1)(n N *, n
2) ，求bn的通项
公式；
（3）若 m 1时，设 Tn a1 2a2 3a3 nan (n N *) ，是否存在最大的正整数 k ，使得对
15．数列an中， a1 0, an an1 1 2 n 1 n N *, n 2 ，若数列bn 满足
bn n
a n 1
1
8 n 11
，则数列 bn
的最大项为第__________项．
16．若当 Pm, n为圆 x 2 y 12 1上任意一点时，不等式 m n c 0 恒成立，则 c 的取值
3
55
，故选
D．
2．C．不等式性质的考查，错的特殊值排除，正确的利用性质推导。
【解析】对于 A：取 a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，d＝﹣4，显然不成立，故 A 错误；对于 B：取
a＝4，b＝3，显然不成立，故 B 错误；对于 C：若 a b 0 , c d 0 ，则 a 1 d ，故
（）
A． 3 7
B．8
C． 4 7
D． 9 3
0 x 3
4．已知 x, y 满足 0 y 4 ，则 x 22 y 12 的最小值为（ ）
x y 0
A． 5
B． 3 2 2
C． 3 6
D． 17
5．已知等差数列an 的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，则“ d ≤ 0 ”是“ S8 S10 2S9 ”的（ ）
安徽省六安市2017年高考数学仿真试卷(3)文(含解析)
2017年安徽省六安市高考数学仿真试卷（文科）（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi （a，b∈R）为“理想复数”，则（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=02．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，若f（﹣5）＜f（2），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（2，+∞）3．已知命题p：若，tanx＜0，命题q：∃x0∈（0，+∞），，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（¬q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q4．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣35．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点6．设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b 的值为（）A．B．C． +1 D．27．给出40个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（）A．i≤40？；p=p+i﹣1 B．i≤41？；p=p+i﹣1C．i≤41？；p=p+i D．i≤40？；p=p+i8．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π9．已知x，y满足约束条件当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）A．B． C．D．10．将函数向右平移个单位后得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）在区间[a，b]（b＞a）上的值域是，则b﹣a的最小值m和最大值M分别为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出下列结论：①函数f（x）与x轴一定存在交点；②当a2﹣3b＞0时，函数f（x）既有极大值也有极小值；③若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减；④若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点．其中确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数m= ．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别是（0，0，0），（0，3，1），（2，3，0），（2，0，1），则它的外接球的表面积为．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=．（1）证明：数列是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）令b n=a1a2•…•a n，求数列的前n项和S n．18．某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？19．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．20．已知椭圆的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O是坐标原点）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：|PF|+|PM|为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣asinx﹣1（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≥0对一切x∈[0，1]恒成立，求a的取值范围．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）曲线C交x轴于A、B两点，且点A的横坐标小于点B的横坐标，P为直线l上的动点，求△PAB周长的最小值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）≥3的解集M；（2）若a∈M，求证：|x+a|+|x﹣|≥．2017年安徽省六安市舒城中学高考数学仿真试卷（文科）（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi （a，b∈R）为“理想复数”，则（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由题意，，则3a+5b=0．故选：D．2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，若f（﹣5）＜f（2），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（2，+∞）【考点】3T：函数的值．【分析】由已知当x＜0时，f（x）=，从而f（﹣5）=5a+1，f （2）=11，由此利用f（﹣5）＜f（2），能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=，∴f（﹣5）=5a+1，f（2）=4+4+3=11，∵f（﹣5）＜f（2），∴5a+1＜11，解得a＜2．∴a的取值范围为（﹣∞，2）．故选：B．3．已知命题p：若，tanx＜0，命题q：∃x0∈（0，+∞），，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（¬q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据三角函数的性质判断p，根据指数函数的性质判断命题q，从而求出复合命题的判断．【解答】解：对于命题p，当时，由正切函数的图象可知tanx＜0，所以命题p是真命题；对于命题q，当x0＞0时，2x0＞1，所以命题q是假命题；于是p∧（⇁q）为真命题；故选：C．4．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可．【解答】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a≥1，故选：A．5．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质．【解答】解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选：C．6．设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b 的值为（）A．B．C． +1 D．2【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d﹣r求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：将x=化为：x2+（y﹣1）2=1，∴圆心（0，1），半径r=1，∵圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离d=，∴圆上的点到直线的最小距离b=﹣1，最大值为（0，2）到直线的距离，即a==2则a﹣b=+1．故选C．7．给出40个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（）A．i≤40？；p=p+i﹣1 B．i≤41？；p=p+i﹣1C．i≤41？；p=p+i D．i≤40？；p=p+i【考点】EF：程序框图．【分析】由程序的功能是计算给出的40个数的和，可根据循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到①中条件；再根据累加量的变化规则，得到②中累加通项的表达式．【解答】解：由于要计算40个数的和，故循环要执行40次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为40；即①中应填写i≤40；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i．故选：D．8．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LG：球的体积和表面积．【分析】先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．【解答】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．9．已知x，y满足约束条件当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）A．B． C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得3a+b=1，再运用“1”的代换利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，1），化目标函数z=ax+by为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3a+b=1，则=（）（3a+b）=3+．当且仅当a=，b=2﹣时取“=”．故选：C．10．将函数向右平移个单位后得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）在区间[a，b]（b＞a）上的值域是，则b﹣a的最小值m和最大值M分别为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的图象和性质即可求解．【解答】解：将函数向右平移后，得到：，由函数的图象可知，当函数的值域是，最小值：，最大值：．故选：B．11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出下列结论：①函数f（x）与x轴一定存在交点；②当a2﹣3b＞0时，函数f（x）既有极大值也有极小值；③若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减；④若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点．其中确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的单调性判断①③，根据导函数的根的情况判断②，特殊值法判断④．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，△=4（a2﹣3b），若△≤0，则f（x）单调递增或单调递减，若△＞0，f（x）可能递减、递增、递减，或递增、递减、递增；①函数f（x）与x轴一定存在交点；①正确；②当a2﹣3b＞0时，即△＞0，函数f（x）既有极大值也有极小值；②正确；③若x0是f（x）的极小值点，可能f（x）递减、递增、递减，则f（x）在区间（﹣∞，x0）不一定单调递减；③错误；④若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；④错误，比如a=b=c=0时，f（x）=x3，f（0）=0，却不是极值点；故选：B．12．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB的方程，由PF1⊥PF2，得•=0，运用导数求得极值点，结合椭圆的离心率公式，解方程即可求得答案．【解答】解：依题意，作图如下：由A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），可得直线AB的方程为： +=1，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，x=y﹣a，由PF1⊥PF2，∴•=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（y﹣a）2+y2﹣c2，令f（y）=（y﹣a）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）•+2y，由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴•=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得： =c2，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2==（）2，可得e=，另解：由题意可得，直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，可得d==c，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2==（）2，可得e=，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数m= ．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夹角为30°，∴=m+3=•2•cos30°，求得，故答案为：．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率．【解答】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：15．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B16．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别是（0，0，0），（0，3，1），（2，3，0），（2，0，1），则它的外接球的表面积为14π．【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由题意，四面体的外接球就是长宽高为3，2，1的长方体的外接球，其直径为长方体的对角线=，求出半径，即可求出四面体的外接球的表面积．【解答】解：由题意，四面体的外接球就是长宽高为3，2，1的长方体的外接球，其直径为长方体的对角线=，半径为，∴四面体的外接球的表面积为4π•=14π．故答案为14π．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=．（1）证明：数列是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）令b n=a1a2•…•a n，求数列的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8C：等差关系的确定．【分析】（1）根据数列的递推公式公式可得数列是以为首项，以为公差的等差数列，即可求出{a n}的通项公式，（2）利用累乘法得到b n，再裂项求和即可得到数列的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a n+1=，∴a n+1﹣1=﹣1=，∴==+，∴﹣=，∵a1=3，∴=，∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴=+（n﹣1）=n，∴a n=（2）∵b n=a1a2•…•a n，∴b n=×××…×××=，∴==2（﹣），∴数列的前n项和S n=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）=18．某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？【考点】B8：频率分布直方图；B3：分层抽样方法．【分析】（1）由频率分布直方图能估计该公司员工的月平均工资．（2）抽取比为：，从工资在[1500，4500）区间内抽2人，设这两位员工分别为1，2，从工资在[4500，7500]区间内抽3人，设这3人员工分别为A，B，C，从中任选2人，利用列举法能求出收入2万元的可能性最大．【解答】解：（1）由频率分布直方图估计该公司员工的月平均工资为：0.01×10×20+0.01×10×30+0.02×10×40+0.03×10×50+0.02×10×60+0.01×10×70=4700（元）．（2）抽取比为：，从工资在[1500，4500）区间内抽100×（0.1+0.1+0.2）×=2人，设这两位员工分别为1，2，从工资在[4500，7500]区间内抽100×（0.3+0.2+0.1）×=3人，设这3人员工分别为A，B，C，从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：（1，2），（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），（A，B），（A，C），（B，C），两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：（A，B），（A，C），（B，C），概率为，两人中有一人营销都成功，公司改入2万元，有6种结果：（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），概率为，两人营销都失败，公司损失2万元，有1种结果：（1，2），概率为，∵，∴收入2万元的可能性最大．19．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能证明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面体ABCDE的体积V=V B﹣CDE+V B﹣ADE，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=V B﹣CDE+V B﹣ADE=．…20．已知椭圆的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O是坐标原点）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：|PF|+|PM|为定值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率公式及三角形的面积公式，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）由P（x0，y0），则，（0＜x0＜），利用两点之间的距离公式丨PF丨=（2﹣x0），丨PM丨==x0，即可求证|PF|+|PM|为定值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=2c，①△AOF的面积S=×bc=，则bc=1，②a2=b2+c2，③解得：a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）证明：以椭圆的短轴为直径的圆的方程：x2+y2=1，右焦点为F（1，0），设P（x0，y0），则，（0＜x0＜），丨PF丨=====（2﹣x0），又l与圆：x2+y2=1相切于M，丨PM丨=====x0，则|PF|+|PM|=（2﹣x0）+x0=．∴|PF|+|PM|为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣asinx﹣1（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≥0对一切x∈[0，1]恒成立，求a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出导函数，得到f′（0），再求出f（0），利用直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）求出原函数的导函数，可得f′（x）≥0对一切x∈[0，1]恒成立，然后对a分类讨论可得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=e x﹣sinx﹣1，f′（x）=e x﹣cosx，∴f′（0）=0，又f（0）=0，∴y﹣0=0（x﹣0），即y=0．∴a=1时，f（x）在x=0处的切线方程为y=0；（Ⅱ）f′（x）=e x﹣acosx，若a≤0，则f′（x）≥0对一切x∈[0，1]恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）≥f（0）=0，符合题意；若0＜a≤1，f′（x）=e x﹣acosx，由0≤x≤1知，0＜acosx≤a，e x≥1．∴f′（x）＞0，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）≥f（0）=0，符合题意；若a＞1，由y=e x与y=acosx的图象的位置关系知，存在x0∈（0，1），当0＜x＜x0时，e x＜acosx，此时f′（x）＜0，f（x）在[0，x0]上单调递减；当0＜x＜x0时，f（x）＜f（0）=0．与题意矛盾．综上，a的取值范围为（﹣∞，1]．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）曲线C交x轴于A、B两点，且点A的横坐标小于点B的横坐标，P为直线l上的动点，求△PAB周长的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由直线l的极坐标方程，得ρcosθ﹣ρsinθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程，由曲线C的参数方程能求出C的普通方程．（2）曲线C表示圆心（5，0），半径r=1的圆，令y=0，得A（4，0），B（6，0），作A关于直线l的对称点A1得A1（1，3），当P为A1B与l的交点时，△PAB的周长最小，由此能求出△PAB周长的最小值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，∴由直线l的极坐标方程，得=，…即ρcosθ﹣ρsinθ=1，∴直线l的直角坐标方程为x﹣y=1，即x﹣y﹣1=0，…∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴由曲线C的参数方程得C的普通方程为：（x﹣5）2+y2=1．…（2）由（1）知曲线C表示圆心（5，0），半径r=1的圆，令y=0，得x=4或x=6．∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（6，0）．…作A关于直线l的对称点A1得A1（1，3）．…由题设知当P为A1B与l的交点时，△PAB的周长最小，∴△PAB周长的最小值为：|AP|+|PB|+|AB|=|A1B|+|AB|=．…[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）≥3的解集M；（2）若a∈M，求证：|x+a|+|x﹣|≥．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值符合，即可求不等式f（x）≥3的解集M；（2）利用基本不等式，结合函数的单调性，即可证明结论．【解答】（1）解：f（x）≥3可化为：|2x+1|﹣|x﹣4|≥3…即或或…解得x≤﹣8或x≥2，所以不等式的解集M为{x|x≤﹣8或x≥2}…（2）证明：∵|x+a|+|x﹣|≥|a+|=|a|+||令|a|=t，则t∈[2，+∞）则y=y+是[2，+∞）上的增函数，…因此，y ，故|x+a|+|x ﹣|≥．…。
安徽省六安市第一中学2017届高三上学期第一次月考(开学)数学(理)试题 含答案
数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设U R =，{|}A x y xx ==，2{|}B y y x ==-,则()U A C B =(）A ．∅B ．RC ．{0}D ．{|0}x x > 2。
在复平面内，复数121i z i+=-(i 是虚数单位)对应的点在( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
下列函数中,在其定义域上为增函数的是( ）A ．2y x = B ．sin y x x =- C ．xy e -= D ．y x =-4。
已知21()nx x+的展开式的各项系数和为32,则展开式中x 的系数为( )A ．5B ．10C ．20D ．405。
下图是一个算法的流程图，则最后输出的S 值为( ） A ．-1 B ．-4 C ．-9 D ．76.已知实数x ，y 满足360,24,23120,x y y x x y --≤⎧⎪≤+⎨⎪+-≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．—6B ．—4C ．25- D ．07。
对于非零向量a ，b ，下列四个条件中使||||a ba b =成立的充分不必要条件是（ )A ．a b =-B ．//a bC ．3a b =D ．//a b 且||||a b = 8.已知{}na 为等比数列，nS 是它的前n 项和，若2312a aa =，且4a 与72a 的等差中项为54，则4S =( )A ．29B ．30C ．31D ．339.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ )A ．10πB ．6πC ．9πD ．94π10。
高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A B C D E 、、、、五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人）,则A B 、入住同一标间的概率为（ ） A ．110B ．15C ．310D ．2511。
2020届安徽省六安市一中2017级高三高考适应性考试英语试卷无答案
2020届安徽省六安市一中2017级高三高考适应性考试英语试卷无答案1六安一中2020届高三年级适应性考试英语试题命题人：审题人：时间：120分钟总分：150分第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．When will the speakers go for the field trip?A ．On Tuesday.B ．On Wednesday.C ．On Friday.2．How many grandchildren does the woman have now?A ．Four.B ．Three.C ．Two.3．Where will the woman go?A ．The railway station.B ．The open market.C ．Victoria Shop.4．What can we learn from the conversation?A ．Peter is not at home now.B ．Shirley doesn’t know Peter.C ．The man dialed the wrong number.5．What does the woman plan to do this afternoon?A ．Have coffee with her friend.B ．Read books in the bookstore.C ．Get some money from the bank.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
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8．【答案】B 解：由等比数列的性质，可得 a1a11 2a6a8 a3a13 a62 2a6a8 a82 (a6 a8 )2 25 ，
又因为 an
0 ，所以 a6
a8
5 ，所以
a72
a6
a8
( a6
2
a8
)2
25 4
，故选：B.
9．【答案】D
解：把函数
y
sin2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位得到
3．B
4．【答案】C 解：①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在
区间
内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为
正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故
④不正确．故选：C．
5．【答案】 A 圆柱高为 3 ，从而圆锥高为 2 3 ，V 1 22 2 3 8 3
2ac
2bc
即 b2 c2 a2 bc （3 分）
所以 cos A b2 c2 a2 1 （5 分） 因为 0 A ，所以 A （6 分）
2bc
2
3
（2）解法一：由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A ，
得 bc 4 b2 c2 ，（7 分）即 (b c)2 3bc 4 ．因为 bc (b c )2 ， （9 分） 2
7．【答案】A 解；A 选项中命题的否定是：若 xy 0 ，则 x，y 都不为零，故 A 不正确；B 选项是 一个特称命题的否定，变化正确；C 选项是写一个命题的逆否命题，需要原来的命题条件和结
论都否定再交换位置，C 正确；D 选项由前者可以推出后者，而反过来不是只推出 x 1 ，故 D
正确，故选：A.
3,e 2.
16． 2n 1
n 2n 1
解： nan
(n
1)an1
1,
an n 1
an 1 n
1 n(n 1)
1 n 1
1 n
an1 1 an 1 (n 2) n n n 1 n 1
{ an 1 } 为常数列， an 1 a6 1 2(n 2)
n 1 n 1
n 1 n 1 5 5
3
3
6．【答案】B 作图知： f (x) 在 R 上单调递增， a 1,0 b 1, c 0 ，故选 B。
④正确；故选：D
10．【答案】C
解：设准线 l ，作 PQ
l ， sin PAQ
| PQ | | PA |
| PF | | PA |
1 m
当 PA 与抛物线相切时， m 取得最大值 , A(0,1), y 1 x ， 2
六安一中 2020 届高三年级适应性考试
文科数学试卷
1．【答案】D 解： B x 0 x 4 ,∵ A x Z x 1 ,∴ A B 1, 2,3 ,故选：D.
2．【答案】D 解：因为 z 1 bi b R 所以 z2 1 b2 2bi 3 4i ，
∴ b 2 ，∴ z 1 2i ，∴ z 1 2i ，故 z 的虚部为 2 ，故选：D.
6
y
sin
2
x
6
sin
2x
3
，纵坐标伸长到原来的
2
倍（横坐标不变）后得到函数
f
x
2sin
2x
3
，故①正确；因为
2sin
2
3
3
=0
，故②正确；因为
x
0,
6
，
则
2x
3
3
,
2 3
，
y
sin
x
不单调，故③错误；因为
x
0,
2
，则
2
x
3
3
,
4 3
，
2sin
2x
所以 4 | b |2 4 3 | b |2 | b | 1 0 ，即 b 1 2 b 1 0 ，即 b 1．故选:C．
12．【答案】B 解：f (x) f (x), f (0) 0 ，f (x) 为偶函数，f (x) ax sin x, f (x) a cos x ，
设
PA
与抛物线切点
(x0 ,
1 4
x02 )
，
y
1 4
x02
1 2
x0 (x
x0 )
把 (0,1) 代入得 x0 2(或 2) ，此时 P(2,1),| PA | 2 2 ，选 C.
11．【答案】C
解：因为
|
a
|
1
，
a
与
b
的夹角为
3
，所以 a b
|
b
|
cos
3
1
|
b
|
．
2
2Байду номын сангаас
把 xa 2b a b 两边平方， 整理可得 x2 2 b x 3 b b 1 0 ，
3
3, 2
，若函数
y
f
x
a
在
0,
2
上的最小值为
3 ，则 a 2
3 ．故
① a 0 时， x 0 ， f (x) 1 ax2 0 满足题意， 2
② a 1时， f (x) 0, f (x) f (0) 0 ， f (x) f (0) 0 符合题意.
0 a 1,x0 0 使得 x (0, x0 ) ，解 f (x) 0, f (x) f (0) 0,
f (x) f (0) 0 ，又 x 时， f (x) 不合题意. 故选 B
13． 3x y 1 0
14． [4,)
解：
x
y
1
表示
(
x,
y)
与
(1,0)
连线的斜率，
当
(x,
y)
取
(0,4)
时，
x
y
1
最大值为
4，
a
4
.
15．2 解：由对称性知一条渐近线的倾斜角为 60 ， b tan 60 a
即 sin( A B) 2 sin C cos A ，（2 分）因为 sin( A B) sin C ，（3 分）
所以 sin C 2 sin C cos A ．（4 分）
因为 sin C 0 ，所以 cos A 1 （5 分） 因为 0 A ，所以 A （6 分）
2
3
解法二：结合余弦定理 a a2 c2 b2 (2c b) b2 c2 a2 （1 分）
an 2n 1(n 2), n 1, a1 1适合上式.
1
2020届安徽省六安市一中2017级高三高考适应性考试数学（文）试卷
17．解：（1）解法一：由已知，得 a cos B b cos A 2c cos A ．
由正弦定理，得 sin A cos B sin B cos A 2 sin C cos A ，（1 分）
所以 (b c)2 3 (b c)2 4 ．即 b c 4 （当且仅当 b c 2 时等号成立）．（11 分） 4
所以 a b c 6 ． （12 分）