江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试数学试题

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2010南京市高三二模数学试题及答案

南京市2010届高三第二次模拟考试数学 2010.3.24一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，则MN =2、已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是3、若0,0x y ≥≥，且11x +≤，则z x y =-的最大值是4、已知函数2()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数()f x 有零点的概率是5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高（单位：cm ）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高是 cm 6、根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是 7、等比数列{}n a 的公比q ﹥0，已知11116n m m a a a a ++=++=，则{}n a 的前四项和是8、过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是9、若平面向量a,b 满足｛a+b ｝=1,a+b 平行于y 轴，a=(2,-1),则b=10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x ∈（0，+∞）时，f(x)=2log x ,则不等式f(x)<-1的解集是。

11、.以椭圆 22221x y a b+=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是。

12、定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0,(1)(2),0,x x f x f x x -⎧≤⎨--->⎩则(2010)f =13、讲一个半径为5cm 的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA 、PB 、10 7 8 11 2 5 5 6 8 12 3 4 1191Pr int S I While I I I S S IEnd WhileS ←←≤←+←+PC 组成，它们两两成600角。

江苏省2010届高三数学冲刺模拟试题(二)新人教版.doc

江苏省2010届高三数学冲刺模拟（二）一．填空题1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为__________. 2．设i 为虚数单位，则复数21ii－的虚部为__________. 3．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为 17．5岁－18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如右图，根据上图可得这 100名学生中体重在 [56．5，64．5]的学生人数是______.4．若直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则点P(a ，b)与圆C 的位置关系是__________.5. 一个算法如下：第一步：s 取值0，i 取值1第二步：若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步第三步：计算S ＋i 并将结果代替S 第四步：用i ＋2的值代替i 第五步：转去执行第二步第六步：输出S则运行以上步骤输出的结果为 . 6．若对一切x ∈[12，2]，使得ax 2－2x ＋2>0都成立．则a 的取值范围为__________. 7．在△ABC 中，下列结论正确的个数是__________.①A>B ⇔cosA<cosB ；②A>B ⇔sinA>sinB ；③A>BC ⇔cos2A<cos2B8. 过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为__________．9．设向量i ，j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量a ＝(x ＋1)i ＋y j ，b＝(x －1)i ＋y j ，且｜a ｜－｜b ｜＝1，则满足上述条件的点P(x ，y)的轨迹方程是__________. 10．在等比数列｛a n ｝中，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝158，a 2a 3＝－98，则11a ＋21a ＋31a ＋41a ＝_________11．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式OP uuu r＝13[(1－λ)OA u u u r ＋(1－λ)OB uuu r ＋(1＋2λ)OC u u u r ](λ∈R 且λ≠0)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的__________.12．已知关于x 的方程x 3＋ax 2＋bx ＋c ＝0的三个实根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则11b a －＋的取值范围是__________.13. 设F 为抛物线y 2= 2x – 1的焦点，Q (a ，2)为直线y = 2上一点，若抛物线上有且仅有一点P 满足|PF | = |PQ |，则a 的值为． 14．对于函数f(x)＝ax x ＋1－1(其中a 为实数，x ≠1)，给出下列命题：①当a ＝1时，f(x)在定义域上为单调增函数；②f (x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a ∈R ，f(x)都不是奇函数；④当a ＝－1时，f(x)为偶函数；⑤当a ＝2时，对于满足条件2<x 1<x 2的所有x 1，x 2总有f(x 1)－f(x 2)<3(x 2－x 1)．其中正确命题的序号为______________．二．解答题15. 已知ABC ∆中，(tan 1)(tan 1)2,2A B AB ++==，求：（1）角C 的度数；（2）求三角形ABC 面积的最大值16. 直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1；（2）求三棱锥C AB A 11-的体积．A BCC 1A 1B 117. 如图，摩天轮的半径为40m ，摩天轮的圆心O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．（1）已知在时刻t (min)时点P 距离地面的高度为f (t ) = A sin ()t ωϕ++ h ，求2006min时点距离地面的高度．（2）求证：不论t 为何值，f (t ) + f (t + 1) + f (t +2)是定值．18. 已知等差数列}{n a 的首项为a ，公差为b ；等比数列}{n b 的首项为b ，公比为a ，其中a ，+∈N b ，且32211a b a b a <<<<．（1）求a 的值；（2）若对于任意+∈N n ，总存在+∈N m ，使n m b a =+3，求b 的值；（3）在（2）中，记}{n c 是所有}{n a 中满足n m b a =+3， +∈N m 的项从小到大依次组成的数列，又记n S 为}{n c 的前n 项和，n T }{n a 的前n 项和，求证：n S ≥n T19. ．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于y = x 对称．（1）求双曲线C 的方程；（2）若Q 是双曲线线C 上的任一点，F 1，F 2为双曲线C 的左、右两个焦点，从F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程；（3）设直线y = mx + 1与双曲线C 的左支交于A 、B 两点，另一直线l 经过M (–2，0)及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．20. 已知函数21()22f x x x =-，()log a g x x =。

南京市浦口区二模数学卷(二)

2010年数学模拟调研测试卷（二）总分120分，考试时间120分钟．班级姓名考试号得分一、选择题(每小题2分，共16分) 1．9的平方根是（）A ．3B ．-3C ．±3D ．812. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则 cos α 的值是（）A ．12B ．22 C ．1 D ． 24. 如图，O A B △绕点O 逆时针旋转80 到O C D △的位置，已知45AOB ∠= ，则A O D ∠等于（）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35 5．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（） A ．图象必经过点(12)，B ． y 的值随x 的值增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <6．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A ．球体B ．长方体C ．圆锥体D ．圆柱体 7．如图,右边的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）第5题xO yx-2- 4 A DC B O 42y O2- 4yxO4- 2 y x取相反数 ×2－4第7题输入x输出y8．如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式是（） A ．b ＝a ＋cB ．b ＝acC ．b 2＝a 2＋c 2D ．b ＝2a ＝2c 二、填空题(每小题3分,共30分)9.到目前为止，全球感染甲型H1N1流感人数占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为 . 10. 计算：2(2＋2)－8的结果是． 11. 若分式xx 1-的值为0，则x 的值为．12. 如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件．13．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 .14．已知圆锥的底面直径为8cm ，其母线长为5cm ，则它的高为________cm ．15．如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙0上，50BAC ∠= ，则A D C ∠= ．16.若a —b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝．17. 如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，满足不等式c bx ax ++2＞0的x 的取值范围是 . 18. 如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形33C ABC 的面积为 .ABC1O D1C2O2C……第18题第12题ACD OB第15题第17题第8题三、解答题（本大题共10小题，共计74分．）19.（5分）先化简，再求值：3)1(2)12-+-+a a （，其中2a =．20．（5分）解方程11211=---xx x21.（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：0.5h t <；Ｂ组：0.5h 1h t <≤Ｃ组：1h 1.5h t <≤ Ｄ组： 1.5h t ≥ 请根据上述信息解答下列问题：（1）Ｃ组的人数是；并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？140 120 100 80 60 40 20A B C D 组别人数22. （8分）如图，在A B C △中，D 是B C 边上的一点，E 是A D 的中点，过点A 作B C 的平行线交B E 的延长线于F ，且A F D C =，连接C F ．（1）求证：D 是B C 的中点；（2）如果A B A C =，试猜测四边形A D C F 的形状，并证明你的结论．23．（6分）春季流感爆发时期，人们纷纷抢购“84消毒液”，一天某超市货架上还剩3瓶该消毒液，问甲乙两位顾客伸手拿向同一瓶的概率是多少？BAFCED24. （8分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =11km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）FE D CBA45°37°(米)(分)y x A CBO图 1225.（8分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班.妈妈骑车走了一会接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．他们离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象如图所示．已知A 点坐标(102500)A C ，，，C 点坐标为(200)，(1)在图中，小明离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象是线段；（A ）OA （Ｂ）OB （Ｃ）OC （Ｄ）AB(2)分别求出线段OA 与AB 的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)已知小欣步行速度为每分50米，则小欣家与学校距离为米，小欣早晨上学需要的时间分钟．26．（8分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件． ⑴写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少元？27.（10分）如图1，已知R t ABC △中，30CAB ∠= ，5B C =．过点A 作AE AB ⊥，且15A E =，连接B E 交A C 于点P ．（1）求P A 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断B E 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作C D A E ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切．．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．ABCP E EABC PＤ图1图228．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC 边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．APDC Q B浦口区2010年数学调研模拟测试卷（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 ６ 7 8 答案CDBDBDAA二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 9. 6101.3-⨯; 10. 2 ; 11. 1 ; 12.∠ECB=∠B 等; 13.16π;14.3 ; 15. 40° ; 16.11; 17. ；或13-<>x x 18. .85三、解答题（本大题共10小题，共计74分） 19.（5分）解：化简得42-a ……………………………………………… 3分代入求值得：-2……………………………………………… 5分 20．（5分）解：121-=+x x2-=x ………………………………………………………………………… 4分经检验：是原方程的解……………………………………………… 5分21.（6分）解：（1）120；补图略 ···························································································· 2分（2）Ｃ；·································································································· 4分（3）达国家规定体育活动时间的人数约有人144002400030060120=⨯+．……6分24．（8分）（1）证明：A F B C ∥， AFE D BE ∴∠=∠． ··································································································· 1分E 是A D 的中点，AE D E ∴=．又AEF D EB ∠=∠ ，AEF D EB ∴△≌△． ································································································· 2分2-=∴xAF D B ∴=． ············································································································· 3分 A F D C = ， D B D C ∴=．即D 是B C 的中点．····································································································· 4分（2）解：四边形A D C F 是矩形， ················································································ 5分证明：A F D C ∥，AF D C =，∴四边形A D C F 是平行四边形．·················································································· 6分 A B A C = ，D 是B C 的中点，A DBC ∴⊥．即90ADC ∠= ． ········································································································ 7分 ∴四边形A D C F 是矩形． ···························································································· 8分 23．（6分）解：令3瓶消毒液分别记为A 、B 、C ；共有9种等可能的结果. A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)-----------------------------------4分∴拿同一瓶）(P =31-----------------------------------------------------------------6分24．（8分）解：如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ，DG ∥CB 交AB 于G 。

江苏省南京市高三数学第二次模拟考试试卷

江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷数学试卷一．填空题1.已知集合}|{},,02|{2a x x B R x x x x A ≥=∈≤-=,若B B A =⋃,则实数a 的取值范围是_______________2.已知i b ii a -=+3，其中R b a ∈,，i 为虚数单位，则b a +=_____________ 3.某单位从4名应聘者A,B,C,D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B 两人中至少有1人被录用的概率是________________4.某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_______________5.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+.2,1,2y y x y x 则目标函数y x z +-=2的取值范围是_________6.已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ,则该双曲线的离心率e=_______7.已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82=的焦点,则圆C 的方程为________________8.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3163=S S ,则=76S S _____________ 9.已知函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图像如图所示，则ω的值为___10.在如果所示的流程图中，若输入n 的值为11.则输出A 的值为______11.一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm 时，该容器的容积为__________________3cm .12.下列四个命题：（1）“01,2≤+-∈∃x x R x ”的否定;(2)“若2,062>≥-+x x x 则”的否命题；(3)在ABC ∆中，“o A 30>”是“21sin >A ”的充分不必要条件； (4)“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(Z k k ∈=πϕ”.其中真命题的序号是____________________(真命题的序号都填上)13.在面积为2的ABC ∆中，E,F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则2+⋅的最小值是______________14.已知关于x 的方程03)2(log 22222=-+++a x a x 有唯一解，则实数a 的值为________二、解答题15．（本题满分14分）设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角（1）若a ·b =613,求sin θ+cos θ的值；（2）若a //b ,求sin(2θ+3π)的值．16. （本题满分14分）如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC.（1）求证：平面AEC ⊥平面ABE ；（2）点F 在BE 上，若DE//平面ACF ，求BEBF 的值。

江苏省南京市2023届高三年级第二次模拟考试数学试题(解析版)

南京市2023届高三年级第二次模拟考试数学2023.05注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．集合A ＝{x ∈N |1＜x ＜4}的子集个数为A ．2B ．4C ．8D ．162．已知复数z 满足i z ＝2－i ，其中i 为虚数单位，则―z 为A ．－1－2iB ．1＋2iC ．－1＋2iD ．1－2i3．在△ABC 中，角A ，B ，c 的对边分别为a ，b ，c ．若b sinA ＋B 2＝c sin B ，则角C 的大小为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6所以cos C 2＝2sin C 2cos C 2，所以sin C 2＝12，则C 2＝π6，解得C ＝π3，故答案选B ．4．在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知：①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为A．丙参加了铅球B．乙参加了铅球C．丙参加了标枪D．甲参加了标枪5．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示(图中●表示太极，表示◖阳仪，◗表示阴仪)．若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即a1为天一对应的经历过的两仪数量总和0，a2为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，a3为衍生到天三时经历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则a15为大衍图(第5题图)A．84B．98C．112D．1286．直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，绕直角边AC 所在直线旋转一周形成一个几何休，若该几何体外接球表面积为16π3，则AC 长为A ．32B ．1C ．2D ．37．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，F 为其左焦点，直线y ＝kx (k ＞0)与椭圆C 交于点A ，B ，且AF ⊥AB ．若∠ABF ＝30°，则椭圆C 的离心率为A ．73B ．63C ．76D ．66BF ＝2BM ＝4t ，8．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x)．若对任意x∈R有f′(x)＞1，f(1＋x)＋f(1－x)＝0，且f(0)＝－2，则不等式f(x－1)＞x－1的解集为A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(3，＋∞)二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．在(x －2x)n 的展开式中A ．常数项为160B ．含x 2项的系数为60C ．第4项的二项式系数为15D ．所有项的系数和为110．若实数x ，y 满足x 22－y 2＝1，则A ．|x |≥2B ．x 2＋y 2≥2C ．y x ＜12D ．|x －2y |≤211．已知函数f (x )＝|e x －a |，a ＞0．下列说法正确的为A ．若a ＝1，则函数y ＝f (x )与y ＝1的图象有两个公共点B ．若函数y ＝f (x )与y ＝a 2的图象有两个公共点，则0＜a ＜1C ．若a ＞1，则函数y ＝f (f (x ))有且仅有两个零点D ．若y ＝f (x )在x ＝x 1和x ＝x 2处的切线相互垂直，则x 1＋x 2＝012．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，AA1＝AB，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，则A．点A1在平面ABCD内的射影在AC上B．AC1⊥平面A1BDC．AC1与平面A1BD的交点是△A1BD的重心D．二面角B1－BD－C的大小为45°第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．13．若直线x－2y＋a＝0被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则实数a的值为▲．14．幂函数f(x)＝xα(α∈R)满足：任意x∈R有f(－x)＝f(x)，且f(－1)＜f(2)＜2，请写出符合上述条件的一个函数f(x)＝▲．15．一个袋子中有n(n∈N*)个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为p(n)，则p(n)的最大值为▲．16．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(如图1)．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为正三角形，AD，BE，CF围成的△DEF也为正三角形．若D为BE的中点，①△DEF与△ABC的面积比为▲；②设→AC，则λ＋μ＝▲．(第一空2分，第二空3分)AD＝λ→AB＋μ→(图1)(图2)四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知f (x )＝sin ωx －3cos ωx ，ω＞0．(1)若函数f (x )图象的两条相邻对称轴之间的距离为π2，求f (3π2)的值；(2)若函数f (x )的图象关于(π3，0)对称，且函数f (x )在[0，π4]上单调，求ω的值．【解析】18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，(n －2)S n ＋1＋2a n ＋1＝nS n ，n ∈N *．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：1a 12＋1a 22＋…＋1a n 2＜716．【解析】19．(本小题满分12分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝22，AD＝DC＝2，如图1．现将△ADC 沿对角线AC折成直二面角P－AC－B，如图2，点M在线段BP上．(1)求证：AP⊥CM；(2)若点M到直线AC的距离为255，求BMBP的值．(图1)(图2)【解析】20．(本小题满分12分)进行独立重复试验，设每次成功的概率为p (0＜p ＜1)，则失败的概率为1－p ，将试验进行到恰好出现r 次成功时结束试验，以X 表示试验次数，则称X 服从以r ，p 为参数的帕斯卡分步或负二项分布，记为X ~N B (r ，p )．(1)若X ~N B (3，13)，求P (X ＝5)；(2)若X ~N B (2，12)，n ∈N *，n ≥2．①求∑ni ＝2P (X ＝i )；②要使得在n 次内结束试验的概率不小于34，求n 的最小值．【解析】21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a x－1－log a x，a＞1．(1)若a＝e，求证：f(x)≥1；(2)若关于x的不等式f(x)＜1的解集为集合B，且B (1a，a)，求实数a的取值范围．【解析】22．(本小题满分12分)已知抛物线C1：y2＝x和圆C2：(x－3)2＋y2＝2．(1)若抛物线C1的准线与x轴相交于点T，MN是过C1焦点F的弦，求→TM·→TN的最小值；(2)已知P，A，B是抛物线C1上互异的三个点，且P点异于原点．若直线PA，PB被圆C2截得的弦长都为2，且PA＝PB，求点P的坐标．【解析】。

2023届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试数学卷(含解析)

南京市、盐城市2023届高三年级第二次模拟考试数学2023.3第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.设,2k M x x k ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2N x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则A.M NÞ B.N MÞ C.M N= D.M N ⋂=∅2.若()()()()1R f x x x x a a =++∈为奇函数，则a 的值为A.-1B.0C.1D.-1或13某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为A.0.9B.0.7C.0.3D.0.14.已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的值为A.12π B.6π C.3π D.23π5.三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm ，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O 上，则球O 的表面积为A.272cmπ B.2162cmπ C.2216cmπ D.2288cmπ6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知1122n n S S +=+，*N n ∈，则6S =A.312B.16C.30D.6327.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的两条弦AB ，CD 相交于点P （点P 在第一象限），且AB x ⊥轴，CD y⊥轴.若:::1:3:1:5PA PB PC PD =，则椭圆E 的离心率为A.5B.5C.5D.58.设,a b ∈R ，462baa=-，562abb=-，则A.1a b<< B.0b a<< C.0b a<< D.1b a <<二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则A.2017~2022年我国新能源汽车年产量逐年增加B.2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量10.已知z 为复数，设z ，z ，i z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，其中O 为坐标原点，则A.OA OB =B.OA OC ⊥C.AC BC= D.OB AC∥ 11.已知点()1,0A -，()1,0B ，点P 为圆C ：2268170x y x y +--+=上的动点，则A.PAB △面积的最小值为8-B.AP 的最小值为C.PAB ∠的最大值为512πD.AB AP ⋅的最大值为8+12.已知()cos 4cos3f θθθ=+，且1θ，2θ，3θ是()f θ在()0,π内的三个不同零点，则A.{}123,,7πθθθ∈ B.123θθθπ++=C.1231cos cos cos 8θθθ=-D.1231cos cos cos 2θθθ++=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.编号为1，23，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为___________.14.已知向量a ，b 满足2a = ，3b = ，0a b ⋅= .设2c b a =-，则cos ,a c = ___________.15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，点Р是其准线上一点，过点P 作PF 的垂线，交y 轴于点A ，线段AF 交抛物线于点B .若PB 平行于x 轴，则AF 的长度为____________.16.直线x t =与曲线1C ：()e R xy ax a =-+∈及曲线2C ：exy ax -=+分别交于点A ，B .曲线1C 在A 处的切线为1l ，曲线2C 在B 处的切线为2l .若1l ，2l 相交于点C ，则ABC △面积的最小值为____________.四、解答题；本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在数列{}n a 中，若()*1123n n a a a a a d n N+=⋅⋅-∈⋅，则称数列{}na 为“泛等差数列”，常数d 称为“D 差”.已知数列{}n a 是一个“泛等差数列”，数列{}n b 满足22212123n n n a a a a a a a b =⋅++⋅⋅⋅⋅-⋅+.（1）若数列{}n a 的“泛差”1d =，且1a ，2a ，3a 成等差数列，求1a ﹔（2）若数列{}n a 的“泛差”1d =-，且112a =，求数列{}n b 的通项n b .18.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()2sin cos c b A A =-.（1）若sin 10sin B C =，求sin A 的值；（2）在下列条件中选择一个，判断ABC △是否存在，加果在在，求h 的最小值；如果不存在，说明理由.①ABC △的面积1S =+；②bc =③222a b c +=.如图，在多面体ABCDE 中，平面ACD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，ABC △和ACD △均为正三角形，4AC =，BE =.（1）在线段AC 上是否存在点F ，使得BF ∥平面ADE ?说明理由；（2）求平面CDE 与平面ABC 所成的锐二面角的正切值.20.（本小题满分12分）人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球t 乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整。

江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试(英语)

江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试英语2010．03第二部分英语知识运用(共两节．满分35分)第一节单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。

W 21．We work together to achieve our common purpose：world that is safer cleaner and healthier than one we found．A．the；the B．a；不填C．a；the D．the；不填22．After running for a mile yesterday，I was almost ，not feeling bad，though．A．out of shape B．out of breathC．out of control D．out of order23．Following the successful Beijing Olympic shanghai 70 million people for the 2010 World Expo.A．expects B．is expected C．is expecting D．has expected24．I admire my English teacher．I can remember very few occasions she stopped working because of ill health．A．that B．when C．where D．which25．If water becomes increasingly scarce in decades ，water shortage will become a hot issue all over the world．A．coming B．having come C．to come D．to be coming 26．Before selecting the curtain for your newly-decorated house，it’s important to know what colors look great the wall paper．A．on B．with C．in D．against27．Don’t you think it essential that every resident of Nanjing spare no effort to make contributions to Nanjing 2014 Youth Olympic Games?A．should B．will C．shall D．would 28．—Now some parents deny to their children，and have become their slaves．—But this problem does not cause concern of the whole society．A．nothing B．everything C．something D．anything 29．The young man，who by then admission to university，decided to do some part-time jobs to gain more practical experience．A．gained B．was gaining C．has gained D．had gained 30．They can’t afford to buy the latest equipment at present．，they keep trying new ways to improve efficiency．A．On the contrary B．In contrastC．Nevertheless D．Furthermore31．—My son is addicted to drugs．He isn’t hopeless，is he?—Yes，he mends his ways and starts all over．A．if B．when C．even if D．unless32．Misunderstandings from lack of social communication，unless properly，may lead to serious problems．A．arisen；handling B．arising；handledC．rising；handled D．risen；handling33．A big earthquake struck southern Haiti，knocking down buildings and power lines and causing Its ambassador to the United States called a catastrophe．A．what B．which C．what D．why34．During the 2008 financial crisis，the French president Nicolas Sarkozy agreed to provide Millions of emergency fund aid to help unemployment．A．release B．resemble C．relieve D．recommend 35．—She might complain about you to your manager．—？I know I am in the right．A．What for B．Why not C．What’s up D．So what第二节完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。

江苏省南京市2010届期末迎一模高三数学期末模拟试卷(一)

南京市2010届期末迎一模高三数学期末模拟试卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数1ii+在复平面内对应的点位于第象限． 2．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为_____． 3．抛物线214x y =的准线方程为_______． 4．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为． 5．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为_______.6．已知函数3,100()(5),100x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(89)f = ．7.已知两个点(2,1)A -和(1,3)B -分布在直线320x y a -++=的两侧，则a 的取值范围为_________.8．已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x >的解集是(0,4)，且()f x 在区间[1,5]-上的最大值是12，则()f x 的解析式为．9．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则)(A P 最大时，m = ．11．已知椭圆的方程为2221(0)16x y m m +=>,如果直线2y x =与椭圆的一个交点M 在x 轴的射影恰为椭圆的右焦点F ,则椭圆的离心率为__________.12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题：（1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；（3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//；（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是（填序号）13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项公式为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = ．14.如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ；（2）求证：PC 1∥面MNQ ．15．某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ (3)已知185,185y z ≥≥,求第三车间中女工比男工少的概率.A 1AB CPMNQ B 1C 116．已知不等式1)(1)ax x -+（＜0 (a ∈R ).(1) 若x =a 时不等式成立,求a 的取值范围; (2) 当0a ≠时，解这个关于x 的不等式.17. 已知椭圆2214x y +=的左、右两个顶点分别为A ，B ，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C 1与圆C 2． (1)求证：无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值； (2)当t 变化时，求为圆C 1与圆C 2的面积的和S 的最小值．2009-2010学年度第一学期高三数学期末模拟一解答一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数1ii+在复平面内对应的点位于第一象限． 2．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为__4___． 3．抛物线214x y =的准线方程为___1x =-____． 4．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为280x y -+=． 5．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为___2____. 6．已知函数3,100()(5),100x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(89)f = 101 ．7.已知两个点(2,1)A -和(1,3)B -分布在直线320x y a -++=的两侧，则a 的取值范围为____.（(9,8)-）8．已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x >的解集是(0,4)，且()f x 在区间[1,5]-上的最大值是12，则()f x 的解析式为2()3(2)12f x x =--+．9．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．（2）10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则)(A P 最大时，m = 7 ．11．已知椭圆的方程为2221(0)16x y m m+=>,如果直线y 与椭圆的一个交点M 在x 轴的射影恰为椭圆的右焦点F ,则椭圆的离心率为__________. 12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题：（1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；（3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//；（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是（1）、（2）、（3）（填序号）13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项公式为n2，则数列{n a }的前n 项和n S =221-+n ．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．14．（本题满分14分）如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ；（2）求证：PC 1∥面MNQ ．证明：（1）∵AC=BC ， P 是AB 的中点 ∴AB ⊥PC∵AA 1⊥面ABC ，CC 1∥AA 1，∴CC 1⊥面ABC 而AB 在平面ABC 内 ∴CC 1⊥AB ， ∵CC 1∩PC =C ∴AB ⊥面PCC 1；又∵M 、N 分别是AA 1、BB 1的中点，四边形AA 1B 1B 是平行四边形，MN ∥AB ， ∴MN ⊥面PCC 1 ∵MN 在平面MNQ 内，∴面PCC 1⊥面MNQ ； 7分（2）连PB 1与MN 相交于K ，连KQ ，∵MN ∥PB ，N 为BB 1的中点，∴K 为PB 1的中点．又∵Q 是C 1B 1的中点∴PC 1∥KQ而KQ ⊂平面MNQ ，PC 1⊄平面MNQ ∴PC 1∥面MNQ ． 14分 15．（本题满分14分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ (3)已知185,185y z ≥≥,求第三车间中女工比男工少的概率. 解：（1）由题意可知0.15,1501000xx ==； 4分（2）由题意可知第三车间共有工人数为1000(173177)(100150)400-+-+=名，则设应在第三车间级抽取m 名工人，则50,201000400mm ==． 8分（3）由题意可知400y z +=，且185,185y z ≥≥，满足条件的(,)y z有(185,215),(186,214)，……(215,185)，共有31组．设事件A ：第三车间中女工比男工少，即y z <，满足条件的(,)y z 有(185,215),(186,214)，……(199,201)，共有15组．故15()31P A =． 13分 A 1ABCP MNQ B 1C 1答：（1）150x =，（2）应在第三车间抽取20名工人，（3）第三车间中女工比男工少的概率为1531. 16．（本题满分15分）已知不等式1)(1)ax x -+（＜0 (a ∈R ).(1) 若x =a 时不等式成立,求a 的取值范围; (2) 当0a ≠时，解这个关于x 的不等式. 解：（1）由x =a 时不等式成立，即2(1)(1)0a a -+<，所以2(1)(1)0a a +-<，所以1a <且1a ≠-．所以a 的取值范围为(,1)(1,1)-∞-- ． 6分（2）当0a >时，11a>-，所以不等式的解：11x a -<<；当10a -<<时，11a <-，所以不等式的解：1x a<或1x >-；当1a <-时，11a >-，所以不等式的解：1x <-或1x a>．综上：当0a >时，所以不等式的解：11x a-<<；当10a -<<时，所以不等式的解：1x a<或1x >-；当1a <-时，所以不等式的解：1x <-或1x a>． 15分 17. （本题满分15分）已知椭圆2214x y +=的左、右两个顶点分别为A ，B ，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C 1与圆C 2．(1)求证：无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值；(2)当t 变化时，求为圆C 1与圆C 2的面积的和S 的最小值．解：（1）易得A 的坐标)0,2(-,B 的坐标)0,2(M 的坐标)24,(2t t -，N 的坐标)24,(2t t --，线段AM 的中点P )44,22(2t t --，直线AM 的斜率t t k =+-=22421又AM PC ⊥1, ∴直线1PC 的斜率ttk -+-=2222 ∴直线1PC 的方程44)22(2222t t x t t y -+---+-=∴1C 的坐标为)0,863(-t 5分同理2C 的坐标为)0,863(+t∴4321=C C ,即无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值 8分（2）圆1C 的半径为1AC 8103+=t 圆2C 的半径为83102tBC -=)1009(3222221+=+=t BC AC S πππ （2-＜t ＜2）显然t 0=时，S 最小，825min π=S 15分。

江苏省南京市高三数学迎市二模模拟考试试卷

江苏省南京市2012届高三“市二模”模拟考试数学试卷注意事项：1. 本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分，本试卷满分为160分，考试时间为120分钟；2. 统一用黑色水笔作答，答题前，请务必将自己的姓名、学校、考号填涂在答卷纸上相应位置上，试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答卷纸。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在相应位置上。

1. 已知函数x x f cos )(=，则)(x f 的导函数)('x f = 。

2. 命题“02,2>+∈∀x R x ”的否定是命题。

（填“真”或“假”之一）3. 若椭圆)90(1922<<=+m my x 的焦距为32，则=m 。

4. 抛物线x y 22=上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的横坐标是。

5. 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是。

（填写序号）①1->b a ②1+>b a ③22b a > ④33b a >6. 如图所示的“双塔”形立体建筑，已知ABD P -和CBD Q -是两个高相等的正三棱锥，四点D C B A ,,,在同一平面内，要使塔尖Q P ,之间的距离为50m, 则底边AB 的长为 m 。

7. 若n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则以下命题正确的是 .（填写序号） ①若α//m ，α⊂n ，则n m //； ②若α//m ，βα//，则β//m ；③若α⊥m ，n m //，βα//，则β⊥n ； ④若n m ⊥，α⊥m ，β⊥n ，则βα⊥8. 如图，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使点M 与点F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是 .（填写“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”和“圆”中的一种情况）第6题图9. 曲线x y =与xy 8=在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为。

南京市2010届全真高考模拟试卷

南京市2010届高考模拟试卷高三数学 2010.03注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．1、设集合1|2A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|21x B x =>，则A B = ▲ ．2、若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a ▲ ．3、函数R x x x y ∈+=,2cos 2sin 3的单调递增区间是 ▲ ．4、已知向量a =(x,3), b =(2,1), 若a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围是 ▲ ．5、已知6π-=x 是方程3)tan(3=+αx 的一个解，)0(，πα-∈，则=α ▲ ．6、已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ．7、阅读下面的流程图，若输入a ＝6，b ＝1，则输出的结果是 ▲ ．第1页（共4页）南京数学模拟8、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为 ▲ ．9、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 ▲ 万元．10、长方体1111ABC D A B C D -中，已知14AB =，13AD =，则对角线1AC 的取值范围是 ▲ ． 11、若|(2)|0x x ->，则234x x y x-+=的取值范围是 ▲ ．12、如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{}n a :1,3,3,4,6,5,10,, 记其前n 项和为n S ，则19S 的值为 ▲ ． 13、过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是 ▲ ． 14、在ABC Rt ∆中，c ，r ，S 分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则Scr 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15、【本小题满分14分】在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量→m ＝(1，2sinA)， →n ＝(sinA ，1＋cosA)，满足→m ∥→n ，b ＋c ＝3a. (Ⅰ)求A 的大小； (Ⅱ)求sin(B ＋π6)的值．第2页（共4页）南京数学模拟BAC DOEF 16、【本小题满分14分】在多面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，三角形CDE 是等边三角形，棱EF//BC 且EF =BC 21．（I ）证明：FO ∥平面CDE ；（II ）设BC =,3CD 证明EO ⊥平面CDF ．17、【本小题满分14分】某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m 万元(m 为正常数).（Ⅰ）以2009年为第一年，求第n 年底该县农村医保基金有多少万元？（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m (单位：万元)应控制在什么范围内。

2024届南京市高三第二次模拟考试(南京二模)数学试卷(含答案详解)

江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试高三数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量()1,2a = ，(),3b x x =+ ．若a b，则x =（）A ．6-B ．2-C ．3D ．62．“02r <<”是“过点(1,0)有两条直线与圆222:(0)C x y r r +=>相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要把函数sin 2y x =图象上所有的点（）A ．向左平移π6个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向右平移π3个单位4．我们把各项均为0或1的数列称为01-数列，01-数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列{}n P （10P =，21P =，212n n n P P P ++=+，*n ∈N ）中的奇数换成0，偶数换成1，得到01-数列{}n a ．记{}n a 的前n 项和为n S ，则20S =（）A ．16B ．12C ．10D ．85．已知3()5P A =，()15P AB =，1(|)2P A B =，则()P B =（）A ．15B ．25C ．35D ．456．在圆台12O O 中，圆2O 的半径是圆1O 半径的2倍，且2O 恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（）A ．3:4B ．1:2C ．3:8D ．3:107．已知椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，下顶点为A ，直线1AF 交C 于另一点B ，2ABF △的内切圆与2BF 相切于点P ．若12BP F F =，则C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．23D ．348．在斜ABC 中，若sin cos A B =，则3tan tan B C +的最小值为（）AB C D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

南京2010届高三上学期期末考试数学试题及答案

南京市2010届高三上学期期末考试数学试题注意事项： 1．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内。

考试结束后，交回答题纸。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．集合}2,0{=A ，},1{2a B =，若B A =}4,2,1,0{，则实数a 的值为。

2．已知角a 的终边经过点P （x ，6-），且53tan -=α，则x 的值为。

3．经过点（2，-1），且与直线05=-+y x 垂直的直线方程是。

4．若复数i a z -=1，i z +=12（i 为虚数单位），且 1z ·2z 为纯虚数，则实数a 的值为。

5．已知实数x 、y 满足约束条件,2,0,0≤+≥≥y x y x ，则y x z 42+=的最大值为。

6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为。

7．设等差数列}{n a 的公差d ≠0，d a 41=，若k a 是1a 与24a 的等比中项，则k 的值为。

8．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i 为。

9．右图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为。

10．设a 、b 、c 是单位向量，且c b a =+，则a ·c 的值为。

11．如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2cm ，高为5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm 。

12．若不等式|2|232x x x -++≥ax 对∈x （0，4）恒成立，则实数a 的取值范围是。

13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为。

(终1)南京市2010届高三数学第一次模拟考试试卷

设h(x)＝．
则h′(x)＝＝．
因为x∈[，e]，所以x＋2＞2≥2lnx，
所以当x∈(，1)时，h′(x)＜0，此时h(x)是减函数；
当x∈(1，e)时，h′(x)＞0，此时h(x)是增函数．……………………………………14分
因为h()＝＜0，h(e)＝＞0
所以当x∈[，e]时，[h(x)]max＝h(e)＝．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
6．根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是▲．
7．等比数列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，am＋2＋am＋1＝6am，则{an}的前4项和是
▲．
8．过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程是▲．
9．若平面向量a，b满足｜a＋b｜＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝▲．
因为0＜θ＜，所以＜2θ＋＜，所以＜sin(2θ＋)≤1．
所以当2θ＋＝，即θ＝时，S的最大值是m2．
答：S的最大值是m2，相应的θ的值是．……………………………………14分
18．（本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）
解：（1）由条件知点M在圆O上，
所以1＋a2＝4．则a＝±．…………………………………………………………2分
证明：（1）因为∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝1，

南京市高三二模数学试题及答案.doc

南京市201X 届高三第二次模拟考试数学 201X.3.24一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，则M N =2、已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是3、若0,0x y ≥≥，且11x +≤，则z x y =-的最大值是4、已知函数2()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数()f x 有零点的概率是5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高（单位：cm ）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高是 cm 6、根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是 7、等比数列{}n a 的公比q ﹥0，已知11116n m m a a a a ++=++=，则{}n a 的前四项和是8、过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是9、若平面向量a,b 满足｛a+b ｝=1,a+b 平行于y 轴，a=(2,-1),则b=10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x ∈（0，+∞）时，f(x)=2log x ,则不等式f(x)<-1的解集是。

11、.以椭圆 22221x y a b+=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是。

12、定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0,(1)(2),0,x x f x f x x -⎧≤⎨--->⎩则(2010)f =13、讲一个半径为5cm 的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA 、PB 、PC 组成，它们两两成600角。

江苏省南京市2010届高三数学综合训练练习2 苏教版

南京市 2010届高三数学综合训练2班级_________学号________姓名___________一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，若{}0,1,2,3A B =，则a 的值为______ _______.2.若函数2sin()4y a ax π=+的最小正周期为π，则正实数a =______ _______.3.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)(2)2f f +-=，则(2)(3)f f -=______ _______.4.3sin 5α=，3cos 5β=，其中(0,)2παβ∈、，则αβ+=______ _______. 5.已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C 的焦点坐标是______ _______.6.右边的流程图最后输出的n 的值是______ _______.7.已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，若)3()2(f f <，则实数a 的取值范围是_________.8.若数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，则当2n n b a =时，数列{}n b 也是等比数列；类比上述性质，若数列{}n c 是等差数列，则当n d =____ ____时，数列{}n d 也是等差数列. 9.i 是虚数单位，若32()4a bii a b R i+=+∈-、，则a b +的值是______ ______. 10.通项公式为2n a an n =+的数列{}n a ，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____ _______. 11.正三棱锥S ABC-中，2BC =，SB =D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB的中点，SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面积为______ _______.12.点(,)a b 在两直线1-=x y 和3-=x y 之间的带状区域内（含边界），则(,)f a b =22244a ab b a b -++-的最小值为______ _______.13.等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，AB =，AD 是BC 边上的高，P 为AD 的中点，点M N 、分别为AB 边和AC 边上的点，且M N 、关于直线AD 对称，当12PM PN ⋅=-时，AMMB=______ ___ _. 14.已知实数x s t 、、满足：89x t s +=，且x s >-，则2()1x s t x st x t+++++的最小值为____.二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）如图，在底面为菱形的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为11A B 、11B C 的中点，G 为DF 的中点.（1）求证：EF ⊥平面11B BDD ；（2）求证：EG ∥平面11AA D D .16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的对边长分别为a b c 、、.（1）设向量)sin ,(sin C B x =，向量)cos ,(cos C B y =，向量)cos ,(cos C B z -=，若)//(y x z +，求tan tan B C +的值；（2）已知228a c b -=，且sin cos 3cos sin 0A C A C +=，求b .ABCD A 1B 1C 1D 1EGF17.（本小题满分14分）甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t （小时）的关系是：()2sin ,[0,12]f t t t =+∈，乙水池蓄水量（百吨）与时间t （小时）的关系是：]12,0[,65)(∈--=t t t g .问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？（参考数据：sin60.279≈-）.18.（本小题满分16分）已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，点A B 、分别为其左、右顶点，点12F F 、分别为其左、右焦点，以点A 为圆心，1AF 为半径作圆A ；以点B 为圆心，OB 为半径作圆B ；若直线:3l y x =-被圆A 和圆B截得的弦长之比为6. （1）求椭圆C 的离心率；（2）己知a =7，问是否存在点P ，使得过P 点有无数条直线被圆A 和圆B 截得的弦长之比为34；若存在，请求出所有的P 点坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分16分）已知各项均为整数的数列{}n a 满足：91a =-，134a =，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若存在正整数m p 、使得：11m m m p m m m p a a a a a a +++++++=，请找出所有的有序数对(,)m p ，并证明你的结论.20.（本小题满分16分）已知函数2()()f x x x a =-，2()(1)g x x a x a =-+-+（其中a 为常数）.（1）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值；（2）设0a >，问是否存在0(1,)3ax ∈-，使得00()()f x g x >，若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）记函数()[()1][()1]H x f x g x =-⋅-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围.21.已知在二阶矩阵M 对应变换的作用下，四边形ABCD 变成四边形''''A B C D ，其中(1,1)A ，(1,1)B -， (1,1)C --，'(3,3)A -，'(1,1)B ，'(1,1)D --.（1）求出矩阵M ；（2）确定点D 及点'C 的坐标.22.已知边长为6的正方体1111ABCD A B C D -，,E F 为AD CD 、上靠近D 的三等分点，H 为1BB 上靠近B 的三等分点，G 是EF 的中点.（1）求1A H 与平面EFH 所成角的余弦值；（2）设点P 在线段GH 上，且GPGHλ=，试确定λ的值，使得1C P 的长度最短.FE EG 1B 1A CDAB 1C 1D PH参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1.02.23.2-4.2π5.(2,0)±6.97.),1(+∞8.12nc c c n++⋅⋅⋅+ 9. 1910.11(,)917--12.5 13.3 14.6 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.）15.（本小题满分14分）证明：（1）在111A B C ∆中，因为E F 、分别为11A B 、11B C 的中点，所以11//EF A C ，因为底面1111A B C D 为菱形，所以1111A C B D ⊥，所以11EF B D ⊥，（3分）因为直四棱柱1111ABCD A B C D -，所以11111DD A B C D ⊥平面，又因为1111EF A B C D ⊂平面，所以1DD EF ⊥；又1111B D DD D =，所以EF ⊥平面11B BDD .（7分）（2）延长FE 交11D A 的延长线于点H ，连接DH ，因为E F 、分别为11A B 、11B C 的中点，所以11EFB EHA ∆≅∆，所以HE EF =，在FDH ∆中，因为G F 、分别为DF 、HF 的中点，所以//GE DH ，（10分）又DA D A GE 11平面⊄，DA D A DH 11平面⊂，故EG ∥平面11AA D D .（14分）16. （本小题满分14分）解：（1）)cos sin ,cos (sin C C B B y x ++=+，由)//(y x z +，得cos (sin cos )cos (sin cos )0C B B B C C +++=，（4分）即sin cos cos sin 2cos cos B C B C B C +=-CAB A 1B 1C 1D 1EGFH D所以sin sin sin cos cos sin tan tan 2cos cos cos cos B C B C B CB C B C B C++=+==-；（7分）（2）由已知可得，sin cos 3cos sin A C A C =-，则由正弦定理及余弦定理有：222222322a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=-⋅，（10分）化简并整理得：2222a c b -=，又由已知228a c b -=，所以228b b =，解得40()b b ==或舍，所以4b =.（14分）17.（本小题满分14分）解：设甲、乙两水池蓄水量之和为()()()H t f t g t =+，（1分）当[0,6]t ∈时，()()()2sin 5(6)sin 1H t f t g t t t t t =+=++--=++，（3分）'()cos 10H t t =+≥，所以()H t 在[0,6]t ∈上单调递增，所以max [()](6)7sin 6H t H ==+；（7分）当]12,6(∈t 时，()()()2sin 5(6)sin 13H t f t g t t t t t =+=++--=-+，（9分）'()cos 10H t t =-≤，所以()H t 在]12,6(∈t 上单调递减，所以6sin 7)(+<t H ；（13分）故当t =6h 时，甲、乙两水池蓄水量之和()H t 达到最大值，最大值为7+sin6百吨.（14分）（注：取最大值为6.721也算对） 18.（本小题满分16分）解：（1）由3l k =-，得直线l 的倾斜角为150︒，则点A 到直线l 的距离1sin(180150)2a d a =︒-︒=，故直线l 被圆A 截得的弦长为1L ==，直线l 被圆B 截得的弦长为22cos(180150)L a =︒-︒=，（3分）据题意有：126L L ==（5分）化简得：2163270e e -+=，解得：74e =或14e =，又椭圆的离心率(0,1)e ∈；故椭圆C 的离心率为14e =.（7分）（2）假设存在，设P 点坐标为(,)m n ，过P 点的直线为L ；当直线L 的斜率不存在时，直线L 不能被两圆同时所截；故可设直线L 的方程为()y n k x m -=-，则点)0,7(-A 到直线L 的距离2117knkm k D ++--=，由（1）有14c e a ==，得34A a r a c =-==421，故直线L 被圆A截得的弦长为1'L =，（9分）则点)0,7(B 到直线L 的距离2217kn km k D ++-=，7=B r ，故直线L 被圆B截得的弦长为2'L =，（11分）据题意有：1234L L =，即有22221216()9()AB r D r D -=-，整理得1243D D =，即2174knkm k ++-2173knkm k ++-=，两边平方整理成关于k 的一元二次方程得07)14350()3433507(222=++-++n k mn m k m m ，（13分）关于k 的方程有无穷多解，故有：⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+=++49010070143500343350722m n m n n mn n m m 或，故所求点P 坐标为（－1，0）或（－49，0）.（16分）（注设过P 点的直线为m kx y +=后求得P 点坐标同样得分） 19. （本小题满分16分）解：（1）设由前12项构成的等差数列的公差为d ，从第11项起构成的等比数列的公比为q ，由421)31(21121213=+-+-==d d a a a 可得21q d =⎧⎨=⎩或659q d =⎧⎪⎨=⎪⎩，（3分）又数列{}n a 各项均为整数，故21q d =⎧⎨=⎩；所以1110,122,13n n n n a n N n *--≤⎧=∈⎨≥⎩；（6分）（2）数列{}n a 为：9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,4,8,16,---------当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅均为负数时，显然10m m m p a a a ++++⋅⋅⋅+<，所以10m m m p a a a ++⋅⋅⋅<，即1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅共有奇数项，即p 为偶数；又最多有9个负数项，所以8p ≤，2p =时，经验算只有(3)(2)(1)(3)(2)(1)-+-+-=-⋅-⋅-符合，此时7m =； 4,6,8p =时，经验算没有一个符合；故当1,,,m m m p a a a ++均为负数时，存在有序数对(7,2)符合要求.（8分）当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅均为正数时，11m m N *≥∈且，1110111222m m m p m m m p a a a --+-++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+111112(122)2(21)m p m p --+=++⋅⋅⋅+=- (1)11101111121121222(2)2(2)2p pm m m p m ppm pm m m p a a a +--+--++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=⋅因为121p +-是比1大的奇数，所以1m m m p a a a ++++⋅⋅⋅+能被某个大于1的奇数（121p +-）整除，而(1)112(2)2p p m p+-⋅不存在大于1的奇约数，故1m m m p a a a ++++⋅⋅⋅+1m m m p a a a ++≠；故当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅均为正数时，不存在符合要求有序数对；（11分）当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅中既有正数又有负数，即1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅中含有0时，有10m m m p a a a ++⋅⋅⋅=，所以10m m m p a a a ++++⋅⋅⋅+=，（方法一）设负数项有(9)k k N k *∈≤,且，正数项有()l l N *∈，则1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅应是1,(1),(2),,2,1,0,1,2,,2l k k k ------⋅⋅⋅--，故有(1)212l k k +=-；经验算： 1k =时，1l =，此时1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅为1,0,1-，9,2m p ==； 2k =时，2l =，此时1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅为2,1,0,1,2--，8,4m p ==；5k =时，4l =，此时1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅为5,4,32,1,0,1,2,4,8-----，5,9m p ==；3,4,6,7,8,9k =时，均不存在符合要求的正整数l ；故当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅中既有正数又有负数时，存在三组有序数对(9,2)，(8,4)，(5,9)符合要求；（方法二）因为负数项只有九项，我们按负数项分类：含1个负数项时，1,0,1-，符合，此时9,2m p ==；含2个负数项时，2,1,0,1,2--，符合，此时8,4m p ==；含3个或4个负数项时，经验算不存在符合要求的；含5个负数项时， 5,4,32,1,0,1,2,4,8-----，符合，此时5,9m p ==；含6个及6个以上负数项时，经验算不存在符合要求的；故当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅中既有正数又有负数时，存在三组有序数对(9,2)，(8,4)，(5,9)符合要求；综上，存在四组有序数对(9,2)，(8,4)，(5,9)，(7,2)符合要求. （16分）（注：只找出有序数对无说明过程，一个有序数对只给1分）20.（本小题满分16分）解：（1）2322()()2f x x x a x ax a x =-=-+，则22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+=--，令()0f x '=，得x a =或3a ，而()g x 在12a x -=处有极大值， ∴112a a a -=⇒=-，或1323a a a -=⇒=；综上：3a =或1a =-. （4分）（2）假设存在，即存在(1,)3ax ∈-，使得22()()()[(1)]f x g x x x a x a x a -=---+-+2()()(1)x x a x a x =-+-+2()[(1)1]0x a x a x =-+-+>，当(1,)3a x ∈-时，又0a >，故0x a -<，则存在(1,)3a x ∈-，使得2(1)10x a x +-+<，（6分）1当123a a ->即3a >时，2(1)1033a a a ⎛⎫⎛⎫+-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得332a a ><-或，3a ∴>； 2当1123a a--≤≤即03a <≤时，24(1)04a --<得13a a <->或，a ∴无解；综上：3a >.（9分）（3）据题意有()10f x -=有3个不同的实根， ()10g x -=有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等.（ⅰ）()10g x -=有2个不同的实根，只需满足1()1132a g a a ->⇒><-或；（ⅱ）()10f x -=有3个不同的实根，1当3aa >即0a <时，()f x 在x a =处取得极大值，而()0f a =，不符合题意，舍； 2当3aa =即0a =时，不符合题意，舍；3当3a a <即0a >时，()f x 在3ax =处取得极大值，()13a f a >⇒>a >因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故2a >；（注：343>a 也对）（12分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在0x 使得0()10f x -=和0()10g x -=同时成立；若存在0x 使得00()()1f x g x ==，由00()()f x g x =，即220000(1)x x a x a x a -=-+-+（），得20000(1)0x a x ax x --++=（），当0x a =时，00()()0f x g x ==，不符合，舍去；当0x a ≠时，既有200010x ax x -++= ①；又由0()1g x =，即200(1)1x a x a -+-+= ②；联立①②式，可得0a =；而当0a =时，32()[()1][()1](1)(1)0H x f x g x x x x =-⋅-=----=没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等.综上，当2a >()y H x =有5个不同的零点.（16分）21.解：（1）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c b a M ，则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1111,3311d c b a d c b a ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--=+=+1133d c b a d c b a 解得1,2,2,1-=-===d c b a ，1221M ⎡⎤∴=⎢⎥--⎣⎦. （5分）（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--33111221知，)3,3('-C ，由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131323231知，)1,1(-D . （10分）22.解：如图建系：可得(2,0,6)E ,(0,2,6)F ,(6,6,4)H ,1(6,0,0)A . （1）设(1,,)n x y =，(2,2,0)EF =-,(4,6,2)EH =-则2204620x x y -+=⎧⎨+-=⎩⇒(1,1,5)n =；1(0,6,4)A H =，111cos ,27n A H n A H nA H⋅===设1A H 与平面EFH 所成角为θ，则cos θ=. （5分）（2）由题知(1,1,6)G ,1(0,6,0)C ,(5,5,2)GH =-,设(5,5,2)GP GH λλλλ==-⇒(51,51,26)P λλλ++-+，()()2222215155(26)546458C P λλλλλ=++-+-=-+，当1627λ=时，1C P 的长度取得最小值. （10分） 26.（必做题）（本小题满分10分）解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项＝33633540C y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2分）（2）431240234(4,)(1)a a a a m f y a y y y y y=++++=+，3334322a C m m ==⇒=， 4402(1)811ii a==+=∑；（5分）（3）由(,1)(,)nf n m f n t =可得2(1)(1)()nnn nm m m m m t t+=+=+，即21m m m m t +=+⇒=⇒201020101(1(1)1000f =+=+. 2341234201020102010201011114211227100010001000100033C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>++++>++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭而1)11()1(),2010(20102010<+=+=---tt m t f ，所以原不等式成立. （10分）。

江苏省2010年南京师范大学附属中学高三数学高考模拟考试苏教版新课标

2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试数学试卷注意事项：1、本试卷共160分，考试用时120分钟。

2、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸。

参考公式：样本数据221211,,,()n n i i x x x S x x n ==-∑的方差为，其中x 为样本平均数．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共40分。

请把答案填写在答题纸相应位置上） 1．sin(300)_____︒-=．2．已知复数i(12i)z =-+，其中i 是虚线单位，则||z =．3．已知全集U =R ，集合{|23}(|10)A x x B x x =-=+>≤≤，，则集合UA B = ．4．某同学五次测验的成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的方差为．5．已知中心在坐标原点的椭圆经过直线240x y --=与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为．6．右图是一个算法的流程图，若输入x =6，则输出k 的值是．7．已知等比数列{a n }的各项都为正数，它的前三项依次为1，a +1， 2a +5，则数列{a n }的通项公式____n a =．8．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是．9．已知向量，a b 满足||1||2()==⊥+，，，则向a b a a b 量，a b 夹角的大小为．10．若方程ln 2100x x +-=的解为x 0，则不小于x 0的最小整数是．11．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是．12．△ABC 中，若A =2B ，则ab 的取值范围是．13．已知函数()1||xf x x =-，分别给出下面几个结论：①()f x 是奇函数；②函数()f x 的值域为R ；③若x 1≠x 2，则一定有12()()f x f x ≠；④函数()()g x f x x =+有三个零点．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）14．在数列{}n a 中，如果存在正整数T ，使得max m a a =对于任意的正整数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T叫数列{}n a 的周期。

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南京市2010届高三第二次模拟考试
数学
注意事项：
1. 本试卷共160分，考试用时120分钟。

2. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。

考试结束后，交回答
题纸。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 已知集合{}|lg M x y x ==，{
|N x y ==
，则M N =
2. 已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是
3. 若0,0x y ≥≥，且11x +≤，则z x y =-的最大值是
4. 已知函数2()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数()f x 有零点的概率是
5. 下图是根据某小学一年级10名学生的身高（单位：cm ）画出的茎叶图，其中左边
的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高是 cm
6. 根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是
7. 等比数列{}n a 的公比q ﹥0，已知11116n m m a a a a ++=++=，则{}n a 的前四项和是
8. 过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为
坐标原点，当A O B D 的面积最小时，直线l 的方程是 9.若平面向量a,b 满足｛a+b ｝=1,a+b 平行于y 轴，a=(2,-1),则b=
10.定义在R 上的奇函数()f x ,当x ∈（0，+∞）时，f(x)=2log x ,则不等式f(x)<-1的解
集是。

11.以椭圆
222
2
1x y a
b
+
=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准
线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是。

12.定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0,
(1)(2),0,
x x f x f x x -⎧≤⎨--->⎩则(2010)f =
13.讲一个半径为5cm 的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA 、PB 、PC 组成，它们两两成600角。

则水晶球的球心到支架P 的距离是 cm.
14. 已知定义域为D 的函数f(x),如果对任意x ∈D,存在正数K, 都有∣f(x)∣≤K ∣x ∣成立，那么称函数f(x)是D 上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)=2x ②()f x =2sin()4
x π
+；③()f x
=()f x =
2
1
x x x -+，其中是“倍
约束函数的是
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14题，第1小题6分，第2小题8分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,
且sin A a
c
=
（1）求角C 的大小；
（2）如果a+b=6，4CA CN +=
,求c 的值。

16.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）
在三棱柱A B C -111A B C 中, 1A A B C ⊥,160A AC ∠= ,111,A A AC BC A B ====
(1) 求证：平面111AC C A A BC ⊥平面;
(2) 如果D 为AB 中点，求证：11A C D BC 平面
17. （本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）
如图，现在要在一块半径为1m 。

圆心角为60°的扇形纸板AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在AB 弧上，点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上，设BOP=.M NPQ θ∠ 的面积为S 。

（1）求S 关于θ的函数关系式；
（2）求S 的最大值及相应θ的值
18. （本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）
已知圆O ：224x y +=和点M （1，a ），
（1）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程；
（2）若a =M 的圆的两条弦AC.BD 互相垂直，求AC+BD 的最大值。

19. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++ （1）当a=1时，求函数f(x)的单调增区间（2）求函数f(x)区间【1，e 】上的最小值；
（3）设()(1)g x a x =-，若存在01,x e e ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值
范围。

20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题10分，）
设数列{}n a 的前n 项积为,1n n n T T a =-；数列{}n b 的前n 项和为,1n n n S S b =- （1）设1n n
c T =。

○1证明数列{}n
c 成等差数列；○2求证数列{}n a 的通项公式；（2）若(2)n n T nb n kn n N +
+-≤∈对恒成立，求实数k 的取值范围
附加题
解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）
1.（几何证明选讲选做题）
如图，在△ABC中，∠C=900,BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆。

（1）求证：AC是⊙O的切线。

（2）如果，AD=6,AE=6,求BC的长。

2.（矩阵与变换选做题）
在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），B（2，0），
C（2，1），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵：
3.（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），椭圆C的方程为
试在椭圆C上求一点P,使得P到直线L的距离最小。

4.（不等式选做题）
已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值，并求出取最小值时a,b,c的值。

5.袋中有8个除颜色不同其他都相同的球，其中1个为黑球，2个为白球，5个为红球，（1）如果从袋中遗传摸出2个球，求所摸出的2个球颜色不同的概率；
（2）如果从袋中一次摸出3个球，记得到红球的个数为X,求随机变量X的分布概率及数学期望E(X)
6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为（1，0）。

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设M,N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为-4，直线MO,NO与抛物线的焦点分别为点A、B,求证：动直线AB恒过一个定点。