精编2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考试题(含答案)
最新版精编2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D 两点,设弧FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是二、填空题2．点(1,1)-到直线10x y -+=的距离是___▲___.3．0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于________4．直线0234:=-+y x l 关于点)1,1(A 对称的直线方程为_________▲________。
5．有下列说法：①每一条直线都有斜率；②若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的其斜率也大；③若(1,2),(1,4)A B -，则直线AB 的倾斜角为90；④一次函数1y kx =+的图象是过定点（0,1）的所有直线。
其中正确的是___________（填序号）6．有下列命题：①经过定点000(,)P x y 的直线方程都可以写成00()y y k x x -=-的形式；②不经过原点的直线都可以用方程1x y a b+=表示；③经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示；④过不同两点11122(,),(,)P x y P x y 的直线都可以用方程121121()()()()0y y x x x x y y -----=表示。
其中正确的命题是_____________7．圆2220x y y +-=关于直线40x y +-=对称的圆的方程是__________8．经过点(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________9．若直线340x y k ++=与圆22650x y x +-+=相切，则k =_________10．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ________．解析：解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －1x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k ＋1y ＝k －1k ＋1. 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋1＞0k －1k ＋1＞0，∴k ＞1. 解法二：直线l 过定点(0，－1)， 由数形结合知k ＞1. 11．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90(2008北京理)12．设圆221x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则线段AB 长度的最小值为 ▲ ．213．（3分）若圆x 2+y 2=4与圆x 2+（y ﹣3）2=r 2 （r ＞0）外切，则实数r 的值为 ．14． 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为 相离15．两平行直线1:3460l x y ++=，2:(1)210l a x ay +++=间的距离为 ．16． 已知直线012=++y ax 和直线01)1(3=+-+y a x 平行，则a 的值为 ▲ .17．设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，则M 点到直线3420x y +-=的最短距离是 .218．已知点(2,3)A -、(3,2)B ，若直线l 过点(0,2)P -与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ▲ .19．若0x y >>323xy y +-的最小值为 ．20． 直线12:(1)3,:22l x a y l x y +-=-=互相垂直,则a 的值为 ．21．已知AC BD 、为圆O :224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ,则四边形ABCD 的面积的最大值为 ．22． 两圆2210850x y x y ++-+=和22430x y x +++=的位置关系是______23．直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m 等于________． 解析：把圆的方程化成标准方程(x －1)2＋y 2＝3，由已知得|3×1－0＋m |(3)2＋(－1)2＝3，即|m ＋3 |＝23，∴m ＝－33或m ＝ 3.三、解答题24．2．一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线:260l x y ++=上一点M 反射后，恰好穿过点2(1,0)F .(1) 求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标；(2) 求以12F F 、为焦点且过点M 的椭圆C 的方程；(3) 若P 是(2)中椭圆C 上的动点，求12PF PF 的取值范围.25．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,0)，AB 边所在直线的方程为x -3y -6=0,点T (-1,1)在AD 边所在的直线上.（1）分别求AD 边，CD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.26．若圆x 2＋(y －1)2＝1上任意一点(x ，y )都使不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是________．解析：设⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝1＋sin θ， 则x ＋y ＝1＋sin θ＋cos θ＝1＋2sin(θ＋π4)≥1－2， 由不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，得不等式x ＋y ≥－m 恒成立，∴1－2≥－m ，∴m ≥2－1.27．如图，ABC ∆的三个顶点分别为(6,0),(2,0),(0,6)A B C -，D E 、分别是高CO 的两个三等分点，过D 作直线//FG AC ，分别交AB BC 和于G F 、，连结EF 。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）A ．x+y-1=0B ．x+y+3=0C ．x-y+1=0D ．x-y+3=0（2012辽宁文）2．下列方程的曲线关于x=y 对称的是（ ）A ．x 2－x ＋y 2＝1B ．x 2y ＋xy 2＝1C ．x －y=1D ．x 2－y 2＝1（2000北京安徽春季4）3．“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2007天津文3）4．已知点()P a b ，（0ab ≠）是圆O ：222x y r +=内一点，直线l 的方程为20ax by r ++=，那么直线l 与圆O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定5．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（山东卷11）A ．106B ．206C ．306D ．406 二、填空题6．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是______▲______ ．7．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（ ）A ．4-+B ．3-C ．4-+D ．3-+2004）8． 若圆心在x 的圆C 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆C的方程 ▲ ．9．已知点(2,3)A -、(3,2)B ，若直线l 过点(0,2)P -与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ▲ .10．已知：x xe x f =)(0，若)()(1'x f x f i i -=，则=)(2009x f11．已知直线:l 01243=-+y x ，则过点)3,1(-且与直线l 垂直的直线方程为 ．12．已知直线12:10,:1(1)l x y l y k x +-=-=+，圆22:1C x y +=，则直线12,l l 将圆C 所围区域分成三部分的充要条件k ∈ ．13．已知圆2222220x y kx y k ++++=和点(1,1),P -若过点P 的直线与圆总有公共点，则实数k 的取值范围为___________14．已知M （－1，3），N （2，1），点P 在x 轴上，且使PM +PN 取得最小值，则最小值为 5 ．15．若原点O 在直线l 射影为点(2,1)M -，则直线l 的方程为____________16．设两圆222212:20,:40C x y x C x y y +-=++=相交，则两圆公共弦所在的直线方程为___________17．已知点(2,3),(3,1),(1,3)A B C --，求BC 边上的中线AM 的长。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()3nx n N n+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有．．．．（Ｃ）Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条二、填空题3．已知直线1)13()2(--=-x a y a ，为使这条直线不经过第二象限，则实数a 的范围是 。
4．过点A （1，－1）与B （－1，1）且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 ．5．已知点)0)(,(≠ab b a M 是圆222:r y x C =+内的一点,直线l 是以M 为中点的弦所在直线,直线m 的方程是2r by ax =+,则m 与直线l 的位置关系为_________;m 与圆C 的位置关系为_________.6．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为 ．7．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且平行于20x y -=的直线方程是_____8．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是m = ．9．过两条直线30x y --=和30x y +-=的交点且与直线2370x y -+=平行的直线的方程是____________10．经过直线230x y -+=与直线2380x y +-=的交点，且与直线3420x y +-=平行的直线方程为_____________11．两圆2240()x y a a R ++++-=∈和22140()x y b b R ++--+=∈恰有三条共切线，则11a b+的最小值为 ▲ . 12．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON = _________________．13．点(1,1)-到直线10x y -+=的距离是___▲___.14． 平面α截半径为2的球O 所得的截面圆的面积为π，则球心O 到平面α的距离为 ▲ ．15．圆x 2+y 2-2axcos θ-2bysin θ-a 2sin 2θ=0在x 轴上截得的弦长为 .16．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．17． 若直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交，则点P （a,b ）与圆的位置关系是 .18．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是 ▲ ．19． 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .20．（3分）若直线3x+4y ﹣12=0与圆（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=4相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为 2 ．21． 已知直线340x y a ++=与圆2242+40x y x y +-+=相切，则=a ▲ ． 22．△ABC 的两条高所在直线的方程分别为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A 的坐标为(1,2)，则BC 边所在直线的方程为 ．23．设A (0,0)，B (2,2)，C (8,4)，若直线AD 是△ABC 外接圆的直径，则点D 的坐标是 ▲ .24．已知圆2222220x y kx y k ++++=和点(1,1),P -若过点P 的直线与圆总有公共点，则实数k 的取值范围为___________三、解答题25．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,0)，AB 边所在直线的方程为x -3y -6=0,点T (-1,1)在AD 边所在的直线上.（1）分别求AD 边，CD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.26．（本题满分14分）已知直线1:210l x ay +-=，2:(32)20l a x ay --+=．（Ⅰ）若直线12//l l ，求实数a 的值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得直线1l 与2l 垂直？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．27． 已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线y x =-（1）求圆C 的方程；（2）若圆心在第一象限，点P 是圆C 上的一个动点，求22y x +的取值范围．28．已知ABC ∆的顶点坐标为(3,9),(2,2),(5,3)A B C -，（1）求AC 边的长；（2）求AC 边中线所在直线的方程；（3）求ABC ∆的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，方程为220x y Dx Ey F ++++=的圆M 的内接四边形ABCD 的对角线AC 和BD 互相垂直，且AC 和BD 分别在x 轴和y 轴上 .（1）求证：0F <；（2）若四边形ABCD 的面积为8，对角线AC 的长为2，且0AB AD ⋅=，求224D E F +-的值；（3）设四边形ABCD 的一条边CD 的中点为G ，OH AB ⊥且垂足为H .试用平面解析几何的研究方法判断点O 、G 、H 是否共线，并说明理由.30．求经过点(1,2)P 且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如果直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．［0，2］ B ．［0，1］ C ．［0，21］ D ．［0，21）（1997全国文9）2．已知直线01=-+by ax （a ，b 不全为0）与圆5022=+y x 有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A ．66条 B ．72条 C ．74条D ．78条二、填空题3．过定点(1,2)一定可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是__________．4．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=和直线4x －3y ＝0交于,A B 两点，则OA OB ∙=_________；5．设直线系M:xcos θ+(y-2)sin θ=1(02θ≤≤π),对于下列四个命题:①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交; ③存在一个圆与所有直线相切;④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号)6．若直线2y kx =+与曲线1x -=有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____▲ ．7．设集合}16|),{(22≤+=y x y x A ，}1)2(|),{(22-≤-+=a y x y x B ，若A B B =，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．已知A 、B 两点都在直线1-=x y 上，且A 、B 两点横点坐标差为2，则线段||AB = ▲9．设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，则M 点到直线3420x y +-=的最短距离是 . 答案210．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 .11．设有一组圆C k ：(x －k ＋1)2＋(y －3k )2＝2k 4(k ∈N *)．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点． 其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)解析：圆C k ：(x －k ＋1)2＋(y －3k )2＝2k 4的圆心坐标为(k －1,3k )，则圆心在直线3x －y ＋3＝0上，由k ＝1,2,3可作图观察出所有圆都与y 轴相交，即(k －1)2＋(y －3k )2＝2k 4关于y 的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于k 的方程(k －1)2＋9k 2＝2k 4，即2k 4－10k 2＋2k －1＝0，没有正整数解，因此四个命题中②④正确．12．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 .]2121[，-13．若点(,)P x y 在直线40x y +-=的最小值是_______14．若自点(0,2)M 作圆221x y +=的切线，则切线长为___________15．求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程16．已知两点(23,),(21,1)M m m N m +-，当m 为何值时，直线MN 的倾斜角分别为锐角和钝角？17．直线x ＋2y －2＝0与直线2x －y ＝0的位置关系为 ▲ ．（填“平行”或“垂直”）三、解答题18．选修4—4 参数方程与极坐标已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（为参数）．设直线与x 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值.19．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； （3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)p -， 20．已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =． (1) 求实数a b 、间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3)若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．试题分析：（1）连接OP,OQ ，则PQ OQ ⊥，在RT OPQ ∆中，222PQ OP OQ =-，且PQ PA = ，结合两点之间距离公式可得关于,a b 的等式；（2）在RT OPQ ∆中，PQ =,a b 的二元函数，结合（1）可得关于a 的一元函数，求其最（3）方法一：设圆P 的半径为R ，圆P 与圆O 有公共点，圆O 的半径为1，1 1.R OP R ∴-≤≤+即1R OP ≥-且1R OP ≤+，而OP ==65a =时，min OP 此时,3235b a =-+=，min 1R ，得半径取最小值时圆P 的方程为22263()()1)55x y -+-=．21．(16分)已知方程04222=+--+m y x y x ． （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m 的值．22．（本题满分10分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (1，4)，B (3，6)，线段AB 的垂直平分线与圆P 交于点C ，D ，且CD ＝4．（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程．23．已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =．(1) 证明：()b a P ,在一条定直线上，并求出直线方程； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．24．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A cos B ＝ba ＝3． （1）求C ；（2）如图，设半径为R 的圆O 过A ，B ，C 三点，点P 位于劣 弧⌒AC 上，∠PAB ＝θ，求四边形APCB 面积S (θ)的解析式及 最大值．25．已知C 过点()1,1,P 且与()()()222:220M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称（1）求C 的方程；（2）过点P 作两条相异直线分别与x 轴相交于E,F,与C 相交于A,B ，且0,PE PF EF PE PF ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭问直线AB 的斜率是否为定值？说明理由； P ABCO（3）设Q 为C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值26．已知：矩形AEFD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AE 边所在直线的方程为：360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上.（1）求矩形AEFD 外接圆P 的方程。
最新版精编2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是BA ．相离B ．相交C ．外切D ．内切（重庆卷3) 二、填空题2．若直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别为-1和2，则直线l 的斜率为 2 .3．点P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则||OP 的最小值是_________．4．已知两圆01422:,10:222221=-+++=+y x y x C y x C .求经过两圆交点的公共弦所在的直 线方程_______ ____．5．直线过点(1,0)P -与圆032422=+-++y x y x 相切，则直线在y 轴上的截距是 ____6．直线34100x y +-=与2250x y y k +-+=交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过坐标原点，则k=__________.7．设圆上的点(2,3)A 关于直线20x y +=的对称点仍在这个圆上，且直线10x y -+=截圆的弦长为8．已知直线1:310l ax y +-=与直线2:2(1)10l x a y +-+=垂直，则实数a = .9．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于________．解析：∵直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1，∴a ＝－1.10．若直线l 的斜率小于0，则直线l 的倾斜角α的取值范围为___________11．如图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若B nO A mO C O +=，则n m +的取值范围是 。
12． 过点(1)A ,作圆222120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有 条.13． 若曲线1y =(22)x -≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，则实数k 的取值范围是___ _.14．已知方程x 2+y 2-2(m+3)x+2(1-4m 2)y+16m 4+9=0表示圆，则实数m 的取值范围为_____________．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－(6－2m )x －4my ＋5m 2－6m ＝0，直线l 经过点(1，0)．若对任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线l 的方程为 ▲ ．16． 圆22:2440C x y x y +--+=上的点到直线3440x y ++=的距离的最大值与最小值的和为 ▲ ．17．设集合}16|),{(22≤+=y x y x A ，}1)2(|),{(22-≤-+=a y x y x B ，若A B B =，则实数a 的取值范围为 ▲ ．18．已知直线的倾斜角的范围为[3π，32π]，则直线斜率的范围为 19．经过点在M （1,－1）且与点A （－1,2）、B （3,0）距离相等的直线方程为 ▲ .20．已知直线l 的方程为3x+4y —25=0，则圆x 2+y 2=1上的点到直线l 的距离的最小值为___________．21．已知AC 、BD 为圆O ：x 2＋y 2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M (1，2)，则四边形ABCD 的面积的最大值为________．解析：设圆心O 到AC 、BD 的距离为d 1、d 2，垂足分别为E 、F ，则四边形OEMF 为矩形，则有d 21＋d 22＝3.由平面几何知识知AC ＝24－d 21，BD ＝24－d 22，∴S 四边形ABCD ＝12AC ·BD ＝24－d 21·4－d 22≤(4－d 21)＋(4－d 22)＝8－(d 21＋d 22)＝5，即四边形ABCD 的面积的最大值为5.三、解答题22．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)p -，23．在平行四边形ABCD 中，)6,4()1,7()1,1(D B A 、、，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P .（1）求直线CM 的方程；（2）求点P 的坐标．24．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)p -，（本题为选做题，文科生做第1道，理科生做第2道）（2) 此时，圆心C(1, 0)与该直线的距离5d r <=，15ad a ∙==<5a ∴+<2210252525a a a ∴++<+，21250a a ∴->即：5012a a ><或；25．（本小题满分15分）过圆x 2＋y 2＝2外一点P(4，2)向圆引切线．（1）求过点P 的圆的切线方程；（2）若切点为P 1、P 2, ，求直线P 1P 2的方程；（3）求P 1、P 2两点间的距离．26．(本题为实验班竞赛班做) （本题满分20分）设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋1＝0.（Ⅰ）证明：直线l 1与l 2相交；（Ⅱ）试用解析几何的方法证明：直线l 1与l 2的交点到原点距离为定值．（Ⅲ）设原点到l 1与l 2的距离分别为d 1和d 2求d 1+d 2的最大值27．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求此直线的方程。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为zhangwlx（ ）A ．6B ． 4C ．3D ．22．两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A ．A 1A 2＋B 1B 2＝0 B ．A 1A 2－B 1B 2＝0C ．12121-=B B A A D ．2121A A B B =1（1998全国4）解法一：当两直线的斜率都存在时，－11B A ·（22B A-）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==00001221B A B A 或，同样适合A 1A 2＋B 1B 2＝0，故选A ．3．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能二、填空题4．已知直线1l ：310x y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ．5．（1）点(2,3)P -关于点(1,4)M 的对称点的坐标为_______ （2）直线340x y --=关于点(2,1)P -对称的直线l 的方程为______6．若3条直线2380,10,0x y x y x ky ++=--=+=相交于一点，则实数k =_____7．若原点在直线l 上的投影是点(2,1)P -，则l 的方程为_______8．若ABC 的顶点坐标分别为(1,0),(,0),(0,2)A B a C -，且90ACB ∠=，则a =_____9．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是__________；10．若圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则l 的方程为_____________11．将圆02222=-++y x y x 按向量(1,1)a =-平移得到圆O ，直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，若在圆O 上存在点C ，使0,.OC OA OB OC a l ++==且求直线l 的方程.12．直线062=++y ax 与直线0)1()1(2=-+-+a y a x 平行，则=a ___________.13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为 ．14．直线01=++y x 被圆()()91222=-+-y x 所截得的弦长为 ▲ ;15． 已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切;②在直线y =x 上截得弦长为27;③圆心在直线x －3y =0上. 求圆C 的方程.16．设a>0,b>0,称2aba b+为a ，b 的调和平均数。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若直线12++=k kx y 与直线221+-=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ）A 、26-- kB 、061k -C 、061 k -D 、21k2．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）（全国二11） A ．3B ．2C ．13-D ．12-二、填空题3．过点P (1,2)总可作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2－15＝0相切，则k 的取值范围是 ________．解析：将圆的方程配方为⎝⎛⎭⎫x ＋k 22＋(y ＋1)2＝16－3k24，当点P 在圆外时，过点P 可作圆 的两条切线，所以有⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫1＋k 22＋(2＋1)2＞16－3k 24，16－3k24＞0，解得k ∈⎝⎛⎭⎫－833，－3∪⎝⎛⎭⎫2，833.4．若直线l 的方程为01)1(2=--+y x a ,则直线l 的倾斜角α的取值范围是_______▲_______。
5．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为 ．6．圆22(2)(1)3x y ++-=关于原点(0,0)对称的圆的方程为________________7．两条平行直线512260x y -+=与1024260x y --=间的距离是_______8．已知圆C 的方程为22240x y x y m +--+=。
（1）求实数m 的取值范围；（2）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且MN =，求m 的值； （3）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为原点），求m 的值。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()3nx n N n+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,13AB BF ==动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．3（2012大纲文）答案B【解析】3．过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（ ） A 、012=--y x B 、2=xC 、)2(21-=-x yD 、012=--y x4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A 、425x y += B 、425x y -= C 、25x y += D 、25x y -=二、填空题5．设直线0543=-+y x 与圆4:221=+y x C 交于B A ,两点,若圆2C 的圆心在线段AB 上,且圆2C 与圆1C 相切,切点在圆1C 的劣弧AB 上,则圆2C 的半径的最大值是 ；6．圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=相内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 .7．自点(14)A -，作圆2246120x y x y +--+=的切线l ，切线l 的方程为：_____▲ ．8．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．12- B ．1 C ．2 D ．122．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4（2001全国文2）3．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞4．直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（ ）A ．（5，2）B ．（2，3）C ．（－21，3） D ．(5，9)二、填空题5．已知直线l 过点()0,0，斜率为2，则直线l 的方程是 。
6．直线b x y +=与曲线21x y --=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 ▲ ．7． 已知点)1,1(-P 和点)2,2(Q ，若直线0:=++m my x l 与线段PQ 不．相交，则实数m 的取值范围是 ▲ .8．两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有__________条；9．与直线x ＋3y －1＝0垂直的直线的倾斜角为 ．10． 过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x 轴上截得的弦长为3的圆的方程是 .11． 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .12．两条直线ax ＋y －4＝0与x －y －2＝0相交于第一象限，则实数a 的取值范围是____ __．13．设A ,B ,C 为单位圆O 上不同的三点，则点集{(,)|,A x y OC xOA yOB ==+02,02}x y <<<<所对应的平面区域的面积为 ▲ ．14． 经过点C(2 ,－3), 且与两点M(1 , 2)和N(－1 ,－5)距离相等的直线方程是 ▲ .15．过点)3,2(且与直线1l ：0=y 和2l ：x y 43=都相切的所有圆的半径之和为 。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为2．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．1)B ．1)C ．(1)D ．1) (2006安徽文)3．将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0相切，则实数λ的值为（ ）A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11（2005天津）二、填空题4．已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长 ．5．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为 ．6．直线经过原点和点(－1，－3)，则它的倾斜角是7． 若直线l 过两点A （1，2），B(3，6)，则l 的斜率为 2 ．8．以点(1,1)C 为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ．9．直线012:1=+-y x l 与0324:2=+-y x l 的位置关系为 ▲ ．10．若关于x 的方程02342=+---k kx x 有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范 围是 ．11．当0a b c ++=时，直线0ax by c ++=必过定点 ．12． 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为 相离13．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是______________．解析：如图，由图示知圆心坐标为(－2,0)，半径为 2.故圆方程为(x ＋2)2＋y 2＝2.14．两平行线l 1，l 2分别过点(1,0)与(0,5)，设l 1，l 2之间的距离为d ，则d 的取值范围是________．解析：最大距离在两直线与两定点的连线垂直时，此时d 最大＝(5－0)2＋(0－1)2＝26.15．已知直线1:310l ax y +-=与直线2:2(1)10l x a y +-+=垂直，则实数a = .16．已知直线,422,42222:2:1+=+-=-a y a x l a y ax l 当20<<a 时直线21,l l 与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时, a=_____▲_____。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．1)B ．1)C ．(1)D ．1) (2006安徽文)2．已知直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为Ａ、４ Ｂ、-４ Ｃ、４或-４ Ｄ、与A 的取值有关二、填空题3．圆221x y +=在矩阵100⎡⎢⎣⎦对应的变换作用下的曲线方程为___________． 4．直线1l ：013=++y ax 与2l ：()0112=+++y a x 互相平行，则a 的值是 ．5． 已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点(M ，则四边形ABCD 面积的最大值为___________________6．经过点)2,3(且与直线023=+y x 垂直的直线方程为 ．7． 圆012222=+-++y x y x 关于直线0x y -=对称的圆的方程为_____________8．直线053=+-y x 的倾斜角是 .9．圆222210x y x y ++-+=关于直线30x y -+=对称的圆的方程为______________10．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围是 ．11． 已知O 为坐标原点，点(2,1),(1,2)A B ，对于k N *∈有向量k OP kOB OA =+，（1）试证明k P 都在同一条直线23y x =-上;（2）是否在存在k N *∈使k P 在圆22(2)5x y +-=上或其内部,若存在求出k ,若不存在说明理由. （本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分．12．过直线l ：2y x =上一点P 作圆C ：()()22812x y -+-=的切线12,l l ，若12,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 ▲ ．13．点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值是 ．14．若斜率为2的直线过点(2,3),(21,1)A B k -+，则k 的值是___________15．点P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则||OP 的最小值是_________．16．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的所有的值组成的集合A=三、解答题17．（本大题满分16分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用 地区域是半径为R 的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边 界4==AD AB 千米，6=BC 千米，2=CD 千米，（1）求原棚户区建筑用地ABCD 中对角线AC 的长度；（2）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值．18．(本小题满分16分)已知ABC △的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ⊙．（1）若直线l 过点C ，且被H ⊙截得的弦长为2，求直线l 的方程；（2）对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C ⊙的半径r 的取值范围．19．1 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.20．（本题满分17分）已知圆M ：()2244x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 是直线l 上一动点，过点P 作圆的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（Ⅰ）当P 的横坐标为165时，求∠APB 的大小； （Ⅱ）求证：经过A 、P 、M 三点的圆N 必过定点，并求出所以定点的坐标． （Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．21．已知⊙22:16,C x y +=，直线:220l mx y m -+-=（1）求证：对R m ∈，直线l 与⊙C 总有两个不同的交点；（2）求直线l 与圆⊙C 相交所得弦长为整数的弦的条数.22．已知平面直角坐标系)4,4(),2,324(,B A xOy +中，圆C 是△OAB 的外接圆。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是（ ） A ．x+y-1=0 B ．x+y+3=0 C ．x-y+1=0 D ．x-y+3=0（2012辽宁文）2．圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是（ ） (A)相离(B)相交(C)外切(D)内切(2008重庆理)3．过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线方程为（ ） A ．x y x y 313=-=或 B ．x y x y 313-==或 C ．x y x y 313-=-=或D ．x y x y 313==或(2006重庆理)4．圆2x 2＋2y 2＝1与直线xsin θ＋y －1＝0（θ∈R,θ≠2π＋k π，k ∈Z ）的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切C ．相离D ．不确定的（2002京皖春理8） 二、填空题5．设A ,B ,C 为单位圆O 上不同的三点，则点集{(,)|,A x y OC xOA yOB ==+02,02}x y <<<<所对应的平面区域的面积为 ▲ ．6．将圆02222=-++y x y x 按向量(1,1)a =-平移得到圆O ，直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，若在圆O 上存在点C ，使0,.OC OA OB OC a l ++==且求直线l 的方程.7．已知(3,4)(5,6)P Q -、两点，则以线段PQ 为直径的圆的方程是 .8．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ________．解析：解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －1x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k ＋1y ＝k －1k ＋1.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋1＞0k －1k ＋1＞0，∴k ＞1.解法二：直线l 过定点(0，－1)， 由数形结合知k ＞1.9．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是 ．10．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=-垂直,则m =___▲___.11．经过点(2,1)-,且与直线2350x y -+=平行的直线方程是_____________．12．如果直线210mx y ++=与20x y +-=互相垂直，那么实数m ＝ ▲ ．13． 已知l 1和l 2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在l 1和l2 上，且BC =A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为 ▲ .14．过点)3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程是 ▲ .(直线方程写为一般式)15．如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则∙的最大值为．16．过点P (1,2)作直线l ，使直线l 与点M (2,3)和点N (4，－5)距离相等，则直线l 的方程为______．17．直线ax ＋2y ＋6＝0与直线x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则a ＝ ▲ .18．与圆224240x y x y +-++=关于直线0x y +=对称的圆的方程是 ．19．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为 20．直线sin 2xcos y θθ+=与圆224x y +=的公共点的个数是__________；21．圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的标准方程为_____▲_____ ．22．已知实数x ，y 满足关系：2224200x y x y +-+-=，则22x y +的最小值 ． 23．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ▲ ．24．若直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别为-1和2，则直线l 的斜率为 2 .三、解答题25． 已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为径小于5．（1）求直线PQ 与圆C 的方程．（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．26．已知点'B 为圆A:()2218x y -+=任意一点，点B ()1,0-，线段'BB 的垂直平分线和线段'AB 相交于点M(1)求点M 的轨迹E 的方程；(2）已知点()00,M x y 为曲线E 上任意一点，求证： 点0000324,22x y P x x ⎛⎫-⎪--⎝⎭关于直线l ：0022x x y y +=的对称点为定点，并求出该定点的坐标。
精编新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能二、填空题2．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．3．已知点)15,2(),5,3(B A -，在直线0443:=+-y x l 上求一点P ，使PB PA +最小.4． 在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是________5．若四边形ABCD 的顶点为(1,2),(1,1),(2,1),(2,2)A B C D ----，则这个四边形的形状是_______6．如果直线0Ax By C ++=的斜率为1-，那么有关系式__________7．设直线l 的方程为30()ax y a a R ++-=∈（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，则l 的方程为____________-（2）若l 不经过第一象限，则实数a 的取值范围为_______________；（3）若l 恒过定点，则这个定点的坐标为_____________8．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 .]2121[，- 9．直线l 的方向向量为(－1,2)，直线l 的倾斜角为α，则tan 2α＝________.解析：tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×(－2)1－(－2)2＝43.10．已知⊙A ：221x y +=，⊙B : 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ .11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．12．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．10x y -+=（广东卷11）13．两平行直线1:3460l x y ++=，2:(1)210l a x ay +++=间的距离为 ．14．从圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P (2,3)向该圆引切线，则过两切点的直线方程为 ．15．已知A = { (x ，y ) | x 2 + y 2 ≤4 }，B = { (x ，y ) | (x - a )2 + (y - a )2≤2a 2，a ≠ 0 }，则A ∩B 表示区域的面积的取值范围是___________．16．已知点(1,2A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是_______________________17． 已知A(－4，－5)，B(6，－1) ，以线段AB 为直径的圆的方程为 ▲ ．18．已知0<k <4，直线l 1：kx －2y －2k ＋8＝0和直线l 2：2x ＋k 2y －4k 2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为____ __．19．直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是____ __．20．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝恰有一个交点，则实数的b 的取值范围是____________21．直线053=+-y x 的倾斜角是 .22．直线),(03为常数a R a a y x ∈=+-的倾斜角是 ▲ ．23．已知直线12=+y b x a （其中,a b 为正实数）与圆221x y +=相离，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则)(222b a b a +-+取值范围为 .24．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 ▲ ．25．直线l 经过点(1,2)P -，且与直线0432=+-y x 平行，则直线l 的方程为 ．三、解答题26．（本题满分16分）已知圆221:2440C x y x y +--+= （Ⅰ）若直线042:=-+y x l 与圆1C 相交于A B ,两点．求弦AB 的长；（Ⅱ）若圆2C 经过(1,3),(0,E F -，且圆2C 与圆1C 的公共弦平行于直线210x y ++=，求圆2C 的方程．（Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线1:2230l x y λλ-+-=与圆1C 恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线1l 的方程。
精编新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为2．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）（A ）1±（B ）21±（C ）33±（D ）3±(2005全国1文)3．设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A ．± 2 B ．±2 B ．±2 2 D ．±4(2006陕西理) 二、填空题4．设直线l 的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0, 当k 取任意实数时, 这些直线具有的共同特点为▲ .5．已知直线12:310,:20,l x y l mx y +-=+-=两条直线分别和x 轴、y 轴所围成的四边形有外接圆，则实数m 的值是 36．直线x ＋2y －2＝0与直线2x －y ＝0的位置关系为 ▲ ．（填“平行”或“垂直”）7．有下列命题：①经过定点000(,)P x y 的直线方程都可以写成00()y y k x x -=-的形式；②不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示；③经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示；④过不同两点11122(,),(,)P x y P x y 的直线都可以用方程121121()()()()0y y x x x x y y -----=表示。
其中正确的命题是_____________8．直线73210x y +-=上到两条坐标轴距离相等的点的个数有______个9．若点(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是_________与直线20x y +-=和圆222(6)(6)x y -+-=都相切的半径最小的圆的标准方程是 _.11．点(3,1)P 关于直线20x y -=的对称点的坐标为_______12．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120︒，则扇形的面积为 。
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2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为
( )
A ．21
B ．53
C ．23
D ．0（2004）
二、填空题
2．已知直线01=+-y kx 与圆C ：42
2=+y x 相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上， 且有OM +=（O 为坐标原点），则实数k = ★ ；
3．已知圆222(0)x y a a +=>与直线y bx =的交点是(,4)M c ，过此交点的圆的切线是325x dy +=，则b 的值分别是 ．
4．圆心在)3,2(-点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为____▲____．
5．直线1x =与y 轴的位置关系是___________
6．点(1,1)-到直线10x y -+=的距离为________
7．已知ABC 的3个顶点坐标分别是(2,3),(2,1),(3,2)A B C -，那么ABC 的面积为
_____
8．已知点A （2，5）、B （4，－1），若在y 轴上存在一点P ，使||||PB PA +最小，则
点P 的坐标为__________．
9．圆1C ：422=+y x 和2C ：024862
2=-+-+y x y x 的位置关系是_______ _____．
10．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是________________．
11．点(1,2,1)A -在x 轴上的摄影和在xOy 平面上的射影的坐标分别为____________，________
12．50y -+=的倾斜角是 ▲ .
13．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且10OC =，则点C 的坐标是 ▲ ．
14．经过点)1,2(-，且与直线0132=--y x 垂直的直线方程是 ．
15． 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线0534=++y x 的距离为__________。
16． 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______
17．P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋6＝0上任意一点，
则PQ 的最小值为________．
18．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝恰有一个交点，则实数的b 的取值范围是____________
19．若直线022=+-y a x 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值等于 ．
20．已知a b ≠，且2πs i n c o s 04a a θθ+-=，2πsin cos 04
b b θθ+-=，则连接
()()22,,,A a a B b b
两点的直线AB 与单位圆的位置关系是 ▲ ．
21．若直线20x my ++=与圆221x y +=相切，则实数m =______
三、解答题
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （－2，1），直线032:=--y x l 。
（1）若直线m 过点A ，且与直线l 垂直，求直线m 的方程； （2）若直线n 与直线l 平行，且在x 轴、y 轴上的截距之和为3，求直线n 的方程。
（本小题满分10分）
23．在平面直角坐标系xoy 中，设二次函数）1(2)(2<++=b b x x x f 的图象与两坐标轴
有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．
（Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）设定点A 是圆C 经过的某定点（其坐标与b 无关），问是否存在常数,k 使直线k kx y +=与圆C 交于点N M ,，且||||AN AM =．若存在，求k 的值；若不存在,请说明理由．
24．设直线l 的方程为()()
062123222=+--++--m y m m x m m ，根据下列条件求m 的值．
（１）
直线l 的斜率为１； （２）直线l 经过定点()1,1-P ．
25．某商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似满足下列关系：202,7021-=+-=x y x y ．当21y y =时的市场价格称为市场平衡价格．此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
26．求过两直线240x y -+=和20x y +-=的交点，且与直线3450x y -+=垂直的直线的方程。
27．求圆心在直线230x y --=上，且过点()5,2和()3,2-的圆的方程.
28．已知动点),(y x C 到点)0,1(-A 的距离是它到点)0,1(B 的距离的2倍.
(Ⅰ） 试求点C 的轨迹方程;
(Ⅱ） 试用你探究到的结果求ABC ∆面积的最大值.
29．已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆
P 于点C 和D ，且||CD =(1)求直线CD 的方程；
⑵求圆P 的方程；
⑶设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.
30．已知过点A （0，1），且方向向量为
22(1,):(2)(3)1a k l C x y =-+-=的直线与，相交于M 、N 两点.
(1）求实数k 的取值范围；
(2）求证：AM AN ⋅=定值；
(3）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ⋅=求的值.。