【全国市级联考】山东省寿光市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

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高三数学-2018年潍坊市高三统一考试数学(理) 精品

2018年潍坊市高三统一考试数学试题（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数)2(cos 2π+=x y 是（）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y ln =的单调递减区间是（）A ．（1-e ，+∞） B ．（－∞，1-e ）C ．（0，1-e ）D ．（e ，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（）正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长，球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题①α∥m l ⊥=β；②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）PA ．2B ．2C ．26 D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ，且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

山东省潍坊市2018届高中三年级期末考试试题(数学理)

省潍坊市2018届高三数学（理）期末考试2018．1本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的、学校、号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}211log 1,A x x B x x A B =-<<=<⋂=，则 A ．()1,1-B ．(0，1)C ．(－l ，2)D ．(0，2)2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间()0+∞，上单调递减的是 A ．1y x=B ．21y x =-+C ．2xy = D ．2log y x =3．若,x y 满足约束条件2040,24x y x y z x y y -+≤⎧⎪+-≥=-⎨⎪≤⎩则的最大值为A ．4-B ．1-C ．0D ．44．若角α终边过点()32,1sin 2A πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A. 25-B. 5-C ．5 D ．255．已知双曲线()222210x y a b a b -=>0,>的焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为A ．1B ．3C ．2D ．236．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．423+B ．442+C ．623+D ．642+7．如图，六边形ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是A ．14B ．13 C. 23D ．348．函数3sin 2cos 2y x x =-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 9．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X 的期望是 A ．3B ．83C ．2D ．5310．已知抛物线24y x =与直线230x y --=相交A 、B 两点，O 为坐标原点，设OA ，OB 的斜率为121211,k k k k +，则的值为 A ．14-B ．12-C ．14D ．1211．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录．2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的A ．己亥年B ．戊戌年C ．庚子年D ．辛丑年 l2．已知函数()()23xf x x e =-，若关于x 的方程()()22120fx mf x e --=的不同实数根的个数为n ，则n 的所有可能值为A ．3B ．1或3C ．3或5D ．1或3或5第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知单位向量121212,,23e e e e a e e a π<>==-=，且，若向量，则__________．14．()()5211x x x +++展开式中4x的系数为___________(用数字作答)．15．已知正四棱柱的顶点在同一个球面O 上，且球O 的表面积为12π，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为__________．16．在如图所示的平面四边形ABCD 中，1,3,AB BC ACD==∆为等腰直角三角形，且90ACD ∠=，则BD 长的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)若数列{}n a 的前几项和n S 满足：()20,n n S a n N λλ*=->∈．(I)证明：数列{}n a 为等比数列，并求n a ； (Ⅱ)若()24,log nn n a n b n N a n λ*⎧⎪==∈⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数{}n b 的前2n 项和2n T . 18．(本小题满分12分)在4,22,45,PABC PA PC P D ==∠=中，是PA 中点(如图1)．将△PCD 沿CD 折起到图2中1PCD ∆的位置，得到四棱锥P 1—ABCD ．(I)将△PCD 沿CD 折起的过程中，CD ⊥平面1P DA 是否成立?并证明你的结论；(Ⅱ)若1P D 与平面ABCD 所成的角为60°，且△1P DA 为锐角三角形，求平面1P AD 和平面1P BC 所成角的余弦值．19．(本小题满分12分)为研究某种图书每册的成本费y (元)与印刷数x (千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．表中8111,8i i i i u u u x ===∑.(I)根据散点图判断：=dy a bx y c x=++与哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x (千册)的回归方程类型?(只要求给出判断，不必说明理由)(Ⅱ)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)； (III)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出。

山东省日照市2018级高三上学期期末校际联合考试数学试题及答案

17.（10 分）
在①S3=12，②a2+a4+a6=24 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解
答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 a3=6，
.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 = 2 + ，求{bn}的前 n 项和 Tn.
参照秘密级管理★启用前
试卷类型：A
2018 级高三上学期期末校际联合考试
数学试题
2021.01
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过点 A 作两条直线分别交椭圆于点 M，N，满足直线 AM，AN 的斜率之和
为-3，求点 B 到直线 MN 距离的最大值.
22.（12 分）
已知函数f(x) = − − 1, ( ) =
ln⁡(1+)

.
（1）若曲线 y=f(x)在点(1，f(1))处的切线于 x 轴平行，求实数 a 的值；
, 1)对称
5 19
3
,
9
]上单调递增
11.已知平面α，β，γ两两垂直，直线 a，b，c 满足：a⊆α，b⊆β，c⊆γ，
则直线 a，b，c 可能满足
A.两两垂直
B.两两平行
2
C.两两相交
D.两两异面
2
12.已知 l1，l2 是双曲线2 − 2 = 1( > 0, > 0)的两条渐近线，直线 l 经过 C

2018届山东寿光市高三上学期期末考试物理试题(解析版)

山东省寿光市2018届高三上学期期末考试物理试题一、选择题1. 关于光电效应，下列说法正确的是A. 只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应B. 光子的能量大于金属的逸出功就可以使金属发生光电效应C. 照射时间越长光电子的最大初动能越大D. 光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比【答案】B【解析】根据光电效应规律，只要入射光的频率足够大，就可以使金属发生光电效应，选项A错误；光子的能量大于金属的逸出功就可以使金属发生光电效应，选项B正确；光电子的最大初动能与照射时间无关，选项C错误；光电子的最大初动能随入射光子的频率增大而增大，并不是成正比，选项D错误；故选B.2. 如图所示，a、b、c、d为圆O上的四个点，直径ac、bd相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定在b、d处，导线中通有大小相等，垂直纸面向外的电流，关于a、O、c三点的磁感应强度，下列说法正确的是A. 都为零B. O点最大C. a、c两点方向相反D. a、c两点方向相同【答案】C【解析】根据右手螺旋定则，d处导线在o点产生的磁场方向水平向左，b处导线在o点产生的磁场方向水平向右，合成后磁感应强度等于0．d在c处产生的磁场方向垂直于cd偏左上，b在c出产生的磁场方向垂直bc偏右上，则根据平行四边形定则，知c处的磁场方向竖直向上；同理可知，a处的磁场方向竖直向下；则选项C正确，ABD错误．故选C.点睛：解决本题的关键掌握右手螺旋定则判断电流与其周围磁场方向的关系，会根据平行四边形定则进行合成．3. “套圈”是游戏者站在界线外将圆圈水平抛出，套中前方水平地面上的物体。

某同学在一次“套圈”游戏中，从P点以某一速度抛出的圆圈越过了物体正上方落在地面上（如图所示）。

为套中物体，下列做法可行的是（忽略空气阻力）A. 从P点正前方，以原速度抛出B. 从P点正下方，以原速度抛出C. 从P点正上方，以原速度抛出D. 从P点正上方，以更大速度抛出【答案】B【解析】因开始时从P点以某一速度抛出的圆圈越过了物体正上方落在地面上，则若从P点正前方以原速度抛出圆圈更要越过物体落在地面，选项A错误；若从P间变短，由x=vt可知水平位移减小，则可套到物体，选项B正确；同理可知，C错误；若从P点正上方以更大速度抛出，由x=vt可知，水平位移变大，则不能套到物体，选项D错误；故选B.点睛：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．4. 如图所示，相距10cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度E=2×103V/m，方向向下，电场中C 点距B板3cm，B板接地，下列说法正确的是A. AB. AC. CD. C【答案】C【解析】沿电场线方向电势越来越低，电场线竖直向下，因此B点电势低，AB两点间的电势差为：U AB=Ed AB=2×103×0.1=200V，则ϕA=U AB=200V，故AB错误；同理C点电势：ϕC=U CB=Ed CB=60V，故C正确，D错误，故选C.点睛：解决本题的关键掌握匀强电场的场强与电势差的关系U=Ed，注意d为沿电场线方向上的距离，电场力做功只与初末位置有关，与运动路径无关.5. 如图为远距离输电示意图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，R为输电线的等效电阻。

山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)汇编

山东省潍坊市2018届高三数学（理）期末考试2018．1本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}211log 1,A x x B x x A B =-<<=<⋂=，则 A ．()1,1-B ．(0，1)C ．(－l ，2)D ．(0，2)2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间()0+∞，上单调递减的是 A ．1y x=B ．21y x =-+C ．2xy =D ．2log y x =3．若,x y 满足约束条件2040,24x y x y z x y y -+≤⎧⎪+-≥=-⎨⎪≤⎩则的最大值为A ．4-B ．1-C ．0D ．44．若角α终边过点()32,1sin 2A πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A. 5-B. 5-C．5D．55．已知双曲线()222210x y a b a b -=>0,>的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为A ．1BC ．2D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．4+B．4+C．6+D．6+7．如图，六边形ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是A ．14B ．13 C. 23D ．348．函数2cos 2y x x =-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 9．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X 的期望是 A ．3B ．83C ．2D ．5310．已知抛物线24y x =与直线230x y --=相交A 、B 两点，O 为坐标原点，设OA ，OB 的斜率为121211,k k k k +，则的值为 A ．14-B ．12-C ．14D ．1211．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录．2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的A ．己亥年B ．戊戌年C ．庚子年D ．辛丑年 l2．已知函数()()23xf x x e =-，若关于x 的方程()()22120fx mf x e --=的不同实数根的个数为n ，则n 的所有可能值为 A ．3 B ．1或3 C ．3或5 D ．1或3或5第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知单位向量121212,,23e e e e a e e a π<>==-=，且，若向量，则__________．14．()()5211x x x +++展开式中4x的系数为___________(用数字作答)．15．已知正四棱柱的顶点在同一个球面O 上，且球O 的表面积为12π，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为__________．16．在如图所示的平面四边形ABCD中，1,AB BC ACD==∆为等腰直角三角形，且90ACD ∠=，则BD 长的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)若数列{}n a 的前几项和n S 满足：()20,n n S a n N λλ*=->∈．(I)证明：数列{}n a 为等比数列，并求n a ； (Ⅱ)若()24,log nn n a n b n N a n λ*⎧⎪==∈⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数{}n b 的前2n 项和2n T . 18．(本小题满分12分)在4,45,PABC PA PC P D ==∠=中，是PA 中点(如图1)．将△PCD 沿CD 折起到图2中1PCD ∆的位置，得到四棱锥P 1—ABCD ．(I)将△PCD 沿CD 折起的过程中，CD ⊥平面1P DA 是否成立?并证明你的结论；(Ⅱ)若1P D 与平面ABCD 所成的角为60°，且△1P DA 为锐角三角形，求平面1P AD 和平面1P BC 所成角的余弦值．19．(本小题满分12分)为研究某种图书每册的成本费y (元)与印刷数x (千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．表中8111,8i i i i u u u x ===∑.(I)根据散点图判断：=dy a bx y c x=++与哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x (千册)的回归方程类型?(只要求给出判断，不必说明理由)(Ⅱ)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)； (III)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出。

精品解析：【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)

山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由集合和，利用集合的交集的运算，即可得到结果.详解：由集合和，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中根据题意正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 2. 若复数满足，则（）A.B. 3C. 5D. 25【答案】C【解析】分析：由题意，根据复数的运算，求得，进而求解.所以，故选C.点睛：本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算，求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C.D.【答案】C【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】分析：由双曲线的一条渐近线与直线垂直，求得，再利用离心率的定义，即可求解曲线的离心率.详解：由题意，直线的斜率为，又由双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．5. 已知实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，经过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得点的坐标，代入即可求解.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，当直线经过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重考查数形结合思想方法的应用，以及推理与运算能力.6. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④.其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于④中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．7. 直线，则“或”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由两条直线平行，求解，在根据充要条件的判定方法，即可得到结论.详解：由题意，当直线时，满足，解得，所以“或”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题.8. 已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据幂函数在为单调递增函数，得出，在根据对数函数的性质得，即可得到结论.详解：由幂函数性质，可知幂函数在为单调递增函数，所以，即，又由对数函数的性质可知，所以，即，故选A.点睛：本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.详解：由题意，且，解得，不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为，较长直角边的边长为，所以小正方形的边长为1，所以打正方形的面积为，小正方形的面积为，所以满足条件的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解问题，其中解答中利用三角函数的基本关系式，求得大、小正方形的边长，得到大、小正方形的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 45B. 55C. 66D. 78【答案】D【解析】分析：根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，即可求解结果. 详解：执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，因为，所以执行程序框图，输出的结果为，故选B.点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的输出问题，其中正确把握循环结构的程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意画出图形，可知该几何体是侧棱底面的三棱锥，由已知求其外接球的半径，即可求解外接球的表面积.详解：根据几何体的三视图可知，该几何体的侧棱底面的三棱锥，如图所示，为边长为的正三角形，取的三等分点，则为的外心，作平面，为直角三角形，外心是的中点，则平面，则为三棱锥的外接球的球心，则，,所以外接球的表面积为，故选C.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的外接球的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.12. 已知函数，r若由两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当时，函数的导数为，不妨设，则有，所以可得，由直线的斜率公式的表达式，可得，令，得，得，即可得到，详解：当时，函数的导数为，由函数由两个极值点得，又为奇函数，不妨设，则有，所以可得，由直线的斜率公式可得，又，所以，得所以在上单调递增，又由，由，得，所以，故选A.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 定积分_______.【答案】【解析】分析：根据定积分，找到被积分函数的原函数，即可求解.详解：由.点睛：本题主要考查了定积分的计算问题，其中解答中找到被积分函数的原函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 若，则_______.【答案】【解析】分析：由，得展开式的每一项的系数为，代入，即可求解.详解：由题意，得展开式的每一项的系数为，所以又由，且，所以.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中对二项展开式的灵活变形和恰当的赋值，以及熟练掌握二项式系数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.15. 设抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限内一点，满足，已知为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，的外接圆半径为______.【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义可知，解得，得，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，分别应用正、余弦定理，即可求解结果.详解：由抛物线的方程可知，设，又由，根据抛物线的定义可知，解得，代入抛物线的方程，可得，即，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，此时能使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，，由余弦定理得，则，由正弦定理得，所以，即三角形外接圆的半径为.点睛：本题主要考查了抛物线标准方程及其定义的应用，以及正弦定理和余弦定理解三角形问题，其中解答中根据抛物线的定义和直线的对称性，得到点的坐标是解答的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 的内角的对边分别为，且满足，若点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是______.【答案】【解析】分析：由，化为，又，可得为等边三角形，设三角形的边长为，则，利用余弦定理和两角和差的正弦公式，及函数的单调性即可求解.详解：由，化为，所以，所以,，所以，又，可得为等边三角形，设的边长为，则，则，当时，取得最大值.点睛：本题主要考查了解三角形性的综合应用，其中解答中涉及到两角和差的正弦公式、三角函数图象与性质，余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由题意得，化简递推得，可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得，得，利用裂项分组求和，即可求解数列的和.详解：（1）由已知1，，成等差数列得①当时，，∴，当时，②①─②得，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由得，∴.点睛：本题主要考查了等比数列的定义及通项公式的求解，以及数列的分组求和的应用，其中解答中根据题设条件，正确求解数列的通项公式和恰当的选择求和的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18. 如图所示五面体，四边形是等腰三角形，，，，. （1）求证：平面平面；（2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据题意和图形的性质，证得平面，即可利用面面垂直的判定定理，证得平面平面.（2）由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：（1）∵是等腰梯形，∴，∴，又，∴，∴，∴，又∴平面∵平面，∴平面平面.（2）由（1）知，平面平面,平面平面，四边形为正方形，∴，∴平面，∴两两垂直以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图则，，，设是平面的一个法向量，则∴，∴，∴是平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.19. 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.【答案】（1），2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆；（2）（i）见解析，（ii）见解析【解析】分析：（1）利用平均数的公式求得，再利用最小二乘法，求得，进而得到回归方程，作出预测；（2）（i）根据题意，利用公式即可求解这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值，样本方差及中位数的估计值.（ii）根据给定的频数表可知，得到的所有可能取值为求解相应的概率，得到分布列，利用公式求解数学期望.详解：（1）易知，，，则关于的线性回归方程为，当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）（i）根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值，样本方差及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为.（ii）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3，，，的分布列为：所以点睛：本题主要考查回归分析的应用、统计数据的求解和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，再利用二项何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20. 已知为圆：上一动点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线与圆相切，且与曲线交于两点，直线平行于且与曲线相切于点（位于两侧），，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设，根据中点公式得，，代入圆的方程，即可得到曲线的方程；（2）由与圆相切，求得，又由两条平行线之间的距离公式得，利用面积比，求得，用直线与椭圆联立方程组，，联立方程组，即可求解的值.详解：（1）设，则且，由为矩形，∴，∴，即，∴，∴.（2）设，∵与圆相切，∴，得①∵与距离②∵，∴或，又位于两侧，∴，③联立消去整理得，由得④由①③④得.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知函数，.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若对，不等式成立.（i）求实数的取值范围；（ii）求证：当时，不等式成立.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，转化为研究二次函数实根分布：当，导函数不变号，无极值；当，分时，两个正根，有两个极值点；时，两个负根，无极值点（2）①不等式恒成立问题利用变量分离转化为对应函数最值问题：，再利用导数研究函数单调性，并得最小值，即得实数的取值范围；②由①转化证明，利用导数研究函数单调性，可得试题解析：解：由题意得，令，（1）当，即时，对恒成立，即对恒成立，此时没有极值点；（2）当，即或，①时，设方程两个不同实根为，不妨设，则，，故，或时，；在时，故是函数的两个极值点.②时，设方程两个不同实根为，则，，故，，时，；故函数没有极值点.综上，当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.（2）①，在单调递减，在单调递增，所以②只需证明易得在单调递减，在单调递增，，得证.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 22. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，已知，若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，代入化简，即可得到曲线的极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程，求解，得到和，得到关于的方程，即可求解的值.详解：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，∴，化简得的极坐标方程：.（2）的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，化简得，，，，∴，∴，∴，∵，∴，满足，∴.点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中正确理解直线参数方程中参数的几何意义及应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用.23. 已知函数，不等式的解集.（1）求；（2）设，证明：.【答案】（1）或；（2）见解析【解析】分析：（1）将代入不等式整理得，分类讨论去掉绝对值，即可求解不等式的解集；（2）由题意，再利用分析法，作出证明即可.详解：（1）或；（2）见解析将（1）将代入不等式整理得①当，不等式转化为，解得，所以此时，②当时，不等式转化为，解得，所以此时，③当时，不等式转化为，解得，所以此时，综上或.（2）证明：因为，所以要证，只需证即证，即证即证即证因为，所以，所以成立，所以原不等式成立.点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解以及分析证明不等式，对于绝对值不等式的求解，分类讨论去掉绝对值号是求解的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.。

山东省寿光市2018届高三上学期期末考试地理试题含解析

山东省寿光市2018届高三上学期期末考试地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共44分）一、选择题（共22小题，每小题2分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的。

）北京雨燕属小型候鸟，每年4月来到我国北方（主要是北京城）繁殖，7月中下旬就踏上归途去越冬地，它几乎终生都在空中飞行，以飞行的昆虫为主要食物。

为研究和保护候鸟，科研人员为北京雨燕佩戴上光敏地理定位仪，该仪器能够记录太阳高度角和日出日落时间等数据，据此可以分析出北京雨燕的地理位里。

下图示意2014-2015年北京雨燕迁徙线路。

据此完成下列各题。

1. 影响北京雨燕在北京与甲地之间往返飞行时间差异的主要因素是A. 地形B. 风向C. 天气D. 人类活动2. 利用光敏地理定位仪测得北京雨燕位置精确度最低的日期为A. 2月20日前后B. 3月20日前后C. 8月10日前后D. 10月10日前后3. 北京雨燕在经过甲地和乙地时往往盘旋几日，主要原因是A. 补充食物，增加能量B. 补充水分，穿越沙漠C. 灾害多发，影响飞行D. 当地雨季，前行受阻【答案】1. B 2. B 3. A【解析】本题组主要考查读图分析能力和自然环境对生物的影响及整体性特征。

1. 由图示可知北京雨燕从北京飞往非洲的路线主要经过西风带和信风带，大部分路程都是逆风飞行；而从非洲返回北京时大部分路程是顺风飞行。

北京雨燕属小型候鸟，受风力影响导致飞行速度受到较大影响，在北京与甲地之间往返飞行时间出现长短区别，所以本题B 选项正确。

【高三数学试题精选】2018高三数学(理)一模考试题(潍坊市含答案)

设的内切圆半径为，
则，
，
故当面积最大时，最大，
即点位于椭圆短轴顶点时，，
∴，
把代入，解得，
∴椭圆方程为
（2）由题意知，直线的斜率存在，设为，
则所在直线方程为，
联立，消去，得，
则有，
∴，，
得，
又，
∴，
则，
∴
而在以为直径的圆上，
∴，
∴三点共线
21解（1），
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递减；
综上，的单调递增区间为，
2018高三数学（理）一模考试题(潍坊市含答案)
5 c 5不等式选讲
设函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）已知，求的取值范围
试卷答案
一、选择题
1-5ccDBB 6-10cBccA 11、12DB
二、填空题
13 14 120 15 16①②③
三、解答题
17（1）设的差为，由题设可得，
，
∴，
解得
∴
（2）令，
则
，①
，②
①－②得
，
∴
18（1）解在中，由余弦定理得，，
∴，
则有，
∴，∴，
又∵，
∴平面，
又平面，
∴
（2）解由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等
的几何体为四棱锥和四棱锥
由（1）知四棱的高为，
∵，
∴，
又，
∴，∴
此时为中点，
以点为坐标原点，的方向为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系
∴
∴，
设是平面的一个法向量，
的单调递减区间为
（2），即，
设，
则原问题等价于，
一方面由（1）可知，当时，，

山东省潍坊市寿光中学高三数学理期末试题含解析

山东省潍坊市寿光中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定为（）A. B.C. D.参考答案：B2. 设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕关于的极小值﹐试问下列（）选项是正确的﹖A． B． C． D．不存在参考答案：C3. 正数x,y满足，则的最小值为( )A．1 B． C． D．参考答案：C 略4. 设是两个命题，（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B5. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，若，则k的值为A.8B. 7C. 6D.5参考答案：A略6. 已知数列满足: ,.若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D7. 已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的值范围为（）A．a<1 B．a<2 C． a>1 D． 0<a<1参考答案：A8. 已知命题：（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：C略10. 已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为（）A、2B、1C、D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，. 若存在两个零点，则的取值范围是．参考答案：[－4,－2)12. 某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f(n).计算机的工作原理如下：为默认值，f(n ＋1)的值通过执行循环体“f(n＋1)＝”后计算得出.则f(2)＝；当从入口A 输入的正整数n＝__ _时，从出口B输出的运算结果是.参考答案：略13. 已知正实数,则的值为参考答案：14. 函数的部分图象如图所示，点,，若，则等于．参考答案：15. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm 3.参考答案：1观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．16. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②③考点：数列的递推公式，数列的性质.17. 已知三棱锥中，，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为．参考答案：当平面时，三棱锥的体积最大，由于，，则为直角三角形，三棱锥的外接球就是以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线等于外接球的直径，设外接球的半径为，则，解得，球体的体积为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018届山东省寿光市高三上学期期末考试理数试题

2018届山东省高三上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}|11A x x =-<<，{}2|log 1B x x =<，则 AB =（）A ．(11)-，B ．(01)，C ．(12)-，D ．(02)，2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0)+∞，上单调递减的是（） A ．1y x=B ．21y x =-+C ．2x y =D ．2log y x = 3.若x ，y 满足约束条件20404x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤，则2z x y =-的最大值为（）A ．4-B ．1-C ．0D ．4 4.若角α终边过点(21)A ，，则3sin()2πα-=（）A ．255-B ．55- C.55 D ．2555.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为（）A ．1B ．3 C.2 D ．236.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．423+B ．442+ C.623+ D ．642+7.如图，六边形ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是（）A ．14 B ．13 C.23 D ．348.函数3sin 2cos 2y x x =-的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（） A ．12πB ．6πC.4πD ．3π9.某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过。

已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X 的期望是（） A ．3 B ．83 C.2 D ．5310.已知抛物线24y x =与直线230x y --=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，设OA ，OB 的斜率为1k ，2k ，则1211k k +的值为（） A ．14- B ．12- C.14 D ．1211.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。

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高三理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，故得到故答案为：B。

2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A：是中心对称图像；不满足条件；B：是轴对称图形，但是在上不是单调递减的；C：，在区间上单调递增，也不是轴对称图形；D：是轴对称图形，在区间上是单调递增的。

故答案为：B。

3. 若，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图，..............................联立，解得A （2，4），化z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，由图可知，当直线y=2x ﹣z 过A 时，直线在y 轴上的截距最小， z 有最大值为0．故答案为：C 。

4. 若角终边过点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵角α终边过点A （2，1），∴|OA |=，则cosα=，则sin （π﹣α）=﹣cosα=．故选：A ．5. 已知双曲线（，）的焦点到渐近线的距离为，且离心率为，则该双曲线的实轴长为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，双曲线（a ＞0，b ＞0）的焦点到渐近线的距离为，则b=，又由双曲线的离心率2，即e=2，即c=2a，则有b=a=，解可得a=1，则双曲线的长轴2a=2；故答案为：C。

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得到原图是一个侧棱垂直于底面的三棱锥，底面是等腰直角三角形；后面是直角三角形，边长为2，2，；左侧面也是直角三角形，上面是直角三角形。

故几何体的表面积为：.故答案为：B。

7. 如图，六边形是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知阴影是由两个等边三角形重合在一起构成的图形；设等边三角形边长为3，可得到六边形的边长为，空白的三角形面积为，六个的面积为，六边形的面积为故阴影的面积为，阴影的面积为总的.故答案为：C。

8. 函数的图象向右平移（）个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．为偶函数，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，。

因为，故得到，k=-1,的值为.故答案为：B。

9. 某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮次，若至少投中次，则本轮通过，否则不通过。

已知队员甲投篮次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲个轮次通过的次数的期望是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】：在一轮投篮中，甲通过的概率为P=，通不过的概率为．由题意可知，甲3个轮次通过的次数X的取值分别为0，1，2，3，则P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=；P（X=3）=．∴随机变量X的分布列为：数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=，或由二项分布的期望公式可得E（X）=．故选：B．方法点睛：求解随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.10. 已知抛物线与直线相交于、两点，为坐标原点，设，的斜率为，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线y=2x﹣3与抛物线y2=4x联立，可得y2﹣2y﹣6=0，∴y=1±，∴A（2+，1+），B（2﹣，1﹣），∴=故选D．点睛：在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，直线和抛物线联立时，可以通过抛物线代入直线消掉一个未知量，一般其它的圆锥曲线就是直线代入曲线了。

11. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。

“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到个组成，周而复始，循环记录。

2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）A. 己亥年B. 戊戌年C. 庚子年D. 辛丑年【答案】C【解析】2015年是“干支纪年法”中的乙未年，2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的丁酉年，2018是戊戌年，2019年是己亥年，以此类推记得到2020年是庚子年。

故答案为：C。

12. 已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为，则的所有可能值为（）A. 3B. 1或3C. 3或5D. 1或3或5【答案】A【解析】由题可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）e x，由e x＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣3，1）上单调递减．令f（x）=t，则方程必有两根t1，t2（t1＜t2）且注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此时恰有t1=﹣2e，，满足题意．①当t1=﹣2e时，有，此时f（x）=t1有1个根，此时f（x）=t2时有2个根；②当t1＜﹣2e时，必有，此时f（x）=t1有0个根，此时f（x）=t2时有3个根；③当﹣2e＜t1＜0时，必有t2＞6e﹣3，此时f（x）=t1有2个根，此时f（x）=t2时有1个根；综上所述，对任意的m，关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0均有3个不同实数根，故选：A．点睛：这个题目考查的是复合函数方程的根的问题，一般对于这种题目，先是设内层函数为t，抽象出外层函数，先找到外层对应几个t，再找到一个t对应几个根，从而求得最终函数的零点个数。

在处理根的个数问题时，多数情况下可以转化为两个函数图像的交点问题。

第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量，且，若向量，则__________．【答案】【解析】根据题意，单位向量，，且＜，＞=，则=1×1×cos=，又由向量=﹣，则|2=（）2=2+42﹣4•=3，则||=；故答案为：．14. 展开式中的系数为__________（用数字作答）．【答案】25【解析】（1+x+x2）（1+x）5=（1+x+x2）（1+5x+）∴展开式中x4的系数故答案为：25.15. 已知正四棱柱的顶点在同一球面上，且球的表面积为，当正四棱锥的体积最大时，正四棱柱的高为__________．【答案】2【解析】球的表面积为，故得到球的半径为正四棱柱的外接球球心在体对角线上的中点处，设底面边长为a,高为h,则得到当h=2时，体积最大。

故答案为：2.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径.16. 在如图所示的平面四边形中，，，为等腰直角三角形，且，则长的最大值为__________．【答案】【解析】设∠ABC=α，∠ACB=β，则在△ABC中，由余弦定理得AC2=1+3﹣2cosα=4﹣2cosα，由正弦定理得，即sinβ=，∵△ACD为等腰直角三角形，AD=AC，在△BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos（900+β）即BD2=3+AC2+2ACsinβ=3+4﹣2cosα+2sinα=7+2sin（α﹣）∴当α=时，sin（α﹣）取得最大值1，对角线BD最大，最大值为1+．故答案为：1+．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若数列的前项和满足：.（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若，，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知，写出当时，，两式子做差，得到数列.从而得到数列是等比数列；（2）根据第一问得到，分组求和即可。

解析：（1）∵，当时，得，当时，，故，即，∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）∵，得，∴∴∴.18. 在中，，，，是中点（如图1）.将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.（1）将沿折起的过程中，平面是否成立？并证明你的结论；（2）若与平面所成的角为60°，且为锐角三角形，求平面和平面所成角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）当DP1⊥DA时，CD⊥平面P1DA．由余弦定理得DC2=4，由勾股定理得DC⊥AD．即得到将△PCD沿CD折起的过程中，当DP1⊥DA时，CD⊥平面P1DA．（2）先证明在平面内的射影必在棱上，再建系，得到两个平面的法向量，得到两个法向量的夹角进而得到两个面的夹角。

解析：（1）将沿折起过程中，平面成立，证明：∵是中点，∴，在中，由余弦定理得，.∴，∵，∴为等腰直角三角形且，∴，，∴平面.（2）由（1）知平面，平面，∴平面平面，∵为锐角三角形，∴在平面内的射影必在棱上（如图），∴平面，则是和平面所成的角，故，∵，∴为等边三角形，为中点，故以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示坐标系.设轴于交于点，∵，∴，易知，∴，则，，，，，，，，∵平面，∴可取平面的法向量，设平面的法向量，平面和平面所成的角为，则，∴得令，则，从而.19. 为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中，.（1）根据散点图判断：与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）【答案】（1）（2）（3）至少印刷10千册.【解析】试题分析：（1）根据散点图可以选择方程的类型；（2）根据公式得到，，进而得到回归方程；（3）依题意：，解出不等式解集即可。