【精品】2018学年广西柳州二中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2017-2018学年广西柳州二中高二上学期期中考试化学试题 Word版
2017-2018学年广西柳州二中高二上学期期中考试化学科试题（考试时间90分钟，试卷满分100分）相对原子质量：H-1 Na-23 Cl-35.5 S-32 O-16 N-14 C-12 Cu-64 Ag-108 一、单项选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）1．等物质的量的SO2和SO3相比较，下列结论中错误的是A. 它们的分子数目之比为1∶1B. 它们所含氧原子数目之比为2∶3C. 它们的质量之比为1∶1D. 它们所含原子数目之比为3∶42．在一定条件下，RO3－与R－可发生反应：RO3－＋5R－＋6H＋===3R2＋3H2O，下列关于R元素的叙述中，正确的是A. 元素R位于周期表中第ⅤA族B. RO3－中的R只能被还原C. R2在常温常压下一定是气体D. 若1 mol RO3－参与该反应，则转移的电子的物质的量为5 mol3．在常温下，发生下列几种反应2KMnO4＋16HCl＝2KCl＋2MnCl2＋5Cl2↑＋8H2O l2＋2NaBr＝2NaCl＋Br22＋2FeBr2＝2FeBr3根据上述反应，下列结论正确的是A．还原性强弱顺序为：Br—>Fe2+>Cl—B. 氧化性强弱顺序为：MnO4—>Cl2>Br2>Fe3+C. 反应中，当生成1molCl2时，被氧化的HCl为3.2molD. 溶液中可发生反应：2Fe3+ ＋2Cl—＝2Fe2+ ＋Cl2↑4．下列离子方程式正确的是A. 向NaHCO3溶液中加入NaOH溶液：HCO3—＋OH－===CO32—＋H2OB. 澄清石灰水中加盐酸：2H＋＋Ca(OH)2===Ca2＋＋2H2OC. 氯气溶于水：Cl2＋H2O2H＋＋ClO－＋Cl－D. 向Ba(OH)2溶液中滴加稀硫酸：Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO42—===BaSO4↓＋H2O5．在碱性溶液中能大量共存且溶液为无色透明的离子组是A．K+、MnO4－、Na+、Cl－B．Na+、H+、NO3－、SO42－C．Fe3+、Na+、Cl－、SO42－D．K+、Na+、NO3－、CO32－6．下列叙述正确的是A．同温同压下，相同体积的气体，它们的物质的量必相等B．任何条件下，等体积的O2和H2O所含的分子数必相等C．1 LCO气体一定比1 LO2的质量小D. 等质量的N2和CO2两种气体的分子数一定相等7.下列关于物质分类的说法正确的是A．SO2、CO、CO2都是酸性氧化物B．纯碱、烧碱、碱石灰都是碱C．BaSO4、Ca(OH)2、KNO3溶液都是电解质D．稀豆浆、牛奶、淀粉溶液都是胶体8.化合物HIn在水溶液中存在电离平衡：HIn(溶液) (红色)H+(溶液)+In-(溶液) (黄色)故可用作酸碱指示剂。
广西柳江中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题
广西柳江中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，共60分） 1．若数列，，，则是这个数列的第（ ）项．A ．六B ．七C ．八D ．九 2．已知命题： p q ∧ 为真，则下列命题是真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝ B ． ()()p q ⌝∨⌝ C ． ()p q ∨⌝ D ． ()p q ⌝∧3．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．52B ．)23(2-C ．2D ．)23(2+4．命题甲：是命题乙：的（ ）条件A ． 充分不必要B ． 必要不充分C ． 充要D ． 既不充分也不必要 5．在ABC ∆中，已知03,2,45a b B ==∠=，那么角A 等于（ ）A ． 030B ． 030或0150C ． 060D ． 060或01206．已知点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点， 12,F F 分别是椭圆的左右焦点，且12PF F ∆的周长是12，则椭圆的离心率为（ ）A ． 45B ． 56C ． 12D ． 227．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()22203b aB π⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则cos A =（ ）A ． 32±B ． 104±C ． 32D ． 1048．等差数列{a n }中，11327a a a +=，{b n }为等比数列，且b 7=a 7，则b 6b 8的值为（ ）A ．4B ．2C ．16D ．89．命题“x ∀∈R ， 2220x x -+≥”的否定是（ ）A ． x ∀∈R ， 2220x x -+<B ． x ∀∈R ， 2220x x -+>C ． 0x ∃∈R ， 200220x x -+<D ． 0x ∃∈R ， 200220x x -+≥10．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比0＜q ＜1，设，57Q a a =⋅， 则a 3、a 9、P 与Q 的大小关系是（ ）A ．a 3＞P ＞Q ＞a 9B ．a 3＞Q ＞P ＞a 9C ．a 9＞P ＞a 3＞QD ．P ＞Q ＞a 3＞a 9 11．定义为n 个正数的“均倒数”，若已知数列}{n a 的前n 项和的“均倒数”为131+n ，又62+=n n a b ，则（ ）A ．111 B ．1110 C ．109D ．1211 12．在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，满足)cos 1(cos A b B a +=，且ABC ∆的面积2=S ，则))((a b c b a c -+-+的取值范围是（ ）A ．)8,828(- B ．)8,338(C ．)338,828(- D ．)38,8( 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知{}n a 为等差数列， 4518a a +=，则8S = __________． 14．在中，若，则__________．15．若命题“对1x ∀>，都有21a x x ≤+-”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 16．已知点A 为椭圆221259x y +=的左顶点，点B 为椭圆上任意一点， y 轴上有一点()0,4C ，则三角形ABC 的面积的最大值是__________．三、解答题（共6个题，第17题10分，其余的每题12分，写出必要的解题过程）17(10分)．已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：函数的定义域.（1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围.18．已知等差数列满足. （1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19．在锐角中， 2sin a B b =.（Ⅰ）求∠A 的大小； （Ⅱ）求3sin cos 6B C π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值.20．如图所示，在ABC ∆中， M 是AC 的中点， 3C π∠=， 4AC =．（1）若4A π∠=，求AB ；（2）若的ABC ∆面积为33，求BM ．21．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，a 2n =2a n +1．设数列{b n }满足=1﹣，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n ．22．设1F ，2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ．（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求a ，b ．2018-2019学年上学期高二期中考试数学科试题参考答案1、解：∵2，5，8，…是首项为2，公差为3的等差数列，设为{a n }，则a n =3n ﹣1， 由3n ﹣1=20得：n=7；可排除A ，C ，D ．故选B ．2、解：p q ∧ 为真，则p 真， q p ⌝真；为假， q ⌝为假；对于A ：()()p q ⌝∧⌝为假，故A 错；对于B ： ()()p q ⌝∨⌝为假，故B 错；对于C ： ()p q ∨⌝为真，故C 对；对于D ：()p q ⌝∧为假，故D 错；故选C.3解析：椭圆方程变形为2222213,11132x y a b c c +=∴==∴=∴=，焦距为22c =，故选C 4解：由命题乙：，即，所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件，故选A ．5解：由正弦定理得sin sin a b A B =得3232sin sin 222A A==∴=所以角A 等于060或0120. 故选D.6【解析】椭圆22214x y a +=中， 22,4b c a =∴=-，12PF F ∆的周长为22222241246a c a a a a +=+-=∴+-=，解得1084335a c e =∴=∴=；故选A. 7【解析】两个完全平方的和等于零，故π2,3b a B ==.故2221cos 22a c b B ac +-==，解得512c a -=，所以22210cos 24b c a A bc +-==.故选D 8：由于{}n a 是等差数列，所以31172a a a +=，所以2772a a =，72a =或70a =，又{}n b 是等比数列，所以772b a ==，26874b b b ==．故选A ．9解：因为命题“x ∀∈R ， 2220x x -+≥”是全称命题，所以命题“x ∀∈R ，2220x x -+≥”的否定特称命题，即为2000,220x R x x ∃∈-+<，故选C.10解：等比数列{a n }的各项均为正数，公比0＜q ＜1，57Q a a =⋅， 则57Q a a =⋅=＜=P ，又各项均为正数，公比0＜q ＜1，∴a 9＜＜a 3，则a 9＜57Q a a =⋅=＜a 3．∴a 9＜Q ＜P ＜a 3．故选：A ．11解：依题意，，所以，当1n =时，14a =，当1n >时，()()22331162n a n n n n n ⎡⎤=+--+-=-⎣⎦，故n b n =，()1111111n n b b n n n n +==-++，所以.12解.根据正弦定理，cos (1cos )a B b A =+可化为sin cos sin (1cos )A B B A =+， 即sin()sin A B B -=，由于三角形为锐角三角形，故3,2,3,,,2442A B B A B A B B c ππππ⎛⎫⎛⎫-==+=∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22tan2tan 11tan2C C C=>-， 解得12tan 12C -+<<，由三角形面积公式有1sin 2,sin 42ab C ab C ==，由余弦定理有2222cos a b ab C c +-=，化简()()22()()()c a b c b a c a b c a b c a b +-+-=+---=--⎡⎤⎣⎦2222c a b ab=--+()()()822cos 21cos 1cos 8tan 828,8sin 2Cab ab C ab C C C =-=-=-=∈- 13解：{}n a 为等差数列， 4518a a a a +=+=18,所以8S = ()188418722a a +=⨯=.故答案为72. 14、解：由可得,由正弦定理，可得15、解：若命题“对1x ∀>，都有21a x x ≤+-”是真命题，令2112211y x x =-++≥-,当21x =时取等号.所以命题为真命题时， 221a ≤，命题为假命题时，221a >. 故答案为221a >.16、解：因为点A 为椭圆221259x y +=的左顶点，所以()5,0A - ，所以162541AC +，AC 的方程为45200x y --= ，设()5cos ,3B sin θθ ，则点()5cos ,3B sin θθ 到直线45200x y --=()55cos 420cos 1520414141sin θφθθ+---≤，所以三角形ABC 的面积的最大值是145412241=， 故答案为452.17解：由02082≤--k k 得102≤≤-k ，即p ：102≤≤-k .由⎩⎨⎧<->-0104k k 得41<<k ，即q ：41<<k .（1）命题q 为真命题，41<<k . （4分）（2）由题意命题p ，q 一真一假，因此有⎩⎨⎧≥≤≤≤-41102k k k 或或⎩⎨⎧<<><41102k k k 或∴12≤≤-k 或104≤≤k . (6分) 18解：（1）设数列的公差为，则 ，所以.（2）.19解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B =， 因为0πB <<，所以sin 0B >，从而2sin 1A =， 所以1sin 2A =.因为锐角，所以π6A =. （Ⅱ）因为()π3sin cos =3sin cos 6B C B A C ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=3sin cos B B + π=2sin(+)6B 当π3B =时， π3sin cos 6B C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭有最大值2， 与锐角矛盾，故π3sin cos 6B C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭无最大值 20解：（1）由题意得()ABC A C π∠=-+，所以()23162sin sin sin cos sin cos 2ABC A C A C C A ⎛⎫+∠=+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin AC AB ABC C=∠∠；所以，34sin 26226sin 62AC CAB ABC⨯⋅∠===-∠+； （2）在1sin 332ABC S AC BC C ∆=⋅⋅=；所以3BC =； 在BCM ∆中，由余弦定理得： 2222cos BM BC CM BC CM C =+-⋅，且由M 为AC 中点可知， 122CM AC ==；所以219423272BM =+-⋅⋅⋅=，即7BM =21解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4=4S 2，a 2n =2a n +1得：，解得a 1=1，d=2．∴a n =2n ﹣1，n ∈N *．由已知++…+=1﹣，n ∈N *，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n ∈N *∴b n =，n ∈N *．又T n =+++…+，∴T n =++…++，两式相减得：T n =+（++…+）﹣ =﹣﹣∴T n =3﹣．22、解：（1）由题意知2||324MF c =，所以23||2MF c =，由勾股定理可得15||2MF c =， 由椭圆定义可得35222c c a +=，解得C 的离心率为12．（2）由题意，原点O 为12F F 的中点，2//MF y 轴，所以直线1MF 与y 轴的交点(0,2D ）是线段1MF 的中点，故24b a=，即24b a =，由2||5||MN F N =，得11||2||DF F N =，设11(,)N x y ，由题意知10y <，则112(),22,c x c y --=⎧⎨-=⎩即113,21,x c y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩代入C 的方程得2229114c a b +=，将24b a =及22c a b =-代入2229114c a b +=得：229(4)1144a a a a-+=，解得7a =，7b =。
高二上学期期中考试数学试卷及答案
解读 A 中俯视图为圆不正确；C 中正侧视图不是三角形，也不正确；而 D 中俯视图为三角形，显然不是四棱锥． 答案 B 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( >．
A．①② B．①③ C．①④ D．②④解读 ①的三个三视图都是正方
形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三
________.yNLPkrngb2
解读 ∵α∥β∥γ，∴BABC＝EDEF. 由DDEF＝52，得EDEF＝32， ∴BABC＝32. ∴而 AB＝6，∴BC＝9， ∴AC＝AB＋BC＝15. 答案 15 12．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为 120°，底 面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为________．yNLPkrngb2
∠x′O′y′＝45°或 135°.
答案 C
5．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有( >．
A．2 对 B．3 对 C．6 对 D．12 对
解读 如图所示，在长方体 AC1 中，与对角线 AC1 成异面直线位置关系
的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成 6 对异面直
( >． A．C＝0，且 B＞0
B．C＝0，B＞0，A＞0
C．C＝0，AB＜0
D．C＝0，AB＞0
解读 直线过原点，则 C＝0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即
k＝－BA＜0，∴AB＞0，故选 D.
答案 D
11．已知平面 α∥β∥γ，两条直线 l，m 分别与平面 α，β，γ 相交 于点 A，B，C 和 D，E，F，已知 AB＝6，DDEF＝52，则 AC＝
∴l2 的斜率存在． 当 k2＝0 时，k1 不存在，a－2＝3，则 a＝5； 当 k2≠0 时，即 a≠5，此时 k1≠0， 由 k1·k2＝－1，得a－－32－－a 3·－a－12－－32＝－1，解得 a＝－6. 综上可知，a 的值为 5 或－6. 20．已知△ABC 的三个顶点在第一象限，A(1,1>，B(5,1>，A＝45°，B ＝45°，求： (1>AB 边所在直线的方程； (2>AC 边和 BC 边所在直线的方程． 解 (1>由题意知，直线 AB 平行于 x 轴，由 A，B 两点的坐标知，直线 AB 的方程为 y＝1. (2>由题意知，直线 AC 的倾斜角等于 A，所以 kAC＝tan 45°＝1，又点 A(1,1>，所以直线 AC 的方程为 y－1＝1×(x－1>，yNLPkrngb2 即 y＝x. 同理可知，直线 BC 的倾斜角等于 180°－B＝135°，所以 kBC＝tan 135°＝－1，又点 B(5,1>，所以直线 BC 的方程为 y－1＝－1×(x－ 5>，即 y＝－x＋6.yNLPkrngb2 21．已知△ABC 的顶点是 A(－1，－1>，B(3,1>，C(1,6>．直线 l 平行 于 AB，且分别交 AC，BC 于 E，F，且△CEF 的面积是△ABC 的面积的 41.yNLPkrngb2 (1>求点 E，F 的坐标；(2>求直线 l 的方程． 解 (1>设点 E(x1，y1>，F(x2，y2>，
2018年广西南宁二中高二上学期数学期中试卷和解析(理科)
2017-2018学年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥12．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件3．（5分）若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．4．（5分）一袋中装有a只黑球和b只白球（a、b∈N*），它们的大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，若第k次和第k+1次（1≤k+1≤a+b），则（）摸出的球是黑球的概率分别是p k和p k+1A．p k＞p k+1B．p k=p k+1C．p k＜p k+1D．p k和p k+1的大小与球数有关5．（5分）已知实数x，y满足条件，则点P（x，y）的运动轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆6．（5分）命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q7．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为（）A．15 B．31 C．63 D．1278．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）如图是NBA篮球联赛中，杜兰特和詹姆斯两名球员连续9个场次得分的茎叶图，其中甲是杜兰特，乙是詹姆斯，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则下列哪个正确（）A．甲乙，m甲＜m乙B．甲＜乙，m甲＞m乙C．甲＞乙，m甲＞m乙D．甲＞乙，m甲＜m乙10．（5分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．11．（5分）已知点A在坐标原点，点B在直线y=1上，点C（3，4），若，则△ABC的面积大于5的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=．14．（3分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为．15．（3分）过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是．16．（3分）设命题P：函数y=ax2﹣2x+1在[1，+∞）内单调递减，命题Q：曲线y=x2﹣2ax+4a+5与x轴没有交点．如果命题P与命题Q有且只有一个正确，求a 的取值范围．三、解答题（共6小题，满分0分）17．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD=1，（1）证明：BD⊥面SAC（2）求直线BC与平面PAC的夹角的大小．18．某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中年龄在[40，45）岁的概率．19．如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）已知△AF 1B 的面积为40，求a ，b 的值．20．某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．21．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AB ⊥B 1C ． （Ⅰ）证明：AC=AB 1；（Ⅱ）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，AB=BC ，求二面角A ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值．22．已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点K （﹣1，0）的直线l 与C 相交于A 、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．2017-2018学年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选：D．2．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【解答】解：方程ax2+y2=c表示双曲线，则c≠0，反之若a=1，c=1，则不能表示椭圆或双曲线．故c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，c=2，焦点在x 轴上，∴a2=b2+4，故可设椭圆的方程为+=1，把点代入椭圆的方程可求得b2=6，故椭圆的方程为+=1，故选：D．4．（5分）一袋中装有a只黑球和b只白球（a、b∈N*），它们的大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，若第k次和第k+1次（1≤k+1≤a+b），则（）摸出的球是黑球的概率分别是p k和p k+1A．p k＞p k+1B．p k=p k+1C．p k＜p k+1D．p k和p k+1的大小与球数有关【解答】解：一袋中装有a只黑球和b只白球（a、b∈N*），它们的大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，，若第k次和第k+1次（1≤k+1≤a+b）摸出的球是黑球的概率分别是p k和p k+1则p k=p k+1=，故选：B．5．（5分）已知实数x，y满足条件，则点P（x，y）的运动轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆【解答】解：实数x，y满足条件，表达式的含义是点P（x，y）到定点（1，3）与到直线x+y+1=0的距离相等的点的轨迹，由于（1，3）不在直线x+y+1=0上，所以P满足抛物线的定义，轨迹是抛物线．故选：A．6．（5分）命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是：∀x∈∁R Q，x3∉Q．故选：D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为（）A．15 B．31 C．63 D．127【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i＞6，A=3，i=3不满足条件i＞6，A=7，i=4不满足条件i＞6，A=15，i=5不满足条件i＞6，A=31，i=6不满足条件i＞6，A=63，i=7满足条件i＞6，退出循环，输出A的值为63．故选：C．8．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选：B．9．（5分）如图是NBA篮球联赛中，杜兰特和詹姆斯两名球员连续9个场次得分的茎叶图，其中甲是杜兰特，乙是詹姆斯，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则下列哪个正确（）A．甲乙，m甲＜m乙B．甲＜乙，m甲＞m乙C．甲＞乙，m甲＞m乙D．甲＞乙，m甲＜m乙【解答】解：由茎叶图中的数据知，=×（13+15+28+26+23+39+37+34+41）=，=×（24+25+32+36+33+37+38+45+47）=；所以＜，m甲=28，m乙=36；所以m甲＜m乙．故选：A．10．（5分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．【解答】解：根据题意，作图如下，设点P在其准线x=﹣上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时）点P的纵坐标y0=2，设其横坐标为x0，∵P（x0，2）为抛物线y2=2x上的点，∴x0=2，∴点P的坐标为P（2，2）．故选：C．11．（5分）已知点A在坐标原点，点B在直线y=1上，点C（3，4），若，则△ABC的面积大于5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设B（x，1），∵，∴，化为x2≤9，解得﹣3≤x≤3．=，∴h＞2．设点B到直线AC的距离为h，∵|AC|=5，S△ABC又直线AC的方程为，即4x﹣3y=0，∴．解，﹣3≤x≤3得，其长度=．∴△ABC的面积大于5的概率P==．故选：C．12．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=192．【解答】解：∵某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．∴学校共有200+1200+1000人由题意知=，∴n=192．故答案为：19214．（3分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为．【解答】解：从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，基本事件总数n==10，这2个点的距离不小于该正方形边长包含的基本事件个数m==6，∴这2个点的距离不小于该正方形边长的概率p=．故答案为：．15．（3分）过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是y2=2x﹣2．【解答】解：由抛物线y2=4x的p=2得抛物线焦点为（1，0）当k存在时，设PQ的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理：x1+x2=∴中点横坐标：x==中点纵坐标：y=k（x﹣1）=．即中点为（，）消参数k，得：y2=2x﹣2，当k不存在是，中点坐标为（1，0）也在曲线上，故答案为：y2=2x﹣2．16．（3分）设命题P：函数y=ax2﹣2x+1在[1，+∞）内单调递减，命题Q：曲线y=x2﹣2ax+4a+5与x轴没有交点．如果命题P与命题Q有且只有一个正确，求a 的取值范围a≤﹣1或0＜a＜5．【解答】解：∵函数y=ax2﹣2x+1在[1，+∞）内单调递减，a=0时，命题成立，a≠0时，满足：，解得a＜0，∴命题P为真时，a≤0；命题Q：曲线y=x2﹣2ax+4a+5与x轴没有交点．得△=（﹣2a）2﹣4（4a+5）＜0⇒﹣1＜a＜5；当P真Q假时：⇒a≤﹣1；当P假Q真时：⇒0＜a＜5，故命题P，Q有且只有一个正确，a的取值范围是：a≤﹣1或0＜a＜5．故答案为：a≤﹣1或0＜a＜5．三、解答题（共6小题，满分0分）17．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD=1，（1）证明：BD⊥面SAC（2）求直线BC与平面PAC的夹角的大小．【解答】证明：（1）∵在正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD=1，∴BD⊥AC，BD⊥SO，∵AC∩SO=O，∴BD⊥面SAC．解：（2）如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD=SO=OA=OB=OC=1，则A（1，0，0），B（0，1，0），C（﹣1，0，0），则=（2，0，0），=，=（1，1，0）．设平面PAC的法向量为n，可求得n=（0，1，1），则cos＜，n＞==．∴＜，n＞=60°，∴直线BC与平面PAC的夹角为90°﹣60°=30°．18．某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中年龄在[40，45）岁的概率．【解答】解（1）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为=0.06．频率直方图如下：第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000，所以第二组的人数为1000×0.3=300，p==0.65，四组的频率为0.03×5=0.15，第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（2）因为[40，45）岁与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设a1、a2、a3、a4为[40，45）岁中抽得的4人，b1、b2为[45，50）岁中抽得的2人，全部可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15个，所以所求概率为=．19．如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF 2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．【解答】解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．20．某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【解答】解：样本平均数=4，=4.3， ∴（t i ﹣）（y i ﹣）=14，（t i ﹣）2=28， ∴==0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3；∴y 关于t 的线性回归方程为y=0.5t +2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2018年的年份代号t=9代入y=0.5t+2.3，得：y=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB 1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为22．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：y2=4x①的焦点为F（1，0），设过点K（﹣1，0）的直线L：x=my﹣1，代入①，整理得y2﹣4my+4=0，设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，点A关于X轴的对称点D为（x1，﹣y1）．BD的斜率k1===，BF的斜率k2=．要使点F在直线BD上需k1=k2需4（x2﹣1）=y2（y2﹣y1），需4x2=y22，上式成立，∴k1=k2，∴点F在直线BD上．（Ⅱ）=（x1﹣1，y1）（x2﹣1，y2）=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（my1﹣2）（my2﹣2）+y1y2=4（m2+1）﹣8m2+4=8﹣4m2=，∴m2=，m=±．y2﹣y1==4=，∴k1=，BD：y=（x﹣1）．易知圆心M在x轴上，设为（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距离相等，即|a+1|×=|（（a﹣1）|×，∴4|a+1|=5|a﹣1|，﹣1＜a＜1，解得a=．∴半径r=，∴△BDK的内切圆M的方程为（x﹣）2+y2=．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
最新-2018学年高二(上)数学理科期中考试卷 精品
2018-2018学年高二（上）数学理科期中考试卷一、选择题（312⨯）1.如果a>b,则①ba 11<②33b a >③lg a >lg b ④b a 22>中,正确的有（ ）A 、②和③B 、①和③C 、②和④D ③和④2.过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是π43，则y 的值为（ ）A 、1B 、-1C 、5D 、-53.若0<a<1,0<b<1,则a+b,ab 2,22b a +,2ab,中最大的一个是( ) A 、a+b B 、ab 2 C 、22b a + D 、2ab4.若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 互相垂直，则a 的值是（ ） A 、2 B 、-3或1 C 、2或0 D 、1或05.点A 关于直线8x+6y=25的对称点是原点,则A 的坐标为（ ）A 、)23,2(B 、)625,825( C 、(3,4) D 、(4,3)6.不等式x x x -<--81032的解为( ) A 、13745≤<x B 、2-<x C 、13745≤<x 或2-≤x D 、13742<≤-x 7.若直线l 与直线012=-+y x 的夹角为45°，则l 的斜率为（ ）A 、31-或-3B 、31或-3C 、31-或3 D 、31或38.已知圆的方程为3622=+y x ，，则过点)33,3(-的圆的切线方程为（ ） A 、0363=++y x B 、0363=+-y x C 、0123=+-y x D 、0123=+-y x9.若不等式0342>+++x x ax 的解为-3<x<-1或x>2,则a 的值为( ） A 、2 B 、-2 C 、21 D 、21-10．方程x xy x =+2的曲线是（ ）A 、一个点B 、一条直线C 、两条直线D 、一个点和一条直线 11．已知圆的圆心为C （-1，3），直线3x+4y-7=0被圆截得的弦长568，则圆的方程为（ ）A 、4)3()1(22=-++y xB 、4)3()1(22=++-y x图(a)C 、4)3()1(22=+++y xD 、4)3()1(22=-+-y x12.已知A （2，-3），B （-3，-2），直线l 过P （1，1）且与线段AB 有交点，设直线l 的斜率为k,则k 的取值范围为（ ）A 、443-≤≥k k 或B 、434≤≤-kC 、4143-≤≥k k 或D 、443≤≤-k二、填空题13、不等式1312>+-x x 的解集为 。
【精品】2018学年广西桂林中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．2．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞04．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11B．12C．13D．146．（5分）“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知有（）A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值18．（5分）某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里9．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3B．2C．﹣2D．﹣310．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）11．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=112．（5分）若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，l与曲线的公共点个数为（）A．1个B．2个C．1个或2个D．1个或0个二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为．14．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）16．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．。
广西柳州市数学高二上学期理数期中考试试卷
广西柳州市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二上·南山月考) 1037和425的最大公约数是（）A . 9B . 3C . 51D . 172. （1分）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A . 10000B . 20000C . 25000D . 300003. （1分）已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A .B .C .D .4. （1分）(2020·长春模拟) 《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）A . 甲的数据分析素养高于乙B . 甲的数学建模素养优于数学抽象素养C . 乙的六大素养中逻辑推理最差D . 乙的六大素养整体平均水平优于甲5. （1分）某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（）A . 8种B . 10种C . 12种D . 32种6. （1分）(2018·全国Ⅱ卷文) 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A . 0.6D . 0.37. （1分）(2017·湖北模拟) 已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A . 1991B . 2000C . 2007D . 20088. （1分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A . 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B . 统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C . 播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D . 检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%9. （1分） (2019高二上·上饶月考) 在的展开式中，的系数是（）A . 10B . 010. （1分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=10+25x﹣8x2+x4+6x5+2x6在x=﹣4时的值时，v3的值为（）A . ﹣144B . ﹣36C . ﹣57D . 3411. （1分）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）A . 30种B . 36种C . 42种D . 48种12. （1分）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（）A . {3，5}B . {3，6}C . {3，7}D . {3，9}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·滦南期末) 随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.14. （1分） (2017高二下·仙桃期末) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中， = ﹣，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为________万元．15. （1分） (2016高一下·辽宁期末) 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成________组．16. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）综合题。
广西柳州市高二上学期数学期中考试试卷
广西柳州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二上·武邑月考) 已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l 的倾斜角为（）A . 127°B . 37°C . 53°D . 143°2. （1分）若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .3. （1分）经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .4. （1分）已知b>0，直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直，则ab的最小值等于（）A . 1B . 2C .D .5. （1分）设，则“”是“直线与直线平行”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （1分） (2016高二上·汕头期中) 设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列判断正确的是（）A . 若l⊥m，m⊥n，则l∥nB . 若α⊥β，β⊥γ，则α∥γC . 若m⊥α，α⊥β，则m∥βD . 若m⊥α，m∥β，则α⊥β7. （1分）直线l1：3mx+8y+3m﹣10=0过定点（）A . （﹣1，﹣）B . （﹣1，）C . （﹣1，）D . （﹣1，﹣）9. （1分） (2017·长沙模拟) 若点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣2）的距离大1，则点P的轨迹方程为（）A . y2=8xB . y2=﹣8xC . x2=8yD . x2=﹣8y10. （1分） (2017高一下·扶余期末) 在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）A .B .C .D .11. （1分）对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。
广西柳州市高二数学上学期期中试题 文
广西柳州市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|21}A x x =-≤， {}0)2(≤-=x x x B ，则A B ⋃=（ ）A ．[]2,1B ．[]3,0C ．{}2,1D ．{}3,2,1,0 2．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）A.2214y x -= B.2214x y -= C.2212y x -= D.2212x y -= 3．已知向量a v 与b v的夹角为120°，4,3==b a ，则=+b a （ ）A. 5B. 7C. 13D. 374．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.61 B.31 C.32D. 1 5．下列命题中，真命题为（ ）A ．1sin ,00>∈∃x R xB ．命题:p 2,2xx R x ∀∈>，则22,:x R x p x ≤∈∀⌝ C ．已知,a b 为实数，则1ab=-是0a b +=的充分条件D ．已知,a b 为实数，则1ab >是1,1a b >>的充分不必要条件6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．101 B ．51 C ．103 D ． 52 7．等比数列{}n a 满足21,35311=++=a a a a ，则=++753a a a （ ）A ．21B ．42 C.63 D ．84 8．如图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填 入的条件是（ ）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i > 9．设偶函数()f x 在()0,+∞上为增函数，若()20f =则不等式0)()(>-+xx f x f 的解集为（ ）A ．()()2,02,-⋃+∞B ．()(),20,2-∞-⋃ C. ()(),22,-∞-⋃+∞ D ．()()2,00,2-⋃10．已知10<<<b a ，给出以下结论：ba ⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛3121；3121b a >；b a 3121log log >；.31log 21log b a >④ 则其中正确的结论个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11．若双曲线:C 22x a -22y b=1)0,0(>>b a 的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A.23B.3C.2D.2 12．函数)(x f 在定义域R 上满足1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当10<≤x 时x x f =)(，若函数)(x f 的图象与k x x g +=23)(的图象只有一个交点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．)1,1441(B ．)1,81( C.)1,641( D ．]1,641[ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上。
广西柳州市高二上学期期中数学试卷
广西柳州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知，满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·海南模拟) 等差数列的前项和为，，且，则的公差（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）定义区间(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的长度均为d=b-a. 用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中.设f(x)=[x]{x}，g(x)=x-1，若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间的长度，则当时，有（）A . d=1B . d=2C . d=3D . d=44. （2分）在等比数列中，，则（）A . 28B . 32C . 35D . 495. （2分）若实数满足则的最小值为（）A .B . 2C .D .6. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=6，则5a1+a7的值为（）A . 12B . 10C . 24D . 67. （2分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，2）B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，）D . （﹣∞，]8. （2分）已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知f（x）=|2﹣x2|，若0＜m＜n时满足f（m）=f（n），则mn的取值范围为（）A . （0，2）B . （0，2]C . （0，4]D . (0,)10. （2分）设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）变量x，y满足约束条件，若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于（）A . -2B . -1C . 1D . 212. （2分）(2019·东北三省模拟) 的内角，，的对边为，，，若，且的面积为，则的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·西安月考) 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.14. （1分）设a，b＞0，a+b=5，则的最大值为________15. （1分） (2016高二上·屯溪开学考) 用an表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则a9=9；10的因数有1，2，5，10，则a10=5，记数列{an}的前n项和为Sn ，则S =________．16. （1分）(2012·江苏理) 已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）设关于x的不等式x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集为N．（1）当a=1时，求集合M；（2）若a＞﹣1时，M⊆N，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高二上·方城开学考) 小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后12个月第六次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？19. （15分） (2019高三上·上海期中) 对于实数，将满足“ 且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：，其中．（1）若，求数列；（2）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；（3）若是有理数，设（是整数，是正整数，互质），问对于大于的任意正整数，是否都有成立，并证明你的结论．20. （15分） (2017高一下·西安期末) 已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；（3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．21. （5分） (2015高二下·营口期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，）在直线y= x+上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ，并求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．22. （15分） (2016高一下·南沙期末) 已知正数数列{an}的前n项和为Sn ，点P（an ， Sn）在函数f （x）= x2+ x上，已知b1=1，3bn﹣2bn﹣1=0（n≥2，n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）是否存在整数m，M，使得m＜Tn＜M对任意正整数n恒成立，且M﹣m=9，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。
最新广西柳州市高级中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年广西柳州市高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知集{|2}A xx =<‖，{2,0,1,2}B =-.则A B =I （ ） A ．{0,1} B ．{1,0,1}-C ．{2,0,1,2}-D ．{1,0,1,2}-【答案】A【解析】首先确定集合A 中元素，然后由交集定义计算． 【详解】由题意{|2}{|22}A xx x x =<=-<<‖，∴{0,1}A B =I ． 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题关键．2．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n =（）． A ．70 B ．90C ．40D ．60【答案】B【解析】用18除以甲的频率，由此求得样本容量. 【详解】 甲的频率为313575=++，故118905n =÷=，故选B.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题. 3．命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是（ ） A ．0x ∃<，使2310x x -+< B ．0x ∃≥，使2310x x -+< C ．0x ∀<，使2310x x -+< D ．0x ∀≥，使2310x x -+<【答案】C【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断. 【详解】命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是“∀x 0<，x 2﹣3x +1<0”,故选C. 【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.4．执行如程序框图所示的程序，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D【解析】直接利用程序框图的循环结构的应用求出结果． 【详解】解：执行程序框图，输入x ， 当i =1时，得到2x -1；当i =2时，得到2（2x -1）-1=4x -3， 当i =3时，得到4（2x -1）-3=8x -7， 当i =4时，退出循环，输出8x -7=82-7=9⨯， 故选D ． 【点睛】本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题．5．ABC ∆中，sin sin A B >是a b >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：在三角形中，由正弦定理sin sin a b A B=，得sin sin a A b B =，若sin 1sin a Ab B =>可得sin sin a b A B >⇔>，即sin sin A B >是a b >的充要条件，故选C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键． 6．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下： 甲：7，7，8，8，10； 乙：8，9，9，9，10．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12x x ，表示，方差分别用2212s s ，表示，则 A ．221212x x s s >>， B ．221212x x s s ><， C ．221212x x s s <<， D ．221212x x s s <>，【答案】D【解析】分别计算平均值和方差，比较得到答案. 【详解】 由题意可得127788108999108955x x ++++++++====，，()()()()()222222178788888108655s -+-+-+-+-==，()()()()()222222289999999109255s -+-+-+-+-==. 故221212x x s s <>，. 故答案选D 【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力. 7．已知函数()f x =，则(2)f '的值是（ ） A ．0 B ．-1C ．-2D ．2【答案】C【解析】将()f x 整理为最简形式，对其求导，最后求得(2)f '的值. 【详解】因为()1112()211f x xx--====--所以()()222()211f x xx-'=--=--，故()22(2)221f'=-=--故选：C【点睛】本题考查对函数求导并求值，应注意求导前需将原函数化简，属于简单题.8．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点(,2)M m到焦点的距离为4，则m的值为（）A．2或2-B．4或4-C．4-D．4【答案】B【解析】由焦半径公式求出抛物线的方程，代入点的坐标可求得参数m．【详解】由题意设抛物线方程为22(0)x py p=>，则242p+=，4p=，∴抛物线方程为28x x=，点M在抛物线上，则28216m=?，4m=±．故选：B.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，解题关键是掌握焦半径公式，求得焦参数p．9．已知m是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线221yxm+=的离心率为（）ABC．D【答案】B【解析】由题意得216m=，解得4m=或4m=-．当4m=时，曲线方程为2214yx+=，故离心率为cea====；当4m=-时，曲线方程为2214yx-=，故离心率为cea====．所以曲线的离心率为3或5．选B ． 10．在三棱锥P-ABC 中，PB BC =，3PA AC ==，2PC =，若过AB 的平面α将三棱锥P-ABC 分为体积相等的两部分，则棱PA 与平面α所成角的正弦值为（ ） A ．13B ．23C ．23D ．22【答案】A【解析】由题构建图像，由PA AC =，PB BC =想到取PC 中点构建平面ABD ，易证得PC ⊥平面ABD ，所以PA 与平面α所成角即为PAD ∠，利用正弦函数定义，得答案. 【详解】 如图所示，取PC 中点为D 连接AD ，BD ，因为过AB 的平面α将三棱锥P-ABC 分为体积相等的两部分， 所以α即为平面ABD ；又因为PA AC =， 所以PC AD ⊥，又PB BC =，所以PC BD ⊥，且AD BD D =I ，所以PC ⊥平面ABD ， 所以PA 与平面α所成角即为PAD ∠，因为2PC =，所以1PD =， 所以1sin 3PD PAD PA ∠==． 故选：A 【点睛】本题考查立体几何中求线面角，应优先作图，找到或证明到线面垂直，即可表示线面角，属于较难题.11．如图，已知1,F 2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足21122,()0F P a F P F F F P =+⋅=u u u r u u u u r u u u u r，线段2F P 与双曲线C 交于点Q ，若225||F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．5y x =B ．12y x =±C ．3y x =D ．3y x = 【答案】B【解析】由同起点的向量做加法想到平行四边形法则，从而取2F P 的中点E ，由已知可知12F E F P ⊥，由三线合一知三角形12PF F 为等腰三角形，再由余弦的定义表示12F F E ∠的余弦值，又由双曲线的定义表示1QF ，最后在12F QF V 中，由余弦定理构建方程，求得22b a，将其代入渐近线方程，得答案.【详解】取线段2F P 的中点E ，连接1F E ，因为2212()0F F F F F F +⋅=u u u u r u u u u r u u u u r ，所以12F E F P ⊥， 故三角形12PF F 为等腰三角形，且1122F P F F c ==．在l 2Rt F EF V 中，212122cos 24aF E a F F E F F c c∠===，连接1F Q ，又25aF Q =，点Q 在双曲线C 上， 所以由双曲线的定义可得，122QF QF a -=，故111255a a QF a =+=． 在12F QF V 中，由余弦定理得，22222212*********(2)55cos 24225a a c F F F Q F Q a F F Q a F F F Q c c ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭∠===⋅⨯⨯．整理可得2245c a =，所以2222251144b c a a a -==-=， 故双曲线C 的渐近线方程为12y x =±． 故选：B 【点睛】本题考查由几何关系求双曲线的渐近线，由余弦定理构建方程，还考查了平面向量加法的平行四边形法则和垂直关系，属于难题.二、填空题12．在区间[3,5]-上随机地取一个数x ，则满足不等式0x <的概率为________． 【答案】38.【解析】计算满足条件的区间长度和事件总的区间长度，相比既得答案. 【详解】由题可知满足条件的区间为[)3,0-，区间长度为3 事件总的区间为[3,5]-，区间长度为8 所以概率为38故答案为：38【点睛】本题考查几何概型的长度问题，属于基础题.13．已知抛物线22y ax =的准线方程为2x =-，则a =________．【答案】4.【解析】由准线方程的表达式构建方程，求得答案. 【详解】因为准线方程为22ax =-=-，所以4a = 故答案为：4 【点睛】本题考查抛物线中准线的方程表示，属于基础题. 14．有下列几个命题：①若a b >，则11a b>；②“若≥,a b 则22ac bc ≥”的逆命题；③“若0a b +=，则,a b 互为相反数”的否命题；④“若1ab =，则,a b 互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号是________. 【答案】③④【解析】①通过不等式的性质判断；②通过逆命题的定义判断；③通过否命题的定义判断；④通过逆否命题的等价转化判断. 【详解】 解：①当0a <时，11a b<，所以命题是假命题；②逆命题为：若22ac bc ≥，则a b ≥， 当c=0时，命题不成立，所以逆命题为假命题；③否命题为：若0a b +≠，则,a b 不互为相反数，是真命题；④因为“若1ab =，则,a b 互为倒数”是真命题，所以逆否命题也为真命题. 故答案为③④. 【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题.15．已知2221,0()log ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨>⎪⎩，，，若关于x 的方程()0f x a -=有四个实根1234,,,x x x x ，则这四个根之积1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围________. 【答案】1016⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.【解析】考查方程的根、函数零点、函数图象交点的相互转化，借助形去计算数. 【详解】()0()()f x a f x a f x -=⇒=⇒与y a =两图象交点问题，当20,21x y x x ≤=--+，则1212x x +=-，其中]21(,04x ∈-，342234log log 1x x x x -=⇒= 2123412222211=()22x x x x x x x x x x ⋅⋅⋅⋅=--⋅=--，]21(,04x ∈-12341016x x x x ⎡⎫⋅⋅⋅∈⎪⎢⎣⎭，.填写: 1016⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【点睛】二次函数对称轴、对数函数绝对值一些特殊性质需要考生多记.三、解答题16．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos 2cos A b aC c-=． （1）求角C ；（2）若1c =，求ABC V 的面积的最大值．【答案】（1）3C π=；（2）()maxABC S =V . 【解析】（1）对已知由正弦定理化简整理得sin()2cos sin A C C B +=，在三角形中将A C +换做B π-，再化简得答案；（2）由余弦定理和c 边得221a b ab =+-，再由基本不等式得1ab ≤，表示面积公式由之前的不等式，既得最大值. 【详解】 （1）由cos 2cos A b a C c -=及正弦定理得：cos 2sin sin cos sin A B AC C-=； cos sin 2cos sin sin cos A C C B A C =-，整理得sin()2cos sin A C C B +=；由A C B π+=-，所以sin()sin()A C B π+=-sin 2cos sin B C B ==； 因为sin 0B ≠，所以12cos C =，即1cos 2C =． 又因为(0,)C π∈，所以3C π=．（2）由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-，221a b ab ∴=+-； 由基本不等式222a b ab +≥可得2212a b ab ab ab =+-≥-； 所以1ab ≤，当且仅当1a b ==时取等号；所以11sin 12224ABC S ab C =≤⨯⨯=V ，()max4ABC S =V ． 【点睛】本题考查解三角形的综合运用，利用正弦定理边化角，典型的余弦定理与基本不等式相结合表示面积的最值问题，属于中档题.17．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21517a a +=，1055S =．数列{}n b 满足2n an b =．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n n a b +的前n 项和n T ，求n T 的值． 【答案】（1）2nn b =；（2）1(1)222n n n n T ++=+-. 【解析】（1）因为{}n a 是等差数列，由其通项公式和前n 项和公式，将已知转化为1a 和d ，即可表示n a ，再带入2n an b =中，得答案；（2）因为新的数列是等差数列加等比数列型，所以利用分组求和，再分别使用等差数列和等比数列的前n 项和公式，运算得答案. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则有215110121517104555a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，则n a n =．又2na nb =，所以2nn b =．（2）依题意得：()()()1221n n n T a b a b a b =++++⋅⋅⋅++()()1212n n a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()23(123)2222n n =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()212(1)212nn n -+=+- 1(1)222n n n ++=+-． 【点睛】本题考查求数列的通项公式，特殊的等差数列和等比数列，多见于转化为首项和公差或公比，还考查了分组求和求前n 项和，属于中档题.18．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.共生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),(1,2,,6)i i x y i =L ，如表所示：已知611806i i y y ===∑，613050i i i x y ==∑.（1）已知变量,x y ，只有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回方程y bx a =+$$$；（2）用µi y 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值.当销售数据(),i i x y 对应的差的绝对值µ||1i i y y -≤时，则将售数数(),i i x y 称为一个“好数据”.现从6小销售数据中任取2个；求“好数据”至少有一个的概率.（参考公式：线性回归方程中,b a 的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑$，a y bx =-$$）【答案】（1）$4106y x =-+；（2）45． 【解析】（1）根据所给数据计算回归方程中的系数，得回归方程；（2）由回归方程计算每个销量的估计值，确定“好数据”的个数，然后确定基本事件的个数后可求得概率． 【详解】 （1）由已知4567896.56x +++++==，1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑$222222230506 6.5804(456789)6 6.5-⨯⨯==-+++++-⨯，$80(4) 6.5106a=--⨯=， ∴所求回归直线方程为$4106y x =-+．（2）由（1）4x =时，µ190y =，25x =时，µ286y =，36x =时，µ382y =，47x =时，µ478y =，58x =时，µ574y =，69x =时，µ670y =，与销售数据比较，“好数据”有3个,(4,90),(6,82),(8,74), 从6个数据中任取2个的所有可能结果共有652⨯=15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有33312⨯+=种， 所求概率为124155P ==． 【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查古典概型．解题时根据所给数据计算回归方程的系数，考查了学生的运算求解能力与数据处理能力．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，且//,AD BC AB BC ⊥，2,3,6,22,10PA AD BC AB PD PB ======．（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）求平面PBC 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）105. 【解析】（1）推导出PA ⊥AD ，PA ⊥AB ，由此能证明PA ⊥平面ABCD ．（2）以A 为原点，AB ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PBC与平面PAD 所成锐二面角的余弦值．【详解】(1)因为2,22PA AD PD ===,所以222PA AD PD +=,即PA AD ⊥. 同理可得PA AB ⊥.因为AD AB A ⋂=.所以PA ⊥平面ABCD .(2)由题意可知,,AB AD AP ，两两垂直,故以A 为原点,,,AB AD AP 分别为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则6,0,0),6,3,0),(0,0,0),(0,0,2)B C A P ，所以(6,0,2),(0,3,0)BP BC ==u u u v u u u v.设平面PBC 的法向量为()111,,m x y z =u r，则11130620m BC y m BP x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u v v ， 不妨取12x =则2,0,3)m u r=易得AB ⊥平面PAD ,所以平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)n =r，记平面PBC 与平面PAD 所成锐二面角为θ,则210cos 51m n m nu r ru r r θ⋅===⨯ 故平面PBC 与平面PAD 10【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 20．已知a 是实数，函数2()()f x x x a =-．（1）若(1)3f '=，求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）讨论函数()y f x =在区间[0,2]上的单调性． 【答案】（1）0a =，32y x =-；（2）见解析.【解析】（1）化简()f x 并对其求导，由(1)f '的值构建方程，求得a ，进而由点斜式表示切线方程；（2）对()f x 求导，令()0f x '=，表示两根，利用分类讨论含参数的根所在区间，从而得其导函数的正负关系，即原函数的单调性对应增减. 【详解】（1）32()f x x ax =-Q ，2()32f x x ax =-'∴，则(1)323f a '=-=，0a ∴=，3()f x x ∴=，(1)1f =，因此，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为13(1)y x -=-，即32y x =-； （2）32()f x x ax =-Q ，2()32f x x ax =-'∴， 令()0f x '=，得10x =，223a x =． ①当203a≤时，即当0a ≤时，对任意的[0,2]x ∈，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间[0,2]上单调递增．②当2023a<<时，即当0<<3a 时， 此时，当203ax <<，则()0f x '<；当223ax <<时，()0f x '>． 此时，函数()y f x =在区间20,3a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间2,23a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增；③当223a≥时，即当3a ≥时，对任意的(0,2)x ∈，()0f x '<． 此时，函数()y f x =在区间[0,2]上单调递减．综上所述，当0a ≤时，函数()y f x =在区间[0,2]上单调递增； 当0<<3a 时，函数()y f x =在区间20,3a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间2,23a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增；当3a ≥时，函数()y f x =在区间[0,2]单调递减． 【点睛】本题考查利用函数的导数分析含参函数的单调性，还考查了由导数的几何意义求在函数某点处的切线方程，属于难题.21．已知点()1,2A是椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>上的一点，椭圆C 的离心率与双曲线221x y -=的离心率互为倒数，斜率为2直线l 交椭圆C 于B ，D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）若12,k k 分别为直线AB ，AD 的斜率，求证：12k k +为定值．【答案】（1）22142y x +=（2）详见解析【解析】（1）根据椭圆的定义和几何性质，建立方程，即可求椭圆C 的方程； （2）设直线BD 的方程为2y x m =+，代入椭圆方程，设D （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线AB 、AD 的斜率分别为：,AB AD k k ，则12122211AB AD y y x x k k +=+--，由此导出结果. 【详解】（1）由题意，可得e =c a 2，代入A （12）得22211a b+=， 又222a b c =+，解得2,2a b c ===所以椭圆C 的方程22142y x +=． （2）证明：设直线BD 的方程为y 2x +m ，又A 、B 、D 三点不重合，∴0m ≠， 设D （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由22224y x m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得4x 22mx +m 2-4=0 所以△=-8m 2+64＞0，所以22-＜m ＜22x 1+x 2=-22m ，21244m x x -⋅=设直线AB 、AD 的斜率分别为：k AB 、k AD ， 则k AD +k AB 1212121212222221y y x x m x x x x --+-+=⋅--+=22222222220421m m m m --==-++ 所以k AD +k AB =0，即直线AB ，AD 的斜率之和为定值． 【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解．直线与椭圆的位置关系，直线斜率坐标公式，属于中档题目.。
广西柳州市高二上学期期中数学试卷
广西柳州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，南北方向的公路 L，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A,B两地运货物，经测算，从M到A到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元A . (2+)aB . 2(+1)aC . 5aD . 6ª2. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形3. （2分） (2019高二上·九台月考) 已知点与点，则之间的距离为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·孝感期中) 已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，使点是线段的中点,那么直线的方程为（）A .B .C .D . 不存在5. （2分）已知二面角的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（）A . =1B .C .D .7. （2分） (2017·林芝模拟) 别在双曲线的两条渐近线上，AF⊥x轴，BF⊥x轴，BF∥OA，• =0，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）一个体积为12的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A . 12B . 8C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）(2017·长宁模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，以A、B为焦点的双曲线恰好过C、D两点，则双曲线M的标准方程为________．10. （1分） (2015高一上·福建期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为________．11. （2分） (2018高二上·浙江月考) 平面内一动点到定点的距离比点到轴的距离大1，则动点的轨迹是________，其方程是________.12. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知A为椭圆的上顶点，B，C为该椭圆上的另外两点，且△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC只有一解，则椭圆的离心率的取值范围是________．13. （1分） (2016高二上·吉安期中) P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为________14. （1分）为了测量灯塔AB的高度，第一次在C点处测得∠ACB=30°，然后向前走了20米到达点D处测得∠ADB=75°，点C，D，B在同一直线上，则灯塔AB的高度为________．15. （1分）(2017·金山模拟) 点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且四边形ABCD为菱形，F为棱BB1的中点，N为线段AC1的中点．（1）求证：直线MF∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．17. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知定点A（﹣1，1），动点P在抛物线C：y2=﹣8x上，F为抛物线C的焦点．（1）求|PA|+|PF|最小值；（2）求以A为中点的弦所在的直线方程．18. （10分）(2019·天河模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）四边形ABCD内接于椭圆，记直线AD，BC的斜率分别为、，求证：为定值．19. （10分） (2016高二上·衡水期中) 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2 ，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H= ．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值．20. （10分）(2017·武汉模拟) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）经过点（，﹣），且椭圆的离心率e= ．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。
广西柳江中学高二上学期期中考试数学理试卷含答案
高二数学（理）（考试时间 120分钟 满分 150分）注意: 1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。
2.选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用0.5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第Ｉ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
）1．数列1,3,7,15L 的一个通项公式是（ ）A.2n n a =B.21nn a =+C.12n n a +=D.21nn a =-2．已知命题“p q ∧”为假，q ⌝为假，则下列说法正确的是（ ） A.p 真，q 真B.p 假，q 真C.p 真，q 假D.p 假，q 假3．抛物线28x y =的焦点坐标为（ ） A.（0，2）B.（2，0）C.（0，4）D.（4，0）4．“24x =”是“2x =”成立的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5．在ABC ∆中，23a =，22b =，45B ∠=︒，则A ∠为（ ） A.30°或150︒B.60︒或120︒C.60︒D.30°6．已知向量(1,1,0)a =r ，(1,0,2)b =-r ，且ka b +r r 与2a b -r r互相垂直，则k 的值是（ ）A.75B.43C.53D.-17．曲线在点处的切线方程是（ ） A.B.C.D.8． 已知等比数列{}n a 的各项均为正，且35a ，2a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ） A ．12B ．2C ．13D 39．已知椭圆221259x y +=，1F 、2F 是其左右焦点，过1F 作一条斜率不为0的直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A.20B.10C.5D.4010．已知函数2()ln f x x x x =-+，则函数f （x ）的单调递增区间是（ ） A ．（－∞，1） B ．（0，1） C ．（12-，1） D ．（1，＋∞）11．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，满足1385a a S +=，给出下列结论：①100a =；②10S 最小；③712S S =；④200S =.其中一定正确的结论是（ ） A.①②③B.②④C.①②③④D.①③12．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若则A 的取值范围是（ ）A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
广西柳州市数学高二上学期理数期中考试试卷
广西柳州市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）下列各数中，最小的数是（）A . 75B .C .D .2. （1分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （1分）已知a，b∈（0，1），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A .B .C .D .4. （1分）已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的标准差是（）A .B .C .D .5. （1分）小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（）A . 96B . 180C . 360D . 7206. （1分）(2020·攀枝花模拟) 2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A .B .C .D .7. （1分） (2017高三上·石景山期末) 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A . 5B . 3C . 9D . 78. （1分）从装有个红球和个白球的袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有个红球，都是红球B . 恰有个红球，恰有个白球C . 至少有个红球，都是白球D . 恰有个红球，恰有个白球9. （1分）（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A . 32B . 4C . -8D . -3210. （1分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若x=2，则V3的值是（）A . 12B . 29C . 55D . 4711. （1分） (2017高二下·山西期末) 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为（）A .B .C .D .12. （1分）(2017·深圳模拟) 一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y＞x，y ＞z时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·滦南期末) 随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.14. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需________万元广告费．15. （1分） (2017高二下·南通期中) 从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为________．16. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。
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2017-2018学年广西柳州二中高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈Z|（2x+3）（x﹣4）＜0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，e}C．（0，e]D．（1，2）2．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C ．12.0万元D．12.2万元3．（5分）已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）A．1 B．3 C．4 D．54．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C ．D ．5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．2106．（5分）同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A．B．C．D．8．（5分）过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．9．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=cos，n∈N*，其前n项和为S n，则S2017=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．010．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；④log a＞log b．则其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=4，若=，且，则实数λ的值为（）A．B．C．0 D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上．13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是．14．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．15．（5分）将某商场某区域的行走路线图抽象为一个2×2×3的长方体框架（如图），小红欲从A处行走至B处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=．三.解答题：共6大题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S n，若S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在三角形ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：acosB+bcosA=2ccosC（1）若a=8，c=7，求b；（2）若S=3，求c的最小值．△ABC19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，DF=2BE，BE ∥DF，FC=AF=2．（Ⅰ）求证：EC∥平面ADF；（Ⅱ）求证：平面ACE⊥平面BDFE；（Ⅲ）求点F到平面ACE的距离．20．（12分）已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．21．（12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：≈11.92，≈12.73参考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．22．（12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA 来确定是否感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止．方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率．（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？2017-2018学年广西柳州二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈Z|（2x+3）（x﹣4）＜0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，e}C．（0，e]D．（1，2）【解答】解：集合A={x∈Z|（2x+3）（x﹣4）＜0}={x∈Z|﹣＜x＜4}={﹣1，0，1，2，3}，B={x|y=}={x|1﹣lnx≥0}={x|0＜x≤e}，则A∩B={1，2}，故选：A．2．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．3．（5分）已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）A．1 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据条件，=；∴解得，或﹣1（舍去）．故选：C．4．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+3）的距离为要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=．故选：C．5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．6．（5分）同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．【解答】解：由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x=对称；可得：+φ=，k∈Z．对于D选项：φ=﹣，不满足，排除D；④一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足．排除B；故选：C．7．（5分）执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A．B．C．D．【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；…第N次执行循环体，k=N，p=A N N，满足继续循环的条件，k=N+1；N+1，不满足继续循环的条件，第N+1次执行循环体，k=N+1，p=A N+1N+1，故输出的p值为A N+1故选：C．8．（5分）过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=，则所得截面的面积与球的表面积的比为：：4πR2=．故选：B．9．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=cos，n∈N*，其前n项和为S n，则S2017=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．0【解答】解：∵a n=cos，n∈N*，∴a1=cos=0，a2=c osπ=﹣1，a3=cos=0，a4=cos2π=1，数列{a n}是以4为周期的周期数列，∴S2017=504（a1+a2+a3+a4）+a1=504（0﹣1+0+1）+0=0．故选：D．10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；④log a＞log b．则其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由0＜a＜b＜1，知：在①中，（）a＞（）b＞（）b，故①正确；在②中，当a=，b=时，=，=，此时＜，故②错误；在③中，＞log a＞b，故③正确；在④中，当a=，b=时，log a=＜log b=1．故④错误．故选：B．11．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1】随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12．∴=∴π=．故选：C．12．（5分）已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=4，若=，且，则实数λ的值为（）A．B．C．0 D．【解答】解：∵，∴•=0，即（）•（﹣）=0，∴λ+（1﹣λ）﹣=0，∵=2×4×cos60°=4，=4，=16，∴16λ+4（1﹣λ）﹣4=0，∴λ=0．故选：C．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上．13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是﹣1．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：∵z=2x+y故当x=0，y=﹣1时，z=2x+y的最大值是﹣1故答案为：﹣114．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，∴出现向上的点数之和小于10的概率：p=1﹣=．故答案为：．15．（5分）将某商场某区域的行走路线图抽象为一个2×2×3的长方体框架（如图），小红欲从A处行走至B处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有60种．【解答】解：根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路，∴一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共走7次，∵不能连向上，∴选项把不向上的次数排列起来，也就是2次向左和2次向前全排列，有种排法，∵2次向左是没有顺序的，∴还要除以，同理，2次向前也是没有顺序的，再除以，接下来，就是把3次向上插入到4次不向一的空当中，5个位置排3个元素，有种排法，∴小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有：=60种．故答案为：60种．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=4．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．三.解答题：共6大题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S n，若S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a3，a7成等比数列，得，即，得，∵d≠0，∴a1=2d，①∵，得a1+2d=4，②联立①②得：a1=2，d=1，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1；（Ⅱ）∵b n==，∴T n=b1+b2+b3+…+b n==．18．（12分）在三角形ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：acosB+bcosA=2ccosC（1）若a=8，c=7，求b；=3，求c的最小值．（2）若S△ABC【解答】解：（1）△ABC中，由acosB+bcosA=2ccosC，得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，…（1分）即sin（A+B）=2sinCcosC，…（2分）又A+B=π﹣C，∴sin（A+B）=sinC；…（3分）又0＜C＜π，∴sinC≠0，∴cosC=，C=；…（4分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=64+b2﹣2×8×b×cos；…（5分）化简得b2﹣8b+15=0，解得b=3或b=5；…（7分）=absinC=3，得ab=12；…（9分）（2）由S△ABC又c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab=12，…（11分）∴c≥2，∴c的最小值为．…（12分）19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，DF=2BE，BE ∥DF，FC=AF=2．（Ⅰ）求证：EC∥平面ADF；（Ⅱ）求证：平面ACE⊥平面BDFE；（Ⅲ）求点F到平面ACE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD∥BC，FD∥BE，AD∩FD=D，BE∩BC=B，∴平面BCF∥平面ADF，∵EC⊂平面BEC，∴EC∥平面ADF．…（4分）（Ⅱ）∵FC=2，DC=DF=2，∴FC2=DC2+DF2，∴DF⊥DC，同理DF⊥DA，∴DF⊥平面ABCD，∴DF⊥AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，BD∩DF=D，∴AC⊥平面BDFE，∵AC⊂平面AEC，∴平面ACE⊥平面BDFE．…（8分）解：（Ⅲ）设F到平面ACE的距离为h，AC∩BD=O，连接OE、OF，由（Ⅱ）可知，四边形BDFE是直角梯形，S △OFE=S四边形BDFE﹣S△OBE﹣S△ODF==，又∵AO⊥平面BDEF，∴=，又在△OBE中，OE==，，==，，∴V F﹣OEA∴h=，即F到平面ACE的距离为．…（12分）20．（12分）已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．【解答】解：（1）由题意得•=sinA﹣cosA=1，2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，由A为锐角得A﹣=，A=．（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，因为x∈R，所以sinx∈[﹣1，1]，因此，当sinx=时，f （x ）有最大值． 当sinx=﹣1时，f （x ）有最小值﹣3， 所以所求函数f （x ）的值域是[﹣3，]．21．（12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s 2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s 2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X 服从正态分布N （μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s 2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？ 附注： 参考数据：≈11.92，≈12.73参考公式：k 2=P （μ﹣2σ＜x ＜μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜x ＜μ+3σ）=0.9974．【解答】解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表，如下；计算K2=≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；（2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72所以甲厂的优秀品率高，计算甲厂数据的平均值为：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根据（2）知，μ=60，σ2=142，且甲厂产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），又σ=≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%．22．（12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA 来确定是否感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止．方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率．（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？【解答】解：（1）方案乙中所需化验次数恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒DNA，再从另一组任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为×=．第二种，先化验一组，结果含有病毒DNA，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为×=．∴依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为=．（2）设方案甲化验的次数为ξ，则ξ可能的取值为1，2，3，4，5，对应的化验费为η元，P（ξ=1）=P（η=10）=，P（ξ=2）=P（η=18）=×=，P（ξ=3）=P（η=24）=×=，P（ξ=4）=P（η=30）==，P（ξ=5）=P（η=36）==，∴方案甲所需化验费用η的分布列为：用方案甲平均需要化验费E（η）=++24×+30×+36×=（元）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。