陕西省师大附中、西工大附中2010-2011学年高三数学第一次模拟考试 理
陕西省西工大附中2007-2008学年度第一学期高三模拟考试 (一)(数学理科)
陕西省西工大附中2007-2008学年度第一学期高三模拟考试 (一)数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数等于（ ） (A) (B) (C) (D)2．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则（ ） (A)2 (B)4 (C)8 (D)163．已知向量与的夹角为，，，则等于（ ）(A)5 (B)4 (C)3 (D)14．已知m 、n 是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若； ②若； ③若；④若m 、n 是异面直线，，则. 其中真命题是（ ） (A)①和② (B)①和③ (C)③和④ (D)①和④5．设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点（ ） (A) (B) (C) (D)6．4名男生和4名女生随机的排成一行，有且只有两名男生排在一起的概率是（ ） (A) (B) (C) (D)7．曲线上的点到直线l ：的最近距离为( ) (A) (B) (C) (D)8．已知P 是椭圆上的一点，F 是椭圆的左焦点，O 为坐标原点，且，，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ）(A)6 (B)4 (C)3 (D)9．函数的图像按向量平移后与函数的图像重合，则向量可以是（ ） (A) (B) （C ） （D ）10．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为（ ）(A) (B) (C) (D)11．若，则等于（ ）(A) (B) (C) (D)12．若不等式在区间上有解，则a 的取值范围为（ ） (A) (,) (B) (C) (D)二、填空题(4×4′=16分)：13．1A14．（展开式中的常数项是15．已知双曲线C1：的左准线为，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则的值等于16．已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值是三、解答题（满分74分）：17．(12分)已知向量，，函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.18．(12分)随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中去，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时，叫放对了，否则叫放错了，设放对了的情况有种。
陕西省师大附中2010-2011学年高一上学期期末考试数学试题
陕西师大附中2010—2011学年度第一学期期末考试高一年级（数学《必修一、二、五》）试题一． 选择题(本大题共12题,每小题4分,共48分) 1.下列函数中，与函数1y x=有相同定义域的是（ ） A.()||f x x = B.1()f x x =C.()ln f x x =D.()xf x e =2.在等比数列{}n a 中，201120088a a = ，则公比q 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 83.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．95.若0a b >>,则下列不等式中一定成立的是（ ） A.11b b a a +>+ B.11a b b a +>+ C.11a b b a->- D.22a b a a b b +>+ 6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示:则该几何体的俯视图为（ ）DC BA7.若不等式210kx kx --<的解是全体实数,则实数k 的取值范围是（ ） A. 40k -<< B. 40k -<≤ C. 4k <-或0k > D. 4k <-或0k ≥ 8.下列说法正确的是（ ）①过空间一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； ④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一 平面内的无数条直线.A. ①和②④B. ②和③④C. ①和③D. ①和④9.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)(23*N n a S n n ∈+=，则这个数列一定是（ ）A ．等差数列B ．等比数列C.从第二项起是等差数列D.从第二项起是等比数列 10.函数2log log (2)x y x x =+的值域是（ ）A.(,1]-∞-B.[3,)+∞C.[1,3]-D.(,1][3,)-∞-+∞11.设不等式组(2)(5)0()0x x x x a --≤⎧⎨-≥⎩与不等式(2)(5)0x x --≤解集相同,则实数a 的取值范围是（ ）A. ()5,+∞B. (),2-∞C. (],5-∞D.(],2-∞ 12.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 成立的x 的取值范围是（ ）A.（13，23）B. ［13，23）C.（12，23）D. ［12，23）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)13.在b 克糖水溶液中，有a 克糖（0>>a b ），若再添加m 克糖（0m >）,则糖水溶液变的更甜了，根据这一事实可提炼出的一个不等式为 .14.在数列{}n a 中，12a =,11ln(1)n n a a n+=++，则n a = .15.函数213log (3)y x x =-的单调递减区间是 .16.若长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体对角线的长是 .17.已知整数对的排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…….则第60个数对为 .三、解答题(本大题共4小题,，共47分)18.（本小题满分11分）如图所示：在三棱锥P ABCD -中，已知ABCD 为正方形, PD ⊥平面ABCD ,PD AB =,E ,F ,G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．(Ⅰ)求证：PA EF ⊥；P GFE DC BA(Ⅱ)求证：//FG PAB 平面.19．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n N ∈*．(Ⅰ)证明数列{}n a n -是等比数列；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知函数2()x f x ax b=+（a 、b 为常数），且方程()120f x x -+=有两个实根1x 、2x ,其中13x =，24x =. (Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设1k >，解关于x 的不等式(1)()2k x kf x x+-<-.陕西师大附中2010-2011学年度第一学期 期末考试高一年级数学试题参考答案一、选择题（每小题4分,共48分）二、填空题（每小题5分，共25分）13．mb ma b a ++<14.2ln n + 15．(3,)+∞ 16．617. （5，7）三、解答题（4小题，共47分）18．（本小题满分11分）如图所示：在三棱锥P ABCD -中，已知ABCD 为正方形, PD ⊥ 平面ABCD ,PD AB =,E ,F ,G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．(Ⅰ)求证：PA EF ⊥； (Ⅱ)求证：//FG PAB 平面.解答提示：(Ⅰ)可先证CD PAD ⊥平面进而CD PA ⊥ 可证结论成立. ………5分 (Ⅱ)可先证明//EFG PAB 平面平面进而证明//FG PAB 平面. …………11分19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n N ∈*．(Ⅰ)证明数列{}n a n -是等比数列； (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S . 解：(Ⅰ)证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n N ∈*．又 111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列；…6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32n n n n S -+=+.……………12分 20.（本小题满分12分）某种汽车，购车费用为10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费为0.9万元，年维修费用第一年为0.2万元，以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ 解：设使用x 年的平均费用最少.由于“年维修费用第一年为0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列P GFE DC BA因此，汽车使用x 年的维修费用为0.20.22xx +万元. ………6分 设汽车的年平均费用为y 万元，则有0.20.2100.92xx x y x+++==2100.1x x x ++=10110xx ++1012310x x ≥+•= 当且仅当1010xx =，即10x =时，y 取最小值. 答 汽车使用10年的平均费用最少. ……………12分21.（本小题满分12分）已知函数2()x f x ax b=+（a 、b 为常数），且方程()120f x x -+=有两个实根12,x x ,其中13x =，24x =.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设1k >，解关于x 的不等式(1)()2k x kf x x+-<-.解：（Ⅰ）将2123,4120x x x x ax b==-+=+分别代入方程，得 99,31684.a ba b⎧=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩ 解得，1,2.a b =-⎧⎨=⎩ ∴ 2()(2)2x f x x x=≠-；（Ⅱ）不等式即为22(1)(1),0222x k x k x k x kx x x+--++<<---可化为， 即 (2)(1)()0.x x x k --->。
西安五大名校押题试题及答案-数学理
西铁一中、高新一中、交大附中、师大附中、西工大附中高2012届考前押题试卷数学（理）试题注意事项：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第一卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1．命题“存在2,20x Z x x m ∈++≤”的否定是 （ ）A ．存在2,20x Z x x m ∈++>B ．不存在2,20x Z x x m ∈++>C ． 对任意2,20x Z x x m ∈++≤D ．对任意2,20x Z x x m ∈++> 2．已知x 与y 之间的几组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程 y bx a =+必过 （ ） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,73． 已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 （ ）Ａ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｂ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｃ．(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭4．在数列{}n a 中，12i a =（i 为虚数单位），()()n 1n 1i 1i a a ++=-()n N *∈，则2012a 的值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ． 2i5．函数()cos xf x e x =，则此函数图像在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为 （ ）Ａ．０ Ｂ．锐角 Ｃ．直角 Ｄ．钝角 6．已知集合{}22|4A x x y =+=，集合{}|sin ,B x x i tdt i x R π=+<∈⎰为虚数单位，集合A 与B 的关系是 （ ）A ．AB ⊂ B ．⊂C ．A B A= D ．A B =∅7．若变量,a b 满足约束条件6321a b a b a +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，23n a b =+，则n 取最小值时， 21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二项展开式中的常数项为 （ ） A ． -80 B ．80 C ．40 D ．-20 8．已知函数()()21,43,x f x e g x x x =-=-+- 若存在()()fa gb =，则实数b的取值范围为（ ）A ．[]1,3B ．()1,3 C．22⎡-+⎣D．(22-+9．在A B C ∆中, 已知向量cos18,cos 72AB = （）, 2cos 63,2cos 27B C =（）, 则A B C ∆的面积为 ( ) A．2B．4C2D10． 已知点()1,0A -、()1,0B ，()00,P x y 是直线2y x =+上任意一点，以A 、B 为焦点的椭圆过点P ．记椭圆离心率e 关于0x 的函数为()0e x ，那么下列结论正确的是 （ ）A ．e 与0x 一一对应B ．函数()0e x 无最小值，有最大值C ．函数()0e x 是增函数D ．函数()0e x 有最小值，无最大值 二、填空题 (共5小题, 每题5分,计25分.将正确的答案填在题后的横线上) 11．观察下列式子：213122+<，221151+234+<， 222111712348+++<⋅⋅⋅，由此可归纳出的一般结论是 ．12．阅读右面的程序，当分别输入3,5a b ==时， 输出的值a = ．13．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿） 的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成60 角，且12,F F 大小 为2和4，则3F 的大小为 ．14．如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正 方形，则此三棱锥外接球的表面积 ． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分）A ．对于实数,x y ，若12x -≤，12y -≤，则21x y -+的最大值 ．B ．圆1,:1,x C y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）的极坐标方程为 ．Ｃ．如图，P C 切圆O 于点C ，割线P A B 经过圆心O ，4,8PC PB ==，则OBC S ∆= .三、解答题 (共6小题，计75分。
陕西省西工大附中高三第一次模拟试题数学理.pdf
2011-2012学年度第一学期期中试题 高三理科数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则（ ） (A)(0,2) (B)[0,2] (C) (D){0,1,2} 2.设为实数，若复数，则（ ） （A） (B) (C) (D) 3.曲线在点处的切线方程为（ ） （A） (B) (C) (D) 4.若，是第三象限的角，则（ ） (A) (B) (C) 2 (D) -2 5.已知命题：函数在为增函数;：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ） （A）种 （B）种 （C） 种 （D）种 7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） (A) (B) (C) (D) 8.设双曲线的—个焦点为；虚轴的—个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) 9.设是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，,则（ ） （A） (B) (C) (D) 10. 函数定义域，若满足①在是单调函数②在在上的值域为，为“成功函数”，若函数，则的取值范围为A）.（B）.C). (D). 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______ 12. 阅读程序框图（如下图所示），回答问题： 若,则输出的数是 ． 13. 过点的圆与直线相切于 点，则圆的方程为____ 14. 已知：且， 则的取值范围是_______（答案用区间表示） 15. 考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A.(几何证明选做题) 如图，圆的直径，弦于点，． ____________；与的交点坐标为_______ C.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围 三．解答题：本大题共6小题，共75分。
陕西省师大附中高三数学上学期第一次模拟考试试题 理(含解析)北师大版
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-3 【答案】C【解析】因为复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，所以2230,310x x x x ⎧+-==-⎨-≠⎩解得，因此选C 。
2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．23【答案】A【解析】因为1598a a a π++=，所以55838,3a a ππ==即，所以285161cos()cos 2coscos 332a a a ππ+===-=-，因此选A 。
3．若椭圆22221(0)x y ab a b +=>>的离心率为32，则双曲线12222=-bx a y 的离心率为A ．3B ．5C ．7 D ．2【答案】B【解析】因为若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，所以22222222314c a b b e a a a -===-=，所以2214b a =，所以双曲线12222=-b x a y 的离心率为222551,42b e e a =+==所以。
4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像 A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位【答案】A【解析】法一：由图像易知：721,4,2123A T T ππππω⎛⎫==-===⎪⎝⎭所以，所以()sin(2)f x x ϕ=+，把点7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入， 得7sin(2)1,,1223πππϕϕϕ⨯+=-<=因为所以，所以()sin(2)3f x x π=+，把函数 ()sin(2)3f x x π=+向右平移6π个长度单位得到函数sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，因此选A 。
陕西省西安市西工大附中高考数学考前模拟试卷(理科)解析版
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22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线
握程度越小
D. 在回归直线方程 =0.2x+0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时预报变量 平
均增加 0.2 个单位 5. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）
A. -
B. 0
C.
D.
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6. 已知过球面上三点 ， ， 的截面到球心距离等于球半径的一半，且
（θ 为参数），在以 O 为极点，x 轴的
正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ-2cosθ=0． （1）求曲线 C2 的普通方程； （2）若曲线 C1 上有一动点 M，曲线 C2 上有一动点 N，求|MN|的最小值．
23. 已知函数 f（x）=x2+2，g（x）=|x-a|-|x-1|，a∈R， （1）若 a=4，求不等式 f（x）＞g（x）的解集； （2）若对任意 x1、x2∈R，不等式 f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数 a 的取值范围．
，
，则球面面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 从 1，2，3，4，5，6，7 中任取两个不同的数，事件 A 为“取到的两个数的和为偶
数”，事件 B 为“取到的两个数均为偶数“，则 P（B|A）=（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 将多项式 a6x6+a5x5+…+a1x+a0 分解因式得（x-2）（x+m）5，m 为常数，若 a5=-7，
陕西省师大附中高三数学上学期第一次模拟考试试题 文 新人教A版
陕西省师大附中高三数学上学期第一次模拟考试试题 文新人教A 版第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-3 2．已知,αβ为不重合的两个平面，直线m 在平面α内，则“m β⊥”是“αβ⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知集合{12}A x x =-<，{}B x x m =≥，且A B A =，则实数m 的取值范围是A ．3m ≥B ．3m ≤C ．1m ≤-D ．1m ≥-4．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．235．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，则双曲线12222=-bx a y 的离心率为A ．3B ．5C ．7 D ．26．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像， 则只需将()f x 的图像 A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为 A.2B.6C.2或2-D.6或6-8.已知数列{}n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值， 则判断框内的条件是 A ．8≤nB ．9≤nC ．10≤nD ．11≤n 9.22a <<，则函数22()2f x a x x =--的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2013)f =A ．2B ．3C ．4D ．0 第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11．曲线()y f x =在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=____.12.设,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =-的最大值是_____________.13.223＋223338＋3384415＋4415….8at＋8a t ,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t +＝ .14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是 360的菱形，俯视图为正 方形，那么这个几何体的表面积为____________.15.在ABC ∆中，D 为BC 中点，5,3,,,AB AC AB AD AC ==成等比数列，则ABC ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题12分）已知函2()2sin()cos()23()3222f x x x x ααα=++++为偶函数， 且[]πα,0∈. （Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）若x 为三角形ABC 的一个内角，求满足()1f x =的x 的值.17.（本小题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AC BC ⊥,1BC BB =,D 为AB 的中点.(1) 求证：⊥1BC 平面C AB 1； (2) 求证：1BC ∥平面CD A 1.18．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设1(1)n nb n a =+⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD ===，E 、F 分别是AB 、PD 的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求三棱锥P-EFC 的体积．20．（本小题满分13分）设函数2()2xk f x e x x =--. （Ⅰ）若0k =，求()f x 的最小值； （Ⅱ）若1k =，讨论函数()f x 的单调性.21．（本小题共14分）A11E PDCBAF已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程 为360x y --=,(20)M ，满足=,点(11)T -，在AC 所在直线上且0=⋅． （Ⅰ）求ABC ∆外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点(20)N -，，且与ABC ∆的 外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹Γ的方程；（Ⅲ）过点A 斜率为k 的直线与曲线Γ交于相异的,P Q 两点，满足6OP OQ ⋅>，求k 的取值范围．数学一模（文科）参考答案 一、选择题：二、填空题:11．三、解答题：16．解：（Ⅰ）2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++- sin(2))2sin(2)3x x x πααα=++=++由()f x 为偶函数得,32k k Z ππαπ+=+∈,6k k Z παπ∴=+∈ 又 [0,]6παπα∈∴=（Ⅱ）由()1f x = 得 1cos 22x =,又 x 为三角形内角，(0,)x π∈ 566x x ππ∴==或17.解：（1）因为在直三棱柱111C B A ABC -中，所以⊥1CC 平面ABC ,因为AC ⊂平面ABC ，所以ACCC ⊥1， 又BC AC ⊥，C BC CC = 1,所以⊥AC 平面CB C B 11, 因为111B C B C C B ⊂平面，所以ACBC ⊥1 又因为1B C B B =，所以C C BB 11是正方形，所以C B BC 11⊥， B ACDA 1C 1G又C AC C B = 1，所以⊥1BC 平面C AB1， (2)在正方形CA C A 11中，设G C A AC =11 ，则G 为1AC 中点,D 为AB 的中点，结DG ,在1ABC ∆中，1BC ∥DG ，因为DG ⊂平面CD A 1，1BC ⊄平面CD A 1，所以1BC ∥平面CD A 1，18.解：（Ⅰ）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①-②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1,∴n a n =.(*N n ∈)(Ⅱ) 解：由（1）可知 111(1)1n b n n n n ==-+⋅+11111(1)()()22311n nT n n n ∴=-+-++-=++19. 解（Ⅰ）2,PA AD AF PD ==∴⊥PA ABCD CD ABCD ∴⊥⊆平面，平面,PA CDAD CD PAAD A CD PAD AF PAD AF CD PD CD D AF PCD GE PCD GE PEC PCE PCD ∴⊥⊥=∴⊥⊆∴⊥=∴⊥∴⊥⊆∴⊥，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；（Ⅱ）由（2）知GE PCD EG PEFC ⊥平面，所以为四面体的高，//12122133PCF PCF GF CD GF PDEG AF GF CD S PD GF PEFC V S EG ∆∆⊥=====⋅==⋅=又，所以得四面体的体积20．解：（Ⅰ）0k =时，()xf x e x =-，'()1xf x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加 故()f x 的最小值为(0)1f = （Ⅱ）若1k =，则21()2x f x e x x =--，定义域为R . '()1x f x e x ∴=--，()1x f x e ''=-由()0 f x ''≥得0x ≥，所以()f x '在[)0,+∞上递增， 由()0 f x ''<得0x <，所以()f x '在(),0-∞上递减， 所以，min ()(0)0f x f ''==，故()0f x '≥. 所以()f x 在R 上递增.21．解：（Ⅰ） 0=⋅AT AB ∴⊥,从而直线AC 的斜率为3-． 所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=． 由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，得点A 的坐标为(02)-，，(2,0)BM MCM Rt ABC =∴∆为外接圆的圆心又r AM === 所以ABC ∆外接圆的方程为: 22(2)8x y -+=． （Ⅱ）设动圆圆心为P ，因为动圆过点N ，且与ABC ∆外接圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为2c =的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为221(0)22x y x -=<． (Ⅲ)PQ 直线方程为：2y kx =-,设1122(,),(,)P x y Q x y由222(0)2x y x y kx ⎧-=<⎨=-⎩得22(1)460(0)k x kx x -+-=< 222122122212122101624(1)04016012261k k k k x x k x x k k OP OQ x x y y k ⎧⎪⎪-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪∴+=<⎨-⎪⎪=>⎪-⎪+⎪⋅=+=>⎪-⎩解得：1k <<-故k的取值范围为(1)-。
陕西省西安市10—11下学期高三数学(理科)第一次模拟考试试卷
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2011届第一次模拟考试数学(理)试题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合{||2,A x x x =≤∈R }，{|2,B x x =≤∈Z }，则A B =A ．(0，2)B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}2．已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于A ．4B ．2C ．1D ．143．“2a <-”是“函数()3f x a x =+在区间[1,2]-上存在零点0x ”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，376a a +=-，则当n S 取最小值时，n等于 A ．8 B ．7 C ．6 D ．95．如果执行右面的框图，输入N ＝6，则输出的数等于A ．65B ．56C ．76D ．676．设偶函数()f x 满足()24xf x =-(x ≥0)，则(){}20x f x ->＝ A ．{}24x x x <->或 B ．{}40><x x x 或 C ．{}60><x x x 或 D ．{}22>-<x x x 或7．若4c o s 5α=-，α是第三象限的角，则1ta n21ta n2αα-=+ A ．2 B ．12C ．2-D ．12-8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A ．16π3 B ．19π3 C ．19π12D ．4π39．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是A ．()7,5B ．()5,7C ．()2,10D ．()10,110．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B两点，且AB 的中点为(12,15)N --，则E 的方程式为A ．22136xy-= B ．22163xy-= C ．22145xy-= D ．22154xy-=二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知抛物线22(0)y p x p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为__________．12．设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩(e 为自然对数的底数)，则0()e f x d x ⎰的值为________.13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于____________.14．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_________.15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A ．(不等式选讲选做题)如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．B ．(几何证明选讲选做题)如图，圆是A BC ∆的外接圆，过点C 的切线交A B 的延长线于点D，3C D A B B C ===，则A C的长为_____．C ．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)(02θπ≤＜)中，曲线2sin ρθ=与c o s 1ρθ=-的交点的极坐标为______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共6小题，满分75分). 16．(本小题满分12分)已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为数列}{n a 的前n 项和.(Ⅰ)试求}{n a 的通项公式； (Ⅱ)若数列}{n b 满足：)(*N n a n b nn ∈=，试求}{n b 的前n 项和公式n T .17．(本小题满分12分)已知向量a ＝(c o s ,sin x x ωω)，b ＝(c o s x ω，3c o s x ω)，其中(02ω<<).函数，21)(-⋅=b a x f 其图象的一条对称轴为π6x =．(Ⅰ)求函数()f x 的表达式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为其面积，若()2A f ＝1，b ＝1，S △ABC＝，求a 的值．18．(本小题满分12分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490，495]，(495，500]，……，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.(Ⅰ)根据频率分布直方图，求重量超过500克的产品数量；(Ⅱ)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及数学期望.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD＝CD＝2AB，E、F分别为PC、CD的中点．(Ⅰ)试证：AB⊥平面BEF；(Ⅱ)设PA＝k·AB，若平面EBD与平面BDC的夹角大于︒45，求k的取值范围．20．(本小题满分13分)已知椭圆2222:1x yCa b+=(0)a b>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y-+=相切．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设(4,0)P，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线A E与x轴相交于定点Q．21．(本小题满分14分)已知函数x x f =)(，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[－1，1]上的减函数.(Ⅰ)求λ的最大值；(Ⅱ)若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 在λ上恒成立，求t 的取值范围； (Ⅲ)讨论关于x 的方程m ex xx f x +-=2)(ln 2的根的个数．长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2011届第一次模拟考试数学(理)答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中只二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．2 12．4313．0.128 14．10 15．A ．3k >- B 2C ．3)4π三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 16．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)n n a S -=1 ①111++-=∴n n a S ②②－①得n n n a a a +-=++11 )(,21*1N n a a n n ∈=∴+又1=n 时，111a a -=211=∴a)(,)21()21(21*1N n a nn n ∈=⋅=∴-……………………6分(Ⅱ))(,2*N n n a n b n nn ∈⋅==nn n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯=∴ ③143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=∴n n n T ④③－④得1132221)21(222222++⨯---=⨯-++++=-n nn nn n n T整理得：*1,22)1(N n n T n n ∈+-=+…………12分 17．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()21cos sin 3cos212-+=-⋅=x x x b a x f ωωω212sin 2322cos 1-++=x xωω⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6π2sin x ω．………………3分当6π=x 时，16π3πsin ±=⎪⎭⎫⎝⎛+ω，即2ππ6π3π+=+k ω， 20<<ω ，1=∴ω．…………5分 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴6π2sin x x f ．π22π6π2π22πk x k +≤+≤+-，π23π3π2π23π2k x k +≤+≤+-，6ππ3ππ+≤≤-∴k x k ，Z ∈k ，所以函数()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6ππ,3ππk k (Z ∈k )．…………7分 (Ⅱ)16πsin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛A A f ， 在ABC ∆中，π0<<A ，π676π6π<+<A ，2π6π=+∴A ，3π=A ．由3sin 21==∆A bc S ABC ，1=b ，得4=c ．…………9分由余弦定理得22241241co s 6013a =+-⨯⨯︒=，……11分故a =12分18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)重量超过505克的产品数量是40(0.0750.0550.015)26⨯⨯+⨯+⨯=件；…………4分(Ⅱ)Y 的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12⨯⨯+⨯=件， 重量未超过505克的产品数量是28件.22824063(0)130C P Y C ===，11122824056(1)130C C P Y C ===，21224011(1)130C P Y C ===，……8分Y…………10分Y 的期望为6539130112130561130630=⨯+⨯+⨯=EY …………12分19．(本小题满分12分) (Ⅰ)证：由已知DF ∥AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ．又PA ⊥底面ABCD ，所以平面⊥PAD 平面ABCD ，因为AB ⊥AD ，故⊥AB 平面PAD ，所以PD AB ⊥，在PDC ∆内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，PD EF //，所以EF AB ⊥．由此得⊥AB 平面BEF ．…………6分(Ⅱ)以A 为原点，以AP AD AB 、、为OZ OY OX 、、正向建立空间直角坐标系，设AB 的长为1，则),2,1,0(),0,2,1(k BE BD =-=设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BD n ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-∴0202kz y y x ，取1=y ，可得)2,1,2(2k n -= 设二面角E -BD -C 的大小为θ，则224122|||||,cos |cos 222121<++=⋅=><=kk n n n n θ化简得542>k，则552>k .…………12分20．(本小题满分13分)解：(Ⅰ)由题意知12c ea ==，所以22222214c ab eaa-===．即2243a b=．又因为b==24a =，23b =．故椭圆C 的方程为22143xy+=．…………4分(Ⅱ)由题意知直线P B 的斜率存在，设直线P B 的方程为(4)yk x =-．…5分由22(4),1.43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)3264120k x k x k+-+-=． ①…………6分设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -．直线A E 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--．令0y =，得221221()y x x xx y y -=-+．将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入整理，得12121224()8x x x x xx x -+=+-．②…10分由①得21223243k x x k+=+，2122641243k x x k-=+代入②整理，得1x =．所以直线A E 与x 轴相交于定点(1,0)Q …………13分21．(本小题满分14分)解：(Ⅰ)x x x g x x f sin )(,)(+=∴=λ，]1,1[)(-在x g 上单调递减， 0cos )('≤+=∴x x g λx cos -≤∴λ在[－1，1]上恒成立，1-≤∴λ，故λ的最大值为.1-……4分(Ⅱ)由题意,1sin )1()]([max --=-=λg x g,11sin 2++<--∴t t λλ只需01sin )1(2>++++∴tt λ(其中1-≤λ)，恒成立，令)1(011sin )1()(2-≤>++++=λλλt t h ，则2101s in 110t t t +<⎧⎨--+++>⎩，01sin ,01sin 122>+-⎩⎨⎧>+--<∴t t t t t 而恒成立， 1-<∴t …………9分(Ⅲ)由.2ln )(ln 2m ex xx x x f x +-==令,2)(,ln )(221m ex xx f x x x f +-==,ln 1)(2'1xxx f -=当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时(]e x f ,0)(1在∴上为增函数；当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f[)+∞∴,)(1e x f 在为减函数；当,1)()]([,1max 1e e f x f e x ===时而,)()(222e m e x x f -+-=,1,122时即当eem eem +>>-∴方程无解；当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根；当eem ee m 1,122+<<-时时，方程有两个根.…………14分。
陕西省师大附中高三数学上学期第一次模拟考试试题 文(
数学一模试题（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-3 【答案】C【解析】因为复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，所以2230,310x x x x ⎧+-==-⎨-≠⎩解得，因此选C 。
2．已知,αβ为不重合的两个平面，直线m 在平面α内，则“m β⊥”是“αβ⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线m 在平面α内，m β⊥，所以面面垂直的判断定理得αβ⊥；若αβ⊥，则m β⊥不一定成立，只有直线m 垂直于平面,αβ的交线时，才能得到m β⊥。
3．已知集合{12}A x x =-<，{}B x x m =≥，且A B A =I ，则实数m 的取值范围是 A ．3m ≥B ．3m ≤C ．1m ≤-D ．1m ≥-【答案】C【解析】集合{12}A x x =-< {}|13x x =-<<，又{}B x x m =≥，且A B A =I ，所以A B ⊆，所以1m ≤-，因此选C 。
4．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．23【答案】A【解析】因为1598a a a π++=，所以55838,3a a ππ==即，所以285161cos()cos 2coscos 332a a a ππ+===-=-，因此选A 。
5．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>12222=-bx a y 的离心率为A ．3B ．52C ．72D ．2【答案】B【解析】因为若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，所以22222222314c a b b e a a a -===-=，所以2214b a =，所以双曲线12222=-b x a y 的离心率为222551,4b e e a =+==所以。
陕西省西安市西工大附中高考数学十一模试卷(理科)
陕西省西安市西工大附中高考数学十一模试卷（理科）一、选择题详细信息1.难度：中等已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{1，3}详细信息2.难度：中等抛物线y=-2x2的准线方程是（）A．B．C．D．详细信息3.难度：中等由曲线y=x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．详细信息4.难度：中等若是纯虚数，则的值为（）A．-7B．C．7D．-7或详细信息5.难度：中等已知命题p：，命题q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（-3，-1]B．[-3，-1]C．（1，+∞）D．（-∞，-3]详细信息6.难度：中等右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A．3B．3.15C．3.5D．4.5详细信息7.难度：中等若变量a，b满足约束条件，n=2a+3b，则n取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．-80B．80C．40D．-20详细信息8.难度：中等已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．详细信息9.难度：中等函数f（x）=，若函数y=f（x）-2有3个零点，则实数a的值为（）A．-4B．-2C．2D．4详细信息10.难度：中等已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（）A．-1B．1C．-2D．2二、填空题详细信息11.难度：中等已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于．详细信息12.难度：中等某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值为．详细信息13.难度：中等设等差数列{an }的前n项和为Sn，已知，，则S2012= ．详细信息14.难度：中等四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为．详细信息15.难度：中等（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC= ．B．P为曲线C1：，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为．C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为．三、解答题详细信息16.难度：中等在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）-18，求△ABC的面积．详细信息17.难度：中等甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．详细信息18.难度：中等如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，点M在线段EC上．（I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE 的体积．详细信息19.难度：中等如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．详细信息20.难度：中等设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）若在定义域内存在x，而使得不等式f（x）-m≤0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数g（x）=f（x）-x2-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．详细信息21.难度：中等已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N*}，B={x|x=-6n+3，n∈N*}，设Sn是等差数列{an }的前n项和，若{an}的任一项an∈A∩B，首项a1是A∩B中的最大数，且-750＜S10＜-300．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn }满足，令Tn=24（b2+b4+b6+…+b2n），试比较Tn与的大小．。
2011西安四校高考数学模拟试题
西安中学、高新一中、交大附中、师大附中、长安一中高2010届第一次模拟考试数学（理）试题命题人：陕西师大附中 李 涛 审题人：西安高新一中 杨天旭一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1．复数2(1)i i+=（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2- D ．2 2．命题p ：“对任意一个实数x ，均有20x ≥”，则p ⌝为（ ） A ．存在R x ∈，使得20x ≤ B ．对任意R x ∈，均有20x ≤C ．存在R x ∈，使得20x <D ．对任意R x ∈，均有20x <3．已知向量(cos ,sin )p A A = ,(cos ,sin )q B B =-，若A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，则p 与q的夹角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上都不对4.若函数321()(1)243f x x a x x =+-+-的导函数/()f x 在区间（－∞，4] 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(,3]-∞-C ．(3,)-+∞D ．[3,)-+∞5. 双曲线2222143x y -=的右焦点到直线y =的距离是（ ）A ．B ．CD ．6．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为（ ）俯视图侧视图正视图7．某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为（ ）A ．2426C AB ．2426A AC ．262A D ．242621C A 8．已知不等式组0,0210x y x y ≥≥⎧⎨+-≤⎩表示平面区域D ．现在往抛物线22y x x =-++与x 轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 中的概率为（ ）A ．19B ．118C ．13D ．169.对任意R x ∈，恒有1110(21)(1)(1)(1)n n n n n x a x a x a x a --+=+++++++ 成立，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．1B ．1(1)n +-C ．1(1)n --D ．(1)n -10. 设()f x 是连续的偶函数，且当0x >时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ）A ．3-B ．3C ．8-D ．8二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为 .12．有一个容量为56的样本数据，分组后，组距与频数如下：[0，5）3个，[5，10）5个，[10,15)7个，[15,20)11个，[20,25)12个，[25,30)9个，[30,35)5个，[35,40)4个，则样本在区间[15，35）上的频率为 .（分数表示）13．如果执行下面的程序框图,那么输出的S 等于 .14．给出定义：若2121+≤<-m x m (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作}{x ，即m x =}{. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④ 函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数.则其中真命题是__ ．（请填写序号） 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）A ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点(3,)3A π，2(4,)3B π间的距离是 .B ．（不等式选讲选做题）若不等式125x x ++->的解集为 .C ．（几何证明选讲选做题）如图，点,,A B C 是圆O 上的点， 且6,120BC BAC =∠= ，则圆O 的面积等于 ．三．解答题：本大题共6小题，满分75分.16. （本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （Ⅰ）求ω和ϕ的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．17．（本小题满分12分）从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛． （Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；（Ⅱ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形， PD ⊥ 平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．（Ⅰ）求证：PA EF ⊥；（Ⅱ）求二面角D FG E --的余弦值. 19．（本小题满分12分）在等比数列｛a n ｝中，首项为1a ，公比为q ，n S 表示其前n 项和．（Ⅰ）记n S =A ，2n n S S -= B ，32n n S S -= C ，证明A ，B ，C 成等比数列； （Ⅱ）若111[,]20101949a a =∈，639SS =，记数列2{log }n a 的前n 项和为n T ，当n 取何值时，n T 有最小值．20. (本小题满分13分)已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，一个顶点的坐标是(0,1)，离心率等于552． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）过椭圆 C 的右焦点F 作直线 l 交椭圆 C 于,A B 两点，交 y 轴于M 点，若1λ=，2λ=，求证： 21λλ+ 为定值．21．(本小题满分14分)设函数()ln()f x x x m =-+，其中m 为实常数. （Ⅰ）当m 为何值时,()0f x ≥；（Ⅱ）证明:当1m >时,函数()f x 在2[,]m m e m e m ---内有两个零点.GFEPD CBA。
师范大学附属中学届高三一模数学试题及答案(理)
陕西省师范大学附属中学2015届高三一模试题（理）西安）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•陕西一模）设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．B．（﹣∞，1] C．D．【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解析】：解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，解得：x＜，即A=（﹣∞，），由B中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴B=（﹣∞，1]，则A∩B=（﹣∞，1]．故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•陕西一模）已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（）A．B．C．i D．﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】：解：∵复数z1=2+i，z2=1﹣2i，∴====i，则=﹣i．故选：D．【点评】：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）（2015•陕西一模）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】：利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可．【解析】：解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）=0，则f（﹣x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数．比如f（x）=|x|，若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，∵f（x）是定义在R上的函数．∴f（0）=0，即“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本题的关键．4．（5分）（2015•陕西一模）若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4]B．[0，3]C．[0，2]D．[0，1]【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．【解析】：解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为：=4．d∈[0，4]．故选：A．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．5．（5分）（2015•陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（）A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48【考点】：相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：设事件A i（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知条件结合相互独立事件的概率乘法公式得P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，由此能求出做对第二道题的概率．【解析】：解：设事件A i（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P（A1）=0.8，P（A1A2）=0.6，∴P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，解得P（A2）==0.75．故选：B．【点评】：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．6．（5分）（2015•陕西一模）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A． 3 B． 2 C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解析】：解：三视图复原的几何体的三棱锥，是长方体的一个角出发的三条棱的顶点的连线组成的三棱锥，三度分别为：2，1，2，三棱锥的体积为：．故选：D．【点评】：本题考查三视图求解几何体的体积，注意三视图复原几何体的形状是解题的关键．7．（5分）（2015•陕西一模）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．【解析】：解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=……第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．对比选项，故选：C．【点评】：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．8．（5分）（2015•陕西一模）已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（）A．0 B． 2 C． 1 D． 3【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：求出曲线的导数，利用导数为﹣1，求出切点坐标，然后求出m的值．【解析】：解：曲线y=x2﹣3lnx（x＞0）的导数为：y′=2x﹣，由题意直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，可知2x﹣=﹣1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m=1+1=2．故选：B．【点评】：本题考查曲线的导数与切线方程的关系，考查计算能力．9．（5分）（2015•陕西一模）设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A．[﹣3，3]B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3]【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（﹣2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得，即A（﹣1，2），则DA的斜率k DA=，由，解得，即B（﹣1，﹣2），则DB的斜率k DB=，则﹣2≤z≤2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C【点评】：本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．10．（5分）（2015•陕西一模）已知直线l：x﹣y﹣m=0经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l与C交于A、B两点．若|AB|=6，则p的值为（）A．B．C． 1 D． 2【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：联立方程组，可得x2﹣（2m+2p）x+m2=0，依题意，﹣0﹣m=0，解得：m=；又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=6，从而可得p的值．【解析】：解：由得：x2﹣（2m+2p）x+m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2m+2p；又直线l：x﹣y﹣m=0经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点（，0），∴﹣0﹣m=0，解得：m=．又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=4p=6，∴p=．故选：B．【点评】：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查抛物线的定义及其应用，求得m=及|AB|=x1+x2+p=6是关键，属于中档题．11．（5分）（2015•陕西一模）在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，则A′C与BC 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间角．【分析】：连结A′B，结合几何体的特征，直接求解A′C与BC所成角的余弦值即可．【解析】：解：如图：正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，连结A′B，则A′C与BC所成角就是直角三角形A′BC中的∠A′CB，A′C与BC所成角的余弦值为：==．故选：C．【点评】：本题考查几何体的特征，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）（2015•陕西一模）已知函数f（x）=πx和函数g（x）=sin4x，若f（x）的反函数为h（x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D．0【考点】：反函数．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：求出函数f（x）的反函数为h（x），然后画图求得h（x）与g（x）两图象交点的个数．【解析】：解：由y=f（x）=πx，得x=logπy，x，y互换得：y=logπx，即h（x）=logπx．又g（x）=sin4x，如图，由图可知，h（x）与g（x）两图象交点的个数为3．故选：C．【点评】：本题考查了反函数，考查了函数零点个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）（2015•陕西一模）的展开式中的常数项等于﹣160．【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解析】：解：的展开式中的通项公式为T r+1=•26﹣r•（﹣1）r•x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，故展开式中的常数项等于﹣23•=﹣160，故答案为：160．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．14．（5分）（2015•陕西一模）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=﹣．【考点】：平行向量与共线向量．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由向量是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出λ的值．【解析】：解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共线，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案为：．【点评】：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用平面向量的坐标表示进行解答，是基础题．15．（5分）（2015•陕西一模）双曲线=1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的渐近线方程和右准线方程，求得交点，再由三角形的面积公式，即可计算得到．【解析】：解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，右准线方程为x=即为x=1，解得渐近线与右准线的交点为（1，），（1，﹣），则围成的三角形的面积为×═．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和准线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）（2015•陕西一模），f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是[kπ，kπ+]．【考点】：运用诱导公式化简求值；正弦函数的单调性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：化简函数的解析式为f（x）=﹣cos2x，本题即求函数y=cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数y=cos2x的减区间．【解析】：解：f（x）=f1（x）﹣f2（x）=sin（+x）cosx﹣sinxsin（π+x）=﹣cos2x+sin2x=﹣cos2x，故本题即求函数y=cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+，可得函数y=cos2x的减区间为，故答案为：．【点评】：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2015•陕西一模）已知，正项数列{a n}是首项为2的等比数列，且a2+a3=24．（1）求{a n}的通项公式．（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）设出等比数列的公比，由已知列式求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把{a n}的通项公式代入b n=，利用错位相减法求得数列{b n}的前n项和T n．【解析】：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a1=2，a2+a3=24，得2（q+q2）=24，解得：q=﹣4（舍）或q=2．则；（2）b n==．则．令．则．两式作差得：==．∴．故．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．18．（12分）（2015•陕西一模）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM ⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（1）根据线面垂直得到线与线垂直，根据直径所对的圆周角是直角，得到两个三角形是等腰直角三角形，有线面垂直得到结果．（2）做出辅助线，延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．，做出∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角．【解析】：解：（1）证明：∵EA⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM⊂平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90°．又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理证得）．∵MF∩BM=M，∴EM⊥平面MBF．而BF⊂平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG⊂平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH=C，∴BG⊥平面FCH．∵FH⊂平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AC=4，∴，由，得GC=2．∵，又∵△GCH∽△GBM，∴，则．∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC=45°，∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为．【点评】：本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．19．（12分）（2015•陕西一模）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文的这是哪个字谜对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字母为AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为11223．）第一排字符 A B C字符11 12 13第二排字符 E F G字符21 22 23第三排字符M N P字符1 2 3（Ⅰ）假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；（Ⅱ）设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数，①求P（ξ=2）；②求ξ的概率分布列和它的数学期望．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；进行简单的合情推理．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）由明文是BGN，且B对应的数字是12，G对应的数字是23，N对应的数字是2，能求出明文BGN对应的密码．（Ⅱ）①ξ=2表示密码中只有两个不同的数字，从而只能取表格的第一、二列中的数字作密码，由此能求出P（ξ=2）．②由已知得ξ的可能取值为2，3，分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解析】：解：（Ⅰ）∵明文是BGN，且B对应的数字是12，G对应的数字是23，N对应的数字是2，∴明文BGN对应的密码是12232．（Ⅱ）①∵ξ=2，∴密码中只有两个不同的数字，注意到密码的第一、二列只有数字1，2，故只能取表格的第一、二列中的数字作密码，∴P（ξ=2）==．②由已知得ξ的可能取值为2，3，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ 2 3PEξ==．【点评】：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．20．（12分）（2015•张掖二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）利用椭圆的离心率，以及，|AB|+|CD|=3．求出a、b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，直接求出面积．②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k （x﹣1），与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，求出AB，CD即可求解面积的表达式，通过基本不等式求出面积的最值．【解析】：解：（Ⅰ）由题意知，，则，∴，所以c=1．所以椭圆的方程为．…（4分）（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；…（5分）②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x﹣1），则直线CD的方程为．将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以．…（8分）同理，．…（9分）所以=，∵当且仅当k=±1时取等号…（11分）∴综合①与②可知，…（13分）【点评】：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，弦长公式的求法以及基本不等式的应用，是综合性比较强的题目．21．（12分）（2015•陕西一模）已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）求导f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得增区间，再求最小值即可；（2）求导f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，则由函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线知1+lnx=3ax2﹣，x•lnx=ax3﹣x﹣；联立求解．【解析】：解：（1）f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得，x＞；故f（x）的单调增区间为（，+∞）；f（x）的单调减区间为（0，）；故f（x）的最小值为f（）=﹣；（2）f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，∵函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，∴1+lnx=3ax2﹣①，x•lnx=ax3﹣x﹣②；由①得，ax2=+；代入②得，x•lnx=x（+）﹣x﹣；化简可得，xlnx=﹣；故x=；故3a﹣=0；解得a=．【点评】：本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，属于中档题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•陕西一模）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O 与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．【考点】：圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（Ⅰ）连接OP，由AC与BD都与直线l垂直，得到AC与BD平行，由AB与l 不相交得到四边形ABDC为梯形，又O为AB中点，P为CD中点，所以OP为梯形的中位线，根据梯形中位线性质得到OP与BD平行，从而得到OP与l垂直，而P在圆上，故l为圆的切线；（Ⅱ）过点A作AE⊥BD，垂足为E，求出BE，利用勾股定理，即可得出结论．【解析】：（Ⅰ）证明：连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．【点评】：此题考查了切线的判定，梯形中位线性质及直线与圆的位置关系．证明切线时：有点连接圆心与这点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，是经常连接的辅助线．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•陕西一模）已知直线l的参数方程是（t是参数），⊙C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（I）由⊙C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=，配方即可得出圆心C．（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得x﹣y+4=0，利用点到直线的距离公式可得：圆心C到直线的距离d，与半径半径即可得出．【解析】：解：（I）由⊙C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=，化为=1．∴圆心C．（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得x﹣y+4=0，∴圆心C到直线的距离d==4＞1=R，因此直线l与圆相离．【点评】：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015•陕西一模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．【考点】：带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
陕西省西安市西北工业大学附中高三数学上学期第一次适应性训练试题 理 (含解析)北师大版
【专题】：计算题；空间位置关系与距离．
【分析】：设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．
【解析】：解：设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，
由题意可知a2+b2+c2=62=36，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=72；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．
故选：A．
【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查识图与运算求解、等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．
4．（5分）直线（a+1）x+（a﹣1）y+2a=0（a∈R）与圆x2+y2﹣2x+2y﹣7=0的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．不确定
【考点】：直线与圆的位置关系．
【考点】：数列的函数特性．
【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．
【分析】：已知函数f（x）= ，（a＞0，且a≠1），若数列{an}满足an=f（n），（n∈N+），且{an}是递增数列，可得函数f（x）= ，（a＞0，且a≠1）为增函数，而且根据分段函数的性质，可得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3﹣a＞0，且f（2）＜f（3），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论．
【专题】：简易逻辑．
【分析】：根据纯虚数实数为0，虚部不为0，结合充要条件的定义，判断“a=1”与“ 为纯虚数”的充要关系，可得答案．
【解析】：解：∵ = ，
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陕西省师大附中、西工大附中2010-2011学年高三数学第一次模拟考试 理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数21i i-对应的点的坐标为( )（A ）)1,1(- （B ）)1,1(- （C ）)2,2(- （D ）)1,1( 2．有四个关于三角函数的命题：1p ：0sin 15cos15sin 16cos16+>+；2p ：若一个三角形两内角α、β满足0cos sin <⋅βα，则此三角形为钝角三角形；3p ：对任意的x ∈[]0,π,sin x = ；4p ：要得到函数)42sin(π-=x y 的图像，只需将函数2sin x y =的图像向右平移4π个单位。
其中为假命题．．．的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）3p ，4p 3．}011|{<+-=x x x M ，})(|{2a b x x P <-=。
若“1=a ”是“M P ≠ Ф”的充分条件，则b 的取值范围是（ ）（A ）2-≤0<b （B ）b <0≤2 （C ）13-<<-b （D ）22<<-b 4．平面向量a 与b 的夹角为060， (2,0)a = ，||1b = ，则|2|a b +=（ ）（A ） （B ） （C ）4 （D ）12 5．一个容量为20的样本数据，分组情况及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2，则样本数据在（-∞，30]上的频率为（ ） （A ）120（B ）710（C ）14（D ）126．按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为}{n x ，则=4x （ ）（A ）43 （B ）85 （C ）1611 （D ）32217．如图２所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，D A B A B C ∠=∠90=，若⊥PA 平面ABCD ，且左视图投影平面与平面PAB 平行，则下列选项中可能是四棱锥ABCD P -左视图的是( )8．已知直线01=+-y mx 交抛物线2x y =于A 、B 两点，则△AOB （ ） （A ）为直角三角形 （B ）为锐角三角形（C ）为钝角三角形 （D ）前三种形状都有可能9．设圆3:22=+y x C ，直线063:=-+y x l ，点l y x P ∈),(00，存在点C Q ∈，使060=∠OPQ （O 为坐标原点），则0x 的取值范围是（ ） （A ）]1,21[-（B ）]1,0[（C ）]56,0[（D ）]23,21[10．设1F 、2F 分别是椭圆12222=+by ax )0(>>b a 的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为c 3（c 为半焦距）的点，且||||221P F F F =，则椭圆的离心率为（ ） （A ）213- （B ）22 （C ）215- （D ）21第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
将答案填写在题中的横线上。
11．632)1()1()1()1(x x x x ++++++++ 展开式中2x 项的系数为 。
12．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为________。
13．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为m ，n ，则满足1log2=n m的概率是 。
14．直三棱柱11A B C A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120B A C ∠=︒，则此球的表面积等于 。
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（不等式选做题）不等式1|11|≥-+x x 的解集是。
B. (几何证明选做题) 如图3,以4A B =为直径的圆与△ABC 的两边分别交于,E F 两点，60ACB ∠= ， 则E F = 。
C. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中，已知点P为方程()c o s s in 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点，Q （2，3π），则PQ 的最小值为________。
三．解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分12分）已知函数1)4sin()4sin(2)6(cos 2)(2-+-+-=πππx x x x f 。
（1）求函数)(x f 的最小正周期和图像的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域。
17．（本题满分12分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球。
（1）求得分X 的概率分布列；（2）求得分大于6分的概率。
18．（本题满分12分）如右图，四棱锥P A B C D -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上。
（1）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（2）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小。
19．（本题满分12分）数列}{n a 的首项为651=a ，以1a ，2a ，3a ，…，1-n a ，n a 为系数的二次方程0121=+--x a x a n n （n ≥2，且+∈N n ）都有根α、β，且α、β满足133=+-βαβα。
（1）求证：}21{-n a 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）记n S 为}{n a 的前n 项和，对一切+∈N n ，不等式λ22--n S n ≥0恒成立，求λ的取值范围。
20．（本题满分13分）已知函数1)3ln()(++-=ax x x f 。
（1）若函数)(x f 在[]0,2上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）求函数)(x f 在[]0,2上的最大值。
21．（本题满分14分）已知双曲线C ：12222=-by ax )0,0(>>b a 的右准线与一条渐近线交于点M ，F 是右焦点，若1||=MF ，且双曲线C 的离心率26=e 。
（1）求双曲线C 的方程；（2）过点A （0，1）的直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点P 、Q ，且P 在A 、Q 之间，若AQ AP λ=且13λ≥，求直线l 斜率k 的取值范围。
2011届高三数学试题参考答案一．选择题（每题5分，共50分） AADBC CAACB二．填空题（每题5分，共25分）11．3512．4 13．121 14．π2015．A )1,0[∪),1(+∞； B ．2 C ．26三．解答题（共75分） 16．（本题满分12分） 解：（1）∵ 1)4sin()4sin(2)6(cos 2)(2-+-+-=πππx x x x f)4c o s ()4s i n (2)32c o s (πππ--+-=x x x)22s i n (2s i n 232c o s 21π-++=x x xx x x 2c o s 2s i n 232c o s 21-+=)62s i n (π-=x（5分）∴ 周期 ππ==22T 。
由262πππ+=-k x ，得 32ππ+=k x )(Z k ∈∴ 函数图像的对称轴方程为32ππ+=k x )(Z k ∈（7分）（2）∵]2,12[ππ-∈x ，∴]65,3[62πππ-∈-x ，又∵)(x f )62sin(π-=x 在区间]3,12[ππ-上单调递增，在区间]2,3[ππ上单调递减，∴当3π=x 时，)(x f 取最大值1。
又 ∵1)2(23)12(=<-=-ππf f ，∴当12π-=x 时，)(x f 取最小值23-。
∴ 函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域为]1,23[-。
（12分）17．（本题满分12分）解：（1）从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 的可能取值为5，6，7，8。
(2分)354)5(473314===C C C X P ， 3518)6(472324===C C C X P ，3512)7(471334===CC C X P ， 351)8(47344===CC C X P ，故所求分布列为：（8分） （2）根据随机变量X 的分布列，可以得到得分大于6的概率为：35133513512)8()7()6(=+==+==>X P X P X P 。
（12分）18．（本题满分12分）证：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ， ∵PD ABCD ⊥底面，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ，∴平面AEC PDB ⊥平面. （6分） 解：（2）设AC∩BD=O ，连接OE ，由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角，∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点，∴OE//PD ，12O E P D =，又∵P D A B C D ⊥底面， ∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，在Rt △AOE中，122O E PD AB AO ===，∴045AEO ∠=，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒。
（12分） 19．（本题满分12分） 证明：（1）由α、β是方程0121=+--x a x a n n 的两根，得1-=+n n a a βα，且11-=n a αβ（n ≥2，且+∈N n ）。
又由133=+-βαβα得1)(3=-+αββα，∴11311=---n n n a a a ，整理得113-=-n n a a （n ≥2）。
∴ )21(31211-=--n n a a（n ≥2，且+∈N n ）。
∴ }21{-n a 是等比数列，且公比31=q 。
（5分）解：（2）∵ 651=a ，∴31211=-a ，则1)31(3121-⨯=-n n a ，即nn a )31(21+=。
（7分）（3）∵ n n a a a S +++= 21)313131(22nn ++++=311])31(1[312--+=nn )311(212n n -+=，∴ )311(212n n n S -=-。