高一数学月考试卷

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2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一(上)月考数学试卷(一)(含答案)

2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一(上)月考数学试卷(一)(含答案)

2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一(上)月考数学试卷(一)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=2sin(−x2+π3)的最小正周期是( )A. πB. −4πC. 4πD. 2π2.下列三角函数值为正数的是( )A. tan300°B. sin210°C. cos210°D. sin(−5π3)3.全集U=R,集合A={x|xx−4≤0},集合B={x|log2(x−1)>2},则∁U(A∪B)为( )A. (−∞,0]∪[4,5]B. (−∞,0)∪(4,5]C. (−∞,0)∪[4,5]D. (−∞,4]∪(5,+∞)4.已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)x m+1为奇函数,则实数m的值为( )A. 4或3B. 2或3C. 3D. 25.若a=(1.1)−12,b=(0.9)−12,c=log1.10.6,则它们的大小顺序是( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. a<c<b6.幂函数y=x a,当a取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连结AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x a,y=x b的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么a−1b=( )A. 0B. 1C. 12D. 27.已知a>0且a≠1,函数在区间(−∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=log a||x|−b|的图象是( )A. B. C. D.8.已知函数其中ω>0.若f(x)= 2sin (ωx +π4),f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增,则ω的取值范围是( )A. (0,4] B. (0,13] C. [52,3] D. (0,13]∪[52,3]二、多选题:本题共3小题,共18分。

高一年级第一次月考数学试卷

高一年级第一次月考数学试卷

高一年级第一次月考数学试卷一、选择题(每题5分,共60分)1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0},则集合A中的元素为()A. 1,2B. -1,-2C. 1,-2D. -1,22. 已知函数y = f(x)的定义域为(0, +∞),则函数y = f(x + 1)的定义域为()A. (-1, +∞)B. (0, +∞)C. (1, +∞)D. (0,1)3. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A. y=(1)/(x)B. y = -x + 1C. y=log_2xD. y = ((1)/(2))^x4. 若a = log_32,b=log_52,c = log_23,则()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. c>b>a5. 函数y = √(x^2)-1的定义域为()A. [1, +∞)B. (-∞,-1]∪[1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1)6. 已知函数f(x)=2x + 1,g(x)=x^2,则f(g(2))的值为()A. 9B. 7C. 17D. 257. 设a = 2^0.3,b = 0.3^2,c=log_20.3,则a,b,c的大小关系是()A. a < b < cB. c < b < aC. c < a < bD. b < c < a8. 函数y = 3^x与y=log_3x的图象关于()对称。

A. x轴B. y轴C. 直线y = xD. 原点。

9. 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2+1,则f(-1)等于()A. -2B. 2C. -1D. 010. 已知f(x)=x + 1,x≤slant0 x^2,x > 0,则f(f(-1))的值为()A. 0B. 1C. 2D. 411. 函数y = (1)/(x - 1)在区间[2,3]上的最大值为()A. 1B. (1)/(2)C. (1)/(3)D. (1)/(4)12. 若f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,f(3)=0,则不等式xf(x)>0的解集为()A. (-∞,-3)∪(0,3)B. (-3,0)∪(3,+∞)C. (-∞,-3)∪(-3,0)D. (0,3)∪(3,+∞)二、填空题(每题5分,共20分)13. 计算log_327=_ 。

高一第一次月考试卷(数学)

高一第一次月考试卷(数学)

高一年级第一次月考数学试卷(考试时间:100分钟)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的).1.已知集合{1,0,1}M =-,{0,1,2}N =,则MN = ( )A .{0,1}B .{1,0,2}-C .{1,0,1,2}-D .{1,0,1}-2.已知集合A ={-2,0,2},B ={x |2x -x -20=},则A B = ( )A . ∅B .{}2C .{}0D .{}2- 3.集合A ={1,2,3}的非空真子集有 ( )A .8个B .7个C .6个D .5个 4.已知集合{|1}A x x =≥,{|13}B x x =-<<,则AB = ( )A.{|13}x x ≤<B.{|13}x x <<C.{|1}x x ≥D. {|1}x x >- 5. 命题“2,2xx x ∀∈>R ”的否定是 ( )A.2,2xx x ∃∈≤R B.2,2x x x ∀∈≤R C.2,2xx x ∃∈<RD.2,2xx x ∀∈<R6.已知集合{1,0,1,2},{|11}A B x x =-=-≤≤,则AB = ( )A .{}1,0,1-B .{}0,1C .{}1,1-D .{}0,1,27.已知集合{|20}A x x =->,{120}B x =-<,则 ( )A .AB =∅ B .A B =RC .{|2}AB x x =< D .{|2}A B x x =>8.已知集合{12}A x x x =<->,或,{10}B x x =->则()A B =R( )A .{2}x x <B .{2}x x ≤C .{|1}{|2}<->x x x xD .{|1}{|2}-≤≥x x x x9.设p :12x <<,q :13x -<<,则p 是q 成立的 ( ) A .充要条件 B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 10.若实数,x y R ∈,则“0x y +>”是“0,0x y >>”的 ( ) A .充要条件 B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 11.“1x =-”是“2230x x -+=”的 ( ) A .充要条件 B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.若集合2{|10}A x R x ax =∈++=中只有一个元素,则a = ( )A .2B .-2C .2或-2D .013.设集合{|41,}M x x n n ==+∈Z ,N ={|21,}x x n n =+∈Z ,则 ( ) A.M N B. N M C.M N ∈ D.N M ∈ 14.若0a b >>,0c d <<,则一定有 ( )A .a b c d > B .a b c d < C .a b d c > D .a b d c< 15.设0a b <<,则下列不等式中正确的是 ( )A .2a b a b +<<<B .2a ba b +<<<C .2a b a b +<<<D 2a ba b +<<<16.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≤N ,{(,)|7}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 617.已知集合2{|6510}M x x x =-+=,{|1}P x ax ==,若P M ⊆,则a 的取值集合为( )A .{2}B .{3}C .{2,3}D .{0,2,3}18.已知集合()22{4}A x y x y x y =+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为 ( )A .13B .12C .11D .10二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分). 19. 集合{|13}A x x *=∈-≤≤N 的元素的个数是 .20.命题“21,20200x x x ∃>-+->”的否定是 .21.能说明“若a b >,则11a b<”为假命题的一组a ,b 的值依次为__________. 22. 已知集合{|2x x >或2}x ≤-,{|23}B x x =-≤≤,则AB = .23.设:{|25},:{|2}p x x q x x m ≤<<,若p 是q 的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共4小题,满分26分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程). 24.(本题6分)已知全集U =R ,集合{|2,A x x =<-或2}x ≥,{|211}B x x =-≥. 求:(1)A B ; (2)A B ;(3)()UA ()UB .25.(本题6分)设2{|30}A x x ax =+-=,2{|350}B x x ax =+-=,且{}1A B =.(1)求实数a 的值;(2)用列举法表示集合,A B ; (3)写出A B 的所有子集.26.(本题7分)(1)已知0,0,a b c >><用作差法比较c a 与cb的大小; (2)已知a <b <0,求证:b a <ab .27.(本题7分)已知{|1,3}A x x x =<->或,{}13B x m x m =≤≤+.(1)当1m =时,求A B ;(2)若B A ⊆,求实数m 的取值范围.。

高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)

高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)

高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8},集合B={1,3,5,7},则A∪B=()A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析:集合的并就是包含所有元素的集合,所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},选项A正确。

2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(1,2),则a+b+c的值为()A. 3B. 4C. 5D. 6解析:二次函数的顶点坐标为(h,k),所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2,选项B正确。

3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上,则k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析:点P(3,4)在直线5x-ky=3上,代入坐标得到5(3)-k(4)=3,化简得15-4k=3,解得k=3,选项C正确。

二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,已知a1=3,a4=9,求公差d为_____。

解析:代入已知条件,9=3+(4-1)d,化简得3=3d,解得d=1。

公差d为1。

5. 在△ABC中,∠A=60°,BC=8,AB=4,则∠B=_____。

解析:根据三角形内角和为180°,∠B+60°+∠C=180°,化简得∠B+∠C=120°。

由已知BC=8,AB=4,利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2,所以∠B=30°。

三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5},求A的解集。

解析:将不等式2x+1<5移项得到2x<4,再除以2得到x<2。

所以集合A的解集为{x|x<2}。

高一数学第一次月考试卷及答案

高一数学第一次月考试卷及答案

高一数学第一次月考试卷及答案上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题(每小题5分;共60分)1.在下列四个关系中,错误的个数是()A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个2.已知全集U=R;集合A={x|y=-x};B={y|y=1-x^2};那么集合(C U A)B=()A。

(-∞,0] B。

(0,1) C。

(0,1] D。

[0,1)3.已知集合M={x|x=2kπ,k∈Z};N={x|x=2kπ+π,k∈Z};则(M ∩ N)'=()A。

M' ∪ N' B。

M' ∩ N' C。

(M ∪ N)' D。

(M ∩ N)'4.函数f(x)=x+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数;则实数a 的取值范围是()A。

a≤-3 B。

a≤3 C。

a≤5 D。

a=-3/55.集合A,B各有两个元素;AB中有一个元素;若集合C 同时满足:(1) C∩(AB)={}。

(2) C⊊(AB);则满足条件C的个数为()A。

1 B。

2 C。

3 D。

46.函数y=-|x-5||x|的递减区间是()A。

(5,+∞) B。

(-∞,0) U (5,+∞) C。

(-∞,0) U (0,5) D。

(-∞,0) U (0,5)7.设M,P是两个非空集合;定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P};则(M- (M-P))'=()A。

P' B。

M' C。

M ∩ P D。

M ∪ P8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2];则函数g(x)=f((x-1)/2)的定义域是()A。

[0,1) U (1,2] B。

[0,1) U (1,4] C。

[0,1) D。

(1,4]9.不等式(a-4)x+(a+2)x-1≥0的解集是空集;则实数a的范围为()A。

(-∞,-2) U (2,+∞) B。

(-∞,-2] U [2,+∞) C。

[-2,+∞) D。

[-2,+∞) - {2}10.已知函数f(x)=begin{cases}2b-1)x+b-1.& x>\frac{b-1}{2b-1}\\x+(2-b)x。

高一数学 第一次月考试卷(含答案)

高一数学 第一次月考试卷(含答案)

高一数学 第一次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题(本题12小题,每题5分,共60分)1、函数1y x=+ D ) A. [)4,-+∞ B .()()4,00,-+∞ C .()4,-+∞ D. [)()4,00,-+∞2、若集合{}{}21,02,A x x B x x =-<<=<<则集合A B 等于(D )A 、{}11x x -<<B 、{}21x x -<<C 、{}22x x -<<D 、{}01x x <<3、若集合{}2228x A x Z +=∈<≤,{}220B x R x x =∈->,则()R A C B 所含的元素个数为( C )A 、0B 、1C 、2D 、34、函数1()f x x x=-的图像关于( C )。

A. y 轴对称 B .直线y x =-对称 C .坐标原点对称 D.直线y x =对称5、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -= (D) A.2 B.1 C.0 D.-26、若)(x f 是偶函数,其定义域为),(+∞-∞,且在[)+∞,0上是减函数,则)23(-f 与)252(2++a a f 的大小关系是 ( C ) A 、)252()23(2++>-a a f f B 、)252()23(2++<-a a f f C 、)252()23(2++≥-a a f f D 、)252()23(2++≤-a a f f 7、若)(x f ,)(x g 都是奇函数,且2)()()(++=x bg x af x F 在),0(+∞上有最大值8,则)(x F 在)0,(-∞上有 ( D )A 、最小值8-B 、最大值8-C 、最小值6-D 、最小值4-8、设253()5a =,352()5b =,252()5c =,则,,a b c 的大小关系是 ( A ) A 、a c b >> B 、a b c >> C 、c a b >> D 、b c a >>9、函数1()(0,1)x f x a a a +=>≠的值域为[)1,+∞,则(4)f -与(1)f 的关系是( A )A 、(4)(1)f f ->B 、(4)(1)f f -=C 、(4)(1)f f -<D 、不能确定10、若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ,值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则m 的取值范( B )A. 3(,3)2 B. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. (]0,3 D. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、已知[]1,1-∈x 时,02)(2>+-=a ax x x f 恒成立,则实数a 的取值范围是( A ) A.(0,2) B.),(∞+2 C. ),(∞+0 D.(0,4) 12、奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,且(1)1f =,则(8)(9)f f += ( D ) A 、2- B 、1- C 、0 D 、1二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13、设集合{}{}21,1,3,2,4,A B a a =-=++{}3A B =,则实数a 的值为_1____ 。

高一数学月考试卷

高一数学月考试卷

高一数学月考试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项不是实数?A. πB. -1C. √2D. i2. 如果f(x) = 2x^2 + 3x - 5,那么f(-1)的值是多少?A. -8B. -2C. 0D. 23. 函数y = 3x - 2的斜率是:A. -2B. 2C. 3D. -34. 以下哪个不等式是正确的?A. |-3| > 3B. |-3| < 3C. |-3| = 3D. |-3| ≠ 35. 已知集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},那么A∪B等于:A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}6. 以下哪个是复数的共轭?A. z + z*B. z - z*C. -zD. z*7. 已知等差数列的首项为a,公差为d,那么第n项的通项公式是:A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd8. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根?A. 2B. 3C. -2D. -39. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是:A. πB. 2πC. π/2D. π/410. 如果a > 0且a ≠ 1,那么对数函数log_a(x)的定义域是:A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)二、填空题(每题4分,共20分)11. 圆的标准方程为 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,其中(h, k)是圆的_________。

12. 已知等比数列的首项为2,公比为3,那么第5项是_________。

13. 如果一个函数f(x)在x=a处可导,那么f'(a)表示该函数在x=a 处的_________。

14. 已知向量v = (3, -4),w = (-2, 6),那么向量v与w的点积是_________。

高一第一学期月考数学试卷(含答案)

高一第一学期月考数学试卷(含答案)

高一第一学期月考数学模拟试卷一、填空题(本大题共有12题,满分36分)1、已知函数2,[0,3]y x x =∈,则函数的值域为2、函数(21)y k x b =++在R 上是增函数,则实数k 的值为3、已知函数()()f xg x ==()()f x g x ∙= 4、设函数1,()0,x Q f x x Q∈⎧=⎨∉⎩,则(())f f x =5、若等腰三角形的周长为30,腰长为x ,底边长为y ,则y 关于x 的函数关系式是6、设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数,则实数a = 7、已知函数223y x x =-+在区间[0,]a 上的最大值为3,最小值为2,则实数a 的取值范围是8、函数2|23|y x x =--的单调增区间为9、已知()f x 的定义域为[3,3]-,则2(1)f x -的定义域为10、已知函数()y f x =是偶函数,当0x >时,有4()f x x x =+,且当[3,1]x ∈--时,()f x 的值域是[,]n m ,则m n -=11、函数21()3f x x x=--的零点个数是 12、对函数(),y f x x D =∈,若0x D ∈,且00()f x x =,则称0x 为函数()f x 在D 上的一个不动点。

若函数1()2f x x a x=++在(0,)+∞上没有不动点,则实数a 的取值范围是 二、选择题(本大题共4题,满分16分,每题4分)13、“2a =”是函数()||f x x a =-在[2,)+∞上为增函数的 ( )(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件14、下列命题中,错误的命题个数有 ( )① (0)0f =是()f x 为奇函数的必要非充分条件;② 函数2()()()x x a f x a R x a-=∈-是偶函数;③ 函数4(),(2,)f x x x x=+∈+∞的最小值是4; ④ 函数()f x 的定义域为(,)a b ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则()f x 在(,)a b 上是减函数;(A )1 (B )2 (C )3 (D )415、已知函数()f x 是偶函数,并在区间(0,)+∞上单调递增,则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是( )(A )12(,)33 (B )12[,)33 (C )12(,)23 (D )12[,)2316、已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示,则( )(A )(,0)b ∈-∞ (B )(0,1)b ∈ (C )(1,2)b ∈ (D )(2,)b ∈+∞三、解答题(本大题共有5题,满分48分)17、(本题满分8分,第1小题满分4分,第2小题满分4分) 设函数2||()(1)x f x x x=- (1) 判断函数的奇偶性,并证明;(2)判断函数在(0,)+∞上的单调性,并证明你的结论。

安徽省高一月考数学试题(解析版)

安徽省高一月考数学试题(解析版)

【注意事项】1.本试卷共4页,总分150分,答题时长120分钟,请掌握好时间.2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上.3.考生务必在答题卷上答题,在试卷上作答无效.考试结束后,请将试卷和答题卷一并交回.一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 甲、乙、丙三人比赛象棋,每局比赛后,若是和棋,则这两个人继续比赛,直到分出胜负,负者退下,由另一个与胜者比赛,比赛若干局后,甲胜4局,负2局;乙胜3局,负3局,如果丙负3局,那么丙胜( )A. 0局B. 1局C. 2局D. 3局 【答案】B【解析】【分析】根据题意,和局是不计入总局数的,那么三人胜局数总和与负局数总和是一样的,则即可求解答案.【详解】由题知,总负局数为,2338++=而甲乙胜局数为,437+=故丙胜局数为.871-=故选:B2. 已知实数满足,则的值是( ) x 22114x x x x ++-=21x x -A. 2或-3B. -2或3C. -2或1D. -1或2【答案】D【解析】 【分析】利用换元法可求的值. 21x x -【详解】可化为, 22114x x x x ++-=21120x x x x ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭故或,结合目标式,D 正确. 11x x -=12x x-=-故选:D.3. 若m 为实数,则函数的图像与坐标轴交点的个数为( )2(2)1y m x mx =-++A. 3B. 2C. 1或2D. 2或3【答案】C【解析】【分析】就和分类讨论,对于后者再结合判别式可判断交点的个数. 2m =2m ≠【详解】当时,,函数图象与轴的交点为, 2m =21y x =+x 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭当,,2m ≠()224(2)240m m m ∆=--=-+>故抛物线的图象与轴有两个交点,x 故选:C4. 如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦,过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D , 过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点F ,AF =3,FB =1,,则线段CD 的长为( ) 32EF =A. B. C. D. 65874354【答案】C 【解析】【分析】结合相交弦定理、切割线定理、平行线分线段成比例等知识求得正确答案.【详解】依题意, 3,31,22AF FB CF EF CF CF ⨯=⨯⨯=⨯=由于,所以, //CF BD 238,,43CF AF BD BD AB BD ===由切割线定理得, 264,9BD CD AD CD AD =⨯⨯=由于,所以, //CF BD 333,,,4444AC AF AC AD AD CD AD AD CD AD AB ===-==所以. 264444,93CD AD CD CD CD CD ⨯=⨯===故选:C 5. 若n 是正整数,定义! (例如:、),设m =1!()()!1221n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯ 1!1=2!212=⨯=+2!+3!+4!+…+2011!+2012!,则m 的末位数字为( )A. 3B. 5C. 7D. 8 【答案】A【解析】【分析】利用阶乘的定义可判断当时,的末位数为0,从而可求的末位数字.5n ≥!n m 【详解】当时,必有一个2和5,故的末位数为0,5n ≥1,2,,2,1,n n n -- !n 而,1!2!3!4!1262433+++=+++=故求的末位数字为3,m 故选:A.6. 若一个三角形至少有两条边相等,则称它为“规则三角形”.用一个正方体的任意三个顶点构成的所有三角形中,“规则三角形”的个数为( )A. 24B. 28C. 32D. 56【答案】C【解析】【分析】先计算出正方体的顶点构成的三角形的个数,再排除对角面中的任意3个顶点构成的三角形的个数,从而可得正确的选项.【详解】正方体的8个顶点可构成三角形的个数为,38C 56=因任意3个顶点,必在由顶点确定的平面中,若它们不能构成 “规则三角形”,则它们必在对角面中,故这样的不规则三角形的个数为,346C 24⨯=故“规则三角形”的个数为32.故选:C. 二、填空题(本大题共7小题,每小题6分,共42分.将答案填在答题卷中相应横线上.) 7. 在实数范围内分解因式: ______________________.326114x x x -++【答案】(1)(34)(21)x x x --+【解析】【分析】利用因式分解相关知识点化简即可.【详解】原式322665544x x x x x =--+-+()()()2615141x x x x x =-----()()21654x x x =---()()()12134x x x =-+-故答案为:(1)(34)(21)x x x --+8. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有________________种.【答案】20【解析】【分析】利用分类计数原理及排列组合即可.【详解】第一类:三局为止,共有种情形,2第二类:四局为止,共有种情形,232C 6⨯=第三类:五局为止,共有种情形,242C 12⨯=故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形,故答案为:20.9. 若关于的不等式只有一个整数解2,则实数的取值范围为 ____________. x 1222a a x -<-<a 【答案】314a ≤≤【解析】 【分析】求出不等式的解后可得端点满足的不等式组,从而可求参数的取值范围.【详解】的解为, 1222a a x -<-<1222a x a -<<+因为不等式的整数解只有2,故,故, 11222223a a ⎧≤-<⎪⎨⎪<+≤⎩314a ≤≤故答案为:. 314a ≤≤10. 若不等式有解,则a 的取值范围是____________13x x a ++-≤【答案】4a ≥【解析】 【分析】求出的最小值后可求的取值范围.13x x ++-a 【详解】,当且仅当时等号成立,13134x x x x ++-≥+-+=13x -≤≤故,故,()min 134x x ++-=4a ≥故答案为:.4a ≥11. 某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,至少有_______人植树的株数相同.【答案】5【解析】【分析】利用抽屉原理可求相同株数的最小值.【详解】植树的株数分别为,共计51种,50,51,,100 而,而, 5010050511005138252++++=⨯= 153********=⨯+故至少有一种株数为至少5人所种,故答案为:5.12. 把抛物线平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点和原点,它的顶点为P ,它212y x =()6,0A -()0,0O 的对称轴与抛物线交于点Q ,则图中阴影部分的面积为________________. 212y x =【答案】##13.5272【解析】 【分析】利用定积分可求阴影部分的面积.【详解】平移后抛物线的方程为:,其对称轴为,顶点坐标为. ()162y x x =+3x =-93,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在中令,则,故. 212y x =3x =-92y =93,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭故阴影部分的面积为:, ()0022********d (3)d |13.5222x x x x x x x ---⎡⎤-+=-=-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰故答案为:13.513. 如图,是的内心,,则_______I ABC A 40A ∠= CIB ∠=【答案】##110 11π18【解析】 【分析】先求出,在由三角形的内心的定义得出从ABC ACB ∠+∠()11802CIB ABC ACB ∠=-∠+∠ 而解决问题.【详解】因为,40A ∠= 所以,180140ABC ACB BAC ∠+∠=-∠= 因为是的内心,I ABC A 所以, ()1118018014011022CIB ABC ACB ∠=-∠+∠=-⨯= 故答案为:. 110 三、解答题(本大题共6小题,共78分.将答案填在答题卷中相应位置处,答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)14. 先化简,再求值:,其中:. 32221052422x x x x x x x x --÷++--+-()02tan60cos45x =+︒-︒【答案】.1x -【解析】【分析】利用平方差化简后可求代数式的值.【详解】原式 2102(1)2(2)(2)5(2)(1)x x x x x x x x x --=-⨯+++-+-, 22(2)(1)1222x x x x x x x x -+-=+==-+++∵()2tan 60cos 451x =+-=+∴原式=15. 已知二次函数图象的顶点M 在第二象限,且经过点A (1,0)和点B (0,1),与x 轴的另一2y ax bx c =++个交点为C .(1)求实数的取值范围;a (2)当△ABC 面积等于时,求△ABM 的面积. 32【答案】(1)10a -<<(2) 316【解析】【分析】(1)根据题设可判断,求出顶点坐标后可得关于的不等式组,从而可求参数的取值范围. 0a <a (2)根据可求,利用割补法可求△ABM 的面积.0a <【小问1详解】由题意知.0a <因为图象过点,所以,又图象过点,所以,即,(0,1)1c =(1,0)10a b ++=1b a =--故, ()()2221111124a a y ax a x a x a a ++⎛⎫=+--+=-+- ⎪⎝⎭因为顶点在第二象限,故,故. ()21021104a a a a +⎧<⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩10a -<<【小问2详解】由(1)得,,令,得, 2(1)1y ax a x =-++0y =121,1==x x a ∴,∴. 1,0C a ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,1AC OA OB a =-==由,解得. 111311222ABC S AC OB a ⎛⎫=⨯=-⨯= ⎪⎝⎭△12a =-于是,,∴. 2211119122228y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭19,28M ⎛⎫- ⎪⎝⎭连接,所以. OM ABM AOB BOM AOM S S S S =+-△△△△11119311112222816=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=16. 如图,已知:矩形中,,菱形的三个顶点分别在矩形ABCD 79AD AB =,=EFGH E G H ,,的边上,,连接.ABCD AB CD DA ,,3AH =CF(1)当的面积为时,求DG 的长;△FCG 3(2)当的面积最小时,求DG 的长.△FCG 【答案】(1)7DG =(2)DG =【解析】【分析】(1)作,M 为垂足,连结,可证,从而可得点F 到直线FM DC ⊥GE AHE MFG △△≌CD 的距离始终为定值3,故可求DG 的长;(2)设,则可得,故可求面积的最小值. DG x =x ≤【小问1详解】作,M 为垂足,连结, FM DC ⊥GE∵,∴,∵,∴.//AB CD AEG MGE ∠=∠//HE GF HEG FGE ∠=∠∴.AEH MGF ∠=∠在和中,,AHE △MFG △90,A M HE FG ∠=∠=︒=∴.AHE MFG △△≌∴,即无论菱形如何变化,3FM HA ==EFGH 点F 到直线的距离始终为定值3.CD 因此,解得. 1332FCG S GC =⨯⨯=△2,7GC DG ==【小问2详解】设,则由第(1)小题得,, DG x =3(9)2FCG S x =-△又在中,,∴,AHE △9AE AB ≤=22290HE AH AE =+≤∴, 21690,x x +≤≤∴的最小值为,此时 FCG S △3(92-DG =17. 已知为实数,关于的方程有且仅有三个不同的实数根.a b 、x ()22160x ax b++-=(1)求证:; 2416a b -=(2的值.a b 、【答案】(1)证明见解析(2)a =-124b =【解析】【分析】(1)原方程等价于两个一元二次方程,故根据判别式可求. 2416a b -=(2)根据题设可得,结合(1)中结果可求的值. 22a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a b 、【小问1详解】由原方程得或,240x ax b ++-=240x ax b +++=其判别式分别为,2212Δ416,Δ416a b a b =-+=--因原方程有三个不等的实数根,且两个方程无公共根,所以有一个方程有两个不等实数根,而另一个方程有两个相等实根,又显然,所以,即.12ΔΔ>2Δ0=2416a b -=【小问2详解】设方程的两个不等实数根为、,240x ax b ++-=1x 2x 方程的根为,不妨设,240x ax b +++=3x 12x x >由可知.1232x x a x +=-=132,0x x x a >><依题意,得,即,222123x x x -=()()212123x x x x x +-=由根与系数关系可得,, 22a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭因为,联立,解得.a<02416a b -=a =-124b =18. 如图,已知:中,,过、两点的圆分别交、于点、,设、ABC A AC BC =A C AB BC D E AE 相交于点,.CD F AC AF =(1)求证:;DF DB =(2)求的度数.ADC ∠【答案】(1)证明见解析(2)60︒【解析】【分析】(1)利用同一圆弧所对圆周角相等先证明,再结合等腰三角形性质证明; DE DF =DF DB =(2)利用四点共圆的特征及同一圆弧所对圆周角相等可求答案;或者利用待定系数法求解.【小问1详解】证明:连接,∵,∴,DE AC AF =ACF AFC ∠=∠∵四点共圆,故,而,,,,A D E C ACF DEF ∠=∠AFC DFE ∠=∠∴,∴.DEF DFE ∠=∠DE DF =又∵,∴,AC BC =CAB B ∠=∠∵,∴,∴,BED CAB ∠=∠BED B ∠=∠DB DE =∴.DF DB =【小问2详解】法1:连接,由(1)知,,∴点D 是的外心,BF DF DE DB ==BEF △∴, 11802BDF BEF ∠+∠=︒∴, ()()11801801802ADC AEC ︒-∠+︒-∠=︒∵,解得.ADC AEC ∠=∠60ADC ∠=︒法2:由(1),可设,,DEF DFE x B BED y ∠=∠=︒∠=∠=︒则,180218023602()BDF EDF BDE x y x y ∠=∠+∠=︒-︒+︒-︒=︒-+︒.()BEF x y ∠=+︒又,所以,ADC AEC ∠=∠BDF BEF ∠=∠即,解得,3602()x y x y -+=+120x y +=所以,,于是,.120BDF BEF ∠=∠=︒60ADC ∠=︒19. 已知m ,n ,p 都是正整数,求证:在三个数中,至多有一个数不小,,m n p a b c n p p m m n===+++于1.【答案】证明见解析【解析】【分析】至多一个的否定为至少两个,利用反证法假设a ,b ,c 中至少有两个数不小于1,推导出矛盾的结果即可得证.【详解】假设a ,b ,c 中至少有两个数不小于1,由m ,n ,p 都是正整数不妨设,则 1,1a b ≥≥,m n p ≥+.n p m ≥+两式相加,得, 20p ≤从而,0p ≤与条件p 是正整数矛盾. 所以命题成立.。

高一数学第一次月考试卷

高一数学第一次月考试卷

高一数学第一次月考试题时量:120分钟 总分:150分 姓名: 班级: 得分:一、 选择题(5×10=50分)1.集合},{b a 的子集有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个2. 设集合{}|43A x x =-<<,{}|2B x x =≤,则A B = ( )A .(4,3)-B .(4,2]-C .(,2]-∞D .(,3)-∞3. 图中阴影部分所表示的集合是( )A.B ∩[CU(A ∪C)]B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.[CU(A ∩C)]∪B4.下列对应关系:( )①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f :x x →的平方根②,,A R B R ==f :x x →的倒数③,,A R B R ==f :22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A .①③B .②④C .③④D .②③5. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离s 表示为时间t (小时)的函数表达式是( )A .s=60tB .s=60t+50tC .s=D .s= 6. 函数y=xx ++-1912是( ) A . 奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数7.已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>,使函数值为5的x 的值是( ) ⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t ⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tA .-2B .2或52-C . 2或-2D .2或-2或52- 8.下列函数中,定义域为[0,+∞)的函数是 ( )A .x y =B .22x y -=C .13+=x yD .2)1(-=x y9.下列图象中表示函数图象的是 ( )(A ) (B) (C ) (D)10. 若偶函数 f(x)在 上是增函数,则下列关系式中成立的是( )A. B.C. D. 二、填空题(5×5=15分)11.已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x 1<0,x 2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是 .12.已知集合M={(x ,y )|x +y =2},N={(x ,y )|x -y =4},那么集合M ∩N = .13.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ,则实数k 的取值范围是 .14. 设奇函数f (x )的定义域为[-5,5],若当 时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 .15.已知函数()y f x =是R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,若()(2)f a f ≥,则实数a 的取值范围是 .三、解答题(共75分)16.集合A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +6=0},C ={x |x 2+2x -8=0}.(12分) (Ⅰ)若A =B ,求a 的值;(6分)(Ⅱ)若∅A ∩B ,A ∩C =∅,求a 的值.(6分)x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (]1,-∞-)2()1()23(f f f <-<-)2()23()1(f f f <-<-)23()1()2(-<-<f f f )1()23()2(-<-<f f f [0,5]x ∈17、设U={2,3,a 2+2a-3},A={b,2},U ⊇A ,C U A={5},求实数a 和b 的值。

南京市中华中学2023-2024学年高一上数学10月月考试卷(含答案)

南京市中华中学2023-2024学年高一上数学10月月考试卷(含答案)

中华中学2023—2024学年度第一学期学情调研(二)高一数学本卷调研时间:120分钟总分:150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合衣有限公司在暑假期间加班生产提供(](0,20)x x ∈(万元)的专项补贴.该制衣有限公司在收到市政府x (万元)补贴后,产量将增加到(3)t x =+(万件).同时该制衣有限公司生产t (万件)产品需要投入成本为36(73)t x t ++(万元),并以每件42(8)t+元的价格将其生产的产品全部售出.注:收益=销售金额+政府专项补贴-成本.(1)求该制衣有限公司暑假期间,加班生产所获收益y (万元)关于专项补贴x (万元)的表达式,并求当加班生产所获收益不低于35万元时,实数x 的取值范围;(2)南京市政府的专项补贴为多少万元时,该制衣有限公司假期间加班生产所获收益y (万元)最大?【解析】(1)4236873y t x t x t t ⎛⎫⎛⎫=+⋅+-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭36422t x t =+--.因为3t x =+,所以363634224533y x x x x x =++--=--++.................................................3分由35y ≥,得3645353x x --+≥,即2760x x -+≤,所以16x ≤≤,又020x <≤,所以实数x 的取值范围是[1,6]..........................................6分(2)因为36453y x x =--+()363483x x ⎡⎤=-+++⎢⎥+⎣⎦.(020x <≤)..........................8分又因为(]0,20x ∈,所以3630,03x x +>>+,所以()363123x x ++≥=+(当且仅当36333x x x +==+即时取“=”)所以124836y ≤-+=,即当3x =万元时,y 取最大值36万元............................................11分答:南京市政府的专项补贴为3万元时,该制衣有限公司假期间加班生产所获收益最大....12分22.(12分)已知函数2()3f x x ax =++,Ra ∈(1)若函数)(1x f y =的定义域为R ,求实数a 的取值范围;(2)若当[]2,2x ∈-时,函数a x f y -=)(有意义,求实数a 的取值范围.(3)若函数a x a x f x g +--=)2()()(,函数)]([x g g y =的最小值是5,求实数a 的值.【解析】由)(1x f y =定义域为R ,则2()3f x x ax =++的值域大于0,所以2120a ∆=-<,所以(a ∈-........................................2分(2)由[2,2],x y ∈-=有意义,即()0f x a -≥恒成立,令2()()3,[2,2]h x f x a x ax a x =-=++-∈-最小值非负,221()(3,[2,2].24a h x x a a x =+--+∈-①当22a-<-即4a >时,()h x 在[2,2]-单调递增,min ()(2)73h x h a =-=-,所以4477303a a a a >⎧>⎧⎪⇒⎨⎨-≤≤⎩⎪⎩,所以a φ∈;................................4分②当222a-≤-≤即44a -≤≤时,()h x 在[2,2]-先单调递减后递增,2min1()()324a h x h a a =-=--+,所以224444441623041204a a a a a a a a -≤≤⎧-≤≤-≤≤⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-≤≤--+≥+-≤⎩⎩⎪⎩,所以[4,2]a ∈-;......6分③当22a->即4a <时,()h x 在[2,2]-单调递减,min ()(2)7h x h a ==+,所以44707a a a a <-<-⎧⎧⇒⎨⎨+≤≥-⎩⎩,所以[7,4)a ∈--综上:[7,2]a ∈-...............................................................8分(3)222()3(2)23(1)22g x x ax a x a x x a x a a =++--+=+++=+++≥+.令22()2,[()]23(1)2t g x a y g g x t t a t a =≥+==+++=+++....................9分①当21a +<-,即3a <-,min 25y a =+=,所以25333a a a a +==⎧⎧⇒⎨⎨<-<-⎩⎩无解;.....10分②当21a +≥-,即3a ≥-,2min (2)2(2)35y a a a =+++++=,所以231(2)3(2)40a a a a ≥-⎧⇒=-⎨+++-=⎩;.....................................11分综上: 1.a =-...............................................................12分。

高一上学期第一次月考数学试卷(新题型:19题)(基础篇)(解析版)

高一上学期第一次月考数学试卷(新题型:19题)(基础篇)(解析版)

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(基础篇)参考答案与试题解析第I卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

1.(5分)(24-25高一上·河北廊坊·开学考试)下列各组对象能构成集合的是()A.2023年参加“两会”的代表B.北京冬奥会上受欢迎的运动项目C.π的近似值D.我校跑步速度快的学生【解题思路】根据集合的定义依次判断各个选项即可.【解答过程】对于A:2023年参加“两会”的代表具有确定性,能构成集合,故A正确;对于B:北京冬奥会上受欢迎的运动项目,没有明确的标准,即对象不具有确定性,不能构成集合,故B 错误;对于C:π的近似值,没有明确的标准,即对象不具有确定性,不能构成集合,故C错误;对于D:我校跑步速度快的学生,没有明确的标准,即对象不具有确定性,不能构成集合,故D错误;故选:A.2.(5分)(23-24高一上·北京·期中)命题pp:∀xx>2,xx2−1>0,则¬pp是()A.∀xx>2,xx2−1≤0B.∀xx≤2,xx2−1>0C.∃xx>2,xx2−1≤0D.∃xx≤2,xx2−1≤0【解题思路】全称量词命题的否定为存在量词命题,求解即可.【解答过程】因为命题pp:∀xx>2,xx2−1>0,所以¬pp:∃xx>2,xx2−1≤0.故选:C.3.(5分)(23-24高二下·福建龙岩·阶段练习)下列不等式中,可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是()A.1<xx<3B.xx<3C.xx<1D.0<xx<1【解题思路】利用必要不充分条件的意义,逐项判断即得.【解答过程】对于A,1<xx<3是xx<2的不充分不必要条件,A不是;对于B,xx<3是xx<2的一个必要不充分条件,B是;对于C,xx<1是xx<2的一个充分不必要条件,C不是;对于D,0<xx<1是xx<2的一个充分不必要条件,D不是.故选:B.4.(5分)(24-25高三上·山西晋中·阶段练习)下列关系中:①0∈{0},②∅ {0},③{0,1}⊆{(0,1)},④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解题思路】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断.【解答过程】对于①:因为0是{0}的元素,所以0∈{0},故①正确;对于②:因为空集是任何非空集合的真子集,所以∅ {0},故②正确;对于③:因为集合{0,1}的元素为0,1,集合{(0,1)}的元素为(0,1),两个集合的元素全不相同,所以{0,1},{(0,1)}之间不存在包含关系,故③错误;对于④:因为集合{(aa,bb)}的元素为(aa,bb),集合{(bb,aa)}的元素为(bb,aa),两个集合的元素不一定相同,所以{(aa,bb)},{(bb,aa)}不一定相等,故④错误;综上所述:正确的个数为2.故选:B.5.(5分)(24-25高三上·江苏南通·阶段练习)若变量x,y满足约束条件3≤2xx+yy≤9,6≤xx−yy≤9,则zz=xx+2yy的最小值为()A.-7 B.-6 C.-5 D.-4【解题思路】利用整体法,结合不等式的性质即可求解.【解答过程】设zz=xx+2yy=mm(2xx+yy)+nn(xx−yy),故2mm+nn=1且mm−nn=2,所以mm=1,nn=−1,故zz=xx+2yy=(2xx+yy)−(xx−yy),由于3≤2xx+yy≤9,6≤xx−yy≤9,所以3+(−9)≤2xx+yy−(xx−yy)≤9+(−6),−6≤xx+2yy≤3,故最小值为−6,此时xx=4,yy=−5,故选:B.6.(5分)(23-24高二下·云南曲靖·期末)已知全集UU={1,3,5,7,9},MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9},则MM∩(∁UU NN)=()A.{1,5}B.{5}C.{1,3,5}D.{3,5}【解题思路】先求出MM,∁UU NN,再求MM∩(∁UU NN),【解答过程】因为UU={1,3,5,7,9},MM=�xx|xx>4且xx∈UU},所以MM={5,7,9},因为UU={1,3,5,7,9},NN={3,7,9},所以∁UU NN={1,5},所以MM∩(∁UU NN)={5}.故选:B.7.(5分)(23-24高一上·陕西渭南·期末)已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1},则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为()A.�xx�−1<xx<12�B.{xx∣xx<−1或xx>12}C.�xx�−1<xx<−12�D.{xx∣xx<−2或xx>1}【解题思路】根据给定的解集求出aa,bb,再解一元二次不等式即得.【解答过程】由不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1},得−2,−1是方程aaxx2+bbxx+2=0的两个根,且aa>0,因此−2+(−1)=−bb aa,且−2×(−1)=2aa,解得aa=1,bb=3,不等式2xx2+bbxx+aa<0化为:2xx2+3xx+1<0,解得−1<xx<−12,所以不等式2xx2+bbxx+aa<0为{xx|−1<xx<−12}.故选:C.8.(5分)(24-25高三上·江苏徐州·开学考试)已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1,则2aa+bb的最小值为()A.12 B.8√3C.16 D.8√6【解题思路】根据题意可知2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb),根据乘1法结合基本不等式运算求解. 【解答过程】因为aa>bb≥0,则aa+bb>0,aa−bb>0,且2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb),则2aa+bb=�32(aa+bb)+12(aa−bb)��6aa+bb+2aa−bb�=10+3(aa−bb)aa+bb+3(aa+bb)aa−bb≥10+2�3(aa−bb)aa+bb⋅3(aa+bb)aa−bb=16,当且仅当3(aa−bb)aa+bb=3(aa+bb)aa−bb,即aa=8,bb=0时,等号成立,所以2aa+bb的最小值为16.故选:C.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

高一数学学期第一次月考试卷(附答案)

高一数学学期第一次月考试卷(附答案)

高一数学学期第一次月考试卷(附答案)选择题1. 下列哪一个选项不是数学中常用的数集?A. 自然数集B. 实数集C. 正整数集D. 有理数集答案:C2. 若集合A = {1, 2, 3},集合B = {2, 3, 4},则A ∩ B = ?A. {2, 3}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {4}答案:A3. 简化:$3 \times a \times 5$答案:$15a$填空题1. 若 $\frac{5}{6} x - \frac{1}{4} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$,则x = ?答案:$\frac{9}{20}$2. 若函数 $f(x) = ax^2 + bx - c$ 的图像开口朝上,且在x = 2处有最小值-3,则a = ?, b = ?, c = ?答案:a = 1, b = -8, c = -13解答题1. 解方程 $\frac{3}{5} (2x - 1) = \frac{1}{3} (4 - x)$解答:首先两边同时乘以15消去分数,得到:$9(2x - 1) = 5(4 - x)$ 进行分配和合并:$18x - 9 = 20 - 5x$移项:$23x = 29$最后得到解答:$x = \frac{29}{23}$2. 若正方形ABCD的边长为3cm,点E为AB边的中点,连线DE与BC交于点F,求线段DF的长度。

解答:由于ABCD是正方形,所以AD平行于BC。

由于E是AB边上的中点,所以AE = EB = 1.5cm。

由三角形相似性质可知,$\frac{AE}{AD} = \frac{DF}{DC}$。

将已知值代入,得到:$\frac{1.5}{3} = \frac{DF}{3}$化简得到:$DF = 1.5$cm以上为高一数学学期第一次月考试卷及答案。

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)(满分:150分;考试时间:120分钟)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一.单选题。

(本题共8小题,共40分,每小题只有一个正确选项。

)1.直线√3x -y +2=0的倾斜角是( )A.150°B.120°C.60°D.30°2.过点P (﹣2,m )和Q (m ,4)的直线斜率等于1,那么m 的值等于( )A.1或3B.1C.4D.1或43.直线l 经过直线x -2y+4=0和直线x + y -2=0的交点,且与直线x+3y+5=0垂直,则直线l 的方程为( )A.3x -y+2=0B.3x+y+2=0C.x -3y+2=0D.x+3y+2=04.已知直线l 1:mx+y -1=0,l 2:(4m -3)x+my -1=0,若l 1⊥l 2,则实数m 的值为( )A.0B.12C.2D.0或125.对于圆C :x 2+y 2-4x+1=0,下列说法正确的是( )A.点4(1,﹣1)在圆C 的内部B.圆C 的圆心为(﹣2,0)C.圆C 的半径为3D.圆C 与直线y=3相切6.在平面直角坐标系xOy 中,以点(0,1)为圆心且与直线x -y -1=0相切的圆的标准方程为( )A.(x -1)2+y 2=4B.(x -1)2+y 2=1C.x 2+(y -1)2=√2D.x 2+(y -1)2=27.已知直线l 1:x+2y+t 2=0,l 2:2x+4y+2t -3=0,则当l 1与l 2间的距离最短时,求实数t 的值为( )A.1B.12C.13D.28.已知点A(2,﹣3),B(﹣3,﹣2),若直线l:mx+y -m -1=0与线段AB 相交,则实数m 的取值范围是( )A.[﹣34,4]B.[15,+∞)C.(﹣∞,﹣34]∪[4,+∞)D.[﹣4,34]二.多选题.(每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,错选的得0分。

天津市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案

天津市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案

天津2023年12月高一年级月考数学试卷(答案在最后)一、选择题(每题4分,共计48分)1.已知集合{1,3,5,7}A =,{4,5,6,7}B =,则A B = ()A.{5,7}B.{1,3,4}C.{1,3,4,6}D.{1,3,4,5,6,7}【答案】A 【解析】【分析】根据题意,利用交集的运算即可求出A B ⋂.【详解】解:由题可知,{1,3,5,7}A =,{4,5,6,7}B =,由交集的运算可得{}5,7A B = .故选:A.2.命题“0x ∀>,2210x x -+≥”的否定是()A.0x ∃>,2210x x -+<B.0x ∀>,2210x x -+<C.0x ∃≤,2210x x -+<D.0x ∀≤,2210x x -+<【答案】A 【解析】【分析】根据题意,全称命题的否定是存在命题,全称改存在,再否定结论.【详解】因为命题“0x ∀>,2210x x -+≥”是全称命题,全称命题的否定是存在命题,所以命题“0x ∀>,2210x x -+≥”的否定是“0x ∃>,2210x x -+<”故选:A3.设x R ∈,则“1x <”是“220x x +-<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解出两个不等式,利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式1x <,可得11x -<<;解不等式220x x +-<,可得2<<1x -.因为,()1,1-()2,1-,因此,“1x <”是“220x x +-<”的充分而不必要条件.故选:A.4.半径为1,圆心角为2π3的扇形的面积是()A.4π3 B.2π3C.πD.π3【答案】D 【解析】【分析】利用扇形的面积公式即可得解.【详解】因为扇形的半径为1,圆心角为2π3,所以扇形的面积为212ππ1233⨯⨯=.故选:D.5.已知函数()ln 4f x x x =+-,在下列区间中,包含()f x 零点的区间是()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C 【解析】【分析】判断函数的单调性,以及f (2),f (3)函数值的符号,利用零点存在性定理判断即可.【详解】函数()ln 4f x x x =+-,是增函数且为连续函数,又f (2)ln 2240=+-<,f (3)ln3340=+->,可得()()230f f <所以函数()ln 4f x x x =+-包含零点的区间是(2,3).故选:C .【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用,应用零点存在定理解题时,要注意两点:(1)函数是否为单调函数;(2)函数是否连续.6.已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4a a ,其中0a <,则sin α=()A.4aB.45C.35D.45-【答案】D 【解析】【分析】利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为0a <,所以a a =-,因为角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4a a ,所以44sin 55a a α===-.故选:D.7.已知2log 5a =,3log 8b =,0.20.3c =,则a ,b ,c 的大小关系是()A.a b c >>B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】由题意,得22log 54log 2a ==>,3331log 3log 8log 92=<<=,即12b <<,0.2000.30.31c <=<=,所以a b c >>.故选:A.8.函数()2213x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()A.()0,1 B.()0,3 C.(]0,3 D.()3,∞+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数、指数函数性质求指数复合函数的值域.【详解】由222(1)1[1,)t x x x =-=--∈-+∞,则1()(0,3]3ty =∈,所以()2213x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(]0,3.故选:C9.若函数()f x 和()g x 都是R 上的奇函数,()()()2F x af x bg x =++,若()25F -=,则()2F =()A.1B.1- C.5- D.5【答案】B 【解析】【分析】利用奇函数的性质,即可求解()()22af bg +的值,即可求解()2F 的值.【详解】因为函数()f x 和()g x 都是R 上的奇函数,所以()()22f f -=-,()()22g g -=-,()()()()()22222225F af bg af bg -=-+-+=-++=⎡⎤⎣⎦,则()()223af bg +=-,()()()2222321F af bg =++=-+=-.故选:B10.化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为()A.1B.2C.4D.6【答案】B 【解析】【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式2233111(2log 3log 3)(log 2log 2)232=⨯++2343log 3log 2232=⨯=,故选:B11.函数y =)A.[)1,+∞B.[)1,3C.()1,3 D.(),3-∞【答案】B 【解析】【分析】利用具体函数定义域的求法,结合对数函数的性质即可得解.【详解】因为y =所以()12log 31030x x ⎧-+≥⎪⎨⎪->⎩,解得13x ≤<.故选:B.12.已知函数()21,01ln ,0x x f x x x-⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,()()g x f x x a =--,若函数()g x 有2个零点,则实数a 的取值范围是()A.[)1,0- B.[)1,+∞ C.(],1-∞ D.[)2,+∞【答案】D 【解析】【分析】根据题意,转化为()y f x =和y x a =+有两个交点,画出两个函数的图形,结合函数的图象,即可求得实数a 的取值范围.【详解】由函数()21,01ln ,0x x f x x x-⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,因为()()g x f x x a =--,令()0g x =,即()f x x a =+,由函数()g x 有2个零点,即()y f x =和y x a =+有两个交点,在同一坐标系内画出两个函数的图形,如图所示,结合函数的图象,要使得函数()g x 有2个零点,则2a ≥,所以实数a 的取值范围为[2,)+∞.故选:D.二、填空题(每题4分,共计24分)13.cos120︒=__________.【答案】-12【解析】【详解】()1cos120cos 18060cos602=-=-=-oooo .故答案为12-.14.若幂函数()f x 的图象经过点()25,5,则()f x 的解析式为______.【答案】()12f x x =【解析】【分析】由幂函数所过的点求解析式即可.【详解】令幂函数()f x x α=,且过点()25,5,则12552αα=⇒=,所以()12f x x =.故答案为:()12f x x=15.已知102m =,103n =,则10m n -=________.【答案】23【解析】【分析】利用指数及指数幂的运算律求解.【详解】102m= ,103n=,10032110m m n n-∴==故答案为:23.16.已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,4cos 5x =,则tan x =________.【答案】34-【解析】【分析】根据同角平方关系,先求出3sin 5x =-,再根据商数关系,求出tan x .【详解】由4cos 5x =,,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,可得3sin 5x ==-,则根据商数关系得sin 3tan cos 4x x x ==-.故答案为:34-.17.函数12(01)1y x x x=+<<-的最小值为________.【答案】3+【解析】【分析】函数变形为12(1)1y x x x x ⎛⎫=++- ⎪-⎝⎭,利用基本不等式“1”求最小值.【详解】01x <<Q ,011x ∴<-<,121212(1)3332111x x y x x x x x x x x -⎛⎫∴=+=++-=++≥++ ⎪---⎝⎭,当且仅当121x xx x-=-,即1x =时,等号成立.所以函数12(01)1y x x x=+<<-的最小值为3+.故答案为:3+【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.18.若f (x )=(31)4,1,1a x a x ax x -+<⎧⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数,则a 的取值范围是________.【答案】1183⎡⎫⎪⎢⎣⎭,【解析】【分析】根据分段函数的单调性可得310(31)140a a a a a -<⎧⎪-⨯+≥-⎨⎪>⎩,解不等式组即可求解.【详解】由题意知,310(31)140a a a a a -<⎧⎪-⨯+≥-⎨⎪>⎩,解得1380a a a ⎧<⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎩,所以11,83a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故答案为:11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围,属于基础题.三、解答题(共计28分)19.若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,(1)求a 的值;(2)求不等式22510ax x a -+->的解集.【答案】(1)2-(2)13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)由已知不等式的解集得到2520ax x +-=的两个实数根为12和2,利用韦达定理即可求出a 的值;(2)代入a 的值,由一元二次不等式的求解即可得解.【小问1详解】依题意可得:2520ax x +-=的两个实数根为12和2,由韦达定理得:15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪⨯=⎪⎩,解得:2a =-;【小问2详解】由(1)不等式22510ax x a -+->,即22530x x +-<,解得:132x -<<,故不等式的解集是1(3,2-.20.已知函数()()22log 43f x x ax =-+(1)当1a =时,求()f x 的定义域和单调递减区间;(2)若函数()f x 在()1,+∞上单调递增,求实数a 的取值范围.【答案】(1)() f x 的定义域为(,1)(3,)-∞+∞ ;单调递减区间为(,1)-∞(2)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】(1)先由对数函数的性质求得()f x 的定义域,再利用复合函数的单调性,结合二次函数与对数函数的单调性即可得解;(2)利用复合函数单调性的性质,得到243u x ax =-+的性质,从而得到关于a 的不等式组,解之即可得解.【小问1详解】令243u x ax =-+,2log y u =.当1a =时,243u x x =-+,由0u >得2430x x -+>,解得3x >或1x <.故()f x 的定义域为(,1)(3,)-∞+∞ .因为函数2log y u =在定义域上单调递增,()224321u x x x =-+=--在(,1)-∞上单调递减,在(3,)+∞单调递增,所以()22()log 43f x x x =-+的单调递减区间为(,1)-∞.【小问2详解】因为()f x 在()1,+∞上单调递增,又2log y u =在定义域上单调递增,所以243u x ax =-+在()1,+∞上单调递增,且0u >恒成立,因为243u x ax =-+开口向上,对称轴为2x a =,所以2211430a a ≤⎧⎨-+≥⎩,解得12a ≤,故实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.21.已知函数()221x x af x +=-,且函数()f x 为奇函数(1)求函数的定义域;(2)求实数a 的值(3)用定义证明函数()f x 在()0,∞+上单调递减【答案】(1){|0}x x ≠;(2)1a =;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)由分式的性质,解指数方程求定义域;(2)由奇函数性质有()()f x f x -=-,得到(1)21x a a -⋅=-恒成立,即可求参数;(3)令120x x >>,应用作差法比较()()12,f x f x 大小即可证结论.【小问1详解】由题设210x -≠,即0x ≠,故函数的定义域为{|0}x x ≠.【小问2详解】由()212()2112x x x x a a f x f x --++⋅-===---,则1221221x x x x a a +⋅+=---,所以122x x a a +⋅=+,即(1)21x a a -⋅=-恒成立,故1a =.【小问3详解】令120x x >>,则()()1212211212122121(21)(21)(21)(21)2121(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x +++--+--=-=----21122(22)(21)(21)x x x x -=--,由21220x x -<,1210x ->,2210x ->,故()()120f x f x -<,即()()12f x f x <,所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.。

山东济宁育才中学2024-2025学年高一上学期7月月考数学试题+答案

山东济宁育才中学2024-2025学年高一上学期7月月考数学试题+答案

2024年07月高一数学月考试卷一.选择题(共8小题,每题3分,共24分)1.已知集合{}35M x x =−< ,{}52N x x x =<−>或,则M N 等于()A .{}35x x x <−>或B .{}55x x −<<C .{}35x x −<<D .{}53x x x <−>−或2.在下列函数中,与函数y x =是同一个函数的是()A .2y =B .y =C .2x y x=D .y =3.已知221x y+=,(0x >,0y >),则x y +的最小值为()A .1B .2C .4D .84.对于集合M ,N ,定义{}M N x x M x N −=∈∉且,()()M N M N N M ⊕−− ,设9,4A x x x =−∈R ,{}0,B x x x =<∈R ,则A B ⊕=()A .9,04 −B .9,04−C .[)9,0,4−∞−+∞D .()9,0,4−∞−+∞5.设a ∈R ,则“10a >”是“1110a <”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件 6.设102m <<,若1212k m m+− 恒成立,则k 的最大值为()A .2B .4C .6D .87.已知01x <<,则1221x x+−的最小值为()A .9 B .92C .5 D .528.给出下列关系式:①23⊆Q ;②{}210x x x ∅∈++=;③(){}(){}21,4,23x y y xx −⊆=−−;④{}[)22,x x <=+∞,其中正确关系式的个数是()A .0B .1C .2D .3二.多选题(共4小题,每题4分共计16分)(多选)9.下列说法正确的是( )A .不等式212200x x −+>的解集为{}210x x x <>或B .不等式2560x x −+<的解集为{}23x x <<C .不等式29610x x −+>的解集为R D .不等式22230x x −+−>的解集为∅(多选)10.已知正数a ,b 满足221a b +=,则( )A .a b +B .ab 的最大值是12C .2a b +的最大值是54D .22114a b +的最小值是2(多选)11.下列结论不正确的是( )A .“x ∈N ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件 B .“*x ∃∈N ,230x −<”是假命题C .ABC △内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,则“222a b c +=”是“ABC △是直角三角形”的充要条件D .命题“0x ∀>,230x −>”的否定是“0x ∃>,230x − ”(多选)12.已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集,则下面正确的是()A .224a b − B .214a b+C .若不等式20x ax b +−<的解集为()12,x x ,则120x x >D .若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ,且124x x −=,则4c = 三.填空题(共4小题,每题5分共计20分)13.已知集合(){},0Mx y x ==,(){},2N x y y x ==+,则N M = ________.14.命题“x ∃∈R ,250x ax −+<”为真命题,则实数a 的取值范围________.15.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a ,b ,c ,三角形的面积S 可由公式S 求得,其中p 为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足10a b +=,6c =,则此三角形面积的最大值为________.16.设正实数x ,y ,z 满足22390x xy y z −+−=,则当xy z 取得最大值时,xy的值为________.四.解答题(共8小题,共计90分)17.已知集合{}121P x a x a =++ ,{}12515Q x x =+ .(1)已知3a =,求()R P Q ;(2)若P Q Q = ,求实数a 的取值范围.18.已知集合{}123Ax a x a =−<<+,{}24B x x =− (1)当2a =时,求A B ;(2)若p :x A ∈,q :x B ∈,且p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.已知0a >,0b >,且3710a b +=.(1)求ab 的最大值;(2)求37a b+的最小值.20.关于x 的不等式220ax bx ++>的解为11,23−.(1)求a ,b 的值;(2)求关于x 的不等式02ax bx +− 的解集.21.(1)已知x ,y 91y=,求x y +的最小值;(2)若正实数x ,y 满足26x y xy ++=,求xy 的最小值.22.(1)已知不等式2320mx x +−>的解集为{}2x n x <<,求m ,n 的值;(2)求关于x 的不等式()210x a x a +−−>(其中a ∈R )的解集.23.已知二次函数()223y ax b x +−+.(1)若点()1,0在该二次函数的图象上,求0y 的解集;(2)若点()1,4在该二次函数的图象上,且1b >−,求11a ab ++的最小值.24.完成下列各题:(Ⅰ)如图(1),公园的管理员计划在一面墙的同侧,用彩带围成四个相同的长方形区域,若每个区域的面24m,要使围成四个区域的彩带总长最小,则每个区域的长和宽分别是多少米?并求彩带总长的最小积为2值.(Ⅱ)如图(2),某学校要在长为8m,宽为6m的一块矩形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的x,中间植草坪.若要求草坪的面积大于总面积的一半,则花卉带的宽度x的取值范围是宽度相同,均为m多少?2024年07月高一数学月考试卷参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.【解答】解:{}{}{}355253M N x x x x x x x x =−<<−>=<−>− 或或 .故选:D .2.【解答】解:对于A ,2y x (0x ),与y x =(x ∈R )的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;对于B ,yx =(x ∈R ),与y x =(x ∈R )的对应关系不同,不是同一函数; 对于C ,2x y x x==(0x ≠),与y x =(x ∈R )的定义域,对应关系均不同,不是同一函数;对于D ,y x =(x ∈R ),与y x =(x ∈R )的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数. 故选:D .3.【解答】解:∵0x >,0y >且221x y+=,∴()222248y xx y x y x y x y +=+⋅+=++(当且仅当2x y ==时取“=”),故选:D .4.【解答】解:对于集合M ,N ,定义{}M N x x M x N −=∈∉且,()()M N M N N M ⊕−− ,设9,4A x x x =−∈R ,{}0,B x x x =<∈R ,则{}0A B x x −= ,94B A x x−=<−,∴{}904A B x x x x⊕=<−.故选:C .5.【解答】解:由1110a <,可得10a >或0a <, 故10a >,可推出1110a <,故10a >是1110a <的充分条件,由1110a <,不能够推出10a >, 故10a >是1110a <的不必要条件, 综上,10a >是1110a <的充分不必要条件, 故选:A .6.【解答】解:由于102m <<,则得到()()22121112122228m m m m +−⋅−⋅=(当且仅当212m m =−,即14m =时,取等号) 又由()1211212k m m m m +=−− 桓成立,故1818k =,则k 的最大值为8故选:D .7.【解答】解:因为()()11111222522221211121x x x x x x x x x x x x− +=+=++−=++−−−− .∵01x <<,∴0x >且10x −>,()112221x xx x −+=− ,当且仅当()11221x x x x −=−,即13x =时,()11221x x x x −+−取得最小值2. ∴1221x x +−的最小值为59222+=.故选:B . 8.【解答】解:∵23是有理数,∴23∈Q ,而不是23⊆Q ,故①错误, 集合间不能用属于关系表示,故②错误,∵1x =时,21234y =−−=−, ∴(){}(){}21,4,23x y y xx −⊆=−−,即③正确,∵{}()22,x x <=+∞,∴{}[)22,x x <≠+∞,故④错误,故选:B .二.多选题(共4小题)(多选)9.【解答】解:不等式()()212202100x x x x −+=−−>的解集为{}210x x x <>或,A 正确;不等式()()256230x x x x −+=−−<的解集为{}23x x <<,B 正确;不等式式22961(31)0x x x −+=−>的解集为13x x≠,C 错误; 由等式22230x x −+−>得不等式22230x x −+<,其解集为∅,D 正确. 故选:ABD .(多选)10.【解答】解:由2221222a b a b++ =得a b +,当且仅当a b ==A 正确;由22122a b ab += 得12ab ,当且仅当a b ==B 正确; 对C ,因为221a b +=,a ,b 为正数,则01b <<,2221551244a b b b b +=−+=−−+,当12b =时取等,故C 正确;对D ,()22222222221111559444444b a a b a b a b a b +=++=+++=,当且仅当a =b =时等号成立,故D 错误,故选:ABC . (多选)11.【解答】解:自然数一定是有理数,有理数不一定是自然数,所以“x ∈N ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件,A 正确;2130−<,所以“*x ∃∈N ,230x −<”是真命题,B 错误;因为222a b c +=,所以90C =°,ABC △是直角三角形,但是ABC △是直角三角形不一定意味着90C =°,所以“222a b c +=”是“ABC △是直角三角形”的充分不必要条件,C 错误; 全称量词命题的否定是存在量词命题,满足命题的否定形式,所以D 正确, 故选:BC .(多选)12.【解答】解:集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集,则2Δ40a b =−=,所以240a b =>,对于A ,因为2222444(2)0a b b b b −−=−+−=−− ,所以224a b − ,选项A 正确;对于B ,因为21144a b b b +=+= ,当且仅当14b b=时取等号,所以214a b + ,选项B 正确; 对于C ,因为不等式20x ax b +−<的解集为()12,x x ,所以120x x b =−<,选项C 错误;对于D ,因为不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ,且124x x −=, 所以()()221212124x x x x x x +−=−,即()2416a b c −−=,化简得416c =,解得4c =,选项D 正确.故选:ABD .三.填空题(共4小题)13.【解答】解:由题意可得()2,0y x M N x y x=+ ==,解方程可得0x =,2y =,故(){}0,2M N = .故答案为:(){}0,2.14.【解答】解:命题“x ∃∈R ,250x ax −+<”为真命题,则2Δ200a =−>,解得a <−或a >故实数a 的取值范围为{a a a <−>.故答案为:{a a a <−>.15.【解答】解:依题意106822a b c p +++===,所以S ==881610441222a b −+−−×=×= 当且仅当88a b −=−,5a b ==时等号成立. 故答案为:12.16.【解答】解:∵22390x xy y z −+−=,∴223933z x xy y xy xy =−+−= , ∵x ,y ,z 均为正实数, ∴133xy xy z xy = 当且仅当229x y =,即3x y =,此时29z y =时取“=”,∴3x y=故答案为:3.四.解答题(共8小题)17.【解答】解:(1)当3a =时,{}47P x x = ,{}47P x x x =<>R 或 ∵{}12515Q x x =+ ,∴{}25Qx x =− ∴(){}24R P Q x x =−< .(2)∵P Q Q = ,∴P Q ⊆当121a a +>+时,即0a <时P =∅,P Q ⊆成立 当0a 时,P ≠∅,∵P Q ⊆,则12215a a +−+ ∴02a 综上a 的取值范围是{}2a a 18.【解答】解:(1)当2a =时,{}17A x x =<<,结合{}24B x x =− ,可得{}14A B x x =< ;(2)因为p 是q 的充分不必要条件,所以A B ,①若A =∅,则123a a −+ ,解得4a − ,符合题意;②若A ≠∅.由A B ,可得12312234a a a a −<+−− +,解得112a − .综上所述,实数a 的取值范围是(]1,41,2−∞−−.19.【解答】解:(1)因为0a >,0b >,所以1037a b =+ ,当且仅当375a b ==时,等号成立, 所以2521ab,即ab 的最大值为2521.(2)()37137121211379495810101010b a a b a b a b a b +=++=++++ ,当且仅当2121b aa b=,即1a b ==时,等号成立,所以37a b+的最小值为10.20.【解答】解:(1)∵x 的不等式220ax bx ++>的解为11,23−.∴12x =−,13x =是方程220ax bx ++=的两根,且0a <,由韦达定理可得:112311223b aa−+=− ×=,解得12a =−,2b =−.(2)∵12a =−,2b =−. ∴不等式02ax bx +− 等价为12202x x −−− .即6102x x +− .解得126x −< ,即不等式的解集为1,26 −.21.【解答】解:(1)191x y+=,则()199101016x y x y x y x y y x+=++=+++=,当且仅当9191y x x y x y =+=,即4x =,12y =时,等号成立,故x y +的最小值为16; (2)x ,y 为正实数,(0)t t >,266xy x y +++,即26t +,即(0t t +−,解得t当且仅当226x yx y xy =++=,即3x =,6y =时,等号成立, 故xy 的最小值为18. 22.【解答】解:(1)∵不等式2320mx x +−>的解集为{}2x n x <<,∴则0m <,且n ,2是方程2320mx x +−=的两个根, ∴3222n m n m +=− =−,可得11m n =− = ,故1m =−,1n =,(2)原不等式可化为()()10x a x +−>,当1a −>即1a <−时,解得x a >−或1x <;当1a −=即1a =−时,解得1x ≠, 当1a −>即1a <−时,解得1x >或x a <−,综上,当1a <−时,{}1x x a x >−<或;当1a =−时,{}1x x ≠;当1a <−时,{}1x x x a ><−或.23.【解答】解:(1)由题意得()110f a b =++=,所以()()2223330y ax b x ax a x =+−+=−++ ,即()()310ax x −− ,0a ≠,当0a <时,解得31x a,若0a >,不等式可化为()310x x a −−,当03a <<时,解得3x a或1x ,当3a =时,解得x ∈R , 当3a >时,解得1x 或3x a,综上,0a <时,不等式的解集为31x x a,当03a <<时,不等式的解集为31x x x a或 ,当3a =时,解集为R ,当3a >时,解集为31x x x a或 ;(2)由()114f a b =++=得3a b +=,10b +>,所以11111414414a a a a b a b a a b a b a a b a ++++=+=++++++ ,当且仅当41a b a b =+即12b a +=时取等号,当0a >时,5144a a +=,所求最小值为54,此时43a =,53b =, 当0a <时,3144a a +=,所求最小值为34,此时4a =−,7b =, 综上11a a b ++的最小值为34.24.【解答】解:(1)设每个区域的长与宽分别是m x 和m y ,由题意可得24xy =,则彩带的总长4648l x y =+= ,当且仅当46x y =,即6x =且4y =时,彩带的总长最小.所以每个区域的长与宽分别是6m 和4m 时,彩带总长最小,彩带总长的最小值为48m ; (Ⅱ)设花卉带的宽度为(03)m x x <<,由题意可得()()826224x x −−>,即2760x x −+>,即有()()160x x −−>,解得6x >或1x <,由实际意义可得01x <<,所以中间草坪的面积大于总面积的一半,则花卉带的宽度x 的取值范围是{}01x x <<.。

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高一月考数学试卷 (考试时量 满分100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项正确,请将正确答案填在题后表格中) 1、 若 A= {}4,3,2,1,B= {}6,5,2,1, 则A ⋂B=( ) A 、{}4,3,2,1 B 、{}6,5,2,1 C 、{}6,5,4,3,2,1 D 、{}2,1 2、 已知f(x)=⎩⎨⎧<-≥+)0(,4)0(,4x x x x , 则 f(-1)= ( ) A 、 -3 B 、3 C 、 -5 D 、5 3、 下列函数在),0(+∞上是增函数的是( ) A 、 x y 1= B 、x x y 22-= C 、x y 2= D 、x y )21(= 4、 函数y=x x 的图像大致是( )
A
B C
5、 直径为2的球的表面积是( ) A 、 4π B 、5π C 、6π D 、7π
6、如图是一个正方体,则 ( ) A 、直线A 1C ∥BD B 、直线 A 1C ⊥BD C 、直线A 1C 与BD 成45°角 D 、直线A 1C 与BD 成30 7.若直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0垂直,则a 的值为( ) A 、-3 B 、-6 C 、-23 D 、23 8、已知直线mx+10y-2=0与2x-5y+9=0互相平行,则m= A 1 B 4 C 6 D -4
9、一条直线经过A(-2,0)和B(-5,3),那么该直线的斜率为( )
A 、 -1
B 、1
C 、-2
D 、2
10、直线3x-4y-9=0与直线3x-4y-10=0的位置关系是( )
A 、相交
B 、平行
C 、异面
D 、都有可能
二、填空题(每小题4分,共20分)
11、已知b a ==3lg ,2lg ,则=6lg 。


12、函数x y -=43的定义域为 。

13、正四棱锥的侧棱与底面边长都等于1,则侧棱与底面所成的角为。

14、若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,11)在同一直线 上,则k 的值为____; 。

15、直线l 过点(3,-3),并且倾斜角为1500,则直线l 的方程为_______;
三、解答题(本大题共8′×5=40分)
16. 已知圆柱的底面直径和高都等于2,求:
(1)求圆柱的表面积, (2)求圆柱的体积.
17. 求二直线x-2y+4=0与直线2x-y-1=0的交点M的坐标
18.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,C为⊙O上一点,且AC=BC,VC垂直于⊙O所在平面,且VC=AC
(1)求二面角V-BC-A的大小;
(2)求三棱锥V-ABC的体积。

19.△ABC的三个顶点为A(0,4),B(-2,6),C(8,2),求此三角形边AB上中线所在直线的方程
20. 某商店某种商品进货价为每件40元,当售价为每件50元时,一个月能卖出500件.通过市场调查发现,若每件商品的售价每提高1元,则该商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售商品的月利润最高,应将商品每件定价为多少?并求出最大利润.。

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