[K12学习]云南省保山市隆阳区九年级数学下册 27.2 相似三角形的判定教案 (新版)新人教版
人教版数学九年级下册27.2相似三角形的判定(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形判定方法的基本原理。
然而，我也发现了一个问题，就是在讲解相似三角形的判定方法时，有些学生对于判定条件的理解还不够透彻。为了帮助学生更好地理解，我决定在下一节课中增加一些针对性的练习，通过对比、分析不同题型，让学生更深刻地掌握相似三角形的判定方法。
3.培养学生数据分析、数学建模的核心素养，使学生能够运用相似三角形的判定方法解决生活中与比例相关的问题，增强数学应用意识。
4.培养学生合作交流、自主探究的核心素养，通过小组讨论、问题解决等方式，提高学生的团队协作能力和创新思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义及性质，特别是相似三角形的对应角相等、对应边成比例的特点。
-当两个三角形的三组对应边都成比例时，它们必然相似。
2.教学难点
-理解并区分相似三角形判定方法中的“两角对应相等”与“两边对应成比例且夹角相等”的应用场景和条件。
-在实际问题中，能够准确地识别出相似三角形的模型，并运用相应的判定方法求解。
-理解相似三角形的性质在不同情境下的应用，如相似三角形的面积比、周长比等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。它是解决几何问题的重要工具，尤其在求解长度、面积等问题时具有重要作用。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定2
第2课时相似三角形的判定(2)知能演练提升能力提升1.如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且,AE=BE,则有()A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是()A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似3.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工具内槽的宽度.设=m,且量得CD=b,则内槽的宽AB等于()A.mbB.C. D.4.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB,这个条件是.5.如图,已知∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.求证:△ABC∽△AED.6.如图,已知E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且,∠1=∠2.求证:∠ABC=∠AED.7.如图,在△ABC与△A'B'C'中,BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,且.求证:△ABC∽△A'B'C'.8.如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.9.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=16 cm,点P从点A出发沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动,点Q 从点B出发沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动(有一点到达后即停止移动),如果点P,Q同时出发,经过几秒后△BPQ与△ABC相似?创新应用★10.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)在图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.参考答案能力提升1.B设AD=k,则AC=BC=3k,AE=1.5k,CD=2k,所以.所以.又∠A=∠C=60°,所以△AED∽△CBD.2.B3.A4.5.证明∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40,∴=1.2,=1.2,∴.又∠BAC=∠EAD,∴△ABC∽△AED.6.分析要证∠ABC=∠AED,只需证△ABC∽△AED.已知,故只需证∠BAC=∠EAD,这由∠1=∠2可以解决.证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.又,∴△ABC∽△AED.∴∠ABC=∠AED.7.证明因为BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,所以.因为,所以.所以△BCE∽△B'C'E'.所以∠C=∠C'.又因为,所以△ABC∽△A'B'C'.8.解(1)∵∠ACP=∠PDB=120°,∴当,即,也就是CD2=AC·DB时,△ACP∽△PDB.(2)∵△ACP∽△PDB,∴∠A=∠DPB.∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠APC+∠A+∠CPD=∠PCD+∠CPD=120°.9.解设经过t s后,△BPQ与△ABC相似.因为∠B为公共角,所以要使△BPQ与△ABC相似,只需,即,解得t=0.8或t=2(均小于4).所以经过0.8s或2s后,△BPQ与△ABC相似.创新应用10.(1)解如图.证明:∵AB=AD,AE为∠BAD的平分线,∴BG=DG.∵AD∥BC,∴∠ADG=∠GBE,∠DAG=∠GEB,∴△ADG≌△EBG.∴AG=GE,∴四边形ABED为平行四边形.∵AB=AD,∴四边形ABED是菱形.(2)证明∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DBE=∠BDE=30°,∠BGE=90°.设GE=a,∴BD=2BG=2a,BE=2a,CE=4a,BC=6a.∴.∵∠DBE为公共角,∴△BDE∽△BCD,∴∠BDE=∠C.∴∠C=30°.∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC=60°,∴∠CDE=90°,∴ED⊥DC.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时三边判定三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标：1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．二、学习重难点：重难点：运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．探究案三、教学过程课堂导入判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？课堂探究知识点一：用三边关系判定三角形相似定理问题任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？思考如图，在△ABC和△A′B′C′中，则△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？如图，在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'.归纳总结由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：例题解析例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，A′B′= 12 cm，B′C′= 18 cm，A′C′=24 cm.练一练1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法． 2.如图，已知AB AD ＝BC DE ＝ACAE，找出图中相等的角，并说明你的理由．方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．随堂检测1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )2. 在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 是否全等？3.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．4.要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．课堂小结1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．我的收获__________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________思考分析：这时可在A ′B ′上截取A ′D=AB ，再过D 作DE //B ′C ′，由△A ′DE ∽△A ′B ′C ′，再证明△ABC ≌△A ′DE ，则可得到△ABC ∽△A ′B ′C ′.证明：在线段A ′B ′（或它的延长线）上截取A ′D=AB ， 过点D 作 DE //B′C ′，交A′C ′于点E .根据前面的定理， 可得△A ′DE ∽△A'B'C'. ∴又 ，A ′D=AB∴∴DE=BC ，A′E=AC . ∴ △A ′DE ≌△ABC . ∴△ABC ∽△A'B'C'. 例题解析 例1解：∴∴△ABC ∽△A'B'C'. 练一练1.分析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得AB DE ＝AC DF ＝BCEF ，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝25，AC ＝5，BC ＝5，DE ＝4，DF ＝2，EF ＝25，∵AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝254＝52，∴△ABC ∽△DEF.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．2.解析：由AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△AB C 和△ADE 中，∵AB AD ＝BC DE ＝ACAE，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE，∠B ＝∠D，∠C ＝∠E.方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．1. B2. 解：∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE =12BC ， ∴三边对应之比为1:2， ∴△ADE∽△ABC .3.解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB 与CD 平行．∵AB BD ＝1421＝23，AD BC ＝2842＝23，BD DC ＝2131.5＝23，∴△ABD ∽△BDC ，∴∠ABD ＝∠BDC，∴AB ∥DC.方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．4.解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm 的边长的对应边为50cm 时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm ，24cm ，32cm ；②当长为20cm 的边长的对应边为60cm 时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm ，20cm ，803cm ；③当长为20cm 的边长的对应边为80cm 时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm ，15cm ，20cm.∴有三种解决方案．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定课件新版新人教版
作业 提升
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 定义：如果在两个三角形中，三个角分别相等，三条边成 比例，那么这两个三角形相似.
感悟新知
数学表达式：
知1－讲
如图 27.2-1，在△ ABC 和△ A′ B′ C′中，
∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′， ⇔
AB A′ B′
=
BC B′ C′
=
AC A′ C′
=k，
△ ABC∽△A′B′ C′.
感悟新知
知1－讲
2.相似三角形的表示方法： 相似用符号“∽”表示，读作 “相似于” . 如图 27.2-1，△ ABC 与△ A′ B′ C′相似，记 作 “△ ABC∽△ A′ B′ C′”，读作“△ ABC相似于 △ A′ B′ C′” .
△ ABC 与△ A′ B′ C′的相似比为 k，那么△ A′ B′ C′与 △ ABC 的相似比为1k.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 相似三角形具有传递性，即若△ ABC ∽△A′B′C′，
△A′B′C′∽△ A ″ B ″ C ″， 则△ABC∽△ A″ B″ C″ . 2. 相似三角形属于特殊的相似多边形，同样具有“对应
知3－讲
感悟新知
知3－讲
特别提醒 ●书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大
写字母写在对应的位置上 .
感悟新知
●根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都 有BC ∥ DE， 图 27.2-8①②很像大写字母 A，故 我们称之为“A”型相似；图 27.2-8 ③很像大写 字母X，故我们称之为“X”型相似( 也像阿拉伯 数字“8”).
感悟新知
知4－练
九年级数学 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定(2)
第九页，共二十页。
三、归纳(guīnà)小结
判定三角形相似(xiānɡ sì)的定理之一
边S 边S
√边 S
相等如三，果边那两么对个这应三两成角个比形三例的角，三形两组相三对似角应. 形(duì相yìng)似边.的比
A
B
C
B′ 2021/12/10
A′
即：
如果 AB BC AC , AB BC AC
2021/12/10
ABC ∽ A' B 'C '.
第十五页，共二十页。
四、强化训练
解：（2） AB 4 1 , A' B' 12 3
要使两个三角形相似，不
BC 6 1 , AC 8 ， B'C' 18 3 A'C ' 21
改变AC的长，A′C′的长应改为
(ɡǎi wéi)多少？
AB BC AC . A'B' B'C ' A'C '
2021/12/10
D B
A 即在△ABC中， 如果(rúguǒ)DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC
E
C
第七页，共二十页。
三、归纳(guīnà)小结
延伸(yánshēn)
X型
平行于三角形一边(yībiān)的直线和其他两 边（或两边的延长线）相交，所构成的三角
形与三角形相似.
D
E
即如果DE∥BC，
C
B1
A1 即： AB BC k, 如果 A1B1 B1C1 ∠B =∠B1 ，
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
第十一页，共二十页。
三、归纳(guīnà)小结
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何利用判定定理来解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调AAA、AA、SAS相似判定定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第27章第二节，27.2.1相似三角形的判定：
1.掌握相似三角形的定义及性质。
2.学习并掌握AAA（角角角）相似判定定理、AA（角角）相似判定定理、SAS（边角边）相似判定定理。
3.能够运用相似三角形的判定定理解决实际问题。
此外，我在教学过程中也注意到了一些同学在解决实际问题时，仍然存在困难。这让我意识到，在今后的教学中，要更加注重培养同学们的数学建模素养，让他们学会从实际问题中抽象出数学模型，并运用所学知识解决问题。
-能够运用相似三角形的判定定理进行几何问题的证明和计算。
-通过实际案例分析，让学生感受相似三角形在实际问题中的应用。
举例解释：重点在于学生能够准确理解相似三角形的定义，并能够运用判定定理。例如，通过具体图形，讲解AAA相似判定定理，强调当三角形的三个角分别相等时，可以判定两个三角形相似。
2.教学难点
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个三角形看起来很相似，但不知道如何证明的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的判定方法。
人教版九年级数学下册：27.2.1相似三角形判定教案
（3）SAS相似定理：如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形相似。
3.相似三角形的判定方法：通过实际例题，让学生掌握如何运用上述定理来判断两个三角形是否相似。
4.相似三角形的性质应用：探讨相似三角形在实际问题中的应用，如比例尺、图形放大与缩小等。
2.教学难点
-理解并内化相似三角形的判定定理：学生对定理的理解往往停留在表面，难以灵活运用到实际问题中。
-识别并构建相似三角形：在实际问题中，学生需要能够从复杂的图形中识别出相似三角形，这要求学生有较强的观察能力和空间想象力。
-解决相似三角形相关的问题时，选择合适的判定方法：学生往往在面对多种判定方法时，难以选择最有效的方法。
实物模型，增强学生的直观感受，帮助他们理解和记忆相似三角形的判定定理。
-设计不同难度的题目，逐步引导学生从简单到复杂的问题解决过程中，培养他们识别和构建相似三角形的能力。
-通过小组讨论和合作，让学生在互动交流中学会选择合适的判定方法。
-结合实际情境，设计贴近生活的例题，指导学生如何将相似三角形的性质应用于实际问题，提高他们解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定方法以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。它们对应角相等，对应边成比例。相似三角形在几何学中占有重要地位，广泛应用于实际问题中。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形的判定(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用相似三角形判定方法测量远处物体的高度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义：即两个三角形对应角相等，对应边成比例。
-熟练运用相似三角形的判定方法（AA、SAS、SSS）进行几何证明。
-能够将相似三角形的性质和判定方法应用于解决实际问题。
举例：重点讲解AA判定方法时，可以通过具体图形，强调只要两个三角形中有两组角分别相等，即可判定它们相似；同理，对于SAS和SSS判定方法，通过实际例题让学生明确在满足相应条件时，如何判定三角形相似。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授过程中，我尽量用生活中的实例来解释相似三角形的应用，希望通过这种方式让同学们感受到数学的实用性。但从同学们的反馈来看，这种联系实际的教学方法还需要进一步优化，让同学们更直观地体会到相似三角形在现实生活中的价值。
此外，实践活动和小组讨论环节，同学们的参与度较高，大家积极思考、交流，这是一个很好的现象。但在讨论过程中，我也发现有些同学在解决问题时思路不够清晰，容易陷入思维定势。因此，在今后的教学中，我要注重培养同学们的发散思维和创新能力，鼓励他们从不同角度去分析和解决问题。
九年级数学下册 27_2_1《相似三角形的判定(3)》教学 新人教版
，它们不相似
三、研读课文
知
识
1．如图，在平行四边形ABCD 中 ， AB ＝ 10
点
，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F， 使△CBF∽△CDE，则BF
二
9 的长是_____5 _______.
三、研读课文
2、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
五、强化训练
2、已知：如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5， CD= ，求AD的长．
解： AB 6 , BC 4 , AC 5, CD 7 1 2
AB CD
6 71
4 , BC 5 AC
4 5
2
AB BC CD AC
又 B ACD
△ABC∽△DCA
一
）
A 、AC AB
CD BC
B 、BC CD AC AD
C 、 CD 2 AD • DB
D 、 AC 2 AD • AB
三
角
形
知相
识
似 的
点判
二
定 方
法
2
的
应
用
三、研读课文
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否 相似，并说明理由：
((12)∠)AA=B1=240c°m ，ABCB==67cmcm，，AAC=C8=c1m4cm, ∠AA´B´´==11220c°m ，AB´´CB´=´=138cmm，AA´´CC´´==261cmm,
______________________________________
____________________________
云南省保山市隆阳区九年级数学下册 27.2 相似三角形的
提出探讨问题：1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？
3、(教材P42页探究2)
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原 来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结 论。
教师活动:带领学生画图探究并取k=1.5；
学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题
教师活动:（1）提出问题：怎样证明这 个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．（已知、求证、证明）
如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中， ，求证△ABC∽△A′B′C ′
师生【归纳】(板书并朗读)
相似三角形判定
教学目标
(1)初步掌握两个三角形相似的四个判定方法．
(2)能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
(3)在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似。
教学难点
（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判 定三角形是否相似．
2、教材P46的探究3．
师生【归纳】(板书并朗读)
三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
二、例题讲解
活动5
教师活动:教师出示题目，提出问题（教材P46例2）．教师带领学生探求证明
分析：要 证PA•PB=PC•PD，需要证 ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．
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教学目标
(1)初步掌握两个三角形相似的四个判定方法．
(2)能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
(3)在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似。
教学难点
（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判 定三角形是否相似．
教学步
骤、内容
一.创设情境
活动1
教师活动:复习提问：
(1)两个三角形全等有哪些判定方法？SSS SAS ASA AAS
(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义、（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。
(3)相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=1时，两个相似三角形全等
教师活动:带领学生画图探究并取k=1.5；
Hale Waihona Puke 学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题
教师活动:（1）提出问题：怎样证明这 个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．（已知、求证、证明）
如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中， ，求证△ABC∽△A′B′C ′
师生【归纳】(板书并朗读)
师生【归纳】(板书并朗读)
三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
二、例题讲解
活动4
教师活动:教师出示题目，提出问题（教材P44例1）
解：略
归纳分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的定义或三 角形相似的判定方法中，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
2、教材P46的探究3．
师生【归纳】(板书并朗读)
三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
二、例题讲解
活动5
教师活动:教师出示题目，提出问题（教材P46例2）．教师带领学生探求证明
分析：要 证PA•PB=PC•PD，需要证 ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．
学生活动:学生自主阅读（教材47页），展开探究活动
活动6
教材P45．1、2、3．
活动7
(1)谈谈本节课你有哪些收获．
作业设计
教材P54．3、4
活动2
提出探讨问题：1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？
3、(教材P42页探究2)
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原 来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结 论。
三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
活动3
教师活动:1、提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？
2、出示(教材P44页探究3)
学生活动:学生自主画图，展 开探究活动．