圆的标准方程教学设计

4.1.1圆的标准方程教学设计

一、教材分析

本节是普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第四章4.1节圆的方程。圆是解析几何中一类重要的曲线，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在让学生知道在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形的性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中是学生进一步体会数形结合的思想，形成应代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。二、学情分析

学生是普通高中的学生，基础较差。他们在初中的时候，已经对圆有所接触，学习了圆的一些基础知识。在平时的生活中，学生对圆的接触也比较多，因此对推导圆方程的过程较易接受。在能力上，学生对图像的观察能力和分析能力较弱，尽管也了解了数形结合的思想方法和用代数法解决几何问题的思想,但是学生缺乏运用这种思想探究的能力. 在情感上，学生有一定的求知欲望，探索精神。

三、教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题-探究”教学法，用环环相扣的问题将探究的活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上，启发学生思考问题，理解问题，解决问题。

四、学法分析

从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。

五、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆心的坐标和圆的半径。

（2）掌握求圆的标准方程的两种方法。

2、过程与方法

进一步培养学生能用解析法解决几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

六、教学重点与难点

1.重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2.难点：由已知条件求圆的标准方程。

七、教学过程

引入新课知识链接：

1、平面几何中“圆”是如何定义的？

2、平面上两点间的距离公式

教师提

出问题。

学生自主

回答

为本节

学习探

究做好

铺垫

自主探究

尝试解决探究一:建构圆的标准方程

探索：在直角坐标系中，圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方

程．似

现在我们求以A（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程

首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一

点，那点M在圆上的集合是P={M||MA|=r},那么由我们已经学

过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：

将上式两边平方得

(x-a)2+(y-b)2=r2． (1)

显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果

平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，

则点M在圆上。

所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我

们把它叫做圆的标准方程.

思考1：圆的方程形式有什么特点？

思考2：当圆心在原点时，圆的方程是什么？

方程特征：

（1）圆的标准方程是关于变量x，y的二元二次方程，

且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和

半径（定大小）。

（2）含有a,b,r三个参数；

（3）圆心（a，b），半径为r

特别地：当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2

教师引

导启发

同学们

一起建

立圆的

标准方

程，加深

学生学

习印象。

提醒学

生注意

圆心在

原点时

圆的标

准方程

的不同

形式。

集合

P={M||MA

|=r}由学

生写出，

并进一步

化简。

学生独立

总结。

培养学

生由自

然语言

向集合

语言、符

号语言

转化能

力,

教师通

过让学

生动手

化简，加

深学生

对圆的

标准方

程的记

忆，再让

学生自

主发现

圆方程

的特征，

体现学

生的主

体地位，

也让学

生体验

发现的

喜悦

达标检测

拓展深化达标检测

打出图

片

自主完成

共同核对

养成好

的学习

习惯。

反馈教

学效果

总结提升本课小结

1．圆的方程的推导步骤。

2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。

3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。

4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。

5. 数型结合的数学思想

同学总

结，巩固

加深印

象。