河南省南阳市新野三中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析
河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(理科)
2014-2015学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1）∪（1，+∞）3．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|4．（5分）若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）B中的任一元素在A中必须有像．A．1个B．2个C．3个D．0个5．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）6．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．3B．2C．1D．08．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）=2x，则当x∈（﹣3，﹣2）时，f（x）等于（）A．2x B．﹣2x C．2x+2D．﹣2﹣（x+2）10．（5分）若a∈R，且log a（2a+1）＜log a（3a）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（3）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈[﹣2，﹣]时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=．14．（5分）已知函数，且对于任意的x恒有f（x）≥f（x0），则x0=．15．（5分）若函数f（x）=lg|x﹣1|﹣m有两个零点x1和x2，则x1+x2=．16．（5分）函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f （x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．其中正确的有（填入你认为正确的所有序号）三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）求值：（1）；（2）．18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}．（1）求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=3，f（1）=﹣1（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在[a﹣1，a+1]上有最小值﹣1，最大值f（a+1），求a的取值范围．21．（12分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．（1）证明函数y=f（x）是R上的单调性；（2）讨论函数y=f（x）的奇偶性；（3）若f（x2﹣2）+f（x）＜0，求x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．2014-2015学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选D．点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由题意可得分母不为0，开偶次方被开方数非负，解不等式组可求函数的定义域．解答：解：由题意可得，∴x≥﹣1且x≠1，故函数的定义域是为：{x|x≥﹣1且x≠1}．故选：D．点评：本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件．3．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数．解答：解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B 不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．点评：本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）B中的任一元素在A中必须有像．A．1个B．2个C．3个D．0个考点：映射．专题：集合．分析：根据映射的概念直接判断即可．解答：解：根据映射的定义：给出A，B两个非空集合及一个对应关系f，在对应关系f的作用下，对集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的像与之相对应．若f：A→B 能构成映射，那么，A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故结论（1）正确，结论（3）不正确；A中的多个元素可以在B中有相同的像，故结论（2）正确．B中的元素未必有原像，结论（4）不正确．故选：B点评：本题考查映射的概念，属于基础题．5．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．解答：解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；故选C．点评：e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求．6．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的性质即可得出．解答：解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．点评：熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键．7．（5分）设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．3B．2C．1D．0考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=，则f（2）==1．f（f（2））=f（1）=2×11﹣1=2．故选：B．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：本题考查的知识点是函数的图象，由已知中函数y=f（x）与y=g（x）的图象我们不难分析，当函数y=f（x）•g（x）有两个零点M，N，我们可以根据函数y=f（x）与y=g（x）的图象中函数值的符号，分别讨论（﹣∞，M）（M，0）（0，N）（N，+∞）四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象．解答：解：∵y=f（x）的有两个零点，并且g（x）没有零点；∴函数y=f（x）•g（x）也有两个零点M，N，又∵x=0时，函数值不存在∴y在x=0的函数值也不存在当x∈（﹣∞，M）时，y＜0；当x∈（M，0）时，y＞0；当x∈（0，N）时，y＜0；当x∈（N，+∞）时，y＞0；只有A中的图象符合要求故选：A点评：要根据已知两个函数的图象，判断未知函数的图象，我们关键是要根据已知条件中的函数的图象，分析出未知函数零点的个数，及在每个区间上的符号，然后对答案中的图象逐一进行判断，然后选出符合分析结果的图象．9．（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）=2x，则当x∈（﹣3，﹣2）时，f（x）等于（）A．2x B．﹣2x C．2x+2D．﹣2﹣（x+2）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：令x∈（﹣3，﹣2），将x转化到区间（﹣1，0）内，根据当x∈（﹣1，0）时，有f （x）=2x，即可求得f（x+2）的解析式，再根据f（x+2）=f（x），即可求得f（x）的解析式．解答：解：令x∈（﹣3，﹣2），则x+2∈（﹣1，0），∵当x∈（﹣1，0）时，有f（x）=2x，∴f（x+2）=2x+2，∵f（x+2）=f（x），∴f（x+2）=f（x）=2x+2，x∈（﹣3，﹣2）．故选C．点评：本题考查了函数解析式的求法及常用方法，函数的性质的应用．求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．解题的关键是利用周期把所求的函数值转化到已知区间上．属于基础题．10．（5分）若a∈R，且log a（2a+1）＜log a（3a）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的单调性求解，2a+1＞0，3a＞0，分情况进行讨论．解答：解：∵2a+1＞0，3a＞0，当a＞1时，2a+1＜3a＜1，解得：a∈∅；当0＜a＜1时，原不等式可转化为：2a+1＞3a＞1，解得：＜a＜1．故选D．点评：本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（3）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件容易判断函数f（x）在（﹣∞，0）内是增加的，并且可得到f（﹣3）=f（3）=0，f（﹣x）=﹣f（x）．所以由原不等式得或，根据f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上的单调性即可求出这两个不等式组的解．解答：解：由已知条件知f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（3）=f （﹣3）=0；∴由原不等式得，所以：（1），或（2）；∵f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上都是增函数；∴解不等式（1）（2）得﹣3＜x＜0或0＜x＜3；∴原不等式的解集为（﹣3，0）∪（0，3）．故选B．点评：考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性的关系，以及根据函数单调性解不等式的方法．12．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈[﹣2，﹣]时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数在x＜0时的解析式，得到函数在x∈[﹣2，﹣]时的值域，即可得到m，n的范围，则答案可求．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，有f（﹣x）=（﹣x﹣1）2=（x+1）2，原函数是偶函数，故有f（x）=f（﹣x）=（x+1）2，即x＜0时，f（x）=（x+1）2．该函数在[﹣2，﹣]上的最大值为1，最小值为0，依题意n≤f（x）≤m恒成立，∴n≥0，m≤1，即m﹣n≥1．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，体现了数学值思想方法，是基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．解答：解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．点评：本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．14．（5分）已知函数，且对于任意的x恒有f（x）≥f（x0），则x0=0．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由，知f′（x）=2x•2•ln2．令f′（x）=2x•2•ln2=0，得x=0．列表讨论知函数在x=0处取得最小值f（0）=2．由此能求出x0的值．解答：解：∵，∴f′（x）=2x•2•ln2，令f′（x）=2x•2•ln2=0，得x=0．列表，讨论x （﹣∞，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↓极小值↑∴函数在x=0处取得极小值f（0）=2．∵函数只有一个极小值，故这个极小值就是函数的最小值．∵函数对于任意的x恒有f（x）≥f（x0），∴f（x）≥f（x）min=f（0），∴x0=0．故答案为：0．点评：本题考查函数恒成立问题的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．15．（5分）若函数f（x）=lg|x﹣1|﹣m有两个零点x1和x2，则x1+x2=2．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令g（x）=lg|x﹣1|，画出函数g（x）的图象，函数的图象关于x=1对称，从而得到答案．解答：解：令g（x）=lg|x﹣1|，画出函数g（x）的图象，如图示：，显然：图象关于直线x=1对称，∴=1，即x1+x2=2，故答案为：2．点评：本题考查了函数的零点问题，考查了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．16．（5分）函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f （x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．其中正确的有①②（填入你认为正确的所有序号）考点：函数的单调性及单调区间；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．专题：阅读型．分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①，根据F（x）的解析式以及f（x）的定义域，可得a≤x≤b，a≤﹣x≤b，又由0＜b＜﹣a，可得F（x）定义域，可得①正确；对于②，先求出F（﹣x），可得F（﹣x）=F（x），再结合F（x）的其定义域，可得F（x）为偶函数，②正确；对于③，举出反例，当f（x）＞1时，可得F（x）的最小值不是0，故③错误；对于④，由于F（x）是偶函数，结合偶函数的性质，可得④错误；综合可得答案．解答：解：根据题意，依次分析4个命题：对于①，对于F（x）=f2（x）+f2（﹣x），有a≤x≤b，a≤﹣x≤b，而又由0＜b＜﹣a，则F（x）=f2（x）+f2（﹣x）中，x的取值范围是﹣b≤x≤b，即其定义域是[﹣b，b]，则①正确；对于②，F（﹣x）=f2（﹣x）+f2（x）=F（x），且其定义域为[﹣b，b]，关于原点对称，则F（x）为偶函数，②正确；对于③，由y=f（x）无零点，假设f（x）=2x，F（x）=22x+2﹣2x=22x+≥2，其最小值为2，故③错误；对于④，由于F（x）是偶函数，则F（x）在[﹣b，0]上与[0，b]上的单调性相反，故F（x）在其定义域内不会单调递增，④错误；故答案为①②．点评：本题考查函数的性质，涉及函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等性质，判断②时，注意要结合函数F（x）的定义域．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）求值：（1）；（2）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：有指数的运算性质和对数的运算性质计算可得．解答：解：（1）原式=﹣+（×=﹣+25×=﹣+2=（2）原式=lg（2lg+lg5）+（1﹣lg）（8分）=lg lg10+1﹣lg=1 （10分）点评：本题主要考查指数的运算性质和对数的运算性质．18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}．（1）求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由已知中集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，根据集合交，并，补集的定义，代入可得A∪B，A∩（∁R B）；（2）若B∩C=∅，则需，解不等式可得实数m的取值范围．解答：解：（1）∵集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，∴A∪B={x|x＜﹣5或1＜x＜2}，又∵∁R B={x|﹣5≤x≤1}，…（4分）∴A∩（∁U B）={x|﹣4＜x≤1}；…（6分）（2）∵B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，若B∩C=∅，则需，解得，…（10分）故实数m的取值范围为[﹣4，0]．…（12分）点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=3，f（1）=﹣1（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在[a﹣1，a+1]上有最小值﹣1，最大值f（a+1），求a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（I）利用待定系数法求函数的解析式，设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），根据f（﹣1）=f （3）=3，f（1）=﹣1，建立关于a，b，c的方程组，从而可求出解析式；（Ⅱ）根据f（x）在[a﹣1，a+1]上有最小值﹣1，最大值f（a+1），f（1）=﹣1，从而函数f （x）的对称轴在区间[a﹣1，a+1]上，a+1离对称轴远，建立关系式，从而求出a的取值范围．解答：解（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵f（﹣1）=f（3）=3，f（1）=﹣1，∴，解之得：a=1，b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x；（Ⅱ）∵f（x）在[a﹣1，a+1]上有最小值﹣1，最大值f（a+1），f（1）=﹣1，∴函数f（x）的对称轴在区间[a﹣1，a+1]上，a+1离对称轴远，∴，解之得：1≤a≤2，∴a的取值范围为[1，2]．点评：本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，已经二次函数在闭区间上的最值，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．21．（12分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．（1）证明函数y=f（x）是R上的单调性；（2）讨论函数y=f（x）的奇偶性；（3）若f（x2﹣2）+f（x）＜0，求x的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，利用f（a+b）=f（a）+f（b）可求得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2），又当x＞0时，f（x）＜0，从而得f（x1）＜f（x2），可证明函数y=f（x）在R 上单调递减；（2）由f（a+b）=f（a）+f（b）⇒f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，从而可知函数y=f（x）的奇偶性；（3）（方法一）由f（x2﹣2）+f（x）＜0得f（x2﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），利用y=f（x）在R上单调递减即可求得x的取值范围；（方法二））由f（x2﹣2）+f（x）＜0且f（0）=0得f（x2﹣2+x）＜f（0），同理可得x的取值范围．解答：（1）证明：设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，而f（a+b）=f（a）+f（b）∴f（x1）﹣f（x2）=f（（x1﹣x2）+x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2），又当x＞0时，f（x）＜0恒成立，∴f（x1）＜f（x2），∴函数y=f（x）是R上的减函数；（2）由f（a+b）=f（a）+f（b），得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），即f（x）+f（﹣x）=f（0），而f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数y=f（x）是奇函数．（3）（方法一）由f（x2﹣2）+f（x）＜0，得f（x2﹣2）＜﹣f（x），又y=f（x）是奇函数，即f（x2﹣2）＜f（﹣x），又y=f（x）在R上是减函数，∴x2﹣2＞﹣x解得x＞1或x＜﹣2．（方法二））由f（x2﹣2）+f（x）＜0且f（0）=0，得f（x2﹣2+x）＜f（0），又y=f（x）在R上是减函数，∴x2﹣2+x＞0，解得x＞1或x＜﹣2．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数单调性的判断与证明，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据偶函数可知f（x）=f（﹣x），取x=﹣1代入即可求出k的值；（Ⅱ）根据方程有且只有一个实根，化简可得有且只有一个实根，令t=2x＞0，则转化成新方程有且只有一个正根，结合函数的图象讨论a的取值，即可求出实数a的取值范围．解答：解：（I）由题意得f（﹣x）=f（x），即，化简得，…（2分）从而4（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，∴…（6分）（II）由题意，原方程化为且a•2x﹣a＞0即：令2x=t＞0…（8分）函数y=（1﹣a）t2+at+1的图象过定点（0，1），（1，2）如图所示：若方程（1）仅有一正根，只有如图的三种情况，可见：a＞1，即二次函数y=（1﹣a）t2+at+1的开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式（2），…（10分）当二次函数y=（1﹣a）t2+at+1的开口向上，只能是与x轴相切的时候，此时a＜1且△=0，即也满足不等式（2）综上：a＞1或…（12分）点评：本题主要考查了偶函数的性质，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时考查了分类讨论的思想，数形结合的思想．属于中档题．。
试题精选_河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期中质量评估数学调研试卷(扫描版)_精校完美版
2014秋期中高一数学参考答案一． 选择题：DDCBC ABACD BD二.填空题：13.-3 14. 0 15. 2 16. ①②三．解答题：17.解：（1）原式=22133284910002()()()279825-+⨯ ………………………………（3分） 472171252932599=-+⨯=-+= ………………………………（5分）（2）原式=lg5)(1++- （8分）=lg101+-=1 （10分）18.解：（1）}24{<<-=x x A ,{}15>-<=x x x B 或，∴{|5A B x x =<-或}4->x ，又R {51}B x x =-≤≤ð，…………………（4分） ∴(){41}U A B x x =-<≤ð；………………………（6分）（2）若B C =∅，则需 ⎩⎨⎧≤+-≥-1151m m ，解得⎩⎨⎧≤-≥04m m ， ……………（10）分 故实数m 的取值范围为]0,4[-.………………………………………12(分)19.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆. （4分）（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050 )(x －150)－x －300050 ×50 （7分）整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －21000＝－150 (x －4050)2＋307050（10分）∴当x ＝4050时，月收益f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元（12分）20. （Ⅰ）设2()f x ax bx c =++(0)a ≠，则(1)3(3)933(1)1f a b c f a b c f a b c -=-+=⎧⎪=++=⎨⎪=++=-⎩……………………………………（2分）解之得：1,2,0a b c ==-=………………………………（4分）2()2f x x x ∴=-…………………………………（6分）（Ⅱ）根据题意： 111(1)11(1)a a a a -≤≤+⎧⎨+-≥--⎩………………………（8分）…………………………………（10分）解之得：12a ≤≤ [1,2]a ∴的取值范围为…………………（1 2分）21.解：21 (1)证明：设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+∴)()()()()())(()()(212221222121x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f -=-+-=-+-=-又当0x >时，()0f x <恒成立，所以)()(21x f x f <∴函数()y f x =是R 上的减函数………………(4分)(2)解：由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+-即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。
河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（∁U B）={9}，则A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．2a24．（5分）若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3B．﹣3 C．D．5．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．6．（5分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．6D．47．（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1B．4C．D．或48．（5分）圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（）A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：89．（5分）直线l：y=x与圆x2+y2﹣2x﹣6y=0相交于A，B两点，则|AB|=（）A．2B．4C．4D．810．（5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=0，且AB⊥CD，SO=OB=2，P 为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为（）A．1B．C．2D．211．（5分）已知x，y满足（x﹣1）2+y2=16，则x2+y2的最小值为（）A．3B．5C．9D．2512．（5分）设方程10x=|lg（﹣x）|的两根分别为x1、x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为．14．（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是．15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD 的体积为．16．（5分）如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，则称这个函数是下凸函数，下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=log2x（x＞0）；④f（x）=中，是下凸函数的有．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．（Ⅰ）求过A点且平行于BC的直线方程；（Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．18．（12分）已知函数f（x）=e x+ae﹣x，（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围，并说明理由．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．20．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间上有最大值1和最小值﹣2．设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈上有解，求实数k的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB．22．（12分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（∁U B）={9}，则A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B的交集，以及A与B补集的交集，得到3与9属于A，确定出A即可．解答：解：∵A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（∁U B）={9}，∴A={3，9}．故选：D．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．解答：解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：D．点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．3．（5分）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．2a2考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据斜二测画法的规则，分别判断原三角形对应的边长关系，即可求出三角形的面积．解答：解：∵三角形的直观图是斜边为a的等腰直角三角形，∴根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，且直角边分别为a，2a，∴原三角形的面积为×a×2a=a2，故选：C．点评：本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则．4．（5分）若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3B．﹣3 C．D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．解答：解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故选：B．点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．5．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题6．（5分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．6D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据三视图，还原成几何体，再根据长度关系，即可求得几何体的体积解答：解：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1∴原几何体的体积为故选A点评：本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，有比较好的空间想象力，能根据三视图找到原几何体中的垂直平行关系和长度关系．属简单题7．（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1B．4C．D．或4考点：对数的运算性质．分析：根据对数的运算法则，2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），可知：x2+4y2﹣4xy=xy，即可得答案．解答：解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），∴x2+4y2﹣4xy=xy∴（x﹣y）（x﹣4y）=0∴x=y（舍）或x=4y∴=4故选B．点评：本题主要考查对数的运算性质．8．（5分）圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（）A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：8考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：设扇形半径为1，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．解答：解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×=，设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，∴r=，扇形的面积B=×1×=，圆锥的表面积A=B+πr2=+=，∴A：B=11：8故选：A．点评：本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．9．（5分）直线l：y=x与圆x2+y2﹣2x﹣6y=0相交于A，B两点，则|AB|=（）A．2B．4C．4D．8考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．解答：解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，圆心坐标为（1，3），半径R=，则圆心到直线x﹣y=0的距离d=，则|AB|===4，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．10．（5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=0，且AB⊥CD，SO=OB=2，P 为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为（）A．1B．C．2D．2考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：连结PO，则PO∥SA，从而∠DPO为异面直线SA与PD所成角，由此能求出异面直线SA与PD 所成角的正切值．解答：解：连结PO，∵P、O分别为SB、AB的中点，∴PO∥SA，∴∠DPO为异面直线SA与PD所成角，∵CD⊥AB，CD⊥SO，AB∩SO=O，∴CD⊥平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，OP=SB=，∴tan∠DPO===，∴异面直线SA与PD所成角的正切值为．故选：B．点评：本题考查异面直线SA与PD所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．11．（5分）已知x，y满足（x﹣1）2+y2=16，则x2+y2的最小值为（）A．3B．5C．9D．25考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由圆的方程可得其参数方程，从而可表示x2+y2，即可求得最小值．解答：解：∵（x﹣1）2+y2=16，∴可令x=1+4cosα，y=4sinα，∴x2+y2=（1+4cosα）2+（4sinα）2=17+8cosα，∴cosα=﹣1时，x2+y2的最小值为9．故选C．点评：本题考查圆的方程，考查圆的参数方程，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（5分）设方程10x=|lg（﹣x）|的两根分别为x1、x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1考点：指数函数与对数函数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可．解答：解：作出函数y=10x，y=|lg（﹣x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于﹣1，一个在（﹣1，0）之间，不妨设x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，则10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．两式相减得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．点评：本题主要考查方程根的取值范围的判断，利用数形结合以及对数的运算法则和指数函数的性质是解决本题的关键，综合性较强．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3，﹣4）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：利用点（x，y，z ）关于x轴的对称点是（x，﹣y，﹣z）即可得出．解答：解：点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3，﹣4）．故答案为：（2，﹣3，﹣4）．点评：本题考查了关于x轴的对称点的特点，属于基础题．14．（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（﹣∞，）．考点：二元二次方程表示圆的条件．专题：直线与圆．分析：根据圆的一般方程即可得到结论．解答：解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则满足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案为：（﹣∞，）．点评：本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E2﹣4F＞0．15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD 的体积为8．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；压轴题．分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答：解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．16．（5分）如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，则称这个函数是下凸函数，下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=log2x（x＞0）；④f（x）=中，是下凸函数的有①④．考点：函数的图象；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，可得f″（x）≥0，再对四个函数分别求导，即可得到结论．解答：解：函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，可得f″（x）≥0，（1）f（x）=2x，则f′（x）=2x•ln2，∴f″（x）=2x•ln22＞0，∴函数是下凸函数；（2）f（x）=x3，则f′（x）=3x2，∴f″（x）=6x，∴函数不是下凸函数；（3）f（x）=log2x，则f′（x）=，∴f″（x）=﹣＜0，∴函数不是下凸函数；（4）x＜0时，f′（x）=1，∴f″（x）=0；x≥0时，f′（x）=2，∴f″（x）=0，∴函数是下凸函数故答案为．①④点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．（Ⅰ）求过A点且平行于BC的直线方程；（Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）利用斜率公式可求得直线BC的斜率，利用点斜式即可求得过A点且平行于BC的直线方程；（Ⅱ）依题意，满足过B点且与点A，C距离相等的直线有两条，设AC直线的中点D，BD是一条，过B （8，10）且与AC平行的直线l是另一条，利用点斜式分别求之即可．解答：解：（Ⅰ）∵B（8，10），C（0，6），∴直线BC的斜率k BC==，又A（4，0），∴过A点且平行于BC的直线方程为y﹣0=（x﹣4），整理得：x﹣2y﹣4=0．（Ⅱ）∵AC直线的中点D（2，3），直线AC的斜率k AC==﹣，∴直线BD即为与点A，C距离相等的直线，∵k BD==，∴直线BD的方程为：y﹣3=（x﹣2），整理得：7x﹣6y+4=0；又过B（8，10）且与AC平行的直线l也满足与点A，C距离相等，∵k AC=﹣，由点斜式得l的方程为：y﹣10=﹣（x﹣8），即3x+2y﹣44=0．∴过B点且与点A，C距离相等的直线方程为：7x﹣6y+4=0与3x+2y﹣44=0．点评：本题考查直线的点斜式，考查平行关系的应用，考查分类讨论思想与逻辑思维能力，属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）=e x+ae﹣x，（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围，并说明理由．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=e x+e﹣x，f（﹣x）=e x+e﹣x=f（x），∴f（x）是偶函数；当a=﹣1时，f（x）=e x﹣e﹣x，f（﹣x）=e﹣x﹣e﹣x=﹣f（x），∴f（x）是奇函数；当a≠1且a≠﹣1，函数f（x）=e x+ae﹣x是非奇非偶函数．（2）用定义法说明：对任意的x1，x2＞1，且x1＜x2，则∴，对任意的x1，x2＞1恒成立，∴a≤e2．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；解题方法；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）欲证DE⊥平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一问的结果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂线，求解即可．解答：证明：（Ⅰ）长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，E为线段BC的中点，，在△AED中，AE=DE=，AD=2，∴AE⊥DE．∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，∴DE⊥平面A1AE．（Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED，过A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM⊥平面A1ED，AM就是A到平面A 1ED的距离，在△AA1E中，，AE⊥AA1，∴AM=1．点A到平面A1ED的距离为：1．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．20．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间上有最大值1和最小值﹣2．设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈上有解，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值；（Ⅱ）将问题转化为k≤1+﹣4•（），令t=，则1+﹣4•=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，从而得到答案．解答：解：（Ⅰ）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是减函数，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k•2x≥0，则有2x+﹣4﹣k•2x≥0，整理得k≤1+﹣4•（），令t=，则1+﹣4•=t2﹣4t+1，∵x∈，∴t∈，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，则h（t）∈．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合条件的实数k的取值范围为（﹣∞，1]．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，考查了求函数的最值问题，是一道中档题．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用线面垂直的判定证明，关键是证明AD⊥BQ，AD⊥PQ；（Ⅱ）当时，PA∥平面MQB．连接AC交BQ于N，连接MN，证明MN∥PA，即可得到结论．解答：（Ⅰ）证明：连接BD．因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形．又Q为AD中点，所以AD⊥BQ．因为PA=PD，Q为AD的中点，所以AD⊥PQ．又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB．（Ⅱ）解：当时，PA∥平面MQB．下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN．因为AQ∥BC，所以．因为PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，所以MN∥PA．所以．所以，即．因为，所以．所以，所以MN∥PA．又MN⊂平面MQB，PA⊄平面MQB，所以PA∥平面MQB．点评：本题考查线面垂直，考查线面平行，解题的关键是掌握线面垂直、线面平行的判定，属于中档题．22．（12分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用点在圆上，圆心在直线上，列出方程组，解得D，E，F，即可求得圆C方程．（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），利用直线与圆的方程联立方程组，利用韦达定理，推出x1x2，y1y2，利用垂直关系得到，求得b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．说明存在这样的直线l有两条，即可．解答：解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=﹣6，E=4，F=4∴圆C方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），则由得2x2+2（b﹣1）x+b2+4b+4=0（*）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=，∵AB为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∴得x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴，即b2+4b+4+b（1﹣b）+b2=0，b2+5b+4=0，∴b=﹣1或b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）容易验证b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x﹣1或y=x﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。
河南省新野一高2014-2015年高一数学上学期期末热身测试试题新人教版
新野一高2014-2015年高一期末热身测试考试时间：120分钟；命题人：程某某：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A {}4,1,0,2=，B ={k |k ∈R ，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．2答案及解析：1.B略2.若函数y ＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x ＋1)＋f(x －2)的定义域是( C )A ．[－2,3]B ．[－1,3]C ．[－1,4]D ．[－3,5]答案及解析：2.C3.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ）A.①②B.②③C.②④D.①③答案及解析：3.C4.函数m x g X+=4)(图像不过第二象限，则m 的取值X 围是（ ）A.1-≤mB.1-<mC.4-≤mD.4-<m答案及解析：4.A5.D：明确选项之间的内在关系，就业——工资增加——拉动消费——生产扩大——劳动需求增加……D 符合题意；因此本题正确答案为D 正确。
答案及解析：5.D：明确选项之间的内在关系，就业——工资增加——拉动消费——生产扩大——劳动需求增加……D 符合题意；因此本题正确答案为D 正确。
6.某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，用电高峰时段电价每千瓦时上浮0．03元；非用电高峰时段时段电价每千瓦时下浮0．25元。
若一用户某月用电高峰时段用电140千瓦时，非用电高峰时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月 （ ）A ．多付电费10．8元B ．少付电费10．8元C ．少付电费15元D ．多付电费4．2元答案及解析：6.B略7.在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线斜率是0,则AC 、AB 所在的直线斜率之和为（ ） A.32-B.0C.3D. 32 答案及解析：7.B略8.设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x （ ） A ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点B ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点答案及解析：8.D9.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为411正视图222侧视图俯视图A. 28π+ B. 88π+ C. 48π+ D. 68π+答案及解析：9.A10.如图，在正三角形ABC中，D 、E、F分别为各边的中点， G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．0°答案及解析：10.B11.已知函数()24f x ax ax c=-+，()0a<，当()()0f m f≥时，实数m满足的取值X围是（）A. (][),04,-∞+∞ B. []0,4 C. ()0,4 D. ()0,+∞答案及解析：11.B12.由直线1y x=+上的一点向圆22(2)(1)1x y-+-=引切线，则切线长的最小值为A1 B ．1 CD答案及解析：12.B第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知函数1,4()2(1),4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则2(2log 3)f +＝． 答案及解析：13.12414.定义域为R 的函数()f x 在(8，+∞)上为减函数，且(8)y f x =+是偶函数，则(6),(7),(11)f f f 的大小关系为_______________.答案及解析：14.(7)(6)(11)f f f >>略15.如图，正方形的棱长为１，Ｃ、Ｄ分别是两条棱的中点，Ａ、Ｂ、Ｍ是顶点，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距离是_____________．答案及解析：15.3216.设直线0x y a -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A B 、两点，且弦AB 的长为ABCDＭ B则a =．答案及解析：16.-1或3评卷人得分 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.设集合{}01582=+-=x x x A ，}01{=-=ax x B （I ）若51=a ,试判定集合A 与B 的关系; （II ）若A B ⊆,某某数a 的取值集合.答案及解析：17.略 18.（本小题12分）设函数2,(0)()3,(0)x bx c x f x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩，若,1)2(),0()4(-=-=-f f f（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）画出函数)(x f 的图象，并说出函数)(x f 的单调区间.答案及解析：18.（I ）,1)2(),0()4(-=-=-f f f ∴3416=+-c b ，124-=+-c b 解得3,4==cb∴⎩⎨⎧≥+-<++=,3,34)(2xxxxxxf（II）由图象可知单调区间为：(]2,-∞-，(]0,2-，()+∞,0,其中增区间为(]0,2-，减区间为(]2,-∞-，().,0+∞19.(本小题满分15分) 某特许专营店销售某某市成功创建国家卫生城市纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向某某市创建国家卫生城市组委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。
河南省新野县第三高级中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题 无答案
河南省新野县第三高级中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原 ABO 的面积是（ ）A．B． C ．12 D ．3．如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．过空间两点作直线l 的垂面（ ） A ．能作一个 B ．最多只能作一个C ．可作多个D ．以上都不对 5．设n m ,为两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论成立的是（ ）A ．n m //且α//m ，则α//nB ．n m ⊥且α⊥m ，则α//nC ．n m ⊥且α//m ，则α⊥nD ．n m //且α⊥m ，则α⊥n6．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题： ①若m ∥α,n ∥α,则m ∥n;②若m ∥α,n ⊥α，则n ⊥m;③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是( ) A ．2 B ．1C ．0D ．37．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是( ) A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交D ．不垂直也不相交8．设b c ,表示两条直线，αβ,表示两个平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若b c α⊂,∥α则b ∥cB ．若b b α⊂,∥c 则c ∥αC ．若c ∥α,αβ⊥则c β⊥D ．若c ∥α,c β⊥则αβ⊥9．若H G F E ,,,是三棱锥BCD A -的棱CB CD AD AB ,,,上的点，延长HG EF ,交于点P ，则点P （ ）A ．一定在直线AG 上B ．只在平面BCD 内C ．一定在直线BD 上 D ．只在平面ABD 内10．下列命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．411．已知直线,,a b c 及平面α，则下列条件中使a //b 成立的是（ ）A. c b c a ////且B.c b c a ⊥⊥且 C ．αα////b a 且 D. c b a ⊥且α// 12．设γβα，，是三个互不重合的平面，l 是直线，给出下列命题：①若γββα⊥⊥，，则γα⊥；②若ββα////l ，，则α//l ； ③若βα//l l ，⊥，则βα⊥； ④若γαβα⊥，//，则γβ⊥。
河南省南阳市高一上学期数学10月月考试卷
河南省南阳市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四组函数中表示同一函数的是（）A . ，B .C .D . ，2. （2分） (2019高一上·东莞月考) 已知集合，，若，则实数的值为（）A . 2B . 0C . 0或2D . 13. （2分） (2019高一上·东莞月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . x与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2019高一上·东莞月考) 若，则f[f（–2）]=（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有（）A . k>0，b>0B . k>0，b<0C . k<0，b>0D . k<0，b<06. （2分） (2019高一上·东莞月考) 下列函数中，在定义域内单调的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·东莞月考) 已知函数 .若，则（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2019高一上·东莞月考) 已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·东莞月考) 函数的值域是A . ，B .C . ，D .10. （2分）已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是（）A . a≤－2B . a≥2C . a≤－2或a≥2D . －2≤a≤211. （2分） (2019高一上·东莞月考) 已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·东莞月考) 关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“ ”的否定是________14. （1分） (2019高一上·东莞月考) 已知，则 ________．15. （1分） (2019高一上·东莞月考) 函数且的图象恒过定点________．16. （1分） (2019高一上·东莞月考) 已知函数满足对任意的，都有恒成立，那么实数的取值范围是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）计算下列各式的值：（1）（2）．18. （10分） (2019高一上·东莞月考) 计算：（1）；（2）已知，求．19. （10分） (2019高一上·东莞月考) 已知函数f（x）是奇函数，且x＜0时，．（1）求f（5）的值；（2）求函数f（x）的解析式．20. （10分） (2019高一上·东莞月考) 已知二次函数满足，．（1）求的解析式；（2）求在，上的最大值．21. （15分） (2017高一上·广东月考) 已知函数，且．（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·东莞月考) 已知二次函数．（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若函数在区间，上的最大值为，求的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
河南省南阳市高一上学期数学10月月考试卷
河南省南阳市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知全集 ,集合 ,集合 ,则下列结论中成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·南阳月考) 下列函数为同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分）(2012·陕西理) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x2C . y=D . y=x|x|4. （2分） (2019高一上·安庆月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 函数y= ﹣2sinx 的图像大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·九台期中) 函数的单调递增区间是（）A .C .D .7. （2分） (2019高一上·平坝期中) 已知函数满足，则的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·漳州期末) 设a∈ ，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A . 1，3B . ﹣1，1C . ﹣1，3D . ﹣1，1，39. （2分） (2019高一上·龙岩月考) 如果定义在上的函数对任意两个不等的实数、，都有，则称函数为“ 函数”，已知函数是“ 函数”，则a的取值范围是（）A .B .C .10. （2分） (2019高一上·赣县月考) 函数y=2－的值域是（）A . [－2，2]B . [－， ]C . [1，2]D . [0，2]11. （2分）(2019高一上·南昌月考) 设函数，若关于的不等式，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·临河月考) 已知函数是偶函数，那么 ________．14. （1分）当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是________15. （1分） (2018高一上·南昌月考) 已知函数，若，则 ________．16. （1分）已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·扶余期末) 设全集为 .（Ⅰ）求 C ；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18. （15分） (2018高一上·海南期中) 计算下列各式（1）（- ）（3 ）（-2 ）（2） 2 （-3 ）÷（-6 ）19. （10分）函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上有最大值4，求实数a的值．20. （10分）(2019·浙江模拟) 已知函数 .（1）试讨论的单调性；（2）设点，是函数图像上异于点的两点，其中，，是否存在实数，使得，且函数在点切线的斜率为，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.21. （10分） (2017高一上·定州期末) 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R 都有f（x）≥x，且f（﹣ +x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．22. （10分） (2019高一上·平遥月考) 求下列函数的定义域．（1）；（2）；（3）；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
河南省新野县第三高级中学14—15学年下学期高一第一次周练数学试题(图片版)(附答案)
19．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12. 5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；[18.5，21.5)，18；[21.5，24.5)，22；[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10；[30.5，33.5)，8．
河南省新野县第三高级中学14—15学年下学期高一第一次周练
数学试题
5．执行如图所示的程序(算法)框图，输出的s值为( ．2
13．从1，2，3，4，5，这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是。
16．在平面直角坐标系中，从点A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是。
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计数据小于30.5的频率；
(4)求样本数据的平均数，中位数。
河南省新野县第三高级中学高一10月月考(第一次阶段性测试)数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．若，，则（ ）A ．B ．2．已知全集U=｛0，1，2，3，5，6，8｝，集合A=｛1，5，8｝，B=｛2｝，则集合（ ） A ．｛0，2，3，6｝B ．｛0， 3，6｝C ．｛1，2，5，8｝D ． 3．下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ）4．给定映射)2,2(),(:y x y x y x f -+→，在映射f 下，（3，1）的原像为（ ）A ．（1，3）B ．（1，1）C ．（3，1）D ．5．已知函数A ．—3B ．—1C ．1D ．3 6．设集合}02|{2=-+=a x x x M ，若则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤—1 B ．a ≥—1 C ．a ≤1 D ．a ≥110．函数在区间（0，+∞）上是增加的，则实数m 的取值范围是（ ）11．若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a =（ ） A ． B ． C ． D ．112．已知二次函数的图像如下图所示，对称轴是x =1．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ． 3二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．已知集合，则用列举法表示集合M= ．15．函数的定义域为 ． 16．已知函数的定义域为R ，且对任意的正数d ，都有，则满足的a 的取值范围为 ． 三、计算题（共70分）19．（12分）证明函数在（—1，0）上是减少的．20．（12分）已知函数，．（1）当a=—1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使在区间[—5，5]上是单调函数．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价—成本）。
河南省南阳市新野县第三高级中学2015-2016学年高一数学上学期第二次月考试题
高一数学第二次阶段性考试答案一、BCABB DADCD CD二、13． 14.第二、第四 15.π 16. 三、17.解：（1）当时，有---------------------------------3分（2）当时，有又，则有---------------------------------------------------------------8分综上可知，即所求的范围为.-----------------------------------------10分18. 解：当时， 由已知得：又 ∴----------------------------------4分（2）图象如图：---------------------------------8分（3）方程有2个解，由图可知：或 --------------12分19. 解 ：证明(1)∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD。
∴AB∥平面PCD. ------------------------------3分(2)在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝，∴AD＝CE＝1，则AC＝＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC -----8分(3)解 ∵M是PC中点，∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半∴V M ACD＝S△ACD·PA＝××＝。
--------------------------12分20.解：(1)因为m＝4，所以y＝当0<x≤4时，x＋8≥4，显然符合题意；当x>4时，≥4⇒4<x≤8.综上，0<x≤8.所以自来水达到有效净化一共可持续8天． ------------------5分(2) 由y＝m·f(x)＝知在区间(0,4]上单调递增，所以2m<y≤3m，在区间(4,7]上单调递减，所以≤y<3m，综上0<x≤7时，≤y≤3m. ------------------10分为使4≤y≤10恒成立，只要≥4且3m≤10即可，解得m＝.所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量m应该为. -----------------------12分21. 解：(1)因为是定义在R上的奇函数所以，得，所以； -------------------------4分(2)函数在R上单调递减，证明如下：设则因为，所以，所以所以在R上递减． -------------------------------------12分22. （12分）解：（1）∵是R上的偶函数，∴，又因为比较两式得，.又. ---------4分(2)设，所以在上为增函数 .------------------8分（3），由（2），在上是增函数，又是R上的偶函数，在上单调递减，解得，即所求的解集为.-----------------12分。
河南省新野县第三高级中学2015届高三数学上学期第三次阶段考试(10月)试题 文
河南省新野县第三高级中学2015届高三数学上学期第三次阶段考试〔10月〕试题 文时间：一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，如此A B =〔 〕Ａ．{}|2x x >- Ｂ．{}1x x >-|Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<<2、复数23(13)i z i +=-，如此1z =〔 〕(A)14 〔B 〕12 〔C 〕1 〔D 〕23、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,如此m =〔 〕 〔A 〕38 〔B 〕20 〔C 〕10 〔D 〕94、设.23.03.03.0,2log ,2===c b a ，如此三者的大小顺序是〔 〕A 、a>b>cB a>c>bC c>b>aD b>a>c 5、6、 7、8、0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
如此ω的取值范围是〔 〕 ()A 15[,]24()B 13[,]24()C 1(0,]2()D (0,2]9、10、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0〞的否认是〔 〕〔A 〕不存在0x ∈R, 02x >0〔B 〕存在0x ∈R, 02x ≥0〔C 〕对任意的x ∈R,2x≤0〔D 〕对任意的x ∈R, 2x >011、用min{a,b,c}表示a,b, c 三个数中的最小值，设{}()min 2,2,10x f x x x =+- (x ≥0),如此()f x 的最大值为〔 〕〔A 〕 4 〔B 〕 5〔C 〕 6〔D 〕 712．函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有〔 〕A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个14．15、函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如下列图，如此712f π⎛⎫=⎪⎝⎭ 。
河南省南阳市新野三中高三数学上学期第三次段考试卷
河南省南阳市新野三中2015届高三上学期第三次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩∁R B=( )A．[0，2）B．[0，2] C．（1，2）D．（1，2]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：（）x≤1=（）0，得到x≥0，∴A=[0，+∞），∵B=[2，+∞），全集U=R，∴∁R B=（﹣∞，2），则A∩（∁R B）=[0，2）．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．如果复数z=，则( )A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案．解答：解：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．解答：解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，⇔m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要条件．故选：A．点评：本题考查了向量的共线定理、充要条件，属于基础题．4．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )A．10 B．18 C．20 D．28考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．解答：解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．点评：本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．5．设角θ为第四象限角，并且角θ的终边与单位圆交于点P（x0，y0），若x0+y0=﹣，则cos2θ=( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义得x0=cosθ，y0=sinθ，利用平方关系式及二倍角公式求出co s2θ，注意根据角所在的象限判断符号．解答：解析：由三角函数定义，x0=cosθ，y0=sinθ，则，两边平方得，∴，∵θ为第四象限角，∴sinθ＜0，cosθ＞0，cosθ+sinθ＜0，∴|sinθ|＞|cosθ|，∴cos2θ=|cosθ|2﹣|sinθ|2＜0，∴．故选D．点评：本题主要是同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，在应用平方关系式时要注意判断符号．6．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是( )A．一个対称中心为B．是其一个对称轴C．减区间为D．增区间为考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：先根据图象平移得到函数g（x）的图象，然后结合正弦函数的性质研究g（x）的对称性与单调性．解答：解：函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数，即，令，得，A不正确；令，得，B不正确；由，得，即函数的增区间为，减区间为，故选C．点评：本题的易错点是函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数，即的图象，而不是得到函数y=sin （2x+）的图象．7．下列四个图中，函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．解答：解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．点评：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．8．设M是△ABC边BC上任意一点，且，若，则λ+μ的值为( ) A．B．C．D．1考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量基本定理可得，设，又，即可解得结论．解答：解：因为M是△ABC边BC上任意一点，设，又，所以．故选B．点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，属于基础题．9．如图，点P是函数y=2sin（ωx+ϕ）（其中x∈R，的图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则函数y=2sin（ωx+ϕ）的最小正周期是( )A．4 B．8 C．4πD．8π考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用函数的图象，结合，推出函数的周期与指正的关系，求出函数的周期即可．解答：解：由题意以及，∠PMN=45°，可知函数的最大值就是函数的，因为最大值为：2，所以T=8；故选B．点评：本题考查学生对函数的图象的认识情况，分析问题解决问题的能力，注意向量的数量积为0，是解题的关键．10．已知，，若与的夹角为，则t的值为( )A．1 B．C．2 D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的夹角公式cos=，即可解得结论．解答：解：∵，，∴||=，∴+=，∴=（t2﹣1），∴cos==，∴=，解得t=2．故选C．点评：本题主要考查向量数量积的运算及夹角公式的应用，属于基础题．11．函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是( )A．B．C．（﹣∞，0] D．考点：函数最值的应用．专题：常规题型．分析：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．解答：解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选D．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在（8，10）内满足方程f（x）+1=f（1）的实数x为( )A．B．9 C．D．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）为偶函数可得f（x）=f （x+4），故 f（x）是以4为周期的函数．当8＜x≤9时，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x ﹣8）．由log2（x﹣8）+1=0，得x的值．当9＜x＜10时，求得x无解，从而得出结论．解答：解：∵f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）．当x∈（1，2）时，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由log2（x﹣8）+1=0，得x=．当9＜x＜10时，1＜x﹣8＜2，f（x）=f（x﹣8）=﹣log2[2﹣（x﹣8）]=﹣log2（10﹣x），﹣log2（10﹣x）+1=0，得10﹣x=2，x=8＜9（舍）．综上x=，故选C．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．由函数y=sinx（0≤x≤π）的图象与y轴及y=﹣1所围成的一个封闭图形的面积是．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：按照定积分的几何意义，只要计算S=即可．解答：解：画图可知封闭图形的面积为S===；故答案：．点评：本题考查了定积分的几何意义，利用定积分求曲边梯形的面积，属于基础题．14．若向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），且⊥，则sin（α+）等于﹣．考点：两角和与差的正弦函数；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用向量垂直的坐标运算可求得sin（α+）=，再利用诱导公式即可求得sin（α+）．解答：解：∵向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），且⊥，∴4sin（α+）+4cosα﹣=0，∴4（sinα+cosα）+）+4cosα=，∴2sinα+6cosα=，∴4（sinα+cosα）=，∴sin（α+）=，∴sin（α+）=sin[（α+）+π]=﹣sin（α+）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查两角和与差的正弦函数及诱导公式，属于中档题．15．已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=，则实数k的值为．考点：余弦定理；等差数列的通项公式．专题：解三角形．分析：由题意求得B=，根据△ABC的面积S==ac•sinB=ac ①，而由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣ac，代入①可得=ac，由此解方程求得 k的值．解答：解：△ABC中，∵角A，B、C成等差数列，∴2B=A+C，再由三角形内角和公式可得B=，A+C=．由于△ABC的面积S==ac•sinB=ac ①，而由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac，代入①可得=ac，解得 k=，故答案为点评：本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式，属于中档题．16．若函数在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（﹣2，﹣1]．考点：两角和与差的正弦函数；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：由题意可得函数g（x）=sin2x+cos2x 与直线y=﹣a在[0，]上两个交点，数形结合可得a的取值范围．解答：解：由题意可得函数g（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）与直线y=﹣a在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤﹣a＜2，a∈（﹣2，﹣1]故答案为：（﹣2，﹣1]．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=a n+1﹣2n+1+1，（n∈N*），且a1=1．证明：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式．考点：等差关系的确定；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：充分利用S n=a n+1﹣2n+1+1，（n∈N*），且a1=1结合数列的S n与a n的关系得到数列{a n}的递推公式，通过构造新数列得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列，求出此数列的通项公式，从而求得数列{a n}的通项公式．解答：证明∵，∴=1，解得a2=4由两式相减整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣检验知a1=1，a2=4满足∴变形可得∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了等差数列的证明；关键利用已知得到数列{a n}的递推公式，变形后得到新的数列是以1为首项，1为公差的等差数列，属于中档题．18．设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值代入周期公式即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）求出x的范围即为函数的递增区间；（2）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的单调性求出正弦函数的最大值，表示出函数的最大值，由已知最大值求出a的值即可，令这个角等于kπ+（k∈Z），求出x 的值，即可确定出对称轴方程．解答：解：（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=sin（2x+）+1+a，∵ω=2，∴T=π，∴f（x）的最小正周期π；当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时f（x）单调递增，解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），则x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，当2x+=，即x=时，sin（2x+）=1，则f（x）max=+1+a=2，解得：a=1﹣，令2x+=kπ+（k∈Z），得到x=+（k∈Z）为f（x）的对称轴．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦，去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简，再由诱导公式变形求出cosB的值，即可确定出B的大小；（Ⅱ）由cosB，b的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b以及b的值代入求出ac的值，再由cosB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：（Ⅰ）由2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1得：2cosAcosC（﹣1）=1，∴2（sinAsinC﹣cosAcosC）=1，即cos（A+C）=﹣，∴cosB=﹣cos（A+C）=，又0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）由余弦定理得：cosB==，∴=，又a+c=，b=，∴﹣2ac﹣3=ac，即ac=，∴S△ABC=acsinB=××=．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：平面向量及应用．分析：（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．解答：解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．所以，，代入②得：．因为．所以．所以，．点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题．21．已知函数f（x）=kx，g（x）=．（Ⅰ）求函数g（x）=的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由g（x）=，知，由此能求出函数的单调区间．（Ⅱ）由，知k，令，知，由此能求出实数k的取值范围．解答：（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵g（x）=，x＞0，故其定义域为（0，+∞），∴，令g′（x）＞0，得0＜x＜e，令g′（x）＜0，得x＞e，故函数的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．（Ⅱ）∵，∴k，令，又，令h′（x）=0，解得，当x在（0，+∞）内变化时，h′（x），h（x）变化如下表xh′（x）+ 0 ﹣h（x）↗↘由表知，当时函数h（x）有最大值，且最大值为，所以．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．22．已知函数f（x）=xe x．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（I）利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数求函数的单调性和极值．（II）构造函数g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xe x﹣ae a）/（x﹣a），x＞a，求出函数导数，判断函数导函数的值与0的关系，根据导函数的单调性，求a的取值范围．解答：解：（I）由f′（x）=e x（x+1）=0，得x=﹣1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），递增区间为（﹣1，+∞），f（x）有极小值为f（﹣1）=﹣，但没有极大值．（II）令g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xe x﹣ae a）/（x﹣a），x＞a，则[f（x2）﹣f（a）]/（x2﹣a）＞[f（x1）﹣f（a）]/（x1﹣a）恒成立，即g（x）在（a，+∞）内单调递增这只需g′（x）＞0．而g′（x）=[e x（x2﹣ax﹣a）+ae a]/（x﹣a）2记h（x）=e x（x2﹣ax﹣a）+ae a，则h′（x）=e x[x2+（2﹣a）x﹣2a]=e x（x+2）（x﹣a）故当a≥﹣2，且x＞a时，h′（x）＞0，h（x）在[a，+∞）上单调递增．故h（x）＞h（a）=0，从而g′（x）＞0，不等式（*）恒成立另一方面，当a＜﹣2，且a＜x＜﹣2时，h′（x）＜0，h（x）在[a，﹣2]上单调递减又h （a）=0，所以h（x）＜0，即g′（x）＜0，g′（x）在（a，﹣2）上单调递减．从而存在x1x2，a＜x1＜x2＜﹣2，使得g（x2）＜g（x1）∴a存在，其取值范围为[﹣2，+∞）点评：该题考查函数的求导，以及在解答过程中构造函数，注意第二问中自变量x的取值范围．。
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河南省南阳市新野三中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）=D．f（x）=与g（t）=（）24．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3B．1C．﹣1 D．﹣36．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a≥17．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C． D．10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．112．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M=．15．（5分）函数的定义域为．16．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），则满足f（1﹣a）＜f（a﹣1）的a的取值范围为．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）河南省南阳市新野三中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆C R P．解答：解：∵P={x|x＜1}，∴C R P={x|x≥1}，∵Q={x|x＞1}，∴Q⊆C R P，故选D．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答：解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）=D．f（x）=与g（t）=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果解答：解：对于A，f（x）=x0函数的定义域{x|x∈R且x≠0}，g（x）=1的定义域是R，两个函数定义域不相同，不是相同的函数；对于B，f（x）=x的定义域是R，g（x）=的定义域是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于C，f（x）=与g（x）=定义域都是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于D，f（x）=与g（t）=（）2，定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数；故选：D点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，两个函数只有定义域相同，对应关系一致，才是同一函数，此题是基础题．4．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．考点：映射．专题：计算题．分析：由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），设（3，1）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案．解答：解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）设（3，1）的原象（a，b）则a+2b=3，2a﹣b=1故a=1，b=1故（3，1）的原象为（1，1）故选C．点评：本题考查的知识点是映射，其中根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组）是解答本题的关键．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3B．1C．﹣1 D．﹣3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，f（a）+f（1）=0，∴当a＞0时，f（a）+f（1）=2a+2=0，解得a=﹣1，不成立；当a＜0时，f（a）+f（1）=a+1+2=0，解得a=﹣3．综上所述，a=﹣3．故选：C．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．6．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a≥1考点：元素与集合关系的判断．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得△≥0，解出即可．解答：解：∵x2+2x﹣a=0，∴△=4+4a≥0，解得：a≥﹣1，故选：B．点评：本题考查了集合问题，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．7．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：仔细观察图象，在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D 中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．解答：解：在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D 成立．故选：D点评：本题考查映射的判断，解题时要注意映射的构成条件．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图．解答：解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故答案选C点评：本题主要考查了做分段函数的图象．解题的关键是要将题中的函数利用所学知识转化为所熟知的基本初等函数然后再利用图象的变换即可正确做出图象但要注意定义域的限制！10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据反比例函数的图象和性质，可得函数y=在区间（0，+∞）上是增函数时，1﹣3m＜0，进而得到答案．解答：解：∵函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，∴1﹣3m＜0，解得m＞，故选：A点评：本题考查的知识点是反比例函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键．11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．12．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象结合开口方向与y轴交点坐标及对称轴是x=1逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答：解：∵图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，故③正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故②正确；对称轴为x=1=﹣，则2a+b=0，故④正确；又∵c＞0，故ac＜0，故①错误；故选：D点评：解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T={x|＜x＜}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合S和T，结合集合交集的定义，可得答案．解答：解：∵S={x|2x+1＞0}={x|x＞}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，∴S∩T={x|＜x＜}，故答案为：{x|＜x＜}点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M={4，2}．考点：集合的表示法．专题：函数的性质及应用．分析：分别取m是整数的特殊值，代入检验即可．解答：解：m=2时，=1，m=4时，=3，故答案为：{4，2}．点评：本题考查了集合的表示法问题，是一道基础题．15．（5分）函数的定义域为考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），可以判断出函数的单调性，利用函数的单调性列出不等关系，求解即可得到a的取值范围．解答：解：∵d＞0时，f（x+d）＜f（x），再结合函数单调性的定义，∴函数y=f（x）是R上的减函数，∵f（1﹣a）＜f（a﹣1），∴1﹣a＞a﹣1，解得a＜1，∴a的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查了函数单调性的定义，以及运用函数的单调性解不等式，在此类问题中，要特别注意在同一单调区间．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：分别利用换元法求出（1）（2）的解析式即可，需要注意的时第（2）问的自变量的取值范围．解答：解：（1）设x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣3t+6∴f（x）=x2﹣3x+6，（2）设1+=t（t≥1），则=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）﹣1=t2﹣4t+2∴f（x）=x2﹣4x+2，（x≥1）．点评：本题考查了常见的函数解析式的求法问题，是基础题．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）解不等式求出集合B，进而由B⊆A，构造关于a的不等式，解不等式可得答案．（2）将a=1代入，求出集合A，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答：解：（1）∵B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}={x∈R|≤x≤2}．又∵A={x∈R|a≤x≤2}，B⊆A，∴a≤；（2）当a=1时，A={x∈R|1≤x≤2}，∴A∪B={x∈R|≤x≤2}，（∁U A）∩B={x∈R|x＜1，或x＞2}∩{x∈R|≤x≤2}={x∈R|≤x＜1}．点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论．解答：证明：设﹣1＜x1＜x2＜0，则有f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•，由于﹣1＜x1＜x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，又x1x2＞0，x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在（﹣1，0）上为减函数．点评：本题考查了函数单调性的证明方法：定义法，本题关键是作差变形．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：常规题型；计算题．分析：（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件．解答：解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪上为单调函数．（12分）点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．考点：函数的图象；函数的定义域及其求法；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，由图象可得递增区间及极值，也可观察图象解得不等式．解答：解：（1）图象如右图所示；（2）由图可知f（x）的单调递增区间，，值域为；（3）令3﹣x2=1，解得或（舍去）；令x﹣3=1，解得x=4．结合图象可知，解集为：点评：本题为函数的图象的考查，准确作出函数的图象是解决问题的关键，属基础题．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法；函数的值．专题：压轴题．分析：（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．解答：解：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．点评：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．。