2018届苏教版 概率 单元测试
2018届苏教版统计与概率单元测试1
一填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是________．2.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图所示，若A，B两人的平均成绩分别是X A，X B，则下列结论①X A＜X B，B比A成绩稳定；②X A＞X B，B比A成绩稳定；③X A＜X B，A比B成绩稳定；④X A＞X B，A比B成绩稳定．其中正确的是________．3.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为_________．4.已知一组数据为a，a，b，c，d，b，c，c，且a＜b＜c＜d，则这组数据的众数为__________，中位数为__________，平均数为__________．5.在一个2×2列联表中，由其数据计算得≈13.097，则认为两个变量间有关系的犯错概率不超过________．6.一般地，抽签法就是把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，____________后，每次从中____________________，连续抽取次，就得到一个容量为的样本.7.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．8.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是________．9.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．10.某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，则________同学发挥较稳定，平均成绩________同学较高．(填“甲”或“乙”)11.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________．12.某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是________．(1)②③都不能为系统抽样(2)②④都不能为分层抽样(3)①④都可能为系统抽样(4)①③都可能为分层抽样13.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________．14.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．15.甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．二、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差．17.将一颗骰子掷600次，请你估计掷出的点数大于２的次数大约是多少?18.如图是某次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分数和一个最低分后，求剩下数据的方差和标准差.19.有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30]，11；[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45)，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图．20.生活中，有三人在一起议论: ①每道选择题有4个选择支,其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题,甲说:“每个选择支正确的概率是,我每题都选择第一个选择支,则一定有3道题的选择结果正确.” ②掷一枚硬币,连续出现5次正面向上.乙说:“第6次出现反面向上的概率一定大于.” ③某医院治疗一种疾病的治愈率为10％,如果前9个病人都没有治愈．丙说:“第10个病人一定能治愈.”他们的说法正确吗?你能给出解释吗？答案解析1.【答案】【解析】设取出两件产品全是正品为事件A，三件正品的编号分别为a，b，c，一件次品的编号为d，则基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，事件A包含的基本事件为ab，ac，bc共3个．因此P(A)＝＝.2.【答案】①【解析】由茎叶图可知A的成绩为96,91,92,103,128，B的成绩为99,108,107,114,112，直接计算两者的平均数可知分别为102,108，由此可见X B＞X A，再观察茎叶图，发现A成绩的数字多在两边，而B成绩的数字则多在中间，由此可见B的成绩比A稳定．3.【答案】100【解析】在系统抽样中，应先剔除5个个体，在进行抽样，分组为，故抽样的间隔为100．4.【答案】c【解析】这组数据满足a＜b＜c＜d，故将其按从小到大的顺序排列后为a，a，b，b，c，c，c，d，其中c出现次数最多为众数．∵共8个数，中间两数为b，c，故中位数为；平均数＝×(2a＋2b＋3c＋d)．5.【答案】0.001【解析】≈13.097＞10.828，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为两变量有关．6.【答案】搅拌均匀抽取一个号签【解析】根据抽签法的概念解答.即一般地，抽签法就是把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本.7.【答案】0.65【解析】中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.8.【答案】【解析】设所取的数中b＞a为事件A，如果把选出的数a，b写成一数对(a，b)的形式，则基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)，共15个，事件A包含的基本事件有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3个，因此所求的概率P(A)＝＝.9.【答案】12【解析】设应抽取的女运动员人数是x，则＝，易得x＝12．10.【答案】乙乙【解析】从茎叶图可知乙同学的成绩在80～90分分数段的有9次，而甲同学的成绩在80～90分分数段的只有7次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在90～100分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在80～90分分数段的最多．故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高．11.【答案】70%【解析】由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的×100%＝70%.12.【答案】(4)【解析】如果按分层抽样时，在一年级抽取108×＝4人，在二、三年级各抽取81×＝3人，则在号码段1,2，…，108抽取4个号码，在号码段109,110，…，189抽取3个号码，在号码段190,191，…，270抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样.13.【答案】0.5【解析】依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.14.【答案】甲甲【解析】甲同学的成绩为68,69,70,71,72，甲＝＝70；乙同学的成绩为63,68,69,69,71，乙＝＝68.∴甲＞乙，甲平均分数高．从茎叶图看甲同学的成绩集中于平均值附近，而乙同学的成绩与平均值差距较大，故甲成绩较为稳定．15.【答案】0.95【解析】P＝1－0.2×0.25＝0.95．16.【答案】中位数、众数、平均数、标准差分别为181、185、177、13.35【解析】（1）将数据从小到大排列可知，第11个数是180，第12个数是182，所以中位数为181；（2）因为185有4个，其余数均少于4个，所以众数为185；（3）平均数为；（4）计算器计算，得．17.【答案】400【解析】一颗骰子共有6点,其中大于2的有3,4,5,6四种情形，也就是出现点数大于2的概率是,所以掷600次时,出现点数大于2的次数大约是400次．18.【答案】剩下的5个数为84,84,84,86,87，所以＝(84＋84＋84＋86＋87)＝85.方差s2＝[(84－85)2＋(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.标准差s＝＝.【解析】19.【答案】(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表.(2)频率分布直方图如图①所示，频率分布折线图如图②所示．【解析】20.【答案】三人的说法均不正确．甲的观点错误的理解了概率的统计定义．乙错误的原因是随机事件发生的概率与该事件以前是否发生无关,故下次发生的概率仍为．丙的观点错误,第10个人治愈的概率仍为10％．【解析】。
2018届苏教版(理) 概率 单元测试
专题10.3 概率一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1.从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 . 【答案】4mn【解析】利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为224S R mS R nπ==圆正方形，所以4m n π=2.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 【答案】5.6【解析】点数小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305.366= 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是 . 【答案】32所以在2次试验中成功次数X 的概率为12313(1)448P X C ==⨯⨯=，239(2)()416P X ===， 393128162EX =⨯+⨯=4.在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件“直线y =kx 与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为 . 【答案】34【解析】直线y =kx 与圆22(5)9x y -+=相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径，即d 3=<，解得33k 44-<<，而[1,1]k ?，所以所求概率P =33224=.5. 从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .【答案】13【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有246C =种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为2163P == 6.抛掷两枚骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率是 . 【答案】597.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是.【答案】3π【解析】设阴影部分的面积为1S ，圆的面积ππ932==S ，由几何概型的概率计算公式得311=S S ，得π31=S .8.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 . 【答案】9109.某城市2012年的空气质量状况如下表所示：空气污染指数T ≤50时，空气质量为轻微污染．该城市2012年空气质量达到良好或优的概率为 . 【答案】35【解析】良与优是彼此互斥的，故空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35.10.先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++有极值点的概率为 . 【答案】59【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 有极值点，等价于24120a b ->，即23a b >，当2a =时，有1种；当3a =时，有2种；当4a =时，有5种；当 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。
2018届苏教版统计与概率单元测试16
1.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为________．2.指出下列事件中，__________是不可能事件：（1）掷一枚硬币，出现正面朝上；（2）买一张彩票中一百万；（3）1+2=3；（4）任意买一张电影票，座位号是双号；（5）向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉．必然事件是③；不可能事件是⑤；随机事件是①②④．（填序号）3.某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：第一步将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步_____________________________________________；第四步从袋子中依次抽出6个号签，记录下上面的编号；第五步所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．则第三步步骤应为_____________________________________．4.下列命题：(1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”，“两个反面”，“一正一反”3种结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球，一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(3)从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；(4)分别从3名男同学，4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．其中错误命题的个数是________．5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．6.在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给“田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色．则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是（用数字作答）_______．7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为________．8.某同学抛掷一枚硬币100次，其中正面向上51次，设正面向上为事件A,则事件A出现的频率为___________．9.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表：则利润y对科研费用支出x的线性回归方程为________．10.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．11.某校为了了解高三学生的身体情况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如下图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是______．12.某次考试有10 000名学生参加，为了了解这10 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：(1)1 000名考生是总体的一个样本；(2)10 000名考生是总体；(3)样本容量是1 000，其中正确的说法有________种．13.在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点．在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量＝＋的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________．14.设有一个回归方程为＝3－5x，变量x增加一个单位时________．15.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是________．解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行调查，结果如下：根据以上数据，你认为40岁以上的患胃病与生活规律有关吗？17.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？19.一个边长为2a的正方形及其内切圆（如下图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.20.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是________．答案解析1.【答案】3,2【解析】因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92÷30＝3……2，故剔除2个即可，而间隔为3.2.【答案】(5)【解析】（1）掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件；（2）买一张彩票中一百万，是随机事件；（3）1+2=3，是必然事件；（4）任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件；（5）向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉，是不可能事件．所以，必然事件是(3)；不可能事件是(5)；随机事件是(1)(2)(4)．3.【答案】将号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀【解析】依据简单随机抽样的步骤得到S4步骤应为将号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀.4.【答案】4个【解析】(1)应为4种结果，还有一种是“一反一正”；(2)摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为；(3)取到小于0的数字的概率为，取到不小于0的数字的概率为；(4)男同学当选的概率为，女同学当选的概率为.故四个命题均不正确．5.【答案】15【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7∶5∶3，所以样本容量为7÷＝15.6.【答案】【解析】若2，3颜色相同，根据计数中的乘法原理，填涂1有4种方法，涂2有3种方法，涂3有1种方法，涂4有3种方法，共有4×3×1×3=36种方法；若2，3颜色不同，则涂1有4种方法，图2有3种方法，涂3有两种方法，涂4有2种方法，共4×3×2×2=48种方法．所以总共有36+48=84种方法．4种颜色均不同有4×3×2×1=24种涂法．由于每种涂法出现的机会均等，所以其中恰好四格颜色均不同的概率是．7.【答案】10【解析】由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为＝30，抽取的号码依次为9,39,69， (939)落入区间[451,750]的有459,489，…，729，所以做问卷B的有10人．8.【答案】0.51【解析】频率的计算公式是．事件A出现的频率为9.【答案】＝2x＋20【解析】设线性回归方程为＝＋x.由表中数据得，＝＝2，∴＝－＝30－2×5＝20，∴线性回归方程为＝2x＋20.10.【答案】＝－10＋6.5x【解析】由题意知＝2，＝3，＝6.5，所以＝－＝3－6.5×2＝－10，即回归直线的方程为＝－10＋6.5x.11.【答案】10【解析】由图可知频率＝×组距，知频率＝0.02×5＝0.1，∴0.1×100＝10人．12.【答案】1【解析】总体是10 000名考生的数学成绩，样本是1000名考生的数学成绩，故(1)，(2)都错，只有(3)正确．13.【答案】【解析】基本事件的总数是4×4＝16，在＝＋中，当＝＋，＝＋，＝＋，＝＋时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G 在平行四边形的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1－＝．14.【答案】y平均减少5个单位【解析】－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位．15.【答案】【解析】以AG为半径作圆，面积介于36π平方厘米到64π平方厘米，则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间．∴所求概率P(A)＝＝16.【答案】有99%的把握说“40岁以上的人患胃病与生活规律是有关的”【解析】提出假设H0：患胃病与生活规律无关，根据计算公式有χ2＝540× 60×200－20×260 280×460×220×320≈9.638.因为9.638＞6.635，所以有99%的把握说“40岁以上的人患胃病与生活规律是有关的”．17.【答案】因为红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，故整个区域的时间长度为75秒，即μΩ＝75秒．记“到达路口看见红灯”为事件A，“到达路口看见黄灯”为事件B，“到达路口看见不是红灯”为事件C，则A所占时间的长度为30秒，即μA＝30秒；B所占时间的长度为5秒，即μB＝5秒；C所占时间的长度为45秒，即μC＝45秒．∴由几何概型的概率公式，得(1)P(A)＝＝＝；(2)P(B)＝＝＝；(3)P(C)＝＝＝.【解析】18.【答案】(1);(2)＝x－3;(3) 可靠【解析】(1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P(A)＝1－＝.(2)由数据，求得＝12，＝27，由公式，求得＝，＝－＝－3.所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.(3)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|＜2；同样，当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|＜2.所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．19.【答案】【解析】记“豆子落入圆内”为事件Ａ，则.20.【答案】分层抽样法，简单随机抽样法【解析】①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法．。
2018届苏教版统计与概率单元测试7
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)2.关于回归分析，下列说法错误的是__________．(填序号)①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量惟一确定；②散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大；③散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴；④散点图能明确反映变量间的关系．3.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为______小时．4.以下关于线性回归的判断，正确的是________．①散点图中所有点都在一条直线附近，这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都在回归直线的附近，个别特殊点不影响线性回归性③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势5.为了考查长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如表所示的列联表，试根据表格中已有数据填空.则空格中的数据分别为：①________；②________；③________；④________.6.从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是________．7.某单位共有N个职工，要从N个职工中采用分层抽样法抽取n个样本，已知该单位的某一部门有M个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为________．8.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别________.9.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到＝≈4.844，因为≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__________．10.对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：k g)与28天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为＝0.30x＋9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确到0.1 kg)11.据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是________．12.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．13.在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则卡方值变为原来的________倍．14.在一杯10L的清水中，有一条小鱼，现任意取出1L清水，则小鱼被取到的概率为________．15.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．二、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率．(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．17.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：＝.18.某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．(2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么？(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？19.掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，写出所有的基本事件，并判断其是否是古典概型．20.一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的个数随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件的个数，现观测得到(x，y)的4组观测值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的线性回归方程；(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒．(精确到1转/秒)答案解析1.【答案】1,1,3,3【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则∴又s＝＝＝＝1，∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2.同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为方程(x－2)2＋(y－2)2＝2的解，分析知x1，x2，x3，x4应为1,3,1,3.2.【答案】④【解析】根据相关关系以及散点图的意义求解。
2018届苏教版统计与概率单元测试9
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.下列抽样不是系统抽样的是___________.①从标有1～15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点k，以后k+5，k+10（超过15则从1再数起）号入样②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止④报告厅对与会听众进行进行调查，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈2.如图，在一个边长为a，b（a＞b＞０）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与高为b．向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是___________.3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．4.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．5.在明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号为00000～99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定最后两位数是36的为中奖号码，这是运用________(填“简单随机抽样”“系统抽样”或“分层抽样”)方法来确定中奖号码．6.数据100，80，75，72，70，50的中位数是__________．7.在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则卡方值变为原来的________倍．8.向上的点数第一次记为,第二次记为,则＝3的概率________．9.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．10.某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是________(结果用最简分数表示)．12.独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(χ2≥6.635)≈0.010表示的意义说法正确的序号为________．(填序号)①变量X与变量Y有关系的概率为1%；②变量X与变量Y有关系的概率为99.9%；③变量X与变量Y没有关系的概率为99%；④变量X与变量Y有关系的概率为99%.13.在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为________．14.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．15.在一次京剧表演比赛中，11位评委现场给每一个演员评分，并将11位评委的评分的平均数作为该演员的实际得分．对于某个演员的表演，4位评委给他评10分，7位评委给他评9分，那么这个演员的实际得分是________分．(精确到小数点后两位)解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．17.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？18.调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：试问：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关？参考数据如下：(k＝，且P（≥6.635）≈0.01，）19.(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率．(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．20.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．答案解析1.【答案】③【解析】解：系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，只有在在超市门口随机的抽取一个人进行询问，这是一个简单随机抽样，故填．2.【答案】【解析】这是一个与面积有关的几何概型问题，矩形的面积为ab,梯形面积为故所求概率为3.【答案】【解析】设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A，C互斥，且B＝A＋C，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝．4.【答案】＝－10＋6.5x【解析】由题意知＝2，＝3，＝6.5，所以＝－＝3－6.5×2＝－10，即回归直线的方程为＝－10＋6.5x.5.【答案】系统抽样【解析】邮政部门按照随机抽取的方式确定最后两位数是36的为中奖号码，实质上已经将明信片进行了分段，每一段为100个个体，每100个个体中抽取一个个体，因此这种抽样方法为系统抽样．6.【答案】73.5【解析】将这组数据按从小到大排列为50，70，72，75，80，100．由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数即为中位数，则中位数为．7.【答案】2【解析】由公式χ2＝中所有值变为原来的2倍，得(χ2)′＝＝2χ2，故卡方也变为原来的2倍．8.【答案】【解析】由题意，向上的点数之和为8的情形有5种，其概率为.9.【答案】【解析】分类讨论法求解．个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝＝.10.【答案】85【解析】11.【答案】【解析】三位同学从三个项目选两个项目有3×3×3＝27种，若有且仅有两人选择的项目完全相同，则有18种，所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率为＝．12.【答案】④【解析】由题意得变量X与变量Y没有关系的概率约为0.01，即可认为变量X与变量Y有关系的概率为99%.13.【答案】【解析】设任取两点所表示的数分别为x、y，则0≤x≤1且0≤y≤1.由题意，知|x－y|＜，所以所求概率为P＝＝.14.【答案】【解析】根据题意作出满足条件的几何图形求解．如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是.15.【答案】9.36【解析】实际得分为≈9.36(分)．16.【答案】(1)由题意可知：＝，解得n＝2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A包含的基本事件为(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．∴P(A)＝＝.【解析】17.【答案】(1)0.56 (2)0.44【解析】记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排队等候的概率是P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一至少3人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二因为至少3人排队等候与至多2人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少3人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.56＝0.44.所以至多2人排队等候的概率是0.56，至少3人排队等候的概率是0.44..18.【答案】1%【解析】根据列联表的数据，得到k＝＝≈7.353>6.635所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”．19.【答案】(1)(2)【解析】(1)记第1次摸到红球为事件A，第2次摸到红球为事件B.显然A、B为互斥事件，易知P(A)＝.现在我们计算P(B)．摸两次球可能出现的结果为(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)＝，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.(2)把第1次、第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红)．这样共有16种摸法．其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P1＝.第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P2＝.两次都是红球的概率为P3＝.所以第1次或第2次摸出红球的概率为P＝P1＋P2＋P3＝.20.【答案】(1)用抽签法或随机数表法．(2)将每排的40个人组成一组，共32组，从第一排至第32排分别为第1～32组，先在第一排用简单随机抽样法抽出一名听众，再将其各排与此听众座位号相同的听众全部取出．(3)总体容量为160，故样本中教师人数应为20×＝15名，行政人员人数为20×＝2名，后勤人员人数为20×＝3名．【解析】。
2018届苏教版(文科数学) 概率 单元测试
第2讲 概率一、选择题1．(2016·天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A.56B.25C.16D.13解析：设“两人下成和棋”为事件A ，“甲获胜”为事件B .事件A 与B 是互斥事件，所以甲不输的概率P ＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝12＋13＝56.答案：A2．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.15解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种．所以所求概率P ＝410＝25.答案：C3．(2017·榆林二模)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，0≤x ＜1，ln x ＋e ，1≤x ≤e 在区间[0，e]上随机取一个实数x ，则f (x )的值不小于常数e 的概率是( )A.1e B ．1－1e C.e 1＋e D.11＋e解析：当0≤x ＜1时，恒有f (x )＝e x＜e ，不满足题意． 当1≤x ≤e 时，f (x )＝ln x ＋e. 由ln x ＋e ≥e ，得1≤x ≤e. 所以所求事件的概率P ＝e －1e ＝1－1e .答案：B4．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815 B.18 C.115 D.130解析：小敏输入密码的所有可能情况如下：(M ，1)，(M ，2)，(M ，3)，(M ，4)，(M ，5)，(I ，1)，(I ，2)，(I ，3)，(I ，4)，(I ，5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，5)，共15种．而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为115.答案：C5．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.13B.23C.34D.14解析：设点P 到点O 的距离小于等于1的概率为P 1， 由几何概型，可知P 1＝V 半球V 圆柱＝2π3×13π×12×2＝13. 故点P 到点O 的距离大于1的概率P ＝1－13＝23.答案：B 二、填空题6．(2017·江苏卷)记函数f (x )＝6＋x －x 2的定义域为D .在区间[－4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．解析：由6＋x －x 2≥0，得－2≤x ≤3， 即D ＝[－2，3]，所以所求事件的概率P ＝3－（－2）5－（－4）＝59.答案：597．(2017·黄山二模)从集合A ＝{2，4}中随机抽取一个数记为a ，从集合B ＝{1，3}中随机抽取一个数记为b ，则f (x )＝12ax 2＋bx ＋1在(－∞，－1]上是减函数的概率为________．解析：依题意，数对(a ，b )所有取值为(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)共4种情况． 记“f (x )在区间(－∞，－1]上是减函数”为事件A .则A 发生时，x ＝－b a≥－1，即a ≥b ，所以事件A 发生时，有(2，1)，(4，1)，(4，3)共3种情况，故所求事件的概率P (A )＝34.答案：348．(2017·福建莆田3月质检改编)从区间(0，1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是________．解析：任取的两个数记为x ，y ，所在区域是正方形OABC 内部，而符合题意的x ，y 位于阴影区域内(不包括x ，y 轴)．故所求概率P ＝14π×121×1＝π4.答案：π4三、解答题9．(2017·山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率． 解：(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个．则所求事件的概率为P ＝315＝15.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，共9个．包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个，则所求事件的概率为P ＝29.10．某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)记A (2)记B 为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．解：(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3.故P (B )的估计值为0.3. (3)由所给数据得：调查的0．85a ×0.30＋a ×0.25＋1.25a ×0.15＋1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a .因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a .11．(2017·成都诊断检测)某省2017年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A 等；分数在[70，85)内，记为B 等；分数在[60，70)内，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认定A ，B ，C 等为合格，D 等为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出甲校样本的频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C ，D 的所有数据的茎叶图如图2所示．图1 图2(1)求图中x 的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；(2)在乙校的样本中，从成绩等级为C ，D 的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D 的概率．解：(1)由题意，可知10x ＋0.012×10＋0.056×10＋0.018×10＋0.010×10＝1，所以x ＝0.004，所以甲学校的合格率为(1－10×0.004)×100%＝0.96×100%＝96%. 所以乙学校的合格率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－250×100%＝0.96×100%＝96%. 所以甲、乙两校的合格率均为96%.(2)由题意，将乙校的样本中成绩等级为C ，D 的6名学生分别记为C 1，C 2，C 3，C 4，D 1，D 2，则随机抽取2名学生的基本事件有{C 1，C 2}，{C 1，C 3}，{C 1，C 4}，{C 1，D 1}，{C 1，D 2}，{C 2，C 3)，{C 2，C 4}，{C 2，D 1}，{C 2，D 2}，{C 3，C 4}，{C 3，D 1}，{C 3，D 2}，{C 4，D 1}，{C 4，D 2}，{D 1，D 2}，共15个基本事件．其中“至少有1名学生成绩等级为D ”包含{C 1，D 1}，{C 1，D 2}，{C 2，D 1}，{C 2，D 2}，{C 3，D 1}，{C 3，D 2}，{C 4，D 1}，{C 4，D 2}，{D 1，D 2}，共9个基本事件．所以抽取的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D 的概率为P ＝915＝35.[典例] (本小题满分12分)(2016·全国卷Ⅰ)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n ＝19，求y 与x 的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值； (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：(1)当x ≤19时，y ＝3 800；当x >19时，y ＝3 800＋500(x －19)＝500x －5 700，(2分) 所以y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3 800，x ≤19，500x －5 700，x ＞19(x ∈N)．(3分) (2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19.(5分)(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000.(8分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90＋4 500×10)＝4 050.(11分)比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．(12分) 高考状元满分心得1．正确阅读理解，弄清题意：与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，且常考常新，而解决问题的关键是理解题意， 弄清本质，掌握知识间的联系，本题第(1)问与函数问题相结合，求分段函数解析式，要注意分段求x≤19，x＞19时的解析式．2．注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题第(3)问在第(1)问的基础上来正确理解题意，才能顺利求解．3．计算要准确，步骤要规范．在第(3)问中，分别求出购买19个易损零件，20个易损零件的相关费用及平均数，且结果正确，才能得分；通过比较，准确下结论，否则会失去最后1分．[解题程序]第一步：分别求出x≤19，x>19时的函数解析式．第二步：写出y与x的函数解析式．第三步：通过柱状图求n的最小值．第四步：求购买19个易损零件时，所需费用的平均数．第五步：求购买20个易损零件时，所需费用的平均数．第六步：作出判断，反思检验，规范解题步骤．[跟踪训练] (2015·安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50)的概率．解：(1)由频率分布直方图知(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006.(2)由频率分布直方图可知，评分不低于80分的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以可估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.(3)受访职工中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，记为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}．故所求的概率为P＝1 10 .。
2018届苏教版统计与概率单元测试13
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)2.在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用______的抽样方法来确定中奖号码．依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是_________________________．3.中位数的优点是__________．4.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表：则利润y对科研费用支出x的线性回归方程为________．5.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是________．①众数②平均数③中位数④标准差6.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是________．7.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是________．8.下列事件中，随机事件的个数为________．①在标准大气压下，水在0℃结冰；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．9.已知x,y之间的一组数据如表:对于表中数据,现给出如下拟合直线:①y=x+1;②y=2x-1;③;④.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________ (填序号).10.一个各面都涂有红色的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，则有两面涂有红色的概率为________.11.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点________.12.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，则两个事件的概率分别为P(M)＝________，P(N)＝________.13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为________．14.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．15.下列调查方式正确的是________．①为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式②为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式③为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？17.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．18.一位中学生在30天中坚持每天记忆英语单词，其中有2天的日记忆量是51个，有3天日记忆量是52个，有6天的日记忆量是53个，有8天的日记忆量是54个，有7天的日记忆量是55个，有3天的日记忆量是56个，有1天的日记忆量是57个，计算这位中学生在这30天里的平均日记忆量是多少？19.如下图，把一个体积为的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为的小正方体，从中任取一块，求这一块至少有一面涂有红漆的概率.20.关于x与y有以下数据：有如下两个线性模型：(1)；(2).试比较哪一个拟合效果比较好.答案解析1.【答案】①③②【解析】依据简单随机抽样中随机数表法的步骤解题2.【答案】系统抽样00037，00137，00237，00337，00437；99537，99637，99737，99837，99937【解析】本抽样方式按照随机抽取的方式确定后两位是37的号码作为中奖号码，所抽取号码间隔相同，为系统抽样．由题意此系统抽样的间隔是100，根据后两位为37的为中奖号码得，前5个抽取的号码是00037，00137，00237，00337，00437；最后5个依次是99537，99637，99737，99837，99937．3.【答案】不受偏大或偏小数据的影响【解析】是指将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；中位数的优势是不受偏大或偏小数据的影响．4.【答案】＝2x＋20【解析】设线性回归方程为由表中数据得，＝2，∴＝－＝30－2×5＝20，∴线性回归方程为＝2x＋20.5.【答案】④【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．6.【答案】8,16,10,6【解析】抽样比例为＝，所以各层中依次抽取的人数分别为160×＝8,320×＝16,200×＝10,120×＝6.7.【答案】96【解析】在每一个班级随机抽取12份试卷，共抽取了96份试卷，因此这个问题中样本容量是96.8.【答案】1【解析】①是必然事件；②中，方程x2＋2x＋5＝0，Δ＝4－20＝－16<0，可知它不可能有两个不相等的实根，是不可能事件；④中，由于在同一个三角形中有大边对大角，小边对小角，可知④也是不可能事件，仅③是随机事件．9.【答案】③【解析】由题意知=4,=6,∴，∴,∴,∴填③.10.【答案】【解析】在个小正方体中，两面涂有色彩的有个，三面涂有色彩的有个，两面涂有色彩的概率为；11.【答案】(2.5,4)【解析】线性回归方程必过(，)．12.【答案】【解析】U＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)}，M＝{(正，反)、(反，正)}，N＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)}，故P(M)＝，P(N)＝.13.【答案】10【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，即15≤n≤25，所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10人．14.【答案】1－【解析】当以O为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)＝＝1－.15.【答案】③【解析】由于①中的调查具有破坏性，则①不正确；由于全国中学生太多，则②不正确；③正确；④中考虑到安全性，④不正确．16.【答案】(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9.【解析】17.【答案】(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A，事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，即事件A包含的基本事件数为3，由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝.【解析】18.【答案】法一根据加权平均数公式得：＝＝＝≈53.9(个)即这位中学生在这30天里的平均日记忆量约是54个．法二观察数据，发现数据都在50附近，将原数据51,52,53,54,55,56,57同时减去50得一组新的数据：1,2,3,4,5,6,7，它们出现的频数依次是2,3,6,8,7,3,1，那么这组新数据的平均数是：＝＝≈3.9，所以＝＋50≈53.9(个)．即这位中学生在这30天里的平均日记忆量约是54个．【解析】19.【答案】【解析】表面未涂红漆的小木块有个，故至少一面涂有红漆的木块有64-8=56块，故所求概率为.20.【答案】线性模型(1)的拟合效果比较好【解析】由(1)得与的关系如下表：所以由(2)得与的关系如下表：所以=1 000，所以由=0.845，=0.82知＞，所以线性模型(1)的拟合效果比较好.。
2018届苏教版统计与概率单元测试2
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________．2.一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．953395220018747200183879586932817680269282808425393.在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给“田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色．则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是（用数字作答）_______．4.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．5.小刚进行了投掷实心球的练习，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：9.2，9.5，9.2，8.7，9.2．这组数据的众数是__________．6.给出下列说法：①已经发生的事件一定是必然事件；②随机事件的发生能够人为控制其发生或不发生；③不可能事件反映的是确定性现象；④随机现象的结果是可以预知的．其中正确的是________．7.从1,2，…，9中任取两个数，其中①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是________．8.要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为________．9.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于________．10.下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是________．(填序号)①某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈；②从10台冰箱中抽出3台进行质量检查；③某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量；④从50个零件中抽取5个做质量检验．11.某工厂为了调查工人文化程度与月收入关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得χ2＝≈6.109，估计有________把握认为“文化程度与月收入有关系”．12.下列命题：(1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”，“两个反面”，“一正一反”3种结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球，一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(3)从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；(4)分别从3名男同学，4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．其中错误命题的个数是________．13.下列说法正确的是________．①任一事件的概率总在(0,1)内；②不可能事件的概率不一定为0；③必然事件的概率一定为1.14.用随机数表法从80名学生（男生25人）中抽选10人进行评教，某男学生被抽到的机率是__________.15.期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为________．二、、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.用抽签法从某班50名学生中随机选出5名作为参加校学生会的代表．17.某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．试用两种简单随机抽样方法分别取样．18.从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩(单位：分)的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样本的频率分布表(含累计频率)(2)绘制频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；(4)估计成绩在85分以下的学生比例．19.下表是通过抽样得到的某城市100位居民某年的月平均用水量．(单位：t)(1)试制出这组数据的频率分布表；(2)从表中的数据，你有什么发现？(3)画出频率分布直方图及频率分布折线图．20.下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．答案解析1.【答案】3，9，15，21，27，33，39，45，51，57【解析】根据系统抽样的概念，抽取的样本号码是，即3，9，15，21，27，33，39，45，51，57．2.【答案】01,47,20,28,17,02【解析】读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，…，则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02.3.【答案】【解析】若2，3颜色相同，根据计数中的乘法原理，填涂1有4种方法，涂2有3种方法，涂3有1种方法，涂4有3种方法，共有4×3×1×3=36种方法；若2，3颜色不同，则涂1有4种方法，图2有3种方法，涂3有两种方法，涂4有2种方法，共4×3×2×2=48种方法．所以总共有36+48=84种方法．4种颜色均不同有4×3×2×1=24种涂法．由于每种涂法出现的机会均等，所以其中恰好四格颜色均不同的概率是．4.【答案】【解析】根据题意作出满足条件的几何图形求解．如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是.5.【答案】9.2【解析】9.2有3个，其余各1个，故众数为9.2．6.【答案】③【解析】确定性现象包括必然事件和不可能事件．7.【答案】③【解析】①②④不是互斥事件；③是对立事件.8.【答案】5【解析】50×＝5．9.【答案】【解析】所有可能的结果是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)共8种，出现一枚正面，二枚反面的情况有3种，故概率为P＝.10.【答案】③【解析】①的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；②的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；③的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；④与②类似．11.【答案】97.5%【解析】根据临界值表可得。
2018届苏教版统计与概率单元测试5
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.如图是全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________.2.如下图所示，A、B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率为________．3.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得χ2＝≈4.844.因为χ2≈4.844>3.841，所以判断主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．5.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是_______.①某市的4个区共有2000名学生，用4个区的学生人数之比为，从中抽取200人入样②从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样6.下列说法正确的序号为________．①因为利用随机数表法抽样，开始数是人为约定的，所以抽样不公平．②利用随机数表法抽样，读数时都必须由左向右读．③随机数表中的数都是两位数．④在随机数表中，可任选一个数作为开始．7.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(≥3.841)≈0.05，P(≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到的观测值k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为__________．8.某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：第一步将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步_____________________________________________；第四步从袋子中依次抽出6个号签，记录下上面的编号；第五步所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．则第三步步骤应为_____________________________________．9.在10000个有机会中奖的号码（编号为0000～9999）中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码，这是运用_________抽样方式来确定中奖号码的.①抽签法②系统抽样③随机数表法④简单随机抽样10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列各组中两个事件是互斥事件而且是不对立事件的有________．(请将你认为符合条件的序号全写出来)①至少有1个白球；都是白球．②至少有1个白球；至多有1个白球．③恰有1个白球；恰有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．11.用随机数表法从80名学生（男生25人）中抽选10人进行评教，某男学生被抽到的机率是__________.12.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．13.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是________．(填序号)①瑞雪兆丰年；②名师出高徒；③吸烟有害健康；④喜鹊叫喜，乌鸦叫丧．14.当χ2>2.706时，就有________的把握认为“x与y有关系”．15.下列事件中，不可能事件是________．①掷两枚硬币出现两正面和两反面的可能性相等．②掷两枚硬币出现两个反面和一正、一反的可能性相等．③掷两枚硬币一次，两枚都是正面．二、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？17.在地上画一正方形线框,其边长等于一枚硬币直径的2倍,向方框中投硬币. 若硬币中心必须落在正方形框内，求硬币完全落入正方形内的概率.18.某医学研究所，要在A市对20岁以上的成年人今后5年内糖尿病的发病率及发病原因进行调查．调查采用简单随机抽样的方法进行．A市共有30个小区，每个小区20岁以上的成年人大约有1万人．请你帮他们拟定一个详尽的调查方案．(样本容量为20人)19.某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本．20.某学校为了了解2012年高考语文科的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？答案解析1.【答案】85；1.6【解析】由平均数和方差公式可知：平均数为85，方差为1.6.2.【答案】【解析】记E：“A与C，B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30×＝10(米)．∴P(E)＝＝.3.【答案】5%【解析】因为4.844>3.841，则有95%的把握认为两事件有关系，因此判断出错的可能性为5%. 4.【答案】15【解析】抽取比例与学生比例一致．设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.5.【答案】③【解析】根据系统抽样的定义和特点进行判断．①总体有明显层次，不宜使用系统抽样法；②样本容量很小，宜使用随机数表法；④总体容量很小，使用于抽签法．6.【答案】④【解析】①不对，开始数是随机选定的，抽样不失公平性．②不对，读数可任选方向．③不对，随机数表中的数看成几位都可以．④由随机数表法抽样定义知，④正确．7.【答案】5%【解析】由的观测值k≈4.844＞3.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%．8.【答案】将号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀【解析】依据简单随机抽样的步骤得到S4步骤应为将号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀.9.【答案】②【解析】由题意知中奖号码为0068，0168，0268，，9968，符合系统抽样．10.【答案】③【解析】①的两个事件可同时发生，不是互斥事件；②的两个事件可同时发生，不是互斥事件；③的两个事件不可同时发生，是互斥事件，且是不对立事件；④的两个事件不可同时发生，是互斥事件，且是对立事件；∴是互斥事件而且是不对立事件的有：③.11.【答案】【解析】随机抽样中，每个个体被抽到的机率相等，故概率为.12.【答案】【解析】由斜率的估计值为,且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可，即.13.【答案】④【解析】“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系．14.【答案】90%【解析】根据临界值表可得90%。
2018届苏教版统计与概率单元测试14
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别________.2.将一颗骰子先后抛掷２次，观察向上的点数，向上的点数之积为奇数的概率是________．3.在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.4.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是________．5.投掷一枚骰子，向上的点数是偶数的概率是_________.6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．8.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________．9.从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本．10.将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________．11.由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到线性回归方程＝x＋，那么下列说法正确的是________．①直线＝x＋必经过点(，)；②直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；③直线＝x＋的斜率为；④直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(xi＋)]2是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．12.已知一个样本的方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]，这个样本的平均数是________．13.如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝a＋bx＋ε(单位：亿元)，其中b＝0.8，a ＝2，|ε|≤0.5.若今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超出________亿元．14.某企业有A、B两种不同型号的产品，其数量之比为2∶3，现用分层抽样的方法从这两种产品中抽出一个容量为n的样本进行检验，若该样本中恰有8件A种型号的产品，则此样本的容量n 是________．15.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施________(填“有关”、“无关”).优、良、中差总计实验班 48 2 50对比班 38 12 50总计 86 14 100解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30的数据约占多大百分比．17.某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．18.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？19.从某工厂生产的802台电视机中随机抽取80台进行质量测试．请选择合适的抽样方法，并写出抽样的过程．20.某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：赞同反对总计男 198 217 415女 476 109 585总计 674 326 1 000根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？答案解析1.【答案】19、13【解析】数据的个数为奇数时，中位数为最中间的数据．2.【答案】【解析】向上的点数积为奇数的情形有1(1种),3(2种),5(2种),9(1种),15(2种),25(1种),共9种,其概率为.也可以把事件分为(奇、奇)，(奇、偶)，(偶、奇)，(偶、偶)4大类，则积为奇数的只有（奇、奇）这一种，所以概率为.3.【答案】3【解析】由|x|≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2<m<4时，由题意得＝，解得m＝3.即m的值为3.4.【答案】【解析】设取出两件产品全是正品为事件A，三件正品的编号分别为a，b，c，一件次品的编号为d，则基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，事件A包含的基本事件为ab，ac，bc共3个．因此P(A)＝＝.5.【答案】【解析】在骰子中点数中偶数有：2、4、6三个数字，所以点数是偶数的概率是.6.【答案】15【解析】抽取比例与学生比例一致．设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.7.【答案】【解析】由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝.8.【答案】80,0.15【解析】第二小组的频数为40，第二小组的频率为1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50，∴参赛人数为＝80，第4、5小组的频率为0.10＋0.05＝0.15.9.【答案】第一步，将所有电子产品编号：00,01,02，…，98,99；第二步，选定随机数表中第一个数0作为开始；第三步，从选定的数0开始按二个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将重复的二位数去掉，保留下来的二位数直到取足25个为止．【解析】10.【答案】3∶1【解析】将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为3∶1.11.【答案】①③④【解析】回归直线的斜率为b，故③正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故①正确，②不正确．12.【答案】2【解析】由方差公式的形式易知平均数为2.13.【答案】10.5【解析】当x＝10时，＝2＋0.8×10＋ε＝10＋ε.∵|ε|≤0.5.∴＜10.514.【答案】20【解析】∵n×＝8，∴n＝20.15.【答案】有关【解析】χ2＝100× 48×12－38×2 250×50×86×14≈8.3067.879，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“实验效果与教学措施有关”．16.【答案】(1)样本的频率分布表如下：(2)频率分布直方图如下图．(3)小于30的数据约占90%.【解析】17.【答案】(1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6个．设“选到的2人身高都在1.78以下”为事件M，其包括事件有3个，故P(M)＝＝.(2)从小组5名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10个．设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)”为事件N，且事件N包括事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)共3个．则P(N)＝.【解析】18.【答案】③方案比较合理【解析】根据每种调查方案所提供的资料逐一分析，看哪一种调查方案合理．①中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；②中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而③中的抽样方法符合随机抽样，因此用③方案比较合理．19.【答案】本题总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法进行抽样．第一步将802台电视机用随机方式编号；第二步从总体中剔除2台(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的800台电视机重新编号(分别为001,002，…，800)，并分成80段；第三步在第一段001,002，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽取一个编号(如005)作为起始号码；第四步将编号为005,015,025，…，795的个体抽出，组成样本．【解析】此题考查系统抽样的步骤，当不是整数时，需剔除多余的个体．20.【答案】能【解析】假设“对这一问题的看法与性别无关”，由列联表中的数据，可以得到：χ2＝n ad－bc 2 a＋b c＋d a＋c b＋d＝1 000× 198×109－217×476 2415×585×674×326≈125.16110.828，又P(χ2≥10.828)≈0.001，故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．。
2018届苏教版统计与概率单元测试3
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为________．2.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是________．3.从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．4.在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下：则至多等候3min的概率为________，至少等候5min的概率为________．5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________．6.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．7.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校抽取学生数分别为________．8.必然事件的概率是__________．9.数据0，1，2，3，4的标准差是__________.10.按照抽签法的一般步骤正确排序_____________.①搅拌②取样③编号④抽签⑤制签11.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是________．①100个吸烟者中至少有99人患肺癌②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有12.下列抽样不是系统抽样的是___________.①从标有1～15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点k，以后k+5，k+10（超过15则从1再数起）号入样②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止④报告厅对与会听众进行进行调查，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈13.某校高中一年级(8)班的班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查．将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是________人．如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断________(填“合理”或“不合理”)．14.某班学生在一次数学考试中的成绩分布如下表:那么分数在中的频率是_____．15.向下图中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为________．二、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.要在100名女性老人中抽取10名，在600名男性老人中抽取30名进行健康调查．请你选用适当的简单随机抽样方法完成．并写出抽样过程．17.某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？18.设函数f(x)＝ax＋(x＞0，a＞0)．若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6)得到的点数分别记为a和b，求f(x)＞b2恒成立的概率．19.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.9830.02)，[30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14)频数 12 63 86 182 92 61 4乙厂：分组[29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.9830.02)，[30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14)频数 29 71 85 159 76 62 18(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：P(χ2≥x0) 0.05 0.01x0 3.841 6.63520.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如下图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？答案解析1.【答案】【解析】正方体中到各面的距离不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合，且棱长为1的正方体，该正方体的体积是V1＝13＝1，而原正方体的体积为V＝33＝27，故所求的概率为P＝＝.2.【答案】【解析】由题意可知在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P＝＝.3.【答案】【解析】基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，而两数都是奇数的有(1,3)，(1,5)，(3,5)．故所求概率P＝.4.【答案】【解析】至多等候3min的概率＝0.1＋0.2＋0.25＝0.55，至少等候5min的概率＝0.15＋0.05＝0.2.5.【答案】25,17,8【解析】由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．6.【答案】48【解析】∵第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之和为1∶2∶3，∴前3个小组的频数分别为6,12,18，共6＋12＋18＝36，第4、5两小组的频率和为5×0.037 5＋5×0.012 5＝5×0.05＝0.25.∴前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，∴抽取的学生人数是＝48.7.【答案】30,45,15【解析】抽样比是＝，则应在这三校分别抽取学生：×3 600＝30(人)，×5 400＝45(人)，×1 800＝15(人)．8.【答案】1【解析】∵必然事件就是一定发生的事件∴必然事件发生的概率是1．9.【答案】【解析】由,得标准差为10.【答案】③⑤①④②【解析】抽签法的一般步骤是：编号、制签、搅拌、抽签、取样.11.【答案】④【解析】99%的把握是指判断的可信度．12.【答案】③【解析】解：系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，只有在在超市门口随机的抽取一个人进行询问，这是一个简单随机抽样，故填．13.【答案】14不合理【解析】由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)．∵该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，∴这样推断不合理．14.【答案】【解析】,总数为45，分数在中的频率为．15.【答案】【解析】直线6x－3y－4＝0与直线x＝1交于点，与直线y＝－1交于点，易知阴影部分面积为××＝.∴P＝＝＝.16.【答案】(1)用抽签法在女性老人中抽取10名，把100名老人的姓名编号为1～100，在100张小纸片上分别写上1,2,3，…，100作为号签(纸片大小相同)．然后把纸片放入不透明箱子里，搅拌均匀，最后从箱子中一次取出一张，共取10次，由纸片上的号码对应的老人编号找到要抽取的女性老人．(2)用随机数表法抽取30名男性老人．①把600名老人编号为000,001,002， (599)②在随机数表中选一个数作为起始数．例如选第5行第7列的数为3.③在随机数表中向右读第一个数为356，依次为438,548，…，对不在000～599间的数跳过，重复的数跳过，取够30个数为止．④由选出的号码对应老人编号即可找到要抽取的30位男性老人.【解析】17.【答案】高二年级被抽取45－20－10＝15(人)，被抽取的比例为＝，∴x＝400，z＝200.∴此学校共有高中学生900人．【解析】18.【答案】【解析】∵f(x)min≥4，∴16a＞b4.基本事件总数为6×6＝36.当a＝1时，b＝1；当a＝2，3，4，5时，b＝1，2；当a＝6时，b＝1，2，3；目标事件个数为1＋8＋3＝12.因此所求概率为．19.【答案】(1)甲厂72%；乙厂64%.(2)甲厂乙厂合计优质品 360 320 680非优质品 140 180 320合计 500 500 1 000有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．【解析】(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)甲厂乙厂合计优质品 360 320 680非优质品 140 180 320合计 500 500 1 000χ2＝1 000× 360×180－320×140 2500×500×680×320≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．20.【答案】(1)依题意得第3小组的频率为：＝，又第3小组频数为12，故本次活动的参评作品数为＝60(件)．(2)根据频率分布直方图可看出第4组上交的作品数量最多，共有：60×＝18(件)．(3)第4组获奖率是＝.第6组上交作品数量为：60×＝3(件)．第6组的获奖率为＞，显然第6组的获奖率较高．【解析】。
2018届苏教版统计与概率单元测试12
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_______，样本容量为______．2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是____________________.①在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖②某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格③某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验3.根据下表计算：的观测值k≈________.(保留3位小数)4.某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间如下对应数据：则广告费与销售额间的相关系数为________．5.下列结论正确的是________．(填序号)①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．6.人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．则这种抽样方法是____________．7.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000家，其中农民家庭 1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法________．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．8.将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________．9.已知x，y之间的一组数据如下表：则y与x之间的线性回归方程＝x＋必过点________．10.现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？11.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．12.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系．13.某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．14.为了了解1 206名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，现采用选取的号码间隔相同的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________.15.必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的_______事件．解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机．根据此材料你是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？17.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则再采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本总量n.18.下表表示的是关于11岁儿童患花粉热与湿疹情况的调查数据．若按95%的可靠性的要求，对11岁儿童能否作出花粉热与湿疹有关的结论？19.某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．20.某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；(2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图．答案解析1.【答案】50 10【解析】根据简单随机抽样的概念，总体是指产品的总数，样本容量是指被抽取的个体数目.2.【答案】④【解析】①、②不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；③不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；④是简单随机抽样．3.【答案】4.514【解析】由k＝≈4.514.4.【答案】0.919【解析】根据相关系数的计算公式可得。
2018届苏教版统计与概率单元测试10
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.某篮球学校的甲乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如下，则甲乙命中个数的中位数分别为________．2.以下关于线性回归的判断，正确的是________．①散点图中所有点都在一条直线附近，这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都在回归直线的附近，个别特殊点不影响线性回归性③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势3.设不等式组表示平面区域D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．5.从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．6.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：(1)采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；(2)采用系统抽样法，将所有零件分为20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；(3)采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则下列说法中正确的是________．①不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是；②(1)(2)两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，(3)并非如此；③(1)(3)两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，(2)并非如此；④采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同．7.一个公司共有3 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本，已知某部门有600个员工，那么从这一部门抽取的员工人数为________人．8.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如下图所示．(1)直方图中x的值为 __________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．9.从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为________.①1,2,3,4,5,6,7,8,9,10②－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4③10,20,30,40,50,60,70,80,90,100④0,1,2,3,4,5,6,7,8,910.在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17＜a＜20的概率是________．11.已知：Ω＝，直线y＝mx＋2m和曲线y＝有两个不同的交点，直线上方和半圆围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)．若P(M)∈，则实数m的取值范围为________．12.利用从某品牌850袋奶粉中抽取50袋检查三聚氰胺含量是否超标．抽取时，先将850袋奶粉按001，002，…，850进行编号．如果从第8行第7列数7开始向右读，请依次写出最先检测2袋奶粉编号_________________________.（下面是第7行至第9行）13.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．14.某几架飞机的最大飞行速度分别是(单位：米/秒)：422423410431418417425428413441则这些飞机的平均最大飞行速度为__________．(精确到1米/秒)15.从编号为1到500的卡片中任取一张，抽取的卡片编号是4的倍数的概率为________．解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？17.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10min 的概率.18.两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.19.利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1所围成的部分)的面积．20.某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．答案解析1.【答案】23、19【解析】数据的个数为偶数时，中位数为最中间的两个数据的平均数．2.【答案】②③④【解析】对于①，回归直线应使样本点总体距回归直线最近，而不是所有点都在一条直线附近，故①不正确，②③④均正确．3.【答案】【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点E可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此P＝＝..4.【答案】＝1.23x＋0.08【解析】由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得－5＝1.23(x－4)，即＝1.23x＋0.08.5.【答案】【解析】基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，而两数都是奇数的有(1,3)，(1,5)，(3,5)．故所求概率P＝.6.【答案】①【解析】由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关．7.【答案】4【解析】∵＝，∴600×＝4.8.【答案】(1)0.004 4(2)70【解析】(1)(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，∴x＝0.004 4.(2)(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50×100＝70.9.【答案】④【解析】由随机数表法的抽样过程可知④为最佳选项.10.【答案】【解析】a∈(15,25]，∴P(17＜a＜20)＝＝.11.【答案】[0，1]【解析】已知直线y＝mx＋2m过半圆y＝上一点(－2，0)，当P(M)＝1时，直线与x轴重合，这时m＝0.若m＝1，如图可求得P(M)＝..12.【答案】785,567【解析】∵从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，第一个数字是785，属于编号所在的范围，要写出来，再继续向右读，916，不合题意，955不合题意， 567属于编号所在的范围，要写出来，这样得到两个编号785,56713.【答案】【解析】以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，当P落在阴影部分内时符合要求．∴P＝＝.14.【答案】423米/秒【解析】观察这10个数据，它们都在420左右波动，将它们同时减去420得一组新数据：23－1011－2－358－721求得新数据的平均数约为3，所以这些飞机的平均最大飞行速度约为：420＋3＝423(米/秒)．15.【答案】【解析】500÷4＝125，即1到500中恰有125个数是4的倍数，P＝＝.16.【答案】总体中的个体数N＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n＝150，抽样比例为＝＝，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×＝30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×＝40(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8 000×＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法．【解析】17.【答案】【解析】这是一个几何概型之长度问题，听整点报时，一个小时的时长是60分钟，故所求概率为.18.【答案】先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；机床乙的平均数、方差分别为。
2018届苏教版统计与概率单元测试4
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________.2.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中正确的是________．(填序号)①一定不会淋雨②淋雨机会为③淋雨机会为④淋雨机会为3.某城市2013年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，该城市2014年空气质量达到良或优的概率为________．4.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是________．①甲的极差是29②乙的众数是21③甲罚球命中率比乙低④甲的中位数是245.甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________．(填“甲”或“乙”)6.某矿山采煤的单位成本y与采煤量x有关，其数据如下：则y对x的回归系数为________．7.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为____．8.具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取________．9.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加______万元，年饮食支出平均增加万元．10.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为________．11.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．12.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为________．13.实施简单抽样的方法有__________.14.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________．15.在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为________．(填序号)二、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.17.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？18.某工厂人员及工资构成如下：(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？19.在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？20.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．答案解析1.【答案】【解析】记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为..2.【答案】④【解析】基本事件为下雨没有如期收到帐篷，等可能事件总数为四种情形：一是下雨没有如期收到帐篷，二是下雨如期收到帐篷，三是不下雨如期收到帐篷，四是不下雨也没如期收到帐篷.3.【答案】【解析】由于空气质量达到良或优包含污染指数T≤100，由互斥事件概率的加法公式，得该城市2014年空气质量达到良或优的概率为＋＋＝.4.【答案】③④【解析】甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即③错误；甲的中位数应该是23.5.【答案】乙【解析】由茎叶图可以看出，甲＝(92＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，乙＝(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2，乙>甲，故乙的平均数大于甲的平均数.6.【答案】－0.054 1【解析】根据公式计算可得。
2018年苏教版八年级数学下册《第八章认识概率》单元测试卷含答案
2018年苏教版⼋年级数学下册《第⼋章认识概率》单元测试卷含答案第8章认识概率单元测试⼀、选择题1.下列判断正确的是( )A. “打开电视机，正在播百家讲坛”是必然事件B. “在标准⼤⽓压下，⽔加热到100℃会沸腾”是必然事件C. ⼀组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. “篮球运动员在罚球线上投篮⼀次，未投中”是不可能事件2.袋⼦内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜⾊上的区别，从袋⼦中随机地取出⼀个球，取出红球的概率是()A. B. C. D.3.某校组织九年级学⽣参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两⼈可任选⼀辆车乘坐，则两⼈同坐2号车的概率为A. B. C. D.4.在⼀个不透明的布袋中，红球、⿊球、⽩球共有若⼲个，除颜⾊外，形状、⼤⼩、质地等完全相同，⼩新从布袋中随机摸出⼀球，记下颜⾊后放回布袋中，摇匀后再随机摸出⼀球，记下颜⾊，…如此⼤量摸球实验后，⼩新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出⿊球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进⾏⼤量摸球实验，摸出⽩球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出⼀个球，该球是⿊球的概率最⼤；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是( )A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③5.如图，⼀个圆形转盘被分成了6个圆⼼⾓都为60°的扇形，任意转动这个转盘⼀次，当转盘停⽌转动时，指针指向阴影区域的概率是( )A. 1B. 0C. 12D. 136.下列说法错误的是( )A. 必然事件发⽣的概率为1B. 不确定事件发⽣的概率为0.5C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 随机事件发⽣的概率介于0和1之间7.在做“抛掷⼀枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是( )A. 随着抛掷次数的增加，正⾯向上的频率越来越⼩B. 当抛掷的次数n很⼤时，正⾯向上的次数⼀定为n2C. 不同次数的试验，正⾯向上的频率可能会不相同D. 连续抛掷5次硬币都是正⾯向上，第6次抛掷出现正⾯向上的概率⼩于128.⼀个不透明的盒⼦中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜⾊外⽆其他差别，从中随机摸出⼀个⼩球，恰好是黄球的概率为()A. B. C. D.9.下列事件中，是确定性事件的是( )A. 买⼀张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击⼀次，命中10环C. 明天会下⾬D. 度量三⾓形的内⾓和，结果是360°⼆、填空题10.写出⼀个不可能事件______ ．11.⼀个不透明的⼝袋⾥装有若⼲除颜⾊外其他完全相同的⼩球，其中有6个黄球，将⼝袋中的球摇匀，从中任意摸出⼀个球记下颜⾊后再放回，通过⼤量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计⼝袋中共有⼩球______ 个.12.下列事件：①过三⾓形的三个顶点可以作⼀个圆；②检验员从被检查的产品中抽取⼀件，就是合格品；③度量五边形的内⾓和，结果是540°；④测得某天的最⾼⽓温是100℃；⑤掷⼀枚骰⼦，向上⼀⾯的数字是3，其中必然事件的有______ ，随机事件的有______ .(只填序号)13.如图，⼩明和⼩丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，⼩明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，⼩丁得1分，这个游戏公平吗？______ ．。
2018届苏教版统计与概率单元测试17
1.同时抛掷两枚骰子，没有1点或2点的概率为，则至少有一个1点或2点的概率是________．2.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是________号．3.一个各面都涂有红色的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，则有两面涂有红色的概率为________.4.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如下图所示．(1)直方图中x的值为 __________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．5.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r＜a的硬币任意掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为________．6.对个体数为n的总体采用简单随机抽样，抽取一个容量为50的样本，如果每个个体被抽到的可能性是0.25，则n＝________.7.在2011年深圳世界大学生运动会火炬传递活动中，有编号1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为________．8.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是________．(填序号)①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”．9.用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽样方法确定的号码是___________.10.下列事件中，不可能事件是________．①掷两枚硬币出现两正面和两反面的可能性相等．②掷两枚硬币出现两个反面和一正、一反的可能性相等．③掷两枚硬币一次，两枚都是正面．11.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为________．12.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，则弦长超过半径的倍的概率为________．13.某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为________．(填序号)14.下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是________．①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人做样本②从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本15.抽签法中确保样本代表性的关键是________．16.某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人，高二年级学生400人，其余为高三年级学生．若采用分层抽样从高中部所有学生抽取一个容量为190的样本，则每个年级应抽取多少人？17.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？18.从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩(单位：分)的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样本的频率分布表(含累计频率)(2)绘制频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；(4)估计成绩在85分以下的学生比例．19.2011年5月，西部志愿者计划开始报名，上海市闸北区共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．20.在试验中得到变量y与x的数据如下表：由经验知，y与之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程，当x0＝0.038时，预测y0的值．答案解析1.【答案】【解析】记没有1点或2点的事件为A，则P(A)＝，至少有一个1点或2点的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故至少有一个1点或2点的概率为.2.【答案】20【解析】由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，所以答案是20号．3.【答案】【解析】在个小正方体中，两面涂有色彩的有个，三面涂有色彩的有个，两面涂有色彩的概率为；4.【答案】(1)0.004 4(2)70【解析】(1)(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，∴x＝0.004 4.(2)(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50×100＝70.5.【答案】【解析】本题的测度是长度，由对称性知硬币的圆心区域Ω的长度为a，硬币不与任何一条平行线相碰时圆心区域A的长度为a－r，故P＝.6.【答案】200【解析】每个个体被抽到的可能性为＝0.25，故n＝50×4＝200.7.【答案】【解析】从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝．8.【答案】③【解析】①“至少有一个黑球”包括“都是黑球”．②“至少有一个黑球”包括“一个红球与一个黑球”．④是对立事件．③是互斥而不对立事件．9.【答案】5【解析】由系统抽样知按等距离的规则可看成公差为8，第16项为125的等差数列，求首项a16=a1+15×8=125∴a1=5.第一组确定的号码是5．10.【答案】②【解析】掷两枚硬币可能出现的情况是Ω＝{(正正)，(正反)，(反正)，(反反)}4种情况．由此可以判断①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件．11.【答案】c>b>a【解析】由题意a＝(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝＝15.7，中位数为16，众数为18，即b＝16，c＝18，∴c>b>a.12.【答案】【解析】如下图所示，在⊙O上有一定点A，任取一点B与A连接，则弦长超过半径的倍，即为∠AOB的度数大于90°.记“弦长超过半径的倍”为事件C，则C 表示的范围是∠AOB∈(90°，270°)，∴由几何概型求概率的公式，得P(C)＝＝.13.【答案】①④【解析】按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：，，，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．14.【答案】③【解析】①中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜；②中抽取样本容量太小，不适宜；④中总体元素较少，不适宜；故答案为③.15.【答案】搅拌均匀【解析】由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以需搅拌均匀．16.【答案】高一、高二、高三年级应抽取的学生数分别为70人、80人和40人．【解析】解：由题意知高一、高二、高三年级学生数分别为350人、400人和200人．由于总体个数N＝950，样本容量n＝190，n∶N＝1∶5，所以高一年级应抽取的学生数为350×＝70；高二年级应抽取的学生数为400×＝80；高三年级应抽取的学生数为200×＝40.故高一、高二、高三年级应抽取的学生数分别为70人、80人和40人．17.【答案】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：＝，所以有500×＝8,3 000×＝48,4 000×＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001,0002,0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.【解析】18.【答案】(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在[60,90)分的学生比例即学生成绩在[60,90)的频率，为0.2＋0.3＋0.24＝74%.(4)成绩在85分以下的学生比例即为学生成绩不足85分的频率，设相应的频率为b.由＝，故b＝0.72.∴成绩在85分以下的学生约占72%.【解析】19.【答案】第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3， (50)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀．第四步，一次取出1个号签，连取6次，并记录其编号．第五步，将对应编号的志愿者选出即可【解析】20.【答案】＝34.242＋，41.926.【解析】令u＝，由题目所给数据可得下表所示的数据.计算得≈0.292，≈34.242，∴＝34.242＋0.292u，所求回归曲线方程为＝34.242＋，当x0＝0.038时，0＝34.242＋≈41.926.。
2018届苏教版统计与概率单元测试6
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.如图，在直角坐标系内，射线OT是60°角的终边，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT 内的概率为________．2.如图，在一个边长为３cm的正方形内部画一个边长为２cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_______.3.下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是________．①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人做样本②从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本4.下列事件中是必然事件的是__________．①一个直角三角形的两锐角分别是40°和50°②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上③当x是实数时，x2≥0④长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形5.某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表(如下表所示)，且由表中数据算得线性回归方程＝x＋中的＝2，则预测当气温为25 ℃时，冰糕销量为________箱.6.甲、乙两人进行射击比赛，甲成绩的方差为0.64，乙成绩的方差为0.81，由此确定________的成绩稳定．7.甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．8.某矿山采煤的单位成本y与采煤量x有关，其数据如下：则y对x的回归系数为________．9.从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是________．10.实践中常采用“捉、放、捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量．如从一个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从这个鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有________条．11.某市居民2005-2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，家庭年平均收入与年平均支出有______线性相关关系.12.某工厂生产了某种产品16 800件，分别来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________件产品．13.要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是下列中的________．(填序号)①5,10,15,20,25；②1,2,3,4,5；③2,4,8,16,22；④3,13,23,33,43.14.某同学抛掷一枚硬币100次，其中正面向上51次，设正面向上为事件A,则事件A出现的频率为___________．15.已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP—ABC＜VS—ABC的概率是________．二、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．17.先后抛掷3枚均匀的硬币；(1)一共可能出现多少种不同结果？(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？(3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？18.在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：(1)根据上述表格完成列联表：(2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？19.某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？20.一个边长为2a的正方形及其内切圆（如下图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.答案解析1.【答案】【解析】设B＝{射线OA落在∠xOT内}，则由∠xOT＝60°，得P(B)＝＝.所以射线OA 落在∠xOT内的概率为.2.【答案】【解析】这是一个几何概型之面积问题，d的测度为，D的测度为，故所求概率为3.【答案】③【解析】①中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜；②中抽取样本容量太小，不适宜；④中总体元素较少，不适宜；故答案为③.4.【答案】③【解析】①是随机事件，故不符合题意，②是随机事件，故不符合题意，③是必然事件，符合题意，④是不可能事件，故不符合题意．5.【答案】70【解析】由线性回归方程必过点(，)，且＝2，得＝20.∴当x＝25时，＝70.6.【答案】甲【解析】因为甲的方差小，方差越小成绩越稳定．7.【答案】0.95【解析】P＝1－0.2×0.25＝0.95．8.【答案】－0.054 1【解析】根据公式计算可得。
2018届苏教版统计与概率单元测试8
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.已知l∥α，且l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为，则m＝________.2.空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－等于()A．B．C．D．3.三棱锥P－ABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB＝BC＝PB＝1，M为PC的中点，N 为AC中点，以{，，}为基底，则的坐标为________．4.下列命题中：①若u，v分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔u·v＝0；②若u是平面α的法向量且向量a与α共面，则u·a＝0；③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．正确的命题序号是________．5.在空间四边形ABCD中，连结AC，BD．若△BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为__________．6.设直线l1的方向向量为a＝(1，2，－2)，直线l2的方向向量为b＝(－2，3，m)，若l1⊥l2，则m ＝________.7.如下图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角为________．8.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝a，＝b，则＝________.9.下面关于空间向量的说法正确的是________(填序号)．①若向量a，b平行，则a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面；③若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面；④若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面．10.在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，模与向量的模相等的向量有________个．11.分类变量X和Y的列联表如下：则下列说法正确的是________．①ad－bc越小，说明X与Y关系越弱；②ad－bc越大，说明X与Y关系越强；③(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强；④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强．12.将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．13.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在这组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.14.如图是全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________.15.断下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．鸡蛋里挑骨头：不可能事件；天上掉馅饼：不可能事件；狗嘴里吐不出象牙必然事件．16.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2的值约为________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．17.如图所示是一次歌咏大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则a2＋b2的最小值是________．18.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．19.地球上的山地、水和陆地面积比约为3∶6∶1，那么太空的一块陨石恰好落在陆地上的概率为________．20.实验测得四组的值为则与之间的回归直线方程为。
2018届苏教版统计与概率单元测试11
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.下列事件中是必然事件的是__________．①一个直角三角形的两锐角分别是40°和50°②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上③当x是实数时，x2≥0④长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形2.个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为０～９中的任何一个数字，假设某人已经设定了五位密码．（１）若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为________；（２）若此人只记得密码的前４个数字，则一次就能把锁打开的概率为________．3.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如下图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是________．(填序号)4.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．5.下列事件中是随机事件的个数有________．①连续两次抛掷两枚骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．6.实施简单抽样的方法有__________.7.下面给出了三个事件：①明天天晴；②在常温下，铁熔化；③自由下落的物体做匀速直线运动．其中随机事件为________．8.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：根据以上数据，则有________．9.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：(1)采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；(2)采用系统抽样法，将所有零件分为20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；(3)采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则下列说法中正确的是________．①不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是；②(1)(2)两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，(3)并非如此；③(1)(3)两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，(2)并非如此；④采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同．10.某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，从中学中抽取________所学校．11.某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为________．(填序号)12.必然事件的概率是__________．13.一个高中研究性学习小组对本地区2010年至2012年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的频数条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况频数条形图(如下图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________万盒．14.一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．9533952200187472001838795869328176802692828084253915.在一次京剧表演比赛中，11位评委现场给每一个演员评分，并将11位评委的评分的平均数作为该演员的实际得分．对于某个演员的表演，4位评委给他评10分，7位评委给他评9分，那么这个演员的实际得分是________分．(精确到小数点后两位)答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.单选题是考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？17.在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)检验性别与休闲方式是否有关系．18.炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程．(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？19.求方程有实根的概率为.20.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？答案解析1.【答案】③【解析】①是随机事件，故不符合题意，②是随机事件，故不符合题意，③是必然事件，符合题意，④是不可能事件，故不符合题意．2.【答案】(1)(2)【解析】(1)每个位置上的数字是等可能的，共有可能，所以一次就能打开的概率是.(2)由于前4个数字记得，第5个数字从0~9有10种可能，故概率为.3.【答案】①【解析】由于频率分布直方图的组距为5，去掉③、④，又[0,5)，[5,10)两组各一人，应选①.4.【答案】【解析】每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即＝.5.【答案】3【解析】事件②必然发生，是必然事件；事件⑤不可能发生，是不可能事件；①③④三个事件可能发生也可能不发生，是随机事件．6.【答案】抽签法、随机数表法【解析】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，如果标号的签搅拌得不均匀，有可能产生坏样本．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．7.【答案】①【解析】由事件的定义可判断①是随机事件，②③是不可能事件．8.【答案】含有杂质的高低与设备改造有关【解析】由已知数据得2×2列联表，得公式χ2＝≈13.11由于13.11＞6.635，所以有99%的把握认为含有杂质的高低与设备改造有关．9.【答案】①【解析】由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关．10.【答案】189【解析】先求出样本抽取的比例，再逐个求解．150×＝150×＝18,75×＝9.11.【答案】①④【解析】按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：，，，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．12.【答案】1【解析】∵必然事件就是一定发生的事件∴必然事件发生的概率是1．13.【答案】85【解析】由题意可知三年的平均值为(30×1＋45×2＋90×1.5)＝85.14.【答案】01,47,20,28,17,02【解析】读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，…，则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02.15.【答案】9.36【解析】实际得分为≈9.36(分)．16.【答案】【解析】由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能，因此基本事件总数为4，设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，所以事件A只包含一个基本事件，所以P(A)＝.17.【答案】(1)2×2列联表为（2）有95%的把握认为休闲方式与性别有关．【解析】(1)2×2列联表为(2)提出假设H0：休闲方式与性别没有关系，由列联表中数据：计算χ2＝124× 43×33－27×21 270×54×64×60≈6.201.当H0成立时，P(χ2＞3.841)≈0.05，而χ2≈6.201＞3.841，所以我们有95%的把握认为休闲方式与性别有关．18.【答案】(1)从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．(2)列出下表，并用科学计算器进行计算：设所求的回归直线方程为，其中，的值使Q＝的值最小．≈1.267，＝－≈－30.47.所求回归直线方程为＝1.267x－30.47.(3)当x＝160时，≈1.267×160＋(－30.47)＝172.25.即当钢水含碳量为160时，应冶炼172.25分钟．【解析】19.【答案】【解析】由得，又，故所求事件的概率为.20.【答案】(1)0.56 (2)0.44【解析】记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排队等候的概率是P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一至少3人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二因为至少3人排队等候与至多2人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少3人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.56＝0.44.所以至多2人排队等候的概率是0.56，至少3人排队等候的概率是0.44..。
2018届苏教版统计与概率单元测试15
一、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施________(填“有关”、“无关”).优、良、中差总计实验班 48 2 50对比班 38 12 50总计 86 14 1002.下列事件中是随机事件的个数有________．①连续两次抛掷两枚骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．3.某高中共有学生2000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：则x＝________.4.甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是________．①x甲>x乙，甲比乙成绩稳定②x甲>x乙，乙比甲成绩稳定③x甲<x乙，甲比乙成绩稳定④x甲<x乙，乙比甲成绩稳定5.从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为____.6.考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为________ cm.7.某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________．8.给出下列四个命题：①集合{x||x|＜0}是空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(x)＝0是随机事件；③若loga(x－1)＞0，则x＞2是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题的个数是________．9.如图是一样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计中位数是________．10.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是________．11.一个工厂生产某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线．为了检查这些产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个数组成一个等差数列，则乙生产线生产________件产品．12.独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(χ2≥6.635)≈0.010表示的意义说法正确的序号为________．(填序号)①变量X与变量Y有关系的概率为1%；②变量X与变量Y有关系的概率为99.9%；③变量X与变量Y没有关系的概率为99%；④变量X与变量Y有关系的概率为99%.13.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为________、________.14.对具有线性相关关系的变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是＝3x＋20，若i＝18，则i＝________.15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为________．解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)16.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率．17.已知随机事件E为“掷一枚均匀正方体骰子，观察点数”，事件A表示“点数小于5”，事件B表示“点数是奇数”，事件C表示“点数是偶数”．(1)事件A＋C表示什么？(2)事件，，＋分别表示什么？18.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：＝.19.在彩色显像中，由经验知，形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝A e(b<0)表示．现测得试验数据如下：试求y对x的回归方程．20.用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a在第1次未被抽到，而第二次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？答案解析1.【答案】有关【解析】χ2＝100× 48×12－38×2 250×50×86×14≈8.3067.879，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“实验效果与教学措施有关”．2.【答案】3【解析】事件②必然发生，是必然事件；事件⑤不可能发生，是不可能事件；①③④三个事件可能发生也可能不发生，是随机事件．3.【答案】25【解析】由题意可得b＝200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有＝.∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25．4.【答案】①【解析】依题意得x甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x乙＝(83＋84＋88＋89＋91)＝87，x甲>x乙；s＝[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2，s＝[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，s<s，因此甲比乙成绩更稳定．5.【答案】【解析】根据系统抽样的概念，当能被整除时，分段间隔为；当不能被整除时，先剔除部分个体，确保能被整除，分段间隔为．6.【答案】56.19【解析】根据线性回归方程＝1.197x－3.660，将x＝50代入，得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.7.【答案】0．975【解析】列出2×2列联表：所以随机变量的观测值为k＝≈6．067＞5．024，所以在犯错误的概率不超过0．025的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关．8.【答案】3个【解析】∵|x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时，才有f(0)＝0，∴②正确；loga(x－1)＞0当底数a与真数x－1在相同区间(0,1)或相同区间(1，＋∞)时成立，∴③应是随机事件；对顶角相等是必然事件，所以④正确；故正确命题的个数是3个．9.【答案】13【解析】在[15,20]上的矩形面积为,故其中位数为13.10.【答案】5【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.11.【答案】5600【解析】设甲、乙、丙各生产A、B、C件产品．∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝16800，∴3B＝16800，B＝5600．12.【答案】④【解析】由题意得变量X与变量Y没有关系的概率约为0.01，即可认为变量X与变量Y有关系的概率为99%.13.【答案】2323【解析】由题中茎叶图可知这40个数据中，中间两个数据都是23.因此中位数为＝23.这40个数据中23出现的次数最多共4次，因此众数为23.14.【答案】254【解析】由i＝18，得＝1.8.因为点(，)在直线＝3x＋20上，则＝25.4.所以i＝25.4×10＝254.15.【答案】10【解析】由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为＝30，抽取的号码依次为9,39,69， (939)落入区间[451,750]的有459,489，…，729，所以做问卷B的有10人．16.【答案】【解析】记“硬币落下后与格线有公共点”为基本事件A，设共有n2(n∈N*)个边长为5cm的正方形，如图所示；当硬币的圆心落在正方形A1B1C1D1与ABCD之间的带形区域内部时，事件A发生．因为AB＝5cm，硬币半径为1cm，所以A1B1＝3cm.因为共有n2个正方形，所以区域D＝n2×52＝25n2(cm2)，区域d＝n2×(52－32)＝16n2(cm2)，所以P(A)＝＝＝.故硬币落下后与格线有公共点的概率为.17.【答案】(1)A＋C表示出现点数为1,2,3,4,6.(2)表示出现5点或6点，即{5,6}；表示出现5点，即{5}；＋表示出现1,3,5,6，即{5,6}∪{1,3,5}＝{1,3,5,6}．【解析】18.【答案】(1)(2)【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得的观测值k＝=≈3.030．因为3.030＜3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}．其中a i表示男性，i＝1,2,3．bj表示女性，j＝1,2．Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝．19.【答案】=1.73e－，【解析】由题给的经验公式y＝A e，两边取自然对数，便得ln y＝ln A＋，与线性回归方程相对照，只要取u＝，v＝ln y，a＝ln A．就有v＝a＋bu.可得ln＝0.549－，即＝e0.549－＝e0.549·e－≈1.73e－，这就是y对x的回归方程．20.【答案】将6个个体编号为1、2、3、4、5、a，则从中抽出的2个个体的编号可能为(前一个编号表示第一次抽到、后一个编号表示第二次抽到)：(1、2)，(1、3)，(1、4)，(1、5)，(1、a)；(2、1)，(2、3)，(2、4)，(2、5)，(2、a)；(3、1)，(3、2)，(3、4)，(3、5)，(3、a)；(4、1)，(4、2)，(4、3)，(4、5)，(4、 a)；(5、1)，(5、2)，(5、3)，(5、4)，(5、a)；(a、1)，(a、2)，(a、3)，(a、4)，(a、5)．所以，据初中学过的概率知识得：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是P＝＝；(2)个体a在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是P＝＝；(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是P＝＝.【解析】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018高考数学一轮复习概率专题检测试题及答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设随机变量X 的分布列为3,2,1,2)(===i aii X P ，则==)2(X P ( ) A ．91 B ．61 C ． 31 D ．41【答案】C2．若随机变量X 的概率分布密度函数是),(,221)(8)1(2+∞-∞∈=--x ex f x π则(21)E X +的值是( )A ．5B ．9C ．3D ．2 【答案】C3．从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人按系统抽样方法选取，则每人入选的概率( )A ．不全相等B 均不相等C ．都是2015 D ．都是401 【答案】C4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球 【答案】C5．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为( )A ．165 B ．325 C ．61 D ．以上都不对【答案】A6．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于( )A ．1B ．1±22 C ．1－22 D ．1＋22【答案】C7．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③20()x x R ≥∈；④方程2350x x -+=有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。
其中，随机事件的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B8．随机变量X 服从二项分布X ～()p n B ,，且,200,300==DX EX 则p 等于( )A ．32B ．31 C ． 1 D ． 0【答案】B9．已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P ( ) A ． 0.4 B ．0.2C ．0.6D ．0.8【答案】B10．从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为( ) A ．521 B ．27C ．310D ．37【答案】B11．某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是( )A ． 17；B.649；C.314；D. 949；【答案】A12．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )A ．14B ．13C ．274D ．4512【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．随机变量ξ的分布列为则ξ为奇数的概率为 ．【答案】81514．某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）． 【答案】出海15．在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是___________________. 【答案】至少有一个是偶数16．设()f x 与g(x)都是定义在R 上的函数，且(1)(1)5()0,()(),.(1)(1)2xf fg x f x a g x g g -≠=+=-在数列(){}(1,2,,10)()f n n g n = 中，任取前k 项相加，则前k 项和大于1516的概率为【答案】53三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X （单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X 的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (Ⅰ）完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表(Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率． 【答案】（I ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为(II ）P （“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）(490530)(130210)(70)(110)(220)1323.20202010P Y Y P X X P X P X P X =<>=<>==+=+==++=或或故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为310． 18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2）从[40,50)岁年龄段的“低碳族．．．”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX ． 【答案】（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==． 第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．(2）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人． 随机变量X 服从超几何分布．031263185(0)204C C P X C ===，1212631815(1)68C C P X C ===，2112631833(2)68C C P X C ===，3012631855(3)204C C P X C ===． 所以随机变量X 的分布列为∴数学期望5153355012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.(1）求该校报考清华大学的总人数；(2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设ξ表示体重超过60公斤的学生人数，求ξ的分布列及数学期望.【答案】（1）设报考清华大学的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ,则由条件可得:⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++++==15)013.0037.0(323212312p p p p p p p 解得375.0,25.0,125.0321===p p p 又因为np 1225.02==，故48=n(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3=⨯++=p p 所以x 服从二项分布,k k k C k x p -==33)83()85()( · 随机变量x 的分布列为：则815512125351222525121351512270=⨯+⨯+⨯+⨯=Ex 或: 815853=⨯=Ex20．已知关于x 的一元二次函数 )0(1)(2≠+-=a bx ax x f ,设集合 },3,2,1{=P =Q }4,3,2,1,1{-,分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到的数对),(b a ． (1）列举出所有的数对(,)a b , 并求函数()y f x =有零点的概率；(2）求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率． 【答案】（1）),4,2(),3,2(),2,2(),1,2(),1,2(),4,1(),3,1(),2,1(),1,1(),1,1(),(--共有b a)4,3(),3,3(),2,3(),1,3(),1,3(-，15种情况函数04,)(2≥-=∆=a b x f y 有零点，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况所以函数52156)(==有零点的概率为x f y (2）函数,2)(a b x x f y ==的对称轴为 ),1[+∞在区间上是增函数则有12≤ab， (1，—1），（1，1），（1，2），（2，—1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， (3，—1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件 所以函数.1513),1[)(上是增函数的概率为在区间+∞=x f y 21．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A （6.92<d ≤6.94） 事件B （6.90<d ≤6.96）、事件C （d>6.96）、事件D （d ≤6.89）的频率.【答案】事件A 的频率P （A ）=1002617+=0.43，事件B 的频率 P （B ）=10081526171710+++++=0.93，事件C 的频率P （C ）=10022+=0.04，事件D 的频率P （D ）=1001=0.01.22． 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖. 抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.(Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是13.求抽奖者获奖的概率； (Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽.用ξ表示获奖的人数.求ξ的分布列及,E D ξξ．【答案】（Ⅰ）设“世博会会徽”卡有n 张，由221013n C C =,得n =6.故“海宝”卡有4张. 抽奖者获奖的概率为24210215C C =.(Ⅱ）2(4,)15B ξ ， ξ的分布列为 44213()()()1515k k k p k C ξ-==（k=0,1,2,3,4） 或28221044,4(1)15151515225E D ξξ∴=⨯==⨯⨯-=。