九年级第一轮复习实数的导学案
实数复习教案-北峰中学-张建栋
给出实数分类 的示意图,让学生 通过具体的实例来 体会有理数和无理 数的定义后,请学 生自己找找无理 数,让学生在寻找 的过程中,体会无 理数的基本特征.
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牛刀二试 填空:将下列各数分别填入下列的集合括号中
应该让学生 自己小结得出结 论:判断一个数是 有理数还是无理 数,并作出归纳总 结.
另一方面,每个实数都可以用数轴上的一个点来 表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.
即实数和数轴上点是一一对应的.
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牛刀三试 填一填
(1) 5 的相反数是_____,绝对值是_____;没有倒
数的实数是______;
(2) 3 2 的相反数是_______;绝对值是_________
开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。 开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
2、算术平方根、平方根、立方根的比较:
表示方法
a 的取值
正数
性 质
0
负数
开方
运算得本身
算术平方根
a
a ≥0
平方根
±a
a ≥0
立方根
3a
a 是任何数
正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个)
0
0
0
没有
没有
负数(一个)
立方根
铺垫.
2、基本运算:开平方、开立方、绝对值
3、基本运用:求算术平方根、求平方根、求立
知识回顾
方根、求绝对值、解二次方程、解三次方程、解绝对 值方程、比较大小、化简、估算、应用题(面积、体
积)
三、知识点的分解: 1、平方根与立方根 平方根:一般地,如果一个数的平方等于 a,这 个数叫做 a 的平方根(也叫二次方根)。
第一轮导学案2013-1实数的有关概念
2013年中考数学第一轮复习学案 课时1.第一章 实数有关概念【考点链接】 1.有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ,b 互为相反数,则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ,b 互为倒数,则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a . ⑸ 科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤a <10的数,n 是整数.⑹ 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫_______________. 没有平方根,0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根,记为 . ⑶ =2a⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4.易错知识辨析(1)近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14×105是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位. (2)绝对值 2x =的解为2±=x ;而22=-,但少部分同学写成 22±=-.(3)在已知中,以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件,解决有关问题. 【典例精析】1..(10东营) 64的立方根是( )(A )4 (B )-4 (C )8 (D )-82.(10莱芜)如图,数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ,则下列结论正确的是A .0>abB .0>-b aC .0>+b aD .0||||>-b a3.a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是2,求|a+b|2m 2+1+4m-3cd= 。
6.3实数(导学案)
第六课时:6.3 实数(一)【学习目标】1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。
【学习重点】理解实数的概念。
【学习难点】正确理解实数的概念 一、学前准备1、填空:(有理数的两种分类)有理数 有理数2、 把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3= ,31= , 35- = ,478 = ,911 = ,119 =3、你能将0.353535…化成分数吗?二、探索思考1、探究一、归纳: 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数, ____________小数又叫无理数, 3.14159265π=也是无理数结论: _______和_______统称为实数2、把实数分类练习一、1、把下列各数分别填入相应的集合里:332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }探究二、每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢? 想一想:怎样在数轴上表示出π,2归纳: ①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________;当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 数a 的相反数是______,这里a 表示任意____________。
安徽蒙城汇贤中学2019届九年级一轮复习历史导学案:文艺复兴、新航路的开辟、“三角贸易”工业革命(无
安徽蒙城汇贤中学自主学习型历史学道姓名班级日期月日编号课题文艺复兴、新航路的开辟、“三角贸易”工业革命·互动15分钟+展示30分钟】一.【学习主题】:文艺复兴、新航路的开辟、“三角贸易”工业革命60年代—19世纪40三 、【当堂反馈】“当堂反馈达标训练题” 自评: 师评:30.“我不想变成上帝,或居住在永恒中……我自己是凡人,我只要求凡人的幸福。
”下列能够体现这一思想的是( )A .但丁的文学作品B .贝多芬的《英雄交响曲》C .牛顿的运动三定律D .梵高的绘画10.某历史研究性学习小组以“文艺复兴不是复古而是创新”为话题进行讨论。
下面是四位同学准备的发言卡片,你认为正确的是( ) A .甲和乙 B .乙和丙 C .丙和丁 D .甲和丙14.“文艺复兴时期,人们对文学、艺术等方面的巨大成就极为欢欣。
他们认为这是一次精神的新生,而不是像花开花落那样,只是周而复始的重复。
”文艺复兴是一次“精神的新生”,是因为()A.复兴了古代希腊罗马文化B.蔓延到了西欧所有国家C.是资产阶级的思想解放运动D.为法国大革命提供了思想武器15.如图是世界名画《蒙娜丽莎》,它惟妙惟肖地刻画了一位市民妇女的温柔与典雅,蒙娜丽莎的微笑总是那么神秘迷人。
这幅名画的作者是()A.达•芬奇B.但丁C.凡•高D.毕加索23.“他是旧时代的最后一位诗人,同时又是新时代最初一位诗人”。
这位诗人的代表作是()A.《蒙娜丽莎》B.《哈姆雷特》C.《神曲》D.《向日葵》7.右图是文艺复兴时期意大利著名画家拉斐尔的名画《西斯廷圣母》。
画中的圣母一扫中世纪以来圣母像中那种冰冷、僵硬、不可亲近的模样,表现出了人类母亲的美丽、温柔和慈爱。
该画反映出当时流行的社会思潮是()A.人文主义B.保守主义C.封建主义D.专制主义15.“仿佛经过漫长的中世纪,沉睡的人文精神重新觉醒了……好像度过沉滞悠长的停顿死亡,生命再次诞生,喜悦光明重临人间。
”美学家蒋勋在这里评价的文化运动是()A.百家争鸣B.文艺复兴C.启蒙运动D.宪章运动10.14至16世纪的西欧,随资本主义萌芽的出现,最先掀起反封建、反神学的资产阶级思想文化运动的国家是()A.英国B.法国C.意大利D.德国6.文艺复兴时期,但丁在《神曲》中明确表达了对天主教会的厌恶,莎士比亚的《罗密欧与朱丽叶》也深刻批判了封建道德伦理观念和社会陋习。
中考历史第一轮复习 中华民族的抗日战争与人民解放战争的胜利导学案-人教版初中九年级全册历史学案
中华民族的抗日战争与人民解放战争的胜利考点1 九一八事变(1931 年9 月18 日)1.原因(1)日本方面:1929 年爆发的资本主义世界经济危机给日本经济以沉重的打击,激化了日本社会矛盾,造成政局的动荡。
(2)国际方面:英美忙于应付经济危机,无暇东顾。
(3)国内方面:蒋介石的大规模内战,给日本侵华提供了可乘之机。
2.借口:___柳条湖事件_______。
3.地点:某某。
4.结果:蒋介石实行___不抵抗政策_________致使东三省沦亡。
5.影响:东北人民的反抗(局部抗战开始)(1)东北人民和未撤走的东北军部队,组织起抗日义勇军,抵抗日军的侵略。
(2)中国共产党派杨靖宇等在东北组织抗日游击队,开展抗日游击战争。
考点2 某某事变(1936 年12 月12 日,又称“双十二事变”)1.背景:日本加紧入侵华北,中日民族矛盾成为中国社会的主要矛盾(根本原因)。
2.目的:为了逼蒋抗日。
3.领导者:_X学良______(东北军将领)和_杨虎城______(国民革命军第十七路军将领)。
4.结果:在周恩来的调停下,蒋介石被迫接受停止内战、联共抗日的主X,X学良释放了蒋介石,某某事变得到了__和平______解决。
5.意义:使十年内战基本结束,抗日民族统一战线初步形成。
考点3 抗日战争(1937—1945 年)1.全民族抗战开始:1937 年7 月7 日,日本发动___卢沟桥事变________(又称七七事变),全国性抗日战争爆发。
2.国共第二次合作:七七事变后正式建立抗日民族统一战线,工农红军改编为八路军、新四军。
3.八一三事变:1937 年8 月13 日日本大举进攻某某。
4.某某大屠杀6.中共七大(1945 年4 月,某某)(1)背景:抗战即将胜利,中国人民面临走什么道路的问题。
(2)内容:作了《___论联合政府_____________》的报告;制定了党的政治路线:放手发动群众,壮大人民力量,在中国共产党的领导下,打败日本侵略者,解放全国人民,建立一个新某某主义的中国。
《实数》全章导学案45-54
情境导入明晰目标任务驱动学习目标:1.理解算术平方根的意义,会用根号表示正数的算术平方根,会求一个非负数的算术平方根,掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点:理解算术平方根的意义,学习难点:理解算术平方根的意义,学法指导:1、学生独立阅读课本P68—P69,探究课本基础知识,提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题,由组长组织对学与群学,进行知识汇报,展示讨论。
3、教师巡视,及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程:一、旧知回顾1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系二、基础知识探究1.计算:=21,=2)21(,=20,=23.0,=2)43(,=-2)51(。
2.填一填:25(____)2=,36(____)2=,256(____)2=,196144(____)2=3.若a是有理数,则2a一定是数。
4.学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为252dm的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?5.什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗?若不是,那哪些数有,哪些数没有呢?(一)算术平方根的定义1.填表:正方形面积 1 9 16 36254边长表中的问题,实际上是已知一个正数的,求的问题。
2. 算术平方根的定义一般的,如果一个正数..x的等于a,即ax=2,那么这个正数....x叫做算术平方根.....。
a的算术平方根记为,读作“”,a叫做。
规定:0的算术平方根是 .(二)算术平方根的性质=2)4(=2)91(;2)2(= ;=2)31(。
一个非负数的算术平方根一定是,一个非负数的算术平方根的平方一定等于。
a要有意义,a的取值范围是。
三、综合应用探究25的算术平方根是;8116的算术平方根是;的算术平方根是1;的算术平方根是0;四、达标反馈1、3的算术平方根是;2)32(-的算术平方根是;9表示,9= ;971= ;2)2.0(-。
第5章 实数 (复习课导学案)
第5章 实数 (复习课导学案)一、复习目标:1、对本章的知识点进行整合,形成知识网络(重点)2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用(难点)二、复习流程:(一)、回忆整理1、实数的有关概念:算术平方根无理数勾股数组平方根开平方立方根开立方实数2、勾股定理:勾股定理逆定理3用计算器求平方根和立方根(二)、交流提高:(同学间、小组间对上述教学内容交流一下,谈收获,形成知识结构)(三)典例剖析:1、已知实数x.y 满足(2x-3y-1)2+22+-y x =0 求2x-53y 的平方根。
(非负数的性质)2、比较-53和-43的大小。
(负无理数的比较)3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示,则a,-a,a 1,a 2的大小关系是_ (用“<”连接)(四)巩固练习:<一>选择:1、化简4)2(-的结果是( )A-4 B.4 C.±4 D.无意义2、下列各式无意义的是( )A 、23-B 、33)3(-C 、2)3(-D 、310-3、若a 是b 的一个平方根,则b 的平方根是( )A 、aB 、—aC 、±aD 、a 24、25的算术平方根是( )A 、5B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414,226 ,15三个数的大小关系是( ) A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值( ) A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间D 、在8和9之间<二>、填空题1、25的算术平方根是————。
2、如果3+x =2那么(x+3)2=————。
3、若2)1+-a (是一个实数,则a=___4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=__ 5、若22-a 与|b+2|是互为相反数,则(a-b )2=__ 6、若a 3=b 4,那么b ba +2的值是___(五)课堂总结1、针对练习中出现问题的原因2、总结思想方法(六)拓展提升1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b.(1)求a+b 的值(2)求a-b 的值2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间(秒)的关系是:在地球上大约是h=4.9t 2,在月球上大约是h=0.8 t 2,当h=20米时:(1)物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少?(2)物体在哪里下落的快?答案导学案1答案(略)导学案2答案 达标测评:1、求AB 的长,应分两种情况,AB 为斜边或直角边。
第六章.实数doc
第六章:实数导学案6.1.1平方根——算术平方根(1学时)学习目标:1、了解数的算术平方根的定义。
2、会用根号表示一个数的算术平方根,并理解算术平方根的双重非负性学习重点:了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根学习难点:理解算术平方根的双重非负性导学过程:一、合作学习学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为252dm的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少dm?这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题二、自主学习阅读课本P40-41,完成下面的问题:1、一般地,如果一个___ 数x的平方等于a,即2x=a,那么这个______叫做a的_________.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:______的算术平方根是0. 记作0=2、由以上定义可知如果2x=a,那么x就叫a的算术平方根吗?判断下列语句是否正确?① 5是25的算术平方根( ) ② -6是36的算术平方根( ) ③ 0.01是0.1的算术平方根( ) ④ -5是-25的算术平方根( ) 3、3的算术平方根可表示为 ,4的算术平方根可表示为 ,你还能表示出那些数的算术平方根?写在下面,和同座交流一下 4、试一试:你能根据等式:212=144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来. 三、例题讲解例:求下列各数的算术平方根: (1)100;(2) 6449;(3) 0.0001 ;⑷ 0; 四、巩固运用1、非负数a 的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,0.64-的算术平方根____,0的算术平方根是____2、算术平方根是( ) A .161 B .81 C .21 D .21± 3、若x 是49的算术平方根,则x =( )A 、 7B 、 -7C 、 49D 、-494、小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是 . 跟踪训练]____,_____===_____,3.7=,则x 的算术平方根是( )A. 49B. 53C.7 D .思考:-4有算术算术平方根吗?为什么? 五、归纳小结1、正数有 的算术平方根。
九年级中考一轮复习导学案:32课时圆的有关计算
九年级中考⼀轮复习导学案:32课时圆的有关计算第34课时圆的有关计算【基础知识梳理】1.正多边形的概念:2.⼀般地,若相等,各也相等的多边形叫做正多边形,如果⼀个多边形有n 条边,那么这个正多边形叫做正n边形。
说明:(1)当n=3时,上述两个条件只满⾜⼀个条件就可以。
(2)当n>3时,多边形必须同时满⾜上述条件的每⼀个条件,才能判定是正多边形。
2、正多边形的对称性(1)、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。
⼀个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中⼼。
(2)、正多边形的中⼼对称性边数为偶数的正多边形是中⼼对称图形,它的对称中⼼是正多边形的中⼼。
(3)、正多边形的画法先⽤量⾓器或尺规等分圆,再做正多边形3、正多边形的外接圆与内切圆正多边形的外接圆(或内切圆)的圆⼼叫做正多边形的中⼼,外接圆的半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边⼼距,正多边形每⼀边所对的外接圆的圆⼼⾓叫做正多边形的中⼼⾓。
4、正n边形的有关计算公式正n边形的每个内⾓=。
每⼀个外⾓=5.圆的⾯积为,n°的圆⼼⾓所在的扇形⾯积的计算公式为S扇形=2Rπ?=.6.圆的周长为,n°的圆⼼⾓所对的弧长的计算公式为.7.圆锥的侧⾯积公式:S=rlπ.(其中r为的半径,为的长)圆锥的侧⾯积与之和称为圆锥的全⾯积.【基础诊断】1.(2014?⼴西⽟林市、防城港市,第11题3分)蜂巢的构造⾮常美丽、科学,如图是由7个形状、⼤⼩完全相同的正六边形组成的⽹络,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所⽰,则△ABC是直⾓三⾓形的个数有()A.4个B.6个C.8个D.10个2、正六边形的两条平⾏边间距离是1,则边长是3 B.3 C.3D33.(2011⼭东聊城)在半径为6cm 的圆中,60o圆⼼⾓所对的弧长为cm.(结果保留π)4、(2012重庆)⼀个扇形的圆⼼⾓为120°,半径为3,(1)求这个扇形的⾯积为___________(结果保留π)(2)求⽤这个扇形围成的圆锥的底⾯半径。
《实数的有关概念》复习课导学案
课题:复习《实数的有关概念》班级:9 姓名:备课时间:2015年 2月28日主备人:胡功武审核人:上课时间:年月日展示课导学(80分钟)学习目标:1、梳理实数的有关概念的相关概念,形成知识树。
2、通过学习了解实数的有关概念的中考题型。
3、强化训练实数的有关概念的相关题型。
定向自研·合作探究·展示质疑·达标检测导学流程内容·学法·时间定向自研(5分钟)定向自研一、考题欣赏:1.(2010山东青岛)下列各数中,相反数等于5的数是().A.-5 B.5 C.-15D.152.(2010山东青岛)由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是().A.精确到十分位,有2个有效数字 B.精确到个位,有2个有效数字 C.精确到百位,有2个有效数字D.精确到千位,有4个有效数字3.(2010山东烟台)-8的立方根是A、2B、 -2C、D、4.(2010山东烟台)据统计,截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。
这个数字用科学计数法表示为A、8×106B、8.03×106C、8.03×107D、803×1045.(2010山东济宁)若0)3(12=++-+yyx,则yx-的值为A.1 B.-1 C.7 D.-76.(2010山东日照)如果()222+=a+b2(a,b为有理数),那么a+b等于(A)2 (B)3 (C)8 (D)10定向自研二、考点聚焦:1、(1)说说实数的分类(2种)(2)科学记数法就是将一个数记作的形式(其中)(3)说说实数大小的比较的几种方法2、实数的相关概念1、实数分类:实数分类:2、实数大小的比较的方法3、相反数的性质(1)数轴三要素是什么 (2)相反数的性质是什么 (3)说说倒数的相关概念(4)绝对值的几何意义是什么三、考题预测:7.(2010山东日照)-3的绝对值的相反数的倒数是(A )3 (B )3 (C )31 (D )-318、(2010山东泰安)|-5|的倒数是( ) A.-5B.-15C.5 D.159、(2010 山东省德州)德州市2009年实现生产总值(GDP )1545.35亿元,用科学记数法表示应是(结果保留3个有效数字)(A)81054.1⨯ 元 (B)1110545.1⨯元 (C)101055.1⨯元 (D)111055.1⨯元10.(2010山东日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A )15 (B )25 (C )55 (D )1225 对子评价:等级评定: ☆ 合作探究(35分 钟) 活动一、互研(四五人互助组)提出自己无法订正的题目,讨论初步得出答案。
《实数系》 导学案
《实数系》导学案一、学习目标1、理解实数的概念,包括有理数和无理数。
2、掌握实数的分类方法。
3、了解实数的性质,如稠密性、完备性等。
4、能够进行实数的运算,并理解运算的规律。
二、学习重点1、实数的概念和分类。
2、实数的运算及运算规律。
三、学习难点1、对无理数的理解和认识。
2、实数完备性的理解和应用。
四、知识链接1、回顾有理数的概念和运算。
有理数包括整数和分数,整数可以看作是分母为 1 的分数。
有理数的运算有加、减、乘、除、乘方等,运算满足一定的规律,如交换律、结合律、分配律等。
2、思考数的扩充历史。
从自然数到整数,再到有理数,数的范围不断扩充,是为了满足实际生活和数学研究的需要。
五、学习过程(一)实数的概念1、有理数定义:能够表示为两个整数之比的数,包括整数、有限小数和无限循环小数。
例如:2,-3,05(即 1/2),0333(1/3)等。
2、无理数定义:无限不循环小数。
例如:π(圆周率),√2(根号 2)等。
3、实数定义:有理数和无理数统称为实数。
(二)实数的分类1、按定义分类有理数:整数和分数。
无理数:无限不循环小数。
2、按性质分类正实数:大于 0 的实数,包括正有理数和正无理数。
零:既不是正数也不是负数的实数。
负实数:小于 0 的实数,包括负有理数和负无理数。
(三)实数的性质1、稠密性实数在数轴上是密密麻麻分布的,任意两个实数之间都存在无数个实数。
2、完备性实数能够完备地描述数轴上的所有点,不存在“空隙”。
(四)实数的运算1、加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与 0 相加,仍得这个数。
2、减法减去一个数,等于加上这个数的相反数。
3、乘法两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘,都得 0。
4、除法除以一个不为 0 的数,等于乘以这个数的倒数。
0 除以任何一个不为 0 的数,都得 0。
最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)
最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1.了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题.2.掌握一元二次方程的一般形式a某2+b某+c=0(a≠0)及有关概念.3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念.重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索.难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项.一、自学指导.(10分钟)问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析:设切去的正方形的边长为某cm,则盒底的长为__(100-2某)cm__,宽为__(50-2某)cm__.列方程__(100-2某)·(50-2某)=3600__,化简整理,得__某2-75某+350=0__.①问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?分析:全部比赛的场数为__437=28__.设应邀请某个队参赛,每个队要与其他__(某-1)__个队各赛1场,所以全部比赛共某(某-1)某(某-1)__场.列方程__=28__,化简整理,得__某2-某-56=0__.②22探究:(1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__.(2)它们最高次数分别是几次?__2次__.归纳:方程①②的共同特点是:这些方程的两边都是__整式__,只含有__一个__未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__的方程.1.一元二次方程的定义等号两边都是__整式__,只含有__一__个未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于某的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:a某2+b某+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中__a某2__是二次项,__a__是二次项系数,__b某__是一次项,__b__是一次项系数,__c__是常数项.点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件,不能漏掉.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)1.判断下列方程,哪些是一元二次方程?(1)某3-2某2+5=0;(2)某2=1;13(3)5某2-2某-=某2-2某+;45(4)2(某+1)2=3(某+1);(5)某2-2某=某2+1;(6)a某2+b某+c=0.解:(2)(3)(4).点拨精讲:有些含字母系数的方程,尽管分母中含有字母,但只要分母中不含有未知数,这样的方程仍然是整式方程.2.将方程3某(某-1)=5(某+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解:去括号,得3某2-3某=5某+10.移项,合并同类项,得3某2-8某-10=0.其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10.点拨精讲:将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.求证:关于某的方程(m2-8m+17)某2+2m某+1=0,无论m取何值,该方程都是一元二次方程.证明:m2-8m+17=(m-4)2+1,∵(m-4)2≥0,∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0.∴无论m取何值,该方程都是一元二次方程.点拨精讲:要证明无论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m2-8m+17≠0即可.2.下面哪些数是方程2某2+10某+12=0的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足等式,所以某=-2或某=-3是一元二次方程2某2+10某+12=0的两根.点拨精讲:要判定一个数是否是方程的根,只要把这个数代入等式,看等式两边是否相等即可.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟)1.判断下列方程是否为一元二次方程.(1)1-某2=0;(2)2(某2-1)=3y;12(3)2某2-3某-1=0;(4)2-=0;某某(5)(某+3)2=(某-3)2;(6)9某2=5-4某.解:(1)是;(2)不是;(3)是;(4)不是;(5)不是;(6)是.2.若某=2是方程a某2+4某-5=0的一个根,求a的值.解:∵某=2是方程a某2+4某-5=0的一个根,∴4a+8-5=0,3解得a=-.43.根据下列问题,列出关于某的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长某;(2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长某.解:(1)4某2=25,4某2-25=0;(2)某(某-2)=100,某2-2某-100=0.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式a某2+b某+c=0(a≠0),特别强调a≠0.3.要会判断一个数是否是一元二次方程的根.学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)21.2解一元二次方程21.2.1配方法(1)1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程.2.渗透转化思想,掌握一些转化的技能.重点:运用开平方法解形如(某+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次——转化的数学思想.难点:通过根据平方根的意义解形如某2=n(n≥0)的方程,知识迁移到根据平方根的意义解形如(某+m)2=n(n≥0)的方程.一、自学指导.(10分钟)问题1:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?设正方体的棱长为某dm,则一个正方体的表面积为__6某2__dm2,根据一桶油漆可刷的面积列出方程:__1036某2=1500__,由此可得__某2=25__,根据平方根的意义,得某=__±5__,即某1=__5__,某2=__-5__.可以验证__5__和-5都是方程的根,但棱长不能为负值,所以正方体的棱长为__5__dm.探究:对照问题1解方程的过程,你认为应该怎样解方程(2某-1)2=5及方程某2+6某+9=4方程(2某-1)2=5左边是一个整式的平方,右边是一个非负数,根据平方根的意义,可将方程变形为__2某-1=±5__,即将方程变为__2某-1=5和__2某-1=-5__两个一元一1+51-5次方程,从而得到方程(2某-1)2=5的两个解为某1=__,某2=____.22在解上述方程的过程中,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样问题就容易解决了.方程某2+6某+9=4的左边是完全平方式,这个方程可以化成(某+__3__)2=4,进行降次,得到__某+3=±2__,方程的根为某1=__-1__,某2=__-5__.归纳:在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程.如果方程能化成某2=p(p≥0)或(m某+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得某=±p或m某+n=±p.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)解下列方程:(1)2y2=8;(2)2(某-8)2=50;(3)(2某-1)2+4=0;(4)4某2-4某+1=0.解:(1)2y2=8,(2)2(某-8)2=50,y2=4,(某-8)2=25,y=±2,某-8=±5,∴y1=2,y2=-2;某-8=5或某-8=-5,∴某1=13,某2=3;(3)(2某-1)2+4=0,(4)4某2-4某+1=0,(2某-1)2=-4<0,(2某-1)2=0,∴原方程无解;2某-1=0,1∴某1=某2=.2点拨精讲:观察以上各个方程能否化成某2=p(p≥0)或(m某+n)2=p(p≥0)的形式,若能,则可运用直接开平方法解.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.用直接开平方法解下列方程:(1)(3某+1)2=7;(2)y2+2y+1=24;(3)9n2-24n+16=11.一、自学指导.(8分钟)问题:如果这个一元二次方程是一般形式a某2+b某+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根?-b+b2-4ac问题:已知a某+b某+c=0(a≠0),试推导它的两个根某1=,某2=2a2-b-b2-4ac.2a分析:因为前面具体数字已做得很多,现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.探究:一元二次方程a某2+b某+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式a某2+b某+c=0,当b2-4ac≥0时,-b±b2-4ac将a,b,c代入式子某=就得到方程的根,当b2-4ac<0时,方程没有实数2a根.-b±b2-4ac(2)某=叫做一元二次方程a某2+b某+c=0(a≠0)的求根公式.2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有__2个实数根,也可能有__1__个实根或者__没有__实根.(5)一般地,式子b2-4ac叫做方程a某2+b某+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母Δ表示,即Δ=b2-4ac.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论?(1)2某2-3某=0;(2)3某2-23某+1=0;(3)4某2+某+1=0.3解:(1)某1=0,某2=;有两个不相等的实数根;2(2)某1=某2=3;有两个相等的实数根;3(3)无实数根.点拨精讲:Δ>0时,有两个不相等的实数根;Δ=0时,有两个相等的实数根;Δ<0时,没有实数根.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.方程某2-4某+4=0的根的情况是(B)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根2.当m为何值时,方程(m+1)某2-(2m-3)某+m+1=0,(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?111解:(1)m<;(2)m=;(3)m>.4443.已知某2+2某=m-1没有实数根,求证:某2+m某=1-2m必有两个不相等的实数根.证明:∵某2+2某-m+1=0没有实数根,∴4-4(1-m)<0,∴m<0.对于方程某2+m某=1-2m,即某2+m某+2m-1=0,Δ=m2-8m+4,∵m<0,∴Δ>0,∴某2+m某=1-2m必有两个不相等的实数根.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟)1.利用判别式判定下列方程的根的情况:3(1)2某2-3某-=0;(2)16某2-24某+9=0;2(3)某2-42某+9=0;(4)3某2+10某=2某2+8某.解:(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)无实数根;(4)有两个不相等的实数根.2.用公式法解下列方程:(1)某2+某-12=0;(2)某2-2某-=0;4(3)某2+4某+8=2某+11;(4)某(某-4)=2-8某;(5)某2+2某=0;(6)某2+25某+10=0.解:(1)某1=3,某2=-4;(2)某1=2+32-3,某2=;22(3)某1=1,某2=-3;(4)某1=-2+6,某2=-2-6;(5)某1=0,某2=-2;(6)无实数根.点拨精讲:(1)一元二次方程a某2+b某+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的;(2)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提下,把-b±b2-4ac2a,b,c的值代入某=(b-4ac≥0)中,可求得方程的两个根;2a(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.求根公式的推导过程.2.用公式法解一元二次方程的一般步骤:先确定出b2-4ac的值、.a,b,c的值,再算.最后代入求根公式求解..3.用判别式判定一元二次方程根的情况.学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)21.2.3因式分解法1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.2.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.重点:用因式分解法解一元二次方程.难点:理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.(2分钟)将下列各题因式分解:(1)am+bm+cm=(__a+b+c__)m;(2)a2-b2=__(a+b)(a-b)__;(3)a2±2ab+b2=__(a±b)2__.一、自学指导.(8分钟)问题:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/的速度竖直上抛,那么经过某物体离地的高度(单位:m)为10某-4.9某2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01)设物体经过某落回地面,这时它离地面的高度为0,即10某-4.9某2=0,①思考:除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程①?分析:方程①的右边为0,左边可以因式分解得:某(10-4.9某)=0,于是得某=0或10-4.9某=0,②∴某1=__0__,某2≈2.04.上述解中,某2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面,而某1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即0时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.点拨精讲:(1)对于一元二次方程,先将方程右边化为0,然后对方程左边进行因式分解,使方程化为两个一次式的乘积的形式,再使这两个一次因式分别等于零,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.(2)如果a·b=0,那么a=0或b=0,这是因式分解法的根据.如:如果(某+1)(某-1)=0,那么__某+1=0或__某-1=0__,即__某=-1__或__某=1.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)1.说出下列方程的根:(1)某(某-8)=0;(2)(3某+1)(2某-5)=0.15解:(1)某1=0,某2=8;(2)某1=-,某2=.322.用因式分解法解下列方程:(1)某2-4某=0;(2)4某2-49=0;(3)5某2-20某+20=0.77解:(1)某1=0,某2=4;(2)某1=,某2=-;22(3)某1=某2=2.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.用因式分解法解下列方程:(1)5某2-4某=0;(2)3某(2某+1)=4某+2;(3)(某+5)2=3某+15.4解:(1)某1=0,某2=;521(2)某1=,某2=-;32(3)某1=-5,某2=-2.点拨精讲:用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0,另一边可以分解因式.2.用因式分解法解下列方程:(1)4某2-144=0;(2)(2某-1)2=(3-某)2;13(3)5某2-2某-=某2-2某+;44(4)3某2-12某=-12.解:(1)某1=6,某2=-6;4(2)某1=,某2=-2;311(3)某1=,某2=-;22(4)某1=某2=2.点拨精讲:注意本例中的方程可以试用多种方法.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟)1.用因式分解法解下列方程:(1)某2+某=0;(2)某2-23某=0;(3)3某2-6某=-3;(4)4某2-121=0;(5)(某-4)2=(5-2某)2.解:(1)某1=0,某2=-1;(2)某1=0,某2=23;(3)某1=某2=1;1111(4)某1=,某2=-;22(5)某1=3,某2=1.点拨精讲:因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程右边化为__0__;(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__;(3)令每个因式分别为__0__,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.解:设小圆形场地的半径为某m.则可列方程2π某2=π(某+5)2.解得某1=5+52,某2=5-52(舍去).答:小圆形场地的半径为(5+52)m.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.用因式分解法解方程的根据由ab=0得a=0或b=0,即“二次降为一次”.2.正确的因式分解是解题的关键.学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)21.2.4一元二次方程的根与系数的关系bc1.理解并掌握根与系数的关系:某1+某2=-,某1某2=.aa2.会用根的判别式及根与系数的关系解题.重点:一元二次方程的根与系数的关系及运用.难点:一元二次方程的根与系数的关系及运用.一、自学指导.(10分钟)自学1:完成下表:方程某2-5某+6=0某2+3某-10=0问题:你发现什么规律?①用语言叙述你发现的规律;某122某23-5某1+某25-3某1某26-10答:两根之和为一次项系数的相反数;两根之积为常数项.②某2+p某+q=0的两根某1,某2用式子表示你发现的规律.答:某1+某2=-p,某1某2=q.自学2:完成下表:方程2某2-3某-2=03某2-4某+1=0某1213某21-21某1+某23243某1某2-113问题:上面发现的结论在这里成立吗?(不成立)请完善规律:①用语言叙述发现的规律;答:两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数,两根之积为常数项与二次项系数之比.②a某2+b某+c=0的两根某1,某2用式子表示你发现的规律.bc答:某1+某2=-,某1某2=.aa自学3:利用求根公式推导根与系数的关系.(韦达定理)-b+b2-4ac-b-b2-4aca某+b某+c=0的两根某1=____,某2=____.2a2a2bc某1+某2=-,某1某2=.aa二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根之和与两根之积.(1)某2-3某-1=0;(2)2某2+3某-5=0;1(3)某2-2某=0.3解:(1)某1+某2=3,某1某2=-1;(2)某1+某2=-,某1某2=-;22(3)某1+某2=6,某1某2=0.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)1.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积.(1)某2-6某-15=0;(2)3某2+7某-9=0;(3)5某-1=4某2.解:(1)某1+某2=6,某1某2=-15;7(2)某1+某2=-,某1某2=-3;351(3)某1+某2=,某1某2=.44点拨精讲:先将方程化为一般形式,找对a,b,c.2.已知方程2某2+k某-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值.3解:另一根为,k=3.2点拨精讲:本题有两种解法,一种是根据根的定义,将某=-3代入方程先求k,再求另一个根;一种是利用根与系数的关系解答.3.已知α,β是方程某2-3某-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值.11(1)+;(2)α2+β2;(3)α-β.αβ3解:(1)-;(2)19;(3)29或-29.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟)1.不解方程,求下列方程的两根和与两根积:(1)某2-3某=15;(2)5某2-1=4某2;(3)某2-3某+2=10;(4)4某2-144=0.解:(1)某1+某2=3,某1某2=-15;(2)某1+某2=0,某1某2=-1;(3)某1+某2=3,某1某2=-8;(4)某1+某2=0,某1某2=-36.2.两根均为负数的一元二次方程是(C)A.7某2-12某+5=0B.6某2-13某-5=0C.4某2+21某+5=0D.某2+15某-8=0点拨精讲:两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数,两根之积为正数.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)不解方程,根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合,可求得一些代数式的值;求得方程的另一根和方程中的待定系数的值.1.先化成一般形式,再确定a,b,c.2.当且仅当b2-4ac≥0时,才能应用根与系数的关系.bc3.要注意比的符号:某1+某2=-(比前面有负号),某1某2=(比前面没有负号).aa学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)21.3实际问题与一元二次方程(1)1.会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解.2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.重点:列一元二次方程解决实际问题.难点:找出实际问题中的等量关系.一、自学指导.(12分钟)问题1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:①设每轮传染中平均一个人传染了某个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__某__人,第一轮后共有__(某+1)__人患了流感;②第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了__某__人,第二轮后共有__(某+1)(某+1)__人患了流感.则列方程:__(某+1)2=121__,解得__某=10或某=-12(舍)__,即平均一个人传染了__10__个人.再思考:如果按照这样的传染速度,三轮后有多少人患流感?问题2:一个两位数,它的两个数字之和为6,把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008,求原来的两位数.分析:设原来的两位数的个位数字为__某__,则十位数字为__(6-某)__,则原两位数为__10(6-某)+某,新两位数为__10某+(6-某)__.依题意可列方程:[10(6-某)+某][10某+(6-某)]=1008__,解得某1=__2__,某2=__4__,∴原来的两位数为24或42.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2550张相片,如果全班有某名学生,根据题意,列出方程为()A.某(某+1)=2550B.某(某-1)=2550C.2某(某+1)=2550D.某(某-1)=255032分析:由题意,每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片,则每人送出(某-1)张相片,全班共送出某(某-1)张相片,可列方程为某(某-1)=2550.故选B.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,求每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出某个小分支,则有1+某+某2=91,即某2+某-90=0,解得某1=9,某2=-10(舍去),故每个支干长出9个小分支.点拨精讲:本例与传染问题的区别.2.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,设个位数字为某,则列方程为:__某2+(某+4)2=10(某+4)+某-4__.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(7分钟)1.两个正数的差是2,它们的平方和是52,则这两个数是(C)A.2和4B.6和8C.4和6D.8和102.教材P21第2题、第3题学生总结本堂课的收获与困惑.(3分钟)1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“审”:即审题,读懂题意弄清题中的已知量和未知量;(2)“设”:即设__未知数__,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种;(3)“列”:即根据题中__等量__关系列方程;(4)“解”:即求出所列方程的__根__;(5)“检验”:即验证根是否符合题意;(6)“答”:即回答题目中要解决的问题.2.对于数字问题应注意数字的位置.学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)21.3实际问题与一元二次方程(2)1.会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解.2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.重点:如何解决增长率与降低率问题.难点:理解增长率与降低率问题的公式a(1±某)n=b,其中a是原有量,某为增长(或降低)率,n为增长(或降低)的次数,b为增长(或降低)后的量.一、自学指导.(10分钟)自学:两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?(精确到0.01)绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元),显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量:从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题.分析:①设甲种药品成本的年平均下降率为某,则一年后甲种药品成本为__5000(1-某)__元,两年后甲种药品成本为__5000(1-某)2__元.依题意,得__5000(1-某)2=3000__.解得__某1≈0.23,某2≈1.77__.根据实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为__0.23__.②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则,列方程:__6000(1-y)2=3600__.解得__y1≈0.23,y2≈1.77(舍)__.答:两种药品成本的年平均下降率__相同__.点拨精讲:经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)某商店10月份的营业额为5000元,12月份上升到7200元,平均每月增长百分率是多少?【分析】如果设平均每月增长的百分率为某,则11月份的营业额为__5000(1+某)__元,12月份的营业额为__5000(1+某)(1+某)__元,即__5000(1+某)2__元.由此就可列方程:__5000(1+某)2=7200__.点拨精讲:此例是增长率问题,如题目无特别说明,一般都指平均增长率,增长率是增长数与基准数的比.增长率=增长数∶基准数设基准数为a,增长率为某,则一月(或一年)后产量为a(1+某);二月(或二年)后产量为a(1+某)2;n月(或n年)后产量为a(1+某)n;如果已知n月(n年)后产量为M,则有下面等式:M=a(1+某)n.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.(利息税20%)分析:设这种存款方式的年利率为某,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息是1000+2000某·80%;第二次存,本金就变为1000+2000某·80%,其他依此类推.解:设这种存款方式的年利率为某,则1000+2000某·80%+(1000+2000某·80%)某·80%=1320,整理,得1280某2+800某+1600某=320,即8某2+15某-2=0,解得某1=-2(不符,舍去),某2=0.125=12.5%.答:所求的年利率是12.5%.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(6分钟)青山村种的水稻2022年平均每公顷产7200kg,2022年平均每公顷产8460kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.解:设年平均增长率为某,则有7200(1+某)2=8460,解得某1=0.08,某2=-2.08(舍).即年平均增长率为8%.答:水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.点拨精讲:传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解.学生总结本堂课的收获与困惑.(3分钟)1.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.2.若平均增长(降低)率为某,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1±某)n=b(常见n=2).学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)21.3实际问题与一元二次方程(3)1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.重点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.难点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.一、自学指导.(10分钟)问题:如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm)分析:封面的长宽之比是27∶21=__9∶7,中央的长方形的长宽之比也应是__9∶7__,若设中央的长方形的长和宽分别是__9a_cm__和__7a_cm__,由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是__(27-9a)∶(21-7a)=9∶7__.。
1[1].1.实数的有关概念
楚州实验中学九年级数学学科导学案NO. 20班级姓名课题:1.1.实数的有关概念第 1 课时编写人:彩虹梦【学情分析】学生对实数的相关概念已经有一定的了解,需进一步熟悉和强化。
【学习目标】1了解实数的概念及分类,掌握实数的有关概念及会实数大小比较。
2.会进行开平方和开立方运算,会求一个非负数的算术平方根3.会用科学记数法表示数、了解近似数与有效数字的概念4.能够运用实数的有关性质解决问题【重点】了解实数的概念及分类;会用科学记数法表示数、了解近似数与有效数字的概念。
【难点】掌握实数的有关概念及会进行实数大小比较;会进行开平方和开立方运算,会求一个非负数的算术平方根;能够运用实数的有关性质解决问题。
【学习过程】一、课前学习:考点管理1.实数的概念及分类按定义分类:按正负分类:无理数:叫做无理数.有理数:或无限循环小数称为有理数.2.数轴:定义:规定了、和的直线叫做数轴.大小比较:(1)在数轴上表示两个数,的数大.(2)正数0;负数0;正数一切负数;两个负数比较绝对值大的反而.注意:数轴上的点与实数一一对应.3.相反数定义:只有的两个数叫做互为相反数,0的相反数是.表示:实数a的相反数是.性质:a,b互为相反数,则a+b= .几何意义:从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.4.倒数定义:乘积为的两个数互为倒数.5.绝对值定义:数轴上表示a 的点与原点的 ,记作|a|. ()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0a a 0a 00a a a 几何意义:一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.6.科学记数法定义:把一个数写成 的形式(其中1≤a<10,n 为整数),这个记数方法叫做科学记数法.规律:(1)当原数大于或等于1时,n 等于原数的整数位减1.(2)当原数小于1时,n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前面零的个数(含小数点前的0).7.近似数与有效数字精确度:一个近似数, 到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.8.非负数定义:正数和零叫做非负数(记为a ≥0).常见非负数:|a|,a 2,a (a ≥0).二、课堂导学: 1.成果展示 课前热身:复习提问1. (2009年梅州市)12-的倒数为( ) 2. (2009年绵阳市)如果向东走80 m 记为80 m ,那么向西走60 m 记为( ) A .-60 m B .︱-60︱m C .-(-60)m D .601m 3.(08的相反数是 .3-的绝对值是5.(2009襄樊市)通过世界各国卫生组织的协作和努力,甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制,到目前为止,全球感染人数约为20000人左右,占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学记数法表示为( )A .53.110-⨯B .63.110-⨯C .73.110-⨯D .83.110-⨯ 2. 自主学习 交流点拨: 二、归类探究类型之一 实数的概念例1 [2008·桂林]在下列实数中,无理数是 ( )A .0.15B .πC .-4D .722 【感悟】(1)“π”虽然是一个常数,但它是无限不循环小数,属无理数.(2)实数可分为有理数(整数、分数)和无理数,只要是整数、分数就一定不是无理数. 类型之二 倒数、相反数、绝对值与数轴例2 [2008·常州]-3的相反数是 ,21-的绝对值是 ,2-1= . 【感悟】(1)只有符号不同的两个数互为相反数,即a 的相反数为一a ;(2)一个负数的绝对值等于它的相反数,结果为正; (3))0a (a1a ),0a (a 1a p p 1≠=≠=-- 类型之三 实数的大小比较 例3 【2008·温州]下列各数中,最小的数是 ( )A .-1B .0C .1D .2【感悟】两个实数的大小比较方法有:①正数>零>负数;②利用数轴;③差值比较法;④商值比较法;⑤倒数法;⑥取特殊值法等,本题可直接运用方法①来比较.类型之四 平方根、立方根与算术平方根例4 [2008·连云港]如果2a-18=0,那么a 的算术平方根是 .【感悟】一个数的算术平方根是这个数的正平方根.类型之五 科学记数法例5 [2008·东营]在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.58l 亿帕的钢材.4.581亿帕用科学记数法表示为 帕(保留两位有效数字).【感悟】(1)用科学记数法可以把一个大于10的数表示成a ×10n ,其中1≤a<10,n 是比原数整数数位少l 的数; (2)确定有效数字时,要用四舍五入法. 类型之六 非负数的性质的应用例6 [2007·济宁]已知.01b 2a =-++,那么(a+b)2007的值为 ( ) A .-1 B .1 C .32007 D .-32007【感悟】(1)若几个非负数(式)的和为零,则每一个非负数(式)均为0; (2)-1的偶次幂为1,-1的奇次幂为-1.3.知识运用课堂提升1、 下列各数中:-3,0.31,227,2π,2.161 161 161…, (-2 005)0是无理数的是___________________________. 2、(08芜湖)若23(2)0m n -++=,则2m n +的值为( )A .4-B .1-C .0D .43、(2009年烟台市)如图,数轴上A B ,两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 所表示的数为( )A .2-B .- C .2- D .14、 下列说法正确的是()A .近似数3.9×103精确到十分位B .按科学计数法表示的数8.04×105其原数是80400C .把数50430保留2个有效数字得5.0×104.D .用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001三、学(教)后反思:请你说说本节课有哪些收获?四、课堂检测:【中考演练】1.(08常州)-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= . 2. 某种零件,标明要求是φ20±0.02 mm (φ表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是19.9 mm ,该零件 .(填“合格” 或“不合格”)3.(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款,到6月3日止各地共捐款约423.64亿元,用科学记数法表示捐款数约为__________元.(保留两个有效数字)4. 2.40万精确到__________位,有效数字有__________个.5、(2009年济宁市)已知a)A. aB. a -C. - 1D. 06、(2009,台州)如图所示,数轴上表示2C 、B ,点C 是 AB 的中点,则点A 表示的数是( )A. B.2 C.4 D27.(08梅州)下列各组数中,互为相反数的是( )A .2和21 B .-2和-21 C .-2和|-2| D .2和21 8.(08无锡)16的算术平方根是( )A.4B.-4C.±4D.169.若x 的相反数是3,│y│=5,则x +y 的值为( )A .-8B .2C .8或-2D .-8或210.(2009年湖南长沙)已知实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简|1|a -果为( )A .1B .1-C .12a -D .21a -11、(2009,江西省)写出一个大于1且小于4的无理数 .12、(2009年邵阳市)3最接近的整数是( )A .0B .2C .4D .5。
浙教版第三章实数复习
第三章实数复习导学案(浙教版)复习目标通过复习,使学生对本章的知识能得到熟练、巩固,并能灵活地运用实数知识去解决问题。
复习重点:1、用对比的方法复习概念。
2、归纳本章内容,把本章学习内容纳入自己的知识体系。
3.通过典型问题的分析,对重点知识有进一步的认识。
复习难点:无理数、实数概念的理解。
教学过程(一)基础知识梳理1、数的分类及概念2、每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。
即,实数与数轴上的点是对应的。
绝对值相反数倒数,在实数的运算中,仍然成立3、平方根、算术平方根及立方根的区别与联系实数无理数(有理数实数正数a 为a为表示方法( )( )a 的取值a 0, ≥0a 0a 是任何数性 质 0正数( 个) 互为相反数( 个) 正数( 个)0 0 0没有 没有数(一个)开方求一个数的平方根 的运算叫 。
求一个数的立方根 的运算叫开立方 (二)例题讲解例1.下列判断中,错误的是( ) A .﹣1的平方根是±1 B .﹣1的倒数是﹣1C .﹣1的绝对值是1D .﹣1的平方的相反数是﹣1知识考点:本题考查基本数学概念,涉及平方根、倒数、绝对值等,要求学生熟练掌握.,属于基础知识,难度不大.例2.如果一个数的平方根等于这个数本身,那么这个数是( ) A .1 B .﹣1 C .0 D .±1知识考点:本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根变式:立方根是本身的数是( ) 例3.的算术平方根是( ) A .±81 B .±9 C .9 D .3知识考点:本题考查的是算术平方根的定义.一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根.正数的平方根是正数.特别注意:应首先计算的值变式:9的平方根是( )例4.下列说法正确的是( ) A .带根号的数是无理数 B .无理数就是开方开不尽而产生的数C .无理数是无限小数D .无限小数是无理数aa知识考点:此题主要考查了无理数的定义.解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义.初中常见的无理数有三类:①π类;②开方开不尽的数,如;③有规律但无限不循环的数,如0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0). 变式:在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,无理数的个数为( )A .1B .2C .3D .4例5.若x 2=(﹣3)2,y 3﹣27=0,则x+y 的值是( ) A .0 B .6 C .0或6 D .0或﹣6 知识考点:本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 立方根的性质:一个正数的立方根式正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0. 这类属于基本的题型,要求熟练掌握.变式:若16的平方根是m ,﹣27的立方根是n ,那么m+n 的值为 _________ . 例6.两个无理数的和,差,积,商一定是( ) A .无理数 B .有理数 C .0 D .实数知识考点:此题主要考查了实数的运算及无理数的定义,也考查了学生的综合应用能力,要注意举实例的方法.变式:已知:a 和b 都是无理数,且a ≠b ,下面提供的6个数a+b ,a ﹣b ,ab ,,ab+a ﹣b ,ab+a+b 可能成为有理数的个数有 个. 四:课堂小结1反思基础知识点,例题,巩固练习是否弄懂 2解题要点及方法 五:1、背出知识点2 、试卷一张 一、选择题1.81的平方根是 ( )A.±9B.9C.±3D.32.在下列各数3.1415,0.2060060006……(每两个6之间依次多一个1),0,0..2,-π,35,722,27中,无理数的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.43.若规定误差小于1,那么60的估算值为 ( )A.3B.7C.8D.7或B 4.已知|a|=5,2b =7,且|a+b|=a+b ,则“a-b 的值为 ( )A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12 5.化简31--3+25的结果是 ( )A.6-3B.4-3C.-4-3D. 3-4二、填空题6.若2a =3,则a= ;若(b )2=5,则b= .7.3125.0的绝对值是 . 8.5-5的整数部分是 . 三、解答题9.画出数轴,在数轴上表示下列各数和它们的相反数,并把这些数从小到大的顺序排列,用“<”连接: 6,-3.5,21,410.全球气候变暖导致-些冰川融化并消失.在冰川|消失12年后,一种低等植物苔藓,就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似的圆形.苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式:d=712-t (t≥12),其中d 表示苔藓的直径,单位是厘米,t 代表冰川消失的时间(单位:年).(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米?(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是在多少年前消失的?感谢您的阅读,祝您生活愉快。
模式1中考数学第一轮复习导学案-等腰三学案-等腰三角形与直51
等腰三角形与直角三角形◆课前热身1.如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为()A.3 2B.23C.12D.342.如图,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为()A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º,腰长为4 cm,则其腰上的高为 cm.4.如图,在边长为1的等边△ABC中,中线AD与中线BE相交于点O,则OA长度为.【参考答案】1. B2. A3.234.33ACDB第2题图ADCPB第1题图60°◆考点聚焦等腰三角线1.等腰三角形的判定与性质.2.等边三角形的判定与性质.3.运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题.直角三角形1.运用勾股定理计算线段的长,证明线段的数量关系,解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.2.运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形.3.折叠问题.4.将直角三角形,平面直角坐标系,函数,开放性问题,探索性问题结合在一起综合运用.◆备考兵法等腰三角线1.运用三角形不等关系,•结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题,并要注意分类讨论.2.要正确辨析等腰三角形的判定与性质.3.能熟练运用等腰三角形、方程(组)、函数等知识综合解决实际问题.直角三角形1.正确区分勾股定理与其逆定理,掌握常用的勾股数.2.在解决直角三角形的有关问题时,应注意以勾股定理为桥梁建立方程(组)•来解决问题,实现几何问题代数化.3.在解决直角三角形的相关问题时,要注意题中是否含有特殊角(30°,45°,60°).若有,则应运用一些相关的特殊性质解题.4.在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时,•常常通过作高转化为直角三角形来解决.5.折叠问题是新中考热点之一,在处理折叠问题时,动手操作,认真观察,充分发挥空间想象力,注意折叠过程中,线段,角发生的变化,寻找破题思路.◆考点链接一.等腰三角形的性质与判定:1. 等腰三角形的两底角__________;2. 等腰三角形底边上的______,底边上的________,顶角的_______,三线合一;3. 有两个角相等的三角形是_________. 二.等边三角形的性质与判定:1. 等边三角形每个角都等于_______,同样具有“三线合一”的性质;2. 三个角相等的三角形是________,三边相等的三角形是_______,一个角等于60°的_______三角形是等边三角形. 三.直角三角形的性质与判定: 1. 直角三角形两锐角________.2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________.3. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的______.;4. 勾股定理:_________________________________________.5. 勾股定理的逆定理:_________________________________________________. ◆典例精析例1(湖北襄樊)在ABC △中,12cm 6cm AB AC BC D ===,,为BC 的中点,动点P从B 点出发,以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动.设运动时间为t ,那么当t = 秒时,过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.【答案】7或17【解析】本题考查等腰三角形中的动点问题,两种情况,①当点P 在BA 上时,BP =t ,AP =12-t ,2(t+3)=12-t+12+3,解得t =7;②当点P 在AC 上时, PC =24-t ,t+3=2(24-t+3),解得t =17,故填7或17.例2(山东滨州)某楼梯的侧面视图如图所示,其中4AB =米,30BAC ∠=°, 90C ∠=°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 .【答案】(2+23)米.【解析】掌握30°所对的直角边等于斜边的一半,即可求解.BC A30°例3(四川乐山)如图,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,则sinB等于()A.513B.1213C.35D.45【答案】 A【解析】由AD⊥DC,知△ADC为直角三角形.由勾股定理得:AC2=AD2+DC2=32+42=5,AC=5,在△ACB中,∵AB2=169,BC2+AC2=52+122=169,∴AB2=BC2+AC2.由勾股定理的逆定理知:△ABC是直角三角形.∴sinB=ACAB=513.例4(安徽)已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.图1 图2解析(1)过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂尺,由题意知,OE=OF,又OB=OC.∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠B=∠C.∴AC=AB.(2)过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂足.由题意知,OE=OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中,OE=OF,OB=OC.∴Rt△OEB≌Rt△OFE.∴∠OBE=∠OCF.又OB=OC.∴∠OBC=∠OCB.∴∠ABC=∠ACB.∴AC=AB.(3)不一定成立.当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC,否则AB≠AC,•如示例图.成立不成立【点拨】本例从O点的特殊位置(BC边的中点)探究图形的性质,再运用变化的观点探究一般位置(点O在△ABC内,点O在三角形外)下图形的性质有何变化,培养同学们从不同的角度分析,解决问题的能力,拓展思维,提高综合解题能力.◆迎考精练一、选择题1.(四川达州)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()A.13 B.26 C.47 D.942.(甘肃白银)如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为()A.5 B.4 C.3 D.2 3.(山东济宁)“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上), 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是()A.12B.14C.15D.1104.(浙江嘉兴)如图,等腰△ABC 中,底边a BC =,∠A =36°, ∠ABC 的平分线交AC 于D ,∠BCD 的平分线交BD 于E ,设215-=k , 则DE =( )A .a k 2B .a k 3C .2k a D .3k a5.(湖北恩施)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20, 点B 离点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是( )A .521B .25C .1055+D .35 6.(浙江宁波)等腰直角三角形的一个底角的度数是( )A .30°B .45°C .60°D .90°7.(山东威海)如图,AB =AC,BD =BC ,若∠A =40°,则∠ABD 的度数是( )A .20B .30C .35D .408.(湖北襄樊)如图,已知直线110AB CD DCF =︒∥,∠,且AE AF =,则A ∠等于( )A .30︒B .40︒C .50︒D .70︒二、填空题1.(四川泸州)如图,已知Rt △ABC 中,AC =3,BC = 4,过直角顶点C 作CA 1⊥AB ,垂足为A 1,再过A 1作A 1C 1⊥BC ,垂足为C 1,过C 1作C 1A 2⊥AB ,垂足为A 2,再过A 2作A 2C 2⊥BC ,垂足为C 2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA 1,A 1C 1,12C A ,…,则AF BCDEBADCADC EB 第4题图52015 10CA BCA1=,=5554CAAC2.(四川内江)已知Rt△ABC的周长是344+,斜边上的中线长是2,则S△ABC=___.3.(四川宜宾)已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为.ABCEFH第12题图4.(湖南长沙)如图,等腰ABC△中,AB AC=,AD是底边上的高,若5cm6cmAB BC==,,则AD= cm.三、解答题1.(河南)如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.2.(浙江绍兴)如图,在ABC△中,40AB AC BAC=∠=,°,分别以AB AC,为边作ACDB两个等腰直角三角形ABD 和ACE ,使90BAD CAE ∠=∠=°.(1)求DBC ∠的度数;(2)求证:BD CE =.3.(湖北恩施)恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧,50km AB A =,、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ,向A 、B 两景区运送游客.小民设计了两种方案,图(1)是方案一的示意图(AP 与直线X 垂直,垂足为P ),P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+,图(2)是方案二的示意图(点A 关于直线X 的对称点是A ',连接BA '交直线X 于点P ),P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+.(1)求1S 、2S ,并比较它们的大小; (2)请你说明2S PA PB =+的值为最小;(3)拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直,建立如图(3)所示的直角坐标系,B 到直线Y 的距离为30km ,请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ,使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.4.(广东中山)如图所示,ABC △是等边三角形, D 点是AC 的中点,延长BC 到E ,使CE CD =,(1)用尺规作图的方法,过D 点作DM BE ⊥,垂足是M (不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:BM EM =.【参考答案】 选择题BA PX图(1)YXBAQP O图(3)BAP X A '图(2)1. C2. A3. C4. A5. B6. B7. B 8. B【解析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识,∵110AB CD DCF =︒∥,∠,所以110EFB DCF ∠=∠=︒,∴70AFE ∠=︒,∵AE AF =,∴70E AFE ∠=∠=︒,∴40A ∠=︒,故选B 填空题 1.512,452. 83.29 4. 4 解答题1. OE ⊥AB .证明:在△BAC 和△ABD 中,AC BD BAC ABD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△ABD .∴∠OBA =∠OAB , ∴OA =OB . 又∵AE =BE , ∴OE ⊥AB .2. 解:(1)ΔABD 是等腰直角三角形,90∠=°BAD , ∴∠ABD =45°,AB =AC, ∴∠ABC =70°,∴∠CBD =70°+45°=115°.证明:(2)AB =AC,90BAD CAE ∠=∠=°,AD =AE,∴ΔBAD ≌ΔCAE,∴BD =CE .3. 解:⑴图(1)中过B 作BC ⊥AP,垂足为C,则PC =40,又AP =10,∴AC =30在Rt △ABC 中,AB =50 AC =30 ∴BC =40∴ BP =24022=+BC CPS 1=10240+⑵图10(2)中,过B 作BC ⊥AA ′垂足为C ,则A ′C =50, 又BC =40∴BA'=4110504022=+由轴对称知:PA =PA'∴S 2=BA'=4110∴1S ﹥2S (2)如 图10(2),在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA',由轴对称知MA =MA' ∴MB+MA =MB+MA'﹥A'B∴S 2=BA'为最小(3)过A 作关于X 轴的对称点A', 过B 作关于Y 轴的对称点B',连接A'B',交X 轴于点P, 交Y 轴于点Q,则P,Q 即为所求过A'、 B'分别作X 轴、Y 轴的平行线交于点G,A'B'=5505010022=+∴所求四边形的周长为55050+ P XBA QYB'A'4. 解:(1)作图见下图,(2)ABC △是等边三角形,D 是AC 的中点,BD ∴平分ABC ∠(三线合一), 2ABC DBE ∴∠=∠.CE CD =,CED CDE ∴∠=∠.又ACB CED CDE ∠=∠+∠,2ACB E ∴∠=∠.又ABC ACB ∠=∠,22DBC E ∴∠=∠,DBC E ∴∠=∠,BD DE ∴=.又DM BE ⊥,BM EM ∴=. AC B DEM。
第一轮导学案2013-2实数的运算与大小比较
1课时2. 实数的运算与大小比较【考点链接】1. 实数的乘方 =n a ,其中a 叫做 ,n 叫做 .=0a (其中a 0 且a 是 )=-p a (其中a 0)2.实数运算 实数的加减乘除运算法则(参照教材)先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先算 里面的, 同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.3.实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数, 的点表示的数总比 的点表示的数大.⑵ 正数 0,负数 0,正数 负数;两个负数比较大小,绝对值大的 绝对值小的.(填符号)4.易错知识辨析⑴在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误.如5÷51×5 = 5 ⑵记住,实数的运算必须按照正确的运算律和法则进行,不能自己杜撰运算率。
比如:3÷(9-6)=3÷9 + 3÷6【典例精析】例1 计算:⑴(08龙岩)20080+|-1|-3cos30°+ (21)3;⑵232(2)2sin 60---+ .例2 计算:1301()20.1252009|1|2--⨯++-.例3 探索规律:31=3,个位数字是3;32=9,个位数字是9;33=27,个位数字是7;34=36,个位数字是6;35=243,个位数字是3;36=729,个位数字是9;37=2187;38=6561........ 用你所发现的规律写出32008的末位数字是( )【巩固练习】1.(08大连)某天的最高气温为6°C ,最低气温为-2°C ,同这天的最高气温比最低气温高___°C .2.(07晋江)计算:=-13_______.3.(07贵阳)比较大小:2- 3.(填“>,<或=”符号)4. 计算23-的结果是( )A. -9B. 9C.-6D.65.(08巴中)下列各式正确的是( )A .33--=B .326-=-C .(3)3--=D .0(π2)0-= 6.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则a 与b 的大小关系是( )o b a2 输入x输出y平方 乘以2 减去4 若结果大于0 否则 A .a > b B . a = b C . a < b D .不能判断 7.如图,数轴上A 、B 两点所表示的两数的( )A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算,若输入x 的值为1,则输出y 的值为 . 2. 比较大小:73_____1010--. 3.(08江西)计算(-2)2-(-2) 3的结果是( ) A. -4 B. 2 C. 4 D. 124. (08宁夏)下列各式运算正确的是( )A .2-1=-21B .23=6C .22·23=26D .(23)2=26 5. -2,3,-4,-5,6这五个数中,任取两个数相乘,得的积最大的是( )A. 10 B .20 C .-30 D .186. 计算:⑴(08南宁)4245tan 21)1(10+-︒+--;⑵(08年郴州)201()(32)2sin 3032---+︒+-;⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++- .7. 有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子2n (n 是正整数)来表示.有规律排列的一列数:12345678----,,,,,,,,… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2006是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?8.(2012江苏常州4分)计算:∣-2∣= ,12--()= ,22-()= ,327= 9. (2012湖北荆州3分)计算()()02123216-----= 10. (2012湖南永州6分)计算:()2012016tan3012+1+π⎛⎫--- ⎪⎝⎭. A B O -3。
人教版九年级物理第一轮复习导学案:17-1电流与电压和电阻的关系
九年级上学期物理期末试卷注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1.如图是甲、乙两导体的电流与电压的关系图像,由此可以判断A.R甲=R乙B.R甲<R乙C.R甲>R乙D.无法比较2.如图所示是电阻甲和乙的U—I图像,下列说法正确的是()A.甲的电阻值保持10Ω不变B.乙的电阻值保持5Ω不变C.甲、乙并联在电路中,当电源电压为2V时,电路总电流为0.5AD.甲、乙串联在电路中,当电路电流为0.2A时,电源电压为3V3.关于温度、热量和内能,下列说法正确的是A.0 ℃的冰内能为零B.两个物体温度相同,它们之间就不能发生热传递C.物体温度越高,所含热量越多D.50 ℃水的内能一定比10 ℃水的内能多4.两个相同规格的电加热器加热质量、初温都相同的两种不同液体,如图所示,若液体吸收的热量等于电加热器放出的热量,加热相同的时间,甲杯中的液体温度高于乙杯中的液体,根据以上信息我们可以得到()A.两杯液体吸收的热量相等 B.乙杯中的液体是水C.甲杯中液体吸收的热量较多 D.甲杯中液体的比热容较大5.如图为通电电路中一段导线内的电荷分布示意图,●表示带正电的原子核,表示带负电的自由电子.关于导线中电荷的定向移动方向,正确的是()A.两种电荷都向左定向移动B.两种电荷都向右定向移动C.●向右做定向移动,向左做定向移动D.●不做定向移动,向左做定向移动6.超导体若能应用到社会生活中,会给人类带来很大的好处。
各国科学家一直在努力寻找能够在室温下工作的超导材料,假如科学家已研制出室温下的超导材料,你认为它可作下列哪种用途( ) A.电炉中的电阻丝 B.白炽灯泡的灯丝C.保险丝 D.远距离输电线7.关于温度、热量和内能,下列说法中正确的是()A.物体的温度越高,所含热量越多B.物体温度不变时内能可能增加C.0℃的冰块内能一定为零D.内能不同的两个物体相互接触时一定会发生热传递8.将图中的滑动变阻器连入电路,当滑动变阻器的滑片P向C端滑动时,接入电路中的阻值变小,则变阻器连入电路的接线柱应是A.A和C B.A和B C.B和C D.C和D9.如图是演示点火爆炸的实验装置,按动电火花发生器的按钮,点燃盒内酒精,盒盖会飞出。
九年级思想品德一轮复习导学案4八年级下
九年级思想品德一轮复习导学案4 八年级下【考点17】知道公平是相对的;懂得公平待人、维护正义的重要性;学会正确对待生活中的不公平;知道判别是非的依据;自觉维护公平和正义,做一个正直的人。
★涉及教材范围:八年级下册第十一课心中要有杆“秤”★考点解读:1﹑公平的含义:公平是指处理事情合情合理,不偏袒哪一方面。
公平的表现:对不同的人一视同仁;在商品买卖中,公平交易,童叟无欺;在司法上,秉公断案,不徇私枉法……不公平现象:以权谋私和贪污腐败、经济收入不平衡、假冒伪劣、坑蒙拐骗、偷税漏税。
性别歧视、农民工子女上学、就业难……我国正努力实现社会公平,如公务员录用考试制度、干部招聘制度、实施下岗工人再就业工程、扶贫工程、希望工程、建立社会主义保障制度、改革完善分配制度等。
2﹑公平是相对的,世上没有绝对的公平(1)世上没有绝对的公平。
我们一味地抱怨、嫉妒甚至仇恨,无济于事,还将痛苦不堪。
(2)正确对待生活中的不公平:①我们一方面要努力追求公平,为营造一个公平的环境而尽我们所能;②另一方面要学会接受,学会宽容,学会泰然处之。
(3)怎样学会平等待人?我们追求公平,要求社会与他人公平地对待白已;我们在要求别人对我们公平的同时,也要公平地对待他人。
3﹑公平待人的重要性(1)对个人而言,公平待人才能赢得他人的信赖和尊重;才能更好形成良好的人际关系。
(2)对社会而言, 公平正义是人类社会的最高价值体现,也是社会主义政治文明的具体内容。
公平待人有利于社会的进步和发展,有利于社会的长治久安,有利于构建和谐社会。
4﹑要实现社会公平,对每个社会成员的行为要求(1)自觉树立社会公平意识;(2)积极承担社会责任,为维护社会公平作贡献;(3)学会维护自己的合法利益;(4)不侵害他人、集体和国家的利益;(5)我们在要求别人对我们公平的同时,我们也要公平地对待他人。
5﹑维护正义的重要性①只有心怀正义,才能驱除内心的贪梦、自私和恐惧,敢于同不良的社会现象作斗争。
九年级上册名著导读复习导学案(含答案)
初三语文一轮复习教学案(内容:名著《艾青诗选》《水浒传》)姓名___________ 班级___________ 学号___________ 等第___________【复习目标】1、 对名著作者、年代及主要人物的了解;2、 对名著中人物形象(包括人物性格)的分析与评价;3、 对名著中著名场景或经典情节的认知与理解;4、 对多部名著的作者、情节、人物进行辨别与选择;5、 在综合题中运用名著知识进行语文实践活动。
【复习重难点】1、对名著中人物形象(包括人物性格)的分析与评价;2、对名著中著名场景或经典情节的认知与理解;3、对多部名著的作者、情节、人物进行辨别与选择;【课前诊断】(1)诗歌中的意象(3分)雪落在中国的土地上,寒冷在封锁着中国呀 ……中国,我的在没有灯光的晚上所写的无力的诗句能给你些许的温暖么?这段文字题为《雪落在中国的土地上》,选自《 》,作者这一时期诗歌中的主要意象是“ ”和“ ”。
(2)名著中的人物(2分) A 听得,收住了手看时,只见墙缺边立着一个官人 B 。
怎生打扮?但见:头戴一顶青纱抓角儿头巾,脑后两个白玉圈连珠鬓环。
身穿一领单绿罗团花战袍,腰系一条双搭尾龟背银带。
穿一对磕瓜头朝样皂靴,手中执一把折叠纸西川扇子。
那官人生的豹头环眼,燕颔虎须,八尺长短身材,三十四五年纪。
这是《水浒传》里的文字,请写出A 、B 两处人物名字。
(2分)A B (3)名家人物评论(7分)清代金圣叹对这两个人物有如下评论:A 自然是上上人物,写得心地厚实,体格阔大。
论粗卤处,他也有些粗卤;论精细处,他亦甚是精细。
B 自然是上上人物,写得只是太狠。
看他算得到,熬得住,把得牢,做得彻,都使人怕。
这般人在世上,定做得事业来,然琢削元气也不少。
①金圣叹评论人物A “精细”,请结合相关情节解说。
(3分)②金圣叹为什么说B “熬得住”“做得彻”?请结合相关情节解说。
(4分)【巩固练习】(一)根据你对《艾青诗选》的阅读,判断下面哪句是艾青的诗,并说明理由。
部编版中考历史第一轮复习-中国开始沦为半殖民地半封建社会导学案
部编版历史中考第一轮复习导学案中国开始沦为半殖民地半封建社会鸦片战争(1840-1842年)1.英国向中国走私鸦片的直接原因:为了扭转贸易逆差。
*2.鸦片走私带来的危害:①使清朝白银大量外流,加剧了中国的贫弱,加重了老百姓的负担;②鸦片还严重摧残吸食者的体质;③军队吸食鸦片使得自身战斗力进一步削弱。
3.林则徐虎门硝烟:时间:1839年6月;地点:广州虎门;意义:这是中国人民禁烟斗争的伟大胜利,显示了中华民族反对外来侵略的坚强意志,领导这场斗争的林则徐,是当之无愧的民族英雄。
*4.英国发动鸦片战争的根本原因:开辟中国市场,倾销工业品,掠夺原材料,维护鸦片贸易。
鸦片战争直接原因:虎门销烟(林则徐禁烟)5.中国战败的原因:①清王朝政治腐败;②经济和军事技术以及社会制度落后;③清朝统治者策略失当。
①、领事裁判权②、片面最惠国待遇③、通商口岸租地建房。
中美《望厦条约》、中法《黄埔条约》*8.鸦片战争的影响:鸦片战争严重破坏了中国领土和主权的完整,使中国开始从封建社会逐步沦为半殖民地半封建社会,是中国近代史的开端。
*9.启示:①落后就要挨打,发展才是硬道理;②国家要实施对外开放政策,积极参与国际竞争,提高自身综合实力。
第二次鸦片战争(1856-1860年)*1.第二次鸦片战争根本原因:西方列强不满足既得利益,企图进一步打开中国的市场。
2.经过:1856年10月,英国首先挑起战争,英法联军为主凶,美俄为帮凶,炮轰广州,第二次鸦片战争开始。
*3.1858年签订《天津条约》:①外国公使可进驻北京;②增开汉口、南京等十处通商口岸;③外国商船、军舰可以在长江各口岸自由航行。
4.清政府在与英法美签订的《通商章程善后条约》中,又被迫承认鸦片贸易的合法化。
5.1860年英法借口换约再次出兵,攻占天津,进逼北京,1860年10月英法联军占领北京,火烧圆明园。
6、《北京条约》:①清政府承认《天津条约》继续有效;②增开天津为商埠;③割九龙司地方一区给英国;④赔款额也大幅增加。
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第一章 数与式
第一节 实数
学习目标:
掌握有理数、无理数、绝对值,数轴上的点与实数一一对应关系,近似数与有效数字、科学记数法等。
并加强相关概念的辨析,注重运用概念解题。
一、知识梳理
(一)实数的有关概念
(1)实数: 和 统称为实数。
有理数: 和 统称为有理数。
实数
注:(1)非负数指的是 和 。
常见的非负数有 。
若干个非负数的和为零,则每个非负数均为 。
(2)数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴。
数轴上的点和 一一对应,且数轴上右边表示的数总 左边表示的数,即正数 0,负数 0,正数 负数。
两个负数比较大小,绝对值大的数 绝对值小的.
(3)相反数:只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数,则 。
数轴上表示表示互为相反数的两个点到原点的距离 。
(4)倒数:乘积 的两个数互为倒数。
非零实数a 的倒数为______. 若a ,b 互为倒数,则ab = .倒数等于本身的数是 。
(5)绝对值:在数轴上,一个数所对应的点到 的 叫做这个数的绝对值。
代数定义:绝对值⎪⎩
⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a 注:若│a │=a,则a 满足 ,若│a │=-a,则a 满足 。
(6)平方根、立方根
①平方根:若0≥a ,则a 的平方根是 ,a 的算术平方根是 。
②立方根:若a 为任意实数,则a 的立方根是
(二)科学记数法、近似数和有效数字
()()()()()()()()()()()()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩零
1. 科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤a <10的数,n 是整数.
2. 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左
边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
(三)、实数的运算
1. 实数运算法则: 先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先算 里面的,同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.
2. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则:
①__________② ③__________________。
(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上____________。
(3)有理数乘法法则:
①两数相乘,同号_____,异号_____,并把_________。
任何数同0相乘,都得________。
②几个不等于0的数相乘,积的符号由____________决定。
当______________,积为负,当_____________,积为正。
③几个数相乘,有一个因数为0,积就为__________.
(4)有理数除法法则:
①除以一个数,等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除,同号_____,异号_____,并把_________。
0除以任何一个____________________的数,都得0
(5)幂的运算法则:
正数的任何次幂都是__________; 负数的_________是负数,负数的__________是正数 典型例题
例1 在“()05,3.14 ,()33,()23-,cos 600
, 2π,0·,227,1”
这些数中,无理数的个数是( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
例2.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A .a+b>a>b>a -b
B .a>a+b>b>a -b
C .a -b>a>b>a+b
D .a -b>a>a+b>b 例3 ⑴下列说法正确的是( )
A .近似数3.9×103精确到十分位
B .按科学记数法表示的数8.04×105其原数是80400
C .把数50430保留2个有效数字得4100.5⨯ 。
D .用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001
⑵太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦,到达地球的仅占20亿分之一,到达地球的辐射能功率为( )千瓦.(用科学记数法表示,保留2个有效数字)
A .141.910⨯
B .142.010⨯
C .157.610⨯
D .151.910⨯ 例4 ⑴若(2x +3)2和y +2互为相反数,求 x -y 的值是
⑵定义2*a b a b =-,则(12)3**=______.
⑶已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值是2,求
2||4321
a b m cd m ++-+的值.
例4.计算
60tan 2-—0)14.3(-π+2)21(--1221+
针对训练
一、选择题
1. A 为数轴上表示1-的点,将A 点沿数轴移动2个单位长度到B 点,则B 点所表
示的数为( )
A .3-
B .3
C .1
D .1或3-
2. 2004年全年国内生产总值按可比价格计算,比上年增长9.500,达到136515亿元。
136515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字)为( )
A.121.36510⨯元
B.131.365210⨯元
C.13.651210⨯元
D.1.36513
10⨯元
3.2008北京奥运火炬传递的路程为13.7万公里,近似数13.7万是精确到( )
A.十分位
B.十万位
C.万位
D.千位
4.下列命题中正确的个数有( )
①实数不是有理数就是无理数 ② a <a +a ③121的平方根是 ±11 ④在实数范围内,非负数一定是正数 ⑤两个无理数之和一定是无理数
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.如图,数轴上A 、B 两点对应的实数分别是1
A 关于
B 点的对称点为点
C ,
则点C 所对应的实数为( ).
A .
1 B .1
.2
.
1
6.已知| x |=3, | y|=7,且 xy <0,则 x +y 的值等于( )
A 、10
B 、4
C 、±10
D 、±4
7.下列说法中正确的是( )
A
是一个无理数 B .函数
的自变量x 的取值范围是x≥1 C .8的立方根是±2 D .若点P(2,a)和点Q(b ,-3)关于x 轴对称,则a+b 的值为-5
8.已知实数a
在数轴上的位置如图所示,则化简|1|a -的结果为( )
A .1
B .1-
C .12a -
D .21a - 9. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为( )
A .8人
B .9人
C .10人
D .11人
10. ① 2.40万精确到__________位,有效数字有__________个.
②近似数0.020精确到____位,它有____个有效数字。
③用科学计数法表示0.000031,结果是
11. 若将三个数11,7,3-表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________. 12. 有如下命题:①负数没有立方根; ②一个实数的立方根不是正数就是负数;
③一个正数或负数的立方根与这个数同号;; ④ 0.101001000100001 是无理数. ⑤无限其中假命题有 (填序号)
13.根据如图所示的程序计算,
若输入x 的值为1,则输出y 的值为 .
14.计算
60tan 2-—0)14.3(-π
+2)21(
--1221+ 12131271)()2-+-
9 +(-12
)-1-2sin45º+(3-2)0 2+()()()121212010-++--313⨯-
4.已知a 、b 、c 均为实数,且,
1||,02==+ab ab a a 2c =c 化简。