函数的最值与导数学案
利用导数研究函数的极值最值。我的公开课导学案
1. (选修2 2P319练习1改编)函数y=x2-4x+3在R上有极值,该值的大小为.
2. (选修1 1P80习题8改编)函数y=x3-3x+9的极小值是.
3. (选修1 1P76习题2改编)函数f(x)=x3+3x2+4x-a的极值点有个.
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
课
堂
小
结
检
测
反
馈
1.函数f(x)=x3-3x+1,x∈[0,2]的最大值为.
2.已知函数f(x)的导函数为f'(x)=x2-x,则使得函数f(x)取得极大值的x=.
3.设函数f(x)= +ln x,则函数f(x)的极小值点为x=.
课
题
第19课时利用导数研究函数的极值、最值
主备人
审核
学
习
目
标
1.理解极值、最值的定义，理解极值与最值之间的关系。
2.利用导数求函数极值、最值的一般步骤。
学习
重点
1.理解极值、最值的定义，理解极值与最值之间的关系。
2.利用导数求函数极值、最值的一般步骤。
学习
难点
利用导数求函数极值、最值的一般步骤。
学习
(2)若函数f(x)有极大值28,求函数f(x)在[-3,3]上的最小值.
练习巩固
1.函数y=x3-3x2+5,x∈[-2,3]的值域为.
2.已知函数f(x)= x2+lnx,则f(x)在区间[1,e]上的最大值是.
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
《函数的最大(小)值与导数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解函数的最大值和最小值的概念，并掌握求解函数最大值和最小值的方法。
2. 让学生掌握导数的定义和性质，并能运用导数求解函数的极值。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数的最大值和最小值的概念。
2. 求解函数最大值和最小值的方法。
3. 导数的定义和性质。
4. 运用导数求解函数的极值。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的最大值和最小值的求解方法，导数的定义和性质，运用导数求解函数的极值。
2. 教学难点：导数的运算规则，运用导数求解复杂函数的最大值和最小值。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 引导学生通过合作、探究、实践等方式，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入函数的最大值和最小值的概念。
2. 讲解：讲解求解函数最大值和最小值的方法，并举例演示。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 讲解：讲解导数的定义和性质，并举例演示。
5. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 讲解：讲解如何运用导数求解函数的极值，并举例演示。
7. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
8. 讨论：分组讨论实际问题，运用所学知识解决问题。
9. 总结：对本节课的内容进行总结，回答学生提出的问题。
10. 作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题：评估学生在练习题中的表现，检验学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在讨论实际问题时的表现，检验学生运用知识解决问题的能力。
4. 作业：评估学生的作业完成情况，检验学生对知识的掌握程度。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》2. 多媒体课件3. 练习题4. 实际问题案例八、教学进度安排1. 第一课时：介绍函数的最大值和最小值的概念，讲解求解方法。
高中数学《函数极值,最值与导数》导学案
数学选修2-2导学案
二、认识新知 （一）、导数与极值
问题：如图表示跳水运动员，高度h 随时间t 变化的函
数
的图象
结论：
由图象我们知道，)(t h 在a t =处有极大值，此时：
函数)(t h 在a 处0)(='a h ，在a t =的附近 当 0>t 时,函数h(t)单调递增，0)(>'t h ; 当 0<t 时,函数h(t)单调递减, 0)(<'t h 。
2
() 4.9 6.510h t t t =-++
思考：
【问题】：对于任意的一般函数)(x f ，如果在某一点处有 极值，在该点处，导数有什么规律？ 请大家观察下列图象回答一下问题：
问题1：函数)(x f y =在点b a ,的函数值与这些点附近的点 的函数值有什么关系？
问题2：函数)(x f y =在点b a ,处的导数是多少？ 问题3：在点b a ,处函数)(x f y =的导数有什么规律？
结论：
1、在点a 处函数)(x f y =有极小值，此时： ①:点a 附近的点的函数值都大于)(a f ②：0)(='a f
③：在a 点的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f。
函数最大(小)值与导数教案
函数最大(小)值与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数最大值和最小值的概念，知道它们在数学分析中的重要性。
2. 引导学生掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数最大值和最小值的概念。
2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 实际例子中的应用。
三、教学方法采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法，让学生在理解函数最大值和最小值的概念的基础上，学会利用导数求解实际问题。
四、教学步骤1. 引入函数最大值和最小值的概念，通过图形和实际例子让学生直观地理解。
2. 讲解利用导数求函数最大值和最小值的方法，引导学生掌握判断极值点和确定最大值、最小值的方法。
3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
4. 通过讨论，让学生理解在实际问题中如何运用函数最大值和最小值。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，加深对函数最大值和最小值以及导数的应用的理解。
3. 选择一个实际问题，尝试运用函数最大值和最小值的知识进行解决。
六、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习题的成绩，评价学生对函数最大值和最小值以及导数求解方法的掌握程度。
七、教学资源1. 教学PPT。
2. 课后练习题及答案。
3. 实际问题案例。
八、教学时长1课时（40分钟）九、教学难点1. 函数最大值和最小值的概念。
2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。
十、教学准备1. 提前准备教学PPT。
2. 准备课后练习题及答案。
3. 收集实际问题案例。
六、教学拓展1. 引导学生思考：在求函数最大值和最小值时，还有哪些方法可以运用？2. 讲解其他求解函数最大值和最小值的方法，如构造法、函数图像分析法等。
3. 对比各种方法的应用范围和优缺点，让学生学会选择合适的方法解决问题。
七、教学实践1. 安排一次课堂实践，让学生分组讨论并解决一个实际问题。
2. 各组汇报讨论成果，教师进行点评和指导。
函数最大(小)值与导数教案
函数最大(小)值与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的极值概念，掌握函数的极大值和极小值的求法。
2. 引导学生理解导数与函数单调性的关系，能够运用导数判断函数的单调性。
3. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 函数的极值概念2. 函数的极大值和极小值的求法3. 导数与函数单调性的关系4. 运用导数解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的极值概念，函数的极大值和极小值的求法，导数与函数单调性的关系。
2. 教学难点：运用导数解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件辅助教学，结合板书进行讲解。
五、教学安排1课时教案一、导入新课通过复习导数的基本概念，引导学生回顾导数的计算公式，为新课的学习做好铺垫。
二、讲解函数的极值概念1. 定义：如果函数在某一区间内的任意一点的导数都小于（或大于）0，在这个区间内函数是单调递减（或单调递增）的。
2. 极值：在函数的单调区间内，如果函数在某一点取得局部最大值或最小值，这一点称为函数的极大值点或极小值点。
三、讲解函数的极大值和极小值的求法1. 求极值的方法：求出函数的导数，令导数为0，解方程得到可能的极值点。
2. 判断极值点的性质：根据导数的符号变化来判断极值点的性质。
如果导数从正变负，函数在这一点取得极大值；如果导数从负变正，函数在这一点取得极小值。
四、讲解导数与函数单调性的关系1. 单调性判断：如果函数的导数大于0，函数是单调递增的；如果函数的导数小于0，函数是单调递减的。
2. 单调区间：函数的单调递增区间为导数大于0的区间，单调递减区间为导数小于0的区间。
五、运用导数解决实际问题1. 问题提出：如何求解函数在实际问题中的最大值和最小值？2. 方法指导：建立函数模型，求出函数的导数，分析导数的符号变化，找出函数的极值点，根据实际意义选取合适的极值点作为最大值或最小值。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。
2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。
3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。
(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。
二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。
2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。
3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。
(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。
三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。
2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。
3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。
(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。
(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。
四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。
2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。
3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。
(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
《函数的最大(小)值与导数》参考教案章节一：函数的导数与最大值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。
让学生学会使用导数来求函数的最大值。
2. 教学内容：导数的定义和性质。
利用导数求函数的最大值。
3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。
介绍利用导数求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。
章节二：函数的导数与最小值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。
让学生学会使用导数来求函数的最小值。
2. 教学内容：导数的定义和性质。
利用导数求函数的最小值。
3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。
介绍利用导数求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。
章节三：函数的单调性与最大值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。
让学生学会利用函数的单调性来求函数的最大值。
2. 教学内容：函数的单调性。
利用函数的单调性来求函数的最大值。
3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。
介绍利用函数的单调性来求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。
章节四：函数的单调性与最小值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。
让学生学会利用函数的单调性来求函数的最小值。
2. 教学内容：函数的单调性。
利用函数的单调性来求函数的最小值。
3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。
介绍利用函数的单调性来求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。
章节五：实际问题中的最大(小)值问题1. 教学目标：让学生学会将实际问题转化为函数的最大(小)值问题。
让学生学会利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。
2. 教学内容：实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法。
利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。
3. 教学步骤：介绍实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。
介绍利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。
章节六：利用导数求函数的最大值和最小值1. 教学目标：让学生能够熟练运用导数求解函数的最大值和最小值。
函数的单调性极值最值与导数导学案
学习好资料 欢迎下载高二数学复习学案二 导数与函数的单调性 一目标定位 1、了解函数的单调性与导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性；3、会求函数的单调区间。
二、知识总结：1、函数的单调性与其导数正负的关系： 在某个区间(),a b 内，如果 ，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；在某个区间(),a b 内，如果 ，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减；若恒有 ，则函数()y f x =在这个区间内是常用数函数。
2、利用导数判断函数值的增减快慢：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图象比较“陡峭”（向上或向下）；反之，若函数在这范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的慢，这时函数的图象比较“平缓”。
三、考题类型： 例1、（1）判断函数()31y ax a R =-∈在(),-∞+∞上的单调性。
（2）讨论函数()x xf x a a -=+（0a >且1a ≠）的单调性。
例2、求下列函数的单调区间：（1）()232ln f x x x =-；（2）()()21ln ,0f x x a x a x =-+->；（3）()22f x x x =-。
课后练习 1、若()()320f x ax bx cx d a =+++>为增函数，则（） A 240b ac -> B 、0,0b c >> C 、0,0b c => D 、230b ac -<2、函数()3229121f x x x x =-++的单调递减区间是（ ） A 、()1,2 B 、()2,+∞ C 、(),1-∞ D 、()()1,1,2,-+∞3、函数()32f x x ax =+-在区间()1,+∞内是增函数，则a ∈（ ）A 、[)3,+∞B 、[)3,-+∞C 、()3,-+∞D 、(),3-∞-4、函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间上是增函数（ ） A 、3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、(),2ππ C 、3,322ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、()2,3ππ5、已知对任意实数x 有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，且0x >时，()()0,0f x g x ''>>，则0x <时（ ）A 、()()0,0f x g x ''>>B 、()()0,0f x g x ''><C 、()()0,0f x g x ''<>D 、()()0,0f x g x ''<<6、设()(),f x g x 在[],a b 上可导，且()()f x g x ''>，则当a x b <<时，有（ ） A 、()()f x g x > B 、()()f x g x < C 、()()()()f x g a g x f a +>+ D 、()()()()f x g b g x f b +>+7、函数()321363f x x x x =-+++的单调减区间是 ；单调增区间是 。
函数的最值与导数的导学案
1.3.3函数的最大（小）值与导数学习目标⒈理解函数的最大值和最小值的概念； ⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤. 学习重点难点⒈理解函数的最大值和最小值的概念； ⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习：若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的 点，)(0x f 是极 值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的 点，)(0x f 是极 值二、新课导学学习探究探究任务一：函数的最大（小）值问题：观察在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？在图1中，在闭区间[]b a ,上的最大值是 ，最小值是 ；在图2中，在闭区间[]b a ,上的极大值是 ，极小值是 ；最大值是 ，最小值是 . 新知：一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值. 试试：上图的极大值点 ，为极小值点为 ；最大值为 ，最小值为 .反思：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．2.函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的 条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.典型例题例1 求函数31()443f x x x =-+在[0,3]上的最大值与最小值.小结：求最值的步骤1、设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导， 则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值.合作探究练1. 求函数3()3,[1,2]f x x x x =-∈的最值．练2. 已知函数32()26f x x x a =-+在[2,2]-上有最小值37-.（1）求实数a 的值；（2）求()f x 在[2,2]-上的最大值．图1 图2当堂检测1. 若函数3()3f x x x a=--在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M N-的值为（）A．2 B．4 C．18 D．202. 函数32()3(1)f x x x x=-<（）A．有最大值但无最小值B．有最大值也有最小值C．无最大值也无最小值D．无最大值但有最小值3. 已知函数223y x x=--+在区间[,2]a上的最大值为154，则a等于（）A．32-B．12C．12-D．12或32-4. 函数2y x x=-在[0,4]上的最大值为5. 已知32()26f x x x m=-+（m为常数）在[2,2]-上有最大值6，那么此函数在[2,2]-上的最小值是6. a为常数，求函数3()3(01)f x x ax x=-+≤≤的最大值.7. 已知函数32()39f x x x x a=-+++，（1）求()f x的单调区间；（2）若()f x在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 8、已知23()logx ax bf xx++=,x∈(0,+∞).是否存在实数a b、,使)(xf同时满足下列两个条件：（1）)(xf在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）)(xf的最小值是1；若存在，求出a b、，若不存在，说明理由.9、设213a<<，函数323()2f x x ax b=-+在区间[1,1]-上的最大值为1，最小值为62-，求函数的解析式.。
函数最大(小)值与导数教案
函数最大(小)值与导数教案一、教学目标：1. 让学生理解函数最大值和最小值的概念，并能运用导数求解一些简单函数的最大值和最小值。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 让学生掌握利用导数研究函数的单调性，从而求解函数的最值。
二、教学内容：1. 函数最大值和最小值的概念。
2. 利用导数求解函数的最大值和最小值。
3. 利用导数研究函数的单调性。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：利用导数求解函数的最大值和最小值，以及利用导数研究函数的单调性。
2. 教学难点：如何判断函数在某个区间内的单调性，以及如何求解分段函数的最大值和最小值。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解函数最大值和最小值的概念，以及利用导数求解最值的方法。
2. 利用多媒体课件，展示函数图像，帮助学生直观地理解函数的最值和单调性。
3. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾导数的基本概念，引导学生思考如何利用导数求解函数的最值。
2. 讲解函数最大值和最小值的概念，解释其在实际应用中的意义。
3. 讲解利用导数求解函数最值的方法，引导学生掌握判断函数单调性的技巧。
4. 利用多媒体课件，展示函数图像，让学生直观地理解函数最值和单调性之间的关系。
5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用导数求解函数最值，巩固所学知识。
6. 课堂练习：布置一些有关函数最值的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
8. 布置作业：布置一些有关函数最值的课后作业，巩固所学知识。
六、教学案例与分析：1. 案例一：求函数f(x) = x^2 4x + 5 的最大值和最小值。
分析：求导数f'(x) = 2x 4，令f'(x) = 0，得到x = 2。
将x = 2 代入原函数，得到f(2) = 1。
函数在x = 2 处取得最小值1。
2. 案例二：求函数g(x) = (x 1)^2 在区间[0, 3] 上的最大值和最小值。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用一、教学目标：1. 理解函数的极值与最值的概念，掌握求解函数极值与最值的方法。
2. 熟练运用导数性质，解决实际问题中的最值问题。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。
二、教学内容：1. 函数的极值与最值概念。
2. 求解函数极值与最值的方法。
3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的极值与最值的概念，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：导数在实际问题中的综合运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数极值与最值的问题。
2. 利用多媒体课件，展示函数图像，直观地引导学生理解极值与最值的概念。
3. 结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：复习函数的极值与最值概念，引导学生回顾求解方法。
2. 知识讲解：讲解求解函数极值与最值的方法，结合实例进行分析。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 案例分析：结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
教案将继续编写后续章节，敬请期待。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，通过学生解答练习题的情况，评估学生对函数极值与最值概念的理解以及求解方法的掌握程度。
2. 案例分析环节，通过学生分析实际问题、运用导数求解最值问题的过程，评估学生的应用能力和逻辑思维。
3. 课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度和自主学习能力。
七、教学反思：1. 根据教学评估的结果，反思教学过程中是否存在不足，如有需要，调整教学方法，以提高教学效果。
2. 针对学生的掌握情况，针对性地进行辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题。
3. 结合学生的反馈，优化教学内容，使之更符合学生的学习需求。
八、课后作业：1. 复习本节课所学的函数极值与最值的概念及求解方法。
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
一、教学目标1. 让学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握函数的最大值和最小值的求解方法。
2. 让学生掌握导数的定义，了解导数在研究函数单调性、极值等方面的应用。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数的最大值和最小值的概念。
2. 利用导数求函数的最大值和最小值。
3. 函数的单调性及其与导数的关系。
4. 函数的极值及其与导数的关系。
5. 实际问题中的最大值和最小值问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的最大值和最小值的求解方法，导数在研究函数单调性、极值等方面的应用。
2. 教学难点：利用导数求函数的最大值和最小值的具体步骤，理解导数与函数单调性、极值之间的关系。
四、教学方法与手段1. 采用讲解、例题、练习、讨论相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件，直观展示函数图像，帮助学生理解函数的最大值、最小值和导数之间的关系。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如购物、optimization problems等，引导学生思考函数的最大值和最小值问题。
2. 讲解：讲解函数的最大值和最小值的概念，介绍利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 例题：挑选典型例题，引导学生运用导数求解函数的最大值和最小值。
4. 练习：学生自主练习，巩固求解函数最大值和最小值的方法。
5. 讨论：分组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数在研究函数单调性、极值等方面的重要性。
7. 作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：监测学生在课堂上的学习效果，通过练习题目的完成情况了解学生对函数最大值和最小值概念以及导数应用的掌握程度。
2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的吸收情况，作业应包括不同难度的题目，以检测学生的理解力和应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，以及他们能否运用所学知识解决实际问题。
高中数学导数最值教案
高中数学导数最值教案一、教学目标：1. 掌握导数的概念和性质。
2. 熟练掌握导数的计算方法。
3. 理解导数在最值问题中的应用。
4. 掌握如何利用导数求函数的最大值和最小值。
二、教学重点：1. 导数的概念和性质的理解。
2. 导数计算方法的掌握。
3. 最值问题中导数的应用。
三、教学内容：1. 导数的概念和性质导数的定义：导数是函数在某一点的斜率，也是函数在该点的变化率。
导数的性质：可导函数的导数具有线性性、乘法法则、除法法则等性质。
2. 导数的计算方法常见函数的导数计算：a. 常数函数的导数为0。
b. 幂函数的导数为指数乘以原函数的幂减1。
c. 三角函数的导数为其导数函数。
3. 最值问题中导数的应用最值问题：求函数的最大值和最小值。
解题步骤：a. 求函数的导数。
b. 求导数为0的点。
c. 判断导数的符号，找出最值点。
d. 确定最值点是否为最大值或最小值。
四、教学方法：1.讲解导数的概念和性质，引导学生理解导数的定义。
2.举例说明导数的计算方法，让学生掌握导数的计算技巧。
3.通过实例讲解最值问题中导数的应用，帮助学生掌握解题思路。
五、教学过程：1.导入导数概念，让学生了解导数的定义和性质。
2.讲解导数的计算方法，引导学生掌握导数的计算技巧。
3.通过例题演练，让学生熟练运用导数求函数的最大值和最小值。
4.布置作业，巩固学生对导数的理解和应用能力。
六、课堂练习：1. 求函数$f(x)=2x^2-3x+1$在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
2. 求函数$g(x)=x^3-3x^2+2x$的最大值和最小值。
3. 求函数$h(x)=\frac{1}{x}$在区间(0,∞)上的最大值和最小值。
七、作业布置：1. 完成课堂练习题。
2. 自拟一个函数，在给定的区间内求最值。
3. 阅读相关资料，了解导数在实际问题中的应用。
八、教学反思：本教案中主要介绍了导数的概念、性质和计算方法，以及在最值问题中的应用。
通过教学实践，可以发现学生对导数的理解和应用能力有待提高，建议在教学中增加更多的实例演练，帮助学生掌握解题方法和技巧。
高中数学 3.3.3函数的最值与导数 精品导学案 新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.3.3函数的最值与导数导学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】 理解函数的最大值、最小值的概念；了解函数的极值与最值的区别与联系；会用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.【自主学习】1.观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．在[]b a ,上找出谁是极小值，谁是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是多少？最小值是多少?2.函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系是什么？能列表的应采用列表的方法.3.利用导数求函数的最大值和最小值的方法是什么？4.利用导数求函数的最值步骤是什么？5.不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，f(x)≥c 对x ∈R 恒成立，常怎么转化？ f(x)≤c 对x ∈R 恒成立，常怎么转化？【自主检测】1．下列说法正确的是 ( )A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y=f(x)在区间［a,b ］上的最大值是M ，最小值是m,若M=m,则f ′(x) ( )A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能例1(1)求()31443f x x x =-+在[]0,3的最大值与最小值; (2)求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值;(3)求函数x x x y -+=23在闭区间]1,2[-上的最大值与最小值．x 3x 2x 1b a x O y例2.已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间; (2)若对x ∈[]12－，，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围.【课堂检测】1. 设()326f x ax ax b =+－在区间12［－，］上的最大值为3，最小值为29-， 且a>b,则 ( )A ．2,29a b =-=-B ．2,3a b ==C ．3,2a b ==D ．2,3a b =-=- 2. 已知f(x)=2x 3－6x 2+m(m 为常数)在［－2，2］上有最大值3，求此函数在［－2，2］上的最小值__________________.4．求函数23422x x x y --=在区间[]2,2-上的最大值与最小值，并画出函数的图像．【总结提升】1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
精品导学案：函数的最值与导数
精品导学案：3. 3.3函数的最值与导数课前预习学案一、预习目标1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(x f 必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间],[b a 上连续的函数)(x f 的最大值和最小值的思想方法和步骤。
二、预习内容1.最大值和最小值概念2.函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系3.连续函数在闭区间上求最值的步骤三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(x f 必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间],[b a 上连续的函数)(x f 的最大值和最小值的思想方法和步骤。
学习重难点：导数与函数单调性的关系。
二、学习过程 (一)知识回顾：1． 极大值、极小值的概念：2．求函数极值的方法：（二）探究一：例1．求函数1431)(3+-=x x x f 在[0,3]上的最大值与最小值。
你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式：1 求下列函数的最值：（1）已知]1,31[,126)(3-∈+-=x x x x f ，则函数的最大值为______，最小值为______。
（2）已知]2,1[,26)(2∈--=x x x x f ，则函数的最大值为______，最小值为______。
（3）已知]3,3[,27)(3-∈-=x x x x f ，则函数的最大值为______，最小值为______。
（4）]2,1[,3)(3∈-=x x x x f 则函数的最大值为______，最小值为______。
变式：2 求下列函数的最值：（1）26)(2++=x x x f （2）3126)(x x x f +-=探究二：例2．已知函数a x x x f +-=2362)(在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数a 的值；（2）求)(x f 在[－2，2]上的最大值。
高二数学 3.3.3函数的最值与导数导学案 新人教A版选修1-1
高中数学 3.3.3函数的最值与导数导学案【自主学习】1.观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．在[]b a ,上找出谁是极小值，谁是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是多少？最小值是多少?2.函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系是什么？能列表的应采用列表的方法.3.利用导数求函数的最大值和最小值的方法是什么？4.利用导数求函数的最值步骤是什么？5.不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，f(x)≥c 对x ∈R 恒成立，常怎么转化？ f(x)≤c 对x ∈R 恒成立，常怎么转化？【自主检测】1．下列说法正确的是 ( )A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y=f(x)在区间［a,b ］上的最大值是M ，最小值是m,若M=m,则f ′(x) ( )A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能例1(1)求()31443f x x x =-+在[]0,3的最大值与最小值; (2)求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值;(3)求函数x x x y -+=23在闭区间]1,2[-上的最大值与最小值．x 3x 2x 1b a x O y例2.已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间; (2)若对x ∈[]12－，，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围.【课堂检测】1. 设()326f x ax ax b =+－在区间12［－，］上的最大值为3，最小值为29-， 且a>b,则 ( )A ．2,29a b =-=-B ．2,3a b ==C ．3,2a b ==D ．2,3a b =-=- 2. 已知f(x)=2x 3－6x 2+m(m 为常数)在［－2，2］上有最大值3，求此函数在［－2，2］上的最小值__________________.4．求函数23422x x x y --=在区间[]2,2-上的最大值与最小值，并画出函数的图像．。
学案91.3.3函数的最值与导数.doc
学案9 §1.3.3函数的最大(小)值与导数一、知识目标1.借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数/'(X)必有最大值和最小值的充分条件。
3.掌握求在闭区间上连续的函数f(x)的最大值和最小值的思想方法和步骤。
二、复习回顾1、极大值、极小值的概念：2.求函数极值的方法：三、新知探索【情境导入】极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质。
但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小.如果气是函数的最大(小)值点，那么/'(易)应满足什么条件呢？【探究】："最值”与“极值”的又有怎样的区别和联系呢？？【结论】：一般地，在闭区间［a,b］±函数y = /(x)的图像是一条的曲线，那么函数y = /(%)在［a,b］上必有.思考：在开区间(a,b)内连续的函数/(%)最大值与最小值.要想求函数的最大值和最小值，只要把函数y = /Xx)所有连同进行比较四、例题精析1 ,例1.求函数/(x) = jx3 -4x+l在［0,3］上的最大值与最小值。
探究：你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式训练：求下列函数的最值：(1)已知f(x) = 6x2-x-2,xe［Q,2］,则函数的最大值为,最小值为。
(2)已知/(X)= X3-27X,XG［-4,4］,则函数的最大值为,最小值为。
(3)己知f(x) = 6 + 12x-x3,xe则函数的最大值为—最小值为—(4)已知f(x) = 3x-x3,xe［l,2］则函数的最大值为,最小值为。
例2.已知函数/(x) = 2x3-6x- + a在［—2, 2］上有最小值一37,(1)求实数。
的值；(2)求f(x)在［―2, 2］上的最大值。
B.极大值一定是最大值 D.最大值一定大于极小值 B.有最大值，也有最小值D.既无最大值，也无最小3.函数y=4?（A —2）在,作［—2,2］上的最小值为,最大值1. 函数y=A x ）在［“，可上（A.极大值一定比极小值大C.最大值一定是极大值2. 函数»=?-3x （|x|＜l ）（A.有最大值，但羌最小值 C.无最大值，但有最小值 五、课堂练习4.已知函数/.r)=|-.¥3—4.r+4.求:（1）函数的极值；（2）函数在区间［—3,4］上的最大值和最小值.六、小结在闭区间［a,b］上连续的函数/（%）的最大值和最小值的思想方法和步骤七、日日清1.函数»=-r+4x+7,在A'G［3,5］上的最大值和最小值分别是（）A.犬2）,犬3）B.犬3）, A5）C.犬2）,犬5）D.人5）,犬3）2.»=?-3?+2 在区间［—1,1］上的最大值是（）A. -2 B. 0 C. 2 D. 43.函数y=岑^的最大值为（）A. B. e C. e2 D.,兀714.函数y=x—sinx f万，冗的最大值是（）A.冗一1 B.^-1 C.兀D.兀+15.函数»=?-3?-9.^+^在区间［—4,4］上的最大值为10,则其最小值为（）A. -10B. -71C. -15D. -226.已知函数y=-r-2x+3在区间02］上的最大值为罕，则"等于（）A. —|B.gC.D.|•或-§7.函数y=.re A的最小值为.8.已知»=-?+…«+1在区间［―2, —1］上的最大值就是函数人》）的极大值，则m的取值范围是________ .9 .函数大工）=破4一4京+人（。
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1.3.3函数的最大（小）值与导数
【学习目标】
1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(x f 必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间],[b a 上连续的函数)(x f 的最大值和最小值的思想方法和步骤。
【复习回顾】
1． 极大值、极小值的概念：
极大值：___________________________________________________________________ 极小值；___________________________________________________________________
2．求函数极值的方法：
(1)____________________________；(2)_______________________________；
(3)____________________________；(4)_______________________________；
【知识点实例探究】
1、观察下图回答下列问题。
（1） 你能找出函数)(x f y =在区间[a,b]上的极大值和极小值么？
（2） 你能找出函数)(x f y =在区间[a,b]上的最大值和最小值么？
结论：一般的，在闭区间[a ，b ]上连续的函数f (x )在[a ，b]上必有最大值与最小值．
2、如果是在开区间（a ，b ）上是否一定存在最值情况如何？
3、如果[a ，b ]上不连续上述结论还一定还成立吗？
例1．求函数1431)(3+-=
x x x f 在[0,3]上的最大值与最小值。
解： =')(x f _______________________________。
=')(x f 0，则__________________（x=2-舍去）
有极小值=)2(f __________
又由于=)0(f ___________，=)3(f ______________。
所以，在[0，3]上的最大值为__________，最小值为_______________。
归纳：设函数f (x )在[a ,b ]上连续，在(a ,b )内可导，求f (x )在[a ,b ]上的最大值与最小值的3456
步骤如下：
（1）___________________________________________________；
（2）_______________________________________________________________________。
例2．已知函数a x x x f +-=2
362)(在[－2，2]上有最小值－37，
（1）求实数a 的值；（2）求)(x f 在[－2，2]上的最大值。
堂练习课
1． 求函数y =33
x - x 2+2x+2在上［-1,1］上的最大值
变式：1 求下列函数的最值：
（1）已知]1,31[,126)(3-∈+-=x x x x f ，则函数的最大值为______，最小值为______。
（2）已知]2,1[,26)(2∈--=x x x x f ，则函数的最大值为______，最小值为______。
（3）已知]3,3[,27)(3-∈-=x x x x f ，则函数的最大值为______，最小值为______ 变式：2 求下列函数的最值：
（1）26)(2++=x x x f （2）]1,1[,263)(23-∈-+-=x x x x x f
（3）求函数348)(x x x f -=的极值。
2．函数]2,2[,1
4)(2-∈+=x x x x f 的最大值是__________，最小值是_____________。
3．函数),2[,3+∞∈+=x x x y 的最小值为____________。