6.带电粒子在匀强磁场中的运动
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高中物理(人教版)选修31教学课件：第三章 6 带电粒子在匀强磁场中的运动
=1∶2,当氢核与氦核以 v1∶v2=4∶1 的速度垂直于磁场方向射入磁
场后,分别做匀速圆周运动,则氢核与氦核半径之比 r1∶r2=
,
周期之比 T1∶T2=
。
解析:带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,
所以洛伦兹力提供向心力,即
1 1
1
2
qvB=m ,得
2 2
=2∶1
2
预习交流 1
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是由什么力
提供的?
答案:向心力由洛伦兹力提供,即
2
qvB= 。
2.回旋加速器
(1)回旋加速器的核心部件是两个 D 形盒。
(2)粒子每经过一次加速,其轨道半径变大,粒子圆周运动的周期
不变。
2 2 2
2
1
(3)最大动能:由 qvB= 和 Ek= mv2 得 Ek=
由几何关系可得 d=2Rsin 30°
。
解得 d=
π
3
(2)电子在磁场中转过的角度为 θ=60°=
又周期
2π
T=
因此运动时间 t=
2π
π
答案:(1)
(2)
3
=
π
3
2π
·
2π
=
π
。
3
迁移应用
已知氢核与氦核的质量之比 m1∶m2=1∶4,电荷量之比 q1∶q2
重点
难点
重点:1.理解带电粒子垂直进入匀强磁场时做匀速圆周运
动。
2.推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式
和周期公式。
难点:1.理解质谱仪和回旋加速器的构造和原理。
场后,分别做匀速圆周运动,则氢核与氦核半径之比 r1∶r2=
,
周期之比 T1∶T2=
。
解析:带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,
所以洛伦兹力提供向心力,即
1 1
1
2
qvB=m ,得
2 2
=2∶1
2
预习交流 1
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是由什么力
提供的?
答案:向心力由洛伦兹力提供,即
2
qvB= 。
2.回旋加速器
(1)回旋加速器的核心部件是两个 D 形盒。
(2)粒子每经过一次加速,其轨道半径变大,粒子圆周运动的周期
不变。
2 2 2
2
1
(3)最大动能:由 qvB= 和 Ek= mv2 得 Ek=
由几何关系可得 d=2Rsin 30°
。
解得 d=
π
3
(2)电子在磁场中转过的角度为 θ=60°=
又周期
2π
T=
因此运动时间 t=
2π
π
答案:(1)
(2)
3
=
π
3
2π
·
2π
=
π
。
3
迁移应用
已知氢核与氦核的质量之比 m1∶m2=1∶4,电荷量之比 q1∶q2
重点
难点
重点:1.理解带电粒子垂直进入匀强磁场时做匀速圆周运
动。
2.推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式
和周期公式。
难点:1.理解质谱仪和回旋加速器的构造和原理。
带电粒子在匀强磁场中的运动
F+f =mωr2 3Bev
3 Be 2m
3f =mωr2 B对。
=mωr2 =mωv
F
F f
4.一静止的带电粒子带电量为q，质量为m（不 计重力），从点P经场强为E的匀强电场加速， 运动了距离L后经A点进入左边的有界磁场B1， 穿过后在进入空间足够大的磁场B2 ， B1和B2 的磁感应强度大小均为B，方向相反，若带电 粒子能按某一路径在由点A返回电场并回到出 发点P而重复前述过程，求 1.粒子经过A点的速度大小 2.磁场B1的宽度 3.粒子在B1和B2两个磁场 中的运动时间之比
· · · ·
· · · ·
)θ · · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
带电离子在磁场中的多解问题
例.长为L的水平极板间，有垂直于纸面向内的匀强磁 场, 磁感强度为 B，板间距离也为 L．现有质量为 m， 电量为 q 的正粒子, (重力不计)从左边板间中点处垂 直于磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在 极板上，可采用的方法
2、如图示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场 方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B， 一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射 方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ,若粒子 射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电 y 量与质量之比（荷质比）。
0 x
· · · · B
·R · · · o · · · ·
O R θ1 N
M S me
2、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强 度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸 面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角 形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒 子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图 （a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度 v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时 均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰 的边.试求： （1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？ F （2）为使S点发出的粒子最终又 B 回到S点，且运动时间最短，v应 为多大？最短时间为多少？
3 Be 2m
3f =mωr2 B对。
=mωr2 =mωv
F
F f
4.一静止的带电粒子带电量为q，质量为m（不 计重力），从点P经场强为E的匀强电场加速， 运动了距离L后经A点进入左边的有界磁场B1， 穿过后在进入空间足够大的磁场B2 ， B1和B2 的磁感应强度大小均为B，方向相反，若带电 粒子能按某一路径在由点A返回电场并回到出 发点P而重复前述过程，求 1.粒子经过A点的速度大小 2.磁场B1的宽度 3.粒子在B1和B2两个磁场 中的运动时间之比
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)θ · · · ·
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带电离子在磁场中的多解问题
例.长为L的水平极板间，有垂直于纸面向内的匀强磁 场, 磁感强度为 B，板间距离也为 L．现有质量为 m， 电量为 q 的正粒子, (重力不计)从左边板间中点处垂 直于磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在 极板上，可采用的方法
2、如图示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场 方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B， 一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射 方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ,若粒子 射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电 y 量与质量之比（荷质比）。
0 x
· · · · B
·R · · · o · · · ·
O R θ1 N
M S me
2、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强 度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸 面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角 形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒 子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图 （a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度 v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时 均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰 的边.试求： （1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？ F （2）为使S点发出的粒子最终又 B 回到S点，且运动时间最短，v应 为多大？最短时间为多少？
带电粒子在匀强磁场中的运动
三、加速器（回旋加速器） 3、注意
1)交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T 相同,这样就可以保证粒子在每次经过交变电场 时都被加速
2)带电粒子每经电场加速一次,回旋半径就增大 一次,每次增加的动能为 E ＝qU
K
所以各次半径之比为 1 ∶ 2∶ 3∶ ... 3)带电粒子在回旋加速器中飞出的速度为
三、粒子加速器（直线加速）
为了认识原子核内部结构 方案一：利用电场加速
U m q
1 2 qU mv 2
v
2qU U m
可知电压越高，粒子获得的能量越 高，速度越大，但电压不可能无限制地 提高（为什么？）
方案二：多级电场加速
1 2 nqU mv 2
+
粒子
一级 二级 三级
+ ……
n级
世界上最大的直线加速器：
世界上最长的直线加速器位于美国斯坦福大 学一座毫不起眼的灰色建筑群内。美国斯坦 福大学直线加速器实验室的科学家们曾获得 过三次诺贝尔奖，他们目前正在收集首个科 学证据，通过对撞正电子与电子，证明宇宙 中的物质比反物质更多。这个庞然大物长约 3公里 。
美国斯坦福大学直线加速器
在直线加速器末端，600吨重的电磁石坐落在庞大的建筑物— —终端站A的地面，它被用来改变加速器射出的高能粒子束路 径。在磁铁工作时，电阻会产生大量热量，周围的橙色管起到 冷却、散热的作用。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 实验结论: 1.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子, 在匀强磁场中做 匀速圆周运动 2.洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所 需的 向心力 3.磁场强度不变,粒子射入的速度增加,轨道半 径 增大 4.粒子射入速度不变,磁场强度增大,轨道半径 减小
带电粒子在匀强磁场中的运动
即 eUd2＝evB1，代入 v 值得 U2＝B1d
2eU1 m
(3)在 c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回
转半径 R＝Bm2ve，代入 v 值得 R＝B12
2U1m e
答案：(1)
2eU1 m
(2)B1d
2eU1 m
1 (3)B2
2U1m e
点评：解答此类问题要做到： (1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程 分析． (2)选取合适的规律，建立方程求解．
[错误解法]由 Bqv0＝mvR02，得 B＝
mqvR0. 则
B
＝
3×10－20×105 10－13× 3×10－1
T≈0.17T.
[错因点评]对公式中有关物理量不甚明了，在套
用公式 Bqv0＝mRv20时，误将 R 的值代为磁场区域半径 之值了．
[正确解答]作进、出磁场点处 速度的垂线 PO、QO 得交点 O，O 点即粒子做圆周运动的圆心．据此
A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大 D 形金属盒的半径 答案：BD
解析：粒子最后射出时的旋转半径为 D 形盒的最 大半径 R，R＝mqBv，Ek＝12mv2＝q22Bm2R2.可见，要增大 粒子的动能，应增大磁感应强度 B 和增大 D 形盒的 半径 R，故正确答案为 B、D.
︵ 作出运动轨迹如图中的PQ.此圆半 径为 PO，记为 r.
易知∠POQ＝60°，则 r＝PQ＝ 3R＝0.3m. 由 Bqv0＝mvr20得 B＝mqvr0.则 B＝3×101－01－3 ×20×0.1305T ＝0.1T.
[正确答案]0.1T
[感悟心语]像这种不太复杂的带电粒子在匀强磁 场中的圆周运动问题，解题要点在于作出带电粒子实 际运动的轨迹．方法有两种：
第3章 6带电粒子在匀强磁场中的运动
变式训练1－1
(2008·高考天津卷)在平面直角坐标
系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ
象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度 为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴 上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与 x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的
s 2 mv Be
v
N
关键：是 找圆心、 找半径和 用对称。
t 4纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场, 磁感应强度为B,一质量为m、带电量为q的负 粒子从A点正对着圆心O以某一速度垂直磁场 射入,已知当粒子射出磁场时,速度方向偏转了 θ.求粒子在磁场中运动的速度、轨道半径r 和时间t.（不计重力）
第三章 磁场
2πm t2＝ ⑫ 3qB t＝t1＋t2 3 3＋2πm t＝ .⑬ 3qB
第三章 磁场
13．(2009·北京理综，19)如图所示的虚线区域内， 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀 强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度 由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线 由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去 该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的 粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区 域右边界穿出，则粒子b( ) A.穿出位置一定在O′点下方 B.穿出位置一定在O′点上方 C.运动时,在电场中的电势能一定减小 D.在电场中运动时，动能一定减小 答案：C
P点垂直于y轴射出磁场，
如图所示．不计粒子重力，求：
第三章 磁场
(1)M、N两点间的电势差UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
第三章 磁场
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子在匀强磁场中运动轨迹一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：运动轨迹：匀速直线运动2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。
运动轨迹：匀速圆周运动二、轨道半径和运动周期1.轨道半径r ：qBm v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。
2.运动周期T ：qBm T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角三、有界磁场专题：（三个确定）1、圆心的确定已知进出磁场速度方向已知进出磁场位置和一个速度方向2. 半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形带电粒子在匀强磁场中运动轨迹3、时间的确定（由圆心角确定时间）粒子速度的偏转角(?)等于回旋角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍即．θα?2==粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：T t πα2= （1）直界磁场区: 如图，虚线上方存在无穷大的磁场B ，一带正电的粒子质量m 、电量q 、若它以速度v 沿与虚线成o o o o o o*****6030、、、、、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径和时间。
粒子在直界磁场（足够大）的对称规律：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
（2）、圆界磁场带电粒子在匀强磁场中运动轨迹偏转角：rR =2tan θR ：磁场半径r:圆周运动半径经历时间：qBmt θ= 圆运动的半径：qBm v r = 圆界磁场对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动
粒子编号 质量 电荷量 (q>0) 速度大小
1
m
2q
v
2
2m
2q
2v
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v
A．3、5、4
B．4、2、5
C．5、3、2
D．2、4、5
解析：由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力： qvB＝mRv2，可得运动半径为：R＝mqBv，结合表格中数据可求得 1～5 各粒子的半径之比依次为 0.5∶2∶3∶3∶2，说明编号为 1 的正粒子的半径最小，由题图可知，该粒子从 MQ 边界进入磁 场逆时针运动，说明磁场为垂直纸面向里。由左手定则可知，a、 b 处进入的粒子也是逆时针运动，则都为正电荷，而且 a、b 处 进入的粒子的半径比为 2∶3，则 a 处进入的粒子对应编号是 2， b 处进入的粒子对应编号是 4。c 处进入的粒子顺时针运动，一 定为负电荷，且半径与 a 相等，即对应编号是 5。故 D 正确。
①[选一选] 两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的 方向射入同一匀强磁场中，设 r1、r2 为这两个电子的 运动轨迹半径，T1、T2 是它们的运动周期，则( ) A．r1＝r2，T1≠T2 B．r1≠r2，T1≠T2 C．r1＝r2，T1＝T2 D．r1≠r2，T1＝T2
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：设电子的初速度为 v，磁场的磁感应强度 为 B，电子的质量和电量分别为 m、q。根据牛顿第二 定律得：qvB＝mvr2，解得运动轨迹半径为：r＝mqBv， 由于 m、q、B 相同，则 r 与 v 成正比，电子的初速度 大小不同，则半径不同，即 r1≠r2。电子圆周运动的周 期为：T＝2vπr＝2qπBm，m、q、B 均相同，则电子运动 的周期相同，即 T1＝T2，故 D 正确。
带电粒子在匀强磁场中的运动
〔思考与讨论〕
◎带电教粒材子在资匀料强分磁场析中做匀速圆周运动的圆半径，与粒
子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？ 点拨： 由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、
磁感应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mrv2，可得：r＝mqBv.
可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感 应强度 B 成反比．
质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)mq ＝B22Ur2.
(2)回旋加速器 ①工作原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运a．动磁电场的荷作的用 偏 转 作 用 来 获 得 高 能 粒 子 ， 这 些带电过粒程子在以某回一旋速度加垂速直器磁场的方核向心进入部匀件强磁——场两后，个在D 洛伦形兹盒力作和用其下间做匀的速窄圆缝周运内动完，其成周．期与速率、半径均无
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛 运 负OP方动＝l向，＝12上在at1做x2，正初O方Q速＝向2度上3为l＝做零v匀0t1的，速a匀＝直加qmE线速运运动动，，在设y 加 用解得速 的v度时0＝大间小为6qmt为E1l，a；进粒入子磁从场P时点速运度动方到向Q与点x所轴 正方向的夹角为θ，则
解析： 粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动
能定理得 qU＝12mv2，故EEkk12＝qq12UU＝qq12＝12，同时也能求得 v ＝ 2mqU，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径 r＝mqBv＝qmB
2mqU＝B1
2mqU，所以有rr12＝
m1 q1 ＝ 1 ，粒子做圆周运 m2 2 q2
动的周期 T＝2qπBm，故TT21＝mm12//qq12＝12.
带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ， 延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
6带电粒子在匀强磁场中的运动讲解
×××××
×
× +×
×
v
×
×××××
？猜想：
匀速圆周运动
推理验证
洛伦兹力对带电粒子不做功，使得粒子速度的大小不 变，所以洛伦兹力大小也不改变；而且洛伦兹力总与 速度方向垂直，正好起到了向心力的作用.
V - F洛
洛伦兹力只起向心力的作
用，所以只在洛仑兹力的 作用下，带电粒子将作匀
m，q
垂直于纸面向外
.
.
. . I=Q/t
F=qvB
I=q/T
T 2 m
....
qB
. . . B. I=q/T=q2B/2πm
1. 一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强
磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半 径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分
别是它们的带电量.则 q1 带_正__电、q2带__负__电，荷质
I b
v
a
返回
3. 质子和氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁场 中，则质子和氘核的动能E1、E2，轨道半径r1、r2
的关系是 ( B )
(A)E1＝E2，r1＝r2； (B)E1＝E2，r1＜r2；
(C)E1＝E2，r1＞r2； (D)E1＜E2，r1＜r2.
【探究2：探究质谱仪的原理】 质 谱 仪 原 理
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
美国费米实验室的回旋加速器直径长达2km，那么 回旋加速器的直径为什么要这么大呢？
【探究1：带电粒子在匀强磁场中的运动】
1.理论探究
问题：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受 洛伦兹力的大小方向及运动性质.
F=0
-
v
高中物理选修三3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动：
1．运动轨迹： 带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场时：
(1)当 v∥B 时，带电粒子将做_匀__速__直__线_运动． (2)当 v⊥B 时，带电粒子将做_匀__速__圆__周_运动．
2．圆周运动轨道半径和周期：
(1)由
提示：(1)带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后， 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动周期与速率、半径均无
关(T＝2qπBm)，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周 期)后平行电场方向进入电场中加速．
(2)回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的 并垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时 被加速．
(2)圆弧 PM 所对应圆心角 α 等于弦 PM 与切线的夹角(弦切角)θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如图所示．
拓展 (1)关于半径的计算，还有直接观察法(不借助数学方法而直接 观察得到半径)、三角函数法、勾股定理法、正弦定理法、余弦定 理法等，但经常用到的是利用三角函数和勾股定理求解．实际应用 中要根据题目中提供的有关条件，构建三角形后灵活选择合适的方 法求出半径，进而求得相关物理量． (2)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．
(3)为了保证带电粒子每次经过盒缝时均被加速，使其能量不断
提高，交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆
周运动的周期，即 T＝2Bπqm.因此，交变电压的周期由带电粒子的质 量 m、带电量 q 和加速器中磁场的磁感应强度 B 决定．
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，qvB ＝mvR2，Ek＝12mv2，因此，带电粒子经过回旋加速器加速后，获得 的动能 Ek＝q22Bm2R2.
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
规律：qU 1 mv2 0
2
R
mv Bq
1 B
2Um q
质谱仪最初由汤姆生 的学生阿斯顿设计的，
他用质谱仪发现了氖 20和氖22，证实了同 位素的存在,并由此获 诺贝尔化学奖
在粒子物理学中，我们需要对粒子加速，从而去轰击 其它粒子，从而撞碎粒子，以此发现粒子的内部结构。
直线加速器
结构简单 长度太长
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子： 二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：匀速圆周运动。
-v
B
f洛=0
× × ×B× ×
× × ×f洛× ×
× ×
f×洛 ×
× +×
× ×
v×
×
× × × ×V×0
f洛=BqV
判断图中带电 粒子（电量q， 重力不计）所 受洛伦兹力的 大小和方向：
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子： 二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：匀速圆周运动。
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子： 二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：匀速圆周运动。 3.当B与V斜交：螺旋线运动。
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子：
1.基本粒子：如电子、质子、α粒子等 一般不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2.带电体：如带电小球、液滴、尘埃 一般都考虑重力。
3.带电微粒：依据题目暗示或运动状态判定
二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：
带电粒子在匀强磁场中的运动
v0
B
E
d
+ _
R
- - - - - - - - - - - -
燃烧室
发电通道
3、质谱仪
测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器 （1）基本构造：由电离室、加速电场、偏转磁场、显
示器等部件组成。
（2）工作原理： • 加速电场：qU=mv2/2 ；
• 偏转磁场：qvB=mv2/r
qB r m= 2U
2 2
练习2：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射 入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径 迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电 粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小 （电荷不变），从图中可以确定（ ） A. 粒子从a到b，带正电 a B. 粒子从b到a，带正电 C. 粒子从a到b，带负电 D. 粒子从b到a，带负电 b
练习11：质谱仪构造原理如图所示，离子源S产生的各 种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后 垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上， 设离子在P上的位置到入口处S1的距离为X，可以判断 ( ) A．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越小 C．只要X相同，则离子质量一定相同 D. 只要X相同，则离子的荷质比一定相同
（3）由图知
3mv0 ON r sin qB
粒子在电场中运动的时间：
ON 3m t1 v0 qB
v0
α vy
2m T 粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间：t 2 2 3qB
(3 3 2 )m 粒子从M点运动到P点的总时间 t t1 t 2 3qB
qE qv0 B
E v0 B
qE
qvB
带电粒子在匀强磁场中的运动(含各种情况)
回旋加速器
回旋加速器是一种利用磁场和电场控制带电粒子运动轨迹的装置，常用于高能物理 实验和核物理研究。
在回旋加速器中，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，通过改变电场强度使粒子不 断加速，最终获得高能粒子束。
回旋加速器在高能物理实验中用于研究基本粒子的性质和相互作用，对于深入理解 物质的基本结构和性质具有重要意义。
带电粒子在磁场中的偏转角度和偏转量
总结词
带电粒子在匀强磁场中的偏转角度和偏 转量取决于粒子的速度、质量和磁感应 强度。
VS
详细描述
带电粒子在匀强磁场中的偏转角度和偏转 量可以通过洛伦兹力公式和牛顿第二定律 计算得出。具体计算需要考虑粒子的速度 、质量和磁感应强度等因素。
04 带电粒子在匀强磁场中的 能量问题
1 2 3
匀速圆周运动
当带电粒子以一定的速度进入匀强磁场时，会受 到洛伦兹力的作用，使粒子做匀速圆周运动。
螺旋线运动
当带电粒子的速度方向与磁感应强度平行时，不 受洛伦兹力作用，粒子将沿磁感应强度方向做等 距螺旋线运动。
匀速直线运动
当带电粒子的速度方向与磁感应强度平行且大小 相等时，不受洛伦兹力作用，粒子将沿磁感应强 度方向做匀速直线运动。
详细描述
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T和频率f由公式T=2πm/qB和f=qB/2πm决定，其中m为粒 子的质量，q为粒子的电荷量，B为磁感应强度。这两个公式描述了粒子运动的周期和频率与各个物理量 之间的关系。
03 带电粒子在匀强磁场中的 偏转问题
垂直射入情况
总结词
当带电粒子以垂直方向射入匀强磁场 时，将做匀速圆周运动。
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线运动，从而实现带电粒子的加速。
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动
教学目标
通过实验指导带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会做圆周运动， 圆周运动的半径与磁感应强度的大小和入射的速度的大小有关。
通过理论分析指导带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场 中做匀速圆周运动，并能用学过的知识推导出匀速圆周运动的半径公式和 周期公式。 能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动的问 题，了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。
磁流体发电机
磁流体发电是一项新兴技术，它其中的能量转化关系是怎样的？
把内能直接转化为电能。
试判断图中A、B 两板，哪一板是发电机的正极？ 根据左手定则，B 板是发电机正极。
磁流体发电机
磁流体发电机的电动势多大？
U＝Bdv
等离子体束的速度为v ，AB 板间距为d ，磁场的磁感应强度为B 。
磁流体发电机
回旋加速器
知道并掌握回旋加速器的基本结构。 掌握回旋加速度的工作原理。
直线加速器
带电粒子分别在电场和磁场中运动，哪一种情况下，可以使粒子加速， 增加粒子的能量?
在电场中，库仑力可以对带电粒子做功，从而使粒子加速在磁场中， 洛伦兹力不做功，不能使粒子加速 若是让你制作一个加速器，你会怎么设计?
直线加速器
回旋加速器的结构
构造：回旋加速器主要由两个D形盒及两个 大磁极D形盒间的窄缝高频交流电。
原理：产生高速运动的粒子。 作用：用磁场控制轨道、用电场进行加速。
回旋加速器的结构
回旋加速器的原理
带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大会不会发生变化？
与v、r无关
T 不变
回旋加速器的原理
在回旋加速器中，如果两个D型盒不是分别接在高频交流电源的两极上，而 是接在直流的两极上，那么带电粒子能否被加速？请在图中画出粒子的运 动轨迹。
教学目标
通过实验指导带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会做圆周运动， 圆周运动的半径与磁感应强度的大小和入射的速度的大小有关。
通过理论分析指导带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场 中做匀速圆周运动，并能用学过的知识推导出匀速圆周运动的半径公式和 周期公式。 能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动的问 题，了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。
磁流体发电机
磁流体发电是一项新兴技术，它其中的能量转化关系是怎样的？
把内能直接转化为电能。
试判断图中A、B 两板，哪一板是发电机的正极？ 根据左手定则，B 板是发电机正极。
磁流体发电机
磁流体发电机的电动势多大？
U＝Bdv
等离子体束的速度为v ，AB 板间距为d ，磁场的磁感应强度为B 。
磁流体发电机
回旋加速器
知道并掌握回旋加速器的基本结构。 掌握回旋加速度的工作原理。
直线加速器
带电粒子分别在电场和磁场中运动，哪一种情况下，可以使粒子加速， 增加粒子的能量?
在电场中，库仑力可以对带电粒子做功，从而使粒子加速在磁场中， 洛伦兹力不做功，不能使粒子加速 若是让你制作一个加速器，你会怎么设计?
直线加速器
回旋加速器的结构
构造：回旋加速器主要由两个D形盒及两个 大磁极D形盒间的窄缝高频交流电。
原理：产生高速运动的粒子。 作用：用磁场控制轨道、用电场进行加速。
回旋加速器的结构
回旋加速器的原理
带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大会不会发生变化？
与v、r无关
T 不变
回旋加速器的原理
在回旋加速器中，如果两个D型盒不是分别接在高频交流电源的两极上，而 是接在直流的两极上，那么带电粒子能否被加速？请在图中画出粒子的运 动轨迹。
带电粒子在匀强磁场中的运动
粒子的能量与轨道半径、周期的关系
能量与轨道半径
带电粒子在匀强磁场中运动时，粒子的能量与轨道半径的平方根成正比。
能量与周期
带电粒子在匀强磁场中运动时，粒子的能量与周期的平方根成反比。
05
带电粒子在匀强磁场中的 碰撞与散射
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
粒子间发生碰撞，但动量守恒且能量守恒， 称为弹性碰撞。在弹性碰撞中，粒子仅改变 其速度方向，而速度大小保持不变。
运动规律
带电粒子在匀强磁场中的一般曲线 运动较为复杂，其轨迹取决于洛伦 兹力的大小和方向变化以及初始条 件。
03
带电粒子在匀强磁场中的 运动轨迹分析
直线运动轨迹
粒子速度方向与磁场方向平行
粒子不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动。
粒子速度方向与磁场方向垂直
粒子受到与速度方向和磁场方向均垂直的洛伦兹力作用，粒子做匀速圆周运动。
非弹性碰撞
粒子间发生碰撞时，动量或能量不守恒，称 为非弹性碰撞。在非弹性碰撞中，粒子不仅 改变其速度方向，速度大小也会发生变化。
弹性散射与非弹性散射
弹性散射
带电粒子在磁场中以一定角度散射，其中动 量和能量均守恒，称为弹性散射。在弹性散 射中，粒子仅改变其运动方向，而速度大小 保持不变。
非弹性散射
带电粒子在磁场中发生散射时，动量或能量 不守恒，称为非弹性散射。在非弹性散射中 ，粒子不仅改变其运动方向，速度大小也会
带电粒子在匀强磁场中的直线运动与在重力场中的运动相似，粒子的速
度和加速度均不变，轨迹为直线。
匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力
当带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力提供向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
匀速圆周运动条件
带电粒子在匀强磁场中运动规律
2．半径的确定 用几何知识 ( 勾股定理、三角函数等 ),求出该圆的可能 半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点： ⑴粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦
与切线的夹角(弦切角θ)的2倍 (如图) ，
即．φ=α=2θ=ωt
⑵相对的弦切角(θ)相等， 与相邻的弦切角(θ′)互补， 即．θ+θ′=180° v A θ
②已知入射方向和出射点的位置时， 可以通过入射点作入射方向的垂线， 连接入射点和出射点，作其中垂线， 这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的 圆心(ห้องสมุดไป่ตู้图所示，P为入射点，M为出 射点)．
⑵带电粒子在不同边界磁场中的运动 ①直线边界(进出磁场具有对称性，如图)
②平行边界(存在临界条件，如图)
③圆形边界(沿径向射入必沿径 向射出，如图)
v ⑴向心力公式：F向 Bqv m r
⑵轨道半径公式：
2
mv r Bq
⑶周期公式：
1 Bq f T 2 m
2 m T Bq
2 Bq T m
特别提醒：T的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只 与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷q/m有关．
带电粒子在有界磁场中的运动 1．圆心的确定 ⑴两种情形 ①已知入射方向和出射方向时，可通 过入射点和出射点分别作垂直于入射 方向和出射方向的直线，两条直线的 交点就是圆弧轨迹的圆心 ( 如图所示， 图中P为入射点，M为出射点)．
O′ v
A θ
(偏向角)
θ
B
v
O
带电粒子在匀强磁场中运动规律
带电粒子在匀强磁场中的运动规律 1、速度方向与磁场方向平行 若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀 速直线运动． 2、速度方向与磁场方向垂直 若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感 线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动． 3、带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的 平面内做匀速圆周运动的基本公式：
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☆请分析带点粒子在上述匀强磁场中的运动轨迹？
一：带电粒子在匀强磁场中的两种典型的运动：
⑴当v⊥B时： F=qBv ××××× × × . ×× × 0 F × × × ×× v +q × × × ×× 匀速圆周运动
⑵当v∥B时：F=0 v
+q
匀速直线运动
例题：一电子沿螺线管的轴线方向飞入通电螺线管内部，请 分析电子的运动状态。 e ☆若是变化的电流呢？
三：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析： 练习1：磁感应强度为B的匀强磁场,宽为d,一质量 为m、带电量为q的带电粒子自A点垂直磁场边界以 水平速度V进入磁场，并从B点穿出,B点距A点的竖 直距离为a。试求带电粒子穿过磁场的时间。 A×
× × × × × ×C ×
a
×B
×
×
d
×
三：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析： 练习2：如图所示，带电量为q的正离子以初速 度V沿MO方向进入匀强磁场中，磁场限制在以O 为圆心半径为r的区域内，磁感应强度为B，方 向垂直纸面向外，离子从N点射出。已知， ∠MON=120o，则正离子质量为多少？正离子通 过磁场的时间是多少？
M
v
O
N
三：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析： 练习3：如图所示，在y〈0的区域内存在匀强磁 场，磁场方向垂直与xy平面并制向纸面外，磁感 强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁 场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为 θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求该 y 粒子的电量和质量之比q/m.
一：带电粒子在匀强磁场中的两种典型的运动： 二：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动：
1、向心力的来源：洛伦兹力提供向心力 × × × × × 2、相关方程： qBv=mv2/R2 × × . × × ①圆周半径： R=mv/qB × 0 F × × × ×× ②运动周期： T=2R/v =2m/qB v +q × × × ×× 例题：电子、质子和粒子(氦离子 )以相同的速度进入同 一匀强磁场中，各自做匀速圆周运动，请比较三者的轨道 半径大小和运动周期大小？ 例题：某粒子分别以速度v和2v进入某匀强磁场中，做匀 速圆周运动，请比较两次轨道半径的大小和运动周期大小？
三：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析：
例题：如图所示,一束电子(电量为e)以 A × × × 速度v垂直射入磁感应强度为B,宽度d的 B 匀强磁场中,穿透磁场时速度方向与电 × × × 300 子原来入射方向的夹角（速度的偏转 角）是30°,则电子圆周运动的半径是 × × × 多少？质量是多少？穿透磁场的时间是 多少？ × × × ☆圆的相关几何知识： ①切线和半径的关系： 垂直. （F洛⊥v） ②弦的中垂线：经过圆心. R F洛 ③圆心角=两切线的夹角 v 0 （圆心角=速度偏转角） ④两半径相交于： v 圆心. （两洛伦兹力方向交于圆心）
三：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析：
例题：如图所示,正、负电子以相同的速度沿与边界成300 的方向垂直射入匀强磁场中. × v× × 求在匀强磁场中运动圆周运 θ 动时的半径之比和运动时间 × × × 之比各为多大？ ×径的关系： 垂直. （F洛⊥v） ②弦的中垂线：经过圆心. R F洛 ③圆心角=两切线的夹角 v 0 （圆心角=速度偏转角） ④两半径相交于： v 圆心. （两洛伦兹力方向交于圆心）
三：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析：
例题：一个负离子,质量为m,电量为q,以速率v垂直于s屏经 小孔O射入有匀强磁场的真空室中,磁 v × × × × 感应强度B的方向与离子运动的方向 垂直并垂直于纸面向里,如图所示,如 . × × ×p × 果离子进入磁场后经过时间t到达P 点,则直线OP与离子入射方向间的 × × × × 夹角θ跟t的关系如何? ☆圆的相关几何知识： ①切线和半径的关系： 垂直. （F洛⊥v） ②弦的中垂线：经过圆心. R F洛 ③圆心角=两切线的夹角 v 0 （圆心角=速度偏转角） ④两半径相交于： v 圆心. （两洛伦兹力方向交于圆心）
a × × × b
× × × d × × × c
O
θ
X
v
B
三：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析： 练习4：如图所示,分界面得上,下两侧是匀强 磁场,磁感应强度大小为B,方向相反.一个质量 为m,电量为+q得粒子以速度v由P点沿与界面成 300角方向射入上边得匀强磁场,则一个周期得 时间内,沿界面前进的距离为 . B
V 30° P × ×
×
×
三：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析：
1、寻心、找径、画轨迹 ①已知圆上两点速度方向确定圆心 ②已知圆上两点和其中一点的速度方向,确定圆心 ③已知圆上一点和该点的速度方向，确定圆心 2、利用牛二定律列方程：qBv=mv2/R
3、利用周期求时间：T=2m/qB；t=T×/2
☆圆的相关几何知识： ①切线和半径的关系： 垂直. （F洛⊥v） ②弦的中垂线：经过圆心. R F洛 ③圆心角=两切线的夹角 v 0 （圆心角=速度偏转角） ④两半径相交于： v 圆心. （两洛伦兹力方向交于圆心）
第三章 磁 场
6.带电粒子在匀强磁场中的运动
【巩固复习】
1、如何计算洛伦兹力的大小？ ⑵当v∥B时：F=0 ⑴当v⊥B时： F=qBv ××××× v × × . ×× × 0 F × × × ×× +q v +q × × × ×× 匀速圆周运动 匀速直线运动 2、如何判断洛伦兹力的方向？左手定则 3、洛伦兹力的方向有什么特点？既F⊥v，又F⊥B
××××
B1
×
×
×××× V0
×××× ××××
×
× ×
B2
×
× ×
N
三：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析：
例题：如图所示，正方形容器中有一个匀强磁场，一束电 子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分电子从c孔中 射出，一部分从d孔射出，则（ ） A、从两孔射出的电子速率之比为vd：vc=2：1 B、从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比td：tc=1：2 C、从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比 ad：ac=2：1 D、从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比 ad：ac=1：2
一：带电粒子在匀强磁场中的两种典型的运动： 二：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动：
1、向心力的来源：洛伦兹力提供向心力 × × × × × 2、相关方程： qBv=mv2/R2 × × . × × ①圆周半径： R=mv/qB × 0 F × × × ×× ②运动周期： T=2R/v =2m/qB v +q × × × ×× ☆圆的相关几何知识： ①切线和半径的关系： 垂直. （F洛⊥v） ②弦的中垂线：经过圆心. R F洛 ③圆心角=两切线的夹角 v 0 （圆心角=速度偏转角） ④两半径相交于： v 圆心. （两洛伦兹力方向交于圆心）
×
×
×
×
×
×
B
× ×
三：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析： 练习5：如图,两匀强磁场方向相同,以虚线MN为 界,磁感应强度大小关系为B1=2B2=2B0，今有一带 电粒子质量为m,电量为q的正电荷,该粒子以初速 度v0从界面上的一点垂直飞进磁感应强度为B1的 匀强磁场内,经历多少时间后,粒子重新回到出发 M 点.