江苏省苏州市第一中学2011-2012学年度第一学期高一数学期中测试
苏州市第一中学2011-2012学年度第一学期
苏州市第一中学2011-2012学年度第一学期高一数学期中测试卷2011/111、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请吧答案直接填写在答卷相应位置上。
1、若U ={1,2,3,4,}，M={1,2}，N={2,3}，则Cu(M∪N) 是。
2、比较大小，20.3 0。
30.2。
3、 已知集合A=[1,4），B=（，a）,若A⊆B,则实数a取值范围为 。
4、 函数f(x)=的定义集是。
5、函数f(x)=ax-1+3的图像一定过定点P，则P点的坐标是。
6、已知函数f(n)=,则f(3)的值是。
7、已知幂函数y=（m2-5m-5）x2m+1在（0，+）上位减函数，则实数m= 。
8、已知函数y=x2-dax在[1,3]上是关于x的单调增函数，则实数a的取值范围是。
9、已知函数f(x)按下表给出，则满足f(f(x))>f(3)的x的值为。
10、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x(白台)，其总成本为G（x）万元，G（x）=2+x;销售收入R（x）（万元），满足：R（x）=, 要使工厂有赢利（利润=销售收入-成本），产量x的取值范围是。
11、函数y=x2-ax+2(a为常数)x∈[-1,1]时的最小值为-1，则a= 。
12、设f(x)定义在R 上得偶函数，在[0，+）上为增函数，且f() =0,则不等式f()>0的解集为。
13、已知f(x)=是（-，+）上得增函数，那么a的取值范围是。
14、下列几个命题：①方程x2+(a-3)x+a=0的有一个正解，一个负实根，则a<0；②若f(x)的定义域为[0,1]，则f(x+2)的定义域为[-2,1]③函数y=log2(x+1)+2的图像可由y=log2(x-1)-2的图像向上平移4个单位，向右平移2个单位得到④若关于x的方程式∣x2-2x-3∣=m有两解，则m=0或m>4;其中正确的有 。
（填序号）二、解答题：本大题共六小题，共计90分。
江苏省苏州五中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题
苏州五中2011—2012学年高一下学期期中考试数学试题2012.4注意事项:1．本试卷共2页,满分160分，考试时间120分钟．2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分,共70分．）1.已知数列｛a n｝的通项公式为a n= (1）n 2n，则a4=_____．2.不等式x(x1)≤0的解集为_____．3.已知α∈(0，π），cosα=－错误!，则sin（α－错误!）=_____．4.数列{a n}满足a n+1－a n= 12(n∈N＊)，a1=错误!，S n是数列｛a n｝的前n项和，则S100=_____．5.在△ABC中,三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为_____．6.化简：tan95tan35错误!tan95tan35=_____．7.在等比数列｛a n}中,若a1+a2=错误!，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=_____．8.若不等式组错误!表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是_____．9.已知正数x，y满足x+2y=1，则错误!+错误!的最小值为_____．10.若等比数列｛a n}的前n项和S n=2·3n+a（a为常数），则a=_____．11.在△ABC中,已知BC=1，B= 错误!，且△ABC的面积为错误!,则AC 的长为_____．12.式子“cos( )（1+错误!tan10°)=1”，在括号里填上一个锐角，使得此式成立,则所填锐角为_____．13. 等差数列｛a n }中，已知a 3≥9，a 6≤6,则a 10的取值范围是_____．14. 观察如图所示的式子，根据此规律，第n 行的值为_____．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分14分)已知函数f (x )=错误!sin x cos x －cos 2x +错误!(x ∈R )．（1)求函数f (x )的最小正周期;(2）求函数f （x )在区间[0，错误!］上的值域．16.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,且（a +b +c ）（b +c a ）=3bc ．（1）求角A 的度数; (2)若2b=3c ,求tan C 的值．17.（本小题满分15分）在等差数列{a n }中,a 1=1，公差d ≠0，且a 1，a 2,a 5是等比数列{b n ｝的前三项．(1）求数列｛a n ｝和{b n ｝的通项公式;(2）设c n =a n ·b n ，求数列｛c n }的前n 项和S n ．11+3+11+3+5+3+118.（本小题满分15分）某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示），大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．（1)试用x，y表示S;(2)若要使S最大,则x，y的值各为多少？19.（本小题满分16分）已知函数f（x)=x22ax+a+2,a R．(1）若不等式f(x）〈0的解集为，求实数a的取值范围；(2）若不等式f(x）≥a对于x[0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围．20.（本小题满分16分）已知数列{a n｝的前n项和为S n,且S n=2a n2n+1，n N*．（1)求数列{a n}的通项公式；(2）设b n= log2错误!，T n=错误!+错误!+错误!+…+错误!，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有T n>错误!恒成立？若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由．命题人:高一备课组审核人：袁富杰校对人：马玉瑛苏州五中2011～2012学年第二学期期中考试答案高一数学2012.4一、填空题二、解答题15．解：（1)因为f(x）= 错误!sin2x－错误!cos2x ·····················4分= sin（2x－错误!)．·····················6分故f(x）的最小正周期为． 8分（2)当x∈[0,错误!］时，2x－错误!∈［－错误!,错误!]，·····················10分故所求的值域为[－错误!,错误!］． 14分17．解：（1）由a1，a2,a5是等比数列{b n｝的前三项得，a22=a1·a5⇒(a1+d)2=a1·(a1+4d）·····················2分⇒a12+2a1d+ d2= a12+4a1d⇒d2=2a1d，又d≠0,所以d=2a1=2，从而a n= a1+（n－1)d=2n－1, ·····················5分则b1= a1=1，b2= a2=3,则等比数列{b n｝的公比q=3，从而b n=3n－1．·····················7分（2)由（1)得,c n=a n·b n=（2n－1）·3n－1，·····················8分则S n=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1）·3n－1①3S n= 1·3+3·32+5·33+…+(2n－3）·3n－1+（2n－1)·3n ②···················10分①－②得，－2S n=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－(2n－1)·3n=1+2×错误!－(2n－1)·3n=－2 (n－1）·3n－2 13分则S n=(n－1)·3n+1．·····················15分19．解：（1)若不等式f（x)〈0的解集为，则方程f(x）=0的判别式∆≤0，·····················2分即∆=（2a)24（a+2)≤0⇒a2a2≤0⇒1≤a≤2,所以实数a的取值范围是［1，2]．·····················7分（2)不等式f（x）≥a可化为x22ax+2≥0对于x[0，+∞)恒成立，令g(x)= x22ax+2，函数g(x）的对称轴为x=a，(借助函数图象)·····················9分当a≥0时，则只需g（a)= a22a2+2= a2+2≥0⇒－2≤a≤错误!，即0≤a≤错误!；·····················12分当a〈0时，则只需g（0)=2>0恒成立，此时a<0；·····················14分综上，实数a的取值范围为a≤错误!．16分(注:第(2)小题也可以用分离参数的方法来求解)20．解: （1）当n=1时，a1=S1=2a122⇒a1=4；·····················1分当n≥2时，a n=S n－S n－1=（2a n2n+1）－(2a n－12n)⇒a n a n－=2n，···················2分1⇒错误!－错误!=1，且错误!=2,·····················3分所以数列是以2为首项,1为公差的等差数列，则错误!=2+（n－1）×1= n +1，所以a n=（n+1）2n，n N*．·····················6分（2）由（1)得S n=2a n2n+1=（n+1）2n+12n+1=n2n+1，·····················8分则错误!=2n+1，所以b n= log2错误!=n+1，·····················10分所以T n= 错误!+错误!+错误!+…+错误!= 错误!+ 错误!+ 错误!+…+错误!，T n+1= 错误!+错误!+错误!+…+错误!+错误!+错误!= 错误!+错误!+错误!+…+错误!+错误!+错误!,T n+1－T n= 错误!+错误!－错误!=错误!，。
江苏省南通第一中学2011—2012学年度高一上期期中数学考试卷
江苏省南通第一中学2011—2012学年度第一学期期中考试卷高一数学说明:1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；2．在答题纸的密封线内填写班级、姓名、考号，在右下角填上座位号，密封线内不要答题； 3．请将所有答案按照题号填涂或填写在答题卡相应的答题处，否则不得分。
一、填空题：1. 已知集合{}21M x x =-<<，{}2N x x =≤-，则M N = ▲ .2. lg 2lg50+= ▲ .3. 若(1)23g x x +=-，则(1)g = ▲ .4. 若函数2()1f x x ax =+-是偶函数,则a = ▲ .5.函数y =的定义域为 ▲ .6. 函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ .7.已知32,0()log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1(())3f f = ▲ .8. 函数2()lg(21)f x x x =-+的值域为 ▲ .9.已知0.90.90.90.7 1.1log ,log , 1.1a b c ===，则这三个数从小到大．．．．排列为 ▲ . 10. 定义两种运算：22,a b ab a b a b ⊕=⊗=+，则函数1()(1)2xf x x ⊕=⊗-的奇偶性为 ▲ .11. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x f x x a =++，则(1)f -= ▲ . 12. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =∅ 则实数a 的取值范围为 ▲ . 13.若函数24y x x =-的定义域为[4,],a -值域为[4,32],-则实数a 的取值范围为 ▲ . 14.函数[]y x =称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数,[]x x 是不超过x 的最大整数，则 函数[]1(0.5 2.5)y x x =+-<<的值域为 ▲ .二、解答题：15. 设全集为R ，集合{}3<7A x x =≤，集合{}28B x x =<<，求()R A B ð及()R A B ð． 16. (1) 已知(),x x f x a a -=+若(1)3,f =，求(2)f 的值.(2)设函数3()log (),x x f x a b =-且3(1)1,(2)log 12.f f ==求,a b 的值.17. 已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()1f x x =-， （1）求函数()f x 的解析式； （2）作出函数)(x f 的图象.(3) 若函数)(x f 在区间[,1]a a +上单调，直接写出实数a 的取值范围.(不必写出演算过程)18. 如图,矩形ABCD 中, 4,3AB AD ==,,E F 分别是边,AB BC 上的点,且AE BF x ==,设五边形AEFCD 的面积为,s 周长为,c (1)分别写出,s c 关于x 的函数解析式,并指出它们的定义域.(2)分别求,s c 的最小值及取最小值时x 的值. （第18题图）19．已知函数2()1(,),f x ax bx a b x R =++∈为实数,设函数()()2g x f x kx =-， （1）若(1)0f =，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，若()g x 在[1,1]x ∈-上是单调函数，求实数k 的取值范围. （3）在（1）的条件下，求()g x 在[2,2]x ∈-上的最小值()h k .20．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a +-=+是奇函数.（1）求a 的值； （2）求证：()f x 在R 上是增函数；（3）若对任意的t R ∈，不等式2(1)(1)0f mt f mt ++->恒成立，求实数m 的取值范围._________________________________________________________________________________________ 命题、校对、审核、制卷：易丽霞BF江苏省南通第一中学2011—2012学年度第一学期期中考试高一数学答案及评分标准一、填空题：1． {}1x x <2. 2 3． 3- 4. 05． [3,)+∞ 6. (0,1] ((0,1)亦正确) 7．128. R 9． ,,b a c 10. 奇函数 11． 2- 12. 2a ≤或3a > 13． 28a ≤≤ 14. }{0,1,2,3 二、解答题：15．(1) {}283A B x x =<<---------- 分 {()2R A B x x =≤ ð或}87x ≥----------分 (2) {3R A x x =<ð或}710x ≥----------分{()23R A B x x =<< ð或}7814x ≤<----------分 16.(1) (1)3f = 132a a -∴+=----------分212(2)()27-------------------6f a a aa --∴=+=+-=分 (2) (1)1f = 3log ()1ab ∴-= 39a b ∴-=----------分3(2)l o g 12f = 2233log ()log 12a b ∴-= 221212a b ∴-=----------分 由 22732141122a ab a b a ⎧=⎪-=⎧⎪⇒----------⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩分 17．(1) 1 0x =时,(0)02f =--------------分 2 设0x <,则0x ->当0x >时，2()1f x x =- 22()1()1f x x x ∴-=--=- ()f x 为定义在R 上的奇函数∴2()()14f x f x x =--=-----------分 综上: 221,0()0,051,0x x f x x x x ⎧->⎪==------------⎨⎪-<⎩分(2)分 (3) 1a <-或0a >15----------分 18．(1) 4,3AE BF x BE x CF x ==∴=-=- 2(4)12212322x x x s x -=-=-+-----分343c x x =+++- 106=----分 它们的定义域都是(0,3)8---------分(2) 22(2)20212(0,3)22x x s x x -+=-+=∈∴ 当2x =时, min 1011s =-------分10(0,3)t x =∈∴ 当2x =时, min 1015c =+-------分班级__________ 姓名______________ 考试号_________________…………………………密……………………………封…………………………线……………………BEF19. (1)显然0a ≠ (1)0101f a b =∴++=----------- 分 ,()x R f x ∈ 且的值域为2[0,)=b 403a +∞∴∆-=---------分 由22101()215240a b a f x x x b b a ++==⎧⎧⇒∴=-+----------⎨⎨=--=⎩⎩分(2) 2()(2)1g x ax b k x =+-+1 当0a =时, ()(2)1g x b k x =-+,()g x 在[1,1]x ∈-上单调,∴2b k ≠2 当0a ≠时,()g x 图象满足:对称轴:22k bx a-= ()g x 在[1,1]x ∈-上单调 ∴212k b a -≤-或212k ba-≥ ①当0a >时, 2b k a ≤-+或2b k a ≥+ ②当0a <时, 2b k a ≤+或2bk a ≥-+ 综上:略----10分(3) 1 当0a =时, ()(2)1g x b k x =-+①当20b k -=,即2bk =时, ()1h k =②当20b k ->,即2bk <时, ()(2)421h k g k b =-=-+ ③当20b k -<,即2bk >时, ()(2)421h k g k b ==-++2 当0a >时, ()g x 图象满足:对称轴:22k bx a-=且开口向上 ①当222k b a -<-,即22bk a ≤-+时, ()(2)4241h k g a b k =-=-++ ②当2222k b a --≤≤,即2222b b a k a -+≤≤+时, 22(2)()()124k b k b h k g a a--==-+ ③当222k b a ->,即22bk a ≤+时, ()(2)4241h k g a b k ==+-+ 3 当0a <时, ()g x 图象满足:对称轴:22k bx a-=且开口向下 ①当202k b a-<,即2bk >时, ()(2)4241h k g a b k ==+-+②当202k b a->,即2bk <时, ()(2)4241h k g a b k =-=-++ 综上:略----16分20．(1) 由(1)(1)0f f +-=得14202311a a a -+=⇒=-----------++分 检验: 2a =时, 121()22x x f x +-=+111212(21)12()222(22)22x x x xx x x x f x ---+-++----===+++()()0f x f x ∴+-=对x R ∈恒成立,即()f x 是奇函数.5-----------分(2)证明:令2,x t =则1111211(1)22212121t t y t t t t --==⋅=-=-++++ 设1212,x R x R x x ∈∈<且 2x t = 在R 上是增函数 120t t ∴<< 设120t t << 则12121111()2121y y t t -=---++ 211111t t =-++ 1212(1)(1)t t t t -=++12121200,10,10t t t t t t <<∴-<+>+> 12y y ∴<()f x ∴在R 上是增函数10---------------分 (3) ()f x 是奇函数∴不等式22(1)(1)0(1)(1)f mt f mt f mt f mt ++->⇔+>- ()f x 在R 上是增函数∴对任意的t R ∈，不等式2(1)(1)0f mt f mt ++->恒成立 即211mt mt +>-对任意的t R ∈恒成立 即220mt mt -+>对任意的t R ∈恒成立 1 0m =时,不等式即为20>恒成立,合题意; 2 0m ≠时,有280m m m >⎧⎨∆=-<⎩即08m << 综上:实数m 的取值范围为08m ≤<16-------------分。
2023-2024学年江苏省苏州市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{2，3}D ．{0，1，2}2．函数f(x)=x−11+x的定义域为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．“|x |＞2”的一个充分不必要条件是 （ ） A ．﹣2＜x ＜2B ．﹣4＜x ≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＞24．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D （x ）={1，x 是有理数，0，x 是无理数．若函数f （x ）＝D （x ）﹣x 2，则下列实数中不属于函数f （x ）值域的是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣35．若f （x ）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f （5）＞f （2），下列各式中一定成立的是（ ） A ．f （﹣2）＜f （5） B ．f （0）＜f （6） C ．f （4）＜f （5）D ．f （0）＜f （4）6．已知函数f （x ）＝x 4+x 2﹣2，x ∈R ，则满足f （2x ）＜f （x +2）的x 的取值范围为（ ） A ．（0，2）B ．(−23，2)C ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．(−∞，−23)∪(2，+∞)7．给定函数f （x ）＝x 2﹣2，g （x ）=−12x +1，用M （x ）表示函数f （x ），g （x ）中的较大者，即M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，则M （x ）的最小值为（ ） A ．0B ．7−√178C ．14D ．28．已知f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0，|3−2x |，x ＞0，若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则1x 1+1x 2+1x 3+1x 4的取值范围是（ ）A．(−∞，53)B．（﹣∞，2）C．(−∞，133)D．(53，133)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设a，b为正数，且a＞b，下列不等式中一定成立的是（）A．ba4＞ab4B．ba ＜b+1a+1C．a+1a＞b+1b D．b−a b＜a−b a10．将某几何图形置于坐标系xOy中，直线l：x＝t从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线l左侧部分的面积为S，若函数S＝f（t）的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（）A．B．C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），则下列结论一定正确的有（）A．f（0）＝0B．f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）C．f（x）为R上的增函数D．f（x）为奇函数12．某数学兴趣小组对函数f(x)=1−x|x|+1进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）A．f（﹣2023）+f（2023）＝2B．∃x1≠x2，都有f（x1）＝f（x2）C．f（x）的值域为（0，2）D．∀x1，x2∈（0，+∞），都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数f（x）＝xα（α∈R）是奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，则α的值可以是．（只要写一个即可）14．命题“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为 ．15．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若集合A ＝{y |y =[2x 2−3x 2+1]，x ∈R }，则A 中元素的个数是 ． 16．已知函数f （x ）＝﹣x +2，g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，若对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2），则实数m 的取值范围 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集为U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}． （1）求（∁U A ）∩B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 18．（12分）若正数a ，b 满足ab ＝4a +b +t ，t ∈R ． （1）当t ＝0时，求a +4b 的最小值； （2）当t ＝5时，求ab 的取值范围．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝﹣4有且仅有一个公共点，且不等式f （x ）＜0的解集为[﹣1，3]． （1）求f （x ）的解析式；（2）关于x 的不等式f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m 的解集中恰有两个整数，求实数m 的取值范围． 20．（12分）立德中学学生在社会实践活动中，通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现：该商品在过去的两个月内（以60天计）的日销售价格P （x ）（元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）＝1+2x．该商品的日销售量 Q （x ）（个）与时间x （天）部分数据如下表所示：给出以下两种函数模型：①Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，②Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ．（1）请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q （x ）与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日销售收入f （x ）（1≤x ≤60，x ∈N *）的最小值．21．（12分）定义：对于函数f 1（x ），f 2（x ），h （x ），如果存在实数a ，b ，使得af 1（x ）+bf 2（x ）＝h （x ），那么称h （x ）为f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数．（1）给出函数f 1（x ）=−14x 2−12x +154，f 2（x ）＝x 2﹣4x ﹣5，h （x ）＝x 2﹣10x +5，请判断h （x ）是否为f（x）和f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设f1（x）＝x（x＞0），f2（x）=1x（x＞0），当a＝2，b＝8时，f1（x）和f2（x）的生成函数为h （x）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2＝2，是否存在实数m，使得h（x1）h（x2）＞m恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知f（x）＝x（|x﹣4a|+2），a∈R．（1）若f（1）＝3，判断f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在[1，3]上的最小值是3，求正数a的值．2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{2，3}D ．{0，1，2}解：由Venn 图可知，阴影部分所表示的集合为A ∩（∁U B ）＝{0，1，2，3}∩{x |x ≤1}＝{0，1}． 故选：B ． 2．函数f(x)=2x√x−1√1+x的定义域为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）解：要使原函数有意义，则{x −1＞01+x ＞0，解得x ＞1．∴函数f(x)=2x√x−1√1+x的定义域为（1，+∞）．故选：A ．3．“|x |＞2”的一个充分不必要条件是 （ ） A ．﹣2＜x ＜2B ．﹣4＜x ≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＞2解：由|x |＞2解得：x ＜﹣2或x ＞2，找“|x |＞2”的一个充分不必要条件，即找集合{x |x ＜﹣2或x ＞2}的真子集， ∵{x |x ＞2}⫋{x |x ＜﹣2或x ＞2}，∴“|x |＞2”的一个充分不必要条件是{x |x ＞2}． 故选：D ．4．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D （x ）={1，x 是有理数，0，x 是无理数．若函数f （x ）＝D （x ）﹣x 2，则下列实数中不属于函数f （x ）值域的是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3解：由题意得f（x）={1−x2，x是有理数−x2，x是无理数，A：由于f（1）＝0，A正确；B：由f（x）＝﹣1，当x是有理数时，1﹣x2＝﹣1，则x=±√2，不合题意；当x是无理数时，﹣x2＝﹣1，则x＝±1，不合题意；C：因为f（√2）＝﹣2，故﹣2为函数的一个函数值；D：由f（√3）＝﹣3，故﹣3为函数的一个函数值．故选：B．5．若f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（5）＞f（2），下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣2）＜f（5）B．f（0）＜f（6）C．f（4）＜f（5）D．f（0）＜f（4）解：因为f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，所以f（﹣5）＝f（5），f（﹣2）＝f（2），因为f（5）＞f（2），所以f（5）＞f（﹣2），故A正确，因为无法判断函数的单调性，故其余选项不能判断．故选：A．6．已知函数f（x）＝x4+x2﹣2，x∈R，则满足f（2x）＜f（x+2）的x的取值范围为（）A．（0，2）B．(−23，2)C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．(−∞，−23)∪(2，+∞)解：因为f（﹣x）＝x4+x2﹣2，所以f（﹣x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，当x＞0时，y＝x4，y＝x2单调递增，所以函数f（x）＝x4+x2﹣2在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，因为f（2x）＜f（x+2），所以|2x|＜|x+2|，所以（2x）2＜（x+2）2，整理得3x2﹣4x﹣4＜0，解得−23＜x＜2，所以x的取值范围为（−23，2）．故选：B．7．给定函数f （x ）＝x 2﹣2，g （x ）=−12x +1，用M （x ）表示函数f （x ），g （x ）中的较大者，即M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，则M （x ）的最小值为（ ） A ．0B ．7−√178C ．14D ．2解：令x 2﹣2=−12x +1，解得x ＝﹣2或x =32， 作出函数M （x ）的图象如图所示：由图象可知，当x =32时，M （x ）取得最小值为M （32）=14．故选：C ．8．已知f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0，|3−2x |，x ＞0，若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则1x 1+1x 2+1x 3+1x 4的取值范围是（ ）A ．(−∞，53) B ．（﹣∞，2）C ．(−∞，133)D ．(53，133)解：画出f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0|3−2x |，x ＞0的图象，如图所示：设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝a，则a∈（0，3），令x2+4x+3＝3，解得x＝﹣4或0，因为y＝x2+4x+3的对称轴为x＝﹣2，由对称性可得x1+x2＝﹣4，且x1∈（﹣4，﹣3），x2∈（﹣1，0），其中1x1+1x2=x1+x2x1x2=−4x1x2=−4(−4−x2)x2=4(x2+2)2−4，因为x2∈（﹣1，0），所以（x2+2）2﹣4∈（﹣3，0），故1x1+1x2=4(x2+2)2−4∈（﹣∞，−43），又2x3−3＝3−2x4，故1x3+1x4=3，所以1x1+1x2+1x3+1x4∈（﹣∞，53）．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设a，b为正数，且a＞b，下列不等式中一定成立的是（）A．ba4＞ab4B．ba ＜b+1a+1C．a+1a＞b+1b D．b−a b＜a−b a解：对于A，因为a，b为正数，且a＞b，则ba4﹣ab4＝ab（a3﹣b3）＞0，故A正确；对于B，b（a+1）﹣a（b+1）＝b﹣a＜0，则B正确；对于C，（a+1a）﹣（b+1b）＝（a﹣b）−a−bab=（a﹣b）（1−1ab），由于1−1ab的符号不确定，故C错误；对于D，（b−ab）﹣（a−ba）＝（b﹣a）−a2−b2ab=（b﹣a）（1+a+bab），由于b﹣a＜0，ab＞0，a+b＞0，则（b﹣a）（1+a+bab）＜0，则D正确．故选：ABD．10．将某几何图形置于坐标系xOy中，直线l：x＝t从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线l左侧部分的面积为S，若函数S＝f（t）的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（）A．B．C．D．解：由已知图像可知面积S的增速经历三种变化，首先面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，A选项：由圆的性质可知，面积S的增速先越来越大，后越来越小，A选项不符合；B选项：面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，B选项符合；C选项：面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，C选项符合；D选项：面积S增速越来越小，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越大，D选项不符合．故选：BC．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），则下列结论一定正确的有（）A．f（0）＝0B．f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）C．f（x）为R上的增函数D．f（x）为奇函数解：令x＝y＝0，可得f（0）＝2f（0），即f（0）＝0，故A正确；令y＝﹣x，可得f（0）＝f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），且定义域为R，则f（x）为奇函数，故D正确；由f（x）为奇函数，可得f（x﹣y）＝f（x）+f（﹣y）＝f（x）﹣f（y），故B正确；设f（x）＝﹣x，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），但f（x）＝﹣x为递减函数，故C错误．故选：ABD．12．某数学兴趣小组对函数f(x)=1−x进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）|x|+1A．f（﹣2023）+f（2023）＝2B．∃x1≠x2，都有f（x1）＝f（x2）C．f（x）的值域为（0，2）D ．∀x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2 解：根据题意，可得f(x)=1−x|x|+1的定义域为R ， 对于A ，因为f(−x)=1−−x |−x|+1=1+x |x|+1，所以f （﹣x ）+f （x ）＝2，对任意x ∈R 成立，故f （﹣2023）+f （2023）＝2成立，A 正确；对于B ，化简得f(x)={1x+1，x ≥02+1x−1，x ＜0，可知f （x ）在（﹣∞，0）上与在[0，+∞）上都是减函数，所以f （x ）在R 上为减函数，不存在x 1≠x 2，使f （x 1）＝f （x 2）成立，故B 错误；对于C ，由f(x)={1x+1，x ≥02+1x−1，x ＜0，可知当x ∈（﹣∞，0）时，−1＜1x−1＜0，f （x ）=2+1x−1∈（1，2），当x ∈[0，+∞）时，f （x ）=1x+1∈（0，1]，所以f （x ）在R 上的值域为（0，2），C 正确； 对于D ，当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=1x+1，其图像是由反比例函数y =1x 向左平移1个单位而得， 图象是单调递减的曲线且以x 轴为渐近线，可知f （x ）是凹函数， 可知∀x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2成立，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数f （x ）＝x α（α∈R ）是奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，则α的值可以是 ．（只要写一个即可） 解：当α＝﹣1时，则f （x ）=1x为奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，符合题意． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．14．命题“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为 ． 解：“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为：∀x ＞1，x 2≥1． 故答案为：x ＞1，x 2≥1．15．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若集合A ＝{y |y =[2x 2−3x 2+1]，x ∈R }，则A 中元素的个数是 ． 解：∵2x 2−3x 2+1=2(x 2+1)−5x 2+1=2−5x 2+1，x 2+1≥1，0＜5x 2+1≤5，∴−3≤2−5x 2+1＜2， ∴−3≤2x 2−3x 2+1＜2， ∴A ＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，A 中元素的个数为5． 故答案为：5．16．已知函数f （x ）＝﹣x +2，g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，若对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2），则实数m 的取值范围 ．解：∵f （x ）＝﹣x +2为减函数，∴当x ∈[1，2]时，其值域A ＝[0，1]； ∵x ∈（﹣2，3），∴x +3∈（1，6）， 令t ＝x +3，则t ∈（1，6），g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，可化为y =(t−3)2+5(t−3)+10t +m ＝t +4t+m ﹣1（1＜t ＜6）， 由对勾函数的性质可知，h （t ）＝t +4t+m ﹣1在区间（1，2]上单调递减，在区间[2，6）上单调递增， ∴h （t ）min ＝h （2）＝3+m ，又h （1）＝4+m ，h （6）=173+m ，h （6）＞h （1）， ∴h （t ）∈[3+m ，173+m ），∴当x ∈（﹣2，3）时，g （x ）的值域为B ＝[3+m ，173+m ）；∵对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2）， ∴A ⊆B ， ∴{3+m ≤0173+m ＞1，解得−143＜m ≤﹣3．故答案为：（−143，﹣3]． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集为U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}． （1）求（∁U A ）∩B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）因为集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}， 所以∁U A ＝{x |﹣3≤x ≤5}，（∁U A ）∩B ＝（﹣2，5]；（2）因为C ⊆B ，所以{a +1≤10a ≥−2，解得﹣2≤a ≤9，即a 的取值范围[﹣2，9]．18．（12分）若正数a ，b 满足ab ＝4a +b +t ，t ∈R ． （1）当t ＝0时，求a +4b 的最小值；（2）当t ＝5时，求ab 的取值范围． 解：（1）当t ＝0时，4a +b ＝ab ， 所以4b +1a=1，所以a +4b ＝（a +4b ）（1a +4b ）＝17+4ba +4ab ≥17+2√4b a ⋅4ab =25，当且仅当4a b=4b a且ab ＝4a +b ，即a ＝b ＝5时取等号；（2）当t ＝5时，ab ＝4a +b +5≥2√4ab +5，当且仅当b ＝4a ，即a =52，b ＝10时取等号， 解得ab ≥25，故ab 的取值范围为[25，+∞）．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝﹣4有且仅有一个公共点，且不等式f （x ）＜0的解集为[﹣1，3]． （1）求f （x ）的解析式；（2）关于x 的不等式f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m 的解集中恰有两个整数，求实数m 的取值范围． 解：（1）根据题意，可得f （x ）＜0的根为﹣1和3，且ax 2+bx +c +4＝0有两个相等的实数根， 故{−1+3=−ba −1×3=c a ，且b 2﹣4a （c +4）＝0，解得a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3；（2）f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m ，即x 2﹣2x ﹣3＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m ，整理得x 2﹣（m +1）x +m ＜0， 若m ＝1，不等式化为（x ﹣1）2＜0，解集为空集，不符合题意； 若m ≠1，不等式化为（x ﹣m ）（x ﹣1）＜0，当m ＜1时，解集为（m ，1），若恰有两个整数在区间（m ，1），则﹣2≤m ＜﹣1； 当m ＞1时，解集为（1，m ），若恰有两个整数在区间（1，m ），则3＜m ≤4． 综上所述，实数m 的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（3，4]．20．（12分）立德中学学生在社会实践活动中，通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现：该商品在过去的两个月内（以60天计）的日销售价格P （x ）（元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）＝1+2x．该商品的日销售量 Q （x ）（个）与时间x （天）部分数据如下表所示：给出以下两种函数模型：①Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，②Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ．（1）请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q （x ）与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日销售收入f （x ）（1≤x ≤60，x ∈N *）的最小值．解：（1）模型①：Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，x ＝25时，Q （25）＝b ＝1670， x ＝20时，Q （20）＝25a +1670＝1680，解得a ＝0.4； 所以Q （x ）＝0.4（x ﹣25）2+1670；计算Q （45）＝0.4×202+1670＝1830＞1690， Q （60）＝0.4×352+1670＝2160＞1720；模型②：Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ，表示在x ＝30两侧“等距”的函数值相等， 由{Q(25)=5a +b =1670Q(20)=10a +b =1680，解得a ＝2，b ＝1660， 所以Q （x ）＝2|x ﹣30|+1660，所以Q （45）＝15×2+1660＝1690，Q （60）＝30×2+1660＝1720； 所以利用模型②最合适，此时Q （x ）＝2|x ﹣30|+1660；（2）由（1）知，该商品的日销售收入f （x ）＝P （x ）•Q （x ）＝（1+2x）（2|x ﹣30|+1660）={3440x −2x +1716，1≤x ≤302x +3200x+1604，30＜x ≤60， 当1≤x ≤30时，f （x ）是单调递减函数，最小值为f （30）=344030−60+1716≈1771， 当30＜x ≤60时，f （x ）＝2x +3200x +1604≥2√2x ⋅3200x +1604＝1764，当且仅当2x =3200x，即x ＝40时“＝”成立，综上，f （x ）的最小值是1764．21．（12分）定义：对于函数f 1（x ），f 2（x ），h （x ），如果存在实数a ，b ，使得af 1（x ）+bf 2（x ）＝h （x ），那么称h （x ）为f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数． （1）给出函数f 1（x ）=−14x 2−12x +154，f 2（x ）＝x 2﹣4x ﹣5，h （x ）＝x 2﹣10x +5，请判断h （x ）是否为f （x ）和f 2（x ）的生成函数？并说明理由；（2）设f 1（x ）＝x （x ＞0），f 2（x ）=1x （x ＞0），当a ＝2，b ＝8时，f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数为h （x ）．若对于任意正实数x 1，x 2且x 1+x 2＝2，是否存在实数m ，使得h （x 1）h （x 2）＞m 恒成立？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数，理由如下：若h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数，则存在实数a ，b 使得h （x ）＝af 1（x ）+bf 2（x ）成立， 所以x 2−10x +5=a(−14x 2−12x +154)+b(x 2−4x −5)，即{ −14a +b =1−12a −4b =−10154a −5b =5，解得a ＝4，b ＝2， 所以h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数．（2）f 1（x ）＝x （x ＞0），f 2(x)=1x (x ＞0)，当a ＝2，b ＝8时的生成函数ℎ(x)=2x +8x， 假设存在实数m ，使得对任意正实数x 1，x 2，满足x 1+x 2＝2，h （x 1）h （x 2）≥m 恒成立， 所以ℎ=ℎ(x 1)ℎ(x 2)=4x 1x 2+64x 1x 2+16(x 1x 2+x2x 1)=4x 1x 2+64x 1x 2+16[(x 1+x 2)2x 1x 2−2]=4x 1x 2+128x 1x 2−32，令t =x 1x 2，t =x 1x 2≤(x 1+x 22)2=1， 因为ℎ=4t +128I−32在（0，1]单调递减， 所以h 的最小值为100，所以m 的最大值为100． 22．（12分）已知f （x ）＝x （|x ﹣4a |+2），a ∈R ． （1）若f （1）＝3，判断f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在[1，3]上的最小值是3，求正数a 的值． 解：（1）根据题意，f （x ）＝x （|x ﹣4a |+2），其定义域为R ， 若f （1）＝3，即|1﹣4a |+2＝3，解得a ＝0或a =12， 当a ＝0时，f （x ）＝x |x |+2x ，因为f （﹣x ）＝﹣x |﹣x |﹣2x ＝﹣x |x |﹣2x ＝﹣f （x ），所以f （x ）是奇函数， 当a =12时，f （x ）＝x |x ﹣2|+2x ，所以 f （﹣1）＝﹣5，f （1）≠f （﹣1），f （1）≠﹣f （﹣1）， 所以f （x ）既不是奇函数，也不是偶函数； （2）由题意得f （x ）={x 2−(4a −2)x ，x ≥4a −x 2+(4a +2)x ，x ＜4a，对于f （x ）＝x 2﹣（4a ﹣2）x ，其对称轴为x ＝2a ﹣1，开口向上， 对于f （x ）＝﹣x 2﹣（4a +2）x ，其对称轴为x ＝2a +1，开口向下， 又由f （x ）在[1，3]上的最小值是3，则有f （1）＝|1﹣4a |+2≥3， 解可得a ≤0或a ≥12，又由a为正数，则a≥1 2，当a=12时，f（x）＝x|x﹣2|+2x，易得f（x）在[1，3]上递增，且f（1）＝3，符合题意；当a＞12时，有4a＞2a+1＞2a﹣1，f（x）在（﹣∞，2a+1]单调递增，在[2a+1，4a]单调递减，在[4a，+∞）单调递增．有1＜2a+1且f（4a）＝8a＞4＞3，则f（x）在[1，3]上的最小值只能在x＝1处取到，但f（1）＝4a+2＞3，与之矛盾；故a＞12不符合题意，综合可得：a=1 2．。
2011—2012学年高一数学上册期中调研考试试卷(有答案)
2011—2012学年高一数学上册期中调研考试试卷（有答案）江阴市一中2011—2012学年度第一学期期中考试试卷高一数学2011.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.若则2．若集合A满足，则集合A=3.幂函数的图象经过，则_______________4．函数必过定点5.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则；6．某班共40人，其中17人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为__.7．设，，则,的大小关系是（从小到大排列）8.已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______________．9.已知,则lg108=_______________.（用a,b表示）10.，，且，则的取值集合是______.11．设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则.12.若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为.13.若函数的图像上的任意一点都在函数的下方，则实数的取值范围是____________14．下列判断正确的是（把正确的序号都填上）．①函数y＝|x－1|与y＝x－1，x>11－x，x②若函数在区间上递增，在区间上也递增，则函数必在上递增；③对定义在上的函数，若，则函数必不是偶函数；④函数在上单调递减；⑤若是函数的零点，且，那么.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本题14分）已知集合A={x|}，B={x|−1≤x（1）求；（2）若全集U=，求CU(A∪B)；（3）若，且，求的取值范围．16.(本题14分)计算下列各式的值：(1)；（2）17．（本题14分）已知（1）求的定义域;（2）求使>0成立的x的取值范围.18．（本题16分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点，（1）求实数的值；（2）求函数的值域；（3）证明函数在(0,+上单调递减,并写出的单调区间.19．（本题16分）已知二次函数满足(1)求函数的解析式;(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)求当（＞0）时的最大值.20.（本题16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x•v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)江阴市一中2011-2012学年度高一数学第一学期期中试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1、－12、{3,5}或{1,3,5}3、4、（0,2）5、26、157、8、（－2,1）9、10、11、－212、（－3,0）∪（1,3）13、（－4,0]14、③二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15、（1）（1）=；（5）（2）CU(A∪B)=；（10）（3）的取值范围为（14）16、⑴（7）⑵－1（14）17、解：（1）（4）（2）解:①当a>1时,>0,则，则因此当a>1时,使的x的取值范围为（0,1）.（9）②时,则解得因此时,使的x的取值范围为（-1,0）.（14）18、解：⑴法一：由题意得（2）解得.经检验为奇函数（5）法二是奇函数，，即，得，所以，得，…………………………3分又，所以，即所以.…………………………………………………………5分（2）法一：=，（7）∴∴∴∴（10）法二：由得（7）∴解得∴（10）⑶…………>0∴函数在(0,+上单调递减∵函数是奇函数，∴在（－∞，0）上也是递减（15）∴的单调减区间为（－∞，0），(0,+（16）19、（1）（5）⑵在上的最小值为（8）∴（10）⑶（16）20、(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；（3）当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，再由已知得200a＋b＝0，20a＋b＝60，解得a＝－13，b＝2003.（7）故函数v(x)的表达式为v(x)＝60，0≤x＜20，13 200－x ，20≤x≤200.（8）(2)依题意并由(1)可得f(x)＝60x，0≤x当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；（12）当20≤x≤200时，f(x)＝13x(200－x)=.所以，当x＝100时，f(x)在区间20,200]上取得最大值100003.综上，当x＝100时，f(x)在区间0,200]上取得最大值100003≈3333.（15）即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．（16）。
苏州市2011-2012学年上学期高一数学期末考试试卷
▲ ．的值为的值为 ▲ ．的值为的值为▲ ．sin()p的周期为的周期为 ▲ ．333(()的大小关系为 ▲ ．b ▲ ．，则当该扇形的面积最大时，其圆心角为，则当该扇形的面积最大时，其圆心角为 ▲ 弧度．弧度． ,3,,,BD DC AE ED AB AC ====若a b BE 则= ▲ ．距离为距离为 ▲ ． ▲ ． ▲ ．)()() ▲ ．，恒成立的条件序号是 ▲．恒成立的条件序号是11]其中正确命题的序号是 ▲．其中正确命题的序号是1421PA PO^PA PO sin17．（本题满分15分）分）如图，在OAB D 中，已知P 为线段AB 上的一点，且2BP P A =. （1） 若OP xOA yOB =+，求,x y 的值；的值； （2） 若6OB =，且3AOB pÐ=，求OP AB 的最大值的最大值. .18．（本题满分15分）分）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A w j w j p =+>><<在12x p=时取得最大值4，在同一周期中，在512x p=时取得最小值4-.（1） 求函数()f x 的解析式；的解析式；（2） 求函数()f x 的单调增区间；的单调增区间； （3） 若2()2312f pa +=，(0,)a p Î，求a 的值的值..PBAO19．（本题满分16分）分）某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）（单位：万美元）项 目 类 别 年固定成本年固定成本每件产品每件产品成本成本每件产品每件产品销售价销售价 每年最多可每年最多可生产的件数生产的件数A 产品产品 20 m 10 200 B 产品产品40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，为待定常数，其值由生产其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计[6,8]m Î．另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．20．（本题满分16分）分）若定义在R 上的函数对任意的12,x x R Î都有1212()()()2f x x f x f x +=++成立，且当0x >时，()2f x >-．（1） 求证：()2f x +为奇函数；为奇函数； （2） 求证：()f x 是R 上的增函数；上的增函数；（3） 若(1)1,f =-2(log )2f m <，求m 取值范围．取值范围．2011-2012学年第一学期期末考试 高一数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．122．3或5 3．6 4．4p 5．c a b >> 6．39 7．2 8．3588-b a 9．6p10．0或2 11． 2-或012．45 ，525，20 13．② 14．①②③．①②③ 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15． 解：（1）由12324x A x ìü=íýîþ≤≤[]2,5A Þ=--------------------------3分 由由121log ,64B y y x x ìüïï==íýïïîþ≤≤2[]1,6B Þ=--------------------------6分 []1,5A B ÞÇ=------------------------------------------------------8分（2）由C A ÍÞ1215m m --ìí+î≥≤-------------------------------------------11分3m Þ≤-------------------------------------------------------------13分又0m >，得03m <≤-------------------------------------------------14分16． 解：（1）(5cos ,5sin )PA a a =---，(cos ,sin )PO a a =--，------------2分PA PO =225cos 5sin cos sin a a a a -+++5cos 5sin 1a a =-++， -----------5分4cos 5a =，(0,)a p Î∴3sin 5a =,∴PA PO =0，∴PA PO ^.------------7分（2） 由（1）(5cos ,5sin )PA a a =---，(cos ,sin )PO a a =--，若PA ∥PO ，则，则5sin sin cos a a a -+5cos sin cos a a a =+，---------------------------------10分∴tan 1a =-，0a p ≤≤， ∴34p a =， -----------------------------------12分∴sin 3cos a a +2=-.--------------------------------------------------14分2BP PA 22()33BA OA OB OP OB BP =+=21OA OB 33OP AB =21()()3OA OB OB OA -2211OA OB OA OB ------212OA OA ++23()123OA -+------------------------------3OA =OP AB 的最大值为ppp p ，)242-++≤≤Þ2234312-+≤≤，22[,]34312k k p p p p -+()312a +)2+12=，a 3=或53=，∴6=或56=.------------------（2）68m ≤≤，∴100m ->，∴1y (10)20m x =--为增函数，为增函数，又0200x ≤≤且x ÎN ，∴200x =时，生产A 产品有最大利润为产品有最大利润为(10)200201980200m m -´-=-（万美元）--------------------------------------------8分又220.05(100)460y x =--+,0120x ≤≤，x ÎN∴100x =时，生产B 产品有最大利润为460（万美元）----------------------------11分 作差比较：作差比较：1max 2max ()()y y -1980200m =-460-1520200m =-．令1520200m -0=7.6m Þ=-----------------------------------------------------------13分 所以：当67.6m <≤时，投资生产A 产品200件可获得最大年利润；件可获得最大年利润； 当7.6m =时，生产A 产品与生产B 产品均可获得最大年利润；产品均可获得最大年利润；当7.68m <≤时，投资生产B 产品100件可获得最大年利润．---------- 16分20． 证明：（1）令120x x ==，则(00)(0)(0)2f f f +=++，即(0)2f =-；---1分 令12,x x x x ==-，则()()2(0)2f x f x f +-+==-，∴[][]()2()20f x f x ++-+=， ∴()2f x +为奇函数；为奇函数；------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分 （2）任取12,x x ÎR ，且12x x <，则2121()()()2f x x f x f x -=+-+-------------7分()2f x +为奇函数，∴[]()2()2f x f x -+=-+-----------------------------8分∴[]2121()()()2f x x f x f x -=-+21()()2f x f x =--------------------------9分2121()()()2f x f x f x x Þ-=-+，12x x <，∴210x x ->，∴21()2f x x -+0>∴21()()f x f x -0>，∴()f x 是R 上的增函数上的增函数----------------------------------------------------------------12分 （3）(1)1(2)2(1)20f f f =-Þ=+=(4)2(2)22f f Þ=+=，--------------14分 ∴2(log )2f m <，2(log )(4)f m f Þ<；由（2）()f x 是R 上的增函数，上的增函数，∴2log 4m <016m Þ<<．------------------------------------------------16分。
江苏省苏州中学2010-2011学年度第一学期期中考试
江苏省苏州中学2010－2011学年度第一学期期中考试高三数学本试卷满分160分，考试时间120分钟，解答直接做在答案专页上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答案专页相应的位置上．．．．．．.1．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ ▲ 2．下列命题中的假命题．．．是 ▲ （填序号） （1）,lg 0x R x ∃∈=； （2） ,tan 1x R x ∃∈=； （3）3,0x R x ∀∈>； （4） ,20x x R ∀∈>。
3．sin15cos75cos15sin105+= ▲4．已知函数xa y )(log 21=在R 上为减函数，则∈a ▲ .5．设{}n a 是等差数列，若a 2=3, a 7=13, 则数列{a n }前8项的和为 ▲6．过点P （－1，2）且与曲线y =3x 2－4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是▲ ．7．函数y =2sin （6π－2x ）（x ∈［0，π］）为增函数的区间是 ▲8. 已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ▲9．设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a +=，则52S S = ▲ 10．已知函数224(0)()4(0) x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩。
若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ▲11．已知2()6cos 2f x x x =, 则()f x 的最小正周期是 ▲12．设函数2()2()g x x x R =-∈，()()⎩⎨⎧≥-<++=)(,)(),(,4x g x x x g x g x x x g x f 则()f x 的值域是 ▲13．已知函数 ⎩⎨⎧∈≤<--+--==*),1()1()]1([)0(0)(N n n x n n f n x n x x f 。
江苏省江阴市第一中学2011-2012学年度第一学期期中高一数学试卷(附答案)
江阴市一中2011—2012学年度第一学期期中试卷高一数学 2011.11命题人：陆杏娣 审核人：刘丽丽一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 若{}21,,x x ∈则x =2．若集合A 满足}5,3,1{}1{=A ，则集合A= 3. 幂函数()f x的图象经过2，则(4)f =_______________ 4．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点 5. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ； 6．某班共40人，其中17人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_ _.7．设5log ,2,3.023.02===c b a ，3.0log 2=d ，则c b a ,,,d 的大小关系是 （从小到大排列）8. 已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围______________．9. 已知,2lg a =310=b, 则lg108=_______________ .（用 a , b 表示）10.{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =⋃，则m 的取值集合是______ .11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x++=2)(（a 为常数），则=-)1(f .12. 若f (x )为R 上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则 0)()1(<-x f x 的解集为 .13. 若函数2(),f x kx x R =∈的图像上的任意一点都在函数()1,g x kx x R =-∈的下方，则实数k 的取值范围是____________第5题图14．下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）．①函数y ＝|x －1|与y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >11－x ，x <1是同一函数；②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增，在区间[0,,)+∞上也递增，则函数()f x 必在R 上递增； ③对定义在R 上的函数()f x ，若(2)(2)f f ≠-，则函数()f x 必不是偶函数； ④函数1()f x x=在(,0)(0,)-∞+∞ 上单调递减； ⑤若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ⋅<. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本题14分）已知集合A={x |0562<++x x }，B={x |−1≤x <1}, （1）求A B ； （2）若全集U={}5<x x ，求C U (A ∪B)； （3）若{}a x x C <=，且B C B = ，求a 的取值范围．16. (本题14分)计算下列各式的值： (1) 2log 25.0042)21()49()5(ln --++-； （2） 5lg 2log 3lg 1log 32-⋅-17．（本题14分）已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且 （1）求()x f 的定义域;（2）求使()x f >0成立的x 的取值范围.18．（本题16分）已知函数是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(， （1）求实数b a ,的值； （2）求函数)(x f 的值域；（3）证明函数)(x f 在(0,+)∞上单调递减,并写出)(x f 的单调区间.19．（本题16分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24;f x f x x x ++-=- (1)求函数()f x 的解析式 ;(2)若a x f >)(在[]21，-∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围； (3)求当[]a x ，0∈（a ＞0）时()f x 的最大值()g a .20. （本题16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． (1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)江阴市一中2011-2012学年度高一数学第一学期期中试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1、 －1 2、 {3,5}或{1,3,5} 3、214、（0,2）5、 26、 157、c b a d <<<8、 （－2,1）9、 b a 32+ 10、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈21,31,0m 11、 －2 12、（－3,0）∪（1,3） 13、 （－4,0 ] 14、 ③ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15、{}15-<<-=x x A ·············································································································· （ 1 ） （1）A B =φ； ··························································································································· （ 5 ） （2）C U (A ∪B)={}51<≤x x ； ····························································································· （ 10 ） （3）a 的取值范围为1≥a ·········································································································· （14 ） 16、⑴32 ········································································································································· （ 7 ） ⑵－1 ······································································································································ （ 14 ） 17、解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为 ······················································································· （ 4 ）（2）解:①当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）. ································ （ 9 ）②10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则 则,011,0111<-+>+-+xxx x解得01<<-x ()18、解：⑴法一：由题意得⎩⎨⎧-=-=3)1(3)1(f f ···················································································· （ 2 ）解得1,1-==b a .经检验)(x f 为奇函数 ······································································ （ 5） 法二)(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-∴，即0221221=+⋅+++⋅+--ba b a x xxx ，得012)(22)1(2=+++++ab b a ab x x ， 所以⎩⎨⎧=+=+001b a ab ，得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==1111b a b a 或， …………………………3分 又3)1(=f ，所以3221=++ba，即532=-b a 所以1,1-==b a . …………………………………………………………5分（2）法一：1221)(-+=x x x f =1221-+x ， ······················································································ （ 7 ）02>x ∴012,112≠-->-x x 且 ∴01222122>--<-x x 或 ∴1)(1)(>-<x f x f 或 ∴），（），的值域为（∞+⋃∞11--)(x f ························································································· （ 10） 法二：由1221)(-+=x x x f 得112-+=y y x························································································ （ 7 ）02>x ∴011>-+y y 解得11>-<y y 或 ∴），（），的值域为（∞+⋃∞11--)(x f ······················································································· （ 10 ）⑶)12)(12()22(2)()(211221---==-x x x x x f x f…………)()(21x f x f ->0∴函数)(x f 在(0,+)∞上单调递减∵函数)(x f 是奇函数，∴)(x f 在（－∞，0）上也是递减 ····················································· （ 15 ）19、（1）12)(2--=x x x f ············································································································· （ 5） ⑵)(x f 在[]21，-∈x 上的最小值为2)1(-=f ······································································· （ 8） ∴2-<a ··························································································································· （ 10 ）⑶⎩⎨⎧>--≤<-=21221)(2a a a a a g 0 ·················································································· （ 16 ） 20、(1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60； ················································································ （ 3 ）当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，再由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎨⎧a ＝－13，b ＝2003.·············································································· （ 7 ）故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60， 0≤x ＜20，13(200－x )，20≤x ≤200. ························································· （ 8 ）(2)依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60x ， 0≤x <20，13x (200－x )，20≤x ≤200. ·························································· （ 9 ）当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200； ························· （ 12 ）当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x )=()310000100312+--x .所以，当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值100003. 综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333. ··········································· （ 15 ） 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． ·············· （ 16 ）。
江苏省苏州市2011-2012学年度第一学期高一数学期末复习试卷(1)苏教版
江苏省苏州市2011-2012学年度第一学期期末高一数学复习试卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．. 1. 已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B = ▲ . 2. 幂函数()34f x x=的定义域是 ▲ .3. 已知12a =，则不等式log log 5a a x >的解集是 ▲ . 4. 在平面直角坐标系x O y 中，角600︒的终边上有一点()4,a -，则a 的值是▲ .5. 已知向量()21,3a m =+，()2,b m =，且//a b ，则实数m 的值是 ▲ .6. 函数()[]sin ,0,3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的单调减区间为 ▲ . 7. 函数()sin lg f x x x =-的零点有 ▲ 个．8. 若1tan 3θ=，则22sin sin cos θθθ-= ▲ .9. 若cos 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭▲ . 10. 若||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为60︒，则a 与a b -的夹角的余弦值为▲ .11. 已知偶函数()()()2f x x a bx a =++（,a b R ∈）的值域为(]4-∞，,则该函数的解析式为 ▲ .12. 已知函数()224f x ax x =--在(),1-∞是单调递减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .13. 已知方程240x x a --=有四个根，则实数a 的取值范围是 ▲ .14. 对于区间，我们定义其长度为，若已知函数12log y x =的定义域为,值域为,则区间长度的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. （本小题满分14分）（1）计算： ()2lg5lg 2lg50+⨯；（2）已知11a a --=，求()()3322443a a a a a a ---++--的值．16. （本小题满分14分）已知函数()()221,21f x x g x x x =+=-+．（1）设集合()(){}|A x g x f x =≥，求集合A ；（2）若[]5,2-∈x ，求()g x 的值域；（3）画出()(),0,0f x x y g x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的图象，写出其单调区间．x17. （本小题满分15分）已知函数()3sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最值及取得最值时的x 的取值集合；（3）求函数()f x 的单调递减区间．18. （本小题满分15分）已知向量()()sin ,cos ,1,2θθ==-a b ，且⋅=0a b ，（1）求tan θ的值；（2）求函数()()2cos tan sin f x x x x R θ=+∈，的值域．19. （本小题满分16分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为()01x x <<，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？20. （本小题满分16分）已知函数()221f x ax x a =-+-（为实常数）， （1）若1a =，求的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[]1,2的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[]1,2上是增函数，求实数的取值范围．2011～2012学年第一学期期末复习试卷（1）高一数学一、填空题：（本小题共14小题，每小题5分，共70分）2311.47 2.[0,) 3.(0,5) 4.- 5.-2 6.[,]7.38. -26101511.()-2412.0113.(0,4)14.5134f x x a a ππ+∞=+=≥｛，｝ 或 个 或 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)815.(1)1;(2).716.(1){|04};(2)[1,16];(3),0),(1,);A x x x =≤≥∞+∞或图略，单调增区间(-单调减区间(0,1).max min 17.(1);2(2)4,{|,};2,{|,};632(3)[,],.63T y x x k k Z y x x k k Z k k k Z πππππππππ===+∈=-=+∈++∈18.(1)tan 2;(2)θ=[-2,2]19.解：（1）由题意得 )10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 ⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y 即⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x 解不等式得 310<<x ． 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x ．20、解析：(1),∴的单调增区间为()，(-,0) 的单调减区间为(-)，()(2)由于，当∈[1,2]时，10 即20 即30 即时综上可得(3) 在区间[1,2]上任取、，且则(*)∵ ∴∴(*)可转化为对任意、即10 当20 由 得 解得30 得所以实数的取值范围是。
精校解析Word版---江苏省苏州市高一上学期期中考试数学试题
江苏省苏州市高一年级上学期期中考试数学试卷一、选择题。
1.关于以下集合关系表示不正确的是（）A. ∈{}B. ⊆{}C. ∈N*D. ⊆N*【答案】C【解析】【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D两个选项正确.对于C选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，考查空集的概念.属于基础题.2.不等式log2x＜的解集是（）A. {x|0＜x＜}B. {x|0＜x＜}C. {x|x＞}D. {x|x＞}【答案】B【解析】【分析】将化为以为底的对数形式，然后利用对数函数的定义域和单调性求得不等式的解集.【详解】依题意，由于是定义域上的递增函数，故.所以选B. 【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域，考查对数不等式的解法，属于基础题.3.若函数f（x）的定义域为（1，2），则f（x2）的定义域为（）A. {x|1＜x＜4}B. {x|1＜x＜}C. {x|－＜x＜﹣1或1＜x＜}D. {x|1＜x＜2}【答案】C【解析】【分析】令，解这个不等式求得函数的定义域.【详解】由于函数的定义域为，故，解得或，故选C. 【点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法，考查定义域的概念及应用，属于基础题.4.设函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当时，即，则，解得（舍去）；当时，即，则，解得，故选D．考点：分段函数的应用．视频5.设函数f（x）＝ln（2+x）﹣ln（2﹣x），则f（x）是（）A. 奇函数，且在（0，2）上是增函数B. 奇函数，且在（0，2）上是减函数C. 偶函数，且在（0，2）上是增函数D. 偶函数，且在（0，2）上是减函数【答案】D【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数，又＋＝在上是减函数，故选D．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．6.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A. 是的零点B. 1是的极值点C. 3是的极值D. 点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．视频二、填空题。
江苏省苏州中学08-09学年高一数学上学期期中考试数学试题苏教版
江苏省苏州中学2008-2009学年度第一学期期中考试高一数学 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 请直接做在答 案专页上.一. 填空题（每小题4分，共48分）1. 已知全集}4,3{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=B C A U .2. 已知函数24)12(x x f =-，则=)(x f .3. 满足}1,0{ }3,2,1,0{⊆M 的集合M 的个数是 .4. 若函数)(x f y =的图象经过点)2,1(-，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是 .5. 已知3632==n m ，则=+nm 11 . 6. 若函数)(x f 是R 上的奇函数，则=+++-+-)2()1()0()1()2(f f f f f .7. 函数)21(32)(≤≤-+=x x f x x 的最大值是 .8. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f .9. 函数1)(+=x x x f 的单调增区间是 . 10. 函数)12(log )(21-=x x f 的定义域是 .11. 若02log 2log >>b a ，则b a ,的大小关系是 .12. 已知函数)(x f y =的定义域是),(+∞-∞，考察下列四个结论：①若)1()1(f f =-，则)(x f 是偶函数；②若)1()1(f f <-，则)(x f 在区间]2,2[-上不是减函数；③若0)1()1(<⋅-f f ，则方程0)(=x f 在区间)1,1(-内至少有一个实根；④若∈-=x x f x f |,)(||)(|R ，则)(x f 是奇函数或偶函数.其中正确的结论的序号是 .二. 解答题（共5大题，共52分）13.(8分) 计算2log 13350lg 2lg --+．14.(8分) 求 )214(212≤≤--+=x x x y 的最大值和最小值.15.(8分) 已知集合)}30(22|{2≤≤+-==x x x y y A ，}52|{a x x B ≤-=， 若B B A = ，求实数a 的取值范围.16.(8分) 已知函数1)()22()(23-+++-=-x n x x m x f x x . （1）求证：函数1)()(2+-=x x f x g 是奇函数；（2）若8)2(=f ，求)2(-f 的值.17.(10分) 讨论21)(x ax x f +=（0≠a ，a 为常数）在区间)1,0(上的单调性.18.(10分) 定义在R 上的函数)(x f 满足)()(1)(y f x f y x f +=++（∈y x ,R ），0)1(=f ，且当1>x 时0)(<x f .（1）证明：)(x f 在R 上是减函数；（2）若3)14(4≥+m f ，求实数m 的范围.。
最新高一数学题库 镇江第一中学20112012年高一数学期中试卷及答案
2. 答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一．填空题1、如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么()U A B C ⋂=2、计算(32log 230.251log 3log 4-+= 3、设13)()2(13xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩（） () ，则2(log 3)f = 4、方程2log (1)x +=的根的个数为_________________5、已知函数在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()y f x =在R 上的解析式为6、已知幂函数)(322Z m x y m m∈=--的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则=m7、给出以下四个数：2ln 2ln ),2ln(ln ,)2(ln 2与，其中最大的数为8、函数x x y -=2)31(的单调递减区间是__________；函数y=|lg(x-1)|的增区间是____9、储油503m 的油桶，每分钟流出563m 的油，则桶内剩余油量Q （3m ）以流出时间t （分）为自变量的函数解析式是 ；10、下列对应f 是集合A 到集合B 的函数是 ． (1){1,2,3},{7,8,9},(1)(2)7,(3)8(2){1,2,3},()21(3){1},()21(4),{1,1},()1,()1A B f f f A B f x x A B x x f x x A Z b n f n n f n ========-==≥-=+==-=-=为奇数时，为偶数时，11、关于x 的方程11()21lg x a=-有正根，则实数a 的取值范围是12、若函数)3(log )(2+-=kx x x f k 在]2,(k-∞上是减函数，则实数k 的取值范围为______________13、函数x )(=x f ，当0=x 时，有最小值是0，函数1x )(++=x x f ，当21-=x 时，有最小值是1；函数21x )(++++=x x x f ，当1-=x 时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数20092x 1x )(+++++++=x x x f 的最小值是 ．14、已知函数2()|2|()f x x ax b x R =-+∈，给出下列命题：①()f x 必为偶函数；②当(0)(2)f f =时，()f x 的图像必关于直线1x =对称；③若20a b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数；④()f x 有最大值2a b -。
江苏省苏州市高一上学期期中数学试卷
江苏省苏州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设全集,集合,则等于（）A .B .C .D .2. （2分）若f (lnx)＝3x＋4，则f (x)的表达式为（）A . 3lnxB . 3lnx＋4C . 3exD . 3ex＋43. （2分）(2018·银川模拟) 已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分）某人在2013年投资的1000万元，如果年收益率是5%，按复利计算，5年后能收回的本利和为（）A . 1000×（1+5×5%）万元B . 1000×（1+5%）5万元C . 万元D . 万元5. （2分）(2017·杭州模拟) 已知函数f（x）= ，则函数g（x）=f（f（x））﹣2在区间（﹣1，3]上的零点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知集合，则集合的元素个数为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·达州模拟) 函数f（x）= 在区间（a+ ，﹣b2+4b）上满足f（﹣x）+f（x）=0，则g（﹣）的值为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣D .8. （2分）下列说法正确的有（）个①“”是“”的充分不必要条件②若命题，则≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知，若，则A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A . [0，4]B . [2，+∞）C . [0， ]D . （0， ]10. （2分） (2017高一下·磁县期末) 已知函数的值域为R，则常数a的取值范围是（）A . （﹣1，1]∪[2，3）B . （﹣∞，1]∪[2，+∞）C . （﹣1，1）∪[2，3）D . （﹣∞，0]{1}∪[2，3）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2 ， n]上的最大值为2，则 ________.12. （1分） (2019高一上·汤原月考) 若函数的定义域是R ，则实数的取值范围是________.13. （1分） (2017高一上·启东期末) 已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f （y），若f（1）= ，则f（﹣2016）=________．14. （1分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是________15. （1分） (2017高一上·和平期中) 若关于x的方程x2+2ax﹣9=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且满足x1＜2＜x2 ，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2016高一上·南城期中) 设全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（∁UA）∩B={2}，A∩（∁UB）={4}，求A∪B．17. （5分）(2017·成武模拟) 已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．18. （5分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数，且（I）求实数的值及函数的定义域；（II）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.19. （10分） (2019高一上·平坝期中) 已知是定义在上的减函数，且对任意，都有．（1）求的值；（2）若，解不等式．20. （15分） (2016高一上·德州期中) 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）= ．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
苏州中学高一期中考试数学卷
江苏省苏州中学高一数学期中考试班级 学号 姓名一、选择题：1．设{}0)(=∈=x f R x A ，{}0)(=∈=x g R x B ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∈=0)()(x g x f R x C ，全集R U =，那么（ ） （A ）)(B A C ⋃= （B ）)B (⋂=A C （C ）B A C ⋃= （D ）B C ⋂=)A (2．“0≠xy ”是指（ ）（A ）0≠x 且0≠y （B ）0≠x 或0≠y （C ）y x ,至少有一个不为0 （D ）不都是03．p ：21,x x 是方程0652=-+x x 的两根，q ：521-=+x x ，则p 是q 的（ ）（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知映射B A f →:，其中集合{}4321,0123，，，，，，---=A ，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的像，且对任意的A a ∈，在B 中和它对应的元素是a ，则B 中的元素的个数是（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）75．在区间),0(+∞上不是增函数的是（ ）（A ）12+=x y （B ）132+=x y （C ）xy 2= （D ）122++=x x y 6．已知8)(35-++=bx ax x x f ，且10)2(=-f ，那么)2(f 等于（ ）（A ）26- （B ）18- （C ）10- （D ）107．设全集R U =，{}0652>--=x x x A ，{}a x x B <-=5（a 是常数），且B ∈12，则（ ） （A ）R B =⋂)A (（B ）R A =⋃)B ( （C ）R B A =⋃)()( （D ）R B A =⋃8．下列四个命题中真命题是（ ）（A ）5lg 3lg 2lg =⋅ （B ）若M a log b N =+，则b a N M =+（C ） 9lg 3lg 2= （D ）若M N N M 3232log log log log +=+，则N M =二、填空题；9．不等式xx 1>成立的x 的范围为 ； 10．若对任意实数x ，862++-k kx kx 总有意义，则k 的取值范围是 ；11．函数3212--=x x y 的单调递增区间是 ； 12．函数21)31(x y -=的定义域是 ，值域是 ；13．函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的为奇函数，且当]0,(-∞∈x 时)1()(-=x x x f ，则当),0(+∞∈x 时，=)(x f ；14．设)21()(2-<+=x x x x f ，则=-)2(1f 。
苏州数学高一上期中经典练习题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．(0分)[ID ：11826]设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 7．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)28．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞9．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）10．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．201911．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 12．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b13．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>bD ．b>c>a15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11894]已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .17．(0分)[ID ：11891]某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.18．(0分)[ID ：11890]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＋1，则当x<0时，f(x)＝________.19．(0分)[ID ：11881]用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.20．(0分)[ID ：11871]关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；③若函数2yx 的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 21．(0分)[ID ：11870]设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ． 22．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．23．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人.24．(0分)[ID ：11838]若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____. 25．(0分)[ID ：11926]已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.三、解答题26．(0分)[ID ：12015]已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．27．(0分)[ID ：12004]已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：11965]食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？29．(0分)[ID ：11957]已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.30．(0分)[ID ：11953]设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}． （1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．D4．A5．D6．B7．B8．A9．C10．A11．B12．B13．B14．A15．B二、填空题16．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜417．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)18．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填19．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与20．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主21．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称22．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算23．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣225．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．A解析：A 【解析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．6．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算7．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.8．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．9．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．11．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.12．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.13．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．14．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.15．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm =﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4 解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x，m=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．17．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200【解析】【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数.【详解】设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300 210035000,300x x xx x⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300 210035000,300x xx x⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max=10000,当x≥300时,L(x)max=5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.18．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x ---【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填1x ---.19．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与解析：0 【解析】 【分析】将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0 【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.20．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③ 【解析】 【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误.【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.21．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.22．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 解析：433【解析】 【分析】 【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴214223333a -+=+=. 考点：对数的计算23．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2解析：-2 【解析】 【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】A 只有2个子集； A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件；②2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=；解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.25．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决解析：(0,1), 【解析】(),,2x x a x a x af x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围三、解答题 26．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求 试题解析：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x－6(0≤x ≤3)． 令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]．27．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】 【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可. 【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-即：242422x x x xa a a aa a a a ---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x xf x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220xmf x +->可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+.当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->-令(2113)xt t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+， 函数21y t t=-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>， 故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.28．（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元. 【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()422504f x x x =-++，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， ∴1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 考点：1.函数建模；2.二次函数.29．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解， 则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围．30．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】 【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ， ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴, 综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.。
江苏省苏州中学数学高一上期中经典习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1273．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．24．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．(0分)[ID ：11752]已知函数()245f x x x +=++，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥6．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>8．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．29．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>bD ．b>c>a10．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．611．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11817]函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 13．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭14．(0分)[ID ：11804]已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．215．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题16．(0分)[ID ：11922]设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：11908]设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.18．(0分)[ID ：11894]已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 19．(0分)[ID ：11892]若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________20．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________21．(0分)[ID ：11878]如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.22．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 23．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．24．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．25．(0分)[ID ：11846]已知312ab +=a b =__________. 三、解答题26．(0分)[ID ：11975]已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 27．(0分)[ID ：11962]已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．28．(0分)[ID ：11959]已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 29．(0分)[ID ：11952]设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间,a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2yx 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．30．(0分)[ID ：11937]为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第()*x x ∈N天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．B5．B6．B7．D8．A9．A10．C11．D12．C13．B14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为17．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数18．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜419．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填20．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-21．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误23．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同24．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填425．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．3．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.4．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.5．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.6．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 7．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 8．A解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q 的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.9．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.10．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.11．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D12．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C13．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.14．D解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．15．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--， 故选D.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)【解析】 【分析】【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.17．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3， 【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.18．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．19．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】 因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．20．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f -2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0，∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．21．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12） 【解析】 【分析】 方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 23．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.24．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：4【解析】原式=log 3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4.25．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3 【解析】 【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可. 【详解】1321223333a ba b a a b+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题26．（1）(1)3f=，(2)5f=；（2）()()f a f b>；详见解析（3）1-.【解析】【分析】（1）根据函数解析式,代入即可求值.（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a、()f b的大小.（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m的最大值.【详解】（1）因为函数()22f x xx=+所以()221131f=+=()222252f=+=（2）()()f a f b>,理由如下:因为1a b>>则()()f a f b-2222a ba b=+--()()()2b aa b a bab-=-++()2a b a bab⎛⎫=-+-⎪⎝⎭因为1a b>>,则2a b+>，1ab>,所以22ab<,即2a bab+->,()0a b->所以()2a b a bab⎛⎫-+->⎪⎝⎭即()()f a f b>（3）因为函数()22f x x x=+则代入不等式可化为()()22212111x x m x x -+≥-++-- 化简可得243x x m -+≥,即()221x m --≥ 因为对于一切[]1,6x ∈恒成立所以()2min21x m ⎡⎤--≥⎣⎦ 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥ 所以实数m 的最大值为1- 【点睛】本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题.27．（1）[1]4，；（2）4x =时，函数有最大值13． 【解析】 【分析】（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求（2）由已知可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ． 【详解】 解：（1）()42log [116]f x x x =+∈，，，()()()22[]g x f x f x +＝．由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，； （2）()42log ,[116]f x x x =+∈，，()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，则[01]t ∈，， 而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增， 当1t =，即4x =时，函数有最大值13． 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．28．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <- 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a = （Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案. 【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x bf x a++=+是奇函数则()100,12bf b a-+===+ ()-2114f a+=+，()12-111f a +-=+， 根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x xf x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+ 所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min 3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <- 【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.29．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立，即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．30．（1）函数模型：①22212y x x =-+；函数模型②：128x y +=+（2）函数模型②更合适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000 【解析】 【分析】（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；（2）将4x =，5x =代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适。
江苏省苏州市高一上学期数学期中考试试卷
江苏省苏州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·淄博期末) 已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（∁UB）=（）A . {6}B . {0，3，5}C . {0，3，6}D . {0，1，3，5，6}2. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①④4. （2分）设0＜a＜，则a，a ，a 的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·平坝期中) 已知集合，，是从到的一个映射，若，则其对应关系可以是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·定远期中) 设函数f(x)＝，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是（）A . {0,1}B . {0，－1}C . {－1,1}D . {1,1}7. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 不等式的解集是（）A . {x|x＜－8或x＞－3}B . {x|x≤－8或x＞－3}C . {x|－3≤x≤2}D . {x|－3＜x≤2}8. （2分）设a=0.32,b=20.3,c=log20.3,则a,b,c的大小关系为（）A . c<a<bB . c<b<aC . a<b<cD . a<c<b9. （2分）函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（5﹣a）=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣10. （2分）(2018·大新模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知是函数的零点，，则的值满足（）A . ＝0B . ＞0C . ＜0D . 的符号不确定12. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 函数的图象恒过定点（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·雅安月考) =________．14. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数f（x）=3|x﹣1|的单调递增区间________15. （1分） (2017高一上·和平期中) 计算log83•log932=________．16. （1分）若a＞0且a≠1，函数y=ax﹣3+1的反函数图象一定过点A，则A的坐标是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高一上·辽源期中) 计算求值：（1）（2）若，求的值18. （10分） (2019高一上·盘山期中) 已知集合，， .（1）求，；（2）求 .19. （5分） (2017高一上·雨花期中) A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．20. （5分）设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f （1）=﹣2．（I）求f（0）的值；（II）求证：f（x）是奇函数；（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．21. （5分） (2017高一上·密云期末) 如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f （x），则称该函数是“β函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）= 是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．22. （10分） (2016高一上·友谊期中) 已知函数f（x）=3x﹣3ax+b且，．（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并用定义证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
江苏省苏州市第一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析
【解析】
【分析】
根据题意，求出两个圆的圆心以与半径，由圆与圆的位置关系可得 ，解可得 的值，即可得答案．
【详解】根据题意，圆 的圆心为 ，半径 ，圆 的圆心为 ，半径 ，
假如圆 与圆 相外切，
如此有 ，
解可得： ；
应当选：C.
【点睛】此题考查圆与圆的位置关系，注意圆与圆外切的判断条件，属于根底题．
4. 2020年5月20日，数学周练成绩出来之后，甲、乙两位同学的6次周练成绩如下表所示.计甲、乙的平均成绩分别为 ， ，如下判断正确的答案是〔〕
某某/成绩
1
2
3
4
5
6
甲
125
110
86
83
132
92
乙
108
116
89
123
126
113
参考公式：方差
A. ，甲比乙成绩稳定B. ，乙比甲成绩稳定
C. ，甲比乙成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定
应当选：ACD．
【点睛】此题考查正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角函数的图象与性质的应用等知识点，考查学生训练运用公式熟练变形的能力，属于中档题．
10. ， 表示两条不同直线， 表示平面，如下说法正确的答案是〔〕
A.假如 ， ，如此 B.假如 ， ，如此
C.假如 ， ，如此 D.假如 ， ，如此
14.直线 与直线 垂直，且点 在直线 上，如此 的值是________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用两条直线相互垂直的充要条件、直线的交点即可得出．
【详解】解： 直线 与直线 垂直，垂足为 ，
， ， ，
解得 ， ，
故答案为： ．
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江苏省苏州市第一中学2011-2012学年度第一学期高一数学期中测试卷
2011/11
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请吧答案直接填写在答卷相应位置上。
1、若U ={1,2,3,4,}，M={1,2}，N={2,3}，则Cu(M∪N) 是。
2、比较大小，20.30。
30.2。
3、已知集合A=[1,4），B=（-∞，a）,若A⊆B,则实数a取值范围为。
4、函数f(x)=2
1
x
x
+
-的定义集是。
5、函数f(x)=ax-1+3的图像一定过定点P，则P点的坐标是。
6、已知函数
f(n)=,则f(3)的值是。
7、已知幂函数y=（m2-5m-5）x2m+1在（0，+∞）上位减函数，则实数m= 。
8、已知函数y=x2-dax在[1,3]上是关于x的单调增函数，则实数a的取值范围是。
9、已知函数f(x)按下表给出，则满足f(f(x))>f(3)的x的值为。
10、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x(白台)，其总成本为G（x）万元，G（x）=2+x;销售收入R（x）（万元），满足：
R（x ）=, 要使工厂有赢利（利润=销售收入-成本），产量x的取值范围是。
11、函数y=x2-ax+2(a为常数)x∈[-1,1]时的最小值为-1，则a= 。
12、设f(x)定义在R 上得偶函数，在[0，+∞）上为增函数，且f(1
3) =0,则不等
式f(
1
8
log x
)>0的解集为。
13、已知
f(x)= 是（-∞，+∞）上得增函数，那么a的取
值范围是。
14、下列几个命题：
①方程x2+(a-3)x+a=0的有一个正解，一个负实根，则a<0；
②若f(x)的定义域为[0,1]，则f(x+2)的定义域为[-2,1]
③函数y=log
2(x+1)+2的图像可由y=log
2
(x-1)-2的图像向上平移4个单位，向
右平移2个单位得到
④若关于x的方程式∣x2-2x-3∣=m有两解，则m=0或m>4;其中正确的有。
（填序号）
二、解答题：本大题共六小题，共计90分。
请再答卷制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（题满分14分）
已知集合A={}2210,,x ax x a r x R ++=∈∈∣
（1）若A 中只有一个元素，求a 得值；
（2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围。
16、（本小题满分14分）
已知函数f(x)=
(1)求f(f(-2))
(2)画出函数的图像
求方程f(x)=1
2x 的解
17、已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求出f(x)的表达式
(2)求f(x)在[-1,1]上得最大值和最小值
18、已知定义域为R 的函数f(x)=1222x x a
+-++是奇函数
（1）求a 的值
（2）判断函数f （x ）的单调性
（3）若对任意的t ∈r,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求K 的取值范围。
19、已知函数f(x)=a.2x+b.3x, ,其中常数啊，a,b 满足ab ≠0
（1）若ab>0,判断函数f(x)的单调性并证明
（2）若ab<0，求f(x+1)>f(x)时x 的取值范围
20、已知函数f(x)对任意实数x 均有f(x)=kf(x+2),常数k<0,且k<0,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)
(1)求f(-1),f(2.5)
(2)若k=-2,写出f(x)在[-3,3]上得表达式，并讨论函数f(x)在[-3,3]上得单调性。
（3）求f(x)在[-3,3]上得最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值。
答案
一、填空题
1、{4}
2、>
3、a≥4
4、（-∞,-2]∪(1，+∞)
5、（1,4）
6、6
7、-1
8、a≤1
29、3,1 10、0≤x≤1,5＜x＜8.2
11、4,-4 12、x>2或x<1
213、
3
5≤a≤3 14、①②④
二、解答题
15（1）a的值为0或1．（2）a=0 或a>=1 16、
17、（1）f(x)=1 3 x
(2)最大值为3 最小值为1
18、
19、
20、（1）f(-1)=kf(1)=k*1*(1-2)=-k f(2.5)=f(0.5)/k=0.5*(0.5-2)/k=-3/4k （2）f(x)在[-3,-1]和[1,3]上单调递增，在[-1,1]单调递减
（3）。