教案：§14.1.2直角三角形的判定
华师大版数学八年级上册_教学设计：14。1。2_直角三角形的判定
华师大版数学八年级14.1.2 直角三角形的判定教学设计课题直角三角形的判定单元14.1.2 学科数学年级八年级学习目标1、探索并掌握勾股定理的逆定理；2、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3、掌握常见的勾股数；重点会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形难点会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习1、直角三角形两直角边的长为3和4，则斜边上的高为；2、如图，在ΔABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC＝12，AE＝5，则AB＝，AC＝；二、提出问题古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳找出等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？动口动手动脑巩固引出新课讲授新课一、探索勾股定理的逆定理1、学习“试一试”试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：（1）a=3，b=4，c=5；（2）a=4，b=6，c=8；（3）a=6，b=8，c=10；2、可以发现，按（1）、（3）所画的三角形是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.3、填表a b c a2b2c23 4 5 9 16 254 6 8 16 36 646 8 10 36 64 100从上表可以看出：第（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2,二、勾股定理逆定理1、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c，有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.图形表述：符号表述：在ΔABC中，∵a2+b2=c2（已知），动手画动脑动口动口直观体验探索规律三种语言∴ΔABC为直角三角形（勾股定理的逆定理）.∠C＝90°2、勾股定理逆定理的证明已知：如图，在ΔABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2+b2=c2 .求证：∠C＝90°.分析：（1）要证明ΔABC是直角三角形，可以作一个直角三角形；（2）再证这两个直角三角形全等. 证明：如图，作ΔDEF，使∠F＝90°，EF＝BC＝a，DF＝AC＝b.在RtΔDEF中，DE2＝a2+b2=c2 .在ΔABC和ΔDEF中，∵BC＝a＝EF，AC＝b＝DF，AB＝c＝DE，∴ΔABC≌ΔDEF（SSS），∴∠C＝∠F＝90°.三、勾股定理逆定理的应用1、例1 已知ΔABC，AB＝n2－1，BC＝2n,AC＝n2+1，动口动脑动口认识同一法应用体验（n为大于1的正整数）。
人教版数学八年级上册《直角三角形判定》教学设计
人教版数学八年级上册《直角三角形判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《直角三角形判定》是初中数学的重要内容，主要让学生了解直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的性质。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是利用锐角三角函数的定义判断直角三角形；二是利用直角三角形的性质判断直角三角形。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念、三角形的性质等基础知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但部分学生对直角三角形的判定方法理解不透彻，容易混淆。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对性地进行指导。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的判定方法。
2.教学难点：如何运用直角三角形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示直角三角形的判定过程，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流能力。
4.运用实例分析法，让学生学会将所学知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关教学课件，展示直角三角形的判定过程。
2.准备实例题目，用于巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的直角三角形实例，如建筑工人测量高度、体育运动员投掷项目等，引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“如何判断一个三角形是不是直角三角形？”从而引入新课。
2. 呈现（10分钟）教师简要回顾锐角三角函数的定义，引导学生思考如何利用锐角三角函数判断直角三角形。
通过讲解和示范，呈现直角三角形的判定方法，让学生初步掌握。
3. 操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选取一道实例题目，运用所学知识判断题目中的三角形是否为直角三角形。
直角三角形的判定2
14.1.2直角三角形的判定宁强县广坪中学 唐渊源教材分析：这节内容选自《华东师大版》义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第十四章《勾股定理》中的第二部分。
勾股定理的逆定理来判定直角三角形是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个水凝胶型是不是直角三角形的一种重要方法。
也是教会学生“数形结合”这一方法的重要环节。
学情分析：八年级学生正是由实验几何向推理几何过度的重要时期，通过勾股定理逆定理的探索，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。
在教学中培养类比、转化，从特殊到一般的思想方法。
三维目标：知识与能力：（1）探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理（2）会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形并应用逆定理解决实际问题。
过程与方程：（1）经历直角三角形判别条件的探究过程，休会数形结合。
（2）通过勾股定理逆定理及以前知识综合起来运用，提高综合运用知识的能力。
情感态度与价值观：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
教学难点：理解勾股定理的逆定理。
教学关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理。
教学用具：PPT课件，三角尺、圆规教学方法：以学生为主体的讨论探究法教学过程一、创设情境，导入课题1、一个木匠要在所做的家具上判断一个角是否是直角，你们能帮助这位木匠解决这个难题吗？（学生回答：利用90°）如果只有尺，没有直角，你能办到吗？2、故事二：古埃及人结绳古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
你知道这其中的道理吗？学生讨论：引出新课——直角三角形的判定。
二、观察探讨，研究新知1、操作与探索：[活动] 画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:（1）5cm, 12cm, 13cm； （2） 6cm, 8cm, 10cm ；（3）3cm, 4cm，5cm；再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？这几组数都满足 ，且是直角三角形。
14.1 勾股定理 2课题 直角三角形的判定
课题直角三角形的判定【学习目标】1．让学生理解直角三角形的判定条件；2．让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会使用技巧；3．能够灵活运用勾股定理判定直角三角形．【学习重点】勾股定理逆定理的探索过程．【学习难点】利用勾股定理逆定理解决实际问题．自学互研生成能力知识模块一勾股定理的逆定理阅读教材P112～P114，完成下面的内容：范例：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？(1)a＝15，b＝17，c＝8；(2)a＝13，b＝15，c＝14.解：(1)最大边是17.∵152＋82＝225＋64＝289，172＝289，∴152＋82＝172.∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．(2)最大边是15.∵132＋142＝169＋196＝365，152＝225，∴132＋142≠152.∴以13，14，15为边长的三角形不是直角三角形．归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．仿例：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由．①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22.解：①②(①92＋122＝225＝152；②152＋362＝1521＝392；③122＋352＝1369≠362；④122＋182＝468≠222)变例：将直角三角形的三边都扩大n倍后，得到的三角形是(A)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定学法指导：1.连结BD，观察图形，可以发现，Rt△ABD和Rt△BDC；2．由以上基本图形可以得到：BD2＝AD2＋AB2，DC2＝BC2＋BD2；3．根据勾股定理判定直角三角形．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二勾股数阅读教材P114，完成下面的内容：归纳：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．例如：3，4，5；6，8，10；n－1，2n，n＋1(n为大于1的整数)都是勾股数．范例：判断下列各组数是不是勾股数：(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)3，－4，5；(4)0.3，0.4，0.5解：(1)(2)是勾股数，(3)(4)不是勾股数．归纳：生活中我们常见的勾股数的特征一般分为两类来记忆：(1)奇数开头：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……(特点：第一个数为奇数开头，中间为偶数，最后一个数只比前一个数多1．)(2)偶数开头：6，8，10；8，15，17；10，24，26；……(特点：第一个数为偶数开头，最后一个数只比前一个数多2．)(3)若a、b、c为勾股数，则ka、kb、kc(k＞0)也一定是勾股数．变例：下列几组数中，为勾股数的一组是(D)A．1.2、1.6、2.4B．70、240、260。
直角三角形的判定教案
直角三角形的判定教案
哎呀，同学们，今天咱们要来好好聊聊直角三角形的判定！
先来说说啥是直角三角形，就是有一个角是直角的三角形呗！那怎么才能知道一个三角形是不是直角三角形呢？
咱们来看第一种方法，要是一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那它就是直角三角形啦！这就好比咱们搭积木，两边的积木长度平方加起来正好和第三边的积木长度平方一样，那这个三角形就能稳稳地立成直角啦！
比如说，有一个三角形，三条边分别是3、4、5。
那3 的平方是9，4 的平方是16，加起来是25，正好是5 的平方。
这不就说明它是直角三角形嘛！
老师再给你们举个例子，假如有个三角形三条边是5、12、13，那5 的平方是25，12 的平方是144，加起来是169，正好是13 的平方，这不就又证明它是直角三角形啦？
那同学们，你们想想，如果给你们一个三角形，三条边分别是6、8、10，它是不是直角三角形呢？
还有一种方法哦，要是一个三角形有一个内角是直角，那它不就是直角三角形嘛！这多简单呀，就好像你一眼就能看出桌子上的苹果和梨，直角也能一眼就看出来呀！
那怎么才能知道一个角是不是直角呢？咱们可以用三角板去量一量呀！
好啦，同学们，咱们学了这两种判定直角三角形的方法，以后遇到三角形，是不是就能很快判断它是不是直角三角形啦？
我的观点是：学会了直角三角形的判定方法，咱们就能在数学的世界里更厉害啦，遇到相关的问题都能轻松解决，多棒呀！。
14.1.2 直角三角形的判定(八年级数学)
∵b2+c2=112+92 =121+81 =202，
a2=132 =169，
∴b2+c2≠a2. ∴以13, 11, 9为边长的 三角形不是直角三角形.
【例 3】 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,这个零件符合要求吗?
勾股数：满足a2+b2=c2的 三个正整数
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9. 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直
角三角形, 只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.
解:(1)最长边为25，
(2)最长边为13，
∵a2+c2=72+242 =49+576 =625，
b2=252 =625，
1.如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可以是
( B) A.3∶4∶7
B.5∶12∶13
C.1∶2∶4
D.1∶3∶5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
三角形 ( A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面 积是25, 144 , 169, 则这个三角形是__直__角__三角形.
4.如果三条线段a、b、c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的
三角形是直角三角形吗?为什么? 解：这个是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的 逆定理.
人教版2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定教案 (新版)
C.直角三角形D．钝角三角形
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是( )
A.直角三角形B．锐角三角形
C.钝角三角形D．不能确定
图14－1－
5.如图14－1－：四边形ABCD中已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且∠ABC＝900，求这个四边形的面积．(连接AC)
AC＝b＝A′C′，
AB＝c＝A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴.同学们还能找出哪些勾股数呢？
2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
教学重点
通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
教学难点
解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点．
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件、四个全等的直角三角形图片
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.上节课的勾股定理内容是什么？画出图形，写出表达式.
②[讲授效果反思]
注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想、验证及证明的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号 当堂训练1，2，5
错题题号 例1
教案直角三角形的判定
《§14.1.2直角三角形的判定》教学设计教学目标：（1）探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理（2）会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形（3）通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想.过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感目标：（1）通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受.（2）、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 教学重点：理解和应用直角三角形的判定方法．教学难点：理解勾股定理的逆定理．教学用具：三角板、多媒体、制作教具等学生准备：三角板等教学方法：以学生为主体的合作探究法【教学过程】一、创设情境，导入课题1、回忆：（师设问，生思考并回答）直角三角形有哪些性质？（从边、角考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°(互余)；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.2、创设情景：（师展示幻灯片介绍，生观看并思考）神秘的数组（投影）古巴比伦与中国、古埃及、古印度一并称为“四大文明古国”。
在美国哥伦比亚大学图书馆里收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，泥板上一些神秘符号实际上是一些数组。
经过专家潜心研究发现，如果在这些数组的左边加一列数，那么每行的三个数就蕴藏着一个奥秘。
例：240、161、289。
2402+1612=2892小敏画了以240mm 、161mm 、289mm 为边长的△ABC ，如图所示： 请你猜想．所画的△ABC 是直角三角形吗？为什么？ 二、动手实践，发现新知（一）探究活动一：（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生合作探究并观察猜想）1、拼三角形：从长度分别为5 cm 、6 cm 、9 cm 、12cm 、13cm 、15cm 的小塑料棒中选出三根（1）6 9 13；（2）9 12 15；（3）5 12 13拼出三个三角形.2、按要求填表：3、按你拼图得到的猜想填空：古巴比伦泥板（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足，那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形的判定教案
§14.1勾股定理 2.直角三角形的判定一、教学目标1、知识与技能：探索并掌握直角三角形的判定，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。
3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。
二、教学重点、难点1、重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
2、难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备学生：三角板、量角器、圆规 教师：一条长绳、多媒体课件四、教学设计（一）情景引入，激发兴趣四千多年前古埃及尼罗河经常泛滥，河水过后，都要重新测量土地。
在当时测量工具那么落后的年代，他们是怎么画直角的呢？他们的方法简单、实用。
测量工具只需一条长绳,并在长绳上均匀地打上13个结，就能拉成一个直角三角形，你们知道是怎么操作的吗？下面就是见证奇迹的时刻（教师展示）。
你们知道这是根据什么道理吗？ 学完今天这节课就能揭开谜底。
（二）合作探究，归纳论证1、学生实验探究：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，并用量角器测量，判断哪些三角形是直角三角形？（1）3=a ，4=b ，5=c （2）4=a ，6=b ，8=c （3）6=a ，8=b ，10=c （4） 4=a ，6=b ，7=c 表一2、学生合作探究：先利用刚才的四组数据填写下表，再思考当一个三角形的三边满足什么关系时，这个三角形是直角三角形？ 表二 序号 a 2+b 2c 2a 2+b 2与c 2 的关系三角形按角分类 （1） 直角三角形 （2） 钝角三角形 （3） 直角三角形 （4）锐角三角形3、猜想认证（1）学生猜想：如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形，且边c 所对的角是直角。
（2）共同推理论证：①学生活动：画出图形 ，写出命题的已知求证已知：如图，在∆ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，222c b a =+ 求证：090=∠C②教师引导：三边长度为3cm ，4cm ，5cm 的三角形和以3cm ，4cm 为直角边的直角三角形之间有什么联系？你是怎样得到的？请简单说明理由。
14.1.2 直角三角形的判定、反证法(课件)2024-2025-华东师大版数学八年级上册
课堂新授
知识点 2 勾股数
知2－讲
1. 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数， 称为勾股数. 勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个 数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的 平方.
课堂新授
2. 判别一组数是不是勾股数的一般步骤
知2－讲
(1)“看”：看是不是三个正整数；
(2)“找”：找最大数；
课堂新授
解：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角 .
知3－练
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角 .
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角 .
不妨设∠B＝∠C＝90°.
∴∠A ＋ ∠B ＋ ∠C ＝ ∠A ＋ 90° ＋ 90° ＝ ∠A ＋ 180°>
180°. 这与“三角形的内角和是 180°”相矛盾 .
遇比例用参数法.
(3)设a＝3x，则b＝4x，c＝5x. 易得(3x)2＋(4x)2＝(5x)2，即
a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形.
课堂新授
知1－练
方法点拨：判定直角三角形的方法： 1. 如果已知条件与角度有关，可求出其中一个角是直角， 或者证明其中一个角等于已知的直角，得到直角三角形. 2 . 如果已知条件与边有关，可通过计算推导出三角形三边 长的数量关系[即a2＋b2＝c2(c为最长边)]，得到直角三角形.
归纳总结
直角三角形的判定、反证法
反证法
论新授
例 2 下面四组数中是勾股数的一组是( D )
A. 6，7，8
B. 5，8，13
知2－练
C. 1.5，2，2.5
D. 21，28，35
解题秘方：紧扣“勾股数定义中的两个条件”进行判断.
14.1.2 直角三角形的判定 教案
14.1.2 直角三角形的判定教案教学目标:（一）知识技能：探索直角三角形的判定条件—勾股定理逆定理.（二）过程方法：用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想.（三）情感态度：通过对直角三角形判别条件的探索，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神.通过介绍有关的历史资料，激发解决问题的愿望教学重难点:重点：探究直角三角形的判定条件难点：勾股定理的逆定理与勾股定理的联系及综合应用教学方法:启发引导，分组讨论教学媒体:多媒体课件演示教学过程:温故知新，知识链接什么是勾股定理？这个定理中的条件和结论分别是什么？创设情境，建模引入试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：（1）a=3,b=4,c=5（2）a=4,b=6,c=8（3）a=6,b=8,c=10得出结论：如果三角形的三边长A.B.c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 提问：这个结论和勾股定理有什么区别？思考活动：解决书本中古埃及人结绳画直角的道理.指导应用,例题示范例1：判断由线段A.B.c组成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪条边所对的角是直角.（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=13，b=11，c=9；（3）a=1,b=2,c（4）a:b:c=6:8:10.解：（1）∵72+242=625252=625∴以（1）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长25所对的角是直角.（2）不是直角三角形（3）∵12=4∴以（3）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长2所对的角是直角.（4）∵62+82=102∴以（4）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长c所对的角是直角.例2：已知△ABC，AB=n2－1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解：AB2+BC2=（n2－1）2+（2n）2= n4－2 n2+1+4 n2= n4+2 n2+1=（n2+1）2=AC2这个三角形是直角三角形，且边AC所对的角是直角.六、归纳小结，反思提高1.（由学生总结）怎么样判定一个三角形是直角三角形？有几种方法？（有一个角是直角（两锐角互余）、垂直、勾股定理的逆定理）2.（由学生总结）运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：⑴找先判断哪一边最大（不妨假设c最大）；⑵算分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值；⑶比判断a2+b2与c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形. 七、作业习题。
【集体备课表格式教案】 14.1.2直角三角形的判定
2、我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？
讲述新课：
3、古代埃及人作直角：
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。
八年级集体备课教案
年级八年级（上）科目数学
课题
14.1.2直角三角形的判定
课时
第一课时
课型
新课
授课时间
主备人
参备人
交流
时间
组长签字
教
学
目
标
知识与
能 力
1.掌握直角三角形的判别条件。
2.熟记一些勾股数。能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。
过程与
方法
经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理．
例1设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：
（1） 7， 24， 25； （2） 12， 35， 37； （3） 13， 11， 9．
4、勾股数：
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。
请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。
练习：在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单位、45个单位和75个单位的三段线段。
a=n2-1
b=2n
c=n2+1
n=2
a=3
b=4
c=5
n=3
a=8
b=6
c=10
n=4
a=15
b=8
《直角三角形的判定》 说课稿
《直角三角形的判定》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《直角三角形的判定》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“直角三角形的判定”是初中数学几何部分的重要内容，它是在学生学习了勾股定理的基础上进行的。
通过本节课的学习，学生将掌握直角三角形的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题，为后续学习三角函数、解直角三角形等知识奠定基础。
本节课在教材中的地位和作用主要体现在以下几个方面：1、它是勾股定理的逆运用，有助于学生加深对勾股定理的理解和应用。
2、直角三角形的判定方法在解决几何问题和实际生活中的测量问题中具有广泛的应用，能够培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3、通过探究直角三角形的判定方法，有助于培养学生的观察、猜想、推理和论证能力，发展学生的数学思维。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了勾股定理的内容和证明方法，具备了一定的几何推理能力和计算能力。
但是，对于勾股定理的逆定理的理解和应用可能会存在一定的困难，需要通过具体的实例和练习来加深理解。
同时，八年级的学生思维活跃，好奇心强，喜欢动手操作和探究，但在逻辑思维和抽象概括能力方面还有待提高。
因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、实验、猜想、论证等活动，自主探究直角三角形的判定方法，培养学生的数学思维和创新能力。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握直角三角形的判定方法，即如果一个三角形的三边满足a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。
（2）能够运用直角三角形的判定方法判断一个三角形是否为直角三角形，并能解决相关的几何问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、计算、推理等活动，经历直角三角形判定方法的探究过程，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
《直角三角形的判定》 说课稿
《直角三角形的判定》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《直角三角形的判定》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“直角三角形的判定”是初中数学中几何部分的重要内容，它是在学生已经学习了直角三角形的性质以及勾股定理的基础上进行的。
这一内容不仅是对直角三角形知识的进一步深化和拓展，也为后续学习解直角三角形以及几何证明等知识奠定了基础。
本节课的教材内容主要包括直角三角形的判定定理——勾股定理的逆定理，以及通过实际例子来应用这一定理进行判断。
教材通过引导学生观察、猜想、验证等活动，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
二、学情分析学生在之前已经学习了勾股定理，对直角三角形的边之间的关系有了一定的了解。
但对于如何通过三角形的三边关系来判定一个三角形是否为直角三角形，还需要进一步的引导和探究。
同时，八年级的学生已经具备了一定的观察、分析和推理能力，但在抽象思维和逻辑推理方面还不够成熟，需要通过具体的实例和活动来帮助他们理解和掌握新知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解并掌握直角三角形的判定定理——勾股定理的逆定理。
（2）能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、验证等活动，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
（2）经历勾股定理逆定理的证明过程，体会数学证明的严谨性。
3、情感态度与价值观目标（1）通过数学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。
（2）在探究过程中，让学生体验数学的乐趣，感受数学的魅力。
四、教学重难点1、教学重点勾股定理的逆定理及其应用。
2、教学难点勾股定理逆定理的证明。
五、教法与学法1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法相结合的教学方法。
通过创设问题情境，引导学生观察、思考、猜想、验证，让学生在自主探究和合作交流中掌握新知识。
直角三角形判定的教案
14.2直角三角形的判定教案教学目标：1、知识与技能：了解并掌握勾股定理，利用勾股定理判定直角三角形的方法。
2、过程与方法：通过实验操作探索三边长a、b、c满足a2+b2=c2 的三角形是直角三角形。
3、情感、态度与价值观：在探究活动过程中，亲身体验并感受知识的生成和发现的过程，培养敢于实践、勇于发现、大胆探索合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气。
教学重点、难点1、重点：探索并掌握直角三角形的判定重要条件。
2、难点：直角三角形判定条件的灵活运用。
教学准备：直尺、小木棒、三角板教学过程一、自学导纲1、创设情境，导入新课师：同学们在七年级时我们学习了一种判定直角三角形的方法，还记得这个判定定理的内容吗？生：三角形的一个角为90度或两个内角和为90度。
古时候在没有量角工具的情况下，古埃及人用刻度尺也画出了直角三角形，“将一根长绳打上等距离的13个结，用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中的一个角一定是直角，”你知道这是什么道理吗？（想）那么今天同学们就和老师一道沿着古人的足迹去探索“直角三角形的判定”。
2、出示导纲，学生自学师：请同学们完成导纲知识性问题，然后同桌间交流答案并汇报答案。
生：（一代表）汇报答案师：其他同学有补充意见吗？（师鼓励“同学们上节课学的太棒了，希望本节课大家再接再励，圆满完成任务”）知识性问题： 勾股定理：几何语言表述：勾股定理是由到②运用勾股定理，已知求证③我们学过的直角三角形的判定方法是什么？二、合作探究，获取新知师：请同学们拿出准备好的小纸棒，边长分别为①3、4、5 ②4、6、8 ③6、8、10;把它们分别拼成三角形，看看它们分别是什么形状的三角形？生：（预设情景直角三角形锐角三角形钝角三角形）师：请同学们用量角器或直角三角板验证你们的结论。
生：（预设情景，纷纷议论①③为直角三角形②钝角三角形）师：请大家完成填空题并观察以上三组数值及对应所拼成的图形，你能得出怎样的结论呢？（以小组为单位展开讨论）生：展开讨论，纷纷发表见解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§14.1.2直角三角形的判定
【教学目标】
1、探索并掌握直角三角形判定方法.
2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.
3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.
4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想.
【教学重难点】直角三角形的判定方法及其应用
【教学过程】
一、创设情境，导入课题
1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）
（1）有一个角是直角；
（2）两个锐角的和为90°(互余 )；
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.
反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?
2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题）
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （板书）
（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； （板书）
（3）如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a 2 +b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形吗?
3、史料：古埃及人画直角.
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分
成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分
别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在
第4个结处.
你知道这是什么道理吗?
二、动手实践，发现新知
1、画出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）
（1）3，4，4 锐角三角形
（2）2，3，4 钝角三角形
（3）3，4，5 直角三角形
2、请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.
（1）3，4，4 锐角三角形 ← 32＋42 > 42
（2）2，3，4 钝角三角形 ← 22＋32 < 42
（3）3，4，5 直角三角形 ← 32＋42 = 52
3、从勾股定理到勾股定理的逆定理：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.
注意：（1）勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系；
（2）“勾股定理的逆定理”严格的证明以后会学到；
（3）“勾股定理的逆定理”的用途.
4、解释“古埃及人画直角”的理论根据.
解：如图，设每两个结的距离为a （a >0），
则AC =3a ，BC =4a ，AB =5a .
三、范例点击，提高认知
例1：判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形?
（1）a =7，b =25，c =24; （2） a =13，b =11，c =9
练习1、下面以a 、b 、c 为边长的△ABC 是不是直角三角形？如果是请指明哪一个角是直角？
（1）a =6 b =8 c =10 .
（2）a =12 b =8 c =15 .
（3）a =8 b =6 c =5 .
（4）a =1 b =2 c = 3 .
勾股数的概念：
像25,20,15这样能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
练习2、
1、请你写出三组勾股数；
2、一组勾股数的整数倍一定是一组勾股数吗？为什么？
例2 、 设三角形⊿ABC 分别满足下列条件,试判断各三角形是否是直角三角形:
a :
b : c=5:12:13
例2、已知：如图，四边形ABCD 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13.
求四边形ABCD 的面积. （师生共同分析，教师板演） 四、课堂总结，发展潜能 通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 1、 勾股定理的逆定理的内容；
２、判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）；
３、勾股定理与它的逆定理之间的关系.
４、数形结合的数学思想（通过三角形三边长间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形）.
五、作业 教科书50页，习题14.1 第6题
六、拓展延伸
2、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC 的形状.
七、教学后记：
1312
43D
C
B
A ∵AC 2 +BC 2=3a ()2+4a ()2=25a 2
AB 2=5a ()2=25a 2
∴AC 2 +BC 2=AB 2
从而∠ACB =90︒+1、已知 △ABC 三角形的三边分别为 a,b,c 且(m >n,m,n 是正整数)， △ABC 是直角三角形吗?说明理由
2222a = m -n ,b =2mn,c =m n。