第11章 控制系统的稳定性分析
自动控制原理及应用各章习题清华董红生
习题1-1 什么是自动控制？什么是自动控制系统？1-2 试比较开环控制和闭环控制的优缺点。
1-3 自动控制系统有哪些基本组成元件？这些元件的功能是什么？1-4 简述反馈控制系统的基本原理。
1-5 简述对自动控制系统基本要求。
1-6 试举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的实例，并说明它们的工作原理。
1-7 液位自动控制系统如图1-19（a）所示，试说明系统工作原理。
若将系统的结构改为图1-19（b）图，对系统工作有何影响？(a) (b)图1-19习题1-71-8 家用电冰箱的恒温控制系统如图1-20所示，试画出系统原理框图。
图1-20习题1-81-9 某仓库大门自动控制系统的原理如图1-21所示，试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理，并画出系统原理框图。
1-10 导弹发射架方位随动控制系统如图1-22所示，试说明系统工作原理，并画出系统原理框图。
图1-20 习题1-8nU fU cU aU rθ图1-21 习题1-10习 题2-1 试建立如图2-39所示电路的微分方程。
1R )C（b ）（a ）图2-39 习题2-12-2求下列函数的拉普拉斯逆变换。
（1）)3)(2(1)(+++=s s s s F（2）)3()2(1)(3++=s s s s F （3）)22(1)(2+++=s s s s s F2-3设系统传递函数为)2)(1(2)()(++=s s s R s C ，初始条件1)0(-=c ，0)0(=∙c ，试求单位阶跃信号作用时，系统输出响应)(t c 。
2-4若某系统在单位阶跃输入信号时，零初始条件下的输出响应t t e e t c --+-=21)(，试求系统的传递函数。
2-5使用复阻抗法写出如图2-40所示有源电路的传递函数。
)1C图2-40 习题2-52-6 已知系统方程组如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=--=)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数)()(s R s C 。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ， 联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
电动机的角位移为θ。
解：()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=-110026.06du d e i 。
管理学 第 11章 (周三多第三版)
11.1 控制活 动
五、பைடு நூலகம்制类型
分类依据 1、根据管理控制系统 标准输出值 Z 的性质分类 类别 程序控制 跟踪控制 自适应控制 最佳控制 2、根据管理控制时机、 对象和目的不同分类 前馈控制 同期控制 反馈控制
11.1 控制活 动
1-1、程序控制 如果系统标准输出值 Z 是个变量，且是已知时间 t 的函数， 则这种类型的控制叫程序控制。 用函数关系表示 Z = f 例：自动化生产程序 ( t )
11.3 控制方 法
盈利比率：常用的有销售利润率和资金利用率。 盈利比率：常用的有销售利润率和资金利用率。 销售利润率是销售净利润与销售总额之间的比例关系，反映 销售利润率是销售净利润与销售总额之间的比例关系， 了企业在一定时期的产品销售中是否获得了足够的利润。 了企业在一定时期的产品销售中是否获得了足够的利润。 资金利用率是企业在某个经营时期的净利润与该期占用的全 部资金之比，反映了企业通过投资是否获得了足够的净利润。 部资金之比，反映了企业通过投资是否获得了足够的净利润。
2DO EOQ = PC
D-企业在一定时间内的总需求量 C-保管成本与库存物品价值之比 O-每次订购所需的费用 P-库存物品单价
11.3 控制方 法
例：某企业一年对某种材料的总需求量是5000 件，每件价格为20元，每次订购所需的费用是 250元，保管成本与库存物品价格之比为12.5%， 安全存货：在最优订货批量外保留的储存量 求最优订购批量。
使企业的经营成果数字化，为企业发展指明方向 为协调企业活动提供了依据 为企业的各项活动确立了财务标准
使控制过程中的绩效衡量工作更加客观可靠 易于测量出实际活动的偏差，为采取纠正措施奠定基础 2）缺点： 不能促使企业对不能计量的方面予以足够重视 编制预算容易因循守旧，忽视当期实际需要 会过度束缚决策者的行动，使企业经营缺乏灵活性和适应性 过分强调预算准则，而忽视了部门活动的本来目的 预算经常偏大，大而无当，造成资金的积压浪费
第11章 自动控制原理
一般规定为响应曲线进入静差的±2%（或±5%） 范围而不再越出时所需要的时间。
振荡周期 过渡过程从第一个波峰到第二个波峰之间的时间， 反映系统的快速性。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第1节复习 难点： 自控系统的品质指标 重点： 1.自控系统组成与框图含义。 2.自控系统的分类、。 3.过渡响应的基本形式与过渡过程的品质指标。 4.各基本概念。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第1节概述
第2节构成环节的特性 第3节环节的综合和特性分析
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第1节概述
一、自动控制系统及其组成 二、控制系统的分类 三、自动控制系统的过渡响应
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
一、自动控制系统及其组成 （一）自动控制与人工控制过程的对比
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
思考题： 6.在阶跃干扰下，调节系统的过渡过程有哪几种形式， 用什么性能指标来衡量。 7.什么是系统的静态特性与动态特性。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第2节构成环节的特性
一、环节信号的传递和特性 二、拉普拉斯变换与传递函数
三、对象的过渡响应和数学描述
X c (s) b0 S m b1S m1 bm1S bm W ( s) n n 1 X r (s) a0 S a1S an1S an
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
意义： ①系统或环节的一种形式，表达系统将输入量转换成 输出量的传递关系 ②仅与系统或环节特性有关，与输入量怎样变化无关 ③简化系统动态性能的分析过程
第11章自动控制原理
《现代控制系统》
《现代控制系统》《现代控制系统》是一本经典的控制理论教材，由美国学者Richard C. Dorf和Robert H. Bishop合著。
本书从控制系统的基本概念入手，全面介绍了现代控制系统的原理、设计和应用。
它深入浅出地阐述了控制系统的基本原理以及各种控制器的设计方法，对于读者深入理解控制系统的本质和运行机制具有重要的意义。
全书共分为11章，每一章都以清晰的结构和内容安排为读者提供了全面的控制系统知识。
第一章简要介绍了控制系统的基本概念和分类，以及控制系统的数学模型。
随后的几章分别介绍了动态系统的数学模型、传递函数和状态空间方法，以及系统的时间和频率响应。
这些章节主要讲解了控制系统的数学表示方法和分析工具，使读者能够理解和分析系统的行为和性能。
第五章到第八章是本书的重点，分别介绍了控制系统的稳定性分析和设计方法。
其中，第五章主要讲述了控制系统的稳定性和稳定度的概念，以及传统的根轨迹和频率响应法。
第六章进一步介绍了稳定性分析的现代方法，包括极点配置和基于Lyapunov理论的方法。
第七章和第八章则介绍了基于根轨迹和频率响应的系统设计方法，包括PID控制器的参数整定和校正。
接下来的几章分别介绍了连续时间控制系统设计、离散时间控制系统设计以及模拟和数字控制系统的稳定性和性能分析。
第十章进一步介绍了现代控制系统的多变量系统设计方法，包括状态空间方法和频域分析等。
最后一章总结和展望了现代控制系统的发展趋势和应用前景。
《现代控制系统》一书内容结构严谨，论述深入浅出，既涵盖了控制系统的基本理论，又介绍了现代控制系统的最新研究成果。
它通过大量的实例和案例分析，帮助读者全面理解和应用所学知识。
此外，书中还包含了一些数学和工程工具的使用方法，使读者能够更好地理解和解决实际问题。
总之，《现代控制系统》是一本权威的控制理论教材，对于控制工程专业的学生和相关领域的从业者来说，是一本必备的参考书。
无论是在理论研究还是实际应用中，本书都能为读者提供丰富的知识和实用的技能。
如何确保化工装置DCS技术要求的系统稳定性
如何确保化工装置DCS技术要求的系统稳定性化工装置DCS（分布式控制系统）在现代化工生产中扮演着重要的角色，它的稳定性直接影响到整个生产过程的效率和安全性。
为了确保化工装置DCS技术要求的系统稳定性，需要从多个方面进行综合考虑和调整。
首先，保持系统的可靠性是确保系统稳定性的基础。
在化工装置DCS中，经常需要处理大量的数据和复杂的控制逻辑，因此系统的硬件设备和软件程序必须具备高度的可靠性。
为了达到这一要求，可以采取定期维护和检修的方式，及时更新硬件设备和软件程序，确保其处于最佳状态。
其次，优化系统的控制策略是确保系统稳定性的关键。
在化工生产中，往往存在着诸多不确定因素和变化因素，如原料成分的波动、环境温度的变化等，这就需要系统具备灵活的控制策略来应对。
通过对系统的控制策略进行优化调整，可以使系统更加适应实际生产环境的变化，提高系统的稳定性和适用性。
此外，加强系统的监测和诊断能力也是确保系统稳定性的重要手段。
化工装置DCS中通常具有丰富的监测和诊断功能，可以实时监测系统运行状态和性能指标，及时发现潜在问题并进行预警。
通过建立完善的监测和诊断系统，可以提前发现并处理系统运行中的异常情况，防止故障的发生及蔓延，确保系统的稳定性和可靠性。
最后，加强系统的应急响应和故障处理能力也是确保系统稳定性的重要途径。
在化工生产中，突发故障可能会对系统稳定性造成严重影响，因此需要建立健全的应急响应机制和故障处理流程。
通过定期进行系统应急演练和故障处理培训，提高操作人员的应急处理能力和故障诊断技术水平，及时有效地处理系统故障，保障系统的稳定性和安全性。
综上所述，确保化工装置DCS技术要求的系统稳定性，需要全面考虑系统的可靠性、控制策略优化、监测诊断能力和应急响应故障处理能力等多个方面因素，并采取相应的措施和手段进行调整和完善，以提高系统运行的稳定性和可靠性，确保生产过程的顺利进行和生产安全。
第11章 盾构电气控制系统
第11章电气控制系统11.1电气控制系统组成供电系统主要包括：高压电缆、电缆卷筒、高压开关柜、变压器、配电柜以及主机控制系统等。
11.2高压电缆维护1) 检查高压电缆有无破损，如有破损要及时处理。
2) 检查高压电缆铺设范围内有无可能对电缆造成损坏的因素，如果有要及时采取防范措施。
3) 定期对高压电缆进行绝缘检查和耐压试验。
（做电缆延伸时进行试验）11.3电缆卷筒维护1) 检查电缆卷筒变速箱齿轮油油位，及时加注齿轮油。
2) 检查电缆卷筒链轮的链条，注意加注润滑脂。
3) 定期检查电缆卷筒滑环和电刷的磨损情况，注意清洁滑环和电刷。
4) 检查电刷的弹力以及电刷与滑环的接触情况，必要时进行修理或更换。
5) 检查电缆接头的紧固情况，必要时紧固接头。
6) 检查绝缘支座和滑环的绝缘情况，必要时进行清洁处理。
11.4高压开关柜维护1) 定期进行高压开关柜的分断、闭合动作试验。
检查其动作的可靠性。
2) 检查六氟化硫气体压力是否正常。
（压力表指针在绿色区域为正常）3) 检查高压接头的紧固情况。
11.5变压器维护1) 变压器应有专人维护保养，并定期进行维护、检修。
2) 检查变压器散热情况和变压器的温升情况。
3) 定期对变压器进行除尘工作。
4) 监视变压器是否运行于额定状况，电压、电流是否显示正常。
5) 注意监听变压器的运行声音是否正常。
6) 观察变压器的油标，油面不得低于最低油位。
7) 检查油温是否超标，油色有无变化。
8) 检查是否有油液的渗漏现象。
9) 检查接地线是否正常。
11.6配电柜维护1) 检查配电柜电压和电流指示是否正常。
2) 检查电容补偿控制器工作是否正常。
3) 检查补偿电容工作时的温升情况，温度是否在允许的正常范围内。
4) 检查补偿电容有无炸裂现象，如有需要更换。
5) 检查补偿电容控制接触器的放电线圈有无烧熔现象，如有要尽快更换。
6) 检查配电柜内的温度是否正常，检查配电柜制冷机是否正常工作，检查制冷机的冷却水流量是否正常。
智能控制--第11章 迭代学习控制
(11.6)
式中，Γ 为常数增益矩阵。在D 型算法的基础上，相继出现了P 型、
PI 型、PD 型迭代学习控制律。从一般意义来看它们都是PID型迭代
学习控制律的特殊形式，PID迭代学习控制律表示为
k (t ) Φek (t ) Ψ ek ( )d uk 1 (t ) uk (t ) Γe
迭代学习控制（ILC,Iterative Learning Control）的思想最初由
日本学者Uchiyama于1978年提出[23]，于1984年由Arimoto等人
[24]做出了开创性的研究。这些学者借鉴人们在重复过程中追求满意 指标达到期望行为的简单原理，成功地使得具有强耦合非线性多变量
的工业机器人快速高精度地执行轨迹跟踪任务。其基本做法是对于一
输出误差的校正项，即
uk 1 (t ) L(uk (t ), ek (t ))
(11.4)
闭环学习策略是：取第K+1次运行的误差作为学习的修正项，即
uk 1 (t ) L(uk (t ), ek 1 (t ))
(11.5)
式中，L为线性或非线性算子。
11.2 基本迭代学习控制算法
Arimoto 等首先给出了线性时变连续系统的D型迭代学习控制律[24]
（11.10）
（2）闭环PD型：
d t q k 1 t uk 1 t uk t Kp qd t qk 1 t Kd q
（11.11）
（3）指数变增益D型：
d t q k 1 t （11.12） uk 1 t uk t Kp qd t qk 1 t Kd q
现代控制系统
刘鹏自1901 201921110015现代控制系统第11版，读完此书，我发现本书凸显了与时俱进的风格。
并且在内容上有很大的更新。
而且内容丰富，包含方方面面。
本数为外国教授编著，由谢红卫翻译了本书的前言第一章和第二章孙志强翻译第三章至第16章第16章及附录宫二玲翻译第七章和第八章及第13章，张继阳翻译第九章和第十章及第12章，谢红卫负责全书的修改和统稿。
书中所举的例子都很切合实际与时代。
每个章节都强调控制工程的工作流程，并且及时指出所学控制理论知识模块对控制工程的支撑点。
这是我们。
很大程度上不会迷失在理论方法的迷宫中。
提醒我们紧紧扣住本门课程的出发点和落脚点及控制工程。
例如第二章第八节引进实际工程的建模例子。
以便深化建模模块教学。
这一实例对读者的知识面提出了挑战，应用效果如何？还有待检验。
但从书中内容可以看出。
罗伯特教授的不懈努力是显而易见的。
书中的习题和例题也介绍了许多，最新的技术涉及机电一体化系统混合动力汽车风力发电智能机器人等。
这些鲜活而又丰富的内容。
相信医者在翻译时经历着无数的苦痛中也在享受一顿科普的盛宴。
而我们读者在学习中也会丰富我们的知识。
作者为使用板书的学生和教师们设计了一个配套网站。
这网站的内容包括练习书中用到所有的m脚本程序拉普拉斯变换表z变换表以及关于矩阵代数复数符号计量单位和变换，因子等方面的材料本书正文涉及到网站中的材料是都在页边用一个图标来加以提示。
而且该网站还会在不定期内进行更新。
不断补充其内容。
全书围绕控制系统食欲和频域理论的基本概念来展开和组织材料。
本书的每一章节都强调系统设计流程与该章主题和知识点之间的对应关系。
通过实例来展示控制系统设计流程中不同方面的内容。
书中设计了共13个实例来逐次说明控制系统的设计流程包括。
第一节胰岛素注射控制系统，第二节液流系统建模，第三节空间站定向系统建模。
第四节麻醉时的血压控制。
第五节飞机姿态控制。
第六节机器人自主驾驶摩托车。
第七节汽车速度控制。
并联机器人-习题解答-第11章 并联机器人的控制习题解答-20210528
第11章并联机器人的控制习题解答三江学院许兆棠刘远伟11-1. 绘制并联机器人控制系统的组成的示意图，介绍并联机器人控制系统。
解：并联机器人控制系统的组成的示意图：图11-1 并联机器人控制系统的组成并联机器人控制系统：（1）并联机器人本体并联机器人本体由并联机构、动平台上的操作器和驱动系统组成。
1）并联机构并联机构是并联机器人的执行部分的主要部分，通过机构的运动确定动平台及操作器的运动，决定了动平台及操作器自由度、工作空间、奇异位形、主要工作精度等，没有并联机构，就没有并联机器人。
2）操作器操作器是并联机器人的执行机构，除了操作器本身的驱动器控制其运动外，操作器的运动主要取决于动平台的运动。
3）驱动系统驱动系统由驱动器、动力装置和驱动控制器等组成，驱动器和动力装置是驱动系统本体。
驱动系统的形式有液压、气压、电和微驱动系统。
（2）控制系统控制系统由驱动控制系统、计算机硬件和控制软件、输入/输出设备（I/O设备）和传感器组成，如图11-1中虚线框中所示。
1）驱动控制系统驱动控制系统控制驱动器，使驱动器按照操作器的位姿要求工作，为并联机器人提供动力和运动。
2）控制部分计算机硬件和控制软件、输入/输出设备（I/O设备）是控制系统的控制部分，计算机硬件和控制软件组成控制器，通过计算机硬件和控制软件控制驱动器等的运动，并通过传感器的负反馈信息修正驱动器的运动，输入/输出设备（I/O设备）用于输入控制数据和修改控制软件，改变驱动器输出的运动和力的变化的规律；从I/O设备输入的控制数据主要是动平台工作中的位姿数据；驱动器输出的运动和力的变化的规律和要求决定了控制系统的控制规律，也决定了控制软件。
3）传感器传感器为控制系统的传感部分，用于监视操作器或动平台、驱动器和其他工作器件的运动、力和温度等；对操作器或动平台监视的传感器，监视操作器或动平台的位姿、速度和加速度；对驱动器监视的传感器，监视驱动器输出的动力和运动；对其他工作器件监视的传感器，有监视连杆的力的传感器，有监视操作器、动平台和连杆的温度的传感器等；传感器将监视得到的信息负反馈给控制器；没有传感器的并联机器人由人控制；对动平台和操作器没有传感器监视的并联机器人，为并联机器人本体开环控制的并联机器人；对动平台和操作器有传感器监视并有负反馈信息给控制器的并联机器人，为并联机器人本体闭环控制的并联机器人。
单位脉冲响应、单位阶跃响应
单位阶跃响应1——非振荡型
y(t)
1
0.9 y( )
误差带Δ=5%
1.05 y( )
0.95 y( )
ess
0.1 y( )
0
tr ts
ess:稳态误差 tr:上升时间 ts:调节时间
t
16
单位阶跃响应2——衰减振荡型
y(t)
误差带Δ=5%
超调量
1
y( )
0
tr
tp
ess:稳态误差 tr:上升时间 tp:峰值时间
对上式进行拉氏反变换得
t
y(t) 1 e T , t 0
T<0时， y(t)？
稳态分量
暂态分量
K≠1 时， y(t)=？
19
0.9 0.1
暂态性能指标：ts= 3T（Δ=5% ）, tr=2.2T, σp= 0
稳态指标：ess= 0
ts= 4T（Δ=2% ）
特点：T↓（极点与虚轴的距离↑） 快速性↑
属于衰减振荡
其中 tg1( 1 2 ) cos1( ) ：阻尼角（见注）
d n( 1 2 ) ：阻尼振荡频率。
1
1 2
特点：n 快速性 ； 或 振荡性
该式对 1 0 也成立，对应的y( t )? 31
,
R(s) = A
r( t )dt 1时 单位脉冲函数，记作δ(t)
8
⑤ 正弦信号
r(
t
)
A 0,
sin( t
t0
),
t0
A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。
s sin cos
第十一章 小干扰稳定性分析
构成了全系统的数学模型，在忽略调速 器动态时为四阶（ω，δ， Eq'，Ef），将 上述方程组消去代数变量，在工作点附 近线性化，化为状态量的增量方程，如 果发电机在某一稳态运行方式时，受到 了极其微小的干扰，则根据这些关系式 不难求得由干扰引起的微小变量，联立 可得标准状态方程为
D - K1 M M 1 0 - K4 E q' 0 Td0' f E - KEK5 0 TE
单机无穷大系统线性化模型是研究小干扰稳定 问题机理的基础。如图中的单机无穷大系统， 我们将在以下的近似条件下，利用不同的关系 式加以分析： ① 定子绕组的电阻忽略不计； ② 定子绕组的变压器电势Pd 及Pq忽略不计； ③ 在电磁关系的计算中，认为发电机的转速为 同步转速，也就是说，转速变化引起的电压分 量忽略不计。 ④ 只考虑励磁绕组的作用，不考虑阻尼绕组的 作用。
则发电机dq坐标标幺值数学模型为
励磁系统传递函数，设为(Uref = 常数)
Ef KE GE (p) - Ut 1 TEp
式中， Ut Ud 2 Uq 2 为发电机端电压。
网络在同步xy坐标下方程为 Ut∠θ －U∠0° = jXI∠∅。 设 Ux＋jUy = Ut∠θ , Ix＋jIy = I∠∅, 则将网络方程实部、虚部分开有
随着我国大区电网互联、远距离送电及 快速控制装置在电力系统中大量广泛地 投入使用, 电力系统小干扰稳定性问题 日益突出。 近几十年来，电力系统科技人员努力运 用现代科学的理论、技术和工具去研究、 分析和解决小干扰稳定问题，并取得了 丰硕的成果。
现今研究表明，发电机的励磁控制是提 高电力系统小干扰稳定性的有效手段,同 时它还具有维持机端电压的能力。 特别是电力系统稳定器（即PSS）的出现， 使得系统的稳定水平大大改善。 由于PSS通过调节励磁来提高电力系统稳 定性，而且投资少，控制效果好，因而 在国内外得到日益广泛的应用。
实验三控制系统的稳定性分析
实验三控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性是指系统在受到外部扰动或内部变化时，是否能保持原有的稳态或稳定的性能。
稳定性是控制系统设计和分析的重要指标之一，它直接影响系统的性能和可靠性。
本实验将介绍控制系统稳定性的分析方法和稳定性判据。
一.控制系统的稳定性分析方法1.传递函数法：传递函数是表示控制系统输入与输出之间关系的数学表达式，通过分析和求解传递函数的特征根，可以判断系统的稳定性。
在传递函数中，特征根的实部和虚部分别代表了系统的衰减和振荡性能，根据特征根的位置可以得到稳定、不稳定和临界稳定等几种情况。
2.极点分布法：极点分布是指控制系统的特征根在复平面上的位置分布。
通过绘制极点图可以直观地判断系统的稳定性。
一般来说，稳定系统的极点都位于左半复平面，而不稳定系统的极点则位于右半复平面。
3. Nyquist稳定性判据：Nyquist稳定性判据是通过绘制Nyquist曲线来判断系统的稳定性。
Nyquist曲线是将控制系统的特征根的位置映射到复平面上形成的闭合曲线，通过分析Nyquist曲线的形状和位置可以判断系统的稳定性。
4. Routh-Hurwitz稳定性判据：Routh-Hurwitz稳定性判据是基于特征多项式的系数和正负性进行判断的方法。
通过构造一个特征方程的判别矩阵，可以判断系统的稳定性。
如果判别矩阵的所有元素都大于0，则系统是稳定的。
二.控制系统的稳定性判据1.传递函数法：通过求解传递函数的特征根，判断特征根的实部和虚部是否满足系统稳定的条件。
特征根的实部必须小于0，而虚部可以等于0。
2.极点分布法：绘制控制系统的极点图，判断极点是否位于左半复平面。
如果所有极点都在左半平面，则系统是稳定的。
3. Nyquist稳定性判据：绘制Nyquist曲线，通过分析曲线的形状和位置来判断系统的稳定性。
如果曲线不经过原点或环绕原点的次数为0，则系统是稳定的。
4. Routh-Hurwitz稳定性判据：构造特征方程的判别矩阵，通过判别矩阵的元素是否都大于0来判断系统的稳定性。
自动控制理论(哈尔滨工业大学) 中国大学MOOC答案2022版
自动控制理论(哈尔滨工业大学)中国大学MOOC答案2022版第1章自动控制理论概述单元测验1、自动控制是指在没有人直接参与的情况下，通过（）使被控制对象或过程自动地在一定的精度范围内按照预定的规律运行。
答案: 控制器2、信息在控制系统中占有重要的作用，控制系统对信息利用主要体现在（）。
答案: 采集、处理、决策3、开环控制的特点不包括（）。
答案: 不会不稳定4、对控制系统性能的三个基本要求不包括（）。
答案: 抗干扰性5、时变系统是指系统中的物理参数（）的系统。
答案: 随时间变化6、稳定性是系统正常工作的首要条件，稳定性的要求是（）。
答案: 在扰动作用下重新回复到平衡状态的能力7、控制系统按照给定输入是否为恒定可分为（）。
答案: 调节控制和伺服系统8、负反馈是利用输入和反馈量相减所得的（）去作用于被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的。
答案: 偏差量9、自动控制系统组成最基本的两部分是（）和（）。
答案: 控制对象;控制器10、关于反馈的概念说法正确的是（）。
答案: 将输出量引入输入端比较，结果重新作用于输入。
;因为反馈的存在系统形成了闭环结构。
;反馈控制可以提高系统的精度和抗扰性。
11、随动系统主要强调的是抗扰性，调节系统主要强调的是跟随性。
答案: 错误12、非线性系统是指其中所包括的全部元件都具有非线性特性。
答案: 错误13、控制系统稳、快、准三方面基本的性能中，每个可以独立调整，相互之间没有影响。
答案: 错误14、闭环系统的不稳定主要是因为系统存在扰动。
答案: 错误15、时变系统是指系统中的物理参数（）的系统。
答案: 随时间变化第2章线性系统的数学模型线性系统的数学模型单元测试1、理想化的物理系统是（）。
答案: 忽略了次要因素的，可以用物理定律进行描述的系统2、描述系统时域的输入输出特性的模型是答案: 微分方程3、描述系统数学模型的微分方程的系数由（）决定。
答案: 系统中各元件的物理参数4、同一个闭环系统中设定的输入输出变量不同，则（）。
第11章 偏航阻尼器系统《民航飞机自动飞行控制系统》
偏航阻尼器系统组成➢ 偏航阻尼器指示器用于指示偏航阻尼器驱 动方向舵时，舵面偏转的方向和大小。
➢ 当偏航阻尼器驱动方向舵向左偏转时，指 示器的指针向左移动；反之，向右移动。
偏航阻尼器的使用
➢ 偏航阻尼器一般在起飞前接通。无论是自动飞行，还是人工飞行，飞行中偏航阻尼器都要 始终处于接通状态。
➢ 人工驱动方向舵的液压系统出现故障，偏航阻尼器将自动断开。偏航阻尼器断开后，琥珀 色的 YAW DAMPER 灯燃亮。
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第2节
偏航阻尼器的原理
2.1 速率陀螺和偏航阻尼滤波器的输出信 号
➢ （a）所示为飞机从直线飞行快速转换为以恒定 的转弯率向右转弯，最后又回到直线飞行时的 轨迹。
➢ （b）所示为飞机按这个飞行轨迹飞行时速率陀 螺的输出信号，它代表了由速率陀螺产生的 400 Hz 同步信号。
飞机以恒定转弯率转弯时 速率陀螺和荷兰滚滤波器的输出
➢ 荷兰滚运动是一种连续的振荡，在这种运动中，当 飞机向左滚转时，首先向 左偏航，然后向右滚转 ，并向右偏航，然后再向左滚转，并向左偏航，如 此 循环振荡。
➢ 偏航阻尼器都有两个功用，一个是将飞机的荷兰滚 运动减小到可接受的程度。另外一个是实现协调转 弯。
➢ 荷兰滚运动只是被减弱，而不是被清除，这是因为
《民航飞机自动飞行控制系统》
✩ 精品课件合集
第十一章 偏航阻尼器系统
目录
CONTENTS
1
偏航阻尼器的功用
2 偏航阻尼器的原理 3 偏航阻尼器的组成和使用
第1节
偏航阻尼器的功用
1 偏航阻尼器的功用
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例3：某控制系统的方框图如图11.2所示。试 用MATLAB确定当系统稳定时，参数K的取 K 值范围（假设 0 ）。
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1 In 1
s+1 2s+1
K s3 +7s2 + 10 s+1
1 Out 1
图11.2 例3系统框图
D(s) a0 s a1s
n
n1
... an1s an 0
为系统特征方程。
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原理要点 ——系统稳定的判定
对于线性连续系统，如果系统的所有特 征根(极点)的实部为负，则系统是稳定的； 如果有实部为零的根，则系统是临界稳定 的（在实际工程中视临界稳定系统为不稳 定系统）；反之，如有正实部的根，则系 统不稳定。
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系统的相对稳定性越低，系统的灵敏性和快 速性越强，系统的振荡也越激烈。
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原理要点 ——系统特征多项式
设线性定常系统闭环传递为：
当特征方程的根均为负实根或实部为负 的共轭复根时，系统稳定。先假设K的大致 范围，利用roots()函数计算这些K值下特征 方程的根，然后判断根的位置以确定系统 稳定时K的取值范围。 程序如下：
k=0:0.01:100; for index=1:100 p=[2 15 27 k(index)+12 k(index)+1]; r=roots(p); if max(real(r))>0
由题，闭环系统的特征方程为：
K ( s 1) 1 0 3 2 (2s 1)( s 7 s 10s 1) 整理得：
2s 15s 27s ( K 12)s K 1 0
4 3 2
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表11.1 判定系统稳定的MATLAB函数
p=eig(G) 求取矩阵特征根。系统的模 型G可以是传递函数、状态方 程和零极点模型，可以是连 续或离散的
P=pole(G)/Z=zero(G)
[p,z] = pzmap(sys)
分别用来求系统的极点和零 点。G是已经定义的系统数学 模型 求系统的极点和零点。sys是 定义好的系统数学模型 求特征方程的根。P是系统闭 环特征多项式降幂排列的系 MATLAB与控制系统仿真实践， 北京航空航天大学出版社，2009.8. 数向量 在线交流，有问必答
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例2：给定系统如图11.1，给出MATLAB程序 判 定系统是否稳定，要求程序给出适当提 示。 s+3
1 In 1 2s4 +4s3 +5s2 +8s+10 1 Out 1
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11.2.1MATLAB图解判定的相关函数
对于给定系统G，pzmap(G)函数在无返 回参数列表使用时，直接以图形化的方式 绘制出系统所有特征根在S－复平面上的位 置，所以判定系统是否稳定只需看一下系 统所有极点在S－复平面上是否均位于虚轴 左侧即可。这种图形化的方式更直观。
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MATLAB 与控制系统仿真实践
第11章 控制系统的稳定性分析
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本章主要内容
原理要点 11.1 系统稳定性的MATLAB直接判定 11.1.1 MATLAB直接判定的相关函数 11.1.2 MATLAB直接判定实例 11.2 系统稳定性的MATLAB图解判定 11.2.1 MATLAB图解判定的相关函数 11.2.2 MATLAB图解判定实例 11.3 MATLAB LTI Viewer稳定性判定实例
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由系统的稳定判据可知，实际上是判定 系统闭环特征方程的根的位置。其前提需 要求出特征方程的根。MATLAB提供了与 之相关的函数，见表11.1：
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um0=[1 3]; den0=[2 4 5 8 10]; G=tf(num,den); Gc=feedback(G,1); [num,den]=tfdata(Gc,'v'); r=roots(den); disp('系统闭环极点：'); disp(r) a=find(real(r)>0); b=length(a); if b>0 disp('系统不稳定.'); else disp('系统稳定.'); MATLAB与控制系统仿真实践， end
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程序运行结果： 系统闭环极点： 0.0682 + 2.1811i 0.0682 - 2.1811i -1.1469 + 0.7535i -1.1469 - 0.7535i 0.0786 + 1.4147i 0.0786 - 1.4147i 系统不稳定.
11.2.2
MATLAB图解判定实例
例4：已知一控制系统框图，如图11.3所示， 试 判断系统的稳定性。
1 In 1 s+1 2s+1 5 2s2 +3s+1 1 Out 1
1 2s+1
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>> G1=tf([1 1],[2 1]); >> G2=tf([5],[2 3 1]); >> H1=tf(1,[2 1]); >> Gc=feedback(G2*G1,H1)
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原理要点 ——系统稳定的概念
经典控制分析中，关于线性定常系统 稳定性的概念是：若控制系统在初始条件 和扰动作用下，其瞬态响应随时间的推移 而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点)，则 称该系统是稳定的。反之，如果控制系统 受到扰动作用后，其瞬态响应随时间的推 移而发散，输出呈持续振荡过程，或者输 出无限制地偏离平衡状态，则称该系统是 不稳定的。
线性连续系统稳定的充分必要条件是：描 述该系统的微分方程的特征方程的根全具 有负实部，即
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全部根在左半复平面内。或者说系统的闭环 传递函数的极点均位于左半s平面内。 线性离散系统稳定的充分必要条件是： 如果闭环线性离散系统的特征方程根或者 闭环脉冲传递函数的极点为则当所有特征 根的模都小于1时，即 i 1, i 1,2,..., n.
%求系统特征方程的根
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系统特征根有2个是位于s左半平面的， 而4个位于虚轴上。由于有位于虚轴的根， 系统是临界稳定的。在实际工程应用上看， 系统可认为是不稳定的。 分析： 由不同MATLAB函数求得的系统特征方 程根是一致的。在需要时根据情况选择使 用。
r = roots(P)
11.1.2
MATLAB直接判定实例
3
例1：已知系统闭环传递函数为
s 2s 1 ( s ) 6 5 4 3 2 s 2s 8s 12s 20s 16s 16
用MATLAB判定 稳定性。
>> num=[1 0 2 1]; >> den=[1 2 8 12 20 16 16]; >> G=tf(num,den)
该线性离散系统是稳定的：如果模的值大 于1时，则该线性离散系统是不稳定的。
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原理要点 ——其它稳定性判据
除上述判据之外，还有很多其它判据 （其它分析方法中，后面各章将阐述）从 各个不同的角度对系统的稳定性加以判别， 说明系统稳定性是系统能够成立与运行的 首要条件。
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原理要点 ——系统稳定的意义
系统稳定性是系统设计与运行的首要条 件。只有稳定的系统，才有价值分析与研 究系统自动控制的其它问题，例如只有稳 定的系统，才会进一步计算稳态误差。所 以控制系统的稳定性分析是系统时域分析、 稳态误差分析、根轨迹分析与频率分析的 前提。 对一个稳定的系统，还可以用相对稳定 性进一步衡量系统的稳定程度。
%得到系统模型
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Transfer function: s^3 + 2 s + 1 ------------------------------------------------s^6 + 2 s^5 + 8 s^4 + 12 s^3 + 20 s^2 + 16 s + 16 >> p=eig(G) %求系统的特征根 p= 0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i -1.0000 + 1.0000i