江苏省常州市西夏墅中学高中数学2.3.1等比数列的概念教学设计苏教版必修5
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 等比数列的概念教案 新人教版必修5
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 等比数列的概念教案 新人教版必修5【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。
【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合,类比教学.【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。
【教学过程】【导入】复习回顾：等差数列的定义。
创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。
1． 利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)2． 一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。
得到数列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3． 复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。
得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。
【新课讲授】由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。
❖ 等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d 表示.数学表达式： a n+1-a n =d❖ 等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q 表示. 数学表达式： qa a n n =+1知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的实例。
让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学数列专题复习2数列中的数学思想教学设计苏教版必修5
数列专题复习2——数列中的数学思想教学目标：1．知识与技能：能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解．2．过程与方法：使学生在已掌握的数列题型求解方法上进一步提高解题水平，明确数列与数学思想的内在联系．教学重点：掌握数列题型中数学思想方法的应用；教学难点：掌握数列题型中数学思想方法的应用．教学方法：讲练结合、自主探究．教学过程：一、问题情境问题1．我们以前的学习中接触过哪些数学思想方法？问题2．前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法？二、学生活动1．数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想． 2．讨论并从习题中找出具体的题目中分别体现哪些思想方法． 三、建构数学引导学生自己总结出数学中几种思想方法． （一）数列中的方程思想：等差数列有两个基本量d a ,1，等比数列有两个基本量q a ,1，等差与等比数列的两个基本问题n n S a ,都可以用两个基本量来表示，所以列出关于两个关于基 本量的方程组来求解，这种方法又可称为基本量法．（二）数列中的化归与转化思想：我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决．（三）数列中的函数与数形结合思想：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n 项和公式都可以看成n 的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是n 的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析，加以解决．四、数学运用例1 在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += .分析 以等比数列的首项1a 和公比q 为基本量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.解 1122311403602a a q q a q a q +=⎧⇒=⎨+=⎩，．，135)23(40)1(361716187=⨯=+=+=+q q a q a q a a a ．变式 已知等比数列{}n a 中前8项的和308=S ，前16项的和15016=S ，求20S . 解 设{}n a 的公比为q ，当1=q 时，415308118=⇒==a a S ， 875150161116=⇒==a a S ， 故1≠q . ()()()()8116113011115021a q q a q q ⎧-⎪=-⎪∴⎨-⎪=⎪-⎩ ()()21得8841542q q q +=∴=∴=，．． 带入（1）式可得1011-=-qa ， ()()[]310111154120120=--=--=∴qq a q q a S .点评 解题过程中应注意对等比数列中1=q 这种特殊情况的讨论.另外本题的求解需要有整体思想，即必须把qa -11当成一个整体来解. 例2 已知数列{}n a 满足121+=+n n a a ，且11=a ，（1）证明数列{}1+n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式. 解 （1）令1+=n n a b ，故只需证{}n b 是等比数列，()211211121111=++=+++=++=++n n n n n n n n a a a a a a b b ，2111=+=a b ， ∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列.即数列{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）n n n b 2221=⋅=-，即n n a 21=+， ∴12-=n n a .变式 已知数列{}n a 的前n 项和满足n a S n n +-=，且211=a ， （1）证明数列{}1-n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .解 ()21211111+=⇒+--++-=-+++n n n n n n a a n a n a S S 令1-=n n a b ，故只需证{}n b 是等比数列，()211121121211*********=--=--=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=++n n n n n n n n nn a a a a a a a a b b ，21111-=-=a b ，∴数列{}n b 是以21-为首项，21为公比的等比数列. 即数列{}1-n a 是以21-为首项，21为公比的等比数列.（2）1111222n n n b -⎛⎫⎛⎫=-⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即112nn a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴n n a 211-=.12323231111111122221112211111112222212n nn nn nS a a a a n n n =++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-++++=-=-+ ⎪⎝⎭-．例3 已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0>i b （ ,3,2,1=i ），若11b a =，1111b a =,则66a b 与的大小关系为 .分析 （方法一）1111b b q ≠⇒≠，0>i b ，所以626111111111622b b b b b b a a a ==>+=+=．（方法二）等差数列是定义在正整数集上的一次函数，等比数列（1≠q ）时是定义在正整数集上的指数函数．由11b a =，1111b a =知两函数有两个交点如图，显然66b a >，而且当111,n n <<∈N 时都有n n b a >，当11>n 时，n n b a <.Ｏxy五、要点归纳与方法小结1. 数列中的方程思想：基本量法是通法，要注意运算技巧.2. 数列中的化学与转化思想：将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是突破点.3. 数列中的函数与数形结合思想：构造函数，用图象辅助，能起到出奇制胜的效果.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.3.1 等比数列的概念》2
《等比数列》教学设计一、教材分析：1、内容简析：本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如汽车折旧，银行福利问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位2、教学目标确定：从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。
从而可以确定如下教学目标：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及其推导；能运用等比数列通项公式解决相关问题；掌握等比中项的定义并能进行相关运算3、教学重、难点:【重点】等比数列和等差中项的概念；【难点】等比数列“等比”特征的理解、把握和应用4教学手段：多媒体辅助教学5教学方法：启发式和讨论式相结合,类比教学二、教学过程设计1、温故知新（1）等差数列定义：)(1为常数ddaann=--（2）等差数列的通项公式那么，还有像等差数列这样前项与后项的关系特殊的数列吗？师生互动：多媒体展示问题，学生回答，教师补充（设计意图：复习就知识，为新知识的学习做准备）2、引入概念举出几个关于等比数列的实际例子，让学生归纳总结出其特点，从而引入等比数列的定义情境一：《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
现代语言“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。
”我们把“一尺之锤”看做单位“1”，那么可以得到：1，21 ， 41， 81… 情境二：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%（就是说这辆车每年减少它的价值的10%），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：2336,360.9,360.9,360.9,⨯⨯⨯情境三：某人年初投资10000，如果年收益率是005，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为：234510000 1.05,10000 1.05,10000 1.05,10000 1.05,10000 1.05⨯⨯⨯⨯⨯师：类比等差数列的特点，以上三个数列有什么共同的特点？生：从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数．（师板书）师：回答正确，好，上述三个数列都具有很好的特点，它和等差数列一样，是一类重要的数列，谁能为这样的数列起个名字吗？生：叫“等比数列”师：可以，请完整地叙述一下定义：一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q ≠0）师生互动：学生完成引例，教师引导学生依照等差数列的定义，尝试总结出等比数列的定义（设计意图：为了增加学生对等比数列定义的理解和记忆，同时培养学生的总结能力和习惯）师：等比数列的定义还可以用怎样的数学式子来刻划？ 生：1()n n n a q a +=常数（=1,2,3，） 得出等比数列数学语言：)N*n 0q q (1∈；≠为常数，且q a a nn =+ 或)N*n 2n 0q q (1∈；≠为常数，且≥=-q a a n n 师生互动：教师引导，学生解答，深刻等比数列的概念、性质（设计意图：为了让学生深刻记忆等比数列的概念、性质，并应用于解题）3、 深化概念（1）讨论：说出情境一至三中数列的公比q 的值①1,21,41,81…； ②2336,360.9,360.9,360.9,⨯⨯⨯③234510000 1.05,10000 1.05,10000 1.05,10000 1.05,10000 1.05⨯⨯⨯⨯⨯（设计意图：为了加深学生对等比数列定义的理解，运用情景三的例子）（2）引入例题深化定义【例1】判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项1a 和公比q, 如果不是，说明理由。
苏教版高中数学必修五常州西夏墅等比数列的通项公式学案
江苏省常州市西夏墅中学高一数学2.3.2《等比数列的通项公式》学案学习目标：1. 掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；2. 理解等比数列的性质，并学会其简单应用；3. 会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、计算能力；4. 通过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法” ．学习重点：等比数列的通项公式．学习难点：等比数列的有关性质及灵活应用．学习过程：一、问题情境问题1：观察等比数列{}n a ：ΛΛ,16,8,4,2,1如何写出它的第10项10a 呢？问题2：设{}n a 是一个首项为1a ，公比为q 的等比数列，你能写出它的第n 项n a 吗?二、学生活动通过讨论，发现：1．ΛΛ,,,3134212312q a q a a q a q a a q a a =====可以总结出11-=n n q a a2．如果类比等差数列通项公式的求法，3241231,,,,n n a a a a q q q q a a a a -====L ，可以将这1-n 个等式的左右两边分别相乘，就可以得到11-=n n q a a ． 三、建构教学 问题1：已知等比数列{}n a 的通项公式为n n a 23⨯=，求首项1a 和公比q ，并画出相应的函数图象．问题2：观察等比数列{}n a 的通项公式11-=n n q a a ，n a 和n 的函数关系是什么？问题3：类比等差数列的性质(,,,,m n p q a a a a m n p q m n p q +=++=+∈N ﹡)，等比数列具备什么样的性质？（学生讨论回答）．四、数学应用例题．例1 在等比数列{}n a 中，（1）已知2,31-==q a ，求6a ；（2）已知160,2063==a a ，求n a ． 思考：类比等差数列通项公式的一般性结论d m n a a m n )(-+=，观察例1中第2个问题231363561,a a q a a q a a q ⎧=⎪⇒=⎨=⎪⎩．，你能得到更加一般性的结论吗？ （学生讨论）例2 已知数列c b a ,32243,,23,--这5个数成等比数列，求c b a ,,． 变式：等比数列{}n a 中，,9,484==a a 求6a ．例3 等比数列{}n a 满足：252425382=++a a a a a a ，求53a a +． 分析：等比数列的性质的简单运用(,,,,m n p q a a a a m n p q m n p q ⋅=⋅+=+∈N ﹡)．2．练习．（1）在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =，则公比应为______________；（2）在等比数列{}n a 中，若____________,60,40874321=+=+=+a a a a a a 则；（3）已知1,,,921--a a 四个实数成等差数列，1,b ,b ,b ,9321--五个实数成等比数列，则()122a a b -的值等于________________；（4）在等比数列{}n a 中，20,2742321=+=⋅⋅a a a a a ，求首项1a 和公比q ． 要点归纳与小结1. 等比数列通项公式的推导方法“叠乘法”；2. 等比数列通项所具备的性质：（1）指数型函数性质()0≠=aq aq a n n（2）(,,,,m n p q a a a a m n p q m n p q ⋅=⋅+=+∈N ﹡)．六、课外作业 课本P 49习题2.3(1)第1,2,3,4,5,6题．。
苏教版高中数学必修五等比数列概念学案
若等比数列 的首项为 ，公比是 ，则 （推导）
注：（1）一个等比数列可以由本量中，“知三求一”
数学运用：
例1：判断下列数列是否为等比数列：
（1）1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；
（3）
.例2：求出下列等比数列中的未知项：
（1） （2）
例3：（1）在等比数列 中，是否有 （ ）？
（2）在数列 中，对于任意的正整数 （ ），都有 ，那么数列 一定是等比数列吗？．
例4：在等比数列 中，
（1）已知 ， ，求 ；
（2）已知 ， ，求 ．
（3） 是等比数列 中的第几项？
四、巩固训练
（一）当堂练习（47页书后练习）
（二）（补充选做）
1、等比数列 中， ，则 ，公比
2．类比思想的应用
三、课前预习
1．如果一个数列从起，每一项与它前一项的
等于，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示。
2．思考等比数列与等差数列的联系与区别
课堂探究等比数列的概念
☆问题情境：
（1）“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”
（2）“细胞分裂”
探究：1．什么是等比数列？
2、将 加上相同的常数，使它们成等比数列，则其公比为_________________
五、反思总结
等比数列的概念第课时
一、学习目标
（1）明确等比数列的定义，初步掌握等比数列的通项公式；
（2）会解决知道 中的三个，求另外一个的问题；
（3）培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识。
二、学法指导
1．等比数列必须是从第2项起，每一项与它前一项的比是同一个常数。若从第3或第4项起，每一项与它前一项的比是同一个常数，则不能断定这个数列是等比数列。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学数列专题温习2数列中的数学思想教学设计苏教版必修5
数列专题温习2——数列中的数学思想教学目标：1．知识与技术：能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解．2．进程与方式： 使学生在已把握的数列题型求解方式上进一步提高解题水平，明确数列与数学思想的内在联系．教学重点：把握数列题型中数学思想方式的应用；教学难点：把握数列题型中数学思想方式的应用．教学方式： 讲练结合、自主探究．教学进程： 一、问题情境问题1．咱们以前的学习中接触过哪些数学思想方式？问题2．前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方式？二、学生活动1．数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想．2．讨论并从习题中找出具体的题目中别离表现哪些思想方式．三、建构数学引导学生自己总结出数学中几种思想方式．（一）数列中的方程思想：等差数列有两个大体量d a ,1，等比数列有两个大体量q a ,1，等差与等比数列的两个大体问题n n S a ,都能够用两个大体量来表示，所以列出关于两个关于基 本量的方程组来求解，这种方式又可称为大体量法．（二）数列中的化归与转化思想：咱们在处置数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类咱们比较熟悉问题来解决．（三）数列中的函数与数形结合思想：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n 项和公式都能够看成n 的函数，专门是等差数列的通项公式能够看成是n 的一次函数，而其求和公式能够看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题能够用函数的思想进行分析，加以解决． 四、数学运用 例1 在等比数列{}n a 中， 若是12344060a a a a +=+=，，那么78a a += .分析 以等比数列的首项1a 和公比q 为大体量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.解 1122311403602a a q q a q a q +=⎧⇒=⎨+=⎩，．，135)23(40)1(361716187=⨯=+=+=+q q a q a q a a a ． 变式 已知等比数列{}n a 中前8项的和308=S ，前16项的和15016=S ，求20S .解 设{}n a 的公比为q ，当1=q 时，415308118=⇒==a a S ， 875150161116=⇒==a a S ， 故1≠q . ()()()()8116113011115021a q q a q q⎧-⎪=-⎪∴⎨-⎪=⎪-⎩ ()()21得8841542q q q +=∴=∴=，．． 带入（1）式可得1011-=-qa ， ()()[]310111154120120=--=--=∴q q a q q a S . 点评 解题进程中应注意对等比数列中1=q 这种特殊情形的讨论.另外本题的求解需要有整体思想，即必需把qa -11当做一个整体来解. 例2 已知数列{}n a 知足121+=+n n a a ，且11=a ，（1）证明数列{}1+n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.解 （1）令1+=n n a b ，故只需证{}n b 是等比数列， ()211211121111=++=+++=++=++n n n n n n n n a a a a a a b b ，2111=+=a b ， ∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列.即数列{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）n n n b 2221=⋅=-，即n n a 21=+， ∴12-=n n a .变式 已知数列{}n a 的前n 项和知足n a S n n +-=，且211=a ， （1）证明数列{}1-n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 解 ()21211111+=⇒+--++-=-+++n n n n n n a a n a n a S S 令1-=n n a b ，故只需证{}n b 是等比数列， ()211121121211121211111=--=--=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=++n n n n n n n n n n a a a a a a a a b b ，21111-=-=a b ， ∴数列{}n b 是以21-为首项，21为公比的等比数列. 即数列{}1-n a 是以21-为首项，21为公比的等比数列. （2）1111222n n n b -⎛⎫⎛⎫=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即112n n a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ∴n n a 211-=. 12323231111111122221112211111112222212n nn n n n S a a a a n n n =++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-++++=-=-+ ⎪⎝⎭-． 例3 已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0>i b （ ,3,2,1=i ），若11b a =，1111b a =,则66a b 与的大小关系为 . y分析 （方式一）1111b b q ≠⇒≠，0>i b ，因此626111111111622b b b b b b a a a ==>+=+=． （方式二）等差数列是概念在正整数集上的一次函数，等比数列（1≠q ）时是概念在正整数集上的指数函数．由11b a =，1111b a =知两函数有两个交点如图，显然66b a >，而且当111,n n <<∈N 时都有n n b a >，当11>n 时，n n b a <.五、 要点归纳与方式小结1. 数列中的方程思想：大体量法是通法，要注意运算技术.2. 数列中的化学与转化思想：将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是冲破点.3. 数列中的函数与数形结合思想：构造函数，用图象辅助，能起到出奇制胜的成效. Ｏ x。
2021年高中数学《等比数列》教案1 苏教版必修5
2021年高中数学《等比数列》教案1 苏教版必修5【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。
掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．2.探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会等比数列与指数函数的关系。
三、情感、态度与价值观1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．2.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
【学法与教学用具】：1. 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。
再看下面的例子：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数（2）隐含：任一项（3）时，为常数二、研探新知1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数,成等比数列=（,）（2）隐含：任一项,“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件．（3）时，为常数。
苏教版数学高二-必修5导学案 等比数列的概念 教师版
课题：2.3.1 等比数列的概念 总第____课时班级_______________姓名_______________【学习目标】明确等比数列的定义,等比中项的概念，判断一个数列是等比数列【重点难点】 学习重点：等比数列的概念的理解与掌握.;等比数列的判定.学习难点：等比数列“等比”特点的理解、把握和应用.【学习过程】一、自主学习与交流反馈：1．放射性物质以一定的速度衰变，该速度正比于当时该物质的质量.如果某个质量为0Q 的放射性物质在时间h 中衰变到20Q ,那么称h 为物质的半衰期.镭的半衰期是1620年，如果从现有的10g 镭开始，那么每隔1620年，剩余量依次为.,2110,2110,2110,1032 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ 2．某轿车的售价约36万元，年折旧率约为%10（就是说这辆车每年减少它的价值的%10），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为 .,9.036,9.036,9.036,3632 ⨯⨯⨯3．某人年初投资10000元，年收益率是5%，按照复利，5年内各年末的本利和依次为 .05.110000,,05.110000,05.11000052⨯⨯⨯问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？二、知识建构与应用基本概念：1．等比数列的概念：2．等比数列的判定：三、例题讲解例1 判断下列数列是否为等比数列：（1）1，1，1，1； （2）0，1，2，4，8； （3）.161,81,41,21,1--例2 求出下列等比数列中的未知项：（1）8,,2a （2）.21,,,4c b -概念：若b G a ,, 成等比数列，则称G 为b a 和的等比中项.熟悉概念：（1）45和80的等比中项为_______；（2）a = 1m ，b = 4m ，则a 、b 的等比中项c = _____.例3 （1）在等比数列{}n a 中，是否有211n n n a a a -+=⋅（2n ≥）？（2）在数列{}n a 中，对于任意的正整数n （2n ≥），都有211n n n a a a -+=⋅，那么数列{}n a 一定是等比数列吗？．例4 已知数列{}n a 满足11=a ，22=a ，()*++∈+=N n a a a n n n 212． 求证：{}n n a a -+1是等比数列．四、巩固练习1．判断下列数列是否为等比数列： （1）1，2，1，2，1； ________________（2）-2，-2，-2，-2; ________________(3)1，;811,271,91,31--________________ （4）.0,41,21,1,2 ________________ 2．已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：(1) ( )，3，27 (2) 3，( )，5 (3) 1，( )，( )，881 3．下列数列中，哪些是等差数列，哪些是等比数列？（1）;12lg ,6lg ,3lg _________________（2）;2,2,1,2,2212-- _________________（3）1，1，1，1. _________________4．已知数列{}n a 是等比数列，(1)如果6,232-==a a ，求公比q 和1a ；(2)如果6,321==a a ，求公比q 和5a .5．已知数列{}n a 的通项公式，下列数列是等比数列的是__________（填写序号）.①n n a 3=; ②1324-⨯=n n a ; ③n n a )3(-=; ④0=n a .6．已知n a a a a ,...,,,321是公比为q 的等比数列，新数列11,...,a a a n n -是等比数列吗？如果是，公比是多少？7．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，公比为q ，求证：{}n a 是等比数列，并求该数列的公比.五、回顾反思六、作业批改情况记录及分析。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3.1等比数列的概念教学设计 苏教版必修5
2.3.1 等比数列的概念教学目标：1. 体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念．2. 利用等比数列解决实际问题．教学重点：等比数列的概念．教学难点：理解等比数列“等比”的特点．可以通过与等差数列进行类比来突破难点．教学方法：启发式、讨论式．教学过程：一、问题情境情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1,2,4,8,16,情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为1111,,,,24816情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10﹪（就是说这辆车每年减少它的价值的10﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为23⨯⨯⨯36,360.9,360.9,360.9,问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？二、学生活动通过观察，发现：1．上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数．而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数．2．根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来．通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．三、建构教学1.归纳总结，形成等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示．2. 符号记法，若数列{}n a 为等比数列，公比为q ，则)2(1≥=-n q a a n n ． 问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）1,1,1,1,1； （2）8,4,2,1,0； （3）161,81,41,21,1--； （4）432,,,x x x x ． 问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？（学生讨论回答）答 问题1中（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和21-；（2）不是；（4）当x 不等于0的时候是，等于0的时候不是．问题2中等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0．问题3中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列．3. 等比中项的概念．若b G a ,,成等比数列，那么G 叫a 和b 的等比中项，且ab G ab G ±==,2． 注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数．四、数学运用1. 例题．例2 （1）在等比数列{}n a 中，是否有)2(112≥=+-n a a a n n n ？ （2）如果数列{}n a 中，对于任意的正整数()2≥n ，都有112+-=n n n a a a ，那 么{}n a 一定成等比数列吗？引导学生利用课本P36例3的证明过程对等比数列进行讨论，只是要提醒学生等比数列每一项均不为0．所以（2）不一定成立，只有在每一项均不为0的时候才成立．总结判定数列是否是等比数列的两个方法：定义法和等比中项法．例3 已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ．（1） 新数列1221,,,,,a a a a a n n n --也是等比数列吗？如果是，公比是多少？（2） 依次取出数列{}n a 所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（3） 数列{}()0≠c ca n 是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用)2(1≥=-n q a a n n 判断．归纳总结一般性的结论：如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是d q （d 为下标成等差数列时的公差）2. 练习．（1） 已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：①（ ），3,27； ②3，（ ），5； ③1，（ ），（ ），881． （2） 直角三角形的三边c b a ,,成等比，c 为斜边，则___________sin =A ．（3） 已知数列{}n a 满足：53lg +=n a n ，试用定义证明{}n a 是等比数列．五、要点归纳与方法小结1. 了解等比数列的概念，形成与等差数列的一个对比；2. 对于等比数列的每一项均不为0要进行讨论；3. 证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即()21≥=-n q a a n n ． 六、课外作业课本练习P51第1，2，3，6题．。
苏教版高中数学(必修5)2.3《等比数列》word教案5篇
2.3.1等比数列的概念【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。
再看下面的例子： ①1，2，4，8，16， (1)12，14，18，116，… ③1，20，220，320，420，…④10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数)(q（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且 （3）1≠q 时，}{n a 为常数 二、研探新知 1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，（注意：等比数列的公比和项都不为零）． 注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数)(q ,}{n a 成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,0≠q ）（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且,“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件． （3）1=q 时，}{n a 为常数。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 （教材45P 例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1618141211，，，，--解：（1）所给的数列是首项为1，公比为1的等比数列． （2）因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列．例2 （教材46P 例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）2,,8a ； （2）14,,,2b c -． 解：（1）由题得82a a=，∴4a =或4a =-． （2）由题得 412b c b c c b⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2b =或1c =-．四、巩固深化，反馈矫正 1. 教材49P 练习第1，2题 2. 教材49P 习题第1，2题五、归纳整理，整体认识本节课主要学习了等比数列的定义，即：)0(1≠=-q q a a n n；等比数列的通项公式：11-⋅=n n q a a 及推导过程。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3.1等比数列的概念教学设计 苏教版必修5
2.3.1 等比数列的概念教学目标：1. 体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念．2. 利用等比数列解决实际问题．教学重点：等比数列的概念．教学难点：理解等比数列“等比”的特点．可以通过与等差数列进行类比来突破难点．教学方法：启发式、讨论式．教学过程：一、问题情境情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1,2,4,8,16,情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为1111,,,,24816情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10﹪（就是说这辆车每年减少它的价值的10﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为23⨯⨯⨯36,360.9,360.9,360.9,问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？二、学生活动通过观察，发现：1．上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数．而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数．2．根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来．通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数． 三、建构教学1. 归纳总结，形成等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示．2. 符号记法，若数列{}n a 为等比数列，公比为q ，则)2(1≥=-n q a a n n ． 问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）1,1,1,1,1； （2）8,4,2,1,0； （3）161,81,41,21,1--； （4）432,,,x x x x ． 问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？（学生讨论回答）答 问题1中（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和21-；（2）不是；（4）当x 不等于0的时候是，等于0的时候不是．问题2中等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0．问题3中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列．3. 等比中项的概念．若b G a ,,成等比数列，那么G 叫a 和b 的等比中项，且ab G ab G ±==,2． 注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数．四、数学运用1. 例题．例2 （1）在等比数列{}n a 中，是否有)2(112≥=+-n a a a n n n ？ （2）如果数列{}n a 中，对于任意的正整数()2≥n ，都有112+-=n n n a a a ，那 么{}n a 一定成等比数列吗？引导学生利用课本P36例3的证明过程对等比数列进行讨论，只是要提醒学生等比数列每一项均不为0．所以（2）不一定成立，只有在每一项均不为0的时候才成立．总结判定数列是否是等比数列的两个方法：定义法和等比中项法．例3 已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ．（1） 新数列1221,,,,,a a a a a n n n --也是等比数列吗？如果是，公比是多少？（2） 依次取出数列{}n a 所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（3） 数列{}()0≠c ca n 是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？ 引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用)2(1≥=-n q a a n n 判断．归纳总结一般性的结论：如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是d q （d 为下标成等差数列时的公差）2. 练习．（1） 已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：①（ ），3,27； ②3，（ ），5； ③1，（ ），（ ），881． （2） 直角三角形的三边c b a ,,成等比，c 为斜边，则___________sin =A ．（3） 已知数列{}n a 满足：53lg +=n a n ，试用定义证明{}n a 是等比数列．五、要点归纳与方法小结1. 了解等比数列的概念，形成与等差数列的一个对比；2. 对于等比数列的每一项均不为0要进行讨论；3. 证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即()21≥=-n q a a n n ． 六、课外作业课本练习P51第1，2，3，6题．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.3.1 等比数列的概念》42
等比数列江苏省泗洪中学穆婷婷一、教学内容解析本节课是江苏普通高中课程标准教科书必修5第二章《等比数列》的第一课时．等比数列是反映自然规律的重要数学模型之一，与等差数列一样在现实生活中有广泛的应用；同时，等比数列作为一种特殊的函数，与指数函数、方程等数学知识也有横向联系。
通过分析必修五第二章的章节结构可知，第四节等比数列与已经学过的等差数列之间存在着很多类似的地方，可将研究等差数列定义、通项公式的方法迁移到等比数列的学习中，这一思想方法可在教学中体现出来。
同时也应该关注等比数列和等差数列的不同，避免学生在学习过程中将两者混淆。
二、教学目标设置教学目标1 通过实例让学生认识到数列的等比关系，并归纳出等比数列的定义；2 通过类比等差数列，探究等比数列的证明方法；3 运用类比和归纳推理，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点理解等比数列的定义教学难点理解并掌握等比数列的证明方法三、教学方法问题式教学法、启发式教学法、三动式教学法、类比探究式学习法。
（1）问题式教学法整个教学过程以“问题串”的形式贯穿始终，使学生一环扣一环，在有效问题的驱动下进行积极地思考，探究，类比，讨论，学习知识。
（2）发现式教学法：新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生有追求过程的体验．在教学中，给提供学生自主探索的空间和余地，让学生充分体验数学知识的形成过程，让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探索的过程，把人类已发现的“现成的数学”在教师的指导下变为学生亲自“发现”的结论，也就是学生自己“做出来的数学”。
这种亲身体验和经历的过程，如同是重新经历数学的发现过程，也就是学生的“再发现”过程，可以启迪学生发现问题，再创造的解决问题，为以后适应社会发展，解决面临的新问题、新情况做好基础的铺垫。
（3）三动式教学法这个三动式教学法具体是指师生互动、生生互动、落实行动。
苏教版高中数学必修五常州西夏墅数列学案
江苏省常州市西夏墅中学高一数学2.1《数列（2）》学案学习目标：1. 进一步熟悉数列及其通项公式的概念；2．掌握数列通项公式的写法．学习重点：掌握数列通项公式的写法．学习难点：掌握数列通项公式的写法．学习过程：一、复习1. 分别用列表法、图象法表示数列：我国参加6次奥运会获金牌数: 15，5，16，16，28，32．2. 若数列{a n}的通项公式为a n＝2n－3，试写出这个数列的前4项．3. 已知一个数列的前4项分别为1，2，4，8，试写出这个数列的一个通项公式．二、例题剖析例1. 写出下列数列的一个通项公式：（1）1，4，9，16，…，（2）-1，3，-5，7，…，（3）13，45，97，169，…；（4）112⨯，123-⨯，134⨯，145-⨯，…；（5）1，3，1，3，…；（6）1， 1，1，3，1，5，1，7，…．[例2. 判断数列｛2n-1｝的单调性，并说明理由．例3. 试判断下列各数是否是数列｛5n＋4｝的项，并说明理由：（1）29；（2）31．例4. 求数列｛n 2+3n -4｝的最小项．三、巩固练习1. 用图象法表示数列｛2n -13｝（n ≤5）． 2. a n =cos n π2 是否是数列｛1+(-1)n 2｝的一个通项公式？请说明理由．要点归纳与方法小结1. 数列的表示方法；2. 写数列通项公式的基本方法；3．判断数列中项的方法；4. 函数思想与数列．。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.1数列教学设计1 苏教版必修5
2.1 数列（1）教学目标：1. 了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学重点：1．理解数列的概念；2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学难点：1．理解数列是一种特殊的函数；2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．教学过程：一、问题情境1．情境：剧场座位：20，22，24，26，28，．．．（1）彗星出现的年份：1740，1823，1906，1989，2072，．．．（2）细胞分裂的个数：1，2，4，8，16，．．．（3）“一尺之棰”每日剩下的部分： 1，12，14，18，116，．．．（4）各年树木的枝干数： 1，1，2，3，5，8，．．．（5）我国参加6次奥运会获金牌数：15，5，16，16，28，32．（6）2．问题：这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二、学生活动思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．三、建构数学1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列． 数列的一般形式可以写成1a ，2a ，3a ，．．．，n a ，．．．，简记为{}n a ．2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．1a 称为数列{}n a 的第1项（或称为首项），2a 称为第2项，．．．，n a 称为第n 项． 说明：数列的概念和记号{}n a 与集合概念和记号的区别：（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．3．有穷数列与无穷数列．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．数列是特殊的函数．在数列{}n a 中，对于每一个正整数n （或n ∈｛1，2，…,k ｝），都有一个数n a 与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集｛1，2，…,k ｝）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数()y f x =，如果()f i （1,2,3i =，…）有意义，那么我们可以得到一个数列(1)f ，(2)f ，(3)f ，…，()f n ，…．（强调有序性） 说明：数列的图象是一些离散的点．5．通项公式． 一般地，如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四、数学运用例2．已知数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象： （1）1n n a n =+； （2）(1)2nn n a -=．例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）2，4，6，8；（3）1-，1，1-； （4）0，2，0，2．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．数列的概念；2．求数列的通项公式的要领．。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案必修五：等比数列的前n项和(1)
教学目标：1.了解等比数列前n 项和公式及其获取思路，会用等比数列的前n 项和公式解决简单的与前n 项和有关的问题．2.提高学生的推理能力，培养学生应用意识． 教学重点：等比数列前n 项和公式的理解、推导及应用．教学难点：应用等差数列前n 项和公式解决一些简单的有关问题．教学过程：一．材料1：数学小故事：国际象棋起源于印度。
棋盘上共有8行8列构成64个格子。
传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。
请给我足够的粮食来实现上述要求。
”问题1：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是：1，2，4，8，…，263问题2：这是什么数列？等比数列问题3：那麦粒总数是多少呢？1+2+4+…+262+263。
即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，前64项和可表示为：626364124822S =++++⋯++， ①材料2：就在国王犹豫是否要答应发明者的要求时，站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年战功卓著，请求陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒，在第2个格子里放上4颗麦粒，在第3个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。
”问题4：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是：2，4，8，16，…，264问题5：这是什么数列？等比数列问题6：那麦粒总数是多少呢？2+4+4+…+263+264。
即求以2为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，前64项和可表示为：=64T 2+4+4+…+263+264 ②问题7：观察①②，你发现两个等式有什么关系？64642S T =由①－②可得：－646421-=S ．即126464-=S 。
高中数学等比数列教案苏教版必修5
课题: §2.3等比数列〔第1课时〕2.3.1等比数列的概念授课类型：新授课●教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力．情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣．●教学重点 等比数列的定义●教学难点 灵活应用定义式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义：12*n n a a d(n ,n N )--=≥∈等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列．课本P45页的3个例子：①2311110101010222,,(),(),.⨯⨯⨯ ②2336360936093609,.,.,.,.⨯⨯⨯③2510000 1.05,10000 1.05,,10000 1.05⨯⨯⨯．观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．Ⅱ.讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示〔q ≠0〕，即：10nn a q(q )a -=≠．2．例题分析例1．判断以下数列是否为等比数列： 〔１〕１，１，１，１，１； 〔２〕０，１，２，４，８； 〔３〕1，21-，41，81-，161.例2．求出以下等比数列中的未知项： 〔１〕２，a ，８； 〔２〕4-，b ，c ，21．●课堂练习1 课本P 47 练习1、2、3例3．〔１〕在等比数列{}n a 中，是否有2112n n n a a a (n )-+=≥？〔２〕如果数列{}n a 中，对于任意的正整数()2n n ≥，都有2112n n n a a a (n )-+=≥，那么{}n a 一定是等比数列吗？● 课堂练习2 课本P 47 练习4、5Ⅳ.课时小结等比数列的概念．Ⅴ.课后作业补充练习数列{}n a 满足：35n lg a n =+，试用定义证明{}n a 是等比数列[板书设计][教学反思]课题: §2.3等比数列〔第2课时〕2.3.2等比数列的通项公式授课类型：新授课●教学目标知识与技能：理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系．情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣．●教学重点 等比数列的通项公式●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义：12*n n a a d(n ,n N )--=≥∈．Ⅱ.讲授新课1.等比数列的通项公式1:)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ．推导过程：2.等比数列的通项公式2:)0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n2．例题分析例1．在等比数列{}n a 中，〔1〕132a ,q ==-，求6a ； 〔２〕3620160a ,a ==，求n a ．例2．在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列．Ⅲ.课堂练习1课本P 49 练习1、2●补充练习1.〔1〕一个等比数列的第9项是49，公比是13-，求它的第1项．〔2〕一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．2．成等差数列的三个正数之和为15，假设这三个数分别加上139,,后又成等比数列，求这三个数.课堂练习2 课本P 49 练习3Ⅳ.课时小结等比数列的通项公式及推导过程．Ⅴ.课后作业课本P49习题 1、2[板书设计][教学反思]课题: §2.3等比数列〔第3课时〕2.3.2等比数列的通项公式授课类型：新授课●教学目标知识与技能：等比数列的通项公式及应用；过程与方法：探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系．情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣．●教学重点 等比数列的通项公式及应用●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入复习：1〕等差数列的定义：12*n n a a d(n ,n N )--=≥∈．2〕等比数列的通项公式1:)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ． 3〕等比数列的通项公式2:)0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n ．Ⅱ.讲授新课1．等比数列的性质 在等比数列{}n a 中，对于*k,l,m,n N ∈，假设m n k l +=+，那么m n k l a a a a =．〔可让学生推导〕2．例题分析例1．等比数列{}n a 的通项公式为32nn a =⨯，求首项1a 和公比q ．例2．数列{}n a 是等比数列，〔1〕2537a a a =是否成立？2519a a a =成立吗？为什么？〔2〕211(1)n n n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？2(0)n n k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？探究：课本48P 页——等比数列通项与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系：等比数列{}n a 的通项公式)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ，它的图象是分布在曲线1(0)xa y q q q=>上的一些孤立的点． ①当10,1a q >>时，等比数列{}n a 是递增数列； ②当10,01a q <<<，等比数列{}n a 是递增数列； ③当10,01a q ><<时，等比数列{}n a 是递减数列； ④当10,1a q <>时，等比数列{}n a 是递减数列；⑤当0q <时，等比数列{}n a 是摆动数列；当1q =时，等比数列{}n a 是常数列．●补充例题1．数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+．〔1〕求证{1}n a +是等比数列；〔2〕求数列{}n a 的通项公式．2．在等比数列{}n a 中，47512a a =-，38124a a +=，且公比为整数，求10a ．P练习4、5Ⅲ.课堂练习课本49Ⅳ.课时小结等比数列的通项公式、等比数列的性质．P习题3、4、6题Ⅴ.课后作业课本49[板书设计][教学反思]课题: §2.3等比数列〔第4课时〕2.3.2 等比数列的通项公式授课类型：新授课●教学目标知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识．情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣．●教学重点等比中项的理解与应用●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题●教学过程 Ⅰ.课题导入1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示〔q ≠0〕，即：10nn a q(q )a -=≠． 2.等比数列的通项公式:)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ，)0(≠⋅⋅=-q a qa a m mn m n ． 3．{}n a 成等比数列⇔1n na q a +=〔0n N ,q +∈≠〕． 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． Ⅱ.讲授新课1．等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G,b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项.即G =〔a ,b 同号〕如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G,b 成等比数列，那么2G bG ab G a G=⇒=⇒= 反之，假设2G ab =，那么Gba G =，即a,G,b 成等比数列．∴a,G,b 成等比数列⇔20G ab(a b )=⋅≠．拓展探究：假设{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，那么{}n n b a ⋅、n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是等比数列． 2．例题分析例1．〔1〕求45和80的等比中项；〔2〕两个数96k ,k +-的等比中项是2k ，求k 的值．例2．等比数列{}n a 中，12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.例3．假设方程052=+-m x x 与0102=+-n x x 的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，那么n ∶m 的值为________．Ⅲ.课堂练习课本49P 习题8、9Ⅳ.课时小结等比数列的等比中项与综合应用． Ⅴ.课后作业课本P60习题组的3、5题． Ⅴ.课后作业课本49P 习题3、4、6题． [板书设计][教学反思]课题: §等比数列〔第1课时〕2.3.3等比数列的前n项和授课类型：新授课●教学目标知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题．情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神．●教学重点等比数列的前n项和公式推导●教学难点灵活应用公式解决有关问题●教学过程Ⅰ.课题导入●创设情境●提出问题“国王对国际象棋的发明者的奖励〞Ⅱ.讲授新课●分析问题如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和．下面我们先来推导等比数列的前n项和公式．1．等比数列的前n项和公式：()()111111n n na q S a (q )q q=⎧⎪=⎨-≠⎪-⎩或()()11111n n na q S a a q )q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩公式的推导●解决问题有了等比数列的前n 项和公式，就可以解决刚才的问题．由11,2,64a q n ===可得1(1)1n n a q S q -=-=641(12)12⨯--=6421-．6421-这个数很大，超过了191.8410⨯．国王不能实现他的诺言．2．例题讲解例1．在等比数列{}n a 中， 〔１〕14a =-，12q =，求10S ； 〔２〕11a =，243k a =，3q =，求k S ．例2．在等比数列{}n a 中，263,2763==S S ，求n a ．Ⅲ.课堂练习课本52P 练习1、2、3 ●补充例题与习题课本56P 习题5、6Ⅳ.课时小结等比数列求和公式：当1q =时，1na S n =；当1≠q 时，qqa a S n n --=11 或q q a S n n --=1)1(1．Ⅴ.课后作业课本55P 习题第2题[板书设计][教学反思]课题: §等比数列〔第2课时〕2.3.3等比数列的前n 项和授课类型：新授课●教学目标知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决有关等比数列的q n a a S n n ,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.●教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式 ●教学难点灵活使用公式解决问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1① 或qq a a S n n --=11②当1q =时，1na S n =．Ⅱ.讲授新课 1．例题分析例1．求数列211+，412+，813+，．．．的前n 项和．补充例题1．数列{}n a 中，1132nn n a ,a a +==+，求a n ．2．{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和，数列232k k k k k S ,S S ,S S (k N )+--∈是否仍成等比数列？Ⅲ.课堂练习课本52P 练习4补充例题与习题 {}n a 为等比数列，且n S a =，2n S b =，〔0ab ≠〕，求n S 3．Ⅳ.课时小结P习题8 Ⅴ.课后作业课本56[板书设计][教学反思]课题: §等比数列〔第3课时〕2.3.3等比数列的前n 项和授课类型：新授课●教学目标知识与技能：会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单应用问题；提高分析、解决问题能力．过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.情感态度与价值观：通过应用题的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.●教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式及应用． ●教学难点灵活使用公式解决实际问题． ●教学过程 Ⅰ.复习导入等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1① 或qqa a S n n --=11②当1q =时，1na S n =．Ⅱ.讲授新课 1．例题分析例1．水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题．全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占７０％．国家确定2000年西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增１２％，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩〔精确到万亩〕？例2．某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果10年还清，那么每月应还贷多少元？对于分期付款，银行有如下规定：〔１〕分期付款为复利计息，每期付款数相同，且在期末付款；〔２〕到最后一次付款时，各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和．P练习1、2、3Ⅲ.课堂练习课本53补充例题与习题课本56P习题3、4Ⅳ.课时小结Ⅴ.课后作业课本56P 习题 7[板书设计][教学反思]课题: §等比数列〔第4课时〕2.3.3等比数列的前n 项和授课类型：习题课●教学目标知识与技能：会用等比数列的通项公式及前n 项和公式解决有关等比数列的q n a a S n n ,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单应用问题；提高分析、解决问题能力．过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.情感态度与价值观：通过应用题的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.●教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式及应用． ●教学难点灵活使用公式解决实际问题．●教学过程Ⅰ.复习导入等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1① 或qq a a S n n --=11② 当1q =时，1na S n =．Ⅱ.讲授新课1．例题分析例1．等比数列{}n a 的各项均为正数，S n ＝80，S 2n ＝6560，且在前n 项中最大项为54，求此数列的公比q 和项数n ．例2．一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的公比及项数．例3．定义“等和数列〞：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，求18a 的值及这个数列的前n 项和n S .例4．某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使年资金平均增长率达到50%，但每年底都要扣除消费基金x 万元，余下资金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元〔扣除消费基金后〕，那么每年应扣除消费基金多少万元〔精确到万元〕？例5．设数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和S n 满足关系式13233n n tS (t )S t --+=〔t 为常数，且0t >，234n ,,,=〕．〔1〕求证：数列{}n a 是等比数列；〔2〕设{}n a 的公比为f (t )，作数列{}n b ，使得()1111234n n b ,b f n ,,,b -⎛⎫===⎪⎝⎭，求{}n b 的通项公式．〔3〕求和：122334212221n n n n b b b b b b b b b b -+-+-+-．Ⅲ.课堂练习课本53P 练习1、2、3 补充例题与习题 课本56P 习题 3、4Ⅳ.课后作业课本56P 习题 7[板书设计][教学反思]课题：数列专题复习〔第1课时〕通项公式●教学目标1．知识与技能目标数列通项公式的求法．2．过程与能力目标〔1〕熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.〔2〕掌握数列通项公式的求法．●教学重点掌握数列通项公式的求法．●教学难点根据数列的递推关系求通项．●教学过程一．基本概念数列的通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，这个 公式就叫做这个数列的通项公式．二．数列的通项公式的求法题型一数列的前几项，求数列的通项公式．例1．根据数列的前几项，写出以下个数列的一个通项公式：1．;,72,114,21,54 --2．0.9,0.99,0.999,0.9999,…；3．1,0,1,0,1,0,…．题型二递推公式，求特殊数列的通项公式．例2．写出下面各数列一个通项公式．〔1〕111112n n a a ,a (n )+==+≥。
高中数学：2.3等比数列1 教案(苏教版必修5)
高中数学：2.3等比数列1 教案(苏教版必修5)第七课时等比数列(一)教学目标：掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导；培养学生的发现意识，提高学生创新意识，提高学生的逻辑推理能力，增强学生的应用意识. 教学重点：等比数列的定义及通项公式. 教学难点：灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题. 教学过程：Ⅰ.复习回顾前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容. Ⅱ.讲授新课下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点? 1，2，4，8，16，?，263；① 5，25，125，625，?；②1111，－2 ，4 ，－8 ，?；③仔细观察数列，寻其共同特点. 对于数列①，an＝2n－1an；＝2(n≥2) an－1an对于数列②，an＝5；＝5(n≥2)an－1nan1对于数列③，an＝(－1)・n－1 ；＝－2 (n≥2)2an－1n+11共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数. 也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点. 1.定义等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q≠0)，即：an∶an－1＝q(q≠0) 如：数列①，②，③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，1－2 .与等差数列比较，仅一字之差. 总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”.注意（1）公差“d”可为0，（2）公比“q”不可为0. 等比数列的通项公式又如何呢?2.等比数列的通项公式请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式.解法一：由定义式可得：a2＝a1q，a3＝a2q＝(a1q)q＝a1q2，a4＝a3q＝(a1q2)q＝a1q3，?，an＝an－1q＝a1qn1(a1，q≠0)，n＝1时，等式也成立，即对一－切n∈N成立. 解法二：由定义式得：(n－1)个等式 ???????a2a1 ＝q①a3a2 ＝q ② ? ?an ＝q n－1an－1若将上述n－1个等式相乘，便可得： a2a3a4ann－1 × × ×?× ＝qa1a2a3an－1即：an＝a1・qn1(n≥2) －当n＝1时，左＝a1，右＝a1，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：an＝a1・qn1(a1，q≠0)－如：数列①，an＝1×2n1＝2n1(n≤64)－－数列②：an＝5×5－1n－11n－1＝5，数列③：an＝1×(－2 )＝(－1)nn12n－1与等差数列比较，两者均可用归纳法求得通项公式.或者，等差数列是将由定义式得到的n－1个式子相“加”，便可求得通项公式；而等比数列则需将由定义式得到的n－1个式子相“乘”，方可求得通项公式.下面看一些例子：［例1］培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？分析：下一代的种子数总是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一等比数列，然后可用等比数列的有关知识解决题目所要求的问题.解：由题意可得：逐代的种子数可组成一以a1＝120，q＝120的等比数列{an}. 由等比数列通项公式可得：an＝a1・qn1＝120×120n1＝120n－－∴a5＝1205≈2.5×1010.答：到第5代大约可以得到种子2.5×1010粒.评述：遇到实际问题，首先应仔细分析题意，以准确恰当建立数学模型.［例2］一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式.解：设这个等比数列的首项是a1，公比是q?a1 q2＝12 ?则：?3?a1 q＝18 ?①②3②÷①得：q＝2 ③ 16③代入①得：a1＝3 ∴an＝a1・qn－1163163n－1＝3 ×（2 ），a2＝a1・q＝3 ×2 ＝8.16答：这个数列的第1项与第2项分别是3 和8. 评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.Ⅲ.课堂练习课本P48练习1，2，3 已知{an}是无穷等比数列，公比为q. (1)将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？解：设{an}为：a1，a2，?，ak，ak+1，?则去掉前k项的数可列为：ak+1，ak+2，?，an，? 可知，此数列是等比数列，它的首项为ak+1，公比为q. (2)取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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2.3.1 等比数列的概念
教学目标：
1. 体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念．
2. 利用等比数列解决实际问题．
教学重点：
等比数列的概念．
教学难点：
理解等比数列“等比”的特点．可以通过与等差数列进行类比来突破难点．
教学方法：
启发式、讨论式．
教学过程：
一、问题情境
情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为
1,2,4,8,16,
情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每
日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为
1111
,,,,
24816
情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10﹪（就是说这辆车每年减少它的价值的10﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为 2336,360.9,360.9,360.9,
⨯⨯⨯
问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？
二、学生活动 通过观察，发现：
1．上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数．而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数．
2．根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来．
通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．
三、建构教学
1. 归纳总结，形成等比数列的概念：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示．
2. 符号记法，若数列{}n a 为等比数列，公比为q ，则
)2(1
≥=-n q a a n n
． 问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？
（1）1,1,1,1,1； （2）8,4,2,1,0； （3）
16
1
,81,4
1,21,1--； （4）432,,,x x x x ． 问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？ 问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？
（学生讨论回答）
答 问题1中（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和2
1
-；（2）不是；（4）当x 不等于0的时候是，等于0的时候不是．
问题2中等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0． 问题3中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列． 3. 等比中项的概念．
若b G a ,,成等比数列，那么G 叫a 和b 的等比中项，且ab G ab G ±==,2． 注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数．
四、数学运用 1. 例题．
例2 （1）在等比数列{}n a 中，是否有)2(112≥=+-n a a a n n n ？
（2）如果数列{}n a 中，对于任意的正整数()2≥n ，都有112+-=n n n a a a ，那 么{}n a 一定成等比数列吗？
引导学生利用课本P36例3的证明过程对等比数列进行讨论，只是要提醒学生等比数列每一项均不为0．所以（2）不一定成立，只有在每一项均不为0的时候才成立．
总结判定数列是否是等比数列的两个方法：定义法和等比中项法． 例3 已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ．
（1） 新数列1221,,,,,a a a a a n n n --也是等比数列吗？如果是，公比是多少？ （2） 依次取出数列{}n a 所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等
比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
（3） 数列{}()0≠c ca n 是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？ 引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用
)2(1
≥=-n q a a n n
判断．归纳总结一般性的结论：如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是d q （d 为下标成等差数列时的公差）
2. 练习．
（1） 已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：
①（ ），3,27； ②3，（ ），5； ③1，（ ），（ ），
8
81． （2） 直角三角形的三边c b a ,,成等比，c 为斜边，则___________sin =A ． （3） 已知数列{}n a 满足：53lg +=n a n ，试用定义证明{}n a 是等比数列． 五、要点归纳与方法小结
1. 了解等比数列的概念，形成与等差数列的一个对比；
2. 对于等比数列的每一项均不为0要进行讨论；
3. 证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即()21
≥=-n q a a n n
． 六、课外作业
课本练习P51第1，2，3，6题．。