人教版高中数学一轮复习 分布 课件 (共12张PPT)
人教版高中数学高考一轮复习--数列的概念(课件)
故Sn=2×3n-1.
2×3n-1
.
能力形成点3
由数列的递推关系式求通项公式
表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,常用an=f(n)(n∈N*)表示.
问题思考
数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区分与联系?
数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的
定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且在y=3x+5的图象上.
6.数列的递推公式
得到正确的选项.
对点训练 1
2 4 6
(1)数列 0, , , ,…的一个通项公式为( C )
3 5 7
-1
-1
2(-1)
A.an=
B.an=
C.an=
+2
2+1
2-1
2
D.an=
2+1
(方法一:直接法)由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,
故a1的分母为1,an的分母为2n-1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
由数列的前几项求数列的通项公式
例 1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
1
1
1
1
(2),
,,
,…;
1×2 2×3 3×4 4×5
2 4 6 8 10
(3)3 , 15 , 35 , 63 , 99,…;
1 9 25
1 4 9 16 25
2
察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得该数列的一个通项公式 an= 2 .
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第11章 概率 11.5 二项分布与超几何分布
所以平均年龄为
(20×0.01+30×0.015+40×0.035+50×0.030+60×0.010)×10=41.5(岁).
(2)第 1 组总人数为 200×0.01×10=20,第 2 组总人数为 200×0.015×10=30.
20
=2
50
30
=3
50
根据分层随机抽样可得第 1 组抽取 5×
(4)二项分布是一个概率分布,其概率公式相当于(a+b)n的二项展开式的通
项公式,其中a=p,b=1-p.( × )
(5)从4名男演员和3名女演员中随机选出4名,其中女演员的人数X服从超几
何分布.( √ )
2.在100张奖券中,有4张能中奖,从中任取2张,则2张都能中奖的概率为
( C )
1
A.
50
则=“甲射击 3 次均击中目标”.
由题意可知 P()=
故
19
P(A)=1-P()=27.
2 3
3=8ຫໍສະໝຸດ ,27(2)设事件 B=“甲射击 2 次,恰好击中目标 2 次”,C=“乙射击 2 次,恰好击中目
标 1 次”,则由题意可知 P(B)=
故所求概率
1
P=P(B)P(C)= .
6
2 2
3
=
4
,P(C)=C21
(1)在n重伯努利试验中,各次试验的结果相互没有影响.( √ )
(2)在n重伯努利试验中,各次试验中事件发生的概率可以不同.( × )
(3)如果在一次试验中,某事件发生的概率为p,那么在n重伯努利试验中,这
个事件恰好发生k次的概率 P=C pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n. ( √ )
2021届高考数学新人教版一轮复习课件：第2章 第1讲 函数及其表示
1．概念辨析 (1)对于函数 f：A→B，其值域就是集合 B.( ) (2)A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}． f：x→x 的平方根是 A 到 B 的映射．( ) (3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．( ) (4)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一个函数．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
域是[1，＋∞)，当 y∈[1,2)∪(5，＋∞)时，只有唯一的 x 值与之对应．
解析
(5)已知 f1x＝x2＋5x，则 f(x)＝__5_x_x＋_2 _1_(_x_≠__0_).
解析 (x≠0)．
令 t＝1x，则 t≠0，x＝1t ，f(t)＝1t 2＋5·1t ＝5t＋t2 1.所以 f(x)＝5xx＋2 1
第二章 函数、导数及其应用 第1讲 函数及其表示
[考纲解读] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的 定义域和值域；了解映射的概念．(重点) 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图 象法、列表法、解析法)表示函数．(重点) 3．了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三 段)．(难点) [考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个 热点．预测 2021 年会考查函数的解析式与分段函数的应用， 可能涉及函数的求值、函数图象的判断及最值的求解.
1
PART ONE
基础知识过关
1.函数与映射
函数
映射
两个集 设 A，B 是两个 01 非空数集 设 A，B 是两个 02 非空集合 合 A，B
如果按照某种确定的对应关
如果按某一个确定的对应关系
对应关 系 f：
系 f，使对于集合 A 中的 03 任意 一个数 x，在集合 B 中
人教版高中数学高考一轮复习--离散型随机变量及其分布列(课件 共32张PPT)
机变量的取值,例如x,y,z.
3.离散型随机变量的散布列
(1)定义
一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值
xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率散布列,简称散布列.
(2)性质
①pi≥0,i=1,2,…,n;
②p1+p2+…+pn=1.
4.两点分布
由题意知P(X<1)=P(X=0)+P(X=-1)+P(X=-2)=0.2+0.2+0.1=0.5.
3.(多选)设随机变量X的散布列为 P = =ak(k=1,2,3,4,5) ,则(ABC)
5
A.15a=1
B.P(0.5<X<0.8)=0.2
C.P(0.1<X<0.5)=0.2
D.P(X=1)=0.3
①求此人到达当日空气重度污染的概率.
②设X是此人停留期间空气质量良好的天数,求X的散布列.
解 ①设 Ai 表示“此人于 3 月 i 日到达该市”,i=1,2,…,13,
1
根据题意,P(Ai)= ,且
13
Ai∩Aj=⌀,i≠j,
设 B 表示“此人到达当日空气重度污染”,则 B=A5∪A8,
故此人到达当日空气重度污染的概率
均失败,第三次实验无论成功与否,之后都停止实验.而错误解法误认为X=3
表示前两次实验均失败,第三次实验成功.
正确解法
依题意,X的可能取值为1,2,3,
2
1 2 2
则 P(X=1)=3,P(X=2)=3 × 3 = 9,
1 1
2 1
1
P(X=3)= × × + = .
人教版理科数学一轮复习教学ppt第一篇 第1讲 集合的概念和运算
则m2m＋－1≥1≤－7，2， m＋1<2m－1，
解得 2<m≤4.
综上，m 的取值范围为 m≤4. (1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据
和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分 析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分 类讨论．
【训练2】 已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝
4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝ {3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )．
• A．{5} B．{4}
C．{1,2} D．{3,5}
• 解析 由题图可知阴影部分为集合(∁UA)∩B，∵∁UA＝{3,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{3,5}．
• 答案 D
( )．
• 答案 B
• 2．(2012·辽宁)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A
＝{0，1，3(，5，)．8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(∁UA)∩(∁UB)等于
•
A．{5，8}
B．{2，4，6}
•
解析 根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，8}，所以
第1讲 集合的概念与运算
• 1．考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、一元二次不等式、 简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的求解或函数定义域相结合．
• 2．利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的基本运算，可用 韦恩图解决，多以选择题的形式进行考查．
考点梳理
1．集合的基本概念
• ③A∪A＝A，A∪∅＝A；
• ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝___，∁U(∁UA)＝A.
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第11章 概率 11.6 正态分布
本 课 结 束
C.μ1<μ2
D.σ1>σ2
因为甲的图象关于直线x=0.4对称,乙的图象关于直线x=0.8对称,所以
μ1=0.4,μ2=0.8,故A正确,C正确.
因为甲的图象比乙的图象更“瘦高”,
所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均质量左右,σ1<σ2,
故B正确,D错误.
4.若随机变量X~N(μ,σ2),且P(X>5)=P(X<-1)=0.2,则P(-1<X<2)=
示正态分布的均值和方差.( √ )
(2)正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积随参数μ,σ的变化而变化.( × )
(3)正态曲线可以关于y轴对称.( √ )
2.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2),下列结论中不正确的是
( D )
A.σ越小,该物理量在一次测量中在区间(9.9,10.1)的概率越大
P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.
对点训练2
已知随机变量X~N(1,σ2),若P(-1<X<1)=a,则P(X>3)=( A )
1
A. -a
2
C.a
B.1-a
1
D.2+a
因为 X~N(1,σ2),所以 μ=1,
所以
所以
1
P(X>1)=2,P(1<X<3)=P(-1<X<1)=a,
1
P(X>3)=P(X>1)-P(1<X<3)= -a.
5-0.682 7)=0.135 9.
(3)因为 P(X>5)=P(X<-3),
所以
1
1
P(X>5)=2[1-P(-3≤X≤5)]≈ 2 ×(1-0.954
高考数学(人教)一轮复习配套课件2.3函数的奇偶性与周期性(共66张PPT)
—-H-弟二-p函数的奇偶性与周期性知识要求内容了解 ⑷理解(B) 掌握 (0奇偶性V周期性V三年考题宝干回顾•歩基團源温*提示4黑您在视石木貳件的辻 竝中出字他泉・謗吳 同幷右幻灯片・fitII# 可正*恋・13年（7考）:12年（4考）:11年（5考）: 福建T5湖南T4湖北T山东T3北京T3天津T7 重庆T9广东T4湖南T9江苏T10 浙江T16新课标全国卷T12广东T12 辽宁T6安徽T11 湖南T12要考点2•常与函数的求值及其图象、单调性、对称性、零点等知识交汇命题3•多以选择题、填空题的形式出现1.函数的奇偶性、 期性的应用是高考的重考情【知识梳理】1 •奇函数、偶函数的概念及图象特征2函数的周期性⑴周期函数:T为函数f(x)的一个周期，则需满足的条件：①THO;② ___________ 对定义域内的任意x都成立.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个____ 就叫做它的最小正周期.⑶周期不唯一喏T是函数y=f(x)(xeR)的一个周期，则nT (nW 乙且r#0)也是f(x)的周期，即f(x+nT)=f(x).f(x+T)=f(x)最小的正数最小的正数【考点自测】1・(思考)给出下列命题：①若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0;②函数f(x)=sinx,xW[0,2TT]为周期函数；③若函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)关于直线x=a对称；④若函数y=f(x+b)是奇函数，则函数y=f(x)关于点(b,0)中心对称. 其中正确的是()A.①②B•①③ C.②③ D.③④【解析】选D.①错误.若函数f(x)在点x=0处没有定义，如f(x)=，则f(0)不存在.②错误•函数f(x)在R上为周期函数而在［0,2珂上不是.③正确•岡数y二f(x+a)关于直线x=0对称,则函数y二f(x)关于直线x二a 对称.④正确•常数y二f(x+b)关于点(0,0)中心对称,则函数y二f(x)关于点(b,0)中心对称. x2下列函数为偶函数的是（）A.y=tanxB.y=C.y=e xD.y=ln【解析】选D.由函数奇偶性的定义知A,B项为奇函数,C项为非奇非偶函数Q 项为偶函数. X3£1乙厂°Z ££7°芒厂v• =q+e^ 7 0=qX二贈厂0二叱創曲日申•日采【出期】(盾甸胡q+E?2T糜毘釦刃丁［陀1町丑X孝書xq+?xs(x)嗚口£4.(2014 •武汉模拟)函数y=f(x)(xeR)的图象如图所示，下列说法正确的是(①函数y=f (x)满足f(-x)=-f(x);②函数y=f(x)W 足 f (x+2)=f (・x);③函数y=f jxj满足f j・x)=f (xj;④函数y=fjxj 满足f&+2)=f(x).A.①③B.②④C.①②D.③④【解析】选c根据图象知函数f(x)的图象关于原点对称，故为奇函数，所以①正确;又其图象关于直线x=1对称，所以②正确.5.(2013-山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时,f(x) =x2+，则f(-1)=()A.-2B.OC.1D.2【解析1选A.因为函数f(x)为奇函数,所lUf(-l) = -f(l),又因为当％>0时f(x)二x2+ ,所以f(巧二匸+ 二2 z f(-l) = -f(l) = -2.1>{M ^T H (I V 7H (寸 1)4丄8)4去监 亍34 L (叮)4"(叮3)富(寸吕“九心汙丄个讦百包富於讦於+^丄器【蚩】 ・上寸L¥oo =亘7HsrH(L)迈遐T软冈炬S9痕孫晅嗖X)蠢冈枫S 挺殆怅證寸LO CM )・9考点1确定函数的奇偶性【典例1】(1)(2013-广东高考)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1 ,y=2sinx r t I,奇函数的个数是()A.4B.3C. 2D.1(2)判断下列函数的奇偶性：【解题视点】⑴根据定义逐一验证奇偶性即可.(2)先求定义域,看定义域是否关于原点对称，在定义域内，解析式带绝对值号的先化简，计算f(-x),再判断f(-x)与f(x)的关系，分段函数应分情况判断【规范解答】⑴选C.y二x3,y=2sinx是奇函数y二x?+l是偶函数y二2*是非奇非偶函数.(2)①要使f(x)有意义则>0,解得Jvxsl ,显然f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.②因为所以-2sxs2 且x#0. 1 -X所以函数f(x)的定义域关于原点耳慎4-X2>0,\4-x 2 V4-x 2x+3-3 x③显然函数f(x)的定义域为：(-8 z 0)U(0, + OO)z 关于原点对称z 因为当x<0时z -x>0 ,贝!Jf(-x)=-(-x)2-x = -x 2-x=-f(x);又 f(x)二所以f(・x)二・f(k 即函数f(x)負奇函数当x>0时厂xvO ,则f(-x)=(-x)2-x =x2-x=-f(x).综上可知：对于定义域内的任意X 函数.，总有f(・x)二-f(x)成立,所以函数f(x)为奇【易错警示】关注函数定义域本例第⑵①题容易忽略函数的定义域导致判断错误，所以判断函数的奇偶性时，切记先看定义域是否关于原点对称.【规律方法】判断函数奇偶性的两个方法(1)定义法：⑵图象法:【变式训练］(2014-兰州模拟)若函数f(x)=3x+3x与g(x)二3Q3-X的定义域均为只,则( )A・f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C・f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数g(x)为偶函数【解析】选B・因为f(・x)二3i3x二f(x), a(-x)二3眾_3乂二_g(x)z 所以f(x)为偶函数g(x)为奇函数故选“【加固训练】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)= (2)f(x)=(3)f(x)= 彳1 i— i—x —. A/X2-1+Jl-x2.Xx2 +2,x>0,0, x = 0,—x~ — 2，x VO.【解析】⑴原函数的定义域为{X|XHO}, 并且对于定义域内的任意一个X都有f(-x)=(-x)3-从而函数f(x)为奇函数.1-X= -(x3--) = -f(x),X⑵f(x)的定义域为｛也“关于原点对称. 又f(-l)=f (l)=O,f(-l) = -f(l)=O/ 所以f(x)既是奇函数又是偶函数.⑶f(x)的定义域为R,关于原点对称，当x > 0时f(-x)=-(-x)2-2=-(x2+2)=-f(x);当x < 0时f(-x)=(-x)2+2=-(-x2-2)=-f(x); 当x=0时f (0)=0 也满足f(・x) = -f(x). 故该函数为奇函数.考点2函数的周期性及其应用【典例2】(1)(2013-湖北高考)x为实数，［x］表示不超过x的最大整数，则函数f(x)=x- ［x］在R上为()A.奇函数B・偶函数C.增函数D.周期函数⑵(2013-大纲版全国卷)设f(x)是以2为周期的函数，且当XW ［1,3)时，f(x)=x-2,则f(-1)= ____ ・【解题视点】⑴根据［X］的规定，作出函数f(x)的图象由图象观察求解. (2)根据函数周期为T二2,得f(x)二f(x+2),从而将f(-l)的函数值转化为求f⑴的值【规范解答】（1）选D.由图象可知选D.(2)因为T 二2,则f(x) 以f(-l)二f ⑴二1-2 答案:J⑴因为XEW)时,f(x)=x-2,所—>3 %【互动探究】在本例⑵的条件下，求f(2014)+f(2015)的值. 【解析】由已知f(2014)二f(1007x2+0)二f(0)二f(2), f(2015)=f(2xl007+l)=f(l),所以f(2014)+f(2015)=f(2)+f(l)=(2-2) + (l-2)=-l.【规律方法】1判断函数周期性的两个方法⑴定义法.⑵图象法.3•函数周期性的重要应用利用函数的周期性，可将其他区间上的求值，求零点个数，求解析式等问题，转化为已知区间上的相应问题，进而求解.•〔C 9U X ・s —v —x )z二9.寸〕w xU+XE —s 1'至(X)二m Hx善(X)砸 H(X)4£n、x m d s J 二I匚丄ILI XB IF -0H(0)二 M .n s K E -幣(rx)显(X)脊呂・7i g ・ S J CN .X )翼(x)4 二寸匚」lilx怒(0)・O H(寸=+("§忘 -(寸)富(S +ZV 8节m 只E ・S Hl e【翟】【加固训练】1.(2014-舟山模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 且f ⑴=3,则f(2 014)=—・—f(x + )【解析】因为f(x)二所以f(x+3)== 二f(x)・所以f(x)是以3为周期的囲期酉I数. 则f(2 014)二f(67f«M卄谢软甥=3・答案：3 2 2_f(x+m2 •已知函数f(x)满足f(x+1 )=【解析】因为f(x+l)二所以所以f(x+4)二f(x),即函数f(x)的周/期内4. l+fgf (x + 2)=l + f(x + l)1-f(x + l) 1+l + f(x)1-fWf(汀寸-o z-寸 loz—(Is i-{M ^aH (m )v (m +寸羔&"("0吕去^ VLO0H34尺回3.(2013-济南模拟)设定义在R上旳函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=13,若则f(99)= 【解凉卮为f(x) • f(x+2)二13,所以f(x+2)二则有f(x+4)二所以f(x)是以4为周期的周期函数所UAf(99)=f(25x4T l)=f(-l)= 答棄••f(x)‘13 _ 13f(x+2)=nr f(x)13 1313I考点3函数奇偶性的应用高频考点【考情】函数的奇偶性在求函数值，求解析式，求解析式中惨數H殖Ju 函数图象和判断单调性等方面有着重要应用，因此已成为高考命题的一个热点，常与函数的其他性质交汇命题，多以选择、填空题的形式出现.【典例3】⑴(2013•湖南高考)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且f(・1)4-g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()A.4B.3C.2D.1⑵(2014-济南模拟)若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1 )x+1为偶函数,则实数a的值为()2A.1B.- 0.1或・ D.0【解题视点】⑴根据函数的奇偶性的定义利用f(-l)二-f⑴,g(・l)二g⑴求解.(2)根据f(x)-f(-x)二0构建关于a的方程求解.【规范解答】⑴选B.因为f(x)是奇函数g(x)是偶函数. 所以f(・T⑴,g(B=g⑴, 分别代入f(-l)+g⑴二2, f⑴+g(・l)二4再相加得g(l)=3.⑵选C.因为f(x)为偶函数所以f(x)・f(-x)二0, 即ax2+(2a2-a-l)x+l-[ax2-(2a2-a-l)x+l]=0.亦BP(2a2-a-l)x=0z又鹵为对x w R恒成立，所以2a2-a・l=0j解得a = 1或-.【通关锦囊】【通关题组】1.(2013-福建高考)函数f(x)=ln(xJl)的图象大致是()【解析】选A.f(-x)二In [ (-x)2+l ] =ln(x2+l)=f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称，且xw(0,+8)时，f(x)是增函数,过点(0,0).。
高中数学人教版一轮复习课件：6.3 等比数列及其前n项和
������1 (1-������������ ) Sn= 1-������
=
������1 -������������ ������ . 1-������
-5-
3.等比数列及其前n项和的性质 (1)已知{an}为等比数列,若k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak· al=am· an ; 2 . 若m+n=2k,则am· an= ������������ (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即ak,ak+m,ak+2m,… 仍是等比数列,公比为qm . (3)当q≠-1,或q=-1且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其 公比为qn . (4)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0), 1 ������ ,{������2 },{an· bn}, ������ 仍是等比数列.
������������
������
������������
-61 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列. ( × ) (2)G为a,b的等比中项⇔G2=ab. ( × ) (3)等比数列中不存在数值为0的项. ( √ ) (4)在等比数列{an}中,若am· an=ap· aq,则m+n=p+q. ( × ) ������(1-������������ ) n (5)若数列{an}的通项公式是an=a ,则其前n项和为 Sn= . 1-������ ( × )
������������-1
(2)等比中项 如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的 等比中项⇔a,G,b成等比数列⇒G2=ab .
2025届高三一轮复习数学课件(人教版新高考新教材)
1.1 集合
课标要求
1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
(4){x|x≤1}={t|t≤1}.( √ )
(5)若A∩B=A∩C,则B=C.( × )
(6)直线x=1和直线y=4的交点构成的集合为{1,4}.( × )
2.(多选)若集合A={x|x≤2}, a=√3 ,则下列结论正确的是( BC )
A.a⊆A
B.{a}⊆A
C.a∈A
D.{a}∈A
因为√3<2,所以 a∈A,{a}⊆A.
集合 A⊆B,但存在元素 x∈B, A⫋B
真子集
(或 B⫌A)
且 x∉A
集合 A 的任何一个元素都是
集合
集合 B 的元素,同时集合 B 的
A=B
相等
任何一个元素都是集合 A 的
元素,即 A⊆B,且 B⊆A
问题思考
(1)什么是空集?如何表示?
一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,用符号⌀表示.
(2)空集与任何集合之间有什么关系?
C.{x|4≤x<5}
1
3
B.
1
x|
3
1
x| 3
≤ x ≤ 5 ,则 M∩N=( B )
≤x<4
D.{x|0<x≤5}
如图,由交集的定义及图知
1
M∩N={x|3
≤x<4}.
第二环节
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第2章 函数 2.2 函数的单调性与最大(小)值
递增区间为
.
由题图可知函数的单调递增区间为[-1,1]和[5,7].
1
5.若函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,则k的取值范围是 (-∞,-2)
1
因为函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,所以2k+1<0,即 k<- .
2
6.若函数f(x)满足“对任意的x1,x2∈R,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”,则满足
D.f(x)= √
3
对于A,函数单调递减,不合题意;对于B,根据指数函数的性质可知函数单调
递减,不合题意;对于C,函数在定义域内不具有单调性,不合题意;对于D,根
据幂函数的性质可知,函数在其定义域内为增函数,符合题意.故选D.
4.设定义在区间[-1,7]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的单调
(1 )-(2 )
<0.
1 -2
2.基本初等函数的单调区间
函数
正比例函数(y=kx,k≠0)与一
次函数(y=kx+b,k≠0)
反比例函数 =
,
≠0
二次函数(y=ax2+bx+c,a≠0)
条件
k>0
k<0
单调递增区间
R
无
k>0
无
k<0
(-∞,0)和(0,+∞)
a>0
a<0
- 2
“函数的单调递增区间是M”与“函数在区间N上单调递增”,两种说法的含
义相同吗?
不相同,这是两个不同的概念,显然N⊆M.
人教版高考数学理科一轮总复习配套课件12.5数学归纳法
=
1 1 1 + +…+ . ������+1 ������+2 2������
证明:(1)当 n=1 则当 n=k+1 时,
1 时,左边=12
(2)假设 n=k 时等式成立,即
1 1 1 = ,右边= = .左边=右边. 2 1+1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1- + − +…+ − = + +…+ , 2 3 4 2������ ������+1 ������+2 2������ 2������-1
关闭
1 1 1 1 1 1 1 1- + - + … + + 2 3 4 2������-1 2������ 2������ + 1 2������ + 2
+
1 1 2������+1 2������+2
=
1 1 1 + +…+ ������+1 ������+2 2������
=
1 1 1 1 + +…+ + . ������+2 ������+3 2������+1 2������+2
3.已知 f (n)= +
关闭
D
答案
-81 2 1 3 1 <n(n>1)”,由 2 -1
������
4.用数学归纳法证明:“1+ + +… +
n=k (k>1)不等式成立,推
高三数学人教版一轮复习课件第4章 第3讲
与 b 的数量积(或内积)，记作 a·b，即 a·b＝___|a_||_b_|c_o_s_θ___，规定零向量与任一向量
的数量积为 0，即 0·a＝0.
(2)几何意义：数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cosθ 的乘 数
学
文 理
积．
合
订
3．平面向量数量积的性质及其坐标表示
数
学
文
理 合
＝ |a|2＋4a·b＋4|b|2
订
＝ 22＋4×2×1×cos60°＋4＝2 3.
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第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
6．(教材改编)在圆 O 中，长度为 2的弦 AB 不经过圆心，则A→O·A→B的值为 ___1_____.
[解析] 设向量A→O，A→B的夹角为 θ，则A→O·A→B＝|A→O||A→B|·cosθ＝|A→O|cosθ·|A→B| 数
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
第三讲 平面向量的数量积
1
知识梳理双基自测
2
考点突破互动探究
3
名师讲坛素养提升
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
文 理
知识梳理双基自测
合
订
数 学
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第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
1．向量的夹角
两个非零向量 a 与 b，过 O 点作O→A＝a，O→B＝b，则_∠__A_O__B__叫做向量 a 与 b
AD＝4，则A→C·D→B＝___－__7___.
文
(理)在菱形 ABCD 中，对角线 AC＝4，E 为 CD 的中点，则A→E·A→C＝( C )
数 学
理
合 订
高考数学(人教)一轮复习配套课件2.7函数的图象(共80张PPT)
第七节函数的图象山东T9江苏T1112年（4考）：江西T10湖北T6山东T1011年（4考）：山东T10天津T8新课标全国卷T12考试说明内容知识要求了解 ⑷ 理解 （B ） 掌握 （C ）函数图象J13年（5考）：湖北T5湖南T6 安徽T8主干回顾・本基圏嫌温蓉提示如果您在观石木*件的辻 我中出“字他象・请吳 同幷宥幻灯片・flftl# 可lEtaM ：.三年考题天津T14 安徽T101・知实际问题中函数变化过程选图、知式选图及用图象解决函数的性质问题是高考的热点最值（值域）、对称性、零点八方程、不等式等 知识交汇考查3•题型主要以选择题、填空题为主，属中低档题2.常与函数的性质（单调性、奇偶性、期性、【知识梳理】1 •利用描点法画其图象的流程/确定函数的定义硏碗）4（化简函数解析式）I Y讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性»除考虑点的_般性外，尤其要注意特殊点，如: 与坐标轴的交点、顶点、端点、最（极）值臥对称点等輕T画出直角坐标系，准确描出表碣霾）T用光滑的曲线连接所描点〕2函数图象的变换(1)平移变换：(2)对称变换：①y=f(x) y= ______ ;②y=f(x) y= ______ ;③y=f (x) 关于%轴对称@y=a x (a>01TU7T；关于原点对称->关于尸-f(-x)'X 对称------f(・x) log a x(a>0 且>⑶翻折变换:①y=f(x)②y=f(x)(4)y= ;保留兀轴上方图象① y=f(x)将久轴下方图象翻折上去" |f(x)|y= ;保留y轴右边图象，并作其、关于y轴对称的图象'f(|x|)② y=f(x)y= •a>l，横坐标缩短为原来的丄倍，纵坐标不变0<a<l，横坐标伸长为原来的丄倍，纵坐标不变a f(ax)Q>1,纵坐标伸长为原来的Q倍，横坐标不变，，纵坐标缩短为原来的Q倍，横坐标不变' af(x)【考点自测】1・(思考)给出下列命题：①函数f (x)= 与g(x)= 的图象相同；②函数y=f(x)的图象关于原点对称与函数y=f(x)与y=・f(・x)的图象关于原点对称一致；③当xW(0,+8)时，函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同;⑤若函数y=f(x+a)是偶函数，那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称. 其中正确的是()A.①②B.③④C.②③D•⑤【解析】选D•①错误，因为两个函数的定义域不相同;②错误，前者是函数y二f(x) 图象本身的对称,而后者是两个图象间的对称;③错误，例如函数y二llc^xj与y=log2|x|z^x>OHt它们的图象不相同.④错误，函数y二af(x)与y二f(ax)分别是对函数y二f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同;⑤正确，由y二f(x+a)是偶函娄攵可得f(a+x)二f(a・x),故f(x) 的图象关于直线x二a对称.2函数f(x)=・x的罔象关于()A.y轴对称直•直线y=・x对称C.原点对称幻•直线y=x对称【解析】选C.函数f(x)的定义域为gO) U (0/+oo)z f(-X) = -(-x)= =-f(x)z 所以f(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称.1-X3.(2014 •长沙模拟)函数y= (a>1)的〉盼彖的大致形状是BCDxa x[a\x>0 ——y=\x —aSxVO,4•当Ovavl时,在同一坐标系中，函数y=a-x与y=log a x的图象是A BC D【解析】选C.y=a x= > 1 ,故选C.5.(2014•武汉模拟)为了得到函数f(x)=log2x的图象只需将函数g(x)=log2的图象向_____________ 平移 ________ 个单位.【解析】因为g(x) = log2 =log2x-3,因此需将g(x)的图象向上平移3个单位答案:上3 x8x86 •若关于x的方程|x|=a・x只有一个解,则实数a的取值范围是廨甌在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y二a・x的图象如图所示: 由图象知，当a>0时方程|x|二a-x只有一个解. 答案：©+8)® IBM考点［作函数的靈【典例1】作出下列函数的图象.(1)y=2x+2.⑵戶⑶戶⑷ y=|log2x-1|.【解题视点】⑴⑶⑷可通过图象变换画出函数的图象，对于(2)可先化简解析式,分离常数，再用图象变换画图象.x + 2 x-121W【规范解答】⑴将y=2啲图象向左平移2个单位•图象如图.⑵因y二°,先作申y二的图象，将其罔象向右平移1个单位28曲上酵i仝单位，即得y二2的图象，如图. x-1 x-l Xx + 2 x-l⑶作出y二旳图象，保留y二y 二的图象，如图象中华0的部分,加上的对称黔,即得y=线部分.的图象立I图3(4)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x 轴上方的部分，将x.轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y二llc^x叫的图象，如图［易错警示］关注函数定义域本例在作函数图象时，有时会忽略定义域而致误，在作函数图象时要注意函数定义域.【规律方法】作函数图象的三个重要方法及适用类型⑴直接法:当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部（如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分）时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法：①若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出,但要注意变换顺序；②对不能直接找到熟悉函数的,要先变形同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.(3)描点法:当上面两种方法都失效时，则可采用描点法•为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质进行分析.提醒:当函数表达式是较复杂的高次、分式、指数、对数及三角函数式时，常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状.【变式训练】作出下列函数的图象(1)y=e lnx.⑵ y=|log2(x+1)|.(3)y=(4)y=x2-2|x|-1.2x-lX-l【解析】⑴因为函数的定义域为｛x|x>0｝且y二e"x二x(x>0),所以其图象如图所.示・画呂瞞画§_("+36。
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例13:4个不同球投入4个不同盒子中, 求空盒子个数ε的期望
例14：袋中有4红3白共7球，从中取4只， 每只红求得2分，白球1分，求得分的分布 和期望 例15：某公司开展车险业务，已知某车 每年发生事故概率是0.01，若发生则保 险公司赔10万元，问保费至少收多少才 期望不亏
B(n, P) E np D npq
1 q g (k , P) E D 2 p p
是随机变量， a b E aE b
D a D
2
例9:某袋中有2白2黑,取2球,求含有白球 个数的期望
例10:某袋中白球概率0.5,取2球, 求含有白球个数的期望 例11:扔硬币4次,向上次数的期望
例3：掷一枚筛子 4，得6点次数， 求的分布列
P( k ) C P q
k n k nk
B(n, p)
例3：掷一枚筛子 4，得第一次6点 所需掷的次数 ，求的分布列
P( k ) q
k 1
p
g (k , p)
例4：甲、乙独立解某一题 目，已知甲 独立解出概率0.6, 被甲或乙至少一个 解出的概率0.92, (1)求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乙独立解出的概率 （2）求解出人数的分布列
例8：甲、乙两盒中各有 5个产品，甲 中2次3正，乙种 1次4正，从甲、 乙中各取2个交换，求交换后 乙中正品的个数 的分布列
例9：甲、乙两人射击游戏 ，规定 一方射击击中则继续打 下一枪， 不中则换人，两人射击 命中率
1 均为 ，各枪之间独立，甲先 射击 3 （ 1 ）前三次甲射击次数分 布
例5： 5白3黑8球任取一球，若是 黑球则不放回，放一个 白球 进去，直到取出白球为 止， 求取出白球时所需抽取 次 数的分布列
例6：某人参加射击游戏， 共6发子弹， 1 命中率 ，依次射击，中即停止 ， 2 直到用完为止，问射出 子弹数分布
例7：两队比赛，甲胜乙和 乙胜甲概率 均为0.5， 7局4胜制，求结束比赛时 所打场次的分布列
分布列的性质： Pi 0 E Pi 1
i 1 n
是随机变量， a b也是随机变量
例1：一袋中有编号为1，2，3，4，5 的5个球，任取3只，ε是取出三只球中 的最小号码，求ε的分布列
例2：盒中有灯泡 10个， 8正2次，每 次取一球，取后不放回 ，直到从 中取出2个正品为止，设 为取球 个数的取值
（2）前三次甲射击并命中 次数分布
x1 x2 xn
P P Pn 1 P 2 期望E x1 P 1 x2 P 2 xn P n
2 2 2 方差D （x1 E） P （ x E ） P （ x E ） Pn 1 2 2 n