高三寒假作业(计算题)
2023年高三数学寒假作业16(Word含答案解析)
【解析】
【分析】分别求出导数，设出切点，得到切线方程，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，运用导数求的单调区间、极值、最值即可得出a的取值范围.
【详解】设
切线： ，即
切线： ，即 ，
令
在 上单调递增，在 上单调递减，
所以
故选：A．
8.已知双曲线 ，若过点 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率 取值范围为（）
1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据Venn图表示的集合运算作答．
【详解】阴影部分在集合 的公共部分，但不在集合 内，表示为 ，
故选：C．
2.若 ，则z=（）
A. 1–iB. 1+iC. –iD.i
【答案】D
【解析】
（参考数据： ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，确定标准对数视力 从下到上的项数，再利用等比数列计算作答.
【详解】依题意，以标准对数视力 为左边数据组的等差数列的首项，其公差为-0.1，标准对数视力 为该数列第3项，
标准对数视力 对应的国际标准视力值1.0为右边数据组的等比数列的首项，其公比为 ，
A. B. C. D.
8.已知双曲线 ，若过点 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率 取值范围为（）
A. B. C. D.以上选项均不正确
二、多选题
9.已知向量 ，则下列命题正确的是（）
A.存在 ，使得 B.当 时， 与 垂直
C.对任意 ，都有 D.当 时，
10.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）
高三数学寒假作业：(七)(Word版含答案)
高三数学寒假作业（七）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥C.,,m αββγα⊥⊥⊥D.,,n n m αβα⊥⊥⊥3.已知U ＝{y|y ＝x 2log }，P ＝{y|y ＝1x，x ＞2}，则C U P ＝（ ） A ．[12，＋∞）B ．（0，12） C ．（0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[12，＋∞） 4.设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于 A.6 B. 8 C.9 D.165.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且a ∥b ，则cos 2sin 2αα+=（ ） A ．75 B ． 75- C ．15 D ．15- 6.已知0,60,||3||,cos ,a b c a c b a a b ++==<>且与的夹角为则等于……….（ ） AB ．12C ．—12D ． 7.设y x ,满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax Z 的最小值为2，则ba 23+的最小值为 A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是 （ ） A.0B.1C.2D.39.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点AA 点的横坐标为（ ）A． B ．3 C． D ．4 二、填空题10.在复平面中，复数2(1)(3i i i++是虚数单位）对应的点在第 象限11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 _________ ． 12.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为 ．13.已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l：0x +=垂直，C的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________.三、计算题14.（本小题满分12分）如图，已知椭E:()222210x y a b a b +=>>，且过点(，四边形ABCD的顶点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ， 22AC BD b k k a⋅=-.（Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.15.已知c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 时，都取得极值。
2014-2015学年高三寒假作业 物理(四)Word版含答案
高三物理寒假作业（四）一、选择题1.某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x 、速度v 随时间t 变化的图象，能反应t 1时刻两车相遇的是（ ）2.如图所示，北斗导航系统中两颗卫星，均为地球同步卫星．某时刻位于轨道上的A 、 B 两位置．设地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T.则（ ）A ．两卫星线速度大小均为2R T πBC ．卫星l 由A 运动到B 所需的最短时间为3TD ．卫星l 由A 运动到B 的过程中万有引力做正功3.许多科学家在物理学发展过程中作出了重要的贡献，下列说法符合物理学史实的是（ ） A ．牛顿发现了万有引力定律，并通过实验测出引力常量 B ．奥斯特发现了电流的磁效应，并得出电磁感应定律 C ．伽利略通过实验，为牛顿第一定律的建立奠定基础D ．哥白尼提出了日心说，并发现行星沿椭圆轨道运行的规律4.如图10（a ）所示，固定在水平桌面上的光滑金属寻轨cd 、eg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆mn 垂直于导轨放置，与寻轨接触良好。
在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分的电阻忽略不计。
现用一水平向右的外力F 作用在mn 上，使mn 由静止开始向右在导轨上滑动，运动中mn 始终垂直于导轨。
取水平向右的方向为正方向，图（b ）表示一段时间内mn 受到的安培力f 随时间t 变化的关系，则外力F 随时间t 变化的图象是（ ）5.如图6所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t-=0．2 s 时刻的波形图。
已知该波的波速是0.8 m/s，下列说法正确的是（）A．这列波的波长是14 cmB．这列波的周期是0.15 sC．这列波可能是沿x轴正方向传播的D．t=0时，x=4 cm处的质点速度沿y轴正方向6.已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则（）A．蓝光光子的能量较大B．在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大C．从该玻璃中射入空气发生反射时，蓝光的临界角较大D．以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大二、实验题7.为了探究加速度与力的关系，某同学设计了如图所示的实验装置，带滑轮的长木板水平放置，板上有两个光电门相距为d，滑块通过细线与重物相连，细线的拉力F大小等于力传感器的示数．让滑块从光电门1由静止释放，记下滑到光电门2的时间t，改变重物质量来改变细绳拉力大小，重复以上操作5次，得到下列表格中5组数据．(1)若测得两光电门之间距离为d=0．5m，运动时间t=0．5s，则a= m/s2；(2)依据表中数据在坐标纸上画出a-F图象．(3)由图象可得滑块质量m= kg ，滑块和轨道间的动摩擦因数μ= 。
高三数学寒假作业：(一)(Word版含答案)
高三数学寒假作业（一）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A.1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题3.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 4.实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）5.函数()sin ,[,],22f x x x x =∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x <6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( )A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +<9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=二、填空题10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈),则yx的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．12.曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2n n c g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S （Ⅲ）已知123lim03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。
河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业：7 Word版含答案
姓名，年级：时间：沧州一中寒假作业数学（七）一、选择题（本大题共12小题,共60。
0分）1.若复数的实部是2,则z的虚部是A。
i B。
1 C。
2i D。
22.已知集合，，则A。
B。
C。
D。
3.函数的图象大致是A。
B.C. D.4.若x，y满足约束条件则的最小值是A. B。
1 C。
D. 55.若双曲线C：的一条渐近线的倾斜角比直线的倾斜角大，则C的离心率是A. B。
2 C. D. 36.若，则A。
B。
C. D.7.如图，，,，与的夹角为,若，则A. 1B. 2 C。
3 D。
48.设函数，若，，则a的取值范围是A. B。
C. D.9.已知a,b，c分别为三个内角A，B,C的对边．若D是AC边的中点，，，,则A. 2 B。
C. D.10.孔明锁,也叫鲁班锁，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，是用6根木条制作的一件可拼可拆的、广泛流传于中国民间的智力玩具．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是其中3根木条的三视图,记这3根木条的表面积分别为，，,则A. B. C. D。
11.记函数在区间上的零点分别为2，，，则A。
B. C。
3 D.12.在四棱锥中，是等边三角形，底面ABCD是矩形,二面角是直二面角，，若四棱锥的外接球的表面积是，则异面直线PA，BD所成的角的余弦值是A。
B。
C。
D。
二、填空题（本大题共4小题，共20。
0分)13.在的展开式中，若含项的系数是15，则______14.张先生计划在3个不同的微信群中发放4个金额各不相等的红包,则每个群都收到红包的概率是______15.若椭圆C：的左、右焦点分别为,，直线l过与C交于M,N两点,若，,则椭圆C的离心率是______．16.若函数在区间上的最大值是,则a的取值范围是______三、解答题（本大题共7小题，共82。
0分）17.记为数列的前n项和，，，．求数列的通项公式;记，求的前n项和．18.如图，在三棱锥中，底面ABC是等边三角形，D为BC边的中点,平面ABC,点O在线段AD上证明：；若，直线PB和平面ABC所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．19.某高科技公司投人1000万元研发某种产品，大规模投产后，每天在产品进入库房前，都需做严格的质量检验．为此，检验人员从当天生产的产品中随机抽取80件,检测一项关键的质量指标值记为，由检测结果得到如下样本频率分布直方图．由频率分布直方图可以认为，其中样本平均数、方差同一组数据用该区间的中点值作代表可作为，的估计值．利用该正态分布,求精确到；该公司规定：当时，产品为正品;当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利80元；若是次品，则亏损20元．记为生产一件这种产品的利润单位：元．求随机变量的分布列和数学期望精确到；若该公司每天生产这种产品1000件，则多长时间可以收回研发投入的1000元？附：，,20.已知抛物线：的焦点为F，准线为l，A是上一点，线段FA的中点的坐标为．求的方程;点M为l上一点,P是上任意一点,若，试问直线MP与是否有其他的公共点?说明理由．21.已知函数．函数的图象与x轴相切,求实数a的值;设是函效的极值点，若存在两个零点，证明并求a的取值范围22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，;以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出当时的普通方程及的直角坐标方程;设曲线与交于A，B两点，若，求的值．23.已知函数，．求不等式的解集；若不等式有解，求a的取值范围．答案和解析1。
江西省赣州市十二县2025届高三下学期寒假作业反馈物理试题含解析
江西省赣州市十二县2025届高三下学期寒假作业反馈物理试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、在如图所示电路中，合上开关S，将滑动变阻器R2的滑动触点向b端移动，则三个电表A1、A2和V的示数I1、I2和U的变化情况是（）A．I1增大，I2不变，U增大B．I1减小，I2不变，U减小C．I1增大，I2减小，U增大D．I1减小，I2增大，U减小2、下列说法正确的是（）A．核反应前后质量并不守恒B．爱因斯坦在研究光电效应现象时提出了能量子假说C．用一束绿光照射某金属，能产生光电效应，现把这束绿光的强度减为原来的一半，则没有光电子飞出D．在光电效应现象中，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比3、电源电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领，下列关于电动势的说法中正确的是A．电动势是一种非静电力B．电动势越大表明电源储存的电能越多C．电动势由电源中非静电力的特性决定，跟其体积、外电路无关D．电动势就是闭合电路中电源两端的电压4、真空中一半径为r0的带电金属球，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图所示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离，根据电势图像（φ-r图像），判断下列说法中正确的是（）A．该金属球可能带负电B．A点的电场强度方向由A指向球心C．A点的电场强度小于B点的电场强度D．电荷量大小为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做功W=q（φ1-φ2）5、若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶3，已知该行星质量约为地球的36倍，地球的半径为R。
2015高三数学寒假作业(十)
2015高三数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知集合A={2，0，1，4}，{}2,2,2B k k R k A k A =∈-∈-∉，则集合B 中所有的元素之和为( )A.2B.－2.已知命题p ：x ∈A B ，则非p 是A ．x 不属于AB B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于BD ．x ∈A B 3.已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则y f x =-()21的定义域是（ ） Ａ.[]-14， Ｂ.[]052， Ｃ.[]-55， Ｄ.]73[，- 4.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )A ．16B ．18C ．20D ．225.已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的 最大值和最小值分别是A. , 最小值为1-B. , 最小值为C. 最大值为1-, 最小值为1--D. 最大值为1, 最小值为1-6.平面向量(1,1)AB =-，(1,2)n =(1,2)n =，且3n AC ⋅=，则n BC ⋅= （ ）A ．2-B ．2C ．3D ．47.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则1a b -的取值范围是 A ．(,3)-∞- B ．1(,0)3- C ．(3,)+∞ D ．1(0,)38.在下列关于点P ，直线、m 与平面α、β的命题中,正确的是A. 若m α⊥,l m ⊥，则∥αB. 若αβ⊥，m =⋂βα，l P P ∈∈,α，且l m ⊥，则l β⊥C. 若、m 是异面直线，m α, m ∥β, β,∥α,则α∥β.D. 若αβ⊥，且l β⊥,l m ⊥，则m α⊥9.已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B. 26 C. 2 D. 315二、填空题10.已知函数212log (1)y x =-的单调递增区间为 ．11.已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足437371234++=+a a a a ，那么7837a a + 的最小值为12.下列命题：①若()f x 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，[,]42ππθ∈，则(sin )(sin )f f θθ>②若锐角,αβ满足cos sin ,.2παβαβ>+<则 ③若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。
2014-2015学年高三寒假作业 数学(八)Word版含答案
高三数学寒假作业（八）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =<=，则（R A ）∩B = （ ）A ．{}4,3,2,1B ．{}4,3,2C ．{}4,3D ．{}4 2.R 上的奇函数()f x 满足)()3(x f x f =+，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f =A. 2-B. 2C. 12-D. 123.如果对于正数,,,z y x 有1lg 41lg 31lg 21=++z y x ，那么=346z y x （ ） A ．1 B ．10 C ．610 D ．1210 4.已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则q=（ ）( )A ．2B ．sin 2 C.2sin 1 D ．2sin 16.将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸）﹣（﹣x ）7.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点 （含边界），则AM AN ⋅的最大值为A.3B.C.6D.98.设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=， 则a b c x y z++=++ A ．14B ．13C ．12D ．349.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为（ ）A ．2B ．43 C ．23D ． 3二、填空题10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．11.已知α，β为平面，m ，n 为直线，下列命题：①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n ，m ∥α， m ∥β，则m ∥n ； ④若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n ．其中是真命题的有 ▲ ．(填写所有正确命题的序号)12.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C=2A ，cosA=，b=5，则△ABC 的面积为 ．13.（5分）（2011•陕西）设f （x ）=若f （f （1））=1，则a= ．三、计算题14.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。
高三数学寒假作业4
卜人入州八九几市潮王学校沭阳县潼阳2021届高三数学寒假作业4参考公式：锥体体积公式V ＝Sh ，其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共计70分．1、集合A ={2，1，0，1，2}，集合B ={x |x 2<1}，那么A B =．2、 复数32i iz -=+〔i 为虚数单位〕，那么||z 的值是． 3、 一组数12,,,n x x x 的方差是4，那么1221,22,,21n x x x ---的HY 差是．4、用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为400~1，按编号顺序平均分为20个组。
假设第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，那么第20组抽取的号码为．5、 在等差数列{}n a 中，a 1=2，a 4=5，那么242n a a a +++=． 6、 曲线ln x y x=在e x =处的切线方程为． 7、 “a =2〞是“直线210ax y ++=和直线3(1)10x a y ++-=平行〞的条件．8、设函数x x f 2log )(=，在区间〔0,5〕上随机取一个数x ，那么2)(<x f 得概率为． 9、 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为1的扇形，那么其体积为．10、α为锐角，π3tan()44α-=-，那么cos2α=． 11、在平面直角坐标系xOy 中，设直线220x y +-=与圆2264110x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，那么线段AB 的长为．12、函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的图象与x 正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为π2的等差数列，将该函数的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像关于原点对称，那么m 的最小值为．13、已设实数,b c 满足221b c +=，且()sin cos f x ax b x c x =++的图像上存在两条切线垂直，那么a b c ++的取值范围是．14、设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，首项11a >，2014201510a a ->,20142015101a a -<-，那么使1n T >成立的最大自然数n =． 二、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．15．〔本小题总分值是14分〕如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB BC =，BD AC ⊥，E 为PC 的中点．〔1〕求证：AC PB ⊥； 〔2〕求证：PA ∥平面BDE ．16．〔本小题总分值是14分〕函数π()sin 2cos(2),6f x x x x =+-∈R ． 〔1〕求()f x 的最小正周期； 〔2〕在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c，假设1,a b ==B为锐角，且()f B ，求边c 的长． PE DC BA。
2021年高三数学寒假作业9含答案
2021年高三数学寒假作业9含答案一、选择题.1. “a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是 ( ) A． B．C. [0,81) (81,+∞)D. [0,+∞)3.已知是正项等比数列，且…，则的值是A、2B、4C、6D、84.若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A、B、－ C、 D、－5.已知，则=（）A．2 B．4 C． D．86.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．77.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A．4 B．8 C．12 D．248.如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 79.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( )A．B．C．D．10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上，则双曲线的方程为( )A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1二．填空题.11.已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，若a bn=3n﹣1，则b xx= ．12.已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，则tan2θ=．13.若向量，满足||=||=|+|=1，则• 的值为．14.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．三、解答题.15.（12分）（xx秋•厦门校级期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．17.如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，求△OCD面积的最小值．【】新课标xx 年高三数学寒假作业9参考答案1.C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 直线与圆；简易逻辑．分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答： 解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x ﹣y ﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a ≠0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l ”是“直线（a ﹣1）x ﹣y ﹣l=0与直线2x ﹣ay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a 的取值是解决本题的关键．2.A3.B由对数的运算性质可得：21222201521232015log log log log ()b b b b b b b +++=，即，根据等比中项性质可得：，所以()2015201512320151008100822b b b b b b ==⇒=，即可得，故选择B.4.D∵x 为第四象限的角，，于是，故选D ．5.A【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍负）．故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．6.A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．7.A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．解答：解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A．点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题．8.A考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据循环条件进行模拟运行即可．解答：解：输入k，a=2，n=1满足条件1＜k，n=2，a=2×2=4，n=2满足条件2＜k，n=3，a=3×4=12，n=3满足条件3＜k，n=4，a=4×12=48，n=4不满足条件4＜k，输出a=12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即输入k的值为4，故选：A点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据循环结构，进行模拟运算是解决本题的关键．9.A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF'的中点，E为FP的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，所以OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：A．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．10.D考点：抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到椭圆方程．解答：解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，∴a：b=：1，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此双曲线的方程为：x2﹣4y2=1．故选：D．点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．11.xx考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，从而a n+1=3n﹣1，由此得到b n=n+1，进而能求出b xx．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，a n+1=3n﹣1，∵a bn=3n﹣1，∴b n=n+1，∴b xx=xx+1=xx．故答案为：xx．点评：本题考查数列的第xx项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．12.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=，∴sinθ﹣cosθ=，①∴1﹣2sinθcosθ=，2sinθcosθ=＞0，依题意知，θ∈（0，），又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，∴tan2θ==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．13.﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积运算即可得出．解答：解：∵向量，满足||=||=|+|=1，∴，化为，即1，解得．故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．14.﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值z min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．15.【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）S n==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，S n==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简即可解出．（2）由a=3，△ABC的面积为，可得==，解得c．可得=﹣cacosB．【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化为2sinAcosB=﹣sin（C+B）=﹣sinA，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a=3，△ABC的面积为，精品文档∴==，解得c=2．∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3．【点评】本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过△OAB的面积为，求出，然后求出抛物线的方程．（Ⅱ）直线CD斜率不存在时，求出三角形的面积；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x ﹣4），与抛物线联立，然后求出三角形的面积，推出S△OCD最小值．解答：解：（Ⅰ）因为△OAB的面积为，所以，…代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x…（Ⅱ）直线CD斜率不存在时，；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x﹣4），代入抛物线，得ky2﹣8y﹣32k=0，y1+y2=，y1•y2=32，，综上S△OCD最小值为．…点评：本题考查抛物线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力． 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2015高三数学寒假作业(四)
2015高三数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，则UP =ð （A ）[0,1)(1,)+∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(,1)(1,)-∞+∞ （D ）(1,)+∞2.已知1,0≠>a a ，x a x x f -=2)(，当)1,1(-∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取 值范围是（ ）Ａ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，2210 Ｂ.(]2,1121⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡，Ｃ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，4410 Ｄ.(]4,1141⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡， 3.若函数f(x)=e x (x ≤0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x─1)的定义域为( ) (A)(0,1] (B)(-1,1] (C)(-∞, 12] (D)( 12,1] 4.已知整数数列{}n a 共5项，其中51,4a a ==，且对任意14i ≤≤都有12i i a a +-≤，则符合条件的数列个数为（ ）A ．24B ．36C ．48D ．525.若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sin cos 22sin cos 22παπαπαπα++-=--- （ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 6.如图，已知,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD =（ ）A ．34a b +B ．1344a b +C ．1144a b +D ．3144a b + 7. 已知,x y 满足不等式420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 18.抛物线22y x =上两点1122(x ,y ),(x ,y )A B 关于直线y x m =+对称,且121x x 2=-,则m =（ ） A ．32 B ．2 C ．52D ．3 9.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E ξ为（ ▲ ）。
高三物理寒假作业：(八)(Word版含答案)
高三物理寒假作业（八）一、选择题1.如图，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处由静止开始运动，A物体自由落下，B 物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不计）（）A．动能相同B．B物体的动能较小C．重力做功的功率相等D．重力做功的功率A物体比B物体大2.根据《电动自行车通用技术条件》（GB17761）标准规定，电动自行车的最高时速应不大于20km/h，整车质量应不大于40kg，假设一成年人骑着电动自行车在平直的公路上按上述标准快速行驶时所受阻力是总重量的0.05倍，则电动车电机的输出功率最接近于（）A．100W B．300W C．600W D． 1000W3.关于功、功率和机械能，以下说法中正确的是（）A．一对相互作用的静摩擦力同时做正功、同时做负功、同时不做功都是可能的B．一个受变力作用的物体做曲线运动时，其合力的瞬时功率不可能为零C．一个物体受合外力为零时，其动能不变，但机械能可能改变D 雨滴下落时，所受空气阻力的功率越大，其动能变化就越快4.如图所示，一直流电动机与阻值R＝9Ω的电阻串联在电路上，电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，用理想电压表测出电动机两端电压U＝10 V，已知电动机线圈电阻R M＝1 Ω，下列说法中正确的是A．通过电动机的电流为10 AB．通过电动机的电流小于10 AC．电动机的输出功率大于16 WD．电动机的输出功率小于16 W5.现使线框以速度v匀速穿过磁场区域,若以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电动势方向为正，B垂直纸面向里为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流及电功率的四个图象正确的是( )6.如图为三个门电路符号，A输入端全为“1”，B输入端全为“0”．下列判断正确的是（）A．甲为“非”门，输出为“1”B．乙为“与”门，输出为“0”C．乙为“或”门，输出为“1”D．丙为“与”门，输出为“1”二、实验题7.如图甲所示，两个相同装置：两辆相同的小车并排放在两相同的直轨道上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘．盘里可以分别放不同质量的砂子，小车后端连着纸带，纸带分别穿过固定在轨道上的打点计时器，两个打点计时器并联接在同一接线板上．实验时先接通接线板的电源使两打点计时器同时开始打点，然后同时释放两辆小车，当其中有一辆小车快接近导轨末端时，断开接线板的电源，两打点计时器同时停止工作．如图乙所示为某次实验得到的两条纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为所选取的测量点（相邻两点间还有四个打点未画出），两相邻测量点间的距离如图所示，单位为cm．打点计时器所用电源的频率为50Hz．（1）求出①号纸带测量点5的速度v5=m/s；①号纸带对应的加速度值为m/s2．（结果保留两位有效数字）（2）利用此装置，正确平衡摩擦力后，研究质量一定时，加速度与力的关系，是否必须求出两辆小车运动加速度的确切值？（选填“是”或“否”）；请说明理由：。
莱州一中级高三数学寒假作业九
莱州一中级高三数学寒假作业九It was last revised on January 2, 2021莱州一中2006级高三数学寒假作业九一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-===（ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量b a b a n b a ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 3．有关命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如右图的几何体的全面积是（ ）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ） A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。
上述三个式子恒成立的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为 （ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是（ ）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．92B ．32 C ．31D ．9110．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为 （ ）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数)1,1()(-的值域为x f ； 乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高三数学寒假作业 专题09 数列中求和问题测含解析 试题
〔寒假总发动〕2021年高三数学寒假作业 专题09 数列中求和问题〔测〕〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
时间是：45分钟 满分是：100分 一.选择题〔每一小题5分，一共50分〕 1、〔2021〕等比数列}{n a 的首项与公比分别是复数2(i i +是虚数单位)的实部与虚部，那么数列}{n a 的前10项的和 〔 〕A 20B 1210- C 20- D i 2-2、〔2021〕{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，那么过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 〔〕A ．4B 41C ．－4D ．－143、〔2021番禺〕首项为30-的等差数列,从第7项开场为正,那么公差d 的取值范围是 〔 〕 A. 56d ≤<B. 6d < C . 56d <≤D. 5d >4、〔2021北江中学〕一个等差数列一共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，最后10项的和为75，那么项数n 为 〔 〕B.165、〔2021〕等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,91318,52S S =-=-,等比数列}{n b 中,,,7755a b a b ==那么15b 的值是 〔 〕A ．64 B ．-64 C ．128 D ．-1286、〔2021澄海〕．等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( ) A.15B.21 77、〔2021〕等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=，那么有〔 〕A ．11010a a +> B ．11010a a +< 11010a a += D ．5151a =8、〔2021一中〕在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 假设)2(≥≤n a S n n ，那么n 的最小值为〔 〕 A ．60B ．62C ．70D ．729、〔09〕设等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，83=S ，76=S 那么=++987a a a〔 〕A ．81-B ．81C ．857D ．85510、〔09〕等差数列}{n a ，151=a ，555=S ，那么过点),3(2a P ，),4(4a Q 的直线的斜率为〔 〕A ．4B ．41C ．4-D ．41-二.填空题〔每一小题5分，一共20分〕11、〔二中2021—2021学年上学期高三期中考试〕 数列1，2，4，7，11，16，……的一个通项公式为n a = 。
江苏省兴化市高三上学期寒假作业(4)(数学).pdf
F 120°G 90°H 0° ∠2 ∠5 ∠BCE ∠BAD ∠BAC ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠BCA 2 1 3 4 B A D C E将图中的角用不同方法表示出来并填写下表 归纳小结 1.角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 3.度、分、秒单位间的换算 《配套作业本7.4》 作业 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 角与角的度量Football Church Watch dinosaur A B C ● ● ● D ● A B C 角是由两条具有公共端点的射线组成的. 1. 用三个大写字母及符号 “∠” 来表示. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 2. 用一个数字或小写希腊字母来表示. 中间的字母表示顶点,其它两个 字母分别表示角的两边上的点. 如∠ABC ∠1 1 或 ∠α 两条射线是这个角的两条边. 角的表示方法: 想 一 想 α 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
始边 终边 ★角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的. ★一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角. 角的定义 B A C B A D C 试一试 ⑴ ⑵ 用适当方法分别表示下图中的每个角 在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点来表示这个角. ∠BAC 或 ∠A ∠BAC , ∠CAD,∠BAD 1°的 为1分, 1 60 记作“1′”， 即1°=60′. 1′的 为1秒, 1 60 记作“1″”， 即1′=60″. 练一练 C D A B A 0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解：60′× 0.25=15′ 60″×15=900″ 即0.25°=15′=900″. B 2700″等于多少分? 等于多少度? 解: ( )″×2700=45′ ( ) °× 45=0.75° 即2700″=45′=0.75°. 1 60 1 60 C 1 8( ) °等于多少分? 等于多少秒? 1 8 解: 60′×=7.5′60″×7.5=450″ 即( ) °=7.5′=450″. 1 8 D 6000″等于多少分? 等于多少度?例1 计算: ⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度? 解: ⑴60′×1.45=87′, 即 1.45°=87′=5220″. 30′, 60″×87=5220″, 0.5°, 即 1800″=30′=0.5°. ⑵ () ′× 1800=( ) °× 30=确定相应钟表上时针与分针所成的角度 开动脑筋 120° E G H F 试试看 归纳 补充题 E 30° * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *。
江苏省兴化市2020届高三数学上学期寒假作业(三)苏教版
高三年级数学寒假作业（3）平面向量、不等式、复数、统计、概率、算法 2020年1月25日—2020年1月26日完成（作业用时120分钟）班级 姓名 家长签字 成绩一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若全集R U =，集合}4|{2>=x x M ，}032|{2≤--=x x x N 则)(N C M U I 等于________________．2．若,0>>b a 则下列不等式不成立的是_______________．①b a 11<；②b a >；③2a b ab +<；④ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 3．已知复数2,1iz z i-=-是z 的共轭复数，则z =_______________． 4．设y x ,是满足42=+y x 的正数，则xy 的最大值是_______________．5．已知向量a ＝(sin x ，cos x )，向量b ＝(1，3)，则|a ＋b |的最大值为_______________． 6．在ABC △中，1=⋅AC AB ，3-=⋅BC AB 则AB 边的长度为_______________． 7．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是________________．8．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[)1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S = ．（用数字作答）月收入（元）频率/组距40003500300025002000150010000.00080.00040.00030.0001否输入A 1，A 2，.……A 6i=i+1开始结束输出S i<7？S ＝0,i ＝2S ＝S+A i是图甲 图乙9．设函数⎩⎨⎧>-≤=-,1,log 1,1,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是_________．10．设O 为坐标原点，)1,1(A ，若点),(y x B 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+.21,21,012222y x y x y x 则OB OA ⋅取得最小值时，点B 的个数是________________．11．已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b ．若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围_______________．12．若非零不共线向量a 、b 满足|a －b |＝|b |，则下列结论正确的个数是_______________．①向量a 、b 的夹角恒为锐角；②2|b |2>a ·b ；③|2b |>|a －2b |；④|2a |<|2a －b |．13．设函数()1121++⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f x，0A 为坐标原点，n A 为函数()x f y =图象上横坐标为n （n ∈N*）的点，向量∑=-=nk k k n A A a 11，向量)0,1(=i ρ，设n θ为向量n a 与向量i r 的夹角，满足∑=n k k 1tan θ＜35的最大整数n 是______________． 14．已知R 上的不间断函数)(x g 满足：①当0>x 时，0)(>'x g 恒成立；②对任意的R x ∈都有)()(x g x g -=．又函数)(x f 满足：对任意的R x ∈，都有)()3(x f x f -=+成立，当]3,0[∈x 时，x x x f 3)(3-=．若关于x 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对]3,3[-∈x 恒成立，则a 的取值范围_______________．二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．设平面向量＝(cos x ，sin x )，b ＝(cos x ＋23，sin x )，c ＝(sin α，cos α)，x ∈R. （1）若a ⊥c ，求cos(2x ＋2α)的值；（2）若x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，证明和b 不可能平行；（3）若α＝0，求函数f (x )＝·(b －2c )的最大值，并求出相应的x 的值．16．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x ∈N *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3x 500万元(a >0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x %. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？17．已知O 为平面直角坐标系的原点，过点(20)M -，的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点．（1）若12OP OQ ⋅=-u u u r u u u r ，求直线l 的方程；（2）若OMP ∆与OPQ ∆的面积相等，求直线l 的斜率．18．已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f . （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值；（2）对一切)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围．19．定义：()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，若已知函数()||sgn ()xx x f x a a =-（0a >且1a ≠）满足()312f =．（1）解不等式：()2f x ≤；（2）若(2)()40f t mf t ++≥对于任意正实数t 恒成立，求实数m 的取值范围．20．对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数． ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立． 已知函数2()g x x =与()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数． （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数m ，使方程(21)()xg h x m -+=恰有两解？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
高三年级数学寒假作业习题
高三年级数学寒假作业习题【篇一】1.曲线在点处的切线方程为____________。
2.已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________.3.宁夏、海南卷设函数Ⅰ讨论的单调性;Ⅱ求在区间的值和最小值.考点88定积分4.计算5.1;26.计算=7.___________8.求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.二感悟解答1.答案：2.答案：63.解：的定义域为.Ⅰ.当时，;当时，;当时，.从而，分别在区间，单调增，在区间单调减.Ⅱ由Ⅰ知在区间的最小值为.又.所以在区间的值为.4.答案：65.答案：12利用导数的几何意义：与x=0,x=2所围图形是以0,0为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为图略点评：被积函数较复杂时应先化简再积分6.答案：0点评：根据定积分的几何意义，对称区间〔-a,a〕上的奇函数的积分为0。
7.答案：48.解：∵面积………………………………5分∴………………………………10分点评：本题考查定积分的背景求曲边形的面积三范例剖析例1江西省五校2021届高三开学联考已知函数I求fx在[0，1]上的极值;II若对任意成立，求实数a的取值范围;III若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.与轴所围成的图形的面积.变式1：求由曲线与，，所围成的平面图形的面积变式2：若两曲线与围成的图形的面积是，则c的值为______。
例3.物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇?相遇时物体A的走过的路程是多少?时间单位为：s，速度单位为：m/s15分四巩固训练1.已知二次函数fx=ax2+bx+c直线.Ⅰ求a、b、c的值Ⅱ求阴影面积S关于t的函数St的解析式;2.设点P在曲线上，从原点向A2，4移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。
浙江省临海市杜桥中学高三下学期数学寒假作业
浙江省临海市杜桥中学2019届高三下学期数学寒假作业学习是劳动，是充满思想的劳动。
查字典数学网为大家整理了高三下学期数学寒假作业，让我们一起学习，一起进步吧!数学(文科)试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题本大题共小题，每小题分，满分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，则是的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.设是直线，，是两个不同的平面，则下列判断正确的是( )A. 若，，则B.若, ，则C.若，，则D.若，，则3. 下列函数中，满足的单调递减函数是( )A. B . C. D.4.等差数列的前项和为，，，则( )A.11B.3C.20D.235. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是(). . . .的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为( )A. B. C. D.7.已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若△的面积为，则双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.38.已知，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，每小题分，共分)，集合，，则=10.若等比数列，满足，则公比=__ _前项和=____ __11.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为_________ ; 若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为12.若实数满足不等式组则的最小值为，点所组成的平面区域的面积为13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为14.上，且ABx轴，AC∥x轴，则的最大值为.中，,分别是棱, 上的点，,则与所成角的余弦值的取值范围是三、解答题：本大题有5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.所对的边分别是，且满足：又.(1)求角的大小;(2)若，求的面积.17.(本题满分15分)如图，在中，是边长为的正三角形，，，分别为，的中点，，.()求证：;求直线与平面所成角的值.(本小题满分分)已知是各项都为正数的数列，其前项和为为与的等差中项.()为等差数列;()的通项公式;(3)设求的前项和.19.(本题满分15分)已知抛物线,准线与轴的交点为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)如图，，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与分别与抛物线交于点,设的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20.(本题满分14分)已知函数,，且为偶函数.设集合.(1)若，记在上的最大值与最小值分别为,求;(2)若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值.杜桥中学2019学年第二学期高三年级第三次月考数学(文科)答题卷二、填空题(本大题共7小题，每小题分，共分)10.11.12..14.15.三、解答题：本大题有5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.所对的边分别是，且满足：又.(1)求角的大小;(2)若，求的面积.17.(本题满分15分)如图，在中，是边长为的正三角形，，，分别为，的中点，，.()求证：;求直线与平面所成角的值.(本小题满分分)已知是各项都为正数的数列，其前项和为为与的等差中项.()为等差数列;()的通项公式;(3)设求的前项和.19.(本题满分15分)已知抛物线,准线与轴的交点为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)如图，，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与分别与抛物线交于点,设的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
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说明：以下计算题要求大家每天做2-3题即可，尽量不要在1-2天内完成，希望大家认真做。
1、“神舟五号”返回地球，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比（设比例系数为k），所受空气浮力恒定不变，且认为返回舱竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱运动的v~t图像如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴上一点B，其坐标为（6，0），CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱的总质量M=400kg，g取10m/s2，试问：
（2）导体棒ab中感应电流的大小和方向；
（3）在0－5s时间内回路中产生的焦耳热。
9：（1）设回路中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律有：E＝
其中ΔΦ＝ ΔBS＝ΔBl2
根据题意有：k＝
设回路中的感应电流为I，根据闭合电路欧姆定律有：I＝
设导体棒ab所受的安培力为F，根据安培力公式有：F＝IlB
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；【4倍】
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。【μ＝0.3】
10、如图所示，一质量为m带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，处于一水平方向的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成45°角，位于图中的P点。重力加速度为g，求：
（1）开始计时时返回舱的加速度多大？
（2）在这一阶段返回舱所受的浮力多大？
2、如图，质量m=0.5kg的小球，在半径R=lm的1/4粗糙圆弧槽的上端A点由静止开始滚下，在离地面h=1.25m的B点处离开圆弧做平抛运动，测得落地点C到B点的水平距离s=2m.取g=10m/s2.求：(1)小球从B点抛出至到达C点所用的时间；(2)小球在B点处速度的大小；(3)小球在沿圆弧槽滚下过程中，克服阻力所做的功（4）小球在B点对圆弧的压力
（1）电场强度的大小
（2）带电粒子经过P点时速度的大小和方向
（3）磁场的磁感应强度的大小和方向
5．（1）带电粒子受电场力作用做类平抛运动，则
L= at2①
L=v0t②
Eq=ma③
得a= ，场强为 ④
（2）在竖直方向上做匀变速运动，Y方向分速度为vy，则有
（1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少?
（2）a杆和b杆的最终速度是多大？
（3）回路中产生多少焦耳热?
16、如图所示，电源电动势 。内阻 ，电阻 。间距 的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度 的匀强磁场。闭合开关 ，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度 沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取 。
（2）小球第一次滑上CD轨道的最大高度
（3）小球最后停在何处？
5、如图3所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：
（1）静止在P点时线的拉力是多大？（ ）
（2）如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，则当小球摆至P点时，其电势能如何变？变化了多少？（电势能增加， ）
11、如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）小球运动到N点时的速度v；（10m/s）
（2）水平向右的匀强电场电场强度E；(4N/C)
（3）复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2。(0.2T)
14、如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求：
（1）当Rx=29Ω时，电阻 消耗的电功率是多大？
（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为 ，则Rx是多少？
【答案】⑴0.6W；⑵54Ω。
14.如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B=0.6T．边长为L=0.5m的正方形金属框abcd（以下简称方框）被固定在光滑的绝缘水平面上，其外侧套着一个质量为m=0.4kg、与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（以下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．NP、bc、ad三边的电阻均为r=0.2Ω，其余部分电阻不计．U型框从图示位置开始以初速度v0=1.2m/s向右以a＝－1.5m/s2作匀变速运动．问：
小球离开管口B后恰好从平行金属板边界飞出．求：
（1）小球刚运动至B处时的速度大小；（ ）
（2）小球刚运动至处B时对管道的弹力；（ ）
（3）平行金属板的长度L．（ ）
13、MN是一段半径为1m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场。轨道的右侧有一垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B1=0．1T。现有一带电量为+1C质量为100g的带电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场。（NP沿复合场的中心线）已知AB板间的电压为U=2V，板间距离d=2m，板的长度L=3m，若小球恰能从板的边沿飞出，NP沿复合场的中心线试求：
（1）开始时流过U型框的电流大小和方向如何？
（2）开始时方框上ad边的热功率多大？
（3）当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时作用在U型框上的外力大小和方向如何？
9．如图（甲）所示，“U”型金属导轨水平放置，右端固定，导体棒ab与导轨的两臂垂直放置，ab与导轨构成边长l＝1.0 m的正方形，整个回路的电阻R＝2Ω。质量m＝1kg的物体A置于水平地面上，通过轻绳绕过定滑轮与导体棒ab相连，当垂直于导轨平面向上的磁场按B＝kt（k为恒量）均匀增大时，物体A对地面的压力F随时间t变化的图象如图（乙）所示。不考虑一切阻力，取g＝10 m/s2。求：（1）k值；
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h。（取g=10m/s2）
4、如图所示的ABCD的轨道中，弧形轨道AB和CD都是光滑的，BC轨道是水平的，小球与水平轨道间的动摩擦因素为 ，BC长 ，当小球从高 的A点静止滑下，（g取 ）求：（1）小球到达B点时的速度大小
3、如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；(s＝ )
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；(FN＝（3－2cosθ）mg)
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满星的成功发射，实现了中华民族千年奔月的梦想 。假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如下图所示的力学实验：让质量为m=1.0kg的小滑块以v0=1m/s的初速度从倾角为53°的斜面AB的顶点A滑下，到达B点后恰好能沿倾角为37°的斜面到达C点。不计滑过B点时的机械能损失，滑块与斜面间的动摩擦因数均为 ，测得A、C两点离B点所在水平面的高度分别为h1=1.2m，h2=0.5m。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计该星球的自转以及其他星球对它的作用。
（1）求该星球表面的重力加速度 ；（g=6m/s2）
（2）若测得该星球的半径为 m，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多大？（v＝ ）
7、、一个质量为 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 。从 开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图10所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。 取 。【167m；676J】
8、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1）电场强度的大小E=mv02/2qh
（2）粒子到达P2时的速度 方向与x轴成45°
（3）磁感应强度的大小B=mv0/qh
15、如图所示,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN和PQ,导轨间宽度L=0.50m.水平部分是光滑的,置于匀强磁场中,磁感应强度B=0.60T,方向竖直向上.倾斜部分是光滑的,该处没有磁场.直导线a和b可在导轨上滑动,质量均为m=0.20kg,电阻均为R=0.15Ω.b放在水平导轨上,a置于斜导轨上高h=0.050m处,无初速释放.设在运动过程中a、b间距离足够远,且始终与导轨MN、PQ接触并垂直,回路感应电流的磁场可忽略不计.求:
（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ