2020年人教版七年级数学下册第八章《实际问题与二元一次方程组(一)》学案1
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)教案 新人教版
8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点1：和差倍分问题例题讲解例1 (教材P99【探究1】)请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量关系.探究点2：行程问题例2 1.(教材P101习题8.3 T2变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km；逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_______km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)2.甲乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_______m.要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长.2.同时同地同向跑：(v甲-v乙)×t追上=环长.解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间=逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例3 (教材P99探究2)问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系？问题3：产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A. B.C. D.2.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.C. D.3.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为( )A. B.C. D.4.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm25.某校去年有学生1000名，今年比去年增加5.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为_______.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是_______.7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单8.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2 h，那么他们在乙动身2.5 h后相遇；如果乙比甲先动身2 h，那么他们在甲动身3 h后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第101页第1，2，3题六、板书设计七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如92页例2、95页例4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版数学七年级下册- 实际问题与二元一次方程组 教案
8.3实际问题与二元一次方程组(1)教学设计一、教材分析：1.教材的地位和作用本节课为人教版初中数学七年级下册第八章第三节第一课时的内容。
这是在学习了实际问题与一元一次方程的基础上，对方程的进一步深入和研究，同时又是研究函数问题的工具性内容，因此启着承前启后的作用。
2.学情分析：初一的学生，逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，同时理性认知能力弱于感性认知能力，所以在教学中要运用直观生动的形象，引发学生的感性认知；更要创造条件和机会，增强学生理性逻辑思维能力的提高。
二、教学目标分析用二元一次方程组解决实际问题，是一个数学化的过程。
关键问题是怎样将实际情境中的数量关系抽取出来，用二元一次方程组表示。
教学中，一定要突出这个过程，引导学生学会“逐步抽象”。
1.教学目标：（1）知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题（2）能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性（3）情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.（4）解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解2.教学重点：能够根据题意找出个数量之间的关系，并根据关系找出等量关系，再根据等量关系列出方程或方程组解决实际问题．3.教学难点：准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．三、教学方法结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、探究式、讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
四、教学过程（一）复习提问，引入新课问1：列方程解应用题的一般步骤是什么？预设：（1）认真读题，弄清题意（2）正确设出未知数（3）找出相等关系，并列出方程（4）解此方程（5）答题问2：你认为在几个步骤中哪一个最难掌控呢？预设：（1）、（3）步骤应是学生的主要难点所在。
2019-2020学年七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组学案(新版)新人教版学习目标：1. 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.2.体会二元一次方程组的应用价值,培养分析、解决问题的能力.一、自主学习案1.列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系，正确地列出方程组.2.列方程组时应注意：（1）方程两边表示的是，（2）同类量的单位要，（3）方程两边的数值要，一般地说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.3．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为______．4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”请你用最简单的方法解题.二、课堂探究案（一）【自主探究】1.已知一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度和车长.（请你用列一元一次方程和列二元一次方程组两种方法来解，然后比较哪种方法解更简单.）（二）【合作探究】探究：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg；饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg,每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？【思路导航】1.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．2.题中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系又有哪些？本题的等量关系是（1）只大牛和只小牛一天需用饲料为675kg（2）只大牛和只小牛一天需用饲料为940 kg3.完成课本第99页探究1的填空.三、随堂达标案1.解下列方程组： ⎩⎨⎧=+=-104332)1(y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-3221432)2(y x y x2．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______．3.甲、乙两数的和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，求甲、乙两数. 若设甲数为x ，乙数为y ，则列方程组为 .4.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流时用了14小时，逆流时用了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速.5.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？6.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.进过测试，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.四、课堂小结通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、大家一起归纳： ①设未知数． ②找相等关系． ③列方程组． ④检验并答五、学习反思8.3 实际问题与二元一次方程组2（编写人：咸安区马桥中学余丽红审核人：咸安市第五初级中学李岳华）学习目标：1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，列出方程组.2.学会寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力.一、自主学习案1.用方程组解决实际问题时，要根据问题中的列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.2．甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．3.在一堆球中，篮球数与排球数之比为2∶3，赞助单位又送来篮球队10个，排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球个，排球个.二、课堂探究案（三）【自主探究】：做一做1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？（提示：按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题）（四）【合作探究】探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200 m,宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？【思路导航】1.“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思？2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思？3.本题中有哪些相等关系？认真阅读教材第99～100页探究2，完成第100页填空.4.再思考，还能设计其他种植方案吗？三、随堂达标案1. 若1xy=⎧⎨=⎩，和12xy=⎧⎨=⎩，是方程3mx ny+=的两组解，则m=_____，n=_____．2.已知方程组2448x myx y+=⎧⎨+=⎩，的解是正整数，则m的值为 .3.甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为元和元。
数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组(1)教学设计
《8.3实际问题与二元一次方程组》（第一课时）教学设计【教学目标】知识与技能：使学生认识到画图、列表等方法能帮助我们正确理解题意，分析较复杂的数量关系，能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
顺利列出方程组。
过程与方法：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。
能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：培养学生的求知欲和学习数学的积极性.重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
教学方法：启发式教学策略教学准备：多媒体【学习流程】一、情景导入：上学期学过的熟悉的问题：“鸡兔同笼”学案中出题：鸡兔同笼，头24个，脚74个，鸡兔几何？板书（列式）二、合作探究探究1养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.提问①从调查中你获得了什么信息？②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？③饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？学生探究，进行运算验证解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：解得所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克．答：饲养员大叔对大牛的食量估计 较准 ，对小牛的食量估计 偏高 .三、归纳总结方法：• 列二元一次方程组解应用题的步骤：• （1）分析题意，找出相等关系• （2）设出未知数• （3）根据相等关系列出方程组• （4）解方程组• （5）检验解是否符合题意，是否为方程组的解• （6）答四、巩固练习 牛刀小试1、小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克苹果，共花了18元，小红买了2千克香蕉，3千克苹果，共花了17元.问每千克香蕉、苹果各多少元？（学生练习，板演， 独立做完，教师讲评）解：设1千克香蕉x 元，1千克苹果y 元,则3x+2y=182x+3y=17解之得 x=4y=3答：每千克香蕉4元，每千克苹果3元.2、某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚． 设捐款3元的有x 名同学，捐款4元的有y 名同学，根据题意，可列方程组为：课件展示的答案对吗，我们如何做？学生板演，教师讲评。
七年级数学下册8.3.1实际问题与二元一次方程组学案1(新版)新人教版
8.3.1实际问题与二元一次方程组 班级： 座号： 姓名： 【学习目标】1.进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程;2.能正确列出方程组解决实际问题;3.体会用方程组解决实际问题.【学习重点】能根据具体问题中的数量关系列出方程．【学习难点】从实际问题中寻找等量关系列出方程.【学前准备】认真阅读课本P991．怎样用消元法解二元一次方程组？解下列方程组：⑴⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x ⑵35521s t s t -=⎧⎨+=⎩ ⑶⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x2．若1头大牛每天用饲料x 千克，1头小牛每天用饲料y 千克，那么：⑴30头大牛每天用饲料 千克；⑵15头小牛每天用饲料 千克；⑶30头大牛和15头大牛每天一共用饲料 千克．【课堂探究】例1．牛场原有大牛30头和小牛15头，1天约用饲料675kg ．一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg ．求每头大牛和每头小牛1天用饲料多少千克？分析：利用右表完成数据整理：解：设 ．根据题意列方程组 得⎩⎨⎧答： ．思考：饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料18~20kg ，每头小牛1天约用饲料7~8kg ．你认为他的估计是否准确？学习小组长评价和签字 完成 订正 签字 头数 每头牛每天的饲料量 每天的饲料总量 原来 大牛 小牛 一周后 大牛 小牛例2 用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？分析：“一个盒身与两个盒底配成一套”的意思是：盒身数：盒底数= ︰ ．解设： ．【课堂练习】有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？【课堂小结】解二元一次方程组解实际问题的基本步骤有哪些？课后作业0806－－实际问题1 （课时6）班级： 座号： 姓名：一、选择题：1．由方程954=+y x ，可以用含x 的代数式表示y ，则=y （ ）．A ．549x -B ．459y -C ．459x -D ．549y -2．已知二元一次方程组27,28.x y x y +=⎧⎨+=⎩，则y x -，y x +分别为（ ）． A ．1，－5 B ．－5，1 C ．5，－1 D ．－1，53．在等式n mx x y ++=2中，当2=x 时，5=y ；3-=x 时，5-=y ．则当3=x 时，=y （ ）．A ．23；B ．－13；C ．－5；D ．134．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，•求原数是多少．若设原数十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意列出方程组为（ ）．A ．⎩⎨⎧+=++=+x y y x y x 1045101110B ．⎩⎨⎧+=++=+x y y x y x 451110C ．⎩⎨⎧+=++=+xy y x y x 10451011D ．以上各式均不对 二、填空题：5．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是 ．6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 ．7．二元一次方程x ＋2y ＝12在正整数范围内的解有 组．三、解答题：8．选择比较简便消元法来解下列各方程组．⑴6023x y x x y +=⎧⎨=+⎩ ⑵⎩⎨⎧=+=+8.84124.648b a b a ⑶⎩⎨⎧=--=-025109743n m n m9．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶。
人教七年级数学下册教案：《8.3 实际问题与二元一次方程组》教案1
《实际问题与二元一次方程组》教案【学习目标】1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系.3、进一步体会列方程组比列一元一次方程容易.4、培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.【重点与难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系.难点：正确发现并找出问题中的两个等量关系.【学习方法】观察法合作讨论实际生活中的等量关系.自学：阅读课本99页探究1，然后用红笔画出一周前的情况，用蓝笔画出一周后的情况.思考1、这两种情况都与什么有关？所以我们应如何设数？2、根据你所画的语句写出题中的等量关系？3、一周后有大牛多少只？小牛多少只？根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组，试试写出完整过程：解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为和根据题意列方程，得解这个方程组得研学1、对照自学部分“探究1”的解题过程，并回忆用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，写出用二元一次方程组解决实际问题的步骤.（1）（2）（3）（4）（5）2、仿照探究1的解题过程，试试完成探究2？（1）仔细阅读课本“探究2”，并结合课本的分析，找出设数.（2）结合课本图8.3-1，找出关于长度的相等关系：在题中找关于“产量”的语句，写出关于产量的相等关系：完整写出解题过程：示学：1、自学部分独立完成8分钟，小组对照，补充学案.1题分别派2小C层展示，B层补充，2小题7组黑板展示.2、研学部分先独立完成9分钟，小组内对照讨论，B层展示其他小组质疑.2小题B层黑板展示.比比那组方案最多.检学1、课本106页综合运用4.2、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人小结结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了本节课我还不明白，在找等量关系时我的表现.。
七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案1(新版)新人教版
创 设 总 结 归 纳 提 升 意 义 2分 钟 反 思 情 境
1.如何分析问题？第一，分析题目要求； 第二， 找出题目中的已知量和未知量； （在 这过程中可以列表帮助分析）第三，根据 已知条件找到量与量之间的关系；第四， 设元，用数学式子表示出上述关系，列方 程（组）解决问题。 2.这节课我们经历和体验了列方程组解 决实际问题的过程,•体会到方程组是刻 画现实世界的有效模型,从而更进一步提 高了我们应用数学的意识及解方程组的 技能。 作业：长江作业 学生谈收获和感受，互相 交流。
序 （ 要 素）
设 情 景
知识回顾 1 复习解二元一次方程组及练习解简单的 实际问题。 2. 前面我们已经学习了二元一次方程组 创 设 情 境 引 入 新 课 8 分 钟 创 设 问 题 情 境 的解法，也初步接触了列二元一次方程组 解应用题.列二元一次方程组解应用题的 一般步骤是什么？ 学生独立完成后互相交 流， 教师给予明确的答案。 教师关注：
序。
1、放手让学生完成，给学 生自我展示的空间 2、 关注学生在解题时是否 能够正确运用数学语言分 析数量关系，列出方程组 并解方程组。
让学生分析问题的过程 中，通过找出问题中的等 量关系列出相应的方程 组，体会方程的实际应用 性。 本环节教师关注： 学生的积极性是否充分地
境
调动起来，学生的思维是 否活跃，学生对问题中数 量关系的理解是否正确有 效。
正确，我们想怎么办呢？（也就是说问题 转化为求大牛和小牛 1 天约用饲料多少 kg） ⑵题目中谈论的对象是什么？出现了哪 些量？哪些是未知量？哪些是已知量？ ⑶根据已知条件，以上这些量和量之间存 在什么关系？ ⑷以上关系能用数学式子表示出来吗？ 你打算如何解决题目中所提出的问题？ 列方程还是方程组？ 好，请同学们先思考，后动手. 1. 某学校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐 巩 厅．经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 固 创 技 设 能 10 全 分钟 班 情 展 境 示 多少名学生就餐） 讲 2.学生独立完成习题的第 5 题。 解 创 巩 设 固 练 提 高 训 价 练 情 10 习 分钟 评 3.完成习题的第 9 题。 2．练习解决有关数字问题的应用题。 生分析解决。 1.出示有关数字的应用问题 2 道，引导学 （问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供 由．（用对话的方式出现） 维 供全校的 5300 名学生就餐？请说明理 思 名学生就餐．若 7 个餐厅同时开放，能否 开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时
数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组导学案
8.3实际问题与二元一次方程组（1）导学案
铜冶二中初一数学组李春青
学习目标：
1、经历用方程组解决实际配套问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.
学习过程：
一、知识回顾：
利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤有哪些？
二、创情导入：
大数与小数的差为12，和为60 ，求这两个数。
三、自主探究与合作交流：
养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg,每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
四、展示归纳
利用二元一次方程组解决问题的基本步骤有哪些？
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用_______表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
五、拓展提升
1.根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．
2、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？
六、课堂小结：
1.利用二元一次方程组解决问题的基本步骤有哪些？
2.通过本节课的学习，你还要哪些收获？
七、课下作业：
将本节涉及实际问题进行回顾并规范解题过程。
然后做同步跟踪训练题。
2020七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组(一)教案 新人教版
拓广探索
比较分析
设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？
个别学生可能会列出如下方程组
但结果一致．
比较分析，加深对方程组的认识。
课堂练习
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.
找出相等关系列方程组
解这个方程组，得
这就是说，平均每只 母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食 量估计正确，对小牛的 食量估计不正确．
分步到位，渗透模型化的思想。
规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。
教学目标
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；
4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
学生在比较探究后发现用方法二较简便．
设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？
（有前面几节的知识准备，学生可以回答）
列方程组求解．
主要思路：
引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。
实际应用
数学七年级下人教版8实际问题与二元一次方程组(第一课时)教学设计
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3、跟踪训练
题型多样化，层层递进，及时巩固提高
Ppt课件展示，动画引导分析
教师播放
自己制作
4、课堂小结
及时归纳小结，升华课堂效果
提问，学生回答，后ppt课件展示归纳
教师播放
自己制作
教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
口述回顾旧知识，引出新课
1分钟
依据的理论
“以学生为主体，以教师为主导”，在充分调动学生学习积极性的基础上，以问题驱动，由浅入难，层层递进，自主探究，合作交流。
信息技术应用分析
知识点
学习目标
媒体内容与形式
使用方式
媒体来源
1、导入新课
快速进入新课
ppt课件出示
教师播放
自己制作
2、探究新知
生活实际引入，促使学生积极参与探究
ppt课件展示探究题,动画引导提示
2.选择题：一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km.第一天和第二天行军的平均速度各是多少？若设第一天行军的平均速度是x km/h,第二天行军的平均速度是y km/h，可列方程为（）
3.（中考在线）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？
前面我们已经讨论了二元一次方程组的解法，并且用二元一次方程组解决了一些实际问题，本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.
学生课前准备并思考本节课即将学习的内容
8.3：实际问题与二元一次方程组 教案 2020-2021学年人教版数学七年级下册
问题2：题中等量关系有哪些？
问题3：如何解这个应用题？
本题的等量关系是：
（1）30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg
（2）（30+12）=42只大牛和（15+5）=20只小牛一天需用饲料为940； 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg 、y kg ，根据题意，得
所以，方程组的解是 问题4 请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 问题5 饲养员李大叔的估计正确吗？
答：平均每只大牛1天约需饲料20kg ，每只小牛1天约需饲料５kg. 因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
问题6 你还列出其他的方程组吗？（一题多解）
二、探究与小结
（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？
（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么。
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题
205.
x y =⎧⎨=⎩，。
人教版七年级下册数学 实际问题与二元一次方程组(1)(导学案)
8.3 实际问题与二元一次方程组原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的. ⑥饲养员李大叔的估计正确吗？ 二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得错误!未找到引用源。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一课程设计
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一课程设计一、课程目标通过本课的学习，学生能够掌握以下知识点：1.了解实际问题与二元一次方程组的关系；2.学习如何通过转化实际问题为二元一次方程组，解决实际问题；3.训练学生的综合思维能力和解决问题的能力。
二、课程重难点重点：实际问题与二元一次方程组的转化方法。
难点：实际问题的分析方法、如何将实际问题转化为二元一次方程组。
三、教学过程1. 导入教师出示两个小球，一个质量为x克，一个质量为y克，让学生思考这两个小球的质量之比是多少，并列举出相同质量和不同质量的小球的特征。
2. 演示教师通过一个例子，向学生展示如何将实际问题转化为二元一次方程组。
例题：张三和李四共同捕鱼，张三每天能捕到x条鱼，李四每天能捕到y条鱼，他们共同捕到了30条鱼，他们捕鱼的时间相同。
那么请问张三和李四每天分别捕到了多少条鱼？解题思路：设张三每天能捕到的鱼的数量为x，李四每天能捕到的鱼的数量为y。
根据题目所给的条件，我们可以得到以下两个方程：$$ \\begin{cases} x + y = 30 \\\\ x = \\frac{2}{3}y \\end{cases} $$ 然后解方程组，得到：$$ \\begin{cases} x = 16 \\\\ y = 14 \\end{cases} $$因此，张三每天能捕到16条鱼，李四每天能捕到14条鱼。
3. 实战练习让学生自己动手解决以下实际问题：1.两个数相加为29，其中一个数是另一个数的3倍，那么这两个数各是多少？2.甲、乙两人一起搬一本书，如果甲每秒钟能搬2厘米，乙每秒钟能搬3厘米，他们同时开始搬，10秒钟后书的位置刚好移动了40厘米的距离。
那么请问这本书原来距离甲和乙的距离分别是多少？4. 总结让学生自己总结本节课的知识点，并回答以下问题：1.实际问题与二元一次方程组有什么关系？2.如何将实际问题转化为二元一次方程组？3.解决实际问题的一般步骤是什么？四、作业1.完成课堂练习；2.完成教师布置的课后作业。
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新人教版七年级数学下册第八章《实际问题与二元一次方程组（一）》学案
一、学习内容：教材课题 P105
二、学习目标：1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系
和作用
2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3、体会列方程组比列一元一次方程容易
三、自学探究：
1、复习旧知：
列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答
2、探究：课本105页探究1
养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
问题：1）题中有哪些已知量？哪些未知量？
2）题中等量关系有哪些？
3）如何解这个应用题？
本题的等量关系是：
解：设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程组，得
解这个方程组得
每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为＿＿＿和＿＿＿，饲料员李大叔估计每天大牛需用
饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入
3、归纳：
四、自我检测：
教村p108 习题 1、2、3
五、学习小结：
通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
①设未知数．
②找相等关系．
③列方程组．
④检验并作答．
六、反馈检测
1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，
则可列方程组为
3、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？。