电路第九章

Z1 R Z2 jL Zn _ _+ + + UR + UL I U C_ 1 U _ +_ I U jC
I
+ U _
Z
U U1 U 2 U n I ( Z1 Z 2 Z n ) IZ
Z Zk
j L j10 1 10 j100
1 1 j 5 j100Ω 6 jC 10 0.1 10
j100 (100 j100) 130 j100Ω Z 30 100
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例2 图示电路对外呈现感性还是容性？
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2. 导纳
Y的代数形式：
G —电导(导纳的实部) B—电纳(导纳的虚部) |Y|
Y Y Y G jB
转换
G=|Y|cosY
关系：
或
B=|Y|sinY
| Y | G 2 B 2 B φY arctan G
Y
G
B 导纳 三角 形 + U _
②无源一端口的导纳
I 1 YR G U R 2013-8-6
I
R
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2. 导纳
②无源一端口的导纳
I
+ U _
jL
I
+ U _
1 jC
BL<0
BC>0
1 I jBL YL U j L
I
+ U _
R
I YC j C jBC U
a. Y=G+j(ωC-1/ωL)=|Y|∠Y 为复数（实数、纯虚数） b. C > 1/L ，B>0，0< Y≤90°， I超前U
Y为容性导纳，一端口呈容性
I
+ U _
IG
R
G=0取等号
IL jL
IC
等效电路 + 1 jC U _
I
IG
R
IB
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1. 阻抗
Z 的代数形式：
R —电阻(阻抗的实部) X—电抗(阻抗的虚部) |Z|
Z Z z R jX
转换 Z 的物 理意义 关系：
R=|Z|cosz X=|Z|sinz
z
R
U Z I
X 阻抗 三角 形
| Z | R 2 X 2 或 X φz arctan R
k 1
n
分压公式
Zi U Ui Z
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4. 阻抗（导纳）的串联和并联
I I
++ U U_ _
②导纳的并联
I
+ U _ Y
IG
IB
YR 1
Y2
1 jCYn eq
并联导纳相加
I I1 I 2 I n U (Y1 Y2 Yn ) UY
解 等效阻抗为： 3 -j6 j4 3
5( 3 j4) 5 Z 3 j6 5 ( 3 j4) 25 53.13 5.5 j4.75 3 j6 8.94 26.57
电路对外呈现容性
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画相量图，取电感电流为参考相量：
1 1 G jB Z Y G jB R( ) jX ( ) G 2 B2 若Y为容性，B >0，则 X<0，即Z 仍为容性。
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Y G jB | Y | φY
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4. 阻抗（导纳）的串联和并联 串联阻抗相加 ①阻抗的串联
R jX Z z
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1. 阻抗
③分析 RLC 串联电路
a. Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z 为复数（实数、纯虚数）
b. L > 1/C ，X>0，0< z≤90°， U超前I
Z为感性阻抗，一端口呈感性
jL _ _+ + + UR + UL UC 1 U _ jC _ I
R
1 Z R j(L ) C
9
对于一般含R、L、C 的线性 无源一端口，Z 是ω 的函数 若含受控源, 可能有
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Z ( j ) R( ) jX ( )
R 0, Z 90
R 0, Z 90
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2.导纳
I
IG
R
IL jL
IC
1 等效电路 jC
+ U _
IG
R
IB
jLeq
Y
IG
U
如： Y=1-j5 则：
I IC
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IL
Leq 1 / 5 H
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2. 导纳
+ U _
d. ωC=1/L， X=0， Y =0， U 、 同相，一端口 I 呈电阻性 I IG I 等效电路 + IC IL R IG U 1 _ jL R jC IG I U
1 1 Y Z R jX
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3. 复阻抗和复导纳的等效互换
R jX 1 1 Y Z R jX R2 X 2 G( ) jB( )
R G R2 X 2 ,
X B R X 2 2
注意 已知Y
若Z为感性，X>0，则 B<0，即Y 仍 为感性。
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+ R + U U X jX _ _ I
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c. L<1/C， X<0， -90°≤z <0，U滞后 I ，Z 为容性阻抗，一端口呈容性 R=0取等号 jL R UR _ + _ _+ + + UR + UL 等效电路 + R + 1 UC 1 U UX _ U _ jC I _ jC eq _ I U
+
①导纳的定义 无源 线性 网络
正弦稳态情况下
I
U _
+ U _
Y Y — 复导纳 输入导纳、驱动点导 纳、等效导纳
I 定义导纳 Y | Y | φY S U
I Y U
导纳模
反映了一端口的导电能力 反映电流和电压的相位差 一端口的性质
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Y i u 导纳角
1 Z R j(L ) C
R
等效电路
+
R=0取等号 U _
R
+ R + U U X jLeq _ _ I
如： Z=10+j15
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则：Leq 15 / H
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1. 阻抗 b. L > 1/C ，X>0， 0< z≤90° 一端口呈感性
jL R L R _ + U __ + UuL _ + + + uR + L + R + UC 1 U u C __uC __ jC Ii
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U Z L j L jX L I
1 U jX C ZC j C I
1 U R jL Z jC I
1 jC eq
如： Y=1+j5
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则： Ceq 5 / F
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2. 导纳
，Y为感 c. C < 1/L ，B<0， -90°≤ Y<0，I滞后 U 性导纳，一端口呈感性
1 1 Y j(C ) R L
I
I
+ U _
z
R
1. 阻抗
1 Z R j(L ) C
8
U
UX
I
U U U U (U C U L )
2 R 2 X 2 R
2
如： Z=10-j15
UL
UC
1 则：Ceq F 15
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1. 阻抗
d. ωL=1/C， X=0， z =0， U、 同相，一端口 I I 呈电阻性 + + jL R _ _+ U UR R 等效电路 _ _ + + UR + UL UC 1 U UL _ jC _ I UC U I U
Z R jX Z z R 0, Z 90
X 0, z 0
感性
容性 阻性
Y/Z
X 0, z 0
X 0
电阻、电感、电容的阻抗和导纳
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Y G jB Y Y
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2. 导纳
③分析 RLC 并联电路
1 1 Y j(C ) R L
Y Yk
k 1 n
分流公式
Yi I Ii Y
Z2 I Z1 Z 2
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两个阻抗并联
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Z1 Z 2 Z Z1 Z 2
I1
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例1 求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 。
解 感抗和容抗为：
5 3
R1 R1
30 30 j100Ω 1mH R2 100 R2 100 -j100Ω 0.1F
16 1 1 Y j(C ) R L
对于一般含R、L、C的线性 无源一端口，Y 是ω的函数 若含受控源, 可能有
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Y ( j ) G( ) jB( ) G 0, Y 90
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IL
IC
G 0, Y 90
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3. 复阻抗和复导纳的等效互换
阻抗模反映了一端口对输入正弦电流的阻力 阻抗角反映电压和电流的相位差
z u i
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一端口的性质
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1. 阻抗
②无源一端口的阻抗
I
+ U _
U ZR R I
I
R + U _
XL>0 + U jL _
I
XC<0
1 jC
一般选电流为参考向量
电压三 角形
UL
U
z
UC UX
U超前 I jL R _ _+ + + UR + UL UC 1 U _ jC _ I UR _ +
1 Z R j(L ) C
UR
2 R 2 X 2 R
I
2
U U U U (U L U C )
①相量形式欧姆定律
U ZI I YU
u Ri i Gu
②一端口的两个参数Z、Y
Z Y 1 ZY 1 即， Z Y 0 ③ZY 的等效变换 已知Z
Z、Y来代替一端口， 串联Z、并联Y
Z R jX | Z | φz
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3
ห้องสมุดไป่ตู้
9.1
1. 阻抗
是复数但 不是相量
阻抗和导纳
正弦稳态情况下
①阻抗的定义
I
I
U _
def
+
无源 线性 网络
+ U _
Z
U Z | Z | φz I
Z — （复）阻抗 输入阻抗、驱动点 阻抗、等效阻抗
欧姆定律的相 量形式 U 阻抗模 Z I z u i 阻抗角
U2
I
3 -j6
I1
I
I2 U1
U
++ U _ 1 5 U _ I1
+ j4 U2 I2 _
3
电压滞后于电流，电路 对外呈现容性。
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例3 p.224 例9-1 U s 1000 V
1 15 j5000 12 10 j5000 5 10-6 15 j60 j40 15 j20 25 53.13 100 Us 电流 4 - 53.13 A I Z eq 25 53.13
第9章 正弦稳态电路的分析
本章重点
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 11.2 11.3 11.4 阻抗和导纳 电路的相量图 正弦稳态电路的分析 正弦稳态电路的功率 复功率 最大功率传输 RLC串联电路的谐振 RLC串联电路的频率响应 RLC并联谐振电路 首页
2
重点： 1. 阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析； 4. 串、并联谐振的概念。
1 I 1 jC Y R jL U
jL
1 jC
G jB Y Y
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并联导纳相加
13
要点回顾：
I
U I 阻抗 Z 导纳 Y U I
def
U _
I
+ U _
+
无源 线性 网络
输入、驱动点、等效