(数学)汕头市潮南区东山中学2013届高一上学期期末考试

汕头市潮南区东山中学2013届高一上学期期末考试数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则A B 等于（ ） A ．{}2,1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}1,22.600sin 的值是（ ）A21 B21-C23 D23-3．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）A 3x y -= B 21x y = C 2x y = D x y 2log=4 . 如果二次函数y=x 2+2x+(m-2)有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）A. [),3+∞ B.),3(+∞ C. ]3,(-∞ D.)3,(-∞5． 下列图形中可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的图象是( )6. 设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是（ ）A ．||||=a b B.=a ∙ =b =21C ．//a bD ．()-⊥a b b 7.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）A.m>n>1B.0<n<m<1C.n>m>1D.0<m<n<18．观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是( )A ． 2012→↑ B ． 2012↑→ C ．2012→↓ D ． 2012↓→9. 若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数s in =y x 的图象,则()=y fx 的解析式为（ ）A ．s in 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B ．s in 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π C ．1s in 124⎛⎫=+-⎪⎝⎭y x π D ．1s in 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π10. 若f （x ）为R 上的奇函数，给出下列结论：①f （x ）＋f （－x ）＝0 ；②f （x ）－f （－x ）＝2f （x ）；③f （x ）·f （－x ）≤0；④()1)(-=-x f x f 其中不正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.0个二、 填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填答题卡上.） 11．已知向量(3,1),(1,)a b m ==，若23a b a b -+与共线，则m= 12．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________.13. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是 （填序号）．14.设函数()()[)22,,1,,1,.xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()4f x >，则x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）、 16．(本题满分12分) 已知A (1,1)、B (3，－1)、C (a ，b )． (1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；(2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．17.（本小题满分13分）已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合18．（本题满分13分） 函数1()sin (),[2,2]23f x x x πππ=+∈-.（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求使得()f x ≤0的x 的取值集合.19．（本小题满分14分）已知函数()lo g a f x x =（0a >且1a ≠）．（1）若函数()f x 在[23]，上的最大值与最小值的和为2，求a 的值；（2）将函数()f x 图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a 的取值范围．20．（本小题满分14分）函数f (x )＝x 2－2ax ＋1在闭区间[－1,1]上的最小值记为g (a )．(1)求g (a )的解析式； (2)求g (a )的最大值．（解答过程没画出图像也没关系，只要能分情况解释清楚即可.第一小题9分，第二小题5分）21．（本小题满分14分）设函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有)()()(y f x f y x f +=+，当0>x 时0)(>x f 且6)2(=f .(1) 求证：函数)(x f 为奇函数； (2) 证明函数)(x f 在R 上是增函数； (3) 在区间［－4，4］上，求)(x f 的最值.参考答案一、选择题1-5 CDADC 6-10 DBDBA二、填空题 11.31 12. 6 13. （3） 14. ),2()2,(+∞--∞16．(本题满分12分)解：(1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →＝(a －1，b －1)，………2分∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →∥AC →，………3分∴2(b －1)＋2(a －1)＝0，即a ＋b ＝2. ………6分(2)∵AC→＝2AB →， ∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)，………7分∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝4b －1＝－4解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－3.………11分 因此点C 的坐标为(5，－3)．………12分17.（本小题满分13分）解：依题意：{}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652………3分① A B B m ⊆Φ==,,0时；………6分 ② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得.………8分3121,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m mm A mA B ………12分所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0 ………13分 18．（本题满分13分） 解：（1）令123z x π=+.………1分函数sin y z =的单调递增区间是[2,2],22k k k Z ππππ-++∈………2分由1222232k x k πππππ-+≤+≤+，得544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈………5分设[2,2]A ππ=-，5{|44,}33B x k x k k Z ππππ=-+≤≤+∈，易知5[,]33A B ππ⋂=-.所以()f x 的单调递增区间为5[,]33ππ-.………8分（2）若sin 0z ≤，则[2,2],z k k k Z πππ∈-+∈，………9分 由12223k x k ππππ-+≤+≤，得8244,33k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈，………11分令82{|44,}33C x k x k k Z ππππ=-+≤≤-+∈，易知24[2,][,2]33A C ππππ⋂=--⋃即使得()f x ≤0的x 的取值集合为24[2,][,2]33ππππ--⋃。

……13分19．（本小题满分14分）解：（1）因为函数()lo g a f x x =在[23]，上是单调函数， 所以lo g 3lo g 22a a +=．.…4分所以a =……6分（2）依题意，所得函数()lo g (2)1a g x x =+-， ………8分 由()g x 函数图象恒过(11)--，点，且不经过第二象限，可得1(0)0a g >⎧⎨≤⎩，即1lo g 210a a >⎧⎨-≤⎩， ………12分解得2a ≥． 所以a 的取值范围是[2)+∞，． ………14分20．（本小题满分14分）解：(1)函数f (x )可化为f (x )＝(x －a )2＋1－a 2，其图象的对称轴x ＝a 与所给区间[－1,1]呈现出如下图所示的三种位置关系．21．（本小题满分14分）(1) 证明：∵R y x ∈∀，，)()()(y f x f y x f +=+∴ 令0==y x ，得)0()0()0(f f f += ∴0)0(=f ………1分 令x y -=，得)()()0(x f x f f -+= 即)()(x f x f -=- ………3分∴函数)(x f 为奇函数 ………4分 (2) 证明：设R x x ∈∀21,，且21x x <则 )()()()()(121212x x f x f x f x f x f -=-+=- ………6分 又∵当0>x 时0)(>x f∴0)()()(1212>-=-x x f x f x f ………8分 即)()(12x f x f >∴函数)(x f 在R 上是增函数 ………9分 (3)解 ∵函数)(x f 在R 上是增函数∴函数)(x f 在区间［－4，4］上也是增函数∴函数)(x f 的最大值为)4(f ，最小值为)4(-f ………10分 ∵6)2(=f∴12)2()2()22()4(=+=+=f f f f …12分 ∵函数)(x f 为奇函数∴12)4()4(-=-=-f f ………13分 故，函数)(x f 的最大值为12，最小值为12-. ………14分。