北师大版2020七年级数学下册期末综合复习培优测试题C(附答案)

北师大版2020七年级数学下册期末综合复习培优测试题C （附答案）1．下列几种图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠AOD 交CD 于E ，OF ⊥EO ，OG ⊥CD ，∠D=50°，则下列结论:①∠AOE=60°；②∠DOF=25°；③∠GOE=∠DOF ；④OF 平分∠BOD ，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．A ．5cmB ．3 cmC ．17cmD ．12 cm4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+66．下列运算正确的是( )A ．246x x x ⋅=B ．()222a b a b -=-C ．()32626x x -=-D ．()222422a a a -= 7．下列运算正确的是（ ）A ．3x ＋2x ＝5x 2B ．3x －2x ＝xC ．3x ·2.x ＝6.xD ．3.x ÷2x ＝238．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是( )A ．6cm ，16cm ，21cmB ．8cm ，16cm ，30cmC ．6cm ，16cm ，24cmD ．8cm ，16cm ，24cm10．如图，已知 AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．150°11．已知BD 是ABC △的中线，7AB =，3BC =，且ABD △的周长为15，则BCD V 的周长为________．12．计算2323(2)a b ab ⋅-＝___________.13．如图，AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CF AD ⊥，CB CD =，7AB =，10AD =，则DF =______.14．如图△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，如果AB =CD ，∠C 等于20度，那么∠A ________度．15．4个数a,b,c,d 排列成a bc d ，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:a bc d =ad-bc.若2312x x x x -++-=－13，则x=_____. 16．如果多项式29mx x ++是完全平方式，那么m =________．17．如图，某居民小区有一块长为 （3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b ）米的正方形．绿化的面积是多少平方米_____．18．计算：451()33-⨯ =____．19．如图，正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 分别在长方形 EFGH 的边EF 、FG 、EH 上，且C 到HG 的距离是1，到点H ，G 的距离分别为5，10，则正方形ABCD 的面积为______．20．如下图，已知四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O,△ABO ≌△ADO,则下列结论:①AC ⊥BD ②CB=CD ③△ABC ≌OADC ④AD=CD,其中正确結论的序号是________.21．计算：（1）()()()2322x x x +--- （2）()()()2112a a a +---22．计算：（1）|﹣2|+（π﹣3）0（2）﹣213-⎛⎫ ⎪⎝⎭+（﹣1）201823．如图，若∠1=∠2，∠A=∠3．则可以推出AC//DE ．请完成下面的推理过程： 因为12∠=∠，所以AB ∥______（ ）所以4A ∠=∠（ ）又因为3A ∠=∠，所以3∠=∠______（ ）所以AC DE P （ ）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()6,0A ，()8,6B ，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上（不与点A 重合），连接OC ，AB ，CD ，BD .（1）写出点C 的坐标；（2）当ODC ∆的面积是ABD ∆的面积的3倍时，求点D 的坐标；（3）设OCD ∠=α，DBA ∠=β，BDC θ∠=，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由.25．111111332222)((113113)-+26．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC V 中，AB 8=，AC 6=，D 是BC 的中点，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE AD =，请补充完整证明“ADC V ≌EDB V ”的推理过程．()1求证：ADC V ≌EDB V证明：Q 延长AD 到点E ，使DE AD =在ADC V 和EDB V 中AD ED(=已作)，ADC EDB(∠∠=______)，CD BD(=中点定义)，ADC ∴V ≌EDB(V ______)，()2探究得出AD 的取值范围是______；（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（问题解决）()3如图2，ABC V 中，B 90∠=o ，AB 2=，AD 是ABC V 的中线，CE BC ⊥，CE 4=，且ADE 90∠=o ，求AE 的长．27．计算:（1）[(-3a 2b 3)3]2；（2）(-2xy 2)6+(-3x 2y 4)3；（3）201810091164⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； （4）(0.5×323)199×(-2×311)200. 28．如图，已知△ABC ．求作：BC 边上的高与内角∠B 的角平分线的交点。

29．阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8AD cm =，6AB cm =.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动；它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当点P 碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当点P 碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动……如图①所示.问P 点第一次与D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时所经过的路径的总长是多少？小贝的思考是这样开始的：如图②，将矩形ABCD 沿直线CD 翻折，得到矩形11A B CD .由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =.请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时所经过的路径的总长是______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD AB >.动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上.若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为______.30．点D 是等边△ABC (即三条边都相等，三个角都相等的三角形)边BA 上任意一点(点D 与点B 不重合)，连接DC ．(1)如图1，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ，猜想线段AF 与BD 的数量关系？请说明理由．(2)如图2，若以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何数量关系？请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，不符合题意；A沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意．故选：A．【点睛】考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．C【解析】【分析】由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定结论，得出正确答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BOD=∠CDO=50°，∴∠AOD=180°-50°=130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD=65°，故①错误；∵OG⊥CD，∴∠GOA=∠DGO=90°，∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，∴∠EOG+∠GOD=65°，又OE⊥OF，∴∠DOF=25°，∴∠GOE=∠DOF=25°，∴∠BOF=25°∴OF平分∠BOD，故②③④正确；故选择：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条．3．D【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，用排除法即可得出答案．【详解】解：A．∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；B．∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；C．∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；D．∵4+9＞12，12-9＜4，符合两边之和大于第三边，两边差小于第三边，故正确．故选：D．【点睛】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，∴2m ＝±6，解得：m ＝±3， 故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．6．A【解析】【分析】A 、利用同底数幂的乘法，计算即可；B 、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C 、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D 、利用合并同类项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A. 246x x x ⋅=，本选项正确；B. ()2222a b a ab b -=-+，本选项错误；C. ()32628x x -=-，本选项错误；D. ()22420a a -=，本选项错误.故选A.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.7．B【解析】【分析】根据合并同类项及单项式的乘法，单项式的除法进行选择即可．【详解】A. 错误，3x+2x=5x ；B. 正确，3x-2x=x ；C. 错误,3x ⋅2x=6x 2 ；D. 错误，3x÷2x=32故选B.【点睛】此题考查合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，掌握运算法则是解题关键8．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行求解．【详解】①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形，共2个，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义.9．A【解析】【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．10．C【解析】【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．【详解】解：∵直线AB ∥CD ，∴∠CDB=∠ABD ，∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB ∥CD ，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．11．11【解析】【分析】根据三角形的中线得出AD CD =，根据三角形的周长求出即可.【详解】∵BD 是ABC △的中线∴AD CD =∴ABD ∆和BCD ∆的周长差是：734AB BD AD BC BD CD AB BC ++-++=-=-=（）（）∵ABD ∆的周长为15∴BCD ∆的周长为15411-=故填：11.【点睛】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，进行等量转换是解此题的关键.12．4512a b【解析】【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【详解】3a 2b 3（-2ab ）2 =3a 2 b 3 4a 2 b 2 =12a 4 b 5 ．故答案为：12a 4 b 5 ．【点睛】本题考查的知识点是单项式乘单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式乘单项式. 13．1.5【解析】【分析】先根据题意得出∠EAC=∠FAC ，∠E=∠F=90°，CE=CF ，再证明△ACE ≌△ACF 和 RT △CEB ≌RT △CFD 得出AE=AF 以及BE=DF ，进而利用线段之间的数量关系求解即可得出答案.【详解】解：∵AC 平分BAD ∠且CE AB ⊥，CF AD ⊥∴∠EAC=∠FAC ，∠E=∠F=90°，CE=CF在△ACE 和△ACF 中90EAC FAC E F AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ACF∴AE=AF又在RT △CEB 和RT △CFD 中CE CF CB CD =⎧⎨=⎩RT △CEB ≌RT △CFD （HL ）∴BE=DF设DF=x ，则BE=x又7AB =，10AD =∴AE=7+x=AFAD=7+x+x=10解得：x=1.5即DF=1.5故答案为：1.5.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，需熟练掌握全等三角形的判定与性质.14．40【解析】【分析】连接BD,证明△ABD 和△BDC 是等腰三角形,在利用外角性质证明∠ADB=∠DBC+∠C 及即可解题.【详解】解：连接BD,由题可知：BD=CD=AB,∴△ABD 和△BDC 是等腰三角形,∴∠C=∠DBC,∠A=∠ADB,又∠ADB=∠DBC+∠C,∠C=20°, ∴∠A=∠ADB=20°+20°=40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,外角性质,属于简单题,作辅助线,熟用外角性质是解题关键. 15．74【解析】【分析】按规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】∵a bc d=ad-bc，又∵2312x xx x-++-=－13，∴(x-2)2-(x+3)(x+1)=-13，即：-8x=-14，解得：x=74，故答案为：7 4 .【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键.16．6±.【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【详解】∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴m=±6．故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．5a2+3ab【解析】【分析】长方形的面积等于：（3a+b）（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）（a+b），阴影部分面积等于长方形面积-中间部分面积，化简计算．【详解】解：绿化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，故答案为：5a2+3ab．【点睛】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．18．3【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则和积的乘方的运算法则计算可得．【详解】解：原式=441333⎛⎫-⨯⎪⎝⎭⨯=4133 3⎛⎫-⨯⎪⎭⨯⎝=1×3=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算法则．19．13【解析】【分析】根据全等三角形的性质定理、三角形勾股定理进行运算.【详解】如图作ML//HG，连接CH、CG、CT交HG于点T.Q∠ADC=90°，且∠EDH=180°，∴∠DAE+∠FAB=90°，Q在直角△EAD中，∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EAD=∠FBA.Q在直角△ABF中,∴∠AFB=∠EDA.∴△ABF≌△DAE.同理可得△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，Q5，10，在△HCG中，∴由勾股定理得15Q CT=1，同理可得TH=2，且ML//HG，∴CT=MH=1，HT=CM，=2，Q△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，∴DM=CL=3∴S ABCD=S FLME-4S△DMC=15-12⨯3⨯1⨯4=13故答案为13.【点睛】本题考查了等三角形的性质定理、三角形勾股定理，掌握定理是本题的解题关键. 20．123【解析】【分析】根据题意可证△ABC≌△ADC,即可进行判断.【详解】∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD，又∠AOB+∠AOD=180°，故∠AOB=∠AOD=90°，则AC⊥BD，①正确；∵△ABO≌△ADO，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC，又AC=AC，∴△ABC≌△ADC,∴CB=CD，②③正确；AD=AB，④错误.【点睛】此题主要考查全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法. 21．（1）原式=5x-10；（2）原式=4a-5.【解析】【分析】（1）运用多项式乘以多项式和完全平方公式进行化简即可；（2）运用平方差公式进行化简即可.【详解】（1）（x+3）(x-2)-(x-2)2=x2+x-6-x2+4x-4=5x-10；（2）(a+1)(a-1)-(a-2)2=a2-1-a2+4a-4=4a-5.【点睛】本题考查整式的综合运算能力，要注意对各公式的熟练应用．22．（1）3；（2）-8.【解析】【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂，再计算加法即可得；（2）先计算负整数指数幂和乘方，再计算加法即可得．【详解】解：（1）原式＝2+1＝3；（2）原式＝﹣9+1＝﹣8．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则．23．见解析.【解析】【分析】先证明AB//CE,再由平行线的性质得到4A ∠=∠，根据等量代换可证明3∠=∠4，从而得到结论.【详解】因为12∠=∠，所以AB ∥_CE__（内错角相等，两直线平行）所以4A ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又因为3A ∠=∠，所以3∠=∠_4__（等量代换 ）所以//AC DE （内错角相等，两直线平行 ）【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（1）()2,6C ；（2）①若点D 在线段OA 上，()4.5,0D ；②若点D 在线段OA 延长线上，()9,0D ；（3）①若点D 在线段OA 上，αβθ+=；②若点D 在线段OA 延长线上，αβθ-=，见解析.【解析】【分析】（1）过C 点作CF ⊥y 轴与点F ，过B 点作BE ⊥x 轴与点E ，根据平移的性质可得OA=BC ，OF=BE ，进而得到C 点坐标；（2）分点D 在线段OA 上和点D 在线段OA 延长线上两种情况进行讨论，ODC ∆与ABD ∆的高都是一样的，所以只要底边符合条件即可；（3）分点D 在线段OA 上和点D 在线段OA 延长线上两种情况进行讨论，过点D 作DE OC P ，利用平行线的性质进行证明即可.【详解】解：（1）如图1，过C 点作CF ⊥y 轴与点F ，过B 点作BE ⊥x 轴与点E ，∵()6,0A ，()8,6B ，∴862FC AE ==-=，6OF BE ==，∴()2,6C ；（2）设(),0D x ，①若点D 在线段OA 上，∵ABD S =3S △ODC △，∴()11636622x x ⨯=⨯⨯-， ∴ 4.5x =，∴()4.5,0D .②若点D 在线段OA 延长线上，∵ABD S =3S △ODC △，∴()11636622x x ⨯=⨯⨯-， ∴9x =，∴()9,0D ；（3）如图2、3，过点D 作DE OC P ，由平移的性质知OC AB P ，P P，∴OC AB DE∴OCD CDE∠=∠，EDB DBA∠=∠（两直线平行，内错角相等），①若点D在线段OA上，（图2）CDB CDE EDB DBA OCD∠=∠+∠=∠+∠，+=；即αβθ②若点D在线段OA延长线上，（图3）∠=∠-∠=∠-∠，CDB CDE EDB OCD DBA-=.即αβθ【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积公式，平行线的性质，属于综合题，解此题的关键在于作适当的辅助线，分情况进行讨论.25．2【解析】【分析】先用积的乘方进行化简，再用平方差公式进行运算，最后再利用二次根式的性质，即可完成解答.【详解】解：111111332222)((113113)-+ =1111132222)()(113113⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ =12231122113⎛⎫- ⎪⎝⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎭ =[]13113-=2【点睛】 本题考查了二次根式的性质、积的乘方以及平方差公式的应用，解题的关键在于运用积的乘方进行化简.26．()1见解析；()2 1<AD<7；() 3 AE=6．【解析】【分析】（1）延长AD 到点E ，使DE=AD ，根据SAS 定理证明△ADC ≌△EDB ；（2）根据全等三角形的性质、三角形的三边关系计算；（3）延长AD 交EC 的延长线于F ，证明△ABD ≌△FCD ，根据全等三角形的性质解答．【详解】()1延长AD 到点E ，使DE AD =，在ADC V 和EDB V 中，AD ED(=已作)，ADC EDB(∠∠=对顶角相等)，CD BD(=中点定义)，ADC ∴V ≌()EDB SAS V ，故答案为对顶角相等，SAS ；()2ADC QV ≌EDB V ，BE AC 6∴==，86AE86-<<+，1AD7∴<<，故答案为1AD7<<；()3延长AD交EC的延长线于F，AB BC⊥Q，EF BC⊥，ABD FCD∠∠∴=，在ABDV和FCDV中，ABD FCDBD CDADB FDC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD∴V≌FCDV，CF AB2∴==，AD DF=，ADE90∠=oQ，AE EF∴=，EF CE CF CE AB426=+=+=+=Q，AE6∴=．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的性质和判定，解题关键是熟记全等三角形的判定条件.27．（1）729a12b18；（2）37x6y12；（3）1；（4）611【解析】【分析】（1）先运用积的乘方将原式化为(-27a6b9)2，再运用积的乘方运算即可求解；（2）先运用积的乘方将原式化为64x6y12-27x6y12，再合并同类项即可求解；（3）先运用有理数的幂的乘方将原式化为(-14)2018×(42)1009，再运用幂的乘方将原式化为(-14)2018×42018，再运用积的乘方的运算法则即可求解； （4）先运用有理数的乘法将原式化为(116 )199×(611)200，再将原式化为(116×611)199×611，再运用积的乘方运算法则即可求解.【详解】（1）原式=(-27a 6b 9)2=729a 12b 18；（2）原式=64x 6y 12-27x 6y 12=37x 6y 12；（3）原式=(-14)2018×(42)1009=(-14)2018×42018=(-14×4)2018=1； （4）原式=()1991992330.5-23-231111⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = 611. 【点睛】 此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则对式子进行变形求解. 28．详见解析.【解析】【分析】过点A 作BC 的垂线，作出∠B 的平分线，二者交点即为所求的点.【详解】如图：∴P 点即为所求【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.29．（1）5，242. （2）4:5【解析】 【分析】(1)此题可通过动手画图来得到所求的结论,需要掌握的规律是相邻的两个P 点与矩形顶点所构成的都是等腰直角三角形,如:△ABP 1、△P 1P 2C 、△P 2DP 3等.由图分析可知P 点第一次与D 点重合前与边相碰5次,所经过的路径的长=4AB 2=242(2)根据题(1)的规律,可设AB=x,BC=y,那么根据规律可知:AB=BP 1=x,CP 1=CP 2=y-x,DP 2=DP 3=x-(y-x)=2x-y,AP 3=AP 4=y-(2x-y)=2y-2x,…依此类推,AP 7=AB=4y-4x;由于AB=x,则4y-4x=x 、,即4y=5x,故x:y=4:5;因此当P 点第一次与B 点重合前相碰7次,那么AB:AD=4:5.【详解】（1）5；（2）:AB AD 的值为4:5（从示意图知：254BB AB AD ==）解题思路示意图：【点睛】此题考查轴对称的性质，解题关键在于在于找到规律30．(1)BD ＝AF ，理由见解析；(2)AB ＝AF +BF ′，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明△BCD ≌△ACF ，即可得出结论；（2）证明△F ′CB ≌△DCA ，得到BF ′＝DA ，再由（1）即可得到结论.【详解】(1)BD ＝AF ，理由：∵△ABC 和△DCF 都是等边三角形，∴BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠DCF ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，BC AC BCD ACF CD CF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△BCD ≌△ACF (SAS )，∴BD ＝AF ；(2)AB ＝AF +BF ′，理由：∵△ABC 和△DCF 都是等边三角形，∴BC ＝AC ，CF ′＝CD ，∠F ′CD ＝∠BCA ＝60°，∴∠F ′CB ＝∠DCA ，在△F ′CB 和△DCA 中，''F C DC F CB DCA BC AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△F ′CB ≌△DCA (SAS )，∴BF ′＝DA ，由(1)知，BD ＝AF ，∵AB ＝BD +AD ，∴AB ＝AF +BF ′．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正三角形的性质.。