【高三】福建省霞浦县2018届高三数学上学期第三次月考试题理(含答案)

福建省霞浦县2018届高三数学上学期第三次月考试题 理（满分：150分 时间：120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）温馨提示：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案写在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考生不能使用计算器答题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上.1.已知集合{|A x y ==，A B ⋂=∅，则集合B 不可能是A ．{|1}x x <-B ．{(,)|1}x y y x =-C ．2{|}y y x =- D ．{|1}x x ≥- 2．已知tan 43α=，则sin2α的值为 A. 2425-B. 2425C. 725-D. 7253.下列判断错误的是A ．“||||am bm <”是“||||a b <”的充分不必要条件B ．命题“,0x R ax b ∀∈+≤”的否定是“00,0x R ax b ∃∈+>”C ．若()p q ⌝∧为真命题，则,p q 均为假命题D ．命题“若p ，则q ⌝”为真命题，则“若q ，则p ⌝”也为真命题4. 在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是平行四边形，()2,1-=，()1,2=, 则⋅等于A. 5B. 4C. 3D. 2 5.已知函数()x f ax =的图像过点()2,4，令()()n f n f a n ++=11,*∈N n 。

记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则2017S 等于A.12016-B.12017-C.12018-D.12018+6.若直线y x =上存在点(,)x y 满足约束条件40230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩, 则实数m 的最大值A.-1 B ．1 C ．32D ．2 7.将函数x x f 2sin )(=的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的21，再向右平移6π个单位长度后得到)(x g ，则)(x g 的解析式为 A.)6sin()(π-=x x g B.)6sin()(π+=x x g C.)324sin()(π-=x x g D.)64sin()(π-=x x g 8. 已知,,A B C 三点都在以O 为球心的球面上， ,,OA OB OC 两两垂直，三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为 A.316π B.16π C.323πD.32π 9.在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足bc a c b =-+222，0>⋅，23=a ,则cb +的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎝⎛23,1 B.⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,23 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 D.⎥⎦⎤⎝⎛23,21 10. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的 等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四 个面中最大面积为A. 32B. 4C. 22D. 6211．已知()3f x x =,若[]1,2x ∈时，()()210f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是A.1a ≤B.1a ≥C.32a ≥D.32a ≤ 12.ABC ∆中，32AB AC =，点G 是ABC ∆的重心，若BG CG λ=，则λ的取值范围是A.1(4B.2(3C.27(,)38D.17(,)48第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上 13.直线10x -=的倾斜角为 .14.设函数()f x x ax m＝＋的导函数'()21f x x ＝＋，则21()f x dx -⎰的值等于 .15．如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD .已知3,11==AA AB ，E 为AB 上一个动点，则CE E D +1的最小值为 . 16．已知函数||()e cos πx f x x -=+，给出下列命题：①()f x 的最大值为2； ②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0； ③()f x 的任何一个极大值都大于1.其中所有正确命题的序号是____ ____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，c =sin A C =．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 是递增数列，它的前n 项和为n S ，38a =，且10是24,a a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1{}nn a +的前n 项和n T .19．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，3PA =，4AD =，AC =60ADC ∠= ，E 为线段PC 上一点，且PE PC λ= ．（Ⅰ）求证：CD AE ⊥；（Ⅱ）若平面PAB ⊥平面PAD ，直线AE 与平面PBC，求λ的值．20．（本小题满分12分）已知圆M 过两点(1,1),(1,1)C D --，且圆心M 在20x y +-=上． (Ⅰ) 求圆M 的方程；(Ⅱ) 设P 是直线3480x y ++=上的动点，,PA PB 是圆M 的两条切线，,A B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln ,f x x mx m m R =-+∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间．（Ⅱ）若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0a b <<，求证：()()1(1)f b f a b a a a -<-+．EDCBAP请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的方程为41,532,5x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G 的方程为)4sin(22πθρ+=，正方形OABC 内接于曲线G ，且C B A O ,,,依逆时针方向排列，A 在极轴上.（Ⅰ）将直线l 和曲线G 的方程分别化为普通方程和直角坐标方程； （Ⅱ）若点P 为直线l 上任意一点，求2222PC PB PA PO +++的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数122121)(++-=x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值m ； （Ⅱ）若正实数b a ,满足m ba =+21，且b a x f 2)(+≤对任意的正实数b a ,恒成立，求x 的取值范围.霞浦一中2018届高三第三次月考理科数学参考答案1-5 DBCAC 6-10 DCBBA 11-12 CD 13.6π 14. 5615.10 16. ①②③ 12.选D ；设()2,30AB t AC t t ==>。

()13BG BA BC =+()123AC AB =- ，()13CG CA CB=+()123AB AC =-，所以()2221449BG AB AC AB AC =+-⋅ ()2212524cos 9t t BAC =-∠，()2221449CG AB AC AB AC =+-⋅ ()2214024cos 9t t BAC =-∠。

由BG CG λ=，所以()()22222112524cos 4024cos 99t t BAC t t BAC λ-∠=-∠， ()()22524cos 4024cos BAC BAC λ-∠=-∠，224025cos 2424BAC λλ-∠=-，。

又cos 1BAC ∠≤，得22402512424λλ-≤-，解得21491664λ≤≤，所以λ的取值范围是17(,)48。

17.解：（Ⅰ）在△ABC中，因为c =sin A C =，由正弦定理sin sin a cA C=，解得a =．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）因为21cos 22cos 13A A =-=-，又02A π<<，所以cos 3A =，sin 3A =． 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=， 解得5b =或3b =-（舍），所以1sin 22ABC S bc A ∆==．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意有2420a a +=， 又38,a =31121208a q a q a q ⎧+=⎪∴⎨=⎪⎩， ……………………………………3分解得12,2a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩.又数列递增，12,2a q ∴==，………………5分2n n a ∴= …………………………6分（Ⅱ）令1n n n b a +==12n n +， 则12323412222n n n T +=++++ ，① ①12⨯，得234112341222222n n n n n T ++=+++++ ，②……………………9分 ①-②，得1133222n n n T ++=-， ………………………………11分 整理得332n nn T +=- …………………………………12分19.解：（Ⅰ）在ADC ∆中， 4AD =，AC =60ADC ∠= ， 由正弦定理得：1sin sin =∠=∠ACADCAD ACD ，090ACD ∴∠=即AC DC ⊥．………………………… 3分PA ⊥平面ABCD ，∴DC PA ⊥．又AC PA A =I ，∴CD PAC ⊥面． AE PAC ⊂面，∴CD AE ⊥． ………………………… 6分（Ⅱ） PA ⊥平面ABCD ， ∴PA AB ⊥,PA AD ⊥．∴BAD ∠即为二面角B PA D --的平面角. 平面PAB ⊥平面PAD ，090BAD ∴∠=．………………………… 7分以A 为原点，以,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则)3,0,0(),0,3,3(),0,0,3(),0,0,0(P C B A ，)0,3,0(),3,0,3(=-=BC PB ． 8分 设),,(000z y x E ，由PC PE λ=即000(,,3)3x y z λ-=-，），得000,3,33x y z λλ==-，∴,3,33)AE .λλ=-u u u v…………………… 9分设平面PBC 的一个法向量(,,),x y z =n 则,PB BC ⊥⊥uu v uu u vn n ，∴0,0,PB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu v uu uv n n即3030z y -==⎪⎩，，令3=x，得.=n ………… 10分 设直线AE 与平面PBC 所成的角为θ，则sin AE AE θ⋅=⋅uu u ruu u r n n ……11分 ∴13λ=或1121． …………… 12分20. 解：(Ⅰ)设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，根据题意得：222222(1)(1)(1)(1)20a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩解得a ＝b ＝1，r ＝2，故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. ………………………… 5分 (Ⅱ) 因为四边形PAMB 的面积S ＝S △PAM ＋S △PBM ＝12|AM |·|PA |＋12|BM |·|PB |，又|AM |＝|BM |＝2，|PA |＝|PB |， 所以S ＝2|PA |，而|PA |＝|PM |2－|AM |2＝|PM |2－4， 即S ＝2|PM |2－4.因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可， 即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得|PM |的值最小， 所以|PM |min ＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3， 所以四边形PAMB 面积的最小值为S ＝2|PM |2min －4＝232－4＝2 5. ……………12分21.解：（Ⅰ）当m≤0时，f′(x)＞0恒成立，则函数f(x)在（0，+∞）上单调递增；……………2分当m ＞0时，由，则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减． (4)分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当m≤0时显然不成立；当m＞0时，，只需m﹣lnm﹣1≤0 (6)分令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（1）=0．则若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，m=1． (8)分（Ⅲ）由0＜a＜b得，由（Ⅱ）得：，则，则原不等式成立．………………………12分22．解：（Ⅰ）直线l的普通方程为01143=+-yx，曲线G的直角坐标方程为2)1()1(22=-+-yx. …………5分（Ⅱ）可知CBAO,,,的直角坐标分别为)2,0(),2,2(),0,2(),0,0(CBAO，设),(yxP，则222222222222)2()2()2()2(-++-+-++-++=+++yxyxyxyxPCPBPAPO8])1()1[(41688442222+-+-=+--+=yxyxyx，而22)1()1(-+-yx表示圆G的圆心()1,1G与点P距离的平方，其最小值为(1,1)G到直线l距离的平方，即4431114-13)1()1(22222=++⨯⨯≥-+-）（yx，所以2222PC PB PA PO +++的最小值为24844=+⨯. ………………10分23．解：（Ⅰ）由已知得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<--<≤-+≥+=++-=21,2132121,2321,2131221)(x x x x x x x x x f ，可知函数)(x f 的最小值m 等于1. ………………5分 （Ⅱ）由（1）知121=+b a ，所以844224)21()2(2=+≥++=+⋅+=+abb a b a b a b a ， 当且仅当3==b a 时取等号. 原命题等价于8)(≤x f ，即8122121≤++-x x ， 当21≥x 时，不等式等价于81221≤++-x x ，即2173≤x ，得25≤x ，所以2521≤≤x ， 当2121<≤-x 时，不等式等价于81221≤++-x x ，即216≤x ，所以2121<≤-x ，当21-<x 时，不等式等价于81221≤---x x ，即2183-≥x ，得617-≥x ， 所以21617-≤≤-x ， 所以原不等式的解集为17562x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. …………10分。