《优化探究》2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第一章 集合与简易逻辑 1-3

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至少有一个 ”在逻辑中通常叫做
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三、含有一个量词的命题的否定
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山 (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真， 东 金 全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 太 阳 书 业 有 限 公 司
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全称命题、特称命题的真假判断(师生共研)
例2 下列命题中，真命题是( )
③命题“p或q”是真命题；
④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是( A．①③ 解析 B．②④ ) C．②③ D．①④ 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
(1)由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”
意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围 ”，使用“非”和“或”联 结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)． (2)由“非p或非q”是假命题知，非p与非q均是假命题，从而p、q 均是真命题，故正确的结果是①③. 答案 (1)A (2)A
三、命题的否定 1 4．(2014 年安阳一模)已知命题 p：“∀x∈N*，x> ”，命题 p 的否 x 定为命题 q， 则 q 是“________”； q 的真假为________(填“真”或“假”)．
山 1 1 解析：q：∃x0∈N ，x0≤ ，当 x0＝1 时，x0＝ 成立，故 q 为真． 东 x0 x0 金 太 1 * 答案：∃x0∈N ，x0≤ 真 阳 x0 书 业 有 限 公 司
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1．下列命题中是假命题的是(
π A．∀x∈ 0， ，x>sin x 2
)
B．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 C．∀x∈R,3x>0 D．∃x0∈R，lg x0＝0
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读 读
作 作 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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二、全称量词与存在量词
1．全称量词与全称命题 (1)短语“ 所有的 ”、“ 任意一个 ”在逻辑中通常叫做全称
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量词，并用符号“ ∀ ”表示．
(2)含有 全称量词 的命题，叫做全称命题． (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： ∀x∈M，p(x) ，读作“ 对任意x属于M，有p(x)成立 ”． 2．存在量词与特称命题 (1)短语“ 存在一个 ”、“ 存在量词，并用符号“ ∃ ”表示． (2)含有 存在量词 的命题，叫做特称命题． (3) 特称命题“存在 M 中的一个 x0 ，使 p(x0) 成立”可用符号简记为 ∃x0∈M，P(x0) ，读作“ 存在M中的元素x0，使p(x0)成立 ”．
*
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含有逻辑联结词的命题的真假判断(自主探究) 例1 (1)(2013年高考湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员
各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范
围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(
“非p”，只是否定命题p的结论．
命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个 为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．
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Байду номын сангаас
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一、简单的逻辑联结词 5 1．已知命题 p：∃x0∈R，使 sin x0＝ ；命题 q：∀x∈R，都有 x2 2 ＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“綈 p∨q”是真命题； ③命题“綈
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规律方法
(1)“p∨q” 、 “ p∧q” 、 “綈 p” 形式命题真假的判
断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤 是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定
“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假．
A．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函数 B．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函数 C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 解析 由 于 当 m ＝ 0 时 ， 函 数 f(x) ＝ x2 ＋ mx ＝ x2 为 偶 函 数 ， 故 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
的否定只需直接否定结论即可．
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2．(2013年高考四川卷)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集， 若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )
A．綈p：∀x∈A,2x∉B
答案：B 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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二、全称量词与存在量词 2．下列命题中假命题是( A．∀x∈R,2x－1>0 B．∃x0∈R，－(x0－1)2≥0
山 东 D．∃x0∈R，cos 金 解析： 根据函数的性质 A、 C 正确， 对于 B， 当 x0＝1 时， －(x0－1)2≥0 太 阳 2 书 成立，故 B 正确，对于 D，x2 0＋2x0＋2＝ (x0＋1) ＋1≥1，故 D 错． 业 有 答案：D 限 公 司
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解析： 对于 A， 令 f(x)＝ x－ sin x， 则f
π ′(x)＝1－cos x， 当 x∈ 0， 2
π 时，f ′(x)>0.从而 f(x)在0， 上是增函数， 则 f(x)>f(0)＝0， 即 x>sin x， 2 π 故 A 正确；对于 B，由 sin x＋ cos x＝ 2sinx＋ ≤ 4
C．綈p：∃x∉A,2x∈B
B．綈p：∀x∉A,2x∉B
D．綈p：∃x∈A,2x∉B 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
解析：因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D.
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C．存在 x0∈R，使得 x2 0≥0
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规律方法
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区
别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为
存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题
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1．逻辑联结词与集合的关系
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、
补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、 且、非”三个联结词构成的命题问题．
2．正确区别命题的否定与否命题
“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定 而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即
D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
解析： 全称命题含有量词 “∀ ”，故排除 A 、 B，又等式 a2＋ b2＋ 2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立．
答案：D
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p∨綈 q”是假命题；④命题“p∧綈 q”是假命题．其中正确的是(
A．②③ C．③④
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B．②④ D．①②③
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5 解析：∵ >1，∴p 为假命题；∵方程 x2＋ x＋1＝0 的判别式 Δ＝1 2 －4×1×1＝－3<0，且 1>0，∴q 为真命题．由命题之间的真假关系可知 只有②④正确．
“∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)为偶函数”是真命题．
答案 A
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规律方法
(1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集
合M中的每一个元素 x，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命 题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到 一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司