2009第一轮复习06----指数函数与对数函数训练题
指数函数对数函数练习题(含答案)
B、
1 2 3
C、
1 2 2
）
D、
1 3 3
2 6、函数 y lg 1 的图像关于（ 1 x
A、 x 轴对称
B、 y 轴对称
C、原点对称 ）
D、直线 y x 对称
7、函数 y log(2 x1) 3x 2 的定义域是（
2 A、 ,1 3 2 C、 , 3
曲线|y|＝2 ＋1 与直线 y＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2 ＋1 与直线 y＝b
x x
没有公共点，则 b 应满足的条件是 b∈[－1,1]．
答案：[－1,1] 9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当 a＝－1，b＝0 或 a＝0，b＝1 时区间长度最 小，最小值为 1，当 a＝－1，b＝1 时区间长度最大，最大值为 2，故其差为 1. 答案：1 10. 解：要使函数有意义，则只需－x －3x＋4≥0，即 x ＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.
2 2
∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}． 3 2 25 2 2 令 t＝－x －3x＋4，则 t＝－x －3x＋4＝－(x＋ ) ＋ ， 2 4 25 3 ∴当－4≤x≤1 时，tmax＝ ，此时 x＝－ ，tmin＝0，此时 x＝－4 或 x＝1. 4 2 25 ∴0≤t≤ .∴0≤ 4 ∴函数 y＝ ( ) 5 2 －x －3x＋4≤ . 2 的值域为[ 2 ，1]． 8
3 3 ∴函数的单调增区间是[－ ，1]，单调减区间是[－4，－ ]． 2 2 11. 解：令 a ＝t，∴t>0，则 y＝t ＋2t－1＝(t＋1) －2，其对称轴为 t＝－1.该二次函数
x
2 2
在[－1，＋∞)上是增函数． 1 x 2 ①若 a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a ∈[ ，a]，故当 t＝a，即 x＝1 时，ymax＝a ＋2a－1＝14，解得
指数函数与对数运算测试题(附答案)
指数函数与对数运算测试题 班级 姓名 得分1、21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦等于（ ）A 、2B 、1C 、D 、122、设全集为R ，且{|0}A x =≤，22{|1010}x xB x -==，则()R A B= ð（ ）A 、{2}B 、{—1}C 、{x|x ≤2}D 、∅3、函数()f x = ）A 、(,0]-∞B 、[0,)+∞C 、(,0)-∞D 、(,)-∞+∞4、已知对不同的a 值，函数1()2(01)x f x a a a -=+>≠，且的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ） A 、()0,3 B 、()0,2 C 、()1,3 D 、()1,25、函数1()2y = ）A 、1[1,]2- B 、(,1]-∞- C 、[2,)+∞ D 、1[,2]26、已知lg 2,lg 3a b ==，则lg 12lg 15等于（ ）A 、21a b a b+++ B 、21a b a b+++ C 、21a b a b+-+ D 、21a b a b+-+7、已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则xy的值为 （ ） A 、1 B 、4 C 、1或4 D 、4或—18、函数xy a =（a ＞1）的图象是（ b ）9、若221333111(),(),()522a b c ===，则a ，b ,c 的大小关系是 （ ）A 、a>b>cB 、c>b>aC 、a>c>bD 、b>a>c10、已知函数()f x 的定义域是（0,1）,那么(2)xf 的定义域是（ ） A.（0,1） B.（21,1） C.（－∞,0） D.（0,+∞）11、若集合A ={y | y=2x , x ∈R } , B = {y | y=x 2 , x ∈R } , 则（ ）A B B.A A 、2a B C 、二、填空题（4⨯5‘）1、点（2,1）与（1,2）在函数()2ax b f x +=的图象上，则()f x 的解析式为 22x -+2、求函数11(),[0,2]3x y x -=∈的值域是 [1/3,3]3、已知()f x 是奇函数，且当x>0时，()10x f x =，则x<0时，()f x ＝ 10x --4、若集合{}{},,lg()0,,x xy xy x y =，则228log ()x y += 1/3三、解答题（7⨯10‘）1、计算（1）122(11)]-+- ； （2）4912log 3log 2log ⋅-。
(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案).docx
指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是 ，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是 ，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围 是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析： 数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析： 当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝ ，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析： 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析： 如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解： 要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ － ，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解： 令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝ ，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝ ，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解： 法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、 已 知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ， 且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等 于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（ ）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（ ）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10， 上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（ ）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。
指数函数与对数函数练习题(含详解)
指数函数1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性 非奇非偶单调性 在上是增函数在上是减函数函数值的 变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧a a ≤bb a >b，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x )B ．f (b x )≥f (c x) C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－a x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________． 三、解答题 10．求函数y ＝2342x x ---+的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值． 12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎨⎧a a ≤bb a >b得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎨⎧2xx ≤0，1x >0.答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎨⎧a >13－a >0a 8－6>3－a×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝a x在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1. ∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52. ∴函数y ＝2341()2x x --+的值域为[28，1]． 由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝2341()2x x --+在[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a＝－5舍去)．②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立． 由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x]≤0成立． 设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ） A 、13B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x= D 、2log (45)y x x =-+12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的 二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。
指数函数对数函数专项训练
指数函数对数函数专项训练一、介绍指数函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数理化学、经济学、生物学等学科中都有广泛的应用。
本文将对指数函数和对数函数进行深入探讨，包括其定义、性质、图像、运算规律以及实际应用等方面。
二、指数函数1. 定义指数函数是以底数为常数的函数，自变量位于实数集上。
一般形式为：f(x)=a x，其中a是底数，x是自变量，f(x)是函数值。
底数a必须是一个正实数且不等于1。
2. 图像和性质•当底数a>1时，指数函数的图像呈现上升趋势，且在x=0处经过点(0, 1)。
•当底数0<a<1时，指数函数的图像呈现下降趋势，且在x=0处经过点(0,1)。
•指数函数的性质包括：增减性、奇偶性、单调性和零点等。
3. 运算规律指数函数有一些重要的运算规律，如指数相乘、指数相除、指数相加、指数相减等。
这些运算规律可以简化指数函数的计算。
三、对数函数1. 定义对数函数是指以某个正实数为底数的函数。
对数函数的定义与指数函数是互逆的。
一般形式为：f(x)=log a x，其中a是底数，x是自变量，f(x)是函数值。
2. 图像和性质•对数函数的图像呈现递增趋势，与指数函数的图像相互关联。
•对数函数的性质包括：定义域、值域、奇偶性、单调性等。
3. 运算规律对数函数有一些重要的运算规律，如对数乘法法则、对数除法法则、对数加法法则、对数减法法则等。
这些运算规律可以简化对数函数的计算。
四、指数函数和对数函数的关系1. 指数函数和对数函数的互逆关系指数函数和对数函数是一对互逆函数，即指数函数和对数函数可以互相抵消。
例如，a log a x=x和log a(a x)=x。
2. 指数函数和对数函数的性质指数函数和对数函数具有一些重要的性质： - f(x)=a x和g(x)=log a x是一对互为反函数的函数； - 两个函数的图像关于y=x对称； - 指数函数和对数函数的复合函数为x本身； - 指数函数和对数函数的性质可以相互推导。
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(答案)
一.选择题（每小题4分,共计40分） 【1 】1．下列各式中成立的一项是（ ）A ．7177)(m n mn =B ．3339=C ．43433)(y x y x +=+D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的成果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x,则下列等式中不准确．．．的是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a 等于（ ）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ,知足1)(>x f 的x 的取值规模（ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=,则下列准确的是 （ ）A ．奇函数,在R 上为增函数B ．偶函数,在R 上为增函数C ．奇函数,在R 上为减函数D ．偶函数,在R 上为减函数10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ．]21,1[- 二.填空题（每小题4分,共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==,则实数a b 、的大小关系为．12．不必盘算器盘算：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=__________________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--,若11()()25n n ->-,则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立,则a 的取值规模是．16．界说运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ,则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________(2m )与时光t (月)的关系:ty a =,有以下论述:② 第5个月时,浮萍的面积就会超出230m ; ③ 浮萍从24m 舒展到212m 须要经由1.5个月; ④ 浮萍每个月增长的面积都相等;⑤ 若浮萍舒展到22m .23m .26m 所经由的时光 分离为1t .2t .3t ,则123t t t +=. 个中准确的是．三.解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=,求下列各式的值: （1）33221122a a a a----; （2）1122a a-+; （3）22(1)a a a -->.)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14,求a 的值.20.（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数,求常数m 的值; （2）画出函数|13|-=xy 的图象,并应用图象答复：k 为何值时,方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？一.选择题：（本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是相符标题请求的）1.已知32a=,那么33log 82log 6-用a 暗示是（ ）A.2a -B.52a -C.23(1)a a -+ D. 23a a - 2.2log (2)log log a a a M N M N -=+,则NM的值为（ ） A.41B.4C.1D.4或1 3.已知221,0,0x y x y +=>>,且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（ ） A.m n + B.m n - C.()12m n + D.()12m n -4.假如方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ,则αβ的值是A.lg5lg7B.lg35C.35D.351 5.已知732log [log (log )]0x =,那么12x -等于（ ）A.136.函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线y x =对称7.函数(21)log x y -= ）A.()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8.函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A.RB.[)8,+∞C.(),3-∞-D.[)3,+∞ 9.若log 9log 90m n <<,那么,m n 知足的前提是（ ） A. 1 m n >> B.1n m >> C.01n m <<< D.01m n <<< 10.2log 13a <,则a 的取值规模是（ ） A.()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.下列函数中,在()0,2上为增函数的是（ ）A.12log (1)y x =+ B.2log y =C.21log y x = D.2log (45)y x x =-+ 12.已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >,则1()x f x a+=是A.在(),0-∞上是增长的B.在(),0-∞上是削减的C.在(),1-∞-上是增长的D.在(),0-∞上是削减的二.填空题：（本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上） 13.若2log 2,log 3,m na a m n a+===.14.函数(-1)log (3-)x y x =的界说域是. 15.2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++=. 16.函数()2()lg1f x x x =+是（奇.偶）函数.三.解答题：（本题共3小题,共36分,解答应写出文字解释,证实进程或演算步调.）17.已知函数1010()1010x xx x f x ---=+,断定()f x 的奇偶性和单调性.18.已知函数222(3)lg 6x f x x -=-,(1)求()f x 的界说域; (2)断定()f x 的奇偶性.19.已知函数2328()log 1mx x nf x x ++=+的界说域为R ,值域为[]0,2,求,m n 的值. 一.选择题1．下列所给出的函数中,是幂函数的是（）A ．3x y -=B ．3-=x y C ．32x y =D ．13-=x y2．函数3yx =（ ）A ．是奇函数,且在R 上是单调增函数B ．是奇函数,且在R 上是单调减函数C ．是偶函数,且在R 上是单调增函数D ．是偶函数,且在R 上是单调减函数 3．函数43y x =的图象是（）4．下列函数中既是偶函数又在(,0)-∞上是增函数的是（）A ．43y x = B ．32y x = C ．2y x -= D ．14y x -=5．幂函数()3521----=m xm m y ,当x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m 的值为()A.m ＝2B.m ＝－1C.m ＝－1或m ＝2D.251±≠m 6．当0＜x ＜1时,f(x)＝x 2,21)(x x g =,h(x)＝x －2的大小关系是( )A.h(x)＜g(x)＜f(x)B.h(x)＜f(x)＜g(x)C.g(x)＜h(x)＜f(x)D.f(x)＜g(x)＜h(x) 7． 函数2-=xy 在区间]2,21[上的最大值是（ ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 8． 函数3x y =和31x y =图象满 （）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称9． 函数R x x x y ∈=|,|,知足 （）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数10．鄙人列函数中界说域和值域不合的是( )A.31x y = B.21-=xy C.35x y = D.32x y =11．如图所示,是幂函数αx y =在第一象限的图象,比较1,,,,,04321αααα的大小为（） A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<<12．设(),125212+⨯-=-x xx f 它的最小值是（ ）（A ）21-（B ）3- （C ）169- （D ）0二.填空题13．函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数,且在(0,)x ∈+∞上是减函数,则实数m =____14．函数y x=-32的界说域是15．下列命题中,准确命题的序号是 __________(写出你以为准确的所有序号)①当0=α时函数y x α=的图象是一条直线; ②幂函数的图象都经由（0,0）和（1,1）点;③若幂函数y x α=是奇函数,则y x α=是界说域上的增函数; ④幂函数的图象不成能出如今第四象限． 16．若22xx ≥,+∈R x ,则x 的取值规模是____________。
高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题(含答案)
高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题（含答案）一、单选题1．已知0.33a =，0.413b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 0.3c =，则（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．设3log 2a =，ln 2b =，125c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）. A ．a b c <<B ．c<a<bC ．b a c <<D ．c b a <<3．已知函数()2222()1m m f x m m x --=--是幂函数，且为偶函数，则实数m =（ ）A ．2或1-B ．1-C ．4D ．24．已知函数33,0()e 1,0x x x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩，则不等式()(31)<-f a f a 的解集为（ ）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．已知函数()241,012,02x x x x f x x ⎧+-≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，若方程()()2230f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A．(,-∞B ．714,45⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．)2D ．7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．若3log 2a =，53b =，7log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．b<c<a7．设0.74a =，0.814b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.70.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b<c<aB ．c<a<bC ．a b c <<D ．c b a <<8．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（ ） A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)10．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=11．若lg 2lg5a =⋅，ln 22b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c <<D ．a c b <<12．为践行"绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y （单位：mg/L ，）与时间t （单位：h ）的关系式为0e kty y -=（0y ，k 为正常数，0y 表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h 的过滤，其中的污染物被消除了40%．则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（ ）（结果四舍五入保留整数，参考数据ln 3 1.1,ln 5 1.6≈≈） A ．12h B ．16h C ．26h D ．33h二、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递增，则m ＝______．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =________. ①定义域为R ；②值域为(,1)-∞；③对任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，均有()()12120f x f x x x ->-.15．已知函数()()212log 1,1,3,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩则()()31log 12f f -+=______.16．若函数2()2535xm y m m ⎛⎫- ⎝=+⎪⎭-是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数m =________.三、解答题17．已知函数1()x xf x a a =-（0a >且1a ≠）. (1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(2)若()10f >，不等式2()(4)0f x bx f x ++->在x R ∈上恒成立，求实数b 的取值范围；(3)若()312f =且221()2()xxh x a mf x a =+-在[)1,x ∞∈+上最小值为2-，求m 的值.18．已知函数4()12x f x a a=-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．已知函数()()()22log 2log 2f x x x =+--． (1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； (2)解关于x 的不等式()()2log 1f x x ≥-．20．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点12⎛- ⎝⎭.(1)求a 的值；(2)设()()()F x f x f x =--， ①求不等式()83F x <的解集； ②若()23xF x k ≥-恒成立，求实数k 的取值范围.21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数．．．，当0x ≥时，()()R 3xf x a a =+∈． (1)求函数()f x 在R 上的解析式；(2)若R x ∀∈，()()240f x x f mx -+->恒成立，求实数m 的取值范围．22．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.23．已知函数2()21x x af x -=+为定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x 的不等式(())()0f f x f t +<有解，求t 的取值范围。
指数函数对数函数练习题 含答案
∴函数 y＝ ( 1 ) 2
x2 3 x4 的值域为[
2 8 ，1]．
由 t＝－x2－3x＋4＝－(x＋32)2＋245(－4≤x≤1)可知， 当－4≤x≤－32时，t 是增函数， 当－32≤x≤1 时，t 是减函数．
根据复合函数的单调性知：
y＝ ( 1 ) 2
x2 3x4 在[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．
17、已知函数
f
(x)
10x 10x
10 x 10 x
，判断
f
(x)
的奇偶性和单调性。
18、已知函数
f
(x2
3)
lg
x2 x2
6
，
(1)求 f (x) 的定义域；
(2)判断 f (x) 的奇偶性。
19、已知函数
f
(x)
log3
mx2 8x n x2 1
的定义域为
R
是( )
A．(0，12]∪[2，＋∞)
B．[14，1)∪(1,4]
C．[12，1)∪(1,2]
D．(0，14)∪[4，＋∞)
二、填空题
7．函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则 a 的值是________．
8．若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为 x2－x1.已知函数 y＝2|x|的定义域为 [a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．
∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．
高考指数函数和对数函数专题复习试题
指数函数与对数函数专项练习例1.设a ＞0, f (x)＝x x eaa e -是R 上的奇函数.(1) 求a 的值;(2) 试判断f (x )的反函数f －1 (x)的奇偶性与单调性.解：(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a10)0(f >=⇒=-⇒=,(2)=-⇒∈++=--)x (f )R x (24x x ln )x (f 121-=++-24x x ln 2=++24x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数.用定义法可证)x (f 1-为单调增函数.例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在,说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.解：设x ax )x (u 2-=, 对称轴a21x =.(1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2a 21>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤;(2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4a 21≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≥. 综上所述: 1a >1.〔卷文7〕设232555322555a b c ===（）,（），（），那么a ，b ，c 的大小关系是 〔A 〕a ＞c ＞b 〔B 〕a ＞b ＞c 〔C 〕c ＞a ＞b 〔D 〕b ＞c ＞a【答案】A 【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。
2.〔卷文8〕函数y=ax2+ bx 与y= ||log b ax(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-ba <1得-1<b a <0,矛盾，对于C 、D 两图，0<|b a |<1,在C 图中两根之和-b a <-1，即b a >1矛盾，选D 。
指数函数与对数函数试题训练(含04-06年高考题)
---高中数学数学必修一教案---- 1 -指数函数与对数函数试题训练一、选择题 1．82log 9log 3的值是 A23， B 1 C 32D 2 2．化简55log 8log 2可得 A 5log 4 B 53log 2 C 5log 6 D 33．已知8log 3p =，3log 5q =，则lg 5= A35p q + B 13pq p q ++ C 313pqpq+ D 22p q + 4．已知1()102x f x -=-，则1(8)f -=A 2B 4C 8D 125．设log x a a =（a 为大于1的整数），则x 的值为A lg 10a aB 2lg10a a C lg 10aaD 1lg10a a6．函数21log y x=的图像大致是7．已知01a <<，则函数xy a =和2(1)y a x =-在同一坐标系中的图象只可能是图中的ox yox yox yoxyABCD---高中数学数学必修一教案---- 2 -o x y a =xy b = x y c =x y d =xy8．设3log 5a =，则5log 27=A3a B 3a C 3a - D 3a9．方程212233210x x +--⋅+=的解是A {2-，3}-B {2，3}-C {2，3}D {2-，3}10．若110x <<，则2(lg )x 、2lg x 、lg(lg )x 的大小关系是A 22(lg )lg lg(lg )x x x <<B 22lg (lg )lg(lg )x x x <<C 22(lg )lg(lg )lg x x x << D 22lg(lg )(lg )lg x x x << 11．若log 4log 40(m n m <<、n 均为不等于1的正数)，则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m <<D 1m n <<12．若log (3)log (3)0m n ππ-<-<，m 、n 为不等于1的正数，则 A 1n m << B 1m n << C 1n m << D 1m n << 13．如图，指数函数xy a =，xy b =，xy c =，xy d =在同一坐标系中，则a ，b ，c ，d的大小顺序是A a b c d <<<B a b d c <<<C b a d c <<<D b a c d <<<yxo1 Ayxo1Byx o1Cyxo1D---高中数学数学必修一教案---- 3 -yx① ②③ ④o 14. 如图,设a ，b ，c ，d 都是不等于1的正数,在同一坐标系中,函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象如图,则a ，b ，c ，d 的大小顺序关系是A a b c d >>>B b a c d >>>C a b d c >>>D b a d c >>>15. 函数2211xxa y a+=-（0a >且1)a ≠ A 是奇函数 B 是偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 是非奇非偶函数 16. 已知lg 2lg m b n =-，那么m 的值为A 2b nB 2b nC 2b n -D 210bn17. 不等式2342x x <的解集是A 3{|0}2x x << B {|03}x x <<C 3{|1}2x x <<D 3{|3}2x x <<18. 计算26log 6log 8⋅=A 3B 3-C 1D 419. 函数131xy =-的定义域是A (-∞，0) (0，)+∞B (-∞，)+∞---高中数学数学必修一教案---- 4 -xxxxy y y yo o o o 11111 1 11ABCDC (-∞，0)D (0，)+∞20. 方程2311122x x --⎛⎫=⎪⎝⎭的解集是A {5}B {2}-C {2-，5}D {5-，2} 21. 若2521log 3log 3m =+，则 A 12m << B 23m << C 34m << D 45m << 22．方程422xx=⨯的解集是A {0}B {1}C {1，2}D {0，1}23. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a =与log a y x =的图象是24. 方程52||39x -=的解集是A {3-，3}B 3{2-，3}2C 3{}2D 1{2-，1}225. 已知函数21log a y x -=在 (0，)+∞上递减，且4log 13a <，则a 的取值范围是A 1a >B 1a >且2a ≠C 2a > D423a << 26. 若log 5log 50ab >>，则A 01a b <<<B 1a b <<C 01b a <<<D 1b a <<---高中数学数学必修一教案---- 5 -27．方程135108x x x -⨯=的解集是A {1，4}B {1，1}4C 1{}4D {4，1}428．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是A (-∞，0)B (0，)+∞C (-∞，log 3)aD (log 3a ，)+∞ 29. 下列不等式成立的是A 2lg (lg )lg e e e <<B 2lg lg (lg )e e e <<C 2(lg )lg lg e e e <<D 2lg lg (lg )e e e <<30．下列不等式成立的是A 0.311321log 2log 32⎛⎫<< ⎪⎝⎭B 0.311321log 2log 32⎛⎫<< ⎪⎝⎭C 0.311231log 3log 22⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D 0.311231log 3log 22⎛⎫<< ⎪⎝⎭31. 2log 2的值为A 2-B 2C 12-D 1232. 已知函数()f x 满足：4x ≥，则()f x ＝1()2x；当4x <时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝A124 B 112C 18D 38 33. 若2log 0a <，112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，则---高中数学数学必修一教案---- 6 -A 1a >，0b >B 01a <<，0b >C 1a >，0b <D 01a <<，0b <34. 若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则A a b c <<B c a b <<C b a c <<D b c a <<一、选择题：1．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） （A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a 2．若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y < D ．11()()44xy< 3.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4.以下四个数中的最大者是（ ）(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln 2(D) ln25、函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是（ ）A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-6．已知c a b 212121log log log <<，则( )A ．cab222>>B ．c b a 222>>C ．ab c 222>>D ．bac222>>7.已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ）（A ）34（B ）8 （C ）18 （D ）21 8．设713=x，则（ ）---高中数学数学必修一教案---- 7 -A ．－2<x<－1B ．－3<x<－2C ．－1<x<0D ．0<x<19.函数12log (32)y x =-的定义域是：（）A [1,)+∞B 23(,)+∞C 23[,1]D 23(,1]10．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ） A.42 B.22 C.41 D.2111.已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k（ ）A ．41-B ．41C ．21- D ．2112．若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）（A ）31 （B ） 2 （C ）22 （D ）2 13.函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．114.化简［235-（）］43的结果为 A 、5 B 、5 C 、－5 D 、－5 15.函数y=5x+1的反函数是 A 、y=log 5(x+1) B 、y=log x 5+1 C 、y=log 5(x －1) D 、y=log (x+1)516.函数f x x()=-21，使f x ()≤0成立的x 的值的集合是 A 、{}xx <0 B 、{}xx <1 C 、{}xx =0 D 、{}xx =117.设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则、A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 1＞y 2＞y 3D 、y 1＞y 3＞y18.25532lg2lg lg 16981-+等于---高中数学数学必修一教案---- 8 -y y y yO x O x O x O xA B C D1111A 、lg2B 、lg3C 、lg4D 、lg519.若3a=2,则log 38－2log 36用a 的代数式可表示为 A 、a －2 B 、3a －(1+a)2 C 、5a －2 D 、3a －a 2 20.某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元A 、2004年B 、2005年C 、2006年D 、2007年21.“等式log 3x 2=2成立”是“等式log 3x=1成立”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件22.若f(10x)=x ，则f(3)的值是Alog 310 B 、lg3 C 、103 D 、31023.23.下列函数图象中，函数y a a a x=>≠()01且，与函数yax =-()1的图象只能是24.下列说法中，正确的是①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ③y =(3)－x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与2y log x =的图象关于直线y=x 对称 A 、①②④ B 、④⑤C 、②③④D 、①⑤二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 25、已知21366log log x =-，则x 的值是 。
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指数函数与对数函数专项练习3 52 2 53 252a （ ） ,b （ ），c （ ）1 设 555 ，则 a ， b ， c 的大小关系是 []（A ） a ＞ c ＞ b（ B ）a ＞ b ＞ c（C ） c ＞ a ＞ b（D ） b ＞ c ＞ alog b x2 函数 y=ax2+ bx||≠ 0， | a | ≠ | b |) 在同一直角坐标系中的图像可能与 y=a(ab是[ ]1 123. 设 255bm ，且 a b，则m[ ]（A ）10（ B ） 10（ C ）20（ D ） 10014. 设 a=log 32,b=In2,c=5 2A. a<b<cB. b<c<a, 则 []C. c<a<b D . c<b<a5 . 已知函数 f ( x ) | lg x |. 若 a b 且，f ( a )f (b ) ，则 a b的取值范围是 [ ](A)(1,) (B)[1,) (C) (2,)(D)[2,)6. 函数fx log 2 3x1的值域为 [ ]A.0,B.0,C.1,1,D.7. 下列四类函数中， 个有性质 “对任意的 x>0，y>0，函数 f(x) 满足 f （ x ＋ y ）＝ f （ x ）f （ y ）”的是[]（A ）幂函数 （ B ）对数函数（C ）指数函数（ D ）余弦函数8.函数 y=log2x 的图象大致是 []PS(A)(B) (C)(D)， （25，则8. 设alog log 5 3），c log 4 [ ] 5 4 b(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c(D) b<a<c9. 已知函数 f (x)log 1 (x 1), 若 f ( )1,=[ ](A)0(B)1(C)2(D)310. 函数 y 16 4x的值域是[ ]（A ）[0,）(B) [0, 4](C)[0, 4)(D)(0, 4)11. 若 a log 3 π， b log 7 6， c log 2 0.8 ，则（）A ． a b cB ． b a cC ． c a bD ． b c a12. 下面不等式成立的是 ( )A ． log 3 2 log 2 3 log 2 5B． log 3 2 log 2 5log 2 3C ． log 2 3 log 3 2 log 2 5D． log 2 3 log 2 5log 3 213. 若 0x y 1 ，则 ( )A ． 3y3xB ． log x 3 log y 3C ． log 4 x log 4 yD． ( 1) x( 1) y1log a 5 ， z4414. 已知 0a 1 ， x log a 2 log a 3 ， ylog a 21 log a 3 ，则2（ ）A ． x y zB ． z y xC ． y x zD ． z x y15. 若 x(e 1，1)， a ln x ， b 2ln x ， c ln 3 x ，则（）A ． a < b < cB ． c < a < bC ． b <a < cD ． b < c < a16. 已知函数f ( x ) log (2 xb 1)( a 0 1)的图象如图所示，则 a ，b 满足的关系是a， a yxO1（）A．0 a C．0 b 11b 1 B．0 b a 1 1a 1 D．0 a1b 1 118.已知函数y a2 x2a x1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.19. 已知f ( x)2m 是奇函数，求常数m的值；3x 120. 已知函数 f(x) ＝ a x 1 (a>0 且 a≠ 1).a x 1(1) 求 f(x) 的定义域；(2) 讨论 f(x) 的奇偶性； (3) 讨论 f(x) 的单调性 .指数函数与对数函数专项练习参考答案1） A2y ( 2 )x5在 x 0 时是减函数， 所以cb 。
指数函数对数函数专练习题(含标准答案)
指数函数及其性质1. 指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向象的影响看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 2. 对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向象的影响看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1．定义运算 a ?b ＝a a ≤b ，则函数 f ( x ) ＝ 1?2x的图象大致为 ()b a >b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间 ( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()A ．( －1，＋∞ )B ．( －∞， 1)C ．( －1,1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是 ，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是 ，A g xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 53－ a x －3， x ≤ 7，*5．已知函数f ( x) ＝ a x － 6， x >7.若数列 { a n } 满足 a n ＝ f ( n )( n ∈ N) ，且 { a n } 是递增数列，则实数 a 的取值范围是 ( )A ．[ 9，3) B ．( 9，3) 4 4 C ． (2,3) D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围 是( )1 1 A ．(0 ，2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ．[ 4，1) ∪(1,4]1 1C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ．(0 ，4) ∪[4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则 b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．x， f ( a＋2)＝ 18，g( x) ＝λ·3ax x．12．已知函数f ( x) ＝ 3－4的定义域为 [0,1](1) 求a的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解读：由a?b＝a a≤ bx2x x≤0，>得 f ( x)＝1?2＝x>0 .b a b1答案： A2.解读：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x ) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解读：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案： C4.解读：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x x x x xu( x)在(1,2)上单调递增，则u( x)> u(1)＝ a－3，即 a≥3.答案： B* f ( n)为增函数，5. 解读：数列 { a } 满足a＝f ( n)( n∈N ) ，则函数n n>1a86－ a)×7－3，所以3－a>0，解得 2<a<3.注意 a －>(3a8－6> 3－ a ×7－3答案： C12x 12 1 x x216. 解读：f ( x)< 2? x－a <2? x－2<a，考查函数y＝ a与 y＝x －2的图象，11当a>1时，必有 a－≥2，即1<a≤2，1 1当0<a<1 时，必有a≥2，即2≤a<1，1综上，2≤ a<1或1<a≤2.答案： Cx2a3x 7. 解读：当a>1 时，y＝a在 [1,2]上单调递增，故 a － a＝2，得 a＝2.当0<a<1时， y＝ a2a在[1,2] 上单调递减，故a－a＝2，得a＝2. 故a＝2或2.1131 3答案：2或28.解读：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1与直线 y＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1与直线y＝ b曲线 | y| ＝ 2| y| ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是b∈[－1,1]．答案： [－ 1,1]9. 解读： 如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解： 要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | － 4≤ x ≤1} ．令 t ＝－x2＋ 4，则 t ＝－x2＋4＝－ ( x 3) 2 25 － 3－ 3 ＋ ＋ ，xx24∴当－4≤ x ≤1 时， t max ＝ 253，此时 x ＝－ ， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝ 1.42∴ ≤ ≤ 2525. ∴0≤ － x－3x ＋ ≤ .0 t 44 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [28 ，1]．2由 t ＝－ x 23 2 ＋ 25－ 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ 2 ) 4 ( － 4≤ x ≤ 1) 可知，3当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 33] 上是减函数，在 [ － ，1] 上是增函数．22233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [－4，－ 2]． 11. 解： 令 x22a ＝ ，∴ >0，则y ＝t ＋ 2 t －1＝ (t ＋1)－ 2，其对称轴为 t ＝－ 1. 该二次函数tt在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈[－ 1,1] ，∴t ＝ a ∈[ a ，a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝ a ＋2a － 1＝ 14，解得a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈[－ 1,1] ，x1 ] ，故当 t 1∴ ＝∈[， ＝ ，即＝－1时，12y max＝(a＋1)－2＝14.11∴a＝3或－5(舍去)．1综上可得 a＝3或3.12.解：法一： (1) 由已知得 3a＋2＝ 18? 3a＝ 2? a＝log 32.(2) 此时g( x) ＝λ·2x－ 4x，设0≤x1<x2≤ 1，因为 g( x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以() － () ＝(2x－ 2)( λ－ 2x－ 2)>0 恒成立，即λ<2＋ 2恒成立．12122121由于002x2＋ 2x1>2＋2＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2)此时 g( x)＝λ·2x－4x，因为() 在区间 [0,1] 上是单调减函数，g xx x所以有 g′( x)＝λln2·2－ln4·4＝ ln2 [－ 2·(2x)2＋λ·2x] ≤0 成立．x＝ u∈[1,2]，上式成立等价于－2恒成立．设 22u＋λu≤0因为 u∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知3a 2 ，那么 log3 82log 3 6 用 a 表示是（）a 25a222、 2log a (M2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、 1B 、4C 、1ND 、4或1413 、 已 知 x 2y 2 1, x 0, y 0 ， 且 log a (1x) m,log a x n,则 log a y 等 于1（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m n D 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 l g 70 的两根是 ,，则的值是（）A 、 lg5 lg7B 、 lg35C 、35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x 2 等于（ ）A 、1B 、 1C 、12 D 、1332 3 236、函数 ylg2 1 的图像关于（）1xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 y x 对称7、函数 y log(2 x 1)3x 2 的定义域是（）A 、 2,11,B 、 1,11,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x 17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、,3 D 、3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（ ）A 、 m n 1B 、 nm 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 121，则 a 的取值范围是（）10、log a3A 、 0,21,B 、 2,C 、 2,1D 、 0,22 ,3333311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（ ）A 、 y log 1 ( x 1)B 、 y log 2 x 212C 、 ylog 2 1D 、 y log 1 ( x 2 4x 5)x 212、已知g( x) log a x+1 (a0且a在 上有g( x)，则 f ( x) a x 1 是1)10，（ ）A 、在,0 上是增加的 B 、在,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的 D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n。
(完整版)指数函数与对数函数高考题(含答案)
指数函数与对数函数高考题1、（2009湖南文）2log ）A ．BC ．12-D ． 122、（2012安徽文）23log 9log 4⨯=（ ）A ．14B ．12C ．2D ．43、（2009全国Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg a e b e c === ( )A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4、（2009广东理）若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =（ ）A. 2log xB. 12log x C.12xD. 2x 5、（2009四川文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是（ ）A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y6、（2009全国Ⅱ理）设323log ,log log a b c π=== ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>7、（2009天津文）设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A.c b a <<B. b c a <<C. a c b << D .c a b <<8、(2009湖南理) 若2log a ＜0，1()2b ＞1，则 ( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜09、（2009江苏）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =10、（2010辽宁文）设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ）11、（2010全国文）函数)1)(1ln(1>-+=x x y 的反函数是( )A.y=1x e +-1(x>0)B. y=1x e -+1(x>0)C. y=1x e +-1(x ∈R)D.y=1x e -+1 (x∈R)12、（2012上海文）方程03241=--+x x 的解是_________ .13、（2011四川理）计算21100)25lg 41(lg -÷-_______ ．14、（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 。
指数函数和对数函数练习题
第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y ＝a x (a>0，a ≠1，x ∈N ＋)叫作________指数函数；形如y ＝ka x (k ∈R ，a >0，且a ≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n＝a m，我们把b 叫作a 的mn次幂，记作b ＝mn a ；(2)正分数指数幂写成根式形式：m na ＝na m (a >0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝__________________(a >0，m 、n ∈N ＋，且n >1)；(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质(1)a m a n ＝________(a >0)；(2)(a m )n ＝________(a >0)；(3)(ab )n ＝________(a >0，b >0)． 一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④ 2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－1 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是( ) A ．(－12)－1 B ．122- C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－14．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．12a C ．a 2D ．13a 5．下列各式成立的是( ) A.3m 2＋n 2＝()23m n + B ．(ba)2＝12a 12bC.6(－3)2＝()133- D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是( ) ①当a <0时，()322a＝a 3；②na n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.三、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．§3 指数函数(一)1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图像和性质a >1 0<a <1图像定义域 R 值域 (0，＋∞) 性 质 过定点 过点______，即x ＝____时，y ＝____ 函数值 的变化 当x >0时，______； 当x <0时，________ 当x >0时，________； 当x <0时，________单调性 是R 上的________ 是R 上的________一、选择题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－4)x B ．y ＝πxC ．y ＝－4xD ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a >0且a ≠1 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( )4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)的值为( )A ．－9 B.19C ．－19D ．95．如图是指数函数①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图像，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( ) A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c6．函数y ＝(12)x －2的图像必过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题7．函数f (x )＝a x 的图像经过点(2,4)，则f (－3)的值为________． 8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图像不经过第二象限，则a ，b 必满足条件________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 三、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫ ⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图像是( )13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．习题课1．下列函数中，指数函数的个数是( )①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ；④y ＝x 3.A ．0B ．1C ．2D ．32．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．33．对于每一个实数x ，f (x )是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f (x )的最大值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．无最大值4．将22化成指数式为________．5．已知a ＝40.2，b ＝80.1，c ＝(12)－0.5，则a ，b ，c 的大小顺序为________．6．已知12x ＋12x ＝3，求x ＋1x的值．一、选择题1．(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为( )A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－222．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是( )A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．若0<x <1，则2x ，(12)x ，(0.2)x 之间的大小关系是( )A ．2x <(0.2)x <(12)xB ．2x <(12)x <(0.2)xC ．(12)x <(0.2)x <2xD ．(0.2)x <(12)x <2x4．若函数则f (－3)的值为( ) A.18 B.12 C ．2 D ．85．函数f (x )＝a x －b的图像如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b >0 B ．a >1，b <0 C ．0<a <1，b >0 D ．0<a <1，b <06．函数f (x )＝4x ＋12x 的图像( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 二、填空题7．计算：130.064-－(－14)0＋160.75＋120.01＝________________.8．已知10m ＝4,10n＝9，则3210m n -＝________.9．函数y ＝1－3x(x ∈[－1,2])的值域是________． 三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4； (3)1332⎛⎫⎪⎝⎭和2332⎛⎫ ⎪⎝⎭；(4)π－2和(13)－1.3 11．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．能力提升12．已知f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？§4对数(一)1．对数的概念如果a b＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫做______________，记作__________，其中a 叫做__________，N叫做________．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做__________，以e为底的对数叫做__________，log10N可简记为________，loge N简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则a x＝N⇔log a N＝____.对数恒等式：log a Na＝____；log a a x＝____(a>0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．42．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <44．方程3log 2x＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9 5．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是( ) A ．b ＝a 5c B ．b 5＝a c C ．b ＝5a c D ．b ＝c 5a6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．6 B.72C ．8 D.37二、填空题7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则ba＝________.三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1；③lg 3＝0.477 1.11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A＝12x ⎡⎢⎢⎢⎣的值．能力提升12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n 的值是( ) A ．15 B ．75 C ．45 D ．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26.§4 对数(二)1．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，则： (1)log a (MN )＝________________；(2)log a MN＝________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )． 2．对数换底公式log b N ＝log a Nlog a b(a ，b >0，a ，b ≠1，N >0)；特别地：log a b ·log b a ＝____(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1)．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( ) A ．log a x ·log a y ＝log a (x ＋y ) B ．(log a x )n ＝n log a xC.log a x n ＝log a n xD.log a x log a y ＝log a x －log a y2．计算：log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118 C.83 D.383．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ．9 B.19 C ．25 D.1254．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b＝2，则A 等于( )A ．15 B.15 C ．±15 D ．225 5．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )A.a b －1B.32(b －1)C.3a2(b ＋1)D.3(a －1)2b6．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab)2的值等于( )A ．2 B.12 C ．4 D.14二、填空题7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝______________. 8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．三、解答题10．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；(2)已知3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b的值．11．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．能力提升12．下列给出了x 与10x 的七组近似对应值：A ．二B ．四C ．五D ．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.3010，lg 3≈0.477 1)§5 对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y ＝________为自然对数函数.2．对数函数的图像与性质3.反函数对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数____________________互为反函数． 一、选择题1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)2．设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 是( )A ．(－∞，0)∪[1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)∪(0,1) 3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4．函数f (x )＝|log 3x |的图像是( )5．已知对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且过点(9,2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是( )A ．g (x )＝4xB ．g (x )＝2xC ．g (x )＝9xD ．g (x )＝3x6．若log a 23<1，则a 的取值范围是( )A ．(0，23)B ．(23，＋∞)C ．(23，1)D ．(0，23)∪(1，＋∞)二、填空题7．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________． 8．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是________．9．给出函数，则f (log 23)＝________. 三、解答题10．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2＋8)．11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)． (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值． (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝1log a x ，y ＝2log a x ，y ＝3log a x ，y ＝4log a x 的图像，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是( )A ．a 4<a 3<a 2<a 1B ．a 3<a 4<a 1<a 2C ．a 2<a 1<a 3<a 4D ．a 3<a 4<a 2<a 113．若不等式x 2－log m x <0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围．§5 对数函数(二)1．函数y ＝log a x 的图像如图所示，则实数a 的可能取值是( )A ．5 B.15C.1eD.12 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2和y ＝(x )2 B ．|y |＝|x |和y 3＝x 3C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x3．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (12log x )的定义域是( )A ．[12，1] B ．[4,16]C ．[116，14] D ．[2,4]4．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)5．函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图像经过(－1,0)和(0,1)两点，则f (2)＝________. 6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点______________________________ __________________________________________． 一、选择题1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c2．已知函数y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为( )A ．[－1,1]B ．[12，2]C ．[1,2]D ．[2，4] 3．函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)且f (8)＝3，则有( ) A ．f (2)>f (－2) B ．f (1)>f (2) C ．f (－3)>f (－2) D ．f (－3)>f (－4)4．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C ．2D ．4 5．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( )A ．bB ．－b C.1b D ．－1b 6．函数y ＝3x (－1≤x <0)的反函数是( )A ．y ＝13log x (x >0) B ．y ＝log 3x (x >0)C ．y ＝log 3x (13≤x <1)D ．y ＝13log x (13≤x <1)二、填空题7．函数f (x )＝lg(2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________． 8．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是________． 9．若log a 2<2，则实数a 的取值范围是______________． 三、解答题10．已知f (x )＝log a (3－ax )在x ∈[0,2]上单调递减，求a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝12log 1－axx －1的图像关于原点对称，其中a 为常数． (1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (x －1)<m 恒成立．求实数m 的取值范围．能力提升12．若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋12)有最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1)∪(1，2)C ．(1，2)D ．[2，＋∞) 13．已知log m 4<log n 4，比较m 与n 的大小．习题课1．已知m ＝0.95.1，n ＝5.10.9，p ＝log 0.95.1，则这三个数的大小关系是( ) A ．m <n <p B ．m <p <n C ．p <m <n D ．p <n <m 2．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <13．函数y ＝x －1＋1lg (2－x )的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1,4]C ．[1,2)D ．(1,2]4．给定函数①y ＝12x ，②y ＝12log (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．设函数f (x )＝log a |x |，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是________________． 6．若log 32＝a ，则log 38－2log 36＝________. 一、选择题1．下列不等号连接错误的一组是( )A ．log 0.52.7>log 0.52.8B ．log 34>log 65C ．log 34>log 56D ．log πe>log e π2．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m 等于( )A.14B.22C. 2 D ．4 3．设函数若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b 等于( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．24．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，－14)B ．(－14，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，－12)5．若函数若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式f (18log x )<0的解集为( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(12，1)∪(2，＋∞)D ．(0，12)∪(2，＋∞)二、填空题7．已知log a (ab )＝1p ，则log ab ab＝________.8．若log 236＝a ，log 210＝b ，则log 215＝________.9．设函数若f (a )＝18，则f (a ＋6)＝________.三、解答题10．已知集合A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |log 4(x ＋a )<1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)能力提升12．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值，求不等式log a (x －1)>0的解集．13．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，其中a >1.(1)比较12[f (0)＋f (1)]与f (12)的大小；(2)探索12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (x 1＋x 22－1)对任意x 1>0，x 2>0恒成立．§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1．当a >1时，指数函数y ＝a x 是________，并且当a 越大时，其函数值增长越____． 2．当a >1时，对数函数y ＝log a x (x >0)是________，并且当a 越小时，其函数值________．3．当x >0，n >1时，幂函数y ＝x n是________，并且当x >1时，n 越大，其函数值__________． 一、选择题1．今有一组数据如下：A ．v ＝log 2tB ．v ＝12log t C ．v ＝t 2－12D ．v ＝2t －22．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s (千米)与时间t (小时)的函数关系用图像表示为( )3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数 4．某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式为( )A ．y ＝0.2x (0≤x ≤4 000)B ．y ＝0.5x (0≤x ≤4 000)C ．y ＝－0.1x ＋1 200(0≤x ≤4 000)D ．y ＝0.1x ＋1 200(0≤x ≤4 000) 5．已知f (x )＝x 2－bx ＋c 且f (0)＝3，f (1＋x )＝f (1－x )，则有( )A ．f (b x )≥f (c x )B ．f (b x )≤f (c x )C ．f (b x )<f (c x )D ．f (b x )，f (c x )大小不定6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l 1＝5.06x －0.15x 2和l 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是( )A ．45.606B ．45.6C ．45.56D ．45.51 二、填空题7．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB 内存(1MB ＝210KB)．8．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y (万元)与价格年膨胀率x 之间的函数关系式是________． 三、解答题9．用模型f (x )＝ax ＋b 来描述某企业每季度的利润f (x )(亿元)和生产成本投入x (亿元)的关系．统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y 1＝1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y 2＝2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y 3＝2(亿元)．又定义：当f (x )使[f (1)－y 1]2＋[f (2)－y 2]2＋[f (3)－y 3]2的数值最小时为最佳模型．(1)当b ＝23，求相应的a 使f (x )＝ax ＋b 成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y 4(亿元)的值．10．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f (t )与时间t 满足关系f (t )＝，销售量g (t )与时间t 满足关系g (t )＝－13t ＋433(0≤t ≤40，t ∈N )．求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值．11．某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是p ＝该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系式为Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N )，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？能力提升12．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n ＋1)元时，比礼品价值为n 元(n ∈N ＋)时的销售量增加10%. (1)写出礼品价值为n 元时，利润y n (元)与n 的函数关系式； (2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．13．已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L 水，t min 后剩余的水符合指数衰减函数y 1＝a e －nt ，那么桶2中的水就是y 2＝a －a e －nt ，假定5 min 后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有a4L?第三章 章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知函数f (x )＝lg(4－x )的定义域为M ，函数g (x )＝0.5x －4的值域为N ，则M ∩N 等于( )A ．MB ．NC ．[0,4)D ．[0，＋∞) 2．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A ．[2,8] B ．[0,8] C ．[1,8] D ．[－1,8]3．已知f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)的值为( )A ．1B ．2C ．－1 D.124．21log 52等于( )A ．7B ．10C ．6 D.925．若100a ＝5,10b＝2，则2a ＋b 等于( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．比较13.11.5、23.1、13.12的大小关系是( )A ．23.1<13.12<13.11.5B ．13.11.5<23.1<13.12C ．13.11.5<13.12<23.1D ．13.12<13.11.5<23.17．式子log 89log 23的值为( )A.23B.32 C ．2 D ．3 8．已知ab >0，下面四个等式中：①lg(ab )＝lg a ＋lg b ； ②lg a b＝lg a －lg b ； ③12lg(a b )2＝lg a b ； ④lg(ab )＝1log ab 10. 其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lg x 的图像上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．函数y ＝2x 与y ＝x 2的图像的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．311．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}等于( )A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}12．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)>f (1)B ．f (－4)＝f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(12)x ， x ≥f (x ＋1)， x <4，则f (2＋log 23)的值为______． 14．函数f (x )＝log a 3－x 3＋x (a >0且a ≠1)，f (2)＝3，则f (－2)的值为________． 15．函数y ＝12log (x 2－3x ＋2)的单调递增区间为______________．16．设0≤x ≤2，则函数y ＝124x -－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)．(1)求f (x )的反函数g (x )的解析式；(2)解不等式：g (x )≤log a (2－3x )．18．(12分)已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ∈[－3,0]的值域；(2)若关于x 的方程f (x )＝0有解，求a 的取值范围．19．(12分)已知x >1且x ≠43，f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，试比较f (x )与g (x )的大小．20．(12分)设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4， (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求f (x )的最值，并写出最值时对应的x 的值．21．(12分)已知f (x )＝log a 1＋x 1－x(a >0，a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)求使f (x )>0的x 的取值范围．22．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋2是奇函数． (1)求b 的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．。
指数函数与对数函数的应用练习题
指数函数与对数函数的应用练习题1. 求解以下指数方程：a) $2^x = 16$解法：首先将指数方程转化为指数的等式形式：$2^x = 16$ 可以表示为 $2^x = 2^4$由指数函数的性质，$a^m = a^n$ 则 $m = n$，因此我们可以得到： $x = 4$所以方程的解为 $x = 4$。
b) $5^{2x-1} = 25$解法：同样地，我们将指数方程转化为指数的等式形式：$5^{2x-1} = 5^2$由指数函数的性质，$a^m = a^n$ 则 $m = n$，因此我们可以得到： $2x-1 = 2$解方程得到：$2x = 3$$x = \frac{3}{2}$所以方程的解为 $x = \frac{3}{2}$。
2. 求解以下对数方程：a) $\log_2(x+4) = 3$解法：首先将对数方程转化为指数的等式形式：$\log_2(x+4) = 3$ 可以表示为 $2^3 = x+4$解方程得到：$8 = x+4$$x = 4$所以方程的解为 $x = 4$。
b) $e^{2\ln(x)} = 1$解法：同样地，我们将对数方程转化为指数的等式形式：$e^{2\ln(x)} = 1$由对数函数的性质，$\log_a(b^m) = m\log_a(b)$，其中 $a$ 为底数，$b$ 为真数，$m$ 为指数。
我们可以得到：$2\ln(x) = \ln(1)$$2\ln(x) = 0$解方程得到：$\ln(x) = 0$$x = e^0$$x = 1$所以方程的解为 $x = 1$。
3. 求以下指数函数的定义域和值域：a) $f(x) = 2^x$解法：对于指数函数 $f(x) = a^x$，定义域为全体实数集 $\mathbb{R}$。
当 $a > 1$ 时，值域为 $(0, +\infty)$，即正实数集；当 $a < 1$ 时，值域为 $(0, 1)$。
所以 $f(x) = 2^x$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，值域为 $(0, +\infty)$。
指数函数与对数函数专项练习(含答案)
指数函数与对付数函数博项训练之阳早格格创做1 设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小闭系是[ ]（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a2 函数y=ax2+ bx 与y=||log b ax(ab ≠0，| a |≠| b |)正在共向去角坐标系中的图像大概是[ ]525b m ==，且112a b +=，则m =[ ]（AB ）10 （C ）20 （D ）1004.设a=3log 2,b=In2,c=125-,则[ ]A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<b D . c<b<a5 .已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的与值范畴是[ ](A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞()()2log 31x f x =+的值域为[ ]A. ()0,+∞B.)0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D.)1,+∞⎡⎣7.下列四类函数中，个有本量“对付任性的x>0，y>0，函数f(x)谦脚f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是[ ]（A ）幂函数（B ）对付数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数8.函数y=log2x 的图象大概是[ ]PS(A) (B) (C) (D)554a log 4b log c log ===25，（3），，则[ ](A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c1()log (1),f x x =+若()1,f α=α=[ ](A)0(B)1(C)2(D)3164xy =-[ ]（A ）[0,+∞） (B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4)372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12.底下没有等式创造的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<01x y <<<，则( )A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y < D ．11()()44x y < 01a <<，log 2log 3a a x =，1log 52a y =，log 21log 3a a z =A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（）A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a16.已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，谦脚的闭系是（）A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<)1(122>-+=a a a y x x 正在区间[－1,1]上的最大值是14，供a 的值. m x f x +-=132)(是奇函数，供常数m 的值； 20.已知函数f(x)＝11+-x x a a (a>0且a≠1).(1)供f(x)的定义域；(2)计划f(x)的奇奇性；(3)计划f(x)的单调性.指数函数与对付数函数博项训练参照问案1）A【剖析】25y x =正在0x >时是删函数，所以a c >，2()5xy =正在0x >时是减函数，所以c b >. 2. D【剖析】对付于A 、B二图，|ba |>1而ax2+ bx=0的二根之战为 -ba ,由图知0<-b a <1得-1<ba <0,冲突，对付于C 、D 二图，0<|ba |<1,正在C图中二根之战-b a <-1，即ba >1冲突，选D.3. D 剖析：选A.211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,m m >∴4. C 【剖析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e ,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b.5. A 【剖析】果为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A.6. C 【剖析】果为x yx ya a a +=所以f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）.7. C 8.D【剖析】果为55a log 4log 5=1,=<2255(log 3)(log 5)=1,b =<544c log log 41=>=，所以c 最大，排除A 、B ；又果为a 、b (0,1)∈，所以a b >，故选D.9.剖析：α+1=2，故α=1，选B ，原题主要观察了对付数函数观念及其运算本量，属简单题 10. C【剖析】[)40,0164160,4x x >∴≤-<.11. A 【剖析】利用中间值0战1去比较:372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0，12 A 【剖析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A. 13．C 函数4()log f x x =为删函数log 6,a x =log 5,a y =log 7,a z =由01a <<知其为减函数,y x z ∴>>15.【剖析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且与21-=t 知b <a <c【问案】C16【剖析】原小题主要考查精确利用对付数函数的图象去比较大小.由图易得1,a >101;a -∴<<与特殊面01log 0,a x y b =⇒-<=<11log log log 10,aa ab a⇒-=<<=101a b -∴<<<.选A.17.【剖析】（1）当0x <时，()0f x =；当0x ≥时，1()22x xf x =- (2)分由条件可知1222x x -=，即222210x x --= 解得212x =±……6分20log (12)x x >=+∵∴……8分（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022t t tt tm -+-≥……10分 即24(21)(21)t t m -≥--，2210t ->∵，2(21)t m ≥-+∴……13分[1,2]t ∈∵，2(21)[17,5]t -+∈--∴故m 的与值范畴是[5,)-+∞……16分18.解：)1(122>-+=a a a y x x ， 换元为)1(122a t at t y <<-+=，对付称轴为1-=t .当1>a ，a t =，即x=1时与最大值，略解得a=3 (a= －5舍去)19.常数m=120解：(1)易得f(x)的定义域为｛x ｜x ∈R ｝.(2)∵f(-x)＝11+---x x a a ＝xxa a +-11＝-f(x)且定义域为R ，∴f(x)是奇函数.(3)f(x)＝12)1(+-+x x a a ＝1-12+x a .1°当a>1时，∵ax+1为删函数，且ax+1>0.∴12+xa 为减函数，进而f(x)＝1-12+x a ＝11+-x x a a 为删函数.2°当0<a<1时，类似天可得f(x)＝11+-x x a a 为减函数.。
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高三第一轮复习 指数函数与对数函数训练题（六）一、选择题：1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A 2x y =B xxy 2=C )10(l o g ≠>=a a a y x a且 D x a a y l o g =2 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则( )A 2,2a b ==B ,2a b == C 2,1a b == D ,a b ==3 函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ）A 递增且无最大值B 递减且无最小值C 递增且有最大值D 递减且有最小值4 下列函数中是奇函数的有几个（ ）①11xxa y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x=④1log 1ax y x+=-A 1B 2C 3D 45 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）A 3l n xB 3l n 4x +C 3x eD 34x e + 6 函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A41 B21 C2 D 47 已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A （0，1）B （1，2）C （0，2）D ∞[2，+） 8 对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+③aaaa111++< ④aaa a111++> 其中成立的是（ ）A ①与③B ①与④C ②与③D ②与④9．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( )A a b c <<B c b a <<C c a b <<D b a c <<10．如图，曲线是对数函数x y a l o g =的图象，已知a 的取值101,53,34,3，则相应于曲线4321,,,C C C C 的a 值依次为( )． A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,34二、填空题：11．985316,8,4,2,212．求值：22log 3321272log 28-⨯+=__________13．计算：(log )log log2222545415-++14 函数1218x y -=的定义域是______；值域是______15 若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________16 函数()212()log 25f x x x =-+的值域是__________17 设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y =18 函数xx e 1e 1y -=+的值域是__________19 若函数()12log22++=x axy 的值域为R ，则a 的范围为__________20 若函数()11xm f x a =+-是奇函数，则m 为__________三、解答题：21 计算100011343460022++-++-lg .lglg lg lg .的值22 比较下列各组数值的大小：（1）3.37.1和1.28.0；（2）7.03.3和8.04.3；（3）25log,27log,239823 解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++（2）2(lg )lg 1020x xx+=24 已知函数211()log 1x f x xx+=--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性25 求函数11()()142x x y =-+在[]3,2x ∈-上的值域26 已知()()110212xf x x x ⎛⎫=+≠⎪-⎝⎭， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >27．已知函数)10,1)(lg()(<<>-=b a b a x f x x ， （1）求)(x f 的定义域；（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x 轴？ （3）当a 、b 满足什么条件时)(x f 恰在),1(+∞取正值.高三第一轮复习 指数函数与对数函数训练题（六）参考答案一、选择题：1 D y x ==，对应法则不同；2,(0)xy x x=≠log ,(0)a xy ax x ==>；log ()xa y a x x R ==∈2 A log (1)0,a b -=且log 1,2a b a b ===3 A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的递增区间，即()f x 递增且无最大值4 D 对于111,()()111xx xxxxa a a y f x f x a aa--+++=-===----，为奇函数；对于22lg(1)lg(1)33x x y x x--==+-，显然为奇函数；x y x=显然也为奇函数；对于1log 1ax y x+=-，11()log log ()11a ax x f x f x xx-+-==-=-+-，为奇函数；5 D 由ln (ln )3434x f x x e =+=+得()34x f x e =+6 B 当1a >时1log 21,log 21,,2a a a a a ++==-=与1a >矛盾； 当01a <<时11log 2,log 21,2a a a a a ++==-=；7 B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间，∴1a >而0u >须恒成立，∴m in 20u a =->，即2a <，∴12a <<；8． D 由10<<a 得111,11,a a aa<<+<+②和④都是对的；9 C lnlnlna b c =====,2<10．A二、填空题：11．<<<< 12341358922222,2=====，而1324138592<<<<12 19 293(3)5)18l g1019-⨯-+=+= 13 2- 原式12222log 52log 5log 52log 52-=-+=--=-14 {}1|,|0,2x x y y ⎧⎫≠>≠⎨⎬⎩⎭且y 1 1210,2x x -≠≠；12180,1x y y -=>≠且15110()()22lg 22lg x x x x f x f x a a --+-=+++1(lg 1)(22)0,lg 10,10x x a a a -=++=+==（另法）：x R ∈，由()()f x f x -=-得(0)0f =，即1lg 10,10a a +==16 (],2-∞- 2225(1)44,x x x -+=-+≥而101,2<<()21122log 25log 42x x -+≤=-17 1,1-- ∵0,0,A y ∈≠∴lg()0,1xy xy ==又∵1,1,B y ∈≠∴1,1x x =≠而，∴1,1x y =-=-且 18 (1,1)- xxe 1e 1y -=+，10,111x y e y y+=>-<<-19 []0,1 221ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合条件；当0a ≠时，则0440a a >⎧⎨∆=-≥⎩，得01a <≤，即01a ≤≤20 2 ()()11011xxm m f x f x aa --+=+++=--(1)20,20,21xxm am m a -+=-==- 三、解答题：21 解：原式13lg 32lg 300=-+-+22lg 3lg 32=+-++6=22 解：（1）∵ 3.301.71.71,>=2.100.80.81<=，∴ 3.31.7>1.28.0（2）∵0.70.80.80.83.33.3,3.33.4<<，∴0.73.3<8.04.3（3）8293log 27log 3,log 25log 5,==332222233333log 2log log 3,log 3log log 5,22==<==>∴983log 25log 27.2<<23 解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++40.2543213l o g l o g l o g ,1321xx x x x x -++==-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求 （2）2(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+= l g l gl g220,10,(l g )1,l g 1,x x x x xxx x +====± 10,x =1或10，经检验10,x =1或10为所求24 解：0x ≠且101x x+>-，11x -<<且0x ≠，即定义域为(1,0)(0,1)- ； 221111()log log ()11x x f x f x xxx x-+-=-=-+=--+-为奇函数；212()log (1)11f x xx=-+-在(1,0)(0,1)-和上为减函数25 解：21111()()1[()]()14222x x x xy =-+=-+2113[()],224x =-+ 而[]3,2x ∈-，则11()842x≤≤ 当11()22x =时，m in 34y =；当1()82x=时，m ax57y = ∴值域为3[,57]426 解：（1）1121()()212221xx x x f x x +=+=⋅-- 2121()()221221x xx x x x f x f x --++-=-⋅=⋅=--，为偶函数（2）21()221xx x f x +=⋅-，当0x >，则210x->，即()0f x >；当0x <，则210x-<，即()0f x >，∴()0f x >27．（1）1)()0(0>⇒>>⇒>-x xxx x ba b ab a ，又0,1101>∴>⇒⎩⎨⎧<<>x ba b a ，故函数的定义域是),0(+∞.（2）问题的结论取决于)(x f 的单调性，考察这个函数的单调性有三种方法： ①求导，②运用单调性定义，③复合分析，但以方法①最好. （解一）求导得：),ln ln (lg )(b b a a b a ex f xxxx --='⎩⎨⎧<<>101b a ， ⎩⎨⎧<>∴0ln 0ln b a ，0,0lg ,0ln ln >->>-∴x x x x b a e b b a a 而， )(,0)(x f x f >'∴在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（解二）任取012>>x x ，则1122lg)()(12x x x x bab a x f x f --=-，10101112211221212>--⇒>->-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<>⇒⎩⎨⎧<<>∴x x x x x x x x x x x x b a b a b a b a bb a a b a ， ),()(12x f x f >∴即)(x f 在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（3）)(x f 在），∞+1(单调递增，∴命题等价于：0)1(=f ，1=-∴b a。