[数学]2015-2016年福建省福州市格致中学鼓山校区高一(上)数学期末试卷带解析word
福建省福州市格致中学(鼓山校区)高三(上)7.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016-2017学年福建省福州市格致中学（鼓山校区）高三（上）7月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣12．设a∈R，i是虚数单位，则“a=1”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞14．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．25．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．126．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．8．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．9．双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A．B．C．2 D．310．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．已知函数f（x）=在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（，1）C．（，1）D．（，1）12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．函数y=xlnx的单调减区间为．14．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=．16．设a1=2，a n+1三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{2an}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P（X20.100 0.050 0.010 0.001≥k）k 2.706 3.841 6.635 10.828．20．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．21．设函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.[选修4-1；几何证明选讲．]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．[选修4-4；坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市格致中学（鼓山校区）高三（上）7月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】交集及其运算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．2．设a∈R，i是虚数单位，则“a=1”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据纯虚数实数为0，虚部不为0，结合充要条件的定义，判断“a=1”与“为纯虚数”的充要关系，可得答案．【解答】解：∵=，∴“为纯虚数”⇔“a=±1”，故“a=1”是“为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A．3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C4．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．12【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．6．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）=e x lnx的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案．【解答】解：函数f（x）=e x lnx的导数为f′（x）=e x lnx+e x，∴切线的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=e x lnx中x=1，得f（1）=0，∴切点坐标为（1，0），∴切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故选：C．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f （﹣x ）=（﹣x +）cos （﹣x ）=﹣（x ﹣）cosx=﹣f （x ），∴函数f （x ）为奇函数，∴函数f （x ）的图象关于原点对称，故排除A ，B ，当x=π时，f （π）=（π﹣）cos π=﹣π＜0，故排除C ，故选：D ．8．已知向量=（k ，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（ ）A ．﹣B ．0C ．3D ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k 的方程，解方程即可．【解答】解：∵ =（k ，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k ﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k ﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C ．9．双曲线﹣=1的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．3【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．【分析】利用圆心（0，2）到双曲线﹣=1的渐近线bx ±ay=0的距离等于半径1，可求得a ，b 之间的关系，从而可求得双曲线离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线为bx ±ay=0，依题意，直线bx ±ay=0与圆x 2+（y ﹣2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bx ±ay=0的距离为d ，则d===1，∴双曲线离心率e==2．故选C ．10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．11．已知函数f（x）=在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（，1）C．（，1）D．（，1）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求导函数，求出函数的极值点，利用函数f（x）在区间（a，a+）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=，x＞0，∴f′（x）=﹣，令f′（x）=0，解得x=1，当f′（x）＞0，即0＜x＜1，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x＞1，函数单调递减，∴1是函数的极值点，∵函数f（x）区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，∴a＜1＜a+∴＜a＜1．故选：B．12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0＜a＜1故选A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．函数y=xlnx的单调减区间为（0，）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用积的导数运算法则求出导函数，令导函数小于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递减区间．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因为函数y=xlnx的定义域为（0，+∞）所以函数y=xlnx的单调减区间为故答案为：14．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×2=3，又∵左视图是等边三角形，∴高h=，故棱锥的体积V==，故答案为：15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．16．设a1=2，a n=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=2n+1，n∈+1N*．【考点】数列递推式．【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想b n=2n+1，并用数学归纳法证明即可．=，b n=||，n∈N，【解答】解：a1=2，a n+1当n=1时，b1==4=22，a2==，当n=2时，b2==8=23，a3==，当n=3时，b3=||=16=24，a4==，则b3=32=24，由此猜想b n=2n+1，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，=2k+2，②假设当n=k时成立，即b k+1=，b k=||，∵a k+1=||=||=||=2b k=2k+2，∴b k+1故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，b n=2n+1，n∈N*．故答案为：2n+1，n∈N*．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{2an}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系即可求数列{a n}的通项公式（2）求出数列{2an}的通项公式，即可求数列的前n项和S n．【解答】解：（1）设公差为d，∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．∴a32=a1a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴d=0（舍）或d=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=n﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令b n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，为定常数∴{b n}是以2为首项2为公比的等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（2）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴h（x）=lnx﹣，当k=e时，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？0.100 0.050 0.010 0.001P（X2≥k）k 2.706 3.841 6.635 10.828．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈1.786＜2.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有60×0.05=3人，分别记为：A1，A2，A3，25周岁以下组有工人40×0.05=2人，分别记为B1，B2，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为P=；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15人，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15人，据此可得2×2列联表：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40 合计30 70 100所以K2==≈1.786＜2.706．所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．20．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出S n=b1+b2+…b n，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以a n=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因为，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整数n的最小值为10．…．21．设函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f′（x）=1+=，转化为x2﹣mx+1＞0，在x＞0时恒成立，根据对钩函数求解即可．（2）根据导数判断单调性得出f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1﹣，把问题转化为f（x）的最大值≥h（x）的最小值，求解即可．【解答】解：函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）定义域上为（0，+∞），f′（x）=1+=，∵函数f（x）在定义域上为增函数，∴x2﹣mx+1≥0，在x＞0时恒成立．即x≥m在x＞0时恒成立，根据对钩函数得出m≤2，故m的范围为：m≤2．（2）函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成，即f（x）的最大值≥h（x）的最小值，∵f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h′（x）=1＞0，x∈[1，e]，∴h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1﹣，∴可以转化为e﹣﹣m≥1，即m≤e﹣1，m的范围为：m≤e﹣1．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.[选修4-1；几何证明选讲．]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…[选修4-4；坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．2016年10月15日。
福建省福州市-高一数学上学期期末考试试题新人教A版
福建师大附中—上学期期末考试 高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第1卷 共100分 一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 下列条件中，能使βα//的条件是（***** ）A. 平面α内有无数条直线平行于平面βB. 平面α与平面β同平行于一条直线C. 平面α内有两条直线平行于平面βD. 平面α内有两条相交直线平行于平面β 2、直线10x y ++=的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（***** ）A. 135°，1B. 45°，－1C. 45°，1D. 135°，－1 3、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（***** ）Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．１或２条4、已知直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，则a 的值是（***** ） A ．3- B 1 C ．1或3- D ．05、设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（***** ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥6、已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为（***** ）A ．2B ． 3C ．154D ．57、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA /B /C /的面积为2，则原梯形的面积为（***** ）A ． 2B ．2C ．22D ． 4 8、若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（****） A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．250x y --=9、长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（***** ） A ．27π B ．56π C ．14π D ．64π10、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称， 则圆2C 的方程为（***** ）A ．2(2)x -+2(2)y +=1B ．2(2)x ++2(2)y -=1 C ．2(2)x -+2(2)y -=1 D ．2(2)x -+2(1)y -=111、点(,)M x y ︒︒是圆222(0)x y a a +=>内不为圆心的一点，则直线2x x y y a ︒︒+=与该圆的位置关系是（***** ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交12、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（***** ） A ．AC ，BE 为异面直线，且AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13、过点(,4)(1,)A a B a -和的直线的倾斜角等于45︒，则a 的值是_******_14、直线,31k y kx =+-当k 变化时，所有直线都通过定点_******_15、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_******_命题人：黄晓滨 审核人：江 泽O y 'x '45016、两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与间的距离是_******_17、集合22222{(,)|4},{(,)|(3)(4)}A x y x y B x y x y r =+==-+-=，其中0r >， 若A B 中有且仅有一个元素，则r 的值是_******_18、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③二面角A BC D --的度数为60︒； ④AB 与CD 所成的角是60°。
福州数学高一上期末经典练习(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12094]设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =10．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( )A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-D ．()()1,00,1-12．(0分)[ID ：12038]曲线1(22)y x -≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 13．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12C ．13D ．－1214．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞15．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题16．(0分)[ID ：12200]已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________. 17．(0分)[ID ：12196]已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．18．(0分)[ID ：12195]已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑ni n i x x x x ，则1ni i x ==∑__________．19．(0分)[ID ：12189]函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.20．(0分)[ID ：12185]如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数22logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.21．(0分)[ID ：12171]对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________22．(0分)[ID ：12169]已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x f x g x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.23．(0分)[ID ：12165]已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 24．(0分)[ID ：12154]已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________.25．(0分)[ID ：12136]已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____ 三、解答题26．(0分)[ID ：12303]已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-. (1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合.27．(0分)[ID ：12296]已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 28．(0分)[ID ：12286]已知函数sin ωφf x A x B (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 取得最大值2，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.29．(0分)[ID ：12237]已知2()12xf x =+，()()1g x f x =-. （1）判断函数()g x 的奇偶性； （2）求101011()()i i f i f i ==-+∑∑的值.30．(0分)[ID ：12234]即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数t 是每次拖挂车厢个数n 的一次函数．（1）写出n 与t 的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y 最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．B4．A5．C6．C7．C8．C9．A10．C11．C12．A13．B14．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的17．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本18．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以19．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为20．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函21．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：22．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题23．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f（x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题24．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇25．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.3．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．4．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行5．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.6．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-（）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x y y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A10．C解析：C 【解析】 【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．11．C解析：C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ，综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12．A解析：A 【解析】试题分析：241(22)y x x =--≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法13．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 14．C解析：C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.15．D解析：D 【解析】 【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题16．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的解析：(,1]-∞【解析】 【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()ag x x x=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,， 当0a ≥时，可知()ag x x x=+的值域为(),2,a ⎡-∞-+∞⎣，所以，此时有2≤，解得01a ≤≤， 当0a <时，()ag x x x=+的值域为R ，满足题意， 综上所述，实数a 的范围为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.17．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，当11,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ，所以1123a a -+≥-⎧⎨+≤⎩ ，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考查转化与化归的能力.18．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-【解析】 【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10xy =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b +=所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1- 【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.19．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为 解析：6 【解析】 【分析】由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n .【详解】解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得sin ,5y x y x ==递增， 则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦， ()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++， 即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+， 由5sin 50,12n n x x π⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，可得52(2)12n π-≤+，即5524n π≤+，而55(6,7)24π+∈， 可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.20．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即212A x ==⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ⎛== ⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1 【解析】由题意可得：21,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .22．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题 解析：32【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解. 【详解】()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=-∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=, 故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.23．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2ax =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．24．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇【解析】 【分析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入求值即可.因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为. 【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.25．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <> 则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-, 所以1111()()066f f -+=.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.三、解答题 26． (1)1,22⎛⎫-⎪⎝⎭;(2)1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)由真数大于0列出不等式组求解即可； (2)由312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭得出14a =，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案.(1)要使函数有意义，则12020x x +>⎧⎨->⎩，即122x -<<，故()h x 的定义域为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. (2)∵312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴log (13)log 41a a +==-， ∴14a =， ∴1144()log (12)log (2)h x x x =+--，∵()0h x <，∴0212x x <-<+，得123x <<， ∴使()0h x <成立的的集合为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题.27．（1）见解析（2）51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解()f x 是否存在最小值；（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把()()2430f x f x -+-≥进行转化求解. 【详解】（1）由101xx ->+可得1010x x ->⎧⎨+>⎩或1010x x -<⎧⎨+<⎩，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-，设1211x x -<<<，则()()()211212122111111x x x x x x x x ----=++++，∵1211x x -<<<，∴210x x ->，()()12110x x ++>，∴12121111x x x x -->++， ①当1a >时()()12f x f x >，则()f x 在()1,1-上是减函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 有最小值，且最小值为()1log 1atf t t-=+；②当01a <<时，()()12f x f x <，则()f x 在()1,1-上是增函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 无最小值.（2）由于()f x 的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，且()()111log log 11a a x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数.由（1）可知，当1a >时，函数()f x 为减函数，由此，不等式()()2430f x f x -+-≥等价于()()234f x f x -≥-，即有2341211431x x x x -≤-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得513x <<，所以x 的取值范围是51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.28．(1)()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3；(2)a ∈⎣ 【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式；（2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得．【详解】(1)由题意知,22A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得A=，B =. 又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得6π=ϕ.所以()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 由222262k x k πππππ-≤+≤+， 解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3.(2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减， 要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解， 即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以a ∈⎣. 【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．29．（1）()g x 为奇函数；（2）20【解析】【分析】（1）先求得函数()g x 的定义域，然后由()()g x g x -=-证得()g x 为奇函数.（2）根据()g x 为奇函数，求得()()0g i g i -+=，从而得到()()2f i f i -+=，由此求得所求表达式的值.【详解】（1）12()12xx g x -=+，定义域为x ∈R ，当x ∈R 时，x R -∈.因为11112212()()112212x x x x x x g x g x --+----====-++，所以()g x 为奇函数. （2）由（1）得()()0g i g i -+=，于是()()2f i f i -+=. 所以101010101111[()()()10()]2220i i i i f i f f i i i f ====-+====⨯+=-∑∑∑∑【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题. 30．(1) t =−2n +24;（2）每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人.【解析】试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程t =kn +b ，将点(4,16),(7,10)代入，可待定系数，求得函数关系式为t =−2n +24；（2）结合（1）求出函数y 的表达式为y =2(−220n 2+2640n)，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.试题解析：(1)这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节，则设t =kn +b . 将点(4,16),(7,10)代入，解得{k =−2,b =24. ∴t =−2n +24.（2）每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y ，则y =tn ×110×2=2(−220n 2+2640n)，当n =2640440=6时，总人数最多为15840人．故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人．。
福建省福州格致中学(鼓山校区)2015-2016学年高一上学期第五次月考(期末)数学试卷 Word版含答案
福州格致中学2015级高一学段第一学期质量评定 高一年级第五次月考数学试卷 试题命制：福州市基础教研室焦会玲 协助命题：福州格致中学鼓山分校魏婵 审核教师：福州格致中学本部鲁罗兰 本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利★ 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（ ） A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为﹣3D．减函数且最大值为﹣3 2．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ） A．0＜a≤?B．0≤a≤C．0＜a＜?D．a＞ 3．已知集合，则= （） （A）（B）（C）（D） 4．已知集合，则=A. B. C. D. 5．三个数，，的大小顺序为（） A． B． C． D． 6．设偶函数满足，则 (? ) （A）? （B） （C） ?（D） 7．函数的定义域为 A． B. C.R D . 8．函数上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 9．函数的图象大致是（） 10．已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（） A、 B、 C、 D、 11．已知集合，集合，则 （A）（B）（C）（D） 12．全集集合等于 A．{1} B．{2} C．{4} D．{1，2，4} 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是 . 14．函数零点的个数为 15．若对任意的正数x 使（x－a）≥1成立，则a的取值范围是____________ 16．函数y=1-的最大值与最小值的和为 . 三、解答题（70分） 17．（12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．求： （Ⅰ）集合，； （Ⅱ）集合，. 18．（12分）已知集合． （Ⅰ）若； （Ⅱ）若，求实数a． 19．(10分)已知函数和的定义域分别是集合A、B， （1）求集合A，B； （2）求集合，．20．（12分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域. 21．（12分）已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围． 22．（12分）设函数满足且． （1）求证，并求的取值范围； （2）证明函数在内至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，求的取值范围．参考答案 选择：1_5DBDDA 6_10BDDAB 11_12BB 填空： 13．(1,4) 14．2 15． 16．2 解答题： 17．（1），；（2） 本试题主要考查了集合的运算。
福建省福州格致中学鼓山分校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
2016届福建省福州格致中学校内高一第一学期期中考试数学试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1. 对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是( )A ．[0，+∞）B ．[0，1]C ．[1，2]D ．2. 双曲线与抛物线y 2=2px （p ＞0）相交于A ，B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．3. 如果向量(,1)a k = 与(4,)b k =共线且方向相反，则k =( )A.2±B.2-C.2D.04. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（ ）A 5. 若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >456.）7.）8. ）9. 函数sin (0)y x ωω=>的部分图象如图所示，点A 、B 是最高点，点C 是最低点．若△ABC是直角三角形，则ω的值为（ ）AB C D ．π10. 上是减函数的ϕ的一个值是（ ） 11. 如图AB 是半圆O 的直径，D C ,是弧AB 的三等分点，N M ,是线段AB 的三等分点，若6=OA ，则MC ND ⋅= ．A. 18B.8C. 32D. 3512. 已知,,A B C 为平面上不共线的三点，O 是△ABC 的垂心，动点P 满足C，则点P 一定为△ABC 的（ ） A.AB 边中线的中点 B. AB 边的中线的四等分点(非中点) C. 重心 D. AB 边中线的三等分点（非重心） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13. 一个样本方差是2s ＝120()()()22212333n x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦, 则这组数据的总和等于______14. 若α为锐角，且sinsin α的值为________． 15. 已知||1a = ，||2b = ，,60a b <>= ，则a 在2a b + 方向上的正射影的数量是 .16. 设x ，y 具有线性相关关系的两个变量，它们的六组数据如下表：学生甲和乙分别从中选出4组数据计算回归直线方程分别为y=2x+1和55y x =+，且学生甲和乙所计算的x 的平均值分别为x 甲=9, x 乙=232，则n-m=三、解答题（共6题，17题10分，18~22每题12分，总计70分） 17. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x 的值；（2）求续驶里程在[200,300]的车辆数；（3）若从续驶里程在第二组与第五组的车辆中随机抽取2辆车，求两车的续驶里程差大于50公里概率.18. 已知关于x 的方程2x 2－1)x ＋2m ＝0的两根为sin θ和cos θ，且θ∈(0，2π)．(1)求21()4sin cos tan θθπθθ+--的值；(2)求m 的值；(3)求方程的两根及此时θ的值．19. 设 ()()()1,1,4,3,5,2a b c =-==-（1）若()a tb c +⊥，求实数t 的值；（2）试用,a b 表示;c（3）若,a OA b OB ==，求OAB ∆的面积；20. （1）求)(x f 的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数)(x f 在x ∈[]0,π的简图； （3，设函数[])()()(2x f x f x g +=，求)(x g 的值域。
福州市高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
福州市高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则（）A . {x｜0＜x＜}B . {x｜＜x＜1}C . {x｜0＜x＜1}D . {x｜1＜x＜2}2. （2分）化简后结果是（）A .B .C .D .3. （2分）已知向量，向量，若，则实数x的值是（）A . 0或2B . -3C . 0或-3D . 24. （2分）下列函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为（）A .B .C .D .5. （2分）下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知向量 =（，）， =（，），则∠ABC=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°7. （2分）若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称，则的最小正值是（）A .B . 1C . 2D . 38. （2分）(2017·池州模拟) 若a=（）10 ， b=（），c=log 10，则a，b．c大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞b＞aD . b＞a＞c9. （2分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A . （0，4）B . [4，9）C . [1，9）D . [1，4]10. （2分）某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为（）A . 210B . 240C . 270D . 360二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一上·泰州期末) 函数的最小正周期为________ ．12. （1分） (2017高一上·天津期中) 已知函数f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=________．13. （1分）关于x的不等式ax2+ax+a﹣1＜0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2018·滨海模拟) 在平行四边形中，，，，为的中点，若是线段上一动点，则的取值范围是________15. （1分）函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴是直线，则φ=________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 .（1）求和的值；（2）若，求的值.17. （10分） (2017高一上·芒市期中) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数，其中x是仪器的月产量（单位：台）．（1）将利润y（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？（总收益=总成本+利润）．18. （10分） (2018高三上·连云港期中) 已知向量= (1，2sinθ)，= (sin(θ+ )，1)，θ R。
福建省福州市高一上学期数学期末考试试卷
福建省福州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·延边模拟) 已知集合 A={a，4}，B={2，a2}，且 A∩B={4}，则 A∪B=（ ）A . {2，4}B . {﹣2，4}C . {﹣2，2，4}D . {﹣4，2，4}2. （2 分） 定义在区间上的奇函数 f(x)为增函数，偶函数 g(x)在象重合.设 a>b>0，给出下列不等式，其中成立的是（ ）上图象与 f(x)的图①②③④A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④3.（2 分）(2017 高一下·沈阳期末) 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A.2B.C.第 1 页 共 12 页D.4. （2 分） (2017 高一上·孝感期末) 如图，A，B 是以点 C 为圆心，R 为半径的圆上的任意两个点，且|AB|=4， 则 • =（ ）A . 16 B.8 C.4 D . 与 R 有关的值5. （2 分） 已知 A . ﹣2，那么 tanα 的值为（ ）B. C.2D.6. （2 分） 已知函数 f（x）=（m2﹣m﹣1）x 的值为（ ）是幂函数，且当 x∈（0，+∞）时，f（x）是增加的，则 mA . ﹣1B.2C . ﹣1 或 2D.37. （2 分） (2017·舒城模拟) 设函数 f（x）=x3+3x2+6x+14 且 f（a）=1，f（b）=19．则 a+b=（ ）A.2第 2 页 共 12 页B.1 C.0 D . ﹣28. （2 分） 定义行列式运算：=a1a4﹣a2a3 ， 函数 f（x）=图象，只需将 y=2cos2x 的图象（ ）A . 向左平移 个单位B . 向左平移 个单位C . 向右平移 个单位 D . 向右平移 个单位， 则要得到函数 f（x）的9. （2 分） (2018 高一上·湘东月考) 已知函数，函数数恰好有 2 个不同的零点，则实数 的取值范围是 （ ）A.B.C. D.．若函10. （2 分） 设 f（x）= A . -12 B . ±3， 若 f（x）=9，则 x=（ ）第 3 页 共 12 页C . ﹣12 或±3 D . ﹣12 或 3 11. （2 分） sin（﹣600°）的值是（ ） A. B.-C.D.12. （2 分） 下列各式正确的是（ ） A . | • |=| || |B . （ • ）2= •C . 若 ⊥（ ﹣ ）则 • = • D.若 • = • 则 =二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知向量 于________．=（2，1）， =（2，﹣3），且（k ﹣ ）∥（+3 ），则实数 k 等14. （1 分） (2019 高一上·平罗期中) 已知 ________.的定义域为，则函数的定义域为15. （1 分） 振动量的初相和频率分别为和 ，则它的相位是________．16. （1 分） 函数 f（x）=|x2﹣2x+ |﹣ x+1 的零点个数为________三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2017 高一下·晋中期末) 已知向量第 4 页 共 12 页，函数． （1） 求函数 f（x）的单调递减区间；（2） 若，且 α 为第一象限角，求 cosα 的值．18. （10 分） 已知 tanα=2，求下列各式的值．（1）；（2） 4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α．19. （5 分） (2017 高二下·高淳期末) 锐角△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 tanA﹣tanB=（1+tanAtanB）． （Ⅰ）若 c2=a2+b2﹣ab，求角 A、B、C 的大小；（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范围．20. （10 分） (2020 高二上·徐州期末) 近年来，某企业每年消耗电费约 24 万元，为了节能减排，决定安装 一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的 面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为 0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假 设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费 C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x(单位:平方米)之间的函数关系是 将消耗的电费之和．k 为常数).记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共（1） 试解释的实际意义，并建立 F 关于 x 的函数关系式；（2） 当 x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？21. （10 分） (2016 高一上·温州期末) 已知函数，（a 为常数且 a＞0）．（1） 若函数的定义域为，值域为，求 a 的值；（2） 在（1）的条件下，定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度为 n﹣m，其中 n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过 ，求 b 的取值范围．第 5 页 共 12 页22. （15 分） (2017 高一下·苏州期末) 已知函数 f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R） （1） 当 a=4 时，解不等式 f（x）≥8； （2） 当 a∈[0，4]时，求 f（x）在区间[3，4]上的最小值； （3） 若存在 a∈[0，4]，使得关于 x 的方程 f（x）=tf（a）有 3 个不相等的实数根，求实数 t 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8、答案：略 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第 8 页 共 12 页19-1、20-1、第 9 页 共 12 页20-2、21-1、 21-2、第 10 页 共 12 页22-1、22-2、22-3、。
高一数学上学期期末考试试题
福建师大二附中2015—2016学年第一学期高一年期末考数学 试 卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.) 1．下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( )A. 45oB. 60o C . 120o D. 135o 3．三视图完全相同的几何体是（ ）A ．圆锥B ．长方体C ．正方体D ．正四面体 4．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=05．经过圆0222=++x y x 的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 ( ) A.01=++y x B ． 01=+-y x C ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ）A.若,m n α⊂∥α, 则m ∥nB.若,m n m β⊥⊥,则n ∥βC.若,n αβ=m ∥n ,则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β7.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8.对于直线m ，n 和平面βα,，能得出βα⊥的条件是（ ） A ．m ⊥n ，α//m ，β//nB ．m ⊥n ，m =βα ，α⊂nC ．n m //，β⊥n ，α⊂mD ．n m //，α⊥m ，β⊥n9．一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A. 24πB. 30πC. 48πD. 72π10．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A.()1,5- B ．[]1,5-C.(][)15,-∞-+∞， D ．()1(5,)-∞-+∞，11. 已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为( ) A ． 22(1)(1)2x y -++= B ．22(1)(1)2x y ++-= C ．22(1)(1)8x y -++=D ． 22(1)(1)8x y ++-=12．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）.A ]60,15[ .B ]90,0[ .C ]60,30[ .D ]75,15[二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 已知直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，则α、β的位置关系是_____.图1正视图 俯视图侧视图5 563556314．已知直线22:1=+ay x l ，12:22=+y x a l 且21l l ⊥，则=a 15.如图，圆锥SO 的母线SA 的长度为2，一只蚂蚁从点B 绕着圆锥侧面爬回点B 的最短距离为2，则圆锥SO 的底面半径为 .16如图，OBC ∆为等腰直角三角形，90BOC ∠=︒，3OB =，1BD =， 一束光线从点D 入射，先后经过斜边BC 与直角边OC 反射后，恰好从 点D 射出，则该光线所走的路程是____________三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. （本小题满分12分）已知直线l 经过（-2, 2），且垂直于直线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点，求证：平面A B 1D 1∥平面EFG;19．（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，O 是AC ，BD 的交点，PA=PC ，PB=PD ，E 是PC 上一点． 求证：（1）PO ⊥AB ；（2）．平面PAC ⊥平面BDE ．20. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，顶点()2,2A ，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=． （Ⅰ）求点B 、C 的坐标；FGEC1D1A1B1DCAB（Ⅱ）求ABC ∆的外接圆的方程．21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AC CD ⊥，60ABC ∠=°，PA AB BC ==， E 是PC 的中点E（1）证明：AE ⊥平面PCD（2）求PB 和平面PAC 所成的角的正切值 22．（本小题满分14分）已知A ，B 为圆O :224x y +=与y 轴的交点（A 在B 上），过点(0,4)P 的直线l 交圆O 于,M N 两点．（1）若弦MN 的长等于23，求直线l 的方程；（2）若,M N 都不与A ，B 重合时，是否存在定直线m ，使得直线AN 与BM 的交点恒在直线m 上．若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由．福建师大二附中2015—2016学年第一学期高一年期末考数学 答 题 卡5分，共60分）（第22题图）OGP MNA ByACDPE二、填空题（二、填空题（每题4分，共16分）13. 13. 14.15. 15. 16.三、解答题（三、解答题（共74分）17.（本题1217.（本题12分）18. （本题12分）19. （本题12分）20．（本题12分）21. （本题12分）22. （本题14分）OG P MAyACDPE试卷参考答案一选择题；CDCA; ADCC;BBAD二、填空题：13.平行;14.0=a 或1-=a 15. 1/3 16三、解答题： 17：（Ⅰ）由于点P 的坐标是（2-，2）.则所求直线l 与210x y --=垂直，可设直线l 的方程为 20x y C ++=.把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ， 即2C =.所求直线l 的方程为 220x y ++=. ……………………………6分 （Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯=. ……………12分 18.证明：连接BC 1∵正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ∥C 1D 1，AB=C 1D 1， ∴四边形ABC 1D 1是平行四边形 ∴AD 1∥BC 1又∵E ，G 分别是BC ，CC 1的中点 ∴EG ∥BC 1∴EG ∥AD 1又∵EG ⊄平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1∴EG ∥平面AB 1D 1同理EF ∥平面AB 1D 1，且EG EF=E ，EG ⊂平面EFG ，EF ⊂平面EFG∴平面AB 1D 1∥平面EFG20．解（1）由题意可设(34,)B a a --，则AB 的中点D 322(,)22a a --+必在直线CD 上，∴322022a a --++=，∴0a =，∴(4,0)B -， ……………………4分 又直线AC 方程为：23(2)y x -=-，即34y x =-，由034x y y x +=⎧⎨=-⎩得，(1,1)C - ……………6分（2）设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ……………………7分则22222220(4)40110D E F D F D E F ⎧++++=⎪--+=⎨⎪++-+=⎩……………………10分 得941147D E F ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴△ABC 外接圆的方程为229117044x y x y ++--=．……………………12分21．（本题满分12分）（1）∵在ABC ∆中，60ABC ∠=°，PA AB BC ==，∴ABC ∆为等边三角形，∴PA AC =…（1分）∵在PAC ∆中，E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，∴PA CD ⊥∵AC CD ⊥，PA 与AC 为平面PAC 内两条相交直线，∴CD ⊥平面PAC …………………（4分）∵AE ⊂平面PAC ，∴CD AE ⊥∵AE PC ⊥，PC 与CD 为平面PCD 内两条相交直线，∴AE ⊥平面PCD …………………（6分）（2）取AC 中点F ，连接BF 、PF ，设2PA AB BC AC a ====∵在ABC ∆中，AB BC =，F 为AC 中点，∴BF AC ⊥ ∵PA ⊥底面ABCD ，BF ⊂底面ABCD ，∴PA BF ⊥ ∵PA 与AC 为平面PAC 内两条相交直线，∴BF ⊥平面PAC∴PF 为PB 在平面PAC 内的射影，∴BPF ∠为PB 和平面PAC 所成的ABCDPE角……………………（9分）∵PA ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，∴PA AC ⊥∵2PA AB BC AC a ====，∴5PF a =，3BF a = ∴在Rt PBF ∆中，315tan 5a BPF a ∠== ∴PB 和平面PAC所成的角的正切值为15……………………………………………………（12分）22.本题考查直线、圆、用几何法与代数法研究直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，探究论证的能力，考查数形结合、分类与整合，化归与转化等数学思想．满分14分. 解：(Ⅰ)①当k 不存在时，4==AB MN 不符合题意 -----------------------1分②当k 存在时，设直线l ：4y kx =+||23MN =∴圆心O 到直线l 的距离2231d =-= ------------------3分211k ∴=+，解得15k =± -----------------------5分综上所述，满足题意的直线l 方程为154y x =±+ -----------------------6分(Ⅱ)根据圆的对称性，点G 落在与y 轴垂直的直线上令(2,0)N -，则直线:12424x y PN y x +=⇔=+-与圆22:4O x y +=联立得： 2516120x x +==，65M x ∴=-，68(,)55N ∴-，:32BM y x =-- 所以直线:20AN x y -+=与BM 的交点G （-1,1），猜想点G 落在定直线1y =上. ----------------------8分下证：2244y kx x y =+⎧⎨+=⎩得：22(1)8120k x kx +++= 22122122(8)48(1)081121k k k x x k x x k ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪+=⎨+⎪⎪=⎪+⎩------------------------10分直线AN ：1122y y x x --=，直线BM ：2222y y x x ++= 消去x 得：1221(2)22(2)y x y y y x --=++ 要证：G 落在定直线1y =上，只需证：1221(2)1212(2)y x y x --=++ 即证：1221(2)13(6)kx x kx x +-=+ 即证：121122636kx x x kx x x --=+即证：121246()0kx x x x ++=即证：2212846011k k k k-=++ 显然成立.所以直线AN 与BM 的交点在一条定直线上. --------------------------14分。
福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一数学上学期期末模拟考试试题(PDF)
证:PD⊥平面 ABCD;
(2)求证:平面 PAC⊥平面 PBD.
19. 直三棱柱 ABC A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1)证明:BC1∥平面 A1CD;(2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C A1DE 的体积. 20.如图，ΔBCD, ∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,
∠ADB=60°,E,F 分别是 AC，AD 上的动点，且==λ(0<λ<1).(1)求证：不论λ为何值，总
有平面 BEF⊥平面 ABC,;(2)当λ为何值时，平面 BEF⊥平面 ACD.
福州格致中学（鼓山校区）2016—2017 学年度上学期期末模拟
高一数学试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
又 BD∩PD=D,
所以 AC⊥平面 PDB.
因为 AC 平面 PAC,所以平面 PAC⊥平面 PBD.
19. 1)证明:连接 AC1 交 A1C 于点 F,
则 F 为 AC1 中点. 又 D 是 AB 中点,连接 DF,则 BC1∥DF. 因为 DF 平面 A1CD,BC1⊈ 平面 A1CD, 所以 BC1∥平面 A1CD. (2)解:因为 ABC A1B1C1 是直三棱柱, 所以 AA1⊥CD. 由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,所以 CD⊥AB.又 AA1∩AB=A, 于是 CD⊥平面 ABB1A1. 由 AA1=AC=CB=2,AB=2 得∠ACB=90°,CD=, A1D=,DE=,A1E=3,故 A1D2+DE2=A1E2, 即 DE⊥A1D. 所以=××××=1. 20.(1)提示：可证 CD⊥平面 ABC,又可证 EF∥CD, EF 平面 BEF,可得平面 BEF⊥平面 ABC, (2)时成立。
2015-2016学年福建省师大附中高一上学期期末考试数学试题(解析版)附答案
2015-2016学年福建省师大附中高一上学期期末考试数学试题(附答案)一、选择题1．已知直线方程34)y x --，则这条直线的倾斜角是（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒【答案】C【解析】试题分析：由题意得，直线的斜率为k =tan α=60α= ，故选C ．【考点】直线的倾斜角．2．在空间直角坐标系中，点(1,3,6)P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(1,3,6)- B ．(1,3,6)-- C ．(1,3,6)-- D ．(1,3,6)-- 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据空间直角坐标系，可得点(1,3,6)P 关于x 轴对称的点的坐标是(1,3,6)--，故选D ．【考点】空间直角坐标系．3．已知α，β是平面，m ，n 是直线．下列命题中不．正确的是（ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β= n ，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D ．若m ⊥α，m β，则α⊥β 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，A 中，若//,m n m α⊥，则有直线与平面垂直的判定定理得n α⊥，所以是正确的；B 中，若//,m n ααβ= ，则m 与n 平行或异面，所以是不正确的；C 中，若,m m αβ⊥⊥，则由平面与平面平行的判定定理得//αβ，所以是正确的；D 中，,m m αβ⊥⊂，则由平面与平面垂直的判定定理得αβ⊥，所以是正确的． 【考点】空间中线面位置的判定．4．已知12:20,:(1)210,l mx y l m x my +-=+-+=若12l l ⊥ 则m ＝（ ）ÌA ．m=0B ．m=1C ．m=0或m=1D ．m=0或m=1- 【答案】C【解析】试题分析：由12l l ⊥，得(1)1(2)0m m m ⨯++⨯-=，解得0m =或1m =，故选C ．【考点】两直线垂直的应用．5．正方体''''ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是（ ）A ．0 B ． 90 C ． 45 D ．60【答案】B 【解析】试题分析：取A A '的中点为E ，连接BE ，则直线B M '与CN 所成角就是直线B M'与BE 所成的角，由题意得得B M BE '⊥，所以异面直线M B '与CN 所成的角是90，故选B ．【考点】异面直线所成的角．6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（ ）A ．6π BC ．3πD ．12π【答案】B【解析】试题分析：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即2R =所以R =，所以求得体积为334433V R ππ==⨯=．【考点】球的组合及球的体积的计算．7．圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1关于直线20x y --=对称的圆的方程为（ ） A ．22(4)(1)1x y -++= B ．22(4)(1)1x y +++= C ．（x+2）2+（y+4）2=1 D ．22(2)(1)1x y -++= 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为()1,2，设圆心()1,2关于直线20x y --=的对称点为(,)P x y ，则2111122022y x x y -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得4,1x y ==-，所以对称圆方程为22(4)(1)1x y -++=．【考点】点关于直线的对称点；圆的标准方程．8．已知实数,x y满足22(5)(12)25,x y ++-= ）A ．5B ．8C ．13D ．18 【答案】B【解析】试题分析：=(,)P x y 到原点的距离，所以的最小值表示圆()()2251225x y ++-=上一点到原点距离的最小值，又圆心()5,12-到原点的距离为13=的最小值为138R -=，故选B ．【考点】圆的标准方程及圆的最值．9．如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：连接11AC 交11B D 于点O ，连接BO ，因为长方体中，，所以1C O ⊥平面11BDD B ，所以1C BO ∠为1BC 与平面11BDD B 所成角，因为11112C O A C ==，1BC ，所以111sin C O C BO BC ∠===，故选D ．1111D C B A ABCD -2==BC AB 11=AA 1BC D D BB 11635525155101111D C B A ABCD -2==BC AB1A 1A【考点】直线与平面所成角的求解．10．已知点()()4,0,0,2B A －，点P 在圆()()5=4+3-:22－y x C ，则使090=∠APB 的点P 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】试题分析：设(,)P x y ，要使90APB ∠=，只需P 到AB 中点(1,2)-的距离为12AB ==，而圆上的所有点到AB 中点距离范围为，即，所以使090=∠APB 的点P 的个数只有一个，就是AB 中点与圆心连线与圆的交点．【考点】点与圆的位置关系．11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为6480π+，则r =（ ）A ．1B ． 2C ． 4D ． 8 【答案】 C【解析】试题分析：由几何体的三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体的一个半球和一个半圆柱，所以其表面积为22222111422254222S r r r r r r r r πππππ=⨯+++⨯+=+，又因为该几何体的表面积为1620π+，即22546480r r ππ+=+，解得4r =．【考点】几何体的三视图；体积的计算． 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用和几何体的体积的计算与应用，属于中档试题，同时着重考查了学生的空间想象能力和运算能力，求解三视图问题时，要牢记三是的规则“长对正，高平齐、宽相等”，得到原结合体的形状，再根据几何体的体积公式求解几何体的体积，本题的解答中通过给定的三视图可得该几何体为一个半球和半个圆锥拼接的几何体，通过计算半球的体积和半个圆柱的体积，从而得到给几何体的体积． 12．已知点(,)M a b ，(0)ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在直线，直线n 的方程是2ax by r +=，那么（ ）A ．//m n 且n 与圆O 相离B ．//m n 且n 与圆O 相交C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离D ．m n ⊥且n 与圆O 相交 【答案】A【解析】试题分析：直线m 是以点M 为中点的弦所在直线，所以m PO ⊥，所以m 的斜率为ab -，所以//n m ，圆心到直线n，因为M 在圆内，所以2ax by r +<，r >，所以直线n 与圆相离，故选A ．【考点】直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系及应用，属于中档试题，对于直线和圆的位置关系分为相交、相离、相切三种情形，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断，本题解答中利用直线m 是以点M 为中点的弦所在直线可求得其斜率，进而根据直线n 的方程可判断出两直线平行，表示出点到直线n 的距离，根据点M 在园内判断出,a b 和r 的关系，进而判断长圆心到直线n 的距离大于半径，判断长二者的关系是相离．二、填空题13．不论k 为何值，直线(21)(2)(4)0k x k y k ----+=恒过的一个定点是__________． 【答案】(2,3)【解析】试题分析：由题意得，直线(21)(2)(4)k x k y k ----+=，可化为(21)(24)0k x y x y ---+-=，解方程组240210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得2,3x y ==，所以直线恒经过点(2,3)． 【考点】直线方程．14．在正方体1111ABCD A BC D -中，二面角1C BD C --的正切值为 ．【解析】试题分析：设正方体111A B C D A B C D -的棱长为a ，则111,BD DC BC CD BC CC a ======，取BD 的中点O ，连接1,OC OC ，则1COC ∠就是二面角1C B DC --的平面角，因为12CO BD ==，所以1t a n 2C O C ∠．【考点】二面角的求解．15．点P （4，－2）与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是 ． 【答案】22(2)(1)1x y -++=【解析】试题分析：设圆上任意一点为11(,)A x y ，AP 中点为(),x y ，则114222x x y y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以112422x x y y =-⎧⎨=+⎩，代入224x y ＋＝得22(24)(22)4x y -++=，化简22(2)(1)1x y -++=，所以轨迹方程为22(2)(1)1x y -++=．【考点】轨迹方程的求解．【方法点晴】本题主要考查了与圆有关的轨迹方程的求解，属于基础题，着重考查了代入法求解轨迹方程，其中确定坐标之间的关系是解答此类问题的关键．本题解答中通过设圆上任意一点为11(,)A x y ，表示AP 中点为(),x y ，确定出A 与AP 中点坐标之间的关系112422x x y y =-⎧⎨=+⎩，再代入圆的方程，化简即可得到动点的轨迹方程． 16．若直线x y k +=与曲线y =k 的取值范围是 ．【答案】11k k -≤<=或【解析】试题分析：曲线y =(1,0)A -时，直线y x k =-+与半圆只有一个交点，此时1k =-；当直线过点(1,0),(0,1)B C 时，直线y x k =-+与半圆有两个交点，此时1k =；当直线y x k =-+与半圆相切时，只有一个公共点，k =11k -≤<或k =x y k +=与曲线y =个公共点．【考点】直线与圆的方程的应用．17．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 ．【答案】【解析】试题分析：由题意得，不妨设棱长为2，如图，在底面内的射影为的中心，故DA =由勾股定理得13A D ==，过1B 作1B E ⊥平面ABC ，则1B AE ∠为1AB 与底面ABC所成角，且1B E =，作1A S AB ⊥于中点S，所以111ABC A B C -1A ABC ABC △1ABABC 31A ABC ABC △1AS =，所以1AB ==，所以与底面所成角的正弦值为1sin 3B AE ∠==．【考点】直线与平面所成的角．18．若直线被两平行线12:0:0l x y l x y +=+=与所截得的线段的长为的倾斜角可以是①；②；③；④105︒；⑤120︒；⑥165︒其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号） 【答案】④或⑥【解析】试题分析：由题意得，两直线12,l l之间的距离为d ===线被两平行线1:0l x y +=与2:0l x y +=所截得的线段的长为m 与直线0x y +=的夹角为45，所以直线的倾斜角可以是105︒或165︒．【考点】两平行线之间的距离；直线的夹角． 【方法点晴】本题主要考查了两条平行线之间的距离公式的应用及两直线的位置关系的应用，属于中档试题，解答的关键是根据两平行线之间的距离和被截得的线段的长，确定两条直线的位置关系（夹角的大小），本题的解答中，根据平行线之间的距离和被截得的线段长为确定直线m 与两平行线的夹角为45，从而得到直线m 的倾斜角．三、解答题19．如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,．1ABABC m m 15 45 60 m m（1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标； （2）在∆ACD 中，求CD 边上的高线所在直线方程； （3）求ACD ∆的面积．【答案】（1）(3,8)；（2）5190x y +-=；（3）8．【解析】试题分析：（1）设AC 的中点为M ，则由M 为AC 的中点求得17(,)22M ，设点D 坐标为(,)x y ，由已知得M 为线段BD 中点，求D 的坐标；（2）求得直线CD 的斜率CD k ，可得CD 边上的高线所在的直线的斜率为15-，从而在ACD ∆中，求得CD 边上的高线所在直线的方程；（3）求得CD ，用两点式求得直线CD 的方程，利用点到直线的距离公式，求得点A 到直线CD 的距离，可得ACD ∆的面积． 试题解析：（1）），点坐标为（则边中点为设2721,M M AC 设点D 坐标为（x ，y ），由已知得M 为线段BD 中点，有[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-27212122y x 解得⎩⎨⎧==83y x 所以D （3，8）（2）所以CD 边上的高线所在直线的斜率为15-故CD 边上的高线所在直线的方程为14(1)5y x -=-+，即为5190x y +-= （3）(2,3),(3,8)C D由C ，D 两点得直线CD 的方程为：570x y --=【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式． 20．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．（1）求证：//平面； （2）求证：面平面； （3）求二面角的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3． 【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定定理：连接AC ，直线证明//EF PA ，利用中位线定理即可得证；（2）利用面面垂直的判定定理：只需证明PA ⊥面PDC ，进而转化为证明,PA PD PA DC⊥⊥，可证PAD ∆为等腰直角三角形，可得PA AD ⊥；由面PAD ⊥面ABCD 的性质及正方形ABCD 的性质可证CD ⊥面PAD ，得CD PA ⊥；（3）设PD 的中点为M ，连接,EM MF ，则EM P D ⊥，由此可知PD ⊥平面EFM ，则EM F ∠是二面角的平面角，通过解Rt FEM ∆可得所求二面角的正切值． 试题解析：（1）证明：为平行四边形，连结，为中点， 为中点∴在中，//，且平面，平面 ∴（2）证明：面面 ，平面面 又为正方形，且平面平面，∴，又是等腰直角三角形， 又，且、面面 又面，面面（3）解：设的中点为，连结，，则， 由（2）知面面 ， 是二面角的平面角P ABCD -ABCD a PAD ⊥ABCD PA PD AD ==E F PC BD EF PAD PAB ⊥PDC B PD C --B PD C --ABCD AC BD F = F AC E PC CPA ∆EF PA PA ⊆PAD EF ⊄PAD PAD EF 平面// PAD ⊥ABCD PAD ABCD AD = ABCD ∴CD AD ⊥CD ⊂ABCD CD ⊥PAD CD PA ⊥2PA PD AD ==∴PAD ∆∴PA PD ⊥CD PD D = CD PD ⊆ABCD ∴PA ⊥PDC PA ⊆PAB ∴PAB ⊥PDC PD M EM MF EM PD ⊥EF ⊥PDC ∴EF PD ⊥∴PD ⊥EFM ∴PD MF ⊥∴EMF ∠B PD C --B在中，【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的求解．21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱圈最高点距水面8m ，拱圈内水面宽32m ，船只在水面以上部分高6.5m ，船顶部宽8m ，故通行无阻，如下图所示．（1）建立适当平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m ，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m 2.45≈）【答案】（1）400；（2）0.9．【解析】试题分析：（1）建立平面直角坐标系，确定,,A B D 三点的坐标，根据CD CB =，求解圆心坐标，从而得到圆的方程；（2）代入4x =，可得7.6y ≈米，可判断桥拱宽为8m 的地方距离正常水位时水面的宽度，通过比较可判断船是否通过．试题分析：（1）解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x 轴，过拱圈最高点且与水面垂直的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A ，B ，D 三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C 在y 轴上，故可设C （0，b ）．因为|CD|=|CB|，所以8b -12b =-．所以圆拱所在圆的方程为： 2222(12)(812)20x y ++=+==400（2）当x=4时，求得y ≈7．6，即桥拱宽为8m 的地方距正常水位时的水面约7．60m ，距涨水后的水面约5．6m ，因为船高6．5m ，顶宽8m ，所以船身至少降低6．5-5．6=0．9（m ）以上，船才能顺利通过桥洞．【考点】圆的方程及其应用．22．如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠= ．Rt FEM ∆124EF PA a ==1122EM CD a ==4tan 12a EF EMF EM a ∠===（1）证明：1AB AC ⊥； （2）若2AB CB ==，1AC =111ABC A B C -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【解析】试题分析：（1）由题目给出的边的关系，可取AB 的中点O ，连接1,OC OA ，通过证明AB ⊥平面1OAC ，即可证明1AB AC ⊥；（2）在三角形1OAC 中，由勾股定理得到1OA OC ⊥，再根据1OA AB ⊥，得到1OA 为三棱柱111ABC A B C -的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求解体积．试题解析：（1）取AB 的中点O ，连接OC 、1OA 、1A B ，因为CA=CB ，所以OC AB ⊥，由于AB=AA 1，∠BA A 1=600，故,AA B ∆为等边三角形，所以OA 1⊥AB ．因为OC ⋂OA 1=O ，所以AB ⊥平面OA 1C ．又A 1C ⊆平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C ．（2）由题设知12ABC AA B ∆∆与都是边长为的等边三角形， 12AA B 都是边长为的等边三角形，所以22111111,OC OA AC OA OC OA OC OA AB ===+⊥⊥ 又=A C ，故又111111111,--= 3.ABC ABC OC AB O OA ABC OA ABC A B C ABC S A B C V S OA =⊥∆=⨯= 因为所以平面，为棱柱的高，又的面积ABC 的体积【考点】直线与平面垂直的判定与性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质和几何体的体积的计算，属于中档试题，着重考查了空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解答此类问题的关键是把线线垂直的证明转化为线与面垂直，利用线面垂直的性质证明1AB AC ⊥；第2问中，利用线面垂直，确定几何体的高是解答三棱锥的体积的是求解几何体体积的一个难点．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:16C x y +=和圆222:(7)(4)4C x y -+-=．（1）求过点(4,6)的圆1C 的切线方程；（2）设P 为坐标平面上的点，且满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长是直线2l 被圆2C 截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P 的坐标．【答案】（1）512520x y -+=或4x =；（2）1(4,6)P 或2362(,)55P ． 【解析】试题分析：（1）设出切线方程()64y k x -=-，利用圆心到切线的距离等于圆的半径，求解k 的值，从而确定切线的方程；（2）设出直线1l 的方程，确定2l 的方程，利用截得的弦长之间的关系转为圆心到两条直线的距离的关系，利用点到直线的距离求解列出方程，根据方程无穷多个解，确定,a b 的值，从而得到点的坐标．试题解析：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为()64y k x -=-，则圆心1C 到切线的距离4d ==，解得512k =所以切线的方程为：512520x y -+=;若切线的斜率不存在，则切线方程为4x =，符合题意．综上所述，过P 点的圆1C 的切线方程为512520x y -+=或4x =．（2）设点(,)P a b 满足条件， 不妨设直线1l 的方程为：()(0)y b k x a k -=-≠，即0(0)kx y b ak k -+-=≠，则直线2l 的方程为：1()y b x a k-=--，即0x k y b k a +--=．因为圆1C 的半径是圆2C 的半径的2倍，及直线1l 被圆1C 截得的弦长是直线2l 被圆2C 截得的弦长的2倍，所以圆1C 的圆心到直线1l 的距离是圆2C 的圆心到直线2l 的距离的2倍，2=整理得 214(28)ak b a b k -=-+-从而214(28)ak b a b k -=-+-或214(28)b ak a b k -=-+-，即(28)214a b k a b -+=+-或(28)214a b k a b +-=-++，因为k 的取值有无穷多个，所以2802140a b a b -+=⎧⎨+-=⎩或2802140a b a b +-=⎧⎨-++=⎩，解得46a b =⎧⎨=⎩或36525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，这样点P 只可能是点1(4,6)P 或点2362(,)55P ． 经检验点1P 和点2P 满足题目条件．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式和方程问题的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系求解圆的切线方程及利用点到直线的距离公式和方程解问题的综合应用，属于难度较大的试题，并着重考查了转化的思想方法和计算能力．本题的解答中设出直线1l 的方程，根据垂直关系，确定2l 的方程，利用截得的弦长之间的关系转为圆心到两条直线的距离的关系，利用点到直线的距离求解列出方程，根据方程无穷多个解，是解答一个难点，平时应重视圆的转化思想在求解圆的方程中的应用．。
福建省福州格致中学鼓山校区2016_2017学年高一数学10月教学质量检测试题(无答案)
福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一数学10月教学质量检测试题（无答案）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，{2,4}A =，{1,2,3}B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{ 2．下列函数中，与函数y x =为相同函数的是 （ ） A.2x y x =B.y = 2log 2x y = D. ln x y e =3．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A. y x =B. 1y x =C.1y x x =- D. 3y x =- 4.已知,,a b c 为非零实数, 代数式||||||||a b c abc a b c abc +++的值所组成的集合为M , 则下列判断正确的是（ ）.A. 0M ∉B. 4M -∉C. 2M ∈D. 4M ∈5.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，则b a +的值A ．0B ．31C ． 1D ．1- （ ） 6．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是 （ ）A ．b c a <<.B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<7. .函数y =的单调增区间是（ ）A.[0,1]B.(,1]-∞C.[1,)+∞D.[1,2] 8.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ ）A.]40,(-∞B.),160[+∞C. (,40][160,)-∞+∞D.[40,160]9．已知()(),g()log 01x a f x a x x a a ==>≠且，若(3)(3)f g ⋅<0，那么()g()f x x 与在同一坐标系内的图象可能为 （ ）10.已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是 （ ）A.5-B.7-C.5D.711.已知函数()211()log 1a a x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．()2,3B ．()1,2C ．(]2,3D ．()2,+∞ 12.设a 为大于1的常数，函数,0,0,log )(⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x a x x a x f 若关于x 的方程0)()(2=-x bf x f恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是 ( )A ．b ＞1B ．0＜b ＜1C ．0＜b≤1 D．0≤b≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福州格致中学2014-2015学年高一上期末考试数学试卷(1-10裴岩峰,11-17陈年顺,18-25吕红梅)
福州格致中学2014-2015学年第二学段高一数学质量检测一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线经过原点和点()0,1A ，则直线的倾斜角是（ ） A.30︒B. 45︒C.60︒D.90︒2.一个球的表面积是16π，那么这个球的体积是（ ） A.163π B.323π C.16πD.24π3.若直线0ax y a ++=与直线10x ay ++=平行，则a 的值为（ ） A.1B. 1±C.1-D.以上均不对4.点()1,3,2A -在x 轴的摄影和在平面xOy 的摄影分别是（ ）A.()()1,0,2,1,3,0-B. ()()1,3,2,1,3,0--C.()()1,0,0,1,0,0D.()()1,0,0,1,3,0-5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A.2B.43C.4D.56.已知圆C 与圆()()22121x y ++-=关于点()1,0中心对称，则圆C 的方程为（ ） A.22(3)(2)1x y ++-=B. 22(3)(2)1x y -+-=C.22(2)1x y ++=D.22(2)1x y +-=7.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A. ①和② B. ②和③ C.③和④D.①和④8.直线1y ax a=-的图像可能是（ ）A. B. C. D.9.已知四面体P ABC -各面均为正三角形，求异面直线PA 和BC 所成的角的大小（ ） A.30︒B. 45︒C.60︒D.90︒10.由直线20x y -+=上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ） A.30B.31 C.42D.33二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11.如图，一个水平放置的三角形的斜二测的直观图是等腰直角三角形，若，则原三角形的ABO 的周长是12.已知圆22(3)13y +-=（x-2）与圆22(3)9x y -+=交于AB 两点，则弦AB 的垂直平分线方程为13.半径为6的圆与x 轴相切，且与22(3)1x y +-=内切，则此圆的方程为14.矩形ABCD 的两边AB=3，AD=4，PA ⊥平面ABCD ，且PA=435，则二面角A-BD-P的度数是三、解答题（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题10分）已知在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点A （0，-3），B （-4,0），C （-1,4）求：（1）AC 边上的中线所在的直线方程；（2）三角形ABC 的面积16. （本题12分）已知关于x,y 的方程C ：22240x y x y m +--+=.(1)若方程C 表示圆，求m 的取值范围； （2）若圆C 与圆22812360x y x y +--+=有三条公切线，求m 的值；（3）当m=-4时，圆C 与过点（-1，-1）的直线l 相交于M ，N 两点，且25MN =，求直线l 的方程.17. （本题12分）如图，在三棱柱ABC-111A B C 中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，12AA AC ==，BC=1，E ，F 分别是11AC ，BC 的中点.（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1C F ∥平面ABE ；（3）求三棱锥E-ABC 的体积.四．选择题：（共3小题，每题5分，共15分）18.过点A （1,4）且横纵截距的绝对值相等的直线有（ ）A.1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条19.设有平面γβα，，两两互相垂直，且三个平面有一个公共点A ，现有一个半径为1的小球与这三个平面都相切，则小球上的任一点到点A 的最近的距离是（ ） 21.A 22.B 12.-C 13.-D 20.函数2422-+=x x y 的单调递减区间为（ ）(]6,,-∞-A [)∞+-，6.B C. (]1,-∞- D.[)∞+-，1五、填空题：（共3小题，每题4分，共12分）21. 一容器盛有水，，且侧棱121=AA ，若侧面B B AA 11水平放置时，水面恰好过1111,,C B C A BC AC ，的中点，当底面ABC 水平放置时，水面高为22. 曲线241x y -+=与直线()42+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是 23. 若函数())1,0(11≠++=a a a mx f x是奇函数，则m 的值是 六、解答题（本大题共2小题，共23分）24.在圆锥PO 中，已知2=PO ，O Θ的直径AB=2，点C 在弧AB 上，且30=∠CAB ，D 为AC 的中点（1）证明：AC ⊥平面POD（2）求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值25. 圆C 的半径为3，圆心C 在直线2x+y=0上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为52 （1)求圆C 的方程；（2)点P 是圆上任一点，过点P 引x 轴的垂线，垂直为P ’，求PP ’的中点Q 的轨迹方程 （3)设A （0,-5），M,N 分别是直线x-y-8=0和圆C 上的动点，求MN MA +的最小值以及此时M 点坐标福州格致中学2014-2015学年第二学段高一数学质量检测参考答案一．选择题（每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBDDCBABDB二．填空题（每小题4分，共16）11. 22+4 12. 3x+y-9=0 13. 22x +y-=36±（4）（6） 14. o30 三．解答题（共34分）15.解：(1)AC 的中点M （-0.5，o.5）由A ，M 点得到：030.500.53x y -+=--+，化简得：-7x=y+3,即7x+y+3=0(2) 5AB =, :34120AB l x y ++=,且C 点到直线AB 的距离为2231612534d -++==+，则其面积15512.52S =⨯⨯= 16.解：（1）由1+4-m>0得m<5 (2)显然两圆外切，由此得到22(14)(26)45d m =-+-=+-，解得m=4（3）当m=-4时，圆C ：22(1)(2)9x y -+-=，r=3，则圆心（1,2）到直线l 的距离为2。
格致中学2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 含解析
2015-2016学年上海市格致中学高一(上）期末数学试卷一、填空题（本题共12题，每题3分,满分36分)：1．设集合A=｛x|x2﹣x=0}，B=｛x|y=lgx｝，则A∩B= ．2．若，，则f（x)•g（x)= ．3．顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆(圆心为原点，半径为1的圆)的交点坐标为，则cscα=．4．函数f（x)=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点．5．已知幂函数f(x）的图象经过点，则f(3）= ．6．若f(x）=（x﹣1）2(x≤1），则其反函数f﹣1（x）= ．7．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为．8．若log a3b=﹣1，则a+b的最小值为．9．定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x)满足f(x）+g(x）=2﹣x+x，则g（2)= ．10．若cot（﹣θ）=，则= ．11．已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在［a ﹣1，a］上恒成立，则实数a的取值范围是．12．已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）＞﹣2；(3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈(﹣2,0），总存在x0，使f（x0)＜d．请写出一个这样的函数解析式：．二、选择题（本题共4小题，每题4分，满分16分）：13．不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．∅B．R C．D．14．已知角α、β顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴．甲：“角α、β的终边关于y轴对称"；乙:“sin（α+β）=0”．则条件甲是条件乙的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其图象上两点的横坐标为x1、x2满足x1＜x2,且x1+x2=1+a，则由（)A．f(x1）＜f(x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）、f(x2)的大小不确定16．已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数,若对实数x满足:|f （x）｜+|g（x)｜+h（x）=，则h（x)的解析式为（) A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3三、解答题(见答题卷）（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并请在规定处答题，否则不得分．17．已知，且，．求（1）的值；(2）的值．18．已知集合，集合B=｛x|x﹣a|≤1,x∈R｝．（1）求集合A；(2）若B∩∁R A=B,求实数a的取值范围．19．已知函数．（1）求此函数的定义域D,并判断其奇偶性；（2)是否存在实数a，使f（x）在x∈（1,a）时的值域为（﹣∞，﹣1）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．定义区间（m，n）,[m，n］，（m,n]，[m，n)的长度均为n﹣m，其中n＞m．(1）若关于x的不等式ax2+12x﹣3＞0的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；（2）求关于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ)＜0（θ∈R）的解集构成的区间的长度的取值范围；（3)已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5,求实数t的取值范围．2015—2016学年上海市格致中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）:1．设集合A={x｜x2﹣x=0}，B=｛x｜y=lgx｝，则A∩B= {1｝．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A,B，由此能求出A∩B．【解答】解:∵A=｛x|x2﹣x=0｝=｛0,1}，B=｛x｜y=lgx｝=｛x|x＞0}，∴A∩B=｛1}．故答案为：｛1}．2．若，，则f(x）•g(x）= (x＞0）．．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可．【解答】解：由题意f（x)的定义域为{x｜x≤﹣1或x≥0},g(x）的定义域为{x|x＞0}，∴f（x）g（x）的定义域为{x｜x＞0},f（x）g(x）=，故答案为(x＞0）．3．顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则cscα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意,cscα==，即可得出结论．【解答】解：由题意，cscα==，故答案为．4．函数f(x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】由a得指数为0求得x值，再求出相应的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0,得x=1．此时f（x）=6．∴函数f(x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）．故答案为：(1,6)．5．已知幂函数f（x）的图象经过点,则f（3）= ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义,用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f(3）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xα,把点（，8)代入可得8=，解得α=﹣3，∴f(x)=x﹣3；∴f（3）=3﹣3=．故答案为：．6．若f（x）=(x﹣1）2（x≤1)，则其反函数f﹣1（x)= 1﹣（x≥0）．【考点】反函数．【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案．【解答】解:由y=（x﹣1）2,得x=1±,∵x≤1,∴x=1﹣．由y=(x﹣1）2（x≤1),得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0)．故答案为:1﹣（x≥0）．7．圆心角为2弧度的扇形的周长为3,则此扇形的面积为．【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的周长求出半径r,再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解:设该扇形的半径为r,根据题意,有l=αr+2r，∴3=2r+2r,∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案为：．8．若log a3b=﹣1,则a+b的最小值为．【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】把对数式化为指数式,再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解:∵log a3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a，b＞0．则a+b≥2=,当且仅当a=b=时取等号，其最小值为．故答案为：．9．定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g(x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，则g（2）= ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x)满足f （x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2,①f(﹣2）+g（﹣2)=22﹣2=2,即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g(2)=2﹣2=,则g（2）=，故答案为：．10．若cot（﹣θ）=，则= ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用利用诱导公式求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解:若=tanθ，则=====，故答案为：．11．已知，若不等式f(x+a）＞f（2a﹣x)在［a﹣1,a］上恒成立，则实数a的取值范围是（2,+∞）．【考点】函数恒成立问题;分段函数的应用．【分析】画出f（x)的图象，由图象可知函数f（x)在R上为增函数,则原不等式转化为2x＞a在[a﹣1，a］上恒成立，解得即可．【解答】解：画出f（x)的图象,如图所示，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，∵不等式f（x+a）＞f(2a﹣x）在[a﹣1，a］上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1,a］上恒成立；即2x＞a在［a﹣1，a］上恒成立,故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案为:(2，+∞）12．已知奇函数f（x)满足：(1)定义域为R;（2)f（x）＞﹣2;（3）在（0，+∞）上单调递减；(4）对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0)＜d．请写出一个这样的函数解析式: f（x)=﹣2（）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】分析函数f(x)=﹣2(）的定义域,单调性，值域，可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+∞）上单调递减；当x→+∞时,f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2;函数的值域为:(﹣2,2），故对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．故满足条件的函数可以是f（x)=﹣2（），故答案为：f（x）=﹣2（）,答案不唯一二、选择题(本题共4小题,每题4分，满分16分):13．不等式ax＞b,（b≠0）的解集不可能是( ）A．∅B．R C．D．【考点】一次函数的性质与图象．【分析】当a=0，b＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是∅；当a=0，b＜0时，不等式ax＞b，(b≠0）的解集是R；当a＞0时,不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）;当a＜0时，不等式ax＞b，(b≠0)的解集是（﹣∞，）．【解答】解：当a=0，b＞0时,不等式ax＞b，（b≠0)的解集是∅；当a=0，b＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R;当a＞0时，不等式ax＞b,（b≠0）的解集是（）;当a＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．∴不等式ax＞b,（b≠0)的解集不可能是（﹣∞，﹣）．故选D．14．已知角α、β顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴．甲：“角α、β的终边关于y轴对称”；乙：“sin（α+β）=0”．则条件甲是条件乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数角的关系进行判断即可．【解答】解：若角α、β的终边关于y轴对称，则β=π﹣α+2kπ，则α+β=π+2kπ,则sin(α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，则α+β=kπ，则角α、β的终边关于y轴不一定对称,故条件甲是条件乙的充分不必要条件，故选：A．15．已知函数f(x）=ax2+2ax+4(﹣3＜a＜0),其图象上两点的横坐标为x1、x2满足x1＜x2，且x1+x2=1+a，则由( ）A．f（x1)＜f（x2）B．f（x1)=f（x2）C．f（x1）＞f(x2) D．f(x1）、f（x2）的大小不确定【考点】二次函数的性质．【分析】运用作差法比较，将f(x1）﹣f（x2）化简整理得到a（x1﹣x2）（x1+x2+2)，再由条件即可判断．【解答】解:∵函数f(x）=ax2+2ax+4，∴f（x1)﹣f（x2）=ax12+2ax1+4﹣（ax22+2ax2+4）=a（x12﹣x22)+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）(x1+x2+2）∵x1+x2=1+a，∴f（x1）﹣f（x2）=a（3+a)（x1﹣x2）,∵﹣3＜a＜0,x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故选：C．16．已知f（x）、g（x）、h（x)均为一次函数,若对实数x满足：|f(x)|+|g （x）｜+h（x）=，则h(x）的解析式为（）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数的解析式得、2是函数的分界点，即可求出h(x）的解析式．【解答】解：由题意得，、2是函数f（x）的分界点，∴h(x)==x+3,故选：D．三、解答题（见答题卷)（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤,并请在规定处答题，否则不得分．17．已知，且，．求（1）的值；（2）的值．【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系,求得的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos（﹣β）的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【解答】解:（1）∵，且，∴α﹣为锐角，故sin（α﹣）==，∴=．(2）∵，∴﹣β为锐角,∴cos（﹣β）==，∴=cos［(α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin（α﹣）sin（﹣β）=•+•=．18．已知集合，集合B={x|x﹣a|≤1，x∈R}．（1)求集合A；(2)若B∩∁R A=B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（2）由B与A补集的交集为B，确定出a的范围即可．【解答】解:（1）由A中不等式变形得：﹣1≤0，即≤0，解得:﹣1＜x≤3，即A={x｜﹣1＜x≤3｝;（2）由B中不等式变形得：﹣1≤x﹣a≤1，解得：a﹣1≤x≤a+1，即B=｛x｜a﹣1≤x≤a+1｝，∵B∩∁R A=B，∁R A={x|x≤﹣1或x＞3}，∴B⊆∁R A,即a+1≤﹣1或a﹣1＞3，解得：a≤﹣2或a＞4．19．已知函数．（1）求此函数的定义域D，并判断其奇偶性；（2)是否存在实数a，使f（x)在x∈（1，a）时的值域为（﹣∞，﹣1)？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】(1)利用真数大于0，求此函数的定义域D，利用f（﹣x）=﹣f（x），判断其奇偶性；（2）由题意f（a）=﹣1，即=，从而得出结论．【解答】解：（1）由＞0，可得x＜﹣1或x＞1，∴D=｛x|x＜﹣1或x＞1｝;f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x)是奇函数；(2)由题意，函数单调递增，f（a）=﹣1，即=，∵a＞1,∴．20．定义区间（m，n)，[m，n］，(m，n］，[m，n）的长度均为n﹣m，其中n＞m．（1）若关于x的不等式ax2+12x﹣3＞0的解集构成的区间的长度为,求实数a的值；（2)求关于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集构成的区间的长度的取值范围；（3)已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；区间与无穷的概念．【分析】（1）观察二次项的系数带有字母,需要先对字母进行讨论，当a等于0时，看出合不合题意，a≠0时，方程2ax2﹣12x﹣3=0的两根设为x1、x2，根据根与系数之间的关系，写出两根的和与积，表示出区间长度，得到结果．（2）根据所给的函数式，利用三角函九公式进行化简求值，根据二次不等式出不等式成立的条件，由此能求出结果．（3）先解关于x的不等式组，解出两个不等式的解集，求两个不等式的解集的交集，A∩B（0,5），不等式组的解集的各区间长度和为6，写出不等式组进行讨论,得到结果【解答】解：（1）当a=0时,不等式ax2+12x﹣3＞0的解为x＞，不成立;当a≠0时，方程ax2+12x﹣3=0的两根设为x1、x2，则，,由题意知(2)2=｜x1﹣x2|2=（x1+x2)2﹣4x1x2=+，解得a=﹣3或a=4（舍）,所以a=﹣3．（2）∵x2﹣3x+(sinθ+cosθ）＜0，∴＜0，∵∈（﹣，）,∴当=﹣时,x2﹣3x﹣＜0的解集为（1﹣，2+），当=时，x2﹣3x+＜0的解集为（2﹣，1+），∴关于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集构成的区间的长度的取值范围是（1，2﹣1）．(3)先解不等式＞1，整理，得,解得﹣2＜x＜5．∴不等式＞1的解集为A=(﹣2，5）,设不等式log2x+log2（tx+3t）＜3的解集为B，不等式组的解集为A ∩B，∵关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5,且A∩B⊂（﹣2，5），不等式log2x+log2（tx+3t）＜3等价于,当x∈(0，5）时，恒成立当x∈（0，5）时，不等式tx+3t＞0恒成立，得t＞0，当x∈（0,5）时，不等式tx2+3tx﹣8＜0恒成立，即t＜恒成立，当x∈（0，5）时,的取值范围为（)，∴实数t≤，综上所述，t的取值范围为（0，）．2017年2月23日。
福建省福州市高一上学期数学期末考试试卷
福建省福州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）函数的零点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知函数f（x）=|log2|x﹣1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a+b的值为（）A . -2B . -1C . 0D . 13. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知，那么是（）A . 第三或第四象限角B . 第二或第三象限角C . 第一或第二象限角D . 第一或第四象限角4. （2分）已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则（）A . -7B .C .D . 77. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A .B .C .D .8. （2分）要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向左平移单位B . 向右平移单位C . 向左平移单位D . 向右平移单位9. （2分）将函数y=sin(x+)图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A . x=-B . x=-C . x=D . x=10. （2分）关于函数的四个结论：P1：最大值为；P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；P3：单调递增区间为[]，；P4：图象的对称中心为(，．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2016高一下·淄川期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A . f（x）=2sin（x+ ）B . f（x）=2sin（2x+ ）C . f（x）=2sin（2x﹣）D . f（x）=2sin（4x﹣）12. （5分）已知函数f（x）=﹣sinx+3cosx，若x1•x2＞0，且f（x1）+f（x2）=0，则|x1+x2|的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·武汉期末) 函数的最大值是________，最小值是________.14. （1分）已知，则tanα=________．15. （1分） (2017高一上·定州期末) 若函数的零点，且，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高一上·鹤岗月考) 已知角的终边过点，且，求和的值.18. （10分） (2016高一下·邵东期中) 解答（1）已知函数，求函数在区间[﹣2π，2π]上的单调增区间；（2）计算：．19. （10分）(2018·普陀模拟) 已知函数， .（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；（2）若函数的图像关于点对称，且，求点的坐标.20. （10分） (2020高一上·铜仁期末) 已知函数 .（1）求的值；（2）当时，求的值域；（3）当时，求的单调递减区间.21. （5分） (2016高一上·吉林期中) 若函数f（x）=（a2﹣3a+3）•ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、。
福建省福州市格致中学鼓山校区届高三数学上学期期末试卷理(含解析)【含答案】
2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）2．（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）4．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞46．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π7．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．8．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定9．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π11．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．14．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n= ．15．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c 的值为．16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．20．设M是焦距为2的椭圆E： +=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB 的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．24．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式得出判断单调区间，即可判断即可．【解答】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．2．（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值．【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，结合α∥β结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合α⊥β，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合l∥m，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案．【解答】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．4．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．5．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．7．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．8．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由条件可得得x02+y02 ＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l 的距离d小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】相等向量与相反向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出．【解答】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．10．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；导数的几何意义．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件求出a，b的值以及函数f（x）的表达式，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．11．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得ac的不等式，可得离心率的范围；当P与两焦点F1，F2共线时，可e==；综合可得．【解答】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． C． D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f （a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选D．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．14．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n= ．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式可得S n =3n，再由a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1，求出{a n}的通项公式．【解答】解：∵数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．故a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，故a n=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．15．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OSco s30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等比数列通项公式求出{a n}的公比，从而得到；由已知条件利用等差数列的前n项和公式求出公差d=2，从而得到b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）由T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，利用错位相减法能求出．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．【解答】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξ∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】计算题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）由面面垂直的性质定理证出PA⊥平面ABCD，从而得到AB、AD、AP两两垂直，因此以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立坐标系o﹣xyz，得A、D、E、C、P的坐标，进而得到、、的坐标．由数量积的坐标运算公式算出且，从而证出DE⊥AC且DE⊥AP，结合线面垂直判定定理证出ED⊥平面PAC，从而得到平面PED⊥平面PAC；（II）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，算出、夹角的余弦，即可得到直线PE与平面PAC所成的角θ的正弦值，由此建立关于θ的方程并解之即可得到λ=2．利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组算出=（1，﹣1，﹣1）是平面平面PCD的一个法向量，结合平面PAC的法向量，算出、的夹角余弦，再结合图形加以观察即可得到二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D 的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．20．设M是焦距为2的椭圆E： +=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，注意整体代入，解方程即可求得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），运用椭圆上一点的切线方程，再代入P点，可得直线CD的方程，再令y=0，即可得到定点．【解答】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为： +y1y=1， +y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1， +y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数上为增函数，得g′（x）=﹣+≥0在上F（x） max＞0即可；【解答】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB 的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，结合BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】（1）圆O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由，可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），由此求得线l与圆O公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．24．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先解不等式|ax+1|≤3，再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，分类讨论，即可得到结论．（Ⅱ）记，从而h（x）=，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．。
福建省福州市格致中学鼓山校区_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】
2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣32．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞3．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}4．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}5．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.56．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4} 7．函数f（x）=+的定义域为（）A． C．R D． D．上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．2．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．3．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N．【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选D【点评】本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集．4．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据一元二次不等式的解法，对集合M进行化简得M={x|﹣1＜x＜1}，利用数轴求出它们的交集即可．【解答】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，5．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性判断出a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的性质得到c＜0，则a、b、c的大小顺序可求．【解答】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．6．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4} 【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得f（x）的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，数形结合求得f（x﹣2）＜0的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．7．函数f（x）=+的定义域为（）A． C．R D． D．．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】将不等式转化为a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，然后利用函数的单调性求出函数的取值范围即可得到结论．【解答】解：不等式2x（x﹣a）≥1等价为x﹣a≥2﹣x，即a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，设f（x）=x﹣2﹣x=x﹣（）x在x≥0时为增函数，∴f（x）＞f（0）=﹣1，即x﹣2﹣x＞﹣1，∴要使a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，则a≤﹣1，故a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式进行转化，利用参数分离法是解决此类问题的基本方法．16．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数﹣的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和．【解答】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．三、解答题（70分）17．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．（2）根据两个集合的交集的定义求得M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得C R（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，∴C R（M∪N）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．19．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（1）求出f（x）与g（x）的定义域分别确定出A与B即可；（2）根据A与B，找出A与B的并集，交集即可．【解答】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．【考点】奇函数；函数的值域．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．21．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）对数函数要有意义，必须真数大于0，即m+＞0，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为y=log2u是增函数，要使得若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数u=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围．【解答】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a＞2c＞2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值范围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1﹣x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1﹣x2|的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．- 11 -。
福建省师大附中2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题
福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷高一数学必修2（满分：150分，时间：120分钟） 说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知直线方程33(4)y x ，则这条直线的倾斜角是( )A. 150︒B. 120︒C. 60︒D.30︒2. 在空间直角坐标系中，点(1,3,6)P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A. (1,3,6)- B. (1,3,6)-- C. (1,3,6)-- D. (1,3,6)-- 3．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是( ) A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β= n ，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，mβ，则α⊥β4.已知12:20,:(1)210,l mx y l m x my +-=+-+=若12l l ⊥ 则m ＝（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=0或m=1 D ．m=0或m=1-5. 正方体''''ABCD A B C D 中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ， 异面直线M B '与CN 所成的角是( ) A ．0 B ．90C ． 45D ．601、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（ ） A ．6π B ．6π C ．3π D ．12π 7．圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1关于直线20x y --=对称的圆的方程为（ ） A ．22(4)(1)1x y -++= B ．22(4)(1)1x y +++= C ．（x+2）2+（y+4）2=1 D ．22(2)(1)1x y -++=8．已知实数,x y 满足2222(5)(12)25,x y x y ++-=+那么的最小值为（ ） A ．5B ． 8C ． 13D ．189．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，11=AA ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（ ）A 1D 1C 1BA ．63 B ．552C ．515D ．51010．已知点()()4,0,0,2B A －,点P 在圆()()5=4+3-:22－y x C ,则使090=∠APB 的点 P 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体的三视图 中的正视图和俯视图如图所示，若 该几何体的表面积为64 80，则 r ( )A. 1B. 2C. 4D. 812. 已知点(,)M a b ,(0)ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在直线，直线n 的方程是2ax by r +=，那么( )A.//m n 且n 与圆O 相离B. //m n 且n 与圆O 相交C.m 与n 重合且n 与圆O 相离D. m n ⊥且n 与圆O 相交二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．不论k 为何值，直线(21)(2)(4)0k x k y k ----+=恒过的一个定点是__________. 14．在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1C BD C --的正切值为 ． 15．点P (4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是 ． 16．若直线x y k +=与曲线21y x =-,则k 的取值范围是 .17．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于 ．18．若直线m 被两平行线12:0:60l x y l x y +=+=与所截得的线段的长为3m 的倾斜角可以是8832①15 ② 45 ③60 ④ 105︒ ⑤120︒ ⑥165︒ 其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号） 三、解答题：（本大题共5题，满分60分） 19．（本小题满分12分）如图,已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,．（1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标； （2）在∆ACD 中，求CD 边上的高线所在直线方程； （3）求ACD ∆的面积.20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点． (1) 求证：EF //平面PAD ； (2) 求证：面PAB ⊥平面PDC ； (3) 求二面角B PD C --的正切值． 21．(本小题满分10分)一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱圈最高点距水面8m ,拱圈内水面宽32m ，船只在水面以上部分高6.5m ，船顶部宽8m ，故通行无阻，如下图所示. (1) 建立适当平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；(2)近日水位暴涨了2m ，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水 面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m ，6 2.45≈)BACxyOFEDCBPC 1B 1AB C22．（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=. (1)证明:1AB AC ⊥; (2)若2AB CB ==,16AC =求三棱柱111ABC A B C -的体积.23．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:16C x y +=和圆222:(7)(4)4C x y -+-=，（1）求过点(4,6)的圆1C 的切线方程；（2）设P 为坐标平面上的点，且满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长是直线2l 被圆2C 截得的弦长的2倍. 试求所有满足条件的点P 的坐标.福建师大附中2015-2016学年第一学期期末考答卷高一数学一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 12345678910 11 12 答案二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，满分30分）13. . 14. .15. .16. . 17. . 18. . 三、解答题：（本题共5小题，共60分）19.（本题满分12分）总分得分得分 得分BACxyO19.20.（本题满分13分）得分21．（本题满分10分）得分883222.（本题满分12分）C 1B 1AA 1B C23.（本题满分13分）福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷解答高一数学必修2一、选择题：CDBCB,BABDB, CA 二、填空题： 13. (2,3) 14．2 15.22(2)1)1x y -+＋(＝16．112k k -≤<=或 17.2318. ④或⑥ 三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19.解：（1）），点坐标为（则边中点为设2721,M M AC ……… 1分设点D 坐标为（x,y ）,由已知得M 为线段BD 中点，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-27212122y x 解得⎩⎨⎧==83y x所以D （3,8） …………………4分(2)83532CD k -==-直线……………………5分 所以CD 边上的高线所在直线的斜率为15-…………………6分故CD 边上的高线所在直线的方程为14(1)5y x -=-+，即为5190x y +-=………8分 （3）(2,3),(3,8)C D22||(23)(38)26CD ∴=-+-=由C ，D 两点得直线CD 的方程为：570x y --=……………………10分|547|16(,)2626A CD d A CD ---∴==到直线的距离………………11分1116||(,)2682226ABC S CD d A CD ∆∴=⋅=⋅⋅=…………………………12分20．（本小题满分13分） (1)证明：ABCD 为平行四边形 连结ACBD F =，F 为AC 中点，E 为PC 中点∴在CPA ∆中，EF //PA且PA ⊆平面PAD ，EF ⊄平面PAD ∴PAD EF 平面// ………4分M FEDCA(2)证明：面PAD ⊥面ABCD ，平面PAD 面ABCD AD =又ABCD 为正方形∴CD AD ⊥，且CD ⊂平面ABCD∴CD ⊥平面PAD ∴CD PA ⊥又PA PD AD ==∴PAD ∆是等腰直角三角形， ∴PA PD ⊥又CD PD D =，且CD 、PD ⊆面ABCD∴PA ⊥面PDC 又PA ⊆面PAB ∴面PAB ⊥面PDC ………8分(3) 解：设PD 的中点为M ,连结EM ,MF ,则EM PD ⊥,由(2)知EF ⊥面PDC∴EF PD ⊥ ∴PD ⊥面EFM ∴PD MF ⊥，∴EMF ∠是二面角B PD C --的平面角在Rt FEM ∆中，124EF PA == 1122EM CD a ==4tan 122a EF EMF EM a ∠===故所求二面角的正切值为2 ………13分21．(本小题满分10分)21．(1)解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x 轴，过拱圈最高点且与水面垂直的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A,B,D 三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C 在y 轴上，故可设C(0, b).因为|CD|=|CB|，所以8b -12b =-．所以圆拱所在圆的方程为: 2222(12)(812)20x y ++=+==400(2)当x=4时,求得y ≈7.6，即桥拱宽为8m 的地方距正常水位时的水面约,距涨水后的水面约,因为船高，顶宽8m ，所以船身至少降低6.5-5.6=0.9(m ）以上，船才能顺利通过桥洞．22．（本小题满分12分 (1)取AB 的中点O,连接OC 、1OA 、1A B ,因为CA=CB,所以OC AB ⊥,由于AB=A A 1,∠BA A 1=600,故,AA B ∆为等边三角形,所以OA 1⊥AB. 因为OC ⋂OA 1=O,所以AB ⊥平面OA 11C ⊆平面OA 1C,故AB ⊥A 1C.(2)由题设知 12ABC AA B ∆∆与都是边长为的等边三角形，12AA B 都是边长为的等边三角形，所以221111113,6,OC OA AC OA OC OA OC OA AB===+⊥⊥又，则=A C ，故又 111111111,-3-= 3.ABC ABC OC AB O OA ABC OA ABC A B C ABC S A B C V S OA =⊥∆=⨯=因为所以平面，为棱柱的高，又的面积，故三棱柱ABC 的体积23. （本小题满分13分）解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为()64y k x -=-， 则圆心1C 到切线的距离24641k d k -==+，解得512k =所以切线的方程为：512520x y -+=; 若切线的斜率不存在，则切线方程为4x =，符合题意.综上所述，过P 点的圆1C 的切线方程为512520x y -+=或4x =. ……4分（2）设点(,)P a b 满足条件, 不妨设直线1l 的方程为：()(0)y b k x a k -=-≠,即0(0)kx y b ak k -+-=≠,则直线2l 的方程为：1()y b x a k-=--，即0x ky bk a +--=.因为圆1C 的半径是圆2C 的半径的2倍,及直线1l 被圆1C 截得的弦长是直线2l 被圆2C 截得的弦长的2倍,所以圆1C 的C 1B 1AA 1B C圆心到直线1l 的距离是圆2C 的圆心到直线2l 的距离的2倍,即2274211b akk bk a k k -+--=⋅++ ……8分整理得 214(28)ak b a b k -=-+-从而214(28)ak b a b k -=-+-或214(28)b ak a b k -=-+-, 即(28)214a b k a b -+=+-或(28)214a b k a b +-=-++,因为k 的取值有无穷多个,所以2802140a b a b -+=⎧⎨+-=⎩或2802140a b a b +-=⎧⎨-++=⎩, ……11分 解得46a b =⎧⎨=⎩或36525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,这样点P 只可能是点1(4,6)P 或点2362(,)55P .经检验点1P 和点2P 满足题目条件. ……13分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题,每小题5分,共60分）1．（5.00分）如果函数f（x）的图象关于原点对称,在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么f（x）在区间[﹣5,﹣1]上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣32．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞,4]上为减函数,则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞3．（5.00分）已知集合M={x|x＜1},N={x|2x＞1},则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}4．（5.00分）已知集合M={x|x2＜1},N={x|x＞0},则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}5．（5.00分）三个数60.5,0.56,log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.56．（5.00分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0）,则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|0＜x＜4}7．（5.00分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2,+∞）B．（﹣∞,﹣2]C．R D．[﹣2,1）∪（1,+∞）8．（5.00分）函数y=f（x）在（0,2）上是增函数,函数y=f（x+2）是偶函数,则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）9．（5.00分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数,那么函数的定义域为（）A．B． C．（0,2]D．[2,+∞）11．（5.00分）已知集合A={（x,y）|x+2y﹣4=0},集合B={（x,y）|x=0},则A∩B=（）A．{0,2}B．{（0,2）}C．（0,2）D．∅12．（5.00分）U={1,2,3,4},A={1,2},B={1,3},则A∩C U B为（）A．{1}B．{2}C．4 D．{1,2,4}二、填空题（本大题共4个小题,每题5分,满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是．14．（5.00分）函数f（x）=2x﹣log2（x+4）零点的个数为．15．（5.00分）若对任意的正数x使2x（x﹣a）≥1成立,则a的取值范围是．16．（5.00分）函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为．三、解答题（70分）17．（12.00分）记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M,函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M,N；（Ⅱ）集合M∩N,∁R（M∪N）．18．（12.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1},B={x|0＜x＜1}（1）若a=,求A∩B．（2）若A∩B=∅,求实数a的取值范围．19．（10.00分）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B,（1）求集合A,B；（2）求集合A∪B,A∩B．20．（12.00分）已知函数（a≠0）是奇函数,并且函数f（x）的图象经过点（1,3）,（1）求实数a,b的值；（2）求函数f（x）的值域．21．（12.00分）已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R,且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4,+∞）上单调递增,求m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+c,满足f（1）=﹣,且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时,的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0,2）内至少有一个零点；（3）设x1,x2是函数f（x）的两个零点,求|x1﹣x2|的取值范围．2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题,每小题5分,共60分）1．（5.00分）如果函数f（x）的图象关于原点对称,在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么f（x）在区间[﹣5,﹣1]上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3【解答】解：由奇函数的性质可知,若奇函数f（x）在区间[1,5]上是减函数,且最小值3,则那么f（x）在区间[﹣5,﹣1]上为减函数,且有最大值为﹣3,故选：D．2．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞,4]上为减函数,则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞【解答】解：当a=0时,f（x）=﹣2x+2,符合题意当a≠0时,要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞,4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选：B．3．（5.00分）已知集合M={x|x＜1},N={x|2x＞1},则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1},∴M∩N={X|0＜X＜1}故选：D．4．（5.00分）已知集合M={x|x2＜1},N={x|x＞0},则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1},N={x|x＞0},则M∩N={x|0＜x＜1},故选D．5．（5.00分）三个数60.5,0.56,log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5【解答】解：∵60.5＞60=1,0＜0.56＜0.50=1,log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A．6．（5.00分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0）,则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|0＜x＜4}【解答】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0）,故它的图象关于y轴对称,且图象经过点（﹣2,0）、（0,﹣3）,（2,0）,故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的,故f（x﹣2）的图象经过点（0,0）、（2,﹣3）,（4,0）,则由f（x﹣2）＜0,可得0＜x＜4,故选：D．7．（5.00分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2,+∞）B．（﹣∞,﹣2]C．R D．[﹣2,1）∪（1,+∞）【解答】解：欲使函数有意义,须有,解得x≥﹣2,且x≠1,所以函数f（x）的定义域为[﹣2,1）∪（1,+∞）．故选：D．8．（5.00分）函数y=f（x）在（0,2）上是增函数,函数y=f（x+2）是偶函数,则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f （）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）【解答】解：函数y=f（x）在（0,2）上是增函数,∴函数y=f（x+2）在（﹣2,0）上是增函数；又函数y=f（x+2）为偶函数,∴函数y=f（x+2）在（0,2）上是减函数,即函数y=f（x）在（2,4）上为减函数；则函数y=f（x）的图象如图所示,由图知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故选：D．9．（5.00分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象,如图所示,由图可知,f（x）与g（x）有3个交点,所以y=2x﹣x2=0,有3个解,即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点,故排除B,C,当x=﹣3时,y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0,故排除D故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数,那么函数的定义域为（）A．B． C．（0,2]D．[2,+∞）【解答】解：∵f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数,∴f（﹣x）=x2﹣（2a﹣1）x+b=x2+（2a﹣1）x+b,即2a﹣1=0,解得a=．要使函数有意义,则log a x﹣1≥0,即log,∴log,解得0．即函数的定义域为（0,．故选：B．11．（5.00分）已知集合A={（x,y）|x+2y﹣4=0},集合B={（x,y）|x=0},则A∩B=（）A．{0,2}B．{（0,2）}C．（0,2）D．∅【解答】解：∵A={（x,y）|x+2y﹣4=0},集合B={（x,y）|x=0},∴A∩B═{（x,y）|}={（x,y）|}={（0,2）},故选：B．12．（5.00分）U={1,2,3,4},A={1,2},B={1,3},则A∩C U B为（）A．{1}B．{2}C．4 D．{1,2,4}【解答】解：C U B={2,4},A∩C U B={2},故选：B．二、填空题（本大题共4个小题,每题5分,满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是（1,4）．【解答】解：f（x）=a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到,且f（x）=a x一定过点（0,1）,则f（x）=a x﹣1+3应过点（1,4）故答案为：（1,4）14．（5.00分）函数f（x）=2x﹣log2（x+4）零点的个数为2．【解答】解：由f（x）=2x﹣log2（x+4）得2x=log2（x+4）,设y=2x ,y=log2（x+4）,在同一个坐标系中作出两个函数y=2x ,y=log2（x+4）的图象如图：由图象可知两个函数的交点为2个,即函数f（x）=2x﹣log2（x+4）零点的个数为2个．故答案为：2．15．（5.00分）若对任意的正数x使2x（x﹣a）≥1成立,则a的取值范围是（﹣∞,﹣1] ．【解答】解：不等式2x（x﹣a）≥1等价为x﹣a≥2﹣x,即a≤x﹣2﹣x,在x＞0上恒成立,设f（x）=x﹣2﹣x=x﹣（）x在x≥0时为增函数,∴f（x）＞f（0）=﹣1,即x﹣2﹣x＞﹣1,∴要使a≤x﹣2﹣x,在x＞0上恒成立,则a≤﹣1,故a的取值范围是（﹣∞,﹣1]．故答案为：（﹣∞,﹣1]．16．（5.00分）函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．【解答】解：设f（x）=﹣,则f（x）为奇函数,所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数,即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象,所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．三、解答题（70分）17．（12.00分）记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M,函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M,N；（Ⅱ）集合M∩N,∁R（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞,∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3,∴N={x|x＜1,或x＞3}．（2）M∩N={x|x＞3},M∪N={x|x＜1,或x＞},∴C R（M∪N）={x|1≤x≤}．18．（12.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1},B={x|0＜x＜1}（1）若a=,求A∩B．（2）若A∩B=∅,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时,A={x|},B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时,有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时,有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得,或a≥219．（10.00分）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B,（1）求集合A,B；（2）求集合A∪B,A∩B．【解答】解：（1）由x2﹣5x+6＞0,即（x﹣2）（x﹣3）＞0,解得：x＞3或x＜2,即A={x|x＞3或x＜2},由g（x）=,得到﹣1≥0,当x＞0时,整理得：4﹣x≥0,即x≤4；当x＜0时,整理得：4﹣x≤0,无解,综上,不等式的解集为0＜x≤4,即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2},B={x|0＜x≤4},∴A∪B=R,A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．20．（12.00分）已知函数（a≠0）是奇函数,并且函数f（x）的图象经过点（1,3）,（1）求实数a,b的值；（2）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵函数是奇函数,则f（﹣x）=﹣f（x）∴,∵a≠0,∴﹣x+b=﹣x﹣b,∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1,3）,∴f（1）=3,∴,∵b=0,∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时,,当且仅当,即时取等号（10分）当x＜0时,,∴当且仅当,即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）21．（12.00分）已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R,且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4,+∞）上单调递增,求m的取值范围．【解答】解：（1）由m+＞0,（x﹣1）（mx﹣1）＞0,∵m＞0,∴（x﹣1）（x﹣）＞0,若＞1,即0＜m＜1时,x∈（﹣∞,1）∪（,+∞）；若=1,即m=1时,x∈（﹣∞,1）∪（1,+∞）；若＜1,即m＞1时,x∈（﹣∞,）∪（1,+∞）．（2）若函数f（x）在（4,+∞）上单调递增,则函数g（x）=m+在（4,+∞）上单调递增且恒正．所以,解得：．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+c,满足f（1）=﹣,且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时,的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0,2）内至少有一个零点；（3）设x1,x2是函数f（x）的两个零点,求|x1﹣x2|的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣,∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b,故3a＞0,2b＜0,从而a＞0,b＜0,又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0,∴3＞﹣3﹣＞2,即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0,f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时,∵a＞0,∴f（0）=c＞0,f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0,1）内至少有一个零点；②当c≤0时,∵a＞0,∴f（1）=﹣＜0,f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1,2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0,2）内至少有一个零点；（3）．∵x1,x2是函数f（x）的两个零点∴x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣,x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣,∴|x1﹣x2|．。