第二章 解析

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2第二章 整经解析

2第二章 整经解析
二、整经张力装置 作用:给纱线附加张力、调节片纱张力; 主要体现于:给予整经过程中的附加张力,抵消因导纱 状态不同产生的张力差异,均匀全片经纱张力。但是有些整 经机的速度达到800—1000m/min,退绕张力比较大,不必 再配备张力装置。 退绕张力不均匀主要体现于两个方面:某只筒子从满筒 到空筒的过程中退绕张力不匀;所有的筒子,筒子间的退绕 张力不均匀。 工作原理包括累加法和倍积法。
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第二节 整经机构(续)
三、整经断头自停装置 原理:当经纱发生断头时,自停装置发信号关车,同时指示 灯指示断头所处的层次位置,便于挡车工找头。 主要有电气接触式和电子式两种。 四、测长装置 1)作用:用测长表同步测量,并指出经轴上的绕纱长度, 在绕满工艺计算所规定的长度时,使自动停车装置的电路导 通,整经机自动停车。 2)种类:机械式和电子式
2、要求 (1)张力、排列、卷绕三均匀; (2)整经根数、长度、配列三准确; (3)尽量使纱线性能少损伤; (4)接头符合质量标准。 二、整经方式 主要有四种:分批整经、分条整经、分段整经、球经整经。 1、分批整经(轴经整经) A、概念 将织物所需的总经根数分成几批分别卷绕到经轴上,每一 批纱片的宽度等于经轴的宽度,每个经轴上的根数应尽可能的相 等,卷绕长度按工艺规定。(先分批卷绕成几个或者十几个经 轴,然后并轴,浆纱卷绕到织轴上)
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第一节 绪论(续)
B、优缺点 优点:排花容易、配列直观; 缺点:生产效率低、速度慢。 多适用于小批量、多品种生产,所以在丝织、毛织和色 织厂用得比较广泛。 C、分条整经织部工艺流程 若干个筒子→一个经轴大滚筒→倒轴→织轴→ (单轴上浆)→织造 3、分段整经 将全幅织物的经纱分别卷绕在数只狭幅小经轴上,然后 再将数个小经轴的经纱同时退解下来,卷绕在织轴上。 4、球经整经(了解)2018/10/1来自 2第一节 绪论(续)

第二章 有理数的运算 考点2 有理数的减法(解析版)

第二章 有理数的运算   考点2 有理数的减法(解析版)

第二章有理数的运算(解析板)2、有理数的减法知识点梳理有理数的减法(1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即:a﹣b=a+(﹣b)(2)方法指引:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数);【注意】:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算同步练习一.选择题(共14小题)1.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则()A.a+b<0B.a+b>0C.a﹣b=0D.a﹣b>0【考点】数轴;有理数的加法;有理数的减法.【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况,以及绝对值的大小,然后对各选项分析后利用排除法求解.【解答】解:根据图形可得:a<﹣1,0<b<1,∴|a|>|b|,A、a+b<0,故A选项正确;B、a+b>0,故B选项错误;C、a﹣b<0,故C选项错误;D、a﹣b<0,故D选项错误.故选:A.【点评】本题考查了有理数的加法、减法,根据数轴判断出a、b的情况,以及绝对值的大小是解题的关键.2.某地一天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是()A.10℃B.﹣10℃C.6℃D.﹣6℃【考点】有理数的减法.【分析】根据题意算式,计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:8﹣(﹣2)=8+2=10,则该地这天的温差是10℃,故选:A.【点评】此题考查了有理数的减法,熟练掌握减法法则是解本题的关键.3.比﹣1小2的数是()A.3B.1C.﹣2D.﹣3【考点】有理数的减法.【分析】根据题意可得算式,再计算即可.【解答】解:﹣1﹣2=﹣3,故选:D.【点评】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数.4.计算﹣﹣(﹣)的结果为()A.﹣B.C.﹣D.【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法法则计算即可.【解答】解:﹣﹣(﹣)==﹣.故选:A.【点评】本题主要考查了有理数的减法,熟记运算法则是解答本题的关键.减去一个数,等于加上这个数的相反数.5.我市2018年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃,则计算2018年温差列式正确的()A.(+39)﹣(﹣7)B.(+39)+(+7)C.(+39)+(﹣7)D.(+39)﹣(+7)【考点】有理数的减法.【分析】根据题意列出算式即可.【解答】解:根据题意得:(+39)﹣(﹣7),故选:A.【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.若|a|=3,|b|=2,且a+b>0,那么a﹣b的值是()A.5或1B.1或﹣1C.5或﹣5D.﹣5或﹣1【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的减法.【分析】先根据绝对值的性质,判断出a、b的大致取值,然后根据a+b>0,进一步确定a、b的值,再代入求解即可.【解答】解:∵|a|=3,|b|=2,∴a=±3,b=±2;∵a+b>0,∴a=3,b=±2.当a=3,b=﹣2时,a﹣b=5;当a=3,b=2时,a﹣b=1.故a﹣b的值为5或1.故选:A.【点评】此题主要考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键.7.﹣3﹣(﹣2)的值是()A.﹣1B.1C.5D.﹣5【考点】有理数的减法.【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案.【解答】解:﹣3﹣(﹣2)=﹣3+2=﹣1.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的减法运算,正确掌握运算法则是解题关键.8.下列算式正确的是()A.(﹣14)﹣5=﹣9B.|6﹣3|=﹣(6﹣3)C.(﹣3)﹣(﹣3)=﹣6D.0﹣(﹣4)=4【考点】有理数的减法.【分析】分别求出每个式子的每一部分的值,再根据结果判断即可.【解答】解:A、(﹣14)﹣5=(﹣14)+(﹣5)=﹣14﹣5=﹣19,故本选项错误;B、|6﹣3|=3,﹣(6﹣3)=﹣3,即|6﹣3|和﹣(6﹣3)不相等,故本选项错误;C、(﹣3)﹣(﹣3)=0,故本选项错误;D、0﹣(﹣4)=0+(+4)=4,故本选项正确.故选:D.【点评】本题考查了有理数的加减混合运算和绝对值,相反数等知识点,主要考查学生的计算能力和辨析能力.9.已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.a+b>0B.a﹣b>0C.﹣a>﹣b>a D.a•b>0【考点】数轴;有理数的加法;有理数的减法.【分析】根据数轴得出a<0<b,|a|>|b|,再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可.【解答】解:从数轴可知:a<0<b,|a|>|b|,A、a+b<0,不正确;B、a﹣b<0,不正确;C、﹣a>﹣b>a,正确;D、a•b<0,不正确;故选:C.【点评】本题考查了数轴,有理数的大小比较,有理数的加法、减法、乘法法则的应用,主要考查学生对法则的理解能力,难度不是很大.10.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是()星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃﹣2℃﹣3℃A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【考点】有理数的减法.【分析】用最高温度减去最低温度,结果最大的即为所求;【解答】解:星期一温差10﹣3=7℃;星期二温差12﹣0=12℃;星期三温差11﹣(﹣2)=13℃;星期四温差9﹣(﹣3)=12℃;故选:C.【点评】本题考查有理数的减法;能够理解题意,准确计算有理数减法是解题的关键.11.已知a=5,|b|=8,且满足a+b<0,则a﹣b的值为()A.3B.﹣3C.﹣13D.13【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的减法.【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则确定b的值,再代入计算可得.【解答】解:∵|b|=8,∴b=±8,又∵a=5,a+b<0,∴b=﹣8,则a﹣b=5﹣(﹣8)=13,故选:D.【点评】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值的性质.12.若a>0,b<0,那么a﹣b的值()A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定【考点】有理数的减法.【分析】原式利用有理数的减法法则判断即可.【解答】解:∵a>0,b<0,∴a﹣b>0,故选:A.【点评】此题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.若x的相反数是5,|y|=8,且x+y<0,那么x﹣y的值是()A.3B.3或﹣13C.﹣3或﹣13D.﹣13【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的减法.【分析】由相反数的定义可知x=﹣5,由绝对值的性质可知y=±8,由x+y<0可知x =﹣5,y=﹣8,最后代入计算即可.【解答】解:∵﹣5的相反数是5,∴x=﹣5.∵|y|=8,∴y=±8.∵x+y<0,∴x=﹣5,y=﹣8.∴x﹣y=﹣5﹣(﹣8)=﹣5+8=3.故选:A.【点评】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、相反数,根据题意确定出x、y的值是解题的关键.14.已知a,b是有理数,若a在数轴上的对应点的位置如图所示,且a+b<0,有以下结论:①b<0;②a﹣b<0;③b<﹣a<a<﹣b;④|a|<|b|,其中结论正确的个数是()A.4个B.2个C.3个D.1个【考点】数轴;绝对值;有理数的加法;有理数的减法.【分析】根据图示,可得:a>0,然后根据a+b<0,逐项判断即可.【解答】解:∵a>0,a+b<0,∴b<0,∴①符合题意;∵a>0,a+b<0,∴b<0,∴a﹣b>0,∴②不符合题意;∵a>0,a+b<0,∴b<﹣a<a<﹣b,∴③符合题意;∵a>0,a+b<0,∴|a|<|b|,∴④符合题意,∴结论正确的有3个:①、③、④.故选:C.【点评】此题主要考查了有理数加减法的运算方法,以及数轴的特征和应用,要熟练掌握.二.填空题(共17小题)15.已知,|a|=﹣a,=﹣1,|c|=c,化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=﹣2c.【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义判断出a,b,c的正负,原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【解答】解:∵|a|=﹣a,=﹣1,|c|=c,∴a为非正数,b为负数,c为非负数,∴a+b<0,a﹣c≤0,b﹣c<0,则原式=﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c=﹣2c,故答案为:﹣2c【点评】此题考查了有理数的减法,以及绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.16.已知a、b互为相反数,且|a﹣b|=6,则b﹣1=2或﹣4.【考点】相反数;绝对值;有理数的减法.【分析】由a、b互为相反数,可得a+b=0;由于不知a、b的正负,所以要分类讨论b 的正负,才能利用|a﹣b|=6求b的值,再代入所求代数式进行计算即可.【解答】解:∵a、b互为相反数,∴a+b=0即a=﹣b.当b为正数时,∵|a﹣b|=6,∴b=3,b﹣1=2;当b为负数时,∵|a﹣b|=6,∴b=﹣3,b﹣1=﹣4.故答案填2或﹣4.【点评】本题主要考查了代数式求值,涉及到相反数、绝对值的定义,涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用.17.若|a|=8,|b|=5,且a+b>0,那么a﹣b=3或13.【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】先根据绝对值的性质,判断出a、b的大致取值,然后根据a+b>0,进一步确定a、b的值,再代入求解即可.【解答】解:∵|a|=8,|b|=5,∴a=±8,b=±5;∵a+b>0,∴a=8,b=±5.当a=8,b=5时,a﹣b=3;当a=8,b=﹣5时,a﹣b=13;故a﹣b的值为3或13.【点评】此题主要考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键.18.计算:﹣1﹣2=﹣3.【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则,减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算.【解答】解:﹣1﹣2=﹣1+(﹣2)=﹣3.故答案为﹣3.【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键.19.已知|x|=3,|y|=7,且x+y>0,则x﹣y的值等于﹣4或﹣10.【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的减法.【分析】先根据绝对值的化简法则得出x与y的值,再根据x+y>0,分类讨论计算即可.【解答】解:∵|x|=3,|y|=7∴x=3或x=﹣3;y=7或y=﹣7,又∵x+y>0,∴当x=3,y=7时,x﹣y=3﹣7=﹣4;故答案为:﹣4或﹣10.【点评】本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简,熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键.20.|﹣7﹣3|=10.【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解.【解答】解:|﹣7﹣3|=|﹣10|=10.故答案为:10.【点评】本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质,是基础题,熟记法则和性质是解题的关键.21.已知|x|=5,y2=9,且|x﹣y|=y﹣x,则x﹣y=﹣8或﹣2.【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y,再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出x﹣y<0,然后求解即可.【解答】解:∵|x|=5,y2=9,∴x=±5,y=±3,∵|x﹣y|=y﹣x,∴x﹣y<0,∴x﹣y=﹣5﹣3=﹣8,或x﹣y=﹣5﹣(﹣3)=﹣5+3=﹣2,综上所述,x﹣y=﹣8或﹣2.故答案为:﹣8或﹣2.【点评】本题考查了有理数的减法,绝对值的性质,有理数的乘方,熟记运算法则和性质是解题的关键.22.若|a|=3,|b|=2,则a﹣b的绝对值为5或1.【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值,将a、b的值代入求出|a﹣b|的值即可.【解答】解:∵|a|=3,|b|=2,∴a=±3,b=±2,当a=﹣3,b=2时,|a﹣b|=|﹣3﹣2|=5;当a=3,b=2时,|a﹣b|=|﹣2|=1;当a=3,b=﹣2时,|a﹣b|=|3+2|=5;a﹣b的绝对值为5或1.故答案为:5或1.【点评】主要考查了绝对值的性质,要求会灵活运用该性质解题.要牢记以下规律:(1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.(2)|a|=﹣a时,a≤0;|a|=a时,a≥0.(3)任何一个非0的数的绝对值都是正数是解题的关键.23.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m,那么最高的地方比最低的地方高35m.【考点】正数和负数;有理数的减法.【分析】根据正负数的意义判断出最高和最低的地方,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解:甲地最高的,乙地最低,20﹣(﹣15),=20+15,=35(m).故答案为:35.【点评】本题考查了有理数的减法,正负数的意义,熟记运算法则是解题的关键.24.若a<0,b<0,|a|<|b|,则a﹣b>0.【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算,结合绝对值的性质确定运算符号,再比较大小.【解答】解:∵a<0,b<0,|a|<|b|∴a﹣b>0.【点评】本题考查了有理数的减法运算,要会熟练运用法则进行计算,并掌握绝对值的性质及其运用.有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.有理数加法法则:两个数相加,取较大加数的符号,并把绝对值相加.25.某天的最高气温为8℃,最低气温为﹣2℃,则这天的温差是10℃.【考点】有理数的减法.【分析】求这天的温差,即最高温度减去最低温度,再进一步根据有理数的减法法则进行计算.【解答】解:根据题意,得8﹣(﹣2)=10(℃).故答案为10.【点评】此题考查了有理数的减法法则,即减去一个数等于加上这个数的相反数.26.|a|=4,|b|=6,则|a+b|﹣|a﹣b|=±8.【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的减法.【分析】根据|a|=4,|b|=6,可以得到a、b的值,然后即可求得所求式子的值.【解答】解:∵|a|=4,|b|=6,∴a=±4,b=±6,当a=4,b=6时,|a+b|﹣|a﹣b|=|4+6|﹣|4﹣6|=10﹣2=8;当a=4,b=﹣6时,|a+b|﹣|a﹣b|=|4+(﹣6)|﹣|4﹣(﹣6)|=﹣8;当a=﹣4,b=6时,|a+b|﹣|a﹣b|=|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|=﹣8;当a=﹣4,b=﹣6时,|a+b|﹣|a﹣b|=|﹣4+(﹣6)|﹣|(﹣4)﹣(﹣6)|=8;由上可得,|a+b|﹣|a﹣b|=±8,故答案为:±8.【点评】本题考查有理数的加减法和绝对值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.27.计算:|﹣1|=.【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】首先根据有理数的减法法则,求出﹣1的值是多少;然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数,求出|﹣1|的值是多少即可.【解答】解:|﹣1|=|﹣|=.故答案为:.【点评】(1)此题主要考查了有理数的减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数).(2)此题还考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.28.(﹣38)﹣(﹣24)﹣(+65)=﹣79【考点】有理数的减法.【分析】先去括号,再算加减.【解答】解:(﹣38)﹣(﹣24)﹣(+65)=﹣38+24﹣65=(﹣38﹣65)+24=﹣103+24=﹣79故答案为:﹣79【点评】本题考查了有理数的加减法.掌握去括号法则和有理数的加减法法则是解决本题的关键.29.在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是1或﹣5.【考点】数轴;有理数的减法.【分析】此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧.【解答】解:在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3=1或﹣2﹣3=﹣5.【点评】注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个,左右各一个,不要漏掉任一种情况.把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的思想.30.若a<0,b<0,|a|>|b|,则a﹣b<0.(填“>”“<”或“=”)【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】根据a<0,b<0,|a|>|b|,先判断a、b的符号和它们的绝对值的大小,再把减法转化为加法,根据加法法则确定和的符号.【解答】解:∵a<0,b<0,∴﹣b>0|a|>|b|,即|a|>|﹣b|∴a﹣b=a+(﹣b)<0【点评】本题考查了有理数的绝对值及有理数的减法.先把减法转化为加法,利用加法法则判断和的符号.31.计算:3﹣|﹣5|=﹣2.【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值表示的数,根据有理数的减法,可得答案.【解答】解:3﹣|﹣5|=3﹣5=3+(﹣5)=﹣2,故答案为﹣2.【点评】本题考查了有理数的减法,先求绝对值,再求有理数的减法.三.解答题(共10小题)32.计算:﹣(+9)﹣12﹣(﹣).【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法的运算方法,应用加法交换律和加法结合律,求出算式的值是多少即可.【解答】解:﹣(+9)﹣12﹣(﹣)=﹣(﹣)﹣9﹣12=1﹣21=﹣20【点评】此题主要考查了有理数的减法,要熟练掌握,注意加法交换律和加法结合律的应用.33.已知|a|=5,|b|=3,且|a﹣b|=b﹣a,求a+b的值.【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的减法.【分析】根据绝对值的性质求出a、b,再判断出a、b的对应情况,然后相加即可得解.【解答】解:∵|a|=5,|b|=3,∴a=±5,b=±3,∵|a﹣b|=b﹣a,∴a=﹣5时,b=3或﹣3,∴a+b=﹣5+3=﹣2,或a+b=﹣5+(﹣3)=﹣8,所以,a+b的值是﹣2或﹣8.【点评】本题考查了有理数的减法,有理数的加法和绝对值的性质,难点在于确定a、b 的值的对应情况.34.观察下面的等式:﹣1=﹣|﹣+2|+3;3﹣1=﹣|﹣1+2|+3;1﹣1=﹣|1+2|+3;(﹣)﹣1=﹣|+2|+3;(﹣2)﹣1=﹣|4+2|+3回答下列问题:(1)填空:﹣3﹣1=﹣|5+2|+3;(2)已知2﹣1=﹣|x+2|+3,则x的值是0;(3)设满足上面特征的等式最左边的数为y,求y的最大值,并写出此时的等式.【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】(1)根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解;(2)由(1)的规律即可求解;(3)由(1)可得|4﹣a|=4﹣a,根据非负数的性质即可求解.【解答】解:观察可知:a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3,则(1)﹣3﹣1=﹣|5+2|+3;(2)已知2﹣1=﹣|x+2|+3,则x的值是﹣4或0;(3)由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3,可得|4﹣a|=4﹣a,则4﹣a≥0,解得a≤4,即y的最大值是4,此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3.故答案为:﹣3;0.【点评】考查了有理数的减法,非负数的性质,关键是得到算式的特征是a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3.35.已知|m|=4,|n|=6,且|m+n|=m+n,求m﹣n的值.【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的减法.【分析】首先根据绝对值的性质得到m、n的值,然后再根据绝对值的性质确定m、n的值,进而可得m﹣n的值.【解答】解:∵|m|=4,|n|=6,∴m=±4,n=±6,∵|m+n|=m+n,∴m+n≥0,∴m=±4,n=6,∴当m=4,n=6时,m﹣n=﹣2,当m=﹣4,n=6时,m﹣n=﹣10,综上:m﹣n=﹣2或﹣10.【点评】此题主要考查了有理数的减法,以及绝对值的性质,关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数.36.已知|a|=3,|b|=5,且a<b,求a﹣b的值.【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,注意在条件的限制下a,b的值剩下2组.a =3时,b=5或a=﹣3时,b=5,所以a﹣b=﹣2或a﹣b=﹣8.【解答】解:∵|a|=3,|b|=5,∴a=±3,b=±5.∵a<b,∴当a=3时,b=5,则a﹣b=﹣2.当a=﹣3时,b=5,则a﹣b=﹣8.故a﹣b的值是﹣8或﹣2.【点评】考查了有理数的减法,绝对值,本题是绝对值性质的逆向运用,此类题要注意答案一般有2个.两个绝对值条件得出的数据有4组,再添上a,b大小关系的条件,一般剩下两组答案符合要求,解此类题目要仔细,看清条件,以免漏掉答案或写错.37.若|a|=5,|b|=3,(1)求a+b的值;(2)若|a+b|=a+b,求a﹣b的值.【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】(1)由|a|=5,|b|=3可得,a=±5,b=±3,可分为4种情况求解;(2)由|a+b|=a+b可得,a=5,b=3或a=5,b=﹣3,代入计算即可.【解答】解:(1)∵|a|=5,|b|=3,∴a=±5,b=±3,当a=5,b=3时,a+b=8;当a=5,b=﹣3时,a+b=2;当a=﹣5,b=3时,a+b=﹣2;当a=﹣5,b=﹣3时,a+b=﹣8.(2)由|a+b|=a+b可得,a=5,b=3或a=5,b=﹣3.当a=5,b=3时,a﹣b=2,当a=5,b=﹣3时,a﹣b=8.【点评】此题主要用了分类讨论的方法,各种情况都有考虑,不能遗漏.38.计算题﹣5﹣(﹣3)﹣(﹣4)﹣[﹣(﹣2)]【考点】相反数;有理数的减法.【分析】先去括号,再根据有理数的加减法法则计算即可.【解答】解:原式=﹣5+3+4﹣2=(3+4)﹣(5+2)=7﹣7=0.【点评】本题主要考查了有理数的减法,熟记有理数减法法则是解答本题的关键.减去一个数,等于加上这个数的相反数.39.有理数a,b,c位置如图所示:(1)填空:a+b<0,b﹣1<0,a﹣c<0,1﹣c>0(2)计算:|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的减法.【分析】(1)根据图示,可得:b<a<0<c<1,据此逐项判断即可.(2)根据绝对值的含义和求法,求出|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|的值是多少即可.【解答】解:(1)∵b<a<0<c<1,∴a+b<0,b﹣1<0,a﹣c<0,1﹣c>0.(2)|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|=﹣(a+b)+(b﹣1)+(a﹣c)﹣(1﹣c)=﹣2故答案为:<、<、<、>.【点评】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.40.若a、b、c是有理数,|a|=3,|b|=10,|c|=8,且a,b同号,b,c异号,求a﹣b﹣(﹣c)的值.【考点】绝对值;有理数的减法.【分析】根据绝对值的意义,可得到a、b、c取值的可能情况,再根据a,b同号,b,c 异号,确定出a,b,c的值,代入原式计算即可得出结果.【解答】解:∵|a|=3,|b|=10,|c|=8,∴a=±3,b=±10,c=±8,∵a,b同号,b,c异号,∴a=3,b=10,c=﹣8或a=﹣3,b=﹣10,c=8,①当a=3,b=10,c=﹣8时,a﹣b﹣(﹣c)=a﹣b+c=﹣15;②当a=﹣3,b=﹣10,c=8时,a﹣b﹣(﹣c)=a﹣b+c=15;综上,a﹣b﹣(﹣c)的值是15或﹣15.【点评】此题考查绝对值、有理数减法的意义及计算法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.41.有一只青蛙,坐在深井底,井深4m,青蛙第一次向上爬了1.2m,又下滑了0.4m;第二次向上爬了1.4m,又下滑了0.5m;第三次向上爬了1.1m,又下滑了0.3m;第四次向上爬了1.2m,又下滑了0.2m…(1)青蛙爬了四次后,距离爬出井口还有多远?(2)青蛙爬了四次之后,一共经过多少路程?(3)若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同,问能否爬出井?【考点】有理数的加法;有理数的减法.【分析】(1)首先把青蛙四次向上爬的路程相加,求出青蛙爬了四次后,一共向上爬的路程是多少;然后用井深减去青蛙爬了四次后,一共向上爬的路程,求出距离爬出井口还有多远即可.(2)把青蛙四次向上爬和下滑的距离相加,求出青蛙第四次之后,一共经过多少路程即可.(3)用青蛙爬了四次后,一共向上爬的路程加上青蛙第五次向上爬的路程,再把它和井深比较大小,判断出能否爬出井即可.【解答】解:(1)1.2﹣0.4+1.4﹣0.5+1.1﹣0.3+1.2﹣0.2=3.5(m)4﹣3.5=0.5(m)答:青蛙爬了四次后,离井口还有0.5m.(2)1.2+0.4+1.4+0.5+1.1+0.3+1.2+0.2=6.3(m)答:青蛙第四次之后,一共经过6.3m.(3)3.5+1.2=4.7(m)∵4.7>4,∴能爬出井.答:能爬出井.【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法,以及有理数的减法的运算方法,要熟练掌握。

121011 第二章 生物富集解析

121011  第二章  生物富集解析

2.1.4 生物放大(bio-magnification)
• 定义:在同一个食物链上,高位营 养级生物体内来自环境的某些元素 或难以分解的化合物的浓度,高于 低位营养级生物的现象。
海水中汞的浓度为0.0001mg/L时, 浮游生物体内含汞量可达0.0010.002mg/L,小鱼体内可达0.20.5mg/L,而大鱼体内可达1-5 mg/L, 大鱼体内汞比海水含汞量高1万-6万倍。
结实期>苗期>拔节期>抽穗期>分蘖期。
(6)不同生物种
几种杨树富集汞的强弱顺序为加拿大杨>晚花杨>早 杨>辽杨。 8种水生植物对铜的吸收,规律为:苦草(2种)>黑藻> 水龙>喜旱莲子草>大藻>心叶水车前>水车前。 菌耳和地衣因为具有很强的吸收痕量元素的能力, 比同一区域内的树木可吸收累积更多的汞。 于常荣等(1992)作了松花江鱼类汞污染现状研究.发 现生活在同一江段的不同鱼类总汞与甲基汞平均含量各 不相同,表现为(按含汞量由高到低顺序):雷氏七鳃鳗 >鲶鱼、花鳅、青鱼、黄鱼>鲤鱼、银鲫鱼、犬首>银 鲴。
①污染物和生物体中某些成分结合(络合、螯合),不能 再参加代谢活动,使污染物失去毒性,从而可以在生物 体内富集;
②体内污染物在酶的作用下通过氧化、还原、水解、脱 烃、脱卤、苯环轻基化和异构化过程,毒性降低,甚至 彻底分解,失去毒性,从而加速生物的吸收,增加生物 富集量。
(4)不同器官
生物的不同器官对污染物的富集量 有很大差异。这是因为各类器官的结 构和功能不同,与污染物接触时间的 长短、接触面积的大小等也都存在很 大差异。
2.3.2 污染物性质
(1)稳定性和脂溶性是富集的重要条件 生物富集与生物对污染物的解毒能力(即污染物的生物稳 定性)有关。解毒能力越强,则富集能力越弱;反之则富 集能力越强。解毒能力又与污染物的化学结构有关。 例如PCB中可置换的氯的数目或位置不同,其代谢、解 毒、富集的情况差别就很大。研究者对氯置换数目不同的 各种单一PCB成分进行深入研究,得出以下几条规律: (1)四氯以下的低氯代PCB,几乎都能代谢为单酚,部分 形成二酚,所以易分解,不易富集。 (2)五氯或六氯代PCB同样可以单氧化为单酚,但速度慢, 易富集。 (3)七氯以上的高氯代PCB几乎不被代谢,能高度富集。 (4)氯数目相同的PCB,相邻位置未被置换或邻位为氯置 换的,比没有这两种情况的易被代谢而不易被富集。

第二章化学反应速率与化学平衡解析

第二章化学反应速率与化学平衡解析

让生成物及时离开反应体系,使反应物能充分接触。 另外,超声波、紫外光、激光和高能射线等也会对某 些反应的速率产生较大的影响。
2. 4 化学平衡
一、化学平衡常数 1.实验平衡常数 对于一般反应
浓度平衡常数
a A +Bb =dD+eE
c d ( D) c e ( E ) Kc a c ( A) c b ( B)
(2)
起始浓度c 0/(mol· L-1 ) 平衡浓度c /(mol· L-1)
Vi V总
p总=2.03×104 kPa
p(H2)=2.03×104 kPa×66.3%=1.35×104 kPa
p( NH ) / p Q p( N ) / p p( H ) / p
2
3

3
2
2
2.35 103 100 5.00 106 3 4.49 103 1.35 104 100 100
速率的影响并会应用;
• 掌握标准平衡常数的概念及表达式的书写; • 掌握转化率的概念及有关计算和应用; • 运用平衡移动原理说明浓度、压力、温度对化学平衡 移动的影响。
2.1 化学反应速率
反应速率是指给定条件下反应物通过化学反应 转化为产物的速率,常用单位时间内反应物浓 度的减少或者产物浓度的增加来表示。 浓度常用mol.L-1,时间常用s,min,h。 反应速率分为平均速率和瞬时速率两种表示方法。
(2) 方位因素
碰撞理论,较成功地 解释了反应物浓度、 反应温度对反应速 率的影响等,但也 存在一些局限性。
合适 方向 不合适的 方向
化学反应的方位因素
2.过渡状态理论
A +BC A…B…C AB + C

基础化学第二章习题加答案解析

基础化学第二章习题加答案解析

第二章 稀薄溶液的依数性 首 页 难题解析 学生自测题 学生自测答案 章后习题答案 难题解析 [TOP]例2-1 已知异戊烷C 5H 12的摩尔质量M (C 5H 12) = 72.15 g·mol -1,在20.3℃的蒸气压为77.31 kPa 。

现将一难挥发性非电解质0.0697g 溶于0.891g 异戊烷中,测得该溶液的蒸气压降低了2.32 kPa 。

(1)试求出异戊烷为溶剂时Raoult 定律中的常数K ;(2)求加入的溶质的摩尔质量。

分析 Raoult 定律中的常数K = p 0M A ,注意p 0是溶剂异戊烷的蒸气压。

解 (1) AA B AB B A B B M m n n n n n n x =≈+= B B A 0A A B 0B 0ΔKb b M p M m n p x p p ==== K = p 0M A 对于异戊烷有 K = p 0M A = 77.31 kPa×72.15 g·mol -1=5578 kPa·g·mol -1 = 5.578 kPa·kg·mol -1(2)A B B B Δm M m K Kb p == 11A B B mol g 188kg 10000.891kPa 32.2g 0697.0mol kg kPa 578.5Δ--⋅=⨯⋅⋅=⋅=m p m K M 例2-2 一种体液的凝固点是-0.50℃,求其沸点及此溶液在0℃时的渗透压力(已知水的K f =1.86 K·kg·mol -1,K b =0.512K·kg·mol -1)。

分析 稀薄溶液的四个依数性是通过溶液的质量摩尔浓度相互关连的,即 RTK T K T K p b ∏≈===f f b b B ΔΔΔ 因此,只要知道四个依数性中的任一个,即可通过b B 计算其他的三个依数性。

论语第二章原文与解析

论语第二章原文与解析

论语第二章原文与解析论语第二章原文与解析论语是中国古代著名的儒家经典之一,是儒家学派的重要文献。

第二章是其中的一部分,本文将对论语第二章的原文进行解析,以帮助读者更好地理解其含义。

论语第二章中的原文如下:子曰:“学而时习之,不亦说乎?有朋自远方来,不亦乐乎?人不知而不愠,不亦君子乎?”子曰:“三人行,必有我师焉。

择其善者而从之,其不善者而改之。

”子曰:“吾日三省吾身:为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?”以上是论语第二章中的三则语录。

下面我将对每个语录进行解析。

第一则语录中,子曰:“学而时习之,不亦说乎?有朋自远方来,不亦乐乎?人不知而不愠,不亦君子乎?”这段话表达了对学习的重视、对友谊的珍视以及对待他人评价的淡然态度。

子思认为不断学习和反复巩固所学的知识是快乐的,他期望能够从远方的朋友身上学到更多知识,并且他认为一个真正的君子是不会因为别人对他的无知或误解而生气或愠怒的。

第二则语录中,子曰:“三人行,必有我师焉。

择其善者而从之,其不善者而改之。

”这句话强调了通过与他人交往来学习和提高自己。

子思认为每个人身边都有可学习的人,我们应该选择那些具有优点和长处的人作为自己的榜样,向他们学习,同时在与不善者的交往中要有所改进。

第三则语录中,子曰:“吾日三省吾身:为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?”这段话强调了个人的自我反省和修正。

子思每天都会反思自己是否对他人忠诚,是否对朋友诚信,是否努力学习并传承传统的知识。

通过这种不断的自我审视和反思,可以帮助我们保持道德和品德的修养。

通过对论语第二章的解析,我们可以看到子思对学习的重视、对友谊的珍视以及对待他人评价的淡然态度。

这些思想观点对我们现代人依然具有启示意义,我们应该重视学习,珍惜友谊,并保持对他人评价的冷静和淡然。

只有通过不断地学习和反思,我们才能够成为更好的自己。

复变函数第二章

复变函数第二章

2连续、可导、解析的关系
f ( z ) 在D内解析
f ( z ) 在D内可导
f ( z ) 在z0解析
f ( z ) 在z0可导
f ( z ) 在z0连续
3 复变函数与二元实函数的关系
设f ( z ) = u ( x, y ) + iv( x, y ), A = u0 + iv0 , z0 = x0 + y0i
例5
求出下列各函数的解析区域,并求出导数.
1)f ( z ) =
z
2
2
z +1
,
x+ y x− y 2) f ( z ) = 2 +i 2 2 2 x +y x +y
f ( z )在z 2 + 1 ≠ 0,即z ≠ ±i外处处可导,因此 解: 1) 其解析区域为复平面内除去z ≠ ±i两点.且
2z 2 z ( z 2 + 1) − z 2 2 z = 2 f ′( z ) = 2 2 ( z + 1) 2 ( z + 1)
则称f ( z )在z 0 可导.这个极限值称为f ( z )在z 0的导数.
dω 记作f ′( z0 ) = dz
z = z0
f ( z 0 + ∆z ) − f ( z 0 ) = lim . ∆z → 0 ∆z
在定义中应注意: 在定义中应注意
z0 + ∆z → z0 (即∆z → 0)的方式是任意的 .
∂u ∂u ∂x ∂u ∂y ∂u ∂u 则 = + = cos θ + sin θ ∂r ∂x ∂r ∂y ∂r ∂x ∂y
导数公式的其它形式 导数公式
∂u ∂v f ′( z ) = +i ∂x ∂x

高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标

高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标
第二章 平面解析几何初步
2.1 平面直角坐标ຫໍສະໝຸດ 中的基本公式课程目标1.理解实数与数轴上的点的对应关 系,理解实数与位移的对应关系. 2.掌握数轴上两点间的距离公式,理 解数轴上的向量加法的坐标运算. 3.探索并掌握平面直角坐标系中两 点的距离公式和中点公式. 4.通过对两点的距离求解过程的探 索,进一步体会“坐标法”的基本思 想,学会构造直角三角形解决问题的 基本思路.
思考 4 点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?
提示:点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).
思考 5 教材中的“?”
如果数轴上的单位长取作 1 cm,你能在数轴上标出数 0.001,0.000 1 和 2对应的点吗?你能说明在数轴上确实存在这些点吗?
若 AB∥x 轴或与 x 轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若 AB∥y 轴或与 y 轴重合,则 |AB|=|y2-y1|.
思考 3 算术平方根 ������2 + ������2的几何意义是什么?
提示: ������2 + ������2表示点(x,y)到原点的距离.
3.中点公式 (1)直线上的中点坐标公式. 已知数轴上两点 A(x1),B(x2),则线段 AB 的中点 M 的坐标为������1+2������2. (2)平面内的中点坐标公式. 设平面内两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点 M(x,y),则 x=������1+2������2,y=������1+2 ������2.
2.平面直角坐标系中的基本公式 平面直角坐标系中两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公
式:d(A,B)= (������2-������1)2 + (������2-������1)2.

复变函数第二章习题答案

复变函数第二章习题答案

复变函数第二章习题答案第二章 解析函数1-6题中:(1)只要不满足C-R 条件,肯定不可导、不可微、不解析 (2)可导、可微的证明:求出一阶偏导y x y x v v u u ,,,,只要一阶偏导存在且连续,同时满足C-R 条件。

(3)解析两种情况:第一种函数在区域内解析,只要在区域内处处可导,就处处解析;第二种情况函数在某一点解析,只要函数在该点及其邻域内处处可导则在该点解析,如果只在该点可导,而在其邻域不可导则在该点不解析。

(4)解析函数的虚部和实部是调和函数,而且实部和虚部守C-R 条件的制约,证明函数区域内解析的另一个方法为:其实部和虚部满足调和函数和C-R 条件,反过来,如果函数实部或者虚部不满足调和函数或者C-R 条件则肯定不是解析函数。

解析函数求导:x x iv u z f +=')(4、若函数)(z f 在区域D 上解析,并满足下列的条件,证明)(z f 必为常数。

(1)证明:因为)(z f 在区域上解析,所以。

令),(),()(y x iv y x u z f +=,即x v y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,0=∂∂+∂∂='yvi x u z f )(。

由复数相等的定义得:00=∂∂-=∂∂=∂∂=∂∂xv y u y v x u ,。

所以,1C y x u =),((常数),2C y x v =),((常数),即21iC C z f +=)(为常数。

5、证明函数在平面上解析,并求出其导数。

(1)()()0f z z D '=∈z (cos sin )(cos sin ).x xe x y y y ie y y x y -++证明:设=则,;;满足xvy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,。

即函数在平面上),(y x 可微且满足C-R 条件,故函数在平面上解析。

8、(1)由已知条件求解析函数iv u z f +=)(,xy y x u +-=22,i i f +-=1)(。

复变函数论第二章习题全解

复变函数论第二章习题全解

第二章 解析函数(一)1.证明:0>∃δ,使{}0001/),(t t t t δδ+-∈∀,有)()(01t z t z ≠,即C 在)(0t z 的对应去心邻域内无重点,即能够联结割线)()(10t z t z ,是否就存在数列{}01t t n →,使)()(01t z t z n =,于是有 0)()(lim)(0101001=--='→t t t z t z t z n n t t n此与假设矛盾. 01001),(t t t t t >⇒+∈δ 因为 [])()(arg )()(arg010101t z t z t t t z t z -=--所以 []])()(lim arg[)()(arglim )()(arg lim 0101010101010101t t t z t z t t t z t z t z t z t t t t t t --=--=-→→→因此,割线确实有其极限位置,即曲线C 在点)(0t z 的切线存在,其倾角为)(arg 0t z '.2.证明:因)(),(z g z f 在0z 点解析,则)(),(00z g z f ''均存在.所以 )()()()()()(lim )()()()(lim )()(lim 00000000000z g z f z z z g z g z z z f z f z g z g z f z f z g z f z z z z z z ''=----=--=→→→ 3.证明:()()()()()3322,0,0,,0,00x y x y u x y x y x y ≠⎧-⎪=+⎨⎪=⎩()()()()()3322,0,0,,0,00x y x y v x y x y x y ≠⎧+⎪=+⎨⎪=⎩于是()()()00,00,00,0limlim 1x x x u x u xu xx →→-===,从而在原点()f z 满足C R -条件,但在原点,()()()()()'0,00,0x x u iv u iv f f z z z +-+-=()()()()()()333311i x y i zx y z ⎡⎤+--+⎣⎦=⎡⎤+⎣⎦当z 沿0y x =→时,有()()()'212f f z i z x --+= 故()f z 在原点不可微.4.证明:(1)当0≠z 时,即y x ,至少有一个不等于0时,或有y x u u ≠,,或有y x u u ≠-,故z 至多在原点可微. (2)在C 上处处不满足C R -条件.(3)在C 上处处不满足C R -条件. (4)221yx yix z z z z ++==,除原点外, 在C 上处处不满足C R -条件. 5.解:(1) y x y x v xy y x u 22),(,),(==,此时仅当0==y x 时有 xy v xy u x v y u x y y x 22,22-=-===== 且这四个偏导数在原点连续,故)(z f 只在原点可微. (2) 22),(,),(y y x v x y x u ==,此时仅当y x =这条直线上时有 00,22=-=====x y y x v u y v x u且在y x =这四个偏导数连续,故)(z f 只在y x =可微但不解析. (3) 333),(,2),(y y x v x y x u ==,且 00,9622=-=====x y y x v u y v x u 故只在曲线0212312=-x y 上可微但不解析.(4) 32233),(,3),(y y x y x v xy x y x u -=-=在全平面上有 xy v xy u y x v y x u x y y x 66,33332222-=-=-=-==-=且在全平面上这四个偏导数连续,故可微且解析. 6.证明:(1)y y x x iu v iv u z f D yi x z -=+='=∈+=∀)(0,(2)设().f z u iv =+则()f z u iv =-,由()f z 与()f z 均在D 内解析知,,x y y x u v u v ==-,,x y y x u v u v =-=结合此两式得0x y x y u u v v ====,故,u v 均为常数,故)(z f 亦为常数. (3)若0)(=≡C z f ,则显然0)(≡z f ,若0)(≠≡C z f ,则此时有0)(≠z f ,且2)()(C z f z f ≡,即)()(2z f C z f ≡也时解析函数,由(2)知)(z f 为常数. (4)设().f z u iv =+,若C y x u ≡),(,则0,0≡≡y x u u ,由C R -条件得 0,0≡=≡-=x y y x u v u v 因此v u ,为常数, 则)(z f 亦为常数.7.证明:设,f u iv g i f p iQ =+==+则,,f u iv g v iu =-=-由 ()f z 在D 内解析知,x y y x u v u v ==-从而 ,x x y v y y x p v u Q p v u Qx ==-====- 因而()g z 亦D 内解析.8.解:(1)由32233),(,3),(y y x y x v xy x y x u -=-=,则有 222233,6,6,33y x v xy v xy u y x u y x y x -==-=-=故y x y x v v u u ,,,为连续的,且满足C R -条件,所以()z f 在z 平面上解析,且 22236)33()(z xyi y x i v u z f x x =+-=+='(2) ()()()(),cos sin ,cos sin x x u x y e x y y y v x y e y y x y =-⋅=- ()cos sin cos x x y u e x y y y y v =-+= ()sin sin cos x y x u e x y y y y v =--+=- 故()f z 在z 平面上解析,且()()()'cos 1sin sin 1cos x xf z e y x y y ie y x y y =⋅+-+⋅+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦(3)由xshy y x v xchy y x u cos ),(,sin ),(==,则有xchy v xshy v xshy u xchy u y x y x cos ,sin ,sin ,cos =-===故y x y x v v u u ,,,为连续的,且满足C R -条件,所以()z f 在z 平面上解析,且 z xshyi xchy i v u z f x x cos sin cos )(=-=+=' (4)由xshy y x v xchy y x u sin ),(,cos ),(-==,则有xchy v xshy v xshy u xchy u y x y x sin ,cos ,cos ,sin -=-==-=故y x y x v v u u ,,,为连续的,且满足C R -条件,所以()z f 在z 平面上解析,且 z xshyi xchy i v u z f x x sin cos sin )(-=--=+=' 9.证明:设,i z x yi re θ=+=则cos ,sin ,x r y r θθ== 从而cos sin ,sin cos r x y x y u u u u u r u r θθθθθ=+=-+cos sin ,sin cos ,r x y x y v u v v v r v r θθθθθ=+=-+再由11,r r u v v u r rθθ==-,可得,x y y x u v u v ==-,因此可得()f z 在点z 可微且()()()'11cos sin sin cos x y r r f z u iu r u u i r u u r r θθθθθθ=-=--+()()1cos sin sin cos r i u i u rθθθθθ=--+()()cos sin sin cos r r i u i v θθθθ=-++ ()()cos sin r r i u iv θθ=-+ ()()1cos sin r r r r ru iv u iv i zθθ=+=++10.解:(1)x y i x z i e e e 2)21(22--+--== (2)222222y zxyiy zz e e e -+-==(3) 22222211x yi xy ix iyx yx yx y ze eeee--++++===⋅所以22221Re cos x yx y x y z e e ++⎛⎫= ⎪⎝⎭11.证明:(1)因为)sin (cos y i y e e e e e x yi x yi z z +=⋅==+ 因此 )sin (cos y i y e e x z -=而)sin (cos y i y e e e e e x yi x yi z z -=⋅==--,得证.(2)因为 ie e z iziz 2sin --=所以 z ie e i e e z iziz z i z i sin 22sin =+=-=---(3)因为2cos iziz e e z -+=所以z e e e e z iziz z i z i cos 22cos =+=+=--12.证明:分别就m 为正整数,零,负整数的情形证明,仅以正整数为例当1=m 时,等式自然成立. 假设当1-=k m 时,等式成立.那么当k m =时,kz z k z k z e e e e =⋅=-1)()(,等式任成立. 故结论正确.13.解:(1) )1sin 1(cos 333i e e e e i i +=⋅=+(2) ()()()11cos 12i i i i e e i ---+-=()112i i i e e-+++=cos11sin1122e i e e e ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14.证明:(1)由于z z g z z f ==)(,sin )(在点0=z 解析 且01)0(,0)0()0(≠='==g g f 因此 11cos sin lim0===→z z zz z(2)由于0)(,1)(=-=z g e z f z 在点0=z 解析,且01)0(,0)0()0(≠='==g g f因此 11lim0==-=→z z z z e ze(3)由于z z z g z z z z f sin )(,cos )(-=-=在点0=z 解析, 且1)0(,0)0()0(,0)0()0(,0)0()0(='''=''=''='='==g g f g f g f 因此 3cos 1sin cos 1lim sin cos lim00=-+-=--→→zzz z z z z z z z z 15.证明:2cos iziz e e z -+=)cos()cos(cos nb a b a a +++-+=222)()()()(nb a i nb a i b a i b a i ia ia e e e e e e +-++-+-++++++ =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅+--⋅+-+ib bn i ia ib b n i ia e e e e e e 111121)1()1(=)2cos(2sin 21sinnb a b bn ++=右边同理证明(2).16.证明:(1) z i e e i i e e i e e iz zz z z iz i iz i sinh 222)sin()()(=-⋅=-=-=--- (2) z e e e e iz z z iz i iz i cosh 22)cos()()(=+=+=-- (3) z i ie e i e e iz iziz iz iz sin 22)sinh(=-⋅=-=-- (4) z z iz i iz cos )cos()cos()cosh(=-=⋅=(5) z i zz i iz iz iz tanh cosh sinh )cos()sin()tan(===(6) z i zzi iz iz iz tan cos sin )cosh()sinh()tanh(===17.证明:(1) 1)(sin )(cos )(222222=+=+=-iz iz ishz z ch z sh z ch(2) 111sec 2222222=+=+=+zch zsh z ch z sh z ch z th z h (3) )sin()sin()cos()cos()cos()(21212121iz iz iz iz iz iz z z ch -=+=+ 2121shz shz chz chz +=18.证明:(1) xshy i xchy iy x yi x yi x z cos sin )sin(cos )cos(sin )sin(sin +=+=+= (2) xshy i xchy iy x yi x yi x z sin cos )sin(sin )cos(cos )cos(cos +=-=+= (3) y x y xsh y xch xshy i xchy z 22222222sinh sin cos sin cos sin sin +=+=+= (4) y x y xsh y xch xshyi xchy z 22222222sinh cos sin cos sin cos cos +=+=-=19.证明: chz e e e e shz zz z z =+='-='--2)2()( shz e e e e chz zz z z =-='+='--2)2()( 20.解:(1) )31arg(31ln )31ln(i i i i z +++=+= )23(2ln ππk i ++= ),1,0( ±=k(2)由于2ln iz π=,则有i i e z i=+==2sin2cos2πππ(3)由于)2(1ππk e e i z +=-=,故)2(ππk i z +=(4)z z sin cos -=,即1tan -=z ,所以ππk i i i z +-=+-=411ln21 (5) 设,z x iy =+由12tgz i =+得()()sin 122cos iz iz iz iz zi e e i e e z--=+→-=-+ 2255iz i e →=-+22cos 25y e x -→=-,1sin 25x =41ln 5,54y e y -→==且1112,222tg x x arctg π⎡⎤⎛⎫=-=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11ln 5224z arctg i π⎡⎤⎛⎫→=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21.证明:因)1arg(1ln )1ln()1ln(-+-=-=-θθθi i i re i re re z ,所以)cos 21ln(21)sin ()1(ln 1ln )]1Re[ln(222θθθθr r r re re z i i -+=+-=-=- 22.解: 32)(3)()(πθk z ik ez r z w +=,)2,1,0;2)(0;(=<<∈k z G z πθ利用i i w -=)(定2,=k k ,再计算)(2i w -23.解: 2,22ππii e i e ==-,由32)2(-=-w 定1,=k k ,再计算i e i w π451)(=24.解: )24(2ln )]2)1(arg(1[ln )1ln()1(πππk i k i i i i i i ieeei +-+++++===+)24(2ln ππk i ee+-⋅= ),2,1,0( ±±=kππk i k i i i i e e e e 23ln )]23(arg 3[ln 3ln 3-++⋅=== ),2,1,0( ±±=k25.解:z 在z 平面上沿0=z 为圆心,1>R 为半径的圆周C 从A 走到B ,经过变换4z w =,其象点w 在w 平面上沿以0=w 为心,14>R 为半径的象圆周从A '走到B ',刚好绕1+=w w 的支点-1转一整周,故它在B '的值为B w '+1.因此 1)()(4+-=-=R z f z f AB.26.证明:()f z = 0,1,∞由于 3|12+,故()f z 的支点为0,1z =,因此在将z 平面沿实轴从0到期割开后,就可保证变点z 不会单绕0或者说转一周,于是在这样割开后的z 平面上()f z 就可以分出三个单值解析分支. 另由已知 ()arg f z π=得()()arg c i f z i f i e π∆=()2arg 1arg 3c c i z z ⎡⎤∆-+∆⎣⎦=32342i ππ⎡⎤+⋅⎢⎥⎣⎦=712i π=.(二)1.证明:由()21z f z z =-得()()2'2211z f z z +=-,从而于是()f z 在D 必常数()()()()()()22'2222111111z z f z z z f z z z z+-+⋅==---()4242121Re mz I z i z z-+=+- 所以 ()()4'421Re 12Re zf z z f z z z ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪+-⎝⎭由于1z <,因此410,z ->且()24422212Re 1210z z z z z+-≥+-=->故()()'Re 0f z z f z ⎛⎫⋅> ⎪ ⎪⎝⎭.2.证明:同第一题221Im 2111)()(1zzi z z z z f z f z -+-=-+='''+. 3.证明:题目等价域以下命题:设1,E E 为关于实轴对称的区域,则函数在E 内解析)(z f ⇒在1E 内解析.设)(z f 在E 内解析,对任意的10E z ∈,当1E z ∈时,有E z E z ∈∈,0,所以 )()()(lim )()(lim0000000z f z z z f z f z z z f z f z z z z '=--=--→→ 这是因为)(z f 在E 内解析,从而有)()()(lim0000z f z z z f z f z z '=--→,由0z 的任意性可知, )(z f 在1E 内解析. 4.证明:(1)由于)(21),(21z z iy z z x -=+=,根据复合函数求偏导数的法则,即可得证. (2))(21)(21x vy u i yv x u z v i z u z f ∂∂+∂∂+∂∂-∂∂=∂∂+∂∂=∂∂所以x vy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,,得0=∂∂zf 5.证明: x y sh y sh x y xch yi x z 222222sin )sin 1(sin )sin(sin +=-+=+= 所以 z x y sh shy sin sin 22=+≤ 而 z y shy Im =≥ ,故左边成立.右边证明可应用z sin 的定义及三角不等式来证明. 6.证明:有 R ch y ch y sh y sh x z 2222221sin sin ≤=+≤+= 即 chR t ≤sin又有 R ch y ch y sh y x z 2222221sinh cos cos ≤=+≤+= 7.证明:据定义,任两相异点21,z z 为单位圆1<z ,有212221212121)32()32()()(z z z z z z z z z f z f -++-++=--0112222121=-->--≥++=z z z z 故函数)(z f 在1<z 内是单叶的.8.证明:因为)(z f 有支点-1,1,取其割线[-1,1],有 (1) 10182)(,8)(arg ie c ei f z f ππ-=-=∆(2) i c c e i f z f i z f 852)(,85)(arg ,811)(arg 32πππ=--=∆-=∆ 9.解: 因为)(z f 有支点∞±,,1i ,此时支割线可取为:沿虚轴割开],[i i -,沿实轴割开],1[+∞,线路未穿过支割线,记线路为C ,)]arg())(arg()1arg([21)(arg i z i z z z f c c c c ⋅∆+--∆+-∆=∆2]0[21ππ-=-=故 i z f 5)(-=.10.证明:因为()f z =0,1,z =∞,由题知()f z 的支点为0,1,z =于是在割去线段0Re 1≤≤的平面上变点就不可能性单绕0或1转一周,故此时可出两二个单值解析分支,由于当z 从支割线上岸一点出发,连续变动到1z =-时,只z 的幅角共增加2π,由已知所取分支在支割线上岸取正值,于是可认为该分支在上岸之幅角为0,因而此分支在1z =-的幅角为2π,故()21i f π-==,i f 162)1(-=-''.。

老子道德经第二章原文与解析

老子道德经第二章原文与解析

老子道德经第二章原文与解析第二章常与道相伴天下皆知美之为美,斯恶已;皆知善之为善,斯不善已;故有无相生,难易相成,长短相形,高下相倾,音声相和,前后相随;恒也。

是以圣人处无为之事,行不言之教,万物作焉而不辞,生而不有,为而不恃,功成而弗居。

夫唯弗居,是以不去。

原文解析:本章以对立的概念为基础,探讨了一系列对立现象的存在与运动规律。

首先,第一句指出众人皆知道美的存在,并由此对丑恶进行判断。

然而,如果只有美而没有丑恶,善而没有不善,那么这些概念就失去了对比和意义。

因此,有无相生,好坏相对。

接下来几句中,老子通过对比的方式描述了其他一些对立现象,如长短、高下、音声、前后等。

最后,老子把这种对立现象的维系与“道”的存在联系起来。

他认为,圣人的行为符合无为之道,没有言语教导,却能自然而然地影响万物,不依赖于外在的支撑,功成了也不执着于成果。

正是因为圣人不执着于功成与否,所以能够长久地保持自己的道。

解析:本章以对立概念为基础,通过对比分析对立现象的存在与变化规律,表达出了“道”的普遍性和深远意义。

作者认为,如果只有美而没有丑恶,善而没有不善,那么这些概念就失去了对比和意义。

因此,对立现象之间的相生相成是一种自然的规律,人们不能只看到一个方面而忽视了其对立面的存在。

接下来,作者通过对比的方式描述了其他一些对立现象,如长短、高下、音声、前后等。

这种对比使得世界变得更加丰富多样。

最后,作者将这种对立现象的维系与“道”的存在联系在一起,强调了道是存在于万物之中,超越了对立概念的范畴。

只有通过遵循道的原则,不执着于功成与否,才能最终达到真正的自由与完美。

通过对第二章的解析,我们可以看到老子对于对立现象的独到见解。

他认为,对立现象不是简单的相互排斥,而是相生相成的关系。

只有通过超越对立概念的范畴,才能达到真正的自由与完美。

这种观点对于人们在日常生活中的思维方式和价值观念有着重要的启示作用。

我们应当在面对对立现象时,不仅要看到一个方面,还要充分认识到其对立面的存在,从而更好地理解和把握事物的本质。

高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 bb高一数学课件

高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 bb高一数学课件

第七页,共三十九页。
求点到直线的距离 求点 P(1,2)到下列直线的距离: (1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1;(3)y 轴.
12/11/2021
第八页,共三十九页。
【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x-y-3=0, 由点到直线的距离公式,得 d1= |112-+2(--31|)2=2 2. (2)法一:直线方程化为一般式为 y+1=0, 由点到直线的距离公式,得 d2= |20+2+11| 2=3.
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4.当点 P(x1,y1)在直线 Ax+By+C=0 上时,还适合点到直 线的距离公式吗?
解:适合.点 P 在直线 Ax+By+C=0 上,则距离 d=0,且 有 Ax1+By1+C=0, 所以 d=|Ax1+A2B+y1B+2 C|=0.
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两平行线间距离的求法 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离,也可 以应用公式. (2)应用两平行线间的距离公式 d= |CA2-2+CB1|2时,两直线方程必 须是一般形式,而且 x,y 的系数对应相等.
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2.求过点 P(1,2)且与原点距离最大的直线方程. 解:由题意知与 OP 垂直的直线到原点 O 的距离最大, 因为 kOP=2, 所以所求直线方程为 y-2=-12(x-1), 即 x+2y-5=0.
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1.点到直线距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法 “设而不求”,希望在今后学习中注意这种方法在解题中的 应用.公式只与直线方程中的系数有关,因而它适合任意直 线,在具体应用过程中,应将直线方程化为一般式,再套用 公式.

第二章土地报酬递减规律解析

第二章土地报酬递减规律解析

第三节
报酬变化阶段的定量分析
如果不考虑价格因素,只考虑实物形态的报
酬,那么C点就是最佳投资点,因为这时的 总产量最高。
第三节
报酬变化阶段的定量分析
如果要考虑生产要素的价格和产出物的价格
(即要最佳经济效益)时的最佳投资点,则 可按下述方法求得: 当该生产函数是点函数时,用Δy/Δx=Px / Py 可找到最佳投入量。式中 Px 代表生产要 素的单价,Py代表产出物的单价。

边际报酬(MPP)——指每增加一单位变动资源投 入量所产生的产量变化的数量。用公式表示为: 边际报酬(MPP)=△Y\△X △Y——总产品量的增加 △X——生产资源投入量

总报酬、平均报酬、边际报酬的变化用以下图形表 示,见下图。
第三节

报酬变化阶段的定量分析
总产量、平均产量、边 际产量的变化用图形表 示,见图3—1。 (1)当生产要素X在 从0增加到A点这段区 域内,边际产量递增, 直至达到最高点I;总 产量也递增,直至达到 该曲线拐点F;并且这 两条曲线都是上凹的; 平均产量虽然也平缓增 加,但未达到最高点。
由这个例子分析可以得出报酬递减规律的涵义:
当两种或两种以上的生产因素(资源)配合 生产某种产品时,若其中某些生产要素的数量固 定不变(如土地面积一定),而其它因素不断增 加单位投入,起初每增加一单位变动要素,所增 加的报酬(即边际报酬)是大于它前一单位所增 得的报酬的;至某一点后,再增加单位因素投入 所增得的报酬总是小于它前一单位因素所得的报 酬。
第三节
报酬变化阶段的定量分析
( 2 )当投入的生产要素从 A 点继续增加至 B 点时,边际产量递减,其曲线下凹,并向下 延伸;总产量以递减达到最高点并与边际产量曲线相 交。

第二章 轴对称图形(角平分线+将军饮马模型拓展)(解析版)

第二章 轴对称图形(角平分线+将军饮马模型拓展)(解析版)

第二章轴对称图形(角平分线+将军饮马模型)一、角平分线模型①②③④辅助线做法:①垂两边:②截两边:③角平分线﹢平行→等腰三角形④角平分线﹢垂线→等腰三角形(三线合一)典例1如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为40和28,则△EDF的面积为()A.12B.6C.7D.8【答案】B【分析】解析:如图,过点D作DH⊥AC于H∵AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB∴DF=DH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中,⎩⎨⎧==DHDF DG DE ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH (HL )∴S △EDF=S △GDH ,设面积为S ,同理Rt △ADF ≌Rt △ADH (HL )∴S △ADF=S △ADH即28﹢S=40﹣S ,解得S=6典例2如图,在Rt △ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE ⊥BD 的延长线于E .求证:BD=2CE .【答案】见解析【分析】解析:延长CE 、BA 交于F 点,如图,∵BE ⊥EC ,∴∠BEF=∠CEB=90°.∵BD 平分∠ABC ,∴∠1=∠2,∴∠F=∠BCF ,∴BF=BC ,∵BE ⊥CF ,跟踪训练1如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC ,与AC 交于点D ,DE ⊥AB 于点E ,若BC=5,△BCD的面积为5,则ED的长为( )A .21B .1C .2D .5∵BC=5∴DF=2∵BD 平分∠ABC ,DE ⊥AB ,DF ⊥BC∴DE=DF=2跟踪训练2已知点P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC >AB ,求证:PC -PB <AC -AB.【答案】见解析【分析】解析:如图,在AC 上截取AE ,使AE=AB ,连接PE ,∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAD=∠CAD ,在△AEP 和△ABP 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AP BAD CAD AB AE ,∴△AEP ≌△ABP (SAS ),∴PE=PB ,在△PCE 中,PC ﹣PE<CE ,∴PC﹣PE<AC﹣AE,∴PC﹣PB<AC﹣AB.二、将军饮马(求两线段和最小值)1、两定一动思想:化折为直方法:先对称,再连接2、两动一定思想:化折为直方法:先对称,再垂直,面积法求垂线段3、邮差送信(求三折线段和最小值)思想:化折为直方法:作两次对称再连接典例3按下列要求进行尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):(1)如图1:已知直线m及直线m外两点A、B,在直线m上求作点P,使点P到A、B两点的距离相等.(2)如图2:已知直线m及直线m外两点A、B,在直线m上求作点P,使点P到A、B两点的距离之和为最小.【答案】见解析【分析】解析:如图,点P即为所求典例4如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F 点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( C )A.6 B.8 C.9 D.10【答案】C【分析】解析:连接AD、MA∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,典例5如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线,F是AD上的动点,E是AC边上的动点,则CF﹢EF的最小值为 .如图,A是锐角MON内部一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B、C,组成三角形ABC,使三角形ABC周长最小.【答案】见解析【分析】解析:作A关于OM的对称点A′,关于ON的A对称点A′,与OM、ON相交于B、C,连接ABC 即为所求三角形.∵A与A′关于OM对称,A与A″关于ON对称,∴AB=A′B,AC=A″C,于是AB﹢BC﹢CA=A′B﹢BC﹢A′C=A′A″,根据两点之间线段最短,A′A″为△ABC的最小值.典例7若在∠MON内部有A、B两个定点,在∠MON的两边OM、ON上求作点C、D,使得AC﹢CD﹢DB的长度最小【答案】见解析【分析】解析:作点A关于OM的对称点E,作点B关于ON的对称点F,连接EF交OM、ON于点C、D,即为所求跟踪训练3如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN﹢∠ANM的度数为()A.110° B.120° C.130° D.140°【答案】D【分析】解析:如图,作点A关于BC的对称点A′,关于CD的对称点A″,连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N,∵∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,∴∠A′﹢∠A″=180°﹣∠110°=70°,由轴对称的性质得:∠A′=∠A′AM,∠A″=∠A″AN,∴∠AMN﹢∠ANM=2(∠A′﹢∠A″)=2×70°=140°.1、如图,△ABC的面积为1 cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,则△PBC的面积为___.2、如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB﹢EF的最小值,则这个最小值是()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【分析】解析:连接CF,∵等边△ABC中,AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线,即AD垂直平分BC∴EB=EC,当B、F、E三点共线时,EF﹢EC=EF﹢BE=CF,∵等边△ABC中,F是AB边的中点,∴AD=CF=6,∴EF﹢BE的最小值为63、如图,已知正方形ABCD的边长是为10cm,△ABE为等边三角形(点E在正方形内),若P是AC上的一个动点,PD﹢PE的最小值是多少( C )A.6cm B.8cm C.10cm D.5cm【答案】C【分析】解析:连接BP.∵正方形ABCD的边长是10cm,△ABE为等边三角形∴BE=AB=10cm∵ABCD为正方形,P是AC上的一个动点∴PB=PD∴PE﹢PD=PB﹢PE∵PB﹢PE≥BE∴当点E、P、B在一条直线上,PD﹢PE有最小值,最小值=BE=10cm4、如图,直线l旁有两点A,B,在直线上找一点C使到A,B两点的距离之和最小.在直线上找一点D 使到A,B两点的距离相等.【答案】见解析【分析】解析:如图所示,点C,D为求作的点.5、如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,PN﹢PM﹢MN的最小值是5cm,则∠AOB的度数是____.。

2第二章 市场结构分析解析

2第二章 市场结构分析解析

相对集中度法评价 优点:既能全面反映整个行业市场厂商规模分布的情 况,较绝对集中度法更加客观和真实。 缺陷:无法反映企业数量变化对行业市场集中程度的集中度法是指克服绝对集中度法和相对集中度法 的缺陷,引入现代数理统计原理而发展起来的集中度测定 法。 主要包括赫芬达尔指数(herfindahl index),海纳 -凯指数,因挫比指数和罗森布鲁斯指数等。 下面介绍常用的赫芬达尔指数。
运用举例 美国哈佛大学经济学家贝恩,依据美国20世纪30-40年代各行业 公司规模的实际情况,分别采用行业内前四位和前八位的行业集中度 指标进行了市场结构划分,其分类表如下:
行业集中度 市场结构 寡占Ⅰ型 寡占Ⅱ型 寡占Ⅲ型 寡占Ⅳ型 寡占Ⅴ型 竞争型 85≤CR4 75≤CR4 <85 50≤CR4 <75 35≤CR4 <50 30≤CR4 <35 CR4 <30 -85≤CR8 75≤CR8<85 45≤CR8<75 40≤CR8<45 CR8<40 CR4 (%) CR8 (%)
二、相对集中度法
相对集中度法是用产业市场内全部厂商的市场份额 分布来间接测定竞争或垄断关系强弱的方法。常用的相对 集中度法主要是洛伦兹曲线和基尼系数。 (一)洛伦兹曲线 洛伦兹曲线是用企业累计数与市场占有率的关系来 测定行业市场的市场份额分布状况的方法,反映了厂商规 模不均的程度。典型的洛伦兹曲线如图:
n
all
厂商的产量, xi 代表着前几位最大厂商的产量(或销售额), xi
i 1
式中,CRn为行业集中度,i=1、2、、、、n个厂商,xi 代表第i个
n
all
代表行业市场的总产量(或销售额)。
i 1
评价 优点:简便易行,重点突出,数据资料容易搜集和 处理,抓住了最大厂商情况这一分析关键,故运用较为广 泛。 缺点:不能反映整个行业市场厂商规模分别的情况, 即中小厂商的规模分布是不清楚的,不能反映大厂商之间 的规模分布情况,许多行业的第一位厂商与后续几位厂商 的规模存在较大差异,不能简单等于平均分布。因而是一 种比较粗糙,不够严格的市场结构衡量方法。

第二章 海水中的重要元素——钠和氯(知识梳理(人教版2019必修第一册)(解析版)

第二章 海水中的重要元素——钠和氯(知识梳理(人教版2019必修第一册)(解析版)

第1节第二章 海水中的重要元素——钠和氯一、钠的物理性质1、结构:2、银白色,有金属光泽的固体,质地柔软,熔点低(小于100 ℃),密度比水的小,但比煤油的大。

二、钠的化学性质 1、与氧气反应:(1)常温:4Na +O 2===2Na 2O (2)加热:2Na +O 2Na 2O 2(过氧化钠)2、与水反应:2Na +2H 2O===2NaOH +H 2↑【注意】金属钠着火时不能用水,也不能用泡沫灭火器,应用沙土盖灭。

实验探究:钠与水的反应烧杯中加入一些水,滴入几滴酚酞,加入绿豆大小的钠,观察现象。

现象:浮—— 钠的密度比水小 熔—— 钠的熔点低,该反应放热 游—— 生成了气体,推动钠粒游动 响—— 反应剧烈,产生气体 红—— 生成了碱(NaOH ) 3、与酸反应:2Na +2HCl===2NaCl +H 2↑【注意】钠和酸的反应比水更剧烈,在酸溶液中,钠先和酸反应,酸反应完后,过量的钠会和水继续反应。

4、与盐溶液反应:如CuSO 4溶液, 2Na +2H 2O +CuSO 4===Cu(OH)2↓+Na 2SO 4+H 2↑ 【注意】千万不能误解为钠更活泼,而置换出铜单质。

5、钠的制取与保存(1)制取:化学方程式为2NaCl(熔融)=====电解2Na +Cl 2↑。

知识梳理钠及其化合物(2)钠易与空气中的O2、H2O反应,且钠的密度比煤油的密度大,不与煤油反应,故通常将钠保存在煤油中。

二、氧化钠和过氧化钠物质氧化钠(Na2O) 过氧化钠(Na2O2)组成Na+与O2−以2℃1 形成化合物Na+与22O (过氧根离子)以2℃1形成化合物色态白色固体淡黄色固体所属类别碱性氧化物过氧化物氧元素化合价﹣2(最低价态) ﹣1(中间价态)生成条件在空气中(缓慢氧化) 加热或点燃化学性质与H2O反应Na2O+H2O===2NaOH2Na2O2+2H2O===4NaOH+O2↑与CO2反应Na2O+CO2===Na2CO32Na2O2+2CO2===2Na2CO3+O2与酸反应Na2O+2HCl===2NaCl+H2O2Na2O2 + 4HCl===4NaCl+2H2O+O2↑氧化性较弱较强主要用途强氧化剂、漂白剂、供氧剂保存干燥、封闭干燥、封闭三、碳酸钠和碳酸氢钠碳酸钠碳酸氢钠俗称纯碱或苏打小苏打物理性质色与态白色粉末Na2CO3·10H2O白色晶体,易风化细小白色晶体溶解性易溶(溶解度碳酸钠>碳酸氢钠)化学性质碱性同浓度,滴入酚酞,都变红色,碳酸钠溶液红色更深,碱性更强。

复变函数教案第二章

复变函数教案第二章

章节名称:第二章 解析函数学时安排:4学时教学要求:使学生熟悉复变函数导数与解析函数的概念;掌握判断复变函数可导与解析的方法;熟悉复变量初等函数的定义和主要性质教学内容:1,复变函数导数与解析函数的概念以及可导与解析的判别方法;2,复变初等函数定义及其主要性质教学重点:复变函数的导数与解析函数等基本概念,判断复变函数可导与解析的方法;复变量初等函数的定义和主要性质教学难点:函数解析的概念及判定方法教学手段:课堂讲授教学过程:一、第二章 解析函数§1、解析函数的概念1,复变函数的导数与微分:(1)导数的定义;设函数)(z f =ω定义在区域D 内,0z 为D 中的一点,点z z ∆+0不出D 的范围。

如果极限z z f z z f z ∆-∆+→∆)()(lim 000存在,那么就说)(z f =ω在0z 可导。

这个极限值称为)(z f =ω在0z 的导数,记作z z f z z f dz d z f z z z ∆-∆+==→∆=)()(lim )(0000'0ω注意:1)定义中的)0(00→∆→∆+z z z z 即的方向是任意的;2)如果)(z f =ω在区域D 内处处可导,就说)(z f =ω在D 内可导。

例1,求2)(z z f =的导数解 因为=∆-∆+→∆zz f z z f z )()(lim 0z z z z z z z z z 2)2(lim )(lim 0220=∆+=∆-∆+→∆→∆ 所以 z z f 2)('=思考题,问yi x z f 2)(+=是否可导?(2)可导与连续1)连续不一定可导。

(解答上述思考题可得这一结论)2)可导一定连续。

由函数)(z f =ω在0z 可导,则z z f z z f z f z ∆-∆+=→∆)()(lim )(0000' 即对于任给的0>ε,相应有一个0>δ,使得当δ<∆<z 0时,有ε<-∆-∆+)()()(0'00z f zz f z z f 令 )()()()(0'00z f zz f z z f z -∆-∆+=∆ρ 那么 0)(lim 0=∆→∆z z ρ由此得z z z z f z f z z f ∆∆+∆=-∆+)()()()(0'00ρ所以 )()(lim 000z f z z f z =∆+→∆ 即函数)(z f =ω在0z 连续。

第二章 有理数的运算 考点4 倒数(解析版)

第二章 有理数的运算   考点4 倒数(解析版)

第二章有理数的运算(解析板)4、倒数知识点梳理倒数(1)倒数:乘积是1的两数互为倒数.一般地,a•=1 (a≠0),就说a(a≠0)的倒数是.(2)方法指引:①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一样,非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.②正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,而0 没有倒数,这与相反数不同.【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时,只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数,就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数,就是调换分子和分母的位置注意:0没有倒数同步练习一.选择题(共7小题)1.﹣2的倒数是()A.2B.﹣2C.D.﹣【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解:∵﹣2×()=1,∴﹣2的倒数是﹣.故选:D.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.2.﹣3的倒数是()A.3B.C.﹣D.﹣3【考点】倒数.【分析】利用倒数的定义,直接得出结果.【解答】解:∵﹣3×(﹣)=1,∴﹣3的倒数是﹣.故选:C.【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是负数的倒数还是负数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.3.﹣2的倒数是()A.﹣B.C.﹣2D.2【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义即可求解.【解答】解:﹣2的倒数是﹣.故选:A.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.4.﹣3的倒数是()A.﹣3B.3C.﹣D.【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣.【解答】解:﹣3的倒数是﹣.故选:C.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.5.﹣2019的倒数是()A.﹣2019B.2019C.﹣D.【考点】倒数.【分析】直接利用倒数的定义得出答案.【解答】解:﹣2019的倒数是:﹣.故选:C.【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键.6.﹣的倒数是()A.B.C.D.【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,即可解答.【解答】解:﹣的倒数是﹣,故选:D.【点评】此题主要考查倒数的概念及性质,属于基础题,注意掌握倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.7.下列各组数中,互为倒数的是()A.2和B.3和C.|﹣3|和﹣D.﹣4和4【考点】绝对值;倒数.【分析】根据倒数之积等于1进行分析即可.【解答】解:A、2和不是倒数关系,故此选项错误;B、3和是倒数关系,故此选项正确;C、|﹣3|=3,3和﹣不是倒数关系,故此选项错误;D、﹣4和4不是倒数关系,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了倒数以及绝对值,关键是掌握倒数定义.二.填空题(共13小题)8.3的倒数是.【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义可知.【解答】解:3的倒数是.故答案为:.【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.9.﹣的倒数是﹣2.【考点】倒数.【分析】乘积是1的两数互为倒数.【解答】解:﹣的倒数是﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的概念是解题的关键.10.倒数是它本身的数是±1;相反数是它本身的数是0;绝对值是它本身的数是非负数.【考点】相反数;绝对值;倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得倒数等于它本身的数,根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案;根据非负数的绝对值是它本身,可得答案.【解答】解:倒数是它本身的数是±1;相反数是它本身的数是0;绝对值是它本身的数是非负数,故答案为:1或﹣1,0,非负数.【点评】本题考查了倒数,倒数等于它本身的数是±1.11.﹣1的相反数是1,﹣1的倒数是﹣.【考点】相反数;倒数.【分析】由相反数和倒数的定义解答.【解答】解:﹣(﹣1)=1.﹣1=﹣,则其倒数是﹣故答案是:1;﹣.【点评】考查了倒数和相反数,掌握相关概念即可解题,属于基础题.12.﹣3的倒数是﹣.【考点】倒数.【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣3=﹣的倒数是:﹣.故答案为:﹣.【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键.13.﹣2019的倒数是.【考点】倒数.【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案.【解答】解:﹣2019的倒数是.故答案为:.【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键.14.﹣3的倒数是﹣.【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解:﹣3的倒数是﹣.【点评】本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.15.﹣3的倒数是﹣.【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解:﹣3的倒数是﹣.故答案为:﹣.【点评】本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义求解.【解答】解:因为(﹣)×(﹣3)=1,所以的倒数是﹣3.【点评】倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.17.﹣1的倒数是﹣.【考点】倒数.【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣1=﹣的倒数是:﹣.故答案为:﹣.【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键.18.如果一个数的倒数等于它本身,则这个数是±1.【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身,则这个数是±1.【解答】解:如果一个数的倒数等于它本身,则这个数是±1.故答案为:±1.【点评】主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.要求掌握并熟练运用.尤其是±1这两个特殊的数字.19.的倒数是﹣4.【考点】倒数.【分析】根据互为倒数的两数之积为1,可得出答案.【解答】解:﹣的倒数为﹣4.故答案为:﹣4.【点评】此题考查了倒数的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1.【考点】倒数.【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案.【解答】解:﹣的倒数是:﹣5.故答案为:﹣5.【点评】此题主要考查了倒数的定义,正确把握定义是解题关键.三.解答题(共1小题)21.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2.(1)直接写出a+b,cd,m的值;(2)求m+cd+的值.【考点】相反数;绝对值;倒数.【分析】(1)根据互为相反数的和为0,互为倒数的积为1,绝对值的意义,即可解答;(2)分两种情况讨论,即可解答.【解答】解:(1)∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,∴a+b=0,cd=1,m=±2.(2)当m=2时,m+cd+=2+1+0=3;当m=﹣2时,m+cd+=﹣2+1+0=﹣1.【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值,解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义。

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《东方时空》、《焦点访谈》每期节目也 不长,但天天播,实际上非常“长”,远远 超过了系列节目,所以在观众中影响巨大。 从某种意义上说,栏目就是系列节目,是广 义的系列节目。今天的电视之所以栏目化, “系列效应”是其最重要的原因。
二、系列节目内容的巨大丰富和形式、风格的 无限多样,是系列节目的第二个重要特征
三、系列节目的第三个特征和优势是:可以最 充分地与观众交流 系列节目能最大限度的与观众交流,可以运用 多种交流手段,诸如主持人运用,边拍边编 边播、制作特别节目等。
边拍边编边播是系列节目独有的与观众交流 方式,是电视化的重要表现。
特别节目,如穿插在系列节目中的“致观 众”、“与观众对话”等,也是增强真实感、 交流感、亲切感的方式,是对观众收视意见 反馈的再反馈,显示对观众的尊重。 此外,在与观众交流、沟通上,系列节目还 同时运用对摄制工作“曝光”的方法。
2、名人传记,以影响较大的系列片《毛泽东》、《伟 人周恩来》、《邓小平》为代表。这些革命领袖人 物与中国革命和建设紧紧相融在一起,对他们丰功 伟绩的赞颂和伟大人格魅力的刻画构成节目的主体。
3、是对某些整理、观念的论证、阐释,以《历史告诉 未来》、《世纪行》为代表,前者通过介绍中国人 民解放军的成长、发展壮大历程,表明中国人民胜 利的必然,后者则是对我国“立国基石”——四项 基本原则的“形象化争论” 4、其他
第二节
本体特征
电视系列节目“地位显赫”已不容置疑, 可以说,系列节目是电视专题节目的“集大 成”者,可以吸收专题节目创作的所有精华 于一身,下面就系列节目的特色与优势叙述 如下。
一、“长”是系列节目的第一个特征,也是最 基本的特征。 《丝绸之路》18集,12个小时左右 《话说长江》25集,播出时间达半年 《话说运河》30多集,定时播出达9个月 《让历史告诉未来》12集,共240分钟 《望长城》4部12集,总长626分钟 ……
系列节目容量之大,内容之广泛,少则数小时, 多则十几、几十小时,在表现社会生活的广泛性方 面,其他节目形式是难以与之匹敌的。
例:《丝绸之路》包括上下千百年,纵横几万里, 题材广阔,内容庞杂,分成《古都长安》、《祁连 山下》、《流沙古道》、《楼兰王国》等十几个部 分。
电视系列节目包罗万象的内容,庞大的容量,自然 需要多种多样的表现手段与之相适应。电视系列节 目由于采取化整为零、分段编辑、连续系列播出的 方法,把主题的表现“在时间上分割为连续性的片 段,构成上演节目”,所以,电视专题节目的所有 手段都可以在这儿得到施展。系列节目成为“十八 般武艺”操练之地。诸如再现、表现、纪实、创意、 同期声、长镜头、蒙太奇、主持人、色彩、构图等 等,都可以在系列节目中找到自己,最重要的,这 些形式,手段可以同时出现在一部系列节目中,各 显资质,五彩纷呈,构成大主题下的多形式、多风 格;而系列分集制作、播出,又不会造成大杂烩的 尴尬
结论:《话说长江》等是将整体分成板块,按 集播放的系列,是整体系列化
而《中华学人》等是将板块合成一个整体,是 系列整体化 两者的共同之处是:整体、综合效应。
第四节 结构形态
越复杂的事物,结构越重要。电视系列节目 作为“系统工程”,结构至关重要。结构式 事物自身的生成、存在形式,因此,不同的 系列吉姆应根据事物特点选择适合的结构。 例:《让历史告诉未来》,就按人民军队诞生、 成长、发展、壮大的顺序,以大革命、抗日 战争、解放战争、抗美援朝、建设国家几个 时间段来结构全片。
在系列节目的结构上,应注意首尾兼顾,全 片统一,否则容易产生“虎头蛇尾”或“水 蛇腰”的不平衡的情况。结构定下来之后, 节目的切入点就成为了十分重要的问题。一 般而言,切入点宜小不宜大,切入点应“举 重若轻”。
例:《让历史告诉未来》第四集《黄河觉醒》 这一集描写的是抗日战争的下半部分,即国民 党消极抗日,日本侵略者疯狂扫荡,进攻共 产党领导的抗日根据地,知道日本投降。但 是,这一集的切入点确实抗战结束27年后的 1972年,日本国总理大臣田中角荣第一次访 问中国,在欢迎会上奏响了中国国歌,也是 抗日救亡歌曲——《义勇军进行曲》,结尾 时中日两国总理在联合声明上签字,宣布中 国和日本正式建立外交关系。
思考题: 试论系列节目的特征及其优势。
例:《大京九》(39集)第五届(1995年) “五个一工程”获奖作品
这部作品在总体纪实风格基础上,采用了多风格。 宏观横向的议论性的思想风格《路· 唤》、《东西南北话交 梦· 通》 散文化的抒情性风格《流动的家》、《看海去》 纪录片的抒情性风格《第九次采访》、《九五春节的这一天》 庄谐相容的调侃式风格《大京九与大运河的对话》 艺术化的MTV风格《千里走京九》 悲壮的正剧风格《别有洞天》 游记式的叙述风格《商丘说商》
除此以外,人们把《神州风采》、《中华一绝》 也称为系列节目,还有《东方时空》、《新闻联播》 中的《中华学人》、《省长访谈录》、《大学校长 系列》等等。 但是,两者的区别是很明显的 《话说长江》、《世纪行》等式将打的内容分割成系 列来表现,整个节目结构紧凑、完整,浑然一体, 缺失其中哪一部分都不全面。 但像《中华学人》、《大学校长系列》,其内容并 不绝对固定,非此不可,其内在联系也不十分密切, 换一位学者、省长也未尝不可,并不影响整体。
《话说长江》的大放异彩,有力的促进了 电视系列片的发展。此后,中央电视台相继 推出了《话说运河》、《黄金之路》、《让 历史告诉未来》、《人民必胜》、《蜀道》、 《共和国之恋》、《邓小平》等大型系列吉 姆。 一些地方台录制播出了《万里长城》、 《丝路漫游》、《西部之光》、《绿色长 城》、《追求》等系列片。
四、系列节目的第四个特点是播出的连续性、 固定性 连续性才是它的优势,连续爆出的好处是, 可以对观众的心理不间断的冲击,一天天地 积累,一天天的加强,使观众欲罢不能。
Hale Waihona Puke 第三节 题材分类回顾我国电视荧屏上的系列节目,其题材大 致有四类: 1、名山大川和名胜古迹,如长江、运河、长 白山、长城、蜀道、庐山、泰山等,以及丝 绸之路、唐蕃古道等,以展示祖国美丽的自 然风光和悠久的历史文化为主。
第二章 系列节目
第一节
历史回顾
电视系列节目是电视专题节目发展到一定 阶段的产物。 1980年,中日联合摄制的《丝绸之路》是 我国第一步大型历史系列片,长18集。
1993年播出的大型 系列片《话说长江》, 长达25集,以空前浩瀚 的规模和广博的思想内 容,以及富有民族特点、 电视特点的形式,深的 广大观众喜爱。
1986年开播的 《话说运河》,全片 30余集,有丰富深刻 的内容,是一部包容 量很大的纪实性系列 片。
摄制组在同里
大型系列片《让历史告诉未来》是80年 代最具影响的军事节目,这部12集的系列节 目是为纪念中国人民解放军建军60周年而录 制的。首播时,收受率高达20%。
1991年11月18日北京时 间晚8点整,中国中央电视 台和日本东京广播公司TBS, 同时播出双方合作拍摄的 大型电视纪录片《望长城》 (日方的片名为《万里长 城》),据统计,双方的 收视率均达到40%以上。
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