最新湘教版二元一次方程组的解法加减消元法(三)
8.2二元一次方程组的解法(加减消元)
5x 6
(4)
x
1
y
5 6
7
y
3 2
解：（1）xy
11(2)xy
3 2
(3)xy
8 x 4(4) y
11 2
14
3
（1）已知关于x、y的方程组（ nmx mn)yx6y 5
的解是xy
1，求m, 2
y
2
，所用的消元法是 加减消元法 ，首先用①
Байду номын сангаас
减去 ②，求出 x ，再求出 y 。
2. 解方程组：
（1）22xx
5y 3y
7 1
（3） x
3
y
x
2
y
6
3(x y) 2(x y) 28
(2)32xx
3y 4y
12 17
∴ x y2 x y3 12 33 28
甲、乙两人同解方程组
Ax Cx
By 3y
2 2,
甲正确解得 xy
11,乙抄错C，解得xy
2 ,
6
求A、B、C的值。
(1)解三元一次方程组：
x z 4 （1）z 2 y 1
n的值。
解：将xy
12代入方程组得2mmnn3
, 6
解得：
m 3 n 0
（2）若22000054xx
2005 2004
y y
2003 ,
2006
求
3.3(2)二元一次方程组的解法(加减消元)及典型例题
有相
这样可以通过第一个方程组求出x和y的值，再将 这两个值代入第二个方程，求关于a和b的二元 一次方程组。
9、 关于x、y的方程组 解满足3x＋2y＝19，求原方程组的解。
解：
的
分别把m＝1代入到 x＝7m、y＝－m中， 得： x＝7 ，y＝－1 ∴原方程组的解为：
①＋②，得： 2x＝14m x＝7m
4 x 2 y 14 （2） 5 x y 7
x 3 y 20 （3） 3 x 7 y 100
2 x 3 y 8 （4） 5 y 7 x 5
归纳小结
1、解二元一次方程组的基本方法：加减法和代入法 2、基本思路：消元 3、加减法解方程组的一般步骤： （1）变换系数； （2）加减消元（同号减，异号加）； （3）回代求解； （4）写出方程组的解。
x=2
• 8、若方程组
同的解，求a和b的值。 分析：将两个方程组中的四个方程重新组合：
b ax y 2 4x y 1 2 , 2x y 3 a x by 1 2
4x y 1 2x y 3 ,a b ax y 2 x by 1 2 2
把
代入（1）得， x
22 23
∴
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个 适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对 值相等； 2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边 分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得 一个未知数的值； 3。把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程， 求得另一个未知数的值； 4。写出方程组的解。
6、若方程5x 求m 、n 的值.
《二元一次方程组的解法——加减消元法》教案
《二元一次方程组的解法——加减消元法》一、教学目标（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。
（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
二、教学重点难点（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组（2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用三、教学方法启发引导法、演示法四、教学准备：小黑板五、教学过程（一）复习旧知解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）（二）探究新知1、情境导入（利用小黑板）王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，问：梨每千克的售价是多少元？凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组，进而解决问题。
这时教师出示两种算法让学生加以比较，通过比较学生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。
师：算法一是代入消元法，算法二就是今天我们将要学习的加减消元法。
复习加减消元法的定义：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法2、例题讲评例①解方程组：⎩⎨⎧=+=+⑵y x ⑴y x 6231225 解：⑴－⑵，得2x=6x =3把x =3代入⑴得12235=+⨯y解这个方程得y =23-∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==23-3y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
练习1．解方程组：⎩⎨⎧-=-=-⑵y x ⑴y x 445447 解：⑴－⑵，得2x ＝4－4，x ＝0把x ＝0代入⑴得4407=-⨯y 解这个方程得1-=y∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==1y 0x 例②解方程组：⎩⎨⎧-=-=+⑵y x ⑴y x 11522153 解：⑴﹢⑵，得5x ＝10x ＝2把x ＝2代入⑴得3×2+5y=21解这个方程得y=3∴原方程组的解为⎩⎨⎧==32y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法二元一次方程组是指包含两个未知数和两个方程的方程组。
解二元一次方程组的常用方法有消元法、代入法和矩阵法等。
下面将分别介绍这三种方法的步骤和应用。
一、消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法，它的基本思想是通过消去一个未知数，从而将方程组转化为只含一个未知数的一次方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 通过等式的加减消去一个未知数。
选择其中一个方程，将其系数乘以另一个方程中与其同未知数的系数的相反数，然后将两个方程相加或相减，消去该未知数。
2. 获得新的一次方程，其中只含有一个未知数。
3. 解新的一次方程，求得该未知数的值。
4. 将求得的未知数值代入原方程中，求得另一个未知数的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
二、代入法代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法，它的基本思想是将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程，从而将方程组转化为只含一个未知数的方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 选择一个方程，将其一个未知数表示为另一个未知数的函数，例如将（1）中的 x 表示为 y 的函数：x = f(y)。
2. 将函数表达式代入另一个方程（2），得到只含有一个未知数 y的一次方程。
3. 解这个一次方程，求得 y 的值。
4. 将求得的 y 值代入第一个方程（1），求得 x 的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
三、矩阵法矩阵法是用矩阵运算的方法解二元一次方程组，它的基本思想是将方程组转化为矩阵方程，通过对矩阵的运算得到解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）将方程组表示为矩阵形式：⎛ a₁ b₁⎞⎛ x ⎞⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ a₂ b₂⎠ * ⎝ y ⎠ = ⎝ c₂⎠利用矩阵的逆矩阵，可以得到未知数向量的值：⎛ x ⎞⎛ a₁ b₁⎞⁻¹⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ y ⎠ = ⎝ a₂ b₂⎠⎝ c₂⎠通过计算矩阵的逆矩阵，可以求得未知数的值。
8.2《二元一次方程组的解法-加减消元法》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过适当的加减运算，消去一个未知数，从而简化方程组，便于求解。它在数学和实际生活中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们找到方程组的解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力，形成批判性思维和解决问题的策略。
5.引导学生感悟数学在实际问题中的应用价值，增强数学建模和数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解加减消元法的原理及其在求解二元一次方程组中的应用。
-学会根据方程组的特点选择合适的消元顺序，将方程组化为简化行阶梯形式。
同时，我也发现部分学生在解题过程中，对于已学过的知识点的运用不够熟练。这说明，在平时的教学中，我们需要加强对学生知识巩固的训练。通过设计不同难度的练习题，让学生在反复练习中，提高对知识点的掌握程度。
8.2《二元一次方程组的解法-加减消元法》教案
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第8章《二元一次方程组》的8.2节，《二元一次方程组的解法-加减消元法》。教学内容主要包括以下部分：
1.理解加减消元法的概念和原理。
七年级二元一次方程组的解法消元法3、4
2x-5y=7
①
2x+3y=－1 ②
解：把 ②－①得: 8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得： 2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x＝ 1
y＝－1
运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 6x+7y=9 ① ②
分析：1、要想用加减法解二元一次方程组 必须具备什么条件？ 2、此方程组能否直接用加减法消 元？
1.教材随堂练习
2.补充练习：用代入消元法解下列方程组
3 x 2 y 7 , x 2 y 4, 3x 4 y 19, ⑴ ⑶x3 ⑵ y 0. 2 x y 3; x 2 y 3; 2 x 5, x 2,
① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=2
联系上面的解法，想一想怎样解方程组 4x+5y=3 ①
2x+5y=－1 ②
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
① + ②
① ②
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
① ②
感悟规律 揭示本质
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？ 一元 基本思路: 加减消元: 二元 主要步骤：
变形
加减 求解 写解 同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
反馈矫正 激励评价
1、用加减法解下列方程组 5x+2y=25 3x+4y=15
①
② ① ②
还记得下面这一问题吗? 昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元.
3.3.4 二元一次方程组的解法——加减消元法
知2－讲
化简，得x＋y＝3 ③，①－②，
得－x＋y＝－1④，联立③和④，得 x+y 3,
③＋④，得2y＝2，解得y＝1. ③－④，得2x＝4，解得x＝2.
x+y 1,
所以原方程组的解是
x 2,
y
1.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
解轮换对称方程组的步骤： ①两式相加； ②两式相减； ③把新得的两个方程联立，解这个方程组．
知2－讲
x 6,
y
6.
（来自《点拨》）
例4
解方程组
x
2
y
x
3
y
6,
知2－讲
导引：先将方程组2化 x简 y， 再3x用加3 y减 2法4.解方程组．
解：将原方程组化简，得 5x+y 36,①
①×5，得25x＋5y＝180x.③ 5,
解法一:（消去x) 将①×2,得8x+2y=28.③ ②-③，得y= 2. 把y =2代入①，得4x + 2 = 14. x = 3.
知1－讲
所以
解法二: （消去y)x请 同3, 学们自己完成.
y
2.
（来自教材）
例3
解方程组：4x+2y 5, ① 5x 3y 9. ②
y
24.②
③－②，得26x＝156，解得x＝6.
把x＝6代入①，得y＝6.
所以原方程组的解是知2－讲源自x 6, y
6.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
每个二元一次方程组均可采用代入法或加减法求解，但是 在解题中我们应根据方程组的特点灵活选用最恰当的方法， 使计算过程简单，一般地，当化简后的方程组存在一个方 程的某个未知数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时， 用代入法；当两个方程中的某一个未知数系数的绝对值相 等或成倍数关系时，用加减法．
湘教版七年级数学下册 第1章二元一次方程组知识点梳理
第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数,且未知数的指数（即次数）都是1的方程,叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起,就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值,叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数,所以,二元一次方程的解是一组（对）数,用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的,而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解,一般地,只有唯一的一组,但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时,有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时,无解； ③、 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时,有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、 ④、 3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y,就是先把X 看成已知数,把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X,则相当于把Y 看成已知数,把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中,用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1,②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程,求a 、b 的值。
湘教版数学七年级下册1.2二元一次方程组的解法.docx
湘教版数学七年级下册1.2二元一次方程组的解法.docx初中数学试卷1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组{x +y =5, ①2x +y =10,②由②-①,得正确的方程是( ) A.3x=10 B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组{x +y =5,2x -y =4的解为( ) A.{x =1y =4 B.{x =2y =3 C.{x =3y =2 D.{x =4y =1 3.若方程mx+ny=6的两个解是{x =1,y =1和{x =2,y =?1, 则m,n 的值分别为( ) A.4,2 B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组{3x -5y =6,①2x -5y =7②的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-35;第三步:所以{x =1,y =?35.其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①{4x -3y =5,4x +6y =14,②{y =3x +4,3y +5x =0,其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1) {x +y =6,①2x -y =9;②(2) {3x -2y =?1,①x +3y =7.②8.已知-2x m-1y 3与12x n y m+n 是同类项,求m,n 的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组{2x +5y =?10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是() A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y 满足方程组{x +6y =12,3x -2y =8,则x+y 的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A.{x =1y =0B.{x =2y =2C.{x =0y =0D.{x =32y =32 4.二元一次方程组{x +2y =1,3x -2y =11的解是______________. 5.对于X,Y 定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知{x =2,y =1是二元一次方程组{mx +ny =7,nx -my =1的解,则 m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1){4m +5n =460, ①2m +3n =240; ② (2){3x +4y =5, ①4x +3y =9. ②8.在解方程组{ax +by =2,cx -7y =8时,哥哥正确地解得{x =3,y =?2. 弟弟因把c 写错而解得{x =?2,y =2.求a+b+c 的值. 9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组{253x +247y =777, ①247x +253y =723. ②解:由①+②得:500x+500y=1 500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为{x =6,y =?3.【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:{2 012x +2 013y =8 000, ①2 013x +2 012y =8 100. ②参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2,故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为{x =5,y =1.(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为{x =1,y =2.8.解:因为-2x m-1y 3与12x n y m+n 是同类项, 所以{m -1=n,3=m +n,经变形可得{m -n =1,m +n =3, 所以{m =2,n =1. 【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：{x +6y =12,①3x -2y =8,②①+②得4x+4y=20,则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到{x +y -3=0,x -y =0,解得{x =32,y =32,故选D. 4.【答案】{x =3,y =?15.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把{x =2,y =1代入方程组{mx +ny =7,nx -my =1,得{2m +n =7,2n -m =1.两式相加得m+3n=8. 7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为{m =90,n =20.(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1, 将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3,所以原方程组的解为{x =3,y =?1.8.解:把x=3,y=-2代入{ax +by =2,cx -7y =8,得{3a -2b =2,3c +14=8.把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c 写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:{3a -2b =2,-2a +2b =2. 解得{a =4,b =5,由3c+14=8得c=-2. 故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52, 由③-④得:2y=-96,解得y=-48, 则原方程组的解为{x=52, y=?48.。
湘教版七年级数学下册 期末复习(一) 二元一次方程组 知识梳理
A．①×3＋②×2
B．①×3－②×2
C．①×5＋②×3
D．①×5－②×3
5．二元一次方程组2xx－－2yy＝＝－0，3的解为( C )
A．xy＝ ＝21
D．yx＝＝1－2
6．若5a7xby＋7和－6a2－4yb2x是同类项，则x，y的值分别是( B )
18．(8分)小明用代入消元法解二元一次方程组x2＋x－y＝y＝－31，2.①② 第一步：将方程①变形，得y＝2x－3．③ 第二步：把方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3． 第三步：整理，得3＝3． 第四步：因为x可取一切有理数，所以原方程组有无数个解．
问题： (1)以上解法，造成错误的一步是 第二步； (2)请你给出用加减消元法解此二元一次方程组的正确过程． 解：①＋②，得3x＝－9． 解得x＝－3． 把x＝－3代入②，得y＝－9． 所以方程组的解为xy＝ ＝－ －39.，
数学
期末复习(一) 二元一次方程组
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点1 二元一次方程组的解法 【例1】 解方程组：42xx－ ＋3y＝y＝62.②，① 【解答】 解法一：②×2－①，得5y＝10，解得y＝2． 把y＝2代入②，得x＝2． 所以原方程组的解为yx＝＝22.，
解法二：由②，得y＝6－2x．③ 将③代入①，得4x－3(6－2x)＝2，解得x＝2． 将x＝2代入③，得y＝2． 所以原方程组的解为yx＝＝22.，
19．(8分)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点出发行 驶．若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车 相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度．
解：设甲、乙两车的速度分别是x千米/时和y千米/时．根据题 意，得
xx×＝12＋y，y×1＝90×2.解得yx＝＝6102.0， 答：甲、乙两车的速度分别是120千米/时、60千米/时．
2024七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法第3课时用加减消元法解二元一次方
将x＝3代入①，得3×3＋y＝8.解得y＝－1.
= ，
故原方程组的解为ቊ
＝ − .
知识点2先变形，再加减消元
+ = ，①
6.用加减消元法解二元一次方程组൝
时，下列
− = ②
D
方法中无法消元的是(
)
A.①×2－②
B.②×(－3)－①
C.①×(－2)＋②
就可以消去这个未知数.
2.在把两个方程中未知数的系数变为相等或互为相反数时，
易漏乘常数项而出错.
知识点1直接加减消元
＋ = ，①
1.解方程组൝
时，由①－②可得(
− = ②
A.－2y＝－1
B.－2y＝1
C.4y＝1
D.4y＝－1
D
)
− = ，①
2.[2022·山西 母题·教材P13练习T1]方程组൝
− = . ②
解：①×3，得6x－3y＝12.③
(第一步)
②－③，得－7y＝7.
(第二步)
解得y＝－1.
(第三步)
将y＝－1代入①，得x＝ .
(第四步)＝Fra bibliotek，所以原方程组的解为ቐ
＝ − .
(第五步)
任务一：填空.
这种解二元一次方程组的方法叫做
.第
二
法，以上
等式的两边同时乘同一个
D.①－②×3
【点拨】
A.①×2－②可以消去x，不符合题意；
B.②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；
C.①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；
D.①－②×3无法消元，符合题意.
7.[2023·天津一中月考]已知关于x，y的方程组
_加减消元法解二元一次方程组_(3)
2
大显身手
X=-2 3、已知 y=4 和
的解，求ab的值。
X=4 都是方程 y=ax+b y=1
2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 4.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
的解相同，求a、b的值
2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 8.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
解这个方程，得
3 y = 7
x = 2 所以原方程组的解是 y = 3 7
x + y = 22 2x + y = 40
3x + 7 y = 9 4 x 7 y = 5
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 二元 一元 主要步骤：加减 消去一个未知数（元） 求解 分别求出两个未知数的值 写解 写出方程组的解 加减消元法的概念 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这 个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减 消元法，简称加减法。
-
例2 解方程组 2x - 3y = 0.5 ① 5x – 6y = 4 ② 解： ①×2得： 4x – 6y = 1 ③ ③ - ②得： -x = -3 x=3 把x = 3代入①得：
2×3 – 3y = 0.5 解得： y = 11/6 x=3 ∴ y = 11/6
一般步骤
①变形：使同一个未知数 的系数相同或互为相反数
① - ②得
课题：8.2二元一次方程组的解法(3)
课题：8.2二元一次方程组的解法（3）【学习目标】（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.（2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。
【学习重、难点】1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元【自主学习】一、回忆、复习1、方程组⎩⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .2、方程组⎩⎨⎧=+=+)2.(502)1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 , 由（ ）○（ ）可消去未知数 .3 、用加减法解方程组 ⎩⎨⎧=+=+)2.(22)1(,402y x y x4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
【合作探究】1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？⎩⎨⎧=+=-)2.(523)1(,82b a b a 仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？82=-b a 两边都乘以2，得到： （3）⎩⎨⎧+==+y x y x 25312)2(4)4(观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。
◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。
【规范解答】：解：（1）×2得： (3)（1）+（3）得：将 代入 得：所以原方程的解为：【达标测评】1、用加减消元法解下列方程组3264214(1)(2)231757320238(3)(4)37100575x yx y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩(1)(2)231757320238(3)(4)37100575x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩。
【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (三)》公开课课件
本节内容 1.2
二元一次方程组的解法
——消元法（三）小结
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入
加减
一元入法。 的系数是1或-1
同一未知数的系数 方程组具有 特征用加减法。 相等（成倍数）或 互为相反数。
解得
x 4 ∴原方程组的解是 y 2
2
七年级 数学
多媒体课件
解：①×２ 得：10x 4 y 48 ③
②×５得： 10x 25y 90 ④
③ －④得： 21y 42
解得 y 2
把 y 2代入①得：x 4
x4 ∴原方程组的解是 y 2
x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法四 先化简再选加减消元或代入消元法解 化简得： x+y=250 (1) x-y=150 (2)
小结1：当方程组中的一个未知数系数的绝对值
是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较 方便。 当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等 或成整数倍时，用加减消元法较方便。
是原方程组的解。 y=50
• 解法二（消x） 解：两式相减得：8y=400,y=50 把y=50代入（1）得： 4x+200=1000,x=200 x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法三（整体代入） 解：由（2）式得：4x=600+4y (3) 将（3）式代入（1）得：600+4y+4y=1000,y=50 将y=50代入（3）得：4x=600+200 x=200
x=2
y=2
是原方程组的解
备选题：根据方程组的特点选择更适合它的解法 . X+4y=2 2x+3y=3
第三课时加减消元法
课堂小结
1.消元法的基本思路：
加减消元:二元
一元
2.消元法的主要步骤： (1)变形 同一个未知数的系数相同或互为相反数
(2)加减 消去一个元
(3)求解 求出两个未知数的值
(4)写解 写出方程组的解
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例4 用加减法解二元一次方程组：
2x+3
y
=
-11 ,
①
6x-5
y
=
9.
②
2x+ 3 y = -11 ,
练习
用加减法解二元一次方程组：
（1）
2x+ y = -2 , -2x+3y = 18；
（3）
3m + 2n 6m - 5n
= =
8, - 47 ；
（2）
5a -2b= 5a + 3b =
11 -4
, .
（4）
2x -4y = 34 , 5x+2y =31 .
（1）
2 -
x+ y 2x+
4x+3y=30.
③
②+③，得 x+4x-3y+3y=6+30.
解得
x = 36
把 x = 36 代入②式，得 365-3y=6
解得
5 y=
2 5
5
x
=
36
,
因此原方程组的解是
5
y
=
2.
5
（
2）
2
x
-5
y
=
24
,
5x+
2
y
=
31
① ②
解: ①×5，得 10x-25y=120 ③
3.6二元一次方程组的解法3.6.1 代入消元法七年级上册数学湘教版
求出另一个未知数的值； ④写出方程组的解.
随堂练习
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的形式.
(1) 2x-y=-1 ；
(2) x+2y-2=0 .
解：(1) 2x-(-1)=y y=2x+1
(2) 2y=2-x y=-12x+1
随堂练习
把③式代入方程②中，得
3(
3 2
y-
1 2
)+2y=18
，
解得
y=3 .
把y用3代入③式，得
x=4 .
因此， ቊxy==43，是原二元一次方程组的解.
新知探究 知识点 代入消元法
代入消元法解方程组的一般步骤： ①选择其中一个方程，用含有一个未知数的式
子表示另一个未知数； ②把变形后的方程代入另一个方程中，消元后
x=1 . y=1 .
因此， ቊxy==11， 是原二元一次方程组的解.
随堂练习
2.用代入消元法3x−7y=1，① x+5y=−3；②
(4)ቊ−5x2+xy+=31y，=−34.
(3)将方程②移项，得 x= -3-5y ③
将③式代入①式，得 3×(-3-5y) -7y=1
新知探究 知识点 代入消元法
思考
比较：一元一次方程 4x+2(35-x)=94
与二元一次方程组
ቊx4+x+y=2y3=5，94
①有什么联系？ ②
将二元一次方程组中的方程①变形为 y=35-x ③
再把y的表达式③代入方程②中，得到一元一次方程： 4x+2(35-x)=94 .
新知探究 知识点 代入消元法
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（3）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来， 就是方程组的解．
用加减消元法解下列二元一次方程组
3 x + y = 8 (1) 7 3x + y =8 2 (1) 2 x - y = 7 4 x + 7 y = 7 (3) 4x x+7 7y y=5 7 8 (3) 8 x - 7 y = 5
分析方程①和②可以发现相同未知数x的系数相同，因此只要把这 两个方程 两边分别相相减，就可以消去其中一个未知数x，得到 一个一元一次方程。
思考：本题还有没有其它的方法？
2 x + 3 y = -1 ① 2 x - 3 y = 5 ②
分析方程①和②可以 发现相同未知数y的系 数相反，因此只要把 解：①-②得：2x+3y-(2x-3y)=-1-5 这两个方程 两边分别 6y=-6 相相减，就可以消去 其中一个未知数y，得 解得 y=-1 到一个一元一次方程。
例 解方程组 7 x + 3 y = 1
2 x - 3 y = 8
①
②
解：①+②得：9x=9 解得 x=1
把x=1代入①式，得：7×1+3y=1 解得 y=-2
x = 1 因此原方程组的解是 y = -2
用加减消元法解二元一次方程组的 步骤是：
（1）加减：消去一个元,得到一个一元一次方程。 （2）求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数 的值，再把所求出的未知数的值代入到原方程组中的 任一个方程求出另一个未知数的值。
本课内容 1.2.2.1
二元一次方程组的解法 ____加减消元法
(直接相加减）
复习
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 消元: 二元 一元
2、练习：用代入消元法解二元一次方程组
2 x + 3 y = -1 ① 2 x - 3 y = 5 ②
思考：还有没有更加简单的方法呢？
解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转 化为一元一次方程。
把y=-1代入①式，得：2x+3×(-1)=-1 解得 因此原方程组的解是 x=1 x=1
-1
2 x + 3 y = -1 ① + + + 2 x - 3 y = 5 ②
解：①+②得：2x+3y+(2x-3y)=-1+5 4x=4 解得 x=1 把x=-1代入①式，得：2×1+3y=-1 解得 因此原方程组的解是 y=-1 x=1
基本思路: 加减消元:
二元
一元
主要步骤： 1、加减 2、求解 3、写解 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2，你认为用加减法解二元一次方程应注意什么?
3m + 2n = 16 (2) 3 m+ -2 n m n= =1 16 3 (2) 3m - n = 1 2 x + 4 y = 15 (4) 2 2x x+ -4 3y y= =15 1 (4) 2 x - 3 y = 1
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
y=-1
说一说
在上面的方程组中，把方程①减去②，或者把 ① 与②相加，便消去了一个未知数，被消去的 未知数的系数有什么特点？
两个方程中有一个未知数的系数相同或相反。
（相同则减，相反则加）
加 减 消 元 法：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反 时，把两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，得 到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法。