2014-2015学年高二数学(北师大版选修2-1)课件：第三章圆锥曲线《椭圆》3

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北师大版高中数学选修2-1课件第三章《圆锥曲线与方程》双曲线的几何性质

C'
C
A' O A
B' 16
B
解：在给定的直角坐标系中，设双曲线的
标准方程为 x2
a2
y2 b2
1
(a 0,
b 0)
由已知冷却塔的最小直径AA’=24m，上口
直径CC’=26m，下口直径BB’=50m，可知
a=12，点B、C的横坐标分别为25，13.
设B、C的纵坐标分别为y1，y2，其中y1<0， y2>0，因为B(25，y1)，C(13，y2)在双曲线上，
5
c5
解不等式得≤5e2≤5，
4
即 5a c2 a2 ≥2c2 由e>1，
所以e的取值范围是 5 ≤ e ≤ 5
2
23
课后作业：课本习题3-3A组中5、6、7；B组中题
五、教后反思：
24
高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
北师大版高中数学选修2-1 第三章《圆锥曲线与方程》
双曲线的几何性质
2
法门高中姚连省制作
一、教学目标：１、掌握双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、离心率；２、掌握双曲线标准方程中a、b、c、e之间的关系。二、教学重点：双曲线的几何性质；难点：双曲线的渐近线。三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四、教学过程
线的标准方程是 x2 y2 1
97
双曲线渐近线方程是 y 7 x
3
14
例2．求双曲线16x2－9y2=144的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标及渐近线方程。解：把双曲线方程化为标准方程 x2 y2 1

数学北师大选修2-1课件：第三章圆锥曲线与方程 3.4.2-3.4.3

(b2+3a2)x2-6a2cx+a2(3c2-b2)=0.
设直线l2与椭圆交于点M(x1,y1),N(x2,y2).
由根与系数的关系,得
6��2��
x1+x2=��2+3��2,
x1x2=��2��(23+��23-��2��2).
思维点拨:点A在椭圆内部,先将点M到焦点的距离转化为到相应
准线的距离,再利用数形结合的思想方法求解.
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X 新知导学 INZHIDAOXUE
D 答疑解惑 AYIJIEHUO
探究一
探究二
探究三
一题多解
解:由题意可知 a=4,c=2,e=12, 设点 M 到右准线的距离为|MN|,
则||��||=e=12,∴|MN|=2|MF|,
思维点拨:由直线l1方程的特点,知直线l1恰好过椭圆的两个顶点,
即有a2+b2=8,把直线l2的方程代入椭圆方程,利用根与系数的关系
和弦长公式求解.
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X 新知导学 INZHIDAOXUE
探究一
探究二
探究三
一题多解
解:由 l1 被 C 截得的弦长为 2√2,得 a2+b2=8.①
设 l2:y=√3(x-c),代入椭圆 C 的方程并化简,得
即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|,
当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时,|AM|+2|MF|取得
最小值,
此时
yM=yA=√3,代入1��62
+
��2

北师大版选修2-1高中数学第三章《圆锥曲线与方程》ppt本章整合课件

即 20=|PF1|2+(6-|PF1|)2,解得|PF1|=4,|PF2|=2,或|PF1|=2,|PF2|=4(舍去). 所以||PPFF12||=2.
-17-
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
【应用 3】已知双曲线的焦点在 x 轴上,离心率为 2,F1,F2 为左、右焦点.P 为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12 3,求双曲线的标准方程.
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Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
专题一
专题二
专题三
专题四
解:(待定系数法)(1)由题意可设抛物线的方程为 y2=2px(p>0),如图.
当线段 AB 垂直于 x 轴时,A,B 的坐标分别为
(m,2 ��),(m,-2 ��), 所以(2 ��)2=2p·m,
(1)若∠PF2F1 为直角,则|PF1|2=|F1F2|2+|PF2|2,
即|PF1|2-|PF2|2=20,即
|PF1 |-|PF2 |
=
10 3
,
|PF1| + |PF2| = 6,
解得|PF1|=134,|PF2|=43.
所以|PF1|
|PF2|
=
72.
(2)若∠F1PF2 为直角,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
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数学北师大版高中选修2-1北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程第四节曲线与方程第一课时PPT课件

x=0 (0≤y≤2)
2+y2=1(x≠±1) x 则动点p的轨迹方程为:______________
课堂练习
6、已知平面上两个定点A、B之间的
比为2:1，求动点M的轨迹方程。
距离为2a，点M到A、B两点的距离之 7、一个动点P与两个定点A、B
的距离的平方和为 122， |AB|=10, 求动点P的轨迹方程。
5.证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
（一般情况下可省略）
例题讲解
例2.证明圆心为M (3, 4), 半径等于5的圆的方程是 x 3 ( y 4) 25, 并判断
2 2
点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 2)是否在这个圆上.
例题讲解
例3. 已知一条曲线在
曲线与方程
安福二中李春艳
新课引入
y
M(x ,y )
0 0
X-y=0
y
y ax2 (a 0)

M(x0,y0)
o
x
o
x
课堂新授
曲线的方程与方程的曲线：
一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解; 2.以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 那么,这个方程叫做这个曲线的方程, 这个曲线叫做这个方程的曲线
X 轴的上方，它上面
的每一点到点A（0,2）的距离减去它到x轴的
y
A M
距离的差是2，求这条
曲线的方程。

B x
o

课堂练习
1.到F(2，0)和Y轴的距离相等的动点的轨迹方程是:__________________

数学北师大版高中选修2-1北师大版选修2-1高二数学上册第3章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程PPT课件

3．图形如图2-15、2-16．
4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0， c)．3．图形如图2-15、2-16．
2019/2/27
课后作业
习题六：
P97 98,1,2,3
2019/2/27
2019/2/27
2019/2/27
2019/2/27
演示结束！
新课引入课堂练习作业
讲解新课新课小结
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新课导入
2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：问题1：这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？幻灯片 28
问题2：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？
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标准方程特点： 1，方程右边为常数1 2，方程左边为各的形式，分子，分母都为平方项。
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o
F1
y
F2
M
x
o
F1
x
F2
2．椭圆标准方程分析
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
y2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
同学们要掌握这两个椭圆的标准方程
M
o
F1
o
F2
x
(二)椭圆标准方程的推导
(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代数方程
M
F1
o F2
(a 2 b 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 ( a 2 b 2 )
(a＞b＞0)．
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2．椭圆标准方程分析

数学北师大选修2-1课件：第三章圆锥曲线与方程习题课1

A.1��62 + ��9��2=1 B.1��62 + ��1��22=1
C.��4��2 + ��3��2=1
D.��3��2
+
��2 4
=1
解析:因为|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,所以
|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4>|F1F2|,点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,
反思感悟解决直线与椭圆的位置关系问题,一般采用代数法,即将直线方程与椭圆方程联立,通过判别式Δ的符号决定位置关系.同时涉及弦长问题时,往往采用设而不求的办法,即设出弦端点的坐标,利用一元二次方程根与系数的关系,结合弦长公式进行求解.
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X 新知导学 INZHIDAOXUE
D 答疑解惑 AYIJIEHUO
D 答疑解惑 AYIJIEHUO
D 当堂检测 ANGTANGJIANCE
直线与椭圆的位置关系问题【例2】已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m. (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围; (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 思维点拨:(1)将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式Δ的符号,建立关于m的不等式求解;(2)利用弦长公式建立关于m的函数关系式, 通过函数的最值求得m的值,从而得到直线方程.
圆方程
��2 ��2
+
��22=1
(a>b>0)联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二
次方程,记该方程的判别式为Δ.那么:若Δ>0,则直线与椭圆相交;若
Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与椭圆相离.

高中数学北师大版选修2-1 第3章圆锥曲线与方程本章整合课件(49张)

∴|AB|= 1 +
1 ��2
· |y1-y2|= 1 + 4· |0-2|=2 5.
∴所求直线的方程为 x+2y-4=0,弦长为 2 5.
专题一
专题二专题三ຫໍສະໝຸດ 专题四(方法二 )设弦的两个端点为 A(x1,y1),B(x2,y 2). ∵点 M 是 AB 的中点 ,
∴x1+x2=4,y1+y 2=2.
2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二中点弦问题连接圆锥曲线上任意两点所得的线段叫圆锥曲线的弦,有关弦的中点问题要注意根与系数的关系及“点差法”的灵活运用. 应用在椭圆x2+4y2=16中,求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线的方程和弦长. 提示:题目中涉及弦的中点,既可考虑中点坐标公式,又可考虑“点差法”. 解:(方法一)设弦的两个端点是A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,当直线斜率不存在时,M不可能为弦中点, ∴可设直线方程为y=k(x-2)+1,代入椭圆方程,消去y,整理得 (1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-12=0. 显然1+4k2≠0,Δ=16(12k2+4k+3)>0,
−
��2 ��2
=1(a>0,b>0).
由双曲线的定义,得||PF1|-|PF2||=2a=c. 在△PF1F2中,由余弦定理, 得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|· cos 60° =(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos 60°), 即4c2=c2+|PF1||PF2|.①

高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2.1椭圆的简单性质课件北师大选修2_1

=
=1
答案 :C
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一求椭圆的顶点坐标、焦点坐标及离心率
【例 1】求椭圆 4x 2+9y 2=36 的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率,并用描点法画出它的图形. 分析:把椭圆方程写成标准形式,求出基本元素 a,b,c 即可求出答案.
题型一
��2 解:把椭圆的方程化为标准方程 9
, 椭圆趋近于圆, ��越小, 并且 0 < �� < 1.
��2 ��2 ��2 ��2 【做一做 1】已知椭圆 2 + 2 = 1 与椭圆 + = �� 25 16 �� 2 ��2 ��2 ��2 1 有相同的长轴, 椭圆 2 + 2 = 1 的短轴长与椭圆 + = �� 21 9 ��
= 1 的短轴长为6,∴a2= 25,b2=9. 答案 :D
【做一做 2】若椭圆的焦距等于它的短轴长,则椭圆的离心率为( )
1 2 A. B. C. 2 2
2D. 2
2 , 3
答案 :B 【做一做 3】若椭圆以坐标轴为对称轴,离心率 e = 长轴长为 6, 则椭圆的方程为( )
��2 ��2 1或 + 36 20 ��2 ��2 ��2 ��2 A. + = 1B. + = 1 36 20 9 5 ��2 ��2 ��2 ��2 ��2 ��2 C. + = 1 或 + = 1D. + 9 5 5 9 20 36

高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2.1椭圆的简单性质课件北师大版选修2_1

椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F1(－
c,0)，A(－a,0)，B(0，b)是两个顶点，如果 F1 到直
线
AB
的距离为
b ，求椭圆的离心率． 7
解析： ∵A(－a,0)，B(0，b)，
∴直线 AB 的方程为：－xa＋by＝1，
即 bx－ay＋ab＝0，
∵点
F1(－c,0)到直线
【错解】 ∵P 是椭圆上一点，
∴|PF1|＋|PF2|＝2a. ∴2a＝|PF1|＋|PF2|≥2 |PF1|·|PF2|，即|PF1|·|PF2|≤a2，当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号． ∴12c2≤a2≤3c2，∴13≤ac22≤2，
∴13≤e2≤2. ①
∵e＞0，∴ 33≤e≤

2．已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求此椭圆的标准方程．
解析：若椭圆的焦点在 x 轴上，
设其标准方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)．
2a＝5×2b，由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝＝51，，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
＝4，e＝ac＝
5 3.
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)．由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x，y)，列表如下：
x0 1 2 3 y 2 1.9 1.5 0
先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图像，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆．
[名师妙点] 求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清焦点的位置，这样便于直观地写出a、b的值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标等几何性质．

高中数学北师大版选修2-1课件第3章圆锥曲线与方程 3.4 第2课时

4 2 2 [解析] 由题意得 2 >2 ，∴ m ＋ n <4. 2 m ＋n ∴－2<m<2，－2<n<2. x2 y2 ∴点(m，n)在椭圆 9 ＋ 4 ＝1 内，故过点 P(m，n)的直线与椭 x2 y2 圆 9 ＋ 4 ＝1 有 2 个交点．
5 ．如果过两点 A(a,0) 和 B(0 ， a) 的直线与抛物线 y ＝ x2 － 2x
成才之路 ·数学
北师大版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第三章
圆锥曲线与方程
第三章 3.4 曲线与方程第2课时主预习
4
课堂典例讲练
2
知识要点解读
5
易混易错辨析
3
预习效果检测
6
课时作业
课前自主预习
在直角坐标系 xOy 中，给定两条曲线 C1、C2，它们由如下方程确定：C1：f(x，y)＝0，C2：g(x，y)＝0. 求曲线 C1 和 C2 的交点，即要求出这些交点的坐标．设 M(x0，y0)是曲线 C1 和 C2 的一个交点．因为点 M 在曲线 C1 上，所以它的坐标满足方程 f(x， y)＝0；因为点 M 在曲线 C2 上，所以它的坐标也满足方程 g(x，y)＝0.从而，曲线 C1 和 C2 的任意
预习效果检测
x2 y2 1．直线 y＝x＋3 与椭圆 4 ＋ 3 ＝1 的位置关系是( A．相交 C．相离 [答案] C B．相切 D．不确定
)
2．已知抛物线y2＝8x的弦AB过它的焦点，直线AB的斜率
为2，则弦AB的长为( A．6 C．10 [答案] C ) B．8 D．12
[解析] －2)，设
fx，y＝0 一个交点的坐标都满足方程组 gx，y＝0

高中数学第3章圆锥曲线与方程课件北师大版选修21

第四页，共6页。
实际上，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行，太阳系其他行星也是如此，太阳则位于(wèiyú)椭圆的一个焦点上．如果这些行星的运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线轨迹运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动，不可能有任何其他的轨道了．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，构成了我们宇宙的基本形式．
成才之路 ·数学 (shùxué)
北师大版 ·选修(xuǎnxiū)2-1
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第一页，共6页。
圆锥曲线(yuán zhuī qǔ xiàn)与方程
第三章
第二页，共6页。
第三页，共6页。
我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆，如果改变平面与圆锥轴线的夹角，又会得到什么图形呢？如图，当截面(jiémiàn)与圆锥轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线．我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．
圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质呢？
第五页，共6页。链接(liàn jiē生活：第六页，共6页。

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x2 y2 其标准方程是 1 1 6
小结 :
1.椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c， e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系
y2 x2 当焦点在Y轴上时 2 1(a b 0) 2 a b 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2
研究分析
y
研究右图你会得到这个椭圆有什么样的性质?
y b B2
x a
A1 F1 O F2
xa
A2 x
y b
B1
1.椭圆的对称性
Y
x y 2 1(a b 0) 2 a b
A2(a，0)
B1 (0,-b)
令 y=0，得 x=？，说明椭圆与 x轴的交点？令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
*顶点坐标: ( -a , 0 ) ( a , 0 ) ( -b , 0 ) ( b , 0 ) *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。其中a,b,c构成一直角三角形.
c e = a
c a b b e 1 a a a
2 2 2
2
2
例题讲解
例3求椭圆9 x 2 25y 2 225 的长轴和短轴的长 , 离心率, 焦点和顶点的坐标 . 解 : 将已知方程化为椭圆的标准方程:
x2 y2 1.则a 5, b 3, c a 2 b 2 4 25 9 因此, 椭圆的长轴和短轴的长分别是 : 2a 10,2b 6; c 4 离心率 : e ; 两个焦点分别是: F1 (4,0), F2 (4,0); a 5 椭圆的四个顶点分别是 : A1 (5,0), A2 (5,0), B1 (0,3), B2 (0,3).
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b c e a
c e a
a2=b2+c2
a2=b2+c2
x y 1. 36 20
2
2
(2)由椭圆的几何性质知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点, 所以P, Q分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点, 于是有 : b 6, a 8, 且短轴, 长轴分别在x轴和y轴上.所以 y x 椭圆的标准方程为 : 1. 64 36
归纳 : 椭圆几何性质
标准方程
范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率
x2 y 2 2 1(a 轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
a、b 、c 的关系
a2=b2+c2
c e a
标准方程范围
对称性
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
顶点坐标焦点坐标
半轴长离心率 a、b、c的关系
3.1.2 椭圆的简单性质
复习回顾
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。
| PF1 | | PF2 | 2a(2a | F1 F2 | 2c)
2.椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
2 2
学生练习
2 2 已知椭圆方程为6x +y =6
。短轴长是：
它的长轴长是： 2 6
2
30 6
。
焦距是：
2 5
.离心率等于：
。
焦点坐标是： (0, 5 ) 。顶点坐标是： (0, 6) (1, 0) 外切矩形的面积等于：
。
。
4 6
a 6 b 1 则c a b 5
2 2
y
B2 A1 A2
椭圆落在 x=±a, y= ± b 组成的矩形中
1、范围：
F1
o
B1
F2
x 1, 2 a
2
y 1得： 2 b
2
︱x︱≤a, ︱ y ︱ ≤b
y
3.椭圆的顶点
x y 2 1(a b 0) A1 2 a b (-a，0)
2 2
B2 (0,b)
b
F1
a
c F2
o
从图形上看:
椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
2
2
P1（-x，y）
P（x，y）
O
X
从方程上看：
P2（x，-y）（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。
P3（-x，-y）
2.椭圆的范围
例4求适合下列条件的椭圆的标准方程: 2 (1)长轴在x坐标轴上, 长轴的长等于 12, 离心率等于 ; 3 (2)经过点P(6,0)和Q(0,8). c 2 解 : (1)由已知2a 12, e , 得 : a 6, c 4, a 3 从而b 2 a 2 c 2 20.所求椭圆的标准方程为 :
四.椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围：因为a>c>0 所以0<e<1 [2]离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆 3)e与a,b的关系: