甘肃省白银市平川区第四中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题

甘肃省白银市平川区第四中学2019-2020学年七年

级下学期期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2. 下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3. 已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（）A．B．C．D．和

4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A．抛掷一枚硬币，正面朝上

B．打开电视，正在播放动画片

C．体育测评中，欢欢跑完所用的时间为

D．袋中只有个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球

5. 花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、

③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）

A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块

6. 若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）

A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1

7. 下列说法：

①同位角相等；

②任意三角形的三条中线交于一点；

③钝角三角形只有一条高；

④三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长不可能为；

⑤面积相等的两个三角形是全等图形；

⑥两个直角一定互补

其中，正确的有（）

A．个B．个C．个D．个

8. 如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( )

A．∠1＝∠2B．CA＝AC C．∠D＝∠B D．AC＝BC

9. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若

∠1=58°，则∠2的度数为（）

A．30°B．32°C．42°D．58°

10. 如图，把沿对折．若，，则的度数为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11. 若，则m=____.

12. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数

用科学记数法表示为_______．

13. 一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，则∠1= ________度．

14. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．

15. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是

__________．

16. 如图，下列能判定的条件有_______个．

①；②；③；④．

17. 如图，点，在线段上，且，，，连接

，，，，则图中共有_____对全等三角

形．

18. 如图，在锐角中，，，平分，

，分别是和上的动点，则的最小值是

_______．

三、解答题

19. 计算（1）

（2）

20. 先化简，再求值：，其中，

．

21. 尺规作图：已知，试在内确定一点，使点到，的距离相等，并且到，两点的距离也相等．要求保留作图痕迹，不用写出作

法，并简要说明理由．

22. 一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球?

23. 如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．

(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；

(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．

24. 如图，已知．

（1）若求的度数；

（2）求证：．

25. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使

；连接并延长到点，使；连接并测量出

，这样就可以得到的长．请说一说爷爷的方法对吗？的长是多

少？

26. 端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在时前下高速．结合图中信息，解答下列问题：

（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从景区到地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？

（3）车修好后每小时行驶多少千米？

27. 阅读材料：

，．这说明多项式能被整除，同时也说明多项式有一个因式为；另外，当时，多项式的值为零．

根据上述信息，解答下列问题：

（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式，则说明该多项式能

被______整除，当时，该多项式的值为_______；

（2）探索规律：一般地，如果一个关于的多项式，当时，的值为，试确定与代数式之间的关系；

（3）应用：已知能整除，利用上面的信息求出的值．

28. 小明在学习过程中，对一个问题做如下探究：

（1）（问题回顾）已知：如图（1），在中，，AE是角平

分线，CD是高，AE，CD相交于点F.求证：.

（2）（变式思考）如图（2），在中，，CD是AB边上的高.若的外角的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由.

（3）（探究延伸）如图（3），在中，AB上存在一点D，得

，平分线AE交CD于点F.的外角所在直线MN

与BC的延长线交于点M.试判断与的关系，并说明理由.