.6嘉兴市高二第二学期期末试卷讲评
2020年嘉兴市数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
2020年嘉兴市数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.定义在R 上的偶函数()f x 满足:对任意的1x ,212[0,)()x x x ∈+∞≠,有2121()()0f x f x x x -<-,则( ).A .(3)(2)(1)f f f <-<B .(1)(2)(3)f f f <-<C .(2)(1)(3)f f f -<<D .(3)(1)(2)f f f <<-2.已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心, 3,4AB AC ==.若存在非零实数,x y 使得AO x AB y AC =+u u u v u u u v u u u v且21x y +=,则cos BAC ∠的值为 ( )A .13B .23C .33D .23 3.正方形ABCD 中,点E 是DC 的中点,点F 是BC 的一个三等分点,那么EF =u u u v( )A .1123AB AD -u u uv u u u vB .1142AB AD +u u uv u u u vC .1132AB DA +u u uv u u u vD .1223AB AD -u u uv u u u v .4.已知集合{}|1A x x =>,{}|2B x x =<,则集合A B =U ( ) A .∅B .RC .{|12}x x <<D .{|12}x x ≤≤5.在平面四边形ABCD ,(1,3)AC =u u u r ,(9,3)BD =-u u u v,则四边形ABCD 的面积为( )A .710B .272C .15D .9106.设正项等差数列的前n 项和为,若,则的最小值为A .1B .C .D .7.已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为αβγ,,,则( )A .αβγ==B .αβγ<<C .αβγ>>D .前三个答案都不对8.()()511x x -+展开式中2x 项的系数是 A .4 B .5 C .8D .129.若函数()()212log 35f x x ax =-+ 在区间()1,-+∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A .()8,-+∞ B .[)6-+∞, C .(],6-∞-D .[]8,6--10.给出下列四个说法: ①命题“0x ∀>,都有12x x +≥”的否定是“00x ∃≤,使得12x x+<”;②已知a 、0b >>a b >”的逆否命题是真命题;③1x >是21x >的必要不充分条件;④若0x x =为函数()22ln xf x x x x e -=++-的零点,则002ln 0x x +=.其中正确的个数为( ) A .0B .1C .2D .311.已知函数()f x 的定义域为R ,'()f x 为()f x 的导函数,且'()()2x f x f x xe -+=,若(0)1f =,则函数'()()f x f x 的取值范围为( ) A .[1,0]-B .[2,0]-C .[0,1]D .[0,2]12.己知函数()2sin 20191xf x x =++,其中()'f x 为函数()f x 的导数,求()()()()20182018'2019'2019f f f f +-+--=()A .2B .2019C .2018D .0二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)13.已知全集{1,2,3,4}U =,集合{}1,2A= ,{}2,3B =,则()U A B =U ð_______. 14.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺,术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”,就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为112V =⨯(底面圆的周长的平方⨯高),则由此可推得圆周率π的取值为________.15.直三棱柱ABC -A B C '''中,90ABC ︒∠=,4AB =,2BC =,BB '=,则异面直线AC '与B C'所成角的余弦值为________.16.设非空集合A 为实数集的子集,若A 满足下列两个条件: (1)0A ∈,1A ∈;(2)对任意,x y A ∈,都有x y A +∈,x y A -∈,xy A ∈,()0xA y y∈≠ 则称A 为一个数域,那么命题:①有理数集Q 是一个数域;②若A 为一个数域,则Q A ⊆;③若A ,B 都是数域,那么A B I 也是一个数域;④若A ,B 都是数域,那么A B U 也是一个数域. 其中真命题的序号为__________.三、解答题(本题包括6个小题,共70分)17.如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,90CAD ∠=︒,PA ⊥平面ABCD ,1PA BC ==,2AB =,F 是BC 的中点.(1)求证:AD ⊥平面PAC ;(2)求平面PAF 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.18.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,点(),a b 在直线()sin sin sin sin x A B y B c C -+=上.(1)求角C 的值;(2)若()22618a b a b +=+-,求ABC ∆的面积.19.(6分)已知圆C :22230x y mx +--=(R)m ∈. (Ⅰ)若1m =,求圆C 的圆心坐标及半径;(Ⅱ)若直线:0l x y -=与圆C 交于A ,B 两点,且AB 4=,求实数m 的值. 20.(6分)已知函数()3f x m x =--,不等式()2f x >的解集为{|24}x x <<. (I )求实数m 的值;(II )若关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立,求实数a 的取值范围.21.(6分)已知函数221()ln ()2f x ax x x a a x =+-+. (1)若1a =-,证明:()0f x >;(2)若()f x 只有一个极值点,求a 的取值范围.22.(8分)如图, 平面PAC ⊥平面,,ABC AC BC PAC ⊥∆为等边三角形,PE BC P , 过BC 作平面交,AP AE 分别于点,N M ,设AM ANAE APλ==.(1)求证:MN P 平面ABC ;(2)求λ的值, 使得平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45o .参考答案一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.A 【解析】由对任意x 1,x 2 ∈ [0,+∞)(x 1≠x 2),有()()1212f x f x x x -- <0,得f(x )在[0,+∞)上单独递减,所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<,选A.点睛:利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小,首先根据函数的性质构造某个函数,然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值,最后根据单调性比较大小,要注意转化在定义域内进行 2.D 【解析】 【分析】根据AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r且21x y +=判断出,O B 与线段AC 中点三点共线,由此判断出三角形ABC 的形状,进而求得cos BAC ∠的值. 【详解】由于22AC AO xAB y AC xAB y =+=+u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ,由于21x y +=,所以,O B 与线段AC 中点三点共线,根据圆的几何性质可知直线OB 垂直平分AC ,于是ABC ∆是以AC 为底边的等腰三角形,于是22cos 3ACBAC AB ∠==,故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量中三点共线的向量表示,考查圆的几何性质、等腰三角形的几何性质,属于中档题. 3.D 【解析】 【分析】用向量的加法和数乘法则运算。
浙江省嘉兴市2023-2024学年高二下学期6月期末物理试题含答案
嘉兴市2023~2024学年第二学期期末测试高二物理试题卷(答案在最后)考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名,考号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内,作图时先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
10m s/。
4.可能用到的相关公式或参数:重力加速度g均取2选择题部分一、选择题Ⅰ(本题共13小题,每小题3分,共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.下列物理量为矢量的是()A.温度B.路程C.动量D.磁通量【答案】C【解析】【详解】动量既又大小又有方向,是矢量;而温度、磁通量和路程只有大小无方向,是标量。
故选C。
2.杭州第19届亚运会游泳比赛中,中国队以28金21银9铜创历史最佳战绩。
来自浙江的运动员余依婷,在长50m的标准泳池中进行的女子400米个人混合泳中,以4分35秒44的成绩,摘得比赛的金牌。
则()A.研究余依婷的技术动作时可以将她看成质点B.“4分35秒44”指的是时间间隔C.余依婷在加速阶段比匀速阶段惯性小D.余依婷比赛的平均速度大小约为1.45m/s【答案】B【解析】【详解】A .研究余依婷的技术动作时,不能忽略大小和形状,所以不可以将她看成质点。
故A 错误;B .“4分35秒44”指的是时间间隔。
故B 正确;C .余依婷在加速阶段和匀速阶段的惯性一样大。
故C 错误;D .依题意,余依婷比赛的位移为零,其平均速度大小为零。
故D 错误。
故选B 。
3.如图所示,用三根轻绳a 、b 、c 将重力均为G 的两个小球1和2连接并悬挂。
两小球均处于静止状态,轻绳a 与竖直方向的夹角为37℃,轻绳c 水平,轻绳a 和c 的拉力大小分别为a c T T 、。
浙江省嘉兴市2021-2022高二数学下学期期末考试试题(含解析).doc
浙江省嘉兴市2021-2022高二数学下学期期末考试试题(含解析)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.已知全集{1,3,5,7},{3,5}U A ==,则U C A =A. {1}B. {7}C. {1,7}D. {1357},,, 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得:{}1,7U C A = 本题正确选项:C【点睛】本题考查集合运算中的补集运算,属于基础题.2.双曲线2212x y -=的渐近线方程是A. 12y x =±B. 2y x =±C. 2y x =±D. y =【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线方程求得,a b ,由渐近线方程by x a=±求得结果.【详解】由双曲线方程得:a =1b =∴渐近线方程为:b y x x a =±=本题正确选项:B【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解,属于基础题.3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 8B. 12C. 16D. 24【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥,根据棱锥体积公式求得结果. 【详解】由三视图可知,几何体为三棱锥∴三棱锥体积为:1115 2.448332V Sh ==⨯⨯⨯⨯= 本题正确选项:A【点睛】本题考查棱锥体积的求解,关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥,且通过三视图确定三棱锥的底面和高.4.已知,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A. //,,αβmαn β,则//m nB. //,//m m n α,则//n αC. ,//,m n m αβα⊥⊥,则//n βD. ,//m m n α⊥,则n α⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为:平行或异面,可知A 错误;//m α且//m n ,此时//n α或n α⊂,可知B 错误;αβ⊥,//m n ,m α⊥,此时n β⊥或n β⊂,可知C 错误;两平行线中一条垂直于一个平面,则另一条必垂直于该平面,D 正确. 本题正确选项:D【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定,考查学生对于定理的掌握程度,属于基础题.5.若直线l 经过点(1,2)--,且原点到直线l 的距离为1,则直线l 的方程为 A. 3450x y --=B. 1x =-C. 3450x y --=或1y =-D. 3450x y --=或1x =-【答案】D 【解析】 【分析】当直线斜率不存在时,满足题意;当直线斜率存在时,假设直线方程,利用点到直线距离公式构造方程解得结果.【详解】当直线l 斜率不存在时,方程为:1x =-,满足题意;当直线l 斜率存在时,设直线方程为:()21y k x +=+,即:20kx y k -+-=∴原点到直线l距离:1d ==,解得:34k =∴直线l 为:35044x y --=,即:3450x y --= 综上所述:直线l 的方程为:1x =-或3450x y --= 本题正确选项:D【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用,易错点是忽略直线斜率不存在的情况,导致求解错误.6.设,a b ∈R ,则a b ≥是a b ≥的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立,通过反例可知必要条件不成立,从而得到结果. 【详解】若0a b ≥≥,则a a b =≥;若0b a ≤≤,则0a a b =-≥≥;若0a b ≥≥,则0a a b =≥≥,可知充分条件成立;当3a =-,2b =-时,则a b ≥,此时a b <,可知必要条件不成立;a b ∴≥是a b ≥的充分不必要条件本题正确选项:A【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定,属于基础题.7.已知函数()f x 的图象如图所示,则()f x 的解析式可能是A. ()211f x x x =-- B. ()211f x x x =+- C. ()()2211f x x x =--D. ()()2211f x x x =+-【答案】C 【解析】 【分析】根据()01f =且()20f <,可依次排除,,A B D ,从而得到答案.【详解】由图象知,()01f =且()20f <A 中,()01f =-,不合题意;B 中,()01f =-,不合题意;D 中,()21450f =+=>,不合题意;本题正确选项:C【点睛】本题考查函数图象的识别,常用方法是利用排除法得到结果,排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.8.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ,短轴的一个端点为P ,直线:430l x y -=与椭圆相交于A 、B 两点.若||||6AF BF +=,点P 到直线l 的距离不小于65,则椭圆离心率的取值范围为 A. 9(0,]5B. 3(0,] C. 5(0,] D. 13(,]3 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆对称性可证得四边形AFBF '为平行四边形,根据椭圆定义可求得3a =;利用点到直线距离构造不等式可求得2b ≥,根据222a b c =+可求得c 的范围,进而得到离心率的范围. 【详解】设椭圆的左焦点为F ',P 为短轴的上端点,连接,AF BF '',如下图所示:由椭圆的对称性可知,,A B 关于原点对称,则OA OB = 又OF OF '= ∴四边形AFBF '为平行四边形AF BF '∴=又26AF BF BF BF a '+=+==,解得:3a =点P 到直线l 距离:3655b d -=≥,解得:2b ≥,即22292a c c -=-≥ 05c ∴<≤ 50,3c e a ⎛⎤∴=∈ ⎥ ⎝⎦本题正确选项:C【点睛】本题考查椭圆离心率的求解,重点考查椭圆几何性质,涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.9.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ,定点M 在棱AB 上(不在端点,A B 上),点P 是平面ABCD 内的动点,且点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为2a ,则点P 的轨迹所在的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D 【解析】 【分析】作PF AD ⊥,11PE A D ⊥,连接EF ,以A 为原点建立空间直角坐标系,利用勾股定理和两点间距离公式构造222PE PM a -=,整理可得结果. 【详解】作PF AD ⊥,11PE A D ⊥,垂足分别为,F E 以A 为原点建立如下图所示的空间直角坐标系:设()0,,0M t ,(),,0P x y由正方体特点可知,PF ⊥平面11ADD A222PE y a ∴=+,()222PM x y t =+-()2222222PE PM y a x y t a ∴-=+---=,整理得:222x ty t =-P ∴的轨迹是抛物线本题正确选项:D【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题,关键是能够通过建立空间直角坐标系,求出动点满足的方程,从而求得轨迹.10.设a =b =2log 15c =,则下列正确的是 A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据15xy =得单调性可得a b >;构造函数())2log 0f x x x =>,通过导数可确定函数的单调性,根据单调性可得()()15160f f >=,得到c a >,进而得到结论.【详解】由15xy =的单调递增可知:11321515>>a b ∴>令())2log 0f x x x =>,则())10ln 2f x x x '==> 令()0f x '=,则22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭当220,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,()0f x '>;当22,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,()0f x '< 即:()f x 在220,ln 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增,在22,ln 2⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减 23ln 2ln e =>=2ln 23> 229ln 2⎛⎫∴< ⎪⎝⎭()()21516log 160f f ∴>==,即:2log 15c a ∴>综上所述:b a c << 本题正确选项:B【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题,难点在于比较指数与对数大小时,需要构造函数,利用导数确定函数的单调性;需要注意的是,在得到导函数的零点22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭后,需验证零点与15之间的大小关系,从而确定所属的单调区间.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》,该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题,其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”,简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ,,(30)A ,的距离之比为12的动点M 轨迹方程是:22230x y x ++-=”,则该“阿氏圆”的圆心坐标是______,半径是_____. 【答案】 (1). (1,0)- (2). 2 【解析】 【分析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由22230x y x ++-=得:()22:14M x y ++=∴圆心坐标为:()1,0-,半径为:2本题正确结果:()1,0-;2【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题,属于基础题.12.已知等比数列{}n a 中,141,8a a ==,则公比q =______;3a =______. 【答案】 (1). 2 (2). 4 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可. 【详解】33418a a q q === 2q ∴=2314a a q ∴==本题正确结果:2;4【点睛】本题考查等比数列基本量的求解,关键是熟练掌握等比数列通项公式,属于基础题.13.若实数,x y 满足不等式组,2,36,y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则2x y +的最小值是_____,最大值是______.【答案】 (1). 3 (2). 9 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域,将问题转化为求解2y x z =-+在y 轴截距的最大值和最小值,由图象可知2y x z =-+过B 时,z 最小;过C 时,z 最大,求出,B C 坐标,代入可得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:令2z x y =+,则求z 的最大值和最小值即为求2y x z =-+在y 轴截距的最大值和最小值 由2y x =-平移可知,当2y x z =-+过B 时,z 最小;过C 时,z 最大由2y x x y =⎧⎨+=⎩得:()1,1B ;由36y xy x =⎧⎨=-⎩得:()3,3Cmin 2113z ∴=⨯+=,max 2339z =⨯+=本题正确结果:3;9【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解,关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距的最值问题的求解,属于常考题型.14.函数44()cos sin f x x x =-的最小正周期是______,值域是______. 【答案】 (1). π (2). [1,1]- 【解析】 【分析】利用二倍角公式将函数化为()cos2f x x =,根据余弦型函数的周期性和值域得到结果. 【详解】()()()44222222cos sin cos sin cos sin cos sin cos2f x x x x x x x x x x =-=+-=-=()f x ∴的最小正周期22T ππ==;值域为:[]1,1- 本题正确结果:π;[]1,1-【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解,关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式.15.已知函数11,0,()1,0,2x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩则()f x 的最大值是______.【答案】1 【解析】 【分析】分别在1x ≤-、10x -≤≤和0x >三种情况下求解()f x 在区间内的最大值,综合即可得到结果.【详解】当1x ≤-时,()()112f x x x =---+=+,此时:()()11f x f ≤-= 当10x -≤≤时,()()11f x x x =-++=-,此时:()()11f x f ≤-= 当0x >时,()12f x x =-,此时:()0f x < 综上所述:()max 1f x = 本题正确结果:1【点睛】本题考查分段函数最值的求解,关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.16.已知向量,a b 满足:43a b +=,232a b -=,当7a b -取最大值时,a b= ______.【答案】18【解析】 【分析】根据向量模的性质可知当23a b -与4a b +反向时,7a b -取最大值,根据模长的比例关系可得()()32324a b a b -=-+,整理可求得结果. 【详解】()()72342345a b a b a b a b a b -=--+≤-++=当且仅当23a b -与4a b +反向时取等号又43223a ba b+=- ()()32324a b a b ∴-=-+ 整理得:8a b =18a b ∴= 本题正确结果:18【点睛】本题考查向量模长的运算性质,关键是能够确定模长取得最大值时,两个向量之间的关系,从而得到两个向量之间的关系.17.已知1()42xx f x m +=-⋅,设21()21x x g x -=+,若存在不相等的实数,a b 同时满足方程()()0g a g b +=和()()0f a f b +=,则实数m 的取值范围为______.【答案】1(,)2+∞ 【解析】 【分析】根据奇偶性定义求得()g x 为奇函数,从而可得=-b a 且0a ≠,从而可将()()0f a f b +=整理为:221222a a a am --+=-+,通过求解函数()()122x h x x x =->的值域可得到m 的取值范围. 【详解】()()21122121x xx x g x g x -----===-++ ()g x ∴为R 上的奇函数又()()0g a g b +=且ab b a ∴=-且0a ≠()()()()()1144220a a a a f a f b f a f a m -+-∴+=+-=+-+= 即:()()2112224422122222222a aaaa a a a a a a am ---+---+-++===-+++ 令()()122x h x x x =->,则()21102h x x'=+> ()h x ∴在()2,+∞上单调递增 ()()112122h x h ∴>=-= 又222a a -+> ()2211222222a a a aa ah ---+∴+=->+ 1,2m ⎛⎫∴∈+∞ ⎪⎝⎭本题正确结果:1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题,涉及到奇偶性的判定、单调性的应用,关键是能够将问题转化为221222a a aa--+-+的值域的求解问题;易错点是在求解22a a -+的取值范围时,忽略0a ≠的条件,错误求解为222a a -+≥,造成增根.三、解答题(本大题共5小题,共74分)18.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且222b a c ac =+-. (1)求角B 的大小;(2)求sin sin A C +的取值范围. 【答案】(1)3B π=(2)【解析】 【分析】(1)由已知边的关系配凑出余弦定理的形式,求得cos B ,根据B 的范围求得结果;(2)利用两角和差正弦公式和辅助角公式将sin sin A C +6A π⎛⎫+⎪⎝⎭,由20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可求得6A π+6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域,从而得到所求范围.【详解】(1)由222b ac ac =+-得:222122a cb ac +-=,即:1cos 2B =()0,B π∈ 3B π∴=(2)()sin sin sin sin sin sin coscos sin33A C A AB A A A ππ+=++=++3sin 26A A A π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ 20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 5,666A πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭1sin ,162A π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦62A π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝sin sin A C ∴+的取值范围为:2⎛ ⎝ 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解,关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为()sin y A ωx φ=+的形式,利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.19.如图几何体中,底面ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD ,//EC PD ,且22PD AD EC ===.(1)求证://BE 平面PDA ; (2)求PA 与平面PBD 所成角的大小. 【答案】(1)见解析(2)6π【解析】 【分析】(1)由//BC AD ,//EC PD ,结合面面平行判定定理可证得平面//BEC 平面PDA ,根据面面平行的性质证得结论;(2)连接AC 交BD 于点O ,连接PO ,利用线面垂直的判定定理可证得AO ⊥平面PBD ,从而可知所求角为APO ∠,在Rt APO ∆中利用正弦求得结果. 【详解】(1)四边形ABCD 为正方形 //BC AD ∴又AD ⊂平面PDA //BC ∴平面PDA又//EC PD ,PD ⊂平面PDA //EC ∴平面PDA,EC BC ⊂平面BEC ,ECBC C = ∴平面//BEC 平面PDABE ⊂平面BEC //BE ∴平面PDA(2)连接AC 交BD 于点O ,连接POPD ⊥平面ABCD ,AO ⊂平面ABCD AO PD ∴⊥又四边形ABCD 为正方形 AO BD ∴⊥,BD PD ⊂平面PBD ,BD PD D = AO ∴⊥平面PBDAPO ∴∠即为PA 与平面PBD 所成角2PD AD ==且PD AD ⊥PA ∴=又1122AO AC === 1sin 2AO APO PA ∴∠== 6APO π∴∠=即PA 与平面PBD 所成角为:6π【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解,涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用;求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.20.已知函数2()32f x x x =-,数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n n S (*n N ∈)均在函数()f x 的图像上.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设13n n n b a a +=,n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20n mT <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .【答案】(1)65n a n =-;(2)10. 【解析】分析:(1)由已知条件推导出232n S n n =-,由此能求出65n a n =-;(2)由()()133111656126561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭,利用裂项求和法求出()11122612n T n =-<+,由此能求出满足要求的最小整数. 详解:(1)232n S n n =-当2n ≥时,()()22132312165n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦当1n =时,111a S ==符合上式 综上,65n a n =-(2)()!3311165)6126561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭( 所以111111111112771365612612n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯⋯+-=-< ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭ 由20n m T <对所有*n N ∈都成立,所以1220m ≤,得10m ≥, 故最小正整数m 的值为10.点睛:利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项,再就是将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等.21.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,A x y B x y ,且124y y =-. (1)求抛物线的方程;(2)设直线l 与y 轴交于点D ,试探究:线段AB 与FD 的长度能否相等?如果相等,求直线l 的方程,如果不等,说明理由.【答案】(1)24y x =(2)当l的方程为1)y x =±-时有||||AB FD =.【解析】 【分析】(1)设直线:2p l y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,与抛物线方程联立,利用韦达定理得到方程,解方程求得p ,从而得到抛物线方程;(2)将()():10l y k x k =-≠与抛物线方程联立,利用韦达定理可得()212222242k x x kk++==+,根据焦点弦长公式可求得244AB k =+,利用两点间距离公式得DF =AB FD =构造方程,解方程求得k ,从而得到直线l 的方程. 【详解】(1)设直线:2p l y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,代入抛物线方程得:2220ky py kp --= 2124y y p ∴=-=-,解得:2p =∴抛物线方程为:24y x =(2)由(1)知:()():10l y k x k =-≠联立()214y k x y x⎧=-⎨=⎩得:()2222220k x k x k -++=此时()224242416160k k k ∆=+-=+>恒成立()212222242k x x k k+∴+==+,121=x xl 过焦点F 12244AB x x p k ∴=++=+由()0,D k -,()1,0F DF ∴=由AB FD =244k=+,即:()()242116160k k k +--=210k +> 4216160k k ∴--=,解得:28k =+28k =-(舍)k ∴==±∴当直线l 方程为:)1y x =±-时,AB FD =【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题,涉及到抛物线方程的求解、焦点弦长公式的应用等知识;难点在于利用等长关系构造方程后,对于高次方程的求解,解高次方程时,需采用因式分解的方式来进行求解.22.已知函数11()(,0)f x b a b R a x a x a=++∈≠-+且. (1)判断()y f x =的图象是否是中心对称图形?若是,求出对称中心;若不是,请说明理由; (2)设()(1)g x b x =+,试讨论()()y f x g x =-的零点个数情况.【答案】(1)()y f x =的图象是中心对称图形,对称中心为:()0,b ;(2)当0b >或22b a <-时,有3个零点;当220b a-≤≤时,有1个零点 【解析】 【分析】(1)设()()h x f x b =-,通过奇偶性的定义可求得()h x 为奇函数,关于原点对称,从而可得()f x 的对称中心,得到结论;(2)()()0y f x g x =-=,可知0x =为一个解,从而将问题转化为222b x a =-解的个数的讨论,即22222a b x a b b+=+=的解的个数;根据b 的范围,分别讨论不同范围情况下方程解的个数,从而得到零点个数,综合得到结果. 【详解】(1) 设()()11h x f x b x a x a=-=+-+ ()h x ∴定义域为:{}x x a ≠± ()()1111h x h x x a a x x a x a ⎛⎫-=+=-+=- ⎪---+-⎝⎭()h x ∴奇函数,图象关于()0,0对称()y f x ∴=的图象是中心对称图形,对称中心为:()0,b(2)令()()110y f x g x bx x a x a=-=+-=-+ ()()20x b x a x a ⎡⎤∴-=⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦,可知0x =为其中一个解,即0x =为一个零点只需讨论222b x a =-的解的个数即可①当0b =时,222b x a=-无解 ()()y f x g x ∴=-有且仅有0x =一个零点②当0b >时 ,2220x a b =+> x ∴=为方程222b x a =-的解()()y f x g x ∴=-有x =0x =共3个零点 ③当0b <时,22222a bx a b b+=+=(i )若220a b +<,即22b a <-时,220a bb+>x ∴=222b x a =-的解()()y f x g x ∴=-有x =0x =共3个零点(ii )若220a b +=,即22b a =-时,222b x a =-的解为:0x = ()()y f x g x ∴=-有且仅有0x =一个零点(iii )若220a b +>,即220b a -<<时,220a bb+<,方程222b x a =-无解 ()()y f x g x ∴=-有且仅有0x =一个零点综上所述:当0b >或22b a <-时,有3个零点;当220b a-≤≤时,有1个零点 【点睛】本题考查函数对称性的判断、函数零点个数的讨论.解决本题中零点个数问题的关键是能够将问题转化为方程222b x a =-根的个数的讨论,从而根据b 的不同范围得到方程根的个数,进而得到零点个数,属于较难题.。
浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题【含答案】
嘉兴市2022~2023学年第二学期期末检测高二数学试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}260A x x x =+-<,{}10B x x =+>,则A B = ()A .()3,1--B .()1,2-C .(2,)+∞D .(3,)-+∞2.设2iiz +=(i 为虚数单位),则z =()A .12i+B .12i -C .12i -+D .12i--3.已知,a b 为非零向量,且满足()0b a b ⋅+= ,则a b - 在b上的投影向量为()A .2bB .32bC .32b -r D .2b- 4.设函数()()2R x af x a -=∈,则“0a ≤”是“()f x 在()1,+∞上单调递增”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.已知(),0,παβ∈且满足()sin sin 3cos cos αβαβ+=+,则()A .()tan 3αβ+=B .()tan 3αβ+=-C .()3cos 2αβ+=D .()3cos 2αβ+=-6.设()()2212121,, 1.5,,,0X N Y N σσσσ~~>.这两个正态分布密度曲线如图所示,则下列结论正确的是()A .()()22P X P Y ≥<≥B .()()1.5 1.5P X P Y ≤<≤C .()()0212P X P Y ≤≤>≤≤D .()()211 1.5P X P Y σσ-<<-<7.某校一场小型文艺晩会有6个节目,类型为:2个舞蹈类、2个歌唱类、1个小品类、1个相声类.现确定节目的演出顺序,要求第一个节目不排小品类,2个歌唱类节目不相邻,则不同的排法总数有()A .336种B .360种C .408种D .480种8.在三棱锥-P ABC 中,102,2PA PB PC ===,平面PAB ⊥平面ABC ,则该三棱锥体积的最大值为()A .12B .22C .32D .1二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某校一支田径队有男运动员12人,女运动员8人,全队中身高最高为190cm ,最低为160cm ,则下列说法正确的有()A .该田径队队员身高数据的极差为30cmB .用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本,则每位运动员被抽到的概率均为12C .按性别用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本,样本按比例分配,则男、女运动员抽取的人数分别为7人与3人D .若田径队中男、女运动员的平均身高分别为175cm 和165cm ,则该田径队的运动员总体平均身高为171cm10.函数()()sin 0,0,,R 2f x A x k A k πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则下列结论正确的有()A .11,2A k ==B .π6ϕ=-C .()f x 在区间5π11π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D .5π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数11.一个质点在随机外力的作用下,从原点0出发,每隔1s 向左或向右移动一个单位,向左移动的概率为13,向右移动的概率为23.则下列结论正确的有()A .第八次移动后位于原点0的概率为442133⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B .第六次移动后位于4的概率为55621C 33⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭C .第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为323421C 33⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D .已知第二次移动后位于2,则第六次移动后位于4的概率为33421C 33⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭12.定义域为R 的函数()f x 满足()()()()()11,00f x y f x y f x f y f --+=++≠,则()A .()10f =B .()()02f f =C .()()31f f =-D .231()2k f k ==-∑三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某学生在对50位同学的身高y (单位:cm )与鞋码x (单位:欧码)的数据进行分析后发现两者呈线性相关,得到经验回归方程ˆˆ3y x a =+.若50位同学身高与鞋码的均值分别为170,40y x ==,则ˆa=__________.14.5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为__________.(用数字作答)15.某校团委组织了一场“承五四精神,谱青春华章”的学生书画比赛,评出一、二、三等奖作品若干,其中二等奖和三等奖作品数量相等,高二年级作品分别占40%,40%,60%.现从获奖作品中任取一件,记事件A =“取出一等奖作品”,B =“取出获奖作品为高二年级”,若()0.16P AB =,则()P AB =∣__________.16.若()()[)55333sin cos 25sin cos 2,0,2πθθθθθ+>+∈,则θ的取值范围为__________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,且10a >,已知1112n n n n S S a a ++-=.(1)若11a =,求数列{}n a 的通项公式;(2)若121111nS S S +++< 对任意*n ∈N 恒成立,求1a 的取值范围.18.如图,在三棱锥-P ABC 中,已知PA ⊥平面ABC ,平面PAC ⊥平面PBC .(1)求证:BC ⊥平面PAC ;(2)若3,BC AC M =是PB 的中点,AM 与平面PBC 所成角的正弦值为23,求平面PBC 与平面ABC 夹角的余弦值.19.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知,sin 123c B A bπ==-.(1)求角A 的大小;(2)若D 为线段AC 上的一点,且满足1,2AD BD ==,求BDC 的面积.20.某校学生每一年需要进行一次体测,体测包含肺活量、50米跑、立定跳远等多个项目,现对该校的80位男生的肺活量等级(优秀、良好、合格、不合格)进行统计,得到如下列联表:身高肺活量等级合计良好和优秀不合格和合格低于175公分222244不低于175公分30636合计522880(1)能否有99.5%的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联?(2)某体测小组由6位男生组成,其中肺活量等级不合格的有1人,良好的有4人,优秀的有1人,肺活量等级分按如下规则计算:不合格记0分,合格记1分,良好记2分,优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学,记肺活量等级分之和为X ,求X 的分布列和均值.附:()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中a b c d n +++=.()2P K k ≥0.010.0050.001k6.6357.87910.82821.已知椭圆22:14x C y +=的左右顶点分别为,A B ,上顶点为,D M 为椭圆C 上异于四个顶点的任意一点,直线AM 交BD 于点P ,直线DM 交x 轴于点Q .(1)求MBD 面积的最大值;(2)记直线,PM PQ 的斜率分别为12,k k ,求证:122k k -为定值.22.已知函数()()ln,e .(e 2.71828x xf x a xg x ax a a=-=-= 为自然对数的底数)(1)当1a =时,求函数()y f x =的最大值;(2)已知()12,0,x x ∈+∞,且满足()()12f x g x >,求证:21e 2xx a a +>.1.B【分析】根据集合的基本运算进行计算即可.【详解】解:由{}260A x x x =+-<,得(3,2)A =-,由{}10B x x =+>,得(1,)B =-+∞,所以()1,2A B =- .故选:B.2.A【分析】根据复数的除法法则进行运算,再利用共轭复数的概念求解.【详解】因为()2ii 2i 12i iz +==-+=-,所以复数z 的共轭复数12i z =+.故选:A 3.D【分析】运用平面向量数量积及投影向量公式计算即可.【详解】因为()0b a b ⋅+=,所以2a b b⋅+= ,即:2a b b ⋅=- ,所以a b - 在b上的投影向量为2222()2||cos ,(||)2||||||||||||b a b b b a b b b a b a b b a b b b b b a b b b b b -⋅⋅----=-⨯===--.故选:D.4.A【分析】运用复合函数单调性求得a 的范围,再运用集合的包含关系即可求得结果.【详解】因为||()2x a f x -=在(1,)+∞上单调递增,所以由复合函数的单调性可知,1a ≤,所以“0a ≤”是“1a ≤”的充分不必要条件,故选:A.5.B【分析】运用配凑角+22αβαβα+-=,22αβαββ+-=-代入已知等式中可得tan 2αβ+,再结合角的范围可求得αβ+的值,进而可求得tan()αβ+、cos()αβ+的值.【详解】因为sin sin sin()sin()2sincos222222αβαβαβαβαβαβαβ+-+-+-+=++-=,cos cos cos()cos()2coscos222222αβαβαβαβαβαβαβ+-+-+-+=++-=,sin sin 3(cos cos )αβαβ+=+,所以2sincos32coscos2222αβαβαβαβ+-+-=⨯,又因为α,(0,π)β∈,所以ππ222αβ--<<,0π2αβ+<<,所以cos 02αβ->,所以sin 3cos 22αβαβ++=,所以tan32αβ+=,又因为0π2αβ+<<,所以π23αβ+=,所以2π3αβ+=所以2πtan()tan 33αβ+==-.所以2π1cos()cos 32αβ+==-,故选:B.6.D【分析】运用正态分布密度曲线的对称性求解即可.【详解】对于A 项,由图可知,(2)(2)P X P Y ≥>≥,故A 项不成立;对于B 项,由图可知,1( 1.5)2P X ≤>,1( 1.5)2P Y ≤=,所以( 1.5)( 1.5)P X P Y ≤>≤,故B 项不成立;对于C 项,因为(12)12(2)P Y P Y ≤≤=->,(02)12(2)P X P X ≤≤=->,(2)(2)P X P Y >>>,所以(02)(12)P X P Y ≤≤<≤≤,故C 项不成立;对于D 项,由图可知,12σσ>,所以21(|1|)(| 1.5|)P X P Y σσ-<<-<,故D 项正确.故选:D.7.C【分析】先求第一个节目不排小品类不同的排法种数,再求第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目相邻的排法种数,再相减即可.【详解】利用间接法:第一个节目不排小品类,共有1555A A 600=种不同的排法,第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目相邻,共有214244A A A 192=种不同的排法,所以第一个节目不排小品类,2个歌唱类节目不相邻,有600192408-=种不同的排法,故选:C.8.B【分析】利用面面垂直的性质定理得出OP ⊥平面ABC ,分析知当OC AB ⊥时三棱锥体积最大,令0,2πAPO θ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭,则体积()2211cos 22cos232V θθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,换元构造函数,利用导数求得其最值即可.【详解】因为平面PAB ⊥平面ABC ,AB 为两平面交线,取AB 中点O ,因为2PA PB ==,所以OP AB ⊥,又OP ⊂平面PAB ,所以OP ⊥平面ABC ,所以三棱锥的体积13ABC V S OP =⋅ ,因为2210,2PC OC PC OP ==-,所以当OP 长度确定时,OC 长度不变,此时当OC AB ⊥时ABC 面积达到最大,故求出当OC AB ⊥时三棱锥体积的最大值即可.当OC AB ⊥时,令0,2πAPO θ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭,则252cos ,4sin ,4cos 2OP AB OC θθθ===-,则21152sin 4cos 2cos 332ABC V S OP θθθ=⋅=⋅⋅-⋅ 2225sin 24cos 32θθ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭()2211cos 22cos232θθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,由()211cos 22cos202θθ⎛⎫--> ⎪⎝⎭可得11cos24θ-<<,令1cos21,4t θ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭,则()()()22111cos 22cos21222f t t t θθ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,从而()()()2622132f t t t t t '=--=+-,当11,2t ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()()0,f t f t '>递增,当11,24t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时()()0,f t f t '<递减,所以max 19()28f t f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,即最大体积为max max 2292()3382V f t ==⨯=.故选:B 9.ABD【分析】对于A ,身高的最大值减最小值即可;对于B ,不放回的简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等,等于抽取的人数与总体人数的比;对于C ,利用分层抽样的方法按比例抽取即可;对于D ,根据男女生的比例及平均数公式求得结果.【详解】对于A ,由于全队中身高最高为190cm ,最低为160cm ,该田径队队员身高数据的极差为19016030cm -=,故A 正确;对于B ,由已知田径队共有20人,用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本,则每位运动员被抽到的概率均为101202=,故B 正确;对于C ,田径队有男运动员12人,女运动员8人,男女生比例为12382=,若抽取一个容量为10的样本,男、女运动员抽取的人数分别为6人与4人,故C 错误;对于D ,若田径队中男、女运动员的平均身高分别为175cm 和165cm ,男生占35,女生占25,则该田径队的运动员总体平均身高为3217516555171cm x =⨯+⨯=,故D 正确.故选:ABD.10.AC【分析】由图列方程组3212A k A k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩可判断A 项,代入点5π3(,)122可判断B 项,结合图象及其周期可判断C项,令0x =计算5πsin(2)16x +≠±可判断D 项.【详解】由图可知,3121122A A k k A k ⎧=+=⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪-+=-⎩⎪⎩,5πππ()π212122T T =--=⇒=,所以2π2π2πT ω===,所以1()sin(2)2f x x ϕ=++,将点5π3(,)122代入1()sin(2)2f x x ϕ=++可得:5ππ22π122k ϕ⨯+=+,Z k ∈,又因为π||2ϕ<,所以π3ϕ=-,所以π1()sin(2)32f x x =-+,故A 项正确,B 项错误;对于C 项,因为πT =,所以π22T =,由图可知,()f x 在5π5ππ[,]12122+上单调递减,即:()f x 在5π11π[,]1212上单调递减,故C 项正确;对于D 项,因为π1()sin(2)32f x x =-+,所以5π5ππ17π15π1()sin[2()]sin(2)sin(2)1212326262f x x x x -=--+=-+=++,当0x =时,5π5πsin(2)sin 166x +=≠±,所以5π()12f x -不是偶函数,故D 项错误.故选:AC.11.BCD【分析】运用二项分布可判断A 项、B 项,运用分步乘法计算可判断C 项,运用条件概率公式计算可判断D 项.【详解】对于A 项,在8次移动中,设变量X 为质点向右运动的次数,则2(8,)3X B ,若移动8次后,质点位于0的位置,则质点向右移动4次,向左移动4次,所以第八次移动后位于原点0的概率为444821C 33⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故A 项错误;对于B 项,在6次移动中,设变量X 为质点向右运动的次数,则2(6,)3X B ,若移动6次后,质点位于4的位置,则质点向右移动5次,向左移动1次,所以第八次移动后位于原点0的概率为55621C 33⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭,故B 项正确;对于C 项,记“第一次移动后位于1-”为事件A ,“第五次移动后位于1”为事件B ,由题意知,质点先向左移动1次,剩余的4次中质点向右移动3次,向左移动1次,所以第一次移动后位于1-且第五次移动后位于1的概率为323421()C 33P AB ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故C 项正确;对于D 项,记“第二次移动后位于2”为事件M ,“第六次移动后位于4”为事件N ,当第二次移动后位于2且第六次移动后位于4时,质点先向右移动2次,剩余的4次中质点向右移动3次,向左移动1次,所以2334221()C 333P MN ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,22()3P M ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以已知第二次移动后位于2,则第六次移动后位于1的概率为23334342221C ()21333(|)C ()3323P MN P N M P M ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭===⨯⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭,故D 项正确.故选:BCD.12.ACD【分析】利用赋值法对,x y 进行赋值结合函数的周期可得答案.【详解】令0x y ==可得()10,A f =选项正确;令0x =,则()()()()110f y f y f f y --=⋅+=,即()()-=f y f y ,则()f x 为R 上的偶函数;令1x y ==-,则()()()202[0]f f f --=,即()()()202[0]f f f -=①;令1x y ==,则()()()202[2]f f f -=②,由①②得22[(0)][(2)]f f =,即()()02f f =±;若()()02f f =,则()()()2[0]020f f f =-=,与条件()00f ≠不符,故()()02f f =-,此时有()()220[0]f f =,因为()00f ≠,所以()()02,22f f ==-,B 选项错误;令1y =,则()()()()()111221f x f x f x f f x --+=+=-+,即()()11f x f x -=-+,所以()()2f x f x +=-,从而()()4f x f x +=,故4T =为函数()f x 的一个周期,所以()()31,C f f =-选项正确;因为()()2f x f x +=-,所以()()()()310,422f f f f =-==-=,此时有41()0k f k ==∑,则231()(1)(2)(3)2,D k f k f f f ==++=-∑选项正确,故选:ACD.13.50【分析】利用回归方程必过样本中心(),x y ,代入求解即可.【详解】因为经验回归方程为ˆˆ3yx a =+,170,40y x ==,所以ˆ317034050ay x =-=-⨯=.故答案为:50.14.80【分析】在二项展开式的通项公式中,令x 的幂指数等于2,求出r 的值,即可求得含2x 的系数.【详解】5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为55315C 2r r r r T x --+=⋅⋅,令532r -=,求得1r =,可得2x 的系数为145C 280⨯=,故答案为:80.15.823【分析】设出一、二、三等奖作品件数,由()0.16P AB =可得43x y =,进而可求得()P B ,结合条件概率公式计算可得结果.【详解】设一、二、三等奖作品分别有x ,y ,y 件,所以0.4()0.162x P AB x y ==+,解得:43x y =,所以0.40.40.6()2x y y P B x y++==+0.46,所以()0.168(|)()0.4623P AB P A B P B ===.故答案为:823.16.7π11π,66⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】构造函数()5335f x x x =-研究其在[]1,1-上的单调性,运用其单调性可得sin cos2θθ<-,解不等式即可.【详解】原不等式等价于53533sin 5sin 3(cos2)5(cos2)θθθθ->---,令()5335f x x x =-,则不等式等价于()()sin cos2f f θθ>-,因为()()22151f x x x =-',所以当()1,1x ∈-时,()0f x '<,所以()f x 在[]1,1-上单调递减,又因为[]sin ,cos21,1θθ-∈-,所以sin cos2θθ<-,即22sin sin 10θθ-->,即()()2sin 1sin 10θθ+->,解得1sin 2θ<-或sin 1θ>,又因为[)0,2πθ∈,所以7π11π,66θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为:7π11π,66⎛⎫ ⎪⎝⎭.17.(1)n a n=(2)12a ≥【分析】(1)由已知得n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差为12的等差数列,求得()21n n S n a =+,利用n a 与n S 的关系求得()121n n a n n a n -=≥-,再利用累乘法即可得到结果.(2)利用等差数列前n 项和公式表示出n S ,即可得出112111n S a n n ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭,然后利用裂项相消法求得其前n 项的和,即可得到结论.【详解】(1)由题意得n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差为12的等差数列,则()111122n n S n n a +=+-=,即()()11221,2n n n n S n a a n S n --==≥+,两式作差得()121n n n a n a na -=+-,即()121n n a n n a n -=≥-,所以221211312121n n n n n n a a a a n n a n n a a a ------⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯-- ,即1n a n a =,()2n a n n =≥,因为11a =,所以n a n =.(2)由题知,()112n a na n S +⋅=,所以()1112121111n S a n n a n n ⎛⎫=⋅=⋅- ⎪++⎝⎭,则11112111nn k k k s a k k ==⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∑∑121111112231a n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭ 12111a n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,当n →+∞时,有1121211a n a ⎛⎫-→ ⎪+⎝⎭,因为10a >,所以111nk k S =<∑恒成立等价于121a ≤,从而12a ≥.18.(1)证明见解析(2)33【分析】(1)利用面面垂直的性质可得线面垂直;(2)几何法和向量法都是先根据线面角求出PA 的长,然后找到二面角的平面角或者利用法向量求解二面角.【详解】(1)过点A 作AD PC ⊥于点D ,因为平面PAC ⊥平面PBC ,平面PAC 平面,PBC PC AD =⊂平面PAC ,所以AD ⊥平面PBC ,因为BC ⊂平面PBC ,所以AD BC ⊥,又因为PA ⊥平面ABC ,所以PA BC ⊥,又PA AD A ⋂=,,PA AD ⊂平面PAC ,所以BC ⊥平面PAC .(2)几何法:因为BC ⊥平面PAC ,所以BC AC ⊥,又因为AD ⊥平面PBC ,所以AMD ∠为AM 与平面PBC 的所成角,令3,1,BC AC PA a ===,则2214,221aa AD AM PB a +===+,则()()2222sin 314aAMD a a ∠==++,解得2a =;因为,PC BC AC BC ⊥⊥,且平面ABC ⋂平面PBC BC =,所以PCA ∠为P BC A --的平面角,13cos 33AC PCA PC ∠===.坐标法:因为BC ⊥平面PAC ,所以BC AC ⊥,则以CB 为x 轴,CA 为y 轴建立空间直角坐标系,z 轴//AP ,取3,1,BC AC PA a ===,则()()()0,1,0,3,0,0,0,1,A B P a ,()()131,,,0,1,,3,0,03,,,222222a a M CP a CB AM ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ;设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =,由0m CP m CB ⋅=⋅= 可得:0,0,x y a z =⎧⎨+⋅=⎩;取,1y a z ==-,则()0,,1m a =- ,平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n = ,设AM 与平面PBC 所成角为α,则22222sin cos ,3114a a AM m a a α--===+⋅+ ,解得2a =,此时()0,2,1m =- ,则13cos ,313m n -==-⨯ ,设平面PBC 与平面ABC 的夹角为β,则3cos cos ,3m n β== .19.(1)π6(2)15538+【分析】(1)由已知,利用正弦定理结合辅助角公式可得3sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,从而可得答案;(2)利用正弦定理求得1sin 4ABD ∠=,可得15sin 4DBC ∠=,从而得5CD =,再由三角形面积公式可得答案.【详解】(1)因为sin 13cA b=-由正弦定理可得sin sin sin 113sin 3C C A B =-=-,因为π2B =,所以sin cosC A =,则3sin cos 3A A +=,即3sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,因为ππ0,26A A <<∴=.(2)因为πsin sin 6AD BD ABD =∠,所以1sin 4ABD ∠=,1cos sin 4DBC ABD ∠∠==,所以15sin 4DBC ∠=,15sin 515π2sin 3BD CD DBC AC BC +=⋅∠=⇒=+⇒=1π11531553sin 5232228BDC S CD BC ++=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= .20.(1)有99.5%的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联(2)分布列见解析,113【分析】(1)计算2χ判断即可.(2)分析出X 的可能取值为2、3、4、5,分别计算各自概率即可求得结果.【详解】(1)零假设0H :认为男生的身高与肺活量的等级划分无关联,2280(2262230)9.677.87944365228χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以假设不成立,所以我们有99.5%的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联.(2)由题意知,X 的可能取值为:2、3、4、5.()111426C C 42C 15P X ===,()111126C C 13C 15P X ===,()2426C 64C 15P X ===,()114126C C 45C 15P X ===,则X 的分布列如下:X2345P 4151********所以()4164112345151515153E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.21.(1)21+(2)证明见解析【分析】(1)方法1:设出点M 的坐标,计算点M 到直线BD 的距离,运用辅助角公式转化为求三角函数的最大值,进而可求得结果.方法2:联立椭圆方程及与BD 平行的直线的方程,令=0∆,进而可求得结果.(2)分别求出交点M 、Q 、P 坐标,计算122k k -即可.【详解】(1)方法1:如图所示,由题意知,(2,0)A -,(2,0)B ,(0,1)D ,设()2cos ,sin ,:220BD M l x y αα+-=,则||=5BD ,点M 到直线BD 的距离为:π22sin 22cos 2sin 2455d ααα⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==,所以π22sin 22224222555d α⎛⎫+- ⎪--+⎝⎭=≤=,所以122252125MDB S +≤⨯⨯=+ .故△MBD 面积的最大值为:21+.方法2:设与BD 平行的直线:20l x y t ++=,联立222044x y t x y ++=⎧⎨+=⎩得228440y ty t ++-=,令()2Δ168022t t =-+=⇒=±,显然当22t =时l 与椭圆的切点与直线BD 的距离最大,()max 22222222512d --+==+,所以122252125MDB S +≤⨯⨯=+ .故△MBD 面积的最大值为:21+.(2)如图所示,设直线:2AM l x my =-,联立22442x y x my ⎧+=⎨=-⎩得()22440m y my +-=,则点M 的坐标为222284,44m m m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭,设点Q 为(),0t ,则M QD D k k =,所以2224114284m m m t m -+=--+,即()222m t m +=-,所以Q ()22,02m m ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭,联立2112x my y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩得点P 的坐标为()224,22m m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭,所以()212244142222842m m m k m m m m m -++==---++,()()240222222422m m k m m m m m --+==-+-+-,所以121212122422m m k k m m m m ---=-⨯=-=.故122k k -为定值12.【点睛】圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化简、变形求得.(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式,再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.22.(1)1-(2)证明见解析【分析】(1)运用导数研究()f x 的单调性,进而求得其最大值.(2)同构函数()ln h x x x =-,转化为()21e x x h h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭,结合换元法2112,e x x t t a ==,分别讨论11t ≥与101t <<,当11t ≥时运用不等式性质即可证得结果,当101t <<时运用极值点偏移即可证得结果.【详解】(1)当1a =时,()ln f x x x =-,定义域为(0,)+∞,则()111x f x x x-'=-=,()001f x x '>⇒<<,()01f x x '<⇒>,所以()f x 在()0,1上单调递增,在()1,+∞上单调递减,所以()max ()11f x f ==-.故()f x 的最大值为1-.(2)由题意知,0a >,由()()12f x g x >可得2112lne x x a x ax a a ->-,所以2211ln lne e x x x x a a->-.令()ln h x x x =-,由(1)可知,()h x 在()0,1上单调递增,在()1,+∞上单调递减,则()21e x x h h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭,令2112,e x x t t a ==,又120,0x x >>,所以120,1t t >>,则()()12h t h t >①若11t ≥,则122t t +>,即21e 2x x a+>,所以21e 2x x a a +>;②若101t <<,设(31,)t ∞∈+,且满足()()31h t h t =,如图所示,则()()()312h t h t h t =>,所以321t t <<,下证:312t t +>.令()()()()()2ln ln 222,0,1F x h x h x x x x x =--=---+∈,则()()2112(1)2022x F x x x x x -=+-=>--',所以()()()2F x h x h x =--在()0,1x ∈上单调递增,所以()()10F x F <=,所以()()()11120F t h t h t =--<,即()()112h t h t <-,又因为()()31h t h t =,所以()()()31312,,21,h t h t t t <--∈+∞,所以312t t >-,即312t t +>,又因为321t t <<,所以122t t +>,即21e 2x x a a +>.由①②可知,21e 2x x a a +>得证.【点睛】极值点偏移问题的方法点睛:(1)(对称化构造法)构造辅助函数:对结论120()2x x x +><型,构造函数0()()(2)F x f x f x x =--;对结论2120()x x x ><型,构造函数20()()()x F x f x f x=-,通过研究()F x 的单调性获得不等式.(2)(比值代换法)通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换12x t x =化为单变量的函数不等式,利用函数单调性证明.。
浙江省嘉兴市2020年高二第二学期期末达标测试语文试题含解析
浙江省嘉兴市2020年高二第二学期期末达标测试语文试题一、现代文阅读1.阅读下面语段,完成下面小题。
去年春节期间,一个大型文化音乐节目《经典咏流传》蓦然...呈现在亿万家庭的电视屏幕和手机上,“一夜蹿红”。
(甲)节目的名称已点明了它的内容、主旨和方式:“经典”、“咏”(“咏”亦“永”也)、“流传”。
几乎每一集都能勾起人们不可理喻....的激动、回忆和遐想。
无论是《定风波》结句的“回首向来萧瑟处,归去,也无风雨也无晴”,还是《墨梅》“不要人夸颜色好,只留清气满乾坤”,娓娓咏之、歌之,都在轻轻地叩打着观众的心扉,(乙)一似饱经风雨和磨难的祖先在我们耳畔叮咛:莫忘来路,珍爱当下,奔向未来——这就是中华民族永不散逸的一股“清气”。
古诗词,包括作者已标注为“行”“吟”“歌”以及“调寄某某”诗词的曲调绝大多数已经亡佚,于是重新谱曲,配以朗诵,以新的旋律演绎之,乃至....,回味无穷。
(丙)“和诗..超越时空地让受众荡气回肠以歌”,既需要有浅吟低唱,曼妙轻缓的佳作,也需要有“关西大汉,铜琵琶,铁绰板,唱大江东去”的精品。
让人感动的是,中华诗词中的这两种相融互补的美学风格,已经不落痕迹地融入《经典咏流传》之中了。
(许嘉璐《和诗以歌,精神和鸣》)1.文段中的加点词,运用不正确的一项是A.蓦然B.不可理喻C.乃至D.荡气回肠2.文段中画线的甲、乙、丙句,标点有误的一项是A.甲B.乙C.丙【答案】1.B2.C【解析】1.本题考查正确使用词语(包括熟语)的能力。
解答此类题目,首先要明确题干的要求,即选出“正确”或“不正确”的一项,然后把握词语的意思,再结合语境辨析正误B项,“不可理喻....的激动、回忆和遐想”错误,不可理喻:不能用常理使那个人明白,没法跟他讲道理。
形容蛮横或固执。
可改为“难以言喻”。
故选B。
2.本题考查标点的用法。
作答标点符号题,要分析有关标点符号的用法,尤其是特殊用法。
C项,“浅吟低唱,曼妙轻缓”标点错误,“,”改为“、”,此处是并列定语。
浙江省嘉兴市2020-2021学年高二下学期期末检测 物理试题 含解析
浙江省嘉兴市2020-2021学年高二下学期期末检测物理试题一、单选题(共13题;共39分)1.下列单位是由国际单位制基本单位组成的是()A. 加速度的单位m/s2B. 电阻率的单位Ω•mC. 电场强度的单位V/mD. 冲量的单位N•s2.共和国勋章获得者于敏先生是一位伟大的核物理学家,在中国氢弹原理突破中解决了一系列基础问题和理论问题。
下列有关说法正确的是()A. 裂变比聚变产能效率高B. 核电站、氢弹都是利用了核聚变反应C. 氢弹的研制成功说明热核反应已经可控D. 氘核与氚核结合为氦核的聚变方程是3.如图所示,在直线行驶的汽车中(车窗关闭、未开空调),用轻绳拴住的氢气球和挂在中央后视镜上的车挂件都偏离了竖直方向。
则()A. 汽车速度越大,氢气球的惯性越大B. 由氢气球的状态表明汽车在做减速运动C. 空气对氢气球有斜向右上方的作用力D. 空气对氢气球的作用力大于氢气球对空气的作用力4.下列说法正确的是()A. 原子核的结合能越大,原子核就越稳定B. 电子束穿过铝箱后的行射图样说明电子具有波动性的C. 氡的半衰期是3.8天,100个氡原子经过3.8天后还剩50个D. 卢瑟福粒子散射实验,揭示了原子只能处于一系列不连续的能量状态中5.如图,真空冶炼炉、扼流圈、动圈式扬声器和磁电式电流表都有导线绕制的线圈,关于这四种器件的说法正确的是()A. 真空冶炼炉线圈中应通高压低频交流电B. 电流越大,扼流圈对电流的阻碍作用越明显C. 除了磁电式电流表外,其余三种器件的工作原理都是电磁感应D. 动圈式扬声器和磁电式电流表都是利用通电线圈受安培力进行工作6.如图甲是蓝色大闪蝶,在阳光下可以看到其翅膀灿烂闪烁。
蓝色大闪蝶的翅膀表面有凸起的翅脊,这些翅脊有一串类似台阶的结光旺构。
光照射翅脊上“台阶结构”的典型光路如图乙所示,则()A. 翅膀灿烂闪烁是光的干涉现象B. 翅膀灿烂闪烁是光的全反射现象C. 光经翅脊反射后的频率变大D. 光在翅脊中的波长大于在空气中波长7.如图所示,无限长通电直导线与右侧的矩形导线框abcd在同一平面内,线框的ab边与直导线平行。
浙江省嘉兴市2023—2024学年高二下学期第二次教学调研语文试卷含答案
浙江省嘉兴市2023—2024学年高二下学期第二次教学调研语文试卷一、现代文阅读阅读下面的文字,完成下面小题。
我们的大脑在很多时候是很顽固的,无关对错,就是单纯的顽固。
我们通常将这种顽固称为“证实偏差”。
简单来说,就是当你的头脑中已经形成了某个预设立场或当你倾向于得到某个结果时,你就更容易在搜寻证据的途中不知不觉地偏离“公平”。
我先入为主地认为你不错,那么你干什么都看起来不错;我看你着装得体、干净漂亮,那么你做起事来应该也是干净利落的:这些都是大脑骗人的方式。
寻找头脑中既有立场的正面证据似乎是我们与生俱来的技能,因为我们有强化自我意识的天性。
心理学家做过一个实验,目的是测试“人在权威的震慑下,对于残忍的命令是会继续保持善良,还是会变得冷酷无情”。
这位善良的心理学家认为人性是善良的,于是他设置了一个场景,随机挑选了一批实验对象,要求他们用电击的方式惩罚一名做错事的人。
实验过后,他发现人们果然都很善良,多数人在面对权威的错误命令时不为所动。
有个与他持有相反意见的朋友也设置了一个同样的场景,实验结果却大相径庭,多数人都冷酷无情,在权威的命令下不断电击那个做错事的人。
为什么同一个实验会出现迥然相异的实验结果呢?可能连他们自己都没有意识到,在实验之前,他们已经预设了立场。
心理学家在挑选实验对象时,虽然已经尽量做到随机,但他的潜意识还是会帮他挑选一些看起来更为善良的人,而他的朋友则会“随机”挑选一些看上去更喜欢恶作剧的人。
最后,结果自然就按他们预设的方向走了。
大脑骗人的方式是多种多样的,如果没有科学的方法去验证,比如双盲测试、对照实验等。
我们在很多时候会完完全全被它欺骗。
更神奇的是,对于被欺骗这件事,很可能我们永远都不会意识到,因为我们从心底里“乐意”被欺骗。
比起真实的自我,我们更喜欢自我创造的那个。
看起来我们的潜意识只会让我们不断加强“自我”,那么全然清晰地记在脑子里的事情总该是靠谱的吧?那也未必。
总有人怀念说小时候的食物更好吃,当你质疑的时候,他们会新钉截铁地告诉你,他们清楚地记得小时候的味道,现在那些粗鄙货色根本无法与之相比,甚至连水都不如小时候的甘甜。
浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末语文试题含解析
2.根据材料内容,下列说法不正确的一项是( )
A.太阳是目前人类比较了解的、已知唯一被有人居住行星伴随的恒星。
B.银河系是一个拥有旋涡臂的旋涡星系,它由恒星、气体和尘埃组成。
C.安迪开着敞蓬车在路上疾驰时,瑞德的旁白对画面信息进行了评说。
D.解说词主题表达与画面信息错位,会使纪录片产生“观念化”倾向。
从功能角度看,材料“为解说交流的对象是观众,在表达作者的态度、愿望时,解说要随画面的景别、节奏、情绪的变化而变化。解说跟随画面提供的信息,是为了让画面与画面之间的过渡更加自然,同时满足观众对于画面信息以外的某些附加信息的知情权”可知,解说词要随着画面。场景的变化而变化,从结果来讲,它是具有客观性的特点;材料二瑞德旁白只是随着特定场景而进行解说。
③雨季是山上最热闹的时代,天天早晨我们都醒在一片山歌里。那是些从五六里外趁早上山来采菌子的人。下了一夜的雨,第二天太阳出来一蒸发,草间的菌子,俯拾皆是:有的红如胭脂,青如青苔,褐如牛肝,白如蛋白,还有一种赭色的,放在水里立即变成靛蓝的颜色。我们望着对面的山上,人人踏着潮湿,在草丛里,树根处,低头寻找新鲜的菌子。这是一种热闹,人们在其中并不忘却自己,各人盯着各人眼前的世界。这景象,在七十年前也不会两样。这些彩菌,不知点缀过多少民族童话,它们一定也滋养过那山村里的人们的身体和儿童的幻想吧。
2022届嘉兴市高二第二学期数学期末复习检测试题含解析
2022届嘉兴市高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.函数()22ln f x x x =-的单调递减区间是( )A .(]0,1B .[)1,+∞C .(],1-∞-,()0,1D .[)1,0-,(]0,12.曲线sin x y e x =+在点01(,)处的切线方程为 A .y x =B .1y x =+C .21y x =+D .31y x =-3.若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ,则函数图像在点(4,f (4))处的切线的倾斜角为( ) A .90° B .0° C .锐角 D .钝角4.设函数133,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩,则满足()3f x ≤的x 的取值范围是( )A .[0,)+∞B .1,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .[0,3]D .1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5.对任意复数(,)z a bi a b R =+∈,i 为虚数单位,则下列结论中正确的是( ) A .2z z a -=B .2z z z ⋅=C .1z z= D .20z ³6.古代“五行”学认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有 A .5种 B .10种 C .20种D .120种7.已知等差数列{}n a 中,11a =,358a a +=,则237a a a ++=( ) A .10B .11C .12D .138.运行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A .0B .12C .-1D .32-9.已知函数()y f x =的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是12y x =+2,则()()11f f +'的值等于( ) A .0B .1C .52D .310.以圆M :22460x y x y ++-=的圆心为圆心,3为半径的圆的方程为( ) A .()()22239x y ++-= B .()()22239x y -++= C .()()22233x y ++-=D .()()22233x y -++=11.对于函数x y e =,曲线x y e =在与坐标轴交点处的切线方程为1y x =+,由于曲线x y e =在切线1y x =+的上方,故有不等式1x e x ≥+.类比上述推理:对于函数()ln 0y x x =>,有不等式( )A .ln 1(0)x x x ≤->B .ln 1(0)x x x ≥+>C .ln 1(0)x x x ≥->D .ln 1(0)x x x ≤->12.已知服从正态分布()2,N μσ的随机变量,在区间(),μσμσ-+、()2,2μσμσ-+和()3,3μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服,设员工的身高(单位:cm )服从正态分布()173,25N ,则适合身高在163183cm :范围内员工穿的服装大约要定制( ) A .683套B .954套C .932套D .997套二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)13.若函数()f x 是偶函数,且在[0,)+∞上是增函数,若(2)1f =,则满足2(2)1f x -<的实数x 的取值范围是__________.14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,115a =,且满足112325n n a a n n +=+--,若*,n m N ∈,n m >,则n mS S -的最小值为__________.15.已知曲线241y x x m =++-与x 轴只有一个交点,则m =_____.16.已知F 为抛物线2:C y x =的焦点,点A 、B 在抛物线上位于x 轴的两侧,且12OA OB ⋅=u u u v u u u v(其中O 为坐标原点),若ABO ∆的面积是1S ,AFO ∆的面积是2S ,则124S S +的最小值是______. 三、解答题(本题包括6个小题,共70分) 17.已知函数()2221x a f x =++是奇函数. (1)求a 的值;(2)判断()f x 的单调性,并用定义加以证明;18.某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据: 月份56 7 8 910 11 12 研发费用x (百万元) 2 3 6 10 21 13 15 18 产品销量与(万台)1122.563.53.54.5(1)根据数据可知y 与x 之间存在线性相关关系 (ⅰ)求出y 关于x 的线性回归方程(系数精确到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;(2)为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量,[)0.18,0.2z ∈,则每位员工每日奖励200元;[)0.2,0.21z ∈,则每位员工每日奖励300元;[)0.21,z ∈+∞,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z (万台)服从正态分布()0.2,0.0001N ,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据:81347i ii x y==∑,8211308i i x ==∑.参考公式:对于一组数据()()()1122,,,,,n n x y x y x y L L ,其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为: 1221ˆni ii nii x y nxybxnx==-=-∑∑,ˆˆay bx =-.若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<≤+=,()220.9544P X μσμσ-<≤+=.19.(6分)如图,四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是一个菱形,三角形PAD 是一个等腰三角形,∠BAD=∠PAD=3π,点E 在线段PC 上,且PE =3EC .(1)求证:AD⊥PB;(2)若平面PAD⊥平面ABCD ,求二面角E ﹣AB ﹣P 的余弦值.20.(6分)双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ,直线l 过2F 且与双曲线交于A 、B 两点.(1)若l 的倾斜角为2π,3a =,1F AB ∆是等腰直角三角形,求双曲线的标准方程; (2)3a =,1b =,若l 的斜率存在,且()110F A F B AB +⋅=u u u v u u u v u u u v,求l 的斜率;(3)证明:点P 到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值2222a b a b+是该点在已知双曲线上的必要非充分条件.21.(6分)某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班54人.陈老师采用A ,B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于94分者为“成绩优秀”.根据频率分布直方图填写下面4×4列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过4.45的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关. 甲班(A 方式) 乙班(B 方式) 总计 成绩优秀成绩不优秀 总计附:K 4=.P(K4≥k)4.45 4.45 4.44 4.45 4.445k 4.444 4.474 4.746 4.844 5.44422.(8分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T,其范围为[0,10],分为五个级别,[0,2)T∈畅通;[2,4)T∈基本畅通;[4,6)T∈轻度拥堵;[6,8)T∈中度拥堵;[8,10]T∈严重拥堵.早高峰时段(3T≥),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.(1)这50个路段为中度拥堵的有多少个?(2)据此估计,早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟,中度拥堵为42分钟,严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望.参考答案一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间,可以求出函数的定义域,再算出函数2()2f x x lnx=-的导数,最后解不等式()0f x'<,可得出函数的单调减区间.【详解】解:因为函数()22lnf x x x=-,所以函数的定义域为(0,)+∞,求出函数2()2f x x lnx =-的导数: 22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-=,(0)x >; 令()0f x '<,(0)x >,解得01x <<, 所以函数的单调减区间为(]0,1 故选:A . 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,属于简单题,在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误. 2.C 【解析】 【分析】根据题意可知,结合导数的几何意义,先对函数sin xy e x =+进行求导,求出点01(,)处的切线斜率 ,再根据点斜式即可求出切线方程。
2022届浙江省嘉兴市高二(下)数学期末监测试题含解析
2022届浙江省嘉兴市高二(下)数学期末监测试题一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为ˆ2,yx a =+若样本点(,1)r 与(1,)s 的残差相同,则有()A .r s =B .2s r =C .23s r =-+D .21s r =+ 【答案】C【解析】【分析】分别求得两个残差,根据残差相同列方程,由此得出正确选项.【详解】样本点(,1)r 的残差为21r a +-,样本点(1,)s 的残差为2a s +-,依题意212r a a s +-=+-,故23s r =-+,所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算,考查方程的思想,属于基础题.2.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a ,b 分别为5,2,则输出的n =( )A .5B .4C .3D .9【答案】B【解析】【分析】 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出n ,分析循环中各变量的变化情况,可得答案.【详解】当1n =时,152a =,4b =,满足进行循环的条件; 当2n =时,454a =,8b =,满足进行循环的条件; 当3n =时,1358a =,16b =,满足进行循环的条件; 当4n =时,40516a =,32b =,不满足进行循环的条件; 故选:B【点睛】本题主要考查程序框图,解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况,属于基础题.3.正三角形ABC 的边长为2,将它沿高AD 翻折,使点B 与点C ,此时四面体ABCD 外接球表面积为( )A B C .7π D .19π【答案】C【解析】分析:三棱锥B ACD -的三条侧棱,BD AD DC DA ⊥⊥,底面是等腰三角形,它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球,求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离,就是球的半径,然后求球的表面积即可.详解:根据题意可知三棱锥B ACD -的三条侧棱,BD AD DC DA ⊥⊥,底面是等腰三角形,它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球,求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离,就是球的半径,三棱柱中,底面BDC ∆,1,BD CD BC ===120BDC ︒∴∠=,BDC ∴∆的外接圆的半径为112=,∴球的半径为2r ==. 外接球的表面积为:274474S r πππ==⋅=. 故选:C. 点睛:考查空间想象能力,计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点,到三棱柱顶点的距离相等,说明中心就是外接球的球心,是本题解题的关键,仔细观察和分析题意,是解好数学题目的前提.4.给定空间中的直线l 及平面α,条件“直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l 与平面α平行”的( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件 【答案】B【解析】分析:利用直线与平面平行的定义判断即可.详解:直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等,如果两点在平面α同侧,则l αP ;如果两点在平面α异侧,则l 与α相交:反之,直线l 与平面α平行,则直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等.故条件“直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l 与平面α平行”的必要非充分条件. 故选B.点睛:明确:A B ⇒则A 是B 的充分条件,B A ⇒,则A 是B 的必要条件.准确理解线面平行的定义和判定定理的含义,才能准确答题.5.设a Z ∈,且0100a ≤<,若9291a +能被100整除,则a 等于( )A .19B .91C .18D .81 【答案】A【解析】【分析】将9291a +化为92(901)a ++,根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求.【详解】由题意得9291a +92(901)a =++0921912290919192929292929292190190190190C C C C C a =⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯+L1229191929292929292190909090C C C C a =+⨯+⨯++⨯+⨯+L2291919292929292(909090)8281C C C a =⨯++⨯+⨯++L ,其中2291919292929292909090C C C ⨯++⨯+⨯L 能被100整除, 所以要使9291a +能被100整除,只需要8281a +能被100整除.结合题意可得,当19=a 时,82818281198300a +=+=能被100整除.故选A .【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题,解答整除问题时要关注展开式的最后几项,本题考查二项展开式的应用,属于中档题.6.在复平面内,向量AB u u u v 对应的复数是2i +,向量CB u u u v 对应的复数是13i -,则向量CA u u u v对应的复数对应的复平面上的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】C【解析】【分析】 先求CA u u u r ,再确定对应点所在象限【详解】1321A 4CB B CA i i i =-=---=--u u u r u u u r u u u r ,对应点为(1,4)--,在第三象限,选C.【点睛】本题考查向量线性运算以及复数几何意义,考查基本分析求解能力,属基础题.7.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】试题分析:由题意可知,事件A 与事件B 是相互独立的,而事件A 、B 中至少有一件发生的事件包含、、,又,,所以所事件的概率为,故选C .考点:相互独立事件概率的计算.8.已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A .-2B .-1C .1D .2 【答案】C【解析】作出可行域,如图BAC ∠内部(含两边),作直线:20l y x -=,向上平移直线l ,2z y x =-增加,当l 过点(1,1)A 时,2111z =⨯-=是最大值.故选C .9.设{}2|log (2)A x y x ==-,{}2|9B x x =≥,则R A C B ⋂=( ) A .()2,+∞B .[)2,3C .()3,+∞D .()2,3【答案】D【解析】【分析】 求对数函数的定义域求得集合A ,解一元二次不等式求得集合B ,求得集合B 的补集后与集合A 求交集,由此得出正确选项.【详解】对于集合A ,20,2x x ->>,对于集合B ,()()29330x x x -=+-≥,解得3x ≤-或3x ≥,故()3,3R C B =-,所以()()2,3R A C B ⋂=,故选D.【点睛】本小题主要考查对数函数定义域、一元二次不等式的解法,集合补集、交集运算,属于基础题.10.若对任意实数x ,有52012(2)(2)x a a x a x =+-+-55(2)a x +⋅⋅⋅+-,则024a a a ++=( )A .121B .122C .242D .244【答案】B【解析】 分析:根据()5522x x ⎡⎤=+-⎣⎦,按二项式定理展开,和已知条件作对比,求出024,,a a a 的值,即可求得答案.详解:Q ()()()()51250514235055552222222...22x C C x C x C x ⎡⎤+-=⋅+⋅-+⋅-++⋅-⎣⎦, 且()()2501222x a a x a x =+-+- ()552a x +⋅⋅⋅+-,052341024555222328010122a a a C C C ∴++=⋅+⋅+⋅=++=. 故选:B.点睛:本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数.11.已知函数1,0,()lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩,2()414g x x x λ=-++,若关于x 的方程[()]f g x λ=有6个不相等的实数解,则实数λ的取值范围是( )A .2(0,)5B .2(0,)3C .21(,)52D .12(,)23【答案】A【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=λ的解有3个,由图象可得,0<λ<1.且三个解分别为1231,1,10t t t λλλ=--=-+=,则224141,4141x x x x λλλλ-++=---++=-+, 241410x x λλ-++=,均有两个不相等的实根,则△1>0,且△2>0,且△3>0,即16−4(2+5λ)>0且16−4(2+3λ)>0,解得205λ<<, 当0<λ<25时,△3=16−4(1+4λ−10λ)>0即3−4λ+10λ>0恒成立, 故λ的取值范围为(0,2 5). 故选D.点睛:已知函数零点的个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)的方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解,对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识.12.下列函数中,是偶函数且在区间()0,∞+上单调递减的函数是( )A .2x y =B .y x =C .y x =D .21y x =-+【答案】D【解析】【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性,根据2x y =的图象和y =,A B 错误,而由y x =的单调性便可判断选项C 错误,从而得出D 正确.【详解】A 选项:根据2x y =的图象知该函数非奇非偶,可知A 错误;B 选项:y =[)0,+∞,知该函数非奇非偶,可知B 错误;C 选项:()0,x ∈+∞时,y x x ==为增函数,不符合题意,可知C 错误;D 选项:()2211x x -+=+,可知函数为偶函数,根据其图象可看出该函数在()0,∞+上单调递减,可知D 正确.本题正确选项:D【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性,函数单调性的问题,属于基础题.二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)13.关于曲线C :11221x y +=,给出下列五个命题:①曲线C 关于直线y =x 对称; ②曲线C 关于点1144⎛⎫ ⎪⎝⎭,对称;③曲线C 上的点到原点距离的最小值为4; ④当01x x ≠≠且时,曲线C 上所有点处的切线斜率为负数;⑤曲线C 与两坐标轴所围成图形的面积是16. 上述命题中,为真命题的是_____.(将所有真命题的编号填在横线上)【答案】①③④⑤【解析】【分析】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】1,(01,01)x y +=剟剟,交换x ,y 的位置后曲线方程不变,所以 曲线C 关于直线y x =对称,故该命题是真命题; 对于②:在第一象限内,因为点1(4,1)4在曲线上,由图象可知曲线在直线1y x =-+的下方,且为凹函数如图,所以曲线C 不关于点1144(,)对称,故该命题是假命题;对于③:||OP 22112+=444()() 对于④:因为函数为凹函数,所以当0x ≠,1时,曲线C 上所有点处的切线斜率为负值,所以该命题是真命题;对于⑤:曲线C 与两坐标轴所围成图形的面积设为S ,则112001(1)(21)6S x dx x x dx =-=-=⎰⎰,故该命题正确. 故答案为:①③④⑤【点睛】本题主要考查函数图像的对称问题,考查定积分的计算,考查函数的最值的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.函数()121f x x x =++的定义域是__________. 【答案】11,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【解析】分析:根据分母不为零得定义域. 详解:因为210x +≠,所以12x ≠-, 即定义域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点睛:求具体函数定义域,主要从以下方面列条件:偶次根式下被开方数非负,分母不为零,对数真数大于零,实际意义等.15.若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数,则a = .【答案】1【解析】试题分析:由函数2()ln(f x x x a x =+为偶函数⇒函数2()ln()g x x a x =+为奇函数, (0)ln 01g a a ==⇒=.考点:函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想,具有一定的综合性和灵活性,属于较难题型.首先利用转化思想,将函数()ln(f x x x =为偶函数转化为 函数()ln(g x x =为奇函数,然后再利用特殊与一般思想,取(0)ln 01g a a ==⇒=.16.已知函数()32113f x x ax x =+++有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________. 【答案】()(),11,-∞-+∞U【解析】函数f (x )=32113x ax x +++的导数f′(x )=x 2+2ax +1 由于函数f (x )有两个极值点,则方程f′(x )=0有两个不相等的实数根,即有△=4a 2﹣4>0,解得,a >1或a <﹣1.故答案为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)三、解答题(本题包括6个小题,共70分)17.已知数列{}n a 各项均为正数,满足2333(1)122n n a n +⎛⎫+++= ⎪⎝⎭L . (1)求1a ,2a ,3a 的值;(2)猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.【答案】(1)11a =,22a =,33a =;(2)猜想:n a n =;证明见解析.【解析】【分析】(1)分别代入1,2,3n =,根据0n a >,解方程可求得结果;(2)猜想n a n =,验证1n =时成立;假设n k =时成立,则1n k =+时,利用假设可证得结论成立,从而证得结果.【详解】(1)当1n =时,231212a ⋅⎛⎫= ⎪⎝⎭,又0n a > 11a ∴= 当2n =时,23323122a ⋅⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得:22a = 当3n =时,2333341232a ⋅⎛⎫++= ⎪⎝⎭,解得:33a =(2)猜想:n a n =证明:(1)当1n =时,由(1)可知结论成立;(2)假设当n k =时,结论成立,即k a k =成立,则当1n k =+时,由()23331122k a k k ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭L 与()()2313321212k a k k +⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭L 得: ()()()()()2222311212112222k k k a k a k a k k k k ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()2322222221241114412k a k k k k k k k k k +∴+=+++=+++=++ 又0n a > 11k a k +∴=+成立根据(1)、(2)猜想成立,即:n a n =【点睛】本题考查数列中的项的求解、利用数学归纳法证明问题.利用数学归纳法证明时,要注意在证明1n k =+时结论成立时,必须要用到n k =时假设成立的结论,属于常规题型.18.已知过点()P m,0的直线l的参数方程是x m t (t 1y t 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程式为ρ2cos θ=.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)若直线l 与曲线C 交于两点A ,B ,且PA PB 2⋅=,求实数m 的值【答案】(13y 0-=,22x y 2x +=;(2)m 2=或1-【解析】分析:(1)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.(2)利用方程组求出一元二次方程,利用根和系数的关系式求出结果.详解: (1)过点()P m,0的直线l的参数方程是(t 12x m y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数).3y 0-=,曲线C 的极坐标方程式为ρ2cos θ=. 转化为直角坐标方程为:22x y 2x +=. (2)直线l 与曲线C 交于两点A ,B ,则:把(t 12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),代入曲线方程22x y 2x +=,整理得:)22t m 1t m 2m 0-+-=.由于PA PB 2⋅=,故:212t t m m 2⋅=-=.解得:m 2=或1-点睛:本题考查的知识要点:参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,一元二次方程根与系数的关系的应用.属基础题.19.已知函数()f x x a =+.(1)当5a =-时,解不等式()112f x x ≤+-;(2)若()()4f x f x +-<存在实数解,求实数a 取值范围. 【答案】(1)5|33x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或(2)-22a << 【解析】分析:(1)对x 分类讨论,转化为三个不等式组,最后取交集即可;(2)()()4f x f x +-<存在实数解等价于()min4x a x a++-<.详解:(1)5211x x ---≤当12x ≤时,51213x x x --+≤∴≤- 当152x <<时,5521153x x x --+≤∴≤< 当5x ≥时 5211x x --+≤ 55x x ∴≥-∴≥ 综上:不等式解集为 5{|3}3x x x ≤-≥或(2)存在x 使得4x a x a ++-< 成立()min4x a x a∴++-<,24-22a a ∴<∴<<点睛:1.研究含有绝对值的函数问题时,根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,将原函数转化为分段函数,然后利用数形结合解决问题,这是常用的思想方法.2.f(x)<a 恒成立⇔f(x)max <a. f(x)>a 恒成立⇔f(x)min >a. 20.设函数()()1111nn k k m k n kk m F x C C x x k---==⋅-∑(),,,n k m n k m N *≥≥∈. (1)化简:k m m k mn k n n m C C C C ---(),,,n k m n k m N*≥≥∈;(2)已知:()()1111nn kk m k m m n kk m a F x C C x x x kn ---==⋅-=∑,求m a 的表达式; (3)()()11223411111k n nn k k nA a a a a a ++=--==-+-++∑L ,请用数学归纳法证明不等式211111123n A n n n n n+>+++++++. 【答案】(1)0;(2)mm n a C =;(3)证明见解析.【解析】 【分析】(1)利用组合数公式化简后可得出结果;(2)由(1)得出k m m k mn k n n m C C C C --=,令1m =可得1111k k n n n k C C C C --=,化简得出1111k k n n C C n k--=,代入函数()y F x =的解析式,利用二项式定理进行化简得出()1m m mm n a F x C x x n n ==,于此可得出m a 的表达式;(3)先由(2)中的结论,结合组合数的性质得出21221n nA n +=+,然后再用数学归纳法证明出不等式2111121123n n n n n n n>++++++++成立即可. 【详解】 (1)()()()()()()!!!!!!!!!!!k m m k m n k n n m n m n k n C C C C k n k m k m m n m k m n k ----=⋅-⋅-----!()()()()!!0!!!!!!n n m n k k m m n k k m =-=----;(2)由(1)得k m m k mn k n n m C C C --=,令1m =可得1111k k n k n n C C C C --=,即11k k n n kC nC --=,所以1111k k n n C C n k--=, ()()()()1111111=1nnn n k n k n kk m k k m k k m k n k n k n k k m k m k m F x C C x x C C x x C C x x k nn -----===∴=⋅-=--∑∑∑()()()()1111n n n k n m k m m k m k m m k m k m n n m n n m k m k mC C x x C x C x x n n ---------===-=-∑∑()111n m m m m m m m n n a C x x x C x x n n n-=-+==⎡⎤⎣⎦,因此,mm n a C =; (3)()()()1112342234111111111k n n nn nk knn n n nA a a a a a C C C C +++=---==-+-++=-+-++∑L L ,所以,()222123421212121211111n n n n n n n A C C C C +++++++-=-+-++L,即212321221212121212111111n n nn n n n n n A C C C C C +-++++++=-+-+-+L ,①2121221222212121212111111n n nn n n n n n n A C C C C C ++--+++++=-+-+-L ,②①+②得2121221211122n n n n n A C C ++++⎛⎫=-⎪⎝⎭,212122121111212121n n n n n n A C C n n ++++∴=-=-=++, 下面用数学归纳法证明2111121123n n n n n n n>++++++++. (i )当1n =时,则有2132>,结论成立; (ii )假设当()n k k N*=∈时,21112112k kk k k k>+++++++L , 那么当1n k =+时,()()1112311k k k k ++++++++L11111111231111k k k k k k k k k k =++++++-++++++++++L 21112111121111121212222k k k k k k k k k k k k <++-=+-=-+++++++++++()()2112212323211k k k k k ++<-==++++,所以当()1n k k N *=+∈时,结论也成立.根据(i )(ii )211111123n A n n n n n+>+++++++恒成立. 【点睛】本题考查组合数的性质与计算、以及二项式定理的逆向应用,同时也考查了利用数学归纳法证明数列不等式,证明时要适当利用放缩法进行证明,考查推理能力,综合性较强,属于难题. 21.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b csin cos A a B a -=. (1)求角B 的大小;(2)若4b =,ABC ∆,求a c +的值.. 【答案】 (1)3B π=;(2)a c +=【解析】分析:(1)根据正弦定理边化角,化简整理即可求得角B 的值.(2)由三角形面积公式,得4ac =,再根据余弦定理,即可求得a c +的值.详解:解:(1sin cos A a B a -=及正弦定理得:sin sin cos sin B A A B A -=()0,A π∈Qsin 0A ∴>,cos 1B B -=1sin 62B π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭,()0,B π∈Q ,5,666B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭66B ππ∴-=.即3B π=(1)解法二:因为0a >sin cos A a B a -=可得cos 1B A =-…… 1分由正弦定理得cos 1B A =-cos 1B B -=1sin 62B π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭,52,2,6666B k k Z B k k Z ππππππ∴-=+∈-=+∈或 2,2,3B k k Z B k k Z ππππ=+∈=+∈即或()0,B π∈Q ,即3B π=(2)解法一:1sin 24ABC S ac B ac ∆===Q 4ac ∴=,由余弦定理得:2222cos3b ac ac π=+-,22116242a c ∴=+-⨯⨯即2220a c +=,()2222202428a c a c ac ∴+=++=+⨯=,a c ∴+==(2)解法二:1sin 2ABC S ac B ∆===Q 4ac ∴=,由余弦定理得:2222cos3b ac ac π=+-,22116242a c ∴=+-⨯⨯即2220a c +=,由22204a c ac ⎧+=⎨=⎩,得a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩或a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩a c ∴+=点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向; 第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化 第三步:求结果22.已知F 1,F 2分别为椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点.右焦点,椭圆上的点与F 1的最大距离等于4,离心率等于13,过左焦点F 的直线l 交椭圆于M ,N 两点,圆E 内切于三角形F 2MN ; (1)求椭圆的标准方程 (2)求圆E 半径的最大值【答案】(1)22198x y +=;(2)max 89r =【解析】 【分析】(1)根据椭圆上点与1F 的最大距离和离心率列方程组,解方程组求得,,a b c 的值,进而求得椭圆方程.(2)设出直线l 的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,利用与三角形内切圆有关的三角形面积公式列式,求得内切圆半径的表达式,利用换元法结合基本不等式求得圆半径的最大值. 【详解】由条件知13314c a a c a c ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩ ,所以2228b a c =-=.故椭圆的标准方程为22198x y +=;(2)由条件l 不为x 轴,设1l x my =-:交椭圆于()()1122,,,M x y N x y ,设圆E 的半径为r ,由221198x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()228916640m y my +--=,1212221664,8989m y y y y m m -+==++ 22221(2F MN F MN F MN S C r C F MN ∆∆∆=⨯∆Q 为的周长)2121166F MN r S y y ∴==-即r ==令21t m =+,(1t ≥),则r ==当1,0t m ==即时,max 89r =. 【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线和椭圆位置关系,考查三角形内切圆半径有关计算,考查换元法和基本不等式求最值,属于中档题.。
2020年浙江省嘉兴市数学高二第二学期期末统考试题含解析
2020年浙江省嘉兴市数学高二第二学期期末统考试题一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数()cos (0)f x wx wx w =+>在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值点和一个最小值点,则实数ω的取值范围是( ) A .8,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭B .8,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .20,73⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果. 【详解】由题意,函数()cos 2sin()6f x x x x πωωω=+=+,令6x t πω+=,所以()2sin f x t =,在区间上,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦恰有一个最大值点和最小值点, 则函数()2sin f x t =恰有一个最大值点和一个最小值点在区间,[436]6πωππωπ+-+, 则3246232362ππωππππωππ⎧-<-+≤-⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩,解答8203314ωω⎧≤<⎪⎨⎪≤<⎩,即834ω≤<,故选B . 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.2.已知函数f (x )=(mx ﹣1)e x ﹣x 2,若不等式f (x )<0的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数m 的取值范围( ) A .2211,12e e ⎛⎫++⎪⎝⎭ B .2211,12e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭ C .323121,32e e⎡⎫++⎪⎢⎣⎭ D .323121,32e e⎛⎫++⎪⎝⎭【解析】 【分析】令()0f x <,化简得21x x mx e-<,构造函数()()21,x xg x mx h x e =-=,画出两个函数图像,结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组,解不等式组求得m 的的取值范围. 【详解】()210xmx e x --<有两个正整数解即21x x mx e-<有两个不同的正整数解,令()()21,x x g x mx h x e =-=,()()2'22x xx x x x h x e e--==,故函数()h x 在区间(),0-∞和()2,+∞上递减,在()0,2上递增,画出()(),g x h x 图像如下图所示,要使21x x mx e -<恰有两个不同的正整数解等价于()()()()234212233931m g h e g h m e ⎧-<⎪⎧<⎪⎪⇒⎨⎨≥⎪⎩⎪-≥⎪⎩解得32312132m e e +≤<+ 故323121,32m e e ⎡⎫∈++⎪⎢⎣⎭,选C.【点睛】本小题主要考查不等式解集问题,考查数形结合的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.3.已知等差数列{}n a 中,11a =,358a a +=,则237a a a ++=( ) A .10 B .11C .12D .13【答案】C分析:根据等差数列的通项公式,可求得首项和公差,然后可求出值。
浙江省嘉兴市秀州中学分校高二物理下学期期末试卷含解析
浙江省嘉兴市秀州中学分校高二物理下学期期末试卷含解析一、选择题:本题共5小题,每小题3分,共计15分.每小题只有一个选项符合题意1. 如图1所示,ef、gh为两水平放置相互平行的金属导轨,ab、cd为搁在导轨上的两金属棒,与导轨接触良好且无摩擦.当一条形磁铁向下靠近导轨时,关于两金属棒的运动情况的描述正确的是()A.如果下端是N极,两棒向外运动B.如果下端是S极,两棒向外运动C.不管下端是何极性,两棒均向外相互远离D.不管下端是何极性,两棒均相互靠近参考答案:D2. 在力的合成中,合力与分力的大小关系是A.合力一定大于每一个分力B.合力一定至少大于其中一个分力C.合力可能比两个分力都小,也可能比两个分力都大D.合力一定随两个分力夹角的增大而增大参考答案:C3. 已知阿伏伽德罗常数为N,,某物质的摩尔质量为M(kg/mol),该物质的密度为(kg/m3),则下列叙述中正确的是 ( )A、1kg该物质所含的分子个数是NB、1kg该物质所含的分子个数是C、该物质l个分子的质量是(kg)D、该物质1个分子占有的空间是(m3)参考答案:D4. 感应电流的磁场一定:()A.阻碍引起感应电流的磁通量 B.与引起感应电流的磁场反向C.与引起感应电流的磁场同向 D.阻碍引起感应电流的磁通量的变化参考答案:D5. (单选)如图所示,直线A是电源的路端电压和电流的关系图线,直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线,若将这两个电阻分别接到该电源上,则()解:A、D、由两图线的交点读出,R1接在电源上时电压U1=,通过R1的电流I1=,则电源的输出输出功率P1=U1I1=R2接在电源上时U2=U0,I2=,电源的输出输出功率P2=U2I2=,则R2接在电源上时,电源的输出功率较大,故A正确,D错误.B、电源的总功率P=EI,与电流成正比,则知R2接在电源上时,电源的总功率较大,故B错误.C、电源的效率η===,则知电源的效率与路端电压成正比,R1接在电源上时路端电压大,效率较高,故C错误.故选:A本题首先要知道效率与功率的区别,电源的效率高,输出功率不一定大.其次,会6. 一根弹簧原长为L0,挂一质量为m的物体时伸长量为x,把它们共同套在一根光滑水平杆上组成弹簧振子,当其振幅为A时,物体振动的最大加速度是______________。
2021年6月嘉兴市高二英语期末卷参考答案
嘉兴市2020~2021学年第二学期期末检测高二英语参考答案及评分标准(2021. 6)一、听力(每小题1.5分,满分30分)1-5 ABBAC 6-10 BAABC 11-15 CCBAB 16-20 ACCAB二、阅读理解(共两节,满分35分)第一节(每小题2.5分,满分25分)21-23 DBC 24-26 ABD 27-30 CDAC第二节(每小题2分,满分10分)31-35 DGCAE三、语言运用(共两节,满分45分)第一节(每小题1.5分,满分30分)36-40 DBACA 41-45 ADBDB 46-50 DDBCC 51-55 BCACA第二节(每小题1.5分,满分15分)56. to imagine 57. But 58. extremely 59. what 60. that/which61. watches 62. a/one 63. with/on 64. happens 65. trying*注意:大小写错误属于不正确形式,不给分。
四、写作(共两节,满分40分)第一节:应用文写作(满分15分)(一)评分原则1. 本题总分为15分,按5个档次给分。
2. 评分时,先根据文章的内容和语言初步确定其所属档次,然后以该档次的要求来衡量、确定或调整档次,最后给分。
3. 词数少于60和多余100的,从总分中减去2分。
4. 评分时,应注意的主要内容为:内容要点、应用词汇和语法结构的丰富性和准确性及上下文的连贯性。
5. 拼写与标点符号是语言准确性的一个方面,评分时,应视其对交际的影响程度予以考虑。
英、美拼写及词汇用法均可接受。
6. 如书写较差,以致影响交际,将分数降低一个档次。
(二)各档次的给分范围和要求档次描述第五档(13—15)完全完成了试题规定的任务。
—覆盖所有内容要点。
—应用了较多的语法结构和词汇。
—语法结构或词汇方面有些许错误,但为尽力使用较复杂结构或较高级词汇所致;具备较强的语言运用能力。
浙江省嘉兴市高二数学下学期期末试卷(含解析)
2016-2017学年浙江省嘉兴市高二(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.直线x+y﹣1=0的倾斜角为()A.60° B.120°C.135°D.150°2.过点(2,2)且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为()A.2x﹣y﹣2=0 B.x﹣2y﹣2=0 C.x﹣2y+2=0 D.2x+y+2=03.已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0,则其圆C和半径r分别为()A.C(1,﹣2),r=5 B.C(﹣1,﹣2),r=5 C.C(1,2),r=25 D.C(1,﹣2),r=254.抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为()A.B.C.D.5.已知实数x,y满足,则x+2y的取值范围为()A.[﹣3,2] B.[﹣2,6] C.[﹣3,6] D.[2,6]6.已知直线x﹣y﹣=0经过椭圆C: +=1(a>b>0)的焦点和顶点,则椭圆C 的离心率为()A.B.C.D.7.已知抛物线y2=4px(p>0)上一点M到该抛物线焦点F的距离|MF|=3p,则直线MF的斜率为()A.±2B.±1 C.±D.±8.已知圆C1:x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0和圆C2:x2+y2﹣2by+b2﹣4=0恰有三条公共切线,则的最小值为()A.1+B.2 C.3﹣D.49.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x 轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于A,B两点,若△ABF1为等腰直角三角形,且|AB|=4,P(x,y)在双曲线上,M(,),则|PM|+|PF2|的最小值为()A.﹣1 B.2 C.2﹣2 D.310.已知圆M:(x﹣1)2+y2=,椭圆C: +y2=1,若直线l与椭圆交于A,B两点,与圆M相切于点P,且P为AB的中点,则这样的直线l有()A.2条B.3条C.4条D.6条二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分).11.双曲线x2﹣2y2=4的离心率为.12.已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣6y+10=0,则过点(1,2)的最短弦的长度为.13.椭圆+y2=1上一点P,M(1,0),则|PM|的最大值为.14.过点(2,2)且与﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为.15.已知直线l:mx﹣y﹣m+2=0与圆C:x2+y2+4x﹣4=0交于A,B两点,若△ABC为直角三角形,则m= .16.已知A(1,1),B(﹣2,3),O为坐标原点,若直线l:ax+by+1=0与△ABO所围成的区域(包括边界)没有公共点,则a﹣3b的取值范围为.17.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上,则p的值等于.18.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)上存在点P,满足P到y轴和到x轴的距离比为,则双曲线离心率的取值范围是.三、解答题:本大题共4小题,共36分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.19.已知直线l1过点A(2,1),直线l2:2x﹣y﹣1=0.(Ⅰ)若直线l1与直线l2平行,求直线l1的方程;(Ⅱ)若直线l1与y轴、直线l2分别交于点M,N,|MN|=|AN|,求直线l1的方程.20.已知圆M过点A(1,3),B(4,2),且圆心在直线y=x﹣3上.(Ⅰ)求圆M的方程;(Ⅱ)若过点(﹣4,1)的直线l与圆M相切,求直线l的方程.21.已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l与抛物线C相交于A,B两点,P为抛物线上一点,当直线l过抛物线焦点时,|AB|的最小值为2.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若AB的中点为(3,1),且直线PA,PB的倾斜角互补,求△PAB的面积.22.如图,已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2,过点F2作直线l交椭圆于M、N两点,△F1MN的周长为8.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l分别交直线y=x,y=﹣x于P,Q两点,求的取值范围.2016-2017学年浙江省嘉兴市高二(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.直线x+y﹣1=0的倾斜角为()A.60° B.120°C.135°D.150°【考点】I2:直线的倾斜角.【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ,则θ∈[0°,180°).则tanθ=﹣,解得θ.【解答】解:设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ,则θ∈[0°,180°).则tanθ=﹣,解得θ=150°.故选:D.2.过点(2,2)且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为()A.2x﹣y﹣2=0 B.x﹣2y﹣2=0 C.x﹣2y+2=0 D.2x+y+2=0【考点】IJ:直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0,把点(2,2)代入上述方程可得m.【解答】解:设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0,把点(2,2)代入上述方程可得:2﹣4+m=0,解得m=2.∴满足条件的方程为:x﹣2y+2=0.故选:C.3.已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0,则其圆C和半径r分别为()A.C(1,﹣2),r=5 B.C(﹣1,﹣2),r=5 C.C(1,2),r=25 D.C(1,﹣2),r=25【考点】J2:圆的一般方程.【分析】把圆的一般方程化为标准方程,可得圆心坐标和半径,从而得出结论.【解答】解:圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0,即(x﹣1)2+(y+2)2 =25,表示以C(1,﹣2)为圆心、半径等于5的圆,故选:A.4.抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为()A.B.C.D.【考点】KI:圆锥曲线的综合.【分析】求出抛物线的焦点坐标,双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解:抛物线y2=4x的焦点(1,0)到双曲线﹣y2=1的渐近线x±2y=0的距离为:=.故选:B.5.已知实数x,y满足,则x+2y的取值范围为()A.[﹣3,2] B.[﹣2,6] C.[﹣3,6] D.[2,6]【考点】7C:简单线性规划.【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移,可得当x=y=2时,z取得最大值;当x=y=﹣1时,z取得最小值﹣3,由此可得x+2y的取值范围.【解答】解:作出实数x,y满足,表示的平面区域得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,2),B(﹣2,0),C(﹣1,﹣1)设z=F(x,y)=x+2y,将直线l:z=x+2y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最大值,得z最大值=F(2,2)=6;当l经过点C时,目标函数z达到最小值,得z最小值=F(﹣1,﹣1)=﹣3因此,x+2y的取值范围是[﹣3,6]故选:C.6.已知直线x﹣y﹣=0经过椭圆C: +=1(a>b>0)的焦点和顶点,则椭圆C 的离心率为()A.B.C.D.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】求出直线与x,y轴的交点,得到椭圆的焦点和顶点,然后求解椭圆的离心率.【解答】解:直线x﹣y﹣=0经过椭圆C: +=1(a>b>0)的焦点和顶点,可得椭圆的一个焦点坐标(,0),一个顶点坐标(0,﹣1),所以c=,b=1,则a=,所以e==.故选:B.7.已知抛物线y2=4px(p>0)上一点M到该抛物线焦点F的距离|MF|=3p,则直线MF的斜率为()A.±2B.±1 C.±D.±【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】设P(x0,y0)根据定义点M与焦点F的距离等于M到准线的距离,求出x0,然后代入抛物线方程求出y0即可求出坐标.然后求解直线的斜率.【解答】解:根据定义,点M与准线的距离也是3P,设M(x0,y0),则M与准线的距离为:x0+p,∴x0+p=3p,x0=2p,∴y0=±2p,∴点M的坐标(2p,±2p).直线MF的斜率为: =±2.故选:A.8.已知圆C1:x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0和圆C2:x2+y2﹣2by+b2﹣4=0恰有三条公共切线,则的最小值为()A.1+B.2 C.3﹣D.4【考点】JA:圆与圆的位置关系及其判定.【分析】求出两圆的半径和圆心,根据两圆外切得出a,b的关系,根据几何意义得出最小值.【解答】解:圆C1的圆心为C1(a,0),半径为r1=1,圆C2的圆心为C2(0,b),半径为r2=2,∵两圆有三条公共切线,∴两圆外切.∴=3,∴点(a,b)在半径为3的圆x2+y2=9上.而表示点(a,b)到点(3,4)的距离.∴的最小值为﹣3=2.故选B.9.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x 轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于A,B两点,若△ABF1为等腰直角三角形,且|AB|=4,P(x,y)在双曲线上,M(,),则|PM|+|PF2|的最小值为()A.﹣1 B.2 C.2﹣2 D.3【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程,令x=c,解得y,可得|AB|,由等腰直角三角形的性质和双曲线的基本量的关系,解得a,b,c,可得双曲线的方程,讨论P在左支和右支上,运用双曲线的定义,结合三点共线的性质,结合两点的距离公式,即可得到所求最小值.【解答】解:双曲线的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),渐近线方程为y=±x,令x=c,解得y=±,可得|AB|=,若△ABF1为等腰直角三角形,且|AB|=4,即有=4,2c=2,c2=a2+b2,解得a=1,b=2,c=,即有双曲线的方程为x2﹣=1,由题意可知若P在左支上,由双曲线的定义可得|PF2|=2a+|PF1|,|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+2=+2=7,当且仅当M,P,F1共线时,取得最小值7;若P在右支上,由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a,|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|﹣2a≥|MF1|﹣2=﹣2=3,当且仅当M,P,F1共线时,取得最小值3.综上可得,所求最小值为3.故选:D.10.已知圆M:(x﹣1)2+y2=,椭圆C: +y2=1,若直线l与椭圆交于A,B两点,与圆M相切于点P,且P为AB的中点,则这样的直线l有()A.2条B.3条C.4条D.6条【考点】KJ:圆与圆锥曲线的综合.【分析】讨论直线AB的斜率不存在和存在,利用点差法求得直线AB的斜率,根据k MP•k AB=﹣1,求得P点横坐标,确定在椭圆内,即可得到所求直线的条数.【解答】解:当直线AB斜率不存在时且与圆M相切时,P在x轴上,故满足条件的直线有两条;当直线AB斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),由+y12=1, +y22=1,两式相减,整理得: =﹣•,则k AB=﹣,k MP=,k MP•k AB=﹣1,则k MP•k AB=﹣•=﹣1,解得:x0=,由<,可得P在椭圆内部,则这样的P点有两个,即直线AB斜率存在时,也有两条.综上可得,所求直线l有4条.故选:C.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分).11.双曲线x2﹣2y2=4的离心率为.【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】化简双曲线方程为标准方程,然后求解离心率即可.【解答】解:双曲线x2﹣2y2=4的标准方程为:,可得a=2,b=,则c=,所以双曲线的离心率为:e=.故答案为:.12.已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣6y+10=0,则过点(1,2)的最短弦的长度为 2 .【考点】J8:直线与圆相交的性质.【分析】把圆方程化为标准方程,找出圆心M坐标与半径r,当MC⊥AB时,AB的长最短,利用勾股定理可求得最短弦的长度.【解答】解:将圆方程化为标准方程为:(x﹣2)2+(y﹣3)2=3,即圆心C(2,3),半径r=,当点M(1,2)为弦AB的中点,即MC⊥AB时,AB的长最短,CM=∴AB=2故答案为:2.13.椭圆+y2=1上一点P,M(1,0),则|PM|的最大值为1+.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】设出椭圆上任意一点的参数坐标,由两点间的距离公式写出|PM|,利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值.【解答】解:∵椭圆+y2=1,设P点坐标是(cost,sint)则|PM|====|cost﹣|∈[,1+].∴当cost=﹣1时,|PM|取得最大值为:1.故答案为:1+.14.过点(2,2)且与﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为.【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】设双曲线的方程是﹣y2=λ,把点(2,2)代入方程解得λ,从而得到所求的双曲线的方程.【解答】解:由题意可知,可设双曲线的方程是﹣y2=λ,(λ≠0,且λ≠1),把点(2,2)代入方程,得1﹣4=λ解得λ=﹣3,故所求的双曲线的方程是﹣y2=﹣3即,故答案为:.15.已知直线l:mx﹣y﹣m+2=0与圆C:x2+y2+4x﹣4=0交于A,B两点,若△ABC为直角三角形,则m= 0或.【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】圆心C(﹣2,0),半径r=4,由直线l:mx﹣y﹣m+2=0与圆C:x2+y2+4x﹣4=0交于A,B两点,△ABC为直角三角形,得到|AB|=8,圆心C(﹣2,0)到直线l:mx﹣y﹣m+2=0的距离为4,由此能求出结果.【解答】解:圆心C(﹣2,0),半径r==4,∵直线l:mx﹣y﹣m+2=0与圆C:x2+y2+4x﹣4=0交于A,B两点,△ABC为直角三角形,∴|AB|===8,∴圆心C(﹣2,0)到直线l:mx﹣y﹣m+2=0的距离:d===4,解得m=0或m=.故答案为:0或.16.已知A(1,1),B(﹣2,3),O为坐标原点,若直线l:ax+by+1=0与△ABO所围成的区域(包括边界)没有公共点,则a﹣3b的取值范围为(﹣∞,).【考点】7C:简单线性规划.【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与△ABO所围成的区域(包括边界)没有公共点,得到关于a,b的不等式组,根据不等式组画出可行域,求出目标函数的取值范围.【解答】解:A(1,1),B(﹣2,3),O为坐标原点,直线l:ax+by+1=0与△ABO所围成区域(包含边界)没有公共点,得不等式组,令z=a﹣3b,画出不等式组表示的平面区域,判断知,z=a﹣3b在A取得最大值,由,解得M(﹣,﹣),可得a﹣3b<.∴a﹣3b的取值范围是(﹣∞,).故答案为:(﹣∞,).17.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上,则p的值等于6.【考点】KN:直线与抛物线的位置关系.【分析】抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(,0),设焦点F关于直线x+y=1的对称点为(a,b),由抛物线y2=2px(p>0)的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上,利用中点坐标公式、直线的斜率公式、抛物线性质列出方程组,能求出p的值.【解答】解:抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(,0),设焦点F关于直线x+y=1的对称点为(a,b),∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上,∴,解得,∴(1﹣)2=2p,解得p=6.故答案为:6.18.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)上存在点P,满足P到y轴和到x轴的距离比为,则双曲线离心率的取值范围是(,+∞).【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】设P(x,y),由题意可得,|x|=|y|,即为y2=x2,代入双曲线的方程,由双曲线的x的范围,结合离心率公式,即可得到所求范围.【解答】解:设P(x,y),由题意可得,|x|=|y|,即有x2=3y2,即y2=x2,∴﹣=1,∴1≥a2(﹣),且﹣>0,∴3b2>a2,∴e==>=.故答案为:(,+∞).三、解答题:本大题共4小题,共36分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.19.已知直线l1过点A(2,1),直线l2:2x﹣y﹣1=0.(Ⅰ)若直线l1与直线l2平行,求直线l1的方程;(Ⅱ)若直线l1与y轴、直线l2分别交于点M,N,|MN|=|AN|,求直线l1的方程.【考点】II:直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】(I)由直线l1与直线l2平行,可设直线l1的方程:2x﹣y+m=0,把点A(2,1)代入可得m.(II)由已知可设直线l1的方程为y=k(x﹣2)+1,可得M(0,1﹣2k),根据|MN|=|AN|,可得N(1,1﹣k),代入直线l2的方程可得k.【解答】解:(I)∵直线l1与直线l2平行,可设直线l1的方程:2x﹣y+m=0,把点A(2,1)代入可得:4﹣1+m=0,解得m=﹣3.可得直线l1的方程为2x﹣y﹣3=0.(II)由已知可设直线l1的方程为y=k(x﹣2)+1,可得M(0,1﹣2k),∵|MN|=|AN|,∴N(1,1﹣k),代入直线l2的方程可得k=0.∴直线l1的方程为y=1.20.已知圆M过点A(1,3),B(4,2),且圆心在直线y=x﹣3上.(Ⅰ)求圆M的方程;(Ⅱ)若过点(﹣4,1)的直线l与圆M相切,求直线l的方程.【考点】J7:圆的切线方程;J1:圆的标准方程.【分析】(Ⅰ)求出线段AB的中点坐标为(,),直线AB的斜率k AB=﹣,从而得到AB 的中垂线方程为y=3x﹣5,再由圆心M在直线y=x﹣3上,联立方程组,求出圆心M,从而求出r=|MA|,由此能求出圆M的方程.(Ⅱ)当直线l的方程为x=﹣4时,符合条件,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为kx﹣y+4k+1=0,则圆心M到直线l的距离d==5,求出k,由此能求出直线l的方程.【解答】解:(Ⅰ)∵圆M过点A(1,3),B(4,2),∴线段AB的中点坐标为(,),直线AB的斜率k AB==﹣,∴AB的中垂线方程为y﹣=3(x﹣),即y=3x﹣5,∵圆心M在直线y=x﹣3上.∴由,得M(1,﹣2),∴r=|MA|==5,∴圆M的方程为(x﹣1)2+(y+2)2=25.(Ⅱ)当直线l的方程为x=﹣4时,符合条件,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为:y﹣1=k(x+4),即kx﹣y+4k+1=0,圆心M到直线l的距离d==5,解得k=,∴y=,综上,直线l的方程为x=﹣4或y=.21.已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l与抛物线C相交于A,B两点,P为抛物线上一点,当直线l过抛物线焦点时,|AB|的最小值为2.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若AB的中点为(3,1),且直线PA,PB的倾斜角互补,求△PAB的面积.【考点】KN:直线与抛物线的位置关系;K7:抛物线的标准方程.【分析】(Ⅰ)当直线l过抛物线焦点时,|AB|的最小值为2,由此得到2p=2,从而能求出抛物线C的方程.(Ⅱ)设直线l的方程为x=my+n,代入抛物线方程得y2﹣2my﹣2n=0,利用韦达定理结合AB 的中点为(3,1),求出m=1,从而直线l的方程为x=y+2,由此利用弦长公式、直线PA,PB的倾斜角互补、点到直线的距离公式,结合已知条件能求出△PAB的面积.【解答】解:(Ⅰ)∵抛物线C:y2=2px(p>0),直线l与抛物线C相交于A,B两点,P为抛物线上一点,当直线l过抛物线焦点时,|AB|的最小值为2,∴2p=2,解得p=1,∴抛物线C的方程为y2=2x.(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),设直线l的方程为x=my+n,代入抛物线方程得y2﹣2my﹣2n=0,y1+y2=2m,y1y2=﹣2n,∵AB的中点为(3,1),∴2m=2,即m=1,∴直线l的方程为x=y+2,∴y1+y2=2,y1y2=﹣4,∴|AB|==2,∵k AP+k BP===0,∴2y0+y1+y2=0,∴y0=﹣1,∴P(),点P到直线l的距离d=,∴△PAB的面积为|AB|d=.22.如图,已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2,过点F2作直线l交椭圆于M、N两点,△F1MN的周长为8.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l分别交直线y=x,y=﹣x于P,Q两点,求的取值范围.【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合问题;K3:椭圆的标准方程.【分析】(Ⅰ)由椭圆的焦距为2,过点F2作直线l交椭圆于M、N两点,△F1MN的周长为8,列出方程组求出a,b,由此能求出椭圆方程.(Ⅱ)设直线l的方程为x=my+1,联立,得:(3m2+4)y2+6my﹣9=0,由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式,结合已知条件能求出的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2,过点F2作直线l交椭圆于M、N两点,△F1MN的周长为8.∴,解得a=2,b=,c=1,∴椭圆方程为.(Ⅱ)设直线l 的方程为x=my+1,联立,消去x ,整理,得:(3m 2+4)y 2+6my ﹣9=0,设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则,, 设P (x 3,y 3),N (x 4,y 4),联立,得,同理,|PQ|==,∴==,当0≤m 2≤4时, =∈[0,],当m 2>4时, =∈(0,),∴的取值范围是[0,].。
浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末英语试题含解析
嘉兴市2022~2023学年第二学期期末检测考试高二英语(答案在最后)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?A.£19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C。
1.What is the man looking for?A.Vegetables.B.Orange juice.C.An employee.2.What are the speakers mainly talking about?A.Fruit.B.Weather.C.Vacation.3.What helps the man study?A.Listening to music.B.Having the TV on.C.Staying in a quiet place.4.Why does the woman dislike cars?A.They’ve changed our lives.B.They can cause air pollution.C.They cause too many traffic accidents.5.What will the woman probably do?A.Catch the bus.B.Drive the car.C.Ride the bicycle.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
浙江省嘉兴市2022届地理高二下期末复习检测试题含解析
浙江省嘉兴市2022届地理高二下期末复习检测试题一、单选题(本题包括30个小题,每小题2分,共60分)1.下图中左图为某地各月平均气温累计柱状图及各月降水量与各月平均降水量之差曲线图,下右图为世界某区域图,据此完成下面小题。
1.该地可能位于右图中的()A.①B.②C.③D.④2.该地冬季气候特点与成因组合正确的是()A.温和多雨、受盛行西风控制B.高温少雨、受副热带高气压带控制C.高温多雨、受东北信风控制D.温和少雨、受来自内陆的西北风影响3.到该地旅行的游客可能见到大面积的景观是()A.椰子林、天然橡胶林B.葡萄果园、柑橘果园C.热带稀树草原D.温带落叶阔叶林2.被中国人称为“开司米”的克什米尔羊绒,是珍贵的纺织原料,素有“软黄金”和“纤维钻石”之称。
绒山羊生活在蒙古国、中国内蒙古等地区的干燥高原上,那里极度恶劣的气候条件为山羊生长羊绒提供了适宜环境。
判定羊绒质量高低的一个重要指标是细度,即羊绒的直径。
细度越小,羊绒的质量越高。
下图示意我国不同区域绒山羊分布,下表为我国不同区域绒山羊产绒量及羊绒细度对比表。
据此完成下列小题。
1.表中④对应的地区是A.甲B.乙C.丙D.丁2.推测内蒙古绒山羊收获羊绒的最佳时间是A.1-3月B.4-6月C.7-9月D.10-12月3.中国羊绒制品出口目标市场是A.美国B.沙特阿拉伯C.新加坡D.澳大利亚3.图中甲位于华北平原,乙位于长江中下游平原。
关于乙地农业生产的叙述,正确的是 ( )A.粮食种植精耕细作B.全国最重要的小麦、玉米产区C.与东北平原相比,更利于大型农业机械化操作D.人口多,长期以来需要从区域外调入大量粮食4.库布齐沙漠东北部分布着大面积的裸岩,这种岩石成岩程度低,沙粒较大,沙粒间胶结程度差,结构强度低,遇雨即溃,逢风即散。
下图为库布齐沙漠位置示意图。
读下图回答下列各题。
1.库布齐沙漠东北部的裸岩对当地生态环境问题产生的影响有()A.成为黄河主要的泥沙来源B.易引发沙尘暴C.土壤易发生酸化D.沿河地带易产生水土流失2.适合当地开发利用的新能源有()A.风能B.水能C.太阳能D.地热能5.2017年8月8日晚,九寨沟地震发生后,网上立即出现了“地震人口热力大数据”。
2022届浙江省嘉兴市高二第二学期数学期末监测试题含解析
2022届浙江省嘉兴市高二第二学期数学期末监测试题一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知数列{}n a 为等比数列,首项12a =,数列{}n b 满足2log n n b a =,且2349b b b ++=,则5a =( ) A .8B .16C .32D .642.已知i 是虚数单位,则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若112,0,3m m m S S S -+=-==,则m =( ) A .3B .4C .5D .64.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,∞+单调递减,则( )A .233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B .233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C .23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D .23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.若焦点在y 轴上的双曲线22113y x m m -=--的焦距为4,则m 等于( )A .0B .4C .10D .6-6.的展开式中各项的二项式系数之和为( )A .B .512C .D .17.已知函数ln ()xf x x=,若(2)a f =,(3)b f =,(5)c f =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .b c a <<B .b a c <<C .a c b <<D .c a b <<8.如图所示,阴影部分的面积为( )A .12B .1C .23D .769.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为64个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的油漆面数为X ,则X 的均值()E X =( )A .4532B .54C .32D .210.定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ,如7mod31=表示7除以3的余数为1,若输入56m =,18n =,则执行框图后输出的结果为( )A .6B .4C .2D .111.函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a >B .0a ≥C .0a <D .0a ≤12.下列四个命题中,其中错误的个数是() ①经过球面上任意两点,可以作且只可以作一个大圆;②经过球直径的三等分点,作垂直于该直径的两个平面,则这两个平面把球面分成三部分的面积相等; ③球的面积是它大圆面积的四倍;④球面上两点的球面距离,是这两点所在截面圆上,以这两点为端点的劣弧的长. A .0B .1C .2D .3二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)13.n xx ⎛-⎪⎝⎭的展开式中仅有第4项的二项式系数最大,则该展开式的常数项是__________.14.已知集合{}{}2,3,4,3,5A B==,则A B=I_____.15.已知数列{}n a是等差数列,{}n b是等比数列,数列{}n na b的前n项和为13nn+⋅.若13a=,则数列{}n a 的通项公式为_________.16.要设计一个容积为π的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐,已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半,而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半,储油罐的下部圆柱的底面半径R=_______时,造价最低.三、解答题(本题包括6个小题,共70分)17.已知函数()223f x x x=++-.(1)若关于x的不等式()252f x m m<-的解集不是空集,求m的取值范围;(2)设()f x的最小值为λ,若正实数a,b,c满足a b cλ++=.证明:2222227a b a c b cc b a+++++≥. 18.现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩(百分制)制成如图所示的茎叶图,进人高三后,由于改进了学习方法,甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲(乙)的高二任意一次考试成绩为x,则甲(乙)的高三对应的考试成绩预计为10x+(若10x+>100.则取10x+为100).若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的,定义X为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.(I)试预测:在将要进行的高三6次测试中,甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少?(计算结果四舍五入,取整数值)(Ⅱ)求X的分布列和数学期望.19.(6分)已知过点()P m,0的直线l的参数方程是3x m(t1y t2⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程式为ρ2cosθ=.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于两点A,B,且PA PB2⋅=,求实数m的值20.(6分)某校为了了解学生对电子竞技的兴趣,从该校高二年级的学生中随机抽取了100人进行检查,已知这100人中有50名男生对电子竞技有兴趣,而对电子竞技没兴趣的学生人数与电子竞技竞技有兴趣的女生人数一样多,且女生中有58的人对电子竞技有兴趣. ()1在被抽取的女生中与6名高二()20班的学生,其中有3名女生对电子产品竞技有兴趣,先从这6名学生中随机抽取3人,求其中至少有2人对电子竞技有兴趣的概率;()2完成下面的22⨯列联表,并判断是否有99%的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”.有兴趣 没兴趣 合计 男生 女生 合计参考数据:()2P K k >0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++21.(6分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若,求的值.22.(8分)已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+. (1)求函数()f x 的单调区间;(2)若()0f x ≤恒成立,试确定实数k 的取值范围.参考答案一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.C 【解析】 【分析】先确定{}n b 为等差数列,由等差的性质得3b 3=,进而求得{}n b 的通项公式和{}n a 的通项公式,则5a 可求 【详解】由题意知{}n b 为等差数列,因为234b b b 9++=,所以3b 3=,因为1b 1=,所以公差d 1=,则n b n =,即2n n log a =,故n n a 2=,于是55a 232==.故选:C 【点睛】本题考查等差与等比的通项公式,等差与等比数列性质,熟记公式与性质,准确计算是关键,是基础题 2.A 【解析】 【分析】先将复数化为代数形式,再根据共轭复数的概念确定对应点,最后根据对应点坐标确定象限. 【详解】 解:∵()()()()242232424242105i i i z i i i i ---===-++-, ∴32105z i =+, ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(32105,),所在的象限为第一象限. 故选:A .点睛:首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi3.C 【解析】 【分析】由0m S =()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=,可得公差11m m d a a +=-=,从而可得结果. 【详解】{}n a Q 是等差数列()102ms m m a a S +∴==()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=, ∴公差11m m d a a +=-=,11325m a a m m m +==+=-+⇒=,故选C .【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于中档题. 4.C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数,把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,转化为同一个单调区间上,再比较大小.【详解】()f x Q 是R 的偶函数,()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭.223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ,又()f x 在(0,+∞)单调递减,∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选C .【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值. 5.B 【解析】分析:根据题意,由焦点的位置可得1030m m ->->,又由焦距为4,即2c =,再由双曲线的几何性质可得2134c m m =-+-=,即可求得m .详解:根据题意,焦点在y 轴上的双曲线, 则1030m m ->->,即3m >,又由焦距为4,即2c =, 则有2134c m m =-+-=, 解得4m =. 故选:B.点睛:本题考查双曲线的几何性质,注意双曲线的焦点在y 轴上,先求出a 的范围. 6.B 【解析】 【分析】展开式中所有项的二项系数和为【详解】展开式中所有项的二项系数和为.的展开式中各项的二项式系数之和为故答案选B 【点睛】本题考查了二项系数和,属于基础题型. 7.D 【解析】 【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==,从而得出c <a ,同样的方法得出a <b ,从而得出a ,b ,c 的大小关系. 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===,()ln 3ln 9336b f ===,再由对数函数的单调性得到a<b,∴c <a ,且a <b ;∴c <a <b . 故选D . 【点睛】考查对数的运算性质,对数函数的单调性.比较两数的大小常见方法有:做差和0比较,做商和1比较,或者构造函数利用函数的单调性得到结果.8.B 【解析】如图所示x 轴与函数2y x x =- 围成的面积为12S S S =+112232110002232221111111[0()]()()323261111115()()843232326S x x dx x x dx x x S x x dx x x =--=-+=-+=-+==-=-=⨯-⨯-+=⎰⎰⎰,因此12151,66S S S =+=+=故选B. 9.C 【解析】分析:由题意知0,1,2,3X =,分别求出相应的概率,由此能求出()E X . 详解:由题意知0,1,2,3X =,()22210648P X ⨯⨯===; ()22631648P X ⨯⨯===;()21232648P X ⨯===;()813648P X ===;()13313012388882E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=.故选:C.点睛:正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键. 10.C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环,因为56除以18的余数为2,所以2r =,18m =,2n =,判断r 不等于0,返回循环; 第二次进入循环,因为18除以2的余数为0, 所以0r =,2m =,0n =,判断r 等于0, 跳出循环,输出m 的值为2.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可. 11.C 【解析】因为2()31f x ax '=+,所以221()31030f x ax a x =+=⇒=-<',即0a <,应选答案C . 12.C 【解析】 【分析】结合球的有关概念:如球的大圆、球面积公式、球面距离等即可解决问题,对于球的大圆、球面积公式、球面距离等的含义的理解,是解决此题的关键. 【详解】对于①,若两点是球的一条直径的端点,则可以作无数个球的大圆,故①错; 对于②三部分的面积都是243R π,故②正确 对于③,球面积=24R π,是它大圆面积的四倍, 故③正确;对于④,球面上两点的球面距离,是这两点所在大圆上以这两点为端点的劣弧的长,故④错. 所以①④错误. 所以C 选项是正确的. 【点睛】本题考查球的性质,特别是求两点的球面距离,这两个点肯定在球面上,做一个圆使它经过这两个点,且这个圆的圆心在球心上,两点的球面距离对应的是这个圆两点之间的对应的较短的那个弧的距离. 二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分) 13.15 【解析】∵二项式nx⎛- ⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大,6n ∴= ,则展开式中的通项公式为36216 1?r r rr TC x -+=⋅-() .令3602r -=,求得4r = ,故展开式中的常数项为426115.C ()⋅-= , 故答案为15.14.{3} 【解析】 【分析】直接进行交集的运算即可. 【详解】解:∵A ={2,3,4},B ={3,5}; ∴A ∩B ={3}. 故答案为:{3}. 【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算,属于基础题. 15.21n a n =+ 【解析】 【分析】先设数列{}n n a b 的前n 项和为n S ,先令1n =,得出111a b S =求出1b 的值,再令2n ≥,得出1n n n n a b S S -=-,结合1a 的值和n n a b 的通项的结构得出数列{}n a 的通项公式。
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5、守底线,毫不退让。孙子竟“敢动老榆树”,显然触及
三爷的底线,他便跟孙子“争执”到了“你死我活”的程度,
一点儿也不退让。
18
24.简析文章结尾处的“爷孙”冲突的原因。(3分)
文章结尾处的“爷孙”冲突表层的原因是老榆树的存留问题, 深层次的原因是:
(1)这是新理念与老传统之间的矛盾,村长试图实践发展新 理念,三爷却坚决恪守老传统,二人看待事物、思考问题等 都存在分歧,认识无法统一。
参考答案:运用比喻,形象生动地写出了历史悠久、 生命力顽强的老榆树,在村民心中具有精神感召力。
23、结合情节,分析“三爷”这个人物形象。(3分)
概括或分析人物形象题型:
人物身份、性格特征+相关事件
15
赏析形象入手点:
⑴从故事情节的发展变化中把握人物性格。 情节往往是人物性格的形成发展的过程。
⑵从人物之间的矛盾冲突中认识人物性格。 在激烈的矛盾冲突中,人物的思想性格往
阅卷关注学生论证的思路,关注文章的结构层次。
21
工匠精神的概念:工匠精神,是指工匠对自己的产品精雕 细琢,精益求精、更完美的精神理念。 工匠精神的内涵:
1、精益求精。注重细节,追求完美和极致。 2、严谨,一丝不苟。对产品掌握严格的标准。 3、耐心,专注,坚持。不断提升产品和服务。 4、专业,敬业。打造最优的产品。 工匠精神落在个人层面,就是一种认真精神、敬业精 神。树立起对职业敬畏、对工作执着、对产品负责的态度, 做出打动人心的一流产品。 工匠精神落在企业层面,就是要要追求科技创新,技 术进步。打磨自己的产品,精益求精,经得起市场的考验 和推敲。
5
• 4.C 换汤不换药,比喻只改变形式,不改变内容。
• A振振有词,形容理由似乎很充分,说个不休。
• B蔚为大观,丰富多彩,成为盛大的景象,多指文 物等。此处使用对象错误。
• D俯拾即是,只要弯下身子来捡,到处都是。形容 地上的某一类东西、要找的某一类例证、文章中的 错别字等很多。 )
• 5. B
10
19.翻译: (1)昭王之不复,君其问诸水滨。
复:回来 诸:相当于“之于”
周昭王南巡没有回来,还是请您好到水边去问一问吧!
(2)楚国方城以为城,汉水以为池,虽众,无所 用之。
以为:把……当作
虽:虽然
无所:没有……的地方
楚国把方城(山)当作城墙,把汉水当作护城河,虽然您 的兵马众多,恐怕也没有用武之地!
大家好
1
2016年 嘉兴市高 二期末测 试语文试 题讲评
2
选择题部分
(共40分,其中选择题1-14题每小 题2分,15-18题每小题3分)
3
选择题
• 1.A( B应为“休戚qī与共”,C应为“发酵jiào ”, D应为“强劲jìng ” ) 考查实质:
(1)多音字:角,剥,冠,扎,劲,应,涨 (2)易误读字:筵(宴),栉(节),溯(朔),
11
三、语言文字应用题(3分) 阅读下面的图表,比较70后家长和80后家长解决孩子教育难题的异同点
图表见试卷
相同点: 70后家长和80后家长选择自己解决教育难题的比例最高。 (1分) 不同点: 解决教育难题时, 70后家长更愿意看书查资料或与爱人商量;(1分) 80后家长喜欢咨询他人,最热衷在网络上和其他家长交流。
对于“工匠精神”,你有什么思考与感悟? 写一篇论述类的文章。
【注意】①观点明确,自拟题目。②不少于700 字。③不得抄袭、套作。
20
立意参考: 材料表述的重点在“工匠精神”记不过时,“首
次”“红遍”强调了在当今时代,全社会重视这种精神。 从立意上说,围绕“工匠精神”内涵,探讨“工匠精神” 的意义价值,重在论述“工匠精神”为什么不过时,为 什么当代需要“工匠精神”、当代怎样培养“工匠精 神”。
⑸借助作者对人物的介绍和评价把握人物基 本特征。
包括小说中人物的身份、地位、经历、教养、
气质等,它们直接决定着人物的言行,影
响着人物的性格。
17
23、结合情节,分析“三爷”这个人物形象。(3分)
1、辈分高,受人尊重。三爷在“辈分最高”,高到几乎令 人叫不清;很受全村人的尊重,愿意为他跟造反派“武斗”。
鳔(票),蒿(高),摈(摒),掎(犄,倚),
涨(zhàng ,胀)
4
2. D (A,“饥肠漉漉”应为“辘辘”,B,“萤幕”应改 为“荧”;C,“莫需有”应改为“须” )
3.B A身家,本指自身和家庭,可引申指家庭资产。身价:旧指
卖身钱,现在多用来表示知名人士的出场费、劳务费、转 会费等。 C合龙,传说天上的龙有吐水的本领,故人们把大坝未合龙 时的流水口比作龙口;而把修筑堤坝或桥梁等从两端施工, 最后在中间接合,叫作“合龙”。合拢:只是靠拢在一起。 D鉴于,①介词,表示以某种情况为前提加以考虑;② 连词, 用在表示因果关系的复句中前一分句句首,指出后一分句 行为的依据、原因或理由。基于:介词,根据。 )
往反映得最充分最深刻。
⑶从描写手法中认识人物性格。 作品对人物的肖像描写、语言描写、动 作描写、心理描写、细节描写等,都是 表现人物的思想感情和性格特征的。 16
⑷从社会环境、活动场景及人物关系中认识 人物的典型意义。
形象的典型意义往往要根据故事发生的历史 背景来思考,而人物活动的具体场所、人 物之间的关系等,往往也与其典型意义有 关。
2、脾气好,待人大方。过年时,村里人来拜年,三爷“端 着”大盘子热情大方地接待。
3、有爱心,会哄小孩。三爷把“孩子们给他捋胡子”当作 “最惬意的事情”,如果有小孩被胡子扎手了,“赶 紧”“掏块糖”哄。
4、有担当,临危不惧。“文革”时造反派要批斗三爷“搞 封建迷信活动”,他却“笑眯眯”面对,敢于担当,毫无惧 色。
22
26.参照高考作文评分标准。
23
B项,原文为“如果说,《诗经.国风》从远 古记事……”,这是一种假设; C项,“‘正言直述’是流于概念性的认 识”,表述错误,原文为“易流于”; D项,“‘气势’、‘飘逸’等特征使先秦 散文具备形象性”在原文中无依据。 15. B (“为友伤怀更为己伤悲”不当)
9
16. B (共:同“供”,供给) 17. C 连词,表目的。 A代词,代她;助词,主谓间,取消句子独立性。 B连词,表修饰;连词,表并列。 D介词,为了;介词,替。 18.C (是管仲回答的,不是齐桓公直接反驳)
7
8. A (“光临惠顾”改为“光临指导”) 9. A 名词作动词(其他都是名词用作状语) 10. D
行李: 出使的人 指示: 指给……看 可怜: 可惜
11. B 定语后置句,其他都是宾语前置句 12. A
“和而不同”是追求内在的和谐统一,而不是表 象上的相同和一致,更不是与小人一样和气。
8
13. D (“不能绝对区分”错) 14. A
12
四、填空题:
1、士不可以不弘毅,任重而道远 2、无边落木萧萧下,不尽长江滚滚来。 3、乱石穿空,惊涛拍岸,卷起千堆雪。 4、夕阳古道无人语,禾黍秋风听马嘶。 5、君子生非异也,善假于物也。 6、不畏浮云遮望眼,自缘身在最高层。
13
五、现代文阅读(共8分)
三 爷
(文字韦如辉、插图孙文然)
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22、赏析文中画线句。(2分) 依然枝繁叶茂的老榆树,就像村里的一面旗帜,在岁月的风 雨里猎猎有声。
(2)这也是经济建设和精神传承之间的矛盾,村长觉得以出 售老榆树来发展村里经济,合情合理,而三爷则认为老榆树 是一种“标志”,村民们对它怀有特殊的感情,必须受到保 护。
(表层原因1分,深层原因每点1分)
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• 25.阅读下面的文字,根据要求作文。(40 分)
曾几何时,木匠、铁匠、石匠、篾匠等各类 手工匠人用他们精湛的技艺为中国人的日常生 活增色添彩。如今,老手艺人、老工匠日渐淡 出我们的生活,但老工匠身上的“工匠精神” 永不过时。今年全国两会,“工匠精神”首次 出现在政府工作报告中,红遍大江南北。
• A,“围绕……为主题”杂糅。
• C,语序不当,关联词“尽管”应移到“商铺”的 后面。
• D项,语意重复,“旨”即目的。
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• 6.无答案(注意逻辑:“稀松的树” 投 下的影子是“一丛丛”的。注意顺序: 整座山——山上——远处的山谷里)
④①②③⑤
• 7. C 青铜—— 镜子 干戈—— 战争 骨肉—— 亲人 孤帆—— 船