17章专题复习题
人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 单元复习试题 含答案
第17章勾股定理一．选择题（共10小题）1．下列结论中，错误的有（）①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，将一副三角板如图放置，如果DB＝2，那么点E到BC的距离为（）A．﹣1 B．3﹣C．2﹣2 D．+13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，BC＝，则CD为（）A．B．2 C．D．34．如图，将△ABC放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图，已知数轴上点P表示的数为﹣1，点A表示的数为1，过点A作直线l垂直于PA，在l上取点B，使AB＝1，以点P为圆心，以PB为半径作弧，弧与数轴的交点C所表示的数为（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5 B．C．9D．67．如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（）A．2条B．3条C．4条D．5条8．如图，已知在Rt△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，AE＝AB，AF＝AC，分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）A．S1+S3＝2S2 B．S1+S3＝4S2C．S1＝S3＝S2 D．S2＝（S1+S3）9．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺10．一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB'的长是（）A．10米B．8米C．6米D．4米二．填空题（共6小题）11．若△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的是（填序号）．12．已知，△ABC的三边长分别为：2，，，则△ABC的面积是．13．如图，BD为△ABC的中线，AB＝10，AD＝6，BD＝8，△ABC的周长是．14．若8，a，17是一组勾股数，则a＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．AD平分∠BAC交BC边于点D，则BD＝．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝8cm，AB＝6cm，BC＝10cm，点Q 从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向C点运动，P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP≠DQ，当t＝s 时，△DPQ是等腰三角形．三．解答题（共6小题）17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．点D为BC边上一点，线段AD将Rt△ABC分为两个周长相等的三角形．若CD＝2，BD＝6，求△ABC的面积．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P．（1）求证：PB＝PC．（2）若PB＝5，PH＝3，求AB．19．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD的长．（2）求AB的长．20．平面直角坐标系中如果任意两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则A、B两点之间的距离可表示为|AB|＝；在平面直角坐标系中．（1）若点C的坐标为（3，4），O为坐标原点，则C、O两点之间的距离为．（2）若点E（﹣2，3）、F（4，﹣5），求E、F两点之间的距离．21．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．22．阅读下列材料：小明遇到一个问题：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC 的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（1）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算①中△DEF的面积为；（直接写出答案）（2）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连接EF．①判断△PQR与△PEF面积之间的关系，并说明理由．②若PQ＝，PR＝，QR＝3，直接．．写出六边形AQRDEF的面积为．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5或，错误；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠C＝90°，错误；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C．2．解：作EF⊥BC于F，设EF＝x，则BF＝x，BE＝x，CE＝2x，则AC＝，AE＝﹣x，则（﹣x）2+（）2＝（2x）2，x2+2x﹣6＝0，解得x1＝3﹣，x2＝﹣3﹣（舍去）．故点E到BC的距离为3﹣．故选：B．3．解：在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝，根据勾股定理得：AB＝＝3，∵△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，即AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝2，故选：B．4．解：由勾股定理得：AC2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，AB2＝12+22＝5，∴AB＝AC，AC2+AB2＝BC2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，故选：C．5．解：PB＝，∴PB＝PC，∴OC＝PC﹣1＝﹣1，∴点C的数为﹣1，故选：B．6．解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴AC+BC＝9，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴（AC+BC）2＝（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2＝405，∴2AC×BC＝405﹣225＝180，∴AC×BC＝90，∵AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝6；故选：D．7．解：∵＝，∴是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，如图所示，AB，CD，BE，DF的长都等于；故选：C．8．解：∵在Rt△ABC中，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝BE，AF＝CF，EF2＝AE2+AF2，∴EF2＝BE2+CF2．∴π•EF2＝π•（BE2+CF2），即S2＝（S1+S3）．∴S1+S3＝4S2．故选：B．9．解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．10．解：由题意可得：AB＝25m，OB＝7m，则OA＝＝24（m），当云梯的顶端下滑了4米，则A′O＝24﹣4＝20（m），故OB′＝＝15（m），则BB′＝CB′﹣BC＝（15﹣7）m＝8m．答：它的底部在水平方向滑动了8米，故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合题意；故答案为：①②④．12．解：∵△ABC的三边长分别为：2，，，∴22+（）2＝（）2，∴△ABC是直角三角形，斜边为，∴△ABC的面积为＝，故答案为：．13．解：∵AB＝10，AD＝6，BD＝8，∴AB2＝AD2+BD2＝100，∴△ABD是直角三角形且AD⊥BD．又BD为△ABC的中线，∴AB＝BC＝10，AD＝CD＝6．∴，△ABC的周长＝AB+BC+AD＝2AB+2AD＝20+12＝32．故答案是：32．14．解：①a为最长边，a＝＝，不是正整数，不符合题意；②17为最长边，a＝＝15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．故答案为：15．15．解：作DE⊥AC于E，如图所示：∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．∴DB⊥AB，AC＝＝10，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝DB，在Rt△AED和Rt△ABD中，，∴Rt△AED≌Rt△ABD（HL），∴AE＝AB＝6，∴CE＝AC﹣AE＝4，设DE＝DB＝x，则CD＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴BD＝3；故答案为：3．16．解：由运动知，AQ＝t，BP＝2t，∵AD＝8，BC＝10，∴DQ＝AD﹣AQ＝（8﹣t）（cm），PC＝BC﹣BP＝（10﹣2t）（cm），∵△DPQ是等腰三角形，且DQ≠DP，∴①当DP＝QP时，∴点P在DQ的垂直平分线上，∴AQ+DQ＝BP，∴t+（8﹣t）＝2t，∴t＝，②当DQ＝PQ时，如图，Ⅰ、过点Q作QE⊥BC于E，∴∠BEQ＝∠OEQ＝90°，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABEQ是矩形，∴EQ＝AB＝6，BE＝AQ＝t，∴PE＝BP﹣BE＝t，在Rt△PEQ中，PQ＝＝，∵DQ＝8﹣t∴＝8﹣t，∴t＝，∵点P在边BC上，不和C重合，∴0≤2t＜10，∴0≤t＜5，∴此种情况符合题意，即t＝或s时，△DPQ是等腰三角形．故答案为：或．三．解答题（共6小题）17．解：根据题意可知，△ACD与△ADB的周长相等，∴AC+CD+AD＝AD+BD+AB．∴AC+CD＝BD+AB．∵CD＝2，BD＝6，∴AC+2＝6+AB，BC＝CD+BD＝8，∴AC＝AB+4，设AB＝x，则AC＝4+x．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2．∴x2+64＝16+x2+8x．∴x＝6．∵经检验，x＝6为原方程的解，∴原方程的解为x＝6．∴．18．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵BH，CM为△ABC的高，∴∠BMC＝∠CHB＝90°．∴∠ABC+∠BCM＝90°，∠ACB+∠CBH＝90°．∴∠BCM＝∠CBH．∴PB＝PC．（2）解：∵PB＝PC，PB＝5，∴PC＝5．∵PH＝3，∠CHB＝90°，∴CH＝4．设AB＝x，则AH＝x﹣4．在Rt△ABH中，∵AH2+BH2＝AB2，∴（x﹣4）2+（5+3）2＝x2．∴x＝10．即AB＝10．19．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，∵BC＝15、DB＝9，∴CD＝＝＝12；（2）在Rt△ACD中，∵AC＝20、CD＝12，∴AD＝＝＝16，则AB＝AD+DB＝16+9＝25．20．解：（1）∵O为原点，∴O坐标为（0，0），∵点C的坐标为（3，4），∴CO＝＝5，故答案为：5；（2）∵点E（﹣2，3）、F（4，﹣5），E、F两点之间的距离可表示为|EF|＝，∴EF＝＝＝10．21．解：（1），，；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵，AC2＝52＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．22．解：（1）①如图所示：②△DEF的面积为4×5﹣×2×3﹣×2×4﹣×2×5＝8；（2）①如图3，△PEF的面积为6×2﹣×1×6﹣×1×3﹣×3×2＝，△PQR的面积为×3×3＝，∴△PQR与△PEF面积相等；②六边形AQRDEF的面积为（）2+++（）2＝13+9+10＝32．故答案为：8；32．。
沪科版八年级下册数学 第17章习题课件-复习题
=
–
7．
2
（1）原式 （2）原式
= =
(x1
x12
+ x2)2 – 2x1x2 = x22 = 53 ×(– 2 )
25 + 7 = 53．
4
4
= – 53 ．
x1 x2
4
7
14
7．有一块长 25 cm，宽 15 cm 的长方形硬纸板，如果在 纸板的四个角上各截去一个相同大小的小正方形，然后
把四边折起来，做成一个底面积为 231 cm2 的无盖长方 体盒子，求截去的小正方形的边长．
4．要建一个面积为 150 m2 的长方形养鸡场，为了节省材料，养 鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝
网的长为 35 m． （1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？ （2）若给定墙长为 a m，则墙长 a 对题目的解是否有影响？
解：（1）设垂直于墙的边长为 x m，则平行于墙的边长 为 (35 – 2x) m，依题意，得 x(35 – 2x) = 150，
解：（1）x1 = x2 = 2 .
2
（2）x1
=
x2
=
2 3
.
（3）x1
=
1，x2
=
–
4 3
.
（4）y1 = y2 = 1.
4．用适当方法解下列方程： （1）x2 + 6x – 5 = 0； （2）(x + 3)(x – 3) = 2； （3）(t – 2 )2 + 4 2 t = 0；（4）3x(x – 1) = 2 – 2x.
（2）当 a＜15 时，题目无解； 当 15≤a＜20 时，题目只有一个解； 当 a≥20 时，题目有两个解．
最新人教第17章勾股定理经典题型总结复习课件
⑵求它的面积.
B
A
C
D
6
6
6
3
3
30°
例 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
x
6
x
8-x
4
6
第三组练习: 解决较综合的问题---折叠三角形
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
专题六、辅助线思想（构造直角三角形） 例1、如图，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300，AB= ，求BC的长？ D
例2、如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
练习：
x
1m
(x+1)
D
C
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
B
A
3小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水平线刚好相齐，求河水深度。
人教版 八年级数学上册 第十七章 勾股定理 综合复习(含答案)
人教版八年级数学第十七章勾股定理综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25 B．三角形周长为25C．斜边长为5 D．三角形面积为202. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米3. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.1、2、3B.C.D.4. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形.5. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定6. 如图所示，在中，三边的大小关系是（）A. B.C. D.7. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．，，B．，，C．，，D．，，8. 已知的三边为、、，且，，，则是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9. 如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定10. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（本大题共8道小题）11. 将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为，则的取值范围为12. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13. 已知的的对边分别是，且满足，则三角形的形状是14. 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是和，那么最小的正方形的面积为15. 已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是．16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为_______cm2.17.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．18. 如图，是等边中的一个点，，则的边长是.三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，分别是正方形中和边上的点，且，为的中点，连接，问是什么三角形？请说明理由.ABCD7cm20. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？21. 已知：如图，在四边形中，，，，，．求这个四边形的面积．22. 已知为正三角形内一点，，证明：。
人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元复习试题 附答案
第17章勾股定理一．选择题（共10小题）1．已知点A的坐标为（2，﹣1），则点A到原点的距离为（）A．3B．C．D．12．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1：2：3B．三内角的度数之比为3：4：5C．三边长之比为3：4：5D．三边长的平方之比为1：2：33．一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（）A．B．13C．6D．254．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1B．2018C．2019D．20205．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB 在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（）A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA+S△CEB＝S△CDBC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD6．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．10米B．11米C．12米D．13米7．如图，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．4米B．5米C．7米D．10米8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+19．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地．已知∠C＝90°，AC＝30米，AB ＝50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）A．600a元B．50a元C．1200a元D．1500a元10．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1400米二．填空题（共7小题）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝．12．有一个直角三角形的两边为4、5，要使三角形为直角三角形，则第三边等于．13．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E 表示的实数是．14．观察下列式子：当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝，b＝，c＝．15．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝°．16．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为BC边上一点，若△ABD为“准互余三角形”，则BD的长为．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC+AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则DE长为．三．解答题（共5小题）18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，求斜边AB上的高CD．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．某消防队进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12米，即AD＝BC＝12米，此时建筑物中距地面12.8米高的P 处有一被困人员需要救援，已知消防云梯的车身高AB是3.8米．为此消防车的云梯至少应伸长多少米？21．一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22．这是某商场自动扶梯示意图，若将扶梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知扶梯高度CE＝5cm，CD＝1cm，求扶梯AC的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．A．4．D．5．D．6．D．7．C．8．D．9．A．10．C．二．填空题（共7小题）11．15．12．3或．13．﹣1．14．2n，n2﹣1，n2+1．15．90．16．或．17．．三．解答题（共5小题）18．解：∵∠ACB＝90°，AB＝，∴AC＝＝，∵×AB•CD＝×AC•BC∴CD＝＝＝．19．解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．20．某消防队进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12米，即AD＝BC＝12米，此时建筑物中距地面12.8米高的P 处有一被困人员需要救援，已知消防云梯的车身高AB是3.8米．为此消防车的云梯至少应伸长多少米？解：由题意可知：AB＝CD＝3.8米，AD＝12米，PC＝12.8米，∠ADP＝90°，∴PD＝PC﹣CD＝9米，在Rt△ADP中，AP＝＝15米，答：此消防车的云梯至少应伸长15米．21．解：（1）∵AO⊥DO，∴AO＝＝＝12（m），（2）∵AA′＝3m，∴A′O＝AO﹣AA′＝9m，∴OB′＝＝＝，∴BB′＝OB′﹣OB＝﹣5＝2﹣5（m），∴梯子的底端在水平方向滑动了2﹣5米．22．解：设AC的长为x米，∵AC＝AB，∴AB＝AC＝x米，∵EB＝CD＝1米，∴AE＝（x﹣1）米，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即：x2＝52+（x﹣1）2，解得：x＝13，答：扶梯AC的长为13米．。
17章一元二次方程的解法专题复习
程用直接开平方法求解
1. 方程4x2－25＝0的解为C ( )
A．x＝ 2
B．x＝ 5
5
2
C．x＝5
2
D．x＝2
5
2. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其
中无实数解的方程为( C )
A．x2－5＝5
B．－3x2＝0
C．x2＋4＝0
D．(x＋1)2＝0
类型2 当二次项系数为 1 ，且一次 项系数为偶数时，用配方法求解.
解：经验证 x 0不是方程的根，原方程 两边同除以 x2 得6x2 35x 62 35 x
设 y＝x＋1x，则 x2＋x12＝y2－2， 原方程可变为 6(y2－2)－35y＋62＝0. 解得 y1＝52，y2＝130. 当 x＋1x＝52时，解得 x1＝2，x2＝12； 当 x＋1x＝130时，解得 x3＝3，x4＝13. 经检验，均符合题意． 原方程的解为 x1＝2，x2＝12，x3＝3，x4＝31.
(3)x2 2x 339 0; 配方法
(4)(2x 1)2 3(2x 1). 因式分解法
(5)5x2 17 x 0 因式分解法
(6)(2x 1)2 4(3x 2)2 0 因式分解法
(7)40 x 2
600 x
640
0 化去系数的最大公因 数,再用因式分解法
(8)(x 8)2 16(x 8) 64 0 用整体完全 平方公式
(6) x2 1 0 7
2、若关于x的方程
(m 1)xm21 (m 2)x 3 0
（1）是一元二次方程, 则m的取值范围是什么
（２）是一元一次方程, 则m的取值范围是什么?
一般地，任何一个一元二次方程经过整理，____b_x____c_____0______（其中____≠0 ）
第17章反比例函数期末复习
拓展提高
（2010·济宁中考）如图， 正比例函数y= y=
k x 1 2
x的图象与反比例函数
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，
过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 △OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A
不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最 小.
1 x 2x2
③ xy=1 ⑦
④ y = 2x
3
y = 3x
2.若 y ( m 1) x
y=
m 2
1 y = 3x
为反比例函数，则
m＝______ .
知识点归纳
y y
0
4、性质：
位
x
0
x
k>0
k<0
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 置： 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
y 4 x
.
的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)
8、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数
k x
(k 0) 的
图象上,则y1、y2 与y3
y
-2 -1 y3 o
的大小关系(从大到小)
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
C 4
A
B
y=x
0
12
x
例
题
当堂达标
－１
h
10 2r 1 2
10 2r
h
(
, 2)
(
1 2
, 2)
Ｂ
人教版物理九年级全册第十七章综合复习卷(含答案)
人教版物理九年级全册第十七章综合复习卷[ 复习内容：17.1~17.4 ]一、选择题1. 某实验小组在“探究电流与电压、电阻的关系”的实验时，得出一组数据，则可以得出的结论是( )导体两端电压/V导体电阻/Ω通过导体的电流/A32 1.5350.6360.53100.3A. 导体两端电压一定时，流经导体的电流大小与导体的电阻成正比B. 导体两端电压一定时，流经导体的电流大小与导体的电阻成反比C. 流经导体的电流大小一定时，导体两端电压与导体电阻成正比D. 流经导体的电流大小一定时，导体两端电压与导体电阻成反比2. 在一段定值电阻的两端加一可变电压U，以下说法中正确的是( )A. 由R＝UI可知，R与U成正比B. 不管U如何变化，U与I的比值不变C. 由I＝UR可知，I与U成反比D. 由R＝UI可知，R与U成反比3. 如图所示，电路中电源电压不变，当S闭合，且滑片P向左滑动时，各电表示数的变化情况是( )A. A1表读数不变，A2表读数变大，V表读数不变B. A1表读数变大，A2表读数变大，V表读数不变C. A1表读数变小，A2表读数变大，V表读数变大D. A1表读数不变，A2表读数变小，V表读数变小4. 在“探究电流与电阻的关系”实验中，小榕设计了如图所示的电路图。
实验中电源两端电压保持6 V不变，定值电阻R的阻值分别为5 Ω、10 Ω和20 Ω，电压表示数保持2 V不变。
为完成实验，应选取的滑动变阻器的规格为( )A. 10 Ω 2 AB. 20 Ω 1 AC. 30 Ω 2 AD. 50 Ω 1 A5. 如图所示的电路中，已知2R1＝3R2，当闭合开关S后，电压表V1和V2示数之比是( )A. 5∶3B. 2∶3C. 5∶2D. 3∶56.如图所示是利用伏安法测电阻的部分电路，若考虑电表内阻对电路的影响，则关于测量误差和产生原因，下列说法正确的是( )A. 测量值偏小，是由于电流表所测通过R x电流偏小B. 测量值偏小，是由于电压表所测R x两端电压偏小C. 测量值偏大，是由于电流表所测通过R x电流偏大D. 测量值偏大，是由于电压表所测R x两端电压偏大7.用“伏安法”测电阻的实验中，丹丹分别选用定值电阻和小灯泡为测量对象，在处理实验数据时，分别画出了U—I的图像，如图甲、乙所示。
人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元复习试题 含答案
第17章勾股定理一．选择题（共10小题）1．下列各组数是勾股数的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5C．7，24，25 D．，，2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．a＝5，b＝12，c＝13C．∠A：∠B：∠C═3：4：5 D．∠A＝∠B+∠C3．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．4．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝4，BC＝6，将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．56 B．24 C．64 D．325．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3 C．D．56．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和7．如图，今年第9号台风利奇马”过后，市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是（）A．7m B．8m C．9m D．12m8．将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（）A．12≤h≤13 B．11≤h≤12 C．11≤h≤13 D．10≤h≤129．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（）A．11 B．15 C．10 D．2210．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA ⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km．A．5 B．10 C．15 D．25二．填空题（共6小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．AD平分∠BAC交BC边于点D，则BD＝．12．如图，有赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝27，S3＝1，则S1的值是．13．观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：．14．如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为．15．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范同内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝米．16．如图，△ABC是边长为12cm的正三角形，动点P从A向B以2cm/s匀速运动，同时动点Q从B向C以1cm/s匀速运动，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t秒，则t＝时，△PBQ为直角三角形．三．解答题（共5小题）17．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝20cm，BC＝15cm，CD＝7cm，AD＝24cm，∠ABC＝90°．（1）连结AC，求AC的长；（2）求∠ADC的度数；（3）求出四边形ABCD的面积18．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22＝（）2+1＝2 S1＝；OA32＝（）2+1＝3 S2＝；OA42＝（）2+1＝4 S3＝…（1）请用含有n（n为正整数）的式子表示S n＝；（2）推算出OA10＝．（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．19．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时，如图，一辆小汽车在某城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A（观测点）正前方30米处的C处，过了2秒钟后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米，问：这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）20．如图1，在△ABC中，∠B＝22.5°，AC＝5，AD是BC边上的高，AB的垂直平分线交AB 于点E，交BC于点F．（1）判别AD与DF的数量关系并证明；（2）过F点作FG⊥AC于点G，交AD于点O（如图2），若OD＝3，求BC的长度．21．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q 的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设它们的运动时间为t（t＞0）秒．（1）设△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（2）线段PQ的垂直平分线记为直线l，当直线l经过点C时，求AQ的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、22+32≠42，故此选项错误；B、0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项错误；C、72+242＝252，故此选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，同时它们也不是正整数，故此选项错误．故选：C．2．解：A、∵a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵a＝5，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴最大角∠C＝×180°≠90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：∵AB＝3，AD＝1，∴AC＝＝，∵点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，AM＝AC＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：A．4．解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝82+62＝100所以x＝10所以“数学风车”的周长是：（10+4）×4＝56．故选：A．5．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．6．解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较小两个正方形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），长＝a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．7．解：根据勾股定理可知：折断的树高＝＝5米，则这棵大树折断前的树高＝3+5＝8米．故选：B．8．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝25﹣12＝13cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，故h＝25﹣13＝12cm．故h的取值范围是12cm≤h≤13cm．故选：A．9．解：利用勾股定理可得S a＝S1+S2，S b＝S2+S3，S c＝S3+S4，∴S a+S b+S c＝S a＝S1+S2+S2+S3+S3+S4＝7+4+4＝15．故选：B．10．解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，解得：x＝15km．所以，E应建在距A点15km处．故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：作DE⊥AC于E，如图所示：∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．∴DB⊥AB，AC＝＝10，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝DB，在Rt△AED和Rt△ABD中，，∴Rt△AED≌Rt△ABD（HL），∴AE＝AB＝6，∴CE＝AC﹣AE＝4，设DE＝DB＝x，则CD＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴BD＝3；故答案为：3．12．解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，∴S1＝（CG+DG）2＝CG2+DG2+2CG•DG＝GF2+2CG•DG，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF，∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝27，∴GF2＝9，∴S2＝9，∵S3＝1，∴S1的值是17．故答案为17．13．解：根据规律，下一个式子是：352+122＝372．14．解：作辅助线：连接AB，因为△ABD是直角三角形，所以AB＝＝＝5，因为52+122＝132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×12×5﹣×3×4＝30﹣6＝24．15．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，则AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.5（米）故答案是：1.5．16．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣2x，BQ＝x，∴12﹣2x＝2x，解得x＝3；当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，∴x＝2（12﹣2x），解得x＝．答：3或秒时，△BPQ是直角三角形．故答案为3或．三．解答题（共5小题）17．解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵AB＝20cm，BC＝15cm，∴由勾股定理可得：AC＝cm；（2）∵在△ADC中，CD＝7cm，AD＝24cm，∴CD2+AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°；（3）由（2）知，∠ADC＝90°，∴四边形ABCD的面积＝，18．解：（1）+1＝n+1Sn＝（n是正整数）；故答案是：；（2）∵OA12＝1，OA22＝（）2+1＝2，OA32＝（）2+1＝3，OA42＝（）2+1＝4，∴OA12＝，OA2＝，OA3＝，…∴OA10＝；故答案是：；（3）S12+S22+S32+…+S102＝（）2+（）2+（）2+…+（）2＝（1+2+3+ (10)＝．即：S12+S22+S32+…+S102＝．19．解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m，由勾股定理可得：BC＝＝40（m），∴小汽车的速度为v＝40÷2＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h），∵72（km/h）＞70（km/h），∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．20．（1）AD＝DF，理由如下：证明：如图1，连结AF，∵EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝22.5°，∴∠AFD＝45°，∵AD是BC边上的高，∴△AFD是等腰直角三角形，∴AD＝DF；（2）解：∵FG⊥AC，AD⊥BC，∴∠FGC＝∠ADF＝90°，∠GFC+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠GFC＝∠DAC，∵AD＝DF，∴△ODF≌△CDA，∴OD＝CD＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝4，连结AF，在Rt△ADF中，AD＝DF＝4，∴AF＝＝＝4，∴BF＝AF＝4，∴BC＝BF+DF+CD＝4+4+3＝7+4．21．解：（1）如图1，当0＜t≤3时，BQ＝t，BC＝4，∴S＝×4×t＝2t；如图2，当3＜t≤5时，，AQ＝t﹣3，则BQ＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，∴S＝×4×（6﹣t）＝12﹣2t；（2）连接CQ，如图3，∵QP的垂直平分线过点C，∴CP＝CQ，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∴42+t2＝（5﹣t）2，解得t＝；或42+（6﹣t）2＝（5﹣t）2，显然不成立；∴AQ＝3﹣＝．。
最新人教版数学第十七章复习
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第十七章 过关测试
针对第16题训练
[2013·东营] 如图 17－10，圆柱形容器中，高为 1.2 m，底面周 长为 1 m，在容器内壁离容器底部 0.3 m 的点 B 处有一蚊子，此时一 只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3 m 与蚊子相对的点 A 处，则
壁虎捕捉蚊子的最短距离为__1_.3_____m(容器厚度忽略不计)．
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第十七章 过关测试 ►考点三 相关勾股定理及其逆定理的实际应用 例3如图17－5，已知长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交 AD，BC于点E，F，则AE的长为__7___c_m__． 8
图17－5
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互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是 __正__确__的____，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆 定理，其中一个定理为另一个定理的___逆__定__理______．
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第十七章 过关测试
考点攻略
►考点一 验证勾股定理 例 1(1)四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在
图 17－3
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第十七章 过关测试
(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已
知：如图 17－3②，△ABC 中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F 为 BC 上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2＋FC2.
解：证明：如图 17－4，由于 AB＝AC，∠BAC＝90°，所以可 以将△ACF 绕点 A 旋转 90°，到△ABD 的位置，即过点 B 作 BD⊥BC，截取 BD＝FC，连接 DE，则△ADB≌△AFC. 又易证△ADE≌△AFE，所以 DE＝EF.在 Rt △DBE 中，由勾 股定理，得 DE2＝DB2＋BE2，所以 EF2＝BE2＋FC2.
初三物理第17章练习题
初三物理第17章练习题1. 载有负电的物体在电场中会受到什么样的力？为什么？在电场中，载有负电的物体会受到一个由正电荷产生的吸引力，这是因为正电荷和负电荷之间存在着电场力，负电荷受到力的方向指向正电荷，使其向正电荷的方向运动。
2. 什么是电势差？它的大小与什么有关？电势差是指单位正电荷从一个点移动到另一个点所作的功，通常用符号ΔV表示。
电势差的大小与电场的强度和电荷之间的距离有关。
具体计算公式为：ΔV = Ed，其中E为电场强度，d为电荷之间的距离。
3. 什么是电阻？它对电流有什么影响？电阻是指电流在导体中流动时所遇到的阻碍，通常用符号R表示。
电阻对电流有阻碍作用，使得电流在导体中流动时产生了阻力。
根据欧姆定律，电阻与电流之间存在着线性关系，即I = V/R，其中V为电压，I为电流。
4. 请解释什么是串联电路和并联电路？它们分别具有什么特点？串联电路是指电器、电源等连接在电路中的方式，依次连接在一起，形成一个回路。
在串联电路中，电流只能在电路中沿着一个方向流动。
每个电器的电压之和等于总电压，而电流在每个电器中相等。
并联电路是指电器、电源等连接在电路中的方式，各个电器同时连接在电源两端。
在并联电路中，电流在每个电器中可以分流，分别通过每个电器。
每个电器的电压相等，而电流之和等于总电流。
5. 请解释什么是电功率？电功率与电压、电流之间有什么关系？电功率是指单位时间内从电源中输出或消耗的电能。
通常用符号P 表示。
电功率与电压和电流之间存在着以下关系：P = VI，其中P为电功率，V为电压，I为电流。
根据这个公式，我们可以推导出更常用的功率公式：P = I^2R，其中R为电阻。
这个公式告诉我们，当电流或电阻增加时，电功率也会增加。
6. 什么是静电场？请简要解释静电场的特点。
静电场是指负电荷、正电荷或不带电的物体周围的电场，在静止状态下的情况。
静电场具有以下特点：- 静电场的电场线是从正电荷指向负电荷的，这表明正电荷和负电荷之间存在着电场力。
人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 单元复习试题
第17章勾股定理一．选择题（共10小题）1．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，B．3，4，5C．3，6，9D．2，7，2．下列几组数中，是勾股数的有（）①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k为正整数）；④、2、A．1组B．2组C．3组D．4组3．在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（）种．A．3B．4C．5D．64．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则（）A．﹣3m2+2mn+n2＝0B．m2+2mn﹣n2＝0C．2m2﹣2mn+n2＝0D．3m2﹣mn﹣n2＝05．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．5B．5.5C．5.8D．66．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．1cm7．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积是（）A．126cm2 或66cm2B．66cm2C．120cm2D．126cm28．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为（）A．3B．6C．3D．9．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（）A．或B．或12或4C．或或12D．或12或410．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s二．填空题（共5小题）11．若一个直角三角形的两个直角边长为a，b（a≠b）均为整数，且满足a+b＝m+2，ab ＝4m，则这个直角三角形边长为．12．两条宽度为2的纸条叠在一起，使∠ABC＝45°，则AB长为．13．如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．14．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为．三．解答题（共5小题）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的长．17．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，求BD 的长．18．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a．∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2证明：连结∵S五边形ACBED＝又∵S五边形ACBED＝∴∴a2+b2＝c2．19．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）20．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．A．4．B．5．D．6．C．7．A．8．A．9．C．10．D．二．填空题（共5小题）11．5，12，13 或6，8，10．12．2．13．45．14．＞．15．3或或2．三．解答题（共5小题）16．解：过D作DE⊥AB于点E，如图所示，∵∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∴AE＝DE，设DE＝a，则BE＝AB﹣AE＝3﹣a，∵AC＝3，AB＝，∠C＝90°，∴S△ABD＝，∴，BD＝a，Rt△BED中，由勾股定理得：BD2＝BE2+DE2，∴，解得：a＝﹣3（舍）或，∴BD＝a＝5，即BD的长是5．17．解：延长AD、BC，两条延长线相交于点E，∵在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠E＝90°﹣60°＝30°．∴AB＝BE，∴在Rt△DCE中，∠E＝30°，CD＝10，∴DE＝2CD＝20，∴AE＝AD+DE＝20+4＝24．∴在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，解得：AB＝8，∴在Rt△ABD中，BD＝＝4．18．证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．19．解：（1）设楼高为x米，则CF＝DE＝x米，∵∠A＝30°，∠B＝45°，∠ACF＝∠BDE＝90°，∴AC＝x米，BD＝x米，∴x+x＝150﹣10，解得x＝＝70（﹣1）（米），∴楼高70（﹣1）米．（2）x＝70（﹣1）≈70（1.73﹣1）＝70×0.73＝51.1米＜3×20米，∴我支持小华的观点，这楼不到20层．20．解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）则10+a＝x+b＝15（m），∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，解得：x＝2，即AD＝2（米）∴AB＝AD+DB＝2+10＝12米，BC＝5米，AC＝，米答：这个直角三角花台底边上的高为米．。
人教版初2数学8年级下册 第17章(勾股定理)单元复习测试(含答案)
专题复习提升训练卷《勾股定理》单元训练人教版八年级数学下册一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A. 若a b c ，，是ABC ∆的三边，则222a b c +=B. 若a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，则222a b c +=C. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90A ∠=︒，则222a b c +=D. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90C ∠=︒，则222a b c +=2、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.1、2、3B.2223,4,53、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A. 7,24,25B. 312,412,512C. 3,4,5D. 4,712,8124、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，已知3AC =，4BC =，则BD =（）A ．125B ．95CD ．1655、如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，DC =AD =，90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积是（）．A ．6B ．8C ．10D ．126、如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC AC BC ⊥=，，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（ ）y C ．x y < D ．不确定7、已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A . 32B . 332 C . 32D . 不能确定8、七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）A. B. C. D.9、△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或3310、如图，等边ABC 的边长为8．P ，Q 分别是边,AC BC 上的点，连结,AQ BP ，交于点O ．以下结论：①若AP CQ =，则BAP ACQ ≌；②若AQ BP =，则120AOB ∠=︒；③若,7AP CQ BP ==，则5PC =；④若点P 和点Q 分别从点A 和点B 同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C 就停止），则点O经过的路径长为．其中正确的（）A ．①②③B ．①④C ．①②D ．①③④二、填空题11、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．12、如果梯子的底端距离墙根的水平距离是9m ，那么15m 长的梯子可以达到的高度为13、如图，一根高8米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端A 触地处到旗杆底部B 的距离为6米，则折断点C到旗杆底部B 的距离为14、已知△ABC 的三边a,b,c 满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则△ABC 是__________三角形.15、如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E 的面积是___．16、若ABC ∆的三边a b c ，，满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为17、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=BC ．如果用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ，那么所用细线最短需要 cm.18、如图，P 是等边ABC ∆中的一个点，2,4PA PB PC ===，则ABC ∆的边长是.19、如图，在Rt △ABC 中，∠C=30°，以直角顶点A 为圆心，AB 长为半径画弧交BC 于点D ，过D 作DE ⊥AC于点E ．若DE=a ，则△ABC 的周长用含a 的代数式表示为________________．CBA PCBA20、已知ABC ∆是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC ∆的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt ACD ∆，再以Rt ACD ∆的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE ∆，……，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．三、解答题21、如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD 上的点B 处，且5BC m =，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C 再沿CA 走到离树24m 处的池塘A 处，另一只猴子乙先爬到树顶D 处后再沿缆绳DA 线段滑到A 处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2m ，设BD 为xm ．（1）请用含有x 的整式表示线段AD 的长为 m ；（2）求这棵树高有多少米？22、如图，△ABC ≌△DBE ，∠CBE ＝60°，∠DCB ＝30°．求证：DC 2+BE 2＝AC 2．23、如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ；（2）若，求AD 的长．24、如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 是ABC ∆内的一点，且123PB PC PA ===，，，求BPC ∠的度数．GFED CBA25、如图，在ABC ∆中，21AC =，13BC =，D 是AC 边上一点，12BD =，16AD =，（1）若E 是边AB 的中点，求线段DE 的长；（2）若E 是边AB 上的动点，求线段DE 的最小值．26、如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的 点处，折痕的一端点在边上． （1）如图（1），当折痕的另一端在边上且AE=4时，求AF 的长 （2）如图（2），当折痕的另一端在边上且BG=10时，①求证：EF=EG ． ②求AF 的长. (3) 如图（3），当折痕的另一端在边上，B 点的对应点E 在长方形内部，E 到AD 的距离为2cm,且BG=10时，求AF 的长．(图1) (图2) (图3)ABCD 8AB =B AD E G BC F AB F AD F AD GFED C B A HAE F BGC D ABG CDEFH专题复习提升训练卷 《勾股定理》单元训练 人教版八年级数学下册一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A. 若a b c ，，是ABC ∆的三边，则222a b c +=B. 若a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，则222a b c +=C. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90A ∠=︒，则222a b c +=D. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90C ∠=︒，则222a b c +=【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.故选D.2、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A.1、2、3B.2223,4,5【解析】因为222+=，故选C.3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()A. 7,24,25B. 312,412,512C. 3,4,5D. 4,712,812【解析】 按照勾股数的规律计算.选B.4、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，已知3AC =，4BC =，则BD =（）A ．125B ．95C D ．165解：∵90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，∴AB 5===，设BD=x ，AD=5-x ，∵CD AB ⊥，∴∠CDA=∠CDB=90°，2222AC AD BC BD -=-，22223(5)4x x --=-， 解得，x=165，故选D5、如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，DC =AD =，90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积是（）．A ．6B ．8C ．10D ．12解：连接AC ，如图：∵90ABC ∠=︒，2AB BC ==，∴AC =;∵在ADC 中，222226AC DC +=+=，226AD ==，∴222A C D C A D +=，ADC 是直角三角形，12222S ABC =⨯⨯= ，162S ADC =⨯= ，268S ABCD S ABC S ADC =+=+= 四边形，故选B6、如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC AC BC ⊥=，，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（ ）y C ．x y < D ．不确定【解析】设AC=BC=a ，=()2220a x y x y -=+>，x y>选B.7、已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A . 32B . 332 C . 32D . 不能确定【解析】如解图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则BH ＝32，AH ＝AB 2－BH 2＝332.连接PA ，PB ，PC ，则S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC ，∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12BC ·AH ，∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝332. 故选B 8、七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）A. B. C. D.【解析】观察可得，选项C 中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.9、△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33【详解】情况一：如下图，△ABC 是锐角三角形，∵AD 是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12，∴在Rt△ABD 中，BD=9∵AC=13，AD=12，∴在Rt△ACD 中，DC=5，∴△ABC 的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，△ABC 是钝角三角形，在Rt△ADC 中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD 中，AD=12，AB=15，∴DB=9，∴BC=4，∴△ABC 的周长为：15+13+4=32故选：C10、如图，等边ABC 的边长为8．P ，Q 分别是边,AC BC 上的点，连结,AQ BP ，交于点O ．以下结论：①若AP CQ =，则BAP ACQ ≌；②若AQ BP =，则120AOB ∠=︒；③若,7AP CQ BP ==，则5PC =；④若点P 和点Q 分别从点A 和点B 同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C 就停止），则点O经过的路径长为．其中正确的（）A ．①②③B ．①④C ．①②D ．①③④解：①在三角形△BAP 和△ACQ 中：AP CQBAC C AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，则△BAP ≌△ACQ (SAS) ；①正确；②如图1，题中AQ=BP ，存在两种情况：在1P 的位置，∠AOB=120°，在2P 的位置，∠AOB 的大小无法确定；②错误；③本问与AP=CQ 这个条件无关，如图， P 还是会有两个位置即：1P 、2P ，当在1P 时，作BE ⊥AC 于E 点，则E 为AC 中点，∵AB=8，AE=12AC ，∴BE ==，又BP=7，∴1PE ==,∴CP=CE+PE=5，当在2P 时，同理解△BCP ，得CP= CE-PE=3；故③错；④由题可得：AP=BQ ，由对称性可得O 的运动轨迹为△ABCAB 则∵AB=8，∴BC=AB=8，则AB=∴运动轨迹路径长为④正确；∴正确的为①④；故选B二、填空题11、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．【解答】由题意得，每组第一个数是奇数，且逐步递增2，第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x ，第三个数为x+1；根据勾股定理得()22213+1x x =+解得84x =，则第⑥组勾股数：13，84，85。
第17章 专题01一元二次方程的相关概念的重难点专练(学生版)
专题01一元二次方程的相关概念的重难点专练（学生版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（考点09一元二次方程及其应用（考点）-备战2021年中考数学考点微专题） a 是方程x 2+x ﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a 2﹣2a +2020的值是（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 2．（2019·华东师范大学第二附属中学附属初级中学八年级月考）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2334m m -+的值等于（ ）A ．-1B ．5C ．7D ．-3 3．（2019·上海市川沙中学南校）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=（a 是实数）B ．()()()2121x x x ++=+C ．2130x x+-= D ．2210x -= 4．（2021·上海九年级专题练习）将关于x 的一元二次方程20x px q ++=变形为2x px q =--，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知210x x --=，可用“降次法”求得431x x --的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．无法确定 5．（2019·上海市仙霞高级中学）下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①20x ＝；①2132-2x x＝；①2-50x +＝；①()29x k +＝（k 为常数）；①()2110a x x --+＝.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．（2019·上海市洋泾中学南校）已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．2 7．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）一元二次方程()()2412351x x x +-=+化成一般式后,,a b c 的值为（ ）A ．3，－10，－4B ．3，－12，－2C ．8，－10，－2D ．8，－12，4 8．（2020·上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）下列方程中，一元二次方程有（ ）①23203(1)x x x x +=-+；①22340x xy -+=；①212x x x+=；①21x =；①2803x x --=． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．（2020·上海闵行区·八年级期中）下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．212x x x -= B ．2(2)x x x -=C ．23(2)x x =+D ．20ax bx c ++= 10．（2020·上海市澧溪中学八年级月考）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A 0=B ．20x x +=C ．21y x +=D ．211x = 11．（2020·上海金山区·八年级期中）若关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 满足0a b c -+=，称此方程为“月亮”方程．已知方程()221999100a x ax a -+=≠是“月亮”方程，求22199919991a a a a +++的值为（ ） A ．0B ．2C ．1D ．2-二、填空题 12．（2021·全国九年级专题练习）方程（m ﹣1）x |m |+1﹣4x +3=0是一元二次方程，则m 满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．13．（2018·上海市青云中学八年级期中）把方程2(1)3(5)4x x x -=+-化为一元二次方程的一般形式是_________________.14．（2019·上海浦东新区·八年级期中）已知x ＝m 是关手x 的一元二次方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则2413m m--＝_____． 15．（2019·上海市青浦区华新中学八年级月考）若22233mx x x mx +=+-是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_________________16．（2019·华东理工大学附属中学八年级月考）若22230a x x --+=（）是关于x 的一元二次方程，则a 所满足的条件是_____________________17．（2019·华东理工大学附属中学八年级月考）方程 x （x -2）=x+15化为一元二次方程的一般形式为__________18．（2019·上海市洋泾中学南校）已知方程2340x mx --=有一个根是1-，则m =________，方程的另一根为________.19．（2019·上海市洋泾中学南校）把一元二次方程2(1)(34)(21)x x x +-=+化为一般式为________，它的一次项系数是________.20．（2019·上海民办浦东交中初级中学）若-2是方程2x 2x m 0-+=的一个根，那么m 的值是___________21．（2019·上海民办浦东交中初级中学）若关于x 的一元二次方程()231120mx m x m ---+=，其根的判别式值为1，则m =_________22．（2019·上海民办浦东交中初级中学）写出一个关于x 的一元二次方程，使方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，此方程是______.23．（2019·上海浦东新区·八年级月考）一元二次方程（x ﹣5）2＝x ﹣5的解为____． 24．（2019·上海市川沙中学南校）已知关于x 的一元二次方程2230x mx -+=的根的判别式的值是0，那么m =_______.25．（2019·上海松江区·）若方程2250x kx --=的一个根是-1，则k=____． 26．（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学八年级月考）下列方程中，①7x 2+6＝3x ；①212x＝7；①x 2﹣x ＝0；①2x 2﹣5y ＝0；①﹣x 2＝0中是一元二次方程的有_____． 27．（2019·上海市兴陇中学八年级月考）已知关于x 的一元二次方程22(1)210m x mx m -++-=有一个根是0，则m=_____.28．（2020·上海市市西初级中学八年级期末）如果关于x 的一元二次方程22(2)340k x x k -++-=有一个根是0，那么k =___________.29．（2019·上海松江区·）已知关于x 的一元二次方程()2210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是__________．30．（2018·上海松江区·）方程34x x =的实数根是_______．31．（2020·青浦区实验中学八年级期中）关于x 的方程（m ﹣2）22mx -﹣x+3=0是一元二次方程，则m=_____．32．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为___________．33．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）关于x 的一元二次方程()231210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，m =______．34．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程2210x x +-=中，24b ac -的值为__________，根是___________．35．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．36．（2020·上海浦东新区·八年级月考）若关于x 的方程()211270aa x x +-+-=是一元二次方程，则a =___________．37．（2021·安徽九年级一模）若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0（a ≠0）的解是x =-1，则2021-a +b 的值是___．38．（2019·上海市民办嘉一联合中学）已知关于x 的一元二次方程()2222230k x x k k -+--+=1有一个根是零，则k =______．39．（2017·上海八年级期中）已知关于x 的一元二次方程()221210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为________．40．（2020·江苏九年级月考）已知a ，b 是一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的两根，则3a 2﹣b 22+a 的值是_____． 41．（2021·全国九年级专题练习）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①BE +DF ＝EF ；①CE ＝CF ；①①AEB＝75°；①四边形ABCD 面积＝_____．三、解答题42．（2021·全国八年级专题练习）关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +n ＝0的一个根是2，另一个根m ．（1）求m 、n 的值；（2）若直线AB 经过点A （2，0），B （0，m ），求直线AB 的解析式；（3）在平面直角坐标系中画出直线AB 的图象，P 是x 轴上一动点，是否存在点P ，使①ABP 是直角三角形，若存在，写出点P 坐标，并说明理由．43．（2019·上海市民办新竹园中学八年级月考）解关于x 的方程()()22230kx k x k +-+-=44．（2019·上海徐汇区·教院附中八年级期中）已知关于x 的一元二次方程(1-m 2)x 2+2(1-m)x -1＝0有两个实数根.(1)求m 的取值范围;(2)若m 为非负整数，求此时方程的根.45．（2019·上海市建平香梅中学八年级月考）阅读：对于所有的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）中，对于两根x 1，x 2，存在如下关系：x 1+x 2＝b a -，x 1x 2＝c a．试着利用这个关系解决问题．设方程2x 2﹣5x ﹣3＝0的两根为x 1，x 2，不解方程，求下列式子的值：2x 12+4x 22+5x 1．46．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若关于x 的一元二次方程2211104m x m x 无实数根，求m 的取值范围．47．（2021·上海九年级专题练习）如果方程2ax 10x ++=与方程2x a 0x --=有且只有一个公共根，求a 的值．48．（2020·上海闵行区·八年级期中）已知关于x 的一元二次方程2(1)320m x x +-+=（m 为常数）．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）如果方程有两个相等的实数根，求m 的取值；（3）如果方程没有实数根，求m 的取值范围；49．（2020·上海）关于x 的一元二次方程()211mx m x m --+=-，其根的判别式的值为1，求m 的值及方程的根．50．（2021·全国九年级专题练习）已知边长为1的正方形ABCD 内接于①O ，延长BC到点E ，使CE ＝BC ，连接AE 交①O 于F ，求证：EF 、F A 的长是方程5x 2x ＋6＝0的两根．。
第十七章 阶段专题复习
【跟踪训练】 1.(2012·包头中考)图中所示的电路,电源电压保持不变,闭合 开关S1、S2,电压表示数为3V,电流表示数为0.3A;断开S2后,电 压表示数为2V,则下列判断正确的是( )
A.R1阻值为20Ω C.电源电压为3V
阶段专题复习 第十七章
参考答案：①电阻一定时,电流与电压成正比 ②电压一定时,
电流与电阻成反比 ③I= U ④R= U ⑤防止电路中电流过大
R
I
⑥改变电阻两端的电压 ⑦串联电路的电流等于电源两端电压
除以各分电阻之和 ⑧并联电路中各个支路的电流和电压互不
影响
考点1 欧姆定律的理解和应用 1.内容：
【备选考点】 串、并联电路中电流、电压、电阻规律
1= 1 1 R R1 R2
【特别提醒】(1)并联电路中,支路越多,不是总电阻越大,而是 总电阻越小,比阻值最小的电阻还要小。 (2)在电路中电压U不变时,支路越多,则干路电流越大,可以从 两方面来理解：一是根据I= U,总电阻R小,则电流越大;二是
2.(2012·达州中考)如图所示的电路中,电源电压恒定不变,已
知R1=3R2,当S1闭合、S2断开时,电压表和电流表示数分别为U1
和I1;当S1断开、S2闭合时,电压表和电流表示数分别为U2和I2,
则U1∶U2=
,1∶I2=
。
【解析】本题考查并联电路的特点。当S1闭合、S2断开时,等效 电路如图a所示,两电阻并联,电压表测电源电压,电流表测干路 电流,由于R1=3R2,故有I2=3I1,电流表示数I=4I1;当S1断开、S2 闭合时,等效电路如图b所示,两电阻并联,电压表测电源电压,电 流表测通过R2的电流,而电流表示数I'=I2=3I1,故电压表示数比 为1∶1,电流表示数比为4∶3。
2020冀教版数学八年级上册17章专项训练试题及答案
用1分类思想在等腰三角形中的应专训，在等腰三角形中，往往会遇到条件或名师点金：分类讨论思想是解题的一种常用方法，此时就需要分类讨论．通过正确地分类讨论，可以使复杂的问题得到清结论不唯一的情况．计算晰、完整、严密的解答．其解题策略为：先分类，再画图，后当顶角或底角不确定时，分类讨论1．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角度数为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°12．在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D，且AD ＝2BC，则等腰三角形ABC 的底角的度数为( )A．45°B．75°C．45°或75°D．65°3．若等腰三角形的一个外角的度数为64°，则底角的度数为________．当底和腰不确定时，分类讨论4．【中考·荆门】已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和4，则该等腰三角形的周长为( )A．8 或10 B．8C．10 D．6 或125．等腰三角形的两边长分别为7 和9，则其周长为________．6．若实数x，y 满足|x－5|＋y－10＝0，则以x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为________．当高的位置关系不确定时，分类讨论7．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数．论由腰的垂直平分线引起的分类讨8．在三角形ABC 中，AB ＝AC，AB 边上的垂直平分线与A C 所在的直线相交所得的锐角为40°，求∠B 的度数．论由腰上的中线引起的分类讨9．等腰三角形ABC 的底边BC 长为5 cm，一腰上的中线BD 把该等腰三角形分为周长差为 3 cm 的两部分．求腰长．论点的位置不确定引起的分类讨10．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2BC，在直线BC 或AC 上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有( )(第10题)A．7 个B．6 个C．5 个D．4 个11．如图，已知△A BC 中，BC＞AB ＞AC ，∠ACB ＝40°，如果D，E 是直线A B 上的两点，且AD ＝AC ，BE＝BC ，求∠DCE 的度数．(第11题)答案1．D 2.C 3.32°4．C 5.23 或25 6.257．解：设A B ＝AC，BD⊥AC ；(1)当高与底边的夹角为25°时，高一定在△A BC 的内部，如图①，∵∠DBC＝25°，∴∠C＝90°－∠DBC ＝90°－25°＝65°，∴∠ABC ＝∠C＝65°，∠A ＝180°－2×65°＝50°.(第7 题)(2)当高与另一腰的夹角为25°时，如图②，高在△A BC 的内部，当∠ABD ＝25°时，∠A ＝90°－∠ABD ＝65°，∴∠C＝∠ABC ＝(180°－∠A)÷2＝57.5 °；如图③，高在△A BC 的外部，∵∠ABD ＝25°，∴∠BAD ＝90°－∠ABD ＝90°－25°＝65°，∴∠BAC ＝180°－65°＝115°，∴∠ABC ＝∠C＝(180°－115°) ÷2＝32.5 °，故三角形各个内角的度数为：65°，65°，50°或65°，57.5 °，57.5 °或115°，32.5 °，32.5 °.讨点拨：由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类论，另外，还要结合图形，判断高在三角形内还是在三角形外．8．解：此题分两种情况：(1)如图①，AB 边的垂直平分线与AC 边交于点D，∠ADE ＝40°，则∠A ＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠B＝(180°－50°) ÷2＝65°.(2)如图②，AB 边的垂直平分线与CA 的延长线交于点D，∠ADE ＝40°，则∠DAE ＝50°，∠BAC ＝130°.∵AB ＝AC，∴∠B＝(180°－130°) ÷2＝25°.综上所述，∠ B 的度数为65°或25°.(第8 题)9．解：∵BD为A C 边上的中线，∴AD ＝CD.(1)当(AB ＋AD ＋BD) －(BC＋CD＋BD) ＝3 cm 时，AB －BC＝3 cm，∵BC＝5 cm，∴AB ＝BC＋3＝8 cm.(2)当(BC ＋CD＋BD) －(AB ＋AD ＋BD) ＝3 cm 时，BC－AB＝3 cm，∵BC＝5 cm，∴AB ＝BC－3＝2 cm.2 cm，2 cm，5 cm，而2＋2＜5，不合题意，舍去．故但是当AB ＝2 cm 时，三边长为8 cm.腰长为3 cm，还是“(BC点拨：由于题目中没有指明是“(AB ＋AD ＋BD) －(BC＋CD＋BD) ”为．论3 cm，因此必须分两种情况讨＋CD＋BD) －(AB ＋AD ＋BD) ”为10．B11．解：本题分四种情况：(1)当点D，E 在点A 的同侧，且都在BA 的延长线上时，如图①，∵BE＝BC，∴∠BEC＝(180°－∠ABC)÷2.∵AD ＝AC，∴∠ADC ＝(180°－∠DAC)÷2＝∠BAC÷2.∵∠DCE＝∠BEC－∠ADC ，∴∠DCE＝(180°－∠ABC)÷2－∠BAC ÷2＝(180°－∠ABC －∠BAC)÷2＝∠ACB÷2＝40°÷2＝20°.(第11 题)(2)当点D，E 在点A 的同侧，且点 D 在D′的位置，点 E 在E′的位置时，如图②，与(1)类似，也可以求得∠D′CE′＝∠ACB÷2＝20°.(3)当点D，E 在点A 的两侧，且 E 点在E′的位置时，如图③，∵BE′＝BC，∴∠BE′C＝(180°－∠CBE′) ÷2＝∠ABC÷2.∵AD ＝AC，∴∠ADC ＝(180°－∠DAC)÷2＝∠BAC÷2.又∵∠DCE′＝180°－(∠BE′C＋∠ADC) ，∴∠DCE′＝180°－(∠ABC ＋∠BAC)÷2＝180°－(180°－∠ACB)÷2＝90°＋∠ACB÷2＝90°＋40°÷2＝110°.(4)当点D，E 在点A 的两侧，且点 D 在D′的位置时，如图④，∵AD′＝AC，∴∠AD′C＝(180°－∠BAC)÷2.∵BE＝BC，∴∠BEC＝(180°－∠ABC)÷2.∴∠D′CE＝180°－(∠D′EC＋∠ED′C)＝180°－(∠BEC＋∠AD′C)＝180°－[(180 －°∠ABC)÷2＋(180 °－∠BAC)÷2]＝(∠BAC ＋∠ABC)÷2＝(180 °－∠ACB)÷2＝(180 °－40°) ÷2＝70°.20°或110°或70°.综上所述，∠DCE 的度数为专训2活用“三线合一”巧解题底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一等腰三角形“顶角平分线、名师点金：线”，就可以说明是其他“两线”．运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段．相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程利用“三线合一”求角的度数1．如图，房屋顶角∠BAC ＝100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC，屋檐AB 与AC 相等．求顶架上的∠B，∠C，∠BAD ，∠CAD 的度数．(第1题)利用“三线合一”求线段的长2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC，AD ＝DB ，DE⊥AB 于点E，若BC＝10，且△BDC 24，求AE 的长．的周长为(第2题)”证线段(角)相等利用“三线合一3．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC，D为B C 的中点．(1)如图①，E，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，试判断△DEF 的形状，并说明理由．(2)如图②，若E，F 分别为A B ，CA 的延长线上的点，仍有BE＝AF.请判断△DEF 是否仍有(1)中的形状，不用说明理由．(第3题)利用“三线合一”证垂直4．如图，在△A BC 中，AC＝2AB ，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且EA ＝EC.E B⊥AB.求证：(第4题)系(构造三线法)利用“三线合一”证线段的倍数关5．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC，∠BAC ＝90°，BF 平分∠ABC ，CD⊥BD 交BF 的延长线于点 D.试说明：BF＝2CD.(第5题))利用“三线合一”证线段的和差关系(构造三线法6．如图，在△A BC 中，AD ⊥BC 于点D，且∠ABC ＝2∠C.试说明：CD＝AB ＋BD.(第6题)答案1．解：因为AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AD ⊥BC，所以∠B＝∠C＝40°，∠BAD ＝∠CAD ＝50°.2．解：∵△BDC 的周长＝BD ＋BC＋CD＝24，BC＝10，∴BD＋CD＝14.又∵AD ＝BD，∴AD ＋DC＝14.∴AB ＝AC ＝AD ＋DC＝14.1∵AD ＝DB，DE⊥AB ，∴AE＝EB＝AB ＝7.23．解：(1)△DEF 为等腰直角三角形．理由：连接AD ，易证△BDE≌△ADF ，∴DE＝DF，∠BDE ＝∠ADF ，又∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC.∴∠ADB ＝90°.∴∠EDF＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠ADB ＝90°.∴△DEF 为等腰直角三角形．(2)△DEF 仍是等腰直角三角形．点拨：本题两种情况都是要证明△BDE ≌△ADF ，进而得到DE＝DF，∠BDE＝∠ADF. 再运用角的转化得到∠EDF＝90°，故可判断△EDF 为等腰直角三角形．4．证明：如图，过点 E 作EF⊥AC 于F.1 ∵EA＝EC，∴AF ＝2AC.又∵AB＝12AC ，∴AF ＝AB.∵AD 平分∠BAC ，∴∠FAE＝∠BAE. 又∵AE ＝AE，∴△AEF≌△AEB( SAS)．∴∠ABE ＝∠AFE ＝90°，即EB⊥AB.(第4题)5．解：如图，延长BA ，CD 交于点E.(第5题)∵BF 平分∠ABC ，∴∠CBD＝∠EBD ，∵CD⊥BD ，∴∠BDC＝∠BDE＝90°.又∵BD＝BD，∴△BDC≌△BDE.∴BC＝BE.又∵BD⊥CE，∴CE＝2CD.∵∠BAC ＝90°，∠BDC ＝90°，∠AFB ＝∠DFC，∴∠ABF ＝∠DCF.又∵AB＝AC，∠BAF ＝∠CAE＝90°，∴△ABF ≌△ACE( ASA)．∴BF＝CE.故BF＝2CD.6．解：如图，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交CD 于点E，连接A E ，则A E ＝AB ，所以∠AEB ＝∠ABC.(第6题)因为AD ⊥BC，所以AD 是△ABE 的BE 边上的中线，即DE＝DB.又因为∠ABC ＝2∠C，所以∠AEB ＝2∠C.而∠AEB ＝180°－∠AEC ＝∠CAE ＋∠C，所以∠CAE ＝∠C.所以CE＝AE ＝AB ，所以CD＝CE＋DE＝AB ＋BD.3等腰三角形中四种常用作辅助线的方法专训名师点金：几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将，例如：作“三线”中的“一线”，作平行线构造等腰(边)三角形，利用简单化复杂的问题)法证线段和、差关系或求角的度数，利用加倍( 折半) 法证线段的倍分关系．截长( 补短作“三线”中的“一线”1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC，D 是BC 的中点，过点 A 作EF∥BC，且AE＝AF，求证：DE＝DF.(第1题)作平行线法2．在△ABC 中，AB ＝AC，点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时，点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点P，Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点 D.(1)如图①，求证：PD＝QD；(2)如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E，当P，Q 在移动的过程中，线段BE，DE，CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【导学号：42282067 】(第2题)11。
人教版八年级下册数学 第17章：勾股定理 复习训练题 含答案
17.1勾股定理一．选择题1．一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（）A．B．13C．6D．252．如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A．1B．1.4C．D．3．在锐角△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是（）A．66B．126C．120D．684．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S4，S5，S6.其中S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，则S3+S4＝（）A．10B．9C．8D．75．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则（a+b）2的值为（）A．60B．79C．84D．906．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D是AB的中点，DF⊥AC于点F，FE⊥BC于点E，则EF的长是（）A．B．C．D．37．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是（）A．13B．C．47D．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．以点A为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，再分别以点A，D为圆心，以AB，AC的长为半径作弧交于点E，连接AE，DE，若点F为AE的中点，则DF的长为（）A．4B．5C．6D．89．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB于点D，则AD的长为（）A．B．2C．D．410．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．5B．5.5C．5.8D．6二．填空题11．在直角三角形中，两直角边分别为6和8，则第三边上中线长是．12．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，BC＝6．则△ABC的面积为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为．14．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是．15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三．解答题16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝13，BD＝5，AC＝15．（1）求AD的长；（2）求BC的长．17．两块三角板如图放置，已知∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∠ACD＝30°，BC ＝6cm．（1）分别求线段AD，CD的长度；（2）求BD2的值．18．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．参考答案一．选择题1．解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为＝13，∵S△ABC＝×5×12＝×13h（h为斜边上的高），∴h＝．故选：A．2．解：由勾股定理得，OB＝＝，则OA＝OB＝，∴点A表示的数是，故选：C．3．解：在锐角△ABC中，∵∠B为锐角时，如图所示，在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝21，∴△ABC的面积为×21×12＝126；故选：B．4．解：如右图所示，∵S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3，同理可得，S5+S6＝S4，∵S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，∴S3+S4＝（1+3）+（2+4）＝4+6＝10，故选：A．5．解：由图可知，（b﹣a）2＝6，4×ab＝48﹣6＝42，∴2ab＝42，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝6+2×42＝90．故选：D．6．解：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝2，在Rt△ADF中，∠A＝60°，∴∠ADF＝30°，∴AF＝AD＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3，在Rt△CFE中，∠C＝60°，∴∠CFE＝30°，∴EC＝FC＝，∴EF＝＝，故选：A．7．解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，由勾股定理得：x2＝32+52＝34；y2＝22+32＝13；z2＝x2+y2＝47；即最大正方形E的面积为：z2＝47，边长为z＝．故选：B．8．解：根据作图知，AD＝BC，AE＝AB，DE＝AC，∴△ADE≌△BCA（SSS），∴∠ADE＝∠BCA＝90°，AE＝AC，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴AE＝AB＝10，∵点F为AE的中点，∴DF＝AE＝5，故选：B．9．解：过O作OE⊥CB，OF⊥AC，又∵∠BAC＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴DO＝EO＝FO，∴四边形ADOF是正方形，∴AD＝DO，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∴S△ABC＝＝24，连接AO，设DO＝x，则FO＝EO＝x，∴×6x+×8x+×10x＝24，解得：x＝2，∴DO＝2，∴AD＝2．故选：B．10．解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，由勾股定理得，a2＝c2+b2，∴a2﹣c2﹣b2＝0，∴S阴影＝a2﹣c2﹣（b2﹣S四边形DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S四边形DEFG＝S四边形DEFG ∴S四边形DEFG＝S1+S2+S3＝1+2+3＝6，故选：D．二．填空题11．解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案是：5．12．解：如图，过A作AD⊥BC于D，设BD＝x，则CD＝6﹣x，依题意有（2）2﹣x2＝（4）2﹣（6﹣x）2，解得x＝2，在Rt△ADB中，AD＝＝＝4，则△ABC的面积为×6×4＝12．故答案为：12．13．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝，所以，S阴影＝S△AHC+S△BFC+S△AEB＝×（）2+×（）2+×（）2，＝（AC2+BC2+AB2），＝×（）2，＝．故答案为：．14．解：如图，连接OB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17，BC＝15，∴AC＝＝＝8，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F 分别是垂足，∴OE＝OF＝OD，又∵OB是公共边，∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），∴BD＝BF，同理AE＝AF，CE＝CD，∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，∴四边形OECD是正方形，设OE＝OF＝OD＝x，则CE＝CD＝x，BD＝BF＝15﹣x，AF＝AE＝8﹣x，∴15﹣x+8﹣x＝17，解得x＝3．∴OE＝OF＝OD＝3．故答案为：3．15．解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．三．解答题16．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CDA＝90°．在Rt△ADB中，∵∠ADB＝90°，∴AD2+BD2 ＝AB2，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144．∵AD＞0，∴AD＝12．（2）在Rt△ADC中，∵∠CDA＝90°，∴AD2+CD2 ＝AC2 ，∴CD2＝AC2﹣AD2＝81．∵CD＞0，∴CD＝9．∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．17．解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，∴AB＝AC＝BC＝6，在Rt△ADC中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，由勾股定理得，CD＝＝3；（2）过点B作BE⊥AD交DA的延长线于E，由题意得，∠BAE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴BE＝AB＝3，由勾股定理得，AE＝＝3，∴DE＝AE+AD＝3+3，∴BD2＝BE2+DE2＝32+（3+3）2＝45+18．18．解：（1）梯形ABCD的面积为，也可以表示为，∴，即a2+b2＝c2；（2）在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣x2＝16﹣x2；在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2；所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，解得；（3）如图，由此可得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．17.2 勾股定理的逆定理一、选择题（共10小题；共60分）1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 以下各组数据能作为直角三角形的三条边的边长的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 下列命题的逆命题是假命题的是A. 等腰三角形的两底角相等B. 全等三角形的对应边相等C. 全等三角形的对应角相等D. 若，则4. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是A. 已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式B. 如果的相反数为，那么为C. 如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数6. 以下组数据，能组成三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是A. 已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式B. 如果的相反数为，那么为C. 如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数8. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，9. 下列各命题的逆命题成立的是A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是，那么这两个角相等10. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，里米，则该沙田的面积为A. 平方千米B. 平方千米C. 平方千米D.平方千米二、填空题（共5小题；共25分）11. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．12.三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形．有一条边长为的勾股三角形有个．13. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是．14. 判定以如下的，，为边长的三角形是否是直角角形，是的打“”，不是的打“”．（），，（），，（），，（），，（），，15. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立．（）如果两个角是直角，那么它们相等；（）对顶角相等．三、解答题（共5小题；共65分）16. 写出下列命题的逆命题，并在后面的括号里判断逆命题是否正确．（1）同旁内角互补，两直线平行；（）（2）全等三角形的对应角相等．（）17. 如图，在中，，，在中，为边上的高，，的面积为，是否为直角三角形?18. 下列各命题都成立，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．（1）内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．19. 若的三边，，满足，试判断的形状．20. 利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．已知：如图，，，点在上．求证：．答案第一部分1. B 【解析】A．，不能构成直角三角形，故A错误，B．，能构成直角三角形，故B正确，C．，不能构成直角三角形，故C错误，D．，不能构成直角三角形，故D错误．2. D3. C4. D 【解析】，A不能构成三角形；，B不能构成直角三角形；，C不能构成直角三角形；，D能构成直角三角形．5. B【解析】A．已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；B．如果的相反数为，那么为是真命题，它的逆命题是如果为，那么的相反数为，是真命题；C．如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除，是假命题；D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．故选：B．6. B 【解析】A、，不能组成三角形；B、，能组成三角形；C、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：B．7. B 【解析】A、已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；B、如果的相反数为，那么为是真命题，它的逆命题是如果为，那么的相反数为，是真命题；C、如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除，是假命题；D、如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．故选：B．8. C 【解析】，三条线段不能组成直角三角形；，三条线段不能组成直角三角形；，三条线段能组成直角三角形；，三条线段不能组成直角三角形．9. C【解析】A 逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B 绝对值相等的两个数相等，错误；C 同位角相等，两条直线平行，正确；D 相等的两个角都是，错误．10. A第二部分11. “两直线平行，同位角相等”．【解析】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．12.13. 两边上的高相等的三角形是等腰三角形14. ，，，，15. 如果两个角相等那么它们是直角，不成立，如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立第三部分16. （1）两直线平行，同旁内角互补；正确（2）对应角相等的三角形全等；不正确17. 在中，，．在中，，，，是直角三角形．18. （1）两直线平行，内错角相等，为真命题．（2）相等的角是对顶角，为假命题．（3）对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题．（4）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，为假命题．19. 设，则，，，，，．又，是等腰直角三角形．20. 连接．，点在线段的垂直平分线上．，点在线段的垂直平分线上，是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．点在上，．。
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D．﹣5，﹣7 ）
A．.直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
4．用配方法将方程 x2﹣4x﹣1＝0 变形为（x﹣2）2＝m，则 m 的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
（1）设 AB＝x 米，则 BC＝
米；
（2）若矩形花园的面积为 150 平方米，求篱笆 AB 的长．
2
间比赛一场），一共比赛 66 场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆 70 周年献
上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜
场．
12．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a＝0 的一个根为 1，则方程的另一根为
．
13．若 4a2+b2﹣4a+2b+2＝0，则 ab＝
．
三．解答题
14．解下列方程： （1）x2+2x﹣3＝0；
A．12%
B．44%
C．40%
D．20%
9．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是 1000 万元，月
平均增长率相同，第一季度的总营业额是 3390 万元．若设月平均增长率是 x，那么可列
出的方程是（ ）
A．1000（1+x）2＝3390 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390
（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．
15．已知方程 mx2+（m﹣3）x﹣3＝0 是关于 x 的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根之和等于两根之积，求 m 的值．
20．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用 40 米长的篱笆围三面，形成一个矩形
花园 ABCD（院墙 MN 长 25 米）．
第 17 章《一元二次方程》试题
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3y+1
B．3x+y＝z
C．x2﹣5x＝1
D．x2﹣ +2＝0
2．将方程 x2+5x＝7 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，则一次项系数、
常数项分别为（ ）
A．5，﹣7
B．5，7
C．﹣5，7
3．解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（
C．1000（1+2x）＝3390
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3390
1
二．填空题
10．若 m 是方程 2x2﹣3x﹣1＝0 的一个根，则 4m2﹣6m+2020 的值为
．
11．2019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之
D．没有实数根
6．若一元二次方程 5x﹣1＝4x2 ）
A．1
B．
C．
D．
7．方程 x3＝x 的解是（ ）
A．0
B．1
C．0 或 1
D．0 或 1 或﹣1
8．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加 44%，这两年
平均每年绿地面积的增长率是（ ）