2014-2015年福建省泉州市惠安县第三教研片区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
福建省泉州市惠安县第三片区2014届九年级数学上学期期中试题 人教版
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
福建省泉州市惠安县第三片区2014届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．） 1．二次根式1-x 有意义的条件是（ ）A ．x ≥0； B. x ＞0； C ．x ≥1； D ． x ＞1 2．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ==．2(2=3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．48C ．ba D 0)a > 4．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为 （ ）A. (x －2)2 ＝9B. (x ＋2)2 ＝9C. （x ＋1)2＝6D. (x －1)2＝65．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100(1)121x += B ． 100(1)121x -= C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -=6. 三角形两边长是3和4，第三边的长是方程2x －12x ＋35 =0的根，则该三角形的周长为( ). A.12 B.14 C.12和14 D.无法确定7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
九年级上数学期中考试试卷及答案（2）
九年级上数学期中考试试卷及答案（2）九年级上数学期中考试试卷及答案9.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平行【考点】多边形.【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答.【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等.故选C.【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质.10.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )A.k>B.k≥C.k> 且k≠1D.k≥ 且k≠1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，然后解不等式即可.【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，解得k> ;且k﹣1≠0，即k≠1.故选：C.【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.二、填空题(每小题3分，共30分)11.方程x(x﹣1)=0的解是：x=0或x=1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”来解题.【解答】解：依题意得：x=0或x﹣1=0∴x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=1.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.12.方程7x2+2x+3=0的根的情况是无实根.【考点】根的判别式.【分析】把a=7，b=2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.【解答】解：∵a=7，b=2，c=3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×3×7<0，所以方程没有实数根.故答案为：无实根.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c 为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程没有实数根.13.在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 .【考点】列表法与树状图法;平行四边形的判定.【专题】计算题.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣ (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) ﹣﹣﹣ (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) ﹣﹣﹣ (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为(2，1);(3，1);(1，2);(4，2);(1，3);(4，3);(2，4);(3，4)，则P= = .故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.小华做小孔成像实验(如图)，已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半.【考点】相似三角形的应用.【分析】利用蜡烛焰AB是像A′B′的一半，得出AB距离O与A′B′到O的距离比值为1：2，进而求出答案.【解答】解：设蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛xcm，根据题意可得：= ，解得：x=5，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半.故答案为：5.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键.15.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13.【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【专题】计算题;分类讨论.【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理;x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理;求出即可.【解答】解：x2﹣6x+8=0，(x﹣2)(x﹣4)=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3<6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中.16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为4cm.【考点】直角三角形斜边上的中线.【专题】计算题.【分析】本题用矩形的性质即可求解.【解答】解：因为矩形ABCD的对角线AC与BD互相平分且相等，故BD=AC=2AB=4cm，故答案为4cm.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，属于基础题，用到矩形的性质对角线相等且互相平分.17.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.若该公司这两年缴税的年均增长率相同，设这个增长率为x，求这个增长率则可列方程为40(1+x)2=48.4.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设该公司的年增长率为x，则去年总收入是40(1+x)万元，今年总收入是40(1+x)2万元，而今年的总收入为48.4万元，依此即可列出方程求解.【解答】解：设该公司的年增长率为x，根据题意得40(1+x)2=48.4.故答案为：40(1+x)2=48.4.【点评】此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式a(1+x)2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键.18.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD 等.【考点】正方形的判定;矩形的判定与性质.【专题】开放型.【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件.【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等.故答案为：AB=AD或A C⊥BD等.【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.19.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24.【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24.【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半.20.如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为 .若五边形ABCDE的，面积为20cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为5.【考点】位似变换.【分析】直接利用位似图形面积比等于相似比的平方，进而得出答案.【解答】解：∵五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为，∴五边形A′B′C′D′E′的面积与五边形ABCDE的面积比为：1：4，∵五边形ABCDE的面积为20cm2，∴五边形A′B′C′D′E′的面积为：5.故答案为：5.【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.三、解答题(一)：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.解下列方程(1)x(2x﹣7)=3x(2)x2﹣2x﹣3=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1)整理得：2x2﹣10x=02x(x﹣5)=0，2x=，0x﹣5=0，x1=0，x2=5;(2)x2﹣2x﹣3=0，(x﹣3)(x+1)=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.22.甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率;(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.【考点】游戏公平性;概率公式;列表法与树状图法.【专题】探究型.【分析】(1)由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平.【解答】解：(1)由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为： ;下载文档润稿写作咨询。
【精品】2015年福建省泉州市惠安县第三教研片区九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年福建省泉州市惠安县第三教研片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤42．（3分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）A．a=6，b=4，c=10，d=5 B．a=3，b=7，c=2，d=9C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=4，b=11，c=3，d=25．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=96．（3分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=5467．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A． B．6 C． D．二、填空题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=．9．（4分）写出的一个同类二次根式是．10．（4分）当k时，方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根．11．（4分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=．12．（4分）若=，则=．13．（4分）在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是米．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为．15．（4分）如图，点O是△ABC的重心，若OD=1，则AD=．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=．17．（4分）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=．（2）+20=．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）解方程：①x2=3x；②2x2﹣3x+1=0．20．（9分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．21．（9分）已知x1=1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．22．（9分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，∠DEF=°，BC=，DE=；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由．23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．24．（9分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房．设每年投资的增长率均为x．（1）求每年投资的增长率；（2）若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．25．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）；（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，在锐角三角形ABC中，BC=10，BC边上的高AM=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）因为，所以△ADE∽△ABC．（2）如图1，当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（3）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y．①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求y关于x的函数关系式，写出x 的取值范围；②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？2014-2015学年福建省泉州市惠安县第三教研片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤4【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：C．2．（3分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、和不是同类项不能合并，故选项A错误；B、，故选项正确；C、，故选项正确；D、，故选项正确．故选：A．3．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、分母中有根号，即不是最简二次根式，故本选项错误；B、根号内有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的两个条件，即是最简二次根式，故本选项正确；D、根号内能开出因式5，即结果是5，即不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．4．（3分）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）A．a=6，b=4，c=10，d=5 B．a=3，b=7，c=2，d=9C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=4，b=11，c=3，d=2【解答】解：A.6×5≠10×4，故本选项错误；B.3×7≠2×9，故本选项错误；C.4×3=2×6，故本选项正确；D.4×3≠11×2，故本选项错误；故选：C．5．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=9【解答】解：方程x2+2x﹣8=0，移项得：x2+2x=8，配方得：x2+2x+1=9，即（x+1）2=9，故选：B．6．（3分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=546【解答】解：依题意得：（20+2x）（15+2x）=546．故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A． B．6 C． D．【解答】解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，由勾股定理，得AC=13．∵△DEC′与△DEC关于DE成轴对称，∴△DEC′≌△DEC，∴DC′=DC．∵C′D∥BC，∴△ADC′∽△ACB，∴，∴，∴CD=．故选：A．二、填空题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=．【解答】解：×==．故答案为：．9．（4分）写出的一个同类二次根式是2．【解答】解：的同类二次根式有无数个，其中一个为2．故答案为2．10．（4分）当k4时，方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4×1×k=0，解得k=4．故答案为4．11．（4分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1．【解答】解：把x=2代入方程x2+mx﹣6=0，得：4+2m﹣6=0，解方程得：m=1．故答案为：1．12．（4分）若=，则=．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则=，故答案为：．13．（4分）在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是30000米．【解答】解：设两地间的实际距离是xcm，∵比例尺为1：1000 000，量得两地间的距离为3厘米，∴，解得：x=3000000，∵3000000cm=30000m，∴两地间的实际距离是30000米．故答案为：30000．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为4：9．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC ：S△DEF=（）2=4：9．故答案为：4：9．15．（4分）如图，点O是△ABC的重心，若OD=1，则AD=3．【解答】解：∵O为△ABC的重心，OD=1，∴AO=2OD=2，∴AD=AO+OD=2+1=3．故答案为：3．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=．【解答】解：ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC=AD∴△BEF∽△DAF∴BE：DA=BF：DF∵BC=AD∴BF：DF=BE：BC=2：3．17．（4分）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=﹣3．（2）+20=﹣1．【解答】解：根据题意得：x1+x2=﹣3；∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x12=﹣3x1﹣1，x1+x2=﹣3；∴x13+8x2+20=（﹣3x1﹣1）x1+8x2+20=﹣3x12﹣x1+8x2+20=﹣3（﹣3x1﹣1）﹣x1+8x2+20=9x1﹣x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=﹣24+23=﹣1．则x13+8x2+20=﹣1．故答案为：﹣3；﹣1．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．19．（9分）解方程：①x2=3x；②2x2﹣3x+1=0．【解答】解：①x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3；②2x2﹣3x+1=0，（x﹣1）（2x﹣1）=0，x﹣1=0，2x﹣1=0，x1=1，x2=．20．（9分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【解答】解：原式=x2+4x+4+3﹣x2=4x+7，当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+7=﹣8+7=﹣1．21．（9分）已知x1=1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．【解答】解：把x1=1代入方程x2+mx﹣5=0，得12+m×1﹣5=0，解得m=4．1+x2=﹣4，解得x2=﹣5．22．（9分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，∠DEF=135°，BC=2，DE=；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由．【解答】（1）解：∠ABC=∠DEF=90°+45°=135°，BC==2．DE==故答案为：135；135；2；．（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=，∴==，==．∴=，∴△ABC∽△DEF．23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA．（2）解：∵△ABC∽△DCA，∴，∵AC=6，BC=9，∴AD=4．24．（9分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房．设每年投资的增长率均为x．（1）求每年投资的增长率；（2）若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．【解答】解：（1）依题意，得2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理得：2x2+6x﹣3.5=0，解得x1=0.5=50%，x2=﹣3.5（不合题意舍去）．答：每年投资的增长率为50%．（2）2（1+50%）2×4=18（万平方米）．答：第三年建设了18万平方米廉租房．25．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）图1中共有3对相似三角形，写出来分别为△ABC∽△ACD，△ABC ∽△CBD，△ACD∽△CBD（不需证明）；（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）图1中共有3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC ∽△CBD，△ACD∽△CBD．故答案为3，△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD；（2）如图1，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6．∵△ABC的面积=AB•CD=AC•BC，∴CD===4.8；（3）存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：在△BOC中，∵∠COB=90°，BC=6，OC=4.8，∴OB==3.6．分两种情况：①当∠BQP=90°时，如图2①，此时△PQB∽△ACB，∴=，∴=，解得t=2.25，即BQ=CP=2.25，∴BP=BC﹣CP=6﹣2.25=3.75．在△BPQ中，由勾股定理，得PQ===3，∴点P的坐标为（1.35，3）；②当∠BPQ=90°时，如图2②，此时△QPB∽△ACB，∴=，∴=，解得t=3.75，即BQ=CP=3.75，BP=BC﹣CP=6﹣3.75=2.25．过点P作PE⊥x轴于点E．∵△QPB∽△ACB，∴=，即=，∴PE=1.8．在△BPE中，BE===1.35，∴OE=OB﹣BE=3.6﹣1.35=2.25，∴点P的坐标为（2.25，1.8）．综上可得，点P的坐标为（1.35，3）或（2.25，1.8）．26．（13分）如图，在锐角三角形ABC中，BC=10，BC边上的高AM=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC．（2）如图1，当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（3）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y．①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求y关于x的函数关系式，写出x 的取值范围；②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；（2）当正方形DEFG的边GF在BC上时，∵△ADE∽△ABC，∴，而AN=AM﹣MN=AM﹣DE，∴，解之得，∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为；（3）①当正方形DEFG在△ABC的内部时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，∵DE=x，∴y=x2，此时x的范围是0＜x≤；②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，∵△ADE∽△ABC，∴，而AN=AM﹣MN=AM﹣EP，∴=，解得EP=6﹣．所以，即，此时；③当0＜x≤时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值，当时，，=∴当x=5时，y 有最大值为15，∵14.0625＜15∴△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为15．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
福建省泉州市惠安县第三片区2014届九年级上学期期中考试物理试卷
福建省泉州市惠安县第三片区2014届九年级上学期期中考试物理试卷（考试时间：90分钟； 试卷满分：100分）一、选择题（共44分，每小题2分，每小题只有一个正确答案，将答案填入下表）1.以下说法中，你认为最符合实际的是（ ）A. 人体的正常体温为37℃。
B.泉州盛夏中午室外温度可达53℃。
C. 冰 箱冷冻室的温度约为20℃。
D.泉州的最低气温可达零下30℃。
2.一个物体的温度升 高，则（ ）A.它含有的热量增加B.它一定吸收了热量C.它的内能一定增加D.它一定对物体做了功 3.下列现象，属于物态变化中放热过程的是（ ）A 、洒在室内地上的水干了B 、夏天，放在杯中的冰块过一会儿变成水C 、放在衣柜内的樟脑丸变小了D 、从冰箱中取出的啤酒瓶外壁上会“出汗” 4. 南极科考队使用酒精温度计 而不是水银温度计，是由于酒精的（ ） A ．沸点低 B ．密度小 C ．比热容大 D ．凝固点低 5．“神七”火箭是用液态氢作燃料，是因为它有（ ）A 、较大的热值B 、较小的密度C 、较小的比热容D 、较低的沸点6．我国是世界上13个严重缺水的国学家之一，淡水资源人均占有量仅为全世界的人均占有量的1/4却还存在着水资源严重浪费和污染的现象。
以下措施不属于．．．水资源浪费或污染的是：（ ）A、把生活垃圾倒入河流B、向河中排放污水C、用完水后不及时关掉水龙头D、在河中养鱼7．下列事例中不是利用水的比热容较大这一特性的是（）A、汽车发动机用循环水冷却B、让流动的热水流过散热器取暖C、晚上向秧田里放水D、在河流上建水电站，用水发电8．下列四个电路图中与右边实物图相对应的是（）A B C D9．质量相同的甲、乙两种物质，它们的比热容之比为2:1，若升高相同的温度，那么它们吸收热量之比为（）A．2 : 1 B．1 : 2 C．1 : 1 D．4 : 110. 利用干冰使运输中的食品降温，防止食品腐烂变质。
这是应用了（）A．干冰熔化吸热B．干冰液化放热C．干冰升华吸热D．干冰凝华放热11.下列措施中为了加快蒸发的是：（）A、酒精灯不用时盖上灯帽B、植树时剪除大量枝叶C、用保鲜袋装蔬菜放入冰箱D、将衣服晾在向阳、通风处12.一箱汽油用去一半后，剩下的汽油：（）A、比热容、密度不变，热值减半B、比热容、密度、热值均不变C、比热容、密度、热值均减半D、比热容减半，密度、热值不变1 3.下列图示的做法中，属于用做功的方法改变内能的是：（）压缩筒内空气金属汤勺放在热食品放入电冰 D、热水器放在太阳下棉花燃烧起来汤中，温度升高箱，温度降低照射，水温度升高A B C D14.汽油机工作的四个冲程中，将内能转化为机械能的是：（）A.吸气冲程B.压缩冲程C.做功冲程D.排气冲程15.如图4的电路中，电流表测量的是( )A．通过灯L1的电流B．通过灯L2的电流C. 通过灯L1和灯L2的电流之和D．电源供给电路的总电流16.如图所示电路正确的是（）17.下图所示四种情景中，能说明化学能转化为内能的是（）18.如图所示，开关S闭合时，可能发生的现象是：（）A. L1被烧坏B. L1、L2均被烧坏C. 电池被烧坏D. L2被烧坏19. 关于温度、热量、内能，以下说法正确的是（）A．0℃的冰没有内能 B．物体的温度越高，所含的热量越多C．任何物体间都会发生热传递 D．一个物体吸收热量时，温度不一定升高20. 在炎热的夏天，我们常会看到当打开冰箱冷冻室的门时，有许多“白气”涌出。
2014-2015学年福建省泉州一中九年级上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年福建省泉州一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2y+1=0 B．=2 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=03．（3分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是随机事件D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件5．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．6．（3分）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．C．m D．m7．（3分）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）一元二次方程3x2=2x的根是．9．（4分）tan260°﹣2cos30°﹣2sin45°=．10．（4分）在1：20000的地图上量得两地的图上面积为25cm2，则实际面积为km2．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．12．（4分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，则∠B≈．（精确到1′）13．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．15．（4分）某人在沿坡度为1：3的斜坡向上走了100米，则他的高度上升了米．16．（4分）如图，O是△ABC的重心，若△EDO的周长为4，则△AOC的周长为．17．（4分）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）解方程：x2﹣3x﹣10=0．19．（9分）解方程：3x2+5（2x+1）=0．20．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画△A1B1C1的图形；（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B2C2的图形．21．（9分）某校有A，B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率．（请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答）22．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．23．（9分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，连接ED并延长交CB的延长线于F（1）求证：△CDF∽△DBF；（2）若AC=4，BC=3，求BD及；（3）若（2）的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC的距离．25．（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；（2）若设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），每天的销售利润为w元．①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；②问销售价x（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润w（元）．26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，①求证：△AEP∽△ABC；②设AP=x，求MP的长；（用含x的代数式表示）（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．2014-2015学年福建省泉州一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2y+1=0 B．=2 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）【解答】解：A、两个未知数，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、当a=0时，不是一元二次方程，故错误；D、正确．故选：D．2．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0【解答】解：以3和﹣1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是﹣3，据此判断．A、两个根的和是﹣2，故错误；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误．故选：C．3．（3分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图作AB⊥BC，∵AB=BC=3，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴AC=3，∴sinB===．故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是随机事件D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的可能降雨，故此选项错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上，错误；C、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故此选项错误；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件，正确．故选：D．5．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△BFE∽△DFA∴BE：AD=BF：FD=1：3∴BE：EC=BE：（BC﹣BE）=BE：（AD﹣BE）=1：（3﹣1）∴BE：EC=1：2故选：A．6．（3分）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．C．m D．m【解答】解：∵AC=2，∠A=30°．∴AB===，故选C．7．（3分）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，∵，∴==，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，S△AEF ：S△ABC=1：9，∴h′=3h，∴△DEF的高=2h，设△AEF的面积是s，EF=a，∴S△ABC=9s，∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s，∴S△DEF ：S△ABC=2：9．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）一元二次方程3x2=2x的根是x1=0，x2=．【解答】解：原方程变形为：3x2﹣2x=0x（3x﹣2）=0∴x=0或x=．9．（4分）tan260°﹣2cos30°﹣2sin45°=3﹣﹣．【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣2×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．10．（4分）在1：20000的地图上量得两地的图上面积为25cm2，则实际面积为1km2．【解答】解：设实际面积为xcm2．根据题意得：=（）2，解得：x=10000000000，∵10000000000cm2=1km2，∴实际面积为1km2．故答案为：1．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【解答】解：由题意知：，解得n=1．12．（4分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，则∠B≈29°45′．（精确到1′）【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，∴tanB==．则B≈29°45′．故答案是：29°45′．13．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是m且m≠0．【解答】解：一元二次方程mx2﹣3x+1=0，∵a=m≠0，b=﹣3，c=1，且方程有实数根，∴b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得：m≤且m≠0．故答案为：m≤且m≠0．14．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故答案为：200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．15．（4分）某人在沿坡度为1：3的斜坡向上走了100米，则他的高度上升了10米．【解答】解：AB=100，tanB==，设AC=x，BC=3x，则x2+（3x）2=1002，解得x=10，故答案为10．16．（4分）如图，O是△ABC的重心，若△EDO的周长为4，则△AOC的周长为8．【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴D、E分别为BC、BA的中点，∴DE∥AC，DE=AC，∴△EDO∽△AOC，∴△EDO的周长：△AOC的周长=1：2，又△EDO的周长为4，则△AOC的周长为8，故答案为：8．17．（4分）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为．【解答】解：由折叠的性质可知∠CBD=∠EBD，∠EBD=∠EDB，∴∠CBD=∠EDB，∴DE∥BC，∴∠DEA=∠ABC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠DEA==．故本题答案为：．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）解方程：x2﹣3x﹣10=0．【解答】解：分解因式得：（x﹣5）（x+2）=0，x﹣5=0，x=2=0，x1=5，x2=﹣2．19．（9分）解方程：3x2+5（2x+1）=0．【解答】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∵a=3，b=10，c=5，∴b2﹣4ac=100﹣60=40＞0，∴x==，则原方程的解为x1=，x2=．20．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画△A1B1C1的图形；（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B2C2的图形．【解答】解：（1）△A1B1C1为所求；（2）△AB2C2为所求．21．（9分）某校有A，B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率．（请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答）【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的有2种情况，∴甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率为：=．22．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x﹣8=0，∴（x﹣1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．23．（9分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=，∴ED=39×tan30°=13米，∴CD=CE+ED=（39+13）米．答：楼CD的高是（39+13）米．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，连接ED并延长交CB的延长线于F（1）求证：△CDF∽△DBF；（2）若AC=4，BC=3，求BD及；（3）若（2）的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC的距离．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵E是AC的中点，∴AE=ED，∴∠A=∠EDA=∠FDB，∴∠FDB=∠FCD，又∠F=∠F，∴△CDF∽△DBF．（2）AC=4，BC=3，∴AB=5，CD=．△BCD∽△BAC，∴BC2=BD•BA，∴BD==．由（1）得：===．（3）如图：过点D作DH⊥AC于H，过点P作PG⊥AC于G，则：AC=4，CD=2.4，AD=3.2，DH==1.92．∵P是△ACD的重心，∴，∵PG∥DH，∴△EPG∽△EDH，∴∴PG=DH=0.64．所以P到AC的距离为0.64．25．（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；（2）若设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），每天的销售利润为w元．①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；②问销售价x（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润w（元）．【解答】解：（1）∵商品每涨价0.5元，其销量就减少10件，∴当商品涨价2元时，销售量为：200﹣=160件；（2）①设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），根据题意列方程得：（x﹣8）（200﹣）=700解得：x1=15，x2=13，∵提高销售价，减少进货量，∴x=15．答：售价应定为15元；②W=（x﹣8）（200﹣）=﹣20（x﹣14）2+720∵10＜x＜20，∴当x=14元时，每天获得的销售利润最大，此时的最大利润为720元．26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，①求证：△AEP∽△ABC；②设AP=x，求MP的长；（用含x的代数式表示）（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．【解答】解：（1）如图1，∵sin∠EMP=，∴设EP=12a，则EM=13a，PM=5a，∵EM=EN，∴EN=13a，PN=5a，∵△AEP∽△ABC，∴=，∴=，∴x=16a，∴a=，∴EP=x，在直角△EMP中，sin∠EMP==，则EM=x，∴PM==x；（2）①当点E在AC上时，如图1，设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，∵△AEP∽△ABC，∴=，∴=，∴AP=16a，∴AM=11a，∴BN=50﹣16a﹣5a=50﹣21a，∵△AME∽△ENB，∴=，∴=，∴a=，∴AP=16×=22，②当点E在BC上时，如图（备用图），设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，∵△EBP∽△ABC，∴=，即=，解得BP=9a，∴BN=9a﹣5a=4a，AM=50﹣9a﹣5a=50﹣14a，∵△AME∽△ENB，∴=，即=，解得a=，∴AP=50﹣9a=50﹣9×=42．所以AP的长为：22或42．第21页（共21页）。
福建省泉州九年级上学期期中教学质量检测数学试题有答案
秋九年级上册期中质量检测数 学 试 题(考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(每题3分，共21分)1.x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x ≤ D ． 任何实数 2. 下列计算正确的是( ) A= B= C4= D=3. 方程03422=--x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A ．2、4、－3 B ．2、－4、3 C ．2、－4、－3 D ．－2、4、－34. 用配方法解方程0462=+-x x ，下列配方正确的是( ) A ．()1332=-x B ．()1332=+x C ．()532=-x D ．()532=+x5. 若则下列各式中不正确的是( ) A 、B、C 、D 、6. 顺次连结矩形形各边的中点所得的四边形是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ． 不能确定7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC ∆相似的是( )二、填空题(每题4分，共40分)8. a = ． 9. 若2(2)0x +=，则xy = ．10. 已知1是关于x 的一元二次方程022=+-k x x 的一个根，那么=k .CDABACBED CBA ABD 第14题图 11.已知1x 、2x 是方程0242=+-x x 的两个实数根，则=+21x x ______12.关于x 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______13. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价 的百分率为x ，则可列出方程___________________________________ 14. 如图，在ABC ∆中，点D 是AB 的中点，点G 为ABC ∆的重心，2=GD ， 则=CD ．15. 如图，已知△AB C ∽△ADE ，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC ＝____ 16．小芳和爸爸正在散步，爸爸的身高为1.8m ，他在地面上的影长为2.1m 。
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
【5套打包】泉州市初三九年级数学上期中考试检测试题(解析版)
新九年级（上）期中考试数学试题( 含答案 )一、选择（共10 小题，每题3 分，共 30 分）1．方程x （x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是（）A ．﹣ 5B ．5C ． 0D ． 12．抛物线y ＝﹣ 5（ x+2） 2﹣ 6 的对称轴和极点分别是（）A ．x ＝ 2 和（ 2，﹣ 6）B ． x ＝ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）C ． x ＝﹣ 2 和（﹣2，﹣ 6） D ． x ＝﹣ 2 和（ 2，﹣ 6）3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A ．圆B ．平行四边形C ．正三角形D ．正方形4．不解方程，判断方程x 2﹣ 4 x+9 ＝ 0 的根的状况是（）A ．无实根B ．有两个相等实根C ．有两个不相等实根D ．以上三种况都有可能2向上平移 2 个单位， 再向左平移 3 个单位获得的抛物线分析式为（）5．抛物线 y ＝﹣ x A ．y ＝﹣（ x+3） 2+2 B ． y ＝﹣（ x ﹣ 3） 2+2C ． y ＝﹣（ x+3） 2﹣ 2D ． y ＝﹣（ x ﹣ 3）2﹣ 26．青山村种的水稻2016 年均匀每公项产7500kg ，2018 年均匀每公顷产 8500kg ，求每公顷产量的年均匀增添率．设年均匀增添率为 x ，则可列方程为（）A ．7500（ 1﹣ x ） 2＝ 8500B ． 7500（ 1+x ） 2＝8500 C ． 8500（ 1﹣x ） 2＝ 7500D ． 8500（ 1+x ） 2＝75007．如图，点 C 是⊙ O 的劣弧 AB 上一点，∠ AOB ＝ 96°，则∠ ACB 的度数为（）A ．192°B ．120°C ． 132°D ． l508．以下说法正确的选项是（）A ．均分弦的直径垂直于弦B ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C ．相等的弧所对弦相等D ．长度相等弧是等弧9．如图，AB是 ⊙ O的直径，AB ＝ 4， E 是上一点，将沿BC翻折后 E 点的对称点 F落在OA中点处，则 BC的长为（）A ．B ．2C ．D ．10．抛物线y ＝ax 2+bx+1 的极点为D ，与x 轴正半轴交于A 、B 两点， A 在B 左，与 y 轴正半轴交于点C ，当△ ABD和△ OBC均为等腰直角三角形（O 为坐标原点）时， b 的值为（）A ．2B ．﹣ 2 或﹣ 4C ．﹣ 2D ．﹣ 4二、填空题（共6 小题，每题3 分，共 18 分11．假如 x ＝2 是方程 x 2﹣ c ＝ 0 的一个根，那么c 的值是．12．与点 P （ 3， 4）对于原点对称的点的坐标为．13．假如（ m ﹣1） x 2+2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围为 ．14．汽车刹车后行驶的距离s （单位： m ）对于行驶时间 t （单位： s ）的函数分析式是 s ＝﹣6t 2+15t ，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数 y ＝（ x ﹣2）2当 2﹣a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为4，则 a 的值为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点 A （0， 3）， B 是 x 轴正半轴上一动点，将点A 绕点 B顺时针旋转 60°得点 C ，OB 延伸线上有一点 D ，知足∠ BDC ＝∠ BAC ，则线段 BD 长为．三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程： x 2﹣ 4x ﹣ 4＝ 0．（用配方法解答）18．（ 8 分）如图，在△ AOB 和△ DOC 中， AO ＝BO ， CO ＝ DO ，∠ AOB ＝∠ COD ，连结AC 、 BD ，求证：△ AOC ≌△ BOD ．19．（ 8 分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．20．（ 8 分）已知对于x 的方程mx2﹣（ m+2） x+2＝ 0（ m ≠ 0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．21．（ 8 分）如图， ⊙O的半径OA ⊥弦BC于H ， D是 ⊙ O 上另一点，AD与BC 订交于点E ，若 DC ＝ DE ， OB ＝， AB ＝ 5．（ 1）求证：∠ AOB ＝2∠ ADC ．（ 2）求 AE 长．22．（ 10 分）名噪一时的采花毛尖明前茶，成本每厅400 元，某茶场今年春季试营销，每周的销售量 y （斤）是销售单价 x （元 /斤）的一次函数，且知足以下关系：x （元 /斤）450 500600y （斤）350300200（1）请依据表中的数据求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶赢利不可以超出40%，该茶场每周赢利许多于30000元，试确立销售单价 x 的取值范围．23．（ 10 分）（ 1）如图1，△ AEC中，∠ E ＝ 90°，将△AEC绕点 A 顺时针旋转 60°获得△ ADB ， AC与 AB 对应，AE 与AD 对应① 请证明△ABC 为等边三角形；② 如图2，BD所在的直线为b ，分别过点A 、C作直线 b 的平行线a 、c ，直线 a 、b 之间的距离为 2，直线a 、 c 之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图 3，∠ POQ ＝ 60°，△ABC 为等边三角形，点A 为∠ POQ 内部一点，点B 、 C分别在射线OQ 、 OP 上， AE ⊥ OP于E ， OE ＝ 5， AE ＝2，求△ABC 的边长．24．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣3 与 x 轴交于点 A 、 B （ 3，0），交 y 轴于点 C（1）求 a 的值．（2）过点 B 的直线 1 与（ 1）中的抛物线有且只有一个公共点， 则直线 1 的分析式为．（ 3）如图 2，已知 F （ 0，﹣ 7），过点 F 的直线 m ： y ＝ kx ﹣ 7 与抛物线 y ＝ x 2﹣ 2x ﹣3 交于M 、N 两点，当 S △ CMN ＝ 4 时，求 k 的值．2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择（共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．方程x（x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是（）A ．﹣ 5B ．5C． 0D． 1【剖析】依据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而能够解答本题．【解答】解：∵ x（ x+5）＝ 0∴x2+5 x＝ 0，∴方程x（ x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是0，应选：C．【评论】本题考察一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（ a≠0）这类形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣ 5（ x+2）2﹣ 6 的对称轴和极点分别是（）A ．x＝ 2 和（ 2，﹣ 6）C． x＝﹣ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）B． x＝ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）D． x＝﹣ 2 和（ 2，﹣ 6）【剖析】依据题目中抛物线的极点式，能够直接写出它的对称轴和极点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣ 5（ x+2）2﹣ 6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣ 2，极点坐标为（﹣2，﹣ 6），应选：C．【评论】本题考察二次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A ．圆B ．平行四边形C．正三角形D．正方形【剖析】依据中心对称图形的观点联合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特色求解．【解答】解： A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．应选： C．【评论】 本题考察了中心对称图形的观点：中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x 2﹣ 4x+9 ＝ 0 的根的状况是（）A ．无实根B ．有两个相等实根C ．有两个不相等实根D ．以上三种况都有可能【剖析】 找出方程a ，b 及c 的值，计算出根的鉴别式的值，依据其值的正负即可作出判断．【解答】 解：∵ a ＝ 1， b ＝﹣ 4， c ＝9，∴△＝（﹣ 4）2﹣4× 1× 9＝ 32﹣ 36＝﹣ 4＜ 0，则方程 x 2﹣ 4x+9＝ 0 无实数根，应选： A ．【评论】 本题考察了一元二次方程2 24ac ：当△＞ax +bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根的鉴别式△＝ b ﹣ 0，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线 y ＝﹣ x 2向上平移 2 个单位， 再向左平移 3 个单位获得的抛物线分析式为（）A ．y ＝﹣（ x+3 22） +2 B ． y ＝﹣（ x ﹣ 3） +2C ． y ＝﹣（ x+3） 2﹣ 2D ． y ＝﹣（ x ﹣ 3）2﹣ 2【剖析】 依照“左加右减，上加下减”的规律，从而得出平移后抛物线的分析式即可．【解答】 解：抛物线 y ＝﹣ x 2先向上平移 2 个单位获得抛物线的分析式为：y ＝﹣ x 2+2，再向左平移 3 个单位获得分析式： y ＝﹣（ x+3） 2+2；应选： A ．【评论】本题考察了抛物线的平移以及抛物线分析式的变化规律， 解决本题的重点是熟记 “左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻 2016 年均匀每公项产7500kg ，2018 年均匀每公顷产8500kg ，求每公顷产量的年均匀增添率．设年均匀增添率为 x ，则可列方程为（）A ．7500（ 1﹣ x ） 2＝ 8500B ． 7500（ 1+x ） 2＝8500 C ． 8500（ 1﹣x ） 2＝ 7500D ． 8500（ 1+x ） 2＝7500【剖析】 设年均匀增添率为 x ，依据青山村种的水稻2016 年及 2018 年均匀每公项的产量，即可得出对于 x 的一元二次方程，本题得解． 【解答】 解：设年均匀增添率为x ，依据题意得： 7500 （1+x ） 2＝ 8500．应选： B．【评论】本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．7．如图，点 C 是⊙ O 的劣弧 AB 上一点，∠ AOB ＝ 96°，则∠ ACB 的度数为（）A ．192°B ．120°C． 132°D． l50【剖析】如图作圆周角∠ADB ，依据圆周角定理求出∠ D 的度数，再依据圆内接四边形性质求出∠ C 即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB ，使 D 在优弧上，∵∠ AOB＝96°，∴∠ D＝∠ AOB＝48°，∵A、 D、 B、 C 四点共圆，∴∠ ACB+∠ D＝ 180°，∴∠ ACB＝ 132°，应选： C．【评论】本题考察了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作协助线是解本题的重点．8．以下说法正确的选项是（）A．均分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【剖析】依据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解： A、错误．需要增添此弦非直径的条件；B、错误．应当是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不必定是等弧，等弧的长度相等；应选： C．【评论】本题考察垂径定理，等弧的定义，圆的相关性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙ O的直径，AB＝ 4， E是上一点，将沿BC翻折后 E 点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A ．B ．2C．D．OC AFC∽△ACO，推出AC2＝AF OA，可得AC＝，再利用勾股定【剖析】连结．由△?理求出 BC 即可解决问题；【解答】解：连结 OC．由翻折不变性可知：EC＝CF ，∠ CBE＝∠ CBA ，∴＝，∴AC ＝CE＝ CF，∴∠ A＝∠ AFC ，∵OA＝ OC＝ 2，∴∠ A＝∠ ACO，∴∠ AFC ＝∠ ACO，∵∠ A＝∠ A，∴△ AFC ∽△ ACO，∴AC 2＝ AF ?OA，∵ A F ＝OF ＝ 1，∴AC 2＝ 2，∵ A C ＞0，∴AC ＝ ，∵ A B 是直径， ∴∠ ACB ＝ 90°，∴BC ＝＝ ＝ ，应选： D ．【评论】 本题考察翻折变换，相像三角形的判断和性质， 勾股定理等知识， 解题的重点是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y ＝ax 2+bx+1 的极点为D ，与x 轴正半轴交于A 、B 两点， A 在B 左，与 y 轴正半轴交于点C ，当△ ABD和△ OBC均为等腰直角三角形（O 为坐标原点）时， b 的值为（）A ．2B ．﹣ 2 或﹣ 4C ．﹣ 2D ．﹣ 4【剖析】依据题意和函数图象， 利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，能够求得 b 的值，本题得以解决．【解答】 解：∵抛物线y ＝ ax 2+bx+1，∴x ＝ 0 时， y ＝ 1，∴点 C 的坐标为（ 0， 1），∴OC ＝ 1，∵△ OBC 为等腰直角三角形，∴OC ＝ OB ，∴OB ＝ 1，∴抛物线 y ＝ax 2+bx+1 与 x 轴的一个交点为（1， 0），∴ a +b+1＝ 0，得 a ＝﹣ 1﹣ b ，设抛物线y ＝ax 2+bx+1 与 x 轴的另一个交点A 为（ x 1， 0），∴x 1× 1＝，∵△ ABD 为等腰直角三角形，∴点 D 的纵坐标的绝对值是AB 的一半，∴，∴﹣，解得， b ＝﹣ 2 或 b ＝﹣ 4，当 b ＝﹣ 2 时， a ＝﹣ 1﹣（﹣ 2）＝ 1，此时 y ＝ x 2﹣ 2x+1＝（ x ﹣ 1）2，与 x 轴只有一个交点，故不切合题意，当 b ＝﹣ 4 时， a ＝﹣ 1﹣（﹣ 4）＝ 3，此时 y ＝ 3x 2﹣4x+1，与 x 轴两个交点，切合题意，应选： D ．【评论】 本题考察抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特色、等腰直角三角形，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质和数形联合的思想解答．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分11．假如x ＝2 是方程x 2﹣ c ＝ 0 的一个根，那么c 的值是4 ．【剖析】 本题依据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x ＝ 2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】 解：∵ x ＝ 2 是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣ c ＝ 0，∴ c ＝ 4．故答案为： 4．【评论】 本题主要考察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转变为方程求解的问题．12．与点P （ 3， 4）对于原点对称的点的坐标为（﹣ 3，﹣ 4）．【剖析】 平面直角坐标系中随意一点P （ x ，y ），对于原点的对称点是（﹣x ，﹣ y ），记忆方法是联合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】 解：点 P （ 3， 4）对于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣ 4）．【评论】 对于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．213．假如（ m ﹣ 1） x +2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围为m ≠1 ．【剖析】 一元二次方程有三个特色： （1）只含有一个未知数； （ 2）未知数的最高次数是2；（ 3）是整式方程．【解答】 解：（ m ﹣ 1） x 2+2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，得m ≠ 1，故答案为： m ≠ 1．【评论】 本题主要考察了一元二次方程的定义，要判断一个方程能否为一元二次方程， 先看它能否为整式方程， 假如，再对它进行整理． 假如能整理为ax 2+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离 s （单位： m ）对于行驶时间t （单位： s ）的函数分析式是 s ＝﹣2秒．6t +15t ，则汽午刹车后到停下来需要【剖析】 依据二次函数的分析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加快度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加快度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】 解：∵汽车刹车后行驶的距离s 对于行驶的时间 t 的函数分析式是s ＝ 15t ﹣ 6t 2，∴刹车前的初速度为 15m/s ，刹车的加快度为﹣ 12m/s 2，∴汽车刹车后行驶的时间为： 15÷ 12＝ s ，故答案为： ．【评论】 本题考察了二次函数的应用， 依据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加快度后计算出刹车时间是解题的重点．15．二次函数y ＝（ x ﹣2） 2 当2﹣a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为4，则 a 的值为4 或﹣ 2．【剖析】 依据二次函数图象的张口方向知道，当x ＝0 或x ＝ 4 时，函数值的最小值是4，结合函数图象获得当x ≤ 0 或 x ≥ 4 时，切合题意．【解答】 解：∵二次函数 y ＝（ x ﹣ 2） 2当 2﹣ a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为4，∴当 x ＝ 0 或 x ＝ 4 时， y 最小值 ＝ 4．如图，当 x ≤0 或 x ≥ 4 时， y 最小值 ＝ 4．∵ 2﹣ a ≤ x ≤ 4﹣ a ，∴a＝ 4 或 a＝﹣2．故答案是： 4 或﹣2．【评论】考察了二次函数的最值，解题时，采纳了“数形联合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0， 3）， B 是 x 轴正半轴上一动点，将点 A 绕点 B 顺时针旋转60°得点 C， OB 延伸线上有一点 D ，知足∠ BDC＝∠ BAC，则线段 BD 长为2．【剖析】如图，在 DO 上取一点 H，使得 DH ＝CD ．设 AH 交 BC 于点 K ．只需证明△ ACH ≌△ BCD（ SAS），推出∠ CAH ＝∠ CBD ，AH ＝BD，由∠ AKC＝∠ BKH ，推出∠ KHB ＝∠ ACB＝60°，求出AH 即可解决问题；【解答】解：如图，在DO 上取一点H，使得 DH ＝ CD ．设 AH 交 BC 于点 K ．∵BA ＝BC，∠ ABC＝60°，∴△ ABC 是等边三角形，∵DC ＝ DH ，∠ CDH ＝ 60°，∴△ CDH 是等边三角形，∴CA ＝CB， CH＝ CD ，∠ ACB＝∠ HCD ＝60°，∴∠ ACH ＝∠ BCD ，∴△ ACH ≌△ BCD （SAS ），∴∠ CAH ＝∠ CBD ，AH ＝ BD ，∵∠ AKC ＝∠ BKH ，∴∠ KHB ＝∠ ACB ＝ 60°，在 Rt △ AOH 中，∵ OA ＝3，∴AH ＝＝ 2 ，∴BD ＝ AH ＝ 2 ．故答案为 2．【评论】 本题考察坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判断，全等三角形的判断和性质，解直角三角形等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程： x 2﹣ 4x ﹣ 4＝ 0．（用配方法解答）【剖析】 移项后两边配前一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】 解：∵ x 2﹣ 4x ＝ 4，∴ x 2﹣ 4x+4＝ 4+4，即（ x ﹣ 2） 2＝ 8，∴ x ﹣ 2＝± 2 ，则 x ＝ 2± 2 ．【评论】 本题主要考察解一元二次方程的能力，娴熟掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择适合、简易的方法是解题的重点．18．（ 8 分）如图，在△ AOB 和△ DOC 中， AO ＝BO ， CO ＝ DO ，∠ AOB ＝∠ COD ，连结AC 、 BD ，求证：△ AOC ≌△ BOD ．【剖析】 依据角的和差获得∠ AOC ＝∠ BOD ，依据全等三角形的判断定理即可获得结论．【解答】 证明：∵∠ AOB ＝∠ COD ，∴∠ AOB+∠ BOC ＝∠ COD +∠BOC ，即∠ AOC ＝∠ BOD ，在△ AOC 与△ BOD 中，，∴△ AOC ≌△ BOD （ SAS ）．【评论】 本题考察了全等三角形的判断，娴熟全等三角形的判断定理是解题的重点．19．（ 8 分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．【剖析】 设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽AD 为 （ 20﹣ x ）米，依据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】 解：设矩形与墙平行的一边长为xm ，则另一边长为（ 20﹣ x ） m ．依据题意，得（ 20﹣ x ） x ＝ 50，解方程，得 x ＝ 10．当 x ＝ 10 时，（ 20﹣ x ）＝ 5．答：矩形的长为 10m ，宽为 5m ．【评论】本题不单是一道实质问题， 考察了一元二次方程的应用， 解答本题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超出45 米；（2）依据矩形的面积公式列一元二次方程并依据根的鉴别式来判断能否两边长相等．2（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．【剖析】 （ 1）先计算鉴别式的值获得△＝（m+2） 2﹣ 4m ×2＝（ m ﹣ 2）2，再依据非负数的值获得△≥ 0，而后依据鉴别式的意义获得方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程获得x 1＝ 1， x 2＝ ，而后利用整数的整除性确立正整数m 的值．【解答】 （1）证明：∵ m ≠ 0，△＝（ m+2） 2﹣ 4m ×2＝m 2﹣4m+4＝（ m ﹣ 2） 2，而（ m ﹣ 2） 2≥ 0，即△≥ 0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（ x ﹣ 1）（ mx ﹣ 2）＝ 0，x ﹣1＝ 0 或 mx ﹣ 2＝ 0，∴x 1＝ 1， x 2＝ ，当 m 为正整数 1 或 2 时， x 2 为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数 m 的值为 1 或 2．【评论】 本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根的鉴别式△＝ b 2﹣ 4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．21．（ 8 分）如图， ⊙O 的半径 OA ⊥弦 BC 于 H ， D 是 ⊙ O 上另一点， AD 与 BC 订交于点 E ，若 DC ＝ DE ， OB ＝， AB ＝ 5．（ 1）求证：∠ AOB ＝2∠ ADC ．（ 2）求 AE 长．【剖析】（1）依据垂径定理可得 ，可得∠ AOC ＝∠ AOB ，依据圆周角定理可得∠ AOB＝ 2∠ADC ；（2）由题意可证 AB ＝ BE＝5，依据勾股定理可求 AH ＝ 3，即可求 EH 的长，依据勾股定理可得 AE 的长．【解答】证明：（ 1）如图，连结OC，∵OA⊥ BC，∴，∴∠ AOC＝∠ AOB，∵∠ AOC＝2∠ ADC，∴∠ AOB＝2∠ ADC（2）∵ DC ＝DE∴∠ DCE ＝∠ DEC∵∠ DCE ＝∠ DAB ，∠ DEC ＝∠ AEB，∴∠ AEB＝∠ DAB，∴AB ＝BE＝ 5∵AH 2+BH2＝ AB2， OH2+BH2＝OB2，∴AB 2﹣AH2＝ BH2＝ OB2﹣（ AO﹣ AH）2，∴25﹣ AH2＝﹣（﹣ AH）2，∴AH ＝ 3，∴BH ＝ 4，∴EH ＝ BE﹣ BH＝ 1，∴AE ＝＝【评论】本题考察圆的相关知识、勾股定理等知识，解题的重点是灵巧应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（ 10 分）名噪一时的采花毛尖明前茶，成本每厅400 元，某茶场今年春季试营销，每周的销售量 y （斤）是销售单价 x （元 /斤）的一次函数，且知足以下关系：x （元 /斤）450 500600y （斤）350300200（1）请依据表中的数据求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶赢利不可以超出40%，该茶场每周赢利许多于30000元，试确立销售单价 x 的取值范围．【剖析】 （1）利用待定系数法求解可得挨次函数分析式；（ 2）依据“总收益＝每斤的收益×周销售量”可得函数分析式，再利用二次函数的性质结合 x 的取值范围可得答案；【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y ＝kx+b ，依据题意，得：，解得：，则 y ＝﹣ x+800；（ 2） w ＝（ x ﹣ 400）（﹣ x+500）＝﹣ x 2+1200x ﹣320000 ，令 w ＝ 30000 得：30000＝﹣ x 2+1200x ﹣ 320000，解得： x ＝ 500 或 x ＝ 700，∵a ＝﹣ 1＜0，∴ 500≤ x ≤700 时 w 不小于 30000，∵x ﹣ 400≤400× 40%，∴ x ≤ 560，∴ 500≤ x ≤560．【评论】 本题主要考察一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的重点是掌握待定系数法求函数分析式、理解题意找到相等关系并列出函数分析式．23．（ 10 分）（ 1）如图 1，△ AEC 中，∠ E ＝ 90°，将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转60°获得△ ADB ， AC 与 AB 对应， AE 与 AD 对应① 请证明△ ABC 为等边三角形；②如图 2，BD 所在的直线为b，分别过点A、C 作直线距离为 2，直线 a、 c 之间的距离为7，则等边△ ABC （2）如图 3，∠ POQ ＝ 60°，△ ABC 为等边三角形，点b 的平行线a、c，直线 a、 b 之间的的边长为2．A 为∠ POQ 内部一点，点B、 C 分别在射线OQ、 OP 上， AE⊥ OP于E， OE＝ 5， AE＝2，求△ABC的边长．【剖析】（1）由旋转的性质可得：AB＝ AC，∠ BAC ＝ 60°，即可证△ ABC 为等边三角形；（2）过点 E 作 EG⊥直线 a，延伸 GE 交直线 c 于点 H，可得 GH ＝ 7， AD＝ 2，由旋转的性质可得 AD ＝ AE＝ 2，∠ DAE＝ 60°，可求 GE＝ 1，EH ＝ 6，由锐角三角函数可求 CE＝ 4 ，依据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；（3）过点 A 作∠ AHO＝ 60°，交OQ于点G，交OP于点H，依据特别三角函数值可求AH＝ 4，经过证明△OBC≌△ HCA ，可求AH ＝ OC＝ 4， CE＝ 1，依据勾股定理可求△ABC 的边 AC 的长．【解答】解：（ 1）∵将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转60°获得△ ADB ，∴AB ＝AC，∠ BAC＝60°，∴△ ABC 为等边三角形．（2）过点 E 作 EG⊥直线 a，延伸 GE 交直线 c 于点 H，∵a∥ b∥ c，∴EH ⊥直线 c，∵直线 a、c 之间的距离为 7，∴GH ＝ 7∵将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转60°获得△ ADB ，∴AD ＝ AE，∠ ADB＝∠ AEC ＝ 90°，∠ DAE＝ 60°，∵直线 a、b 之间的距离为2，∴AD ＝ 2＝ AE，∵∠ GAE＝∠ GAD ﹣∠ DAE ＝ 90°﹣ 60°＝ 30°，∴GE＝AE＝ 1，∠ AEG＝ 60°，∴EH ＝ 7﹣ 1＝ 6，∵∠ CEH ＝180°﹣∠ AEC﹣∠ AEG，∴∠ CEH ＝30°，∴c os∠ CEH ＝∴C E ＝4在 Rt△ ACE 中， AC＝＝＝2，故答案为： 2（3）过点 A 作∠ AHO ＝ 60°，交 OQ 于点 G，交 OP 于点 H，∵AE ⊥OP，∠ AHO＝ 60°∴s in ∠ AHO＝∴AH ＝ 4∵△ ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC＝ BC，∠ ACB ＝60°＝∠ POQ ，∵∠ POQ+∠ OBC+∠OCB＝ 180°，∠ ACB+∠ OCB+∠ ACH ＝180°，∴∠ ACH ＝∠ OBC ，且 BC＝ AC，∠ O＝∠ AHC＝ 60°，∴△ OBC≌△ HCA （AAS）∴AH ＝ OC＝ 4，∴CE ＝OE﹣ OC＝ 5﹣ 4＝ 1，在 Rt△ ACE 中， AC＝＝＝，∴△ ABC 的边长为．【评论】本题是几何变换综合题， 考察等边三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的重点是增添适合的协助线结构全等三角形．24．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣3 与 x 轴交于点 A 、 B （ 3，0），交 y 轴于点 C（1）求 a 的值．（2）过点 B 的直线 1 与（ 1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1 的分析式为x ＝3 或 y ＝4x ﹣ 12 ．（3）如图 2，已知 F （ 0，﹣7），过点 F 的直线 m ： y ＝ kx ﹣ 7 与抛物线 y ＝ x 2﹣ 2x ﹣3 交于 △CMN ＝ 4 时，求 k 的值．M 、 N 两点，当 S【剖析】 （1）把（ 3， 0）代入 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣ 3，即可求解；（2）当直线与 y 轴平行时，直线 l 的分析式为： x ＝﹣ 3；当直线与y 轴不平行时，设：直线 1 的分析式为： y ＝ kx+b ，由△＝ 0 即可求解；（3）联立得：x 2﹣（ 2+k ）x+4＝ 0，由 S △CMN ＝ |S △ CFN ﹣ S △ CFM |＝ × CF × |x M﹣ x N |＝ 4，即可求解．【解答】 解：（ 1）把（ 3， 0）代入 y ＝ ax 2﹣ 2x ﹣ 3，得： 0＝ 9a ﹣ 6﹣ 3，∴ a ＝ 1；（2）当直线与y 轴平行时，直线 l 的分析式为： x ＝﹣ 3当直线与y 轴不平行时，设：直线1 的分析式为： y ＝ kx+b ，将点 B 坐标代入上式，解得：b ＝﹣ 3k则直线的表达式为： y ＝ kx ﹣ 3k ① ，抛物线的表达式为： y ＝ x 2﹣ 2x ﹣ 3 ② ，联立 ①② 并整理得： x 2﹣（ k+2） x+（3k ﹣ 3）＝ 0，△＝ b 2﹣ 4ac ＝（ k+2） 2﹣ 4（ 3k ﹣ 3）＝ 0，解得： k ＝ 4，故：直线的表达式为： x ＝ 3 或 y ＝ 4x ﹣ 12；（3）联立得： x 2﹣（ 2+ k ） x+4＝ 0，x M +x N ＝k+2， x M ?x N ＝4，∵S △ CMN ＝ |S △CFN ﹣ S △CFM |＝ × CF × |x M ﹣x N |＝ 4，∴ × 4×＝ 4，即：（ k+2） 2＝ 20， 解得： k ＝﹣ 2± 2．【评论】 本题考察的是二次函数综合应用，波及到一次函数、根的鉴别式、三角新九年级上学期期中考试数学试题 ( 答案 )一、选择题（每题3 分，共 30 分）1．一元二次方程 3x 2－ 6x － 1＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ． 3， 6，1B ．3， 6，－ 1C ． 3，－ 6， 1D ． 3，－ 6，－12．用配方法解方程x 2－ 4x ＋ 2＝0，配方正确的选项是（）A ． ( x － 2) 2＝ 2B ．( x ＋ 2) 2＝2C ．( x － 2) 2＝－ 2D ． ( x － 2) 2＝63．以下手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 122的两个根，则 12的值是（）4．已知 x ， x 是一元二次方程 x － 6x － 5＝0x ＋ xA ． 6B ．－ 6C ． 5D ．－ 55．如图，⊙ O 的直径为 10，弦 AB ＝ 8， P 是 AB 上一个动点，则 OP 的最小值为（）A ． 2B ．3C ． 4D ． 5B 'CA 'AOAO BAPBBDC第5题图第7题图第8题图6．某市“赏花节”赏析人数逐年增添，据相关部门统计， 2016 年约为 20 万人次， 2018 年约为 28.8 万人次，设赏析人数年均增添率为 x ，则以下方程中正确的选项是（ ）A ． 20(1 ＋ 2x) ＝28.8B ． 28.8(1 ＋ x) 2＝ 20C ． 20(1 ＋x) 2＝ 28.8D ．20＋ 20(1 ＋ 2x) ＋ 20(1 ＋ x) 2＝ 28.8 7．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，将 Rt △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°获得 Rt△ A ′B ′C ′，点 A 在 B ′C 上，则∠ B ′的大小为（ ）A ． 42°B ．48°C ． 52°D ． 58°8．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ADC ＝ 35°，则∠ CAB 的度数为（）A ． 35°B ．45°C ． 55°D ． 65°9．抛物线 y ＝ ax 2－ 2ax － 3a 上有 A （－ 0.5 ， y 1）， B （ 2， y 2）和 C （ 3， y 3）三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则 y ， y ， y 的大小关系为（ ）1 2 3A ． y ＜ y ＜ yB ．y ＜y ＜ yC ． y ＜ y ＜ y3D ． y ＜ y ＜ y3123212112310．某学习小组在研究函数y ＝ 1x 3－ 2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一6部分，则方程1 3）6x － 2x ＝1 实数根的个数为（x －4 － 3.5 － 3 －2 － 1 0 1 2 3 3.5 4y－8－73 8 11 0－ 11－8－37 83482 3 66 3 248 3y 54 32 1x–5–4–3–2–1 1 2 3 4 5–1 A ． 1B ．2C ． 3D ． 4–2–3 –4–5 第 10题图二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．一元二次方程 x 2－ 9＝ 0 的解是．12．某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排15 场竞赛，则共有个班级参赛．13．抛物线 y ＝ 1x 2 向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位后，所得的抛物线表达式2是．14．飞机着陆后滑行的距离s( m) 与滑行时间 t( s) 的函数关系式为s＝ 60t－ 1.5 t2，飞机着陆后滑行m 才能停下来．15．如图，将⊙ O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，点 P 是优弧 AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙ O 的半径是1， AB 为⊙ O 的弦，将弦AB 绕点 A 逆时针旋转120°，获得 AC，连 OC，则 OC的最大值为．POBOA B CA第15题图第16题图三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）17．（本题 8 分）解方程2x － 3x＋1＝ 018．（本题 8 分）二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的图象以下图，依据图象解答以下问题：（ 1）直接写出方程ax2＋ bx＋ c＝ 2 的根；3y（ 2）直接写出不等式ax2＋ bx＋ c＜0 的解集 .21x–2 –11234–1第18题图19． ( 本题 8 分 )对于x的一元二次方程x2＋ (2 m－ 1) x＋ m2＝0 有实数根 .（1）求 m 的取值范围；（2）若两根为 x1、x2且 x12＋ x22＝ 7，求 m 的值 .A20． ( 本题 8 分 )如图，△ ABC是等边三角形.（1）作△ ABC的外接圆；（2）在劣弧 BC上取点 D，分别连结 BD， CD，并将△ ABD 绕 A 点逆时针旋转60°；B C第 20题图（ 3）若 AD＝ 4，直接写出四边形ABDC的面积 .D21． ( 本题 8 分 ) 如图， AB 为⊙ O 的直径，且 AB＝ 10，C 为⊙ O 上一点， AC 平EC 分∠ DAB 交⊙ O 于点 E，AE＝ 6，，AD⊥ CD 于 D， F 为半圆弧 AB 的中点，EF交 AC 于点 G.G（ 1）求 CD 的长；AO B（ 2）求 EG 的长 .F第 21题图22．( 本题 10 分 ) 如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.（ 1）如图 1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤ MN ，设 AD＝ x 米 .①若 a＝ 20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；②求矩形菜园 ABCD面积的最大值；（ 2）如图 2，若 a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米M N M NA D A DB C B C第22题图 1第22题图 2 2.23．( 本题 10 分 )如图，在等腰Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，点P是△ ABC内一点，连结PA，PB， PC，且PA＝ 2 PC，设∠APB＝α，∠ CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝ 45°，将△PBC绕点C 顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级上学期期中考试数学试题( 答案 )一、选择题（每题 3 分，共30 分）1．一元二次方程3x2－ 6x－ 1＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3， 6，1B．3， 6，－ 1C． 3，－ 6， 1D． 3，－ 6，－12．用配方法解方程x2－ 4x＋ 2＝0，配方正确的选项是（）A． ( x－ 2) 2＝ 2B．( x＋ 2) 2＝2C．( x－ 2) 2＝－ 2D． ( x－ 2) 2＝63．以下手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．122的两个根，则12）4．已知 x ， x 是一元二次方程 x － 6x－ 5＝0x ＋ x 的值是（A． 6B．－ 6C． 5D．－ 5 5．如图，⊙ O 的直径为10，弦 AB＝ 8， P 是 AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A． 2B．3C． 4D． 5B'CA'AO AOBAP BB DC第5题图第7题图第8题图6．某市“赏花节”赏析人数逐年增添，据相关部门统计，2016 年约为 20 万人次， 2018 年约为 28.8万人次，设赏析人数年均增添率为x，则以下方程中正确的选项是（）A． 20(1 ＋ 2x) ＝28.8B． 28.8(1＋ x)2＝ 20C． 20(1 ＋x)2＝ 28.8D．20＋ 20(1 ＋ 2x) ＋ 20(1 ＋ x)2＝ 28.8 7．如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC＝ 90°，将 Rt△ ABC绕点 C 按逆时针方向旋转48°获得 Rt △ A′B′C′，点 A 在 B′C 上，则∠ B′的大小为（）A． 42°B．48°C． 52°D． 58°8．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ADC＝ 35°，则∠ CAB的度数为（）A． 35°B．45°C． 55°D． 65°9．抛物线y＝ ax2－ 2ax－ 3a 上有 A（－ 0.5 ， y1）， B（ 2， y2）和 C（ 3， y3）三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则y1， y2， y3的大小关系为（）A． y3＜ y1＜ y2B．y3＜y2＜ y1C． y2＜ y1＜ y3D． y1＜ y2＜ y310．某学习小组在研究函数y＝1x3－ 2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一6部分，则方程1x 3－ 2x ＝1 实数根的个数为（）6x －4 － 3.5 － 3 －2 － 1 0 1 2 3 3.5 4y－8－73 8 11 0－ 11－8－37 83 482 3 66 3 248 3y 54 32 1x–5–4–3–2–1 1 2 3 4 5–1 A ． 1B ．2C ． 3D ． 4–2–3 –4–5 第 10题图二、填空题（每题3 分，共 18 分）11．一元二次方程 x 2－ 9＝ 0 的解是．12．某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排15 场竞赛，则共有个班级参赛．13．抛物线 y ＝1x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式2是．14．飞机着陆后滑行的距离s( m) 与滑行时间 t( s) 的函数关系式为 s ＝ 60t － 1.5 t 2，飞机着陆后滑行m 才能停下来．15．如图，将⊙ O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点 P 是优弧 AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙ O 的半径是 1， AB 为⊙ O 的弦，将弦 AB 绕点 A 逆时针旋转 120°，获得 AC ，连 OC ，则 OC 的最大值为．POOBABCA第15题图第16题图三、解答题（本大题共 8 小题，共72 分）17．（本题 8 分）解方程 2x － 3x ＋1＝ 018．（本题 8 分）二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的图象以下图，依据图象解答以下问题：（ 1）直接写出方程ax2＋ bx＋ c＝ 2 的根；3y（ 2）直接写出不等式ax2＋ bx＋ c＜0 的解集 .21x–2 –11234–1第18题图19． ( 本题 8 分 )对于 x 的一元二次方程22＝0有实数根 . x ＋ (2 m－ 1) x＋ m（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若两根为22x 、x 且 x＋ x＝ 7，求 m 的值 .121220． ( 本题 8 分 )如图，△ ABC是等边三角形.（1）作△ ABC的外接圆；（2）在劣弧 BC上取点 D，分别连结 BD， CD，并将△ ABD 绕 A 点逆时针旋转60°；（3）若 AD＝ 4，直接写出四边形 ABDC的面积 .21． ( 本题 8 分 )如图，AB为⊙ O的直径，且AB＝10，C为⊙ O上一点，AC均分∠ DAB 交⊙ O 于点 E，AE＝ 6，，AD⊥ CD 于 D， F 为半圆弧 AB 的中点，EF交 AC 于点 G.（1）求 CD 的长；（2）求 EG 的长 .AB C第20题图DECGAOBF第21题图22．( 本题10 分 ) 如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.（ 1）如图①若1，已知矩形菜园的一边靠墙，且a＝ 20，所围成的矩形菜园的面积为AD≤ MN ，设 AD＝ x 米 .450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（ 2）如图 2，若 a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米M N M NA D A DB C B C第22题图 1第22题图 2 2.23．( 本题 10 分 )如图，在等腰Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，点P是△ ABC内一点，连结PA，PB， PC，且 PA＝2 PC，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图 1，若∠ ACP＝ 45°，将△ PBC绕点 C 顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级（上）数学期中考试题( 答案 )一、选择题（每题 4 分，共30 分）1．以下二次根式中，最简二次根式为（）A ．B ．C．D．【剖析】判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法，就是逐一检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．能否同时知足，同时满足的就是最简二次根式，不然就不是．解： A、被开方数含分母，故 A 错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故 B 正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误；应选：B．【评论】本题考察了最简二次根式，规律总结：知足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．。
福建省惠安县初中数学学业质量检查试卷.docx
2013年惠安县初中学业质量检测数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）温馨提示：所有答案必须填写到答题R相应的位置上，答在本试卷上一律无效.应题1=1的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.A. 2B. -2C.121D.--22.计算a5 - a5结果等于（)A. /B.C.2/D. 2肆毕业学校______________ 姓名 _____________ 考生号__________一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其小有且只有一个答案是正确的•请在答题卡上相3.五个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、9、5、13、3,这五个数的中位数为A. 3B. 4C. 5D. 74.下图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（）主视图左视图俯视图圆柱( )6.现要选川两种不同的正多边形地砖铺地板, 若已选择了正四边形，则町以再选择的正多边形是（）A.正七边形B.正五边形C.正六边形D.正八边形7.如图，在平面宜角坐标系xOy屮,点/为（0,3）,点3为（2,1）,点C为（2,・3）.则经画图操作可知：/\ABC的外心坐标应是（）A. （0, 0）B. （1, 0）C. （-2, -1）D. （2, 0）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题冃的答题区域内作答.8.比较人小：-2 ___________ 一3.（用“〉”、或“=”号填空）9.方程2x + 8 = 0的解是_______________10.分解因式：4 一加2= ___________________11.地球的赤道半径约为6 370 000米，将6 370 000用科学记数法记为 ______________12.13.如图，点C在线段MB的延长线上，ZDAC=\5Q,则ZD= _________14. 如图，在梯形ABCD屮，E、F分别为/B、CQ边上的屮点，AD=3, BC=5.则EF的长为________________C（第16题图人15. 把函数-1的图象沿尹轴向上平移1个单位长度，则得到图彖的函数表达式为 ______________ .16. 如图所示，有一个直径是2米的圆形铁皮，从中剪出一个扇形力BC,其中BC 是OO 的直径.那么被剪掉的 阴影部分而积= ____________ 平方米.17. 把两个全等的直角三角形MC 和DEF 重叠在一起，其'|'ZJ=60°, AC=\.固定△/BC 不动，将△DEF 进行 如下操作：（1） 如图1,将△DEF 沿线段向右平移（即D 点在线段M3内移动），当厂点移至力3的中点时，连接DC 、 CF 、FB,四边形CD3F 的形状是 ______________ ；（2） 如图2,将△DEF 的Q 点固定在力3的屮点，然示绕D 点按顺时针方向旋转使DF 落在力3边上, 此时F 点恰好与B 点重合，连接AE,则since 的值等于 ___________ •19. （9分）先化简，再求值：x （x + 2）— （x + lXx — l ），其中x =21. （9分）在一个不透明的箱子中放有三张形状完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1, 2, 3.从箱子中任意 取出一张卡片，用卡片上的数字作为+位数字，放冋后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字， • •这样组成一个两位数.（1） 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；20. （9 分）已知:如图，AB=AD, 4C=AE, ZBAD=ZCAE.求证：BC=DE. A（2）求组成的两位数是偶数的概率.22. （9分）小丽同学学习了统计知识后，带领班级“课外活动小组”，随机调查了某辖区若干名居民的年龄，并将调査数据绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据图中的信息，解答下列问题：⑴共调查了 _______ 名居民的年龄，扇形统计图中, b= _________________；⑵补全条形统计图；⑶若该辖区居民约有2600人，请估计年龄在15〜59岁的居民人数.23. （9分）如图，正比例函数y = kx 的图彖与反比例函数尹二丄的图象相交于/、B 两点,/的坐标为（1, 1）.x （1） 求正比例函数的解析式；（2） 已知M, N 是y 轴上的点，若I 川边形AMBN 是矩形, 求点A/、N 的坐标.24. （9分）某旅行社为“五一”黄金周风景区旅游活动，特推出如下收费标准:*畀|敬 如果人数不超过25丿「，昊人数超片 乐游曲均旅游费貲霊游费需 某单位组织员工进行“五一”黄金周风景区旅游，一•共支付给该旅行社旅游费用27000元.请你根据以上收 费标准及要求，求该单位参加这次风景区旅游的员工人数.如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。
泉州市惠安县九年级上学期期中数学试卷(有答案)
福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣84．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=35．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．1210．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是米14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+119．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，此选项不符合题意；B、=，此选项不符合题意；C、=，此选项不符合题意；D、是最简二次根式，此选项符合题意；故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，此选项错误；B、=2，此选项正确；C、+=2，此选项错误；D、+=+，此选项错误．故选：B．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣8【解答】解：x2﹣16=0x2=16，∴x=±4，∴x1=﹣4，x2=4，故选：B．4．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．5．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵=，∴设x=3k，y=4k，∴==．故选：D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12【解答】解：∵△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴BC2=CD•CA=2×6=12．∴BC=2，故选：B．10．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定【解答】解：P﹣Q=x2﹣3x﹣x+5=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1≥1∴P＞Q故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是9：4．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比是3：2，∴它们的相似比是3：2，∴它们的面积比是9：4．故答案为：9：4．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是16米【解答】解：设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：24，解得：h=16（米）．故答案为：16．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是﹣2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣1，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣1+（﹣2）+1=﹣2，故答案为：﹣2．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为8．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∴EF=6，∴DF=EF+DE=8，故答案为：8；16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣【解答】解：原式=4+﹣=4+2﹣3=4﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式===．19．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．【解答】解：移项，得3x2﹣6x=﹣2，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，配方，得（x﹣1）2=，开方，得x1=，x2=．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，﹣3）．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠BPA=90°，∵∠MPN=90°，∴∠CPD+∠BPA=90°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PC D；（2）的值为定值．如图，过点F作FG⊥BC于G，∴∠FGP=90°，∴∠FGP=∠B，∠PFG+∠FPG=90°，易知四边形ABGF是矩形，∴FG=AB=2，∵∠MPN=90°，∴∠EPB+∠FPG=90°，∴∠EPB=∠FPG，∴△EBP∽△PGF，∴==，∴的值是定值，该定值为；（3）∵AE=m，∴BE=2﹣m，①当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PFE，∴，∴，∴m=；②当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PEF，∴，∴，∴m=0，综上，当m=0或时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．∴，解得：，∴A 点坐标为：（3，4）；∵y=﹣x +7=0，解得：x=7，∴B 点坐标为：（7，0）．（2）①当P 在OC 上运动时，0≤t ＜4时，PO=t ，PC=4﹣t ，BR=t ，OR=7﹣t ， ∵当以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8，∴S 梯形ACOB ﹣S △ACP ﹣S △POR ﹣S △ARB =8，∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=8，∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=16，∴（3+7）×4﹣3×（4﹣t ）﹣t ×（7﹣t ）﹣4t=16，∴t 2﹣8t +12=0，解得：t 1=2，t 2=6（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t ＜7时，S △APR =AP ×OC=2（7﹣t ）=8，解得t=3，不符合4＜t ＜7； 综上所述，当t=2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8；②存在．延长CA 到直线l 交于一点D ，当l 与AB 相交于Q ， ∵一次函数y=﹣x +7与x 轴交于（7，0）点，与y 轴交于（0，7）点， ∴NO=OB ，∴∠OBN=∠ONB=45°，∵直线l ∥y 轴，∴RQ=RB ，CD ⊥L ，当0≤t ＜4时，如图1，RB=OP=QR=t ，DQ =AD=（4﹣t ），AC=3，PC=4﹣t ，∵以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ ，∴AC 2+PC 2=AP 2=AQ 2=2AD 2，∴9+（4﹣t ）2=2（4﹣t ）2，解得：t 1=1，t 2=7（舍去），当AP=PQ 时 32+（4﹣t ）2=（7﹣t ）2，解得t=4 （舍去）当PQ=AQ时，2（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t1=1+3（舍去），t2=1﹣3（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t＜7时，如图（备用图），过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t﹣4，AP=7﹣t，由cos∠OAC==，得AQ=（t﹣4），若AQ=AP，则（t﹣4）=7﹣t，解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP，得t﹣4=（7﹣t），解得：t=5，当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F，AF=AQ=×（t﹣4），在Rt△APF中，由cos∠PAF==，得AF=AP，即×（t﹣4）=（7﹣t），解得：t=．综上所述，当t=1、5、、秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．。
2014-2015学年福建省泉州市北峰中学九年级上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年福建省泉州市北峰中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题：（21分，答案填写在答题卷上）1．（3分）在二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜32．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．3．（3分）方程（x﹣2）2=1的解是（）A．x1=3，x2=1 B．x1=﹣3，x2=﹣1 C．x1=3，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=1 4．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．6．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）若α，β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α+β的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2二.填空：（40分，答案填写在答题卷上）8．（4分）化简：﹣=．9．（4分）方程x2﹣3x=0的根为．10．（4分）已知a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=．11．（4分）若实数a，b满足（a﹣2）2+=0，则=．12．（4分）已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是﹣1，则k=．13．（4分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．14．（4分）若，则=．15．（4分）如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．16．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=．17．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则（1）的值是；（2）的值是．三．解答题：18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．20．（9分）先化简，后求值：，其中a=1．21．（9分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，求的值．22．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．24．（9分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25．（12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．2014-2015学年福建省泉州市北峰中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（21分，答案填写在答题卷上）1．（3分）在二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜3【解答】解：由题意得，2x﹣6≥0，解得x≥3．故选：B．2．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：原式=4﹣=3．故选：D．3．（3分）方程（x﹣2）2=1的解是（）A．x1=3，x2=1 B．x1=﹣3，x2=﹣1 C．x1=3，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=1【解答】解：两边直接开平方得：x﹣2=±1，则x﹣2=1，x﹣2=﹣1，解得：x1=3，x2=1，故选：A．4．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选：D．5．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选：C．6．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴，∵AD=1，BC=3．∴=．故选：B．7．（3分）若α，β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α+β的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2．故选：C．二.填空：（40分，答案填写在答题卷上）8．（4分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．9．（4分）方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．10．（4分）已知a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．11．（4分）若实数a，b满足（a﹣2）2+=0，则=．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+4=0，解得a=2，b=﹣4，则=．故答案为：．12．（4分）已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是﹣1，则k=±．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+3x+k2=0可得1﹣3+k2=0，解得k2=2，∴k=±．故本题答案为k=±．13．（4分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．14．（4分）若，则=．【解答】解：由等比性质，得==．故答案为：．15．（4分）如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为90，面积为270．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故较大三角形的周长为90，面积为270．16．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC= 1：4．【解答】解：∵D、E是边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（1：2）2=1：4．故答案为：1：4．17．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则（1）的值是；（2）的值是．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC=AC，∴，∴===+1．故答案为：，．三．解答题：18．（9分）计算：．【解答】解：原式=1+﹣3﹣2=﹣2．19．（9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．【解答】解：（a+2）2+a（a﹣4）=a2+4a+4+a2﹣4a=2a2+4，当a=时，原式=2×（）2+4=10．20．（9分）先化简，后求值：，其中a=1．【解答】解：原式=2a﹣|a﹣2|，当a=1时，原式=2a+（a﹣2）=3a﹣2=1．21．（9分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，求的值．【解答】解：∵方程ax2=b的两个根分别是m+1与2m﹣4，∴m+1+2m﹣4=0，解得：m=1，即方程的根是2与﹣2，∴=4．22．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC==2，A′C′==，所以，四边形AA′C′C的周长为：1++2+2=3+3．23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．【解答】解：①∵BD⊥DC（已知），∴∠BDC=90°（垂直性质），而∠BAD=90°（已知），∴∠BDC=∠BAD（等量代换），又∵AD∥BC（已知），∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）．∴△ABD∽△DCB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．②∵△ABD∽△DCB，∴=，而AD=2，BC=8，∴=，∴DB2=16，∴BD=4．24．（9分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解答】（1）解：设每千克水果应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+×30）=2240，解得：x1=4，x2=6，答：每千克水果应降价4元或6元；（2）由（1）可知每千克水果可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），×100%=90%．答：该店应按原售价的九折出售．25．（12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF ⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．。
福建省泉州市惠安县第三片区九年级化学上学期期中试题
福建省泉州市惠安县第三片区2014届九年级化学上学期期中试题（满分：100分时间：60分钟）相对原子质量：H—1 C—12 O—16 N—14 Fe—56 Cu—64 S—32一、选择题（30分 1—6小题每题2分，7—12题每小题3分）1.下列典故中，从物质变化的角度分析，主要体现化学变化的是（）A.司马光砸缸B.愚公移山C.火烧赤壁D.铁杵磨成针2．“墙脚数枝梅，凌寒独自开。
遥知不是雪，为有暗香来。
”（王安石《梅花》）诗人在远处就能闻到淡淡的梅花香味的原因是（）A．构成物质的微粒是有质量的 B．微粒在不断的运动C．微粒之间有空隙 D．微粒是可以分割的3．2010年上海世博会中国馆“东方之冠”（如图）的主体结构是用国产Q460钢制成的。
下列有关Q460钢的性质中，属于化学性质的是（）A. 耐腐蚀B.能导电C. 强度高D.抗震性好4.下列物质由分子直接构成的是（）A、金刚石 B 、氯化钠晶体 C、铜 D、氧气5．儿童每日要摄取适量的钙，才能避免( )A. 贫血症B. 佝偻病C. 夜盲症 D．甲状腺肿大6.下列实验操作正确的是 ( )A、闻气体气味B、检查气密性C、点燃酒精灯D、取用块状固体7.饮用水中添加含钙、镁、锌、铁、硒等的矿物质，可以改善人体营养，增强体质。
其中“钙、镁、锌、铁、硒”是指（）A、原子B、分子C、离子D、元素8．元素周期表中钠元素的信息如右图所示，对图中信息理解不正确．．．的是（）A．质子数为11 B．元素名称为钠C．元素符号为Na D．核外电子数为22.999.下列物质在空气或氧气中燃烧时，现象描述正确的是 ( )[A、镁条在空气中燃烧，冒出浓烈的黑烟，放出热量，生成黑成粉末B、铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，放出热量，生成红色粉末C、木炭在氧气中燃烧，发出白光，放出热量，产生能使澄清石灰水变浑烛的气体。
D、红磷在空气中燃烧，发出黄色火焰，放出热量，产生大量烟雾10.下列关于氧气、二氧化锰、二氧化碳三种物质的叙述中，正确的是（ )A、都含氧元素；B、都是氧化物；C、都含有氧分子；D、都是化合物。
福建省泉州市惠安第三教研片区2015届九年级上学期期中考试物理试题(含答案)
1.以下说法中，你认为最符合实际的是（）A.惠安冬天室外最低气温会低于-30℃。
B.泉州盛夏中午室外温度可达35℃。
C.冰水混合物的温度为3℃。
D.登革热病人发高烧时体温为37℃。
2.下列关于温度、内能、热量和做功的说法中正确的是()A ．物体吸收热量，温度一定升高B ．某物体温度升高，不一定是吸收了热量C ．某铁块温度降低，热量一定减小D ．内能高的物体把温度传给内能低的物体3.下列现象，属于物态变化中吸热过程的是（）A 、雾凇的形成B 、夏天，放在冰箱中的水结成冰C 、放在衣柜内的樟脑丸变小了D 、从冰箱中取出的饮料外壁上会“出汗”4．有些火箭用液态氢作燃料，是因为它有（）A 、较大的热值B 、较低的沸点C 、较小的比热容D 、较小的密度5．地球是人类共同的家园。
以下措施不属于．．．水资源浪费或污染的是：（）A 、向河中排放未经净化处理的污水B 、把生产生活垃圾倒入河流或水塘C 、在河中放养鱼类D 、通过水泵把污水注入一百多米深的地下6．将一瓶煤油倒掉一半，则剩下的一半（）A ．热值、比热容和密度都不变B ．密度不变，热值和比热容变为原来的一半C ．热值、质量和比热容都不变D ．热值不变，质量和比热容变为原来的一半7．质量相同的甲、乙两种物质，它们的比热容之比为2:1，若升高的温度之比为2:1，那么它们吸收热量之比为（）A ．2:1B ．1:4C ．1:1D ．4:18．夏天，打开冰箱门，常常可以看到“白气”，这是（）。
A ．冰箱中的水蒸气冒出B ．冰箱中的霜升华而成的水蒸气C ．冰箱中的水遇到高温汽化而成的水蒸气D ．空气中水蒸气遇冷液化而成的小水滴9.下列措施中为了加快蒸发的是：（）A 、将衣服晾在向阳、通风处B 、植树时剪除大量枝叶C 、用保鲜袋装蔬菜放入冰箱D 、酒精灯不用时盖上灯帽10.下列图示的做法中，属于用做功的方法改变内能的是：（）压缩筒内空气金属汤勺放在热食品放入电冰热水器放在太阳下棉花燃烧起来汤中，温度升高箱，温度降低照射，水温度升高A B C D11.用与毛皮摩擦过的橡胶棒去靠近由细线悬吊着的塑料泡沫小球时，产生了互相吸引的现象（如图10），则该小球（）。
福建省泉州市惠安三中九年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试
某某省某某市惠安三中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题3分，共21分）1．下列计算正确的是( )A．B．C．÷2=D．2．一元二次方程x2﹣9=0的根为( )A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=33．二次根式有意义的条件是( )A．x=4 B．x≥4 C．x≤4 D．x＞44．下列各组线段中，成比例的一组是( )A．a=4，b=6，c=5，d=10 B．a=2，b=4，c=3，d=6C．a=2，b=，c=2，d=10 D．a=0.8，b=3，c=1，d=25．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=66．学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为589m2，小道的宽应是多少？设小道的宽为xm，则可列方程为( )A．x2+52x+51=0 B．640﹣52x=589 C．x2+52x+53=0 D．x2﹣52x+51=07．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( ) A． B． C． D．二、填空题：（每小题4分，共40分）8．计算：=__________．9．若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=__________．10．如果，那么=__________．11．方程x2﹣2x=0的解是__________．12．若等边三角形的边长为6，那么这个等边三角形一边上的高是__________．13．已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=__________．14．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是__________，m=__________．15．写出一个两根为﹣3和7的一元二次方程，则这个方程可以是__________．16．如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：__________，使得△ADE∽△ABC．17．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是__________cm；（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是__________．三、解答题（共89分）18．计算：（1）+﹣（2）．19．解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．20．已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根．（1）填空：x1+x2=__________；x1•x2=__________．（2）求代数式x12+x22的值．21．如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上．问A、B间的距离约为多少？22．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m2．（1）把方程整理成一般形式；（2）求证：不论m取什么实数值，方程都有两个不相等的实数根．23．某工厂1月份的产值是10万元，3月份的产值是12.1万元，这两个月的产值平均月增长率是多少？24．某校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形自行车棚，一边充分利用图书馆的后墙（墙长m=15米），并利用已有总长27米的铁围栏，且留有1米宽的门．设矩形自行车棚的边AB 长x米，面积为s平方米．（1）用含x的代数式表示长方形的面积S；（2）若要求车棚的面积为80平方米，求AB长；（3）若要求车棚的面积为100平方米，能否搭建？（回答能或不能即可）25．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B 同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，△PBQ的面积是8cm2？（3）当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？26．（13分）把一X边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．2015-2016学年某某省某某市惠安三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分）1．下列计算正确的是( )A．B．C．÷2=D．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式==，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式=，错误；D、原式=2，错误．故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．一元二次方程x2﹣9=0的根为( )A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先把方程（注意方程的右边是0）的左边分解因式（x﹣3）（x+3），让每个因式等于0，解这两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣9=0，（x﹣3）（x+3）=0，x﹣3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，用的方法是因式分解法．3．二次根式有意义的条件是( )A．x=4 B．x≥4 C．x≤4 D．x＞4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，2x﹣8≥0，解得，x≥4．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．4．下列各组线段中，成比例的一组是( )A．a=4，b=6，c=5，d=10 B．a=2，b=4，c=3，d=6C．a=2，b=，c=2，d=10 D．a=0.8，b=3，c=1，d=2【考点】比例线段．【分析】通过计算得出a：b=2：4=1：2，c：d=3：6=1：2，得出B成比例，A、C、D不成比例，即可得出结果．【解答】解：∵a：b=2：4=1：2，c：d=3：6=1：2，∴a：b=c：d；故选：B．【点评】本题考查了线段成比例的判定方法；通过计算得出线段成比例是解决问题的关键．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为589m2，小道的宽应是多少？设小道的宽为xm，则可列方程为( )A．x2+52x+51=0 B．640﹣52x=589 C．x2+52x+53=0 D．x2﹣52x+51=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】可设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32﹣x）m，宽为m．根据长方形面积公式即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32﹣x）=589整理，得x2﹣52x+51=0．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．二、填空题：（每小题4分，共40分）8．计算：=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简．【解答】解：原式===3，故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识比较简单，要识记．9．若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=7．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=5，解得：a=7．故答案为：7．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．11．方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把方程左边分解因式可得x（x﹣2）=0，进而得到x=0，x﹣2=0，再解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，则x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．若等边三角形的边长为6，那么这个等边三角形一边上的高是3．【考点】等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质和三角函数求出等边三角形一边上的高即可．【解答】解：如图所示：等边三角形ABC中，BC边上的高为AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=6，∠B=60°，∠ADB=90°，∴AD=AB•sin60°=6×3；故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，运用三角函数是解决问题的关键．13．已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=．【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知△=0，推出9﹣4k=0，通过解方程即可推出k的值．【解答】解：∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴9﹣4k=0，∴k=．故答案为．【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出9﹣4k=0．14．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3，m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】可将该方程的已知根﹣2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值和方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣2，∴根据根与系数的关系可得：，解得：x1=3，m=﹣1．故答案为：3，﹣1【点评】此题考查了一元二次方程的解的知识，也可先将x=﹣2代入方程x2+mx﹣6=0中求出m的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．15．写出一个两根为﹣3和7的一元二次方程，则这个方程可以是x2﹣4x﹣21=0．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】先计算出﹣3与7这两个数的和与积，然后根据根与系数的关系即可写出满足条件的一元二次方程．【解答】解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，∴以﹣3和7为根的一元二次方程可为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．16．如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：∠1=∠B或∠2=∠C或=，使得△ADE∽△ABC．【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；开放型．【分析】△ADE和△ABC中，∠A为公共角，再找出一组对应角相等或者夹∠A的两边对应成比例就可以得到两三角形相似．【解答】解：∵∠EAD=∠CAB∴当∠1=∠B或∠2=∠C或=时，△ADE∽△ABC．此题答案不唯一．故答案为：∠1=∠B或∠2=∠C或=（答案不唯一）．【点评】熟练掌握三角形相似的判定方法是解决本题的关键，也是本题考查的重点．17．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是14cm；（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是7s．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．【解答】解：（1）当t=4s时，l=t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．故答案为14；7s．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．三、解答题（共89分）18．计算：（1）+﹣（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再进一步合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算，再进一步合并即可．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=4；（2）原式=5﹣2﹣5+2=2﹣2．【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19．解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】两方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求出解即可．【解答】解：（1）方程分解得：（x﹣1）（x+5）=0，可得x﹣1=0或x+5=0，解得：x=1或x=﹣5；（2）分解因式得：（x+3﹣1）（x+3+4）=0，可得x+2=0或x+7=0，解得：x=﹣2或x=﹣7．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根．（1）填空：x1+x2=﹣3；x1•x2=1．（2）求代数式x12+x22的值．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）x1+x2=﹣3，x1x2=1；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣3）2﹣2×1=7．故答案为﹣3，1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．21．如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上．问A、B间的距离约为多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：BC=50m，CD=10m，DE=17m，∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴=，∴=，解得：AB=85，答：A、B间的距离约为85m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ABC∽△EDC是解题关键．22．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m2．（1）把方程整理成一般形式；（2）求证：不论m取什么实数值，方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的一般形式．【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式整理即可；（2）计算判别式得到△=4m2+1，然后根据非负数的性质△＞0，则可根据判别式的意义得到结论．【解答】解：（1）把（x﹣1）（x﹣2）=m2化成一般形式为：x2﹣3x+2﹣m2=0；（2）∵△=9﹣4（2﹣m2）=4m2+1＞0，∴不论m取什么实数值，方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．23．某工厂1月份的产值是10万元，3月份的产值是12.1万元，这两个月的产值平均月增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设这两个月平均每月增长的百分率是x，根据题意列出方程：10（1±x）2=12.1，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，根据题意得：100（1+x）2=12.1，即（1+x）2=1.21，开方得：x+1=1.1或x+1=﹣1.1，解得：x=0.1=10%，或x=﹣2.1（舍去）．答：这两个月平均每月增长的百分率是10%．【点评】本题考查了一元二次方程应用中数量平均变化率问题，原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）2，增长用“+”，下降用“﹣”．24．某校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形自行车棚，一边充分利用图书馆的后墙（墙长m=15米），并利用已有总长27米的铁围栏，且留有1米宽的门．设矩形自行车棚的边AB 长x米，面积为s平方米．（1）用含x的代数式表示长方形的面积S；（2）若要求车棚的面积为80平方米，求AB长；（3）若要求车棚的面积为100平方米，能否搭建？（回答能或不能即可）【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意表示出BC的长，再利用矩形面积得出答案；（2）利用（1）中所求，结合S=80进而得出答案；（3）利用（1）中所求，结合S=100，再由根的判别式得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：AB=xm，则BC=（28﹣2x）m，故S=x（28﹣2x）=﹣2x2+28x；（2）由（1）得：80=﹣2x2+28x，整理得：x2﹣14x+40=0，解得：x1=4，x2=10，∵当AB=4时，B C=28﹣2x=20（m），∴此时不合题意，故AB=10m；（3）当100=﹣2x2+28x，整理得：x2﹣14x+50=0，∵△=b2﹣4ac=196﹣250=﹣54＜0，∴此方程无实数根，∴不能搭建面积为100平方米的车棚．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．25．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B 同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，△PBQ的面积是8cm2？（3）当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题．【分析】（1）用含t的代数式表示线段BP和BQ，代入t=2求得BP、BQ，利用三角形的面积计算公式求得答案；（2）由（1）得到BP=6﹣x，BQ=2x，根据三角形的面积公式得出方程解答即可；（3）要使△PBQ与△ABC相似，根据两边成比例并且夹角相等的两三角形相似得到第一种情况=和=代入求出即可．【解答】解：（1）∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，∴AP=t，BQ=2t，∴BP=AB﹣AP=6﹣t；当t=2时，BQ=4，BP=4，△PBQ的面积=×4×4=8；（2）由题意得BP×BQ=8，即（6﹣t）×2t=8，∴t1=2，t2=4，答：当t为2或4秒，使△PBQ的面积为8cm2．（3）设经过a秒钟，使△PBQ与△ABC相似，∵∠B=∠B，第一种情况：当=时，△PBQ与△ABC相似，即=，解得：t=3，第二种情况：当=代时，△PBQ与△ABC相似，即=，解得：t=1.2．答：当t为3或1.2秒钟，使△PBQ与△ABC相似．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际运用，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．26．（13分）把一X边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40﹣2x）2=484，求出即可；②设剪掉的正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40﹣2a）a，利用二次函数最值求出即可；（2）设剪掉的长方形盒子的高为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=32（不合题意，舍去），x2=9．答：剪掉的正方形的边长为9cm；②侧面积有最大值，设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40﹣2a）a，即y=﹣8a2+160a=﹣8（a﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，即当a=10时，y最大=800，即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2；（2）设剪掉的长方形盒子的高为xcm，则长为40﹣2x，宽为20﹣x，表面积为：2（40﹣2x）+2x+2x（40﹣2x）=550，解得：x1=﹣35（不合题意，舍去），x2=15，即剪掉的长方形盒子的高为15cm，则长为：40﹣2x=40﹣2×15=10（cm），宽为：20﹣x=20﹣15=5（cm），此时长方体盒子的长为10cm，宽为5cm，高为15cm．【点评】本题考查了二次函数的应用及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，利用所学知识求解．。
【解析版】2014-2015学年泉州市惠安县九年级上期末数学试卷
2．判断一元二次方程 x2﹣2x+1=0 的根的情况是(
)
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
3．依次连接菱形各边中点所得的四边形是(
)
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形
4．用配方法解方程 x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是(
)
A．（x﹣4）2=19
B．（x﹣2）2=7
C．（x+2）2=7
D．（x+4）2=19
5．一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都 是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
2014-2015 学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期末 数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1．化简二次根式 的正确结果为( )
A．3
B．
C．
D．
考点：二次根式的性质与化简． 分析：根据二次根式的除法法则的逆运算和分母有理化把原式化简即可．考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念是解题 的关键．
)
26．（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=﹣ x+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与
直线 y=x 相交于点 C． （1）直接写出点 C 的坐标； （2）如图，现将直角∠FCE 绕直角顶点 C 旋转，旋转时始终保持直角边 CF 与 x 轴、y 轴 分别交于点 F、点 D，直角边 CE 与 x 轴交于点 E． ①在直角∠FCE 旋转过程中，tan∠CED 的值是否会发生变化？若改变，请说明理由，若不 变，请求出这个值； ②在直角∠FCE 旋转过程中，是否存在以 C、E、F 为顶点的三角形与△ODE 相似？若存 在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由．
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2014-2015学年福建省泉州市惠安县第三教研片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤42．（3分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）A．a=6，b=4，c=10，d=5 B．a=3，b=7，c=2，d=9C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=4，b=11，c=3，d=25．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=96．（3分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=5467．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A． B．6 C． D．二、填空题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=．9．（4分）写出的一个同类二次根式是．10．（4分）当k时，方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根．11．（4分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=．12．（4分）若=，则=．13．（4分）在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是米．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为．15．（4分）如图，点O是△ABC的重心，若OD=1，则AD=．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=．17．（4分）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=．（2）+20=．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）解方程：①x2=3x；②2x2﹣3x+1=0．20．（9分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．21．（9分）已知x1=1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．22．（9分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，∠DEF=°，BC=，DE=；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由．23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．24．（9分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房．设每年投资的增长率均为x．（1）求每年投资的增长率；（2）若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．25．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）；（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，在锐角三角形ABC中，BC=10，BC边上的高AM=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）因为，所以△ADE∽△ABC．（2）如图1，当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（3）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y．①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求y关于x的函数关系式，写出x 的取值范围；②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？2014-2015学年福建省泉州市惠安县第三教研片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤4【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：C．2．（3分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、和不是同类项不能合并，故选项A错误；B、，故选项正确；C、，故选项正确；D、，故选项正确．故选：A．3．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、分母中有根号，即不是最简二次根式，故本选项错误；B、根号内有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的两个条件，即是最简二次根式，故本选项正确；D、根号内能开出因式5，即结果是5，即不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．4．（3分）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）A．a=6，b=4，c=10，d=5 B．a=3，b=7，c=2，d=9C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=4，b=11，c=3，d=2【解答】解：A.6×5≠10×4，故本选项错误；B.3×7≠2×9，故本选项错误；C.4×3=2×6，故本选项正确；D.4×3≠11×2，故本选项错误；故选：C．5．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=9【解答】解：方程x2+2x﹣8=0，移项得：x2+2x=8，配方得：x2+2x+1=9，即（x+1）2=9，故选：B．6．（3分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=546【解答】解：依题意得：（20+2x）（15+2x）=546．故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A． B．6 C． D．【解答】解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，由勾股定理，得AC=13．∵△DEC′与△DEC关于DE成轴对称，∴△DEC′≌△DEC，∴DC′=DC．∵C′D∥BC，∴△ADC′∽△ACB，∴，∴，∴CD=．故选：A．二、填空题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=．【解答】解：×==．故答案为：．9．（4分）写出的一个同类二次根式是2．【解答】解：的同类二次根式有无数个，其中一个为2．故答案为2．10．（4分）当k4时，方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4×1×k=0，解得k=4．故答案为4．11．（4分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1．【解答】解：把x=2代入方程x2+mx﹣6=0，得：4+2m﹣6=0，解方程得：m=1．故答案为：1．12．（4分）若=，则=．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则=，故答案为：．13．（4分）在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是30000米．【解答】解：设两地间的实际距离是xcm，∵比例尺为1：1000 000，量得两地间的距离为3厘米，∴，解得：x=3000000，∵3000000cm=30000m，∴两地间的实际距离是30000米．故答案为：30000．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为4：9．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC ：S△DEF=（）2=4：9．故答案为：4：9．15．（4分）如图，点O是△ABC的重心，若OD=1，则AD=3．【解答】解：∵O为△ABC的重心，OD=1，∴AO=2OD=2，∴AD=AO+OD=2+1=3．故答案为：3．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=．【解答】解：ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC=AD∴△BEF∽△DAF∴BE：DA=BF：DF∵BC=AD∴BF：DF=BE：BC=2：3．17．（4分）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=﹣3．（2）+20=﹣1．【解答】解：根据题意得：x1+x2=﹣3；∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x12=﹣3x1﹣1，x1+x2=﹣3；∴x13+8x2+20=（﹣3x1﹣1）x1+8x2+20=﹣3x12﹣x1+8x2+20=﹣3（﹣3x1﹣1）﹣x1+8x2+20=9x1﹣x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=﹣24+23=﹣1．则x13+8x2+20=﹣1．故答案为：﹣3；﹣1．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．19．（9分）解方程：①x2=3x；②2x2﹣3x+1=0．【解答】解：①x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3；②2x2﹣3x+1=0，（x﹣1）（2x﹣1）=0，x﹣1=0，2x﹣1=0，x1=1，x2=．20．（9分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【解答】解：原式=x2+4x+4+3﹣x2=4x+7，当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+7=﹣8+7=﹣1．21．（9分）已知x1=1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．【解答】解：把x1=1代入方程x2+mx﹣5=0，得12+m×1﹣5=0，解得m=4．1+x2=﹣4，解得x2=﹣5．22．（9分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，∠DEF=135°，BC=2，DE=；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由．【解答】（1）解：∠ABC=∠DEF=90°+45°=135°，BC==2．DE==故答案为：135；135；2；．（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=，∴==，==．∴=，∴△ABC∽△DEF．23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA．（2）解：∵△ABC∽△DCA，∴，∵AC=6，BC=9，∴AD=4．24．（9分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房．设每年投资的增长率均为x．（1）求每年投资的增长率；（2）若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．【解答】解：（1）依题意，得2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理得：2x2+6x﹣3.5=0，解得x1=0.5=50%，x2=﹣3.5（不合题意舍去）．答：每年投资的增长率为50%．（2）2（1+50%）2×4=18（万平方米）．答：第三年建设了18万平方米廉租房．25．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）图1中共有3对相似三角形，写出来分别为△ABC∽△ACD，△ABC ∽△CBD，△ACD∽△CBD（不需证明）；（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）图1中共有3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC ∽△CBD，△ACD∽△CBD．故答案为3，△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD；（2）如图1，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6．∵△ABC的面积=AB•CD=AC•BC，∴CD===4.8；（3）存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：在△BOC中，∵∠COB=90°，BC=6，OC=4.8，∴OB==3.6．分两种情况：①当∠BQP=90°时，如图2①，此时△PQB∽△ACB，∴=，∴=，解得t=2.25，即BQ=CP=2.25，∴BP=BC﹣CP=6﹣2.25=3.75．在△BPQ中，由勾股定理，得PQ===3，∴点P的坐标为（1.35，3）；②当∠BPQ=90°时，如图2②，此时△QPB∽△ACB，∴=，∴=，解得t=3.75，即BQ=CP=3.75，BP=BC﹣CP=6﹣3.75=2.25．过点P作PE⊥x轴于点E．∵△QPB∽△ACB，∴=，即=，∴PE=1.8．在△BPE中，BE===1.35，∴OE=OB﹣BE=3.6﹣1.35=2.25，∴点P的坐标为（2.25，1.8）．综上可得，点P的坐标为（1.35，3）或（2.25，1.8）．26．（13分）如图，在锐角三角形ABC中，BC=10，BC边上的高AM=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC．（2）如图1，当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（3）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y．①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求y关于x的函数关系式，写出x 的取值范围；②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；（2）当正方形DEFG的边GF在BC上时，∵△ADE∽△ABC，∴，而AN=AM﹣MN=AM﹣DE，∴，解之得，∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为；（3）①当正方形DEFG在△ABC的内部时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，∵DE=x，∴y=x2，此时x的范围是0＜x≤；②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，∵△ADE∽△ABC，∴，而AN=AM﹣MN=AM﹣EP，∴=，解得EP=6﹣．所以，即，此时；③当0＜x≤时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值，当时，，=∴当x=5时，y有最大值为15，∵14.0625＜15∴△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为15．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。