2017-2018学年山东省潍坊市寿光一中高一(上)12月月考数学试卷

2017-2018学年山东省潍坊市寿光一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=log a（3x﹣2）+2的图象恒过点（）A．（1，0） B．（1，2） C．（，0）D．（，1）2．（5分）下列与函数y=x有相同图象的函数是（）A．y=B．y=a C．y=D．y=log a a x3．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．4．（5分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形5．（5分）已知a=log20.3，b=20.5，c=0.20.5，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．（5分）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形7．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＞1的x的取值范围是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣2或x＞0}D．{x|x＜﹣1}或x ＞1}9．（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A． B．C．D．10．（5分）方程log2x+log2（x﹣1）=1的解集为M，方程22x+1﹣9•2x+4=0的解集为N，那么M与N的关系是（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=φ11．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①②B．①③C．③④D．②③④12．（5分）已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为S正、S柱、S球，则（）A．S正＜S球＜S柱B．S正＜S柱＜S球C．S球＜S柱＜S正D．S球＜S正＜S柱二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知幂函数，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值范围是．14．（5分）若log a＜1，则a的取值范围是．15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16．（5分）已知四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC向上折起，使D为D′，且平面AD′C⊥平面ABC，F是AD′的中点，E是AC上一点，给出下列结论：①存在点E，使得EF∥平面BCD′②存在点E，使得EF⊥平面ABC③存在点E，使得D′E⊥平面ABC④存在点E，使得AC⊥平面BD′E′其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|0＜log2x≤64}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（1）求A∩∁U B；（2）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．18．（12分）已知f（x）=（log x）2﹣2log x+4，x∈[2，4]．（1）设t=log x，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的值域．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别为PC，BD的中点，恻面PAD⊥底面BCD，且PA=PD=AD=（1）求证：EF∥平面PAD（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．（3）求V P﹣ABCD20．（12分）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）证明函数f（x）为奇函数；（Ⅲ）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．21．（12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．22．（12分）已知奇函数f（x）=（x∈R）．（1）试确定a的值；（2）判断f（x）的单调性，并证明之；（3）若方程f（x）=m在（﹣∞，0）上有解，求证：﹣1＜3f（m）＜0．2017-2018学年山东省潍坊市寿光一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=log a（3x﹣2）+2的图象恒过点（）A．（1，0） B．（1，2） C．（，0）D．（，1）【分析】根据对数函数y=log a x的图象过定点P（1，0），即可求出函数f（x）图象过定点的坐标．【解答】解：根据题意，令3x﹣2=1，解得x=1，此时y=0+2=2，∴即函数f（x）的图象过定点P（1，22）．故选：B．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．2．（5分）下列与函数y=x有相同图象的函数是（）A．y=B．y=a C．y=D．y=log a a x【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们的图象相同．【解答】解：对于A，函数y==|x|，与y=x的对应关系不同，∴函数图象不同；对于B，函数y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴函数图象不同；对于C，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴函数图象不同；对于D，函数y=log a a x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴函数图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断函数的图象是否相同问题，是基础题．3．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．【分析】利用对数的运算性质，用lg2和lg3表示lg12和lg15，再把所给的值代入即可．【解答】解：==，∵lg2=a，lg3=b，∴=，故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质，对于这类有条件的求值问题，一般需要把所给的式子用已知的条件表示出来，是基础题．4．（5分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形【分析】利用棱柱、长方体、平行六面体、棱锥的结构特征求解．【解答】解：平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；三棱柱的底面是三角形，故C错误；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B 错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意棱柱、平行六面体、棱锥的结构特征的合理运用．5．（5分）已知a=log20.3，b=20.5，c=0.20.5，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.20.5＜0.20=1，∴a，b，c三者的大小关系为b＞c＞a．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数、指数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（5分）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形【分析】根据斜二侧画法还原直线△ABC在直角坐标系的图形，进而分析出△ABC 的形状，可得结论．【解答】解：根据“斜二测画法”可得BC=B′C′=2，AO=2A′O′=；∴原△ABC是一个等边三角形，如图所示．故选：A．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图之间的关系应用问题，是基础题．7．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题．8．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＞1的x的取值范围是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣2或x＞0}D．{x|x＜﹣1}或x ＞1}【分析】根据题意，由函数的解析式分x≤0和x＞0讨论分析，每种情况下先化简函数的解析式，求出x的范围，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=，当x≤0时，f（x）=2﹣x﹣1，若f（x）＞1，即2﹣x﹣1＞1，解可得x＜﹣1，又由x≤0，此时x的取值范围为x＜﹣1；当x＞0时，f（x）==，若f（x）＞1，即＞1，解可得x＞1，又由x＞0，此时x的取值范围为x＞1，综合可得：x的取值范围为{x|x＜﹣1或x＞1}；故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，涉及指数对数不等式的解法，注意分段函数一般分段分析．9．（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A． B．C．D．【分析】排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x＞0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项．【解答】解：∵当x=0时y=3，故排除A，D；∵1﹣x≤1时，即x≥0时，∴f（1﹣x）=3 1﹣x＞0，∴此函数在x＞0时函数值为正，排除B，故选：C．【点评】利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法．10．（5分）方程log2x+log2（x﹣1）=1的解集为M，方程22x+1﹣9•2x+4=0的解集为N，那么M与N的关系是（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=φ【分析】解对数方程log2（x2﹣x）=1我们可以求出集合M，解指数方程22x+1﹣9•2x+4=0我们可以求出集合N，进而根据集合包含关系的判定方法，易判断出集合M，N的关系．【解答】解：∵log2x+log2（x﹣1）=1，∴log2（x2﹣x）=1，即x2﹣x=2，解得x=﹣1，或x=2，又∵x＞0，x﹣1＞0，∴函数的定义域是x＞1，M={2}；若22x+1﹣9•2x+4=0，∴2x=4，或2x=，解得x=2，x=﹣1，即N={﹣1，2}故M⊊N，故选：B．【点评】本题考查的知识点是对数方程的解法，指数方程的解法，其中解对应的指数方程和对数方程，求出集合M，N是解答本题的关键．11．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①②B．①③C．③④D．②③④【分析】①，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或异面；②，若m，n⊂α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β；③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n；【解答】解：对于①，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或异面，故错；对于②，若m，n⊂α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β，故错；对于③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；故选：C．【点评】本题考查了空间线线，线面，面面的位置关系，属于基础题．12．（5分）已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为S正、S柱、S球，则（）A．S正＜S球＜S柱B．S正＜S柱＜S球C．S球＜S柱＜S正D．S球＜S正＜S柱【分析】利用正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积、表面积公式，即可得出结论．【解答】解：正方体的棱长为a，体积V=a3，S正=6a2=6等边圆柱（轴截面是正方形）的高为2h，体积V=π•h2•2h=2πh3，S柱=6πh2=3球的半径为R，体积V=，S球=4πR2=∴S球＜S柱＜S正，故选：C．【点评】本题考查正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积、表面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知幂函数，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值范围是（3，5）．【分析】由，f（a+1）＜f（10﹣2a），知，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵，f（a+1）＜f（10﹣2a），∴，∴，解得3＜a＜5．故答案为：（3，5）．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的灵活运用．14．（5分）若log a＜1，则a的取值范围是．【分析】当a＞1时，由，可得原不等式成立．当1＞a＞0时，由，求得a的取值范围，然后把这两个a的取值范围取并集．【解答】解：当a＞1时，，成立．当1＞a＞0时，∵，∴0＜a＜．综上可得，a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想．15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为16π．【分析】根据棱柱的体积公式求得棱柱的侧棱长，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，从而求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，设侧棱长为H，又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，∴AC=，AB=2，∴三棱柱的体积V=××H=3，∴H=2，△ABC的外接圆半径为AB=1，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：∴外接球的半径R==2，∴外接球的表面积S=4π×22=16π．故答案为：16π．【点评】本题考查了求三棱柱的外接球的表面积，利用三棱柱的结构特征求得外接球的半径是关键．16．（5分）已知四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC向上折起，使D为D′，且平面AD′C⊥平面ABC，F是AD′的中点，E是AC上一点，给出下列结论：①存在点E，使得EF∥平面BCD′②存在点E，使得EF⊥平面ABC③存在点E，使得D′E⊥平面ABC④存在点E，使得AC⊥平面BD′E′其中正确结论的序号是①②③．【分析】①存在AC中点E，则EF∥CD′，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′；②由平面AD′C⊥平面ABC，可知只需EF⊥AC即可使得EF⊥平面ABC；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性质，可得D′E⊥平面ABC；④因为ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC⊥平面BD′E．【解答】解：①存在AC中点E，则EF∥CD′，利用线面平行的判定定理可得EF ∥平面BCD′，正确；②由平面AD′C⊥平面ABC，可知只需EF⊥AC即可使得EF⊥平面ABC，故正确；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性质，可得D′E⊥平面ABC，正确；④因为ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC⊥平面BD′E，故不正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查线面平行的判定，考查面面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|0＜log2x≤64}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（1）求A∩∁U B；（2）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．【分析】（1）化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩∁U B；（2）由M∪∁U B=R写出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|4≤2x＜128}={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log2x≤64}={x|1＜x≤264}，又全集U=R，∴∁U B={x|x≤1或x＞264}，∴A∩∁U B=∅；（2）由∁U B={x|x≤1或x＞264}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪∁U B=R，，解得a∈∅；∴实数a的取值范围是∅．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是中档题．18．（12分）已知f（x）=（log x）2﹣2log x+4，x∈[2，4]．（1）设t=log x，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的值域．【分析】（1）t=x，x∈[2，4]，可得t在x∈[2，4]上是减函数，即可得出．（2）f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3=g（t），可得g（t）在t∈[﹣2，﹣1]单调递减，即可得出值域．【解答】解：（1）t=x，x∈[2，4]，∴t在x∈[2，4]上是减函数，∴x=2时t有最大值2=﹣1；x=4时t有最小值4=﹣2．（2）f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3=g（t），∴g（t）在t∈[﹣2，﹣1]单调递减，∴t=﹣2（即x=4），取得最大值，g（﹣2）=12．t=﹣1（即x=2），取得最小值，g（﹣1）=7．所以函数f（x）的值域[7，12]．【点评】本题考查了对数函数与二次函数的单调性、值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别为PC，BD的中点，恻面PAD⊥底面BCD，且PA=PD=AD=（1）求证：EF∥平面PAD（2）求证：平面PAB⊥平面PCD（3）求V P．﹣ABCD【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，从而EF∥PA，由此能证明EF∥平面PAD．（2）推导出CD⊥平面PAD，从而CD⊥PA，再求出PA⊥PD，从而PA⊥平面PCD，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．=2×2=4，V P﹣ABCD=（3）点P到平面ABCD的距离h==1，S正方形ABCD．【解答】证明：（1）连接AC，则F是AC的中点，∵E为PC的中点，∴在△CPA中，EF∥PA，又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．∵PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=90°，即PA⊥PD，又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD，∵PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．解：（3）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，恻面PAD⊥底面BCD，且PA=PD=AD=，∴点P到平面ABCD的距离h===1，S正方形ABCD=2×2=4，∴V P===．﹣ABCD【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）证明函数f（x）为奇函数；（Ⅲ）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用对数函数的性质能求出f（x）=log a（a＞0，且a≠1）的定义域．（Ⅱ）定义域为（﹣1，1）关于原点对称，推导出f（﹣x）=﹣f（x）．由此能证明函数f（x）为奇函数．（Ⅲ）当a＞1时，由f（x）=log a＞0，得＞1，当0＜a＜1时，由f（x）=log a＞0，得＜1，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log a（a＞0，且a≠1），∴＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．证明：（Ⅱ）定义域为（﹣1，1）关于原点对称，f（﹣x）===﹣log a=﹣f（x）．∴函数f（x）为奇函数．解：（Ⅲ）当a＞1时，由f（x）=log a＞0，得＞1，即=＞0，即＜0，解得0＜x＜1，∴当a＞1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（0，1）．当0＜a＜1时，由f（x）=log a＞0，得＜1，即=＜0，即＞0，结合﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，∴当0＜a＜1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查奇函数的证明，考查实数的取值范围的求法，考查对数函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21．（12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．【分析】（1）AF∥BE，BE⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，运用判定定理可判断．（2）运用勾股定理可判断AC⊥BC，再根据线面的转化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，=V C﹣BEF得出体积即可判断．（3）CM⊥平面ABEF，V E﹣BCF【解答】解：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，BE⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，AB⊂平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴V E=V C﹣BEF==×2×4×2=．﹣BCF【点评】本题综合考查了空间直线，几何体的平行，垂直问题，求解体积，属于中档题．22．（12分）已知奇函数f（x）=（x∈R）．（1）试确定a的值；（2）判断f（x）的单调性，并证明之；（3）若方程f（x）=m在（﹣∞，0）上有解，求证：﹣1＜3f（m）＜0．【分析】（1）因为定义域为R，奇函数有f（0）=0，解得a=﹣1；（2）利用定义证明单调性；（3）根据函数的单调性可得f（﹣1）＜f（m）＜f（0），解得即可证明结论．【解答】解：（1）∵（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，即=0，∴a=1（2）f（x）函数为增函数，证明如下：由（1）可得f（x）==1﹣，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则＜2．∴f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=＜0，∴函数f（x）在R上是增函数．（3）证明：∵x∈（﹣∞，0）时，2x∈（0，1），∴1﹣∈（0，1）．若方程f（x）=m，即1﹣=m在（﹣∞，0）上有解，则m∈（﹣1，0），∵f（x）在R上是增函数，∴f（﹣1）＜f（m）＜f（0），即1﹣＜f（m）＜1﹣，∴﹣＜f（m）＜0，故：﹣1＜3f（m）＜0．【点评】本题考查了函数奇偶性、单调性、不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。