浅谈解题的规范
浅谈中学数学常用的解题方法
所谓 配方 ， 就是把一个解析式利用恒等 变形 的方法 ， 把其 中的某些项配成一个或几 个多项式 正整数次幂的和形式 。通过配方解 决数学 问题 的方法叫配方法。其 中 ， 用 的最 多 的是 配成完全平方式 。配方法是数学 中一 种重 要的恒等变形 的方法 ， 它 的应用非常广 泛， 在 因式 分解 、化简根式、解方程 、证 明 等式 和不等式 、 求 函数 的极值 和解析式等方
方 法在代数 、几何 、三角函数 等的解 题中起 着重要 的作用 。因式分解 的方法有许多 ，除 中学课本上介绍 的提取公 因式 法、公 式法、
大体上分为 ：（ １ ） 反设 ；（ ２ ） 归谬 ；（ ３ ） 结论 。 反设是 反证法 的基础 ，为了正确地作 出 反设 ， 掌握一些常用的互 为否定 的表述形式 是有必要的 ， 例如 ：是， 不是 ； 存在／ 不存在 ； 平行于， 不平行于 ；垂直于， 不垂直于 ；等于／
， 至少有两个。
估答案 的隋 况。要想迅速 、 正确地解选择题 、 填空题 ， 除了具有准确 的 计算、 严密的推理外， 还要有解选择胚、 填空题的方法与技 巧。 下 面
通 过实例介绍 常用方法 。 １ ．直接推演 法 ：直接从命 题给 出的条
用十分广泛 的解题 方法。我们通常把未知数 或变数称 为元 ，所谓换元法 ，就是在一个 比 较复杂 的数 学式子中 ， 用新的变元去代替原 式 的一个 部 分或 改造原 来 的式子 ，使 它简 化 ，使 问题 易于解决。 四 、判 别式 法与 韦达 定理
面都 经常用到它 。
法解题 ， 可以使代数 、 三角、 几何等各种数学 知识互相渗透 ， 有利于问题的解决。 七 、反 证法 反证法是一种间接证法 ，它是先提出一
浅谈高中数学解题技巧
浅谈高中数学解题技巧邱㊀进(江苏省泰州市姜堰区蒋垛中学㊀２２５５００)摘㊀要:随着新课改的落实ꎬ对于高中数学提出了更高的教学要求ꎬ更加重视提高学生的集体思考能力ꎬ全面提高高中生的数学综合素质.高中数学知识既多又复杂ꎬ因此ꎬ这对老师在数学解题技巧上的教授提出了全新的挑战.想要让学生掌握正确的解题方法ꎬ取得理想的数学成绩ꎬ老师应该要深入的研究高中数学教材ꎬ总结解题的技巧.本文对高中数学的解题方法与技巧进行了研究ꎬ希望给数学老师在解题方面的教学提供思路.关键词:高中数学ꎻ解题方法ꎻ解题技巧中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１８－００２７－０２收稿日期:２０２１－０３－２５作者简介:邱进(１９８１.２－)ꎬ男ꎬ江苏省泰州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀高中数学的学习难度比较大ꎬ要求学生在学习的过程中ꎬ具备较强的逻辑思维能力和分析能力.老师在教学的过程中ꎬ如果采用单一的教学方法ꎬ将不利于培养学生解题的能力ꎬ数学老师的专业素养主要体现在对于学生解题能力的培养上ꎬ老师在日常教学中ꎬ在对例题进行讲解时ꎬ要注重对于解题方式的分析和教授ꎬ让学生在实例学习中掌握正确的解题技巧.㊀㊀一㊁高中数学难题分析由于传统教育理念影响ꎬ老师在展开教学活动中ꎬ通常以自身为主体ꎬ对学生展开灌输填鸭式的教育方式ꎬ导致学生对于老师的依赖性比较大ꎬ独立思考的能力比较弱.但是ꎬ随着教育教学的改革ꎬ数学题的出题思维也在不断的革新和变化ꎬ对于学生来说ꎬ应该要能够做到灵活的运用数学知识ꎬ并且ꎬ结合自身的实际情况ꎬ探索出适合的解题技巧.部分高中生在解答数学难题时ꎬ依然沿用初中阶段的定势思维来进行解读ꎬ在实际的解题过程中困难重重ꎬ解题的速度和正确性不高ꎬ因此也挫伤了大部分学生在解题方面的积极性ꎬ影响了学生解题的自信心.出现这种现象的根本原因是因为ꎬ初中阶段和高中阶段在数学解题上有明显的逻辑差异ꎬ高中的数学题在解题上更加注重对于知识点的综合运用ꎬ而且需要学生具备更高的思维能力.但是部分高中生并没有意识到这一点ꎬ所以解题思维模式上也没有进行转换ꎬ在解题时就遇到了问题.就老师方面来说ꎬ由于高中应试考试压力影响ꎬ老师需要在有限的教学时间内完成更多的教学任务ꎬ因此老师教学任务非常沉重ꎬ既要备学情ꎬ又要备教材ꎬ所以为了完成教学任务ꎬ老师只能利用题海战术来提高学生的学习能力ꎬ但是这种训练方式ꎬ不仅不能达到原本提高学生解题水平的目的ꎬ还会影响到学生对于数学学习的兴趣ꎬ让学生对于数学解题产生厌烦和恐惧的心理.㊀㊀二㊁高中数学审题技巧进行有效解答的前提ꎬ是要能够学会正确的审题ꎬ能够在审题中获得足够的解题条件ꎬ从而提高解题的速度和准确性.１.分析题干内容题干中描述的内容是解题的基本条件ꎬ它指明了解题的大致方向ꎬ因此想要正确的进行解题ꎬ就必须要对题干的内容进行仔细的研究和分析ꎬ挖掘出隐藏在题干中的潜在条件ꎬ通过条件之间的转化来简化解题的程序ꎬ从而提高解题的效率ꎬ并且保证解题的准确性.比如ꎬ已知ａ２＋(ｂ－２)ａ＋ｂ－１＝０的两个根为ａ１和ａ２ꎬ而点Ａ(ａ１ꎬａ２)在圆ａ２＋ｃ２＝４ꎬ求ｂ.通过审题得知ꎬａ在圆ａ２＋ｃ２＝４ꎬ表明Ａ坐标在圆ａ２＋ｃ２＝４方程上ꎬ又(ａ１ꎬａ２)为方程两个根ꎬ则ａ１２＋(ｂ－２)ａ１＋ｂ－１＝０ꎬａ２２＋７２Copyright©博看网 . All Rights Reserved.(ｂ－２)ａ２＋ｂ－１＝０.通过阅读题能够获得以上信息ꎬ如果只是依照题干中的表面条件来进行求解ꎬ将无从下手ꎬ但是这道题解题的关键在于挖掘出题干中的潜在条件ꎬ通过隐藏解题条件来更好的实现调节的目标.２.关联分析以上例为例ꎬ在阅读的过程中挖掘出了潜在的条件ꎬ但是对于解题仍然还显得不够ꎬ这个过程当中ꎬ应该针对已知条件和求解的目标ꎬ进行关联式的分析ꎬ从而获得解题的突破口.需要注意强调的是ꎬ在解题时要具备推理意识和反思意识ꎬ同时通过各种解题方法ꎬ如草图法ꎬ运算分析法来找到解题的关键点ꎬ从而简化题干的内容.ａ２＋(ｂ－２)ａ＋ｂ－１＝０为一元二次方程ꎬ在关联分析时ꎬ加入ｆ(ａ)＝ａ２＋(ｂ－２)ａ＋ｂ－１ꎬ(ａ１ꎬ０)(ａ２ꎬ０)就是焦点ꎬ轴对称分布ꎬ得出ａ１＋ａ２＝２－ｂ.３.梳理解题思路对于高中数学的解题思路来说ꎬ学生应该要能够做到对于题干进行有效的分析ꎬ能够将求解的目标和内容进行联系.将数学的定义和性质进行灵活的运用ꎬ要求学生要梳理解题的思路ꎬ将课本中的理论知识与解题过程的各要素进行匹配ꎬ从而实现多条件的求解目标.比如上题分析得出ａ１２＋(ｂ－２)ａ１＋ｂ－１＝０ꎬａ２２＋(ｂ－２)ａ２＋ｂ－１＝０ꎬａ１＋ａ２＝２－ｂꎬ然后利用三二元次方程求解得出答案.㊀㊀三㊁数学解决方法１.转换法所谓转换法ꎬ就是转变原有的数学解题思路ꎬ从而获得解决的方法.在用这一方法后ꎬ能够将原本复杂的条件简单化ꎬ将抽象的知识具体化ꎬ对于学生来说ꎬ能够有效的提高解题的效率和准确性ꎬ树立起解题的自信心.比如函数ｍ＝ｎｘ２－ｘ－ｎ(ｎ>０ꎬｎʂ１)ꎻｍ＝ｘ＋ｎꎬ通过做图看出ꎬ两个函数有一个焦点ꎬ区间在０<ｎ<１ꎬ但是这题目中的立意不符.因此可以反推出交点的数量为２ꎬ其对应的区间为ｎ>１ꎬ这就和提干相吻合了.２.求证法求证法比较适合用于高中数学解题ꎬ过程就是通过逆向思维的能力进行推理ꎬ最终发现结论与数学的定理之间相背离得知ꎬ原命题的合理性ꎬ从而能够完成解题.对于高中生来说ꎬ一般都习惯使用正面的思维方式来进行解题ꎬ但是这一方法并不适合于所有的题目ꎬ有些题目在运用反向求证的方法之后ꎬ反而能够快速的解题.比如在某学校有６３０人ꎬ抽取每个年级３０％的学生ꎬ通过题干已经条件ꎬ计算出实际调查学生数量为１８９人ꎬ如果命题不成立ꎬ则要假设推理ꎬ指导获取到与题目之间冲突的部分ꎬ凭此来求解.３.换元法高中数学的题目ꎬ一般都不会以单一的形式出现ꎬ学生如果仅仅是从整式进行解题ꎬ反而会花费过多的时间ꎬ而且也不能保证其结果的正确性ꎬ对于这类整合式的数学题目的解答ꎬ学生可以采用换元的方法来进行解题ꎬ通过用变量来替换表达的方式ꎬ最后ꎬ再通过替换的变量来实现正确解题.换元法在所有解决方法中实用性是最高的ꎬ因此老师应该指导学生熟练掌握换原的解决方式ꎬ提高解题的速度和正确性ꎬ这对于学生在今后的数学解答也能够有明显的促进作用.４.排除法排除法也是高中数学解题中比较常用的方法之一ꎬ这种类型的方法大多运用与选择题的题型当中ꎬ通过排除选项的方式来找到正确的答案.比如不等式ａｂ２＋２ａｂ－４<２ｂ２＋４ｂ恒成立ꎬ则ｍ的范围是(㊀㊀).Ａ.(－２ꎬ２)㊀㊀㊀Ｂ.(－ɕꎬ－１)ɣ(２＋ɕ)Ｃ.(－ɕꎬ２)Ｄ.(－２ꎬ２)当ａ＝２时ꎬ则－４<０ꎬ这与题目立意一致ꎬ故而Ａ选项和Ｂ选项排除.当ａ＝－２时ꎬ则(ａ＋１)２ȡ０不恒成立ꎬ因此排除选项Ｃꎬ得出正确答案为Ｄ.数学作为高中阶段的重点学科ꎬ是高考的科目ꎬ也是教学的重点ꎬ因此为了让学生能够在高考中取得理想的成绩ꎬ老师应该让学生掌握正确的解题技巧ꎬ提高解题的速度和正确率ꎬ进而确保在高考中获得比较高的数学成绩.数学是一门对于逻辑性和抽象思维能力要求比较高的学科ꎬ高中数学由于知识点多且深ꎬ因此在解题的过程中ꎬ对于学生的要求更高.学生除了要夯实的理论基础之外ꎬ还要能够灵活的运用数学知识进行正确的解题.老师要让学生学会根据不同的题目选择合适的解题方法与技巧ꎬ才能显著提高答题的正确率.㊀㊀参考文献:[１]张美玲.高中数学解题方法及技巧探究[Ｊ].学周刊ꎬ２０１７(２):１５１－１５２.[２]王坤.例谈基于问题解决的高中数学复习[Ｊ].数学通报ꎬ２０１７ꎬ５６(７):４６－４９.[责任编辑:李㊀璟]８２Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
浅谈小学数学解题技巧张晴晴
浅谈小学数学解题技巧张晴晴发布时间：2021-10-26T07:45:01.886Z 来源：《中小学教育》2021年第435期作者：张晴晴[导读] 审题是解题中最重要的环节，我们应该对题目进行分析，寻求解题思路和方法。
山东省滨州市博兴县锦秋街道清河学校256500摘要：小学数学水平的高低和基础知识的灵活应用，关键在于生活中的数学应用，题的解决技巧是最好的体现。
提高小学生解决数学题的能力，可以实现解答数学题技巧的多样化。
我们教师必须让学生以抽象思维训练为主，努力做好数学解题基本步骤的训练，来提高学生的解题能力。
本文将对小学数学教学中的解题技巧做些粗浅分析。
关键词：小学数学教学教学技巧一、审题技巧审题是解题中最重要的环节，我们应该对题目进行分析，寻求解题思路和方法。
审题过程包括不断明确条件和目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。
首先是条件的分析。
一是找出题目中的已知条件，二是找出题目中隐藏的条件并进行分析。
目标的分析，主要是明确此题要求解答什么，把复杂的目标转化为简单的目标，把抽象目标转化为具体的目标，把不易把握的目标转化为可把握的目标。
其次是分析条件与目标的联系。
每个数学问题都是由很多条件与目标组成的。
解题者在进行读题的时候，一定要找一找从条件到目标缺少什么，或从条件直接推理，或从目标分析，也可以画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们之间的内在联系，顺利地实现解题的目标。
再次是确定解题思路。
一个题目的条件与目标之间存在着千丝万缕的联系，这些联系就是条件通向目标的桥梁。
具体用哪些联系来进行解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理、数学公式、数学概念等来确定。
解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。
虽然有些题目关系非常明显，一目了然，不费吹灰之力就可以解决，但是大部分题目都是比较隐蔽的，只有经过认真分析才能得以解决；有些题目的匹配关系有多种，这也是一个问题有多种解法的原因。
从高考试题浅谈历史材料题的解题方法和规范
从高考试题浅谈历史材料题的解题方法和规范从高考试题浅谈历史材料题的解题方法和规范2007年以来的历史高考题,都是新材料、新情境试题。
其中历史材料题解题基本步骤和方法有何规律？我以"近年各地高考文综卷"非选择题一部分示例:一、从设问角度在认真审题和分析题目的基础上。
我们既要注意在平时答题当中的一些答题套路和"公式",也要根据具体情况具体分析,形成正确的作答思路。
1.题目有明确的答题角度限定。
中国古代强调"家齐而后国治",这种观念的经济和思想基础是什么？这类问题因为题目要求做了明确的答题角度限定,因此我们只能从题目的限定角度"经济"和"思想"两个角度回答问题。
2.题目没有明确的答题角度限定。
如08山东高考T27第二小问:"结合时代背景分析变化的原因。
"题目要求在分析原因是没有明确的答题角度的限定,只是要求"结合时代背景"分析,对于这类题目,"根据时代背景"、"根据当时社会情况"等分析,我们要做到以下两点:一是明确题目要求中的时代背景大概的实践范围,二是根据时间范围联系所学知识从政治、经济、思想文化、社会习俗、政府政策等角度思考。
注意:历史学科基本的要素为时间,因此大家无论在回答任何题目时都要在时间上做一个准确的判断。
3.根据题目的"求答中心语"形成答题思路: 原因类（背景、条件）:主观—客观;必要性—可能性;政治—经济—文化等角度; 影响类（评价）:积极—消极;直接——深远等;政治—经济—文化等角度的影响; 作用类:由近及远,直接—间接——深远等。
变化类（趋势）:由??到??;越来越??等启示类（注:学生容易将其与概括类和说明类的题混淆）[题型特点]启示,按中文意思是指"启发指点,使有所认识"。
浅谈高考数学应试技巧
教学篇誗学业评价寒窗苦读十二载，高考终圆学子梦。
高考是学子求学实现梦想道路上一个重要的转折点。
高考是一场综合性考试，对考生的要求较高。
下面就高考数学考试的应试技巧谈谈个人的几点看法。
一、复习过程中夯实基础知识掌握基础知识和基本方法是根本，只有在掌握了基本知识和方法的基础上才能谈应试的技巧。
比如说，认真审题，审题目中的关键字，对数学知识基本概念等不清楚就达不到认真审题的目标，再比如，对赋值法解题是一种行之有效的方法，但是学生连最基本的函数值、函数图象都不理解、不认识，赋什么值？对照的标准是什么？都无从谈起。
因此，谈应试技巧，应该是在学生认真备考的复习的前提下，提高成绩的一种方法策略。
二、考前准备工作高考是学生继中考后的又一大型考试，但是由于它的特殊性和重要性，考生考前必然会紧张焦虑等，这样一来就会使得考试效率大打折扣。
因此，考生应该在考前一个月调整心态，以一颗积极的心态投入到考试中。
临近考试，要准备好考试工具，保管好准考证、身份证等，计划好通往考点的路线、乘坐的交通工具等。
三、考试过程中1.调整紧张的心情，以稳定的状态迎战考生提前进入考场，在高考特定的场合，学生紧张的情绪是在所难免的，紧张的情绪使得学生脑海一片空白，平时学习的东西全部忘掉了，以至于拿到试卷就会怯场，往往导致平时学习很好、成绩不理想的结果。
此时，考生可以以一颗平和的心态适应此刻紧张压抑的气氛，比如做深呼吸，自己可以坐在椅子上，轻轻地深呼吸，消除紧张焦虑的心情。
2.合理分配时间，提高时间的有效率（1）正确处理考前5分钟———通览试卷，做到心中有数按照规定，高考试卷一般是提前五分钟下发，学生在规定考试时间前五分钟就能接触到试题，在这段时间要填写考生信息的，当然在迅速完成填写任务之后，还有三分钟左右的时间，考生可以通览试卷内容，整体上了解试卷的内容：这里不能细读，只能整体、大概地浏览试题，做到心中有数，比如选择题、填空题中有哪些熟悉的题型，解答题是不是没有偏难怪的题目，如果有，在后面解答题目的时候应该先放一放，做到心中有数。
浅谈数学解题的规范性
浅谈数学解题的规范性熊光莉解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。
规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。
在学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用。
要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题的规范。
解题的规范包括审题规范、语言表达规范、答案规范及解题后的反思四个方面。
一、审题规范审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。
（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。
目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。
（2）分析条件与目标的联系。
每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。
解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。
（3）确定解题思路。
一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。
用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。
解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。
有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。
二、语言叙述规范语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。
因此，语言叙述必须规范。
规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。
数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。
三、答案规范答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。
要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。
浅谈两个重要极限解题技巧
浅谈两个重要极限解题技巧数学中的极限是指函数在某一点趋于无限接近于某个值的情况，它是许多数学问题的基础。
在解题过程中，有两个重要极限解题技巧，它们分别是夹逼定理和洛必达法则。
1. 夹逼定理夹逼定理，也称为夹挤准则，通常用于解决极限存在性和唯一性问题。
该定理的原理是：如果存在两个函数在某一点附近夹住一个待求极限函数，那么这个待求极限函数的极限也必须在相同的范围内。
夹逼定理的具体应用方式是：（1）先找到一个上界函数和较小的下界函数；（2）证明当自变量趋于无穷或趋近于某个特定值时，这两个函数都趋于相同的极值；（3）再用这两个函数夹住待求函数，证明它的极限也必须在两个函数的极值之间。
以下是一个夹逼定理的求解例子：先考虑如下无穷级数：$${\sum}_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}$$通过比级数原型，我们已经得知该级数是收敛的。
现在我们使用夹逼定理证明该级数的和为2：而级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n-1}}$是等比数列，它的总和是 2. 因此，$$0\leq{\sum}_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}\leq{\sum}_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n-1}}=2$$2. 洛必达法则洛必达法则是解决函数极限问题中的常用方法之一，通常用于解决不定式的极限问题。
该方法的原理是：如果一个函数的极限值不易确定，但它可以表示成两个导数之比的形式，那么这两个导数的极限必须存在，且该比的极限值等于两个导数的比值的极限值。
具体应用方式如下：（1）求出函数的导数；（2）将导数表达式分别表示成分子分母两个函数的形式；（4）如果分母函数的极限为0或发散，则寻找一种不同的解决方法；（5）利用极限值相等的洛必达法则，得出函数极限。
我们知道，当$x\to1$时，$x-1$趋于0。
因此，将式子重写为：$$\lim_{x\to1}\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$$抵消$x-1$后，我们得到：使用洛必达法则代替极限，我们必须求出分子和分母的导数：当$x\to1$时，$2x$趋近于2，因此该极限等于2。
浅谈两个重要极限解题技巧
浅谈两个重要极限解题技巧【摘要】本文将讨论两个重要的极限解题技巧：利用夹逼准则和使用换元法。
首先解释了这两种技巧的基本原理和应用方法，然后进一步讨论了如何在实际问题中灵活运用这两种技巧。
通过具体例题的分析演示了这两个技巧在解决极限问题中的重要性和有效性。
同时提醒读者在使用这些技巧时需要注意的问题，避免在解题过程中出现错误或误解。
通过本文的介绍和讨论，读者将能够更好地掌握和运用这些重要的极限解题技巧，提高解题效率和准确性。
【关键词】极限解题技巧、夹逼准则、换元法、实例分析、注意事项、引言、结论1. 引言1.1 引言极限是高等数学中重要的概念之一，它在微积分、数学分析等领域中都有着广泛的应用。
在求解极限时，常常需要运用一些技巧和方法来辅助计算，提高求解的效率和准确性。
本文将重点讨论两个重要的极限解题技巧：利用夹逼准则和使用换元法。
在学习极限的过程中，我们经常会遇到一些难以直接计算的极限表达式，这时可以考虑利用夹逼准则来近似求解。
夹逼准则是一种常用的极限方法，通过构造一个夹在待求极限函数和已知函数之间的函数序列，来逼近待求极限的值。
这种方法常常可以简化复杂的极限计算，提高求解的效率。
使用换元法也是解决极限问题的重要技巧之一。
当遇到形式复杂的极限表达式时，可以尝试通过换元的方式将问题转化为更简单的形式，从而更容易求解。
换元法可以帮助我们找到一些隐含的规律和关联，为极限计算提供新的思路和方法。
通过深入学习和实践这两种极限解题技巧，我们可以更加灵活地处理各种复杂的极限计算问题，并提高解题的效率和准确性。
接下来，我们将详细讨论如何应用这两个技巧来解决不同类型的极限问题，并通过实例分析和具体例题演示技巧的运用。
我们也将介绍在使用这些技巧时需要注意的问题和注意事项。
希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握极限解题的方法和技巧，提升数学分析的能力和水平。
2. 正文2.1 技巧一：利用夹逼准则夹逼准则是解决极限问题时非常重要且常用的一种技巧。
浅谈初一学生解题中出错原因及解决办法
[初中数学论文]浅谈初一学生解题中出错原因及解决办法俗话说：“万丈高楼平地起”，只有根基扎实，高楼才能坚固。
学习数学也是一样，只有把基础知识学好，在解题中尽可能地避免错误，才能为以后能力的提高打下好的基础。
可对于刚进入初中的初一学生而言，他们在学数学这门课程时，无论是在做作业，或在考试中，常常会出现一些错误，如粗心大意地抄错数字，混淆概念，代数中的正负号不分，有理数中的运算顺序颠倒等。
下面从以下几个方面来谈谈初一学生在解数学题中易出现的错误、原因及解决办法。
一、解题中易出现的错误与原因（１）数字运算不过关，导致有理数运算出错；有理数是由符号部分和数字部分(算术数) 组成。
我们知道小学里已经学了正有理数和零，从有理数的分类而言，初中就多了负有理数。
可部分初一学生连小学时学的数字运算都还没过关（计算能力差），那当然会在有理数运算中出错了。
如：101)78()13()21(-=-+-+-从上面这道题目可知这位学生做错的原因可能是在小学时所学的数字运算不过关，但也可能由于粗心。
我们在计算)78()13()21(-+-+-时，首先根据有理数的加法法则确定符号结果是负的，再把这些数的绝对值相加可得102781321=++，所以结果为102-，而这位学生在计算时出错了。
初一学生在小学时就开始学习数字运算，即正有理数的加、减、乘、除等，是代数学习的必备基础。
而部分初一学生在进行数字运算时根本不能根据题目特点，选择恰当的算法，合理、迅速地进行运算。
我们知道数字运算速度、运算习惯主要应当在小学阶段培养。
如果初一学生在小学里没有养成良好运算习惯、形成必备运算技能，这可能是导致在有理数运算中出错的一部分原因。
（２）混淆概念，对概念掌握不全；学习数学离不开数学概念，概念理解得正确与否，直接影响到数学公式、法则、定理的学习。
部分初一学生在学习概念时，常常去背诵它的定义，而没有真正理解它的含义，没有抓住它的本质，因此在应用时常常出错。
浅谈数学解题中的多想少算策略
磨刀不误砍柴功——浅谈数学解题中的多想少算策略《数学考试大纲》要求学生的运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，这就要求我们在平时的解题训练中要努力选取合理的方法，寻找简捷的途径，减少运算量，提高运算速度．下面列举几种常用的多想少算策略，以期对同学们能有所帮助．一．准确合理地使用定义、公式和法则，数学定义、公式和法则是进行数学运算的依据．不少运算的方法和途径由此产生，运算时要认真分析判断已（未）知条件，灵活运用定义、公式和法则，缺定运算的科学合理方案．例1．已知m ， n 是关于x 的方程x 2-(p -1)x +2003=0的两根，求(m 2-pm +2003)(n 2-pn +2003)的值．解：∵m ， n 是关于x 的方程x 2-(p -1)x +2003=0的两根 ∴m 2-(p -1)m +2003=0， n 2-(p -1)n +2003=0 ，且mn =2003 ∴m 2-pm +2003=-m ， n 2-pn +2003=-n∴(m 2-pm +2003)(n 2-pn +2003)=(-m )(-n )=mn =2003 二．整体代入，减少运算将所有的对象，置于同一表达式或同一个图形中，尽收眼底，进行整体处理，对局部的个别的暂时搁置一边．例2．已知y +b 与x +a （a ，b 为常数）成正比例，且x =3时，y =5， x =2时，y =2．试确定y 与x 的函数关系式．解：∵y +b 与x +a 成正比例，∴y +b =k (x +a )，(k ≠0)， 即y =kx +(ka -b ) (1)当x =3时，y =5；当x =2时，y =2，代（1），得⎩⎨⎧=-+=-+2)(25)(3b ka k b ka k ，解之，得k =3，ka -b =-4，于是，y 与x 的函数关系式为y =3x -4 点评：由以上方程组要分别求出待定系数k ，a ，b ，委实困难，因为ka -b 整个相当于一次函数一般表达式y =kx +b 中的常数b ，所以，只有将ka -b 当作一个整体看待，才能最终确定y 与x 的函数关系式．三．数形转换，减少运算有时解题思路打不开是由于数形分离的原因造成的，此时若能分析题目的数形结合特征，从形中觅数，数中思形，往往能快捷地找到解题切入点，且大大降低运算量．例3．（2004年上海市中考题）在函数(0)k y k x=>的图像上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，已知1230x x x <<<，则下列各式中，正确的是（ ）A ．123y y y <<B ． 321y y y <<C ． 213y y y <<D ． 312y y y <<分析：单从字面上比较，很难得到答案．下面利用数形结合思想解题，根据题意画出函数图象，当k >0时，双曲线位于第一、三象限内，如图所示．根据1230x x x <<<，在横轴上标出x 1、x 2、x 3各点，并过它们分别作横轴的垂线与双曲线相交，过交点再作纵轴的垂线，垂足处对应的y 值即为y 1、y 2、y 3．根据表示y 1、y 2、y 3三个数的点的位置，就能很容易判断出它们的大小关系．xx 1 x 2 O x 3y 3y 1y 2由此，可知213y y y <<，故选C ．四．发掘隐含，隐含条件是指隐而不显，含而不露的已知条件，它们常常巧妙地隐藏在题目的背后，极易被解题者忽视，从而造成错解或繁解，甚至无法解决． 优先考虑隐含条件往往能减少运算量，简化或避免复杂的变化与讨论，找到解题突破口，使问题简捷获解．例6．已知y =8x - +8x - + 18， 求2x y xy x yx y yx+---的值．分析：要求出代数式的值，必须知道x ， y 的值．由于两根号内的式子都是非负式，且互为相反数，故想到用定义a 的隐含条件a ≥0．解：由二次根式有意义的条件可知x - 8≥0且8 - x ≥0， 即x ≥8且x ≤8， ∴x = 8， 则y = 18． ∴原式 =2x y xy x y x y y x+--- =2x y xyx y+--=2()x y x y--= x y - = 818- = -2．点评：概念、定义的特殊规定，公式、法则、定理的某些界限，常常是隐含条件的所在地． 五．引入辅助工具，例5．（1998年山东枣庄市初中数学竞赛题）解方程 (6x +7)2(3x +4 )(x +1) = 6分析：这是一个高次方程，别说是对初中学生，就是对高中学生来说都是非常困难的，直接解肯定不行．引入两个辅助等式，则可得到下面的简便解答．解：设(6x +7)2= a ， (3x +4 )(x +1) = b ， 则有6(1)121(2)ab a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩由（1）得a (- 12b ) = - 72， 利用根与系数关系， a ， - 12 b 可看作方程y 2 –y – 72= 0的两根，解方程得y 1 = 9， y 2 = - 8 ∴有a = 9 ， b =23或a = - 8 ， b = -34．当a = 9时， 由(6x +7)2 = 9解得x 1 = -23， x 2 = - 53，而当a = - 8时， (6x +7)2= - 8显然无实数解．∴原方程的解为x 1 = -23， x 2 = -53．六．正难则反，减少运算有时解题思维受阻是因为思考的角度不对，此时，若能转换一下思维角度，常可使问题轻松获解，一般来说，从正面解题思维受阻，可逆向思考．例6．若三个二次函数y = x 2+ 2mx + m 2– m ， y = x 2+ (2m + 1)x + m 2， y = 2x 2– 4mx + 2m 2+m + 5中，至少有一个函数图象与x 轴有交点，求m 的取值范围．分析：本题若从正面入手，则有一个、两个或三个函数图象与x 轴有交点共七种情形，解决相当复杂．若从反面考虑，假设三个函数图象与x 轴均无交点，则只有一种可能，比较简单．221222223(2)4()0(21)40(4)8(25)0m m m m m m m m ⎧∆=--<⎪∆=+-<⎨⎪∆=--++<⎩， 解得- 5 < m < - 14故当m ≤ - 5或m ≥-14时，三个函数图象中至少有一个函数图象与x 轴有交点．点评：有时解题思维受阻是因为思考的角度不对，此时，若能转换一下思维角度，常可使问题轻松获解，一般来说，从正面解题思维受阻，可逆向思考．七．借助估算，例7．已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的2971倍，则地球上陆地面积约等于（精确到0.1亿平方公里）（ ）A ．1.5亿平方公里B ．2.1亿平方公里C ．3.6亿平方公里D ．2.5亿平方公里分析：对这样的试题，列算式成方程进行比较准确的计算必然会造成不必要的时间浪费，实际上，粗略地估算地球的表面积是其中陆地面积的3倍多，以及31.5<2，这对于正确地解出题目来说也已经足够了．解：选A ． 点评：许多选择题都有一定的运算量，常规解法是列式求解，比较费时间，如果通过深层次的思考后，只需进行一些简单的估算即可得出结果 八．搞活背景，减少运算例8．若(z – x )2– 4(x – y )(y – z) = 0，证明：2y = x + z ．分析：此题一般通过因式分解来证．但是，如果注意观察已知条件的结构特点，不难发现它与一元二次方程的判别式相似．因此启发我们想到借助一元二次方程的知识来证题．证明：当x – y ≠ 0时，等式(z – x )2– 4(x – y )(y – z ) = 0可看作是关于的一元二次方程(x –y )t 2+ (z – x )t + (y – z ) = 0有等根的条件，在进一步观察这个方程，它的两个相等实是1，根据韦达定理就有：y z x y-- = 1，即2y = x + z ．若x – y = 0，由已知条件易得z – x = 0 ，即x = y = z ，显然也有2y = x + z ．。
物理计算题解题格式的规范性
物理计算题解题格式的规X性高一新生升入高中后，物理解题的格式迟迟不能入轨，这从很大程度上影响了物理学习的顺畅性，影响了物理思维能力的提高；高三学生在解题格式上也同样存在大量问题，为物理考试失去大量的“卷面分”埋下了祸根。
在高考物理试卷中，计算题比重进一步加大，考生由于解题格式不规X而造成的“损失”进一步凸现。
本文就高中物理计算题解题格式存在的问题及规X性作一些探讨。
一、正确使用符号正确使用符号的关键，一是要熟悉物理符号的书写要求，二是要了解有哪些常见的书写错误。
物理中常用的符号包括：物理量符号、物理单位符号及非物理量符号。
物理符号的使用既有规X性、习惯性，又有灵活性。
进入高中后，物理情景变复杂了，物理量大为增加，所需符号的数量也大大扩X。
（一）高中物理常见符号1、物理量符号：物理量符号通常有：重力G、力F、位移（路程）S、质量M（m）、速度V、加速度a、重力加速度g、力矩M、力臂L、角速度ω、周期T、频率f、转速n、动量P、冲量I、功W、功率P、能量E、动能E k、势能E p、热量Q、引力常量G、动摩擦因数μ、劲度系数k、阿伏加德罗常数N，等等。
2、物理量单位符号常用物理量国际单位制的符号通常有：长度m、质量kg、时间S、力N、速度m/S、加速度m /S2、角速度1/rad、频率Hz（1/S）、力矩N·m、动量kg·m./S、冲量N·S、功（热量、能量）J、功率W、引力常量N·m2/kg2、劲度系数N/m、阿伏加德罗常数1/mol，等等。
常用物理量非国际单位制的符号通常有：以M表示“兆”（106）。
如：MW表示兆瓦；以k、p、C、m、μ分别表示千、分、厘、毫、微。
如：km、pm、Cm、mm、μm分别表示千米、分米、厘米、毫米、微米。
其它如：h表示小时、t表示吨，等等。
3、物理量的习惯性符号某些物理量在特定的情形中常用习惯性符号来表示。
如：高度h、位移路程l（L）、时间t（T）、分位移X和Y等。
浅谈高考物理计算题的答题规范与解题技巧
浅谈高考物理计算题的答题规范与解题技巧作者：陈水容来源：《读与写·教育教学版》2013年第07期摘要：在高考试题中，计算题在物理部分中所占的比例很大，单题的分值也很高。
要想提高得分率，取得好成绩，在复习过程中，除了要抓好基础知识的掌握、解题能力的训练外，还必须强调答题的规范，培养良好的答题习惯，形成规范的答题行为。
本文分析、归纳和总结了学生规范性解题的基本要求和提高学生规范性解题能力的对策。
关键词：答题规范规范性解题解析技巧中图分类号：G633.7 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）07-0151-03每年高考阅卷可以看出，理科综合试卷物理部分的解题规范十分重要，许多同学就是由于解题不规范而造成了不必要的失分。
良好的规范性解题，可以使解题过程表述得既简洁又明确，可以提高解题的敏捷性和准确性，减少过失性失分，从而把自己的知识水平和能力水平充分反映出来。
在高考物理试卷上对计算题的解答有明确的要求：“解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
”这种要求较好地考查了“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”，体现了新课程理念。
在高考试题中，计算题在物理部分中所占的比例很大，单题的分值也很高。
一些考生考后感觉良好但得分不高，一个很重要的原因便是解题书写与格式不规范导致失分过多。
因此，要想提高得分率，取得好成绩，在复习过程中，除了要抓好基础知识的掌握、解题能力的训练外，还必须强调答题的规范，培养良好的答题习惯，形成规范的答题行为.1 规范性答题高中物理规范性解题主要体现在：审题规范、文字叙述和表达式规范、演算过程规范、解题结果规范、解后反思等五个方面。
在调研时发现，绝大多数学生和一部分教师都认为规范性解题指的就是文字叙述和表达式规范、演算过程规范、解题结果规范，而忽视了审题规范、解后反思这两个方面。
浅谈两个重要极限解题技巧
浅谈两个重要极限解题技巧在数学中，极限是一个非常重要的概念，有着广泛的应用。
因此，学好极限的解题技巧对于数学学习非常重要。
下面我们将讨论两个重要的极限解题技巧。
第一个极限解题技巧是利用夹逼准则。
夹逼准则是非常常用的一种极限解题方法，它通常用于求解两个极限相同的式子的极限值。
夹逼准则的思想是，在某一个区间内，如果一个函数夹在两个比它小的函数之间，那么这个函数的极限值也一定夹在这两个函数的极限值之间。
具体来说，如果在某一区间内，函数 f(x) <= g(x) <= h(x) 且 lim{f(x)} = lim{h(x)} = L ,那么 lim{g(x)} = L。
夹逼准则的应用范围非常广泛，可以用来证明各种有关极限的结论。
例如，当计算某个复杂函数的极限值时，我们可以使用夹逼准则，将该函数拆分为若干个简单的函数，从而求解。
第二个极限解题技巧是利用无穷小量。
无穷小量是指在某一极限点处函数取值无限接近于某个数，但不等于这个数的量。
无穷小量通常可以表示为f(x) = α(x)·g(x)，其中α(x) 为一个趋近于0的函数，g(x) 为一个在极限点 x0 处不为0的函数。
根据无穷小量的定义，我们可以得到以下结论：1. 无穷小量与常量的积依然是无穷小量；利用无穷小量的性质，我们可以简化复杂函数的运算，从而求出它们的极限值。
通常，我们将一个复杂函数分解为若干个无穷小量，然后通过无穷小量的性质，求解其极限值。
例如，假设要求解 f(x) = (2x+1)/(x+3) 在 x=1 处的极限值。
我们可以将其拆分为两个无穷小量：f(x) = [(2x+1)/x]·[1/(1+3/x)]通过无穷小量的运算，我们可以很容易地求解出该函数在 x=0 处的极限值，从而得到答案。
综上所述，利用夹逼准则和无穷小量这两个极限解题技巧，可以帮助我们简化复杂函数的运算，快速求解极限值。
在数学学习中，应该积极掌握并熟练应用这两个方法。
浅谈学生解题严谨性和规范性的培养对策
＝
并且还特别提醒 学生该题是今年文科第 １ ．分值 ７题 为 ｌ ，答题时要严谨 、规 范、不糊涂． ２分
然而所收回的 ９ ８份作业 中， 真正得 满分 的仅 １ ５ 人 ，占 １． ５３ ％，其中 ８人无法作答 ，跳 步答题 占 ６ ３ 人 ，占 １％．不规范不严谨的有 ４ 占 ４ ．％，而 ４ ７人 ７ ９
２ ６
福建 中学数学
２０ ０ ９年第 ｌ ０期
生的数学学 习兴趣 ，使 学生在学 习过程 中养成积极 探 究的学 习习惯 ，使学 生的学 习过程成 为在教 师引 导下的“ 再创造” 过程． 最后 ．希望本文能对 同行在使
用课标教材 的过程中 ，就如何进行教材钻 研起到一 定的示范作用 ．
由于糊涂产生各种小错 的占 ８ ％， １ ２ 更可气的有 的学 生如小学生的作 业． 解” 连“ 字都不写 ， 整个船题过程 杂乱无章或“ 没头 没脑”针对这一状况 。笔者第 二天 ． 把高考评卷标准印发 给学生 ，并且专 门和学生学 习， 结果是学生也大震惊 了，直拍脑门 ：“ 原来高考评卷
还有如此要求 ， 假如这样发展下去我们将来就要 ‘ 亏’
大 了” 感 慨 ． 的
１ ７
或自 ｆ ＝ ａ
Ｃ ＳＡ ４ Ｏ
得 ｓ Ａ＝ ｉ ｎ
１ ７
或
３ ．原 因 （） 】 长期受应试教育的影响，高 中教师总以为 数 学的教学是每一节课 能够 完成学生原有认知结构
基础 上建构新知识 ，完成拟 定的知识 目标． 在解例题 时，只注重培养学生分 析能力 、综合 能力 、发散 能 力等 ，而对以解题 的严谨和 规范的情感 目标被 严重 忽略，“ 行大礼 ，不拘小节” 的现象普遍存在．
４ 危 害 性 ．
浅谈小学数学解题教学的基本原则
浅谈小学数学解题教学的基本原则作者：张彩红来源：《读与写·教育教学版》2016年第03期摘要：小学数学教学中，突出培养学生的解题能力，将抽象的数学知识应用于解题过程中，一方面强化对数学知识的理解，同时培养学生的应用能力，促进学生综合素质的发展。
本文结合小学数学解题教学的基本特点，突出强调解题教学的基础原则，培养学生的解决问题的能力。
关键词：小学数学解题教学基本原则中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）03-0212-01小学数学教学过程中，突出解题教学的重要性，通过解题培养学生运用数学知识解决问题的能力。
但在解题教学过程中，有些教师没有遵循解题教学的基本原则，问题来源缺乏一定的生活基础，学生不易理解；解题方法单一、思维不够灵活；问题的呈现方式较为单调；对问题解决缺乏合理性的评价，这些都导致解题教学过程中课堂教学效率不高。
本文从以下几方面肤浅阐述小学数学解题教学应遵循些基本原则：1 问题的来源应以生活化为基础，让学生易于感知考虑到小学生的身心发展特点和他们的理解能力，问题设计的情境应取之于学生熟悉的实际生活，便于学生感知，易于理解。
因此，结合学生的生活经验和已有知识储备，设计富有情趣和实际意义的问题背景，以学生的形象思维为主，让他们更加容易理解与接受，这样解决问题学生才感觉到有价值。
但从苏教版教材的编写特点看，很多问题设计严重脱离学生生活实际，学生既无相关的生活经验或模型可供参照，对于一些具体的数学概念缺乏一定的实际经验，这给他们的问题解决带来很大困难。
教学时，教师不妨进行适当的重组，使之更贴近学生的生活。
如教材选用“一辆汽车3小时行120千米。
照这样的速度，5小时行多少千米？”这道例题对于刚学习乘除法应用题的小学生来说，他们对速度、时间、路程以及三者之间关系还缺乏一定的理性认识，甚至对于实际生活中汽车行驶的“平均速度”更没有充分的事实根据，只是理想状态下的数学问题，学生不易感知。
浅谈数学解题的检验
浅谈数学解题的检验解题的正确与否对于解题者来说是最关心的问题，因此解题者，弄清解题检验的必要性，掌握一些解题检验的方法，了解哪些问题需要加以检验尤为重要。
在一定意义上说数学解题的检验，是对问题的探讨和回顾，学生加强这方面能力的培养，是对问题更深入的理解，从而对解答正确性的肯定得到进一步加强。
以下从两方面来谈一谈数学解题检验这一论题。
一、数学解题检验意义的必要性。
数学解题检验是发展学生的自我纠错能力的前导。
学生能够从数学解题的检验中，意识到自己的思维过程中的缺陷，自觉地实行控制，根据解题的需要，灵活运用多种方法和技能进行思维操作，这是提高学生的思维能力的一个重要方面。
培养学生从各个不同角度迅速判断解题答案正确性是教师在教学过程中必须时常注意的一个重要环节。
检验，作为某些数学问题解题过程的必不可少的步骤，主要在下列两类问题中产生：（一）、某些实际应用问题和论域有限制的问题。
在这些问题的解题过程中，由于未能顾及原来问题的实际意义或论域的限制，可能引进一些不适合的解答，必须通过检验来决定解答的取舍。
例1.一个杯子里盛满了纯酒精，先倒出7升，然后加满水，再倒出4升，再加满水，这时杯内酒精和水之比为，求杯的容积。
解：设杯的容积为升，依题意列方程：整理得所以，检验：由于，从而舍去，所以升。
（二）、在某些方程（如分式方程、三角方程等）、不等式和计算题的解题过程中，由于很难保持变换的等价性，这种情况如果表现为以命题的必要条件代替原命题，就可能导致解集的范围扩大，因此必须通过检验，以便舍去不适合的解。
例2.已知，且，求。
解：由得又即检验：因，解都为负值，所以，又，所以，即，故应舍去，所以。
二、对于中学生常用的检验方法有：（一）、估值法。
通过对问题的实际意义进行估值，常常可以发现一些错误的答案。
例3.求和圆的内接正三角形一边等长的弧的度数。
错解：所求的弧为弧度= 弧度。
通过估值可知和圆的内接正三角形一边等长的弧的度数，应略小于圆的内接正三角形一边所对的圆心角的度数，即略小于，断定答案有误，实际上所列算式与计算弧的度数公式不符，分母应为R，正确答案是。
浅谈中考物理计算题的规范书写格式
浅谈中考物理计算题的规范书写格式每年总有一些考生中考成绩与估计得分有差异，甚至相差甚远。
究其原因很多，事实上考生最容易失分的不单纯是某个知识点，还有因为考试答题不规范，再加之物理计算题是按照步骤给分的，所以计算题的规范化书写显得尤为重要。
物理规范化解题主要体现在三个方面：思想、方法的规范化，解题过程的规范化，物理语言和书写的规范化。
具体来说，物理答题的解答过程和书写表达的规范化要求，主要体现在以下几个方面。
1.字母、符号的规范化书写。
包括物理量符号、单位、字母的大小写、正斜体，书写都得注意。
①字母的书写要规范。
如避免物理量符号与其单位符号混淆，或单位与物理量字母混淆。
例如μ与u,U与V，质量m和重力G，初温t0或末温t末和温度变化Δt，压强p与功率P，功W（斜体）和瓦特W等都是考生很易混淆的。
②尊重题目里原有的符号：题目中已给出的符号是不能更改的，比如题目中明确表示力臂为L，摩擦力为ƒ，重力为G等，那么在作图或运算过程中，就不能随意另用x、F、W等来表示。
③一个字母只能表示一个物理量，同类物理量用一个字母加了上下标后形成的符号来表示，如电阻R1、R2；W总、W有用等等。
④注意字母符号习惯用法：如重力G、力臂L等，解物理计算题时，不能都像解数学题一样，用x、y等字母来表示物理量。
⑤符号中的上下标要讲究：用t0和t末表示初末温度比用t 1和t2更好。
⑥用字母作答案（特别是实验结果的表达式时）的字母必须是已知的，不能用未知量作答；或字母表达式中夹杂数字，如将mg写成10m。
2.写出必要的文字说明。
必要的文字说明是保证题目完整解答的不可缺少的文字表述，它能使解题思路表达得清楚明了，解答有根据，流畅完美。
必要的文字说明是指在解答中写出简要的文字叙述，用以说明以下内容需要文字说明：①研究对象；②研究过程或状态；③设定物理量的字母表示，④所列方程的物理依据；④说明隐含条件、分析所得的关键判断；⑤说明上下文关系的一些衔接语；⑥最后概括答题；⑦物理公式中所使用的物理量字母要规范，若在一题中用同一字母表示同一物理量在不同状态或过程中的不同值，则应将该物理量字母用角标区分开来，角标的含义要尽可能一目了然，等等。
浅谈两个重要极限解题技巧
浅谈两个重要极限解题技巧极限是微积分中的一个重要概念，关于极限的解题技巧在微积分中起着重要作用。
本文将重点介绍两个重要的极限解题技巧。
第一个技巧是利用夹逼准则。
夹逼准则是指当极限函数存在时，如果能找到两个函数，它们的极限都等于这个极限，且它们的值分别小于或大于该极限函数，那么这个极限就等于这两个函数的极限。
我们可以用夹逼准则解决一些难以通过代数运算求得极限的问题，例如：$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$我们可以选取两个函数：$$y_1=x$$当$x$趋近于$0$时，$y_1$和$y_2$都趋近于$0$，此时：$$y_2 < \frac{\sin x}{x} < y_1$$第二个技巧是变量代换。
变量代换是说为了得到一个复杂的极限问题的答案，我们试图用一个新的变量来代换这个复杂的极限，将其变成一个简单的极限问题来求解。
例如：如果我们直接代入$x=1$，分母就是$0$，无法求解。
此时，我们可以用变量代换来简化这个问题，设$t=\sqrt{x}$，则：$$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\lim_{t\rightarrow 1}\frac{(t^2-1)}{(t-1)}$$这样，我们就能将问题简化成一个容易求解的极限，即：因此：变量代换技巧的优势在于，能将复杂的极限问题化简为简单的极限问题，但代换的变量需要合理选择，需要根据题目特点适当选择。
总结：夹逼准则和变量代换是解决极限问题的重要技巧，能够成功解决一些难以通过代数运算求解的问题。
同学们可以通过练习，掌握这两个技巧并灵活应用。
浅谈初中语文阅读理解解题技巧
浅谈初中语文阅读理解解题技巧摘要：在语文考试中，阅读理解是每次考试的必考内容，同学们在答题时，丢分最多的地方就是阅读理解题。
本文结合作者自己多年的教学实践经验，就初中语文阅读理解题的答题技巧，谈一些自己的具体做法，供同学们参考。
关键词：初中语文阅读理解解题技巧在每次的语文考试中，要想答好阅读理解题，我认为：一、要注意答题技巧首先要将所给的材料多读几遍，把文章的意思理解透彻，至少知道中心思想，这样就掌握了解题的主干；其次，审题要仔细，不放过题中的每一个要求和内容，把要求彻底搞清楚、弄明白，理清思路，再寻找解题答案。
二、要不断改进阅读的基本条件1.要掌握常用的字、词、句、段、篇的基本知识。
阅读就是要通过与字、词、句、段、篇打交道，从中获取知识，如果不掌握这些知识，那么阅读就变成看“天书”了。
初中学生如能掌握5000个字，阅读一般文章就问题不大了。
有的学生之所以阅读能力差，就是因为没掌握足够数量的字、词（主要是实词）和词组的表达概念，而概念是思维的“细胞”。
句是用词按一定的语法规律联结而成的语言单位，一般用来表达判断，表达相对完整的思想。
对句的理解不单要求掌握词义，还要求掌握语法。
没有语言，思维就不存在了，由此可见，阅读的重重困难，往往是由不识字词、看不懂句子的意思带来的。
因此，认真学好语文，在阅读中有意识地丰富自己的语言知识是十分重要的。
2.要掌握基本的科学知识。
不掌握自然科学和社会科学的基本概念和基础知识，就会给阅读带来很多不方便，甚至困难重重。
要想在现代化社会里提高阅读能力，必须尽快掌握基本的科学文化知识才行。
3.要会用工具书和信息技术。
阅读时，难免有不认识的字、词，如果手头有《新华字典》《现代汉语词典》和《汉语成语词典》等工具书，就可以及时查阅，扫除阅读中的障碍。
当然，根据阅读的需要，准备一些相应的参考书籍，准备随时查找也是必要的。
信息时代，要学会正确、合理、有效地运用网络信息，为自己的阅读服务；如果工具书齐备，查找熟练，阅读起来就会顺利得多。
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如何培养小学生数学解题的规范能力
众所周知，解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。
而规范的解题方法与技巧既能够使学生养成良好的学习习惯，又能提高学生的思维水平。
所以在学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用。
要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强规范的解题能力的培养和训练。
规范的解题能力可以从审题规范、语言表达规范、答案规范及解题后的反思四个方面来加以培养和训练。
一、审题规范
审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与问题、分析条件与问题的联系、确定解题思路与方法三部分。
1、条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。
2、问题的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的问题转化为简单的问题；把抽象问题转化为具体的问题；把不易把握的问题转化为可把握的问题。
3、分析条件与问题的联系。
每个数学问题都是由若干条件与问题组成的。
解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到问题缺少些什么？或从条件顺推，或从问题分析，或画出关联的草图并把条件与问题标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。
4、确定解题思路。
一个题目的条件与问题之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向问题的桥梁。
用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。
解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。
有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。
二、语言叙述规范
语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。
因此，语言叙述必须规范。
规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。
数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。
三、答案规范
答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。
要做到答案规范，就必须审清题目的问题，按问题的要求作答。
四、解题后的反思
解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾及思考，只有这样，才能有效的深化对知识的理解，提高思维能力。
1、有时多次受阻而后“灵感”突来。
不论哪种情况，思维都有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。
2、这些方法的熟练程度密切相关，学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟悉的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法,可使学生开拓思路，提高解题能力。
总之，培养学生规范的解题能力，既能够使学生养成良好的学习习惯，又能提高学生的思维水平；既可以培养学生的书写格式，又可以提高教师的批阅速度。
所以说，每个教师都应该在教学中注重对学生这种能力的培养。