1.3.2 球的体积与表面积

球的体积与
表面积
复习
1. 柱、锥、台的体积计算公式？ 圆柱、 圆锥的侧面积、表面积计算公式？ 2. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的 高分成相等的三段，求圆锥分成的三 部分的侧面积之比、三部分的体积之 比.
球的体积
设球的半径为R，它的体积怎么
求呢？你有什么方法吗？
事实上，如果球的半径为R，那 么它的体积为：
小结
4 3 球的体积公式： V球 πR 3
球的表面积公式： S 球 4R
2
作业
课本P32练习
2 V球 V圆柱 3 (2) S 球 4R 2
S圆柱侧 2R 2 R 4R 2
S 球 S圆柱侧
例题
例2.如图，已知球O的半径为R,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都 在球O的球面上，求证： 3 a R
2
D A C1 B1 A1 D1 B1 O C1 B C
4 3 V球 R 3
实验
排液法测小球的体积
h
实验
排液法测小球的体积
Baidu Nhomakorabea
H
h
你还有别的方法吗？
小 球 它 的 排 等 体 开 于 积 液 体 的 体 积
球的表面积
设球的半径为R，它的表面积怎
么求呢？你有什么方法吗？
事实上，如果球的半径为R，那 么它的表面积为：
S球 4 R
2
球的体积与表面积:
球的体积 球的表面积
4 3 V球 R 3
S球 4 R
2
都是以R为自变量的函数
例题
例1.如图,圆柱的底面直径与高 都等于球的直径.求证: (1)球的体积等于圆柱体积的三 分之二； (2)球的表面积与圆柱的侧面积.
O
证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R, 高为2R. 4 V球 R 3 3 2 3 V圆 柱 R 2R 2 R R O
D A D1 A1 O B
C
分析:正方体内接于 球,则由球和正方体 都是中心对称图形 可知,它们中心重合, 则正方体对角线与 球的直径相等.
证明略
练习
1.正方形的内切球和外接球的体积的比 为 3 3 : 1，表面积比为 3 : 1 . 2. 若球的表面积变为原来的2倍,则半径 变为原来的___倍. 2 3. 若两球表面积之比为1:2，则其体积之 比是______. 1: 2 2 4. 若两球体积之比是1:2，则其表面积之 3 比是______. 1: 4