二次函数的图像(练习1)
二次函数的图像与性质专题训练
二次函数的图象与性质专题【知识点1 二次函数的配方法】二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)配方成顶点式y =a (x +b 2a )2+4ac−b 24a 2， 对称轴为2b x a =−，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，．【题型1 二次函数的配方法】【例1】用配方法将下列函数化成y ＝a （x -h ）2+k 的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y ＝2x 2+4x -1 （2）y =12x 2﹣2x +3； （3）y ＝（1﹣x ）（1+2x ）；【知识点2 二次函数的五点绘图法】利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =−+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.【题型2 二次函数的五点绘图法】【例2】已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3（1）写出该抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、与x 、y 轴交点；（2）选取适当的数据填表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．【知识点3 二次函数的图象与各系数之间的关系】①二次项系数a ：a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． ②一次项系数b ：在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置，概括的说就是“左同右异”. ③常数项c ：总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】【例3-1】如图所示的四个二次函数图象分别对应 ①y =ax 2， ②y =bx 2， ③y =cx 2， ④y =dx 2，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 .(用“>”连接)【例3-2】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．②④B．②⑤C．①②③D．②③⑤【例3-3】函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【知识点4 二次函数图象的平移变换】平移步骤：①将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k=−+，确定其顶点坐标()h k，；②平移规律概括成八个字“左加右减，上加下减”．【题型4 二次函数图象的平移变换】【例4】要得到函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象，可以将函数y＝﹣（x﹣3）2的图象（）A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位【知识点5 二次函数图象的对称变换】2y ax bx c=++关于x轴对称，得到2y ax bx c=−−−；关于y轴对称，得到2y ax bx c=−+；()2y a x h k=−+关于x轴对称，得到()2y a x h k=−−−；关于y轴对称，得到()2y a x h k=++；2y ax bx c=++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c=−+−；()2y a x h k=−+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k=−+−；【题型5 二次函数图象的对称变换】【例5】在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2a﹣b）x+b+1与y＝﹣x2+（a+b）x+a﹣4关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣5B．3C．5D．15【变式5-1】抛物线y＝﹣（x+2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为．【变式5-2】在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+2D．y＝﹣（x+1）2+2【题型6 利用二次函数的性质判断结论】【例6】对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【变式6-1】关于抛物线y ＝x 2﹣（a +1）x +a ﹣2，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．当a ＝2时，经过坐标原点OC ．不论a 为何值，都过定点（1，﹣2）D ．a ＞0时，对称轴在y 轴的左侧【变式6-2】对于二次函数y ＝x 2﹣2mx ﹣3，有下列结论：③ 它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而减小，则m ＝﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m ＝1；④如果当x ＝2时的函数值与x ＝8时的函数值相等，则m ＝5．其中一定正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）【题型7 利用二次函数的性质比较函数值】【例7】已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．当﹣1＜x 1＜0， 1＜x 2＜2，x 3＞3时，y 1，y 2，y 3三者之间的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【变式7-1】抛物线y ＝x 2+x +2，点（2，a ），（﹣1，﹣b ），（3，c ），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．无法比较大小【变式7-2】已知点A （b ﹣m ，y 1），B （b ﹣n ，y 2），C （b +m+n 2，y 3）都在二次函数y ＝﹣x 2+2bx +c 的图象上， 若0＜m ＜n ，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 【题型8 利用二次函数的性质求字母的范围】【例8】已知抛物线y ＝﹣（x ﹣2）2+9，当m ≤x ≤5时，0≤y ≤9，则m 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．1C ．3D ．4【变式8-1】若抛物线y ＝（x ﹣m ）（x ﹣m ﹣3）经过四个象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣3B ．﹣1＜m ＜2C ．﹣3＜m ＜0D ．﹣2＜m ＜1【题型9 利用二次函数的性质求最值】【例9】若实数m 、n 满足m+n ＝2，则代数式2m 2+mn +m ﹣n 的最小值是_______．【变式9-2】抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤2或m ≥3B ．m ≤3或m ≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜4*【题型10 二次函数给定范围内的最值问题】【例10】若二次函数y ＝﹣x 2+mx 在﹣1≤x ≤2时的最大值为3，那么m 的值是（ ）A ．﹣4或72B ．﹣2√3或72C ．﹣4 或2√3D ．﹣2√3或2 √3【变式10-1】已知二次函数y ＝mx 2+2mx +1（m ≠0）在﹣2≤x ≤2时有最小值﹣2，则m ＝（ ）A ．3B ．﹣3或38C ．3或−38D ．﹣3或−38 【变式10-2】若二次函数y ＝x 2﹣2x +5在m ≤x ≤m +1时的最小值为6，那么m 的值是 ．二次函数的图象与性质— 易错精选 —1. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下面五条信息：①c ＜0；②ab ＜0； ③a ﹣b +c ＞0；④2a ﹣3b ＝0；⑤c ﹣4b ＞0．你认为其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＝0；③4ac ﹣b 2＜0；④若点B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2；⑤am 2+bm ＜a ﹣b （m 为任意实数）；其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc ＜0；②c +2a ＜0；③9a ﹣3b +c ＝0；④a ﹣b ≥m （am +b ）（m 为实数），其中正确的结论有 ．（只填序号）4. 已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图像如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a ﹣c ；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b ；⑤a+b＜m （am+b ），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_____．5. 如图是抛物线21(0)y ax bx c a =++≠图像的一部分，抛物线的顶点坐标为(1,3)A ，与x 轴的一个交点为(4,0)B ，点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上.①20a b +=；②>0abc ；③抛物线与x 轴的另一个交点时(4,0)−；④方程23ax bx c ++=−有两个不相等的实数根；⑤4a b c m n −+<+；⑥不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<.上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可）6. 在同一个平面直角坐标系xOy 中，二次函数211y a x =，222y a x =，233y a x 的图象如图所示，则123,,a a a 的大小关系为___________（用“>”连接）．。
初中数学二次函数的图象与性质基础练习题A1(附答案详解)
初中数学二次函数的图象与性质基础练习题1（附答案详解）1．将二次函数2y x 的图像向上平移1个单位，则所得的二次函数表达式为（ ） A ．2(1)y x =- B ．21y x =+ C ．2(1)y x =+ D ．21y x =-2．如图，二次函数243y x x =-+的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，则ABC的面积为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．13．在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3） 4．将二次函数y=x 2-4x+2化为顶点式，正确的是（ ）A ．2y (x 2)2=--B ．2y (x 2)3=-+C ．2y (x 2)2=+-D ．2y (x 2)2=-+5．二次函数2y 3x 4=-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点()3,4C ．抛物线的对称轴是直线x 1=D ．抛物线与x 轴有两个交点6．抛物线y ＝－2x 2经过平移后得到抛物线y ＝－2x 2－4x －5，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x的大致图象是( ) A ． B ． C ． D ．8．若点()111,P y -，()222,P y -，()331,P y ，都在函数223y x x =-+的图象上，则（ ）A ．213y y y << B ．123y y y << C ．213y y y >>D ．123y y y >>9．已知二次函数y=x 2﹣bx+2（﹣2≤b≤2），当b 从﹣2逐渐增加到2的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往右下方移动，再往右上方移动10．如图，抛物线与x 轴交于点()1,0-和()3,0，与y 轴交于点()0,3-则此抛物线对此函数的表达式为（ ）A ．223y x x =++B ．223y x x =--C ．223y x x =-+D ．223y x x =+- 11．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x 2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是__________。
二次函数图象(1)
?
做一做
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作Βιβλιοθήκη 二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和 y=3(x+1)2的图象． 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值, 它们之间有什么关系?
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 3x 2
y 3x 1 y 3x 1
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3 x2
27
12 27
3 12
0 3
3 0
12 3
27 12
48 27
3(x-1)2 48
(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和 y=3(x-1)2的图象．
做一做
y=3x2 (3)函数y=3(x-1)2的 图象与 y =3 x 2 的图象 有什么关系 ? 它是轴 对称图形吗 ? 它的对 称轴和顶点坐标分别 是什么?
?
二次函数y=3(x-1)2+2的
图象和抛物线y=3x² , y=3(x-1)2有什么关系?它 的开口方向、对称轴和 顶点坐标分别是什么?
y 3x 2
y 3x 1 2
2
y 3x 1
2
二次函数y=3(x-1)2+2 的图象可以看作是抛 x=1 物线y=3x2先沿着x轴向 开口向上 右平移1个单位,再沿直 对称轴仍是平行于 y轴的直 ,当 x=1 时有最小 线x=1向上平移2个单 线x=1;增减性与y=3 x2 类似. 值,且最小值为2. 位后得到的. 顶点是(1,2).
独立 作业
知识的升华
P48 习题2.4
1题.
祝你成功！
2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什 么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什 么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有 什么关系? (3)对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增 大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函 数y=3(x+1)2+4呢?
二次函数的图像1
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对 称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的 一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。
提高练习
1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2). (1) 求这条抛物线的解析式. (2) 求出这个二次函数的最大值或最小值. (3) 在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.
它是图像的最低点xy二次函数yx22当x0时当x0时yy随xx增大而减二次函数yx22的图象形如物体抛射时所经过的路线我们把它叫做的图象形如物体抛射时所经过的路线我们把它叫做抛物线
回顾知识: 一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么. 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么. 正比例函数y=kx (k≠0)的图象是经过 原点（0 ，0）的一 条直线。
谈收获:
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向 下,顶点是抛物线的最高点.
再见
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二次函数y=ax² + bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？.
人教版九年级上《22.1二次函数的图象和性质》练习题含答案
二次函数图象与性质（1）1. 二次函数的定义：一般地，形如()20y ax bx c a b c a =++≠，，为常数，且的函数叫做二次函数，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
2. 当b ＝0且c ＝0时：二次函数变为()20y ax a =≠， （1）当a ＞0时，其图象如下：xyy = 2∙x 2y = x 2y = 12∙x 2y =110∙x 2O（2）当a ＜0时，其图象如下：可以看到：对于抛物线2y ax =，a 越大，开口越小。
3. 二次函数()20y axa =≠的图象与性质()20y ax a =>()20y ax a =<开口方向上下例题1 已知函数42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大。
（1）求k 的值；（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴。
思路分析：由二次函数的定义，求出k 的值，然后写出顶点坐标和对称轴。
答案：（1）由二次函数的定义，得242k k +-=，解得13k =-，22k =；当3k =-时，原函数为2y x =-，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，故3k =-不合题意，舍去； 当2k =时，原函数为24=y x ，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，符合题意； 故2k =。
（2）抛物线24=y x 的顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴。
点评：注意对k 的值进行合理的取舍。
例题2 （1）已知A （1，y 1）、B （－2，y 2）、C （－2，y3）在函数y ＝241x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 。
（2）（潍坊）已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－ 12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x的取值范围是 。
思路分析：（1）最直接的思路是将自变量的值代入函数表达式，求出每个点的相应的纵坐标，然后进行比较；当然也可以利用数形结合、以形助数的方法。
二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)
新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1. 将抛物线2x y =向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为 【 】 （A ）()122++=x y （B ）()122-+=x y（C ）()122+-=x y （D ）()122--=x y2. 将抛物线()312+-=x y 向左平移1个单位,得到的抛物线与y 轴的交点坐标是 【 】（A ）（0 , 2） （B ）（0 , 3） （C ）（0 , 4） （D ）（0 , 7）3. 抛物线321532-⎪⎭⎫⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3,214. 抛物线322++=x x y 的对称轴是 【 】 （A ）直线1=x （B ）直线1-=x （C ）直线2-=x （D ）直线2=x5. 在平面直角坐标系中,将抛物线221x y -=先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 【 】（A ）23212---=x x y （B ）21212-+-=x x y （C ）23212-+-=x x y （D ）21212---=x x y6. 关于抛物线()212--=x y ,下列说法错误的是 【 】（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x（C ）开口向上 （D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小7. 如图所示,把抛物线2x y =沿直线x y =向右平移2个单位后,其顶点在直线上的A 处,平移后的抛物线解析式是 【 】（A ）()112-+=x y （B ）()112++=x y（C ）()112+-=x y （D ）()112--=x y第 7 题图8. 关于二次函数1422-+=x x y ,下列说法正确的是 【 】 （A ）图象与y 轴的交点坐标为（0 , 1） （B ）图象的对称轴在y 轴的右侧 （C ）当0<x 时,y 的值随x 值的增大而减小 （D ）y 的最小值为3-9. 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 【 】 （A ）（7,2-） （B ）（2 , 7） （C ）（2 ,25-） （D ）（2 ,9-）10. 已知二次函数()12+-=h x y ,在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为 【 】 （A ）1或5- （B ）1-或5 （C ）1或3- （D ）1或3 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()5232+-=x y 的顶点坐标为_________.12. 将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为________________.13. 用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为________________.14. 抛物线132+-=x x y 的顶点坐标为_________. 15. 抛物线x x y 92+-=的最大值为_________.16. 将抛物线()2432+-=x y 向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是________________. 17. 已知点()1,4y A ,()2,2y B,()3,2y C -都在二次函数()122--=x y 的图象上,则321,,y y y 的大小关系是__________.18. 抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个交点,则m 的值为_________.19. 已知点()11,y x A ,()22,y x B 为函数()3122+--=x y 图象上的两点,若121>>x x ,则21,y y 的大小关系是__________.20. 如图,把抛物线221x y =平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点()0,8-A 和原点O （0 , 0）,它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线221x y =交于点Q ,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.yxDC BA O25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; （2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. （2 , 5） 12. ()522-+=x y 13. ()2542--=x y 14. ⎪⎭⎫⎝⎛-45,2315.481 16. ()1532--=x y 17. 312y y y << 18. 1 19. 21y y < 20. 32三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴; （2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式. 解:（1）开口向上,对称轴为直线1=x ; ……………………………………………2分 （2）函数y 有最小值,最小值为3-=y ; ……………………………………………4分 （3）令0=x ,则()49310432-=--⨯=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ……………………………5分令0=y ,则()031432=--x 解之得:3,121=-=x x∴()0,1-Q 或Q （3 , 0）……………………………………………6分 设直线PQ 的函数表达式为b kx y +=当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ,()0,1-Q 时⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4949b k∴直线PQ 的函数表达式为4949--=x y ; ……………………………………………8分当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P , Q （3 , 0）时⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4943b k∴直线PQ 的函数表达式为4943-=x y …………………………………………10分 综上所述,直线PQ 的函数表达式为4949--=x y 或4943-=x y . 22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 解:（1）由题意可设该函数的关系式为()k h x a y +-=2∵其顶点为()4,1-A ∴4,1-==k h……………………………………………2分 ∴()412--=x a y把()5,2-B 代入()412--=x a y 得:()54122-=--⨯a解之得:1-=a……………………………………………4分 ∴该函数的关系式为()412---=x y ;（2）令0=x ,则()54102-=---=y∴该函数的图象与y 轴的交点为()5,0-;……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=---x∴()412-=-x∴方程无实数解∴该函数的图象与x 轴无交点.…………………………………………10分 23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为()k h x a y +-=2∵其顶点坐标为()1,4- ∴1,4-==k h……………………………………………4分 ∴()142--=x a y把（0 , 3）代入()142--=x a y 得:()31402=--⨯a……………………………………………6分 解之得:41=a …………………………………………10分 ∴这条抛物线的函数表达式为()14412--=x y . 24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为()412-+=x y……………………………………………3分 ∴4,1-=-=k h ;……………………………………………5分 （2）令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x ∵点A 在点B 的左边 ∴()0,3-A ,B （1 , 0）……………………………………………6分 ∴3=OA令0=x ,则()34102-=-+=y∴()3,0-C……………………………………………7分 ∴3=OC∴OC OA =∴△AOC 为等腰直角三角形∴︒=∠45ACO∵点D 为抛物线()412-+=x y 的顶点∴()4,1--D……………………………………………8分 过点D 作y DE ⊥轴 ∴4,1==OE DE∴134=-=-=OC OE CE ∴CE DE =∴△DCE 为等腰直角三角形∴︒=∠45DCE∴︒=︒-︒-︒=∠904545180ACD ∴△ACD 为直角三角形.…………………………………………10分 25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标; （3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值. 解:（1）()222212221--=-+-=x x x y ……………………………………………1分 开口向下,对称轴为直线2=x ,顶点坐标为（2 , 0）;……………………………………………4分 （2）令0=y ,则()02212=--x 解之得:2=x∴抛物线与x 轴的交点为（2 , 0）……………………………………………5分 令0=x ,则()220212-=-⨯-=y ∴抛物线与y 轴的交点为()2,0-;……………………………………………6分 （3）由题意可设抛物线的解析式为k ax y +=2∵其顶点为A ()2,0- ∴2-=k……………………………………………7分 ∴22-=ax y把B （2 , 0）代入22-=ax y 得:024=-a 解之得:21=a……………………………………………8分∴2212-=x y开口向上,函数的最小值为2-.…………………………………………10分 26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.解:（1）()11222-++=++=m x m x x y∵其图象1C 与x 轴有且只有一个公共点 ∴01=-m ∴1=m……………………………………………3分∴()21+=x y∴1C 的顶点坐标为()0,1-;……………………………………………4分（2）设2C 的函数关系式为()k x y ++=21把()0,3-A 代入()k x y ++=21得:()0132=++-k解之得:4-=k∴2C 的函数关系式为()412-+=x y……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x∴2C 与x 轴的另一个交点坐标为（1 , 0）; ……………………………………………8分 （3）2>n 或4-<n .…………………………………………10分。
1.2 二次函数的图象(1)
1.2 二次函数的图象(1)二次函数y=ax 2(a≠0)的图象是顶点在原点的一条抛物线，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．1.已知抛物线y=(m-1)x 2经过点(－1，－2)，那么m 的值是(B ).A.1B.－1C.2D.－22.抛物线y=ax 2(a ＜0)的图象一定经过(B ).A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.函数y=xa 与y=ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D ). A. B.C. D. 4.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x 2，y=-3x 2，y=31x 2的图象，这些图象的共同特点是(B ).A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 5.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=201x 2(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5m ，则刹车前的速度为(C ).A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s 6.已知抛物线y=ax 2(a ＞0)过A(-2，y 1)，B(1，y 2)两点，则下列关系式中,一定正确的是(C ).A.y 1＞0＞y 2B.y 2＞0＞y 1C.y 1＞y 2＞0D.y 2＞y 1＞07.若抛物线y=ax 2经过点A(3，-9)，则其函数表达式为 y=-3x 2 ． 8.若抛物线y=(a+1)x a2+a 开口向下，则a= -2 ．9.已知二次函数y=ax 2的图象经过点P(-2，5).(1)求a 的值.(2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m 的值.【答案（1）∵二次函数y=ax 2的图象经过点P(-2，5)，∴a×(-2)2=5，解得a=45. （2由（1）知二次函数表达式为y=45x 2， ∵点M(4，m)在这个二次函数的图象上，∴m=45×42=20. 10.根据下列条件，求a 的值或取值范围：(1)函数y=(a-2)x 2，当x ＞0时，y 随x 增大而减小;当x ＜0时，y 随x 增大而增大．(2)函数y=(3a-2)x 2有最大值．(3)抛物线y=(a+2)x 2与抛物线y=-21x 2的形状相同． (4)函数y=(a-1)x a2-a 的图象是开口向上的抛物线．【答案】（1）a ＜2．（2）a ＜32． （3）a=-2.5.（4）a=2.11.已知四个二次函数的图象如图所示，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是(A ).A.a 1＞a 2＞a 3＞a 4B.a 1＜a 2＜a 3＜a 4C.a 2＞a 1＞a 4＞a 3D.a 2＞a 3＞a 1＞a 4(第11题) (第12题)12.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1所示)，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m ，拱高(中柱)10m ，于是他建立如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了.那么，中柱右边第二根支柱的高度是(D ). A.7m B.7.6m C.8m D.8.4m13.边长为1的正方形OABC 的顶点A 在 x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，如图所示，使点B 恰好落在函数y=ax 2(a ＜0)的图象上，则a 的值为(D ).A.- 2B.-1C.- 423D.- 32 (第13题) (第14题)14.如图所示，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O 上，AD∥x 轴，以O 为顶点且过A ，D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B ，C 两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 ．15.已知函数y=ax 2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).(1)求a 和b 的值．(2)当x 取何值时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而增大？(3)求抛物线y=ax 2与直线y=2x-3的另一个交点B 的坐标．【答案】（1）a=-1,b=-1.（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax 2为y=-x 2，它的图象开口向下，对称轴为y 轴. ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大. （3）解方程组⎩⎨⎧-=-=232x y x y ,得⎩⎨⎧-==1111y x ,⎩⎨⎧-=-=9322y x . ∴抛物线y=ax 2与直线y=2x-3的另一个交点B 的坐标是（-3，-9）．16.有一座横断面为抛物线形状的拱桥，其水面宽AB 为18m ，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8m ，货船在水面以上部分的横断面是矩形CDEF ，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求此抛物线的二次函数表达式．(2)如果限定矩形的长CD 为9m ，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设EF=a ，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围．【答案】（1）y=-818x 2．（2）∵CD=9,∴点E 的横坐标为29，则点E 的纵坐标为-818×⎪⎭⎫ ⎝⎛292=-2. ∴点E 的坐标为（29,-2）. ∴要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过8-2=6（m ）.（3）∵EF=a，∴点E 坐标为（21a,- 812a 2） (第16题) ∴ED=8-│-812a 2∣=8-812a 2. ∴S 矩形CDEF =EF·ED=8a -812a 3（0＜a ＜18）． (第17题)17.如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y=4x+4交y 轴于点A ，在抛物线y=2x 2上是否存在一点P ，使△POA 的面积等于10？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】假设存在一点P （m ，n ），使S △POA =10.∴S=21OA·|m|=10，即21×4×|m|=10， 解得m=5或-5.把m 代入y=2x 2，解得n=50.∴点P 的坐标为（5，50）或（-5，50）．18.【宁夏】已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是(C ). A.B. C. D.(第19题) 19.【淄博】如图所示，Rt△OAB 的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax 2上，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD 与该抛物线相交于点P ，则点P 的坐标为 （2，2） （第20题）20.如图所示，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y=x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y= 42x (x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B作EF∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则EADOFB S S ∆∆的值为(D ). A. 62 B. 42 C. 41 D. 61 【解析】设点A ，B 的横坐标为a （a ＞0），则点A 的纵坐标为a 2，点B 的纵坐标为42a ∵BE∥x 轴，∴点F 的纵坐标为42a .∵F 是抛物线y=x 2上的点， ∴点F 的横坐标为x=y =21a. ∵CD∥x 轴，∴点D 的纵坐标为a 2.∵D 是抛物线y=42x 上的点， ∴点D 的横坐标为x=y 4=2a.∴AD=a，BF=21a ，CE=43a 2，OE=41a 2. ∴EAD OFBS S ∆∆=CE AD OE BF ⋅⋅2121=224321412121a a a a ⨯⨯⨯⨯=61.故选D.。
二次函数的图象与性质(练) (1)
第13课时二次函数的图象与性质基础过关1. (2017长沙)抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是( )A. (3，4)B. (-3，4)C. (3，-4)D. (2，4)2. (2017来宾)设M＝-x2+4x-4，则（）A. M＜0B. M≤0C. M≥0D. M＞03. （2017金华）对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是( )A. 对称轴是直线x=1,最小值是2B. 对称轴是直线x=1,最大值是2C. 对称轴是直线x=-1,最小值是2D. 对称轴是直线x=-1,最大值是2在同一个平面4. （2017菏泽）一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )第4题图5. (2017崇左)对于函数y =-2(x -m )2的图象，下列说法不正确的是() A. 开口向下 B. 对称轴是x=m C. 最大值为0 D. 与y 轴不相交6. （2017眉山）若一次函数y =(a +1)x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y =ax 2-ax ( ) A. 有最大值4a B. 有最大值-4a C. 有最小值4a D. 有最小值-4a 7. (2017杭州)设直线x =1是函数y =ax 2+bx +c (a,b,c 是实数，且a <0)的图象的对称轴( ) A. 若m >1，则(m -1)a +b >0 B. 若m >1，则(m -1)a +b <0 C. 若m <1，则(m +1)a +b >0 D. 若m <1，则(m +1)a +b <08. （2017攀枝花）二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是( )第8题图A. a ＞b ＞cB. 一次函数y =ax +c 的图象不经过第四象限C. m (am +b )+b ＜a (m 是任意实数)D. 3b +2c ＞09. （2017泰安）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. （2017荆门）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. a <0,b <0,c >0 B. -2ba=1 C. a +b +c <0D. 关于x 的方程ax 2+bx +c =-1有两个不相等的实数根第10题图11. (2017湘西州)已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)如图所示，则下列6个代数式：ac ,abc ,2a +b ,a +b +c ,4a -2b +c ,b 2-4ac ,其中值大于0的个数为（）第11题图A. 2B. 3C. 4D. 512. （2017天津）已知抛物线y =x 2-4x +3与x 轴相交于点A,B (点A 在点B 左侧)，顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A. y =x 2+2x +1B. y =x 2+2x -1C. y =x 2-2x +1D. y =x 2-2x -113. （2017乐山）已知二次函数y =x 2-2mx (m 为常数)，当-1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为-2，则m 的值是( )A.32B.C.32 D. -3214. （2017阿坝州）如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x =1,与x 轴的一个交点坐标为（－1，0）,其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2;②方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1=-1，x 2＝3;③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x≤3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第14题图15. (2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是.(只需写一个)16. （2017盐城盐都区一模）二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为.17. （2017衡阳）已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2(填“＜”、“＞”或“=”).18. (2017广州)当x=时，二次函数y=x2-2x+6有最小值.19. (2017青岛)若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是.20. (2017兰州)如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为.第20题图21. （2017百色）经过A（4，0），B（-2，0），C（0，3）三点的抛物线的解析式是.22. （2017武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3，则a的取值范围是.23. （2017南京二模）已知二次函数y1=a(x-2)2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：(1)求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m,n1）,B(m+1,n2)，试比较n1与n2的大小.24. （2017北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2)，与直线BC 交于点N(x3,y3).若x1＜x2＜x3,结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.25. (2017南京二模)已知二次函数y=-x2+2mx-2m2-3（m为常数）. （1）求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，试求m的值.26. （2017南通一模）已知二次函数y=-2x2+4x+6.（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标;（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，y≤6?27. (2017荆州)已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0,其中k 为常数.(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根;(2)已知函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.28.（2017杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，-2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a,b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上,若m<n，求x0的取值范围.满分冲关1. (2017河北)如图，若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=k(x＞0)的图象是（）x第1题图2. （2017绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为( ) A. y=x2+8x+14 B. y=x2-8x+14C. y=x2+4x+3D. y=x2-4x+33. (2017来宾)已知函数y=|x2-4|的大致图象如图所示，如果方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等的实数根，则m的取值范围是.第3题图4. （2017乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：第4题图①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点(4，y1)与点(-3，y2),则y1＞y2;,0);④无论a,b,c取何值，抛物线都经过同一个点(-ca⑤am2+bm+a≥0.其中所有正确的结论是.(m2+1)=0 5. （2017天门）已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+12有实数根.(1)求m的值；(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所(2)先作y=x2-(m+1)x+12作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2-4n的最大值和最小值.答案基础过关1. A 【解析】由抛物线顶点式为y ＝a (x －h )2＋k 可知抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标为(3，4)．2. B 【解析】∵M ＝－(x 2－4x ＋4)＝－(x －2)2，又∵(x －2)2≥0，∴M ≤0.3. B 【解析】由二次函数y ＝－(x －1)2＋2可知，对称轴为直线x ＝1，排除C 、D ，函数开口向下，有最大值，当x ＝1时，y 取最大值，为2.4. A 【解析】由图象可知a <0，b >0，c <0，结合选项可知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向下，对称轴在y 轴右侧，且交于y 轴的负半轴，故选A.5. D 【解析】逐项分析如下：6. B 【解析】∵一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，∴⎩⎨⎧==+001a a ，解得－1＜a ＜0，∵二次函数y ＝ax 2－ax ＝a (x －12)2－14a ，又∵－1＜a ＜0，∴二次函数y ＝ax 2－ax 有最大值，且最大值为－14a .7. C 【解析】∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴－b 2a ＝1，b ＝－2a ；①当m >1时，则m －1>0，∴(m －1)a ＋b ＝ma ＋a ＋b ＝ma －a －2a ＝a (m －3)，∵a <0，而m －3的正负性无法确定，∴a (m －3)的正负性无法确定，所以A ，B 错误；②当m <1时，则m －1<0，∴(m ＋1)a ＋b ＝ma ＋a ＋b ＝ma －a －2a ＝a (m －1)，∵a <0，m －1<0，∴a (m －1)>0，所以C 正确，D 错误．8. D 【解析】由题意知，抛物线对称轴为x ＝－b 2a ＝－1，即a ＝21b ，又∵a ＞0，∴a ＜b ，故A 错误；∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y ＝ax ＋c 的图象不经过第二象限，故B 错误；∵m (am ＋b )＋b ＝am 2＋bm ＋b ＝am 2＋2am ＋2a ＝a (m ＋1)2＋a 且a ＞0，∴a (m ＋1)2＋a 有最小值，最小值为a .∴m (am ＋b )＋b ≥a (m 为任意实数)，故C 错误；当x＝1时，y ＝a ＋b ＋c >0，∴12b ＋b ＋c >0，即3b ＋2c >0，故D 正确．9. B 【解析】逐序号分析如下：综上所述，正确结论的个数为2.【一题多解】根据题意，将点(0，1)，(1，3)，(3，1)代入抛物线得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=13931c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===131-c b a ，则所求抛物线解析式为y ＝－x 2＋3x ＋1，则a ＜0，开口向下，①正确；对称轴为x ＝32≠1，②错误；由抛物线图象可知，当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，则当x ＜1时，y 随x的增大而增大，③正确；解方程－x 2＋3x ＋1＝0得x 1＝3－132，x 2＝3＋132，∵3＜13＜4，∴3＋132＜3＋42＜4，④错误．10. D 【解析】二次函数开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴交于负半轴，所以a ＜0，b ＞0，c ＜0，故A 错误；对称轴为x ＝－b 2a ＞1，故B 错误；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＝0，故C 错误；y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝－1有两个交点，故ax 2＋bx ＋c ＝－1有两个不相等的实数根，故D 正确．11. C 【解析】由抛物线的开口向上，可知a ＞0，由对称轴在0到1之间得0<－b 2a <1，∴b ＜0，－b ＜2a ，即2a ＋b ＞0，由抛物线图象知，当x ＝1时y ＜0，即a ＋b ＋c ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在正半轴上，∴c ＞0，∴ac ＞0，abc ＜0，由图象可知，当x ＝－2时，y ＞0，即4a －2b ＋c ＞0，由抛物线与x 轴有两个不同的交点，得b 2－4ac >0.故这6个代数式中值大于0的有4个．12. A 【解析】∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)，∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴M (2，－1)．∵要使平移后的抛物线的顶点在x 轴上，需将图象向上平移1个单位，要使B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，需向左平移3个单位，∴M ′(－1，0)，则平移后二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)2，即y ＝x 2＋2x ＋1，故选A.13. D 【解析】因为二次函数的对称轴为x ＝m ，所以对称轴不确定，因此需要讨论研究的范围落在对称轴哪边，①当m ≥2时，此时－1≤x≤2落在对称轴的左边，当x ＝2时y 取得最小值－2，即－2＝22－2m ×2，解得m ＝32(舍)；②当－1<m <2时，此时在对称轴x ＝m 处取得最小值－2，即－2＝m 2－2m·m ，解得m ＝－2或m ＝2，又－1<m <2，故m ＝2；③当m ≤－1时，此时－1≤x ≤2落在对称轴的右边，当x ＝－1时y 取得最小值－2，即－2＝(－1)2－2m ×(－1)，解得m ＝－32，综上所述，m ＝－32或 2.14. B 【解析】∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2－4ac >0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而点(－1，0)关于直线x ＝1的对称点的坐标为(3，0)，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3，所以②正确；∵x ＝－b 2a ＝1，即b ＝－2a ，而x ＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为(－1，0)，(3，0)，∴当－1<x <3时，y >0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当x <1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．综上所述，结论正确的个数为3.15. y ＝x 2－1(答案不唯一) 【解析】二次函数的图像开口向上，∴a ＞0，顶点坐标为(0，－1)，可设这个二次函数为y ＝ax 2－1，解析式可以是y ＝x 2－1.16. (－3，－4) 【解析】∵y ＝x 2＋6x ＋5＝(x ＋3)2－4，∴抛物线顶点坐标为(－3，－4)．17. ＞ 【解析】∵y ＝－(x －1)2，∴当x ＞1时，y 随着x 的增大而减小，∵a ＞2＞1，∴y 1＞y 2.18. 1；5 【解析】公式法：当x ＝－b 2a ＝－－22×1＝1时，y ＝x 2－2x ＋6有最小值，为4ac －b 24a ＝4×1×6－（－2）24×1＝5. 【一题多解】配方法：∵y ＝x 2－2x ＋6＝( x 2－2x ＋1)＋5＝(x －1)2＋5，∴当x ＝1时，y ＝x 2－2x ＋6有最小值，最小值为5.19. m >9 【解析】∵抛物线y ＝x 2－6x ＋m 与x 轴没有交点，∴方程x 2－6x ＋m ＝0没有实数解，即b 2－4ac ＝(－6)2－4m <0，解得m >9.【一题多解】抛物线y ＝x 2－6x ＋m 化为顶点式得y ＝(x －3)2＋m －9，其开口向上，若抛物线与x 轴没有交点，则顶点在x 轴上方，即m－9>0，解得m >9.20. (－2，0) 【解析】∵抛物线上点P 和点Q 关于x ＝1对称，P (4，0)，可设Q (m ，0)，∴24 m ＝1，解得m ＝－2，∴Q (－2，0)． 21. y ＝－38(x －4)(x ＋2) 【解析】根据题意得，设抛物线解析式为y ＝a (x －4)(x ＋2)，把C (0，3)代入上式得，3＝a (0－4)(0＋2)，解得a＝－38，故抛物线解析式是y ＝－38(x －4)(x ＋2)．22. 13<a <12或－3<a <－2 【解析】令y ＝0，即ax 2＋(a 2－1)x －a ＝0，(ax －1)(x ＋a )＝0，∴关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的交点为(a 1，0)和(－a ，0)，即m ＝a1或m ＝－a .又∵2＜m ＜3，则13<a <12或－3<a <－2.23. 解：(1)从表格看，二次函数顶点为(2，1)，则k ＝1， 把(1，2)代入y 1＝a (x －2)2＋1中得：2＝a (1－2)2＋1，a ＝1， ∴二次函数的表达式为y 1＝(x －2)2＋1；(2)由题意得：y 2＝(x －2＋2)2＋1＝x 2＋1，把A (m ，n 1)、B(m ＋1，n 2)分别代入y 1、y 2的表达式中，n 1＝(m －2)2＋1＝m 2－4m ＋5，n 2＝(m ＋1)2＋1＝m 2＋2m ＋2，n 1－n 2＝(m 2－4m ＋5)－(m 2＋2m ＋2)＝－6m ＋3，当－6m ＋3>0时，m <12，当－6m ＋3<0时，m >12，∴当m <12时，n 1－n 2>0，即n 1>n 2，当m ＝12时，n 1－n 2＝0，即n 1＝n 2，当m >12时，n 1－n 2<0，即n 1<n 2.24. 解：(1)∵抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，∴令y ＝0，则有x 2－4x ＋3＝(x －3)·(x －1)＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)．∵抛物线y ＝x 2－4x ＋3与y 轴交于点C ，∴令x ＝0，得y ＝3，C (0，3).设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将B (3，0) ，C (0，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧==+303b b k ， 解得⎩⎨⎧==31-b k ， ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3；(2)∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴抛物线对称轴为x＝2，顶点为(2，－1)．∵l⊥y轴，l交抛物线于点P、Q，交BC于点N，x1<x2<x3，∴－1<y1＝y2＝y3<0，点P、Q关于x＝2对称，∴－1<－x3＋3<0，221xx ＝2,∴3<x3<4, x1＋x2＝4，∴7<x1＋x2＋x3<8.25. (1)证明：令y＝0，即－x2＋2mx－2m2－3＝0，则a＝－1，b＝2m，c＝－2m2－3，∴b2－4ac＝(2m)2－4×(－1)×(－2m2－3)＝－4m2－12，∵－4m2≤0，∴－4m2－12<0，即b2－4ac<0，∴一元二次方程－x2＋2mx－2m2－3＝0没有实数根，∴不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；(2)解：将二次函数y＝－x2＋2mx－2m2－3配方得：y＝－(x－m)2－m2－3，∴该二次函数图象的顶点坐标为(m，－m2－3)，∵将函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，∴－m2－3＋4＝0，解得m＝±1.26. 解：(1)∵y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8，∴顶点坐标是(1，8)，令y＝0，则－2x2＋4x＋6＝0，解得x1＝－1，x2＝3；∴图象与x 轴的交点坐标是(－1，0)、(3，0)；(2)∵抛物线的对称轴为x ＝1，图象开口向下，∴当x ≤1时，y 随x 的增大而增大；(3)令y ＝－2x 2＋4x ＋6＝6，解得x ＝0或x ＝2，∵抛物线的图象开口向下，∴当x ≤0或x ≥2时y ≤6.27. (1)证明：∵a ＝1，b ＝k －5，c ＝1－k ，∴b 2－4ac ＝(k －5)2－4(1－k )＝k 2－6k ＋21，∵k 2－6k ＋21＝(k －3)2＋12，其中(k －3)2≥0，∴b 2－4ac ＝(k －3)2＋12>0，∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵二次函数图象不经过第三象限，∴对称轴x ＝2-5k >0，且不与y 轴负半轴相交，即1－k ≥0， 联立⎪⎩⎪⎨⎧≥>0-102-5k k ，解得k≤1；(3)依题意得，对于y ＝x 2＋(k －5)x ＋1－k ，∵该抛物线图象开口向上，∴当x ＝3时，y <0，∴y ＝32＋3(k －5)＋1－k <0，即2k －5<0，k <52，∴k 的最大整数取2.28. 解：(1)∵函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的图象经过点(1，－2)， ∴把x ＝1，y ＝－2代入y 1＝(x ＋a )(x －a －1)得，－2＝(1＋a )(－a )， 化简得，a 2＋a －2＝0，解得a 1＝－2，a 2＝1，∴y 1＝x 2－x －2；(2)函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的图象在x 轴的交点为(－a ，0)，(a ＋1，0)，①当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(－a ，0)时，把x ＝－a ，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＝b ；②当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(a ＋1，0)时，把x ＝a ＋1，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＋a ＝－b ；∴实数a ，b 满足的关系式是a 2＝b 或a 2＋a ＝－b;(3)∵抛物线y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的对称轴是直线x ＝21-++a a ＝12，m<n ，∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大， ∵m<n ，∴点Q 离对称轴x ＝12的距离比P 离对称轴x ＝12的距离大，∴|x 0－12|<1－12，∴0<x0<1.满分冲关1. D【解析】在抛物线y＝－x2＋3中，令y＝0，解得x＝±3，令x＝0，则y＝3，∴抛物线与x轴围成封闭区域(边界除外)内的整点有：(－1，1)，(1，1)，(0，1)，(0，2)，共4个，∴k＝4，∴反比例函数4，其图象经过点(1，4)，(2，2)，(4，1)，∴符合的图解析式为y＝x象如选项D.2. A【解析】由于矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，A(2，1)，则C(－2，－1)，要使A点与C点重合，抛物线移动路径为先向下移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，∵原抛物线为y＝x2，∴后来的抛物线解析式为y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.3. 0<m<4【解析】∵当x＝0时，y＝|x2－4|＝4，得图象与y轴交点坐标为(0，4)，∴如解图，直线y＝4与y＝|x2－4|的图象有三个交点，∴当0<m<4时，有4个交点，即方程有4个不相等的实数根，故m的取值范围为0<m<4.第3题解图4. ②④⑤【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x ＝1，∴b＜0，∵抛物线图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，∴当x＝3时，y＝9a＋3b＋c＝0，又∵a＞0，∴10a＋3b＋c＞0，故②正确；根据抛物线的对称性可知，x ＝－2与x ＝4时y 值相同，∵抛物线开口向上，∴当x 在对称轴左侧时，y 随x 的增大而减小，且－3＜－2，∴y 1<y 2，故③错误；抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，∵抛物线对称轴为x ＝－b 2a ＝1，∴b ＝－2a ，∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a ，当x ＝－c a 时，y ＝a ·(－c a )2－2a ·(－c a )＋c ＝c 2a ＋3c ＝（－3a ）2a＋3×(－3a )＝0，故④正确；∵b ＝－2a ，∴am 2＋bm ＋a ＝am 2－2am ＋a ＝a (m －1)2，∵a ＞0，(m －1)2≥0，∴am 2＋bm ＋a ≥0，故⑤正确．故正确的结论是②④⑤.5. 解：(1)∵方程有实数根，∴[－(m ＋1)]2－4×12(m 2＋1)≥0，化简得(m －1)2≤0，∴m －1＝0，∴m ＝1；(2)由(1)可知，y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，关于x 轴对称后的函数解析式为y ＝－(x －1)2，再向左平移3个单位，向上平移2个单位，得函数解析式为y ＝－(x －1＋3)2＋2，化简得y ＝－x 2－4x －2，∴变化后的函数解析式为y ＝－x 2－4x －2；(3)∵直线y ＝2x ＋n 与y ＝－x 2－4x －2有交点，令2x ＋n ＝－x 2－4x －2，化简后得x 2＋6x ＋n ＋2＝0，∴b2－4ac＝62－4×1×(n＋2)≥0，解得n≤7，∵n≥m，m＝1，∴n≥1，∴1≤n≤7，令t＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴当n＝2时，抛物线取得最小值，∴t min＝－4；∵抛物线的对称轴为n＝2，图象开口向上，∴当n＝7时，抛物线取得最大值，∴t max＝72－4×7＝21，∴n2－4n的最大值为21，最小值为－4.。
沪教版数学(上海)九年级第一学期课时练：26.2二次函数y=a(x+m)2+k的图像
26.3 二次函数2y ax bx c =++的图像（1）一、填空题：1．二次函数4)2(22-+-=x y 的图像的开口 ，对称轴是直线 ，顶 点坐标是 ．2．已知抛物线3)1(52+-=x y ，则这条抛物线的顶点坐标是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点是抛物线的最 点．3．将二次函数2)1(22--=x y 的图像向上平移5个单位，得到的函数解析式是 .4．抛物线2)5(212-+-=x y 可以通过将抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到．5．二次函数522-=x y 的图像的对称轴是 ，当它的图像向右平移3个单位时，此时函数的解析式是 。
6．如果抛物线和抛物线23y x =-的形状相同，当它的顶点是（１，－2）时，它的函数解析式是 。
二、选择题：7. 若抛物线y ＝a (x ＋m )2＋k 的顶点在第二象限，则点(m ，k )在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 把二次函数y ＝3x 2的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是( )A. y ＝3(x －2)2＋1B. y ＝3(x ＋2)2－1C. y ＝3(x －2)2－1D. y ＝3(x ＋2)2＋1三、简答题：9. 指出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．(1)y ＝34(x －2)2＋3 (2)y ＝－2(x ＋1)2＋3(3)y ＝5－(x －1)2 (4)y ＝2(x ＋1)2－210. 已知函数y ＝(m －3)xm 2－7－3是二次函数．(1)求m 的值；(2)先求该函数的解析式，并指出该抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．11.将抛物线C1∶y＝(x－1)2＋3先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线C2，C1与C2的交点为A，C1、C2的顶点分别为点B和点C，求△ABC的面积．26.2 二次函数2y ax bx c =++的图像（2）一、填空题：1. 一个二次函数的图像顶点坐标为(2，1)，形状与抛物线y ＝－2x 2相同，开口一致，这个函数解析式为 ．2. 如果抛物线y ＝mx 2＋m ＋2顶点是坐标原点，那么m ＝ ，且抛物线的开口________，顶点坐标为____________．3. 将抛物线y ＝23(x －2)2＋1先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，那么平移后的顶点坐标是______________．4. 抛物线y ＝2x 2－5x －3与y 轴交点坐标是__________．5. 抛物线y ＝(m －3)(x ＋m )2＋m ＋2的对称轴是直线x ＝2，那么抛物线的解析式是__________．6.将抛物线y ＝2(x ＋1)2＋3沿x 轴翻折，所得到的抛物线是__________．二、选择题：7. 二次函数y ＝－3(x －2)2＋6图像的开口方向、对称轴分别为( )A. 开口向上，对称轴是直线x ＝－2B. 开口向上，对称轴是直线x ＝2C. 开口向下，对称轴是直线x ＝－2D. 开口向下，对称轴是直线x ＝28.将抛物线231x y =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A. 2)3(312++=x y B. 2)3(312--=x y C. 2)3(312-+=x y D. 2)3(312+-=x y 三、简答题：9. 已知抛物线1)2(2++-=x y（1）指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出这条抛物线解：（１）开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是10. 将抛物线22x y -=平移，使顶点移到点Ｎ（－３，２）求所得新抛物线的表达式.11. 在同一直角坐标系内画出函数y＝(x－1)2－2和y＝(x＋1)2＋1的图像，并说明抛物线y＝(x－1)2－2是如何由抛物线y＝(x＋1)2＋1怎样移动得到的？四、拓展题：12. 已知：二次函数y＝－(x－h)2＋k的图像的顶点P在x轴上，且它的图像经过点A(3，－1)，与y轴相交于点B，一次函数y＝ax＋b的图像经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．求：(1)k的值；(2)这个一次函数的解析式；(3)∠PBA 的正弦值．26.3 二次函数c bx ax y ++=2的图像(3)一、填空题:1. 当抛物线y ＝(m ＋1)x 2＋3x ＋m 2－1的图像经过原点时，m 的值为__________．2. 抛物线y ＝x 2＋x －2的顶点坐标是__________．3. 用配方法将下列二次函数解析式改写成y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式：(1)y ＝x 2－4x ＝______________.(2)y ＝x 2－4x ＋2＝______________.(3)y ＝－13x 2－2x －5＝______________. (4)y ＝12x 2＋2x －2＝______________. 4. 二次函数y ＝(x －2)(x －3)图像的顶点坐标是__________．5. 抛物线y ＝2x 2－4x －2的对称轴是__________．二、选择题：6. 把二次函数y ＝x 2－2x －1配方成为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式为( )A. y ＝(x －1)2B. y ＝(x －1)2－2C. y ＝(x ＋1)2＋1D. y ＝(x ＋1)2－27. 二次函数y ＝－x 2－3x ＋m 的图像顶点在x 轴上，则m 的取值为( )A. 94B. －94C. 0D. －328. 二次函数y ＝－x 2＋2x ＋6取最大值时，自变量x 的值是( )A. 2B. －2C. 1D. －1三、简答题：9. 用配方法把下列函数解析式改写成k m x a y ++=2)(的形式 （1）522+-=x x y （2）6422--=x x y（3）246x x y -+= （4）52312---=x x y10. 指出下列二次函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标（1）132--=x x y （2）)32)(2(+-=x x y11. 已知抛物线m x x y +--=22的顶点在直线121-=x y 上，求m 的值。
二次函数的图像及性质专项练习
二次函数的图像与性质专项练习【知识要点】1．二次函数：形如的函数叫做二次函数.2．二次函数的图像性质：〔1〕二次函数的图像是；〔2〕二次函数),,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=通过配方可得c b a a ab ac a b x a y ,,,0(44)2(22≠-++=为常数〕，其顶点坐标为。
〔3〕当0>a 时，抛物线开口，并向上无限延伸；在对称轴左侧)2(ab x -<即时，y 随x 的增大而减小；在对称轴右侧)2(abx ->即时，y 随x 的增大而增大；当abx 2-=时，函数有. 当0<a 时，抛物线开口，并向下无限延伸；在对称轴左侧)2(abx -<即时，y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧)2(abx ->即时，y 随着x 的增大而减小；当,2时abx -=函数有。
3．二次函数的图像平移：〔1〕二次函数k h x a y h x a y ax y +-=-==222)(,)(,的图像都是抛物线，并且形状一样，只是位置不同〔a 的取值决定抛物线的形状〕.将2ax y =的图像向右〔h>0〕、向左〔h<0〕平移h 个单位，就得到函数2)(h x a y -=的图像；再将此抛物线向上(k>0)、向下(k<0)平移k 个单位得到函数k h x a y +-=2)(的图像.上述平移的规律是：“h 值正、负、右、左移；k 值正、负、上、下移.〞 4.抛物线与坐标轴的交点：〔1〕抛物线).,0(2c y c bx ax y 轴交于点与++= 〔2〕假设方)0,)(0,(,,0212212x x x c bx ax y x x c bx ax 轴点交则抛物线有两根++==++ 核心考点突破考点㈠二次函数的图像性质例1定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1–m ]的函数的一些结论：①当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ②当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 变式训练1.二次函数2y ax bx c =++的图像如下图，那么以下结论正确的选项是〔〕A.a >B.c < C.240b ac -<D.0a b c ++>第〔1〕题第〔3〕题2．二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如下图，有以下结论：〔〕①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<． 3. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图，有以下5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，〔1≠m 的实数〕其中正确的结论有〔〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个考点㈡二次函数图像平移例2. 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，那么b 、c 的值为〔〕A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 变式训练1．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的表达式第〔2〕题yxO 1x =1- 2-· O y x1〔〕2.假设把函数y=x 的图象用E 〔x ，x 〕记，函数y=2x+1的图象用E 〔x ，2x+1〕记，……那么E 〔x ，122+-x x 〕可以由E 〔x ，2x 〕怎样平移得到？3．如图，点A ，B 的坐标分别为〔1, 4〕和〔4, 4〕,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点〔C 在D 的左侧〕，点C 的横坐标最小值为3-，那么点D 的横坐标最大值为( )A ．－3B ．1C ．5D ．8考点㈢确定二次函数解析式例3如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，．〔1〕求点B 的坐标；〔2〕求过点A O B 、、的抛物线的表达式；〔3〕连接AB ，在〔2〕中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△． 变式训练1．二次函数23y x mx =-+的图象与x 轴的交点如下图，根据图息可得到m 的值是．第2题图 2．二次函数()()221y x a a =-+-〔a 为常数〕，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系〞．以下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =.yxO〔第3题〕D CB (4,4)A (1,4)yOB Ax1 1〔例3图〕第1题图3.如图，二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A 〔2，0〕、B 〔0，－6〕两点。
专题01二次函数的图像与性质(30题)(原卷版)
专题第01讲二次函数的图像与性质（30题）1．（2023•怀集县一模）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c，点A（﹣2，y1），B（4，y2）是抛物线上两点，若a＜0，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较2．（2023•南湖区校级开学）若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y13．（2022秋•华容区期末）若点A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三点在二次函数y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y14．（2023•宝鸡一模）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y15．（2022秋•法库县期末）已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞06．（2023•温州模拟）若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y1）是抛物线y＝﹣x2+2x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y37．（2023•西安二模）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B （2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y18．（2023•上城区模拟）已知抛物线y＝（x﹣2）2﹣1上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2）满足x2﹣x1＝3，则下列结论正确的是（）A．若x1＜，则y1＞y2＞0B．若＜x1＜2，则y2＞y1＞0C．若x1＜，则y1＞0＞y2D．若＜x1＜2，则y2＞0＞y19．（2023春•灌云县期中）已知y＝x2+（m﹣1）x+1，当0≤x≤5且x为整数时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣8B．m≤﹣8C．m＜﹣9D．m≤﹣910．（2023•西湖区校级二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜1﹣m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的值可能是（）A．0B．﹣1C．﹣4D．﹣611．（2023春•鼓楼区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，t），B（3，t），C（4，2），D（6，4），那么a﹣b+c的值是（）A．2B．3C．4D．t12．（2023•全椒县一模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝acx+b的图象可能是（）A．B．C．D．13．（2023春•青秀区校级期末）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+1与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．14．（2022秋•滨城区校级期末）在同一坐标系中一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．15．（2023•濉溪县模拟）已知二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c与正比例函数y＝﹣x的图象大致为（）A．B．C．D．16．（2023春•鼓楼区校级期末）一次函数y＝ax﹣1（a≠0）与二次函数y＝ax2﹣x（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．17．（2023春•惠民县期末）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c和一次函数y＝ax+b在同一坐标系中图象大致为（）A．B．C．D．18．（2023•盘龙区校级开学）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＞0；③a﹣b＞m（am+b）（m为任意实数）；④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．（2022秋•玉泉区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点、点在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个20．（2023春•青秀区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．（2022秋•丰都县期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个22．（2022秋•建昌县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示．下列说法正确的是（）A．2a﹣b＝0B．当﹣1＜x＜3时，y＜0C．a+b+c＞0D．若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y223．（2022秋•新抚区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤b2﹣4a2＞2ac．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．524．（2022秋•莲池区校级期末）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示．下列结论：①abc ＞0；②当﹣3＜x ＜1时，y ＞0；③4a +2b +c ＞0；④关于x 的一元二次方程的解是x 1＝﹣4，x 2＝2．其中正确的有（ ）x… ﹣4 1 …y… 0 … A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个25．（2023•扎兰屯市一模）如图，函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的图象的顶点为，下列判断正确个数为（ ）①ab ＜0；②b ﹣3a ＝0；③ax 2+bx ≥m ﹣2；④点（﹣4.5，y 1）和点（1.5，y 2）都在此函数图象上，则y 1＝y 2；⑤9a ＝8﹣4m ．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个26．（2023•深圳模拟）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ） ①abc ＜0；②c +2a ＜0；③9a ﹣3b +c ＝0；④am 2﹣a +bm +b ＞0（m 为任意实数）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．（2023•镜湖区校级二模）如图所示，点A ，B ，C 是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）（x 为任意实数）上三点，则下列结论：①﹣＝2 ②函数y ＝ax 2+bx +c 最大值大于4 ③a +b +c ＞2，其中正确的有（ ）A ．①B ．②③C ．①③D ．①②28．（2023•丰顺县一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，有如下结论：①abc＞0：②a+b+c＜0：③4a+b＜0；④4a＞c．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．429．（2022秋•合川区期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，下列结论：①abc＞0；②a+2b＝0；③a﹣b+c＞0；④；⑤若P（﹣4，y1），Q（8，y2）是该函数图象上两点，则y1＝y2．正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．530．（2023春•惠民县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下6个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；⑥b2＞4ac；其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册28.1二次函数的图象和性质基础达标练习题1(含答案)
人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册28.1二次函数的图象和性质基础达标练习题1（含答案）1．若将抛物线y ＝x 2－2x ＋1沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A ．(0，2 )B ．(0，－2)C ．(1，2)D ．(－1，2)2．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列结论： ①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a+b+c ＞0．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③3．在同一坐标系内，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线()22y x =-+的顶点坐标是【 】A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 5．对于二次函数y=3(x －1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是直线x=－1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点 6．二次函数与一次函数y=ax+c 在同一直角坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．二次函数y =x 2﹣x ﹣2的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞2C ．﹣1＜x ＜2D ．x ＜﹣1或x ＞2 8．在抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A(－0.5，y 1)、B(2，y 2)和C(3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1、y 2和y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 1＜y 3 D ．y 1＜y 2＜y 39．如图是二次函数：y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，下列说法错误的是（ ）A ．函数y 的最大值是4B ．函效的图象关于直线x=﹣1对称C ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大D ．当﹣4＜x ＜1时，函数值y ＞0 10．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式结果为 ( ) A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋211．已知二次函数y=a （x ﹣2）2+c （a ＞0），当自变量x 分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___________． 12．已知二次函数y =（x ﹣3）2+4，当x ≤1时y 随x 的增大而________．13．将抛物线y =x 2+2x -1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 ______ ． 14．抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为__________，对称轴为直线_________. 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=2x 2﹣4x +3上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为______．16．把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x 2﹣2x+2，则a+b+c=_____． 17．如图，二次函数图像的顶点为，其图像与轴的交点的横坐标分别为-1，3.与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论是______.(只填序号)18．二次函数223y x =-的图像的顶点坐标是___________ 。
专练一 二次函数图像问题(原卷版)-2022年中考数学双减改革重点题型专练
2022年中考数学改革重点题型专练（重庆专用）专练一、二次函数图像问题1．表中所列x，y的6对值是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中﹣3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m．x…﹣3x1x2x3x41…y…m0c0n m…根据表中信息，下列4个结论：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x3＝，c ＝﹣，那么当﹣3＜x＜0时，直线y＝k与该二次函数图象有一个公共点，则﹣≤k＜；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．42．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①，②a+4c＜2b，③am2+bm≥﹣4a（m为任意实数），④若方程a（x+1）（x﹣5）﹣＝0两根为m，n且m＜n，则﹣1＜m＜n＜5，⑤若点A（3，m）在抛物线上，当二次函数的自变量x的取值范围为﹣1≤x≤3时，则二次函数的函数值y的取值范围为m≤y≤0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．43．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＜0；②4ac+2b ＝﹣1；③a＝﹣；④当b＞1时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x＝﹣1，直线y2＝bx经过二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点，下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③若点A（﹣3，m），B（2，n）在二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则m＞n；④x ＝1是方程ax2+c＝0的一个根，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣3）和（0，﹣2）两点之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①＞0；②4a﹣2b+c＞0；③＜a＜1；④4b+3c＜0；⑤当﹣3＜x＜1时，y ＜0．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．57．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣2，0）．下列结论：①ab2c3＜0；②4ac﹣b2＞0；③当x＞2时，y随x的增大而减小；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝4；⑤9a+c＞3b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C．与x 轴交于点A、点B（﹣1，0）．则：①二次函数的最大值为1；②4a﹣2b+c＞0；③b2﹣4ac ＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中错误的个数是（）A．I B．2C．3D．49．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x ＝，有下列结论：①abc＞0；②a+b＝0；③4a+2b+3c＞0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x ＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b≥m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①④11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝1，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0；⑤3a+c＜0．正确的个数是（）A．2B．3C．4D．512．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③2a ﹣b＜0，④b2+8a＞4ac，⑤a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝2有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac﹣b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是（填序号即可）．。
数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质(1) 同步练习 (解析版)
2020-2020数学沪科版九级上册21.2 二次函数的图象和性质（1）同步练习一、选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是( )A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是( )A. 直线x=1B. 直线x= -1C. 直线x=-2D. 直线x=23.下列各点中，抛物线经过的点是（）A. (0，4)B. (1，)C. ( ，)D. (2，8)4.若二次函数的图像经过点(－1，)，( ，)，则与的大小关系为( )A. >B. =C. <D. 不能确定5.抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是( )A. (-6,-6)B. (-6,6)C. (6,6)D. (6,-6)6.若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A. 5B. ﹣1C. 4D. 187.下列关于二次函数的说法错误的是（）A. 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,B. 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C. 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D. 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）8.二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac，且x=0时，y=﹣4，则（）A. y最大=﹣4B. y最小=﹣4C. y最大=﹣3D. y最小=﹣39.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b≤﹣2B. b＜﹣2C. b≥﹣2D. b＞﹣210.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )A. x＜3B. 0≤x＜3C. －2＜x＜3D. －1＜x＜3二、填空题11.若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________。
1.2.1二次函数的图像(1)
对称轴 y= -x画2的函位y数轴置y=有a什x2与么y关=系-a？x2的如图果象在，同y怎一轴样坐画标才系简内便？
位置
画答称在：，函抛又x数轴物关y的线于=a抛 原上x物 点2方与线 对（y称y==除。x-2与顶a只x抛要2点的物画外图线出）象yy==a，在-xx2x2怎与轴既y样的关= 画下于-a方xx才2轴中（简对的除便顶？点外）
4 ...
yy=12x2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0
0.5 2 4.5
8
...
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... y=2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
x
... -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2
3 ...
y 2 x2 3
...
-6
8 3
1.5
2 3
0
2
3
1.5
8 3
-6
...
y 1 x2 2
y 2x2
列表参考
y 2 x2
y x2
y 1 x2 2
y x2
y 2x2
y 2 x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
对称这对轴对这对对这对条称对称与条称称条称抛，称轴抛抛，轴抛，y物轴。物物轴y。物轴y线。线轴线就线就关的就关是关是于交是于它于它y点它轴的y轴的y轴的 叫做抛物线的顶点。
（2）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与( 3,6)
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二次函数：练习1（二次函数的图象）
1．（2016•贵阳模拟）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）
A．B．C．D．
2．（2016•嘉定区一模）已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（）
A．B． C．D．
3．（2016•杨浦区一模）下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（）
A．B．C．D．
4．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）
A．B．C．D．
5．（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
6．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）
A．B． C．D．
7．（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）
A．B．C．D．
8．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）
A． B．C．D．
2
A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5
11．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）
A． B．C．D．
12．（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）
A．B．C． D．
【参考答案】
1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．D；7．A；8．B；9．D；10．D； 11．C； 12．B；。