搅拌剪切作用下凝固组织演变过程的数学描述
凝固原理各种公式的应用
凝固原理各种公式的应用1. 引言凝固是物质从液态变为固态的过程，是一种常见的相变现象。
在凝固过程中，存在着一些重要的物理学公式和原理，这些公式和原理对于我们了解凝固过程的规律以及应用于工程和科学研究中具有重要意义。
本文将介绍凝固原理中的一些常见公式的应用。
2. 凝固温度的计算凝固温度是指物质从液态变为固态时所处的温度。
凝固温度的计算可以根据物质的阿伦尼乌斯公式来进行。
阿伦尼乌斯公式如下：Tc = K / ΔH其中，Tc为凝固温度，K为B常数，ΔH为物质的凝固热。
3. 凝固速度的计算凝固速度是指物质从液态变为固态的速度。
凝固速度的计算可以采用斯特尔宾斯基方程。
斯特尔宾斯基方程如下：v = k(ΔC)^n其中，v为凝固速度，k为速度常数，ΔC为浓度变化，n为凝固速率对浓度变化的敏感度。
4. 凝固结构的研究凝固结构的研究是指对凝固过程中结构的变化规律进行分析。
凝固结构的研究可以采用斯特尔宾斯基方程和格拉芙定律。
格拉芙定律如下：h = k * x^(1/3)其中，h为晶体的表层深度，k为速度常数，x为晶体生长时间。
5. 凝固器的设计和优化凝固器是进行物质凝固的设备，对于不同的凝固物质，需要设计不同的凝固器。
凝固器的设计和优化可以采用亥姆霍兹方程。
亥姆霍兹方程如下：Z = α * T^β其中，Z为凝固器的效率因子，α为材料性质常数，T为温度，β为指数。
6. 凝固时间的计算凝固时间是物质从液态变为固态的时间。
凝固时间的计算可以采用纳维尔斯方程。
纳维尔斯方程如下：t = K * (ΔT)^2其中，t为凝固时间，K为常数，ΔT为温度差。
7. 结论凝固原理中的各种公式在实际应用中具有重要的意义。
通过对凝固温度、凝固速度、凝固结构、凝固器的设计和优化以及凝固时间的计算等方面的研究，可以更好地理解凝固过程的规律，并在工程和科学研究中应用这些公式，提高凝固过程的效率和质量。
以上介绍的凝固原理的各种公式只是其中的一部分，还有很多其他的公式和原理需要进一步研究和探索。
电磁搅拌下钢浆料湍流场结构的多尺度效应及凝固组织演变
ｄ ｓ ｒｂ ｄ ｂ ｓｎ ｌ — ｓａｅ ｍｅ ｏ ｓ ｅ ｃｉ ｙｕ ｉｇ ｍｕｔ ｅ ｉ ｃ ｌ ｔ ｄ 。ｍｕ ａ ｃｉｎ ｂ ｔ ｅ ｏｉ ｒｉ ｎ ｉｌ ｃ ｌ ｏｔｘ ｉ ｎａｙ ｅ ｈ ｕ ｔｌ ａ ｔｏ ｗｅ ｎ ｓｌｄｇ ａｎ ａ ｄｌｔｅ ｓａｅ ｖ ｒｅ ｓａ ｌｚｄ．Ｔｈ ｅ ｕｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｅ ｔ ｅｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ｔａ ｓ
Ｍ ｕｔ —Ｓ ａｅ Ｅ ｅ ｔ ｆＴ ｒ ｕｅ ｔＦ ｅｄ Ｓ ｒ ｃｕ ｅｉ ｔｅ ｌ ｒ ｎ ｌ ｉ Ｃ ｌ ｆ ｃｓｏ ｕ ｂ ｌｎ ｉｌ ｔｕ ｔ ｒ ｎ Ｓ ｅ ｌ ｕ ｙ ａ ｄ Ｓｒ Ｓ ｌ ｉ ｅ ｉｒ ｓｒ ｃｕ ｅ Ｅ ｏｕ ｉｎ ｕ ｄ ｒＥｌｃｒ ｍａ ｎ ｔ ｔ ｒｎ ｏｉ ｆ ｄ Ｍ ｃ ｏ ｔｕ ｔ ｖ ｌ ｔ ｎ ｅ ｅ ｔｏ ｇ ｅｉ Ｓ ｉ ｉｇ ｄｉ ｒ ｏ ｃ ｒ
ｈ ａｇ ｌ ｏｔｘｒｓ ｌｉ ｒ ｍ ｌｃｒ ｍａ ｎ ｔｃ ｓ ｒｉｇ ａｅ ｃ ｎ ｉｔｄ ｏ ｌｎ ｏ ｃ ｎｒｔｄ ｖ ｒｅ ｔ ｅｌｒｅ ｓ ａｅ ｖ ｒｅ ｅｕ ｔ ｇｆｏ ｅｅ ｔｏ ｇ ｅｉ ｔｒｎ ｒ ｏ ｓｓｅ ｆａ ｐａ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔａｅ ｏｔｘ ａ ｄ ｕ ｒｇ ｔｃｒ ｔ ｆｕ ｎ ｅ， ｃ ｎ ｉ ｎ ｐ ｈ ｉｃｍａ ｅ ｃ ｉ ｌ ｆｌｏ ｎ ｎ ｒ ａｔａ ｓｔ ｎ ｒｇｏ ｏｌｗｉｇ ｉｅ ｔ ｒｎ ｉｏ ｉ ｎ－ｆｏ ｐ ｔｅｎ ｆｒｎ ｏ ｄｓｉａ ｖ ｏ ｅ ｒ ｏｍｅ ｉ ｉ ｅ ｌ ｗ ｔｒ ｓｏ ａ ｄ ｍ ｉｓｐ ｔ ｅ ｖ ｒ ｘ ａｅ ｆｒ ｄ．Ｔ ｅ ｆ ｗ ａｔｒｓｂ ｃ ｍｅｔ ｅｂ ｔ ｒｃ ｎ — ａ ｉ ｔ ｈ ｏ ｐ ｔ ｎ ｏ ｔ ｏｄ ｌ ｅ ｅ ｈ ｅ ｅ ｉ ｔ ｎ ｏ ｈ ｏｍａｉｎ ａ ｄ ｅ ｏｕ ｉｎｆｒｎ ａ ｐｈ ｒｃ ｌｇａｎ ．Ｔ ｅ ｍａｎ ｉｆｕ ｎ ｅｆｃｏｓｏ ｔ ｃｕ ｅｓ ａｅａ ｏ ｅｏ ｉ ａｅｏ ｉ ｓｆｒｔｅｆｒ ｔ ｎ ｖ ｌｔｏ ｏ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｉｓ ｈ ｉ ｎ ｅ ｃ ａ ｔｒ ｎ ｓｒ ｔｒ ｌ ｎｄｆ ｗ ｖ ｌｃｔ ｓ ｌ ｆ ｏ ｏ ｒ ｉ ｌ ｕ ｃ ｌ ｙｃ
金属凝固组织的细化方法和机理1
课程名称：金属凝固指导老师：宋长江，翟启杰教授金属凝固组织的细化方法和机理摘要：金属组织细化细化是提高材料性能的一种有效手段。
在材料科学领域里，控制金属的凝固过程以细化金属凝固组织是提高铸件性能的重要途径之一，在已有的研究中，控制金属凝固过程以细化凝固组织的方法主要有两类：一是物理细化法，如低温浇注、电磁搅拌、机械振动、超声波细化等，二是化学细化法，如添加形核剂和长大抑制剂等。
物理细化方法处理材料纯净度高，不会对金属熔体带来外来夹杂，细化效果好；化学添加剂法细化效果稳定、作用快、操作方便、适应性强，是目前最普遍的细化方法。
关键词：组织细化；细化方法；细化剂；变质剂Refinement methods and mechanism of solidification structure of metalsAbstract: Metal microstructure refinement is an effective means to improve the properties of materials.In the field of meterial science, To contol the metal solidification process to refine the metal solidification structure is an important way of improving the casting performance. There are two main ways in the previous study: the first one is Physical refining method,such as cast cold, electromagnetic stirring, mechanical vibration, ultrasonic Refining and so on. The other one is chemical method, like the addition of nucleating agents and growth inhibitors. Physical refining method can make the material more pure,and there is no inclusion along with. The chemical method is the most common method of refinement because it’s faster and more stable and easy to operate. Key words:structure refinement; refine method; refiners; modifier1前言金属的性能在很大程度上取决于其凝固组织，因此细化凝固组织一直是材料科学领域的重要研究内容，而控制金属凝固过程以细化金属凝固组织是改善铸件性能的重要手段之一。
电磁搅拌制备半固态浆料的研究及应用现状
用于工业条件的仍然是搅拌法 ， 特别是 电磁搅拌法在有色合金 的半 固态浆料制 备中占有绝对优势 。 １ 电磁搅拌的特点
电磁搅 拌（ ｌ ｔｍ ｇｅｉＳｉ ｎ ， Ｅｅ ｒ ａｎｔ ｔｒ ｇ简称 Ｅ ） ｃｏ ｃ ｒ ｉ ＭＳ 是借助电磁力
成形技术。半 固态浆 料的制备 是半 固态成形 的基础 ， ３ 在 ０多
年 的研究开发中 ， 人们 已经提出了十几种制 备方 法 ， 是 ， 但 真正
电磁搅拌磁场 的分析 以及电磁搅 拌技术 的数值模拟等 。 国内外 的实验研究指 出， 随着 电磁搅拌 电压的增 大 ， 属 金 浆料搅拌速度 （ 机械搅拌 ） 的增大 ， 组织将越来 越细 ， 并由枝状 、 条状 向块状 、 粒状转变 ； 另外 ， 比之 下 ， 同搅拌 电压 下所得 相 相
低熔点合金的半 固态电磁搅拌技术研究较早且较为广泛 ， 并取得了一系列的研究成果 。上海大学 的许 珞萍 等研 究 了电 磁搅拌作用下非枝 晶铝 合金组织 的演变过程 的数学描述 ， 出 提 了磁场感 应强度和凝 固过程 中的冷却速度 对非树枝 晶初生颗
粒平均尺 寸和 形状 因 子的 综合 影 响 的数学 表 述 ： ＝ （ Ｄ 口十
１
强化铸坯 内未凝 固金 属溶 液 的流动 ， 而改变 凝 固过程 的流 从
动、 传热和传质 ， ห้องสมุดไป่ตู้到 晶粒细化 、 改善铸坯质量的 目的 。电磁搅 拌具 有以下特点 ：
ａ非 接 触性 。借 助 电磁 感 应 实 现 能 量 的 无 接 触 转 换 ， 而 ） 因
柚） Ｓ Ｉ（ ＋ｋ ） ： ～， ＝ ｎ÷ Ｂ ＋ 。康世维对电磁搅拌条件下凝
对 电磁搅拌装置的研究 也取得 了一些进展 。重 庆大学 的
凝固过程的基本原理
其平衡的熔点温度越低。
12
（2）压力的影响 系统压力改变而引起的液, 固相自由能的变化:
GL VLP SLTp GS VS P SS Tp
△Tp-----因压力改变引起的平衡熔点的变化。
Tp TmV
p
H m
通常金属(VS-VL)=△V＜0,则压力升高,平衡熔点上升.而△V＞0,的金属 Sb,Bi压力升高,平衡熔点降低.通常压力改变时，熔点的变化很小， 10-2℃/大气压，故生产中靠改变压力来提高过冷度细化晶粒是很困难的。 熔体中导入超声波,产生空化作用,空穴破灭时,产生很大压力,使熔点上升 几十度.
5
二、晶体生长的热力学与动力学 （一）晶体生长的热力学 (二）均质形核 （三）非均质形核
6
（一）晶体生长的热力学 1. 相变驱动力 2. 压力、曲率对熔点的影响 3. 溶质平衡分配系数
7
1. 相变驱动力
系统的自由能随温度的变化关系： 系统的自由焓（G）可表示为：
G=H-TS
H----热焓，S----熵，T----绝对温度
一定的过冷度也会有一定的晶胚尺寸（或晶胚表面曲度）与之对应，比 该曲度大的晶胚（曲率半径小）将熔化消失，而比该曲度小的晶胚（曲
率半径大）将继续长大，此即临界晶核。
10
当恒压下金属有多种晶体结构时, 各自在其对应的熔点温度下与液 相平衡Δ无熔点只能由气相形成. 热力学上,只有α相能在平衡温度 下形成而βγ不能.但是在连续冷 却条件下的较低温度下是析出稳 定相α,还是介稳相Β,γ将取决 于体积自有能,界面能和异质形核 的条件. .
即：△G =GL-GS=0， 两相处于平衡状态。
当T＜Tm时，GL＞GS，固相稳定；
当T＞Tm时，GL＜GS，液相稳定； 当温度高于熔点或低于熔点时，
6082-T6铝合金搅拌摩擦焊过程中组织演变规律及其对焊接接头力学性能的影响
6082-T6铝合金搅拌摩擦焊过程中组织演变规律及其对焊接接头力学性能的影响6082-T6铝合金搅拌摩擦焊过程中组织演变规律及其对焊接接头力学性能的影响摘要：6082-T6铝合金是一种常见的结构性铝合金，广泛应用于航空、汽车、船舶等领域。
搅拌摩擦焊是一种新兴的铝合金焊接技术，具有高效、节能、环保等优势。
本文通过对6082-T6铝合金搅拌摩擦焊过程中组织演变规律的研究，分析了焊接接头的力学性能及其对焊接接头力学性能的影响。
关键词：6082-T6铝合金；搅拌摩擦焊；组织演变规律；力学性能一、引言铝合金是一种具有轻质、高强度、耐腐蚀等优点的金属材料，广泛应用于各个领域。
而6082-T6铝合金具有较高的强度和硬度，在航空、汽车、船舶等重要结构中得到了广泛的应用。
然而，传统的焊接方法存在一些缺陷，如热影响区的高温和快速冷却过程引起的晶粒长大、焊接接头应力集中等。
这些缺陷会降低铝合金焊接接头的力学性能。
搅拌摩擦焊作为一种新兴的焊接技术，具有低热输入、无熔化、无气孔等优点，逐渐被应用于铝合金焊接领域。
本文主要研究6082-T6铝合金搅拌摩擦焊过程中组织演变规律及其对焊接接头力学性能的影响。
二、6082-T6铝合金搅拌摩擦焊工艺6082-T6铝合金搅拌摩擦焊工艺主要包括摩擦加热、塑性变形和焊缝形成三个过程。
在焊接过程中，焊接头两侧的铝合金在摩擦热的作用下，发生塑性变形并形成热塑性流体区。
摩擦搅拌工具的旋转与推进作用下，铝合金发生塑性变形，形成环向流动和径向流动。
随着摩擦热的增加和流动作用，接头两侧的组织发生变化，并最终形成连续均匀的焊缝。
三、6082-T6铝合金搅拌摩擦焊组织演变规律在6082-T6铝合金搅拌摩擦焊过程中，组织演变规律是焊接接头力学性能形成的基础。
通过实验观察和金相显微镜分析，可以得出以下组织演变规律：1. 初始状态下，焊接头两侧的铝合金组织为析出硬化相和铝基体相。
与焊接头中心线对称的两侧组织形态基本一致。
混凝土抗剪强度与剪切变形的计算方法研究
混凝土抗剪强度与剪切变形的计算方法研究一、引言混凝土的抗剪强度和剪切变形是混凝土结构设计中的重要参数。
混凝土的抗剪强度是指混凝土受剪切力作用时所能承受的最大剪应力，剪切变形是指混凝土在受到剪切力作用时发生的变形。
在混凝土结构设计中，正确计算混凝土的抗剪强度和剪切变形是保证结构安全和经济的关键。
二、混凝土抗剪强度的计算方法混凝土的抗剪强度计算方法有多种，下面介绍常用的两种方法。
1、斯内普公式斯内普公式是最早用于计算混凝土抗剪强度的方法之一。
该公式是基于试验数据得出的，公式如下：τc = 0.18fck1/2其中，τc为混凝土的抗剪强度，fck为混凝土的28天抗压强度。
该公式适用于抗压强度在10MPa以上的混凝土。
2、斯特里克勒公式斯特里克勒公式是一种更为准确的计算混凝土抗剪强度的方法。
该方法是基于试验数据和理论分析得出的，公式如下：τc = k1(100ρtr/fck)1/3 + k2其中，τc为混凝土的抗剪强度，ρtr为混凝土的配筋率，fck为混凝土的28天抗压强度，k1和k2为经验系数。
该公式适用于抗压强度在10MPa以上的混凝土。
三、混凝土剪切变形的计算方法混凝土的剪切变形是混凝土结构中一个非常重要的参数，它直接影响到结构的受力性质和变形性质。
混凝土的剪切变形计算方法有多种，下面介绍常用的两种方法。
1、剪切本构方程剪切本构方程是一种常用的计算混凝土剪切变形的方法，其基本思想是根据混凝土的力学特性，建立混凝土的剪切本构方程，从而计算出混凝土的剪切变形。
常用的剪切本构方程有三种：双曲线模型、抛物线模型和双曲线-抛物线模型。
2、剪切变形公式剪切变形公式是一种简单的计算混凝土剪切变形的方法，其基本思想是根据混凝土的几何特性和材料特性，建立混凝土的剪切变形公式，从而计算出混凝土的剪切变形。
常用的剪切变形公式有三种：梁式剪切变形公式、塑性剪切变形公式和弹塑性剪切变形公式。
四、结论混凝土的抗剪强度和剪切变形是混凝土结构设计中非常重要的参数。
电磁搅拌作用下非树枝晶铝合金组织演变过程的教学描述
组织 ＿。非树 枝晶 组织 的 概念 应 涵盖 粒 状 晶、棒 状 ４ Ｊ
晶组 织 ，其 特 点是 一次 、二次 枝 晶间 距 极 不 明 显 。
因此 ，对 非树 枝 晶 组 织 的 描述 除 了 晶粒 大 小 之 外 ，
还有 晶粒形 态。
原材料工艺中， 主要工艺参数 （ 磁场强度和冷 却速 度） 与非树枝晶组织间的变化规律，旨在揭示其半
衰 １ 磁感应强度与非树枝 晶组织参数的关 系
Ｔａ ｌ Ｅｆｅ ｔ ｆｍ ａ ｎ ｔ ｄ ｃ ｉｎ ｏ ｖ Ｔ ｇ ｂｅ１ ｆｃ 。 ｇ ｅｉ ｉ ｕ ｔ ｎ ａ ｅａ ｅ ｃｎ ｏ ｓ ｅ ａ ｄ ｓ ａ ｅ ｆｃ ｏ ｆｎ ｎ ｄ ｎ ｒ ｉ ｔ ｕ ｔ ｒ ｉ ｎ ｈ ｐ ａ ｔ ｒｏ ｏ — ｅ ｄ ｉ ｃｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｚ ｔ
维普资讯
第 １ 卷第 １ ２ 期
许珞萍， ： 等 电磁搅拌怍用下非树枝晶铝台金组织演变过程的数学描述
・３ ５
同的球体 表面 积和 实际颗粒 的表 面积 之 比。对 于 圆 球体 其值 为 １ ，其 它 形 状 颗 粒 的 球 形 度 均 小 于 ｌ 。 Ｌ ｕ等人 ［Ｊ １ 采用 圆度 （ ｌ 其定 义为 ４ｒ ７ ×面积／ 长 来 周 ） 表示颗 粒形 状 。在本 实验 中，固无 法 测定 初 生相 固 体 的表面 积 ，而无 法使 用球形 度 来衡 量 初生 相 固体 的形 态 。故此 ，作 者提 出 了相 对 简单 的颗 粒平 均 尺
（） Ｒ ｓｔｅ ； ｄ － Ｒｐ ｃｅ ｅ ｅ－ Ｓ ｈｒｌ ｃ一 ｏｅｔ （ ） ｉｅｒ ｔ ；（） ｐ ｅ ｄ ” ￣ｔ ｏ
１ 实验
１１ 非树枝晶组织的数学表达 ． 在电磁搅拌条件下铝合金的凝 固组 织中发现，
《融化和凝固》融凝原理浅解析
《融化和凝固》融凝原理浅解析在我们的日常生活中，融化和凝固现象随处可见。
比如，炎热的夏天，冰棍会融化；寒冷的冬天，水会结成冰。
但你是否真正思考过这其中蕴含的原理呢？让我们一起来深入探究一下融化和凝固的奥秘。
首先，我们来了解一下什么是融化和凝固。
融化，简单来说，就是物质从固态转变为液态的过程。
而凝固则是与之相反的过程，即物质从液态转变为固态。
这两个过程是可以相互转化的，并且它们的发生都需要一定的条件。
从微观角度来看，物质是由大量的分子组成的。
在固态时，分子之间的排列比较紧密，相互之间的作用力较强，分子只能在固定的位置上振动。
而在液态时，分子之间的距离变大，作用力相对较弱，分子能够自由地移动。
当物质受热时，吸收了能量，分子的运动加剧。
原本在固态中相对固定的分子获得了足够的能量，摆脱了彼此之间较强的束缚，开始自由移动，从而导致物质从固态转变为液态，这就是融化的过程。
例如，冰在温度升高时会融化成水。
那么，融化过程中吸收的热量都去哪儿了呢？其实，这些热量主要用于打破固态物质中分子之间的化学键和克服分子间的相互作用力。
不同的物质，其融化时所需吸收的热量是不同的，这就是我们所说的比热容。
比热容越大的物质，在相同质量和升温条件下，吸收的热量就越多。
相反，当液态物质冷却时，分子的运动逐渐减缓。
当温度降低到一定程度，分子之间的距离缩小，相互之间的作用力增强，分子重新排列成较为规则的结构，物质就从液态转变为固态，这就是凝固的过程。
在凝固过程中，物质会释放出热量。
影响融化和凝固的因素有很多，其中温度是最为关键的因素之一。
对于大多数物质来说，只有当温度达到一定值时，才会发生融化或凝固。
这个特定的温度被称为熔点或凝固点。
例如，水的熔点是 0℃，当温度高于 0℃时，冰会融化成水；当温度低于 0℃时，水会凝固成冰。
除了温度，压力也会对融化和凝固产生影响。
一般来说，增加压力会使物质的熔点升高，凝固点降低。
例如，滑冰时，冰刀与冰面接触的地方压力很大，使得冰的熔点降低，从而导致冰在较低的温度下就能够融化，形成一层薄薄的水膜，减小了摩擦力，使人能够在冰面上顺畅地滑行。
凝固过程微观机制与力学行为分析
凝固过程微观机制与力学行为分析凝固是一种物质由液态转变为固态的过程，凝固过程的微观机制与力学行为对于材料的性能和制备具有重要影响。
在本文中，我们将探讨凝固过程的微观机制和与之相关的力学行为。
凝固过程的微观机制涉及到原子或分子的有序排列，以形成固态材料的晶格结构。
在液态到凝固过程中，原子或分子在液态中以无序状态运动，而在凝固过程中逐渐有序排列。
首先，在凝固过程中，当液态的温度降低到凝固点以下时，原子开始聚集在一起，形成临时的有序区域，称为团簇。
这些团簇将继续通过吸收周围的原子而增长，形成凝固晶核。
凝固晶核的增长受到热力学驱动力和动力学因素的影响。
热力学驱动力是指固态相比液态相更为稳定的状态，液相中的原子由于热运动在晶体核心附近聚集形成临时团簇的趋势。
动力学因素包括扩散、表面张力、界面能等，影响着晶核的增长速率。
通过扩散过程，来自液相的原子逐渐扩散到晶核表面，并与晶核上的原子结合，使团簇增长。
表面张力和界面能则抵抗着原子的结合，阻碍晶核的增长。
只有当增长速率超过了由热力学驱动力和动力学因素造成的阻碍时，晶核才能继续增长并形成完整的晶体。
在凝固过程中，形成的晶体具有特定的晶体结构。
晶体结构影响着材料的力学行为。
晶体结构中的晶粒是由单个晶体晶格构成的，晶粒之间由晶界分隔开。
晶界是晶体内部的缺陷区域，对于材料的力学性能具有重要影响。
晶界的存在使材料具有优异的力学性能，例如强度、韧性和塑性等。
晶界的位错运动和滑移也是材料变形的主要机制之一。
在凝固过程中形成的晶体结构还会影响材料的热导和电导性能。
晶体的结构决定了原子或分子的周期性排列，因此影响了能量和电子的传输。
晶体结构的不同排列方式会导致材料具有不同的热导率和电导率。
例如，具有紧密晶格结构的金属通常具有较好的热导性能，而具有松散晶格结构的陶瓷材料通常具有较低的热导性能。
除了晶体结构，凝固过程还会影响材料的组织和缺陷形成。
凝固速率的不同将导致材料形成不同的晶粒尺寸和形貌。
物理凝固知识点总结
物理凝固知识点总结1. 凝固的定义凝固是指物质从液态到固态的转化过程。
在凝固过程中，原本无序的液体分子会逐渐排列成有序的固体结构。
凝固是一个物质从一个能量较高的状态向一个能量较低的状态过渡的过程。
在凝固过程中，分子之间的距离逐渐减小，相互之间的相互吸引力逐渐增大，最终形成了固体的晶格结构。
2. 凝固过程凝固过程可以分为凝固前、凝固中和凝固后三个阶段。
(1) 凝固前：在液体温度降低到一定程度，开始形成一些微小的凝固核，这一过程称为凝固前阶段。
在这个过程中，分子之间的相互作用逐渐增强，使得液体的分子逐渐排列成有序的结构。
(2) 凝固中：一旦开始形成凝固核，固体结构就会逐渐扩大，整个液体逐渐凝固成为固体。
(3) 凝固后：当整个液体都凝固成为固体后，凝固过程结束。
此时，固体的分子已经排列成有序的晶格结构，形成了固体的形态。
3. 凝固点凝固点是指物质从液态到固态凝固的温度。
对于每种物质来说，凝固点都是一个特定的数值。
对于水来说，凝固点是0°C。
而对于其他物质来说，凝固点会根据物质的不同而不同。
凝固点与气压有着密切的关系。
通常情况下，随着气压的增加，凝固点也会随之增加。
例如，在高山上，由于气压较低，水的凝固点比在平原上要低，这就是为什么在高山上水会更容易凝固成冰的原因。
4. 凝固热凝固热是指物质在凝固过程中放出的热量。
当液体凝固成为固体时，凝固热会使得固体的温度上升，直到达到凝固点。
凝固热的大小取决于物质的种类和凝固过程的条件。
凝固热的大小可以通过实验来测定。
实验方法通常是将一定质量的物质从液态冷却到凝固点，然后测量凝固过程中放出的热量。
通过这个实验，我们可以得到物质的凝固热。
5. 凝固现象的应用凝固现象在我们的日常生活中有着广泛的应用。
比如在冷冻食品加工过程中，会利用凝固现象来将液态食品变成固态食品，从而延长食品的保质期。
在冰淇淋的制作过程中，也会利用凝固现象将液态奶油变成固态冰淇淋。
此外，在工业生产中也会利用凝固现象来制备各种材料。
凝固流动讲义
• 即 H0=Σh损+ V内 2 /2g
•
= V内 2 (1+ Σξ损) /2g
• V内 =2g H0 /(1+ Σξ损)1/2
• • V内 =μ2g H01/2 • μ-流量系数，反映阻力损耗和修
正由简化引入的误差
学习材料
充填上半部型腔
• 底注法，内浇口出 口被淹没, 静压头在 H0与H0-P之间变动；
出现浇缺少缺陷，解决方法？ 改变成分？ 提高浇注温度，加大过热度？
学习材料
例：铝镁合金飞机翼板
• 用烟熏加热铸型，同时碳黑改变铸型导 热系数，减少流动阻力。
学习材料
• End of Chapter 5.4
学习材料
设熔体与铸型润湿角=θ，熔体外表张力=γ，密度ρ， 狭窄型腔,半径=r，外表张力产生的压力与熔 体的静压力平衡，
2 r c o sr2 g (H h )
hH2 cos rg
2 cos 临界压力= r g
学习材料
Question
在充填极薄壁平板铸件,考虑外表张力产生的压力。
学习材料
例：铝镁合金飞机翼板
学习材料
透气的砂型型壁
2〕浇注系统设计原理
浇注系统
为保证熔体按设计的速度和位置进入型腔，同时具有阻渣、预 防卷入气体功能，大多数凝固工程过程，熔体由浇包经过称为浇注 系统的通道进入型腔。
学习材料
浇注系统类型
工程设计是基于经验决定各局部断面积的比例关系和内浇口位置。使 用经验标精确定浇注的速度〔浇注时间〕和操作充型速度的最小断 面尺寸。设计后通过试生产进行修正。 浇注系统各局部断面积的比例关系
凝固过程流动数值模拟现状和开展
• 由于凝固过程存在复杂的微观现象，这是一个需要继 续深刻研究的课题。
物质的熔解与凝固过程
物质的熔解与凝固过程熔解和凝固是物质存在的两种基本形态，它们在自然界中广泛存在并且对我们的日常生活产生着深远的影响。
无论是土壤的成型，矿石的提取，还是冰块的融化，都离不开熔解和凝固这两个过程。
熔解是指物质由固态转变为液态的过程。
当温度升高时，固态分子的热运动加剧，分子间的相互作用减弱，从而克服了分子吸引力引起的表面张力和格子强度，分子开始逐渐脱离原有位置。
温度达到熔点时，物质的结构开始解开，原子或分子间距不断增大，最终形成液态。
同时，熔融态的物质具有较高的扩散能力和粘滞性，因为分子自由度加大使得相互之间的碰撞频率增加，分子间距也相应增大，这使得物质在熔融状态下更容易流动。
凝固则是熔解的逆过程，即物质由液态转变为固态。
当温度降低时，分子的热运动减缓，开始逐渐接近并重新排列，恢复原有的结构。
此过程中，分子重新组合，通过强有力的分子间相互作用，再次形成有序的晶体结构。
凝固过程中，分子间距减小，扩散能力减弱，物质的流动性也降低。
熔解和凝固过程的核心是物质内部的能量转化。
在熔解过程中，物质吸收热量使得分子热运动增强，分子之间的吸引力逐渐减弱。
而在凝固过程中，物质释放热量使得分子热运动减弱，分子之间重新形成有序的结构。
这种能量转化与相变潜热密切相关。
物质在熔解过程中吸收的热量称为熔解潜热，而在凝固过程中释放的热量称为凝固潜热。
相变潜热大小取决于物质的种类和所处的压力条件。
熔解和凝固不仅仅是物质状态的转变，它们还在很多领域中具有重要的应用。
譬如铸造工艺，通过将金属熔融后倒入模具中进行凝固，制造出各种形状多样的零件。
近年来，3D打印技术的发展也是基于凝固原理，根据需要将物质逐层凝固最终形成复杂的三维结构。
此外，在自然界中，物质的凝固还对岩浆活动和岩石形成有着深远的影响。
地球内部高温和高压环境下，岩浆在冷却过程中发生凝固，形成各种类型的岩石。
凝固速度和冷却速率是决定岩石结晶结构和矿物组成的重要因素之一。
快速冷却下形成的岩石中晶粒较小，结构致密，例如玄武岩和玻璃。
凝固组织与技术ppt下载
• f 深过冷定向凝固（DUDS法）: 过冷熔体中的定向凝固法是将盛有金属液的坩埚置于 一激冷基座上，在金属液被动力学过冷的同时，金属液内建立起一个自下而上的温度 梯度，冷却过程中温度最低的底部先形核，晶体自下而上生长，形成定向排列的树枝 晶骨架，其间是残余的金属液。
c 工作表面熔化与自淬火法(surface melting and selfquenching)：用激光束或电子束扫描工件表面，使表面极薄层的金 属迅速熔化，热量由下层基底金属迅速吸收，使表面层(<10 μm） 在很高的冷却速度(>108℃/S)下重新凝固。
快速凝固技术
d雾化法(atomization)：普通雾化法其冷却速度不超过102~103 ℃/S。为加快冷却速度，采取冷却介质的强制对流，使合金液在N2、 Ar、He等气体的喷吹下，雾化凝固为细粒，或使雾化后的合金在高 速水流中凝固。
凝固组织
• 一 形成理论介绍
• 1 传统观点 • 2 现代理论
• 二 铸坯凝固过程中的晶粒游离理论
• 1 过冷钢液中的非均质生核
凝固组织
• 2 铸型壁上晶粒脱落 • 3 树枝晶上的枝晶分枝熔断 • 4 游离晶的晶粒增殖 • 5 液面晶粒沉积所引起的晶粒游离
凝固组织
• 三 钢液流动对组织的影响
• 自然对流 强制对流 • 钢液流动对晶粒游离作用途径
固相区液相区两相区三铸坯典型宏观组织凝固组织一形成理论介绍1传统观点2现代理论二铸坯凝固过程中的晶粒游离理论1过冷钢液中的非均质生核凝固组织2铸型壁上晶粒脱落3树枝晶上的枝晶分枝熔断4游离晶的晶粒增殖5液面晶粒沉积所引起的晶粒游离凝固组织三钢液流动对组织的影响自然对流强制对流钢液流动对晶粒游离作用途径四表面等晶粒区的形成传统理论现代理论凝固组织五柱状晶区的形成形成机理铸坯中柱状晶的特点六内部等轴晶区的形成成分过冷理论晶粒游离理论
凝固理论的发展概论
第一节 什么是凝固
从工业生产到固态物理,在这些领域的许多过程中，凝固(solidification)
现象都起着重要的作用。从成吨的大型铸锭，到中型的超合金精密铸
件，直至相当小的高纯度晶体(crystal)，都涉及到凝固。
【凝固】物质从液态转变为固态的过程叫凝固。若凝固后的物质为晶态，
（3）Flemings（MIT）等从工程的角度出发，研究了两相区内液相流动效应，提出
了局部溶质再分配方程等理论模型推动了凝固科学的发展。
（4）捷克的Chvorinov通过对大量逐渐凝固冷却曲线的分析，引入了铸件模数（按
照模数理论，铸件的凝固时间取决于它的体积和传热表面积的比值，其比值称为
凝固模数，简称模数，用M=V/A (cm)表示 ）的概念，建立了求解铸件凝固层厚
找到数学模型的问题都能够通过数值计算方法解决。
(3)【实验方法】
实验不仅可以验证理论模型的合理性，而且对于尚且无法找到数
学模型的过程，采用实验方法是解决问题的有效手段然而，由于受到
铸件尺寸、实验费用、场地、测试技术和方法的限制，有时无法直接
对实际凝固过程进行测试。
h
15
第六节 凝固学科的战略地位
(1)【凝固是金属材料生产过程中材料冶金质量控制的关键环节】
则凝固过程叫结晶。
【因素】结晶与否由液态物质的黏度和冷却速度决定。
黏度小，冷却速度慢容易结晶；
黏度大，冷却速度快则容易得到非晶态物质。
h
1
【微观实质】
从 微 观 来 看 ， 凝 固 就 是 金 属 原 子 (atom) 由 “ 近 程 有 序
(short range)”向“远程(long-distance)有序”的过渡(transition)
钢锭凝固平方根定律
钢锭凝固平方根定律(square radical sign law of solidification)钢锭凝固过程中凝固速度变化的基本规律——凝固层厚度S(mm)与凝固持续时间τ(min)的平方根成正比，即S=Kτ1/2(mm)。
此比例常数K 称凝固系数，其量纲为mm•min -1/2。
凝固速度v=dS/dτ=1/2k τ1/2，可见凝固系数K 反映凝固速度的快慢。
它随钢液性质及铸锭的工艺和设备条件而在很大范围内变化。
K 值可由理论计算，但结果与实际偏离较大。
多数情况下，K 值靠实验方法测定。
测定凝固速度或K 的方法很多，常用的有：(1)翻倒法。
在相同的条件下浇注同样的几个钢锭，每隔一定时间连钢锭模翻倒一个，倒出未凝的钢液，测量相应的凝固层厚度，从而确定出凝固层厚度与凝固时间的定量关系；(2)示踪法。
每隔一定的时间间隔向模内钢液加入某种元素或化合物、利用它能在液相中均匀分布，但不能进入凝固层的性质，确定凝固前沿的具体位置。
加入物一类是异种物质，如FeS，通过硫印测定凝固层厚度；另一类是放射性同位素，如加Au 198、Fe 57等，通过测定钢锭断面上的放射强度确定凝固前沿；(3)测温法。
在钢锭模内不同位置上安装一系列热电偶，测定浇注过程中钢液的温度分布，根据温降曲线的变化趋势(找到拐点)，确定凝固前沿的位置，等等。
不同研究者在不同条件下测得的K 值，通常在20～30mm•min -1/2范围。
钢的结晶(steel crystallization)从钢液中产生晶体的过程，也称液态结晶或一次结晶。
随着热量的导出，晶体从无到有(形核)，由小变大(晶体长大)，直至液体全部转为固体(晶体)，完成结晶过程。
钢液的结晶过程决定着钢锭或铸件的结晶组织及物理、化学不均匀性，从而影响到钢的机械、物理和化学性能。
控制钢的结晶过程是提高钢的质量和性能的重要手段之一。
结晶温度范围钢液不是纯金属，而是以Fe 为基的含有一定量C、Si、Mn 及其他一些元素的多元合金。
料浆膨胀、稠化、凝结的物理过程和化学反应
料浆膨胀、稠化、凝结的物理过程和化学反应1、料浆发生膨胀过程料浆发气时较初生成的氢气立即溶解于液相中，由于氢气的溶解度不大，溶液很快达到饱和。
当达到一定的饱和度时，在铝粉颗粒表面上形成一个或数个泡核，由于氢气的逐渐积累，气泡内压力逐渐增大，当内压力克服上层料浆对它的重力和料浆的极限剪应力之后，气泡长大推动料浆膨胀。
铝粉与水反应产生氢气和料浆膨胀始终处于动态平衡。
料浆膨胀的动力是气泡内的内压力，料浆膨胀的阻力是上层料浆的重力和料浆的极限剪应力。
发气初期，铝浆不断产生氢气，内压力不断得到补充，因而迅速膨胀。
随着石灰，水泥不断水化，极限剪应力不断增大，这时，铝粉的反应仍在继续进行，只要气泡内的压力继续打压上层料浆的重力和极限剪应力，膨胀就会继续进行下去。
当料浆迅速稠化，极限剪应力急剧增大，膨胀才会逐渐缓慢下来。
当铝粉反应结束，气泡内不再增加内压力，或者这种内压力不足以克服上层料浆的重力和料浆的极限剪应力时，膨胀过程就停止了。
2、料浆的稠化过程加气混凝土料浆失去流动性的过程称为稠化过程。
稠化是由于料浆中的石灰、水泥不断水化，其极限剪应力不断增大的结果。
因此，料浆的稠化过程就是料浆的极限剪应力不断增大的过程。
料浆的极限剪应力随时间而变化的曲线可以看作是料浆的稠化曲线。
如果实际的稠化曲线低于正常的稠化曲线，表示料浆稠化太慢，有可能产生塌模；如果料浆稠化太快，实际的稠化曲线高于正常的稠化曲线，则有可能产生不满模、憋气等不正常现象。
因此，加气混凝土的稠化过程是要通过修正稠化曲线来加以调整。
3、料浆的流变特性加气混凝土料浆是一种粘、塑、弹性组合体，其发气、膨胀、稠化过程也是在剪切条件下发生流动和变形的过程，用流变学方法能够直接反应料浆发气和稠化过程的规律。
加气混凝土料浆从搅拌浇注开始至胚体硬化为止，按其结构特性可以分为以下几个变化过程：刚形成的料浆可以看作是一种溶液粗分散体系，其流变特性接近于理想牛顿粘性体；随后固定粒子互相碰撞，在范德华力作用下互相粘接起来，形成较初的絮凝结构，这是骨架形成阶段，其流变特性具有假塑性特性；随着水化反应的继续进行，固相粒子形成三维的空间网络，这时整个结构具有显著地弹、粘塑性特征，表现出极限剪应力，这是骨架发育阶段；较后结构强度明显上升，弹塑性质比例加大，这是结构密实化阶段。
凝固过程晶粒长大的相场法模型
凝固过程晶粒长大的相场法模型引言：凝固过程是物质从液态到固态的转变过程，晶粒长大是凝固过程中的重要现象。
相场法是描述凝固过程中晶粒长大的一种模型。
本文将从相场法的基本原理、模型构建、演化规律以及应用等方面进行介绍。
一、相场法的基本原理相场法是一种基于自由能的方法，用于描述材料中的相变和相界面。
其基本思想是引入一个相场函数来描述材料的相结构，并通过最小化系统的总自由能来确定相场的演化规律。
在凝固过程中，相场函数可以表示为描述固相和液相的两个状态变量之差。
二、模型构建相场法模型的构建需要考虑凝固过程中的各种因素，如界面能、界面迁移、晶粒生长速率等。
模型的基本方程可以表示为：∂φ/∂t = M∇²φ - ∂F/∂φ其中，φ是相场函数，t是时间，M是迁移系数，F是自由能密度。
三、相场的演化规律相场的演化规律可以通过最小化系统的总自由能来确定。
在凝固过程中，晶粒长大的机制包括界面迁移和晶粒的吸附。
界面迁移是指晶粒边界的移动，而晶粒的吸附是指溶质原子在晶界处的吸附和脱附。
通过建立适当的自由能表达式，可以得到相场的演化方程。
四、相场法模型的应用相场法模型在凝固过程中晶粒长大的研究中有着广泛的应用。
通过调整模型中的参数，可以模拟不同材料的凝固过程，并研究晶粒长大的规律。
相场法模型可以用于预测晶粒尺寸分布、晶粒形貌演化等方面的变化，为材料设计和工艺优化提供理论指导。
五、相场法模型的优缺点相场法模型具有一定的优势和局限性。
相场法能够较好地描述材料的相变和相界面行为，可以模拟复杂的凝固过程。
但是，相场法模型的建立需要考虑大量的参数，并且计算复杂度较高，需要大量的计算资源。
六、总结凝固过程中晶粒长大是一个复杂的物理现象，相场法模型为研究晶粒长大提供了一种有效的方法。
相场法模型基于自由能的最小化原理，可以描述凝固过程中晶粒的演化规律。
通过调整模型的参数，可以模拟不同材料的凝固过程，并研究晶粒长大的规律。
相场法模型在材料设计和工艺优化中具有重要的应用价值，但其计算复杂度较高，需要进一步的研究和改进。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第32卷第6期2010年6月北京科技大学学报Jou rnal of U niversity of Sc i ence and T echno l ogy B eijingV o.l 32No .6Jun .2010搅拌剪切作用下凝固组织演变过程的数学描述朱光磊 徐 骏 张志峰 刘国钧 石力开北京有色金属研究总院国家有色金属复合材料工程技术研究中心,北京100088摘 要 分析了凝固组织在搅拌剪切作用下的有效溶质分配系数,将凝固速度和搅拌转速作为凝固组织演变过程的主要因素,建立了凝固组织演变与凝固速度和搅拌转速的数学模型.结果表明:搅拌转速和凝固速度对凝固组织的形貌有较大影响,增大搅拌转速和降低凝固速度有利于提高形状因子.通过与实验结果比较,数学模型与实验结果基本一致.关键词 半固态;数学模型;形状因子;凝固速度;搅拌转速分类号 TG 249.2;TG 146.2M athe m atical descri pti on of soli dificati on structure evolution under shearing andstirri ng conditionsZ H U Guang lei ,X U Jun,Z HANG Zhi feng ,LIU Guo jun ,S H I L i kaiNati onal Engi n eeri ng&Technology Res earch C enter for N onferrous M et alM atri x Co m posites ,Be iji ng G eneral Research Instit u t e for Non ferrous M etal s ,Beijing 100088,C h i naAB STRACT T he effecti ve d istri buti on coeffi c i ent of so li dificati on struct u res under sheari ng and stirri ng w as i nvestigated t o unde r stand the effects of so li d ificati on v elocity and ro tati on speed on soli d ifi cation structures .A m athe m atica lm ode l o f soli d ifi cation structure evo l ution to so lidificati on veloc i ty and rotation speed w as set up .Si m ulati on results show t hat t he m orphology o f so lidificati on struct u res is strong ly dependent on soli d ifi cation ve l oc ity and rotation speed .W i th decreasi ng soli d ifi cation ve l o city o r i ncreasi ng ro tati on speed ,the s hape factor of so li d ifi ca tion struct u res increases .T he m athe m atica lm ode l sho w s a very good agree m en tw ith experi m ental results .K EY W ORDS se m i soli d ;m athe m atica lm ode ;l shape factor ;so li d ifi cation ve l o city ;ro tati on speed收稿日期:200909 02基金项目:国家重点基础研究规划资助项目(No .2006CB605203);国家高技术研究发展计划资助项目(No .2009AA03Z534)作者简介:朱光磊(1976 ),男,博士研究生;徐 骏(1954 ),男,教授,博士生导师,E m a i :l xu j un@gri 制备优质的半固态金属浆料是金属半固态加工技术的关键所在,理想的浆料要求具有细小、等轴和分布均匀的球状凝固组织,这种组织可以通过机械搅拌、电磁搅拌等方法获得.搅拌作用下产生紊流引起熔体的质量、动量和能量的传递,其传递速率比自然对流中的传递速率大得多,扩散、剪切应力和传热也比层流中的大得多,大大加速了熔体的传热和传质的过程[1 3].至今,对此过程中凝固组织形成的原因乃存在多种不同解释,Doherty 等[4]提出枝晶折断破碎的机制,此机制在过去相当时间内处于主导地位.Pilli n g 和H ella w all [5]提出了弹性或塑性弯曲理论而形成蔷薇状组织.张景新等[6]提出了在电磁搅拌下凝固组织漂移和混合-抑制机制.L i 等[7]提出了球晶组织是由液相直接形核长大而成,而非传统的枝晶断裂而成.目前这些研究的重点是剪切速率低于1000s -1的浆料制备规律,而对高剪切速率条件下的状况研究较少.双螺旋剪切为最典型的高剪切率剪切工艺,它突破了现有的半固态浆料制备技术主要为低剪切率下浆料制备技术,目前已经用来制备铝合金与镁合金半固态浆料.其指导思想是过热度合金凝固初期的连续冷却和剪切混合,主要是快速散去合金熔体的过热,实现合金熔体的大量形核而获得组织细化[8 9].本文通过分析搅拌剪切作用下的有效溶质分配系数,将凝固速度与搅拌转速作为凝固组织演变过北 京 科 技 大 学 学 报第32卷程的主要因素,建立了凝固组织演变与凝固速度和搅拌转速的数学模型,旨在揭示其本构联系.1 搅拌下凝固组织有效分配系数凝固组织形态是表征半固态组织的重要参数之一.F le m ings [1]提出,伴随着搅转速增加或凝固速度的减小,凝固组织依次为枝晶状、蔷薇状、等轴晶以及近球状组织.为了表达凝固组织的圆整度,通常采用形状因子或球形度来描述实际凝固组织与球形凝固组织的差异程度.它定义为与实际凝固组织体积相同的球体表面积和实际凝固组织的表面积之比[10].在本实验中,为了简化分析凝固组织形态,放弃了使用球形度来衡量凝固组织形态.故此,提出了相对简化的形状因子S 来描述凝固组织.其定义为:S 为R 1与R 2的比值.其中R 1与R 2分别表示凝固等效半径和枝晶尖端半径,反映凝固组织接近理想球状的程度.S =1表示凝固组织为球状,最为理想;S 数值越小,圆整度越差,越趋近枝晶组织.在宏观尺度上,通常固相在过冷熔体中生长被简化为平衡凝固模式、Scheil 模式和扩散控制模式(liquid diff u si o n con tro,l LDC )三种形式.平衡凝固模式是一种理想模式,只有在极其缓慢的凝固过程中,溶质原子在固、液相中完全扩散.Scheil 模式,即液相中溶质完全扩散,固相中无扩散的生长模式.在冷却速度比较小或者液相存在搅拌时,固相在过冷熔体中可以用这种生长模式.扩散控制模式,即固相无扩散,液相中溶质扩散不完全模式.在比较快的冷却速度下,固相在过冷熔体中遵循这个模式.其局限是没有考虑到对流效应,忽略了沿界面的横向流动对溶质传输的贡献;在边界层之内切向速度要比径向速度大,因此它对于对流传输的贡献非常明显[11].它将界面前沿的溶质带走,从而使界面浓度降低,同时使边界层厚度减小,即边界层厚度要远远小于由LDC 扩散边界层模型所确定的边界层厚度.半固态浆料中初生相的生长通常可视为在过冷熔体中的生长,但其生长条件不符合上述任何一个模型条件,很难直接使用其中一个模型描述其长大过程.图1为凝固组织形状与固-液界面溶质分布图.参照Y en 和T iller [12]的(the lateral flo w consi d eri n g )模型来分析凝固组织有效分配系数,则一维稳态传输方程可以写为:D l 2C l (x) x2+ C l (x) x -R -C l (!))=0(1)式中,p 为参数,D l 为溶质在液相中的扩散系数,x扩散层厚度;C s 固相浓度;C l (!)液相浓度;C l (x ) 界面溶质浓度;C 0 固相初始成分;R 1 晶粒平均半径;R 2 枝晶尖端半径;R 3 晶粒最终半径图1 凝固组织形状与溶质分布图Fig .1 S che m atic of a s oli d i fi cati on struct u re s hap e and sol u te d i s tri bu ti on为距离固 界面的距离,C l (x )为界面x 处的溶质浓度,R !为剪切速率常数, 为凝固速度(界面向前推移的速度).其边界条件为:当x =0时,(1-k )C l (x )+D lC l(x )x=0(2)当x ∀!时,C l (x)∀C l (!)(3)通过对上面方程进行求解可以知道,其对应的有效分配系数为:k e =C sC l (x)=k1-(1-k )43+1+4D l R !2(4)根据Cocharan 和Goldste i n[13]研究发现熔体在搅拌剪切作用下,存在着R !=K n 的关系,n 为熔体搅拌转速,K 为比例系数.因此上面方程可以写为:k e =C sC l (x)=k1-(1-k )43+1+4KD l n2(5)式中,k e 为溶质有效分配系数,它把溶质的分布与晶体的生长条件有效地联系起来.当凝固速度 一定,搅拌转速n =0时,k e 接近1;而当n 接近无穷大时,k e 趋近于k .当搅拌转速n 一定,凝固速度 为无穷大时,k e 接近1;而凝固速度 =0时,k e 趋近于k.其与由LDC 模型(下式)所确定的有效分配系数#760#第6期朱光磊等:搅拌剪切作用下凝固组织演变过程的数学描述式相比,可以看出能够更直接地反映外界搅拌转速n 和凝固速度 对界面溶质再分配的影响作用.C sC l=kk +(1-k )exp -D l=k e(6)LDC 模型将对流对溶质分配的影响简单归结为一个实验中很难测量的 ,无法做出定量分析,而只能够进行近似推算.即搅拌对流越强时,扩散层 越小,故C s 越小;凝固速度 越大时,C s 越向C 0趋近.即小凝固速度 和强搅拌(在强迫对流下,溶质边界层厚度变小)使得k e 趋近于k ;大凝固速度和弱搅拌使得k e 趋近于1.当凝固过程稳定时,凝固速度 和扩散层 为定值,溶质有效分配系数k e 保持不变.因此,采用式(7)只能间接近似推算,而式(6)能对搅拌过程中的搅拌转速n 和凝固速度 条件下凝固组织生长的溶质分配进行定量分析.2 搅拌下凝固组织的形貌根据凝固组织形貌随着搅拌转速n 和凝固速度 之间的关系,可以得到理想边界条件下,极小凝固速度与极强搅拌作用下,R 1和R 2近似相等,形状因子S 值约为1;而极大凝固速度和无任何搅拌作用下,R 1远小于R 2,形状因子S 也远小于1.因此,根据上面的关系,可以合理假设 R 1/ R 2与 C l (!)/C l (0)之间存在下面的关系[14]:R 12=! C l (!)l (0)(7)式中,!为待定系数,因为 C l (!)= C s /k e , C l (0)= C s /k,得到C l (!) C l (0)=kk e.S =R 1R 2=!k k e+∀(8)式中,∀为积分系数,其边界条件如下.(1)当k e =k 时,液相在极强搅拌下完全混合且极小凝固速度的情况下,组织以球状方式生长,此时组织中R 1和R 2几乎相等,S 值约为1.此时可以得:!+∀=1(9)(2)当k e =1时,液相中完全没有任何搅拌且极大凝固速度,只能以完全扩散的生长模式生长,组织中R 1远远小于R 2,S 近似等零.此时可以得:!k +∀=0(10)将式(10)代入式(11)得:∀=k k -1,!=-1k -1(11)将式(12)代入式(9)得:S =k (1-k e )k e (1-k )(12)将式(6)代入到式(13)中,可以得到搅拌下凝固组织的形态数学模型:S =1-43+1+4KD l n2(13)3 模拟结果采用上面凝固组织的形态数学模型,可以描述AZ91D 镁合金在双螺旋搅拌条件下形状因子随搅拌转速和凝固速度的趋势(D l =5 8∃10-9m 2#s-1[15],根据C ocharan 和Go l d stei n[13]实验数据,取K约为0 01).图2为搅拌转速对形状因子的变化曲线( 分别为2、5和10#m #s -1).当凝固速度一定时,形状因子呈现出随着搅拌转速增大而增大的趋势,其中初始阶段速度变化对形状因子的影响最为明显,而后续阶段过程对形状因子影响变化不大.图3为凝固速度对形状因子的变化曲线(n 分别为100、300和500r #m i n-1).若搅拌转速一定时,随着凝固速度的升高,形状因子先快速降低,但达到一定临界值后,下降趋势明显减缓.图4为搅拌转速与凝固速度对形状因子的三维曲线图,它立体描述了搅拌转速与凝固速度共同作用下对形状因子变化趋势.由图可见,增大搅拌转速或减小凝固速度都有利于形状的增大.图2 搅拌转速n 对凝固组织形状因子S 的影响Fig .2 E ffect of rotation speed n on t he s h ape fact or S of s oli d i fi ca ti on s tructures为了更加直观地描述凝固组织形态参数与凝固速度和搅拌转速的关系,凝固组织形态简化为六角星形,采用以上建立的凝固组织形态参数与凝固速度和搅拌转速的数学模型,描述凝固组织的动态生#761#北 京 科 技 大 学 学 报第32卷图3 凝固速度 对凝固组织形状因子S 的影响F i g.3 E ff ect of s oli d i fi cati on velocit y on t h e shape fact or S of so li d ifi cati on stru ctures长过程.图5为其部分模拟结果:降低凝固速度或提高搅拌转速有利于凝固组织形状因子S 的改善.图4 搅拌转速n 与凝固速度 对凝固组织形状因子S 的影响Fig .4 E ffects of soli d ifi cati on vel ocit y and rot ati on s peed on t h eshape f act or of s oli d i fi cati on struct u res4 数学模型与实验结果对比为了验证数学模型可靠性,考察了AZ91D 镁合图5 搅拌转速n 和凝固速度 对凝固组织形状因子S 的模拟结果F ig .5 S i m u l ati on results of the shape factor S of s oli d i fi cati on struct u res at d ifferent s o li d ificati on velocities and rotati on s peeds n图6 AZ91D 合金不同搅拌转速n 的微观组织.(a)n =300r #m i n -1;(b )n =800r #m i n -1Fig .6 So li d ificati on struct u res ofAZ91D all oy at d ifferent rotation s p eeds :(a)n =300r #m i n -1;(b)n =800r #m i n -1金在双螺旋搅拌连续冷却过程中搅拌转速和凝固速度对凝固组织形貌的影响,即在搅拌转速和凝固速度各异的条件下,得到形貌不同的凝固组织.实验中凝固速度为凝固组织已凝固半径值与其对应的凝固时间比值,如下式所示:=Rt(14)图6为凝固速度为 =10#m #s -1,搅拌转速n =#762#第6期朱光磊等:搅拌剪切作用下凝固组织演变过程的数学描述300r #m in -1和800r #m i n -1的微观凝固组织,两者的形状因子分别约为0 67、0 75.分析发现:搅拌转速对晶粒的形貌有较大影响,增大搅拌转速有利于提高形状因子.图7为凝固速度为 =10#m #s -1,搅拌转速n 对形状因子S 的实验结果与模型结果.由图可知,两者基本一致.综上所述,利用该模型能预测凝固组织在凝固速度与搅拌转速不同条件下的生长形态.图7 不同搅拌转速n 时形状因子S 的实验结果与模型结果比较( =10#m #s -1)F i g.7 Co m pari son b et w een s i m u lat ed and exp eri m en t a l res u lts of the s hap e factor S of s o li d ificati on struct u res at d ifferent rotation speed s n ( =10#m #s-1)5 结论(1)分析了凝固组织在搅拌作用下的有效溶质分配系数,建立凝固组织形态参数随凝固速度与搅拌转速的数学模型,S =1-43+1+4KD l n 2.(2)分析发现,搅拌转速和凝固速度对晶粒的形貌有较大影响,增大搅拌转速和降低凝固速度有利于提高形状因子,数学模型值基本吻合实验结果.利用该模型能预测凝固组织在凝固速度与搅拌转速不同条件下的生长形态.参 考 文 献[1] F l e m i ngs M C.Behavi or of m et a l all oys i n the se m i soli d state .M e t a llT rans A ,1991,22(5):957[2] K irkwood D H.Se m i solid m et a l processi ng .In tM ater R ev ,1994,39(5):173[3] Fan Z .S e m is oli d m etal p rocess i ng .In tM a te r R ev ,2002,47(2):49[4] Doh ert y R D,Lee H I ,Feest E.M icrostru cture of sti r cast m etals .M a te r S ciE ng A ,1984,65(1):181[5] Pilli ng J ,H ell a w ellA.M echan ical def or m ati on of dend rit es by fl ui d flo w.M e t a llM a t er T rans A ,1996,27(1):229[6] Zhang J X,Zhang K,L i u G J ,et a.l For m ation m echan is m of nondendriti c str u cture i n se m i s o li d m etal s produ ced by ES proces s .Chin J N onferrousM e t ,2000,10(4):511(张景新,张奎,刘国钧,等.电磁搅拌制备半固态材料非枝晶组织的形成机制.中国有色金属学报,2000,10(4):511)[7] L i T ,L i n X ,Hu ang W.M orphological evo l uti on du ri ng s o li d ificati on under stirri ng .A ct a M a te r ,2006,54(18):4815[8] Fan Z ,L i u G,H itchcock M.S oli d ification beh avi or und er i ntens i veforced convecti on .M ater Sc iE ng A ,2005,413/414:229[9] J i S ,Fan Z ,B evisM J .Se m i soli d processi ng of engi neering all oysby a t w i n scre w rheo m ou l d i ng p rocess .M ater S ci Eng A ,2001,299:210[10] Xu L P ,Shao G J ,Ren Z M,et a.l Se m i qu antit ati ve m athe m atical d escri pti on of evo l uti on of non dendritic struct u re of al um inum alloy under el ectro m agneti c s tirri ng conditi on.Ch i n J Nonferrous M et ,2002,12(1):52(许珞萍,邵光杰,任忠鸣,等.电磁搅拌作用下非树枝晶铝合金组织演变过程的数学描述.中国有色金属学报,2002,12(1):52)[11] M arti nez R A,Kar m a A,F l e m i ngs M C.Sph ero i dal p articl e stab ilit y i n se m isoli d processi ng .M et a ll M ater T rans A ,2006,37(9):2807[12] Yen C T ,T ill er W A .Incorporati ng convecti on i nto one d i m ens i onal s o l ute red i s tri buti on du ri ng fro m t h e m elt :I .Th e steady state sol uti on.J C rystG row t h ,1992,118(1/2):259[13] C oc h ran W G ,Goldstei n S.The fl o w du e t o a rotati ng d isc .M a t hP roc Cam bri dg e P h il os S oc ,1934,30(3):365[14] W u S,W u X ,X i ao Z .A m odel of gro w th m orph ol ogy for se m i soli d m etals .A ct a M a te r ,2004,52(12):3519[15] J iS,Robert s K ,Fan Z .Isot h er m al coarsen i ng of fi ne and s pherical p articl es i n se m i soli d s l urry ofM g 9A l 1Zn alloy under l o w shear .Scri p t a M ater ,2006,55(11):9#763#。