2011上学期高数试卷(A)
2010-2011-1高数A1试题答案
-----5 分
e x x 1 e x C x 1 Ce x （ ） （ ）
由y 装订线
x 0ຫໍສະໝຸດ 1 知， C 2
x
所以，所求曲线为 y x 1 2e .
-----6 分
ln 2 1
x 0
.--------6 分
19.
x tan
2
xdx x（sec2 x 1)dx
--------1 分 -------3 分 --------5 分 --------6 分
xd tan x
1 2 x 2
2 x 5x 2 8. （e 1) ；9. ；10. y C1e C 2 e . 2 3
2 2
页第 2 页
-----1 分
1 2 2 y 4 2 y dy
4
4
f (x) 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导，由拉格朗日中值定理知， (a, b)
------6 分 使 -----1 分
1 1 y 2 4 y y 3 18 6 2 2
0
x 1t
1
1
f (t )dt
2x
0
sin t 2 dt x
3
x 0
lim
sin 2 x） 2 （ x 0 3x 2
2
---------3 分
1 1 dt dt t 1 1 e 0 1 t
0 1 et et 1 dt ln | 1 t |0 t ln(1 e t ) 1 ln 2 t 1 1 e
23. 分离变量， 学号
高等数学A上期末考试题A卷附标准答案
中国传媒大学
2010─2011学年第一学期期末考试试卷
A 卷参考答案及评分标准
考试科目：高等数学
A 上考试班级：2010电气信息类、光电、游戏考试方式：闭卷
命题教师：梁瑞梅一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分）
1．已知当0x
时，1)1(312ax 与x cos 1是等价无穷小，则常数a 。
答案：23a
2．2122
)0(cos 21cos cos t t udu u t
t y t x ，则dx dy 。
答案：
t dx dy
3．微分方程0)4(2dy x x ydx
的通解为。
答案：Cx y x
4)4(4．e
x x dx 12)ln 2(。
答案：22arctan 2
1I 二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
1．如果0),1(0,)(2x
x b x
e x
f ax 处处可导，则（ B ）。
1)(b a A ；1,0)(b a
B ；0,1)(b a
C ；1,2)(b a
D 。
2．函数)(x f y 在0x x 处连续，且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有（ C ）。
高等数学A-2011(上)A卷解答
2010 ~2011学年秋季学期高等数学A 课程考试试题(A 卷)答案 2011/01(注意：本试卷共有八道大题，满分100分，考试时间100分钟)一、单项选择题(本题共有4道小题，每小题3分，满分12分)，请将合适选项填在括号内．1．设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是【 D 】.（A ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f =（C ）若0()lim x f x x →存在，则(0)f '存在 （D ）若0()()lim x f x f x x →--存在，则(0)f '存在.2. 设20()sin x f x tdt =⎰，34()g x x x =+，则当0x →时，()f x 是()g x 的【 A 】.（A ）高阶无穷小 （B ）同阶但非等价无穷小 （C ）等价无穷小 （D ）低阶无穷小. 3. 设()x f 是[]a a ,-上的连续函数，则()()cos a af x f x xdx ---⎡⎤⎣⎦⎰=【 B 】.（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）无法计算.4. 下列选项正确的是【 C 】.(A) ⎰-1121dx x = 2 (B) ⎰-1121dx x = - 2(C) dx x ⎰-1121 不存在 (D) dx x ⎰-1121= 0 . 二、填空题(本题共有4道小题，每小题3分，满分12分)，请将答案填在横线上． 1. 已知0sin lim3(2)x kxx x →=-+，则k 的值等于 -6 .2.已知cos x x 是()f x 的一个原函数，则cos ()d x f x x x ⋅=⎰____21cos ()2x C x+_______.3. 计算定积分10x =⎰______4π_____________.4. )(x f y =是偶函数，在曲线)(x f y =上点（1，2）处的切线方程为053=+-y x ，则曲线在点（-1，2）处的切线方程为___053=-+y x ________________. 三、计算下列各题（本题共有4道小题，每小题6分，满分24分）.1．求极限 30sin lim x x xx→-. 解：33300sin 6lim lim x x x x x x x →→-= 16= 2．求参数方程231x t y t ⎧=+⎨=⎩（t 为参数）所确定的函数()y f x =的导数22,dy d y dx dx . 解：23322dy t t dx t == ； '223()3224t d y dx t t==3. 求不定积分ln d x x x⎰. 解：ln d ln d(ln )x x x x x =⎰⎰2(ln )2x C =+ 4. 已知0()()()d xF x x t f t t =-⎰，求()F x 的二阶导数.解： 0()()()d ()d ()d x x xF x x t f t t xf t t tf t t =-=-⎰⎰⎰()[()d ()d ]()d ()()()d x x x xF x x f t t tf t t f t t xf x xf x f t t ''=-=+-=⎰⎰⎰⎰()(()d )()xF x f t t f x '''==⎰四、（本题满分10分）求函数xn e n x x x y -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=!!212 的极值 (其中n 为正奇数).解：x n xn e n x x x en x x x y ---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++='!!21)!1(!21212 xn e n x --=!， 驻点为0x =，由于n 为正奇数，当0x <时，0<nx ，故,0>'y 故y 单调上升 ；当0x >时，0>n x ，故,0<'y 故y 单调递减 ；因此0x =为函数的极大值点，且极大值为(0)1y =.五、（本题满分10分）设()f x 在[0,1]上连续，且()1f x <，证明02()d 1xx f t t -=⎰在[0,1]上只有一个解. 证明：（1）存在性()2()d 1xF x x f t t =--⎰(0)1,F =-1(1)1()1()0F f x dx f ξ=-=->⎰函数()f x 在[0,1]上连续，根据介值定理，则存在(0,1)ξ∈， 使得()0F ξ=.（2）唯一性()2()0F x f x '=->，函数()F x 在[0,1]上单调增加，从而()F x 在[0,1]有唯一的根.六、（本题满分10分）求经过三点123(1,1,1),(2,0,1),(1,1,0)P P P --的平面方程. 解：法一：12(1,1,0),PP =- 13(2,2,1)PP =--- 取1213110(1,1,4),221ijkn PP PP =⨯==-=----平面方程为(1)(1)4(1)0,x y z -+---=整理得420.x y z +-+=法二：所求平面的方程为1111100221x y z ----=--- 整理得420.x y z +-+=七、（本题满分10分） 设函数()f x 在[]0,1上可微，且满足()()-=⎰12012d 0,f x f x x 证明在()0,1内至少存在一点ξ，使'=-()()f f ξξξ.证明: 作辅助函数 )()(x xf x =ϕ，根据积分中值定理，由-=⎰120(1)2()d 0f x f x x 得到 -⋅=1(1)2()02f c f c即()()1f c f c =显然，)(x ϕ在[,1]c 上连续，在(,1)c 内可导，且()(1)c ϕϕ=，可见，)(x ϕ满足罗尔定理， 所以，在(),1(0,1)c ⊂内至少有一点ξ，使0)()()(=ξ'ξ+ξ=ξϕ'f f . 即 '=-()()f f ξξξ.八、（本题满分12分）求曲线22y x x =-与0,1,3y x x ===所围成的平面图形的面积S ，并求该图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积.解：22221112(02)(2)3S x x dx x x dx =-+=-=⎰⎰. 32224(2)3S x x dx =-=⎰.所以1224233S S S =+=+=. 平面图形1S 绕y 轴旋转一周所得的体积为：21111(16V dy πππ-=+-=⎰.平面图形2S 绕y 轴旋转一周所得的体积为：232204333(16V dy πππ=⋅⋅-+=⎰. 旋转体的体积为121143966V V V πππ=+=+=. 或222111112()2(2)6V xf x dx x x x dx πππ==-=⎰⎰. 332222432()2(2)6V xf x dx x x x dx πππ==-=⎰⎰.旋转体的体积为121143966V V V πππ=+=+=.。
2011年高一数学上学期期末测试卷A(带详细答案)
2011年高一数学上学期期末测试卷A一、选择题1、下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）2y =与y x = （B）3y =与y x =（C）y =2y = （D）y =2x y x=2、设A={x|20≤≤x }，B={y|12≤≤y },下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是（ ）3、已知函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是（ ）（A ）[－1，1]（B ）{－1，1}（C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞4、已知)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（ ） A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<25、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=--（C ）)(x f ·)(x f -≤0（D ）1)()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 ( )（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数 7、给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）A.{4,2}B.{1,3}C.{1,2,3,4}D. 以上情况都有可能8、若函数c bx x x f ++=2)(对任意实数都有)2()2(x f x f -=+，则（ ） A )4()1()2(f f f << B. )4()2()1(f f f << C.)1()4()2(f f f << D.)1()2()4(f f f <<9、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有 ( )（A ）12x x ≥ （B ）12x x ≤ （C ）120x x +≥ （D ）120x x +≤10、若奇函数f(x) 在[1,3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上（ ） A.是减函数，有最小值是-7 B.是增函数，有最小值是-7 C ．是减函数，有最大值-7 C.是增函数，有最大值是-711.已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（ ） A.-2 B.2 C12. 函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D 。
大学高数试题（共7套）
第1 页共5页2010-2011学年第一学期考试卷 A课程：高等数学Ⅰ1（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题．填空题((每小题3分,本大题满分15分) 1．设函数îíì>£=1||01||1)(x x x f ，则)]([x f f = . 2．设函数ïîïíì³+<=0202sin )(x ax x xx x f ，当常数=a ____________时时,)(x f 在0x =处连续处连续. .3．曲线x e y 2=上点（0，1）处的切线方程为______ __. 4．曲线53523++-=x x x y 的凹区间为的凹区间为_______ _____. _______ _____. 5．若x e -是)(x f 的原函数，则dx x f x )(ln 2ò = . 二．选择题选择题((每小题3分,本大题满分15分)1. 1. 当当1x ®时，无穷小量x -1是x -1的( ).A. A. 高阶无穷小高阶无穷小; B. B. 低阶无穷小低阶无穷小;C. C. 等价无穷小等价无穷小;D. D. 同阶但不等价无穷小同阶但不等价无穷小. 2．若¥=®)(lim x f ax ，¥=®)(lim x g ax 则必有（）A. ¥=+®)]()([lim x g x f a x ;B. ¥=-®)]()([limx g x f a x ;C. 0)()(1lim=+®x g x f ax ; D. ¥=®)(lim x kf ax ，（0¹k 为常数）3.3.函数函数xx x x f p sin )(3-=的可去间断点个数为（）.A ．1; B. 2; C. 3; D. 1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个无穷多个无穷多个. .4.设函数)(x f y =在点0x 处可导,且0)(0¹¢x f ，则xdy y xD -D ®D 0lim 等于（）.A. 0A. 0；；B. -1 B. -1；；C. 1 C. 1；；D. ¥ .5. 5. 设设)(x f 连续，且ò=24)(x x dt t f ，则)4(f = = （（）A. 2A. 2；；B. 4 B. 4；；C. 8 C. 8；；D. 16 . 三．解答下列各题解答下列各题((每小题6分,本大题满分18分)1．)3ln(tan 2x x y ×=，求dy .2．求由方程0)cos(=-+xy e y x 所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数处的导数. .3．设îíì=+=ty tx cos 12，求dx dy 和22dx y d 。
高数卷
天津轻工职业技术学院2010 —2011 学年度第一学期期末考试试卷 (A)科目：《 高等数学 》命题教师：谷秀珍一、选择题（每小题2分，共20分）1、设f(x)=ln5，则f(x+2)- f(x)=（ ）。
A 、ln7-ln5B 、ln7C 、ln5D 、0 2、当x →∞时，下列变量中是无穷小量的是（ ）.A 、x1B 、cosxC 、2x 2+ 1D 、x e3、11lim1--→x x x =（ ）。
A 、-1B 、1C 、0D 、不存在 4、如果lim ()x f x A -→=0，lim ()x f x A +→=0，则函数f(x)在x=0处（ ）。
A 、一定有定义B 、一定有极限C 、一定连续D 、一定间断 5、函数f(x)=│x-1│在x=1处（ ）。
A 、不连续 B 、连续但不可导 C 、连续且'f (1)=-1 D 、连续且'f (1)=1 6、当y=f(x)在点x 处取极值，则必有（）。
A 、 'f (x 0)=0B 、'f (x 0)不存在C 、''f (x 0)=0D 、'f (x 0)=0 或'f (x 0)不存在 7、下列等式中正确的是（ ）。
A 、()dx d x x -=211 B 、 ln ()xdx d x=1C d =D 、sin (cos )xdx d x =8. 函数()f x 在0x 可导，则0'()f x 等于（ ）A.00()()0limf x x f x x x -∆-∆∆→ B.00()()20limf x x f x x x -∆-∆∆→C.00()()0limf x x f x x x -∆--∆∆→ D.00()()lim f x x f x x x x -∆-+∆∆∆→9. f(x)的一个原函数为lnx ，则'f (x)=（ ） A 、xlnx B 、x 1 C 、-21xD 、x e 10、24xdxx =+⎰=（ ） A. 21ln(4)2x C ++ B. 2ln(4)x C ++C. 1arctan 22x C +D. arctan 22x xC +二、填空题(每小题2分，共20分)1、y=ln()x -12的定义域为 。
2011高等数学上试卷及答案(Bear)
2011高等数学上试卷及答案(Bear)装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学AⅠ考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．sin5lim2xxx→=。
2．曲线2x xe ey-+=在点(0,1)处的曲率是。
3．设()f x可导，[]l n()y f x=，则d y= 。
4．不定积分23x x d x-⎰= 。
5．反常积分6xe dx+∞-⎰= 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设2,01(),,12x xf xx x⎧<≤=⎨<<⎩在点1x=处必定（）A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线y x在点4x=处的切线方程是（）A．114y x=-B．112y x=+C．114y x=+D．124y x=+3．下列函数在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是（）得分得分装订线A．21xB．3x C．x D．211x+4．设()f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A．()()f x d x f x'=⎰B．()()df x d x f x Cd x=+⎰C．()()d f x d x f x=⎰D．()()d f x d x f x d x=⎰5．已知()232ax xd x-=⎰，则a=（）A．1-B．0C．12D．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限()11limxxxe xx e→---。
2. 设函数1s i n2 ,0(),,0x xf xa b x x+≤⎧=⎨+>⎩在点0x=处可导，求,a b的值。
得分1.5CM装订线装订线7．求不定积分321xdxx-⎰。
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题7 分，共21 分）1．证明不等式：当0x>时，3sin6xx x>-。
高等数学试卷A上2011
复旦大学数学科学学院2011～2012学年第一学期期末考试试卷A 卷数学科学学院1．（本题满分48分，每小题6分）计算下列各题：（1）求曲线1)cos(2-=-+e xy e y x 在点)1,0(处的切线方程；（2）求极限)1ln(13lim ++∞→xx x ；（装 订 线 内 不 要 答 题 ）（3）设函数2)(23+++=cx bx ax x f 在1=x 点取极小值0，且该函数的图像以)2,0(为拐点，求a ，b ，c 的值。
（4）设一元函数f 满足C x dx x xf +=⎰arcsin )(（C 是任意常数），求dx x f ⎰)(1；（5）求定积分⎰-++ππdx x x x )sin ||2cos 1(3；（6）若⎰∞-+∞→=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a x xx dx xe a x a x 2lim ，求常数a ；（7）已知)0,4,2(1=a ，)1,1,2(2-=a ，),1,4(3t -=a ，问t 为何值时，1a ，2a ，3a 线性相关？（8）已知3R 中的两组基为T )1,1,1(1-=a ，T )1,1,1(2-=a ，T )1,1,1(3-=a ，和T )1,1,1(1=b ，T )1,1,0(2=b ，T )1,0,0(3=b ，求从基{1a ，2a ，3a }到基{1b ，2b ，3b }的过渡矩阵。
2．（本题满分8分）求点)1,0(到曲线x x y -=2的最短距离。
3．（本题满分8分）求曲线nxnx nx n e x e e x y 32)1()sin (6lim +-=+∞→（),(∞+-∞∈x ）与两条直线x y 21=和1=x 所围平面图形的面积。
4．（本题满分9分）问λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-+--=--+=-+-1)5(42,24)5(2,122)2(321321321λλλλx x x x x x x x x 有唯一解、无穷多解、无解？请说明理由。
2011-2012学年第一学期高等数学A试卷(A卷)答案
一、单选题(每小题3分，共15分)(要求把答案填在答题纸上)
1．设 ，则当 时，有（B）
（A） 与 是等价无穷小；（B） 与 同阶但非是等价无穷小；
（C） 是比 高阶的无穷小；（D） 是比 低阶的无穷小.
2.函数 在 可导，且 ，则 （D）
（A） ；（B）2；（C） ；（D）－2.
3. 是曲线 有拐点 的（D）
（A）充分而非必要条件；（B）必要而非充分条件；
（C）充分必要条件；（D）既非充分又非必要.
4.设 ，则 （C）
（A） ；（B） ；
（C） ；（D） .
5． 等于(B)
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
二、填空(每小题3分，共15分)(要求把答案填在答题纸上)
故所求面积为
……………8分
四、（共14分）求函数 的定义域，单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线，并画出草图.
解：（1）定义域：
由于 是偶函数，它的图形关于 轴对称，因此可以只讨论 上该函数的图形------------------------------------(2分)
（2） ，得水平渐近线 ，-------------(3分)
（3） ，由 得 -------------(5分)
，由 得 -------------(7分)
（4）列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:
0
0
－
－
-
-
-
0
+
极大
拐点
所以，函数的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ；
极大值为 ；
凹区间为 ， ；凸区间为 ；
武汉理工大学2011高数A上期中试卷及解答
2. 设 e a b e ，求证： ln
2
b ln 2 a
4 b a 。 e2
期中试卷参考答案：
一、选择题： D、B、C、B、A． 4、 2n (n 1)! ； 5、 y 2 x.
二、填空题：
1、1；
2、1；
3、0；
三、计算题
e 1、 lim
x 0
2． y y ( x) 由方程 e y 6 xy 1 x2 所确定，求 y (0) 。 3． y y ( x) 由参数方程
x f (t ) d2y 所确定（其中 f (t ) 0 ） ，求 2 。 dx y tf (t ) f (t )
4． 设 y
4、 y 4
五、应用题： 解：设 P 点坐标 ( x, x ) ， 则切线方程为 Y x 2 x( X x0 ) S
2
2
1 8 x 16 x x 2 2
0 x 8
令
dS 16 16 4096 0 x （唯一驻点） ，根据实际情况知， S 为所求。 dx 3 27 3
3、
dy f (t ) tf (t ) f (t ) d2y 1 t 2 . dx f (t ) dx f (t )
3 1 1 3 1 1 n y n 1 n ! . n 1 n 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1
n
(0)
5.
2 x3 的渐近线方程为 x2 1
。
三、计算题（每小题 6 分，共 24 分）
e 1． lim
x 0
x
2011第一学期高等数学A试卷A
第页/共 页 郑州轻工业学院2011—2012学年 第一学期高等数学A 试卷A 试卷编号：20120104一、单项选择题（每题3分，共15分）1、xxx +-=11)(α，x x -=1)(β，则当1→x 时有（ ）A α是比β高阶的无穷小B α是比β低阶的无穷小C α与β同阶无穷小，但不等阶D βα~2、质点作曲线运动，其位置坐标与时间t 的关系为,123,222--=-+=t t y t t x 则当1=t 时，该质点的速度的大小等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 73、设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其导函数的图 形如右图所示，则函数()f x 有（ ）个极小值点。
A 1B 2C 3D 44、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（ ）A x eB x lnC 21x - D211x- 5、设在),(b a 内，)()(x g x f '='，则一定有（ ）A )()(x g x f =BC x g x f =-)()( C[]'⎰dx x f )([]'=⎰dx x g )( D ⎰dx x f )(⎰=dx x g )(二、填空题（每空3分，共15分）1、写出一种)(0x f '的定义表达式：)(0x f '=2、()f x 在0x x =处可微是()f x 在0x x =处可导的 条件．3、若c x dx x f +=⎰2cos )(，则=)(x f .4、x y 2=的麦克劳林公式中nx 项的系数=n a5、设ax a ax x a ax x f ------=)1(1)2(2)(222(a 为常数)则（1）当=a 时，)(lim 1x f x →不存在（2）当=a 时，21)(lim 1=→x f x（3）当=a 时，2)(lim 21=→x f x三．计算题（每题6分，共48分）1、求极限xxx x 3sin 11lim 0--+→2、求极限13)21(lim +∞→+-x x x x 2、 求极限)1(cot lim 0xx x -→.（这两个选一个）3、设xx y -=12，求)8(y4、已知5221sin tan e x x y ++=，求dy .5、计算不定积分⎰xdx x 2tan线 订 装郑州轻工业学院 / 学年 第 学期 试卷专业年级及班级 姓名 学号第页/共 页 6、求函数 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0,1cos 0,00,sin )(x x x x x x x x x f 的间断点并判别其类型。
2011-1中 高数试卷答案(A类)
2011级第一学期高等数学期中考试解答（A 类）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 已知数列{}n a 单调，下列结论正确的是 【 】（A ）lim n a n e →∞存在； （B ）21lim1n na →∞+存在； （C ）lim tan n n a →∞存在； （D ）21lim1n na →∞-存在。
解 【取值法】lim n n e →∞不存在；lim tan()2n n ππ→∞+不存在；21lim1()1n n n →∞-+不存在； 答案：B.● 21lim 1n na →∞+在{},n a A →±∞时，极限都存在。
2. 当0x +→时，下列无穷小量中，与x 同阶的无穷小是 【 】（A1； （B ）()ln 1x x +-；（C ）()cos sin 1x -； （D ）1x x -。
解 （A11~2x -； 答案：A 。
● （B ）()22211ln 1[()]~22x x x x o x x x +-=-+--； （C ）()2211cos sin 1sin ~22x x x --- ；（D ）ln 11~ln x x x x e x x -=-，阶<1。
3. 设()x f x xe -=，则()()nf x = 【 】（A ）()()11nx n xe --+； （B ）()()11n x n xe ---； （C ）()()1n x x n e --+； （D ）()()1nx x n e ---。
解()1()()0()()()nkk x n k n k f x C x e --==∑ 1(1)(1)(1)()n x n x n xxe n e ex n ----=-+-=--答案：D 。
解2 ()(1)x x x f x e xe x e ---'=-=--，取1n = ⇒ 答案：D 。
4. 函数()231f x x x =+-的拐点数为 【 】（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个。
安徽大学11-12第一学期高数A(一)B(一)A卷答案(修)
安徽大学2011—2012学年第一学期 《高等数学A （一）、B（一）》（A 卷）考试试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共10分）1.；2.62()xf x ；3. 2−；4. ；5.。
321x +二、单项选择题（每小题2分，共10分）6．D ； 7．C ； 8．D ； 9．C ； 10．B 。
三、计算题（每小题7分，共56分）11．≤≤，又1x x ==，故利用夹逼准则得到1x =。
12．解：01)arcsin limcos 1x x x →−−=0sin arcsin lim cos 1x x xx →−=220lim 22x x x →=−−。
13. 解：2ln sin sin xdx x∫=ln sin (cot )xd x −∫ =2 cotln sin cot x x x −+dx ∫ =2 cotln sin (csc 1)x x x −+dx −∫ = cotln sin cot x x x x −−−C +。
14. 解：由题意2222sin (sin )12sin 1sin x f x x x ′=−+−，故1()21f u u u′=−−。
于是1()(2)1f u u du c +u=−−∫=2ln 1u u C ，−−−+这样，当01x ≤<时，2()ln 1f x x x C =−−−+。
15．解：0,1x x ==均为瑕点，故1∫=12 0∫+ 1∫=12 0lim a a +→∫+ c 1lim c −→=0lim 2arcsin a +→1lim 2arcsin c −→=2arcsin1π=。
16.解： 0π∫=20cos π∫2cos ππ−∫x=2(sin )(sin )x x ππ−∫sin t x==1−∫∫t=21+∫==ln(1+。
17. 解：方程对应的齐次微分方程为32y y y 0′′′−+=，其特征方程为：232λλ−+=0，解得特征根为121, 2λλ==。
武汉理工2011级高数(上)期末试卷与详解
武汉理工大学考试试卷（A 卷）2011 ~2012 学年 1 学期 高等数学(A)（上） 课程 时间120分钟一、选择题（本题共5小题，每题3分） （A ；B ；D ；A ；D.） 1、当0→x 时，()f x x 的( ) 无穷小。
()A 等价 ()B 同阶 ()C 高阶 ()D 低阶解：()f x 22111()28x x o x =+-+2211[1()]()28x x o x x o x ---+=+选A 另：0000()1(1)(1)limlim 12x x x x f x x x x x →→→→+--==== 附：22(1)(1)1()2x x x o x αααα-+=+++1/22211(1)1()28x x x o x +=+-+，2211(1)1()28x x x o x α-=--+ 2、设()f x 在[1,1]-上连续，0x =是函数0()()x f t dt g x x=⎰的( ) 间断点。
()A 跳跃 ()B 可去 ()C 无穷 ()D 振荡解：0()()lim ()limlim(0)1x x x x f t dt f x g x f x→→→===⎰，而(0)g 无意义。
选B 3、设()f x 在0(,)U x δ(0)δ>内有三阶连续导数，且000()()0,()0f x f x f x ''''''==>，则下列结论正确的是（ ）。
()A 0()f x '是()f x '的极大值 ()B 0()f x 是()f x 的极大值()C0()f x 是()f x 的极小值 ()D ()00,()x f x 是曲线()y f x =的拐点解：由泰勒公式23300000000()()()()()()()()(())23!f x f x f x f x f x x x x x x x O x x ''''''=+-+-+-+- 0(,)x U x δ∈，330000()()()()(())3!f x f x f x x x O x x '''-=-+-符号由第一项决定 当0x x <时，0()()0f x f x -<，0()();f x f x <当0x x >时，0()();f x f x >0()f x 不是极值 由泰勒公式0000()()()()()f x f x f x x x O x x '''''''=+-+-， 000()()()()f x f x x x O x x '''''=-+-符号由第一项决定当0x x <时，()0f x ''<；当0x x >时，()0f x ''>0()f x 。
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（A卷）适用年级专业化学、化工各专业及工业设计专业
考试方式闭卷考试时间120分钟
学院专业班级
学号姓名
题
号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
阅卷
教师
得
分
………………………………………………………………………………………………………………
得
分
一、选择题（请把答案写在括号里。每小题3分，共12分）
1、设 ，则数列极限 等于（）
(A) (B) (C) (D)
2、设 是可微函数，令 ，则 （）
（A） （B） （C） （D）
3、方程 在 内（）
(A)没有实根(B)有且仅有一个实根(C)有两个实根(D)有两个以上的实根
4、设 是 的一个原函数，则 （）
（A） （B） （C） （D）
得
分
二、填空题（请把答案写在横线上。每小题3分，共12分）
1、设函数 则 。
2、设 是在 上连续，则 在 的平均值为。
3、设 是可导函数，则 。
4、微分方程 的通解为。
得
分
三、求下列极限（每小题6分，共12分）。
1、 。
2、 。
得
分
四、计算下列微分或导数（每小题6分，共）。
1、设 ，求 。
2、设 ，求 。
3、设 ，求 。
得
分
五、计算下列积分（每小题6分，共18分）。
1、 。
2、 。
3、 。
得
分
六、若 ，证明不等式 （8分）。
得
分
七、由余弦曲线 在 内一段弧与 轴所围图形绕直线 旋转一周，求所得旋转体的体积。（10分）
得
分
八、求微分方程 的通解（10分）。