2019-2020学年河北省沧州市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷
河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图1，边长为2的正方形ABCD 与正方形A B C D ''''关于x 轴对称，若点A 的坐标为(1,1)，则点D '的坐标为( )A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3)3.一个多边形的内角和等于它的外角和，则该多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.下列计算结果不正确的是( )A.()3233()ab ab b ÷-=-B.2(2)2x x y x xy -+=-+C.40.0002085 2.08510-=⨯D.219300111444n ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则它的另两边长为( )A.6,6B.6,4C.4,8D.6,6或4,8 6.若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 的值为( ) A.12 B.12- C.2 D.-27.下列各式因式分解不正确的是( )A.2(1)a b ab ab a -=-B.22244(2)x xy y x y -+=-C.222()x a x a -=-D.23()2()()(322)x y y x x y x y ---=--+8.如图2，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM 于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么AOB ∠的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列各式计算结果相同的是( )①2(21)a --；②(21)(21)a a ---+；③(21)(21)a a +-；④24(21)a -A.①②B.③④C.①④D.②③10.积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便王老师骑“共享助力车”去距离家8千米的单位上班时，比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑共享助力车”的速度是骑“共享单车”的15倍.若设王老师骑“共享助力车”上班需x 分钟，根据题意可列方程为( ) A.881.510x x ⨯=- B.88 1.510x x =⨯- C.88 1.510x x =⨯+ D.881.510x x⨯=+ 11.如图3，已知50ACB AC BC ∠=︒=，，则1∠的度数为( )A.105°B.115°C.120°D.130°12.老师在黑板上写了一个分式的正确计算结果，随后用手遮住了原分式的一部分，如图4所示则被遮住的部分是( )A.11a a -+B.11a a -+C.311a a ++D.311a a -++ 13.如图5，若x 为正整数，则表示22(21)144121x x x x +-++++的值的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④414.如图6，在ABC 中，9015B C DE ∠=︒∠=︒，，垂直平分AC ，若4AB =，则CD 的长为( )A.3B.4C.6D.815.点A 在∠MON 的一边上，,P Q 分别是,OM ON 上的动点，当点,P Q 处于如图7所示的位置时，AP PQ +的值最小，此时点,A A 关于OM 对称，若PB PQ =，则下列结论中不正确的是( )A.AP A P '=B.A Q ON '⊥C.AOB AA Q '≅D.40A '∠=︒16.如图8，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，若,BC BD BE BD ==平分CBE ∠，则下列结论中正确的有( )①BA 垂直平分DE ；②ABD ACE ≌；③BCE 是等边三角形；④150CDE ∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）因式分解：2123b -；（2）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中2m =.18.如图11，点,,,B C E F 在同一条直线上，,,B E ACDF AB DE ∠=∠=.（1）求证：AC DF =； （2）若,AM DN 分别是ABC 和DEF 的角平分线，求证：AM DN =.19.数学课上老师出了一题：用简便方法计算972的值，喜欢数学的王涵做出了这道题他的解题过程如图12所示，老师表扬王涵积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为王涵的解题过程中，从第___________步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程；（3）用简便方法计算：222019201940402020-⨯+.20.如图13-1，已知BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，交BD 的延长线于点E.（1）若722:3ABC C ADB ∠=︒∠∠=，：.①求C ∠和DAE ∠的度数②求证：BD AD =；（2）如图13-2，AO 平分BAC ∠，请直接写出OAE ∠与C ∠之间的数量关系.21.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有以下三种施工方案.A ：由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；B ：由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；C ：由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，恰好如期完工小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭（1）请将C 中被墨水污染的部分补充出来；（2）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（3）在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省工程款，说明你的理由.22.如图14，在四边形ABCD 中，90ABC C ∠=∠=︒，点E 在边BC 上，且BD 垂直平分AE ，交AE 于点O.（1）求证：ABO EBO ≌；（2）求证：CD AB CE =+；（3）若28,7ABED S CD ==四边形，求线段CE 的长度.23.在ABC 中，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，，点,E F 分别在,AB AC 上（1）如图15-1，若90AED AFD ∠=∠=︒，则EDF ∠=____度，DEF 是_____三角形；（2）如图15-2，若180AED AFD ∠+∠=︒，试判断DEF 的形状，并证明你的结论；（3）如图15-3，已知120MON OP ∠=︒，平分MON ∠，且1OP =，若点G,H 分别在射线,OM ON 上，且PHG 为等边三角形，则满足上述条件的PHG 有__________个.三、填空题24.如果分式22x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________. 25.如图9，在等边三角形ABC 中，6,AC AEB ADC =∠=∠.（1）若2AD =，则CE 的长度为_________.（2）CPE ∠的度数为___________.26.如图10，点,,D E F 在ABC 的边BC 上，且22ADC AEB B C ∠=∠=∠=∠.（1）图中有_________个等腰三角形；（2）若AF 是ABC 的高线，且6DF BC =，则BAE ∠的度数为__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案：A解析：13.答案：C解析：14.答案：D解析：15.答案：D解析：16.答案：D解析：17.答案：（1）()()32121b b +-（2）32m m ++；54解析：18.答案：（1）AC DFACB DFE ∴∠=∠在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，ABC DEF ∴≌AC DF ∴=（2）由（1）可知ABC DEF ≌CAB FDE ∴∠=∠又AM DN ，分别是ABC 和DEF 的角平分线，1122.CAM CAB FDE FDN ∴∠=∠=∠=∠又ACB DFE AC DF ∠=∠=，AMC DNF ∴≌AM DN ∴=解析：19.答案：（1）二；（2）22229710031002100339409=-=-⨯⨯+=（）（3）1解析：20.答案：（1）①C ∠的度数为72°，DAE ∠的度数为18°； ②7236ABC C BAD ∠=∠=︒∴∠=︒，由①可知36ABD ∠=︒BAD ABD BD AD ∴∠=∠∴=，；（2）2OAE C ∠=∠解析：21.答案：（1）合作5天；（2）甲、乙两队单独完成这项工程分别需30天和36天；（3）方案23060A ⨯=：（万元）；方案25 1.53055C ⨯+⨯=：（万元），施工方案C 较节省工程款. 解析：22.答案：（1）∵BD 垂直平分AE ，AO EO ∴=90BOA BOE ∠=∠=︒ AB BE =Rt Rt ABO EBO ∴≌（2）由（1）可得AB BE ABO EBO =∠=∠， 90ABC ∠=︒45EBO ∴∠=︒又90C ∠=︒45BDC EBO ∴∠=∠=︒ BC CD ∴=CD BE CE AB CE ∴=+=+（3）线段CE 的长度为3 解析：23.答案：（1）60；等边；（2）DEF 是等边三角形； 过点D 分别作DM AB ⊥于点M DN AC ⊥，于点N . ∵在四边形AEDF 中， 120BAC ∠=︒180AED AFD ∠+∠=︒ 60EDF ∴∠=︒AB AC AD BC =⊥， ∴AD 平分BAC ∠DM AB DN AC ⊥⊥， DM DN ∴=180AED AFD ∠+∠=︒ 180AED MED ∠+∠=︒ MED AFD ∴∠=∠ 又90DME DNF ∠=∠=︒ DME DNF ∴≌ DE DF ∴=60EDF ∠=︒∴DEF 是等边三角形；（3）无数.解析：24.答案：2x ≠. 解析：25.答案：（1）4；（2）60°解析：26.答案：（1）4；（2）90°解析：。
最新版2019-2020年冀教版八年级数学上学期期末模拟综合测评题及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=24．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或178．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣112．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是．14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为km．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= ．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= °．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．20．解方程：2﹣=．21．当x=时，求（﹣）÷的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选（B）2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：21.39亿精确到0.01亿位，即精确到百万位．故选D．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选C．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b＞0），=|a|，=（a≥0，b≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2=，故原题计算错误；B、=2，故原题计算错误；C、（﹣）2=2，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解．【解答】解：∵点A ，B 所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B 与点C 关于点A 对称，∴AC=AB ，∴点C 所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选B ．12．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（ ）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先由勾股定理可求得AB 的长，然后分别从BA=BC ，AB=AC ，CA=CB 去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC ，则符合要求的有：C 1，C 2共2个点；②若AB=AC ，则符合要求的有：C 3，C 4共2个点；③若CA=CB ，则符合要求的有：C 5，C 6，C 7，C 8，C 9，C 10共6个点． ∴这样的C 点有10个．故选：C．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是0.2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.008∴0.008的立方根是0.2故答案为：0.214．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可．【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．故答案为：假．15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为 1.6 km．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.6km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=1.6km．故答案为：1.6．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用的取值范围得出2＜﹣1＜3，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案为：2．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= 30 °．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解决问题．【解答】解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60°∴∠ACE′=∠BCE′=30°，∴此时∠ECF=30°，故答案为30．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．【考点】二次根式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）•=﹣ab2，20．解方程：2﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．当x=时，求（﹣）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将（﹣）÷进行化简，然后将x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=×=﹣×=﹣．当x=时，原式=﹣=﹣6．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠D CB=30°，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= 65 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE﹣DE，或AD=DE ﹣BE，或AD=DE+BE．．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案为：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x 天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得：+30×（+）=1，解得：x=60，经检验x=60是原分式方程的解，当x=60时，x=90，答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；（2）把这项工程的总工作量设为1，则甲、乙两队合作一天的工作量为（+）=，甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷=36天，∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），∵540＞500，540﹣500=40（万元），∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= 60 °，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．2017年2月21日。
河北省沧州市八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共16题；共32分）1.以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则a的取值范围是（）A. a=0B. a="1"C. a≠﹣1D. a≠03.正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )A. 1.2×10﹣5B. 1.2×10﹣6C. 0.12×10﹣5D. 0.12×10﹣64.下列计算正确的是（）A. （﹣1）0＝1B. （x+2）2＝x2+4C. （ab3）2＝a2b5D. 2a+3b＝5ab5.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）.A. SASB. AASC. ASAD. SSS7.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. （a+5）（a﹣5）=a2﹣25B. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C. （a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D. a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣58.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（）A. 55°B. 40°C. 35°D. 20°9.如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. AC，BC两边高线的交点处B. AC，BC两边垂直平分线的交点处C. AC，BC两边中线的交点处D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处10.一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形11.若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A. ±1B. ±3C. ﹣1或3D. 4或﹣212.如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A. 转化思想B. 三角形的两边之和大于第三边C. 两点之间，线段最短D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角13.已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A. 13B. 14C. 13或14D. 914.已知a，b，c是的三条边长，则的值是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定15.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A. B.C. D.16.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个二、填空题（共4题；共6分）17.（1）当x＝________时，分式的值为0．（2）已知（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝18，则xy＝________．18.点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为P′________．19.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC 的面积是________．20.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为________.三、解答题（共7题；共68分）21.如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）22.基本运算（1）分解因式：①②（2）整式化简求值：求[ ]÷ 的值，其中无意义，且．23.三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．24.分式化简求值与解方程（1）分式化简求值÷ ，其中（2）解分式方程：25.如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=________（直接写出答案）（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=________ (用含m,n的代数式表示)．（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面积．26.列分式方程解应用题元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：（1）小轿车和面包车的速度分别多少？（2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？（3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s 千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速________千米/小时．（请你直接写出答案即可）27.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．2.【解析】【解答】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
河北沧州市2018-2019学年八年级上期末数学试题及答案
沧州市2019—2019学年度第一学期期末教学质量评估八年级数学试题（人教版）亲爱的同学们：又一个阶段的数学旅途结束了．现在我们用这张试卷对你这段旅程所获进行检测．这份试卷与其说是考试题，不如说是展示自我、发挥特长的舞台，相信你能自主、自信地完成这份答卷，成功的快乐一定会属于你！本试卷共三个大题，26个小题。
总分120分，考试时间共90分钟。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡指定位置。
2.选择题必须用2B 铅笔填涂，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。
非选择题必须用0.5毫米以上黑色字迹签字笔书写，字迹工整清楚。
3.请按题号在各题指定区域（黑色线框）内答题，超出答题区域内书写的答案无效。
4.请保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分)1、下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )2、某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 ( ) A ． 71095.0-⨯ B ． 7105.9-⨯C ． 8105.9-⨯D ． 51095-⨯3、下列运算正确的是 （ ） A ．2a a a += B ． 22a a a⋅=C ．632a a a ÷= D ． 326()a a =4、如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是 （ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==︒∠∠5、下列因式分解中，正确的是 （ ）A ． )4)(4(422y x y x y x +-=- B ．)(y x a a ay ax +=++ C ． ))(()()(b a y x x y b y x a --=-+- D ． 22)32(94+=+x x6、 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为AD 上一点，且EF ⊥BC 于点F ．若∠C =35°，∠DEF =15°，DC A B 4题图6题图8题图则∠B 的度数为 （ ） A ．65° B ．70°C ．75°D ． 85°7、等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是 ( ) A ．65°或80° B ．80°或40° C ．65°或50° D ．50°或80° 8、如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD 是经过A 点的一条直线，且B ，C 在AD 的两侧，BD ⊥AD 于D ，CE ⊥AD 于E ，交AB 于点F ，CE =10，BD =4，则DE 的长为 （ ） A ． 7 B ．6 C ． 5 D ．4 9、如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式，那么m 的值是 （ ） A ．8 B ．-4 C ．±8 D ．8或-4 10、已知：2ma =，2nb =，则232m n+用a b 、可以表示为 （ ）A ．ab 6B ．32b a + C ．b a 32+ D ． 32b a11、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （ ） A ．22()()a b a b a b -=+- B ．222()2a b a ab b -=-+ C ． 222()2a b a ab b +=++ D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-12、如图所示，ABC ∆的面积为1cm 2，AP 垂直ABC ∠的平分线BP 于点P ，则与PBC ∆的面积相等的长方形是 （ ）二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，共24分)13、21()3--＝_________．14、如果分式211x x -+的值为零，那么则x 的值是 ．15、因式分解：329a ab -＝__ ______． 16、已知点1(1,5)P a -和点2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2016()a b +的值为 ．ABCD12题图a图甲 图乙11题图18题图17、若3m n +=，则222426m mn n ++-的值为___ _____． 18、如图，在ABC ∆中，090C ∠=，050CAB ∠=．按以下步骤作图：① 以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB AC 、于点E F 、；② 分别以点E F 、为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③ 作射线AG 交BC 边于点D ．则ADC ∠的度数为 ．19、如图，在ABC ∆中, DE 是AC 的垂直平分线, 3AE =,ABD ∆的周长为10,则ABC ∆的周长为____________。
河北省沧州市八年级(上)期末数学试卷
ABC 的 边 长 为 1 ， AE=2 ， 求 CD 的 长 （ 请 你 直 接 写 出 结
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果）．
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河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．D；2．B；3．D；4．B；5．C；6．C；7．A；8．C；9．C；10．C；11．C；
C．3 个 ）
D．4 个
A．3
B．2
C．1
D．0
8．（3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10
9．（3 分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2=a2+2ab+b2
D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
10．（3 分）如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点，若 AB=5cm，
BC=2cm，则△PBC 的周长等于（ ）
A．4cm
B．6cm
C．7cm
D．10cm
11．（3 分）信息技术的存储设备常用 B，K，M，G 等作为存储量的单位．例如，
CD=DN．其中正确的结论有
（填序号）．
三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21．（12 分）（1）分解因式：mn2+6mn+9m （2）化简[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y．
22．（8 分）先化简
，然后从﹣2≤x≤2 的范围内选取一个合
河北省沧州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
河北省沧州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·天台模拟) 下列选项中的实数，属于无理数的是（）A . -2B .C .D .2. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·淮安) 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个4. （2分） (2019八上·重庆月考) 满足下列条件的中，不可以构成直角三角形的是（）A . ，，B .C .D . 0.9，1.2，1.55. （2分）二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·海安期中) 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2019八上·常州期末) 已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是A .B .C .D .8. （2分）(2017·临高模拟) 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017八下·萧山期中) 当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是（）A . 21B . 22C . 23D . 2410. （2分） (2018·南宁) 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：，，，，，则这组数据的极差为________ cm．12. （1分）若a2=64，则=________ ．13. （1分）△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，它的两个锐角的正弦值是一元二次方程m（x2﹣2x）+5（x2+x）+12=0的两根，则Rt△ABC的两直角边的长为________．14. （1分） (2017八上·西湖期中) 请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：________15. （1分） (2018八上·大庆期末) 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为________．16. （1分） (2017八下·庆云期末) 平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是________．三、解答题 (共9题；共97分)17. （10分） (2019七下·蔡甸月考) 计算：（1） + - - （） 2（2）│ - │+218. （10分） (2019七下·长春期中) 解方程组：19. （2分） (2019八下·腾冲期中) △ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2 ，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.20. （10分） (2018八上·沈河期末)（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.21. （10分）(2018·江苏模拟) 中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班________________乙班________10（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．22. （5分）如图，8块相同的长方形地砖，拼成一个矩形，请列二元一次方程组求每块长方形地砖的长和宽分别是多少？23. （30分） (2018九下·河南模拟) 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）510 2 000105 2 500（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m2，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？24. （10分） (2018九上·松江期中) 如图，已知直线y=- x+b与y轴相交于点B（0，3），与x轴交于点A，将△AOB沿y轴折叠，使点A落在x轴上的点C．（1）求点C的坐标；（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合．联结PB．以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC．①求证：△PBC∽△MPA．②是否存在点P，使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2016八下·宜昌期中) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共97分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
河北省沧州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)
河北省沧州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)一、选择题1．在下列代数式中，是整式的为（ ）A ．1x x+ B ．33x - C ．2x x D ．3(3)-- 2．已知:112a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A ．-43 B ．43 C ．215D ．- 273．下列分式变形正确的是（ ）A ．2322153102a bc ac ab c b-= B ．2242442x x x x x -+=++- C ．232322p q p q mn m mn++= D ．()()(1)(1)(1)b a a b a b a x b x ab x +--=--- 4．已知x ＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( )A ．0B ．1C ．5D ．125．已知实数x 、y 2y ﹣6y+9＝0和axy ﹣3x ＝y ，则a 的值是（ ）A ．14B ．-14C ．74D ．-746．如图1是一个边长分别为2x ，2y 的长方形纸片（x ＞y ），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A ．x y ⋅B ．2()x y +C ．2()x y -D ．22x y -7．若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，且最大的边长为 ）A ．1BC ．2D ．8．下列说法错误的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．线段和角都是轴对称图形C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．则ABC DEF ∆∆≌，ABC ∆与DEF ∆—定关于某条直线对称9．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。
在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD DE 的长为（ ）A ．2B ．3CD ．11．如图，在ABC 中，AB AC,A 50,AB ︒=∠= 的垂直平行线交AC 于D 点，则CBD ∠ 的度数为（ ）.A.15︒B.30°C.50︒D.45︒12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，且AB ＝10cm ，则△DEB 的周长为（ ）A.20cmB.16cmC.10cmD.8cm13．如图，AB ∥DE ，20ABC ∠=︒，80BCD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A.20︒B.60︒C.80︒D.100︒ 14．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 15．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°二、填空题 16．已知a+b ＝5，ab ＝3，b a a b +＝_____． 17．已知：2y ＝5，则4y ＝_____．18．如图，要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量、两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在的垂线上取两点、，使米，再定出的垂线，使三点在一条直线上，这时测得米，则__________ 米.19．如图，将三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使得点B 与点A 重合，点C 与点A 重合，压平出现折痕DE ，FG ，其中D ，F 分别在边AB ，AC 上，E ，G 在边BC 上，若∠B ＝25°，∠C ＝45°，则∠EAG 的度数是_____°．20．如图所示，在四边形ABCD 中，4AB CD ==，M N P 、、分别是AD BC BD 、、的中点，20,80ABD BDC ∠∠=︒=︒，则MN 的长是___________.三、解答题21．先化简，再求值：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x 1． 22．已知：x+y ＝6，xy ＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．23．如图，已知：AB 为⊙O 直径，PQ 与⊙O 交于点C ，AD ⊥PQ 于点D ，且AC 为∠DAB 的平分线，BE ⊥PQ 于点E ．（1）求证：PQ 与⊙O 相切；（2）求证：点C 是DE 的中点．24．如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上, AD ∥BC, AD=BC, AE ＝CF.求证: BE=DF25．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=.（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=.过点B 作BD AM ⊥，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE BD P ，交AB 于点E ，交AM 于点F .判断ENB ∠与NAC ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=∠.过点B 作BD AM ⊥于点D ，过点N 作NE BD P ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F . ①依题意补全图形；②若45CAB ∠=，求证：NEA NAE ∠=∠.【参考答案】***一、选择题16．．17．2518．5019．40°20．三、解答题21．1x x -，. 22．23．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）连接OC ，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC ＝∠ACO ，可得AD ∥OC ，由平行线的性质可得OC ⊥PQ ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC ＝CE ，即点C 是DE 的中点．【详解】证明：（1）连接OC ，∵AC 平分∠DAB∴∠DAC ＝∠CAO ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA∴∠DAC ＝∠ACO∴AD ∥OC ，且AD ⊥PQ∴OC ⊥PQ ，且OC 为半径∴PQ 与⊙O 相切（2）∵OC ⊥PQ ，AD ⊥PQ ，BE ⊥PQ∴OC ∥AD ∥BE ∴1DC OA CE OB== ∴DC ＝CE∴点C 是DE 的中点．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．24．证明见解析.【解析】【分析】由AD ∥BC ，得到∠A=∠C ，然后求出AF=CE ，可证明△ADF ≌△CBE ，所以可得出结论．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠A=∠C ，∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ，在△ADF和△CBE中，AD BCA C AF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题考查三角形全等的性质和判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（1）∠ENB=∠NAC，理由见解析；（2）①见解析；②见解析；。
河北省沧州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
河北省沧州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·沙河口期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·伊通期末) 下列代数运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 如图，画一边上的高，下列画法正确的是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2015八下·镇江期中) 当x=1时，下列分式的值为0的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·江阴期中) 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016七下·砚山期中) 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.000 000 25，这个数用科学记数法表示为（）A . 2.5×107B . 2.5×10﹣7C . 0.25×10﹣6D . 0.25×1067. （2分） (2020八上·昆明期中) 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（）A . AC＝DBB . AB＝DCC . ∠A＝∠DD . ∠OBC＝∠OCB8. （2分） (2018七下·黑龙江期中) 如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）A . ∠2＞∠1＞∠3B . ∠1＞∠3＞∠2C . ∠3＞∠2＞∠1D . ∠1＞∠2＞∠39. （2分） (2016八上·宁阳期中) 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A . 50°B . 75°C . 80°D . 105°10. （2分）(2016·武汉) 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八上·岑溪期末) 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是________．12. （1分） (2018九上·翁牛特旗期末) 把3x2－12x＋12因式分解的结果是________．13. （1分）(2018·灌南模拟) 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是________（写出一个即可）．14. （1分）(2017·昆都仑模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD= AM2 ．其中正确结论的是________．15. （1分）(2020·藤县模拟) 分解因式：ab2+4ab+4a=________.三、解答题 (共8题；共49分)16. （5分） (2019八上·思明期中) 先化简，再求值：，其中m=1，n=-1．17. （5分）先化简，再求值：﹣× ，其中a是方程a2+3a﹣4=0的一个根．18. （5分） (2019八上·达孜期中) 如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的轴对称图形19. （2分） (2016八下·曲阜期中) 如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．20. （5分） (2016八上·封开期末) 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？21. （2分） (2019九上·邯郸月考) 正方形中，E是边上一点，（1）将绕点A按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可知：与相等的线段是________， ________.（2）如图2，正方形中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明：（3）在（2）题中，连接分别交于，你还能用旋转的思想说明 .22. （10分）(2020·山西)（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；②第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________；（3）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；解；．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．23. （15分） (2017八上·阳谷期末) 如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点E作EG//BC交AC于点G.（1）求证: AE=AF;（2）若AG=4，AC=7，求FG的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共49分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
河北沧州市20192020学年八年级上期末数学试题及
河北沧州市 2021-2021学年八年级上期末数学试题及答案6—2021学年度第一学期期末教学质量评估八年级数学试题〔人教版〕亲爱的同学们：又一个阶段的数学旅途结束了．现在我们用这张试卷对你这段旅程所获进行检测．这份试卷与其说是考试题，不如说是展示自我、发挥特长的舞台，相信你能自主、自信地完成这份答卷，成功的快乐一定会属于你！本试卷共三个大题， 26个小题。
总分 120分，考试时间共 90分钟。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考前须知：1.答题前，考生将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡指定位置。
2.选择题必须用2B 铅笔填涂，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。
非选择题必须用毫米以上黑色字迹签字笔书写，字迹工整清楚。
3.请按题号在各题指定区域〔黑色线框〕内答题，超出答题区域内书写的答案无效。
4.请保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题 (本大题 12 个小题，每题 3 分，共 36 分 )1、以下图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D ( )2、某种细胞的直径是0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为AAA AA ．0.95 107 B．9.5 107 C．9.5 108D．95 10 53、以下运算正确的选项是〔〕A ．a a a2 B．a2 a a2 C．a6 a3 a2 D．( a3)2 a64、如图，AB AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ ABC ≌△ ADC 的是〔〕A ． CB CD B ．∠BAC ∠DAC C ．∠BCA ∠DCAD．∠B ∠D 904 题图 6 题图8 题图1 / 55、以下因式分解中，正确的选项是〔〕A ． x 2 4y 2 ( x 4y)( x 4 y)B ． axay a a(x y)C ． a(xy) b( y x) ( xy)(a b)D ． 4x 2 9 (2x 3) 26、 如图，在 △ABC 中， AD 是∠ BAC 的平分线， E 为 AD 上一点，且 EF ⊥BC 于点 F ．假设∠C=35°，∠ DEF =15°，那么∠ B 的度数为〔〕A ． 65°B ． 70°C ． 75°D ． 85 °7、等腰三角形的一个内角是50°，那么这个等腰三角形的底角的大小是 ( )A ． 65°或 80°B ． 80°或 40°C ． 65°或 50°D ． 50°或 80°8、如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC ， AD 是经过 A 点的一条直线，且 B ， C 在 AD的两侧， BD ⊥ AD 于 D ，CE ⊥ AD 于 E ，交 AB 于点 F ， CE=10 ， BD=4，那么 DE 的长为 〔 〕 9 A ． 7x2B ． 6C ． 5D ． 4(m 2) x 9是个完全平方式，那么 m 的值是〔 〕、如果A ．8B ． -4C ．±8D ．8 或 -410 、 已 知 ： 2m a ，2n b ， 那么22m 3n 用 a 、b 可 以 表 示 为〔〕A ． 6abB ． a 2 b 3C ． 2a3b D ． a 2b 311、在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔 a ＞ b 〕〔如图甲〕，把余下的局部拼成一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证 〔 〕 A ． a 2 b 2 (a b)(a b) B ． (a b)2 a 2 2ab b 2C ． (ab)2 a 22ab b 2D ． ( a2b)( a b) a 2ab 2b 2aababb12 题图18 题图b图乙图甲1cm 2 ， AP 垂直ABC 的平分线BP 于点 P ，那么与12 、如下图，ABC 的面积为11 题图图乙PBC 的面积相等的长方形是〔 〕AB分)C D二、填空题 (本大题 8 个小题，每题3 分，共 242 / 513、 ( 1 ) 2＝ _________．3x214、如果分式 1的值为零，那么那么x 的值是．x 115、因式分解： 9a 3ab 2 ＝ ________．16、点 P 1( a 1,5) 和点 P 2 (2, b1)关于 x 轴对称，那么 (a b)2021的值为 ．17、假设 mn3 ，那么 2m 2 4mn 2n 2 6 的值为 ___ _____．18、如图，在 ABC 中， C 900 ，CAB 500．按以下步骤作图： ① 以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB 、 AC 于点 E 、F ； ② 分别以点 E 、F 为圆心，大于1EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；2③ 作射线 AG 交 BC 边于点 D ．那么ADC 的度数为．19、如图，在 ABC 中 , DE 是 AC 的垂直平分线 , AE 3,ABD 的周长为 10, 那么 ABC 的周长为 ____________ 。
2020-2021学年沧州市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年沧州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各式12π、n2m、a5、c6ab、2xx+y、a+b3中分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图中的4个图案，是中心对称图形的有()A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④3.2的平方根是()A. ±1B. 12C. ±√2D. √24.下列各数中，是无理数的是()A. √9B. √8C. 13D. 3.141595.下列计算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (b3a )−2=6a2b2C. (a2b3)3=a5b6D. (a2)3=a66.如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度(指油的最深处即油面到水平地面的距离)为()A. 2cmB. 3cmC. 2cm或3cmD. 2cm或8cm7.如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有()A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ②③8.如图，AB与CD相交于点E，EA=EC，DE=BE，若使△AED≌△CEB，则()A. 应补充条件∠A =∠CB. 应补充条件∠B =∠DC. 不用补充条件D. 以上说法都不正确9.由一列数按如下规律排列：−√22，−√34，14，−√516，−√632，−√764……，则第2019个数是( )A. √201922018B. −√201922018C. √202022019D. −√20202201910. 在0，−π，−1，2中，最小的数是( )A. 0B. −1C. 2D. −π11. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =22.5°，DE 垂直平分AB ，E 为垂足，交BC 于点D ，BD =16√2，则AC 的长为( )A. 8√3B. 8C. 16D. 12√312. 下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 4√3−3√3=1C. 2√3×3√3=6√3D. √27÷√3=313. 如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 上，且BD +AD =BC ，则点D 在( )A. AC 的垂直平分线上B. ∠BAC 的平分线上C. BC 的中点D. AB 的垂直平分线上14. 不等式−5x ≤10的解集在数轴上表示为( )A. B. C.D.15. 在π、227、√8、√83、0．333⋯五个数中，无理数有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 316. 如图所示，△ABC≌△DEF ，∠A =80°，∠C =62°，则∠E 的度数为( )A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.若x2=√9，则x=______；若x3=−27，则x=______．18.当a+b=2，ab=−5时，ab +ba的值是______．19.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D.若AD= 10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20.先化简，再求值：(a−a2a+b )(aa−b−1)÷b2a+b；其中a=−2，b=−1．21.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．22.如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，点E在CA的延长线上，连结EB、ED，且EB=ED．(1)求证：∠DEC=∠ABE；(2)点D关于直线EC的对称点为M，连接EM、BM：①依题意将图2补全；②求证：EB=BM．23.(1)如图1，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；(2)若点P在(1)中BC的垂直平分线EF上，请直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为______，PA+PB取最小值时点P的位置是______；(3)如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得∠MQB=∠NQB.要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤(无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明)解：确定点Q位置的简要步骤：______．24.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论(不要求证明)．25.已知：如图，△CBE是一个锐角三角形，分别以CB，CE为边向外侧作等边三角形ABC和等边三角形CDE，连接AE、BD．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若点P是边BE上的一个动点(不与两端点B、E重合)，过点P作PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N．①当点P是BE的中点时，求证：PM+PN=AE；②当点P是BE上任意一点时，请问PM、PN、AE是否还有①中的结论，若有请说明理由；若没有则这三条线段有怎样的数量关系并说明理由？26.如图1，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,−2)，线段AB绕着点A顺时针旋转90°得到线段AC，点C第三象限，连接BC得△ABC．(Ⅰ)求C点的坐标；(Ⅱ)求△ABC的面积；(Ⅲ)如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以点P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过点D作DE⊥x轴于E点，请判断OP与DE的差是否是一个定值，并说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：分式的为n2m 、c6ab、2xx+y共3个，故选C利用分式的定义判断即可．此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：观察后可知，①③是中心对称图形，而②④不是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念结合各图特点求解．掌握好中心对称与轴对称的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：C解析：解：2的平方根是：±√2．故选：C．直接利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．4.答案：B解析：解：A．√9=3，是整数，属于有理数；B.√8=2√2，是无理数；C.13是分数，属于有理数；D.3.14159是有限小数，属于有理数．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.答案：D解析：解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=9a2，不符合题意；b2C、原式=a6b9，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：D解析：解：如图，已知OA=5cm，AB=8cm，OC⊥AB于D，求CD的长，理由如下：当油面位于AB的位置时∵OC⊥AB根据垂径定理可得，∴AD=4cm，在直角三角形OAD中，根据勾股定理可得OD=3cm，所以CD=5−3=2cm；当油面位于A′B′的位置时，CD′=5+3=8cm．故选：D．如图，分两种情形分别计算．此题主要考查了垂径定理和勾股定理．注意要考虑到两种情况．7.答案：B解析：解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．所以∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．故①②正确；在△ABD中，AB=AD，∠BAO=∠DAO，所以BO=DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．故③正确；不能推出∠ABO=∠CBO，故④不正确．故选：B．本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．难度一般．8.答案：C解析：解：在△AED 与△CEB 中， ∵{EA =EC∠AED =∠CEB DE =BE ， ∴△AED≌△CEB(SAS)．∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB ． 故选：C ．本题要判定△AED≌△CEB ，已知EA =EC ，DE =BE ，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得∠AED =∠CEB ，可根据SAS 能判定△AED≌△CEB ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.答案：C解析：本题考查了算式平方根，解决本题的关键是熟记算式平方根的定义．根据所给算式找出规律，即可解答．解：−√22，−√2+122，√3+123，−√4+124，−√5+125，√6+126，…则第2019个数是√202022019，故选：C ．10.答案：D解析：解：在0，−π，−1，2中，最小的数是−π， 故选：D ．根据实数比较大小的法则可得答案．此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11.答案：C解析：解：∵DE 垂直平分AB ，∴AD =BD =16√2，∠B =∠BAD =22.5°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°，在Rt△ACD中，2AC2=AD2，AC=16．故选：C．根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得：AD=BD=16√2，∠B=∠BAD= 22.5°，∠ADC=∠B+∠BAD=45°，在Rt△ACD中，由“勾股定理”可求出AC的长．本题主要考查线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)和勾股定理．12.答案：D解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=√3，所以B选项错误；C、原式=6×3=18，所以C选项错误；D、原式=√27÷3=3，所以D选正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13.答案：A解析：解：∵BD+DC=BC，BD+AD=BC，∴DC=DA，∴点D在AC的垂直平分线上，故选：A．根据题意得到DC=DA，根据线段垂直平分线的判定定理解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键14.答案：A解析：解：两边都除以−5，得：x≥−2，在数轴上表示为故选：A ．两边都除以−5求得不等式的解集，再在数轴上表示即可判定． 本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．15.答案：C解析：解：227是分数，属于有理数；√83=2是整数，属于有理数；0．333⋯是循环小数，属于有理数． 无理数有π、√8共2个． 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16.答案：D解析：解：∵△ABC≌△DEF ，∠A =80°，∠C =62°， ∴∠D =80°，∠C =62°， ∴∠E =180°−80°−62°=38°， 故选：D ．根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．17.答案：±√3 −3解析：解：若x 2=√9=3，则x =±√3；若x 3=−27，则x =−3， 故答案为：±√3；−3利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：−145解析：本题考查了分式的化简求值．注意整体代入比较简单．先把式子通分，然后再将a+b=2，ab=5代入式中进行计算．解：ab +ba=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=4+10−5=−145．故答案为−145．19.答案：5cm解析：解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠ABC=60°，∠A=30°，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=2CD，∵∠DBA=∠A=30°，∴AD=BD，∴AD=2CD=10cm，∴CD=5cm，故答案为：5cm．根据角平分线的画法和性质解答即可．本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．20.答案：解：原式=(a2+aba+b −a2a+b)(aa−b−a−ba−b)⋅a+bb2=aba+b ⋅ba−b⋅a+bb2=aa−b，当a=一2，b=一1时，原式=−2−2−(−1)=2．解析：先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法，约分后即可化简．本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分及因式分解是解题的关键．21.答案：解：(1)设乙施工队每天完成绿化面积为xm2，则甲施工队每天完成2xm2，由题意得：400 x −4002x=4，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的根，当x=50时，2x=100，答：甲每天绿化100平方米，乙每天绿化50平方米．(2)由题意得：100x+50y=1800，即：y=−2x+36，答：y与x的函数解析式为y=−2x+36．解析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=−2x+36，即可解答．考查了一次函数的应用，分式方程的应用，解答本题的关键是求出甲、乙队每天的工作量．22.答案：证明：(1)如图1，过点E作EM//AB交CB的延长线于M．∵△ABC是等边三角形，，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°∵AB//EM，∴∠M=∠ABC=60°，∠MEC=∠BAC=60°，∠MEB=∠ABE，∵EB=ED，∴∠DBE=∠BDE，∴∠EBM=∠EDC，在△EBM和△EDC中，{∠M=∠ACB ∠EBM=∠EDC EB=ED∴△EBM≌△EDC(AAS)，∴∠MEB=∠DEC，∴∠DEC=∠ABE；(2)①补全图形如下：②由(1)可知∠DEC=∠ABE，∵∠BAC=∠ABE+∠BEA=60°，∴∠BED+2∠DEC=60°，∵点D关于直线EC的对称点为M，∴DE=EM，∠DEC=∠MEC，∴BE=DE=EM，∵∠BEM=∠BED+∠DEC+∠MEC=∠BED+2∠DEC=60°，且EB=EM，∴△EBM是等边三角形，∴EB=BM．解析：(1)过点E作EM//AB交CB的延长线于M，由等边三角形的性质和平行线的性质可得∠ABC=∠M=60°，∠BAC=∠MEC=60°，∠MEB=∠ABE，由“AAS”可证△EBM≌△EDC，可得∠MEB=∠DEC=∠ABE；(2)①根据题意补全图形；②通过全等三角形的性质和三角形的外角性质，可得∠BED+2∠DEC=60°，由轴对称的性质可得DE=EM，∠DEC=∠MEC，可证△EBM是等边三角形，可得结论．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.答案：(1)见解析图1(2)4，直线EF与AC边的交点；(3)直线EF与边AC的交点①作点M关于直线AB的对称点M′，②过点M′作射线NM′交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q就是所求作的图形解析：解：(1)如图1所示，(2)∵点P是BC的垂直平分线EF上，∴BP=PC，∴PA+PB=PA+PC，∴点P在边AC上时，PA+PC最小=AC=4，故答案为：4，直线EF与AC边的交点；(3)如图2，①作点M关于直线AB的对称点M′，②过点M′作射线NM′交直线AB于Q，③连接MQ，则∠MQB=∠NQB，即：点Q就是所求作的图形，故答案为：①作点M关于直线AB的对称点M′，②过点M′作射线NM′交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q就是所求作的图．(1)根据线段垂直平分线的作法即可得出结论；(2)利用线段的垂直平分线的性质即可得出结论；(3)利用对称性先确定出点M关于直线AB的对称点，即可得出结论．此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质，对称的性质，三角形的三边关系，掌握对称性是解本题的关键．24.答案：解：(1)如图；(2)锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆；解析：第一个三角形是锐角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是三角形ABC的外接圆；第二个三角形是钝角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是以BC为直径的圆．此题需注意的是图②三角形的最小覆盖圆是以BC为直径的圆；其外接圆虽然能完全覆盖△ABC，但并不是最小覆盖圆．25.答案：(1)证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACE=60°+∠BCE，∠BCD=60°+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE与△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴△ACE≌△BCD；(2)解：①∵点P是BE的中点，∴PB=PE=12BE，∵PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N．∴PM=12AE，PN=12BD，∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∴PM=PN=12AE，∴PM+PN=AE；②PM+PN=AE；∵P作PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N．∴△BPM∽△BEA，△EPN∽△EBD，∴BPBE =PMAE，PEBE=PNBD，∴BPBE +PEBE=PMAE+PNBD，∵AE=BD，∴BP+PEBE =PM+PNAE，∴PM+PNAE=1，∴PM+PN=AE．解析：(1)由△ABC和△CDE是等边三角形，得到AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，证得∠ACE=∠BCD，即可证得△ACE≌△BCD；(2)①由点P是BE的中点，得到PB=PE=12BE，根据三角形的中位线的性质即可得到结果；②根据P作PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N.证得△BPM∽△BEA，△EPN∽△EBD得到BPBE =PMAE，PEBE=PN BD ，由于AE=BD，于是得到BP+PEBE=PM+PNAE，于是结论可得．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．26.答案：解：(Ⅰ)如图1，∵点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,−2)，∴OA=1，OB=2，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠AFC=90°=∠AOB，∴∠ACF+∠CAF=90°，由旋转知，AC=AB，∠BAC=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，∴∠ACF=∠BAO，在△ACF和△BAO中，{∠AFC=∠BOA=90°∠ACF=∠BAOAC=AB，∴△ACF≌△BAO(AAS)，∴CF=AO=1，AF=BO=2，∴OF=OA+AF=3，∵点C在第三象限，∴C(3,−1)；(Ⅱ)∵点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,−2)，∴OA=1，OB=2，在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=12+22=5，由旋转知，AC=AB，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴S△ABC=12AC⋅AB=12AB2=52；(Ⅲ)OP与DE的差不是一个定值，理由：∵点A的坐标为(−1,0)，∴OA=1，∵△APD是等腰直角三角形，∴AP=DP，∠APD=90°，∴∠APO+∠DPG=90°，过点D作DG⊥y轴于G，∴∠DGP=90°=∠POA，∴∠PDG+∠DPG=90°，∴∠APO=∠PDG，∴△AOP≌△PGD(AAS)，∴PG=OA=1，∵DE⊥x轴，∴∠OED=90°=∠EOG=∠DGO，∴四边形OGDE是矩形，∴DE=OG，当点D在第四象限时，如图2，PG=OP−OG=OP−DE，∴OP−DE=1，当点D在第一象限时，如图3，PG=OP+OG=OP+DE，∴OP+DE=1．解析：(Ⅰ)先求出OA=1，OB=2，再用同角的余角相等，判断出∠ACF=∠BAO，进而得出△ACF≌△BAO，求出CF=1，AF=2，即可得出结论；(Ⅱ)先利用勾股定理求出AB2，再判断出△ABC是等腰直角三角形，即可得出结论；(Ⅲ)同(Ⅰ)的方法先判断出△AOP≌△PGD，得出PG=1，再判断出四边形OGDE是矩形得出OG=DE，再分点D在第四象限和第一象限，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2020-2021学年河北省沧州市八年级(上)期末数学试题(含答案)
河北省沧州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m ，用科学记数法表示0.0000034是（ ） A ．0.34×10-5 B ．3.4×106 C ．3.4×10-5 D ．3.4×10-6 3．下列运算正确的是（ ）A ．45x x x ⋅=B ．2233x x ⋅=C ．()()632623x x x -÷-=D ．22(2)4a a -=-4．一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是( )A ．12B ．15C ．12或15D ．95．若（x ﹣2）（x+3）＝x 2+ax+b ，则a ，b 的值分别为（ ）A ．a ＝5，b ＝﹣6B ．a ＝5，b ＝6C ．a ＝1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝﹣6 6．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，60MAN ∠=︒，点B 为AM 上一点，以点A 为圆心、任意长为半径画弧，交AM 于点E ，交AN 于点D ．再分别以点D ，E 为圆心、大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ．作射线AF ，在AF 上取点G ，连接BG ，过点G 作GC AN ⊥，垂足为点A ．1B ．2CD ． 9．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-210．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（ ） A ．9条 B ．54条 C ．27条 D ．6条11．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13 12．如图，一正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加299cm ，这个正方形的边长为（ ）A ．16cmB ．15cmC ．14cmD ．13cm 13．若a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则()22a c b --的值（ ）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能为0D ．可能为正数，也可能为负数14．如图，Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD 、CE 分别是△ABC 的高和中线，下列说法错误的是( )1C ．AC 、BC 的垂直平分线都经过ED ．图中只有一个等腰三角形15．如图，ABC 中，5,9,10,AB AC BC EF ===垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则ABP △周长的最小值是（ ）A ．10B ．14C ．15D ．1916．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 17．（1）若1,2a b ab +==，则(1)(1)a b --=________．（2）若||101x x -=+，则x 的值是__________． 18．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为__________．19．如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB ＝AC ＋CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图 2，延长 AC 到 E ，使 CE ＝CD ，连接 DE ．由 AB ＝AC ＋CD ，可得 AE ＝AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．三、解答题20．如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）21．（1）分解因式3228x xy -（2）解分式方程：23193x x x +=-- （3）先化简：2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦，然后a 在2-，1-，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．如图，已知 AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD ＝AF ，AC ＝AE ． 求证：BC ＝BE ．23．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ．（1）若70B ∠=︒，则NMA ∠的度数是_______；若80B ∠=︒，则NMA ∠的度数是_______；（2）若B α∠=，你认为B 与NMA ∠怎样的数量关系？说出你的理由；（3）连接MB ，若10cm AB =，MBC △的周长是18cm ．求BC 的长；24．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：244x x ++=_____________；216249x x ++=_____________；29124x x -+=______________；（2）观察以上三个多项式的系数，我们发现：24414=⨯⨯，2244169=⨯⨯，2(12)494-=⨯⨯；①猜想结论：若多项式2(0)ax bx c a ++>是完全平方式，则系数a ，b ，c 一定存在某种关系；请你用式子表示a ，b ，c 之间的关系；②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论；③解决问题：若多项式()()2824m x m x m +-++是一个完全平方式，求m 的值． 25．某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？26．（1）如图①，已知：ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD m ⊥于D ，CE m ⊥于E ，请探索DE 、BD 、CE 三条线段之间的数量关系，直接写出结论；（2）拓展：如图2，将（1）中的条件改为：ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，α为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否还成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在ABC 中，BAC ∠是钝角，AB AC =，BAD CAE ∠∠>，BDA AEC BAC ∠=∠=∠，直线m 与BC 的延长线交于点F ，若2BC CF =，ABC 的面积是16，求ABD △与CEF △的面积之和．参考答案1．C解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．2．D【详解】0.0000034=3.4×10﹣6.故选：D.3．A解：45⋅=，A正确；x x x224⋅=，B错误；33x x x()()633623-÷-=，C错误；x x x22-=-+，D错误．(2)44a a a故选：A．4．B【详解】∵如果腰长为3，则3＋3＝6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6．∴其周长6＋6＋3＝15．故选：B．5．D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D．6．D【详解】试题解析：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，∴这个三角形的最大角为：180°×72+3+7=105°， ∴这个三角形一定是钝角三角形．故选D7．C解：AD 是ABC ∆的中线，CD BD ∴=，DE DF =，CDE BDF ∠=∠，()CDE BDF SAS ∴∆≅∆，所以④正确；CE BF ∴=，所以①正确；AE ∵与DE 不能确定相等，ACE ∴∆和CDE ∆面积不一定相等，所以②错误；CDE BDF ∆≅∆，ECD FBD ∴∠=∠，//BF CE ∴，所以③正确；故选：C ．8．D【分析】利用基本作图得到AG 平分MON ∠，所以30NAG MAG ∠=∠=︒，利用含30度的直角三角形三边的关系得到3GC =，根据角平分线的性质得到G 点到AM 的距离为3，然后对各选项进行判断．解：由作法得AG 平分MON ∠，30NAG MAG ∴∠=∠=︒，GC AN ⊥，90ACG ∴∠=︒，116322GC AG ∴==⨯=， ∵AG 平分MAN ∠，∴G 点到AM 的距离为3，3BG ∴≥．故选D ．9．D【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b-==---． 故选：D ．10．C解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°-140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴这个多边形所有对角线的条数是：n(n-3)÷2=9×(9-3)÷2=27．故选：C ．11．C【详解】 由题意可得，10x -102x =13， 故选：C ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．B【分析】根据题意可得()22399x x +-=，然后求解即可．解：由题意得：()22399x x +-=，解得：15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 13．B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 解：首先运用因式分解，得：原式=（a-c+b ）（a-c-b ）．再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即a-c+b ＞0，a-c-b ＜0，两数相乘，异号得负，故代数式的值小于0．故选：B ．【点睛】本题利用了因式分解的应用，掌握平方差公式及三角形中三边的关系是解题的关键.. 14．D【分析】根据含30°的直角三角形、直角三角形斜边上的中线及等边三角形的性质即可依次判断.【详解】∵Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，CE 是△ABC 的中线，∴AE=CE=BE ，∴AC 、BC 的垂直平分线都经过E ，C 正确；∴△AEC 为等边三角形，∵CD ⊥AB ，∴AD=DE=12AE=14AB ，A 正确； ∵CE 是△ABC 的中线，∴S △CEB = S △ACE ，正确；图中等腰三角形有△AEC 和△BCE ，故D 错误；故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线的性质. 15．B【分析】连接PC ，由题意易得BP PC =，进而可得要使ABP △周长为最小，则需满足BP AP +为最小，即PC AP +为最小，然后根据三角形边角不等关系可得当点A 、P 、C 三点共线时满足题意，最后问题可求解．解：连接PC ，如图所示：∵EF 垂直平分BC ，∴BP PC =，∵5,9,10AB AC BC ===，∴ABP △的周长为5AB BP AP BP AP ++=++，若使ABP △周长为最小，则需满足BP AP +为最小，即PC AP +为最小，∵PC AP AC +≥，∴当点A 、P 、C 三点共线时，PC AP +为最小，即为AC 的长，∴ABP △的周长最小值为55914BP AP ++=+=；故选B ．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理及三角形边角不等关系，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理及三角形边角不等关系是解题的关键．16．C【分析】分两种情况分析：①以点OP 为底，②OP 为腰，讨论点P 的个数，再求出m 的值即可. 解：由点P （m ，0）知点P 在x 轴上，分两种情况：当OP 为底时，以A 点为圆心OA 为半径画圆，交x 轴于点P ，以OA=AP 为腰，点P 的坐标为m=2×3=6， 当OP 为腰时，以O 为圆心，OA 长为半径，画圆交x 轴于两点P ，点P 在y 轴左侧或右侧，=，∴m=点P 在y 轴右侧，以OA 为底，作AO 的垂直平分线交x 轴与P ，过A 作AB ⊥x 轴，OP=AP=则解得m=136，综上，共有4个点P ，即m 有4个值，故选择：C.【点睛】本题考察等腰三角形的性质，解题时分两种情况进行讨论，注意以点A 、O 为顶角顶点时应以点为圆心画弧线，避免有遗漏．17．2 1【分析】（1）由()()11a b --化简得()1ab a b -++，然后代值求解即可；（2）由分式的值为0的条件可直接进行求解．解：（1）()()()111a b ab a b --=-++，∵1,2a b ab +==，∴原式=2112-+=；故答案为2；（2）∵101x x -=+，∴10,10x x -=+≠，∴1x =；故答案为1．【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．18．6【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n 的值．解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，故n=6.故答案为6．【点睛】此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n 的值，难度不大．19．SAS 2ACB ABC ∠=∠【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：（1）∵AE ＝AB ，∠BAD=∠CAD ，AD=AD ，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为：SAS ；（2）ABD AED ∆≅∆，B E ∴∠=∠，CD CE =，CDE E ∴∠=∠，2ACB E ∴∠=∠，2ACB ABC ∴∠=∠．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．见解析；【分析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．解：如图所示．【点睛】考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质． 21．（1）()()222x x y x y +-；（2）4x =-；（3）22a a --+，13 【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．解：（1）3228x xy -=()2224x x y -=()()222x x y x y +-；（2）23193x x x +=-- 去分母得：()2339x x x ++=-，整理得：312x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是方程的解；（3）2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++- =22a a --+， 把1a =代入得：原式=311212-=-+． 【点睛】 本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．22．见解析【分析】证明Rt △ADC ≌Rt △AFE （HL ）,Rt △ABD ≌Rt △ABF （HL ）即可解题.【详解】∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE （HL ）．∴CD ＝EF ．∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF （HL ）．∴BD ＝BF ．∴BD ﹣CD ＝BF-EF ．即 BC ＝BE ．【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定,属于简单题,用HL 的特殊方法证明三角形全等是解题关键.23．（1）50°，70°；（2）290NMA α∠=-︒，理由见详解；（3）=8cm BC【分析】（1）由题意易得A ABC CB =∠∠，则有1802A ABC ∠=︒-∠，进而可得90ANM ∠=︒，然后可根据直角三角形的两个锐角互余及题意可进行求解；（2）由（1）可得1802A ABC ∠=︒-∠，90ANM ∠=︒，进而问题可求解；（3）连接BM ，由题意易得AM =BM ，则有AC AM MC =+，然后根据MBC △的周长可进行求解．解：（1）∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴1802A ABC ∠=︒-∠，∵MN AB ⊥，∴90ANM ∠=︒，当70B ∠=︒，则有40A ∠=︒，∴9050NMA A ∠=︒-∠=︒，当80B ∠=︒，则有20A ∠=︒，∴9070NMA A ∠=︒-∠=︒，故答案为50°，70°；（2）290NMA α∠=-︒，理由如下：由（1）可得1802A ABC ∠=︒-∠，90ANM ∠=︒，∵B α∠=，∴1802A α∠=︒-，∴90290NMA A α∠=︒-∠=-︒；（3）连接BM ，如图所示：∵AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ，∴AM BM =，∵=10AB AC cm ，∴=10cm AC AM MC BM MC =++=，∵MBC △的周长是18cm ，即18cm BC BM MC ++=，∴8cm BC =．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质及线段的垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．（1）()22x +；()243x +；()232x -；（2）①24b ac =；②269x x ++（答案不唯一），验证见详解；③1m =【分析】（1）根据完全平方公式可直接进行因式分解；（2）①由题意可直接进行求解；②由完全平方式269x x ++可得1,6,9a b c ===，然后由题意可进行验证；③由多项式()()2824m x m x m +-++可得：()8,24,a m b m c m =+=-+=，然后由①可得()()22448m m m +=+，进而问题可求解．解：（1）()22442x x x ++=+，()221624943x x x ++=+，()22912432x x x -+=-， 故答案为()22x +；()243x +；()232x -；（2）①由完全平方式244x x ++、216249x x ++、29124x x -+可得： 24414=⨯⨯，2244169=⨯⨯，()212494-=⨯⨯；∴由多项式2(0)ax bx c a ++>是完全平方式，可得系数a 、b 、c 满足的关系式为：24b ac =； ②满足上述的完全平方式为269x x ++，∴1,6,9a b c ===，∴2636,41936=⨯⨯=，∴26419=⨯⨯，∴符合上述关系；③由多项式()()2824m x m x m +-++可得：()8,24,a m b m c m =+=-+=，由①可得： ()()22448m m m -+=+⎡⎤⎣⎦，解得：1m =．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 25．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是140件；（2）每件保暖内衣的标价至少是159.6元【分析】（1）根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求解，即可得出结论；（2）根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即可得出结论．解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x 件．根据题意，得1680036400102xx += 解方程，得x ＝140．经检验，x ＝140是原方程的解，且符合题意．答：该超市购进的第一批保暖内衣是140件．（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x ＝3×140＝420（件）． 设每件保暖内衣的标价y 元．根据题意，得（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%）．解不等式，得y≥159.6．答：每件保暖内衣的标价至少是159.6元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及不等式的应用，根据题意列出相应的分式方程及不等式是解题的关键.26．（1）DE BD CE =+；（2）成立，证明见详解；（3）8．【分析】（1）通过题中的直角和垂直条件，可得到CAE ABD ∠=∠，然后证明△CAE ≌△ABD ，即得到BD AE =，AD CE =，然后通过等量代换即可得到结论；（2）同（1）中类似，先证明△CAE ≌△ABD 后得到对应边成比例即可；（3）证明△CAE ≌△ABD ，发现ABD △与CEF △的面积之和即为△ACF 的面积，然后根据2BC CF =即可得到答案．解：（1）DE BD CE =+，∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒，∵BD m ⊥，CE m ⊥，∴90CEA BDA ∠=∠=︒，∴90BAD ABD ∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠在△CAE 和△ABD 中，90CAE ABD AB ACCEA BDA ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩∴△CAE ≌△ABD ，∴BD AE =，AD CE =，∵DE AD AE =+，∴DE BD CE =+；（2）成立，∵BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，且180BAD BAC CAE ∠+∠+∠=︒，∴180BAD CAE α∠+∠+=︒，在△ABD 中，180BAD ABD BDA ∠+∠+∠=︒，∴180BAD ABD α∠+∠+=︒，∴CAE ABD ∠=∠，在△CAE 和△ABD 中，CAE ABD AB ACCEA BDA α∠=∠=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CAE ≌△ABD ，∴BD AE =，AD CE =，∵DE AD AE =+，∴DE BD CE =+；（3）如图，过A 作AH ⊥BC 于H ，∵BDA AEC BAC ∠=∠=∠，且180BAD BAC CAE ∠+∠+∠=︒，在△ABD 中，180BAD ABD BDA ∠+∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠，在△CAE 和△ABD 中，CAE ABD AB ACCEA BDA ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△CAE ≌△ABD ，∴△CAE 与△ABD 面积相同，∴ABD △与CEF △的面积之和即为△ACF 的面积，△ABC 的面积为162BC AH =， △ACF 的面积为2CF AH ， ∵2BC CF =， ∴112168222BC AH CF AH ==⨯= ∴ABD △与CEF △的面积之和为8．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，是常见的“一线三等角”模型，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．。
2019-2020学年沧州市孟村县八年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】
2019-2020学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C．30D．24或305．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x5）2=2x10B．（﹣3）﹣2=C．（a+1）2=a2+1D．a2•a3=a66．（3分）一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30°B．45°C．60°D．80°7．（3分）如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（）A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣48．（3分）计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE 的长为（）A．6B．5C．4D．811．（3分）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC 于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3B．4.5C．6D．7.512．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二、填一填（每小题3分，共15分）13．（3分）若分式的值为零，则x的值为．14．（3分）如图，点P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC=4，点P到OA的距离为．15．（3分）若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2﹣6的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为．17．（3分）如图，点C在AB上，△DAC，△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，则下列结论：①AE=BD；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN∥BC；其中，正确的有．三、开动脑筋，你一定能做对．18．（8分）计算（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1（2）•（1+）19．（9分）已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x轴．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积．20．（9分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．21．（10分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，若AD=BD，求∠A的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．23．（11分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．（1）如图1，填空∠A=°，∠C=°．（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．2019-2020学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6m．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C．30D．24或30【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当三边是6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；所以这个三角形的周长是30．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x5）2=2x10B．（﹣3）﹣2=C．（a+1）2=a2+1D．a2•a3=a6【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、（2x5）2=4x10，错误；B、（﹣3）﹣2=，正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、a2•a3=a5，错误；故选：B．【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式解答．6．（3分）一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30°B．45°C．60°D．80°【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．【解答】解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．360°÷8=45°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7．（3分）如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（）A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣2）x+9是完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2=x2±6x+9，∴m﹣2=±6，∴m=8或﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8．（3分）计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：12a2b4•（﹣）÷（﹣）=12a2b4•（﹣）•（﹣）=36a．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE 的长为（）A．6B．5C．4D．8【分析】根据∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BAD+∠CAD=90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵CE⊥AD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=BD=4，AD=CE=10，∴DE=AD﹣AE=6．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出∠BAD=∠ACE是解题关键．11．（3分）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC 于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3B．4.5C．6D．7.5【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故选：C．【点评】此题考查了等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．二、填一填（每小题3分，共15分）13．（3分）若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1=0，x+1≠0，解得x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．14．（3分）如图，点P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC=4，点P到OA的距离为4．【分析】根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：过P作PD⊥OA于D，∵P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，∴PD=PC=4，故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．15．（3分）若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2﹣6的值为3．【分析】根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成（m+n）2，然后把已知条件代入即可．【解答】解：∵m+n=3，∴m2+2mn+n2﹣6，=（m+n）2﹣6，=9﹣6=3．【点评】本题考查了完全平方公式，能够将m2+2mn+n2改写成（m+n）2，并熟练掌握公式是解决本题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为65°．【分析】先根据EF⊥BC，∠DEF=15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°﹣15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°﹣35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣35°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．17．（3分）如图，点C在AB上，△DAC，△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，则下列结论：①AE=BD；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN∥BC；其中，正确的有①②③④．【分析】利用等边三角形的性质得CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，所以∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，则利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE=DB，∠CAE=∠CDB，则可对①进行判定；再证明△ACM≌△DCN得到CM=CN，则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形得到∠CMN=60°，则可对③④进行判定．【解答】解：解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=DB，所以①正确；∠CAE=∠CDB，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，所以②正确；∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形，故③正确，∴∠CMN=60°，∴∠CMN=∠MCA，∴MN∥BC，所以④正确．故答案为①②③④【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等边三角形的判定与性质．三、开动脑筋，你一定能做对．18．（8分）计算（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1（2）•（1+）【分析】（1）根据单项式乘多项式、平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1=a﹣a2+a2﹣1﹣1=a﹣2；（2）•（1+）===．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19．（9分）已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x轴．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积．【分析】（1）根据图形关于y轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可；（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，然后利用梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示：则A1的坐标是（4，3），B1的坐标是（3，1），C1的坐标（1，1）；（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×2=14．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出组成图形的关键点的对称点位置．20．（9分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】（1）证明：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．21．（10分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【分析】（1）设第一批套尺购进的单价为x元，根据题意列出方程解答即可；（2）根据盈利的定义解答即可．【解答】解：（1）设第一批套尺购进的单价为x元．解得x=2）经检验：x=2是所列方程的解答：第一批套尺购进的单价是2元．（2）1000÷2=500（套）500+500+100=1100（套）1100×4﹣（1000+1500）=1900（元）答：可盈利1900元．【点评】此题考查了分式方程的应用，根据商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套列出方程是解答本题的关键．22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，若AD=BD，求∠A的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．【分析】（1）根据角平分线和等腰三角形的性质求得∠A=∠DBA=∠DBC，由∠A+∠DBA+∠DBC=90°，即可求得∠A=30°；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出CE=BE，由∠EBC=60°，即可证得△EBC是等边三角形．【解答】（1）解：∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∵∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠DBA+∠DBC=90°，∴∠A=30°；（2）证明：∵AD=BD，DE⊥AB，∴AE=BE，∴CE=BE，∵∠A=30°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（11分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角（2）利用S阴影=正方形形ABD的面积求解．【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20，2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50∴S阴影=a﹣30=20．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．（1）如图1，填空∠A=36°，∠C=72°．（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①根据已知条件得到∠ABD=∠CBD=36°，根据垂直的定义得到∠BHN=∠EHB=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由①知，BN=BE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案为：36，72；（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90°，在△BNH与△BEH中，，∴△BNH≌△BEH，∴BN=BE，∴△BNE是等腰三角形；②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，∵AB=AC，∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，∵CE=BE﹣BC，∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，∴CD=AN+CE．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．。
2019-2020学年沧州市孟村县八年级上期末数学试卷((有答案))
2019-2020 学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77 ×10﹣5m B．0.77 ×10﹣6mC． 7.7 × 10﹣5m D． 7.7 ×10﹣6m3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3 分）等腰三角形的两边长分别为 6 和 12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C． 30D．24 或 305．（3 分）以下运算正确的选项是（）A．（2x5）2=2x10B．（﹣ 3）﹣2=C．（a+1）2=a2+1D． a2 ?a3=a66．（3 分）一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30°B．45°C．60°D．80°7．（3 分）假如 x2 +（ m﹣ 2） x+9 是个完整平方式，那么 m的值是（）A．8B．﹣ 4C．± 8D．8 或﹣48．（3 分）计算 12a2b4?（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣ 9a B．9a C．﹣ 36a D． 36a9．（3 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ A=30°， AB的垂直均分线l 交 AC于点 D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°10．（3分）如图，在△ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC， AD是经过A 点的一条直线，且B、C在AD的双侧， BD⊥AD于 D，CE⊥ AD 于E，交AB于点F，CE=10， BD=4，则DE的长为（）A．6B．5C． 4D． 811．（3 分）如图，在等边△ABC中， BD均分∠ ABC交AC于点D，过点 D 作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．312．（3 分）已知对于A．m＞2B．4.5x 的分式方程B．m≥2+C． 6D． 7.5=1 的解是非负数，则m的取值范围是（C． m≥ 2 且 m≠3D． m＞ 2 且 m≠3）二、填一填（每题 3 分，共15 分）13．（3 分）若分式的值为零，则x 的值为．14．（3 分）如图，点P 为∠ AOB均分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC=4，点P 到 OA的距离为．15．（322的值为．分）若 m+n=3，则代数式 m+2mn+n﹣616．（3分）如图，在△ ABC中， AD是∠ BAC的均分线， E 为 AD上一点，且 EF⊥BC于点 F，若∠C=35°，∠ DEF=15°，则∠ B 的度数为．17．（3 分）如图，点 C在 AB上，△ DAC，△ EBC均是等边三角形， AE，BD分别与 CD， CE交于点 M，N，则以下结论：① AE=BD；② CM=CN；③△ CMN为等边三角形；④ MN∥BC；此中，正确的有．三、开动脑筋，你必定能做对．18．（8 分）计算（1）a（1﹣a） +（ a+1）（ a﹣ 1）﹣ 1（2）?（1+）19．（ 9 分）已知：如图，在△ ABC中，点 A 的坐标为（﹣ 4，3），点 B 的坐标为（﹣ 3，1），BC=2，BC∥x 轴．（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的图形△ A1B1C1；并写出 A1，B1，C1的坐标；（2）求以点 A、B、B1、A1为极点的四边形的面积．20．（9 分）如图，在五边形ABCDE中，∠ BCD=∠EDC=90°， BC=ED， AC=AD．（1）求证：△ ABC≌△ AED；（2）当∠ B=140°时，求∠ BAE的度数．21．（10 分）某商铺用 1000 元购进一批套尺，很快销售一空；商铺又用1500 元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数目比第一批多100 套．（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商铺以每套 4 元的价钱将这两批套尺所有售出，能够盈余多少元？22．（10 分）在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， BD是△ ABC的角均分线．（1）如图 1，若 AD=BD，求∠ A 的度数；（2）如图 2，在（ 1）的条件下，作DE⊥AB于 E，连结 EC．求证：△ EBC是等边三角形．23．（11 分）把几个图形拼成一个新的图形，再经过图形面积的计算，经常能够获得一些实用的式子，或能够求出一些不规则图形的面积．（1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不一样的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一同， B、C、G三点在同向来线上，连接 BD和 BF，若两正方形的边长知足a+b=10， ab=20，你能求出暗影部分的面积吗？24．（12 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，D在边 AC上，且 BD=DA=BC．（1）如图 1，填空∠ A=°，∠ C=°．（2）如图 2，若 M为线段 AC上的点，过 M作直线 MH⊥ BD于 H，分别交直线 AB、BC与点 N、E．①求证：△ BNE是等腰三角形；②试写出线段 AN、CE、CD之间的数目关系，并加以证明．2019-2020 学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【解答】解： A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；应选： D．【评论】本题主要考察了轴对称图形，重点是掌握轴对称图形定义．2．（3 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77 ×10﹣5m B．0.77 ×10﹣6mC． 7.7 × 10﹣5mD． 7.7 ×10﹣6m【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．﹣ 6应选： D．﹣ n由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3．（3 分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【剖析】依据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，而后写出即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是 72°．应选： A．【评论】本题考察了全等三角形对应角相等，依据对应边的夹角正确确立出对应角是解题的关键．4．（3 分）等腰三角形的两边长分别为 6 和 12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C．30D．24 或 30【剖析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应当分两种状况进行剖析．【解答】解：（1）当三边是 6， 6， 12 时， 6+6=12，不切合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是 6，12，12 时，切合三角形的三边关系，此时周长是30；因此这个三角形的周长是30．应选： C．【评论】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，分类进行议论，还应考证各样状况能否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点．5．（3 分）以下运算正确的选项是（）A．（2x5）2=2x10B．（﹣ 3）﹣2=C．（a+1）2=a2+1D． a2 ?a3=a6【剖析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法和完整平方公式进行判断即可．【解答】解： A、（2x5）2=4x10，错误；B、（﹣ 3）﹣2 =，正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、 a2 ?a3=a5，错误；应选： B．【评论】本题考察幂的乘方与积的乘方，重点是依据幂的乘方、同底数幂的乘法和完整平方公式解答．6．（3 分）一个正多边形的内角和为A．30° B．45°1080°，则这个正多边形的每个外角为（C．60°D．80°）【剖析】依据多边形的内角和公式（ n﹣2）?180°列式进行计算求得边数，而后依据多边形的外角和即可获得结论．【解答】解：设它是 n 边形，则（n﹣2）?180°=1080°，解得 n=8．360°÷ 8=45°，应选： B．【评论】本题考察了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的重点．7．（3 分）假如x2 +（ m﹣ 2） x+9 是个完整平方式，那么m的值是（）A．8B．﹣ 4C．± 8D．8 或﹣4【剖析】先依据两平方项确立出这两个数，再依据完整平方公式的乘积二倍项即可确立m的值．【解答】解：∵对于 x 的二次三项式 x2+（m﹣2）x+9 是完整平方式，∴x2+（m﹣2）x+9=（ x± 3）2，而（ x±3）2 =x2±6x+9，∴m﹣2=± 6，∴m=8或﹣ 4．应选： D．【评论】本题主要考察了完整平方式，依据平方项确立出这两个数是解题的重点，也是难点，熟记完整平方公式对解题特别重要．8．（3 分）计算12a2b4?（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣ 9a B．9a C．﹣ 36a D． 36a【剖析】直接利用分式的乘除运算法例化简得出答案．【解答】解： 12a2 b4?（﹣）÷（﹣）=12a2 b4?（﹣）?（﹣）=36a．应选： D．【评论】本题主要考察了分式的乘除运算，正确掌握运算法例是解题重点．9．（3 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ A=30°， AB的垂直均分线l 交 AC于点 D，则∠ CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【剖析】依据三角形的内角和定理，求出∠C，再依据线段垂直均分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠ CBD=45°．【解答】解：∵ AB=AC，∠ A=30°，∴∠ ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直均分线交 AC于 D，∴AD=BD，∴∠ A=∠ABD=30°，∴∠ BDC=60°，∴∠ CBD=180°﹣ 75°﹣ 60°=45°．应选： B．【评论】本题主要考察线段的垂直均分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠ BDC=60°是解答本题的重点．本题的解法好多，用底角75°﹣ 30°更简单些．10．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC， AD是经过 A 点的一条直线，且B、C 在AD的双侧， BD⊥AD于 D，CE⊥ AD于 E，交 AB于点 F，CE=10， BD=4，则 DE的长为（）A．6B．5C．4D．8【剖析】依据∠ BAC=90°，AB=AC，获得∠ BAD+∠CAD=90°，因为 CE⊥ AD于 E，于是获得∠ ACE+∠CAE=90°，依据余角的性质获得∠BAD=∠ACE，推出△ ABD≌△ ACE，依据全等三角形的性质即可获得结论．【解答】解：∵∠ BAC=90°， AB=AC，∴∠ BAD+∠CAD=90°，∵CE⊥ AD于 E，∴∠ ACE+∠CAE=90°，∴∠ BAD=∠ACE，在△ ABD与△ ACE中，，∴△ ABD≌△ ACE，∴AE=BD=4，AD=CE=10，∴DE=AD﹣ AE=6．应选： A．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，利用了全等三角形的判断与性质，利用余角的性质得出∠ BAD=∠ACE是解题重点．11．（3 分）如图，在等边△ ABC中， BD均分∠ ABC交 AC于点 D，过点 D 作 DE⊥BC于点 E，且CE=1.5，则 AB的长为（）A．3B．4.5C． 6D． 7.5【剖析】由在等边三角形ABC中，DE⊥ BC，可求得∠ CDE=30°，则可求得 CD的长，又由 BD平分∠ ABC交 AC于点 D，由三线合一的知识，即可求得答案．【解答】解：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ ABC=∠C=60°， AB=BC=AC，∵DE⊥ BC，∴∠ CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD均分∠ ABC交 AC于点 D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．应选： C．【评论】本题考察了等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用．12．（3 分）已知对于 x 的分式方程+=1 的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C． m≥ 2 且 m≠3D． m＞ 2 且 m≠3【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解表示出x，依据方程的解为非负数求出 m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣ 1，解得： x=m﹣2，由方程的解为非负数，获得m﹣ 2≥ 0，且 m﹣2≠1，解得： m≥ 2 且 m≠3．应选： C．【评论】本题考察了分式方程的解，时辰注意分母不为0 这个条件．二、填一填（每题 3 分，共 15 分）13．（3 分）若分式的值为零，则x的值为1．【剖析】分式的值为 0 的条件是分子为0，分母不可以为 0，据此能够解答本题．【解答】解：，则 x﹣1=0， x+1≠ 0，解得 x=1．故若分式的值为零，则 x 的值为 1．【评论】本题考察分式的值为0 的条件，注意分式为0，分母不可以为 0 这一条件．14．（3 分）如图，点 P 为∠ AOB均分线上的一点， PC⊥OB于点 C，且 PC=4，点 P 到 OA的距离为4．【剖析】依据角均分线的性质即可获得结论．【解答】解：过 P 作 PD⊥OA于 D，∵P 为∠ AOB均分线上的一点， PC⊥OB于点 C，∴PD=PC=4，故答案为： 4．【评论】本题考察了角均分线的性质，娴熟掌握角均分线的性质是解题的重点．22的值为 3．15．（3 分）若 m+n=3，则代数式 m+2mn+n﹣6【剖析】依据完整平方公式，将222，而后把已知条件代入即可．m+2mn+n改写成（ m+n）【解答】解：∵ m+n=3，22∴m+2mn+n﹣6，=（ m+n）2﹣ 6，=9﹣6=3．【评论】本题考察了完整平方公式，能够将222m+2mn+n改写成（ m+n），并娴熟掌握公式是解决本题的重点．16．（3 分）如图，在△ ABC中， AD是∠ BAC的均分线， E 为 AD上一点，且 EF⊥BC于点 F，若∠C=35°，∠ DEF=15°，则∠ B 的度数为 65° ．【剖析】先依据 EF⊥BC，∠ DEF=15°可得出∠ ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD 的度数，依据角均分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵ EF⊥BC，∠ DEF=15°，∴∠ ADB=90°﹣ 15°=75°．∵∠ C=35°，∴∠ CAD=75°﹣ 35°=40°．∵AD是∠ BAC的均分线，∴∠ BAC=2∠CAD=80°，∴∠ B=180°﹣∠ BAC﹣∠ C=180°﹣ 80°﹣ 35°=65°．故答案为： 65°．【评论】本题考察的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答本题的重点．17．（3 分）如图，点 C在 AB上，△ DAC，△ EBC均是等边三角形， AE，BD分别与 CD， CE交于点 M，N，则以下结论：① AE=BD；② CM=CN；③△ CMN为等边三角形；④ MN∥BC；此中，正确的有①②③④ ．【剖析】利用等边三角形的性质得CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，因此∠ DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，则利用“ SAS”可判断△ ACE≌△ DCB，因此 AE=DB，∠ CAE=∠CDB，则可对①进行判断；再证明△ ACM≌△ DCN获得 CM=CN，则可对②进行判断；而后证明△ CMN为等边三角形获得∠ CMN=60°，则可对③④进行判断．【解答】解：解：∵△ DAC、△ EBC均是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，∴∠ DCE=60°，∠ ACE=∠BCD=120°，在△ ACE和△ DCB中，∴△ ACE≌△ DCB（SAS），∴AE=DB，因此①正确；∠CAE=∠CDB，在△ ACM和△ DCN中，∴△ ACM≌△ DCN（ASA），∴CM=CN，因此②正确；∵CM=CN，∠ MCN=60°，∴△ CMN为等边三角形，故③正确，∴∠ CMN=60°，∴∠ CMN=∠MCA，∴MN∥ BC，因此④正确．故答案为①②③④【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质：全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件．也考察了等边三角形的判断与性质．三、开动脑筋，你必定能做对．18．（8 分）计算（1）a（1﹣a） +（ a+1）（ a﹣ 1）﹣ 1（2）?（1+）【剖析】（ 1）依据单项式乘多项式、平方差公式能够解答本题；（2）依据分式的加法和乘法能够解答本题．【解答】解：（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣ 1=a﹣a2+a2﹣1﹣1=a﹣2；（2）?（1+）===．【评论】本题考察分式的混淆运算、单项式乘多项式、平方差公式，解答本题的重点是明确它们各自的计算方法．19．（ 9 分）已知：如图，在△ ABC中，点 A 的坐标为（﹣ 4，3），点 B 的坐标为（﹣ 3，1），BC=2，BC∥x 轴．（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的图形△ A1B1C1；并写出 A1，B1，C1的坐标；（2）求以点 A、B、B1、A1为极点的四边形的面积．【剖析】（1）依据图形对于y 轴的对称特色，找出相应的点，把相应的点连结起来即可；（2）过A 点作AD⊥BC，交CB的延伸线于点D，而后利用梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）如下图：则 A1的坐标是（ 4，3）， B1的坐标是（ 3，1），C1的坐标（ 1，1）；（2）过 A 点作 AD⊥BC，交 CB的延伸线于点 D，由（ 1）可得 AA′=2× 4=8，BB′=2× 3=6，AD=2，∴梯形 ABB′A′的面积 =（AA′ +BB′）?AD=×（8+6）× 2=14．【评论】本题主要考察了作图﹣﹣轴对称变换，重点是找出构成图形的重点点的对称点地点．20．（9 分）如图，在五边形ABCDE中，∠ BCD=∠EDC=90°， BC=ED， AC=AD．（1）求证：△ ABC≌△ AED；（2）当∠ B=140°时，求∠ BAE的度数．【剖析】（1）依据∠ ACD=∠ADC，∠ BCD=∠EDC=90°，可得∠ ACB=∠ADE，从而运用 SAS即可判定全等三角形；（2）依据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可获得∠BAE的度数．【解答】（ 1）证明：∵AC=AD，∴∠ ACD=∠ADC，又∵∠ BCD=∠EDC=90°，∴∠ ACB=∠ADE，在△ ABC和△ AED中，，∴△ ABC≌△ AED（SAS）；（2）解：当∠ B=140°时，∠ E=140°，又∵∠ BCD=∠EDC=90°，∴五边形 ABCDE中，∠ BAE=540°﹣ 140°× 2﹣90°× 2=80°．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．21．（10 分）某商铺用 1000 元购进一批套尺，很快销售一空；商铺又用1500 元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数目比第一批多100 套．（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商铺以每套 4 元的价钱将这两批套尺所有售出，能够盈余多少元？【剖析】（ 1）设第一批套尺购进的单价为x 元，依据题意列出方程解答即可；（2）依据盈余的定义解答即可．【解答】解：（1）设第一批套尺购进的单价为x 元．解得 x=2）经查验： x=2 是所列方程的解答：第一批套尺购进的单价是 2 元．（2）1000÷2=500（套） 500+500+100=1100（套）1100× 4﹣（ 1000+1500）=1900（元）答：可盈余 1900 元．【评论】本题考察了分式方程的应用，依据商铺又用1500 元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵 25%，所购数目比第一批多100 套列出方程是解答本题的重点．22．（10 分）在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， BD是△ ABC的角均分线．（1）如图 1，若 AD=BD，求∠ A 的度数；（2）如图 2，在（ 1）的条件下，作DE⊥AB于 E，连结 EC．求证：△ EBC是等边三角形．【剖析】（ 1）依据角均分线和等腰三角形的性质求得∠A=∠ DBA=∠ DBC，由∠A+∠ DBA+∠DBC=90°，即可求得∠ A=30°；（2）依据等腰三角形三线合一的性质得出CE=BE，由∠ EBC=60°，即可证得△EBC是等边三角形．【解答】（ 1）解：∵ AD=BD，∴∠ A=∠DBA，∵∠ DBA=∠DBC，∴∠ A=∠DBA=∠ DBC，∵∠ ACB=90°，∴∠ A+∠DBA+∠DBC=90°，∴∠ A=30°；（2）证明：∵ AD=BD， DE⊥ AB，∴AE=BE，∴CE=BE，∵∠ A=30°，∴∠ EBC=60°，∴△ EBC是等边三角形．【评论】本题考察了等腰三角形的判断和性质，等边三角形的判断，直角三角形斜边中线的性质，娴熟掌握性质定理是解题的重点．23．（11 分）把几个图形拼成一个新的图形，再经过图形面积的计算，经常能够获得一些实用的式子，或能够求出一些不规则图形的面积．（1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不一样的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一同， B、C、G三点在同向来线上，连接 BD和 BF，若两正方形的边长知足a+b=10， ab=20，你能求出暗影部分的面积吗？【剖析】（1）本题依据面积的不一样求解方法，可获得不一样的表示方法．一种能够是3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（2）利用 S 暗影 =正方形 ABCD的面积 +正方形 ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD的面积求解．2222【解答】（ 1）（a+b+c） =a +b +c +2ab+2bc+2ac22﹣（ a+b）?b﹣222﹣22﹣×20=50﹣30=20．∴S 暗影 =a +b a = a +b ab= （a+b）﹣ab= ×10【评论】本题考察了完整平方公式几何意义，解题的重点是注企图形的切割与拼合，会用不一样的方法表示同一图形的面积．24．（12 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，D在边 AC上，且 BD=DA=BC．（1）如图 1，填空∠ A= 36°，∠ C=72°．（2）如图 2，若 M为线段 AC上的点，过 M作直线 MH⊥ BD于 H，分别交直线 AB、BC与点 N、E．①求证：△ BNE是等腰三角形；②试写出线段 AN、CE、CD之间的数目关系，并加以证明．【剖析】（1）依据等腰三角形的性质获得∠A=∠ DBA=∠ DBC= ∠ ABC= ∠ C，依据三角形的内角和即可获得结论；（2）①依据已知条件获得∠ABD=∠CBD=36°，依据垂直的定义获得∠BHN=∠EHB=90°，依据全等三角形的性质即可获得结论；②由①知， BN=BE，依据线段的和差和等量代换即可获得结论．【解答】解：（1）∵ BD=BC，∴∠ BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ ABC=∠C，∴∠ A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠ A=∠DBA，∴∠ A=∠DBA=∠ DBC= ∠ABC= ∠C，∵∠ A+∠ABC+∠ C=5∠A=180°，∴∠ A=36°，∠ C=72°；故答案为： 36， 72；（2）①∵∠ A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥ EN，∴∠ BHN=∠EHB=90°，在△ BNH与△ BEH中，，∴△ BNH≌△ BEH，∴BN=BE，∴△ BNE是等腰三角形；②CD=AN+CE，原因：由①知， BN=BE，∵AB=AC，∴AN=AB﹣ BN=AC﹣BE，∵CE=BE﹣ BC，∵CD=AC﹣ AD=AC﹣BD=AC﹣ BC，∴CD=AN+CE．【评论】本题考察了等腰三角形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，娴熟掌握等腰三角形的判断与性质是解题的重点．。
2022-2023学年河北省沧州市八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷1. 要使式子有意义，则a的取值范围是( )A. B. C.且 D. 且2. 下列分式是最简分式的( )A. B. C. D.3. 中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是( )A. B. 或 C. D. 或5. 为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在( )A. 三条高线的交点处B.三条中线的交点处C. 三条角平分线的交点处D. 三边垂直平分线的交点处6. 下列条件中，不能判定≌的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7. 如图，数轴上有O，A，B，C，D下点，根据图中各点表示的数，表示数的点会落在( )A. 点O和A之间B. 点A和B之间C. 点B和C之间D. 点C和D之间8. 如图是嘉琪的作业，他的得分是( )判断题每小题20分姓名：嘉琪没有平方根的相反数是的立方根是近似数精确到了百分位是一个大于2的无理数A. 40分B. 60分C. 80分D. 100分9. 下列众题中，其逆命题是假命题的是( )A. 等腰三角的两个底角相等B. 直角三角形中两个锐角互余C. 全等三角形的对应角相等D. 如果，那么10. 如图①，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②，一个身高的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为( )A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m11. 为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测．甲、乙两个检测队分别负责A，B两个生活区的核酸检测．已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，B生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟．已知乙检测队的检测速度是甲检测队的倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是( )A. B.C. D.12. 对于任意的实数m，n，定义一种词“*”，，则( )A. B. 4 C. D.13. 如图，中，由，，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( )A. B.C. D.14. 已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围为( )A. B.且 C. D. 且15. 老师布置的作业中有这样一道题：如图，在中，D为BC的中点，若，，则AD的长不可能是( )思考：甲同学认为AB，AC，AD这三条边不在同一个三角形中，需要进行转化；乙同学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利用全等的知识解决.基于以上两位同学的思考过程，请选择正确的结果.A. 5B. 4C. 3D. 216. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，主体图案由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，若的值是整数，，则符合条件的n有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17. 的算术平方根是______ .18. 若与最简二次根式可以合并，则______ .19. 若，则代数式的值是______ .20. 如图，已知点D，点E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，，点F是AD由动点，则的最小值______ .21. 计算.；22. 已知一个正数的平方根分别是和，另一个实数b的立方根是2，c是的整数部分.求：，b，c的值；求的平方根.23. 复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用字母A代替了原题目的一部分：求代数式A，并将其化简；当时，求x的值.24. 如图，CD是的平分线．DP垂直平分AB于点P，于点F，于点求证：；若，，则______.25. 2023年第31大学生夏季运动会终在成都学办，吉祥物“蓉宝”，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱，与吉祥物有关的纪念品现已上市.某商店第一次用3000元购进一批“蓉宝”玩具；该商店第二次购进“蓉宝”玩具时，进价提高了，同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件.求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价；若两次购进的“蓉宝”玩具每件售价为70元，且全部售完，求两次的总利润.26. 阅读下面材料：某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究，已加是等腰三角形，，D是BC的中点.问题发现，如图1，若点E，F分别在线段AB，AC上，且，连接EE，DE，DF，此时小明发现______ ，AD ______ 填“>，<，=”接下来小明同学继续探究，发现了一个结论，线段EF与DE长的比是一个固定值，猜想EF和DE的数量关系，并进行证明；变式探究，如图2，E，E分别在线段BA，AC的延长线上，且，若，求DE的长.答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，且，即且，故选：根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．本题考查二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是正确解答的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了最简分式，先将分子分母因式分解是解答此题的关键．利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果．【解答】解：分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式；B.，所以不是最简分式；C.，所以不是最简分式；D.，所以不是最简分式.故选3.【答案】D【解析】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；故选：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形．4.【答案】B【解析】解：当是顶角时，的顶角度数是；当是底角时，则的顶角度数为；综上，的顶角度数是或故选：分是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．5.【答案】C【解析】解：度假村到三条公路的距离相等，这个度假村为的角平分线的交点．故选：根据角平分线的性质进行判断．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6.【答案】C【解析】解：，，，则≌，所以A选项不符合题意；B.，，，则，所以B选项不符合题意；C.由，，不能判断≌，所以C选项符合题意；D.，，，则≌，所以D选项不符合题意．故选：根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7.【答案】B【解析】解：，，，，表示数的点会落在点A和B之间．故选：根据，先估算出的取值范围，再估算出的取值范围，进而确定在数轴上的位置即可．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，实数与数轴等知识，准确的计算并掌握无理数估算的方法是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：是负数，负数是没有平方根的，本题是正确的，所以嘉淇做对了；相反数是只有符号不同的两个数，所以的相反数是，本题是错误的，所以嘉淇做对了；的立方根是3，本题是错误的，所以嘉淇做错了；近似数精确到了千分位，本题是错误的，所以嘉淇做对了；，即，本题是正确的，所以嘉淇做错了；所以嘉淇做对了3道，共得分60分，故选：根据平方根与立方根的定义、相反数的定义、近似数及无理数的估算来判断即可．本题主要考查的是实数的性质，熟知平方根与立方根的定义、相反数的定义、近似数及无理数的估算等知识是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题，故本选项符合题意；D、逆命题为：如果，那么，是真命题，故本选项不符合题意．故选：写出各命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，逐项判断即可求解．本题考查的是命题与定理，涉及到等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，判断命题的真假，逆命题等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，，由勾股定理得，故选：根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11.【答案】D【解析】解：乙检测队的检测速度是甲检测队的倍，且甲检测队每分钟检测x人，乙检测队每分钟检测人．依题意得：故选：由“乙检测队的检测速度是甲检测队的倍”可得出乙检测队每分钟检测人，利用检测实际=需检测的总人数每小时检测的人数，结合“乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟”即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，是正确列出分式方程的关键．12.【答案】B【解析】解：，故选：根据，代入计算可以求得所求式子的值．本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．13.【答案】B【解析】解：A、由作法知作图是线段AB的垂直平分线，，即，在中，，，，，是等腰三角形，故此选项不符合题意；B、由作法知所作图是线段BC的垂直平分线，不能推出和是等腰三角形，故此选项符合题意；C、由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，，是等腰三角形，故此选项不符合题意；D、，，，由作法知AD是的平分线，，，是等腰三角形，故此选项不符合题意，故选：由作法知，可判断A；由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，可判断B；由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断C；由作法知AD是的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到，可判断本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．14.【答案】B【解析】解：两边同时乘以得：，，分式方程的解是正数，，，且且故选：先表示分式方程的解，再求范围．本题考查分式方程的解，正确表示分式方程的解是求解本题的关键．15.【答案】A【解析】解：如图所示，延长AD到E使得，连接CE，是BC的中点，，在和中，，≌，，，，，，C，D不符合题意，A符合题意；故选：如图1所示，延长AD到E使得，利用倍长中线模型证明≌得到，再用三角形三边的关系可得，从而可得答案．本题主要考查了全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系，正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，，，，，，是整数，，为整数，或12或27，符合条件的n 有3个，故选：根据勾股定理分别计算、、、，即可得出，再根据的值是整数，，得，从而解决问题．本题主要考查勾股定理，图形的变化类，理解题意，找到规律得出的值是解答本题的关键．17.【答案】2【解析】解：，的算术平方根为2，故答案为：先计算，再求4的算术平方根即可求解．本题考查了求一个数的算术平方根，先计算是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：与最简二次根式可以合并，，，解得：故答案为：4把化为最简根式，然后根据同类次根式的定义列出方程求解即可．本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．19.【答案】【解析】解：原式，，，，原式故答案为：根据分式的乘除运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则以及运用整体代入的思想求值是解题的关键．20.【答案】【解析】解：点D，点E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，，，，又，是等边三角形，，，，如图，连接CE，CF，则，当F在线段EC上时，取得最小值，最小值为EC的长，为AB的中点，，，即的最小值为故答案为：根据已知条件得出等边三角形的边长为10，连接CE，CF，根据轴对称的性质，得出，当F在线段EC上时，取得最小值，最小值为EC的长，勾股定理即可求解．本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识点的综合运用，熟练掌握以上知识是解题的关键．21.【答案】解：；【解析】根据化简绝对值以及二次根式的乘法进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可求解；根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．22.【答案】解：一个正数的平方根分别是和，另一个实数b的立方根是2，，，解得，则a的值是1，b的值是8；，，的整数部分是3，，综上所述，，，；，，，，的平方根，的平方根【解析】由平方根的性质知和互为相反数，可列式，解之可求得a的值；根据立方根定义可得b的值；根据可得c的值；分别将a，b，c的值代入中，即可求得它的值及平方根．本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．23.【答案】解：由题意得：；当时，，去分母，得，解这个整式方程，得，经检验，是原分式方程的解，故当时，【解析】根据被除式=商除式，被减式=差+减式，然后根据分式的乘法和加法运算法则进行计算，即可解答；利用的结论可得，然后按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．24.【答案】1cm【解析】证明：连接AD，BD，垂直平分AB，，平分，，，，，在和中，，，；解：设，则，，，，，故答案为：连接AD，BD，根据角平分线的性质和HL证明和全等，进而解答即可；根据，得出方程解答即可．此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25.【答案】解：设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为元．依题意得，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为50元；第一次购进的“蓉宝”玩具的数量为件，第二次购进的“蓉宝”玩具的数量为件，元，答：两的总利润为1700元．【解析】设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为元，根据“同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件”列出方程，即可求解；根据利润等于总售价减进价，即可求解．本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．26.【答案】【解析】解：猜想：，证明：是等腰直角三角形，，，，点D是斜边BC的中点，是BC边上的中线．，，，，，在和中，，≌，，，，为等腰直角三角形，，即，故答案为：，=；解：是等腰直角三角形．，，点D是斜边BC的中点，是BC边上的中线，，，，，，，在和中，，≌，，，，为等腰直角三角形，，即，，，利用等腰直角三角形的性质得出，进而得出≌，即可得出为等腰直角三角形，则可得出答案；证明≌，由全等三角形的性质得出，，证出为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质可得出答案．此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质，根据已知得出≌是解题关键．。
2019-2020学年河北省沧州市孟村县八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．2×10﹣9D．2×10﹣103．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS7．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣8．（3分）下列运算中，错误的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x2C．（x2）3＝x6D．（﹣3x）2＝9x29．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy10．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x＝﹣1B．x≠﹣1C．x＝±1D．x＝111．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或1712．（3分）如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．813．（3分）如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．414．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共4个小题，15～17题，每小题4分，18题5分，共17分）15．（4分）小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则∠1＝°．16．（4分）如图，根据图形的面积关系可以说明的公式为（用含x，y的等式表示）．17．（4分）下面是小明设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤用尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H，则AH即为所求．作图依据：．18．（5分）定义运算“※”：a※b＝，则：①2m※3m（m＞0）；②若5※x＝2，则x的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程：．20．（8分）（1）分解因式：3a2b﹣12ab+12b；（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝+1．21．（6分）如图，AB∥CD，∠DEA＝∠BFC，AE＝FC．求证：AB＝CD．22．（8分）（1）计算；（2）先化简，再从﹣1，0，1中选择一个合适的数代入求值．23．（8分）如图，△ABC中，∠A＝105°，直线l垂直平分BC．（1）在直线l上求一点P，使点P到AB，BC的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接PC，若∠ACP＝30°，求∠ABP的度数．24．（8分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．如图，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、昌平等站，终点站为张家口南站，全长174千米．根据资料显示，京张高铁在某次测试中的平均时速是现运行的京张铁路某K字头列车平均时速的6倍，全程行驶时间减少了122分钟，且每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间也减少了3.5分钟．请求出此次测试中京张高铁的平均时速是多少．（注：平均时速的测算公式为）25．（8分）如图，桌面内，直线l上摆放着两个全等的直角三角板，它们中较长的直角边长度为6cm，一锐角的度数为30°．作△ABC关于直线AC对称的图形G，图形G的斜边交ED于点F，点B的对称点为点M．（1）请按要求画出图形G，保留作图痕迹；（2）求出∠AFE的度数；（3）请判断AF和DF的数量关系，并给出证明．26．（9分）学生小明将线段AB的垂直平分线l上的点P，称作线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“长轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“短轴点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），则在P1（﹣1，3），P2（0，2），P3（0，﹣1），P4（0，4）中，线段AB的“短轴点”是．（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，且∠OAB＝30°．①若P为线段AB的“长轴点”，则点P的横坐标t的取值范围是A．t＜0 B．t＞3 C.0＜t＜3 D．t＜0或t＞3②点C为y轴上的动点，点B，C在线段AB的垂直平分线l的同侧，若Q为线段AB的“轴点”当线段QB与QC的和最小时，求点Q的坐标．2019-2020学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：将数字0.00000002用科学记数法表示应为2×10﹣8，故选：B．3．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．4．【解答】解：在左图中，边a所对的角为180°﹣60°﹣70°＝50°，因为图中的两个三角形全等，所以∠1的度数为50°．故选：B．5．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：C．6．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：A．7．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．8．【解答】解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；C．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；D．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不合题意．故选：A．9．【解答】解：A、2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C．10．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：D．11．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．12．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF＝OD＝2，∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积＝×（AB+BC+AC）×OD＝×10×2＝10，故选：C．13．【解答】解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．14．【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∵AB＝2OB，∴∠ABO＝30°，当P在x轴上时，AB＝AP时，P点有两个，BP＝AP时，P点有一个，AB＝BP时，P点有一个当P在y轴上时，AB＝BP时，P点有两个，BP＝AP时或AB＝AP时，和前面重合，综上所述：符合条件的P点有6个，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，15～17题，每小题4分，18题5分，共17分）15．【解答】解：∵“停车让行标志”可以看成是正八边形，∴∠1＝360°÷8＝45°；故答案为：45．16．【解答】解：由图形可知，大正方形的面积减去中间小正方形的面积＝x2﹣y2，大正方形减去小正方形后剩余部分面积＝x（x﹣y）+y（x﹣y），∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故答案为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．17．【解答】解：根据作图过程可知：AC＝CD，AB＝BD，所以BH是AD的垂直平分线．所以作图依据为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．故答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．18．【解答】解：①由m＞0，得到3m＞2m，根据题中的新定义得：原式＝＝3；②当x＞5时，化简得：＝2，解得：x＝10，经检验x＝10是分式方程的解；当x＜5时，化简得：＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，综上，x的值为或10，故答案为：3；或10三、解答题（本大题共8个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：原方程可化为﹣＝2，去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5），去括号，得2x﹣x+1＝4x﹣20，移项并合并同类项，得﹣3x＝﹣21，系数化为1，得x＝7，把x＝7代入得：7﹣5＝2≠0，所以原分式方程的解是x＝7．20．【解答】解：（1）3a2b﹣12ab+12b＝3b（a2﹣4a+4）＝3b（a﹣2）2．（2）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x，＝x2﹣2x，＝x（x﹣2），把代入，原式＝＝＝＝1．21．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．∵∠DEA＝∠BFC，∴180°﹣∠DEA＝180°﹣∠BFC．∴∠BEA＝∠DFC．在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AB＝CD．22．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝＝1；（2）原式＝•＝•＝x﹣1，∵x不能取1，0，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．23．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）∵直线l垂直平分BC，∴PB＝PC．∴∠PBC＝∠PCB，由（1）中作图可知BP是∠ABC的平分线，∴∠PBC＝∠ABP．∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP．∵∠A＝105°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP＝75°．∵∠ACP＝30°，∴∠ABP＝15°．24．【解答】解：设现运行的京张铁路某K字头列车的平均时速为x千米/时，则测试中京张高铁的平均时速为6x 千米/时．依题意，可列方程为．解得x＝58．经检验，x＝58是原分式方程的解，且符合题意．∴6x＝348．答：此次测试中京张高铁的平均时速是348千米/时．25．【解答】解：（1）如图，根据题意，得△ACM即为所求．（2）由（1）可知：△AMC与△ABC全等，∴∠CAM＝∠CAB＝30°．而∠CED是△AFE的一个外角，∴∠AFE＝∠CED﹣∠CAM＝60°﹣30°＝30°．（3）AF＝DF．理由如下：在△AFE和△DFM中，∠EAF＝∠MDF＝30°，∠AFE＝∠DFM，AE＝AC﹣EC＝DC﹣CM＝DM，∴△AFE≌△DFM（AAS）∴AF＝DF．26．【解答】解：（1）如图作等边△ABC，△ABC′．由题意C（0，2），C′（0，﹣2），当点P在线段CC′上时，点P是“短轴点”，所以P2（0，2），P3（0，﹣1）是“短轴点”，故答案为P2，P3．（2）①如图2﹣1中，以AB为边作等边△ABK，△ABK′，由题意可知K（3，2），k′（0，﹣），若P为线段AB的“长轴点”，∴点P的横坐标t的取值范围为t＞3或t＜0．故选D②如图2﹣2中，由题意点Q在线段AB的垂直平分线上．连接QA，QB，作QC⊥OB于C．∵点Q在AB的垂直平分线上，∴QB＝QA，∴QB+QC＝QA+QC，根据垂线段最短可知：当A，Q，C共线且AC⊥OB时，QB+QC的值最小，最小值为线段OA的长，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴线段AB的垂直平分线的解析式为y＝x﹣，令y＝0，得到x＝1，∴此时点Q坐标为（1，0）．。
河北省沧州市2019届数学八上期末学业水平测试试题
河北省沧州市2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．计算（﹣3a ﹣1）﹣2的结果是（ ）A ．6a 2B ．C ．-D ．9a 22．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A.m ＞－6B.m ＜－6且m≠－4C.m ＜－6D.m ＞－6且m≠－43．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程() A.10050062x x += B.10050062x x += C.10040062x x += D.10040062x x+= 4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A ．8a 2b=2a·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．4my-2=2(2my-1) 5．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ）A ．﹣2a 5B ．﹣8a 6C ．﹣8a 5D ．﹣6a 6 6．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ）A.m ＝2B.m ＝﹣2C.m ＝1D.m ＝﹣1 7．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A.()23-， B.()23， C.()23--， D.()23-，8．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（ ）A.△ACE 和△BDF 成轴对称B.△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C.△ACE 和△BDF 成中心对称D.△ACE 经过平移可以和△BDF 重合9．如图，直线12l l ，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=20°，则∠1的度数为( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 10．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，要使△ABC ≌△DEF 需再补充一个条件，下列条件中，不能．．选择的是（ ）A.AB=DEB.BC=EFC.EF ∥BCD.∠B=∠E 11．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边．若∠A ＝100°，∠F ＝46°，则∠DEF 等于（ ）A ．100°B ．54°C ．46°D ．34°12．如图，已知AB DE =，BE CF =，添加下列条件中哪一个能使ABC ≌DEF( )A ．A D ∠∠=B ．AB//DEC ．BE EC =D ．AC//DF13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．正确的是( )A ．∠ACD=2∠AB ．∠A=2∠PC ．BP ⊥ACD ．BC=CP14．若（a ﹣4）2+|b ﹣8|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ）A ．18B ．16C ．16或20D ．2015．如图，△ABC 的面积为12cm 2，点D 在BC 边上，E 是AD 的中点，则△BCE 的面积是（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．6cm 2二、填空题16．计算：138=______．17．如图，有一种长方形纸片，长为a ，宽为b(a>b)，现将这纸片挖出一定的方式拼成长方形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，设这两块阴影部分的面积为S.若当BC 的长改变时，保持S 不变，则a b=_________.18．如下图，Rt ABC ∆中，90C =∠，AB 边上的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AE=4AC cm =，ADC ∆的周长为__________cm ．19．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为360°，那么原来的多边形的边数为______20．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 的度数为_________．三、解答题21．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A 、B 两种型号电脑。
河北省沧州沧县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题
河北省沧州沧县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A.50035030x x =- B.50035030x x =- C.500350+30x x = D.500350+30x x= 2．下列各式的变形中，正确的是（ ） A.11x x x x --= B.()224321x x x -+=+-C.()211x x x x÷+=+ D.22(-)()x y x y x y =-+3．流感病毒的直径约为0.000 000 72 m ，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ） A ．7.2×107B ．7.2×10-8C ．7.2×10-7D ．0.72×10-8 4．已知x 2＋kx ＋4可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为（ ）A ．－4B ．2C ．4D ．±45．下列运算中，正确的是（ ）A ．（﹣3a 2）2＝6a 4B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．（﹣x 2）3＝﹣x 5D ．x 3•x 2＝x 56．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()2222a b a b =D ．32a a a ÷=7．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．68．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点 B ，C ，D ，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD ，AD=DE ，若AB=3，AD=m ，试用 m 的代数式表示△ABE 的面积( )A ．264m m + B ．342m +m C ．32m 2 D ．3m 210．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边．若∠A ＝100°，∠F ＝46°，则∠DEF 等于（ ）A ．100°B ．54°C ．46°D ．34° 11．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，DE=DF.求证：Rt △DEB ≌Rt △DFC.以下是排乱的证明过程：① ∴∠BED=∠CFD=90°,② ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）③ ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，④ ∵在Rt △DEB 和Rt △DFC 中DB DC DE DF =⎧⎨=⎩证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③→②→①→④B ．③→①→④→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②12．如图，△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若∠BAC=110°，则∠DAE 的度数为( )A ．40B ．45C ．50D ．5513．已知x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案都不对14．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm15．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为 （ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 二、填空题 16．计算()22ab ab 的结果为________________.17．已知△ABC 中，DE 垂直平分AB ，如果△ABC 的周长为22，AB=10，则△ACD 的周长为___________．18．若a ，b 满足a 2+b 2-2a+6b+10=0，则a+b 的值是___________.【答案】-219．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.20．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.三、解答题21．计算：（1）2a a 1-﹣a+1；（2）（x 2﹣4y 2）÷2y x 1xy x(2y x )+- 22．（1）计算()()22+-+a b a ab b ；（2）已知2,3=+=ab a b ，利用（1）的结论计算33+a b 的值。
河北省沧州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)
河北省沧州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)一、选择题1．计算（11x -﹣1﹣x ）÷（1111x x +-+）的结果为（ ） A ．﹣()12x x - B ．﹣x （x+1） C ．﹣()12x x + D ．()12x x +2．下列计算正确的是( )A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 7÷a＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(2x)3＝2x 3 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．(-b)2·(-b)3=b 5B ．(-2b)3=-6b 3C ．a 4÷a 2=a 2D ．(-a)3÷(-a)=-a 2 4．已知：a ＝（12）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A.b ＜a ＜c B.b ＜c ＜a C.c ＜b ＜a D.a ＜c ＜b5．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ）A ．t 1＞t 2B ．t 1 ＜t 2C ．t 1 =t 2D ．以上均有可能 6．下列运算正确的是( )A.x 3+x 2=x 5B.x 3-x 2=xC.x 3x 2=x 6D.x 3÷x 2= x 7．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.8．下列命题：①若|a|＞|b|，则a ＞b ；②若a+b ＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有( )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个9．如图，在ABC 中，BAC 120∠=，AB AC =，点M 、N 在边BC 上，且MAN 60∠=，若BM 2=，CN 3=，则MN 的长为( )A B ． C ． D10．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连结BE ，AB ＝5cm ，△AEB 的周长为18cm ，则△ABC 的周长是（ ）cm ．A.36B.23C.18D.30 11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠CAD ＝∠BADB ．BD ＝CDC ．AE ＝ED D ．DE ＝DB12．下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC 的是（ ）A. B.C. D.13．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B Ð的度数是（ ）A.43°B.45°C.47°D.57°14．如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB ＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为( ).A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°15．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（ ）A ．180° B．360°C ．540° D．180°或 360°二、填空题16．因式分解：24x -= ．【答案】(x+2)(x-2)17．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，连接CE ．如果△AEC 的周长为12，AC=5，那么AB 的长为__________．18．用科学记数法表示：﹣0.0000802＝_____．19．如图，已知四边形ABCD 中，10AB =，7BC =，5CD =，3DA =，若设对角线BD 的长为x ，则x 的取值范围是________.20．如图，在△ABC 中，AB=AC=8，∠ABC=30° ，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，将△AMN 沿MN 翻折，点A 落到点A’处，则线段BA’长度的最小值为________．三、解答题21．化简求值：22944x x x -++÷32x x -+•13x +，其中22．先进行因式分解，再求值。
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2019-2020学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列代数式中，不是分式的是()A. 1a B. −baC. a2D. aba+b2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.4的平方根是()A. ±2B. −2C. 2D. √44.化简√8的结果是()A. 2B. 2√2C. −2√2D. ±2√25.计算12a2b4⋅(−3a2b3)÷(−a2b2)的结果等于()A. −9aB. 9aC. −36aD. 36a6.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为()A. 72B. 4 C. 1+√22D. 2+√27.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，若CD=AD，则∠BCD的大小是()A. 25°B. 30°C. 40°D. 45°8.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C的是()A. ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D. AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′9.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示√8的点落在()A. 段 ①B. 段 ②C. 段 ③D. 段 ④10. 设x =√2018−√2017，y =√2017−√2016，则x 、y 的大小关系是( )A. x >yB. x =yC. x <yD. 无法确定11. 如图，已知△ABC(AC <BC)，用尺规在BC 上确定一点P ，使PA +PC =BC ，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.12. 计算(√11+√13)(√13−√11)的结果是( )A. −2B. 2C. 4D. 013. 如图，在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB.若BE =2，则AE 的长为( )A. √3B. 1C. √2D. 2 14. 关于x 的方程2x−2−x+mx−2=2的解为正数，则m 的取值范围是( )A. m <6B. m >6C. m <6且m ≠0D. m <6且m ≠8 15. 有下列说法：①−12是有理数；②√23是分数；③2.181181118…是无理数；④π是无理数．其中，正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个16. 如图，△ABC≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则对于下列结论：①AC =AF ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC.其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17. −64的立方根是______．18. 如果a 2−a −√3=0，那么代数式(1−2a−1a 2)÷a−1a 3的值是______．19. 如图，在△ABC 中，AB =BC =6，AO =BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20. 先化简，再求值：(2x+1x 2+6x+9−13+x )÷x−2x 2+3x ，其中x =√3−3．21. 为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？22.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．23.高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km，要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短，求这个最短距离．24.如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置⋅在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．25.如图，∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B，连接BC．(1)当MN绕A旋转到如图1位置时，线段AB、BC、BD之间满足怎样的数量关系，请写出你的猜想，并证明你的猜想．(2)MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=√2时，则CB=______．26.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：1a ，−ba，aba+b的分母中含有字母，因此是分式．a2的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：A解析：解：4的平方根是±2．故选A．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4.答案：B解析：根据平方根的定义，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．解：√8=2√2，故选：B．5.答案：D解析：解：12a2b4⋅(−3a2b3)÷(−a2b2)=12a2b4⋅(−3a2b3)⋅(−2a2b)=36a．故选：D．直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．6.答案：D解析：解：在Rt△ABC中，AB=BC=2，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=2√2，∵CD=1，AD=3，AC=2√2，∴AC2+CD2=AD2∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×2×2+12×1×2√2=2+√2故选：D．根据勾股定理求出AC长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ACD为直角三角形，其中∠ACD= 90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ACD为直角三角形是解此题的关键．7.答案：B解析：解：如图，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=180°−∠A=70°，2∵CD=AD，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=70°−40°=30°．故选：B．=70°，由于CD=AD，求得根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠B=180°−∠A2∠ACD=∠A=40°，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法有关知识，根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．解：A.∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；B.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；D.AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．故选C．9.答案：C解析：本题考查了实数与数轴，算术平方根，属于基础题．分别求出2.6、2.7、2.8、2.9的平方，然后根据算术平方根的定义作出判断即可．解：∵√8=2√2≈2×1.414=2.828，∴落在段 ③．故选C．10.答案：C解析：本题考查实数的比较大小，将分子有理化，再确定x，y的大小关系．解：∵x=√2018−√2017=√2018−√2017)(√2018+√2017)√2018+√2017=√2018+√2017，y=√2017−√2016=√2017−√2016)(√2017+√2016)√2017+√2016=√2017+√2016，∵√2018+√2017>√2017+√2016，∴x<y．故选C．11.答案：B解析：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB.要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故B正确．解：B选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选B．12.答案：B解析：解：(√11+√13)(√13−√11)=13−11=2．故选：B．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，正确掌握运算法则是解题关键．13.答案：B解析：解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=90°．在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，∴AE=12CE=1．故选B．先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°−∠B−∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=12CE=1．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键．14.答案：C解析：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．注意：分式方程解增根的情况，即x≠2解：原方程化为整式方程得：2−x−m=2(x−2)，解得：x=2−m3，因为关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，可得：2−m3>0，解得：m<6，因为x=2时原方程无解，所以可得2−m3≠2，解得：m≠0．故选C．15.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：①−1是有理数，正确；2②√2是无理数，错误；3③2.181181118…是无理数，正确；④π是无理数，正确；故选：B．16.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质有关知识，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∴∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．17.答案：−4解析：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据立方根的定义求解即可．解：∵(−4)3=−64，∴−64的立方根是−4．故选−4．18.答案：√3解析：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2−a=√3，整体代入即可得出答案．解：原式=a2−2a+1a2⋅a3a−1=(a−1)2a2⋅a3a−1=a(a−1)=a2−a，当a2−a−√3=0，即a2−a=√3时，原式=√3，故答案为√3．19.答案：3或3√3或3√7解析：本题主要考查了勾股定理.含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．解：由题意知，满足条件的点P有三个位置.如图①，∠APB=90°，因为OA=OB=3，所以OP=OA= 2，又因为∠AOC=60°，所以△POA为等边三角形，所以AP=3．如图②，∠APB=90°，因为OA=OB=3，所以OP=OA=OB=3，又∠AOC=∠BOP=60°，所以△OBP为等边三角形，所以∠OBP=60°，所以∠OAP=30°，所以AP=AB·cos∠OAP=6×√32= 3√3．如图③，∠ABP=90°，因为∠BOP=∠AOC=60°，所以BP=OB·tan60°=3√3．在Rt△ABP中，AP=√AB2+BP2=√62+(3√3)2=3√7．综上所述，AP的长为3或3√3或3√7．故答案是3或3√3或3√7．20.答案：解：原式=[2x+1(x+3)2−1x+3]⋅x(x+3)x−2=2x+1−x−3(x+3)2⋅x(x+3)x−2=xx+3，当x=√3−3时，原式=√3−3√3=1−√3．解析：本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算.先算括号内的减法，再把除法转化成乘法，约分化简，然后代入，根据二次根式的混合运算法则计算．21.答案：解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，根据题意，得：360 x −360 1.6x=4解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米．解析：设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程．此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．22.答案：证明：∵BE=CF(已知)，∴BE+EF=CF+EF(等式的性质)，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∵{AB=DC ∠B=∠C BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠AFB=∠DEC(全等三角形的对应角相等)，∴GE=GF.(等角对等边)．解析：本题主要考查全等三角形的性质及判定，等腰三角形的判定；证明△ABF≌△DCE是解此题的关键；通过证明△ABF≌△DCE，从而可证∠AFB=∠DEC，从而证明△GEF为等腰三角形，最后即可证明GE=GF．23.答案：解：如图所示：作A点关于直线MN的对称点C，再连结CB，交直线MN于点P，则此时AP+PB最小，过点B作BD⊥CA延长线于点D，∵AA′=2km，BB′=4km，A′B′=8km，∴AC=4km，则CD=6km，在Rt△CDB中，CB=√62+82=10(km)，则AP+PB的最小值为：10km．解析：根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．此题主要考查了应用与设计作图，两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．24.答案：解：如图所示．解析：此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．25.答案：(1)BD+AB=√2CB理由如下：如图，过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE∵DB⊥MN∴∠ABC+∠CBD=90°，∵CE⊥CB∴∠ABC+∠CEA=90°，∴∠CBD=∠CEA．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB(AAS)，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=√2CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=√2CB．(2)√3+1．解析：解：(1)见答案；(2)连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，∵AC=CD，∠ACD=90°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∵∠ACD=∠ABD=90°，∴点A，点C，点D，点B四点共圆，∴∠CAD=∠CBD=45°，且CF⊥BC∴∠FBD=∠FDB=45°，且BD=√2∴BF=DF=1，∵∠BCD=30°，DF⊥BC∴CF=√3DF=√3∴BC=CF+BF=√3+1；故答案为：√3+1．(1)过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，由余角的性质可得∠BCD=∠ACE，可证△ACE≌△DCB，可得AE=DB，CE=CB，可证BD+AB=√2CB；(2)连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可证点A，点C，点D，点B四点共圆，可得∠CAD=∠CBD=45°，由勾股定理可求BF，CF的长，即可求BC的长．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．26.答案：(1)解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠A)=90°−12α，∵∠ABD=∠ABC−∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°−12α；(2)△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°−∠DBE=∠EBC=30°−12α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中{AB=AC AD=AD BD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°−(30°−12α)−150°=12α=∠BAD，在△ABD和△EBC中{∠BEC=∠BAD ∠EBC=∠ABD BC=BD∴△ABD≌△EBC(AAS)，∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；(3)解：∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°−60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BC，∵∠BCE=150°，∴∠EBC=12(180°−150°)=15°，∵∠EBC=30°−12α=15°，∴α=30°．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．(1)求出∠ABC的度数，即可求出答案；(2)连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°−12α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α，求出∠BEC=12α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；(3)求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°−12α=15°，求出即可．。