例2-8求解利率
第二章--资金的时间价值
第二章--资金的时间价值练习一下下列关于净现金流量的说法中，正确的是（）A收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大B收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小C投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大D投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越大某某【例2-7】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？解法1解法2解法3【例2-8】i10%,4―8年每年年末提2万，需一次性存入银行多少？0345678解：（1）现值法（2）终值法【例2-9】地方政府投资5000万建公路，年维护费150万，求与此完全等值的现值是多少？（思考：以1万为标准，发生在10、20、30、50、100年末时的情况，设i10%，作比较，看相差多少？）解：常识：当寿命50年，或题中未出n时，可把它视作永续年金。
【例2-10】15年前投资10000元建厂，现拟22000元转让，求投资收益率。
查复利表可知：时时用线性插入法得：或由：此误差在使用上可忽略不计解：由得：【例2-11】当利率为5%时，需要多长时间可使本金加倍？解：根据题意，利用终值求解为查复利表得：用线性插入法求得：【例2-12】每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。
问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率第一年第二年第三年第四年第五年1000解法3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝10001＋8%／418＋10001＋8%／416＋＋1000＝12028.4元A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度解法2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算例题【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？【例1】：【例2】：【例3】：某:1,1,3:1,1,3某:1,1,3某:1,1,3某某某某某某某某APn23n-2n-110三、资金时间价值的计算公式注意：等差数列的现值永远位于等差G开始的前2年+PA0123n-1nA1n-1GPG0123n-1n2GG0§2资金的时间价值0123n-1nPA1+n－1GA1A1+GG2G（n-2）Gn-1G2.等差系列现金流量n-1GPG0123n-1n2GG0§2资金的时间价值减去三、资金时间价值的计算公式1等差现值计算（已知G，求P）2等差终值计算（已知G，求F）§2资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式①现金流量等差递增的公式②现金流量等差递减的公式①现金流量等差递增的公式②现金流量等差递减的公式例题AG（3）等差年金计算（已知G，求A）定差年金因子等差数列年金公式n-1GPG0123n-1n2GG0§2资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式三、资金时间价值的计算公式t1,,ng―现金流量逐年递增的比率01234n-1nA1+gA1+g2A1+g3A1+gn-2A1+gn-1A§2资金的时间价值3.等比系列现金流量（1）等比系列现值计算（2）等比系列终值计算§2资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式或等比系列现值系数或等比系列终值系数小结：复利系数之间的关系§2资金的时间价值注意互为倒数四、复利计算小结五、名义利率与实际利率年利率为12％，每年计息1次――计息周期等于付息周期，都为一年，12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次――计息周期为一年，付息周期为一月，计息周期不等于付息周期，12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。
第二章现金流量与资金时间价值总结
4、资金等值
资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的 资金。
在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同 的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资 或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是 等值计算。
二、一次支付（整付）类型公式
n
1
20 A / P,15%,5
20 0.29832 5.9664(万元)
等值计算公式表:
运用利息公式应注意的问题:
1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿 命期初；
2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期 （年）末；
3.本年的年末即是下一年的年初；
4.P是在当前年度开始时发生；
息周期数m所得的年利率，即
r im
当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时， 若按单利计息，名义利率与实际利率一致。但若 按复利计息，名义利率与实际利率则不一致。
【例2-3】本金1000元，年利率12%。
1）若每年计息一次，则一年后本利和为
。
F 1000 (1 0.12) 1120元
2）每月计息一次，则一年后本利和为
(年、月、日、时等等)
工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预期目标和所拥有的 资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，
以获得最佳的经济效果。
二、现金流量表
表2-1 现金流量表
年末
1 2 3 4 5… n
现金流入
0 0 600 800 800 … 900
现金流出 1000 800 100 120 120 … 120
m
其中e=2.71828
上例中若按连续复利计算，实际利率为
资产评估师 cpv 评估相关知识-利率的计算
第04讲利率的计算知识点五：利率的计算（一）利率计算的插值法基本思路：已知现值（或终值）系数，可通过内插法计算对应的利率。
【例题·计算分析题】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。
郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。
问银行存款的年利率（复利计息）为多少，郑先生的预计才能变成现实？『正确答案』1.列式求出系数对应的数值：50000×（F/P，i，20）＝250000即（F/P，i，20）＝52.查表找利率：查阅“复利终值系数表”可知：（F/P，8%，20）＝4.6610，（F/P，9%，20）＝5.60443.列计算式：8% —— 4.6610？—— 59% ——5.60444.求出结果：i＝8.36%【提示】未知利率所对应的系数更加靠近哪个已知的系数，计算出来的利率就更加靠近那个系数所对应的已知利率。
（二）名义利率与实际利率名义利率（票面利率）与实际利率（投资者得到利息回报的真实利率）1.一年多次计息时的名义利率与实际利率1）名义利率：如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率既是名义利率，也是实际利率，两者相等；2）实际利率：如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。
如果按照短于一年的计息期计算复利，这种情况下的实际利率高于名义利率。
3）名义利率与实际利率的换算关系如下：式中 i 为实际利率，r为名义利率，m 为每年复利计息次数。
【例题·计算分析题】假设本金为100元，年利率为10%，一年计息2次，即一年复利2次。
（1）计算第一年年末的本利和；（2）计算第一年应该承担的利息；（3）计算年实际利率。
『正确答案』每次复利的利率＝10%/2＝5%，一年后的本利和（复利终值）＝100×（1＋5%） 2按照复利计算的年利息＝100×（1＋5%） 2－100＝100×[（1＋5%） 2－1]实际利率＝100×[（1＋5%） 2－1]/100＝（1＋5%） 2－1用公式表示如下：i ＝（1＋r/m ） m －12 . 通货膨胀情况下的名义利率与实际利率名义利率与实际利率之间的关系：1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率），即：【例题】假设2017年我国商业银行一年期存款年利率为3%，通货膨胀率为2%，则：如果上例中通货膨胀率为4%，则：【例题·单项选择题】 A 债券每半年付息一次，报价利率8%，B 债券每季度付息一次，如果想让B 债券在经济上与A 债券等效，B 债券的报价利率应为（ ）。
财务计算题
例：某公司拟发行5年期债券进行筹资，债券票面金额为100元，票面利率为10%。
分别计算当：（1）市场利率为12%；（2）市场利率为8%，该公司的债券发行价格应为：债券发行价格（市场利率＝12％）（票面利率<市场利率，折价） =100×（P/F,12%,5）+100×10%×（P/A,12%,5）=92.79元 债券发行价格（市场利率＝8％）（票面利率>市场利率，溢价） =100 ×（P/F,8%,5）+100×10%×（P/A,8%,5) =107.98元某公司租赁一台设备，P=800000元，租期四年，每半年后支付一次租金，年利率为8%，求每期平均应付多少租金？ 解：i=年利率/2=8%/2=4%＝80万/（P/A,4%,8）= 118818(元)例2-8某公司已决定添置一台价值为100万元的设备。
该设备的使用期为10年，预计10年后的残值为零。
现有融资租赁和长期借款购置两种方案可供选择：⑴融资租赁方案：租赁期为5年，每年年初支付租金20万元，并需按未付租金部分价值的8%支付利息，在租赁期届满时，企业还需一次性支付30万元以取得对该设备的所有权。
⑵长期借款购置方案：借款期限为5年，借款利息率为10%，每年年末付息，到期还本，已知该公司资本的机会成本为5%，所得税率为30%，租金可作为费用在税前扣除。
融资租赁现金流出量现值计算表举例购置现金流出量现值计算表()n i A P ,,/租赁资产价款年租赁费=假设某公司需要一套办公设备，有两种方式可以取得：举债购置和融资租赁⏹采用举债购置方式：设备的购买价为50000元，使用年限5年，使用期满无残值，设备采用直线法计提折旧，每年折旧为10000元。
公司每年需支付750元的维修费进行设备维修。
⏹采用融资租赁方式：租赁费率为8%，每年租赁费11595元，连续支付5期，每次支付在期初。
罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第2章 无限期界与世代交叠模型)
罗默《高级宏观经济学》（第3版）第2章 无限期界与世代交叠模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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2.1 考虑N 个厂商，每个厂商具有规模报酬不变的生产函数()Y F K AL =，，或者（利用密集形式）()Y ALf k =。
设()·0f '>，()()***1c s f k =-。
设所有厂商以工资wA 雇用工人，以成本r 租借资本，并且拥有相同的A 值。
（a ）考虑一位厂商试图以最小成本生产Y 单位产出的问题。
证明k 的成本最小化水平()()()**1001t t t f c c k cs f k n g k L n L αδ*+⎛⎫"==-=++=+ ⎪⎝⎭＜唯一地被确定并独立于Y ，所有厂商因此选择相同的k 值。
（b ）证明N 个成本最小化厂商的总产出等于具有相同生产函数的一个单个厂商利用N 个厂商所拥有的全部劳动与资本所生产的产出。
证明：（a ）题目的要求是厂商选择资本K 和有效劳动AL 以最小化成本rK wAL +，同时厂商受到生产函数()Y ALf k =的约束。
这是一个典型的最优化问题。
().mi . n s t w Y ALf k AL rK = +本题使用拉格朗日方法求解，构造拉格朗日函数： 求一阶条件：用第一个结果除以第二个结果：上式潜在地决定了最佳资本k 的选择。
很明显，k 的选择独立于Y 。
上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。
（b ）因为每个厂商拥有同样的k 和A ，下面是N 个成本最小化厂商的总产量关系式：单一厂商拥有同样的A 并且选择相同数量的k ，k 的决定独立于Y 的选择。
利息计算方法及例题
利息计算方法及例题各种利息计算方法例题利息计算基本公式:利息=本金×利率×存期=本金×天数×日利率=本金×月数×月利率税后利息=利息×80%天数计算=月×30天+另头天数(如4月24日即为144天)利率表示法:%代表年利率,‰代表月利率,万分比代表日利率。
1、活期储蓄存单:按实际存期有一天算一天,大小月要调整。
现行日利率为每天0、2元。
例:2006年2月18日存入的活期存单一张,金额为1000元,于06年05月08日支取。
问应实付多少利息？解:(158-78-1)天×0、1万×0、2元×80%=1、26元2、定期存款利息计算:A、提前支取按活期存单的计算方法计算。
B、到期支取的利息=本金×年利率×年数C、过期支取的利息=到期息＋过期息(到期息参照B,过期息参照A)实付利息=应付利息×80%例:※2006年03月16日存入一年期存款一笔,金额为50000元,于2006年9月3日支取,利率为2、25%,问应付给储户本息多少？解:实付息=(273-106+4)天×5万×0、2元×80%=136、80元本息合计=50000+136、8=50136、80元※ 2001年6月16日存入五年期存款一笔,金额为20000元,利率为2、88%,于2006年6月16日支取,问应实付多少利息?解:实付息=20000×2、88%×5年×80%=2304元、※ 2003年01年27日存入三年期存款一笔,金额为12000元,利率2、52%,于2006年6月16日支取,问实付利息为多少?解:到期息=12000×2、52%×3年=907、2元过期息=(196-57+1)×1、2万×0、2元=33、60元实付利息=(到期息+过期息)×80%=(907、2+34、08)×0、8=752、64元、3、利随本清贷款利息计算:方法与活期存单一样,按头际天数有一天算一天。
工程经济学利息公式-(1)
图所示。
478.20
300 i=6%
i=6%
0 1 2 34 5 6 7 8 年 0 1 2 34 5 6 7 8 年
同一利率下不同时间的货币等值
3.3 、等值(Equivalent Value)的计算
货币等值是考虑了货币的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。
0.0000
12.0000 % 12.3600 % 12.5509 % 12.6825 % 12.7341 % 12.7475 % 12.7497 %
名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率 时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息 。
名义利率和有效（年）利率的应用：
1) 计息期与支付期相同——可直接进行换算求得 2) 计息期短于支付期——运用多种方法求得 3) 计息期长于支付期——按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，
这种计息方式称为复利（计息）——利滚利
年份
年初本金P
当年利息I
年末本利和F
1
P
2
P(1+i)
P·i P(1+i) ·i
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 n
P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿 还的情况如下表
分析
F
A
(1
i)n i
1
1000
1
等值换算例题
等值计算公式的应用1. 预付年金的等值计算【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后本利和是多少？解： 查教材P.298的复利系数表知，该系数为11.4359【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法1：解法2：解法3：2. 延期年金的等值计算【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？解：45.62897%)101()8%,10,/(5000=+⋅=A F F 39.51745%)81()5%,8,/(12000=+⋅=A P P39.51745)4%,8,/(1200012000=+=A P P 39.51745)4%,8,/()5%,8,/(12000=⋅=F P A F P 7.5)3%,10,/()5%,10,/(2=⋅=F P A P P【例4】：若利率为6%，现存入多少可使今后30年每6年末提取2000元？解：P ＝2000（A/F ，6%，6）（P/A ，6%，30） ＝3947.73. 永续年金的等值计算【例5】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。
解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n →∞时的极限来解决。
i A i i i A P n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⋅=∞→)1(1)1(lim4. 求解未知的i【例6】：15年前，某企业投资10000元建厂，现拟卖出该厂得25000元，这10000元的收益率是多少？解法1：F=P（F/P，i，15）（F/P，i，15）=2.5i F/P i F/P i F/P6% 2.397 2.5 8% 3.1726. 计息周期小于资金收付周期的等值计算【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。
第二章现金流量与资金的时间价值-文档资料
i (1 r)m 1 (1 0 .1)1 6 21 1.2 7 % 3
m
12
故甲银行的实际利率低于乙银行。
• 从上例可以看出，名利利率与实际利率存在着下列关系：
(1).当实际计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等。实际 计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
注意：流动资金的投入，在项目结束时悉数收回
• 例1：某投资项目，其建设期为2年，运营期为8 年，第1、2年的固定资产投资分别为1000万元和 500万元。第3年初项目投产并运行。项目投产时 需流动资金400万元。投产后，每年获得销售收 入1200万元，年经营成本和销售税金支出800万 元；生产期最后一年年末回收固定资产残值200 万元。试画出现金流量图。
(4)利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。
• 利息计算有单利和复利之分
• 1.单利计算 • 单利是指不论计息周期有多长，只对本金计
算利息，不考虑先前的利息在资金运动中累 积增加的利息的再计息。其计算公式为：
It Pid
• 而n期末单利本利和F等于本金加上利息，即：
FP（ (21.2) in ）
2.复利计算
• 在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上 先前周期上所累积利息总额的和来计算的，这种计息 方式称为复利，也即通常所说的“利生利”，“利滚 利”。其表达式如下：
I (2i.3 ) Ft1
• 式中:i—计息期复利利率；
Ft - 1—表示第t - 1年末复利本利和。
• 而第t年末复利本利和Ft，的表达式如下：
2、国民经济效益费用流量：
• 项目国民经济效益费用流量、国内投资国民经济 效益费用流量、经济外汇流量。国民经济效益费 用流量用于国民经济评价。
项目二 财务管理价值观念
24
25
2、内插法
B B1 i i1 i2 i1 B2 B1
i ：所求利率 B：i所对应的现值（或者终值）系数 B1 、B2 ：现值（或者终值）系数表中与B相邻的两个系数 i1、i2：B1 、B2对应的利率
26
27
（二）复杂情况现金流量的资金时间价值计算 假设某企业在未来n年每年年末发生的现金流量依次为A1，A2， A3……An，如图2-5所示，则其现值计算如下：
10
1．普通年金——财务管理中所述的年金 （1）定义： 是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的 系列款项。每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通 年金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金。
（2）普通年金的终值 是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后 一期所得的本利和。（如图所示）
◇ 学习任务
1.资金时间价值的认知与计算；
2.投资风险价值的认知与计量。
2
任务一
资金时间价值的认知与计算
任务引入：大地有限公司计划购买大型设备，该设备价款80万元，如果 一次性付款，则可以享受2%价格折扣；如果第一年年末付款，需付 款84万元；若从购买时开始分三次付款，则每年需付30万元。假设银 行的年利率为8%。 讨论与思考：该公司应选择哪种付款方式更有利？ 知识准备： 资金时间价值的认知 资金时间价值的计算 资金时间价值的应用
投资项目预期收入及概率分布表
预期收入（Xi）（万元） 180 120 80 — 概率（Pi） 0.3 0.5 0.2 1
讨论与思考：拟投资新建的营业网店风险有多大？必要的投资报酬率有多 高？海天公司如何作出决策？（假定风险报酬系数为50%，无风险报酬率为8%） 知识准备： 风险价值认知； 风险程度计量； 风险与报酬关系。
利息计算方法及例题
利息计算方法及例题各种利息计算方法例题利息计算基本公式：利息=本金×利率×存期=本金×天数×日利率=本金×月数×月利率税后利息=利息×80%天数计算=月×30天+另头天数（如4月24日即为144天）利率表示法：%代表年利率，‰代表月利率，万分比代表日利率。
1、活期储蓄存单：按实际存期有一天算一天，大小月要调整。
现行日利率为每天元。
例：2006年2月18日存入的活期存单一张，金额为1000元，于06年05月08日支取。
问应实付多少利息？解：（158-78-1）天×万×元×80%=元2、定期存款利息计算：A、提前支取按活期存单的计算方法计算。
B、到期支取的利息=本金×年利率×年数C、过期支取的利息=到期息＋过期息（到期息参照B，过期息参照A）实付利息=应付利息×80%例：※2006年03月16日存入一年期存款一笔，金额为50000元，于2006年9月3日支取，利率为%,问应付给储户本息多少？解：实付息=（273-106+4）天×5万×元×80%=元本息合计=50000+=元※2001年6月16日存入五年期存款一笔,金额为20000元,利率为%,于2006年6月16日支取,问应实付多少利息？解：实付息=20000×%×5年×80%=2304元.※2003年01年27日存入三年期存款一笔,金额为12000元,利率%,于2006年6月16日支取,问实付利息为多少？解：到期息=12000×%×3年=元过期息=(196-57+1)×万×元=元实付利息=(到期息+过期息)×80%=+×=元.3、利随本清贷款利息计算：方法与活期存单一样，按头际天数有一天算一天。
时间价值计算的灵活运用
时间价值计算的灵活运用1.若年内计息多次基本公式不变，只不过将年利率调为期利率（r/m），将年数调为期数。
【教材例2-2】某人将100元存入银行，年利率4%，半年计息一次，按照复利计算，求5年后的本利和。
（改编）【解析】F=P×（1+2%）10或：F=P×（F/P，2%，10）=100×（F/P，2%，10）=121.90（元）。
【例题•单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。
已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年年末的本利和为（）元。
A.13382B.17623C.17908D.31058【答案】C【解析】第5年年末的本利和=10000×（F/P，6%，10）=17908（元）。
【教材例2-7】DL公司2017年12月10日购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下：方案1：2017年12月10日支付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次。
方案2：2017年12月10日支付款5万元，从2018年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次。
方案3：2017年12月10日支付款10万元，从2018年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万元，连续支付8次。
假设DL公司的投资收益率为10%，A公司应该选择哪个方案？【解析】方案1：2017年12月10日支付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次。
把2017年12月10日作为0时点，方案1的付款形式如图2-7所示。
方案1的付款现值=10+28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）=10+28×3.7908×0.9091=106.49（万元）。
第二章__资金的时间价值
练习一下下列关于净现金流量的说法中，正确的是（） A 收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大 B 收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小 C 投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大 D 投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越大 * * 【例2-7】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？解法1 解法2 解法3 【例2-8】i 10%, 4―8年每年年末提2万，需一次性存入银行多少？0 3 4 5 6 7 8解：（1）现值法（2）终值法【例2-9】地方政府投资5000万建公路，年维护费150万，求与此完全等值的现值是多少？（思考：以1万为标准，发生在10、20、30、50、100年末时的情况，设i 10%，作比较，看相差多少？）解：常识：当寿命 50年，或题中未出n时，可把它视作永续年金。
【例2-10】15年前投资10000元建厂，现拟22000元转让，求投资收益率。
查复利表可知：时时用线性插入法得：或由：此误差在使用上可忽略不计解：由得：【例2-11】当利率为5%时，需要多长时间可使本金加倍？解：根据题意，利用终值求解为查复利表得：用线性插入法求得：【例2-12】每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。
问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率第一年第二年第三年第四年第五年 1000 解法3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F＝1000 1＋8%／4 18＋10001＋8%／4 16＋…＋1000 ＝12028.4元 A＝1000（A／F，2％，2）＝495元 F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度解法2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算例题【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？【例1】：【例2】：【例3】： * :1, 1, 3 :1, 1, 3 * :1, 1, 3* :1, 1, 3 * * * * * * * * A ? P n 2 3 n - 2 n -1 1 0 三、资金时间价值的计算公式注意：等差数列的现值永远位于等差G开始的前2年 + PA 0 1 2 3 n-1 n A1 n-1 G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 §2 资金的时间价值 0 1 2 3 n-1 n P ? A1+ n－1 G A1 A1+G G 2G （n-2）Gn-1 G 2.等差系列现金流量n-1 G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 §2 资金的时间价值减去三、资金时间价值的计算公式 1 等差现值计算（已知G，求P） 2 等差终值计算（已知G，求F）§2 资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式①现金流量等差递增的公式②现金流量等差递减的公式①现金流量等差递增的公式②现金流量等差递减的公式例题 AG ?（3）等差年金计算（已知G，求A）定差年金因子等差数列年金公式n-1 G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 §2 资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式三、资金时间价值的计算公式 t 1,…,n g ―现金流量逐年递增的比率0 1 2 3 4 n-1 n A 1+g A 1+g 2 A 1+g 3 A 1+g n-2 A 1+g n-1 A §2 资金的时间价值 3.等比系列现金流量（1）等比系列现值计算（2）等比系列终值计算§2 资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式或等比系列现值系数或等比系列终值系数小结：复利系数之间的关系§2 资金的时间价值注意互为倒数四、复利计算小结五、名义利率与实际利率年利率为12％，每年计息1次――计息周期等于付息周期，都为一年，12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次――计息周期为一年，付息周期为一月，计息周期不等于付息周期，12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。
财务管理例题 1-8章
【习题8】某汽车市场现销价格为10万元，若采用分期付款方式销售，分5年等额付款，利率为10%，问每年末付款额是多少？
单利现值
例2.1：某人拟在3年后获得本利和50000元，假设投资报酬率为5%，他现在应投入多少元？（43192）
例3：某公司将100000元投资于一项目，年报酬率为6%，1年后的本利和为：F=100000 ×(1+6%×1)=106000（元）
若一年后公司并不提取现金，将106000元继续投资于该项目，则第2年年末的本利和为：F=100000×(1+6%)×(1+6%) =100000× =112360(元)
(2) 如果每半年计息一次，则m=2
r=i/m=10/2=5% t=mn=32=6
则 200?000=A(P/A,5%,6) A=200?000/5.076 =39?401.103(元)
【例】某企业因引发环境污染，预计连续5年每年末的环境污染罚款支出如表所示。而根治环境污染的现时投资为500000元。环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等。（10%）
2.钱小姐最近准备买房。看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售的一套100平方米的住房，要求首付10万元，然后分6年每年年初支付3万元。已知这套商品房的市场价格为2000元/平方米，请问钱小姐是否应该接受A开发商的方案？(利率6%)
3.某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10年；（2）从第5年起，每年年初支付25万元，连续支付10年。假设该公司要求的最低投资报酬率为10%，你认为该公司应选择哪一个方案？
(完整word版)公司金融计算题
公司金融复习四、计算题1、时间价值P—现值；S—终值；i—利率（折现率）；n—计息期数；I—利息一年以360天计；一季度以90天计；一个月以30天计。
单利——每期均按本金计算下期的利息，利息不计息。
（一）单利终值I＝P·i·nS＝P＋I＝P（1＋i·n）[例1]8％，则，当前本利和为：（二）[例2] 3 400元购买电视机，在利率为6％，单利计息条件下，现需复利——每期以期末的本利和计算下期的利息。
（一）复利终值S n＝P（1＋i）n（1＋i）n：复利终值系数，记为（S / F，i，n），可查表。
写为：S＝P（S/F，i，n）[例3] 某人现存入银行800元，利率为10％，8年到期，问到期可拿多少钱？S ＝800×（1＋10％）8＝800×（S/F，10%，8）＝800×2.1436 = 1 714.88（元）P / F，i，n）可查表。
写为：P＝S（P / F，i，n）[例4] 例2中，某人要想在3年后得到3 400元购买电视机，在利率为6％，若以复利计息条件下，现需存入多少钱？，6％，3）＝3 400×0.8369 ＝2 845.46（元）[例400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下： =400×[1/ (1+8%)3]=317.6(元)或查复利现值系数表计算如下：P=S ×（P / F ，8％，3） =400×0.794=317.6(元)普通年金 ——（后付年金）期末收付 （一）普通年金终值为年金终值系数，可写成（S /A ，i ，n ），通过查表得到。
则： S ＝A （S /A ，i ，n ）[例6] 某人参加零存整取储蓄，每年末存入300元，利率为5％，5年末可得本利和多少？ S ＝300×（S /A ，5％，5）＝ 1 657.68（元）[例7] 某人要求6年以后得到8 000元，年利率为10％，问每年末应存入多少钱？（二）普通年金现值为年金现值系数，可写成（P/A ，i ，n ），通过查表得到。
名义利率与实际利率计算
实际利率与名义利率的区别2007-06-03 09:21:14| 分类：小知识| 标签：资料|字号大中小订阅名义利率与实际利率在经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。
但在实际经济活动中，计息周期有半年、季、月、周、日等多种。
当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。
①实际利率（Effective Interest Rate）计算利息时实际采用的有效利率；②名义利率（Nominal Interest Rate）计息周期的利率乘以每年计息周期数。
按月计算利息，且其月利率为1%，通常也称为“年利率12%，每月计息一次”。
则1% 是月实际利率；1%×12=12% 即为年名义利率；(1+1%)12 - 1=% 为年实际利率。
注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示1年计息1次。
名义利率和实际利率的关系：设r 为年名义利率，i 表示年实际利率，m 表示一年中的计息次数，P为本金。
则计息周期的实际利率为r/m；一年后本利和为：利息为：例1：某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息一次，试求8年后的本利和。
或F = 2500（1 + 8%/2）16 = （元）例2：某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率为6%，每季计息一次，求年实际利率和10年末的本利和。
%（元）例3：本金1000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其复利利息为：I＝P［(1＋i)n－1］＝1000［(1＋8％)5－1］＝1000×－1)＝469(元)例4：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则：每季度利率＝8％÷4＝2％复利次数＝5×4＝20F＝1000(1＋2%)20＝1000×＝1486(元)I＝1486－1000＝486(元)当一年内复利几次时，实际得到的利息要比名义利率计算利息高。
例3的利息486元，比前例要高17元(486-469)。
2章 基础资金的时间价值
【解】F＝A ×（F/A，i，n） × （1＋i）
＝3 000×（F/A，5%，6）×（1＋5%） ＝3 000×6.8019×1.05＝21 426（元）
2018/12/12
年金的现值和终值 2、即付年金终值
年金终值 F＝A ×（F/A，i，n）×（1＋i）
2018/12/12
复利的现值和终值的关系
复利终值
结论
复利现值
1、复利的终值和复利的现值互为逆运算； 2、复利终值系数（1+i）n和复利现值 系数1/（1+i）n互为倒数。 3、在财务管理中，如果不加注明，一般均按 照复利计算。
2018/12/12
年金的现值和终值
金额相等 A A A A A A
0
1
2
3
4
……
2018/12/12
年金的现值和终值
年金终值
1、普通年金终值
已知年金A，求终值F
F A ( F / A, i, n)
2018/12/12
称作“年金终值系数”， 记作（F/A，i，n）
F A ( F / A, i, n)
2018/12/12
年金终值系数表
2018/12/12
【例2-9】假设某人拟在年初存入一笔资金，从第四年起 每年年末取出100元，至第九年年末取完，利率10%，则此 人应一次性存入银行多少钱？ 【解】P＝100×（P/A，10%，6）×(P/F，10%，3) ＝100×4.3553×0.7513 ＝327.2（元）
2018/12/12
年金的现值和终值
【解】F＝A ×（F/A，i，n） ＝18×（F/A，10%，10）
金融理论与实务计算题公式实例
金融理论与实务计算题公式实例(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《金融理论与实务》公式1. 货币购买力指数=1/物价指数2. 利率：Ｒ＝I/P（R为利率；I为利息；P为本金。
）3. 单利：I＝Ｐ•Ｒ•Ｔ（P为本金；R为利率；T为借贷的时间）4. 复利：A＝Ｐ•（1+ r）n（Ａ为本利和；P为本金；r为复利率；n为复利的期数。
）5. 贴现利息＝汇票面额×实际贴现天数×月（年）贴现利率÷30（360）P（贴现金额即贴现实得金额）=汇票面额—贴现利息6. 债券持有期收益率：Y= I1/ P0+(P1-P0) / P0 =利息收益率+资本收益率（Y为收益率；I1为一个时期（年或月）利息或债券收益；(P1-P0)为一个时期（年或月）的资本收益；I1/ P0 为（年或月）利率或债券收益率；(P1-P0) / P0为（年或月）资本收益率。
）到期收益率r的计算根据公式Pb＝Ｃ／（1+r）+Ｃ／（1+ r）2 +…f／（1+ r）n 推导出（Pb为债券的当期市场价格；f为债券的面值；Ｃ为年利息； r为到期收益率；n为距到期日的年限。
）7. 基金的单位净值＝（总资产-总负债）／基金总份额＝基金资产净值／基金总份额累计单位净值＝基金的单位净值+基金成立后累计单位派息金额基金认购份额＝认购金额×（1-认购费率）／基金单位面值申购份额＝申购金额×（1-申购费率）／申购日基金单位净值赎回金额＝（赎回份数×赎回日基金单位净值）×（1-赎回费率）8.名义利率与实际利率：R＝ｒ＋ｉ（R为名义利率；ｒ为实际利率；ｉ为通货膨胀率。
）9.马克思货币必要量：流通中货币需要量=商品销售数量×单位商品价格／单位货币流通速度10. 凯恩斯的货币需求论述：Ｍ＝Ｍ１＋Ｍ２＝Ｌ１（Ｙ）＋Ｌ２（ｒ）11. 欧文•雪莱的货币需求论述：ＭＶ＝ＰＴ或Ｐ＝ＭＶ／Ｔ 12. 弗里德曼的货币需求论述：略13. 货币的三个层次： M0＝流通中现金Ｍ1＝M0＋企业单位活期存款＋农村存款＋机关团体部队存款Ｍ2＝M1＋企业单位定期存款＋自筹基本建设存款＋个人储蓄存款＋其他存款14. 商业银行存款派生能力：存款总额＝原始存款／存款准备率＝原始存款×１／存款准备率派生存款总额＝存款总额－原始存款额存款总额＝原始存款×１／（存款准备率＋提现率＋超额准备率）存款派生倍数＝存款总额／原始存款＝１／（存款准备率＋提现率＋超额准备率）15. 基础货币：Ｂ＝Ｒ＋Ｃ（Ｂ为基础货币；Ｒ为商业银行保有的存款准备金（含法定存款准备金和超额准备金）；Ｃ为流通与银行体系之外的现金。
生活数学123例
生活数学123例1. 计算购物优惠金额：假设某商场推出全场八折优惠活动，现有一款原价200元的商品，请计算优惠后的价格为多少。
解答：原价200元乘以八折（即0.8），即可得到优惠后的价格为160元。
2. 求平均值：小明连续5天的步行里程分别是3公里、2公里、4公里、3公里、5公里，请计算他这5天的平均步行里程。
解答：将5天的步行里程加起来，得到总里程为17公里。
再除以天数（5），即可得到平均步行里程为3.4公里。
3. 判断数字奇偶性：给定一个数字47，请判断它是奇数还是偶数。
解答：将数字除以2，如果余数为0，则为偶数；如果余数为1，则为奇数。
47除以2的余数为1，所以47是奇数。
4. 比较大小：有两个数字，分别是15和23，请判断哪一个数字更大。
解答：比较15和23的大小，可以发现23比15大，所以23更大。
5. 算术运算：计算10加上25再减去3的结果。
解答：将10和25先相加得到35，再减去3，即可得到最终结果为32。
6. 百分数转换：将0.4转换为百分数。
解答：将0.4乘以100，即可得到转换后的百分数为40%。
7. 求解等比数列：有一个等比数列，首项为2，公比为3，请计算该数列的第五项的值。
解答：首项为2，公比为3，所以第五项的值可以通过2乘以3的4次方得到。
计算后得到第五项的值为162。
8. 计算折扣：某商店在一次促销活动中打折销售一种商品，原价为100元，现以8折优惠出售，请计算折扣后的价格。
解答：原价100元乘以八折（即0.8），即可得到折扣后的价格为80元。
9. 分数转小数：将2/5转换为小数。
解答：将分子2除以分母5，即可得到转换后的小数为0.4。
10. 解方程：求解方程2x + 4 = 10。
解答：将方程中的4移到等号右边，得到2x = 10 - 4，即2x = 6。
再将2移到等号右边，得到x = 6 / 2，即x = 3。
所以方程的解为x = 3。
11. 计算面积：某个正方形的边长为5厘米，请计算该正方形的面积。