浦东新区2011年中考数学预测卷参考答案及评分说明
浦东二模数学答案
浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明一、选择题：1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.49<m ； 12．-2；13．()112+--=x y ； 14．4；15．b a 2121+； 16. 36； 17．43；18．22-或22+． 三、解答题：19．解：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--︒-π=2122423+-⨯-……………………………………（8分）=12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………… ……………………………（1分） 20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（4分）解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（1分）所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分）21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅∴ACAE AB AD =……………………………………（2分） 又∵∠DAB =∠EAC ，∴⊿AEC ∽⊿ADB . ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，∴∠B =∠C .…………………………………………（2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F ,则34314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分）∴3103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD ……………（2分）22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）（2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P （C ）＝5023 …………………………………………（2分）（5）29700人 ……………………………………………（2分）23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .∴AB=AD . …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE ..∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC . ∴AB =DC .∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22，得c +--=210，∴c =3. …………………………（1分） ∴ 抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分） ∴ 顶点D 的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5.又∵⊿ABP ∽⊿OBC ，∴BC OBAB PB =.…………………………（1分） 故4554=⨯=⨯=AB BCOB PB有 C B O PB y ∠⋅=sin ，∴512534=⨯=y .………………（1分）代入343+-=x y ，得343512+-=x ，解得 54=x .…………………………………（1分）所以点P 坐标为（54，512）…………………………………（1分）（3）将x =1代入343+-=x y ，得49=y ，故点M 的坐标为（1，49）. …………（1分）得 47494=-=DM .故只要47=NE 即可. ……………………（1分）由 47343)32(2=⎪⎭⎫⎝⎛+--++-x x x ，得 071142=+-x x ，解之得1,47==x x 或（不合题意，舍去）；……………………（1分） 由 ()4732)343(2=++--+-x x x ，得071142=--x x ，解之得823311±=x . ……………………（1分）综上所述，满足题意的点N 的横坐标为823311,823311,47321-=+==x x x .25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分） 证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分） ∵A F′=AF ，∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ， 又 AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE.∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF =1-y ，EC =1-x ，∴ ()()()22211y x x y +=-+-.…………（1分）化简可得 ()1011<<+-=x xxy .………（1+1分） （3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切； ……………………（1分） ②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F ′，图2.有 A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′A F =90°. ∴ ∠F′A E =∠EAF=45°.又 AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE. ……………（1分） ∴ FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分）∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分）综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当点E 在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切.（4）⊿EGF 与⊿EF A 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE. …………………（1分） 设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x - y .由 222EF CFCE=+，得()()()22211y x y x -=++-. 化简可得 ()111>+-=x x x y . ……………………（1分）又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1111+-+=-x x x ，化简得0122=--x x ，解之得 ……………………（1分） 21,2121-=+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分）∴所求BE 的长为21+.3211-y1-xy yx F'A BCDEF 45°图1F'21图2GFE D C B A 45°。
2011上海市中考数学试卷【答案+解析】知识讲解
2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=_________．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=_________．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_________．10．（2011•上海）函数的定义域是_________．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=_________（结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。
【VIP专享】上海市浦东区2011学年第二学期初三数学二模试卷附答案1[1]
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2
的半径为．下列说法内；
的弦长为，则的值是
．
32a 三、解答题：（本大题共7题，每题4分，满分分）
19．（本题满分10分）计算：1
21)14.345cos 418-⎪
⎭
⎫
⎝⎛+--︒-
5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为
人．
（本题满分12分，每小题6分）
如图，在梯形中，，平分，的平分线交于，联结ABCD BC AD //BD ABC ∠BAD ∠BC E ）求证：四边形是菱形；ABED ）当，时，证明：梯形是等腰梯形．︒=∠60ABC BE EC =ABCD
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）
已知：正方形的边长为，射线与射线交于点，射线与射线交于点，
ABCD 1AE BC E AF CD F ．
︒=∠45EAF （1）如图1，当点在线段上时，试猜想线段、、有怎样的数量关系？
E BC E
F BE DF 并证明你的猜想．
（2）设，，当点在线段上运动时（不包括点、），如图1，求关于
x BE =y DF =E BC B C y
x 的函数解析式，并指出的取值范围．
x （3）当点在射线上运动时（不含端点），点在射线上运动，试判断以为圆心以
E BC B
F CD E
为半径的⊙和以为圆心以为半径的⊙之间的位置关系．
BE E F FD F （4）当点在延长线上时，设与交于点，如图2，问与能否相似，
E BC AE CD G EG
F ∆EFA ∆若能相似，求出的值，若不能相似，请说明理由．
BE。
上海市浦东新区2011学年度九年级数学第一学期期末试卷(一考模拟卷) 人教新课标版
浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是 （A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3；（D ）∠4．2．在Rt △ABC 中，90=∠C °，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是 （A ）B a b tan =； （B ）B c a cos =； （C ）Aa c sin =； （D ）A b a cos =．3．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（A ）a >0； （B ）b <0； （C ）c >0；（D ）abc >0．4．将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（A ）12+=x y ； （B ）12-=x y ； （C ）2)1(+=x y ； （D ）2)1(-=x y ． 5．如果AB 是非零向量，那么下列等式正确的是 （A）=； （B ）AB =BA ；（C ）AB +BA =0；（D=0．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是 （A ）BCDE ECAE =； （B ）FBCF ECAE =； （C ）BCDE ACDF =； （D ）BCFC ACEC =．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知点P 在线段AB 上，AP =4PB ，那么PB ︰AB = ▲ ．8．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 ▲ 千米． 9．已知在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，那么cos B = ▲ ． 10．已知抛物线2)3(x a y +=有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ ．11．如果二次函数43)2(22-++-=m x x m y 的图像经过原点，那么m = ▲ ．（第3题图）水平线视线视线1 23 4铅垂线（第1题图）12．请写出一个对称轴是直线x =2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ． 13．已知在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点G 为重心，那么GA = ▲ ．14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm ． 15．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，a AB =，b AD =，那么MN 关于a 、b 的分解式是 ▲ ． 16．已知抛物线x x y 62+=，点A （2，m ）与点B （n ，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m +n 的值等于 ▲ ． 17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB 等于 ▲ 米．（结果保留根号）18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点C 1处，如果AB =5，AC =4，那么sin ∠ADC 1的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：)223()27(b a b a+-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，M 是边BC 的中点，DE ⊥AM ，垂足为E ．求：线段DE 的长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；/小时）．1.73，sin 760.97°≈，cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米ba（第19题图）北东B A BCDME （第21题图）ba （第19题图）(第17题图)23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）EF DB DF DG ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(2>+-=b c bx x y 的图像经过点A （-1，b ），与y 轴相交于点B ，且∠ABO 的余切值为3． （1）求点B 的坐标； （2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C ，求证：∠ACB =∠ABO ．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =11，BC =13，AB =12．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且BQ =2DP ．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP =x ．（1）求CFDF 的值．（2）当点P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积S ；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S ． （3）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．C（第23题图）（第25题图）A BQCGFEPD初三数学 答题纸学校 班级 姓名 学号———————————————————————装 订 线——————————————————不许折叠请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．B ． 二、填空题： 7．1∶5；8．34； 9．13132； 10．a <-3； 11．-2；12．2)2(-=x y 等； 13．2；14．20； 15．b a 2121-； 16．-4； 17．102； 18．54．三、解答题：19．解：b a b a b a -=+-+2)223()27(．…………………………………………………（4分）图略．……………………………………………………………………………………（5分） 结论．……………………………………………………………………………………（1分）20．解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.246,3,3c b a c b a c b a …………………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,0,1c b a ………………………………………………………………………（3分）∴所求二次函数的解析式为22+=x y ，………………………………………（1分） 顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分） 对称轴为直线x =0．………………………………………………………………（2分）21．解：在矩形ABCD 中，∵M 是边BC 的中点，BC =6，AB =4，∴AM =5．………………………………（2分）∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AMB ．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA =∠B ，∴△DAE ∽△AMB ．……………………………………………（2分） ∴AM AB ADDE =，即546=DE ．……………………………………………………（2分）∴524=DE ．………………………………………………………………………（2分）22．解：（1）作BH ⊥l ，垂足为点H ，则线段BH 的长度就是点B 到航线l 的距离．根据题意，得∠ADE =90°，∠A =60°，∴∠AED =30°．…………………（1分） 又∵AD =2，∴AE =4，32=DE ．……………………………………………（1分） ∵AB =10，∴BE =6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH =∠AED =30°，∴BH =3，33=EH ．………………………………（1分） （2）在Rt △BCH 中， ∵∠CBH =76°，∴BHCH =︒76tan ．∴03.1201.4376tan 3=⨯≈︒=CH ．……………………………………………（2分） 又∵35=DH ，∴CD =CH -DH =3.38．………………………………………（2分） ∴6.4056.4012138.3≈===t CD v ．………………………………………………（2分）答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米． 注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．23．证明：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………（1分）∵DE ∥BC ，∴∠ABC +∠BDE =180°，∠ACB +∠CED =180°．……………（1分）∴∠BDE =∠CED ．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF =∠ABE ，∴△DEF ∽△BDE ．………………………………………（2分） （2）由△DEF ∽△BDE ，得EFDE DEDB =．………………………………………（1分）∴EF DB DE⋅=2．………………………………………………………………（1分）由△DEF ∽△BDE ，得∠BED =∠DFE ．………………………………………（1分） ∵∠GDE =∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF ．………………………………………（1分） ∴DFDE DEDG =．……………………………………………………………………（1分）∴DFDG DE⋅=2．………………………………………………………………（1分）∴EF DB DF DG ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得b =1+b +c ．……………………………………………………（1分） ∴c = -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B （0，-1）．……………………………………………………………………（1分）（2）过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ． ∵∠ABO 的余切值为3，∴3cot ==∠AHBH ABO ．……………………………（1分）而AH =1，∴BH =3．∵BO =1，∴HO =2．………………………………………………………………（1分） ∴b =2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式为122--=x x y ．………………………………………（1分） （3）由2)1(1222--=--=x x x y ，得顶点C 的坐标为（1，-2）．…………（1分） ∴52=AC ，10=AB ，2=BC ，5=AO ，BO =1．…………………（1分） ∴2===BOBC AOAB ABAC ．………………………………………………………（1分）∴△ABC ∽△AOB ．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB =∠ABO ． ………………………………………………………………（1分）25．解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴BQDP BEDE =．……………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ，∴CF DF BEDE =．……………………………………………………（1分）又∵BQ =2DP ，∴21=CFDF ．……………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 在△BCD 中，∵EF ∥BC ，∴31==DBDE BCEF ．而BC =13，∴313=EF ．…………………………………………………………（1分）又∵PD ∥CG ，∴21==CFDF CGPD ．∴CG =2PD ．∴CG =BQ ，即QG =BC =13．……………………………………………………（1分） 作EM ⊥BC ，垂足为点M ．可求得EM =8．……………………………………………………………………（1分） ∴32088)13313(21=⨯+⨯=S ．…………………………………………………（1分）（3）作PH ⊥BC ，垂足为点H ． （i ）当PQ =PG 时，213==GH QH ．…………………………………………………………………（1分）∴x x -=+112132．………………………………………………………………（1分）解得23=x ．………………………………………………………………………（1分）（ii ）当PQ =GQ 时，1312)311(22=+-=x PQ ．……………………………………………………（1分）解得2=x 或316=x ．……………………………………………………………（2分）综上所述，当△PQG 是以PQ 为腰的等腰三角形时，x 的值为23、2或316．。
2011年上海市中考数学真题及答案
2011年上海市中考数学真题及答案（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。
选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列各实数中，属有理数的是A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°2．解方程3)1(2122=-+-x x x x 时，设y x x =-12，则原方程化为y 的整式方程为 A ．01622=+-y y B ．0232=+-y y C ．01322=+-y y D ．0322=-+y y 3．α∠在正方形网格中的位置如图一所示，那么αsin 应用哪些 点联结成的线段的比值表示 A ．AC AE B ．BC BE C ．AC AD D ．BCBD4．如图二，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰 为半圆。
当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A ’B ’为 A ．15米 B ．152米 C ．172米 D ．不能计算 5．下列命题中正确的是A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C ．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4D ．有一个内角是︒95的两个等腰三角形相似6．如图三，已知AC 平分∠PAQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上． 如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 A ．BD ⊥AC B ．BC ＝DC C ．∠ACB ＝∠ACD D ．∠ABC ＝∠ADC 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7．求值：38-= .AB CD E（图一）ABC A ’ B ’ ·（图二）·APQC （图三）8．计算：333226y x y x ÷= . 9．分解因式：22y y x x --+= . 10．函数11-=x y 的定义域是 .11．如图四，原点O 是矩形ABCD 的对称中心，顶点A 、C 在反比例函数图像上，AB 平行x 轴.若矩形ABCD 的面积为8，那么 反比例函数的解析式是 . 12．方程 xx x x -+-22323=1中，如设x x y -=23，原方程可化 为整式方程 . 13．方程13-=++x x 的根是 .14．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为 .15．如图五△ABC 中，AB=AC ，BC =6，S △ABC =3，那么sin B = . 16．汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了 米. 17．如图六，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 .18．如图七，在△ABC 中，∠C =90º，∠A=30º，BC =1，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落到AB 的延长线上，那么点A 所经过的线路长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：︒︒-︒+︒60tan 30tan 260tan 30tan 22．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≥-62334323429x x x x ，并把它的解集表示在数轴上．（图五）AB （图六）ABC（图七）21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x （元），日销售量为y （千克），日销售利润为w （元）.（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2） 写出w 关于x 的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图八，在ABC ∆中，BC AD ⊥，D 点为垂足，BE AC ⊥，E 点为垂足，M 点位AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED ．（1）求证：MED ∆与BMD ∆都是等腰三角形； （2）求证：DAC EMD ∠=∠2．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图九，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE AB <），连结EG 并延长交DC 于点M ，作MN AB ⊥，垂足为N ，MN 交BD 于点P ．设正方形ABCD 的边长为1．（1）证明：△CMG ≌△NBP ；ABCDME（图八）-2 -1 0 1 2 3 4A NB EFGCM DP（图九）（2）设BE x =，四边形MGBN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP 是菱形，求BE 的长．24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图十，C 在射线BM 上，在平行四边形ABCD 中，10==BD AC ，43tan =∠CAD ，对角线AC 与BD 相交于O 点．在射线BM 上截取一点E ，使CE OC =，联结OE ，与边CD 相交于点F ．（1）求CF 的长；（2）在没有“CE OC =”的条件下，联结DE 、AE ，AE 与对角线BD 相交于P 点，若ADE ∆为等腰三角形，请求出DP 的长．25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）已知∠MON = 60°，射线OT 是∠MON 的平分线，点P 是射线OT 上的一个动点，射线PB 交射线ON 于点B ．（备用图）A BC DOM（1）如图十一，若射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与射线OM 交于A ，求证：PA = PB ； （2）在（1）的条件下，若点C 是AB 与OP 的交点，且满足PC =23PB ，求：△POB 与△PBC 的面积之比；（3）当OB = 2时，射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与直线OM 交于点A （点A 不与点O 重合），直线PA 交射线ON 于点D ，且满足ABO PBD ∠=∠．请求出OP 的长．参考答案：一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-2； 8．133-x x或； 9．)1)((++-y x y x ； 10．1>x ；11．xy 2=； 12．022=+-y y ； 13．)2(2不得分写--=x ； 14．1； 15．1010； 16．102； 17．2； 18．π34．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2)60tan 30(tan ︒-︒……………………………………………………（4分）=2)333(-……………………………………………………………（7分） =333-=332…………………………………………………………（10分） MO NTPA BC OMNTOMNT（备用图一）（备用图二）（图十一）20．解：由（1）得：x x 432329+-≥- 3≤x …………………………………………………………（3分） 由（2）得：236134->+x x 1->x …………………………………………………………（6分）∴不等式组的解集为：．．．．．．．．．31≤<-x ………………………………………………（8分） 在数轴上表示解集正确（图略）………………………………………………（10分）21．解：（1）)50(10100x y -+=………………………………………………………（1分）x y 10600-=……………………………………………………………………（2分）定义域为20≤x ≤60……………………………………………………………（3分） （2）)20)(10600(--=x x w ………………………………………………………（5分）12000800102-+-=x x w ，定义域为20≤x ≤60…………………………（7分）（3）3000………………………………………………………………………………（9分）答：……………………………………………………………………………………（10分） 22．证明：（1）∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ， ∴12ME AB =，12MD AB =………………………………………………………（2分） ∴ME =MD ………………………………………………………………………………（3分） ∴△MED 为等腰三角形………………………………………………………………（5分） （2）∵12ME AB MA == ∴∠MAE =∠MEA …………………………………………………………………… （6分） ∴∠BME =2∠MAE ……………………………………………………………………（7分） 同理可得：12MD AB MA == ∴∠MAD =∠MDA …………………………………………………………………… （8分） ∴∠BMD =2∠MAD ……………………………………………………………………（9分） ∵∠EMD =∠BME －∠BMD=2∠MAE －2∠MAD =2∠DAC ……………………………………………（10分）23．证明：（1）∵正方形ABCD∴︒=∠=∠90CBA C ，︒=∠45ABD 同理︒=∠45BEG ∵CD //BE∴︒=∠=∠45BEG CMG ………………………………………………………………（2分） ∵AB MN ⊥，垂足为N ∴︒=∠90MNB∴四边形BCMN 是矩形………………………………………………………………（3分） ∴NB CM =又∵︒=∠=∠90PNB C ，︒=∠=∠45NBP CMG∴△CMG ≌△NBP ……………………………………………………………………（5分） （2）∵ 正方形BEFG ∴x BE BG == ∴x CG -=1从而 x CM -=1………………………………………………………………………（6分） ∴21111()(1)(1)2222y BG MN BN x x x =+=+-=-（10<<x ）…………（8分） （3）由已知易得 MN //BC ，MG //BP∴四边形BGMP 是平行四边形………………………………………………………（9分） 要使四边形BGMP 是菱形则BG =MG ，∴)1(2x x -=………………………………………………………（10分） 解得22-=x ………………………………………………………………………（11分） ∴22-=BE 时四边形BGMP 是菱形……………………………………………（12分） 24．解：（1）∵ABCD 为平行四边形且AC=BD∴ABCD 为矩形…………………………………………………………………………（1分） ∴∠ACD =90°在RT △CAD 中，tan ∠CAD=43=ADCD 设CD =3k ，AD =4k∴（3k ）²+（4k ）²=10² 解得k =2∴CD =3k =6 ……………………………………………………………………………（2分） （Ⅰ）当E 点在BC 的延长线上时，过O 作OG ⊥BC 于G …………………………………………………………………（3分）∴21==BD BO CD OG ∴OG =3 同理可得：11==OD BO GC BG ，即BG =GC =4 又∵521===AC CE OC∴EG CE OG CF = ∴4553+=CF 解得35=CF ……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）当E 点在边BC 上时，易证F 在CD 的延长线上，与题意不符，舍去……（6分） （注：若有考生求出该情况下CF 的长，但没有舍去此解，扣．1．分．） （2）若ADE ∆为等腰三角形，（Ⅰ）8==ED AD （交于BC 的延长线上） 由勾股定理可得：726-8DC -DE 2222===CE ………………………（7分）∵AD ∥BE ∴a PD BP AD BE −→−+=+==令4748728 ∴BP +PD =BD =10=a a a 474++解得57)78(10-=a∴5774032057)78(404-=-==a PD …………………………………………（8分）（Ⅱ）8==ED AD （交于边BC ） 同理可得：a AD BE PD BP −→−-=-==令4748728 ∴a a a BD PD BP 47410+-===+解得57)78(10+=a∴5774032057)78(404+=+==a PD …………………………………………（9分）（Ⅲ）ED AE = 易证：DEC AEB ∆≅∆∴421===BC EC BE ∴同理可得：31=BD BP ，则3110=BP ∴310=BP ，PD =320………………………………………………………………（10分）（Ⅳ）8==AD AE ∴726822=-=BE ∴同理可得：a PDBP AD BE −→−==令47 9)74(101074-==+a a a∴97401604-==a PD …………………………………………………………（11分）∴综上所述，若ADE ∆为等腰三角形，3205774032057740320或或+-=PD 或9740160-…………………………………………………………………………（12分）（注：若考生只详细写出一种情况，其余几种均用了同理，只要答案正确，也给满分．．．．）25．解：（1）证明：作PF ⊥OM 于F ，作PG ⊥ON 于G ………………………………（1分）∵OP 平分∠MON∴PF =PG ………………………………………………………………………………（2分） ∵∠MON = 60°∴∠FPG = 360°– 60°– 90°– 90°= 120°………………………（3分） 又∵∠APB =120° ∴∠APF = ∠BPG∴△PAF ≌△PBG ………………………………………………………………………（4分） ∴PA = PB ………………………………………………………………………………（5分） （2）由（1）得：PA = PB ，∠APB =120°∴∠PAB = ∠PBA = 30°………………………………………………………………（6分） ∵∠MON = 60°，OP 平分∠MON∴∠TON = 30°…………………………………………………………………………（7分） ∴∠POB = ∠PBC ………………………………………………………………………（8分） 又∠BPO = ∠OPB∴△POB ∽△PBC ………………………………………………………………………（9分） ∴34)23()(22===∆∆PB PB PC PB S S PBC POB ∴△POB 与△PBC 的面积之比为4∶3………………………………………………（10分） （3）① 当点A 在射线OM 上时（如图乙1），易求得：∠BPD = ∠BOA = 60°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 75° 作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP = OE + PE =3+ 1……………………………………………………………（12分） ② 当点A 在射线OM 的反向延长线上时（如图乙2）此时∠AOB = ∠DPB = 120°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 15°作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2，∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP =3－1…………………………………………………………………………（14分） ∴综上所述，当2=OB 时，1313-+=或OP（注：若考生直接写出结果．．．．．．，只给一半的分数．．．．．．．）O MN T图乙1 PBEO M N T 图乙2 P A B E D。
2011年上海中考数学试卷及答案
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。
2011年上海市中考数学试题及答案完整版(word)
2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C D D C二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分) 题号 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2增大8520%a +21b54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分) [解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2 = -23。
20. (本题满分10分)[解] (x ,y )=(1, -1)或(3, 1)。
21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) [解] (1) OD =5 (根据平行可证得△COD 是等腰三角形,OD =OC =5)， (2) 过点O 作OE ⊥MN ，垂足为点E ，并连结OM ，根据tanC=21与OC =5，⇒OE =5，在Rt △OEM 中，利用勾股定理，得ME =2，即AM =2ME =4。
22. (本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分) [解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。
23. (本题满分12分，每小题满分各6分)[解] (1) 等腰梯形ABCD 中，AB =DC ，∠B =∠DCB ，∵ △DFC 是等腰三角形，∴ ∠DCB =∠FCE ，DC =CF ，所以∠B =∠FCE ，AB =CF ，易证四边形ABFC 是平行四边形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90︒。
24. (本题满分12分，每小题满分各4分) [解] (1) 根据两点之间距离公式，设M (a , 23a )，由| MO |=| MA |, 解得：a =1，则M (1,23),即AM =213。
2011年上海市中考数学模拟试题压轴题分析浦东25
例 2011年上海市浦东新区中考模拟第25题如图，已知在△ABC中，AB＝4，BC＝2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC＝∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q，设CP＝x，DQ ＝y．（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当∠DAQ＝2∠BAC时，求CP的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“11浦东25”，拖动点P在BC的延长线上运动，观察图形和图像，可以体验到，y是x的一次函数，△QPE的形状保持不变．双击按钮“∠DAQ＝2∠BAC”可以看到，△ADF是等腰三角形，△ABD与△AQF全等，△ABF与△AQD全等．请打开超级画板文件名“11浦东25”，思路点拨1．可以证明△ABC与△BCD是有公共底角的两个等腰三角形．2．求y关于x的函数解析式，一般策略是把y和x置于同一个直角三角形中用勾股定理列方程，或者构造平行线得到对应线段成比例．3．解第（3）题的策略是根据已知条件∠DAQ＝2∠BAC把∠DAQ先平分，再仔细观察图形寻找等量关系．满分解答（1）如图1，因为∠DBC＝∠BAC，∠BCD＝∠ACB，所以△BCD∽△ACB．因此BC BD CDAB AC BC==．所以2242CDAC==．解得AC＝4，CD＝1．（2）由（1）知，△BCD与△ACB都是等腰三角形．所以1 cos cos4ABC ACB∠=∠=．如图2，过点Q作QE//AC交BC的延长线于E，那么1 cos cos4E ACB∠=∠=．由DC//QE，得BD BC DCBQ BE QE==，即22122y x PE QE==+++．解得PE y x =-，22y QE +=． 在Rt △QPE 中，1cos 4PE E QE ∠==，所以QE ＝4PE ． 整理24()2y y x +=-，得8277y x =+．定义域为x ＞0．图2 图3（3）如图3，作∠DAQ 的平分线交DQ 于F ．已知∠DBC ＝∠BAC ，当∠DAQ ＝2∠BAC 时，那么∠BAC ＝∠DAF ＝∠QAF ． 又因为∠BDC ＝∠ADF ，所以△BCD ∽△AFD ．所以△ADF 是腰长为3的等腰三角形，底边DF ＝32． 因此△ABF ≌△AQD ．所以y ＝DQ ＝BF ＝BD ＋DF ＝72． 解方程782277x =+，得4516x CP ==． 考点伸展第（3）题如果让你纠结，那么你就反客为主：把点Q 作为主动点．如图3，把图画大一些，画好等腰△ABC 和等腰△BCD ，延长好BC 、BD ；作∠DAF ＝∠QAF ＝∠BAC ；过点Q 作QP ⊥BC 交BC 的延长线于P ．把相等的角标记出来，把相等的线段标记出来，你看到了几个等腰三角形？你看到了几对全等三角形？。
2011年上海市中考数学试卷
2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。
专题：计算题。
分析：本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．解答：解：A∵=0.3…故本选项错误；B、∵=0.2故本选项正确；C、=0.142857…故本选项错误；D、=0.1…故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．考点：不等式的性质。
专题：计算题。
分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，∴＜，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式。
专题：计算题。
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误C、，是最简二次根式；故此选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C．点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：二次函数的性质。
2011年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“11 宝山 24” ，拖动点 B 在 y 轴正半轴上运动，观察 b 随 c 变化 的跟踪图像，可以体验到， b＋c 等于定值 1；在运动过程中，△AOB 保持等腰直角三角形， 四边形 OABC 保持平行四边形．双击按钮“点 C 落在抛物线上” ，可以看到，此时点 B 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，△BPM 是等腰直角三角形．
例
2011 年上海市宝山区中考模拟第 25 题
图4 由 y x2
图5
图6
1 1 1 1 1 1 1 x (2 x 1)( x 1) ，知 A( , 0) ， B(0, ) ， C ( , ) ． 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ； x ，得 Q（－1，－1 ） 2 2
如图 4，当 AQ//BC 时，根据对称性，易知点 Q 的坐标为（1， 0） ； 如图 5，当 CQ//AB 时，设 Q（x，x） ，解方程 x x 2
目录
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·5
例
且 OA＝OB．
2011 年上海市宝山区中考模拟第 24 题
如图 1，已知抛物线 y＝－x ＋ bx＋c 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B ， （1）求 b＋c 的值； （2）若点 C 在抛物线上，且四边形 OABC 是平行四边形，试求抛物线的解析式； （3）在（2 ）的条件下，作∠OBC 的角平分线，与抛物线交于点 P，求点 P 的坐标．
2 2
1 ． 2
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·5
此时抛物线的解析式为 y x 2
1 1 x ． 2 2
（3）过点 P 作 PM⊥y 轴，垂足为 M． 因为 BP 平分∠ CBO，所以△BPM 是等腰直角三角形． 设点 P 的坐标为 ( x， x2 由 BM＝PM，列方程 解得 x
2011年上海中考数学二模试题
2011年上海中考数学二模试题及答案一、 选择题： 1．3的倒数是（ ）A .-3B .3C .13 D .13- 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A .56x - B .56x C .62x - D .62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A .相交B .相切C .相离D . 无法确定 4．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A . 2x = B .2x ≠ C .2x =- D .2x ≠-5．不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A .2x >B .3x <C .23x <<D .无解 6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =40°，则∠DCF 等于（ ）A .80°B . 50°C . 40°D . 20° 7．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ） A .3 B .4 C . 5 D . 68．观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ） A .2003年农村居民人均收入低于2002年B .农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C .农村居民人均收入最多时2004年OCFG DE俯视图左视图主视图时间：（年）20052004200320022001D .农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ）A .甲B . 乙C .丙D . 不能确定10.现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。
2011上海浦东新中考数学预测卷
2010年浦东新区中考数学预测卷考生注意：1 •本试卷含三个大题，共25题；2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上］1 •计算(_a)3 ( -a)2的正确结果是(A) a5；(B) -a5；(C) a6；(D) -a6.2 •如果二次根式.x，5有意义，那么x的取值范围是(A) x> 0 ；( B) x> 0；(C) x> -5 ；( D) x > -5 •3•用配方法解方程x2—4x T =0时，配方后所得的方程是(A) (x—2)2T ；( B) (x-2)2=—1 ；( C) (x—2)2=3 ；( D) (x2)^3 •4 •木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是(A)2 ；(D)5.如图，平行四边形ABCD勺对角线交于点-a -b等于2 2(A) AO ；(B) AC ；(C) BO ； ( D) CA •6 •在长方体ABCDEFGH中，与面ABCDF行的棱共有(A) 1 条; (B) 2 条；(C) 3 条；(D) 4 条.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) G C【请将结果直接填入答题纸的相应位置上］7. -4的绝对值等于▲. &分解因式：2x2-8= ▲9•方程3 _x =2的根是▲.110. 如果函数f（x），那么f（.2）= ▲.x+111. 如果方程x2—（2m—1）x m2=0有两个实数根，那么m的取值范围是▲.12. 如果正比例函数的图像经过点（2, 4）和（a, -3 ），那么a 的值等于▲.13. 一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为▲___ .14. 已知梯形的上底长为a,中位线长为m,那么这个梯形的下底长为▲.15. 已知正六边形的边长为6,那么边心距等于▲ .16. 在Rt △ ABC中，/ B =90 °, AD平分/ BAC交边BC于点D,如果BD=2, AG=6,那么△ ADC勺面积等于▲417. 已知在厶ABC中，AB=AC=10, cosC ，中线BM与CN相交于点G,那么点A与点G之间的距离等5于▲18. 已知在厶AOB中，/ B =90 °, AB=OB点O的坐标为（0, 0），点A的坐标为（0, 4）,点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为▲三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算：32-（-2）■ （-）0-（2、3）2.720. （本题满分10分）解方程：口一竺=2 .x x —221. （本题满分10分，其中每小题各2分）为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”.成绩情况统计表年级人数统计图成绩100分90分80分70分60分人数21405六七八九年级频率0.3根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）参加测试的学生人数有▲名;（2）成绩为80分的学生人数有▲名;（3）成绩的众数是▲分;（4）成绩的中位数是▲分;（5）如果学校共有1800名学生，那么由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有▲___ 名.22. （本题满分10分）小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60厘量得这个弓形高CD的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问小明算一下这个圆的半径是多少厘米.23. （本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在平行四边形ABCD K AM=DM求证：（1）AE=AB（2）如果BM平分/ ABC求证：BML CE24. （本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2 ,2点A关于原点的对称点，P是函数y （x 0）图像上的x△ ABP是直角三角形.0），点B是到玻璃店去大小不能米，然后再题•请你帮（第23题图）（第24题图）12 .2 ；（1） 求点P 的坐标；（2） 如果二次函数的图像经过 A B 、P 三点，求这个二次函数的解析式；（3） 如果第（2）小题中求得的二次函数图像与 y 轴交于点C,过该函数图像上的点 C 点P 的直线与25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6 分）如图，已知在矩形 ABCDK AB=3, BC=4, P 是边BC 延长线上的一点，联接 AP 交边CD 于点E ,把射 线AP 沿直线AD 翻折，交射线 CD 于点Q 设C 民x , DQ=y .（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域. （2） 当点P 运动时，△ APQ 勺面积是否会发生变化？化，请求出厶APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写 果不发生变化，请说明理由.（3） 当以4为半径的O Q 与直线AP 相切，且O A 与O 求O A 的半径.2010年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明7. 4 ； 8 . 2x-2x 2 ； 9 . x =T ； 10 . . 2 -1 ； 11、选择题: （本大题共 6题，每题4分，满分 24分）B ； 2 . D; 3 .C ； 4 . C ； 5 . A ； 6 .D.、填空题: （本大题共 12题，每题4分，满分 48分) 1.x 轴交于点D,试比较/BPD 与/ BAP 的大小，并说明理由..m_丄；4（第25题图）如果发生变 出定义域；如Q 也相切时，13 . 30 %；14 . 2m - a ；15 . 3.3 ；16 . 6；17 . 4；18 . ( - . 2 , .6 )12 .2 ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）119.解：原式=9 1 -12 ..................................................................................... （8 分）21=一1 — . ......................................................................................... （ 2 分）220 .解：设口二y，则互3 . ..................................................................................... （ 1 分）x x —2 y3•••原方程可化为y--=2 . ....................................... （1分）y整理，得y2 _2y 一3 =0 . ........................................ （ 1 分）二y1 =3, y2 - -1. ...................................................................................... （ 2 分）x —2当浙=3时，即 3 . • x = —1 . ............................ （2分）xx _2当y2二「1 时，即 1 .• X=1 . .............................. （ 2 分）x经检验：X1 = -1 , X2=1都是原方程的解. ............................... （1分）•原方程的解是X1 _ -1 , x?=1 .另解：去分母，得（x-2）2—3x2=2x（x-2） . ................................................... （ 4 分）整理，得x2 -1 =0 . .......................................... （3分）解得x<| - -1 , x2=1 . ....................................... （ 2 分）经检验：X1 - -1 , X2 T都是原方程的解. ............................... （1分）•原方程的解是X r _ -1 , x2 T .21. .................................................................................................................................... 解：（1）120;（2）36;（3）90;（4）90;（5）270 . ......................................................................... （每题各 2 分）22. 解：设此圆的圆心为点O半径为r厘米.联结DO AO则点C D O在一直线上.可得01= （r -10）cm.……（1分）由题意，得AD=30厘米. .......................................... （3分）• r2 =302r -10 2. ........................................... （ 3 分）解得r =50 . ................................................... （2分）答：这个圆的半径是50厘米. ......................................... （1分）23.证明：（1 ）•••四边形ABCD是平行四边形，• AB= CD AB// CD2分）•••/ E=Z ECD ............................................................................ （ 1 分）又••• AM=DM / AME Z DMC「・A AEI WA DCM ........... （ 1 分）•CD=AE. ................................................................................ （ 1 分）•AE=AB. ................................................................................. （ 1 分）（2）v四边形ABCD是平行四边形，• AD// BC•Z AMB Z MBC .................................................................... （ 1 分）•/ BM平分Z ABC •Z ABM Z MBC ........................................ （ 1 分）•Z ABM Z AMB「. AB=AM ................................................. （ 1 分）•/ AB=AE, • AM=AE ......................................................... （ 1 分）•Z E=Z AME ........................................................................ （ 1 分）•••Z E+Z EB MZ BM AZ AM& 180°,•Z BME= 90°,即卩BML CE .................................................. （ 1 分）24 .解：（1）由题意，得点B的坐标为（2, 0）. ................................ （1分）设点P的坐标为（x , y）.由题意可知Z ABP= 90°或Z APB= 90° .（i ）当/ AB Q 90。
2011学年度九年级数学中考预测试卷及答案(浦东新区)
浦东新区2011学年度第二学期初三数学中考预测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2-的绝对值等于（A ）2； （B ）2-； （C ）2±； （D ）4±．2．计算322a a ⋅的结果是（A ）62a ； （B ）52a ； （C ）68a ； （D ）58a ．3. 已知一次函数b x y +=的图像经过第一、三、四象限，则b 的值可以是 （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2.4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x (x >0)，则由题意列出的方程应是（A ）()180001240002=+x ； （B ）()240001180002=+x ；（C ）()180001240002=-x ； （D ）()240001180002=-x ．5．如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3,DB =2,D E ∥BC ，则DE :BC 的值是（A ）23； （B ）32； （C ）49； （D ）53.6．在直角坐标平面内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a ，0），圆A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是 （A ）当a = -1时，点B 在圆A 上； （B ）当a <1时，点B 在圆A 内； （C ）当a <-1时，点B 在圆A 外；（D ）当-1<a <3时，点B 在圆A 内．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4的平方根是 ▲ ． 8．分解因式=-x x 93▲ ．E D CBA第5题图9．不等式732>+x 的解集是 ▲ . 10．方程132=-x 的根是 ▲ ．11.关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 12．已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3,2），则m 的值为 ▲ ． 13．将二次函数()212---=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为 ▲ ．14．已知一个样本4,2,7，x ,9的平均数为5，则这个样本的中位数为 ▲ ．15．如图，已知点D 、E 分别为⊿ABC 的边AB 、AC 的中点，设a AB =，b BC =，则向量AE = ▲ （用向量a 、b 表示）． 16．如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ABE = ▲ °．17．如图，在矩形ABCD 中，点F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边上的E 点处，若AB =3，BC =5，则EFC ∠tan 的值为 ▲ ．18．如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--︒-π．20．（本题满分10分）解方程：111122=++-x x .E DCBA第15题图第17题图FEDCBA第18题图yxOy=x第16题图EDCBA21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分） 已知：如图，点D 、E 分别在线段AC 、AB 上，AB AE AC AD ⋅=⋅.（1）求证：⊿AEC ∽⊿ADB ；（2）AB =4，DB =5，sin C =31,求ABD S ∆.22．（本题满分10分）从20XX 年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A.有酒后开车； B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C. 开车当天不喝酒；D. 从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了 名司机； （2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为 °； （3）补全图二；（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是 ； （5）若该区有3万名司机，则其中不违反．．．“酒驾”禁令的人数约为 人. 图二情况人数D C B A29010080604020图一1%8%DCBA23．（本题满分12分，每小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD 的平分线交BC 于E ，联结ED .⑴求证：四边形ABED 是菱形； ⑵当∠ABC ＝60°，EC ＝BE 时，证明：梯形ABCD 是等腰梯形.E D CBA第23题图EDCBA 第21题图24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c x x y ++-=22过点A （-1,0）；直线l ：343+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物线的顶点为D .（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标. （2）过点A 作AP ⊥l 于点P ，P 为垂足，求点P 的坐标.（3）若N 为直线l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问：是否存在这样的点N ，使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围.（3）当点E 在射线BC 上运动时（不含端点B ），点F 在射线CD 上运动.试判断以E 为圆心以BE 为半径的⊙E 和以F 为圆心以FD 为半径的⊙F 之间的位置关系.（4）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ，如图2.问⊿EGF 与⊿EF A 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.第24题图yxO 1234-1-14321图2图1GFE D C B A 45°45°F E D C B A浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明一、选择题：1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.49<m ； 12．-2； 13．()112+--=x y ； 14．4；15．b a 2121+； 16. 36； 17．43；18．22-或22+．三、解答题：19．解：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫⎝⎛+--︒-π=2122423+-⨯-……………………………………（8分） =12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………… ……………………………（1分）20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（4分） 解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（1分） 所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分）21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅∴ACAEAB AD = ……………………………………（2分） 又∵∠DAB =∠EAC ，∴⊿AEC ∽⊿ADB . ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，∴∠B =∠C .…………………………………………（2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F ,则34314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分） ∴3103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD……………（2分） 22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）（2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P （C ）＝5023…………………………………………（2分） （5）29700人 ……………………………………………（2分）23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .∴AB=AD . …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE ..∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC . ∴AB =DC .∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22，得 c +--=210，∴c =3. …………………………（1分） ∴ 抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分）∴ 顶点D 的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5. 又∵⊿ABP ∽⊿OBC ，∴BCOBAB PB =.…………………………（1分） 故4554=⨯=⨯=AB BC OB PB 有 C B O PB y ∠⋅=sin ，∴512534=⨯=y .………………（1分） 代入343+-=x y ，得 343512+-=x ，解得 54=x .…………………………………（1分）所以点P 坐标为（54，512）…………………………………（1分）（3）将x =1代入343+-=x y ，得49=y ，故点M 的坐标为（1，49）. …………（1分）得 47494=-=DM .故只要47=NE 即可. ……………………（1分）由 47343)32(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-x x x ，得071142=+-x x ，解之得1,47==x x 或（不合题意，舍去）；……………………（1分）由 ()4732)343(2=++--+-x x x ，得071142=--x x ，解之得823311±=x . ……………………（1分） 综上所述，满足题意的点N 的横坐标为823311,823311,47321-=+==x x x . 25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分）证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分） ∵A F′=AF ，∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ， 又 AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE.∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF =1-y ，EC =1-x ， ∴ ()()()22211y x x y +=-+-.…………（1分）化简可得 ()1011<<+-=x xxy .………（1+1分） （3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切； ……………………（1分） ②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F ′，图2.有 A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′A F =90°. ∴ ∠F′A E =∠EAF=45°.又 AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE. ……………（1分） ∴ FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分）∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分）综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当点E 在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切.（4）⊿EGF 与⊿EF A 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE. …………………（1分） 设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x - y . 由 222EF CF CE =+，得 ()()()22211y x y x -=++-.化简可得 ()111>+-=x x x y . ……………………（1分） 又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1111+-+=-x x x ，化简得0122=--x x ，解之得 ……………………（1分） 21,2121-=+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分）∴所求BE 的长为21+.3211-y1-xy yx F'A BCDEF 45°图1F'21图2GFE D C B A 45°。
2011年上海市中考数学试卷【答案+解析】
解答：解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；
B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；
C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；
D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1： ，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，
A．（2， 3） B．（ 2，3） C．（2，3）
D．（ 2， 3）
考点：二次函数的性质。
专题：计算题。
分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标． 解答：解：∵抛物线y= （x+2）2 3为抛物线解析式的顶点式，
∴抛物线顶点坐标是（ 2， 3）．
故选D． 点评：本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x h）2+k的顶点坐标是（h，k）．
A． B．
C． D．
考点：最简二次根式。 专题：计算题。 分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满 足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答：解ห้องสมุดไป่ตู้A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误
B、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误
6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，
，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆
，那么下列判断正确的是（ ）
A．点B、C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内 C．点B在圆P内、点C在圆P外
D．点B、C均在圆P内
二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．（2011•上海）计算：a2•a3= _________ ．
浦东新区中考数学预测卷
浦东新区中考数学预测卷（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：ab a 322⋅= ．2．点A （3，4）关于x 轴的对称点坐标是 ．3．分解因式：2221b a a -+-= ． 4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤-231,02x x 的解集是 ． 5．如果方程0)12(22=+-+m x m x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．6．如果点A （a ，4）在双曲线xy 2-=上，那么点A 的坐标是 ． 7．一次函数y =2x +4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于 ．8．已知函数35)(--=x x x f ，那么)9(f = ． 9．“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场．10．在△ABC 中，中线AD 等于12cm ，那么这个三角形的重心G 到顶点A 的距离是 cm ．11．梯形的两底之比为3∶4，中位线长为21cm ，那么较长的一条底边长等于 cm ．12．半径分别为3cm 和7cm 的两圆相切，那么圆心距d 是 cm ．13．在矩形ABCD 中，AB =m ，BC =4，∠B 与∠C 的平分线相交于点P ，如果点P 在这个矩形的内部（不在边AD 上），那么m 的取值范围是 ．14．在△ABC 中，AB =AC =5cm ，∠A =30°，把这个三角形绕着点A 旋转，使得点B 落在点C 的原来位置处，点C 落在点C '处，那么点C '与点B 原来位置的距离为 cm ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】15．下列方程中，是二元二次方程的是……………………………………………………（ ）（A ）52=-y x ；（B ）32-+=x x y ；（C ）2)3(2=+y x ；（D ）y y x =-22． 16．下列命题中，真命题是…………………………………………………………………（ ）（A ）无理数的平方一定是有理数；（B ）无理数与无理数的和一定是无理数；（C ）无理数与有理数的差一定是无理数；（D ）无理数与有理数的积一定是无理数．17．如果AD 是△ABC 的高，AB =AC ，那么∠B 的正切等于……………………………（ ）（A ）AD BD ； （B ）BC AC ； （C ）AB AD ； （D ）BCAD 2． 18．两个等圆的公切线数不可能是………………………………………………………（ ）（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．计算：234322122++÷--+--x x x x x x ． 20．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过圆心O ，并交⊙O 于点B 、C ，PA =4，PB =2，求∠P 的余弦值． 21．某校280名初三年级学生参加环保知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩（得分取整数）进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是12．请根据所给的信息回答下列问题．（1）抽取学生成绩的数量为 ；（2）成绩的中位数落在 分数段中；（3）抽样成绩超过80分的学生人数占抽样人数的百分比是 ；（4）由此估计这次竞赛成绩超过80分的初三学生人数约为 名．四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，边AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，BG ⊥AB ，交EF 于点G ．求证：CF 是EF 与FG 的比例中项． 23．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，G 分数60.5 80.5 100.5P甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？24．已知抛物线m x x y +-=22与x 轴交于A （x 1，0）和B （x 2，0）两点，其中点A 在点B的左边，顶点为C ，与y 轴交于点D ，102221=+x x ． （1）求m 的取值范围；（2）求以这条抛物线为图象的函数解析式；（3）试比较∠CBD 与∠ADO 的大小关系，并说明理由．五、（本大题只有1题，满分12分）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =4．左右做平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E 、F 始终在边BC 上，DE 、DF 分别与AB 相交于点G 、H ．当点F 与点C 重合时，点D 恰好在斜边AB 上．（1）求△DEF 的边长；（2）在△DEF 做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF 始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）假设点C 与点F 的距离为x ，△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域．B。
上海市中考一模数学试题-浦东
第5题图传送带A2米1:2浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3.考试不使用计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果y x 23=(x 、y 均不为零)，那么y x :的值是 （A ）23； （B ）32； （C ）52； （D ）53． 2．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AD =4cm ，DB =1cm ，则CD 等于（A ）1.5cm ； （B ）2cm ；（C ）2.5cm ； （D ）3cm ．3. 在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， 2AD=BD ，a BC =，用向量a 表示向量DE 为 （A ）a 32； （B ）a 32-； （C ）a 31； （D ）a 31-.4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，那么cos A 的值等于 （A ）23； （B ）33； （C ）21； （D ）3． 5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点A 处送到离地面2米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为（A ）4米； （B ）32米； （C ）5米； （D ）25米.6．如图为二次函数c bx ax y ++=2的图像，它与x 轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说法中：①0<ac ；②抛物线在直线x =2的左侧是下降的；③0>ab .其中正确的说法有（A ）0个；（B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．第6题图DCBA第2题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：()()32223--- = ▲ ． 8．抛物线()2121+-=x y 的对称轴是直线 ▲ ． 9．两个相似三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为 ▲ . 10． 如图，BC 平分∠ABD ，AB =4，BD =9，若⊿ABC ∽⊿CBD ，则BC = ▲ ．11．在△ABC 中，D 是BC 的中点，设向量2,2==，用向量表示向量= ▲ ． 12．如图，已知小明的身高（DE ）是1.5米，他在路灯下的影长（EC ）为1米，小明与灯杆的距离（BE ）为2米，则路灯距地面的高度（AB ）是 ▲ 米．13．如果抛物线()112+-+-=m x m y 的顶点坐标为（-1,2），那么它的开口方向 ▲ ．14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，6,2==BC AC ，则∠B = ▲ ．15．如图，AB 是铁塔，CD 是测角仪，已知测角仪底部C 与铁塔底部B 的距离为m 米，为了测量铁塔的高度，用测角仪测得塔顶A 的仰角为α，已知测角仪的高CD 为h 米，则铁塔的高度AB = ▲ 米（结果用含h m 、、α的代数式表示）．16．在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x ，若剩下阴影部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．17．写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线x y -=上；（2）不经过原点.那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．18．抛物线12-=x y 通过左右平移得到抛物线C ，C 通过上下平移得到抛物线2182+-=x x y ,则抛物线C 的表达式为 ▲ .第12题图第10题图DCBA第15题图D第16题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）求值：︒-︒︒-︒45sin 45cot 45cos 60tan 2（结果保留根号）．20．（本题满分10分）已知抛物线32-+=bx x y 经过点A （2，5），顶点为B ,与y 轴相交于点C ．(1)求抛物线的表达式及顶点B 的坐标； (2)求△AOC 的面积.21．（本题满分10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离CD 等于45米，现在要测乙楼的高BC ，（BC ⊥CD ），所选观察点A 在甲楼一窗口处，AD ∥BC ．从A 处测得乙楼顶端B 的仰角为45°，底部C 的俯角为30°，求乙楼的高度 (取7.13=，结果精确到1米) .22．（本题满分10分）如图，已知等边△ABC 的边长为8，点D 、P 、E 分别在边AC BC AB 、、上，BD =3,E 为AC 中点，当⊿BPD 与⊿PCE 相似时，求BP 的值.23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，E 是□ABCD 的对角线AC 上一点，射线BE 与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点G ．（1）求证：EG EF BE 和是的比例中项； （2）若AF :FD=3:2,求GBCABFS S ∆∆的值．第23题图G FEDCBA第21题图乙甲45米B A30°45°EPDBA第22题图24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，已知点A （1,0）、B （3,0）、C （0,1）. （1）若二次函数图像经过点A 、C 和点D （2，31）三点，求这个二次函数的解析式. （2）求∠ACB 的正切值．（3）若点E 在线段BC 上，且△ABE 与△ABC 相似，求出点E 的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 是边AB 上的一个动点，联结CP ，过点B 作BD ⊥CP ,垂足为点D .（1）如图1，当CP 经过△ABC 的重心时，求证:△BCD ∽△ABC .（2）如图2，若BC=2厘米，cot A=2, 点P 从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），点P 的速度是5厘米/秒.设点P 运动的时间为t 秒, △BCD 的面积为S 平方厘米，求出S 关于t 的函数解析式，并写出它的定义域.（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC 是以CP 为腰的等腰三角形,求△BCD 的面积.C A P DB C AD BC A B第24题图浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2． B ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．32+； 8．x =-1； 9．1:2（或2:2）； 10.6； 11．+； 12．4.5； 13．向上；14．︒30； 15．()αtan m h +； 16.()2224x y --=(或248x x y -=)；17．()222--=x y （答案不唯一）； 18．()142--=x y ．三、解答题： 19．解：()22-122-32=原式．…………………………………………………（4分）=2-22-3…………………………………………………………（2分）=()2222-3+……………………………………………………（2分）=22- ……………………………………………………………（2分）20．解：（1）将点A 的坐标代入32-+=bx x y ，得3245-+=b …………………………………………………（2分） 解得 2=b ……………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为322-+=x x y ， …………………（1分）将322-+=x x y 化为()k m x a y ++=2形式，得()412-+=x a y .………………………………… （2分） 故顶点B 的坐标为（-1，-4）. ……………………… （1分）（2）因为点A 的坐标为（2，5），所以点A 到y 轴的距离为2.………………（1分）又∵OC =3…………………………………………… （1分）. ∴32321=⨯⨯=∆AOC S …………………………… （1分）21．解：从观察点A 作AE ⊥BC ，交BC 于点E ，依题意，可知 AE=CD =45（米），∠BAE =45°,∠EAC =30°.……… （3分）∵∠BAE =45°,∴Rt ⊿ABE 为等腰直角三角形.∴BE =AE =45（米）．………（2分）在Rt ⊿AEC 中，AEECEAC =∠tan ，得315334530tan 45tan =⨯=︒⨯=∠⋅=EAC AE EC （米） （3分）∴ 7131545≈+=+=EC BE BC （米）. … （2分）答：乙楼的高度约为71米. …………………… （1分）22．解：设BP =x ,则PC =8-x .因为∠DBP =∠ECP=60°…………………… （1分）E45°30°AB 45米甲乙第21题图①当CE PC BD BP =，即483xx -=时，△DBP ∽△PCE . 由483x x -=得724=x .…………………… （4分） ②当PC CE BD BP =，即x x -=843时，△DBP ∽△PCE . 由xx -=843得6221==x x ，.…………………… （4分） 因此，当⊿DBP 与⊿PCE 相似时，BP 的长为724或2或6. …… （1分）23．（1）证明：∵AF ∥BC ，∴△AEF ∽△BCE ，得ECAEBE EF =． ① …………………（2分） ∵AB ∥CG ，∴△ABE ∽△ECG ， 得EGBEEC AE =． ② …………………（2分） 由①、②得EGBE BE EF =即 EG EF BE ⋅=2． 所以EG EF BE 和是的比例中项.………………………（2分）（1）∵A B ∥CG ，∴∠ABF =∠G ．………………………………（1分）∵AF ∥BC ，∴∠AFB =∠FBC ． ……………………………（1分） ∴△ABF ∽△CGB ． …………………………………………（1分）又∵23=FD AF ，∴323+=+FD AF AF ，即53=BC AF . ……（1分） 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得259532=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆GBC ABF S S .…………………………………………（2分） 24．解：（1）因为点C 的坐标为（0,1），所以可设抛物线表达式为12++=bx ax y ，将点A 、D的坐标分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.12431,10b a b a 解之得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.34,31b a …………………………（2分） 故所求解析式为：134312+-=x x y ； …………………………（1分）（2）解法一：过点B 作CA 垂线交CA 的延长线于点M ，易知R t ⊿AMB 为等腰直角三角形. 故有AM=MB . …………………………（1分）过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则1===NB AN OA ，…………（1分） 则R t ⊿OAC ≌R t ⊿NAM ，故有CA=AM=MB . …………………………（1分） 故 21tan ==∠CM MB ACB .…………………………（1分） 解法二：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，则AH BC OC AB ⋅=⋅2121，即 AH ⋅⨯=⨯⨯10211221………（1分）∴ ,102=AH ………………………（1分）()10410222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=AH AC CH ……………………（1分） ∴ 21104102tan ===∠CH AH ACB .………………………（1分）解法三：作△CAB 的中线CN ，………………………（1分） ∵CAB NAC AB AC AC AN ∠=∠==，22………………………（1分） ∴△NAC ∽△CAB . ………………………（1分） ∴ .21tan tan ==∠=∠ON OC CNO ACB ………………………（1分） （3）因为点A 、B 、C 的坐标分别为（1,0）、（3，0）、（0，1）.若 △ABE ∽△ABC ，则BC BE AB ⋅=2.…………………………（1分） ∵ ()1013,222=+==BC AB ,∴ =BE 1042=BC AB . …………………………（1分） 解法一：过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为F .则 52101104sin =⨯=∠⋅=EBF BE EF ，……（1分）56103104cos =⨯=∠⋅=EBF BE BF ，………（1分）所以 59563=-=-=BF OB OF . 点E 的坐标为（52,59）. ………（1分） 解法二：因为直线BC 的解析式为：131+-=x y ， 设点E 的坐标为（x ，131+-x ），则0<x <3，有 ()2221041313⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+-+-x x ………（1分） 化简得 0189150252=+-x x ，解之得521,5921==x x （舍去） …………………………（1分）将59=x 代入131+-=x y 得y=52.得点E 的坐标为（52,59）；…………………………（1分）第24题图25.（1）∵CP 过重心，∴CP 为⊿ABC 的中线……………………（1分） ∴AP AB CP ==21. ∴∠A =∠ACP . ……………………（1分） 又 ∵∠ACP +∠DCB=90°， ∠CBD +∠DCB=90°，∴∠CBD =∠A . 又∠BDC =∠ACB=90°, ……………………（1分） ∴△BCD ∽△ABC . ……………………（1分）（2）∵BC =2,cot A =2，∴AC =4. ……………………（1分） ∴过点P 作PE ⊥AC ，E 为垂足. 则 ,2,,5t AE t PE t AP ===()2224,24t t PC t EC -+=-=…………（1分）由∠PCE =∠CBD 得Rt △CPE ∽Rt △BCD.∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆PC BC S S CPE BCD .……………………（1分）即 ()()222442421t t t t y -+=-， 化简，得 ()20161654822<<+--=t t t t t y ……………………（1分+1分） （3）①当PC=PB 时，有()t t t 51022422-=-+，……………………（1分）解之，得 t =1.当t =1时，541611615141822=+⨯-⨯⨯-⨯=y （平方厘米）. ……………………（1分）② 当PC=BC 时，有()22422=-+t t ，……………………（1分）解之，得 2,5621==t t （不合题意，舍去）……………………（1分）当t =56时，252416561656556456822=+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=y （平方厘米）. ……………………（1分） 综上所述，当PC=PB 时，△BCD 的面积为54平方厘米;当PC=BC 时，△BCD 的面积为平方厘米2524.E DPCBA5t4-2t 2t t 2。
浦东中考模拟卷含答案
2011年浦东新区中考数学预测卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各式中，正确的是 （A ）1266a a a =+；（B ）1644a a a =⋅； （C ）2332)()(a a -=-；（D ）22)()(a b b a -=-．2．下列根式中，属于最简二次根式的是 （A ）x1；（B ）y x 2；（C ）x 8；（D ）22y x +．3．如果反比例函数xky =的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经过点 （A ）（21,2）； （B ）（21-,2）； （C ）（2,-1）； （D ）（-2,-1）．4．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下面列出的方程组中正确的是（A ）⎩⎨⎧=+=-;361020,2.1y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=-;361020,2.1y x x y（C ）⎩⎨⎧=+=-;362010,2.1y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=-.362010,2.1y x x y5．已知在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 和边AC 上，且AD =2DB ，AE =2EC ，a AB =，b AC =，用a 、b 表示向量DE 正确的是（A ）b a 2121-； （B ）a b 2121-； （C ）b a 3232-； （D ）a b 3232-．6．下列说法中，正确的是（A ）每个命题都有逆命题； （B ）每个定理都有逆定理； （C ）真命题的逆命题也是真命题； （D ）假命题的逆命题也是假命题．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．2)3(-的平方根等于 ． 8．函数12+=x y 的定义域是 ．9．方程2132=-x x 的解是 ．10．如果关于x 的方程x a x =+2的一个根为3，那么a = ．11．已知关于x 的方程22-=-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ． 12．在一次函数m x m y 2)4(+-=中，如果y 的值随自变量x 的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第 象限．13．请写出一个图像的对称轴为y 轴，且经过点（2,-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 ．14．如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是 ．15．正十边形的中心角等于 度． 16．已知⊙O 的直径为6cm ，点A 在直线l 上，且AO =3cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 ．17．已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =CD ，AC ⊥AB ，那么B cot = ． 18．已知在三角形纸片ABC 中，∠C =90度，BC =1，AC =2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A 与点B 重合，折痕交AC 于点M ，那么AM = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+->37225,64x x x x 的整数解．20．（本题满分10分）先化简，再求值：x x x xx x x x ÷+---+--2321212222，其中2=x ．21．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果BE =OE ，AB =10cm ，求△ACD 的周长．22．（本题满分10分）在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的O CDABE （第21题图）20303038644245男生女生学生数（名）最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是 ；（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是 名； （3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的 %（保留三个有效数字）；（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点，D 是边BC 延长线上一点，BC DC 21，DN ∥CM ，交边AC 于点N ．（1）求证：MN ∥BC ；（2）当∠ACB 为何值时，四边形BDNM 是等腰梯形？并证明你的猜想．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，已知在直角坐标平面内，点A 的坐标为（3,0），第一象限内的点P 在直线y =2x 上，∠P AO =45度．ABM N（第23题图）DC（1）求点P 的坐标；（2）如果二次函数的图像经过P 、O 、A 三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M ；（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y =2x 上的点Q 处，求△APM 与△APQ 的面积之比．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC 中，AB =4，BC =2，以点B 为圆心，线段BC 长为半径的弧交边AC 于点D ，且∠DBC =∠BAC ，P 是边BC 延长线上一点，过点P 作PQ ⊥BP ，交线段BD 的延长线于点Q ．设CP =x ，DQ =y ．（1）求CD 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当∠DAQ =2∠BAC 时，求CP 的值．x yO1 2 3 123 （第24题图） A B C D （第25题图） Q P2011年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．A ． 二、填空题： 7．3±；8．x ＞1-；9．2=x ； 10．3； 11．22±；12．三； 13．2x y -=等（满足44-=+c a 即可）； 14．21； 15．36；16．相交或相切；17．33； 18．45． 三、解答题：19．∴原不等式组的解集为2-＜x ≤1． …………………………………………（3分） ∴原不等式组的整数解为1-，0，1． …………………………………………（3分）20．解：原式x x x x x x x x 1)1)(2()2()1()1)(1(2⋅------+=…………………………………………（2分） 1111---+=x x x ………………………………………………………………（2分） 1-=x x．……………………………………………………………………（2分）当2=x 时，原式122-=22+=．………………………………………（4分）21．解：联结OC ．∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CD DE CE 21==．………………………（2分）∵AB =10cm ，∴AO =BO =CO =5cm ．……………………………………………（1分） ∵BE =OE ，∴25==OE BE cm ，215=AE cm ．………………………………（1分） 在Rt △COE 中，∵CD ⊥AB ，∴222OC CE OE =+． ∴235=CE cm ．…………………………………………………………………（2分） ∴35=CD cm ．…………………………………………………………………（1分） 同理可得35=AC cm ，35=AD cm ．………………………………………（2分） ∴△ACD 的周长为315cm ．……………………………………………………（1分）22．解：（1）300； …………………………………………………………………………（2分） （2）30；……………………………………………………………………………（2分） （3）12.7﹪；………………………………………………………………………（2分） （4）设该校九年级学生人数为x 名．……………………………………………（1分）根据题意，得 20032000+=-x x ．……………………………………（1分） 解方程，得 450=x ．……………………………………………………（1分） ∴1594503004264=⨯+（名）． 答：估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为159名．………………（1分）23．（1）证法一：取边BC 的中点E ，联结ME ．………………………………………（1分）∵BM =AM ，BE =EC ，∴ME ∥AC ．………………………………………（1分） ∴∠MEC =∠NCD ．∵BC CD 21=，∴CE CD =． ∵DN ∥CM ，∴∠MCE =∠D ．∴△MEC ≌△NCD ．………………………………………………………（1分） ∴DN CM =． ………………………………………………………………（1分） 又∵CM ∥DN ，∴四边形MCDN 是平行四边形．………………………（1分） ∴MN ∥BC ．…………………………………………………………………（1分） 证法二：延长CD 到F ，使得CD DF =，联结AF ．…………………………（1分）∵BC CD 21=，DF CD =，∴CF BC =．………………………………（1分）∵AM BM =，∴MC ∥AF ．………………………………………………（1分）∵MC ∥DN ，∴ND ∥AF ．…………………………………………………（1分） 又∵DF CD =，∴AN CN =．……………………………………………（1分） ∴MN ∥BC ．…………………………………………………………………（1分）（2）解：当∠ACB =90°时，四边形BDNM 是等腰梯形．…………………………（1分）证明如下：∵MN ∥BD ，BM 与DN 不平行，∴四边形BDNM 是梯形．……………（2分） ∵∠ACB =90°，AM BM =，∴AM BM CM ==． …………………（2分） ∵DN CM =，∴BM =DN ． ………………………………………………（1分） ∴四边形BDNM 是等腰梯形．24．解：（1）过点P 作PH ⊥OA ，垂足为点H ．∵点P 在直线x y 2=上，∴设点P 的坐标为)2,(x x ．…………………（1分）∵∠PAO =45°，PH ⊥OA ，∴∠PAO =∠APH =45°． ∴PH =AH =2x ．∵点A 的坐标为（3,0），∴32=+x x ．∴1=x ．……………………………………………………………………（1分） ∴点P 的坐标为（1,2）．……………………………………………………（1分） （2）设所求的二次函数解析式为)02≠++=a c bx ax y （．∵图像经过P （1,2）、O （0,0）、A （3,0）三点，∴⎪⎩⎪⎨⎧++==++=.390,0,2c b a c c b a …………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.0,3,1c b a …………………………………………………………………（1分）∴所求的二次函数解析式为x x y 32+-=．………………………………（1分）顶点M 的坐标为（23，49）．………………………………………………（1分） （3）根据题意，得点Q 的坐标为（23，3）．…………………………………（1分）∵293321=⨯⨯=∆AQO S ，32321=⨯⨯=∆APO S ，41549232121)492(212121=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=AMPO S 四边形，∴433415=-=∆APM S ，……………………………………………………（2分）23329=-=∆APQ S ．………………………………………………………（1分） ∴△APM 与△APQ 的面积之比为21．……………………………………（1分）另解：根据题意，得点Q 的坐标为（23，3）．…………………………………（1分）设图像的对称轴与直线AP 相交于点N ，则点N 的坐标为（23，23）．∴432349=-=MN ，23233=-=QN ．∴QN MN 21=．……………………………………………………………（1分）∴21=∆∆PQN PMN S S ，21=∆∆AQN AMN S S ．………………………………………………（2分） ∴△APM 与△APQ 的面积之比为21．……………………………………（1分） 25．解：（1）∵∠DBC =∠BAC ，∠BCD =∠ACB ，∴△BDC ∽△ABC ．………………（1分）∴ABBCBD CD =．………………………………………………………………（1分） ∵4=AB ，2==BD BC ，∴1=CD ．…………………………………（1分）（2）∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC ．∵∠DBC =∠BAC ，∠BCD =∠ACB ，∴∠ABC =∠BDC ． ∴∠ABC =∠ACB ． ∴AC =AB =4．…………………………………………………………………（1分） 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ∴BH =CH =1．作DE ⊥BC ，垂足为点E ，可得DE ∥AH ．∴CA CD CH CE =，即411=CE ．∴41=CE ，47=BE ． ……………………………………………………（1分）又∵DE ∥PQ ，∴BEEP BD DQ =，即47412+=x y ． …………………………（1分） 整理，得7278+=x y ．………………………………………………………（1分） 定义域为x >0．………………………………………………………………（1分）（3）∵∠DBC +∠DCB =∠DAQ +∠DQA ，∠DCB =∠ABD +∠DBC ，∴2∠DBC +∠ABD =∠DAQ +∠DQA ．∵∠DAQ =2∠BAC ，∠BAC =∠DBC ，∴∠ABD =∠DQA ．………………（1分） ∴AQ =AB =4． ………………………………………………………………（1分）作AF ⊥BQ ，垂足为点F ，可得22+=y QF ，22-=y DF ． ∴2222)22(4)22(3+-=--y y ．…………………………………………（1分） 解得27=y ． …………………………………………………………………（1分）∴277278=+x ． ……………………………………………………………（1分） 解得1645=x ，即1645=CP ．…………………………………………………（1分）。
浦东新区2011学年度第一学期预初数学期末卷及评分标准[1]
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浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测预备年级数学试卷一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）1．在数6、15、37、46、374中，能被2整除的数共有………………………………（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 2．下列分数中，大于41且小于31的数是…………………………………………………（ ） （A ）72； （B ）52； （C ）32； （D ）21．3．已知a ∶b =1∶2，b ∶c =3∶4，那么a ∶b ∶c 等于……………………………………（ ）（A ）1∶2∶3； （B ）1∶2∶4； （C ）1∶3∶4； （D ）3∶6∶8．4．如果一个扇形的半径扩大到原来的2倍，弧长缩小到原来的一半，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为……………………………………………………………………（ ） （A ）1∶2； （B ）1∶1； （C ）2∶1； （D ）4∶1．二、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 5．8和12的最小公倍数是 ．6．将60分解素因数的结果是：60= ． 7．求比值：125g ∶0.5kg= ．8．已知4与m 的比例中项是6，那么m = ． 9．如果31185=+a ，那么a = ． 10．将36%化成最简分数是 ．11．在所有能被7整除的正整数中，最小的一个正整数是 ．12．掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为奇数的可能性大小是 ．13．如果一个分数的分子是27，且与83相等，那么这个分数的分母是 ． 14．人体中水的重量约占人体重量的32，如果小明的体重是45千克，那么他体内水的重量约为 千克．15．已知某校共有男教师16名，占该校女教师人数的52，那么该校共有教师 名． 16．普查结果表明，上海少数民族人口数2000年为10.36万人，2010年为27.56万人，那么上海少数民族人口数2010年比2000年增长的百分率为（精确到1%） ． 17．如果一个圆的周长为10厘米，那么这个圆的半径等于 厘米（精确到0.1厘米）．218．如果某企业A 、B 、C 三个工种200名工人的分布情况如图所示，那么B 工种的人数是 名． 19．已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于 平方米（结果保留π）． 20．规定一种新运算：对于不小于3的自然数n ，（n ）表示不是n 的因数的最小自然数，如（5）=2，（8）=3等等，那么（6）+（15）= ．三、简答题：（本大题共5题，每题4分，满分20分） 21．计算：43312+-； 22．计算：41683÷⨯；23．计算：）（582.325.13.6312-⨯-⨯； 24．已知x ∶2.7=54∶3，求x 的值．25．一个数加上32，再减去61等于21，求这个数．四、解答题：（本大题共6题，满分40分） 26．（本题满分6分）在一张地图上量得上海与南京两市的距离为5厘米，上海与杭州两市的距离为3.2厘米．已知上海与南京两市的实际距离约为300千米，求上海与杭州两市的实际距离约为多少千米．（第18题图）六年级数学试卷 —3—27．（本题满分6分）某校六年级共有学生168名，每位学生参加而且只能参加篮球、足球和排球训练活动中的一项，参加各类活动小组的人数如图所示（数据不完整），求参加足球训练的学生占六年级学生人数的百分比．28．（本题满分6分）在进行一次社会调查的活动中，班长小杰将18名女生和24名男生分成人数相等的若干小组，每个小组中的女生人数都相等，试问这42名学生最多能分成几组?其中每组中分别有男女学生各几名？29．（本题满分6分）2011年11月3日凌晨，在距离地球表面350千米的太空中，“神舟八号”飞船与“天宫一号”飞行器实现了对接，形成一个组合体，开始了为时两天的围绕地球整体飞行，飞行的轨道近似为圆形．已知地球的半径约为6400千米，试求这个组合体飞行一圈约为多少千米．活动小组 篮球 足球 排球 （第27题图）30．（本题满分8分）某商店购进某种品牌的电脑若干台，它们的进货价为每台2500元，5月份的销售价定为每台4000元．经市场调查后，6月份的销售价降低20%，10月份由于市场等因素，因此在6月份的基础上，销售价上涨10%．试问：（1）6月份销售价是多少元？（2）10月份销售该品牌的电脑每台可获利多少元？31．（本题满分8分）Array已知：如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．求：（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积．（第31题图）4六年级数学试卷 —5—浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测预备年级数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分） 1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 5．24； 6．5322⨯⨯⨯； 7．41； 8．9； 9．1； 10．259； 11．7； 12．21； 13．72； 14．30； 15．56； 16．166%； 17．1.6； 18．90；19．π7； 20．6． 三、简答题：（本大题共5题，每题4分，满分20分） 21．解：43312+-=129424+-……………………………………………………………（2分） =1229．……………………………………………………………………………（2分） 22．解：41683÷⨯=4683⨯⨯………………………………………………………………（2分）=9．………………………………………………………………………………（2分）23．解：）（582.325.13.6312-⨯-⨯=)58516(453.637-⨯-⨯……………………………（1分）=58451.27⨯-⨯…………………………………………………………………（1分）=12.7．……………………………………………………………………………（2分）24．解：3547.2÷⨯=x ．…………………………………………………………………（2分）解得2518=x ． ……………………………………………………………………（2分）25．解：设这个数为x ．……………………………………………………………………（1分）根据题意，得216132=-+x ．……………………………………………………（1分） 解得x =0．…………………………………………………………………………（1分） 答：这个数是0．………………………………………………………………………（1分） 四、解答题：（本大题满分40分）26．解：设上海与杭州两市的实际距离约为x 千米．……………………………………（1分）根据题意，得52.3300=x ．………………………………………………………（2分） 解得x =192．………………………………………………………………………（2分） 答：上海与杭州两市的实际距离约为192千米．……………………………………（1分） 27．解：参加足球训练活动的人数为168-48-36=84（人）．……………………………………………………………（3分） 参加足球训练的学生占六年级学生人数的百分比为6%505.016884==．………………………………………………………………（3分）28．解：因为18和24的最大公因数为6，………………………………………………（2分）所以这42名学生最多能分成6组，………………………………………………（2分） 其中每组中分别有4名男生和3名女生．………………………………………（2分）29．解：R =6400+350=6750．………………………………………………………………（1分）675014.322⨯⨯==R C π ………………………………………………………（2分） =42390．…………………………………………………………………………（2分） 答：这个组合体飞行一圈约为42390千米．…………………………………………（1分） 30．解：（1）3200%)201(4000=-⨯．…………………………………………………（3分） （2）3520%1032003200=⨯+．………………………………………………（2分）102025003520=-．………………………………………………………（2分）答：6月份销售价是3200元，10月份销售该品牌的电脑每台可获利1020元．…………………………………………………………………………………………（1分） 31．解：（1）C 周长=2C 半圆弧+C 弧长 …………………………………………………………（1分）=180126062212⨯+⨯⨯⨯ππ………………………………………………（2分） =24.5016=π．……………………………………………………………（1分）（2）S 阴影=S 半圆+S 扇形- S 半圆= S 扇形…………………………………………………（1分）=36012602⨯⨯π……………………………………………………………（2分）=36.7524=π．……………………………………………………………（1分）答：阴影部分的周长为50.24厘米，阴影部分的面积为75.36平方厘米．。
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2011年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明
一、选择题：
1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．A ．
二、填空题：
7．3±； 8．x ＞1-； 9．2=x ； 10．3； 11．22±；
12．三； 13．2x y -=等（满足44-=+c a 即可）；
14．21； 15．36； 16．相交或相切； 17．33； 18．4
5． 三、解答题：
19．解：由①得 x ＞2-．…………………………………………………………………（2分） 由②得 x ≤1． ……………………………………………………………………（2分） ∴原不等式组的解集为2-＜x ≤1． …………………………………………（3分） ∴原不等式组的整数解为1-，0，1． …………………………………………（3分）
20．解：原式x x x x x x x x 1)1)(2()2()1()1)(1(2
⋅------+=…………………………………………（2分） 1
111---+=
x x x ………………………………………………………………（2分） 1-=x x ．……………………………………………………………………（2分） 当2=x 时，原式122-=
22+=．………………………………………（4分） 21．解：联结OC ．
∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CD DE CE 2
1==．………………………（2分） ∵AB =10cm ，∴AO =BO =CO =5cm ．……………………………………………（1分） ∵BE =OE ，∴25==OE BE cm ，2
15=AE cm ．………………………………（1分） 在Rt △COE 中，∵CD ⊥AB ，∴222OC CE OE =+． ∴2
35=CE cm ．…………………………………………………………………（2分） ∴35=CD cm ．…………………………………………………………………（1分） 同理可得35=AC cm ，35=AD cm ．………………………………………（2分） ∴△ACD 的周长为315cm ．……………………………………………………（1分）
22．解：（1）300； …………………………………………………………………………（2分）
（2）30；……………………………………………………………………………（2分）
（3）12.7﹪；………………………………………………………………………（2分）
（4）设该校九年级学生人数为x 名．……………………………………………（1分）
根据题意，得 20032000+=-x x ．……………………………………（1分）
解方程，得 450=x ．……………………………………………………（1分）
∴ 159450300
4264=⨯+（名）． 答：估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为159名．………………（1分）
23．（1）证法一：取边BC 的中点E ，联结ME ．………………………………………（1分）
∵BM =AM ，BE =EC ，∴ME ∥AC ．………………………………………（1分）
∴∠MEC =∠NCD ． ∵BC CD 2
1=，∴CE CD =． ∵DN ∥CM ，∴∠MCE =∠D ．
∴△MEC ≌△NCD ．………………………………………………………（1分）
∴DN CM =． ………………………………………………………………（1分）
又∵CM ∥DN ，∴四边形MCDN 是平行四边形．………………………（1分）
∴MN ∥BC ．…………………………………………………………………（1分）
证法二：延长CD 到F ，使得CD DF =，联结AF ．…………………………（1分） ∵BC CD 2
1=
，DF CD =，∴CF BC =．………………………………（1分） ∵AM BM =，∴MC ∥AF ．………………………………………………（1分） ∵MC ∥DN ，∴ND ∥AF ．…………………………………………………（1分）
又∵DF CD =，∴AN CN =．……………………………………………（1分）
∴MN ∥BC ．…………………………………………………………………（1分）
（2）解：当∠ACB =90°时，四边形BDNM 是等腰梯形．…………………………（1分）
证明如下：
∵MN ∥BD ，BM 与DN 不平行，∴四边形BDNM 是梯形．……………（2分）
∵∠ACB =90°，AM BM =，∴AM BM CM ==． …………………（2分）
∵DN CM =，∴BM =DN ． ………………………………………………（1分）
∴四边形BDNM 是等腰梯形．
24．解：（1）过点P 作PH ⊥OA ，垂足为点H ．
∵点P 在直线x y 2=上，∴设点P 的坐标为)2,(x x ．…………………（1分）
∵∠P AO =45°，PH ⊥OA ，∴∠P AO =∠APH =45°．
∴PH =AH =2x ．
∵点A 的坐标为（3,0），∴32=+x x ．
∴1=x ．……………………………………………………………………（1分）
∴点P 的坐标为（1,2）．……………………………………………………（1分）
（2）设所求的二次函数解析式为)02≠++=a c bx ax y （．
∵图像经过P （1,2）、O （0,0）、A （3,0）三点，
∴⎪⎩
⎪⎨⎧++==++=.390,0,2c b a c c b a …………………………………………………………（1分）
解得⎪⎩
⎪⎨⎧==-=.0,3,1c b a …………………………………………………………………（1分）
∴所求的二次函数解析式为x x y 32+-=．………………………………（1分）
顶点M 的坐标为（
23，4
9）．………………………………………………（1分） （3）根据题意，得点Q 的坐标为（2
3，3）．…………………………………（1分） ∵2
93321=⨯⨯=∆AQO S ，32321=⨯⨯=∆APO S ， 4
1549232121)492(212121=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=AMPO S 四边形， ∴4
33415=-=∆APM S ，……………………………………………………（2分） 2
3329=-=∆APQ S ．………………………………………………………（1分） ∴△APM 与△APQ 的面积之比为2
1．……………………………………（1分） 另解：根据题意，得点Q 的坐标为（2
3，3）．…………………………………（1分） 设图像的对称轴与直线AP 相交于点N ，则点N 的坐标为（23，2
3）． ∴432349=-=MN ，2
3233=-=QN ． ∴QN MN 21=．……………………………………………………………（1分） ∴21=∆∆PQN PMN S S ，2
1=∆∆AQN AMN S S ．………………………………………………（2分） ∴△APM 与△APQ 的面积之比为2
1．……………………………………（1分） 25．解：（1）∵∠DBC =∠BAC ，∠BCD =∠ACB ，∴△BDC ∽△ABC ．………………（1分） ∴
AB
BC BD CD =．………………………………………………………………（1分） ∵4=AB ，2==BD BC ，∴1=CD ．…………………………………（1分） （2）∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC ．
∵∠DBC =∠BAC ，∠BCD =∠ACB ，∴∠ABC =∠BDC ．
∴∠ABC =∠ACB ．
∴AC =AB =4．…………………………………………………………………（1分）
作AH ⊥BC ，垂足为点H ．
∴BH =CH =1．
作DE ⊥BC ，垂足为点E ，可得DE ∥AH ．
∴
CA CD CH CE =，即4
11=CE ． ∴41=CE ，4
7=BE ． ……………………………………………………（1分） 又∵DE ∥PQ ，∴BE
EP BD DQ =，即47412+=x y ． …………………………（1分） 整理，得7
278+=x y ．………………………………………………………（1分） 定义域为x >0．………………………………………………………………（1分）
（3）∵∠DBC +∠DCB =∠DAQ +∠DQA ，∠DCB =∠ABD +∠DBC ，
∴2∠DBC +∠ABD =∠DAQ +∠DQA ．
∵∠DAQ =2∠BAC ，∠BAC =∠DBC ，∴∠ABD =∠DQA ．………………（1分） ∴AQ =AB =4． ………………………………………………………………（1分） 作AF ⊥BQ ，垂足为点F ，可得22+=
y QF ，22-=y DF ． ∴2222)2
2(4)22(3+-=--y y ．…………………………………………（1分） 解得2
7=y ． …………………………………………………………………（1分） ∴2
77278=+x ． ……………………………………………………………（1分） 解得1645=x ，即16
45=CP ．…………………………………………………（1分）。