2015-2016学年广东省广州市华师附中七年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年广东省广州市华师附中七年级（下）期末数学试
卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）
A．B．C．
D．
2．（3分）下列说法中正确的有（）个．
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）
A．B． C．D．
4．（3分）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
5．（3分）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
6．（3分）下列说法不正确的是（）
A．是2的平方根B．是2的平方根
C．2的平方根是 D．2的算术平方根是
7．（3分）若|x+2|+，则xy的值为（）
A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6
8．（3分）的立方根是（）
A．8 B．±2 C．4 D．2
9．（3分）估算的值是（）
A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3分）下列计算正确的是（）
A．+=B．﹣=0 C．•=9 D．
二、填空题（共6小题，每空2分，满分16分）
11．（4分）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于；点C到直线AB的垂线段是线段．
12．（2分）把命题改成“如果…，那么…”的形式：邻补角相等．．13．（2分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由．
14．（4分）如果2a﹣18=0，则a的算术平方根是；|1﹣|=．15．（2分）已知2x﹣y=﹣3，用含x的式子表示y，则．
16．（2分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是．
三、解答题（共4小题，满分20分）
17．（4分）．
18．（6分）解方程：==1．
19．（4分）解不等式：5x+15＞4x﹣1．
20．（6分）解不等式：x﹣＜2x+．
四、解答题（共5小题，满分34分）
21．（5分）已知代数式x2+px+q，当x=2时，它的值为3，当x=﹣3时，它的值是4，求p﹣q的值．
22．（5分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．
23．（8分）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x﹣1≤7﹣都成立？
24．（8分）某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需要730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需要1310元．那么安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需要多少钱？
25．（8分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
2015-2016学年广东省广州市华师附中七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；
C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；
D选项互补且相邻，是邻补角．
故选：D．
【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
2．（3分）下列说法中正确的有（）个．
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角；
④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故②④错误；
正确的有①③两个．
故选：B．
【点评】本题考查对顶角的性质以及定义，是一个需要熟记的内容．
3．（3分）在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）
A．B． C．D．
【解答】解：根据同旁内角的定义可知：第四个图形中的∠1与∠2不是同旁内角，
故选：D．
【点评】本题是同旁内角的判别，在两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；熟练掌握定义是做好本题的关键．
4．（3分）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a ∥b．
故选：B．
【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
5．（3分）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
【解答】解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．
6．（3分）下列说法不正确的是（）
A．是2的平方根B．是2的平方根
C．2的平方根是 D．2的算术平方根是
【解答】解：A、2的平方根为±，所以是2的平方根，故本选项正确；
B、2的平方根为±，所以是2的平方根，故本选项正确；
C、2的平方根为±，故本选项错误；
D、2的算术平方根为，故本选项正确；
所以说法不正确的是C．
故选：C．
【点评】本题考查平方根和算术平方根的知识，属于基础题，注意掌握一个正数的平方根有两个，算术平方根为正数．
7．（3分）若|x+2|+，则xy的值为（）
A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6
【解答】解：∵|x+2|≥0，≥0，
而|x+2|+=0，
∴x+2=0且y﹣3=0，
∴x=﹣2，y=3，
∴xy=（﹣2）×3=﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．
8．（3分）的立方根是（）
A．8 B．±2 C．4 D．2
【解答】解：∵=8
而8的立方根等于2，
∴的立方根是2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
9．（3分）估算的值是（）
A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【解答】解：∵4=＜＜=5，
∴在4和5之间．
故选：C．
【点评】本题考查估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用．
10．（3分）下列计算正确的是（）
A．+=B．﹣=0 C．•=9 D．
【解答】解：A、+=2，故选项错误；
B、﹣=0，故选项正确；
C、•=3，故选项错误；
D、=3，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
二、填空题（共6小题，每空2分，满分16分）
11．（4分）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于4；点C到直线AB的垂线段是线段CD．
【解答】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．
点C到直线AB的垂线段是线段CD．
故填4，CD．
【点评】此题主要考查了垂线段、点到直线距离的定义．
12．（2分）把命题改成“如果…，那么…”的形式：邻补角相等．如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．
【解答】解：把命题“邻补角相等”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
13．（2分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AD，
∴PB最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
14．（4分）如果2a﹣18=0，则a的算术平方根是3；|1﹣|=﹣1．
【解答】解：2a﹣18=0，
解，得a=9，
∴
=±3，
故答案为：±3．
：|1﹣|=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了平方根和实数的性质，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；差的绝对值是大数减小数．
15．（2分）已知2x﹣y=﹣3，用含x的式子表示y，则y=2x+3．
【解答】解：由2x﹣y=﹣3，
解得：y=2x+3，
故答案为：y=2x+3
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
16．（2分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是m ＜2．
【解答】解：原不等式系数化1得，x＞，
又∵不等式的解集为x＜1，
∴m﹣2＜0，
即m＜2．
【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
三、解答题（共4小题，满分20分）
17．（4分）．
【解答】解：，
①+②得：9μ=18，即μ=2，
把μ=2代入①得：t=，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（6分）解方程：==1．
【解答】解：由原方程可得，
①+②，得：4x=8，
解得：x=2，
①﹣②，得：2y=﹣2，
解得：y=﹣1，
∴方程组的解为：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解题的关键．
19．（4分）解不等式：5x+15＞4x﹣1．
【解答】解：移项，得：5x﹣4x＞﹣1﹣15，
合并同类项，得：x＞﹣16．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题关键．
20．（6分）解不等式：x﹣＜2x+．
【解答】解：去分母得，21x﹣3＜42x+35，
移项得，21x﹣42x＜35+3，
合并同类项得，﹣21x＜38，
x的系数化为1得，x＞﹣．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
四、解答题（共5小题，满分34分）
21．（5分）已知代数式x2+px+q，当x=2时，它的值为3，当x=﹣3时，它的值是4，求p﹣q的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则p﹣q=．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
22．（5分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．
【解答】解：根据题意，得（4分）
解方程组，得x=3，y=1．（6分）
【点评】注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面
23．（8分）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x﹣1≤7﹣都成立？
【解答】解：，
解①得x＞﹣，
解②得x≤4，
所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
即x取整数﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x﹣1≤7﹣都成立．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
24．（8分）某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需要730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需要1310元．那么安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需要多少钱？
【解答】解：设安装一个温馨提示牌需要x元，安装一个垃圾箱需要y元，根据题意可得：
，
解得：，
故8×50+15×80=1600（元），
答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需要1600元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程组．
25．（8分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．。